2020届福建省仙游第一中学、福州八中高三上学期毕业班第三次质检(期中)考试英语试题扫描版含答案

仙游一中、福州八中2019—2020学年高三毕业班第三次质量检查化学试题考试时间：90分钟试卷满分：100分命题：高三化学组审核：2019.11.12相对原子质量：H—1 O—16 C—12 N—14 S—32 Cl—35.5 Na—23 Mg—24 Fe—56 Al—27 Cu—64 Zn-65第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共42分）1.许多中国典著中都蕴含着许多化学知识，下列分析不正确的是A. 李白：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川”。

“紫烟”指香炉中碘升华的现象B.《荀子·劝学》：冰水为之，而寒于水。

冰变为水属于吸热过程C. 王安石：“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹的燃放涉及氧化还原反应D. 《本草纲目》：釆蒿蓼之属，晒干烧灰，以原水淋汁，久则凝淀如石(石碱)，浣衣发面。

石碱具有碱性，遇酸产生气体。

2．下列有关物质性质与用途具有对应关系的是A．SO2具有氧化性，可用于漂白纸浆B．Si的熔点高，可用作半导体材料C．FeCl3溶液显酸性，可用于蚀刻铜制的电路板D．漂白液中含有强氧化性物质，可作漂白剂和消毒剂3．下列化学用语表示正确的是A．中子数为8的氧原子：B．氯离子的结构示意图：C．Na2S的电子式：D．2–丙醇的结构简式：(CH3)2CHOH4.下列叙述正确的是A．很多鲜花和水果的香味来自于酯B．裂化、裂解、分馏均属于化学变化C．糖类和油脂在一定条件下均能水解D．棉花和蚕丝的主要成分是纤维素5.下列指定反应的离子方程式正确的是A．往碘化亚铁中通入少量Cl2：2Fe2++Cl2＝2Fe3++ 2Cl-+ H2O 2H++ Cl－+ ClO－B．氯气与水反应：ClC．硝酸银溶液中加入过量氨水：Ag+ + NH3·H2O＝AgOH↓+ NH4+D．Ca(HCO3)2溶液与少量NaOH溶液反应：Ca 2＋+ HCO 3－+ OH －＝CaCO 3↓+ H 2O6.设N A 为阿伏加德罗常数的数值，下列说法不正确的是 A.1molCl 2与足量铁粉完全燃烧，转移的电子数为2N A 个电子 B.2.8g CO 与C 2H 4的混合气体中所含分子数为0.1N A C.18g D 2O 中含有的电子数为10N AD.1 mol SiO 2晶体中，含有Si−O 键的数目为4 N A7.短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 原子序数依次增大，X 、W 同主族，Y 的原子半径是所有短周期主族元素中最大的，Z 是地壳中含量最多的金属元素，四种元素原子的最外层电子数总和为16。

福州八中2020高三毕业班第三次质量检查英语试题考试时间：120分钟试卷满分：150分2020.11.12第一卷（共115分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5 小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How will the man contact Laura?A. By phone.B. By e-mail.C. By short message.2. What does the woman mean?A. It’ll be rainy tomorrow.B. The weather report is usually wrong.C. She will listen to the weather forecast later.3. What are the speakers talking about?A. The man’s wife.B. The man’s childhood.C. The woman’s neighborhood.4. Where is the party tonight?A. In the boats.B. By the trees.C. In the café.5. Who broke the milk bottle?A. The boy’s sister.B. The boy.C. The cat.第二节（共15 小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话或独白前后，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

福建省仙游第一中学、福州八中2020届高三地理上学期毕业班第三次质检（期中）考试试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题。

共22小题。

每小题2分，共44分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

聚落是一种人工复合生态系统，包含民居及其周边地理环境。

中国传统聚落受“天人合一”思想的影响，四川盆地东部宝胜村就是该模式的典型代表。

图示意宝胜村聚落。

据此完成1-2题。

1.从合理利用资源的角度考虑，宝胜村的布局有利于A.汇聚坡面径流B.增加大气降水C.收集生活污水D.预防地质灾害2.自然界中影响宝胜村生态系统和谐发展的关键因素是A.植被、土壤B.植被、河流C.气候、土壤D.地形、地质英国伦敦东部5 km左右泰晤士河沿岸的道克兰地区原来是一个繁忙的港口，随着其货运需求的降低，港口逐渐衰落。

伦敦的老金融城地区虽早已成为世界最著名的金融中心之一，但其很多建筑已经不能满足现代金融业办公条件的需求。

1981年伦敦政府正式在道克兰地区启动新的中心商务区开发计划，历时17年将其建设成为英国的金融新地标，负责全世界大约三分之一的外汇交易。

据此回答3-5题。

3.伦敦政府将道克兰地区打造成为金融中心主要得益于其A．地价低廉B．资金充足C．经济基础D．海运便利4.伦敦金融新地标的建成能够A．提升城市等级B．完善产业结构C．扩大港口腹地D．转变区域职能5.与老金融城地区相比，推测政府在道克兰地区开发中的优惠政策有①新城建设不受旧城保护限制②鼓励绿化美化环境③鼓励高科技制造业的发展④低价转让土地房产A．①②B．②③C．③④D．①④洞里萨湖位于湄公河下游平原，其水文特征深受湄公河的影响。

下左图示意洞里萨湖主湖区与洪泛区湖水含沙量和湖水多年平均体积的季节变化。

右图示意湄公河流域部分地区及洞里萨湖位置。

据此完成6-8题。

6.洞里萨湖A.雨季湖水含沙量增大B.热季洪泛区面积最大C.旱季主湖区输沙量大D.湖面面积季节变化大7.影响洞里萨湖4月含沙量大的主要原因是A.湖面风较大、湖泊水位低B.湖水流速快、流域降水多C.湖水流速慢、湖泊水位低D.湖面风较大、流域降水多8.若在湄公河R处修建大型水利工程将导致洞里萨湖A.生物多样性增加B.水温年际变化减小C.洪泛区面积扩大D.泥沙淤积总量减少孢粉是木本和草木植物的器官，能大量完好地保存在沉积层中。

莆田市仙游第一中学、福州八中2020届高三上学期数学（理）第三次质检数学卷一、单选题1．设集合xA {y |y 2,x R}==∈，B {x |y x R}==∈，则A B (⋂=)A ．{}1B ．()0,∞+C ．()0,1D ．(]0,12．设i 是虚数单位，复数z=2i1i-，则|z|=（）A ．1BCD ．23．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边落在射线()200x y x +=>上，则sin α=（）AB．5-CD．4．正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3519a a a =，313S =，则5a =（）A ．8116B ．27C ．81D ．2435．已知函数()lg(1)f x x =+，记0.2(5)a f =，0.2(log 3)b f =，(1)c f =，则,,a b c 的大小关系为()A ．b c a<<B ．a b c<<C ．c a b<<D ．c b a<<6．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||ϕπ<）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（）A．())84x f x ππ=+B．3())84x f x ππ=+C．())84x f x ππ=-D．3())84x f x ππ=-7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）8．函数()()ln sin ππ0f x x x x x =+-≤≤≠且的图象大致是()A ．B ．C ．D ．9．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12….来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入10m =，则输出的S =（）A ．100B ．140C ．190D ．25010．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意0x >都有2()()0f x xf x '+>成立，则（）．A ．4(2)9(3)f f -<B ．4(2)9(3)f f ->C ．2(3)3(2)f f >-D ．3(3)2(2)f f -<-11．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）12．已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-，且当(]0,4x ∈时，()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>在区间[]200,200-上有且只有300个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．1ln 2,ln 63⎛⎫--⎪⎝⎭B ．1ln 2,ln 63⎛⎤--⎥⎝⎦C ．13ln 6,ln 234⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．13ln 6,ln 234⎛⎤-- ⎥⎝⎦二、填空题13．已知平面向量a ，b 的夹角为23π，且1a = ，2b = ，若()()a b a b λ+⊥- ，则λ=______.14．若x ，y 满足约束条件2438x y x y ≤≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则y z x =的最大值为______.15．已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为50x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为.16．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，AB =23，点E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.三、解答题17．数列{}n a 是公差大于0的等差数列，数列{}n b 是公比为2的等比数列，11a =，1b 是1a 与2a 的等差中项，2b 是21a -与51a -的等比中项.（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和.18．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.（1）求sin sin CA的值；（2）若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，90APD ︒∠=，且AD PB =.（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若ADPB ⊥，求二面角D PB C --的余弦值.20．已知椭圆C 中心在原点，焦点在坐标轴上，直线32y x =与椭圆C 在第一象限内的交点是M ，点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆C 的右焦点2F ，椭圆C 的另一个焦点是1F ，且1294MF MF ⋅=.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过点()1,0-，且与椭圆C 交于P ，Q 两点，求2F PQ ∆的面积的最大值及此时2F PQ ∆内切圆半径.21．已知函数()2x e x f x a =-，且曲线()y f x =在点1x =处的切线与直线()20x e y +-=垂直.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求证：0x >时，()1ln 1xeex x x --≥-.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C：2x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C ：24cos 3ρρθ=-.（1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若曲线1C 与2C 交于A ，B 两点，A ，B 的中点为M ，点()0,1P-，求PMAB ⋅的值.23．已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集；（2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数a 的取值范围．解析莆田市仙游第一中学、福州八中2020届高三上学期数学（理）第三次质检数学卷一、单选题1．设集合xA {y |y 2,x R}==∈，B {x |y x R}==∈，则A B (⋂=)A ．{}1B ．()0,∞+C ．()0,1D ．(]0,1【答案】D【解析】：化简集合,A B ，根据交集的定义计算A B ⋂．【详解】因为集合{}()|2,0,xA y y x R ==∈=+∞，化简{}(]|1B x y x R ，==∈=-∞，所以(]0,1A B ⋂=，故选D ．【点睛】：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合．2．设i 是虚数单位，复数z=2i1i-，则|z|=（）A ．1BCD ．2【答案】B【解析】22(1)221,1(1)(1)2i i i i z i z i i i +-+====-+=--+.故选B.3．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边落在射线()200x y x +=>上，则sin α=（）A B ．5-C D ．【答案】D【解析】在α的终边上取点(1,2)P -,然后根据三角函数的定义可求得答案.【详解】在α的终边上取点(1,2)P -,则r ==,根据三角形函数的定义得sin5y r α===-.故选:D【点睛】本题考查了利用角的终边上的点的坐标求三角函数值,属于基础题.4．正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3519a a a =，313S =，则5a =（）A ．8116B ．27C ．81D ．243【答案】C【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ,则0q >,根据已知条件列方程组可解得首项和公比,再根据通项公式可求得5a .【详解】设正项等比数列{}n a 的公比为q ,则0q >,依题意可得241112111913a q a q a a a q a q ⎧=⎪⎨⎪++=⎩,解得3q =,11a =,所以4451381a a q ===.故选:C 【点睛】本题考查了等比数列通项公式的基本量的计算,属于基础题.5．已知函数()lg(1)f x x =+，记0.2(5)a f =，0.2(log 3)b f =，(1)c f =，则,,a b c 的大小关系为()A ．b c a <<B ．a b c<<C ．c a b<<D ．c b a<<【答案】A【解析】可以看出，f （x ）是偶函数，并且在[0，+∞）上单调递增，从而得出0.213b f log ⎛⎫= ⎪⎝⎭，并且可以得出0.20.210153log ＜＜＜，从而由f （x ）在[0，+∞）上的单调性即可得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】f （x ）是偶函数，在[0，+∞）上单调递增；∴b ＝f （log 0.23）＝f （﹣log 0.23）0.213f log ⎛⎫= ⎪⎝⎭；∵50.2＞50＝1，0.20.2100.213log log =＜＜；∴0.20.210153log ＜＜＜；∴()()0.20.21153f log f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜＜；∴b ＜c ＜a ．故选A ．【点睛】本题考查偶函数的定义，对数函数的单调性，指数函数的单调性，以及增函数的定义．6．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||ϕπ<）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（）A ．())84x f x ππ=+B ．3())84x f x ππ=+C ．())84x f x ππ=-D ．3())84x f x ππ=-【答案】D【解析】分析：由最高点和最低点确定A ，由两个零点先确定周期，从而求得ω，再把零点代入求得ϕ．详解：由题意A =2[6(2)]16T =⨯--=，∴22168T πππω===，∴628k πϕπ⨯+=，k Z ∈，∵ϕπ<，∴34ϕπ=-，∴3()sin()84f x x ππ=-，故选D ．点睛：本题考查由函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象确定函数解析式，解题关键是()sin()f x A x ωϕ=+的物理意义，如A 是振幅，周期2T πω=，x ωϕ+是相位，ϕ是初相等，当然在确定ϕ时，有时还要与函数的单调性联系在一起．7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．32B ．16C ．323D ．803【答案】D【解析】根据三视图可知几何体为一个三棱柱111ABC A B C -切掉一个三棱锥111C A B D -，分别求解出三棱柱和三棱锥的体积，作差即可得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个三棱柱111ABC A B C -切掉一个三棱锥111C A B D -如下图所示：则D 为1AA 中点1111444322ABC A B C V -∴=⨯⨯⨯=，1111116424323C A BD V -=⨯⨯⨯⨯=∴所求几何体体积：11111116803233ABC A B C C A B D V V V --=-=-=本题正确选项：D 【点睛】本题考查多面体体积的求解问题，关键是能够通过割补的方式来进行求解.8．函数()()ln sin ππ0f x x x x x =+-≤≤≠且的图象大致是()A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数()f x 为偶函数，排除A 选项.当0πx ≤<时，研究函数的导数零点的情况，得到函数极值点的个数，再结合()π1f >，确定正确选项.【详解】易知函数()()ln sin ππ0f x x x x x 且=+-≤≤≠是偶函数，故排除A.当0πx ≤<时,()ln sin f x x x =+,则可得：()1cos f x x x +'=,令1cos 0x x +=，作出1y x=cos y x =-的图象如图：可知两个函数图象在[0，π]上有一个交点，就是函数有一个极值点，且()πlnπ1f =>，所结合选项可知选D.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查利用函数导数判断函数的图像，属于中档题.9．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12….来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入10m =，则输出的S =（）A ．100B ．140C ．190D ．250【答案】C【解析】根据程序框图进行运算,直到满足判断框中的条件,就停止运行,输出结果.【详解】第一次运行,211,0,0002n n a S -====+=,不符合n m ≥,继续运行;第二次运行,22,22n n a ===,022S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第三次运行,213,42n n a -===,426S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第四次运行,24,82n n a ===,8614S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第五次运行,5n =,21122n a -==,121426S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第六次运行,6n =,2182n a ==,182644S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第七次运行,217,242n n a -===,244468S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第八次运行,28,322n n a ===,3268100S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第九次运行,219,40,401001402n n a S -====+=,不符合n m ≥,继续运行,第十次运行,210,50,501401902n n a S ====+=,符合n m ≥,退出运行,,输出190S =.故选:C 【点睛】本题考查了程序框图中循环结构,正确理解程序框图是解题关键,属于基础题.10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意0x >都有2()()0f x xf x '+>成立，则（）．A ．4(2)9(3)f f -<B ．4(2)9(3)f f ->C ．2(3)3(2)f f >-D ．3(3)2(2)f f -<-【答案】A【解析】设()()()()()()()()22'2'20g x x f x g x xf x x f x x f x xf x g x ⎡⎤=⇒=+=+>⇒⎣⎦'在[)0,+∞上是增函数，易得()gx 是偶函数()()()()()4222393fg g g f ⇒-=-=<=，故选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数与方程、函数与不等式、导数的应用，涉及函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先()()()()()()()()22'2'20x x f x g x xf x x f x x f x xf x g x ⎡⎤=⇒=+=+>⇒⎣⎦'在[)0,+∞上是增函数，易得()gx 是偶函数()()()()()4222393fg g g f ⇒-=-=<=，故选A.11．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】A【解析】由题意可得,,F A B 的坐标,设出直线AB 的方程为()y k x a =+,分别令,0x c x =-=,可得,M E 的坐标,再由中点坐标公式可得H 的坐标,运用三点共线的条件,斜率相等,结合离心率公式可得所求值.【详解】由题意可设(,0)F c -,(,0),(,0)A a B a -,令x c =-,代入椭圆方程可得2by a =±,可得2(,b P c a-±,设直线AE 的方程为()y k x a =+,令x c =-,可得()y k a c =-,所以(,())M c k a c --,令0x =,得y ka =,所以(0,)E ka ,设OE 的中点为H ,则可得(0,)2ka H ,由,,B H M 三点共线,可得BHBM k k =,所以0()020kak a c a c a---=---,即12a c a c -=+,即3a c =,所以离心率13c e a ==.故选:A 【点睛】本题考查了求椭圆的离心率,考查了求直线的交点坐标,考查了斜率公式,属于中档题.12．已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-，且当(]0,4x ∈时，()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>在区间[]200,200-上有且只有300个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．1ln 2,ln 63⎛⎫--⎪⎝⎭B ．1ln 2,ln 63⎛⎤--⎥⎝⎦C ．13ln 6,ln 234⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．13ln 6,ln 234⎛⎤-- ⎥⎝⎦【答案】D【解析】根据()f x 的周期和对称性得出不等式在(0,4]上的整数解的个数为3,计算()(1,2,3,4)f k k =的值得出a 的范围.【详解】因为偶函数()f x 满足(4)(4)f x f x +=-,所以(4)(4)(4)f x f x f x +=-=-,所以()f x 的周期为8且()f x 的图象关于直线4x =对称,由于[200,200]-上含有50个周期,且()f x 在每个周期内都是轴对称图形,所以关于x 的不等式2()()0f x af x +>在(0,4]上有3个整数解,当(0,4]x ∈时,21ln 2'()xf x x -=,由'()0f x >,得02e x <<,由'()0f x <,得42ex <<,所以函数()f x 在(0,)2e 上单调递增,在(,4)2e上单调递减,因为(1)ln 2f =,ln83(2)(3)(4)ln 2044f f f >>==>,所以当(1,2,3,4)x k k==时,()0f x >,所以当0a ≥时,2()()0f x af x +>在(0,4]上有4个整数解,不符合题意,所以0a <,由2()()0f x af x +>可得()0f x <或()f x a >-,显然()0f x <在(0,4]上无整数解,故而()f x a >-在(0,4]上有3个整数解,分别为1,2,3,所以3(4)ln 24a f -≥=,ln 6(3)3a f -<=,(1)ln 2a f -<=,所以ln 63ln 234a -<≤-.故选:D 【点睛】本题考查了函数的周期性,考查了函数的对称性,考查了利用导数研究函数的单调性,考查了一元二次不等式,属于较难题.二、填空题13．已知平面向量a ，b 的夹角为23π，且1a = ，2b = ，若()()a b a b λ+⊥- ，则λ=______.【答案】52【解析】利用平面向量数量积公式求出1a b ⋅=- ,根据()()a b a b λ+⊥- ,可得()()0a b a b λ+⋅-= ,化简得22(1)0a b a b λλ-+-⋅= ,将1a = ，2b = ,1a b ⋅=- 代入可得52λ=.【详解】因为平面向量a ，b 的夹角为23π，且1a = ，2b = ,所以21||||cos 12()132a b a b π⋅=⋅=⨯⨯-=-,因为()()a b a b λ+⊥- ,所以()()0a b a b λ+⋅-=,所以22(1)0a b a b λλ-+-⋅= ,所以4(1)0λλ---=,解得52λ=.故答案为:52【点睛】本题考查了计算平面向量的数量积,考查了向量垂直的坐标表示,属于基础题.14．若x ，y 满足约束条件2438x y x y ≤≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则y z x =的最大值为______.【答案】3.【解析】作出可行域,利用目标函数的几何意义,找到最优解,代入最优解的坐标即可得到答案.【详解】作出可行域,如图所示:因为00y y z x x -==-表示平面区域内的动点与原点连线的斜率,所以由图可知,点M 为最优解,易得(2,6)M ,所以max632z ==.故答案为:3【点睛】本题考查了线性规划求最值,解题关键是根据图形找到最优解,属于基础题.15．已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为50x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为.【答案】321-【解析】试题分析：设焦点为()1,0F ，则11d PF =-，那么12d d +1513212+-=，故答案填321-.【考点】抛物线及其焦点准线.【方法点晴】本题是一个关于抛物线以及抛物线的焦点、准线方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据抛物线的定义，将动点P 到y 轴的距离1d 转化为点P 到抛物线的准线的距离问题，再进一步转化为到焦点的距离问题，采取化曲为直的思想方法，最终转化为抛物线的焦点到直线l 的距离问题，最终使问题得到解决.16．已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，AB=23，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.【答案】[2π,4π]【解析】设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解．【详解】如图，设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，则O1D=3sin600×23=3，AO1=AD2−DO21=3.在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E=3+4−2×3×2×cos300=0.∴OE=O1E2+OO12=2过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为22−22= 2.，最小面积为2π．当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π．故答案为：[2π，4π]【点睛】本题考查了球与三棱锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何时取最值，属于中档题．三、解答题17．数列{}n a 是公差大于0的等差数列，数列{}n b 是公比为2的等比数列，11a =，1b 是1a 与2a 的等差中项，2b 是21a -与51a -的等比中项.（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和.【答案】（Ⅰ）na 21n =-,nb 2n =（Ⅱ）1222n n S n +=+-【解析】试题分析：()1由等比数列和等差数列的性质可列方程组()()11222252,11b a a b a a =+⎧⎨=--⎩，解得1b 和d 的值，即可得到数列{}n a 与{}n b 的通项公式；()2由()1可得212n n n a b n +=-+，故()()1212n n n S a a a b b b =+++++ ，()()135212482n n =++++-+++++ ，()()212121212n n n -+-=+-1222n n +=+-解析:（Ⅰ）由已知()()11222252,11,b a a b a a =+⎧⎨=--⎩，即122122,44,b d b d =+⎧⎨=⎩解得12,2,b d =⎧⎨=⎩或12,32,3b d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（舍去），所以()11na a n d =+-()121n =+-21n =-，11n n b b q -=⋅122n -=⋅2n =.（Ⅱ）由（Ⅰ），得212nn n a b n +=-+，设数列{}n n a b +的前n 项和为n S ，则()()1212n n n S a a a b b b =+++++ ，()()135212482n n =++++-+++++ ，()()212121212n n n -+-=+-1222n n +=+-.点睛：本题主要考查了等差数列和等比数列的定义及通项公式和数列的前n 项和公式的求解，解题时要认真审题，可以通过方程组解决问题，强化基本公式的掌握，熟悉数列中的基本量关系，考查了学生的运算求解能力，数据处理能力以及应用意识。

福建省仙游一中、福州八中联考2019-2020学年高三上学期期中物理试卷一、单选题（本大题共6小题，共24.0分）1.有研究发现，轿车的加速度的变化情况将影响乘客的舒适度．若引入一个新的物理量(加速度的变化率)来表示加速度变化的快慢，该物理量的单位是()A. m/sB. m/s2C. m/s3D. m2/s2.一起重机由静止开始以加速度a匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的允许输出的功率达到最大值P，此后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止.设重物上升高度为h，则下列说法中正确的是()A. 钢绳的最大拉力为Pv2B. 钢绳的最大拉力为Pv1C. 重物的动能增量为mahD. 起重机对重物做功为mv222 3.如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。

一个小球(可视为质点)从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度v0水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。

已知OC的连线与OA的夹角为θ，重力加速度为g，则小球从A运动到C的时间为A. v0g tanθ2B. v0gcotθ2C. 2v0gtanθ2D. 2v0gcotθ24.如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m.现施水平力F拉B(如图甲)，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F′拉A(如图乙)，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过()A. 2FB. F2C. 3F D. F35.如图所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放．某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F的大小随小球下落的位置坐标x变化的关系，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g.以下判断不正确的是()A. 当x=ℎ+x0，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小B. 小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，加速度先减小后增大C. 当x=ℎ+2x0，小球的加速度大小为gD. 小球动能的最大值为mgℎ+mgx06.如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是()A. 线速度v A=v BB. 角速度ωA>ωBC. 它们受到的合力F A合>F B合D. 它们受到的摩擦力f A>f B二、多选题（本大题共4小题，共24.0分）7.如图所示，底座A上装有一根长杆，总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆有摩擦，当环沿杆下滑的过程中，底座对地面的压力将可能()A. 等于(M+m)gB. 小于(M+m)gC. 大于(M+m)gD. 无法判断8.水平冰面上有一固定的竖直挡板。

福建省福州八中2020届高三毕业班第三次质检（化学）doc高中化学考试时刻：90分钟试卷总分值：100分命题：教务处审核：金中本卷须知：准考证号码填写讲明：准考证号码共九位，每位都表达不同的分类，具体如下：级不代号科类代号教学班代号行政班代号行政班座号答题卡上科目栏内必须填涂考试科目相对原子质量：C-12 H-1 O-16 Cl-35.5 N-14 S-32 Cu-64 Na-23 Mg-24第一卷〔选择题共40分〕一、选择题〔此题包括20小题，每题只有一个选项符合题意，每题2分，共40分〕1．分类方法在化学学科的进展中起到了专门重要的作用。

以下分类标准合理的是①依照酸分子中含有的氢原子个数将酸分为一元酸、二元酸等②依照反应中是否有电子转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应③依照分散系是否具有丁达尔现象将分散系分为溶液、胶体和浊夜④依照反应中的热效应将化学反应分为放热反应和吸热反应A．①②B．③④C．①③D．②④2．金属材料在日常生活以及生产中有着广泛的运用。

以下关于金属的讲法不正确的选项是A．合金的性质与其成分金属的性质不完全相同B．工业上金属Mg、Al差不多上用电解熔融的氯化物制得的C．金属冶炼的本质是金属阳离子得到电子变成金属原子D．越爽朗的金属越难冶炼，冶炼方法与其爽朗性有关3．同温同压下，关于等体积的一氧化氮〔14N18O〕和一氧化碳〔13C18O〕气体，以下讲法正确的选项是A．含相同的分子数和原子数B．含相同的分子数和电子数C．含相同的质子数和中子数D．所含分子数和质量均不相同4．N A代表阿伏加德罗常数，以下讲法正确的选项是A．25℃、101.3KPa时，28gCO、N2的混合气体含有N A个分子B．1molNa2O2中含有的离子数为4N AC．7.1g氯气与足量NaOH溶液反应电子转移数为0.2N AD．某条件下将1molN2和3molH2在密闭容器中充分反应，生成NH3分子数为2N A5．以下讲法不正确的选项是 A ．全部由非金属元素组成的化合物可能是离子化合物B ．金属原子与非金属原子之间的化学键可能是离子健，也可能是共价键C ．晶体中有阳离子，那么必定有阴离子D ．晶体中有阴离子，那么必定有阳离子6．据报道，某些花岗岩会产生氡〔22286Rn 〕，这是一种放射性专门强的原子，会对人体产生损害，因此，家庭装修时应尽量幸免使用天然产的花岗岩材料。

准考证号 姓名 .（在此卷上答题无效）秘密★启用前2020届福州市高中毕业班第三次质量检查数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．满分150分． 注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅰ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知纯虚数z 满足(1i)2i z a -=+，则实数a 等于A ．2B ．1C ．1-D ．2-2. 已知集合{}(){}2220,log 2A x x x B x y x =+-==-＜，则()A B =R I ðA ．∅B ．(]2,2-C ．()1,2D ．()2,1-3. 执行右面的程序框图，则输出的m =A ．1B ．2C ．3D ．44. 某种疾病的患病率为0.5%，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为 A ．0.495%B ．0.940 5%C ．0.999 5%D ．0.99%5. 函数()2e 2x f x x x =--的图象大致为ABCD6. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下：以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确．．．的是 A ．平均数相同B ．中位数相同C ．众数不完全相同D ．丁的方差最大 7. 已知角θ的终边在直线3y x =-上，则2sin 21cos θθ=+ A ．611-B ．311-C ．311D ．6118. 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成．玩该游戏时，需要将数字1,2,3（各3个）全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有1,2,3这三个数字，则不同的填法有 A ．12种 B ．24种 C ．72种D ．216种Ox y 11O x y 11y1O 1xO x y119. 已知函数()()sin 06f x x ωωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞图象上相邻两条对称轴的距离为2π，把()f x 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移35π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则 A ．()cos 4g x x =- B ．()cos 4g x x =C ．()cos g x x =-D ．()cos g x x =10. 已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b ＞＞）的焦距为2，右顶点为A ．过原点与x 轴不重合的直线交C 于,M N 两点，线段AM 的中点为B ，若直线BN 经过C 的右焦点，则C 的方程为A ．22143x y +=B ．22165x y +=C ．22198x y +=D ．2213632x y +=11. 已知函数()1ln f x x x x=-+，给出下列四个结论： ①曲线()y f x =在1x =处的切线方程为10x y +-=； ②()f x 恰有2个零点；③()f x 既有最大值，又有最小值；④若120x x ＞且()()120f x f x +=，则121x x =． 其中所有正确结论的序号是 A ．①②③B ．①②④C ．①②D ．③④12. 三棱锥P ABC -中，顶点P 在底面ABC 的投影为ABC △的内心，三个侧面的面积分别为12,16,20，且底面面积为24，则三棱锥P ABC -的内切球的表面积为 A ．43π B ．12πC ．163πD ．16π第Ⅱ卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13. 已知向量()1,2AB =u u u r ，()2,5CB =u u u r ，(),1t MN =u u u u r ．若AC MN u u u r u u u u r∥，则实数t = ． 14. 正方体1111ABCD A B C D -中，P 为1BC 中点，Q 为1A D 中点，则异面直线DP 与1C Q 所成角的余弦值为 ．15. 在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若22sin cos 1A B +=，则cb a-的取值范围为 ．16. 已知梯形ABCD 满足,45AB CD BAD ∠=︒∥，以,A D 为焦点的双曲线Γ经过,B C 两点．若7CD AB =，则Γ的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ，12a =，11b =，且112n n a a T +=+．（1）若数列{}n a 为等差数列，求n S ；（2）若112n n b b S +=+，证明：数列{}n n a b +和{}n n a b -均为等比数列． 18. （本小题满分12分）如图，在多面体PABCD 中，平面ABCD ⊥平面PAD ，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，120PAD ∠=︒，1BC =，2AB AD PA ===．（1）求平面PBC 与平面PAD 所成二面角的正弦值； （2）若E 是棱PB 的中点，求证：对于棱CD 上任意一点F ，EF 与PD 都不平行．19. （本小题满分12分）已知抛物线2:4C y x =，直线:2l x my =+（0m ＞）与C 交于,A B 两点，M 为AB 的中点，O 为坐标原点．（1）求直线OM 斜率的最大值；（2）若点P 在直线2x =-上，且PAB △为等边三角形，求点P 的坐标．ADCBP20. （本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x ax x =-+． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()f x 有两个极值点12,x x （12x x ＜），若()12f x mx ＞恒成立，求实数m 的取值范围．21. （本小题满分12分）某省2021年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A ,B ,C ,D ,E 共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．（1）某校生物学科获得A 等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：现从这10X ，求X 的分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分Y 服从正态分布(75.836)N ，．若2~(,)Y N μσ，令Y μησ-=，则~(0,1)N η，请解决下列问题：①若以此次高一学生生物学科原始分C 等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记ξ为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求()P k ξ=取得最大值时k 的值．附：若~(0,1)N η，则(0.8)0.788P η≈…,( 1.04)0.85P η≈….（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为33,x kt y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为33,x m y km =-⎧⎨=⎩（m 为参数）．设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线1C ．（1）求1C 的普通方程；（2）设Q 为圆()222:43C x y +-=上任意一点，求PQ 的最大值．23. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知0,0a b ＞＞，2224a b c ++=．（1）当1c =时，求证：()()339a b a b ++≥； （2）求2224411a b c +++的最小值．2020年福州市高中毕业班质量检测数学（理科）参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

2020年福州市高中毕业班第三次质量检测语文试卷（完卷^:150分钟;满分分）（在此卷上答题无效）•本试卷分第I卷（KI读题）和第U卷（表达题）两部分。

第1卷】至8页,第II卷9至1。

页。

垮生注意；】倍卷前,考生务必将自匚的准考证弓、姓名填写在Wf上。

考生要认真核对答题K丄粘貼的条形码的••准考证号、姓名、专试科Ir与彩生本人准考证号、姓名是否一致。

2.作答时,将答案写在答题卡上。

在试题卷上作答,签案无效。

3.考试结束,监考员将试题卷和答越卡一并收回。

第I卷（阅读題共70分）一、现代文闻读（36分）（一）论述类文本阳读（本题共3小風9分）闻读下面的文字,完成1 -3«Sa科学是我般病毒的决定吐力空,也是抗疣战斗取符肚利的茨有力Λ^o.仝西打赢疫情防扯的人氏战争、总•体战、徂击战,必鑽发禪科学的力量,让科甞可汐T穿疫檎防披仝过租。

历丸上•人矣战J⅛大灾大疫,⅛⅛不开科学的发展和技瑕的进步2不开科导的彷技却拨术◎支认漬炳索,才鉅战胜病#;科学防拉，才能有妓逼制病毒蔓足势头。

斷赶3石炎疫怙发生以来,从成功研发検洌试剂盒、快進分离出病#■毎株到不斷优亿椅床救治方案，从延快假期、错峰上班到林准JL工复产，从如何戟口罩、如何乘车到如何召幵会议・・・・・・一*列积圾进展和彷控成效，都馬不开有力的科研攻关，鸟不开科竽的防范扌片施。

痛奉传播有其规肆,般直规律、科学彷竝•就能降低疫情传播的半值•加違疫情的套减。

然而，•也凉少傲人在疫Mi&iird了阵脚•甚至我行我素。

他如有的足疫愣面箭搞•特珠”，摘聚会、⅛JL 堆、不戏口罩.祀咏控要忒当作耳旁凤;有的听佶再古.玻一生用上It息左右,信奉所谓“靠喝茶、吃大蒜预防”，左至“喝漂白粉消弄”，丧失了庭本的科学楠种;冇的不去和枇认谋病4.VrX就是雨，提介处于恐哄、焦農、拉忧殆负面情蜡之中i还有的片询夸大危机,对特定人許一徉敌也,不能正确对褊发热病人。

诸如此类,不仅不利于遇制疫情芟延•逢会形哺和干'⅛l⅛⅛o 疵松障技是一场总体拔,也是一项复杂的系城工程O无论是做好痰卅监测、椰空用警、陆技，还是做到早发现、早扌n告、早隔髙、早治疔，祁兀可能单純依弃人工来完成，必顼借妙现仪弦息技术。

2019-2020学年福建省仙游一中、福州八中高三（上）第三次质检数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在复平面内与复数z＝所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝（）A．B．C．1D．﹣13．已知，b＝log45，，则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝，AA1＝2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．已知p，q是两个命题，那么“p∧q是真命题”是“￢p是假命题”的（）A．既不充分也不必要条件B．充分必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件6．已知双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y＝，则双曲线的焦点坐标为（）A．（±，0）B．（±，0）C．（0，±）D．（0，±）7．在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，∠DAB＝，点E，F分别在BC，DC边上，且＝，＝，则＝（）A．B．﹣1C．2D．8．现有四个函数：①y＝x•sin x；②y＝x•cos x；③y＝x•|cos x|；④y＝x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若c cos B+b cos C ＝a sin A，，则∠B＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．我国古代科学家祖冲之之子祖唯在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）A．12﹣πB．8﹣πC．D．12﹣2π11．三棱锥S﹣ABC的各顶点均在球O上，SC为该球的直径，AC＝BC＝1，∠ACB＝120°，三棱锥S﹣ABC的体积为，则球的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．16π12．已知函数关于x的方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0，有5不同的实数解，则m的取值范围是（）A．B．（0，+∞）C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分.）13．直线y＝kx+2与圆x2+y2＝4相交于M，N两点，若，则k＝．14．已知实x，y满足，则2x+y的最小值是．15．已知函数f（x）对于任意实数x都有f（﹣x）＝f（x），且当x≥0时，f（x）＝e x﹣sin x，若实数a满足f（log2a）＜f（1），则a的取值范围是．16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，tan A＝，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．已知等差数列{a n}中，a3＝3，a2+2，a4，a6﹣2顺次成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，{b n}的前n项和S n，求S2n．18．在某次测验中，某班40名考生的成绩满分100分统计如图所示．（Ⅰ）估计这40名学生的测验成绩的中位数x0精确到0.1；（Ⅱ）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？附：x2＝19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧面ABB1A1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC＝AB＝AA1＝2，∠AA1B1＝60°，E、F分别为棱A1B1、BC的中点．（1）求证：AC⊥AE；（2）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（3）在直线AA1上是否存在一点P，使得CP∥平面AEF？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由．20．设椭圆的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为．（1）求椭圆的方程；（2）已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若∠BMN ＝60°，求点M的坐标．21．已知函数f（x）＝2lnx﹣ax+a（a∈R）．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性；（3）设A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2））为曲线y＝f（x）上的任意两点，并且x1≠x2，若f（x）≤0恒成立，证明：．选考题：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，求实数α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|4x﹣5|的最小值为M．（1）求M；（2）若正实数a，b，c满足a+b+c＝M，求证：++≥7．2019-2020学年福建省仙游一中、福州八中高三（上）第三次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在复平面内与复数z＝所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【解答】解：∵复数z＝＝＝1+i，∴复数的共轭复数是1﹣i，就是复数z＝所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数；故选：B．2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝（）A．B．C．1D．﹣1【解答】解：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且＝，则x＝﹣1，故选：D．3．已知，b＝log45，，则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：，，；∴；∴b＜a＜c．4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝，AA1＝2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AD1，因为AD1∥BC1，所以∠B1AD1为异面直线AB1与BC1所成的角，又AB＝AD＝，AA1＝2，所以AD1＝AB1＝，D1B1＝2，在△B1AD1中，由余弦定理可得：cos∠B1AD1＝＝，即异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为，故选：A．5．已知p，q是两个命题，那么“p∧q是真命题”是“￢p是假命题”的（）A．既不充分也不必要条件B．充分必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件【解答】解：因为“p∧q是真命题”则命题p，q均为真命题，所以￢p是假命题，由“￢p是假命题”，可得p为真命题，但不能推出“p∧q是真命题”，即“p∧q是真命题”是“￢p是假命题”的充分不必要条件，故选：C．6．已知双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y＝，则双曲线的焦点坐标为A．（±，0）B．（±，0）C．（0，±）D．（0，±）【解答】解：双曲线（a＞0）的渐近线方程为y＝±x，由题意可得＝，即有a＝2，则双曲线的b＝，c＝＝，即有双曲线的焦点为（0，±），故选：D．7．在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，∠DAB＝，点E，F分别在BC，DC边上，且＝，＝，则＝（）A．B．﹣1C．2D．【解答】解：，；∴，；∴，；∴＝＝＝2．故选：C．8．现有四个函数：①y＝x•sin x；②y＝x•cos x；③y＝x•|cos x|；④y＝x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③【解答】解：根据①y＝x•sin x为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据②y＝x•cos x为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据③y＝x•|cos x|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足；④y＝x•2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若c cos B+b cos C ＝a sin A，，则∠B＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由正弦定理及c cos B+b cos C＝a sin A，得sin C cos B+sin B cos C＝sin2A，可得：sin（C+B）＝sin2A，可得：sin A＝1，因为00＜A＜1800，所以A＝900；由余弦定理、三角形面积公式及，得，整理得，又00＜C＜900，所以C＝600，故B＝300．故选：D．10．我国古代科学家祖冲之之子祖唯在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）A．12﹣πB．8﹣πC．D．12﹣2π【解答】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：左边是一个棱长为2的正方体，右边是一个长为1，宽和高为2的正方体截取一个底面半径为1，高为2的半圆柱．故：V＝＝12﹣π，故选：A．11．三棱锥S﹣ABC的各顶点均在球O上，SC为该球的直径，AC＝BC＝1，∠ACB＝120°，三棱锥S﹣ABC的体积为，则球的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．16π【解答】解：如下图所示，△ABC的面积为，设△ABC的外接圆为圆E，连接OE，则OE ⊥平面ABC，做圆E的直径CD，连接SD，∵O、E分别为SC、CD的中点，则SD∥OE，∴SD⊥平面ABC，∴三棱锥S﹣ABC的体积，∴，由正弦定理得，∴，设球O的半径为R，则2R＝SC＝4，∴R＝2，因此，球O的表面积为4πR2＝16π．故选：D．12．已知函数关于x的方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0，有5不同的实数解，则m的取值范围是（）A．B．（0，+∞）C．D．【解答】解：设y＝，则y′＝，由y′＝0，解得x＝e，当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x＝e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）＝．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]＝0．解得f（x）＝m或f（x）＝．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分.）13．直线y＝kx+2与圆x2+y2＝4相交于M，N两点，若，则k＝±1．【解答】解：根据题意，x2+y2＝4的圆心为（0，0），半径r＝2，圆心到直线y＝kx+2的距离d＝，又由，则有2+d2＝r2，即2+＝4，解可得：k＝±1，故答案为：±1．14．已知实x，y满足，则2x+y的最小值是﹣4．【解答】解：先作出不等式组对应的可行域，如图所示，设z＝2x+y，所以y＝﹣2x+z，当直线经过点A时，直线的纵截距最小，z最小，联立得A（﹣2，0），所以z最小＝2×（﹣2）+0＝﹣4．故答案为：﹣4．15．已知函数f（x）对于任意实数x都有f（﹣x）＝f（x），且当x≥0时，f（x）＝e x﹣sin x，若实数a满足f（log2a）＜f（1），则a的取值范围是（，2）．【解答】解：∵任意实数x都有f（﹣x）＝f（x），∴f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）＝e x﹣sin x，即f′（x）＝e x﹣cos x＞0，即f（x）为增函数，则f（log2a）＜f（1），等价为f（|log2a|）＜f（1），即|log2a|＜1，即﹣1＜log2a＜1，得＜a＜2，即实数a的取值范围是（，2），故答案为：（，2）16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，tan A＝，则的取值范围是（2，4）．【解答】解：∵tan A＝＝，∴cos2A+cos C cos A＝sin2A+sin A sin C，可得：cos2A＝cos B，∴在锐角△ABC中，2A＝B，∵A+B+C＝π，可得：3A+C＝π，C∈（0，），∴A＝∈（，），可得：sin A∈（，），∵a＝2，∴＝∈（2，4）．故答案为：（2，4）．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．已知等差数列{a n}中，a3＝3，a2+2，a4，a6﹣2顺次成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，{b n}的前n项和S n，求S2n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，因为a3＝3，a2+2，a4，a6﹣2顺次成等比数列，所以，所以（3+d）2＝（5﹣d）（1+3d），化简得d2﹣2d+1＝0，解得d＝1．所以a1＝a3﹣2d＝1，所以a n＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×1＝n．（2）由（1）得＝，所以S2n＝b1+b2+b3+…+b2n＝＝．18．在某次测验中，某班40名考生的成绩满分100分统计如图所示．（Ⅰ）估计这40名学生的测验成绩的中位数x0精确到0.1；（Ⅱ）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？附：x2＝【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图易知：0.01×10+0.015×10+0.02×10＝0.45；即分数在[40，70）的频率为：0.45，所以0.03×（x0﹣70）＝0.5﹣0.45，解得：x0＝≈71.7；∴40名学生的测验成绩的中位数为71.7；（Ⅱ）由频率分布直方图，可得列联表如下：X2＝＝≈0.135＜3.841；所以没有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧面ABB1A1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC＝AB＝AA1＝2，∠AA1B1＝60°，E、F分别为棱A1B1、BC的中点．（1）求证：AC⊥AE；（2）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（3）在直线AA1上是否存在一点P，使得CP∥平面AEF？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵侧面ABB1A1⊥底面ABC，且侧面ABB1A1∩底面ABC＝AB，又AC⊥AB，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面ABB1A1，又∵AE⊂平面ABB1A1，∴AC⊥AE；（2）解：连接AB1，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1＝AB，∵AB＝AA1＝2，∴A1B1＝AA1＝2，又∵∠AA1B＝60°，且AE＝，∴△AA1B1是边长为2的等边三角形，∵E是棱A1B1的中点，∴AE⊥A1B1，又∵AE⊥AC，A1C1∥AC，∴AE⊥A1C1，∵A1C1∩A1B1＝A1，∴AE⊥底面A1B1C1．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V＝；（3）解：在直线AA1上是否存在一点P，使得CP∥平面AEF．证明如下：连接BE并延长，与AA1的延长线相交，设交点为P，连接CP，∵BB1∥AA1，∴△A1PE∽△B1BE，故．又由E为棱A1B1的中点，∴EA1＝EB1，故PE＝EB．又F为棱BC的中点，∴EF为△BCPDE的中位线，得EF∥CP，又EF⊂平面AEF，CP⊄平面AEF，∴CP∥平面AEF，故在直线AA1上是否存在一点P，使得CP∥平面AEF．此时A1P＝BB1＝2，AP＝2AA1＝4．20．设椭圆的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为．（1）求椭圆的方程；（2）已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若∠BMN ＝60°，求点M的坐标．【解答】解：（1）依题意知A（a，0），B（0，﹣b），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵△AOB为直角三角形，∴过A、O、B三点的圆的圆心为斜边AB的中点，∴，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴椭圆的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知B（0，﹣1），依题意知直线BN的斜率存在且小于0，设直线BN的方程为y＝kx﹣1（k＜0），则直线BM的方程为：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由消去y得（1+3k2）x2﹣6kx＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得：，y N＝kx N﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴＝∴＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【注：学生直接代入弦长公式不扣分！】在中，令y＝0得x＝﹣k，即M（﹣k，0）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）在Rt△MBN中，∵∠BMN＝60°，∴，即，整理得，解得，∵k＜0，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴点M的坐标为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）＝2lnx﹣ax+a（a∈R）．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性；（3）设A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2））为曲线y＝f（x）上的任意两点，并且x1≠x2，若f（x）≤0恒成立，证明：．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝2lnx﹣x+1，对函数f（x）求导得，∴f'（1）＝1，又f（1）＝0，∴曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为：y＝x﹣1；（2）求导得，若a≤0，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增；若a＞0，当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．（3）由（2）知，若a≤0，f（x）在（0，+∞）上递增，又f（1）＝0，故f（x）≤0不恒成立．若a＞2，当时，f（x）递减，f（x）＞f（1）＝0，不合题意．若0＜a＜2，当时，f（x）递增，f（x）＞f（1）＝0，不合题意．若a＝2，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，f（x）≤f（1）＝0，合题意．故a＝2，且lnx≤x﹣1（当且仅当x＝1时取“＝”），设0＜x1＜x2，，∴，因此，，∴．选考题：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，求实数α的值．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（φ为参数），消去参数得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4．∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，∴ρ2＝4ρsinθ，∴C2的直角坐标方程为x2+y2＝4y，整理，得x2+（y﹣2）2＝4．（Ⅱ）曲线C1：（x﹣2）2+y2＝4化为极坐标方程为ρ＝4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），∵曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，∴|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣4cosα|＝4|sin（）|＝4，∴sin（）＝±1，∵0＜α＜π，∴﹣，∴，解得．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|4x﹣5|的最小值为M．（1）求M；（2）若正实数a，b，c满足a+b+c＝M，求证：++≥7．【解答】解：（1）f（x）＝，由于函数y＝4﹣6x，x＜﹣，是减函数，y＝6﹣2x，﹣≤x＜，是减函数，y＝6x﹣4，x≥，是增函数，故当x＝时，f（x）取得最小值M＝．证明（2）++≥++＝a（+）+b（+）+c（+）≥2（a+b+c）＝7．。