青岛版七年级数学上册(有理数的加减混合运算)导学案

有理数的减法学习目标：1．使学生理解并掌握有理数减法法则，会进行有理数的减法运算。

2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想；通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力3．培养学生观察、比较、归纳及运算能力。

学习重、难点：重点：有理数减法法则。

难点：法则本身的推导和理解。

学习过程：(一)创设情境，引入新课活动1请赋予下列各式实际的意义．(1) 5＋10 (2) (－＋(－(3) (－10)＋15 (4) ＋(－学生小组讨论，举出生活中的实例，赋予各式实际的意义．回忆并巩固有理数的加法法则．活动2 提问：珠穆朗玛峰的海拔高度是+8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少呢？观察： +8848比－155高米．思考:能不能列出算式计算呢？〖（+8848）-（－155）〗如何计算呢？（二）探索新知，讲授新课活动3 比一比、议一议比较下面的式子，你能发现什么？（1） 20－15＝5 ； 20＋（－15）＝5（2） 5－（－10）＝15 ； 5＋10＝15学生归纳：减去一个数，或者加上这个数的相反数，其结果不变．进一步简练，得到有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．用数学式子表示：a－b=a＋(－b)．友情提示：（注意两变：运算符号由减号变成加号；减数变成其相反数．）活动4 同桌相互出题，熟练有理数减法法则的运用，比一比，看谁答得又快又准．活动5．尝试练习：（相信你能行）1：计算：(1)(―32)―(+5)； (2)―(―； (3)(―2)―(―25)；(4)12―21 . (5) （―）―（―） (6) （―32）―14(7) 0―（三）轻松一练：（看谁算得又快又准）（1）3-5＝＿＿＿； （2）3-（-5）＝＿＿＿；（3）(-3)-5=______； （4）(-3)-(-5)＝____；（5）-6-(-6)＝____＿_； （6）-7-0＝＿＿＿；（7）0-(-7)＝______； （8）(-6)- 6＝_____；（9）(－－＝＿＿；（10） －(－＝ .（四）谈谈本节课的收获1.通过观察和小组的团结协作，我发现并归纳出了…….通过练习，我能熟练…….通过本节课的学习，我还感受了一些重要的数学思想，如……（五）、当堂检测1． 计算：（1）（-6）-（-3）；（2）（-2）-（+1）；（3）0-（）-（+）-（-3）。

七年级数学上册第三章有理数的运算 3.1 有理数的加法与减法（第2课时）导学案（新版）青岛版结果，你发现了什么？再取三个数试一试。

4、加法结合律：探究案1、自主探究例2、例3，能说出例2 中每步计算的依据，能解释例3的计算依据。

2、仿照例题二计算：(1)（-64）+17+（-25）+23 (2) (-1/3)+(-5/2)+(-2/3)+1/2（3）23+(-12)+7 （4）（-18.63）+（-6.25）+（+18.2）+（+6.15）+（+0.43）3、仿照例题三计算：上星期五某股民以每股30元的价格买进某种股票，下表为本星期内该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌（元）+0.3+0.45-0.5-0.4-0.65如果在本周五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么（1）、他每股的收益情况如何？（2）、该股民每股的卖出价是多少？解：注意：灵活运用运算律，使运算简化，通常有下列规律，望同学们注意：（1）互为相反数的两数，可先相加。

（2）符号相同的数可先相加。

（3）分母相同的数可先相加。

（4）几个数相加能得到整数的可先相加。

对标自查：训练案1、计算：（1）3+（-13）+7 （2）0.56+（-0.9）+0.44+（-8.1）（3）4/5+(-5/6)+(-3/5)+1/6 （4）3/4+(-5/7)+(-5/2)+5/72、一批箱装苹果的标准质量是每箱20千克，现从中随意抽取10箱进行检验。

以每箱20千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：+1，+0.3，-0.2，0，+0.2，-1，0，+0.2，-0.3，-0.1，这10箱苹果的总质量是多少？知识拓展：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向，当天航行记录如下（单位：千米）：-7，+13，-6，+8，+5，-4，问B地在A地何位置？若冲锋舟每千米耗油a升，油箱容量为30a升，求途中需补充多少升油？总结反思，分级评定：你学会了什么？你的感触是什么？最困难的是什么？。

课题 3.1有理数的加法与减法（3）课型新授学习目标：1、探索有理数减法法则，掌握有理数减法运算2、通过丰富的数学活动，体验转化的数学思想方法，即变减法运算为加法运算重点：从减法到加法的转化难点：引入有理数的减法法则内容设计个性备课课前准备温故知新：(+4)+( )=-3；（-3）-（+4） =（）(+3)+( )=-10；（-10）-（+3）=（）(-5)+( )= +7； 7 -（-5） =（）( )+ 2 = -6. （-6）- 2 =（）比较每行所得结果，你有什么发现？课内探究创设情境：某足球队在两场比赛中共输球3个，已知第一场输球4个，第二场的输赢情况怎样？如果将赢球记为正，输球记为负，那么两场比赛共输球3个记做－3个，第一场输球4个记－4个，怎样才能求出第二场进球个数？你能列出算式吗？交流展示：活动一（-3）-（+4） =（-7 ）（-10）-（+3）=（ -13）7 -（-5） =（ +12）（-6）- 2 =（ -8）课内探究计算下列算式（-3）+（-4）=（-10）+（-3）=（-6）+（-2）=7 +（+5）=通过比较两组算式，你有什么发现？把你的结论与同学们分享吧！总结有理数减法法则：活动二：学以致用例1计算：(1)3-(-5)； (2)（-3.4）-(-5.8)；(3)(-23)-41； (4)0-37.5解减号变加号(1) 3 -(-5)= 3 +(+5)=+8.减数变相反数减号变加号(2)（-3.4）-(-5.8)=-3.4 + 5.8 =2.4减数变相反数自己完成另两个(注意：两处必须同时改变符号.)自学例5：巩固提升：1. 下列括号内各应填什么数?(1)(+2)-(-3)=(-2)+( )；(2)0 - (-4)= 0 +( )；(3)(-6)- 3 =(-6)+( )；(4)1 - (+39) = 1 +( ).2. 计算：(+3)-(-2) （2）(-1)-(+2) （3）0-(-3)（4）(-23)-(-12)（5）(-1.3)-2.6 （6）错误！嵌入对象无效。

3.4 有理数的混合运算学前温故计算：(1)(－42)÷7；(2)(－1225)÷(－35)； (3)(－34)×(－12)×(－25)． 新课早知有理数的混合运算的顺序有理数的混合运算，应按以下的顺序进行：①先算____，再算乘除，最后算____；练习1.－9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8)．②同级运算，按照________的顺序进行；练习2.－16÷49×32等于( )． A ．－16 B ．－54C ．16D ．81③如果有括号，就先算______里的，再算中括号里的，然后算______里的．练习3.－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]．答案：学前温故解：(1)原式＝－6；(2)原式＝(－1225)×(－53)＝45； (3)原式＝－34×12×25＝－320. 新课早知①乘方 加减练习1.解：原式＝－9＋5×(－6)－16÷(－8)＝－9＋(－30)－(－2)＝－9－30＋2＝－37.②从左到右练习2.B 原式＝－16×94×32＝－4×9×32＝－54. ③小括号 大括号练习3.解：原式＝－1－12×13×(－7) ＝－1＋76＝16.1．有理数的运算顺序【例1】 计算：(1)－17＋17÷(－1)11－52×(－0.5)3；(2)[135×(1－49)]2÷[(1－16)×(－25)]3； (3)1－3－1－0.22＋|(－2)3－3|－|－32－4|. 解：(1)原式＝－17＋17÷(－1)－25×(－1125) ＝－17＋(－17)－(－15)＝－34＋15＝－3315. (2)原式＝(85×59)2÷[56×(－25)]3 ＝(89)2÷(－13)3＝6481÷(－127)＝6481×(－27) ＝－643＝－2113. (3)原式＝1－0.001－1－0.04＋|－8－3|－|－9－4| ＝－1 000－(－25)＋11－13＝－1 013＋36＝－977.对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来．此题要注意区别小括号与绝对值的运算，还要熟练掌握乘方运算，注意(－0.1)3，－0.22，(－2)3，－32在意义上的不同．2．应用运算律简化运算【例2】 计算：(1)(134－78－712)÷(－78)＋(－83)； (2)31 999－5×|－3|1 998＋6×31 997＋1 999×(－1)1 999.思路分析：(1)可以按照运算顺序，先算括号里面的，再算乘除，最后算加减．如果注意到括号内分数分子相同，可与括号外的分数约分，这样运用分配律，易于计算，因而更简洁一些．(2)要求31 999、31998、31 997的值，用笔算在短时间内是几乎不可能完成的，必须另辟途径．观察题目发现，31 999＝32×31 997，|－3|1 998＝3×31 997，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出．解：(1)原式＝(74－78－712)×(－87)＋(－83) ＝－74×87＋78×87＋712×87－83(把括号中的“－”看做加数的符号) ＝－2＋1＋23－83＝－3.(2)原式＝32×31 997－5×3×31 997＋6×31 997＋1 999×(－1)＝31 997(9－15＋6)－1 999＝31 997×0－1 999＝－1 999.巧用分配律简化运算：(1)把乘积的形式(a ＋b ＋c )m 化成和的形式am ＋bm ＋cm ；(2)把和的形式am ＋bm ＋cm 化成乘积的形式(a ＋b ＋c )m .1．下列等式中不成立的是( )．A ．－(－12)－|－13|＝16B ．(－12)÷(－115)＝(－12)×(－15) C ．13÷1.2÷34＝13×56×43D ．(－13)÷0.5＝(－13)×122．计算(－1)÷(－12)×112的结果是( )． A ．－1 B ．1 C ．1144 D ．－11443．按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为__________． 输入x →平方→乘以3→减去5→输出4．填空：9÷(－18)×(－16)÷(－8)＝__________；12÷(14＋16)＝__________. 5．计算：(1)(－512－215)÷323； (2)－1＋5÷(－16)×(－6)； (3)(－12)÷[(－16)＋40＋(－8)]；(4)(15－13)×(15＋13)÷15×(－13)．6．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1 ℃，小莉此时在山脚测得温度是5 ℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，这个山峰的高度大约是多少米？答案：1．D2．C 原式＝(－1)×(－112)×112＝1144. 3．7 输入计算为(－2)2×3－5＝4×3－5＝7.4．－144 1445 5．解：(1)原式＝－112×311－115×311＝－2110. (2)原式＝－1＋5×(－6)×(－6)＝179.(3)原式＝(－12)÷16＝－34. (4)原式＝－215×815×5×(－13)＝16135. 6．解：[5－(－1)]÷0.8×100＝750.答：这个山峰的高度大约是750米．。

3.4 有理数的混合运算一、 导入激学在小学我们学过混合运算，说说加减乘除混合运算的题目的运算顺序。

二、导标引学 学习目标：1、掌握有理数混合运算的法则，并能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．2、运算过程中合理使用运算律简化运算．学习重难点：有理数的混合运算法则及运算．三、学习过程 （一）导预疑学 预学核心问题：在小学我们就学过混合运算，说说加减乘除混合运算的题目的运算顺序．（二）导问互学问题一：观察并计算下列两个算式，它们的运算顺序相同吗？结果呢？（小组内交流） ①－2×32= ②(－2×3)2=通过前面的讨论，试着说出有理数的混合运算顺序： 有理数的混合运算，先算 ，再算 ，最后算 ，如果有括号 ．解决问题评价： （三）导根典学 例1 计算 解：45)2131(56÷--⨯例2 ])21(43)1[()4(352-++-⨯- = 仔细观察，结合法则，确定好运算=顺序，你一定能完成好！=对上面的例题，你还有别的解法吗？与同学交流一下．（四）导标达学目标1：计算（1）-24÷（-3）2（2）32-（-3）3（3）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （4）61)3161(1⨯-÷目标2：计算（l ）51)2(423⨯-÷- （2）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯-（3）[]2)4(231)5.01(-+⨯÷-- （4）)411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯-目标3：智力冲浪)100642()99531(+⋯+++-+⋯+++反馈评价：四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？3.4 有理数的混合运算（二）导问互学①－18 ②36 乘方乘除加减先做括号里的（四）导标达学目标1：-16/9 36 33 -1目标2：（1）-16/5 （2）-3﹒3 （3）—27 （4）85 目标3： -50。

3.4 有理数的混合运算学习目标1、能按照有理数的运算顺序，运用有理数的运算法则，熟练的进行有理数的混合运算。

2、能够灵活运用运算律简化有理数的混合运算.重点：有理数的运算顺序和运算律的应用。

难点：灵活运用运算律及符号的确定。

情境导入：预习疑难摘要：自主学习小马虎算错了两道题，你赞同他的做法吗？（1）2232636-⨯=-= （2）16126324÷⨯=÷=正确解法：（1）232-⨯= （2）16124÷⨯= 思考：-3×4²与（-3×4）²这两个算式形式有何不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗？合作交流一般地, 有理数混合运算的法则是：先算_____，再算_____，最后算_____.如有括号，先进行_____的运算.精讲点拨： 例1 计算：61155324⎛⎫⨯--÷ ⎪⎝⎭例2：计算 ()()325314142⎡⎤⎛⎫-⨯-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦展示提升：1、课本74页练习1、22、计算：（完成后交流怎样解更简单）（1）113075393577⎛⎫-⨯+⨯- ⎪⎝⎭ （2）()()233515275⎡⎤⎛⎫-⨯-+⨯-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦达标测试：1、判断正误（1）()22339918-+-=+= （2）()2314216610-⨯+=-+=- （3）442114216-=-=- （4）()10221051510251015---=-=-= 2、计算（1）()()2948---÷- （2）()23310.255⎛⎫---⨯⨯- ⎪⎝⎭（3）919106622435⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--÷÷-⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦（4）()()()()172.3 3.85 4.3 3.858320-⨯++-⨯-+⨯参考答案：1、×，×，×，×2、-7，-25，10576，38.5课堂小结：。

第3章 有理数的运算3.4有理数的混合运算 导学案学习目标1、能按照有理数的运算顺序，运用有理数的运算法则，熟练的进行有理数的混合运算。

2、能够灵活运用运算律简化有理数的混合运算. 重点：有理数的运算顺序和运算律的应用。

灵活运用运算律及符号的确定。

预习导航小马虎算错了两道题，你赞同他的做法吗？（1）2232636-⨯=-= （2）16126324÷⨯=÷=正确解法：（1）232-⨯= （2）16124÷⨯= 思考：-3×4²与（-3×4）²这两个算式形式有何不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗？一般地, 有理数混合运算的法则是：先算_____，再算_____，最后算_____.同级运算，按从左往右的顺序进行；如有括号，先算 _____里面的，并按的顺序进行。

探究活动例1 计算：61155324⎛⎫⨯--÷ ⎪⎝⎭例2：计算 ()()325314142⎡⎤⎛⎫-⨯-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦计算（1）()()2948---÷- （2）()23310.255⎛⎫---⨯⨯- ⎪⎝⎭（3）919106622435⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--÷÷-⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦（4）()()()()172.33.854.3 3.858320-⨯++-⨯-+⨯课堂小结本节课我学会_______________________________________________作业 P74习题 1、2、3。

3.4 有理数的混合运算一、学习目标1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。

2.在有理数的混合运算中，能合理地使用运算律简化运算。

3.培养并提高学生正确迅速的运算能力。

学习重点：有理数的运算顺序和运算率的运用.学习难点：灵活运用运算律及符号的确定。

二、自学指导自学课本P73-74，并完成下列问题：1、有理数的混合运算顺序： ____________________________________________________________________________________________________________________________________________。

2、（1）算式：3+50÷2×51-1 该算式中含有哪几种运算?运算顺序是怎样? （2）算式：1)51(25032--⨯÷+ 该算式中含有哪几种运算? 运算顺序是怎样？ 三、合作探究1、（1）有边长为3的正方形纸片，求它们的面积之和，应当怎样列式？小亮的答案是：9+9 小莹的答案是：2×32 你的呢？（2）算式2×32中含有哪几种运算？应当按照哪种运算顺序计算这个算式？根据乘方的意义，上面算式中32就是3×3.因此2×32=2×3×3=6×3=18如果先算乘法，会得到 2×32=62=36(3)你能利用小亮列出的算式，验证上面按哪种运算顺序计算的结果是合理的吗？同一个算式，按照对运算顺序的不同理解，运算结果可能完全不同，因此，在进行有理数的混合运算式，必须对运算顺序做出规定。

你能总结出有理数的混合运算顺序吗？有理数混合运算的运算顺序：⑴先 ，再 ，最后 ；⑵同级运算，从 到 进行；⑶如有括号，先做 里的运算，按 、 、 顺序依次进行。

2、-2×32与（-2×3）2这两个算式有什么不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗？与同学交流。

3.1 有理数的加法与减法第3课时学前温故计算：(－5)＋(－3)＝______，(－5)－(－3)＝______，(－5)＋3＝______，－5－3＝______，5＋(－3)＝______，5－3＝______.新课早知1．减法转化为加法根据有理数的减法法则“__________________________”，在加减混合运算中，我们可以把减法运算转化为加法运算，这样，整个加减混合运算的式子便可以统一为加法运算．2．将6－(＋3)－(－7)＋(－2)中的减法改写成加法并写成省略加号的和的形式应是( )．A ．－6－3＋7－2B ．6－3－7－2C ．6－3＋7－2D ．6＋3－7－23．加法运算律在加减混合运算中的应用有理数的加减法可以统一成加法，所以进行加减混合运算时可以适当运用加法的______和______，从而简化其运算．答案：学前温故1．－8 －2 －2 －8 2 2新课早知1．减去一个数，等于加上这个数的相反数2．C3．交换律 结合律1．有理数加减法统一为加法【例1】 把(－6)－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)写成省略括号的和的形式是__________，读作__________或__________．解析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，再写成省略括号的和的形式．(－6)－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)＝(－6)＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)＝－6＋3－2－6＋7.读作：负6、正3、负2、负6、正7的和．或者读作：负6加3减2减6加7.答案：－6＋3－2－6＋7 负6、正3、负2、负6、正7的和 负6加3减2减6加7在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的．2．有理数加减混合运算的方法和步骤【例2】 计算：(1)(－7)－(－10)＋(－8)－(＋2)；(2)312－⎝⎛⎭⎪⎫－214＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16； (3)0－1＋2－3＋4－5.解：(1)(－7)－(－10)＋(－8)－(＋2)＝(－7)＋(＋10)＋(－8)＋(－2)＝－7＋10－8－2＝－7；(2)312－⎝⎛⎭⎪⎫－214＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16 ＝312＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋214＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16 ＝312＋214－13－14－16＝3＋12＋2＋14－13－14－16＝5＋12－13－16＋14－14＝5＋12－12＝5； (3)0－1＋2－3＋4－5＝0＋2＋4－1－3－5＝6－9＝－3.在把加减法统一成加法的过程中，减数带有括号的减法需先转化成加法，再写成省略加号的简化形式；减数不带有括号的减法不用变，直接把它看成是代数和就可以了．1．下列算式的结果为4的是( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－214＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－114 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋2 C ．0.125＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－⎝ ⎛⎭⎪⎫－458 D ．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－734＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312－5582．下列等式正确的是( )．A ．－3＋4－2＝(－3)＋(＋4)－(－2)B ．(＋9)－(－10)－(＋6)＝9－10－6C ．(－8)－(－3)＋(－5)＝－8＋3－5D ．－3＋5＋6＝6－(3＋5)3．计算0－(－5)－(＋1.71)－(－4.71)的结果为__________．4．计算：(1)－12＋11－8＋39；(2)0－225－8＋1345－615； (3)(＋0.25)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－534.5．小明用32元钱买了8条毛巾，准备以一定的价格出售，如果每条毛巾以5元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，－1，－1.5,1，－2，－1,2,0. 当小明卖完毛巾后是盈还是亏？答案：1．C2．C3．8 原式＝0＋5＋(－1.71)＋4.71＝9.71－1.71＝8.4．解：(1)－12＋11－8＋39＝－12－8＋11＋39＝－20＋50＝30.(2)0－225－8＋1345－615＝0－225－615－8＋1345＝－1635＋1345＝－245. (3)(＋0.25)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－534 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤＋＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－534 ＝－878. 5．解：因为每条以5元为标准，共有8条，所以一共为5×8＝40(元)．又因为超出部分与不足部分的和为0.5＋(－1)＋(－1.5)＋1＋(－2)＋(－1)＋2＋0＝0.5－1－1.5＋1－2－1＋2＝0.5＋1＋2－1－1.5－2－1＝3.5－5.5＝－2(元)，所以实际售价为40－2＝38(元)．又因为38＞32，且38－32＝6(元)，所以当小明卖完毛巾后盈利6元．。