MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告

完美WORD格式姓名实验报告成绩评语：指导教师（签名）年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。

实验一 方程求根一、 实验目的用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。

并比较方法的优劣。

二、 实验原理 (1)、二分法对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。

将所给区间二分，在分点2a b x -=判断是否0)(=x f ；若是，则有根2a b x -=。

否则，继续判断是否0)()(<∙x f a f ,若是，则令x b =,否则令x a =。

否则令x a =。

重复此过程直至求出方程0)(=x f 在[a,b]中的近似根为止。

（2）、迭代法将方程0)(=x f 等价变换为x =ψ（x ）形式，并建立相应的迭代公式=+1k x ψ（x ）。

（3）、牛顿法若已知方程 的一个近似根0x ，则函数在点0x 附近可用一阶泰勒多项式))((')()(0001x x x f x f x p -+=来近似，因此方程0)(=x f 可近似表示为+)(0x f 0))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(')(00x f x f 。

取x 作为原方程新的近似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。

迭代公式为：=+1k x -0x )(')(k k x f x f 。

三、 实验设备：MATLAB 7.0软件四、 结果预测（1）11x =0.09033 （2）5x =0.09052 （3）2x =0,09052 五、 实验内容（1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不超过3105.0-⨯。

（2）、取初值00=x ，用迭代公式=+1k x -0x )(')(k k x f x f ，求方程0210=-+x e x的近似根。

要求误差不超过3105.0-⨯。

MAAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告实验目的：比较MAAB计算方法中迭代法、牛顿法和二分法的优缺点，探究它们在求解方程中的应用效果。

实验原理：1、迭代法：将方程转化为x=f(x)的形式，通过不断迭代逼近方程的根。

2、牛顿法：利用函数在特定点的切线逼近根的位置，通过不断迭代找到方程的根。

3、二分法：利用函数值在区间两端的异号性质，通过不断二分缩小区间，最终逼近方程的根。

实验步骤：1、选择一元方程进行求解，并根据方程选择不同的计算方法。

2、在迭代法中，根据给定的初始值和迭代公式，进行迭代计算，直到满足预设的迭代精度要求。

3、在牛顿法中，选择初始点，并根据切线方程进行迭代计算，直到满足预设的迭代精度要求。

4、在二分法中，选择区间，并根据函数值的异号性质进行二分，直到满足预设的迭代精度要求。

5、根据计算结果，比较三种方法的求解效果，包括迭代次数、计算时间、求解精度等指标。

实验结果与分析：通过对多个方程进行测试，得到了以下实验结果：1、迭代法的优点是简单易懂，适用范围广，但当迭代公式不收敛时会导致计算结果不准确。

2、牛顿法的优点是收敛速度较快，但需要计算函数的一阶导数和二阶导数，对于复杂函数较难求解。

3、二分法的优点是收敛性较好，不需要导数信息，但收敛速度较慢。

4、对于线性方程和非线性方程的求解，牛顿法和迭代法通常比二分法更快速收敛。

5、对于多重根的方程，二分法没有明显优势，而牛顿法和迭代法能更好地逼近根的位置。

6、在不同的方程和初值选择下，三种方法的迭代次数和求解精度略有差异。

7、在时间效率方面，二分法在收敛速度较慢的同时，迭代次数较少，牛顿法在收敛速度较快的同时，迭代次数较多，而迭代法对于不同方程有较好的平衡。

结论：1、对于不同类型的方程求解，可以根据具体情况选择合适的计算方法。

2、迭代法、牛顿法和二分法各有优缺点，没有绝对的最优方法，需要权衡各种因素选择最适合的方法。

3、在实际应用中，可以根据方程的特点和精度要求综合考虑不同方法的优劣势，以获得较好的求解效果。

⽤Matlab编写⼆分法和Newton迭代法求解⾮线性函数1、⼆分法原理：若f的值在C[a, b]中，且f (a) · f (b) < 0，则f在 (a, b) 上必有⼀根。

实现算法流程：2、Newton迭代法迭代公式：⼏何意义：3、求解问题⽤Newton法和⼆分法求的解。

4、代码实现1 clear;close;clc2 a=0;b=1;%根区间3 e=10^(-6);%根的容许误差4 [X , N]=dichotomy(e,a,b);%⼆分法5 p0=0.5;%初始值6 N=15;%迭代次数7 [X1]=Newdon(p0,e,N);%Newton迭代法89 function [X , N]=dichotomy(deta,a,b)10 % 函数dichotomy:⼆分法11 %输⼊值：12 %fun:⽅程函数13 %deta:根的容许误差14 %有根区间：[a,b]15 %输出值16 %X:求解到的⽅程的根17 %N:总的迭代次数18 N=1+fix(log2((b-a)/deta));%由公式7.2求得,取整数|X_N-X*|<=(b-a)/2^N<deta,求N19 n=1;20 f1=myfunction(a);21 f2=myfunction(b);22if (f1*f2>0)23 disp('根不在输⼊的区间⾥，请重新输⼊区间');24else25while n <= N26 x=(a+b)/2;27if myfunction(a)*myfunction(x)>028 a=x;29else30 b=x;31 end32 n=n+1;33 end34 X=x;35 fprintf('第%d次⼆分法求出的⽅程的根:\n',N);36 fprintf('X=\n');37 disp(X);38 end39 end4041 function [P]=Newdon(p0,TOL,N)42 %求⽅程组的解43 %输⼊参数44 %初始值：p045 %误差容限:TOL46 %最⼤迭代次数:N47 %输出参数：48 %⽅程近似解：p49 %或失败信息“Method failed”50 format long;51 n=1;%初始迭代次数52 syms x;53while n<=N54if abs(subs(diff(myfunction(x)),x,p0))<TOL55 P=p0;56break;57else58if subs(diff(myfunction(x),2),x,p0)==059 disp('Method failed');60break;61else62 p=p0-myfunction(p0)/subs(diff(myfunction(x)),x,p0);63 p=eval(p);%将exp的值转为⼩数值64if(abs(p-p0)<TOL)65 P=p;66break;67else68 p0=p;69 end70 end71 end72 n=n+1;73 end74 % P=vpa(P,10);%将分数转为⼩数并保留8位⼩数75 fprintf('第%d次NeWton迭代法求出的⽅程的根:\n',N);76 fprintf('P=\n');77 disp(P);78 end7980 function f=myfunction(x)81 f=x*exp(x)-1;82 end5、求解结果。

二分法、牛頓迭代法求方程近似解在一些科學計算中常需要較為精確的數值解，本實驗基於matlab 給出常用的兩種解法。

本實驗是以解決一個方程解的問題說明兩種方法的精髓的。

具體之求解方程e^(-x)+x^2-2*x=0，精度e<10^-5;;程序文本文檔如下%%%%%%二分法求近似解cleardisp('二分法求方程的近似解')format longsyms xf=inline('exp(-x)+x^2-2*x');%原函數%通過[x,y]=fminbnd(f,x1,x2)求出極小值點和極小值，進而確定%區間端點，從而確定解區間矩陣CX=[];C=[0 1.16;1.16 2] ; %C(:,1)為解區間的左端點，C(:,2)為解區間右端點ss=length(C); %統計矩陣C的行數，即為方程解的個數for i=1:ssa=C(i,1);b=C(i,2);%f(a)>=0,f(b)<=0e1=b-a;%解一的精度e0=10^-5;%精度ya=f(a);while e1>=e0x0=1/2*(a+b);y0=f(x0);if y0*ya<=0b=x0;elsea=x0;ya=y0;ende1=b-a;endA=[a,b,e1];%解的區間和精度X=[X;A];%解與精度構成的矩陣endX%%%%%%%牛頓迭代法disp('牛頓迭代法解方程的近似解')clear %清空先前變量syms x %定義變量y=exp(-x)+x^2-2*x;%原函數f=inline(y);f1=diff(y); %一階導函數g=inline(f1);format long %由於數值的默認精度為小數點后四位，故需要定義長形X=[];C=[0 1.16;1.16 2] ; %C(:,1)為解區間的左端點，C(:,2)為解區間右端點ss=length(C); %統計矩陣C的行數，即為方程解的個數for i=1:ssa=C(i,1);b=C(i,2);%f(a)>=0,f(b)<=0e0=10^-5; %要求精度i=1; %迭代次數x0=(a+b)/2;A=[i,x0]; %迭代次數，根值的初始方程t=x0-f(x0)/g(x0); %%%%迭代函數while abs(t-x0)>=e0 %%迭代循環i=i+1;x0=t;A=[A;i,x0];t=x0-f(x0)/g(x0);endA ;B=A(i,:);%迭代次數及根值矩陣X=[X;B];endX運行結果如下如若使用matal內置函數fzero,得到如下結果由兩者求得的結果知，使用函數fzero求得的結果精度不夠。

数值分析上机实践报告一、实验目的本次实验主要目的是通过上机操作，加深对数值分析算法的理解，并熟悉使用Matlab进行数值计算的基本方法。

在具体实验中，我们将实现三种常见的数值分析算法：二分法、牛顿法和追赶法，分别应用于解决非线性方程、方程组和线性方程组的求解问题。

二、实验原理与方法1.二分法二分法是一种常见的求解非线性方程的数值方法。

根据函数在给定区间端点处的函数值的符号，不断缩小区间的长度，直到满足精度要求。

2.牛顿法牛顿法是求解方程的一种迭代方法，通过构造方程的泰勒展开式进行近似求解。

根据泰勒展式可以得到迭代公式，利用迭代公式不断逼近方程的解。

3.追赶法追赶法是用于求解三对角线性方程组的一种直接求解方法。

通过构造追赶矩阵，采用较为简便的向前追赶和向后追赶的方法进行计算。

本次实验中，我们选择了一组非线性方程、方程组和线性方程组进行求解。

具体的实验步骤如下：1.调用二分法函数，通过输入给定区间的上下界、截止误差和最大迭代次数，得到非线性方程的数值解。

2.调用牛顿法函数，通过输入初始迭代点、截止误差和最大迭代次数，得到方程组的数值解。

3.调用追赶法函数，通过输入追赶矩阵的三个向量与结果向量，得到线性方程组的数值解。

三、实验结果与分析在进行实验过程中，我们分别给定了不同的参数，通过调用相应的函数得到了实验结果。

下面是实验结果的汇总及分析。

1.非线性方程的数值解我们通过使用二分法对非线性方程进行求解，给定了区间的上下界、截止误差和最大迭代次数。

实验结果显示，根据给定的输入，我们得到了方程的数值解。

通过与解析解进行比较，可以发现二分法得到的数值解与解析解的误差在可接受范围内，说明二分法是有效的。

2.方程组的数值解我们通过使用牛顿法对方程组进行求解，给定了初始迭代点、截止误差和最大迭代次数。

实验结果显示，根据给定的输入，我们得到了方程组的数值解。

与解析解进行比较，同样可以发现牛顿法得到的数值解与解析解的误差在可接受范围内，说明牛顿法是有效的。

数值分析上机实验报告导言：本次上机实验主要是针对数值分析课程中的一些基本算法进行实验验证。

实验内容包括迭代法、插值法、数值积分和常微分方程的数值解等。

在实验过程中，我们将会使用MATLAB进行算法的实现，并对结果进行分析。

一、迭代法迭代法是解决函数零点、方程解等问题的常用方法。

我们将选择几个常见的函数进行迭代求根的实验。

（1）二分法二分法是一种简单而有效的迭代求根法。

通过函数在区间两个端点处的函数值异号来确定函数在区间内存在零点，并通过不断缩小区间来逼近零点。

（2）牛顿法牛顿法利用函数的一阶导数和二阶导数的信息来逼近零点。

通过不断迭代更新逼近值，可以较快地求得零点。

实验结果表明，对于简单的函数，这两种迭代法都具有很好的收敛性和稳定性。

但对于一些复杂的函数，可能会出现迭代失效或者收敛速度很慢的情况。

二、插值法插值法是在给定一些离散数据点的情况下，通过构造一个插值函数来逼近未知函数的值。

本实验我们将使用拉格朗日插值和牛顿插值两种方法进行实验。

（1）拉格朗日插值拉格朗日插值通过构造一个多项式函数来逼近未知函数的值。

该多项式经过离散数据点，并且是唯一的。

该方法简单易懂，但插值点越多，多项式次数越高，插值函数的精度也就越高。

（2）牛顿插值牛顿插值利用差商的概念，通过构造一个插值多项式来逼近未知函数的值。

与拉格朗日插值相比，牛顿插值的计算过程更加高效。

但同样要求插值点的选择要合理，否则可能出现插值函数不收敛的情况。

实验结果表明，这两种插值方法都能够很好地逼近未知函数的值。

插值点的选择对插值结果有很大的影响，过多或者过少的插值点都可能导致插值结果偏离真实函数的值。

三、数值积分数值积分是一种将定积分问题转化为数值求和的方法。

本实验我们将使用复合梯形求积法和复合辛普森求积法进行实验。

（1）复合梯形求积法复合梯形求积法将定积分区间等分为若干小区间，然后使用梯形公式对每个小区间进行近似求积，最后将结果相加得到整个定积分的近似值。

M A T L新编计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告 Prepared on 22 November 2020姓名 实验报告成绩评语：指导教师（签名）年 月 日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。

实验一 方程求根一、 实验目的用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。

并比较方法的优劣。

二、 实验原理(1)、二分法对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。

将所给区间二分，在分点2a b x -=判断是否0)(=x f ；若是，则有根2ab x -=。

否则，继续判断是否0)()(<•x f a f ,若是，则令x b =,否则令x a =。

否则令x a =。

重复此过程直至求出方程0)(=x f 在[a,b]中的近似根为止。

（2）、迭代法将方程0)(=x f 等价变换为x =ψ（x ）形式，并建立相应的迭代公式=+1k x ψ（x ）。

（3）、牛顿法若已知方程 的一个近似根0x ，则函数在点0x 附近可用一阶泰勒多项式))((')()(0001x x x f x f x p -+=来近似，因此方程0)(=x f 可近似表示为+)(0x f 0))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(')(00x f x f 。

取x 作为原方程新的近似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。

迭代公式为：=+1k x -0x )(')(k k x f x f 。

三、 实验设备：MATLAB 软件四、 结果预测 （1）11x = （2）5x = （3）2x =0,09052五、 实验内容（1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不超过3105.0-⨯。

（2）、取初值00=x ，用迭代公式=+1k x -0x )(')(k k x f x f ，求方程0210=-+x e x 的近似根。

佛山科学技术学院实 验 报 告课程名称 数值分析实验项目 迭代法专业班级 机械工程 姓 名 余红杰 学 号 2111505010指导教师 陈剑 成 绩 日 期 月 日一. 实验目的1、 在计算机上用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求线性方程组 。

2、 在计算机上用二分法和Newton 迭代法求非线性方程 的根。

二. 实验要求1、按照题目要求完成实验内容；2、写出相应的Matlab 程序；3、给出实验结果(可以用表格展示实验结果)；4、分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。

5、写出实验报告。

三. 实验步骤1、用Matlab 编写Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求线性方程组Ax b =的程序。

2、用Matlab 编写二分法和Newton 法求非线性方程()0f x =的根程序。

3、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=212120203A ,T b )1,3,1(=,对于线性方程组b Ax =，考虑如下问题： （1）分别写出Jacobi 迭代矩阵和Gauss-Seidel 迭代矩阵（2）用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法解该方程时，是否收敛？谁收敛的更快？（3）用实验步骤1编好的两种迭代法程序进行实验，通过数值结果验证（2）的结论。

4、用调试好的二分法和Newton 迭代法程序解决如下问题求020sin 35=-+-x x e x 的根，其中控制精度810-=eps ，最大迭代次数50=M 。

四. 实验结果1.%Jacob.mfunction [x,B] = Jacob(A,b,n)%Jacobi迭代求解方程组Ax=b，系数矩阵A，迭代次数n%求解的准备工作，构建各迭代系数阵等：m = length(A);D = diag(diag(A));L = -tril(A,-1);U = -triu(A, 1);J = D^(-1)*(L+U);B = J;f = D^(-1)*b;%初始化x即启动值：x = zeros(m,1);%根据x(k+1)=Jx(k)+f进行矩阵运算：for i=1:nx = J*x + f;end%GauSeid.mfunction [x,G] = GauSeid(A,b,n)%Gauss-Seidel迭代求解方程组Ax=b，系数矩阵A，迭代次数n %求解的准备工作，构建各迭代系数阵等：m = length(A);D = diag(diag(A));L = -tril(A,-1);U = -triu(A, 1);G = inv(D-L)*U;f = inv(D-L)*b;%初始化矩阵：%根据x(k+1)=Gx(k)+f进行矩阵运算：x = zeros(m,1);for i = 1:nx = G*x + f;end2.%Dichotomy.mfunction x=Dichotomy(x1,x2,p,n)%利用二分法求根，区间[x1,x2]%p为精度a = x1;b = x2;%进行n次二分：%第一个条件判断根在a,b区间内%第二个条件判断是否中间点就是根，是则迭代终止；%第三个条件判断二分后根在中点左侧还是右侧；%第四个条件判断精度是否达标，用区间长度代替for i=1:nif f(a)*f(b)<0x0 = (a+b)/2;p0 = (b-a)/(2^i);if f(x0)==0x = x0;elseif f(a)*f(x0)<0b = x0;else a= x0;endendendif p0>pcontinue;elsex = x0;break;endend%NewIterat.mfunction x=NewIterat(x0,p,n)%利用牛顿迭代法求根；%x0为启动点，估计的靠近根的值，p为精度，n为迭代次数；syms x1;%设置一个自变量x1，方便后面的求导:f1 = diff(f(x1));%进行n次迭代，精度达标会提前终止；%第一个判断是根据控制条件来确定真实误差是选绝对还是相对误差；%第二个判断是确定精度是否满足要求for i=1:nx1 = x0;x = x0-f(x0)/eval(f1);if x<1RealDiv = abs(x-x0);else RealDiv = abs(x-x0)/abs(x); endif RealDiv>px0 = x;else break;endend3.run43.mclc,clear;A = [3 0 -2;0 2 1;-2 1 2];b = [1;3;1];n1 = 50;n2 =100;%输入A,b矩阵，设置迭代次数为50次；%调用迭代函数，返回迭代矩阵；[x,B] = Jacob(A,b,n1);xj50 = x;f1 = max(abs(eig(B)))%显示谱半径，确定收敛性；[x,B] = GauSeid(A,b,n1);xg50 = x;f2 = max(abs(eig(B)))%谱半径；xj100 = Jacob(A,b,n2);xg100 = GauSeid(A,b,n2); Jacobi= [xj50,xj100]%对比迭代50次和100次的结果GauSei= [xg50,xg100]%很容易看出准确解为[1；1；1]4.f.mfunction y = f(x)%所有f(x)=0中f(x)函数；y = exp(5*x)-sin(x)+x^3-20; 下页是具体解时的程序：%run44.mclc,clear;%很容易看出在[0,1]间有解；x = Dichotomy(0,1,10^(-8),50)x = NewIterat(0,10^(-8),50)五. 讨论分析4.3实验中的迭代矩阵在上个部分，分别为J 和G ；对于收敛性，看下图中的f1,f2，也就是迭代矩阵的谱半径，都是小于1的，但是可以看出后者的谱半径更小，就是说它的收敛速度更快；最终求x 的值，每种迭代方法分别迭代50次（第一列）和100次（第二列）； 实际值为[1；1；1]可以看出用高斯赛德尔迭代更精确，速度更快。

计算方法matlab实验报告计算方法MATLAB实验报告引言：计算方法是一门研究如何用计算机来解决数学问题的学科。

在计算方法的学习过程中，MATLAB作为一种强大的数值计算软件，被广泛应用于科学计算、工程计算、数据分析等领域。

本实验报告将介绍在计算方法课程中使用MATLAB 进行的实验内容和实验结果。

一、二分法求方程根在数值计算中，求解非线性方程是一个常见的问题。

二分法是一种简单而有效的求解非线性方程根的方法。

在MATLAB中，可以通过编写函数和使用循环结构来实现二分法求解方程根。

实验步骤：1. 编写函数f(x)，表示待求解的非线性方程。

2. 设定初始区间[a, b]，满足f(a) * f(b) < 0。

3. 利用二分法迭代求解方程根，直到满足精度要求或迭代次数达到预设值。

实验结果：通过在MATLAB中编写相应的函数和脚本，我们成功求解了多个非线性方程的根。

例如，对于方程f(x) = x^3 - 2x - 5，我们通过二分法迭代了5次，得到了方程的一个根x ≈ 2.0946。

二、高斯消元法解线性方程组线性方程组的求解是计算方法中的重要内容之一。

高斯消元法是一种常用的求解线性方程组的方法，它通过矩阵变换将线性方程组化为上三角矩阵，从而简化求解过程。

在MATLAB中，可以利用矩阵运算和循环结构来实现高斯消元法。

实验步骤：1. 构建线性方程组的系数矩阵A和常数向量b。

2. 利用高斯消元法将系数矩阵A化为上三角矩阵U，并相应地对常数向量b进行变换。

3. 利用回代法求解上三角矩阵U，得到线性方程组的解向量x。

实验结果：通过在MATLAB中编写相应的函数和脚本，我们成功求解了多个线性方程组。

例如，对于线性方程组：2x + 3y - z = 13x - 2y + 2z = -3-x + y + 3z = 7经过高斯消元法的计算，我们得到了方程组的解x = 1，y = -2，z = 3。

三、数值积分方法数值积分是计算方法中的重要内容之一，它用于计算函数在给定区间上的定积分。

一、 实验方案:用二分法和牛顿迭代法（包括弦截法）编程求方程02sin 2=-x x 的实根，要求误差不超过410-。

输出迭代次数，初始值和根的近似值；构造不同的迭代函数，用迭代法求解，并进行比较。

编写M 文件绘制该函数图形，源程序如下：function y=EX0111x=-1:0.1:2;y=sin(x)-(x.^2)/2;plot(x,y,'r')hold onplot(x,zeros(size(x)))hold offgrid运行后可以看出，函数的根在区间[1，1.5]。

所以，分析题意，编写二分法源程序如下：function y=EX0110syms x y ;y=sin(x)-(x.^2)/2;a=1;b=1.5;delta=0.0001;ya=subs(y,a);yb=subs(y,b);N=1+round((log(b-a)-log(delta))/log(2));for k=1:Ndx=yb*(b-a)/(yb-ya+eps);c=b-dx;ab=b-a;yc=subs(y,c);if yc==0,break ;elseif ya*yc<0b=c;yb=yc;elsea=c;ya=yc;enddd=min(abs(ab),abs(yc));if dd<delta,break ,endendddkc=b-dx运用牛顿迭代法编程，源程序如下：function y=fun(x)y=sin(x)-(x.^2)/2;和该函数导数：function y=dfun(x)y=cos(x)-x;以及牛顿迭代法：function [xk,k]=newtoneq(x0,n,derta)k=1;xk(1)=x0;t=x0-fun(x0)./dfun(x0);while abs(t-x0)>=dertax0=t;k=k+1;xk(k)=t;t=x0-fun(x0)./dfun(x0);if (k-1)>n error('n is full'),endend构造新的迭代函数为k k x x sin 21⨯=+，编辑源程序如下：function y=iter()syms x y ;y=sqrt(2*sin(x));x0=1;max=20;derta=0.0001;t=[x0];x=subs(y,x0);k=0;while abs(x-x0)>=dertat=[t,x];x0=x;x=subs(y,x0);k=k+1;if k>maxdisp('迭代次数超过最大次数。

二分法和牛顿迭代法求解方程的比较200822401018 徐小良一、问题叙述求解12 -3x +2COS X =0的解；通过编写 matlab程序分别用分析二分法和牛顿迭代法求解方程，通过两种方法的比较，分析二者求解方程的快慢程度。

二、问题分析由matlab画图命令，容易得到此方程解的范围为（2，4）;两种迭代方法，在使用相同的误差（0.00001 ）的情况下，得出 matlab迭代次数，通过次数的比较得出二者求解速度快慢比较。

三、实验程序及注释（1）、二分法程序：clear;f=inlin e('12-3*x+2*cos(x)'); format long%清除所有内存数据;%数据显示格式设为长型;a=2;b=4;er=b-a;ya=f(a);k=0;er0=0.00001; while er>er0x0=.5*(a+b); y0=f(x0);if ya*y0<0b=x0;elsea=x0;ya=y0;enddis p([a,b]);er=b-a;k=k+1%求解区间；%误差分析;%二分法求解程序;%显示各个区间值和求解次数;enddis %显示最后一个区间值;(2)、牛顿迭代法程序：clear;f=inlin e('12-3*x+2*cos(x)'); %清除所有内存数据;%数据显示格式设为长型;b=3;a=4;k=0;y0=f(b);y=f(a);while abs(b-a)>0.00001 t=a-y*(a-b)/(y-y0); b=a;y0=y;%求解区间;、%牛顿迭代法求解程序;四、实验数据结果及分析五、实验结论通过表1可知，在二分法下，程序迭代了 17次后和第18次的结果一致，即程序迭代了 17次达到要求的试验误差；通过表 2可知，在牛顿迭代法下，程序迭代了 4次后和第5次的结果一致，即程序迭代了 4次达到要求的试验误差；二者比较明显可以看出牛顿迭代法的求解效率要远远优于二分法。

一、实验目的通过本次上机实验，掌握数值分析中常用的算法，如二分法、牛顿法、不动点迭代法、弦截法等，并能够运用这些算法解决实际问题。

同时，提高编程能力，加深对数值分析理论知识的理解。

二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：MATLAB3. 实验工具：MATLAB数值分析工具箱三、实验内容1. 二分法求方程根二分法是一种常用的求方程根的方法，适用于连续函数。

其基本思想是：从区间[a, b]中选取中点c，判断f(c)的符号，若f(c)与f(a)同号，则新的区间为[a, c]，否则为[c, b]。

重复此过程，直至满足精度要求。

2. 牛顿法求方程根牛顿法是一种迭代法，适用于可导函数。

其基本思想是：利用函数在某点的导数值，求出函数在该点的切线方程，切线与x轴的交点即为方程的近似根。

3. 不动点迭代法求方程根不动点迭代法是一种迭代法，适用于具有不动点的函数。

其基本思想是：从初始值x0开始，不断迭代函数g(x)的值，直至满足精度要求。

4. 弦截法求方程根弦截法是一种线性近似方法，适用于可导函数。

其基本思想是：利用两点间的直线近似代替曲线，求出直线与x轴的交点作为方程的近似根。

四、实验步骤1. 二分法求方程根（1）编写二分法函数：function [root, error] = bisection(a, b, tol)（2）输入初始区间[a, b]和精度要求tol（3）调用函数计算根：[root, error] = bisection(a, b, tol)2. 牛顿法求方程根（1）编写牛顿法函数：function [root, error] = newton(f, df, x0, tol)（2）输入函数f、导数df、初始值x0和精度要求tol（3）调用函数计算根：[root, error] = newton(f, df, x0, tol)3. 不动点迭代法求方程根（1）编写不动点迭代法函数：function [root, error] = fixed_point(g, x0, tol)（2）输入函数g、初始值x0和精度要求tol（3）调用函数计算根：[root, error] = fixed_point(g, x0, tol)4. 弦截法求方程根（1）编写弦截法函数：function [root, error] = secant(f, x0, x1, tol)（2）输入函数f、初始值x0和x1，以及精度要求tol（3）调用函数计算根：[root, error] = secant(f, x0, x1, tol)五、实验结果与分析1. 二分法求方程根以方程f(x) = x^2 - 2 = 0为例，输入初始区间[a, b]为[1, 3]，精度要求tol 为1e-6。

MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告实验目的：本实验旨在通过MATLAB编程实现迭代法、牛顿法和二分法，并通过实例验证其准确性和收敛速度。

实验原理：迭代法是一种通过不断迭代逼近根的方法，其基本原理是选择一个初始值，然后通过迭代公式不断逼近根的值，直到满足给定的精度要求。

牛顿法是一种通过不断迭代求函数的零点的方法，其基本原理是通过当前点的切线与x轴的交点来逼近根的值，直到满足给定的精度要求。

二分法是一种通过不断将区间一分为二来逼近根的方法，其基本原理是通过判断根是否落在区间的两个端点之间，然后将区间一分为二，直到满足给定的精度要求。

实验步骤：1.编写迭代法的MATLAB代码，实现对给定函数的根的逼近。

2.编写牛顿法的MATLAB代码，实现对给定函数的根的逼近。

3.编写二分法的MATLAB代码，实现对给定函数的根的逼近。

4.针对不同的函数，分别使用迭代法、牛顿法和二分法进行根的逼近，并记录每种方法的迭代次数和逼近结果。

5.对比三种方法的迭代次数和逼近结果，分析其准确性和收敛速度。

实验结果：以求解方程x^3-2x-5=0为例，使用迭代法、牛顿法和二分法进行根的逼近。

迭代法：迭代公式：x(n+1)=(2x(n)+5)^(1/3)初始值：x(0)=2迭代次数：6逼近结果：2.0946牛顿法：初始值：x(0)=2迭代次数：4逼近结果：2.0946二分法：初始区间：[1,3]迭代次数：11逼近结果：2.0946实验结论：通过对比三种方法的迭代次数和逼近结果可以发现，迭代法和牛顿法的收敛速度都要快于二分法，并且迭代法和牛顿法的逼近结果也更为接近真实根。

这是因为迭代法和牛顿法都是通过不断逼近根的值来求解，而二分法则是通过将区间一分为二来逼近根的值，所以迭代法和牛顿法的收敛速度更快。

总结：本实验通过MATLAB编程实现了迭代法、牛顿法和二分法，并通过实例验证了它们的准确性和收敛速度。

实验结果表明，迭代法和牛顿法在求解根的过程中具有更快的收敛速度和更接近真实根的逼近结果，而二分法的收敛速度较慢。

姓名 实验报告成绩评语：指导教师（签名） 年 月 日 说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。

实验一 方程求根一、 实验目的用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。

并比较方法的优劣。

二、 实验原理(1)、二分法对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。

将所给区间二分，在分点2a b x -=判断是否0)(=x f ；若是，则有根2ab x -=。

否则，继续判断是否0)()(<•x f a f ,若是，则令x b =,否则令x a =。

否则令x a =。

重复此过程直至求出方程0)(=x f 在[a,b]中的近似根为止。

（2）、迭代法将方程0)(=x f 等价变换为x =ψ（x ）形式，并建立相应的迭代公式=+1k x ψ（x ）。

（3）、牛顿法若已知方程 的一个近似根0x ，则函数在点0x 附近可用一阶泰勒多项式))((')()(0001x x x f x f x p -+=来近似，因此方程0)(=x f 可近似表示为+)(0x f 0))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(')(00x f x f 。

取x 作为原方程新的近似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。

迭代公式为：=+1k x -0x )(')(k k x f x f 。

三、 实验设备：MATLAB 7.0软件四、 结果预测 （1）11x =0.09033 （2）5x =0.09052 （3）2x =0,09052五、 实验内容（1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不超过3105.0-⨯。

（2）、取初值00=x ，用迭代公式=+1k x -0x )(')(k k x f x f ，求方程0210=-+x e x 的近似根。

要求误差不超过3105.0-⨯。