青岛版七年级数学上册(有理数的加减混合运算)导学案

有理数的减法学习目标：1．使学生理解并掌握有理数减法法则，会进行有理数的减法运算。

2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想；通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力3．培养学生观察、比较、归纳及运算能力。

学习重、难点：重点：有理数减法法则。

难点：法则本身的推导和理解。

学习过程：(一)创设情境，引入新课活动1请赋予下列各式实际的意义．(1) 5＋10 (2) (－＋(－(3) (－10)＋15 (4) ＋(－学生小组讨论，举出生活中的实例，赋予各式实际的意义．回忆并巩固有理数的加法法则．活动2 提问：珠穆朗玛峰的海拔高度是+8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少呢？观察： +8848比－155高米．思考:能不能列出算式计算呢？〖（+8848）-（－155）〗如何计算呢？（二）探索新知，讲授新课活动3 比一比、议一议比较下面的式子，你能发现什么？（1） 20－15＝5 ； 20＋（－15）＝5（2） 5－（－10）＝15 ； 5＋10＝15学生归纳：减去一个数，或者加上这个数的相反数，其结果不变．进一步简练，得到有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．用数学式子表示：a－b=a＋(－b)．友情提示：（注意两变：运算符号由减号变成加号；减数变成其相反数．）活动4 同桌相互出题，熟练有理数减法法则的运用，比一比，看谁答得又快又准．活动5．尝试练习：（相信你能行）1：计算：(1)(―32)―(+5)； (2)―(―； (3)(―2)―(―25)；(4)12―21 . (5) （―）―（―） (6) （―32）―14(7) 0―（三）轻松一练：（看谁算得又快又准）（1）3-5＝＿＿＿； （2）3-（-5）＝＿＿＿；（3）(-3)-5=______； （4）(-3)-(-5)＝____；（5）-6-(-6)＝____＿_； （6）-7-0＝＿＿＿；（7）0-(-7)＝______； （8）(-6)- 6＝_____；（9）(－－＝＿＿；（10） －(－＝ .（四）谈谈本节课的收获1.通过观察和小组的团结协作，我发现并归纳出了…….通过练习，我能熟练…….通过本节课的学习，我还感受了一些重要的数学思想，如……（五）、当堂检测1． 计算：（1）（-6）-（-3）；（2）（-2）-（+1）；（3）0-（）-（+）-（-3）。

七年级数学上册第三章有理数的运算 3.1 有理数的加法与减法（第2课时）导学案（新版）青岛版结果，你发现了什么？再取三个数试一试。

4、加法结合律：探究案1、自主探究例2、例3，能说出例2 中每步计算的依据，能解释例3的计算依据。

2、仿照例题二计算：(1)（-64）+17+（-25）+23 (2) (-1/3)+(-5/2)+(-2/3)+1/2（3）23+(-12)+7 （4）（-18.63）+（-6.25）+（+18.2）+（+6.15）+（+0.43）3、仿照例题三计算：上星期五某股民以每股30元的价格买进某种股票，下表为本星期内该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌（元）+0.3+0.45-0.5-0.4-0.65如果在本周五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么（1）、他每股的收益情况如何？（2）、该股民每股的卖出价是多少？解：注意：灵活运用运算律，使运算简化，通常有下列规律，望同学们注意：（1）互为相反数的两数，可先相加。

（2）符号相同的数可先相加。

（3）分母相同的数可先相加。

（4）几个数相加能得到整数的可先相加。

对标自查：训练案1、计算：（1）3+（-13）+7 （2）0.56+（-0.9）+0.44+（-8.1）（3）4/5+(-5/6)+(-3/5)+1/6 （4）3/4+(-5/7)+(-5/2)+5/72、一批箱装苹果的标准质量是每箱20千克，现从中随意抽取10箱进行检验。

以每箱20千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：+1，+0.3，-0.2，0，+0.2，-1，0，+0.2，-0.3，-0.1，这10箱苹果的总质量是多少？知识拓展：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向，当天航行记录如下（单位：千米）：-7，+13，-6，+8，+5，-4，问B地在A地何位置？若冲锋舟每千米耗油a升，油箱容量为30a升，求途中需补充多少升油？总结反思，分级评定：你学会了什么？你的感触是什么？最困难的是什么？。

课题 3.1有理数的加法与减法（3）课型新授学习目标：1、探索有理数减法法则，掌握有理数减法运算2、通过丰富的数学活动，体验转化的数学思想方法，即变减法运算为加法运算重点：从减法到加法的转化难点：引入有理数的减法法则内容设计个性备课课前准备温故知新：(+4)+( )=-3；（-3）-（+4） =（）(+3)+( )=-10；（-10）-（+3）=（）(-5)+( )= +7； 7 -（-5） =（）( )+ 2 = -6. （-6）- 2 =（）比较每行所得结果，你有什么发现？课内探究创设情境：某足球队在两场比赛中共输球3个，已知第一场输球4个，第二场的输赢情况怎样？如果将赢球记为正，输球记为负，那么两场比赛共输球3个记做－3个，第一场输球4个记－4个，怎样才能求出第二场进球个数？你能列出算式吗？交流展示：活动一（-3）-（+4） =（-7 ）（-10）-（+3）=（ -13）7 -（-5） =（ +12）（-6）- 2 =（ -8）课内探究计算下列算式（-3）+（-4）=（-10）+（-3）=（-6）+（-2）=7 +（+5）=通过比较两组算式，你有什么发现？把你的结论与同学们分享吧！总结有理数减法法则：活动二：学以致用例1计算：(1)3-(-5)； (2)（-3.4）-(-5.8)；(3)(-23)-41； (4)0-37.5解减号变加号(1) 3 -(-5)= 3 +(+5)=+8.减数变相反数减号变加号(2)（-3.4）-(-5.8)=-3.4 + 5.8 =2.4减数变相反数自己完成另两个(注意：两处必须同时改变符号.)自学例5：巩固提升：1. 下列括号内各应填什么数?(1)(+2)-(-3)=(-2)+( )；(2)0 - (-4)= 0 +( )；(3)(-6)- 3 =(-6)+( )；(4)1 - (+39) = 1 +( ).2. 计算：(+3)-(-2) （2）(-1)-(+2) （3）0-(-3)（4）(-23)-(-12)（5）(-1.3)-2.6 （6）错误！嵌入对象无效。

3.4 有理数的混合运算学前温故计算：(1)(－42)÷7；(2)(－1225)÷(－35)； (3)(－34)×(－12)×(－25)． 新课早知有理数的混合运算的顺序有理数的混合运算，应按以下的顺序进行：①先算____，再算乘除，最后算____；练习1.－9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8)．②同级运算，按照________的顺序进行；练习2.－16÷49×32等于( )． A ．－16 B ．－54C ．16D ．81③如果有括号，就先算______里的，再算中括号里的，然后算______里的．练习3.－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]．答案：学前温故解：(1)原式＝－6；(2)原式＝(－1225)×(－53)＝45； (3)原式＝－34×12×25＝－320. 新课早知①乘方 加减练习1.解：原式＝－9＋5×(－6)－16÷(－8)＝－9＋(－30)－(－2)＝－9－30＋2＝－37.②从左到右练习2.B 原式＝－16×94×32＝－4×9×32＝－54. ③小括号 大括号练习3.解：原式＝－1－12×13×(－7) ＝－1＋76＝16.1．有理数的运算顺序【例1】 计算：(1)－17＋17÷(－1)11－52×(－0.5)3；(2)[135×(1－49)]2÷[(1－16)×(－25)]3； (3)1－3－1－0.22＋|(－2)3－3|－|－32－4|. 解：(1)原式＝－17＋17÷(－1)－25×(－1125) ＝－17＋(－17)－(－15)＝－34＋15＝－3315. (2)原式＝(85×59)2÷[56×(－25)]3 ＝(89)2÷(－13)3＝6481÷(－127)＝6481×(－27) ＝－643＝－2113. (3)原式＝1－0.001－1－0.04＋|－8－3|－|－9－4| ＝－1 000－(－25)＋11－13＝－1 013＋36＝－977.对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来．此题要注意区别小括号与绝对值的运算，还要熟练掌握乘方运算，注意(－0.1)3，－0.22，(－2)3，－32在意义上的不同．2．应用运算律简化运算【例2】 计算：(1)(134－78－712)÷(－78)＋(－83)； (2)31 999－5×|－3|1 998＋6×31 997＋1 999×(－1)1 999.思路分析：(1)可以按照运算顺序，先算括号里面的，再算乘除，最后算加减．如果注意到括号内分数分子相同，可与括号外的分数约分，这样运用分配律，易于计算，因而更简洁一些．(2)要求31 999、31998、31 997的值，用笔算在短时间内是几乎不可能完成的，必须另辟途径．观察题目发现，31 999＝32×31 997，|－3|1 998＝3×31 997，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出．解：(1)原式＝(74－78－712)×(－87)＋(－83) ＝－74×87＋78×87＋712×87－83(把括号中的“－”看做加数的符号) ＝－2＋1＋23－83＝－3.(2)原式＝32×31 997－5×3×31 997＋6×31 997＋1 999×(－1)＝31 997(9－15＋6)－1 999＝31 997×0－1 999＝－1 999.巧用分配律简化运算：(1)把乘积的形式(a ＋b ＋c )m 化成和的形式am ＋bm ＋cm ；(2)把和的形式am ＋bm ＋cm 化成乘积的形式(a ＋b ＋c )m .1．下列等式中不成立的是( )．A ．－(－12)－|－13|＝16B ．(－12)÷(－115)＝(－12)×(－15) C ．13÷1.2÷34＝13×56×43D ．(－13)÷0.5＝(－13)×122．计算(－1)÷(－12)×112的结果是( )． A ．－1 B ．1 C ．1144 D ．－11443．按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为__________． 输入x →平方→乘以3→减去5→输出4．填空：9÷(－18)×(－16)÷(－8)＝__________；12÷(14＋16)＝__________. 5．计算：(1)(－512－215)÷323； (2)－1＋5÷(－16)×(－6)； (3)(－12)÷[(－16)＋40＋(－8)]；(4)(15－13)×(15＋13)÷15×(－13)．6．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1 ℃，小莉此时在山脚测得温度是5 ℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，这个山峰的高度大约是多少米？答案：1．D2．C 原式＝(－1)×(－112)×112＝1144. 3．7 输入计算为(－2)2×3－5＝4×3－5＝7.4．－144 1445 5．解：(1)原式＝－112×311－115×311＝－2110. (2)原式＝－1＋5×(－6)×(－6)＝179.(3)原式＝(－12)÷16＝－34. (4)原式＝－215×815×5×(－13)＝16135. 6．解：[5－(－1)]÷0.8×100＝750.答：这个山峰的高度大约是750米．。

3.4 有理数的混合运算一、 导入激学在小学我们学过混合运算，说说加减乘除混合运算的题目的运算顺序。

二、导标引学 学习目标：1、掌握有理数混合运算的法则，并能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．2、运算过程中合理使用运算律简化运算．学习重难点：有理数的混合运算法则及运算．三、学习过程 （一）导预疑学 预学核心问题：在小学我们就学过混合运算，说说加减乘除混合运算的题目的运算顺序．（二）导问互学问题一：观察并计算下列两个算式，它们的运算顺序相同吗？结果呢？（小组内交流） ①－2×32= ②(－2×3)2=通过前面的讨论，试着说出有理数的混合运算顺序： 有理数的混合运算，先算 ，再算 ，最后算 ，如果有括号 ．解决问题评价： （三）导根典学 例1 计算 解：45)2131(56÷--⨯例2 ])21(43)1[()4(352-++-⨯- = 仔细观察，结合法则，确定好运算=顺序，你一定能完成好！=对上面的例题，你还有别的解法吗？与同学交流一下．（四）导标达学目标1：计算（1）-24÷（-3）2（2）32-（-3）3（3）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （4）61)3161(1⨯-÷目标2：计算（l ）51)2(423⨯-÷- （2）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯-（3）[]2)4(231)5.01(-+⨯÷-- （4）)411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯-目标3：智力冲浪)100642()99531(+⋯+++-+⋯+++反馈评价：四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？3.4 有理数的混合运算（二）导问互学①－18 ②36 乘方乘除加减先做括号里的（四）导标达学目标1：-16/9 36 33 -1目标2：（1）-16/5 （2）-3﹒3 （3）—27 （4）85 目标3： -50。

3.4 有理数的混合运算学习目标1、能按照有理数的运算顺序，运用有理数的运算法则，熟练的进行有理数的混合运算。

2、能够灵活运用运算律简化有理数的混合运算.重点：有理数的运算顺序和运算律的应用。

难点：灵活运用运算律及符号的确定。

情境导入：预习疑难摘要：自主学习小马虎算错了两道题，你赞同他的做法吗？（1）2232636-⨯=-= （2）16126324÷⨯=÷=正确解法：（1）232-⨯= （2）16124÷⨯= 思考：-3×4²与（-3×4）²这两个算式形式有何不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗？合作交流一般地, 有理数混合运算的法则是：先算_____，再算_____，最后算_____.如有括号，先进行_____的运算.精讲点拨： 例1 计算：61155324⎛⎫⨯--÷ ⎪⎝⎭例2：计算 ()()325314142⎡⎤⎛⎫-⨯-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦展示提升：1、课本74页练习1、22、计算：（完成后交流怎样解更简单）（1）113075393577⎛⎫-⨯+⨯- ⎪⎝⎭ （2）()()233515275⎡⎤⎛⎫-⨯-+⨯-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦达标测试：1、判断正误（1）()22339918-+-=+= （2）()2314216610-⨯+=-+=- （3）442114216-=-=- （4）()10221051510251015---=-=-= 2、计算（1）()()2948---÷- （2）()23310.255⎛⎫---⨯⨯- ⎪⎝⎭（3）919106622435⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--÷÷-⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦（4）()()()()172.3 3.85 4.3 3.858320-⨯++-⨯-+⨯参考答案：1、×，×，×，×2、-7，-25，10576，38.5课堂小结：。

第3章 有理数的运算3.4有理数的混合运算 导学案学习目标1、能按照有理数的运算顺序，运用有理数的运算法则，熟练的进行有理数的混合运算。

2、能够灵活运用运算律简化有理数的混合运算. 重点：有理数的运算顺序和运算律的应用。

灵活运用运算律及符号的确定。

预习导航小马虎算错了两道题，你赞同他的做法吗？（1）2232636-⨯=-= （2）16126324÷⨯=÷=正确解法：（1）232-⨯= （2）16124÷⨯= 思考：-3×4²与（-3×4）²这两个算式形式有何不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗？一般地, 有理数混合运算的法则是：先算_____，再算_____，最后算_____.同级运算，按从左往右的顺序进行；如有括号，先算 _____里面的，并按的顺序进行。

探究活动例1 计算：61155324⎛⎫⨯--÷ ⎪⎝⎭例2：计算 ()()325314142⎡⎤⎛⎫-⨯-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦计算（1）()()2948---÷- （2）()23310.255⎛⎫---⨯⨯- ⎪⎝⎭（3）919106622435⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--÷÷-⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦（4）()()()()172.33.854.3 3.858320-⨯++-⨯-+⨯课堂小结本节课我学会_______________________________________________作业 P74习题 1、2、3。

3.4 有理数的混合运算一、学习目标1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。

2.在有理数的混合运算中，能合理地使用运算律简化运算。

3.培养并提高学生正确迅速的运算能力。

学习重点：有理数的运算顺序和运算率的运用.学习难点：灵活运用运算律及符号的确定。

二、自学指导自学课本P73-74，并完成下列问题：1、有理数的混合运算顺序： ____________________________________________________________________________________________________________________________________________。

2、（1）算式：3+50÷2×51-1 该算式中含有哪几种运算?运算顺序是怎样? （2）算式：1)51(25032--⨯÷+ 该算式中含有哪几种运算? 运算顺序是怎样？ 三、合作探究1、（1）有边长为3的正方形纸片，求它们的面积之和，应当怎样列式？小亮的答案是：9+9 小莹的答案是：2×32 你的呢？（2）算式2×32中含有哪几种运算？应当按照哪种运算顺序计算这个算式？根据乘方的意义，上面算式中32就是3×3.因此2×32=2×3×3=6×3=18如果先算乘法，会得到 2×32=62=36(3)你能利用小亮列出的算式，验证上面按哪种运算顺序计算的结果是合理的吗？同一个算式，按照对运算顺序的不同理解，运算结果可能完全不同，因此，在进行有理数的混合运算式，必须对运算顺序做出规定。

你能总结出有理数的混合运算顺序吗？有理数混合运算的运算顺序：⑴先 ，再 ，最后 ；⑵同级运算，从 到 进行；⑶如有括号，先做 里的运算，按 、 、 顺序依次进行。

2、-2×32与（-2×3）2这两个算式有什么不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗？与同学交流。

3.1 有理数的加法与减法第3课时学前温故计算：(－5)＋(－3)＝______，(－5)－(－3)＝______，(－5)＋3＝______，－5－3＝______，5＋(－3)＝______，5－3＝______.新课早知1．减法转化为加法根据有理数的减法法则“__________________________”，在加减混合运算中，我们可以把减法运算转化为加法运算，这样，整个加减混合运算的式子便可以统一为加法运算．2．将6－(＋3)－(－7)＋(－2)中的减法改写成加法并写成省略加号的和的形式应是( )．A ．－6－3＋7－2B ．6－3－7－2C ．6－3＋7－2D ．6＋3－7－23．加法运算律在加减混合运算中的应用有理数的加减法可以统一成加法，所以进行加减混合运算时可以适当运用加法的______和______，从而简化其运算．答案：学前温故1．－8 －2 －2 －8 2 2新课早知1．减去一个数，等于加上这个数的相反数2．C3．交换律 结合律1．有理数加减法统一为加法【例1】 把(－6)－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)写成省略括号的和的形式是__________，读作__________或__________．解析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，再写成省略括号的和的形式．(－6)－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)＝(－6)＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)＝－6＋3－2－6＋7.读作：负6、正3、负2、负6、正7的和．或者读作：负6加3减2减6加7.答案：－6＋3－2－6＋7 负6、正3、负2、负6、正7的和 负6加3减2减6加7在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的．2．有理数加减混合运算的方法和步骤【例2】 计算：(1)(－7)－(－10)＋(－8)－(＋2)；(2)312－⎝⎛⎭⎪⎫－214＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16； (3)0－1＋2－3＋4－5.解：(1)(－7)－(－10)＋(－8)－(＋2)＝(－7)＋(＋10)＋(－8)＋(－2)＝－7＋10－8－2＝－7；(2)312－⎝⎛⎭⎪⎫－214＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16 ＝312＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋214＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16 ＝312＋214－13－14－16＝3＋12＋2＋14－13－14－16＝5＋12－13－16＋14－14＝5＋12－12＝5； (3)0－1＋2－3＋4－5＝0＋2＋4－1－3－5＝6－9＝－3.在把加减法统一成加法的过程中，减数带有括号的减法需先转化成加法，再写成省略加号的简化形式；减数不带有括号的减法不用变，直接把它看成是代数和就可以了．1．下列算式的结果为4的是( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－214＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－114 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋2 C ．0.125＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－⎝ ⎛⎭⎪⎫－458 D ．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－734＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312－5582．下列等式正确的是( )．A ．－3＋4－2＝(－3)＋(＋4)－(－2)B ．(＋9)－(－10)－(＋6)＝9－10－6C ．(－8)－(－3)＋(－5)＝－8＋3－5D ．－3＋5＋6＝6－(3＋5)3．计算0－(－5)－(＋1.71)－(－4.71)的结果为__________．4．计算：(1)－12＋11－8＋39；(2)0－225－8＋1345－615； (3)(＋0.25)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－534.5．小明用32元钱买了8条毛巾，准备以一定的价格出售，如果每条毛巾以5元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，－1，－1.5,1，－2，－1,2,0. 当小明卖完毛巾后是盈还是亏？答案：1．C2．C3．8 原式＝0＋5＋(－1.71)＋4.71＝9.71－1.71＝8.4．解：(1)－12＋11－8＋39＝－12－8＋11＋39＝－20＋50＝30.(2)0－225－8＋1345－615＝0－225－615－8＋1345＝－1635＋1345＝－245. (3)(＋0.25)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－534 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤＋＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－534 ＝－878. 5．解：因为每条以5元为标准，共有8条，所以一共为5×8＝40(元)．又因为超出部分与不足部分的和为0.5＋(－1)＋(－1.5)＋1＋(－2)＋(－1)＋2＋0＝0.5－1－1.5＋1－2－1＋2＝0.5＋1＋2－1－1.5－2－1＝3.5－5.5＝－2(元)，所以实际售价为40－2＝38(元)．又因为38＞32，且38－32＝6(元)，所以当小明卖完毛巾后盈利6元．。

有理数加减混合运算-青岛版七年级数学上册教案一、教学目标1.理解有理数加减法和已学知识的联系2.掌握有理数混合运算的基本方法，能够进行简单的运算3.发现和解决实际问题中的有理数计算二、教学重点和难点1.教学重点：有理数混合运算的基本方法2.教学难点：实际问题解决中有理数混合运算的运用三、教学过程（一）引入新知1.示范：老师从生活中的例子入手，如购买商品时兑换货币的计算，引出有理数混合运算的概念和应用场景，激发学生的兴趣。

2.提问：用几个实例让学生独立思考这几个问题：什么是加减混合运算？哪些数可以进行加减混合运算？如何进行加减混合运算？（二）讲解基本方法1.讲解规则：有理数加减混合运算时，可以先把有理数和整数分别加减，然后再进行加减混合运算。

2.解读例题：老师出示相应的例子，如-2.5+7-（-1）+0.25= ，讲解解题步骤。

3.规律总结：引导学生根据讲解和例题总结出有理数加减混合运算的规律。

（三）巩固练习1.听力练习：播放相关的听力练习题，要求学生在听完后进行计算并记录答案，以检测理解情况。

2.计算练习：提供相关计算练习题，让学生在课堂上进行答题，老师巡视批改，要求形式正确，答案准确。

3.实际应用：提供一些日常生活实际问题，要求学生进行计算，以此来检验他们对于知识点的理解和拓展应用。

例如：一辆车油箱装满油可以跑300公里，每公里要消耗0.9元的油费，在一次旅行中，行程240公里，同时在途中加了40元油，请问还剩多少油。

四、课堂小结1.老师总结本节课的重点和难点，强调了有理数混合运算的基本方法和实际应用能力；2.鼓励学生探索更多运用场景，提高综合计算能力。

五、课后作业1.完成相关的课后练习题，以检验自己对知识点的掌握情况；2.思考如何应用所学的知识点，扩展知识面；3.督促学生每天温习历史学习内容，以便第二天更好地掌握新的知识点。

§3.1有理数的加法与减法【学习目标】理解并掌握有理数的加法运算法则，并能灵活应用加法的运算法则。

【学习重点与难点】重点：会用加法运算法则进行有理数的计算。

难点：灵活运用加法运算法则进行有理数的计算。

【学习过程】导入新课一、有理数的加法法则1.自学要求：自主学习课本内容，回答问题.第一组： （+2）+（+3）= （+3）+（+4）=（-2）+（-3）= （-3）+（-4）=第二组： （+2）+（-3）= (-3）+（+4）=（-2）+（+3）= （-4）+（+3）=第三组： （-3）+（+3）= （-4）+（+4）=第四组： （-3）+0= （-4）+0=回答：(1)和的符号与加数的符号的关系： .(2)和的符号与加数的绝对值的关系： . 通过(1)(2)两点总结有理数加法法则： . 根据法则说出有理数的加法运算应先确定 ，再确定 .2.自学检测：说出下列各式的和的符号（1）（+7）+（+3） （2）（-12）+（-4） （3）12+（-5）二、法则的应用1.自学要求：自主学习课本明确和的符号与和的绝对值分别是怎样确定的。

2.对应训练一：计算（1）43+（-34） （2）（-10.5）+（-1.3） （3）（+16）+(-16) (4) (-52)+39 (5) (-21)+31 (6) 631+(-35) 【精练反馈】基础部分1.计算（1）（-32）+（+23） （2）（-54）+（-35）（3）2.4-（-0.6） （4）（-3）-（-18）2.计算（1）7+（-4）+（-7）+9+（-5） （2）21+（-32）+（-21）+（-35） （3）（-8）-（+4）+（-7）-（+9） （4）（+9）-（-10）+（-2）-（+8）+（-3） 能力提高部分3.选择与填空（1）|a|=3，|b|=5，则|a+b|等于 （ ）A ．2 B. 8 C. 2或8 D. -2或-8（2）如果减数是负数，那么差与被减数的大小关系是 （ ）A. 差比被减数大B. 差比被减数小C. 差可能等于被减数D. 无法确定（3）数轴上表示-4与+13的两点间的距离是 .（4）若m ＞0，n ＞0，则m+n 0；若m ＞0，n ＜0，且|m|＞|n|，则m+n 0 知识拓展部分若的x 相反数是最大的负整数，y 的绝对值是3，求-x+y 与-y-x 的值.、当堂清（1） 原式= -（18+30）= - 48（2） 原式=0.5（3） 原式= -（132-26）= -106（4） 原式= -（0.9+2.7）= -3.6（5） 原式= -（35-21）= -67 （6） 原式=0。

第三章 有理数的运算§3.4有理数的混合运算【知识回顾】计算下列各题：1.-7+3-6=2.(-3)×(-8)×20=3.17-8÷（-2）=4.―24 =5. (―3)2=6. (―2)3= 【学习目标】1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．培养学生的运算能力.【学习重点与难点】重点: 正确进行有理数的混合运算.难点: 灵活确定有理数的运算顺序和运算中的符号问题，会进行简便运算.【学习过程】一、导入新课前面我们学习了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方的意义和运算法则，这一节我们将学习有理数的混合运算.二、新知学习（一）有理数混合运算的顺序1.观察：-2×32与（-2×3）2这两个算式并回答：①两个算式的组成有什么不同？②两个算式的运算顺序有什么不同？③运算结果是否相等？思考：在含有乘方和乘除的混合运算中和既含有乘方和乘除又带有括号的混合运算中正确的运算顺序是怎样的？2.你能说出下面算式有哪几种运算吗？它的运算顺序又是怎样的？3+50÷（4-2）2×（-15）－13.合作探究：你能说出有理数的混合运算应该按怎样的顺序进行吗？（小组内合作讨论、交流、归纳.）结论：有理数的混合运算的顺序是①先算 ，再算 最后 ；②同级运算， ；③如果有括号，先算 ；再算 最后算 .4.试一试：指出下列各题的运算顺序P 67第2题（二）有理数的混合运算自学例1计算：65 ×(―13 ―12 )÷54回答：(1)包含哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？解：比一比！看谁做得对又快！（1）32―(―3)3(2) -2+（1-0.2÷35）×(-3) (3)( 74 - 78 - 712 )÷（- 78 ）+（ - 83） 合作探究：（1）结合你们的计算方法总结一下第（3）题有几种做法？哪一种更简便？（2）有理数的混合运算尽量运用简便方法，如运用 .例2计算：(―4)2×[(―1)5+34 +(―12)3 ] 审题：(1)包含哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？要求：完成解题过程并且在每一步的后面写出你所进行的运算.解：(―4)2×[(―1)5+34 +(―12)3] = …………… = ……………= ……………你做对了吗？（每个同学独立完成后对照课本自我评价.）合作探究：（1）运算中怎样确定好过程或结果的符号？（2）为了快速地完成有理数的混合运算，一般可以将它分成几个小段，同时分别进行运算，分段依据是什么？试一试：（1）18+32×(―12 )3―0.52×(―2)3 (2)―3―(1―0.2×35)×(―5)2 【精练反馈】基础部分下列计算有无错误？若有错，应该怎样改正？1.74—22 ÷70=70÷70=12.2× 32=（2×3）2=62=363.6÷（2×3）=6÷2×3=3×3=94.-1÷13×（-3）=-1÷（-1）=1 能力提高部分计算下列各题：5.18+32×(―2)3―(―4)2×56.∣-5∣—72—（-13）—∣5 ÷（-6）∣ 7.)3()4()2(8102-⨯---÷+-课外拓展部分计算(题中的字母均为自然数)：8.(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n+1； 9.〔(-2)4+(-4)2×(-1)7〕2m ×(53+35)（教）学后记: .。

第三章 有理数的运算§3.4有理数的混合运算【知识回顾】计算下列各题：1.-7+3-6=2.(-3)×(-8)×20=3.17-8÷（-2）=4.―24 =5. (―3)2=6. (―2)3= 【学习目标】1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．培养学生的运算能力.【学习重点与难点】重点: 正确进行有理数的混合运算.难点: 灵活确定有理数的运算顺序和运算中的符号问题，会进行简便运算.【学习过程】一、导入新课前面我们学习了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方的意义和运算法则，这一节我们将学习有理数的混合运算.二、新知学习（一）有理数混合运算的顺序1.观察：-2×32与（-2×3）2这两个算式并回答：①两个算式的组成有什么不同？②两个算式的运算顺序有什么不同？③运算结果是否相等？思考：在含有乘方和乘除的混合运算中和既含有乘方和乘除又带有括号的混合运算中正确的运算顺序是怎样的？2.你能说出下面算式有哪几种运算吗？它的运算顺序又是怎样的？3+50÷（4-2）2×（-15）－13.合作探究：你能说出有理数的混合运算应该按怎样的顺序进行吗？（小组内合作讨论、交流、归纳.）结论：有理数的混合运算的顺序是①先算 ，再算 最后 ；②同级运算， ；③如果有括号，先算 ；再算 最后算 .4.试一试：指出下列各题的运算顺序P 67第2题（二）有理数的混合运算自学例1计算：65 ×(―13 ―12 )÷54回答：(1)包含哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？解：比一比！看谁做得对又快！（1）32―(―3)3(2) -2+（1-0.2÷35）×(-3) (3)( 74 - 78 - 712 )÷（- 78 ）+（ - 83） 合作探究：（1）结合你们的计算方法总结一下第（3）题有几种做法？哪一种更简便？（2）有理数的混合运算尽量运用简便方法，如运用 .例2计算：(―4)2×[(―1)5+34 +(―12)3 ] 审题：(1)包含哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？要求：完成解题过程并且在每一步的后面写出你所进行的运算.解：(―4)2×[(―1)5+34 +(―12)3] = …………… = ……………= ……………你做对了吗？（每个同学独立完成后对照课本自我评价.）合作探究：（1）运算中怎样确定好过程或结果的符号？（2）为了快速地完成有理数的混合运算，一般可以将它分成几个小段，同时分别进行运算，分段依据是什么？试一试：（1）18+32×(―12 )3―0.52×(―2)3 (2)―3―(1―0.2×35)×(―5)2 【精练反馈】基础部分下列计算有无错误？若有错，应该怎样改正？1.74—22 ÷70=70÷70=12.2× 32=（2×3）2=62=363.6÷（2×3）=6÷2×3=3×3=94.-1÷13×（-3）=-1÷（-1）=1 能力提高部分计算下列各题：5.18+32×(―2)3―(―4)2×56.∣-5∣—72—（-13）—∣5 ÷（-6）∣ 7.)3()4()2(8102-⨯---÷+-课外拓展部分计算(题中的字母均为自然数)：8.(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n+1； 9.〔(-2)4+(-4)2×(-1)7〕2m ×(53+35)（教）学后记: .。

有理数的加法(jiāfǎ)与减法主题单元思维导图
专题三标题§3.1 有理数的加法与减法（1）课
型
新
教
案
序
号
教学环境和
教学资源
多媒体
专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
1. 理解并掌握有理数的加法运算法则
专题学生活动设计专题教材处理
活动一：一：本专题4课时
二：知识点：1.、同号两数相加
2、绝对值不相等的异号两数相加
3、互为相反数的两数相加
4、一个数与零相加
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
互为相反数的两个数相加得0．
一个数同0相加，仍得这个数．
活动二：
活动三：
请同学们想一想:
有理数加法运算分几步完成？
第一步确定和的符号第二步确定和的绝对值
范例剖析
口答：
实际应用
（导入：足球比赛）
活动四：在进行有理数加法运算时，先确定是同号、异号、互为相反数还是同0相加，再根据法则运算。

运算过程中，一定要先定符号再确定和的绝对值。

评价要点（说明：设计本专题需要评价的学习环节或学习成果）学生的参入态度是否积极
学生对知识点掌握情况（结合对应标准）
教学反思
内容总结（1）有理数的加法与减法。

七年级数学上册３．１有理数的加法与减法（第3课时）导学案（新版）青岛版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册３.1 有理数的加法与减法(第3课时）导学案（新版）青岛版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册３.1 有理数的加法与减法（第3课时)导学案(新版）青岛版的全部内容。

３。

1有理数的加法与减法第三课时一、导入激学 看谁做得又对又快. ﻩ(１)（+6)+(－1１)= ﻩ（２)(－13.5）+(－2.5）= ﻩ(3）（-21）+31=ﻩ（4)(＋13)+(+24）=ﻩ （５）(+３．5)+(-3。

５)＝ﻩﻩ(6)（－67）+０=二、导标引学 学习目标:1、探索有理数减法法则．ﻩ2、熟悉进行有理数的减法运算及加减混合运算． ﻩ3、体会“转化——求解”的思想方法．学习重难点:有理数减法法则及运算 三、学习过程 （一)导预疑学 1、预学核心问题:北京市某天的最高气温为+4摄氏度,最低气温为-3摄氏度,该天的最大温差是多少？ 小亮认为本题可直接用加法求解:＋4摄氏度比0摄氏度高4摄氏度，０摄氏度比－3摄氏度高3摄氏度，因此可列加法算式为:ﻩﻩﻩ ﻩ所以该天的最大温差为 你能根据减法的意义列出减法算式吗?ﻩﻩ ﻩﻩ２.预学评价质疑 (二)导问互学 问题一：活动1:观察算式，总结规律(小组互助) ﻩA:ﻩ∵(＋4)－(－３)＝７ﻩﻩB:ﻩ∵(+5)－（+２）＝3（+４)+（+3)=7ﻩﻩﻩﻩ(＋5)+(-２）＝3 ﻩﻩ∴(＋4)－(-3）=(+4）+(＋3）ﻩ∴（+８）－(＋３)=(+8）＋(-3)ﻩ1、即+4“减去—3”与“加上＋３”的结果是______的；(—3与+3有什么关系？）+５“减去+2”与“加上－２"的结果是＿＿____的.（+2与—2有什么关系?)2、它们之间有什么规律？与同学交流：有理数减法法则: ﻩﻩﻩ ﻩ．（有理数的减法转化为了___＿＿___＿_) 活动2 ： 尝试解决下面的练习:(自主探究） ﻩ１、３－（－5)ﻩﻩﻩﻩ2、（-3。

3.1有理数的加法与减法导学案（第1课时）学习目标：1、经历有理数加法法则的探索过程，理解有理数的加法法则。

2、能熟练的应用有理数的加法法则进行运算。

重点和难点：有理数的加法法则及灵活运用加法法则进行计算。

学习过程：1、提前预习教材P44-46，独立思考后完成以下题目：（1）若水位第一次上升2厘米，第二次又上升了3厘米，共上升了几厘米？用算式表示：（2）若水位下降2厘米，又下降3厘米，共下降了几厘米？用算式表示：（3）若水位上升2厘米，又下降了3厘米，共上升了几厘米？用算式表示：（4）若水位下降2厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？用算式表示：（5）若水位下降3厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？用算式表示：（6）若水位下降3厘米，又上升了0厘米，共上升了几厘米？若水位上升了0厘米，又下降了3厘米，共上升了几厘米？用算式分别表示：2、议一议：两个有理数相加，和的符号怎样确定? 和的绝对值怎样计算?归纳总结：①同号两数相加，取符号，并把相加。

②异号两数相加，取符号，并用减去；互为相反数的两个数相加得。

③一个数与0相加，仍得。

友情提示：对有理数加法法则需正确使用，运算时要先确定和的符号，再进行绝对值的加减运算。

同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。

异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。

3、（例1）计算：(1) (-5)+(-9) (2) 11+(-12.1) (3) (-3.8)+0 (4) (-2.4)+2.44、练习：（1）（__5）+(___5）＝0 （2）（__7 ）+（-5）＝-12（3）（-10）+（__11）＝+1（4）（__2.5）+（__2.5 ）=-55、计算：①（-8）＋（-9）②（-17）＋21 ③（-12）＋25④45＋（-23）⑤（-45）＋45 ⑥（-29）＋（-31）参考答案：-17，4，13，22，0，-606、土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是多少? （-123℃）能力提升：两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数？请举例说明。

青岛版数学七年级上册3.4《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是青岛版数学七年级上册第三章第四节的内容。

本节内容是在学生掌握了有理数的加减乘除运算的基础上，进一步引导学生学习有理数的混合运算。

教材通过实例引入有理数的混合运算，让学生通过自主学习，掌握有理数混合运算的运算顺序和运算法则。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，对数学运算有一定的认识和基础。

但是，学生在进行混合运算时，容易混淆运算顺序，对运算规则理解不深。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例，深入理解混合运算的运算顺序和运算法则。

三. 教学目标1.理解有理数混合运算的运算顺序和运算法则。

2.能够正确进行有理数的混合运算。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数混合运算的运算顺序和运算法则。

2.难点：灵活运用混合运算的运算顺序和运算法则，解决实际问题。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子，引导学生理解混合运算的运算顺序和运算法则。

2.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和实践，共同解决问题。

3.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题，深入理解混合运算的运算顺序和运算法则。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括实例和练习题。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.学习小组：将学生分成若干学习小组，每组选一个组长。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数的混合运算，让学生观察和思考，混合运算的运算顺序和运算法则。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的知识点，引导学生自主学习，理解有理数混合运算的运算顺序和运算法则。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行讨论和实践，共同解决一些混合运算问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些混合运算的练习题，巩固所学知识。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（10分钟）呈现一些实际问题，让学生运用所学知识解决。