2012年襄阳市中考数学试卷及答案

湖北省襄阳市樊城区2012年中考适应性考试数学试题（含答案）樊城区2012年中考适应性考试数学试题（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上；2.选择题必须使⽤2B铅笔填涂；答题必须使⽤0.5毫⽶⿊⾊的签字笔或⿊⾊墨⽔钢笔，在答题卡上对应题⽬的答题区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题⽆效；3.考试结束，监考⼈员将试卷和答题卡⼀并收回。

⼀、选择题（每⼩题3分，共36分）1.－的倒数是A.2B.－2C.D.－2.国家体育场“鸟巢”建筑⾯积达25.8万平⽅⽶，将25.8万平⽅⽶⽤科学记数法（四舍五⼊保留2个有效数字）表⽰约为A.26×104平⽅⽶B.2.6×104平⽅⽶C.2.6×105平⽅⽶D.2.6×106平⽅⽶3.下列运算中，正确的是A.a+a=a2B.a·a2=a2C.(2a)2=4a2D.(a3)2=a54.函数的⾃变量x的取值范围是A.x=1B.x≠1C.x＞1D.x＜15.如图，是由4个⼤⼩相同的正⽅体搭成的⼏何体，其俯视图是6.⼩华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1,3.9,3.8,4.2.关于这组数据，下列说法错误的是A.极差是0.4B.众数是3.9C.中位数是3.98D.平均数是3.987.顺次连接对⾓线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形⼀定是A.梯形B.菱形C.矩形D.正⽅形8.如图，点A、B、C、D、O都在⽅格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针⽅向旋转⽽得，则旋转的⾓度为A.30°B.45°C.90°D.135°9.四张完全相同的卡⽚上，分别画上圆、矩形、等边三⾓形、等腰三⾓形。

从中随机抽取2张，全部是中⼼对称图形的概率是A. B. C. D.10.如图，△ABC为⊙O的内接三⾓形，AB＝1，∠C＝30°，则⊙O的内接正⽅形的⾯积为A.2B. 4C.8D.1611.我市计划⽤未来两年的时间，将城镇居民的住房⾯积由现在的⼈均约10m2提⾼到12.1m2.若每年的年增长率相同，则年增长率为A.9%B.10%C.11%D.12%12.如图，正⽅形ABCD的边长为4，P为正⽅形边上⼀动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线长为x，以点A、P、D为顶点的三⾓形的⾯积是y．则下列图象能⼤致反映y与x的函数关系的是⼆、填空题（每空3分，共15分）13.⼀个等腰三⾓形的两边长分别为5和2，则这个三⾓形的周长为________________.14.已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1和⊙O2的直径分别为3cm和2cm,则O1O2的长为________________.15.函数y=ax2+3x-1的图象与x轴有交点，则a的取值范围是____________.16.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转⼀周，则所得⼏何体的表⾯积是____________.（结果可带π）17.⼩明想利⽤太阳光测量楼⾼，他带着⽪尺来到⼀栋楼下，发现对⾯墙上有这栋楼的影⼦，针对这种情况，他设计了⼀种测量⽅案，具体测量情况如下：如图，⼩明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使⾃⼰落在墙上的影⼦与这栋楼落在墙上的影⼦重叠，且⾼度恰好相同．此时，测得⼩明落在墙上的影⼦⾼度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同⼀直线上）．已知⼩明的⾝⾼EF是1.7m，则楼⾼AB=______________.（结果精确到0.1m）.三、解答题（共69分）18.（本⼩题满分5分）先化简，然后从－1≤a≤cos30°中选择⼀个合适的⽆理数作为a的值代⼊求值.19.（6分）如图,已知在平⾯直⾓坐标系xOy中，⼀次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反⽐例函数y2=(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的横坐标为，过点A作AC⊥y轴于点C，AC=1,OC=2．求：（1）求反⽐例函数的解析式和⼀次函数的解析式；（2）求不等式kx+b-<0的解集（请直接写出答案）.20.（8分）我区实施新课程改⾰后，学⽣的⾃主学习、合作交流能⼒有很⼤提⾼，七（8）班李⽼师为了了解所教班级学⽣⾃主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学⽣进⾏了为期半个⽉的跟踪调查，并将调查结果分成四类:A：特优⽣；B：优秀⽣；C：待优⽣；D：潜能⽣；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张⽼师⼀共调查了____名同学，其中C类⼥⽣有______名，D 类男⽣有_____名；（2）将上⾯的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张⽼师想从被调查的A类和D类学⽣中分别选取⼀位同学进⾏“⼀帮⼀”互助学习，请⽤列表法或画树形图的⽅法求出所选两位同学恰好是⼀位男同学和⼀位⼥同学的概率.21.(5分)如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是⊙O上⼀点（点B与点A、C不重合），若∠APC=32°,求∠ABC的度数.22.(6分)青海⽟树发⽣地震后，某中学师⽣⾃愿捐款，已知第⼀天捐款4800元，第⼆天捐款6000元，第⼆天捐款⼈数⽐第⼀天捐款⼈数多50⼈，且两天⼈均捐款数相等，那么两天共参加捐款的⼈数是多少？⼈均捐款多少元？23.(7分)下⾯是有关三⾓形内外⾓平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+∠A（不要求证明）.探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外⾓∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的数量关系？请说明理由.探究3：如图（3）中，O是外⾓∠DBC与外⾓∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）。

2012年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．3．（3分）（2012•襄阳）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，4．（3分）（2012•襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）．C D．5．（3分）（2012•襄阳）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）．C D．7．（3分）（2012•襄阳）为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）∠AOC=×9．（3分）（2012•襄阳）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）10．（3分）（2012•襄阳）在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD．如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼镜距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为（）+1.64=，进而得出=，（米）+1.6=11．（3分）（2012•襄阳）若不等式组有解，则a的取值范围是（），12．（3分）（2012•襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）且≤＜且∴＜二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）13．（3分）（2012•襄阳）分式方程的解是x=2．14．（3分）（2012•襄阳）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数个小组植树株数的方差是0.6．[﹣﹣﹣解：根据表格得出：==﹣））=﹣））15．（3分）（2012•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来．=16．（3分）（2012•襄阳）如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为1dm．，那么过圆心向∴17．（3分）（2012•襄阳）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是或4或4．CD=AC=；4=故答案为：或三、解答题18．（6分）（2012•襄阳）先化简，再求值：，其中a=，b=．a+（+÷•，+b=时，=19．（5分）（2012•襄阳）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．20．（6分）（2012•襄阳）襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．=21．（6分）（2012•襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）22．（7分）（2012•襄阳）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞的解集．y=．y=，23．（7分）（2012•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．AG=×=224．（10分）（2012•襄阳）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年52012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．（1）上表中，a=0.6；b=0.65；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？294，25．（10分）（2012•襄阳）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．∴，即OD=BC=3F=ACB==．．26．（12分）（2012•襄阳）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．∴x x∴，即，t=∴，即，t=t=或，EC），﹣。

襄阳市卧龙中学2012年数学中考备考测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、有理数12-的倒数是（ ）A 、2- B 、2 C 、12-D 、122、下列计算正确的是（ ）A 、326a a a ⋅= B 、824a a a ÷= C 、()33ab ab = D 、()326a a -=-3、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）4、如图，在ABC ∆中，90C ∠= 。

若//,20BD AE DBC ∠=，则CAE ∠的度数是（ ） A 、40° B 、60° C 、70° D 、80° 5、如图所示的几何体的左视图是（ ）6、甲地连降大雨，某部队前往救援。

乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队与甲地的距离s （千米）与时间t （小时）之间函数关系的大致图象是（ ）7、已知反比例函数xy 1-=，若),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C 是这个反比例函数图象上的三点，且120x x <<，03>x ，则（ ）A 、31y y y <<2B 、213y y y <<C 、23y y y <<1D 、123y y y << 8、如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()3,0A -，对称轴为直线1x =-。

则以下结论错误．．的是（ ） A 、24b ac > B 、20a b += C 、0a b c ++= D 、5a b <9、如图，已知在⊙O 中，AC 是⊙O 的直径，B 、D 在⊙O 上，AC ⊥BD ，6=AC ，︒=∠120BOD ．则图中阴影部分的面积为（ ）平方单位. A 、39 B 、π29 C 、2393+π D 、239-3π10、如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC 于点O ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB ＝2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD ＝BF ；⑤S 四边形DFOE ＝S △AOF ，上述结论中错误的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D．个 二、填空题（每空3分，共21分）11、因式分解：16x2－36y 2＝ 12、第30届奥运会将于2012年7月27日至8月12日在伦敦举行。

襄阳老河口市2012年中考适合性考试数学试题及答案本试卷共4页，全卷满分120分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1. 以下运算准确的是（ ）A ．39±=B ．33-=-C ．39-=-D ．932=-2. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3．如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，DE 过点C ，且DE ∥AB ，若∠ACD =50°，则∠B 的度数是（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25° 4.以下运算准确的是 （ ）A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+5. 已知地球上海洋面积约为316 000 000k m 2，这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．3.16×109B ．3.16×108C ．3.16×107D ．3.16×1066. 如下左图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视．．图．是（ ）7. 不等式组{2139x x -≥->的解集在数轴上可表示为( ) 图1 EDC B A8. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是( )A ．12B ．16C ．13D ．239. 以下说法：①一组数据可能有两个中位数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的页码能被2或3整除，这个事件是必然发生的；④要反映我市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图.其中准确的是（ ）A. ①和③B. ②和④C. ①和②D. ③和④10. 如图2，在梯形ABCD 中，AB //DC ，∠D =90o ，AD =DC =4，AB =2，E为AD 的中点，则点E 到BC 的距离是（ ）A.556B. 5C.2D.512 11. 爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家.下面能反映当天爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）12. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，以AC 所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积为（ ）A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π二、填空题：本大题共5个小题，每题3分，共15分．把答案填在答题卡的相对应位置上．13. 已知两圆半径分别为4和6，圆心距为d ，若两圆相离则d 的取值范围是___________． 14. 若二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图像的最低点的坐标为)1,1(-，则关于x 的一元二次方程12-=++c bx ax 的根为 ．15. 如图3是某工厂货物传送带的平面示意图. 为提升传送过程的安全性，工厂计划改造传送带与地面的夹角，使其由原来的45°减小为30°.已知原传送带AB 长为6米，新传送带AC 的长为 .16. 已知矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交矩形的一条边于点E ，若BD =10，∠EBD =15°,则AB =_________________． 图2图3图417. 如图4，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 .三、解答题：本大题共9个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18.（6分）先化简，再求值：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，其中a =22+.19.（6分）为了扎实推动全市新型农村社会养老保险工作，使政府的这项惠民政策落到实处，我市对某村“新农村养老保险政策”理解情况实行了问卷调查，问卷调查的结果分为“非常理解”、“比较理解”、“基本理解”、“不太理解” 、“不理解”五个等级，分别记作A 、B 、C 、D 、E .该村共有村民5000人，在随机调查后，统计整理并制作了如图5所示的统计图，根据以上信息解答以下问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m = ；(2)该村对“新农村养老保险政策” “基本理解”的大约有______人；(3)若要从该村对“新农村养老保险政策”“非常理解”的人中随机选择100名作为政策宣传员，该村对该项政策“非常理解”的村民小李被选中的概率大约是________.20.（6分）如图6，点A （3，4），B （m ，2）都在反比例函数k y x=的图象上．（1）求k 和m 的值．（2）假如点C 、D 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出直线CD 的函数关系式．21.（6分）如图7，已知AD ∥BC ，AD =BC ，E 为BC 上一点，且AE =AB ． 求证：AC =ED ．22.（6分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．因为该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提升了20%，图8图7 图6 图5他用1500元所购该书数量比第一次多10本，又按定价售出全部图书，该老板这两次售书一共赚了多少钱？（不考虑其它因素）23.（7分）如图8，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D ，过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E ，延长AB 、ED 交于点F ，AD 平分∠BAC ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若AE =3，AB =4，求图中阴影局部的面积．24.（10分）有甲、乙两个装满水的蓄水池，同时打开两个蓄水池阀门开始放水时剩余的水量y (m 3)与放水时间x (h )的关系如下图.已知乙水池容量比甲水池容量少5 m 3.请根据图9所提供的信息解答以下问题： ⑴a = ，b =_____；⑵请直接写出甲、乙两水池中剩余水量y (m 3)与放水时间x (h )之间的函数关系式； ⑶为了保证乙水池放完水时甲水池中的水量很多于10 m 3，乙水池阀门至少比甲水池阀门先打开多长时间？25.（10分）如图10， E 是正方形ABCD 中CD 边上的一点，AB =3，把△ADE 绕点A 旋转后得△ABF ，∠EAF 的平分线交BC 于点G ，连接GE ．(1)求证：EG =FG ；(2) 若∠DAE =15°，求GE 的长；(3) 当点E 位于何处时，△ADE 与△CGE 相似？并说明理由．26.（12分）如图11在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++交y 轴于A （0，4），交x 轴于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧）.B 、C 两点坐标分别为（3，0），（8，0）. ⑴求此抛物线的解析式；⑵过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 假如以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；⑶已知点P 是抛物线上的一个动点，点Q 是对称轴l 上图10 G F E D CB A 图9乙甲y (m 3)x(h)15b a 3020103210图11的一动点，是否存有以P 、Q 、B 、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存有，请直接写出点P 的坐标；若不存有，请说明理由.老河口市2012年中考适合性考试数学参考答案及评分标准一、选择题：1—5：CDBCB 6—10：CDDBA 11—12：CC二、填空题：13、d ＞10或0≤d ＜2 14、x 1=x 2=1 15、26米 16、5或35 17、2.4三、解答题：18、解：原式=1)2(1)1()1(32+-÷++++-a a a a a a ………………………………1分 =2)2(11)2)(2(-+⨯+-+-a a a a a ……………………………………3分 =22-+-a a ……………………………………………………………4分 当a =22+时，原式=221222222--=-+++-……………………………6分 19、（1）m=20；（2）1500；（3）101 20、解：（1）把A （3，4）代入k y x =，得43k =． 解得k =12……………………………………………………………………2分 ∴函数关系式为：12y x =……………………………………………………3分 把B （m ，2）代入12y x =，得122m= 解得m =6所以，k =12，m =6……………………………………………………………4分 （2）直线CD 的函数关系式是223y x =-+………………………………………6分 21、证明：∵AD ∥BC∴∠DAE =∠AEB ………………………………………………………1分 ∵AE = AB∴∠AEB =∠B ……………………………………………………………2分 ∴∠DAE ==∠B …………………………………………………………3分 ∵AD =BC ∠DAE ==∠B AE =AB∴△BCA ≌△ADE ……………………………………………………5分 ∴AC =ED ………………………………………………………………6分22、解：设该书第一次进价为x 元/本，则第二次进价为1.2x 元/本根据题意，得 1012002.11500=-xx ……………………………………………2分 去分母，得1500-1440=12x解得 x =5……………………………………………………………………3分 经检验x =5是原方程的解……………………………………………………4分 730)57(51200)52.17(52.11500=-⨯+⨯-⨯⨯（元）……………………5分 答：该老板这两次售书一共赚了730元……………………………………6分23、解：（1）连接OD ．则∠OAD =∠ODA ．………………………………………………………1分∵∠OAD =∠CAD∴∠ODA =∠CAD∴OD ∥AC ………………………………………………………………2分∵DE ⊥AC∴∠DEA=90°∴∠ODF =∠DEA=90°∴EF 是⊙O 的切线……………………………………………………3分（2）∵AB 为⊙O 的直径∴∠BDA =∠DEA=90°∵∠BAD =∠CAD∴△BAD ∽△DAE …………………………………………………………4分∴AE AD AD AB =，即34AD AD = ∴32=AD ………………………………………………………………5分 ∴23432cos ===∠AB AD BAD ∴∠BAD =30°，∠BOD =2∠BAD =60°∴23332tan =⨯=∠⋅=BAD AD BD ∴3232212121=⨯⨯⨯==∆∆ABD BOD S S …………………………6分 ∴33233602602-=-⨯⨯=ππ阴影S ………………………………7分 24、解：（1）a =25 b =2.5……………………………………………………2分(2)y 甲=-15x +30………………………………………………………4分 y 乙=-10x +25………………………………………………………6分（3）设乙水池阀门比甲水池阀门先打开t 小时根据题意得-15（2.5-t ）+30≥10……………………………………8分解得t ≥67…………………………………………………………9分 答：乙水池阀门至少比甲水池阀门先打开67小时…………………10分 25、解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB =∠ABC =∠D =∠C =90°AB = BC = AD = CD =3∵△ADE 绕点A 旋转后得△ABF∴△ADE ≌△ABF ∠EAF =∠DAB =90°∴AE = AF ∠ABF =∠D =90°∠BAF =∠DAE …………………………1分 ∴∠FBG =∠ABF+∠ABC =180°，即点F 、B 、G 在同一直线上…………2分 ∵AE = AF ∠F AG =∠EAG AG=AG∴△AEG ≌△AFG∴EG =FG ………………………………………………………………………3分（2）∵∠F AG =∠EAG =∠EAF /2=45°∠BAF =∠DAE =15°∴∠BAG =∠F AG- ∠BAF =30°∴1333tan =⨯=∠⋅=BAG AB BG …………………………………4分 ∴13-=-=BG BC CG∵△AEG ≌△AFG∴∠AGE=∠AGB =90°- ∠BAG =60°∴∠EGC =180°-∠AGE-∠AGB =60°…………………………………5分 ∴2322113cos -=-=∠=EGCGC GE …………………………………6分 （3）∵∠D =∠C =90°∴当∠AED=∠GEC 或∠AED=∠EGC 时，△ADE 与△CGE 相似…………7分 ∵△ADE ≌△ABF △AEG ≌△AFG∴∠AED=∠AFG=∠AEG …………………………………………………………8分 当∠AED=∠EGC 时，∠EGC=∠AEG ，则AE ∥GC ，此时D 与E 重合，△ADE 不存有………………………………………………9分 当∠AED=∠GEC 时，∠AED=∠GEC=∠AEG =60°2160cos cos =︒=∠==AED AD DE CD DE ∴当点E 为CD 边中点时，△ADE 与△CGE 相似………………………………10分26、解：（1）根据题意可设抛物线的解析式为42++=bx ax y …………………1分 根据题意，得⎩⎨⎧=++=++048640439b a b a ……………………………………………2分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==61161b a ………………………………………………………………3分∴抛物线的解析式为4611612+-=x x y ……………………………………4分 （2）设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，则∠BEC =∠AOB =90°∵A （0，4） B （3，0） C （8，0）∴OA =4 OB =3 OC =8 BC =5∴522=+=OB OA AB∴AB =BC ……………………………………………………………………5分∵AB ⊥BD∴∠ABC =∠EBC +90°=∠OAB +90°∴∠EBC =∠OAB∴△OAB ≌△EBC∴CE =OB =3…………………………………………………………………6分 设抛物线对称轴交x 轴于F ∵2116126112=⨯--=-=a b x ∴F （0,211）……………………………………………………………7分 ∴3252118<=-=CF …………………………………………………8分 ∴对称轴l 与⊙C 相交…………………………………………………9分（3）存有符合条件的点P ，坐标为（825,21）或（825,221）或（2425,211-） （每写对一点得1分）。

2012年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题（本试题卷满分120，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效，作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色蓝字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符号题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1．一个数的绝对值等于3，这个数是（ ） （A ）3 （B ）3- （C ）3± （D ）132．下列计算正确的是（ ）（A ）32a a a -= （B ）2224a a =（-） （C ）326x x x --•= （D ）623x x x ÷=3．李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（ ）（A ） 32.3610⨯ （B ）323610⨯ （C ）52.3610⨯ （D ）62.3610⨯4．图1是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）5．如图2，直线l m ∥，将含有45角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若1=25∠，则2∠的度数为（ ）（A ）20 （B ）25 （C ）30 （D ）356．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）7．为了解我市某学校 “书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图3所示的频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值）．根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（ ）（A ）50% （B ）55% （C ）60% （D ）65% 8．ABC △为O ⊙的内接三角形，若160AOC ∠=，则ABC ∠的度数是（ ）（A ）80 （B ）160 （C ）100 （D ）80或1009．如图4，ABCD 是正方形，G 是BC 上（除端点外）的任意一点，DE AG ⊥于点E ，BF DE ∥，交AG 于点F ．下列结论不一定成立的是（ ） （A ）AED BFA △≌△ （B ）DE BF EF -= （C ）BGF DAE △∽△ （D ）DE BG FG -=10．在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD ．如图5，已知李明距假山的水平距离BD 为12m ，他的眼睛距地面的离度为1.6m ，李明的视线经过量角器零刻度线OA 和假山的最高点C ，此时，铅垂线OE 经过量角器的60刻度线，则假山的高度为（ ）（A ）()43+1.6m （B ）()123 1.6m +（C ）()42+1.6m （D ）43m11．若不等式组1+240x a x >⎧⎨-⎩，≤有解，则a 的取值范围是（ ）（A ）3a ≤ （B ）<3a （C ）2a < （D ）2a ≤（A ） （B ） （C ） （D ）图5B D AAO 60°12．如果关于x 的一元二次方程210kx +=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）（A ）12k <（B ）12k <且0k ≠ （C ）1122k -<≤ （D ）1122k -<≤且0k ≠二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡上的对应位置的横线上． 13．分式方程253x x =+的解是__________． 14．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株则这10个小组植树株数的方差是__________．15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是260 1.5y x x =-，该型号飞机着陆后需滑行__________m 才能停下来．16．如图6，从一个直径为m d 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60的扇形ABC ，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_________m d ．17．在等腰ABC △中，308A AB ∠==，，则AB 边上的高CD 的长是__________． 三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每题对应的答题区域内． 18．（本题满分6分）先化简，再求值：2222211b a ab b a a ab a a b ⎛⎫-+⎛⎫÷+•+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，其中a b ==19．（本题满分6分）如图7，在ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，将ADC △绕点A 顺时针旋转，使AC 与AB 重合，点D 落在点E 处，AE 的延长线交CB 的延长线于点M ，EB 的延长线交AD 的延长线于点N ．求证：AM AN =．20．（本题满分6分）襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A ”、 “B ”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容．某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A ”，一个抽中内容“B ”的概率． 21．（本题满分6分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m ，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图8所示，要使种植花草的面积为2532m ，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）22．（本题满分7分） 如图9，直线1y k x b =+与双曲线2k y x=相交于()12A ，，()1B m -，两点． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）若()111A x y ，，()222A x y ，，()333A x y ，为双曲线上的三点，且1230x x x <<<，请直接写出123y y y ，，的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式21k k x b x+>的解集．23．（本题满分7分）如图10，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 为BC 的中点，2BC AD =，2EA ED ==，AC 与ED 相交于点F ．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积．24．（本题满分10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：122.5元．设该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x 千瓦时，当月交电费y 元． （1）上表中，a =_______；b =_______； （2）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？ 25．（本题满分10分）如图11，PB 为O ⊙的切线，B 为切点，直线PO 交O ⊙于点E F ，．过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交O ⊙于点A ，延长AO 与O ⊙交于点C ，连接BC AF ，． （1）求证：直线PA 为O ⊙的切线；（2）试探究线段EF ，OD ，OP 之间的等量关系，并加以证明； （3）若6BC =，1tan 2F ∠=，求cos ACB ∠的值和线段PE 的长．26．（本题满分12分）如图12，在矩形OABC 中，10AO =，8AB =，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC ，使点B 落在OA 边上的点E 处．分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线2y ax bx c =++经过O ，D ，C 三点． （1）求AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P ，Q ，C 为顶点的三角形与ADE △相似？（3）点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．2012年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照本评分标准分步给分． 2．考生在解答过程中省略某些非关键步骤，可不扣分；考生在解答过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分数，不影响后面评分．13．2x = 14．0.6 15．600 16．1 17．3或4 三、解答题（本大题共9个小题，共69分） 18．（本题满分6分） 解：原式=()()()b a b a a a b +--·()2a ab +·a b ab + ················································ 3分 1=ab-． ································································································ 4分 当a b ==原式()()221=1--． ········································· 6分19．（本题满分5分）证明：AEB △由ADC △旋转而得， AEB ADC ∴△≌△．==EAB CAD EBA C ∴∠∠∠∠，． ······························································ 1分 AB AC AD BC =⊥，，BAD CAD ABC C ∴∠=∠∠=∠，． EAB DAB ∴∠=∠，EBA DBA ∠=∠． ··················································································· 2分 EBM DBN ∠=∠，MBA NBA ∴∠=∠． ················································································ 3分 又AB AB AMB ANB =∴，△≌△． ·························································· 4分AM AN ∴=．························································································ 5分 20．（本题满分6分）解：设这三个选手分别为“甲、乙、丙”， 根据题意画树形图如右图：从树形图可以看出，所有等可能的结果共有8种，即()A A A ，，，()A A B ，，，()A B A ，，，()A B B ，，，()B A A ，，，()B A B ，，，()B B A ，，，()B B B ，，． ······································································ 3分 三个选手中有两个抽中内容“A ”，一个抽中内容“B ”（记为事件M ）的结果共有3个，即()A A B ，，，()A B A ，，，()B A A ，，， ················································ 5分 所以3()8P M =． ····················································································· 6分 21．（本题满分6分）解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得()()30220532x x --=． ········································································ 3分 整理，得235340x x -+=．解得，12134x x ==，． ············································································ 4分3430>（不合题意，舍去），1x ∴=． ····················································· 5分 答：小道进出口的宽度应为1米． ······························································· 6分22．（本题满分7分）解：（1）双曲线2k y x=经过点()222A k ∴=1，，． ∴双曲线的解析式为：2y x =． ·································································· 1分点()1B m ，-在双曲线2y x=上，2m ∴=-，则()21B -，-． ······································································ 2分 由点()2A 1，，()21B -，-在直线1y k x b =+上，得11221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，．解得111k b =⎧⎨=⎩，． ∴直线的解析式为：1y x =+． ·································································· 3分（2）213y y y <<． ················································································· 5分 （3）1x >或2<<0x -．············································································ 7分23．（本题满分7分） 解：（1）证明：AD BC ∥，DEC EDA BEA EAD ∴∠=∠∠=∠，． 又EA ED EAD EDA =∴∠=∠，． DEC AEB ∴∠=∠． 又EB EC DEC AEB =∴，△≌△． ·························································· 1分 AB CD ∴=．∴梯形ABCD 是等腰梯形． ··················································· 2分 （2）当AB AC ⊥时，四边形AECD 是菱形． ·············································· 3分 证明：AD BC ∥，BE EC AD ==．∴四边形ABED 和四边形AECD 均为平行四边形．········································ 4分 AB ED ∴=． AB AC AE BE EC ⊥∴==，． ∴四边形AECD 是菱形． ·········································································· 5分 过A 作AG BE ⊥于点G ，2AE BE AB ===，ABE ∴△是等边三角形． 60AEB ∴∠=．AG ∴=． ······························ 6分2AECD S EG AG ∴=•==菱形 ····················································· 7分 24．（本题满分10分）解：（1）0.6a =；0.65b =． ···································································· 3分 （2）当150x ≤时，0.6y x =． ································································ 4分 当150300x <≤时，0.657.5y x =-． ······················································· 5分 当300x >时，0.982.5y x =-． ································································ 6分 （3）当居民月用电量150x ≤时，0.60.62x x ≤，故0x ≥． ······································································· 7分 当居民月用电量x 满足150300x <≤时，0.67.50.62x x -≤，解得250x ≤．·························································· 8分 当居民月用电量x 满足300x >时，0.982.50.62x x -≤，解得929414x ≤． ···················································· 9分 综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元． ······································································ 10分 25．（本题满分10分） 解：（1）证明：连接OB ， PB 是O ⊙的切线，90PBO ∴∠=． ···················································· 1分． OA OB BA PO =⊥，于D ，AD BD POA POB ∴=∠=∠，． 又PO PO =，PAO PBO ∴△≌△． ·············································································· 2分 =90PAO PBO ∴∠∠=．∴直线PA 为O ⊙的切线． ····································· 3分（2）24EF OD OP =•． ·········································································· 4分 证明：==90PAO PDA ∠∠，+=90+=90OAD AOD OPA AOP ∴∠∠∠∠，．OAD OPA ∴∠=∠． ··············································································· 5分 OAD OPA △∽△． OD OA OA OP ∴=，即2OA OD OP =•． 又2EF OA =，24EF OD OP ∴=•． ······················································ 6分 （3）6OA OC AD BD BC ===，，，132OD BC ∴==．·························· 7分 设AD x =，1tan 2F ∠=，223FD x OA OF x ∴===-，．在Rt AOD △中，由勾股定理，得()222233x x -=+． 解之得，1240x x ==，（不合题意，舍去）．4235AD OA x ∴==-=，． ··································································· 8分 AC 是O ⊙直径，90ABC ∴∠=．而210AC OA ==，6BC =， 63cos 105ACB ∴∠==． ··········································································· 9分 2OA OD OP =•．()3525PE ∴+=，103PE ∴=． ·························································· 10分． 26．（本题满分12分） 解：（1）四边形ABCO 为矩形，===90OAB AOC B ∴∠∠∠，8AB CD ==，10AO BC ==．由题意得，BDC EDC △≌△．90B DBC ∴∠=∠=，10EC BC ==，ED BD =．由勾股定理易得6EO =． ·········································································· 1分 1064AE ∴=-=．设AD x =，则8BD DE x ==-，由勾股定理，得()22248x x +=-．解之得，33x AD =∴=，． ······································································· 2分 抛物线2y ax bx c =++过点()00O ，，0c ∴=． ········································· 3分抛物线2y ax bx c =++过点()310D ，，()80C ，，93106480a b a b +=⎧∴⎨+=⎩，．解之得23163a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ∴抛物线的解析式为：221633y x x =-+． ···················································· 4分 （2）+=9090DEA OEC OCE OEC ∠∠∠+∠=，，DEA OCE ∴∠=∠． ··············································································· 5分 由（1）可得345AD AE DE ===，，．而2102CQ t EP t PC t ==∴=-，，．当=90PQC DAE ∠∠=时，ADE QPC △∽△，CQ CP EA ED∴=，即10245t t -=，解得4013t =． ··············································· 6分 当=90QPC DAE ∠∠=时，ADE PQC △∽△．PC CQ AE ED∴=，即10245t t -=，解得257t =． ··············································· 7分 ∴当4013t =或257时，以P Q C ，，为顶点的三角形与ADE △相似． ················· 8分 （3）存在．①()()11432438M N ---，，， ··················································· 9分 ②()()221232426M N --，，， ················································· 10分 ③3332144433M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，． ················································ 12分。

2012年武汉市初中毕业生学业考试数学24A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1.在2.5,-2.5,0,3这四个数中,最小的数是( )A.2.5B.-2.5C.0D.3 2.若√x -3在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<3 B.x ≤3 C.x>3 D.x ≥33.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是( )4.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽出1张.下列事件中,必然事件是( ) A.标号小于6 B.标号大于6 C.标号是奇数 D .标号是35.若x 1,x 2是一元二次方程x 2-3x+2=0的两根,则x 1+x 2的值是( ) A.-2 B.2 C.3 D.16.某市2012年在校初中生的人数约为23万.数230 000用科学记数法表示为( ) A.23×104 B.2.3×105 C.0.23×105 D.0.023×1067.如图,矩形ABCD 中,点E 在边AB 上,将矩形ABCD 沿直线DE 折叠,点A 恰好落在边BC 上的点F 处.若AE=5,BF=3,则CD 的长是( )A.7B.8C.9D.108.如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是( )9.一列数a 1,a 2,a 3,…,其中a 1=12,a n =11+a n -1(n 为不小于2的整数),则a 4的值为( )A.58B.85C.138D.81310.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分,共4个等级.将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是( )A.2.25B.2.5C.2.95D.311.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示.给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123. 其中正确的是( )A.①②③ B .仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③12.在面积为15的平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥直线BC 于点E,作AF ⊥直线CD 于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF 的值为( ) A.11+11√32B.11-11√32C.11+11√32或11-11√32D.11+11√32或1+√32第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)13.tan 60°= .14.某校九(1)班8名学生的体重(单位:kg)分别是39,40,43,43,43,45,45,46.这组数据的众数是 .15.如图,点A 在双曲线y=kx 的第一象限的那一支上,AB ⊥y 轴于点B,点C 在x 轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为.16.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的取值范围是.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本题满分6分)解方程2x+5=1 3x.18.(本题满分6分)在平面直角坐标系中,直线y=kx+3经过点(-1,1),求不等式kx+3<0的解集.19.(本题满分6分)如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB.求证DE=AB.20.(本题满分7分)一个口袋中有4个相同的小球,分别写有字母A、B、C、D,随机地抽出一个小球然后放回,再随机地抽出一个小球.(1)试用列表法或树形图法中的一种,列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果;(2)求两次抽出的球上字母相同的概率.24B21.(本题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,3),(-4,1),先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1,点A的对应点为A1,点B1的坐标为(0,2),再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2,点A1的对应点为点A2.(1)画出线段A1B1,A2B2;(2)直接写出在这两次变换过程中,点A经过A1到达A2的路径长.22.(本题满分8分).在锐角△ABC中,BC=5,sin A=45(1)如图1,求△ABC的外接圆的直径;(2)如图2,点I为△ABC的内心,若BA=BC,求AI的长.图1图223.(本题满分10分)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米.以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化(t-19)2+8(0≤t≤40).满足函数关系h=-1128且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行.请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?24.(本题满分10分)已知△ABC中,AB=2√5,AC=4√5,BC=6.(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可,不需证明);②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中的一个(不需证明).图1图225.(本题满分12分)x2-2的顶点,点B的坐标为(1,0),直线AB交抛物线C1于另一点如图1,点A为抛物线C1:y=12C.(1)求点C的坐标;(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y轴的直线x=a交直线AB于F,交抛物线C1于G,若FG∶DE=4∶3,求a的值;(3)如图2,将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,且抛物线C2的顶点为点P,交x 轴负半轴于点M,交射线BC于点N.NQ⊥x轴于点Q,当NP平分∠MNQ时,求m的值.图1图22012年武汉市初中毕业生学业考试一、选择题1.B 在2.5,-2.5,0,3中,负数小于0,负数小于所有的正数,所以最小的数是-2.5. 2.D 被开方数非负,∴x-3≥0,x ≥3.3.B x-1<0,∴x<1,∴此不等式的解集为x<1,选项B 为空心的点,故选B.4.A 从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取一张,标号必然小于6.5.C 由根与系数的关系知x 1+x 2=-ba =--31=3,故选C.6.B 230 000用科学记数法表示成a×10n 的形式,其中1≤a<10,n 是比整数的位数少1的数,230 000的位数为6,所以n=6-1=5,故230 000=2.3×105.7.C 设CD=AB=x,则BE=x-5,由折叠得EF=AE=5,在Rt △BEF 中,32+(x-5)2=52,解得x=9或x=1(舍去),所以CD=9.8.D 由几何体的特征,从左边看,得到的左视图为D 选项. 9.A a 2=11+12=23,a 3=11+23=35,a 4=11+35=58.10.C 参加测试的共有12÷30%=40人,得3分的有40×42.5%=17人,得2分的有40-3-12-17=8人,平均分为3×1+8×2+17×3+12×440=2.95.11.A v 甲=8÷2=4米/秒,甲用500÷4=125秒跑完500米,他提前2秒出发,所以c=125-2=123,③正确;乙用100秒跑完500米,v 乙=500÷100=5米/秒,所以乙追上甲需用时间8÷(5-4)=8秒,a=8,①正确;在第100秒时,甲、乙之间的距离为(100-8)×(5-4)=92米,b=92,②正确.故选A. 12.D 在Rt △ABE 中,∠AEB=90°,AB=5,AE=156=52,∴∠ABE=30°,BE=52√3.同理可得DF=3√3.如图1,CE+CF=(BC-BE)+(DF-CD)=1+√32;如图2,CE+CF=(BC+BE)+(DF+CD)=11+11√32.评析 本题需根据已知条件画图、计算,考查平行四边形面积、锐角三角函数、解直角三角形、分类讨论等知识和方法.属中档题. 二、填空题 13.答案 √3 解析 tan 60°=√3. 14.答案 43解析 众数是一组数据中出现次数最多的数据. 15.答案163解析 作AF 垂直于x 轴于点F,连结DF 、DC,∵点A 在双曲线y=kx 的第一象限的那一支上,所以k>0,∴矩形ABOF的面积为k,且AB=OF.∵OC=2AB,∴△AFC的面积为k2,由已知可得,△ABD的面积为k4,△DOC的面积为k2,△DCA的面积等于△DEA的面积的43倍,即为4.列方程k+k2-14k-k2=4,解得k=163.16.答案m≥√52解析由已知,点C在以A为圆心,以2为半径的圆上,且点C在第一象限内,如图,当OC与☉A相切时,m的值最小.此时,∠BOC+∠2=∠2+∠1=90°,∴∠BOC=∠1,在Rt△AOC 中,∠ACO=90°,CO=√AO2-AC2=√5,∴tan∠BOC=tan∠1=√52,∴m≥√52.三、解答题17.解析方程两边同时乘以3x(x+5),去分母得,6x=x+5.解得x=1.检验:当x=1时,3x(x+5)=18≠0,x=1是原分式方程的解.∴原分式方程的解是x=1.18.解析∵直线y=kx+3经过点(-1,1),∴1=-k+3.∴k=2,∴2x+3<0,∴x<-32.19.证明∵∠DCA=∠ECB,∠ECA=∠ECA,∴∠DCE=∠ACB.在△DCE和△ACB中,{CE=CB,∠DCE=∠ACB, CD=CA,∴△DCE≌△ACB.∴DE=AB.20.解析(1)根据题意,可以列出如下表格:第1次A B C D第2次A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)由表格可知,所有可能的结果共有16个.(树形图法参照给分.)(2)由(1)知,所有可能的结果共有16个,它们出现的可能性相同,其中,两次抽出的球上字母相同的结果有4个.∴P(两次抽出的球上字母相同)=416=1 4 .21.解析(1)线段如图所示:(2)√17+52π.22.解析(1)作△ABC的外接圆直径CD,连结BD.则∠CBD=90°,∠D=∠A.∴BCCD =sin D=sin A=45.∵BC=5,∴CD=254.即△ABC的外接圆的直径为254.(2)连结BI并延长交AC于H,作IE⊥AB于E.∵I为△ABC的内心,∴BI平分∠ABC.∵BA=BC,∴BH⊥AC.∴IH=IE.在Rt△ABH中,BH=AB·sin∠BAH=4.AH=√AB2-BH2=3.∵S△ABI+S△AHI=S△ABH,∴IE·AB2+IH·AH2=AH·BH2.即5IE2+3IH2=3×42.∵IH=IE,∴IH=32.在Rt△AIH中,由勾股定理得,AI=√AH2+IH2=32√5.23.解析(1)依题意可得,顶点C的坐标为(0,11).设抛物线解析式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8).∴8=64a+11,解得a=-364.抛物线解析式为y=-364x2+11.(2)画出h=-1128(t-19)2+8(0≤t≤40)的图象.当水面到顶点C的距离不大于5米时,h≥6.当h=6时,解得t1=35,t2=3.由图象的变化趋势得,禁止船只通行的时间为|t1-t2|=32(小时).答:禁止船只通行的时间为32小时.24.解析(1)①当△AMN∽△ABC时,有AMAB =MN BC.∵M为AB的中点,AB=2√5,∴AM=√5.∵BC=6,∴MN=3.②当△ANM∽△ABC时,有AMAC =MN BC.∵M为AB的中点,AB=2√5,∴AM=√5.∵BC=6,AC=4√5,∴MN=32.∴MN的长为3或32.(2)①画出一个正确的图形即可.②8个.画出的一个格点三角形如图所示.25.解析 (1)当x=0时,y=-2,∴A(0,-2).设直线AB 的解析式为y=kx+b.由{-2=b,0=k +b 解得{k =2,b =-2.∴直线AB 的解析式为y=2x-2. ∵点C 为直线y=2x-2与抛物线y=12x 2-2的交点,则点C 的横、纵坐标满足{y =12x 2-2,y =2x -2,解得{x 1=4,y 1=6,{x 2=0,y 2=-2(舍),∴点C 的坐标为(4,6). (2)直线x=3分别交直线AB 和抛物线C 1于D,E 两点, ∴y D =4,y E =52.∴DE=32.∵FG ∶DE=4∶3,∴FG=2.∵直线x=a 分别交直线AB 和抛物线C 1于F,G 两点. ∴y F =2a-2,y G =12a 2-2.∴FG=|2a -12a 2|=2. 解得a 1=2,a 2=2+2√2,a 3=2-2√2.(3)解法一:设直线MN 交y 轴于T,过点N 作NH ⊥y 轴于点H.设点M 的坐标为(t,0),抛物线C 2的解析式为 y=12x 2-2-m.∴0=12t 2-2-m.∴-2-m=-12t 2.∴y=12x 2-12t 2.∴点P 坐标为(0,-12t 2). ∵点N 是直线AB 与抛物线y=12x 2-12t 2的交点,则点N 的横、纵坐标满足{y =12x 2-12t 2,y =2x -2,解得{x 1=2-t,y 1=2-2t,{x 2=2+t,y 2=2+2t(舍). ∴N(2-t,2-2t).NQ=2-2t,MQ=2-2t.∴MQ=NQ.∴∠NMQ=45°.∴△MOT,△NHT 均为等腰直角三角形. ∴MO=TO,HT=HN.∴OT=-t,NT=√2NH=√2(2-t). PT=-t+12t 2.∵PN 平分∠MNQ,∴PT=NT,∴-t+12t 2=√2(2-t),∴t 1=-2√2,t 2=2(舍). -2-m=-12t 2=-12(-2√2)2,∴m=2. 解法二:设N 点坐标为(t,2t-2),抛物线C 2的解析式为 y=12x 2-2-m.∴2t-2=12t 2-2-m. ∴点P 坐标为(0,-12t 2+2t -2). 同解法一可得:∠MNQ=45°,∴∠PNQ=12∠MNQ=22.5°.过点P 作PF ⊥NQ 于点F.在FN 上截取FJ=FP, 连结JP.∴NJ=JP=√2PF=√2FJ.∴NF=(√2+1)PF.即(2t-2)-(-12t 2+2t -2)=(√2+1)t.∴t 1=2√2+2,t 2=0(舍).∴m=12t 2-2t=2. ∴m=2.。

2012年数学中考试卷及答案2012 年湖北省中考数学试题及答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4 页）和答题卷；全卷24 小题，满分120 分；考试时间120 分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．一、精心选一选（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分．每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．8 的相反数是（）．1 1 A．8 B．8 C．D．8 82．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360 万平方千米，360 万用科学记数法表示为（．）2 A．3.6×10 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×1063．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5 月份“书香校园”活动中的课外阅读时甲乙丙丁间，他们平均每天课外阅读时间x 与方差s2 如x 1.2 1.5 1.5 1.2 右表所示，你认为表现最好的是（）．s2 0.2 0.3 0.1 0.1 A ．甲B．乙C．丙D．丁x 1≥04．不等式组的解集在数轴上表示为（）．4 2 x ＞0.0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 A B C D y5．下列运算正确的是（）．FE 3 2 6 3 2 2 6 A．a a a B．ab a b C B C．a b 2 a 2 b 2 D．5a 3a 26．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，O A D x （第6 题）相似比为1∶2 ，点A 的坐标为1，0，则 E 点的坐标为（．） 3 3 E D A．2 ，0 B．，C．2 ，2 D．2，2 2 27．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分 F OC 的面积为（）．π 2π π 2π A．3 B．3 C．2 3 D．23 2 3 2 3 A B （第7 题）8．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙” 上的三个空洞，则该几何体为（）．墙 A B N D二、细心填一填（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．因式分解： a 22a ．15 球类110．在函数y 中，自变量x 的取值范围是．45 田径x3 跳绳11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100 名学生，其它让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．10 如果该校有1200 名学生，则喜爱跳绳的学生约有人．（第11 题）B12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30c m，为方便残疾人士，拟将台30 阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点18 为C，现设计斜坡BC 的坡度i 1: 5 ，则AC 的 C A 长度是cm．（第12 题）13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3 个单人间和6 个双人间共需1020 元，入住1 个单人间和 5 个双人间共需700 元，则入住单人间和双人间各5 个共需元．14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0 刻度线的端点N 与点 A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺B 时针方向以每秒2 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点P O E E，第35 秒时，点E 在量角器上对应的读数是度．15．如图，在梯形ABCD 中，AD‖BC，C 90 ，BE 平分∠ABC A N C 且交CD 于E，E 为CD 的中点，EF‖BC 交AB 于F，EG‖AB （第14 题）交BC 于G，当AD 2 ，BC 12 时，四边形BGEF 的周长为．A D16．对于二次函数y x 2 2mx 3 ，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点； F E ②如果当x ≤1 时y 随x 的增大而减小，则m 1 ；③如果将它的图象向左平移3 个单位后过原点，则m1 ；④如果当x 4 时的函数值与x 2008 时的函数值相等，B GC 则当x 2012 时的函数值为3 ．（第15 题）其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72 分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17．（本题满分6 分）1 计算：2 2 3 2 18 ．218．（本题满分8 分）x 8 解方程：1 2 ．x2 x 4来源:学科网ZXXK y A B19．（本题满分8 分）m 如图，一次函数y1 kx b 的图象与反比例函数y 2 x 0 O x x （第19 题）的图象交于A（1，6），B（a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1 ≥ y 2 时x 的取值范围．20．（本题满分9 分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的 1 概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明． 2 A21．（本题满分9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 上的一点，CD 是过E 点的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点F，BF‖CD，O 连接BC．E （1）已知AB 18 ，BC 6 ，求弦CD 的长； C D F B （第21 题）（2）连接BD，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点 E 位于AB 的什么位置？试说明理由．22．（本题满分10 分）某景区的旅游线路如图 1 所示，其中 A 为入口，B，C，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1 中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到 A 处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图 2 所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；s/km D 4 （2）求C，E 两点间的路程；1 3 C 2.6 1.3 2 1.6 E B 1 0.4 A 0.8 0.81.8 3 t/h （3）乙游客与甲同时从O A 处出发，打算游图1 图2 完三个景点后回到（第22 题）A 处，两人相约先到者在 A 处等候，等候时间不超过10 分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．来源:23．（本题满分10 分）如图1，矩形MNPQ 中，点E，F，G，H 分别在NP，PQ，QM，MN 上，若1 2 3 4 ，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4 中，四边形ABCD 为矩形，且AB 4 ，BC 8 ．理解与作图：（1）在图2，图3 中，点E，F 分别在BC，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，3 中反射四边形EFGH 的周长，图并猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．M G Q A D A D 1 F 3 2 F H F 4 N E P B E C B E C 图1 图2 图3 A G D 1 F 3 2 H 4来源:学§科§网Z§X§X§K B E C M 图4 （第23 题）24．（本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1 个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点 A 为中心，沿顺时针方向旋转90 ，得到线段AB．过点 B 作x 轴的垂线，垂足为E，过点 C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D．运动时间为t 秒．（1）当点 B 与点 D 重合时，求t 的值；y y C D C （2）设△BCD 的面积为S，当t 为何值M B 25 时，S O A E x O x 4 （第24 题）备用图（3）连接MB，当MB‖OA 时，如果抛物线y ax 2 10ax 的顶点在△ABM 内部（不包括边），求 a 的取值范围．湖北省咸宁市2012 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题 3 分，本大题满分24 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D B C A A二．细心填一填（每小题3 分，本大题满分24 分）9．a a 2 10．x 3 11．36012．210 13．110014．140 15．28 16．①④（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72 分）ww w .xkb 1.c om17．解：原式3 2 2 4 3 2 4 分2 1 ．6 分（说明：第一步中写对3 2 2 得1 分，写对 4 得 2 分，写对 3 2 得1 分，共4 分）x 818．解：原方程即：1 ．1 分x2 x 2 x 2 方程两边同时乘以x 2 x 2 ，得x x 2 x 2 x 2 8 ．4 分化简，得2 x 4 8 ．解得x 2 ．7 分检验：x 2 时x 2 x 2 0 ，x 2 不是原分式方程的解，原分式方程无解．8 分m19．解：（1）∵点A（1，6），B（a ，2）在y 2 的图象上，x m ∴ 6 ，m 6 ．1 分 1 m m 2 ，a 3 ．2 分 a 2 ∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1 kx b 的图象上，k b 6 ∴4 分3k b 2. k 2 解这个方程组，得xk b 1. co m b 8.6 ∴一次函数的解析式为y1 2 x 8 ，反比例函数的解析式为y 2 ．6 分x （2）1≤ x ≤3．8 分20．解：不赞成小蒙同学的观点． 1 分记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D．来源:学.科.网Z.X.X.K 画树形图分析如下：第一名：A B C D 第二名：B C D A C D A B D A B C 第三名：CD BD BC CD AD AC BD AD AB BC AC AB 5 分由上图可知所有的结果有12 种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有 2 种，2 1 所以前两名是九年级同学的概率为．9 分12 621．（1）解：∵BF 与⊙O 相切， A ∴BF AB ．1 分而BF‖CD，∴CDAB ．又∵AB 是直径，∴CE ED ．2 分O 连接CO，设OE x ，则BE 9 x ．新课标第一网 C E D 由勾股定理可知：CO 2 OE 2 BC 2 BE 2 CE 2 ，F B 即9 2 x 2 6 2 9 x 2 ，x 7 ．4 分（第21 题）因此CD 2 CO 2 OE 2 2 9 2 7 2 8 2 ．5 分（2）∵四边形BDCF 为平行四边形，∴BF CD ．1 1 而CE ED CD ，∴CE BF ．7 分2 2 ∵BF‖CD，∴△AEC∽△ABF．8 分AE EC 1 ∴．∴点E 是AB 的中点．9 分AB BF 2 .。

襄州区2012数学试（时间：120分钟满分：1201.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；答题必须使用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔，在答题卡上对3.卷Ⅰ选择题（36一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.下列四个数中，最小的数是（）A.-1B.-C.0D.12.下列计算正确的是（A.3x+x=3x2B.x4·x2=x8C.3ab-2ab=abD.m2+2mn+n2）÷（m+n）=m-n3.若分式的值为0，则的值为（A. 1B.-1C. 1D.24.如图，直线AB∥CD，EG平分∠BEF,∠EFG＝50°,∠EGF的度数是（A.40B.55C.60D.655.在平面直角坐标系中，以A（1,1）,B（3,0）,C（-1,0）为顶点构造平行四边形，下列各点不能作为平行四边形顶点的是（A.5,1）B.0，-2）C.-3,1）D.1，-16.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如下图所示，则这个积木可能是（）7.多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示折线统计图，下列说法正确的是（A.47B.58C.50D.40的有4个月8.在反比例函数y=（a为常数）的图象上有三点（－3，y1），（－1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（A.y2< y3< y1B.y3< y2< y1C.y3< y1< y2D.y2< y1< y39.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac>0；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0.你认为其中错误的有（A.2个B.3个C.4个D.110.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（A.60元B.80C.60元或80元D.3011.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD ＝60米，则河宽AB为（A.30米B.60米C.30米D.60米12.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则图中扇形的面积为（A. B. C. D.3π卷Ⅱ非选择题（84二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上.13.若式子有意义，则m能取的最小整数值是________________.14.襄阳市在推进“四个襄阳”建设中，为了扎实推进“产业襄阳”建设，去年我市进一步加大招商引资和项目建设的落实力度，先后举办了多场招商引资联谊会，其中与央企对接签约项目总投资额近700亿元.700亿用科学计数法表示为________________.15.今年我区约有8000名学生参加中考会考，为了了解这8000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，你作为我区的一名考生，你的数学成绩被抽中的概率是________________.16.等腰三角形ABC中，BC=8，AB,AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是________________.17.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长__________________.三、（本大题共9小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内. 18.（本小题5，2222b-a b 44ab a 21++÷-+-b a b a 12,222+=-=b a 其中 19.（本小题5分）某校原有600张旧课桌急需维修，经过A 、B 、C 三个工程队的竞标得知，A 、B 的工作效率相同，且都为C 队的2倍，若由一个工程队单独完成，C 队比A 队要多用10天.求工程队A 平均每天维修课桌的张数.20.（本小题6分）如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA=6，AC=4，CD ∥AB ，并与弧AB 相交于点M 、N.（1）求线段OD 的长. （2）tanC=，求弦MN 的长.21.（本小题6分）2012年3月，作为全国年龄最小的造血干细胞捐赠者——襄阳一中高三学生张文驰放弃高考备考时间，依然赴京捐隋拯救一名患白血病的四岁男孩的事迹，被新华社、《人民日报》等百余家新闻媒体争相报道，成了大家学习的榜样。

2012年湖北襄阳南漳县中考适应性考试数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.－13的相反数是（）A. －13B.13C. －3D.32.2011年我国GDP总产值为约50万亿元.用科学计数法表示为OD CBA图1（ ）A.5×1011元B. 5×1012元C. 5×1013元D. 5×1014元3.从长度为2cm ，3cm ，4cm ，5cm 四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个 数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列运算正确的是（ ）A.2＋3＝5B.(－1)-1＝1C. x2 ·x3 ＝x6D. a4÷a 3＝a 5.计算2sin45°的结果是( )A. 2B.1C. 22D.126.菱形ABCD 的周长是16，∠A=60°，则对角线BD 的长度为( )A ．2B ．23C ．4D ．4 37.如图1，在□ABCD 中，BD ＝4，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转90°，则点D 经过的路径长为( )A.4πB.3πC.2πD.π8.下列说法错误的是( )A.必然事件发生的概率是1.B.不可能事件发生的概率是0.C.不确定事件发生的概率是0.D.随机事件发生的概率介于0和1之间.9.已知点P （1－m ，2－n ），且m ＞1，n ＜2，则点P 关于x 轴对称点Q 在第( )A.一象限B. 二象限C.三象限D.四象限10.一个几何体由若干个相同的小正方体搭成，其三视图如右图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）A.2B.3C.4D.611.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则化简a 2－b 2 －(a －b)2的结果是( )A.0B.－2aC. －2bD. －2(a ＋b)12.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( )A.1月，2月B.1月，2月，3月C.3月，12月D.1主视图 左视图俯视图1-1b a 图2图4A月，2月，3月，12月二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共答案填在答题卡的相应位置上.13.若关于x 的一元二次(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0有一根为0，则m的值等于____________.14.从分别写有1，2，3，4的四张卡片中随机地抽取一张后不放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数能整除第一次取出的数的概率是_______.15.如图3，直线y ＝kx ＋b 经过点A(－1,1)和点B(－4,0)，则不等式0＜kx ＋b ＜－x 的解集为_________.16.如图4，AD 和AC 分别是⊙O 的直径和弦，且∠CAD ＝30°，OB ⊥AD ，交AC 于点B ，若OB ＝3，则BC ＝________． 17.已知等腰三角形的一个外角为110°，则与其不相邻的两个内角的度数是__________.三、解答题：本大题共9小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.（本小题满分6分）图7(注：每组含最小值，不含最大值)图5 图6先化简，再求值：x 2＋2x x 2－1÷(x ＋1＋2x ＋1x －1),其中x ＝2－1.19.（本小题满分6分）如图5所示的统计图，并且甲同学计算出前两组的频率和为0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100 次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、 四组的频数比为4：17：15.结合统计图解答下列问 题：(1)这次共抽测了多少人？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试成绩中，成绩为120次的学生至少有多少人？ 20.（本小题满分6分）如图6，两个圆都以点O 为圆心，大圆的弦DE ，C 两点，A 为小圆上一点，且AB ︵＝AC ︵,∠ABC (1) 求证：BD ＝CE ； (2) 求∠BOC 的度数. 21．（本小题满分6分）某中学校园内有一长100m ，宽80m现将其建成花园广场，设计图案如图7所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的矩形)，其余区域为活动区，并且四周出口等宽.若绿化区的总面积恰好占空地面积30%，则每一块矩形绿化区的周长是多少？ 22.（本小题满分6分）正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝m －2x 的图象的一个交点纵坐标是2. (1)求m 的值；(2)当－3＜x ＜－1时,求反比例函数y 的取值范围. 23.（本小题满分7分）如图8，等腰△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=36°，以C 为旋转中心，顺时针旋转△ABC 到△DCE 位置，使点A 落在BC 边的延长线上的E 处,连接AD 和BD.（1）求证：△ADC ≌△BCD ； （2）请判断△ABE 的形状，并证明你的结论. 24.（本小题满分10分）某手机经销商计划用61000元购进甲、乙、丙三款品牌手机共60部，设购进甲款手机x 部，乙款手机y 部，丙款手机z 部，三款手机的进价及销售利润如下表：图8EDC B A图9（1）若只购进两款手机，恰好用了61000元，请你设计出进货方案；（2）求y 与x 之间的函数关系式；（3）根据市场需求，每款手机至少购进10部，且所购手机全部售出需支出各种费用共1200元.请你设计出所购手机全部售出可获得最大利润的进货方案.25．（本小题满分10分）如图9，△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 于D 点，E 为BC 的中点， 连接ED 并延长交BA 延长线于F 点. （1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝5，AD ＝1，求线段AF 的长；（3）当D 为EF 的中点时，试探究线段AB 与BC 之间的数量关系.26．（本小题满分12分）如图10,在平面直角坐标系中，顶点为(32,－258)的抛物线交y 轴于点C(0，－2)，交x 轴于点A ，B(点A 在点B 的左侧).P 点是y 轴上一动点，Q 点是抛物线上一动点. (1)求抛物线的解析式；图10(2)P 点运动到何位置时，△POA 与△ABC 相似？并求出 此时P 点的坐标；(3)当以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时，求Q 点的坐标参考答案一、1～12.BCCDBCDCCCCD二、13.2；14. 13；15.-4<x<-1；16.3；17.55°,55°或70°,40°三、18．化简得1x+1,代值得-22；19.(1)150；(2)24%；(3)7；20. (1)略,(2)80°；21.100m ； 22.(1)6；(2)-4<y<-43； 23.(1)略，(2)等腰三角形，证明提示：证A 、D 、E 三点共线. 24. (1)购进甲款手机25部，丙款手机35部； （2）y=2x-50；(3)设最大利润为W ，则有W=500X+800,29≤x ≤3313,当x=33时，W 的最大值为17300元,即购进甲款手机33部，乙款手机16部，丙款手机11部可获得最大利润． 25．(1)略, (2) 53， (3)BC=3AB ；26.(1)y=12x 2-32x-2,(2)(0,±2), (0,±12) ；(3)(3，-2)，(5,3)，(-5,18).。

湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*12=36分）1．（3分）（•襄阳）2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：2的相反数是﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（•襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：15180=1.581×104，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（•襄阳）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、4a﹣a=3a，选项错误；B、正确；C、（﹣a3）2=a6，选项错误；D、a6÷a2=a4，选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．5．（3分）（•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．解答：解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；故选D．点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．6．（3分）（•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°，故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）（•襄阳）分式方程的解为（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（3分）（•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断．解答：解：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形．故选D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向．9．（3分）（•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．（3分）（•襄阳）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜0的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．解答：解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．11．（3分）（•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3考点：众数；加权平均数．分析：根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将数据从新排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则中位数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．故选A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．12．（3分）（•襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．解答：解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=30°，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故选：D．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出∴△BOE和△ABE面积相等是解题关键．二、填空题（3*5=15分）13．（3分）（•襄阳）计算：|﹣3|+=4．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别进行绝对值及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=3+1=4．故答案为：4．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂绝对值，掌握各部分的运算法则是关键．14．（3分）（•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，解得x≥且x≠3．故答案为：x≥且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．（3分）（•襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由水面高度与半径求出OC的长，即可得出排水管内水的深度．解答：解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，由直径是1m，半径为0.5m，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC===0.3（m），则排水管内水的深度为：0.5﹣0.3=0.2（m）．故答案为：0.2．点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．16．（3分）（•襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：可以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解答．解答：解：李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：一共有9种情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以，P（都选择古隆中为第一站）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2．考点：图形的剪拼；勾股定理．分析：先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．解答：解：①如图所示：，连接CD，CD==，∵D为AB中点，∴AB=2CD=2；②如图所示：，连接EF，EF==3，∵E为AB中点，∴AB=2EF=6，故答案为：6或2．点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．三、解答题（69分）18．（6分）（•襄阳）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=÷=÷=×=﹣，当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（•襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．解答：解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．答：旗杆的高度是（3+9）m．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（6分）（•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．解答：解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）64×7=448（人）．答：第三轮将又有448人被传染．点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．21．（6分）（•襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第三小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；概率公式．分析：（1）首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；（2）利用总人数260乘以所占的比例即可求解；（3）利用概率公式即可求解．解答：解：（1）总人数是：10÷20%=50（人），第四组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，，中位数位于第三组；（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×260=104（人）；（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是=0.2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22．（6分）（•襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把点C（3，3）代入反比例函数y=，求出m，即可求出解析式；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D′与点D关于x轴对称，求出D′坐标，进而判断点D′是不是在双曲线；（3）根据C（3，3），D′（﹣3，﹣3）得到点C和点D′关于原点O中心对称，进一步得出D′O=CO=D′C，由S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE求出面积的值．解答：解：（1）∵点C（3，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，∴m=9，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，∴AF=BE，DF=CE，∵A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3），∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，∴OF=OA﹣AF=OA﹣BE=OA﹣（OE﹣OB）=4﹣（3﹣2）=3，∴D（﹣3，3），∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′（﹣3，﹣3），把x=﹣3代入y=得，y=﹣3，∴点D′在双曲线上；（3）∵C（3，3），D′（﹣3，﹣3），∴点C和点D′关于原点O中心对称，∴D′O=CO=D′C，∴S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12，即S△AD′C=12．点评：本题主要考查反比例函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及点的对称性等知识点，此题难度不大，是一道不错的中考试题．23．（7分）（•襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．解答：（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．故答案为：60．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过．24．（9分）（•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得y A=（10×30+3x）×0.9=2.7x+270，y B=10×30+3（x﹣20）=3x+240，（2）当y A=y B时，2.7x+270=3x+240，得x=100；当y A＞y B时，2.7x+270＞3x+240，得x＜100；当y A＜y B时，2.7x+270=3x+240，得x＞100∴当2≤x＜100时，到B超市购买划算，当x=100时，两家超市一样划算，当x＞100时在A 超市购买划算．（3）由题意知x=15×10=150＞100，∴选择A超市，y A=2.7×150+270=675元，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15﹣20）×30.9=351元，共需要费用10×30+351=651（元）．∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．（10分）（•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O 于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连结OD，由AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得AB为⊙O的直径得∠ACB=90°，再由ACD=∠BCD=45°，则∠DAB=∠ABD=45°，所以△DAB为等腰直角三角形，所以DO⊥AB，根据切线的性质得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；（2）先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到AD==5；由△ACE为等腰直角三角形，得到AE=CE==3，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4，则CD=7，易证得∴△PDA∽△PCD，得到===，所以PA=PD，PC=PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠ABD=45°，∴△DAB为等腰直角三角形，∴DO⊥AB，∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD，∴DP∥AB；（2）解：在Rt△ACB中，AB==10，∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD==5，∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE===3，在Rt△AED中，DE===4，∴CD=CE+DE=3+4=7，∵AB∥PD，∴∠PDA=∠DAB=45°，∴∠PAD=∠PCD，而∠DPA=∠CPD，∴△PDA∽△PCD，∴===，∴PA=PD，PC=PD，而PC=PA+AC，∴PD+6=PD，∴PD=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质．26．（13分）（•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为2秒时，△PAD的周长最小？当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）先根据梯形ABCD的面积为9，可求c的值，再运用待定系数法可求抛物线的解析式，转化为顶点式可求顶点E的坐标；（3）①根据轴对称﹣最短路线问题的求法可得△PAD的周长最小时t的值；根据等腰三角形的性质可分三种情况求得△PAD是以AD为腰的等腰三角形时t的值；②先证明△APN∽△PDM，根据相似三角形的性质求得PN的值，从而得到点P的坐标．解答：解：（1）由抛物线的轴对称性及A（﹣1，0），可得B（﹣3，0）．（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．∵MN∥y轴，AB∥CD，∴四边形ODMN是矩形．∴DM=ON=2，∴CD=2×2=4．∵A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴AB=2，∵梯形ABCD的面积=（AB+CD）•OD=9，∴OD=3，即c=3．∴把A（﹣1，0），B（﹣3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得．∴y=x2+4x+3．将y=x2+4x+3化为顶点式为y=（x+2）2﹣1，得E（﹣2，﹣1）．（3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．②存在．∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，∴∠PDM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°，∴∠PDM=∠APN，∵∠PMD=∠ANP，∴△APN∽△PDM，∴=，∴=，∴PN2﹣3PN+2=0，∴PN=1或PN=2．∴P（﹣2，1）或（﹣2，2）．故答案为：2；4或4﹣或4+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点为：抛物线的轴对称性，梯形的面积计算，待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点式，轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．。