[K12配套]2019年人教版上海高考数学复习卷(含答案)Word版

数学复习卷(附参考答案)班级姓名学号内容：第三轮复习A 卷：基础题与中档题B 卷：较难题两卷题量总合与高考卷一致 A 卷 1.已知复数,,则在复平面内对应的点位于第_________象限.2.卖花姑娘手持100支玫瑰叫卖：“卖花，卖花，1元一支，买20支以上的优惠，超过部分只收半价”，我上前买花(支)，花费(元)，则作为的函数关系式是.3.函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是__________.4.在的展开式中的系数等于__________.5.中，分别为对边，已知，且，则的面积=.6.若数据的方差是2，则数据的方差是.7.过点作圆的两条切线，与圆的切点分别是、，则直线的方程的一般式为.8.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为,再由乙猜甲刚才所想的数字，猜得的数字记为，且、∈{0，1，2，3，…，9}．若||≤1，则称甲乙“默契”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“默契”的概率为. 9.设、分别是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若是直角三角形，则到轴的距离为.10.(理)球半径为1，其内接正四面体的两个端点在其表面的球面距离等于. (文)球半径为1，其大圆．．的内接正三角形的两个顶点在其表面的球面距离等于. 11.(理)平行六面个体中，，且，，，则=.(文)设向量满足，则的最小值为.12.(理)如图，点是等速螺线的图像上两点，若，，根据图像，可得两点间的距离是. (文)设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的值为.13.(理)如左下图，正方体中，面上的点到异面直线、的距离相等，且，则与所成角的余弦值．．．是。

x(文)用个相同的小正方体在空间组建成一个几何体，该几何体的三视图都与右上图相同，则的最小值是. 145.若函数满足，则的解析式在下列四式中只可能是( )A. B. C. D.15.向量,不共线，点、、共线.已知=2+k，=+，=2-3.则的值为( )A. -1B. -3C.D.16.确定，使，且在上的值域为.17．求实数（），使是奇函数，且在上递增.18.(理)空间三条线段的长都是2，还满足：，，异面直线与所成的角是600.(1)求的长；(2)求三棱锥的体积.(文)空间三条线段的长都是2，还满足：，，直线与所成的角是600.(1)求的长；(2)求三棱锥的体积.yO. . . M. B 卷 1.已知函数，若，则的取值范围为。

2019年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）. 1．（4分）已知集合A＝（﹣∞，3），B＝（2，+∞），则A∩B＝．2．（4分）已知z∈C，且满足＝i，求z＝．3．（4分）已知向量＝（1，0，2），＝（2，1，0），则与的夹角为．4．（4分）已知二项式（2x+1）5，则展开式中含x2项的系数为．5．（4分）已知x，y满足，则z＝2x﹣3y的最小值为．6．（4分）已知函数f（x）周期为1，且当0＜x≤1时，f（x）＝log2x，则f（）＝．7．（5分）若x，y∈R+，且+2y＝3，则的最大值为．8．（5分）已知数列{a n}前n项和为S n，且满足S n+a n＝2，则S5＝．9．（5分）过曲线y2＝4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2＝4x交于A，B，A 在B上方，M为抛物线上一点，＝λ+（λ﹣2），则λ＝．10．（5分）某三位数密码，每位数字可在0﹣9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是．11．（5分）已知数列{a n}满足a n＜a n+1（n∈N*），P n（n，a n）（n≥3）均在双曲线﹣＝1上，则|P n P n+1|＝．12．（5分）已知f（x）＝|﹣a|（x＞1，a＞0），f（x）与x轴交点为A，若对于f（x）图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足AP⊥AQ，且|AP|＝|AQ|，则a＝．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．（5分）已知直线方程2x﹣y+c＝0的一个方向向量可以是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，2）14．（5分）一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A．1 B．2 C．4 D．815．（5分）已知ω∈R，函数f（x）＝（x﹣6）2•sin（ωx），存在常数a∈R，使f（x+a）为偶函数，则ω的值可能为（）A．B．C．D．16．（5分）已知tanα•tanβ＝tan（α+β）．有下列两个结论：①存在α在第一象限，β在第三象限；②存在α在第二象限，β在第四象限；则（）A．①②均正确B．①②均错误C．①对②错D．①错②对三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM＝2，CD ＝3，AD＝4，AA1＝5．（1）求直线A1C和平面ABCD的夹角；（2）求点A到平面A1MC的距离．18．（14分）已知f（x）＝ax+，a∈R．（1）当a＝1时，求不等式f（x）+1＜f（x+1）的解集；（2）若f（x）在x∈[1，2]时有零点，求a的取值范围．19．（14分）如图，A﹣B﹣C为海岸线，AB为线段，为四分之一圆弧，BD＝39.2km，∠BDC＝22°，∠CBD＝68°，∠BDA＝58°．（1）求的长度；（2）若AB＝40km，求D到海岸线A﹣B﹣C的最短距离．（精确到0.001km）20．（16分）已知椭圆+＝1，F1，F2为左、右焦点，直线l过F2交椭圆于A，B两点．（1）若直线l垂直于x轴，求|AB|；（2）当∠F1AB＝90°时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；（3）若直线AF 1交y轴于M，直线BF1交y轴于N，是否存在直线l，使得S＝S，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（18分）数列{a n}（n∈N*）有100项，a1＝a，对任意n∈[2，100]，存在a n＝a i+d，i∈[1，n﹣1]，若a k与前n项中某一项相等，则称a k具有性质P．（1）若a1＝1，d＝2，求a4所有可能的值；（2）若{a n}不为等差数列，求证：数列{a n}中存在某些项具有性质P；（3）若{a n}中恰有三项具有性质P，这三项和为c，使用a，d，c表示a1+a2+…+a100．2019年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）. 1．（4分）已知集合A＝（﹣∞，3），B＝（2，+∞），则A∩B＝（2，3）．【分析】根据交集的概念可得．【解答】解：根据交集的概念可得A∩B＝（2，3）．故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了交集及其运算，属基础题．2．（4分）已知z∈C，且满足＝i，求z＝5﹣i．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由＝i，得z﹣5＝，即z＝5+＝5﹣i．故答案为：5﹣i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．（4分）已知向量＝（1，0，2），＝（2，1，0），则与的夹角为．【分析】直接利用向量的夹角公式的应用求出结果．【解答】解：向量＝（1，0，2），＝（2，1，0），则，，所以：cos＝，故：与的夹角为．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：向量的夹角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．4．（4分）已知二项式（2x+1）5，则展开式中含x2项的系数为40 ．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得含x2项的系数值．【解答】解：二项式（2x﹣1）5的展开式的通项公式为T r+1＝C5r•25﹣r•x5﹣r，令5﹣r＝2，求得r＝3，可得展开式中含x2项的系数值为C53•22＝40，故答案为：40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．5．（4分）已知x，y满足，则z＝2x﹣3y的最小值为﹣6 ．【分析】画出不等式组表示的平面区域，由目标函数的几何意义，结合平移直线，可得所求最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，由z＝2x﹣3y即y＝，表示直线在y轴上的截距的相反数的倍，平移直线2x﹣3y＝0，当经过点（0，2）时，z＝2x﹣3y取得最小值﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查线性规划的运用，考查平移法求最值的方法，数形结合思想，考查运算能力，属于基础题．6．（4分）已知函数f（x）周期为1，且当0＜x≤1时，f（x）＝log2x，则f（）＝﹣1 ．【分析】由题意知函数f（x）周期为1，所以化简f（）再代入即可．【解答】解：因为函数f（x）周期为1，所以f（）＝f（），因为当0＜x≤1时，f（x）＝log2x，所以f（）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数的周期性，属于简单题．7．（5分）若x，y∈R+，且+2y＝3，则的最大值为．【分析】根据基本不等式可得．【解答】解：3＝+2y≥2，∴≤（）2＝；故答案为：【点评】本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．8．（5分）已知数列{a n}前n项和为S n，且满足S n+a n＝2，则S5＝．【分析】由已知数列递推式可得数列{a n}是等比数列，且，再由等比数列的前n项和公式求解．【解答】解：由S n+a n＝2，①得2a1＝2，即a1＝1，且S n﹣1+a n﹣1＝2（n≥2），②①﹣②得：（n≥2）．∴数列{a n}是等比数列，且．∴．故答案为：．【点评】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了等比数列前n项和的求法，是中档题．9．（5分）过曲线y2＝4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2＝4x交于A，B，A 在B上方，M为抛物线上一点，＝λ+（λ﹣2），则λ＝ 3 ．【分析】直接利用直线和抛物线的位置关系的应用求出点的坐标，进一步利用向量的运算求出结果．【解答】解：过y2＝4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与y2＝4x交于A，B，A在B 上方，依题意：得到：A（1，2）B（1，﹣2），设点M（x，y），所以：M为抛物线上一点，＝λ+（λ﹣2），则：（x，y）＝λ（1，2）+（λ﹣2）（1，﹣2）＝（2λ﹣2，4），代入y2＝4x，得到：λ＝3．故答案为：3【点评】本题考查的知识要点：直线和抛物线的位置关系的应用，向量的坐标运算的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10．（5分）某三位数密码，每位数字可在0﹣9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是．【分析】分别运用直接法和排除法，结合古典概率的公式，以及计数的基本原理：分类和分步，计算可得所求值．【解答】解：方法一、（直接法）某三位数密码锁，每位数字在0﹣9数字中选取，总的基本事件个数为1000，其中恰有两位数字相同的个数为C C＝270，则其中恰有两位数字相同的概率是＝；方法二、（排除法）某三位数密码锁，每位数字在0﹣9数字中选取，总的基本事件个数为1000，其中三位数字均不同和全相同的个数为10×9×8+10＝730，可得其中恰有两位数字相同的概率是1﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查古典型概率的求法，注意运用直接法和排除法，考查排列组合数的求法，以及运算能力，属于基础题．11．（5分）已知数列{a n}满足a n＜a n+1（n∈N*），P n（n，a n）（n≥3）均在双曲线﹣＝1上，则|P n P n+1|＝．【分析】法一：根据两点之间的距离和极限即可求出，法二：根据向量法，当n→+∞时，P n P n+1与渐近线平行，P n P n+1在x轴的投影为1，渐近线倾斜角为θ，则tanθ＝，即可求出．【解答】解：法一：由﹣＝1，可得a n＝，∴P n（n，），∴P n+1（n+1，），∴|P n P n+1|＝＝∴求解极限可得|P n P n+1|＝，方法二：当n→+∞时，P n P n+1与渐近线平行，P n P n+1在x轴的投影为1，渐近线倾斜角为θ，则tanθ＝，故P n P n+1＝＝故答案为：．【点评】本题考查了双曲线的简单性质和点与点的距离公式，极限的思想，向量的投影，属于中档题．12．（5分）已知f（x）＝|﹣a|（x＞1，a＞0），f（x）与x轴交点为A，若对于f（x）图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足AP⊥AQ，且|AP|＝|AQ|，则a＝．【分析】本题根据题意对函数f（x）分析之后可画出f（x）大致图象，然后结合图象可不妨设点P在左边曲线上，点Q在右边曲线上．设直线AP的斜率为k，联立直线与曲线的方程可得P点坐标，同理可得Q点坐标．再分别算出|AP|、|AQ|，再根据|AP|＝|AQ|及k的任意性可解得a的值．【解答】解：由题意，可知：令f（x）＝|﹣a|＝0，解得：x＝+1，∴点A的坐标为：（+1，0）．则f（x）＝．∴f（x）大致图象如下：由题意，很明显P、Q两点分别在两个分段曲线上，不妨设点P在左边曲线上，点Q在右边曲线上．设直线AP的斜率为k，则l AP：y＝k（x﹣﹣1）．联立方程：，整理，得：kx2+[a﹣k（+2）]x+k（+1）﹣a﹣2＝0．∴x P+x A＝﹣＝+2﹣．∵x A＝+1，∴x P＝+2﹣﹣x A＝1﹣．再将x P＝1﹣代入第一个方程，可得：y P＝﹣a﹣．∴点P的坐标为：（1﹣，﹣a﹣）．∴|AP|＝＝＝．∵AP⊥AQ，∴直线AQ的斜率为﹣，则l AQ：y＝﹣（x﹣﹣1）．同理类似求点P的坐标的过程，可得：点Q的坐标为：（1﹣ak，a+）．∴|AQ|＝＝＝∵|AP|＝|AQ|，及k的任意性，可知：＝a2，解得：a＝．故答案为：．【点评】本题主要考查对函数分析能力，根据平移对称画出符合函数的图象，采用数形结合法分析问题，以及用平面解析几何的方法进行计算，以及设而不求法的应用．本题是一道较难的中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．（5分）已知直线方程2x﹣y+c＝0的一个方向向量可以是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，2）【分析】先根据直线方程得直线的一个法向量，再根据法向量可得直线的方向向量．【解答】解：依题意，（2，﹣1）为直线的一个法向量，∴方向向量为（1，2），故选：D．【点评】本题考查了直线的方向向量，空间直线的向量，属基础题．14．（5分）一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】直接利用圆锥的体积公式求得两个圆锥的体积，作比得答案．【解答】解：如图，则，，∴两个圆锥的体积之比为．故选：B．【点评】本题考查圆锥的定义，考查圆锥体积的求法，是基础题．15．（5分）已知ω∈R，函数f（x）＝（x﹣6）2•sin（ωx），存在常数a∈R，使f（x+a）为偶函数，则ω的值可能为（）A．B．C．D．【分析】直接利用三角函数的性质的应用和函数的奇偶性的应用求出结果．【解答】解：由于函数f（x）＝（x﹣6）2•sin（ωx），存在常数a∈R，f（x+a）为偶函数，则：f（x+a）＝（x+a﹣6）2•sin[ω（x+a）]，由于函数为偶函数，故：a＝6，所以：，当k＝1时．ω＝故选：C．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．16．（5分）已知tanα•tanβ＝tan（α+β）．有下列两个结论：①存在α在第一象限，β在第三象限；②存在α在第二象限，β在第四象限；则（）A．①②均正确B．①②均错误C．①对②错D．①错②对【分析】考虑运用二次方程的实根的分布，结合导数判断单调性可判断①；运用特殊值法，令tanα＝﹣，结合两角和的正切公式，计算可得所求结论，可判断②．【解答】解：由tanα•tanβ＝tan（α+β），即为tanα•tanβ＝，设m＝tanα，n＝tanβ，可得n2m2+n（1﹣m）+m＝0，若m＞0，可得上式关于n的方程有两个同号的根，若为两个正根，可得n＞0，即有m＞1，考虑△＝f（m）＝（1﹣m）2﹣4m3，f′（m）＝2m﹣2﹣8m2＝﹣8（m﹣）2﹣，当m＞1时，f（m）递减，可得f（m）＜f（1）＝﹣4＜0，则方程无解，β在第三象限不可能，故①错；可令tanα＝﹣，由tanα•tanβ＝tan（α+β），即为tanα•tanβ＝，可得﹣tanβ＝，解得tanβ＝﹣6±，存在β在第四象限，故②对．故选：D．【点评】本题考查三角函数的正切公式，以及方程思想、运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM＝2，CD ＝3，AD＝4，AA1＝5．（1）求直线A1C和平面ABCD的夹角；（2）求点A到平面A1MC的距离．【分析】（1）由题意可得A1C与平面ABCD所成夹角为∠A1CA，判断△A1CA为等腰三角形，即可求出，（2）如图建立坐标系，根据向量的关系可得点A到平面A1MC的距离d＝，求出法向量即可求出．【解答】解：（1）依题意：AA1⊥平面ABCD，连接AC，则A1C与平面ABCD所成夹角为∠A1CA，∵AA1＝5，AC＝＝5，∴△A1CA为等腰三角形，∴∠A1CA＝，∴直线A1C和平面ABCD的夹角为，（2）（空间向量），如图建立坐标系，则A（0，0，0），C（3，0，0），A1（0，0，5），M（3，0，2），∴＝（3，4，0），＝（3，4，﹣5），＝（0，4．﹣2），设平面A1MC的法向量＝（x，y，z），由，可得＝（2，1，2），∴点A到平面A1MC的距离d＝＝＝．【点评】本题考查了线面角的求法和点到平面的距离，考查了运算求解能力和转化与化归能力，空间想象能力，属于中档题．18．（14分）已知f（x）＝ax+，a∈R．（1）当a＝1时，求不等式f（x）+1＜f（x+1）的解集；（2）若f（x）在x∈[1，2]时有零点，求a的取值范围．【分析】（1）直接利用转换关系，解分式不等式即可．（2）利用分离参数法和函数的值域的应用求出参数的范围．【解答】解：（1）f（x）＝ax+（a∈R）．当a＝1时，f（x）＝x+．所以：f（x）+1＜f（x+1）转换为：x++1，即：，解得：﹣2＜x＜﹣1．故：{x|﹣2＜x＜﹣1}．（2）函数f（x）＝ax+在x∈[1，2]时，f（x）有零点，即函数在该区间上有解，即：，即求函数g（x）在x∈[1，2]上的值域，由于：x（x+1）在x∈[1，2]上单调，故：x（x+1）∈[2，6]，所以：，故：【点评】本题考查的知识要点：分式不等式的解法及应用，分离参数法的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．19．（14分）如图，A﹣B﹣C为海岸线，AB为线段，为四分之一圆弧，BD＝39.2km，∠BDC＝22°，∠CBD＝68°，∠BDA＝58°．（1）求的长度；（2）若AB＝40km，求D到海岸线A﹣B﹣C的最短距离．（精确到0.001km）【分析】（1）由题意可求BC，及弧BC所在的圆的半径R，然后根据弧长公式可求；（2）根据正弦定理可得，，可求sin A，进而可求A，进而可求∠ABD，根据三角函数即可求解．【解答】解：（1）由题意可得，BC＝BD sin22°，弧BC所在的圆的半径R＝BC sin＝，弧BC的长度为＝＝＝16.310km；（2）根据正弦定理可得，，∴sin A＝＝0.831，A＝56.2°，∴∠ABD＝180°﹣56.2°﹣58°＝65.8°，∴DH＝BD×sin∠ABD＝35.750km＜CD＝36.346km∴D到海岸线A﹣B﹣C的最短距离为35.750km【点评】本题主要考查了利用三角函数，正弦定理求解三角形，还考查了基本运算．20．（16分）已知椭圆+＝1，F1，F2为左、右焦点，直线l过F2交椭圆于A，B两点．（1）若直线l垂直于x轴，求|AB|；（2）当∠F1AB＝90°时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；（3）若直线AF 1交y轴于M，直线BF1交y轴于N，是否存在直线l，使得S＝S，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意方程求得右焦点坐标，进一步求得A，B的坐标，则|AB|可求；（2）设A（x1，y1），由∠F1AB＝90°（∠F1AF2＝90°），利用数量积为0求得x1与y1的方程，再由A在椭圆上，得x1与y1的另一方程，联立即可求得A的坐标．得到直线AB 的方程，与椭圆方程联立即可求得B的坐标；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y3），N（0，y4），直线l：x＝my+2（斜率不存在时不满足题意），联立直线方程与椭圆方程，结合S＝S，得2|y 1﹣y2|＝|y3﹣y4|，再由直线AF1的方程：，得M纵坐标，由直线BF1的方程：，得N的纵坐标，结合根与系数的关系，得||＝4，解得m值，从而得到直线方程．【解答】解：（1）依题意，F2（2，0），当AB⊥x轴时，则A（2，），B（2，﹣），得|AB|＝2；（2）设A（x1，y1），∵∠F1AB＝90°（∠F1AF2＝90°），∴＝，又A在椭圆上，满足，即，∴，解得x1＝0，即A（0，2）．直线AB：y＝﹣x+2，联立，解得B（，﹣）；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y3），N（0，y4），直线l：x＝my+2（斜率不存在时不满足题意），则，．联立，得（m2+2）y2+4my﹣4＝0．则，．由直线AF1的方程：，得M纵坐标；由直线BF1的方程：，得N的纵坐标．若S＝S，即2|y 1﹣y2|＝|y3﹣y4|，|y3﹣y4|＝||＝||＝||＝2|y1﹣y2|，∴|（my1+4）（my2+4）|＝4，|m2y1y2+4m（y1+y2）+16|＝4，代入根与系数的关系，得||＝4，解得m＝．∴存在直线x+或满足题意．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属难题．21．（18分）数列{a n}（n∈N*）有100项，a1＝a，对任意n∈[2，100]，存在a n＝a i+d，i∈[1，n﹣1]，若a k与前n项中某一项相等，则称a k具有性质P．（1）若a1＝1，d＝2，求a4所有可能的值；（2）若{a n}不为等差数列，求证：数列{a n}中存在某些项具有性质P；（3）若{a n}中恰有三项具有性质P，这三项和为c，使用a，d，c表示a1+a2+…+a100．【分析】（1）根据a1＝1，d＝2逐一求出a2，a3，a4即可；（2）{a n}不为等差数列，数列{a n}存在a m使得a m＝a m﹣1+d不成立，根据题意进一步推理即可证明结论；（3）去除具有性质P的数列{a n}中的前三项后，数列{a n}的剩余项重新排列为一个等差数列，且该数列的首项为a，公差为d，求a1+a2+…+a100即可．【解答】解：（1）∵数列{a n}有100项，a1＝a，对任意n∈[2，100]，存在a n＝a i+d，i∈[1，n﹣1]，∴若a1＝1，d＝2，则当n＝2时，a2＝a1+d＝3，当n＝3时，i∈[1，2]，则a3＝a1+d＝3或a3＝a2+d＝5，当n＝4时，i∈[1，3]，则a4＝a1+d＝3或a4＝a2+d＝5或a4＝a3+d＝（a1+d）+d ＝5或a4＝a3+d＝（a2+d）+d＝7∴a4的所有可能的值为：3，5，7；（2）∵{a n}不为等差数列，∴数列{a n}存在a m使得a m＝a m﹣1+d不成立，∵对任意n∈[2，10]，存在a n＝a i+d，i∈[1，n﹣1]；∴存在p∈[1，n﹣2]，使a m＝a p+d，则对于a m﹣q＝a i+d，i∈[1，n﹣q﹣1]，存在p＝i，使得a m﹣q＝a m，因此{a n}中存在具有性质P的项；（3）由（2）知，去除具有性质P的数列{a n}中的前三项，则数列{a n}的剩余项均不相等，∵对任意n∈[2，100]，存在a n＝a i+d，i∈[1，n﹣1]，则一定能将数列{a n}的剩余项重新排列为一个等差数列，且该数列的首项为a，公差为d，∴a1+a2+…+a100＝＝97a+4656d+c．【点评】本题考查了等差数列的性质和前n项和公式，考查了逻辑推理能力和计算能力，关键是对新定义的理解，属难题．。

数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{356}B =，，，则AB = ．2．计算22231lim 41n n n n n →∞-+=-+ ．3．不等式|1|5x +<的解集为 ． 4．函数2()(0)f x x x =>的反函数为 ．5．设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为6．已知22214x y x a y a +=-⎧⎨+=⎩，当方程有无穷多解时，a 的值为 ． 7．在6x ⎛⎝的展开式中，常数项等于 ．8．在ABC △中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1cos 4C =，则AB = ． 9．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示）10．如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数23y x =交BC 于点P ，函数12y x -=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为 ．11．在椭圆22142x y +=上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称，若有121F P F P ⋅，则1F P与2F Q 的夹角范围为 ．12．已知集合[,1]U[4,9]A t t t t =+++，0A ∉，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有A aλ∈，则t 的值是 ．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列函数中，值域为[0,)+∞的是（ ） A ．2xy =B ．12y x = C ．tan y x =D ．cos y x = 14．已知,a b R ∈，则“22a b ＞”是“||||a b ＞”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件15．已知平面αβγ、、两两垂直，直线a b c 、、满足：a α⊆，b β⊆，c γ⊆，则直线a b c 、、不可能满足以下哪种关系（ ） A ．两两垂直B ．两两平行C ．两两相交D ．两两异面16．以()1,0a ，()20,a 为圆心的两圆均过(1,0)，与y 轴正半轴分别交于()1,0y ，()2,0y ，且满足12ln ln 0y y +=，则点1211,a a ⎛⎫⎪⎝⎭的轨迹是（ ） A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．如图，在正三棱锥P ABC -中，2,PA PB PC AB BC AC ====== （1）若PB 的中点为M ，BC 的中点为N ，求AC 与MN 的夹角； （2）求P ABC -的体积．毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）18．已知数列{}n a ，13a =，前n 项和为n S ． （1）若{}n a 为等差数列，且415a =，求n S ；（2）若{}n a 为等比数列，且lim 12n n S →∞＜，求公比q 的取值范围．19．改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍．卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年—2015年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占（数据来源于国家统计年鉴）（1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势：（2）设1t =表示1978年，第n 年卫生总费用与年份之间拟合函数6.44200.1136357876.6053()1tf t e -=+研究函数()f t 的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份．20．已知抛物线方程24y x =，F 为焦点，P 为抛物线准线上一点，Q 为线段PF 与抛物线的交点，定义：||()||PF d P FQ =．（1）当81,3P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭时，求()d P ；（2）证明：存在常数a ，使得2()||d P PF a =+；（3）123,,P P P 为抛物线准线上三点，且1223PP P P =，判断()()13d P d P +与()22d P 的关系．21．已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合{}*|,n S x x b n N ==∈．（1）若120,3a d π==，求集合S ； （2）若12a π=，求d 使得集合S 恰好有两个元素；（3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的值．t数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页）2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学答案解析1.【答案】{3,5}【解析】解：集合{1,2,3,4,5}A =，{356}B =，，，{3,5}A B ∴=．故答案为：{3,5}． 2．【答案】2【解析】解：2222312231lim lim 241411n n n n n n n n n n→∞→∞-+-+==-+-+． 故答案为：2． 3．【答案】{6,4}-【解析】解：由15x +<得515x -<+<，即64x -<<. 故答案为：{6,4}-．4．【答案】1()0)f x x -> 【解析】解：由2(0)y x x =>解得x1()0)f x x -∴=>故答案为1()0)f x x -∴=> 5．【答案】【解析】解：由365z i i -=+，得366z i =+，即22z i =+，||||z z ∴=故答案为： 6．【答案】2-【解析】解：由题意，可知： 方程有无穷多解，∴可对①，得：442x y +=-．再与②式比较，可得：2a =-．故答案为：2-． 7．【答案】15【解析】解：6x ⎛ ⎝展开式的通项为36216r rr T C x -+=令3902r -=得2r =， 故展开式的常数项为第3项：2615C =． 故答案为：15． 8．【解析】解：3sin 2sin A B =，∴由正弦定理可得：32BC AC =， ∴由3AC =，可得：2BC =，1cosC 4=，∴由余弦定理可得：2221324232AB +--=⨯⨯，∴解得：AB9．【答案】24【解析】解：在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有33424A =种， 故答案为：24．10．【解析】解：由题意得：点坐标为a ⎫⎪⎪⎭，点坐标为a ⎛ ⎝，11||||23AQ CP a +=，当且仅当a =时，取最小值，11．【答案】1arccos ,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】解：设(,)P x y ，则Q 点(,)x y -，椭圆22142x y+=的焦点坐标为(，(，2⨯P Q数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）121F P F P ⋅，2221x y ∴-+≤，结合22142x y +=可得：2[1,2]y ∈故1F P 与2F Q 的夹角θ满足：(2221222122381cos 31,223F P F Qy y y F P F Q x θ⋅-⎡⎤====-+∈--⎢⎥++⎣⎦⋅故1arccos ,3θππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故答案为：1arccos ,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．【答案】1或3-【解析】解：当0t >时，当[,1]a t t ∈+时，则[4,9]t t aλ∈++，当[4,9]a t t ∈++时，则[,1]t t aλ∈+，即当a t =时，9t aλ+；当9a t =+时，t aλ，即(9)t t λ=+； 当1a t =+时，4t aλ+，当4a t =+时，1t aλ+，即(1)(4)t t λ=++，(9)(1)(4)t t t t ∴+=++，解得=1t ．当104t t +<<+时，当[,1]a t t ∈+时，则[,1]t t aλ∈+．当[4,9]a t t ∈++，则[4,9]t t aλ∈++，即当a t =时，1t aλ+，当1a t =+时，t aλ，即(1)t t λ=+，即当4a t =+时，9t aλ+，当9a t =+时，4t aλ+，即(4)(9)t t λ=++，(1)(4)(9)t t t t ∴+=++，解得3t =-．当90t +<时，同理可得无解． 综上，的值为1或3-． 故答案为：1或3-．13．【答案】B【解析】解：A ，2xy =的值域为(0,)+∞，故A 错B ，y [0,)+∞，值域也是[0,)+∞，故B 正确C ，tan y x =的值域为(,)-∞+∞，故C 错D ，cos y x =的值域为[1,1]-+，故D错故选：B 14．【答案】C【解析】解：22a b >等价，22|||a b >，得“||||a b >”，∴“22a b >”是“||||a b >”的充要条件，故选：C 15．【答案】B【解析】解：如图1，可得,,a b c 可能两两垂直； 如图2，可得,,a b c 可能两两相交；t数学试卷 第9页（共14页） 数学试卷 第10页（共14页）如图3，可得,,a b c 可能两两异面；故选：B 16．【答案】A【解析】解：因为111r a =-21112y a =-，同理可得22212y a =-， 又因为12ln ln 0y y +=， 所以121y y =，则()()1212121a a --=， 即12122a a a a =+， 则12112a a +=， 设1211x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则2x y +=为直线，故选：A17．【答案】解：（1）,M N 分别为,PB BC 的中点，//MN PC ∴， 则PCA ∠为AC 与MN 所成角， 在PAC △中，由2,PA PC AC ===可得222cos 2PC AC PA PCA PC AC +-∠===⋅AC ∴与MN的夹角为； （2）过P 作底面垂线，垂直为O ，则O 为底面三角形的中心， 连接AO 并延长，交BC 于N ，则32123AN AO AN ===，．PO ∴==11333224P ABC V -∴=⨯=．18．【答案】解：（1）4133315,4a a d d d =+=+=∴=，2(1)3422n n n S n n n -∴=+⨯=+； （2）()31,lim 1n n n n q S S q →∞-=-存在，11q ∴-<<，lim n n S →∞∴存在，11q ∴-<<且0q ≠，()313lim lim11n n n n q S qq→∞→∞-∴==--， 3121q ∴<-，34q ∴<，10q ∴-<<或304q <<， ∴公比q 的取值范围为3(1,0)0,4⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭．19．【答案】解：（1）由表格数据可知个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增多． （2）6.44200.1136t y e -=是减函数，且 6.44200.11360t y e -=>，6.44200.1136357876.6053()1tf t e -∴=+在N 上单调递增， 令 6.4200.1136357876.60531200001t e->+，解得50.68t >，数学试卷 第11页（共14页） 数学试卷 第12页（共14页）当51t 时，我国卫生总费用超过12万亿，预测我国到2028年我国卫生总费用首次超过12万亿．20．【答案】解：（1）抛物线方程24y x =的焦点8(1,0),1,3F P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，84323PF k ==，PF 的方程为4(1)3y x =-，代入抛物线的方程，解得14Q x =，抛物线的准线方程为1x =-，可得103PF =， 15||144QF =+=，||8()||3PF d P QF ==； （2）证明：当(1,0)P -时，2()||2222a d P PF =-=⨯-=， 设()1,P P y -，0P y >，:1PF x my =+，则2P my =-， 联立1x my =+和24y x=，可得2440y my --=，2Q y m ==+，2()||22P P Q y d P PF y -==22=-=，则存在常数a ，使得2()||d P PF a =+； （3）设()()()1122331,,1,,1,P y P y P y ---，则()()()132132242d P d p d P PFP F P F ⎡+⎤-=+-=⎣⎦=由()2213131628y y y y ⎡⎤-++=-⎣⎦，()()()()(22222213131313134444840y y y yy y y y y y ++-+=+-=->，则()()()1322d P d P d P +>．21．【答案】解：（1）等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合{}*|,n S x x b n N ==∈．当120,3a d π==，集合S ⎧⎪=⎨⎪⎪⎩⎭． （2）12a π=，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合{}*|,n S x x b n N ==∈恰好有两个元素，如图：根据三角函数线，①等差数列{}n a 的终边落在y 轴的正负半轴上时，集合S 恰好有两个元素，此时d π=，②1a 终边落在OA 上，要使得集合S 恰好有两个元素，可以使2a ，3a 的终边关于y 轴对称，如图OB ，OC ，此时23d π=，综上，23d π=或者d π=．（3）①当3T =时，3n n b b +=，集合{}123,,S b b b =，符合题意．②当4T =时，4n n b b +=，()sin 4sin n n a d a +=，42n n a d a k π+=+，或者42n n a d k a π+=-，等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，故42n n a d a k π+=+，2k d π=，又1,2k ∴= 当1k =时满足条件，此时{,1,1}S =--．③当5T =时，5n n b b +=，()sin 5sin ,52n n n n a d a a d a k π+=+=+，或者52n n a d k a π+=-，因为(0,]d π∈，故1,2k =．当1k =时，sin ,1,sin 1010S ππ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭满足题意．④当6T =时，6n n b b +=，()sin 6sin n n a d a +=，所以62n n a d a k π+=+或者62n n a d k a π+=-，(0,]d π∈，故1,2,3k =．当1k =时，22S =⎨⎪⎪⎩⎭，满足题意．⑤当7T =时，()7,sin 7sin sin n n n n n b b a d a a +=+==，所以72n n a d a k π+=+，或者72n n a d k a π+=-，(0,]d π∈，故1,2,3k =∴∴∴数学试卷 第13页（共14页） 数学试卷 第14页（共14页）当1k =时，因为17~b b 对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有2m n a a π-=，227d m n ππ==-，7,7m n m -=>，不符合条件． 当2k =时，因为17~b b 对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有2m n a a π-=，247d m n ππ==-，m n -不是整数，不符合条件． 当3k =时，因为17~b b 对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有2m n a a π-=或者4π，267d m n ππ==-，或者467d m n ππ==-，此时，m n -均不是整数，不符合题意． 综上，3,4,5,6T =．。

上海市2019届秋季高考数学考试卷一、选择题：（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）1. 已知集合()(),32,A B =-∞=+∞、，则=B A ________.2. 已知C z ∈且满意i z=-51，求=z ________. 3. 已知向量)2,0,1(=a ，)0,1,2(=b ，则a 与b 的夹角为________. 4. 已知二项式()521x +，则绽开式中含2x 项的系数为________.5. 已知x 、y 满意002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，求23z x y =-的最小值为________.6. 已知函数()f x 周期为1，且当01x <≤，()2log f x x =-，则=)23(f ________. 7. 若x y R+∈、，且123y x+=，则y x的最大值为________.8. 已知数列{}n a 前n 项与为n S ，且满意2n n S a +=，则5S =______.9. 过24y x =的焦点F并垂直于x 轴的直线分别与24y x =交于A B 、，A在B 上方，M 为抛物线上一点，OM OA λ=+()2OB λ-，则λ=______.10. 某三位数密码锁，每位数字在90-数字中选取，其中恰有两位数字一样的概率是_______.11. 已知数列{}n a 满意1n n a a +<（*∈N n ），(),n n P n a 在双曲线12622=-y x 上，则1lim n n n P P +→∞=_______. 12. 已知()()21,01f x a x a x =->>-，若0a a =，()f x 与x 轴交点为A ，()f x 为曲线L ，在L 上随意一点P ，总存在一点Q （P 异于A ）使得AP AQ⊥且AP AQ =，则0a =__________.二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知直线方程02=+-c y x 的一个方向向量d 可以是（ ）A. )1,2(-B. )1,2(C. )2,1(-D. )2,1(14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1与2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 815. 已知R ∈ω，函数()()()26sin f x x x ω=-⋅，存在常数R a ∈，使得()f x a +为偶函数，则ω可能的值为（ ）A.2π B.3π C.4π D.5π 16. 已知)tan(tan tan βαβα+=⋅.①存在α在第一象限，角β在第三象限； ②存在α在第二象限，角β在第四象限；A. ①②均正确；B. ①②均错误；C. ①对，②错；D.①错，②对；三.解答题（本大题共5题，共76分）17. （本题满分14分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，M 为1BB 上一点，已知2BM =，4AD =，3CD =，15AA =. （1）求直线1A C 与平面ABCD 的夹角； （2）求点A 到平面1A MC 的间隔 . 18.（本题满分14分）已知()11f x ax x =++)(R a ∈. （1）当1a =时，求不等式()()11f x f x +<+的解集； （2）若[]1,2x ∈时，()f x 有零点，求a 的范围.19.（本题满分14分）如图，A B C --为海岸线，AB 为线段，BC 为四分之一圆弧，39.2BD km =，22BDC ∠=，68CBD ∠=，58BDA ∠=. （1）求BC 长度；（2）若40AB km =，求D 到海岸线A B C --的最短间隔 .（准确到0.001km ）20.（本题满分16分）已知椭圆22184x y +=，12,F F 为左、右焦点，直线l 过2F 交椭圆于A 、B 两点.（1）若AB 垂直于x 轴时，求AB ；（2）当190F AB ∠=时，A 在x 轴上方时，求,A B 的坐标；（3）若直线1AF 交y 轴于M ，直线1BF 交y 轴于N ，是否存在直线l ，使MN F AB F S S 11△△=，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分）数列{}n a 有100项，1a a =，对随意[]2,100n ∈，存在[],1,1n i a a d i n =+∈-，若k a 与前n 项中某一项相等，则称k a 具有性质P .（1）若11a =，求4a 可能的值；（2）若{}n a 不为等差数列，求证：{}n a 中存在满意性质P ；（3）若{}n a 中恰有三项具有性质P ，这三项与为C ，运用,,a d c 表示12100a a a +++.上海市2019届秋季高考数学考试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）1.已知集合()(),32,A B =-∞=+∞、，则=B A ________. 【思路分析】然后依据交集定义得结果． 【解析】：依据交集概念，得出：)3,2(.【归纳与总结】本题主要考察集合的根本运算，比拟根底． 2.已知C z ∈且满意i z=-51，求=z ________. 【思路分析】解复数方程即可求解结果．【解析】：i z+=51，i i i i i z 261265)5)(5(551-=-+-=+=.【归纳与总结】本题主要考察复数的根本运算，比拟根底． 3.已知向量)2,0,1(=a ，)0,1,2(=b ，则a 与b 的夹角为________.【思路分析】依据夹角运算公式b a =θcos 求解．【解析】：52552cos =⋅==θ. 【归纳与总结】本题主要考察空间向量数量积，比拟根底． 4.已知二项式()521x +，则绽开式中含2x 项的系数为________.【思路分析】依据二项式绽开式通项公式求出获得含2x 项的的项，再求系数． 【解析】：r r r r r r r x C x C T ---+⋅⋅=⋅⋅=55555121)2( 令25=-r ，则3=r ，2x 系数为402235=⋅C .【归纳与总结】本题主要考察项式绽开式通项公式的应用，比拟根底．5.已知x 、y满意002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，求23z x y =-的最小值为________.【思路分析】由约束条件作出可行域，化目的函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目的函数得答案． 【解析】：线性规划作图：后求出边界点代入求最值，当0=x ，2=y 时， 【归纳与总结】本题考察简洁的线性规划，考察数形结合的解题思想方法，是中档题．6.已知函数()f x 周期为1，且当01x <≤，()2log f x x =-，则=)23(f ________. 【思路分析】干脆利用函数周期为1，将转23到已知范围01x <≤内，代入函数解析式即可． 【解析】：121log )21()23(2=-==f f . 【归纳与总结】本题考察函数图像与性质，是中档题． 7.若x y R +∈、，且123y x +=，则y x的最大值为________.【思路分析】利用已知等式转化为一个变量或者转化为函有y x的式子求解【解析】：法一：y x y x 212213⋅≥+=，∴892232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤x y ； 法二：由y x231-=，y y y y x y 32)23(2+-=⋅-=（230<<y ），求二次最值89max =⎪⎭⎫⎝⎛x y . 【归纳与总结】本题考察根本不等式的应用，是中档题．8.已知数列{}n a 前n 项与为n S ，且满意2n n S a +=，则5S =______. 【思路分析】将与的关系转化为项的递推关系，得到数列为等比数列. 【解析】：由⎩⎨⎧≥=+=+--)2(2211n a S a S n n n n 得：121-=n n a a （2≥n ）∴ {}n a 为等比数列，且11=a ，21=q ，∴1631211])21(1[155=--⋅=S .9.过24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与24y x =交于A B 、，A 在B 上方，M 为抛物线上一点，OM OA λ=+()2OB λ-，则λ=______. 【思路分析】依据等式建立坐标方程求解 【解析】：依题意求得：)2,1(A ，)2,1(-B ，设M 坐标),(y x M有：)4,22()2,1()2()2,1(),(-=-⋅-+=λλλy x ，代入x y 42=有：)22(416-⋅=λ 即：3=λ.【归纳与总结】本题考察直线与抛物线的位置关系，考察数形结合的解题思想方法，是中档题．10某三位数密码锁，每位数字在90-数字中选取，其中恰有两位数字一样的概率是_______.【思路分析】分别计算出总的排列数与恰有两位数字一样的种类求解.【解析】：法一：100271031923110=⋅⋅=C C C P （分子含义：选一样数字×选位置×选第三个数字）法二：100271013310110=+-=P C P （分子含义：三位数字都一样+三位数字都不同）【归纳与总结】本题考察古典概型的求解，是中档题．11.已知数列{}n a 满意1n n a a +<（*∈N n ），(),n n P n a 在双曲线12622=-y x 上，则1lim n n n P P +→∞=_______. 【思路分析】利用点在曲线上得到1n n P P +关于n 的表达式，再求极限.【解析】：法一：由12822=-na n 得：)16(22-=n a n ，∴))16(2,(2-n n P n ，))16)1((2,1(21-+++n n P n ，利用两点间间隔 公式求解极限。

(完整word)2019上海高考数学试卷及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word)2019上海高考数学试卷及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word)2019上海高考数学试卷及答案(word版可编辑修改)的全部内容。

2019年上海市高考数学试卷2019。

06。

07一。

填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分,第7～12题每题5分） 1. 已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞,则A B = 2. 已知z ∈C ,且满足1i 5z =-,求z = 3。

已知向量(1,0,2)a =,(2,1,0)b =,则a 与b 的夹角为 4. 已知二项式5(21)x +,则展开式中含2x 项的系数为5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，求23z x y =-的最小值为6。

已知函数()f x 周期为1，且当01x <≤，2()log f x x =,则3()2f =7. 若,x y +∈R ,且123y x +=，则y x的最大值为8。

已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S =9。

过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B ，A 在B 上 方,M 为抛物线上一点，(2)OM OA OB λλ=+-，则λ=10。

某三位数密码，每位数字可在0-9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有 两位数字相同的概率是11。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学答案解析1.【答案】{3,5}【解析】解：集合{1,2,3,4,5}A =，{356}B =，，，{3,5}A B ∴=．故答案为：{3,5}． 2．【答案】2【解析】解：2222312231lim lim 241411n n n n n n n n n n→∞→∞-+-+==-+-+． 故答案为：2． 3．【答案】{6,4}-【解析】解：由15x +<得515x -<+<，即64x -<<. 故答案为：{6,4}-．4．【答案】1()0)f x x -=> 【解析】解：由2(0)y x x =>解得x =1()0)f x x -∴=>故答案为1()0)f x x -∴=> 5．【答案】【解析】解：由365z i i -=+，得366z i =+，即22z i =+，||||z z ∴==故答案为： 6．【答案】2-【解析】解：由题意，可知：方程有无穷多解，∴可对①，得：442x y +=-．再与②式比较，可得：2a =-． 故答案为：2-． 7．【答案】15【解析】解：6x ⎛ ⎝展开式的通项为36216r r r T C x -+=令3902r -=得2r =， 故展开式的常数项为第3项：2615C =．故答案为：15． 8．【解析】解：3sin 2sin A B =，∴由正弦定理可得：32BC AC =， ∴由3AC =，可得：2BC =，1cosC 4=，∴由余弦定理可得：2221324232AB +--=⨯⨯， ∴解得：AB9．【答案】24【解析】解：在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有33424A =种， 故答案为：24． 10．【解析】解：由题意得：点坐标为a ⎫⎪⎪⎭，点坐标为a ⎛ ⎝，11||||23AQ CP +=，当且仅当a =时，取最小值，2⨯P Q11．【答案】1arccos ,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】解：设(,)P x y ，则Q 点(,)x y -，椭圆22142x y +=的焦点坐标为(，(， 121F P F P ⋅， 2221x y ∴-+≤，结合22142x y += 可得：2[1,2]y ∈故1F P 与2F Q 的夹角θ满足：(2221222122381cos 31,223F P F Qy y y F P F Q x θ⋅-⎡⎤====-+∈--⎢⎥++⎣⎦⋅故1arccos ,3θππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故答案为：1arccos ,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．【答案】1或3-【解析】解：当0t >时，当[,1]a t t ∈+时，则[4,9]t t aλ∈++，当[4,9]a t t ∈++时，则[,1]t t aλ∈+，即当a t =时，9t aλ+；当9a t =+时，t aλ，即(9)t t λ=+；当1a t =+时，4t aλ+，当4a t =+时，1t aλ+，即(1)(4)t t λ=++，(9)(1)(4)t t t t ∴+=++，解得=1t ．当104t t +<<+时，当[,1]a t t ∈+时，则[,1]t t aλ∈+．当[4,9]a t t ∈++，则[4,9]t t aλ∈++，即当a t =时，1t aλ+，当1a t =+时，t aλ，即(1)t t λ=+，即当4a t =+时，9t aλ+，当9a t =+时，4t aλ+，即(4)(9)t t λ=++，(1)(4)(9)t t t t ∴+=++，解得3t =-．当90t +<时，同理可得无解． 综上，的值为1或3-． 故答案为：1或3-． 13．【答案】B【解析】解：A ，2xy =的值域为(0,)+∞，故A 错B，y =[0,)+∞，值域也是[0,)+∞，故B 正确 C ，tan y x =的值域为(,)-∞+∞，故C 错tD ，cos y x =的值域为[1,1]-+，故D 错 故选：B 14．【答案】C【解析】解：22a b >等价，22|||a b >，得“||||a b >”，∴“22a b >”是“||||a b >”的充要条件，故选：C 15．【答案】B【解析】解：如图1，可得,,a b c 可能两两垂直； 如图2，可得,,a b c 可能两两相交； 如图3，可得,,a b c 可能两两异面；故选：B 16．【答案】A【解析】解：因为111r a =-21112y a =-，同理可得22212y a =-， 又因为12ln ln 0y y +=， 所以121y y =，则()()1212121a a --=， 即12122a a a a =+， 则12112a a +=，设1211x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则2x y +=为直线，故选：A17．【答案】解：（1）,M N 分别为,PB BC 的中点，//MN PC ∴，则PCA ∠为AC 与MN 所成角， 在PAC △中，由2,PA PC AC ==可得222cos 24PC AC PA PCA PC AC +-∠===⋅，AC ∴与MN的夹角为arccos4； （2）过P 作底面垂线，垂直为O ，则O 为底面三角形的中心，连接AO 并延长，交BC 于N ，则32123AN AO AN ===，．PO ∴=11333224P ABC V -∴=⨯=．18．【答案】解：（1）4133315,4a a d d d =+=+=∴=，2(1)3422n n n S n n n -∴=+⨯=+； （2）()31,lim 1n n n n q S S q→∞-=-存在，11q ∴-<<，lim n n S →∞∴存在，11q ∴-<<且0q ≠，()313lim lim11n n n n q S qq→∞→∞-∴==--， 3121q ∴<-，34q ∴<，10q ∴-<<或304q <<，∴公比q 的取值范围为3(1,0)0,4⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭．19．【答案】解：（1）由表格数据可知个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增多． （2）6.44200.1136t y e -=是减函数，且 6.44200.11360t y e -=>，6.44200.1136357876.6053()1tf t e -∴=+在N 上单调递增， 令 6.4200.1136357876.60531200001t e ->+，解得50.68t >， 当51t 时，我国卫生总费用超过12万亿，预测我国到2028年我国卫生总费用首次超过12万亿．20．【答案】解：（1）抛物线方程24y x =的焦点8(1,0),1,3F P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，84323PFk ==，PF 的方程为4(1)3y x =-，代入抛物线的方程，解得14Q x =，抛物线的准线方程为1x =-，可得103PF ==， 15||144QF =+=，||8()||3PF d P QF ==； （2）证明：当(1,0)P -时，2()||2222a d P PF =-=⨯-=， 设()1,P P y -，0P y >，:1PF x my =+，则2P my =-，联立1x my =+和24y x =，可得2440y my --=，2Q y m ==+，2()||22P P Q y d P PF y -==22=-=，则存在常数a ，使得2()||d P PF a =+；（3）设()()()1122331,,1,,1,P y P y P y ---，则()()()132132242d P d p d P PF P F P F ⎡+⎤-=+-=⎣⎦∴∴=由()2213131628y y y y⎡⎤-++=-⎣⎦，()()()()(22222213131313134444840y y y y y y y y y y++-+=+-=->，则()()()1322d P d P d P+>．21．【答案】解：（1）等差数列{}n a的公差(0,]dπ∈，数列{}n b满足()sinn nb a=，集合{}*|,nS x x b n N==∈．当120,3a dπ==，集合S⎧⎪=⎨⎪⎪⎩⎭．（2）12aπ=，数列{}n b满足()sinn nb a=，集合{}*|,nS x x b n N==∈恰好有两个元素，如图：根据三角函数线，①等差数列{}n a的终边落在y轴的正负半轴上时，集合S恰好有两个元素，此时dπ=，②1a终边落在OA上，要使得集合S恰好有两个元素，可以使2a，3a的终边关于y轴对称，如图OB，OC，此时23dπ=，综上，23dπ=或者dπ=．（3）①当3T=时，3n nb b+=，集合{}123,,S b b b=，符合题意．②当4T=时，4n nb b+=，()sin4sinn na d a+=，42n na d a kπ+=+，或者42n na d k aπ+=-，等差数列{}n a的公差(0,]dπ∈，故42n na d a kπ+=+，2kdπ=，又1,2k∴=当1k=时满足条件，此时{,1,1}S=--．∴③当5T =时，5n n b b +=，()sin 5sin ,52n n n n a d a a d a k π+=+=+，或者52n n a d k a π+=-，因为(0,]d π∈，故1,2k =．当1k =时，sin ,1,sin 1010S ππ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭满足题意．④当6T =时，6n n b b +=，()sin 6sin n n a d a +=，所以62n n a d a k π+=+或者62n n a d k a π+=-，(0,]d π∈，故1,2,3k =．当1k =时，S =⎪⎪⎩⎭，满足题意．⑤当7T =时，()7,s i n 7s i n s i n n nn n n b b a d a a +=+==，所以72n n a d a k π+=+，或者72n n a d k a π+=-，(0,]d π∈，故1,2,3k =当1k =时，因为17~b b 对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有2m n a a π-=，227d m n ππ==-，7,7m n m -=>，不符合条件． 当2k =时，因为17~b b 对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有2m n a a π-=，247d m n ππ==-，m n -不是整数，不符合条件． 当3k =时，因为17~b b 对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有2m n a a π-=或者4π，267d m n ππ==-，或者467d m n ππ==-，此时，m n -均不是整数，不符合题意． 综上，3,4,5,6T =．。

一 . 填空题（本大题共12 题，满分54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）1. 已知集合 A (,3) ， B(2, ) ，则 A I B2. 已知 z C ，且满足1 i ，求 zz 5rr r3.r已知向量 a (1,0,2) ， b(2,1,0) ，则 a 与 b 的夹角为4. 已知二项式 (2 x 1) 5 ，则展开式中含 x 2 项的系数为x 05. 已知 x 、 y 满足y，求 z2x3y 的最小值为x y 26. 已知函数 f (x) 周期为 1，且当 0x 1 ， f (x)log 2 x ，则 f ( 3)27. 若 x, y R ，且1 2y 3，则 y的最大值为x x8. 已知数列{ a n项和为SSan2，则Sn } 前 n，且满足n59. 过曲线 y 24x 的焦点 F 并垂直于 x 轴的直线分别与曲线y 24x 交于 A 、 B ， A 在 B 上uuuuruuur uuur方， M 为抛物线上一点， OMOA (2) OB ，则10. 某三位数密码，每位数字可在 0 9 这 10 个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是11. 已知数列 { a n } 满足 a n a n 1 （ nN * ），若 P n (n, a n ) (n 3) 均在双曲线 x 2y 2 1上，6 2则 lim | P n P n 1 |n12. 已知 f (x) |2a | （ x 1 ， a 0 ）， f (x) 与 x 轴交点为 A ，若对于 f (x) 图像x1上任意一点 P ，在其图像上总存在另一点 Q （ P 、 Q 异于 A ），满足 AP AQ ，且| AP || AQ |，则 a二 . 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 已知直线方程 2xy c 0 的一个方向向量urd 可以是（）A.(2, 1)B.(2,1)C.( 1,2)D.(1,2)14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1 和 2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A. 1B. 2C. 4D. 815.已知R ，函数 f ( x) ( x 6) 2 sin(x) ，存在常数a R ，使得 f (x a) 为偶函数，则的值可能为（）A. B. C. D.523416. 已知tan tan tan() ，有下列两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；则（）A. ①②均正确B.①②均错误C.①对②错D.①错②对三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中， M 为 BB1上一点，已知B M 2 ， CD 3 ， AD 4 ， AA1 5 .（ 1）求直线AC 与平面 ABCD 的夹角；1（ 2）求点A到平面A1MC的距离 .18. 已知f (x) ax1， a R .x1（ 1）当a1时，求不等式 f (x) 1 f ( x 1) 的解集；（ 2）若f ( x)在x[1,2] 时有零点，求 a 的取值范围.19. 如图，A B C 为海岸线， AB为线段，?BD39.2km BDC22CBD 68为四分之一圆弧，，，，BDA 58 .（ 1）求BC的长度；（ 2）若AB40km，求D到海岸线A B C 的最短距离.（精确到）20. 已知椭圆x2y21， F1、 F2为左、右焦点，直线l 过 F2交椭圆于A、B两点.84（ 1）若直线l垂直于x轴，求| AB |；（ 2）当F1AB90 时，A在x轴上方时，求A、 B 的坐标；（ 3）若直线AF1交 y 轴于 M，直线BF1交 y 轴于 N，是否存在直线l ，使得 S V F AB SV F MN，11若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.21.数列{ a n} ( n N * ) 有100项， a1 a ，对任意 n [2,100] ，存在 a n a i d ，i[1,n1] ，若 a k与前 n 项中某一项相等，则称a k具有性质P.（ 1）若a11， d 2 ，求 a4所有可能的值；（ 2）若{a n} 不是等差数列，求证：数列{ a n}中存在某些项具有性质P；（ 3）若{a n} 中恰有三项具有性质P，这三项和为c，请用 a、 d、 c 表示a1a2a100.参考答案一 .填空题1.(2,3)2. 5 i ， z 15 5 iir r3. arccos 2， cosrab r52 25| a | | b |554. 40 ， x 2 的系数为 C 53 22 405. 6 ，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当 x 0 ， y 2 时， z min66.1 ， f (3)f (1)log 2 1 12227.9，法一： 3 1 2 y 2 12y ，∴ y( 3 )2 9 ；8x x x 2 2 8法二：由13y(3 2 y) y2y 23y （ 0 y3( y)max9x2 y ， x2 ），求二次最值 x88.31，由S n a n 2得： a n1 a n 1 （ n2 ），∴ { a n } 为等比数列，且 a 1 1，16 Sn 1a n2(n2 12)11 [1 ( 1)5 ]31q2，∴ S 51162129. 3 ，依题意求得： A(1,2) ， B(1, 2) ，设 M 坐标为 M (x, y) ，有： (x, y)(1,2) ( 2) (1, 2) (22,4) ，带入 y 24x 有： 16 4 (22) ，即310.27 ，法一： P C 101 C 32 C 9127选位置 选第三个数字） ；100103（分子含义：选相同数字100法二：C 101 P 10327+三位数字都不同）P 1（分子含义：三位数字都相同10310011.23，法一：由 n 2a n 21得： a n2( n 21) ，∴ P n (n,2( n 21)) ， P n 1 (n1, 2( (n 1)21)) ，382666利用两点间距离公式求解极限：lim | P n P n 1 |2 3 ；n3法二（极限法）：当 n时， P n P n 1 与渐近线平行， P n P n 1 在 x 轴投影为 1，渐近线斜角满足： tan3 ，3∴ P n P n 11 2 3cos36 12. a2二 . 选择题13. 选 D ，依题意： (2, 1) 为直线的一个法向量，∴方向向量为(1,2)14. 选 B ，依题意： V 1122 14 ， V 2 1 12 2233 3315. 选 C ，法一：依次代入选项的值，检验 f (x a) 的奇偶性；法二： f ( x a) ( x a 6) 2sin[( x a)] ，若 f (x a) 为偶函数，则 a6 ，且sin[ ( x 6)] 也为偶函数（偶函数偶函数 =偶函数），∴ 6k ，当 k 1时，2416. 选 D ，取特殊值检验法：例如：令tan1和 tan1，求 tan是否存在（考试中，33若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在）三 . 解答题17. （ 1）；（ 2）10.4318. （ 1） x( 2, 1) ；（ 2） a [ 1 , 1] .2 619.R22BD sin 2216.310 km ；（ 2） .（ 1） BC2 BC42220. （ ） 2 2 ；（ ） A(0,2) ，B( 8 , 2) ；（ 3） x 3 y 2 0 .123 321. （ 1） 3、 5、7；（ 2）略；（ 3） 97a 4656d c .。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生上海统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合，则________2.已知，且满足，求________3.已知向量，则与的夹角为________4.已知二项式，则展开式中含项的系数为________5.已知、满足，求的最小值为________6.已知函数周期为1，且当，则________7.若，且，则的最大值为________8.已知数列的前项和为，且满足，则________9.过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于，在上方，为抛物线上一点，，则________10.某三位数密码，每位数字可在0—9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是________11.已知数列满足，若均在双曲线上，则________()(),3,2,A B =-∞=+∞AB =zC ∈15i z =-z =()()1,0,2,2,1,0a b ==a b ()521x +2x x y 002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩23z x y =-()f x ()201,log x f x x <≤=32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,R x y +∈123y x +=y x{}n a n n S 2n n S a +=5S =24y x =F x 24y x =A B 、A B M ()2OM OA OB λλ=+-λ={}n a ()1N *n n a a n +<∈()(),3n n P n a n ≥22162x y -=1lim n n n P P +→∞=12.已知与轴交点为，若对于图像上任意一点，在其图像上总存在另一点（异于），满足，且，则________ 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知直线方程的一个方向向量可以是（ ）A. B. C. D.14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）A.1B.2C.4D.815.已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 16.已知，有下列两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；则（ ）A.①②均正确B.①②均错误C.①对②错D.①错②对三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在长方体中，M 为上一点，已知.（1）求直线与平面的夹角；（2）求点到平面的距离.18.已知. （1）当时，求不等式的解集；（2）若在时有零点，求的取值范围.()()()21,0,1f x a x a f x x =->>-x A ()f x P Q P Q 、A AP AQ ⊥AP AQ =a =20x y c -+=d ()2,1-()2,1()1,2-()1,2R ω∈()()()26sin f x x x ω=-⋅R a ∈()f x a +ω2π3π4π5π()tan tan tan αβαβ⋅=+αβαβ1111ABCD A B C D +1BB 12,3,4,5BM CD AD AA ====1A C ABCD A 1A MC ()1,R 1f x ax a x =+∈+1a =()()11f x f x +<+()f x []1,2x ∈a19.如图，为海岸线，为线段，为四分之一圆弧，，.（1）求的长度；（2）若，求D 到海岸线的最短距离.（精确到0.001km ）20.已知椭圆为左、右焦点，直线过交椭圆于两点. （1）若直线垂直于轴，求；（2）当时，在轴上方时，求的坐标；（3）若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.21.数列有100项，，对任意，存在，，若与前项中某一项相等，则称具有性质.（1）若，求所有可能的值；（2）若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质；（3）若中恰有三项具有性质，这三项和为，请用表示.A B C --AB BC 39.2km BD =22,68,58BDC CBD BDA ∠=︒∠=︒∠=︒BC 40km AB =A B C --22121,84x y F F +=、l 2F A B 、l x AB 190F AB ∠=︒A x A B 、1AF y M 1BF y N l 11F AB F MN S S ∆∆=l {}()N *n a n ∈1a a =[]2,100n ∈1n a a d =+[]1,1i n ∈-k a n k a P 11,2a d ==4a {}n a {}n a P {}n a P c a d c 、、12100a a a +++参考答案一.填空题1.（2,3）2. 3. 4.40，的系数为5.-6，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当时，6.-1，7.，法一： 法二：由，求二次最值 8. 9.3 10.12.二.选择题13.选D14.选B15.选C16.选D三.解答题17.（1）（2） 18.（1）；（2） 19.（1）；（2）35.752km 15,55i z i i-=+=-222arccos ,cos 555a b a bθ⋅===⋅⋅2x 325240C ⋅=0,2x y ==min 6z =-2311log 1222f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭98219328y y x x =+≥≤=()21332,322302y y y y y y y x x ⎛⎫=-=-⋅=-+<< ⎪⎝⎭max 98y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭311627100a =4π103()2,1x ∈--11,26a ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦sin 2216.310km 22BC R BD ππ===⋅︒≈20.（1）；（2）；（3） 21.（1）3、5、7；（2）略；（3）()820,233A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，20x ±-=974656a d c ++大题解析。

2019 年上海市高考数学试卷2019.06.7一. 填空题（本大题共12 题，满分54 分，第1~6 题每题 4 分，第7~12 题每题 5 分）1. 已知集合 A ( ,3) ，B (2, ) ，则A B12. 已知z C，且满足i，求z z 53. 已知向量 a (1,0,2) ，b (2,1,0) ，则a 与b的夹角为4. 已知二项式 5(2 x 1) ，则展开式中含 2 x 项的系数为x 05. 已知x 、y 满足y 0 ，求z 2x 3y 的最小值为x y 26. 已知函数 f (x) 周期为1，且当0 x 1， f (x) log x ，则2 f3 ( ) 27. 若x,y R ，且1x2y 3，则yx的最大值为8. 已知数列{ a n } 前n 项和为S n ，且满足S n a n 2，则S59. 过曲线 2 4y x的焦点 F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线2 4y x交于A、B，A在B 上方，M 为抛物线上一点，OM OA ( 2) OB ，则10. 某三位数密码，每位数字可在0 9 这10 个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是11. 已知数列{a n } 满足a n a n 1 （则lim | P n P n 1 |n*n N ），若P n (n,a n ) (n 3) 均在双曲线2 2x y6 21上，12. 已知2f (x) | a |（x 1，a 0 ）， f (x) 与x 轴交点为A，若对于 f (x) 图像x 1上任意一点P，在其图像上总存在另一点Q（P 、Q 异于A），满足AP AQ ，且| AP | | AQ |，则a二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共20 分）2019.06.8已知直线方程2x y c 0 的一个方向向量 d 可以是（）A. (2, 1)B. (2,1)C. ( 1,2)D. (1,2)2019.06.9一个直角三角形的两条直角边长分别为 1 和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A. 1B. 2C. 4D. 82019.06.10已知R ，函数2f (x) ( x 6) sin( x) ，存在常数 a R ，使得 f (x a) 为偶函数，则的值可能为（）A. B. C. D.2 3 4 52019.06.11已知tan tan tan( ) ，有下列两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；则（）A. ①②均正确B. ①②均错误C. ①对②错D. ①错②对三. 解答题（本大题共 5 题，共14+14+14+16+18=76 分）2019.06.12如图，在长方体ABCD A1B1C1D1 中，M 为B B 上一点，已知BM 2，CD 3，AD 4，1AA15 .（1）求直线A C 与平面ABCD 的夹角；1（2）求点 A 到平面A MC 的距离.12019.06.13已知f (x) ax x 1，a R. 1（1）当a 1时，求不等式 f (x) 1 f (x1) 的解集；（2）若 f (x) 在x [1,2] 时有零点，求 a 的取值范围.2019.06.14如图，A B C 为海岸线，AB 为线段，BC 为四分之一圆弧，BD 39.2km，BDC 22 ，CBD 68 ，BDA 58 .（1）求BC 的长度；（2）若AB 40 km，求 D 到海岸线 A B C 的最短距离.（精确到0.001km）2019.06.15已知椭圆2 2x y8 41，F1 、F 为左、右焦点，直线l 过2F 交椭圆于A、B 两点.2（1）若直线l 垂直于x 轴，求| AB |；（2）当F1 AB 90 时，A 在x 轴上方时，求A、B 的坐标；（3）若直线A F 交y 轴于M，直线1 BF 交y 轴于N，是否存在直线l，使得1S S ，F AB F MN1 1若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.*2019.06.16数列{a } (n N) 有100 项，n a a ，对任意n [2,100] ，存在1a a d ，n ii [1,n 1]，若a与前n 项中某一项相等，则称k a 具有性质P. k（1）若a1 1，d 2，求a所有可能的值；4（2）若{ a } 不是等差数列，求证：数列{ a } 中存在某些项具有性质P；n n（3）若{ a } 中恰有三项具有性质P，这三项和为c，请用a、d、c 表示n a a a .1 2 100参考答案一. 填空题 2019.06.17 (2,3)2019.06.18 5 i ， z1 i 5 5 i 2019.02 arccos 5 ， cos a b 2 2 5| a | |b |5 52019.06.20 40，2 x的系数为 3 2 C 5 2 40 2019.06.21 6，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当x 0， y 2 时，z min 63 1 12019.06.22 1， f ( ) f ( ) log 2 1 2019.06.23 2 2 22019.0 9 8 ，法一： 1 1 3 2y 2 2y x x ，∴y x 3 9 2 ( )2 28；法二：由 1 x 3 2y ， y x 2(3 2y) y 2y 3y （3 y y ），求二次最值 ( )max 2 x9 82019.031 16，由S a2nnSa2(n 2) n 1n 1得：1 aa （n 2 ），∴ { a } 为等比数列，且 nn 1n2a 1 1，1 q，∴2S 5151 [1 ( 2) ] 311 16 122019.06.26 3，依题意求得： A(1,2)， B(1, 2) ，设 M 坐标为 M (x, y) ， 有： (x, y) (1,2) ( 2) (1, 2) (22,4) ，带入 24yx 有： 16 4 (22) ，即32019.06 27 100，法一：1 2 1C C C27103 9P（分子含义：选相同数字选位置 选第三个数字） ；310100法二：13CP27 1010 P 1（分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同）3101002019.06 2 3 3，法一：由 22nan821得：2n a2( 1) ，∴ n62nP (n, 2(1)) ， n6 2(n 1) P (n 1, 2( 1)) ，n 16利用两点间距离公式求解极限：2lim | P P | 3 ；n n 1n 3法二（极限法）：当n 时，P P 与渐近线平行，n n 1 P P 在x 轴投影为1，渐近线斜角满足：n n 1tan33，∴P P 1n n1 2 33 cos62019.06.29 a 2二. 选择题2019.06.30 选 D ，依题意： (2, 1)为直线的一个法向量，∴方向向量为 (1,2)2019.06.31 选 B ，依题意：142V2 1，133V21221 2332019.06.32 选 C ，法一：依次代入选项的值，检验 f (x a) 的奇偶性；法二：2f (x a) (x a 6) sin[ ( x a)] ，若 f (x a) 为偶函数，则 a 6 ，且sin[ (x 6)] 也为偶函数（偶函数 偶函数 =偶函数），∴ 6k ，当 k 1时， 242019.06.33 选 D ，取特殊值检验法：例如：令tan1 3 和 tan1 3，求 tan 是否存在（考试中，若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在）三. 解答题2019.06.34（1）4 ；（2） 10 3 . 2019.06.35（1） x ( 2,1) ；（2）1 1 a [ , ] .2 6 2019.06.36（1）22BC R BC BD sin 2216.310 km ；（2）35.752km.2 2 24 2019.06.37（1） 2 2 ；（2）A(0,2) ，8 2 B( , ) ；（3） x 3y 2 0 .3 32019.06.38（1）3、5、7；（2）略；（3） 97a 4656d c . 2019.06.39。

俯视图侧视图正视图334高考复习数学试题(附参考答案)本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合33{|0},{|||},""""122x P x Q x x m P m Q x =≤=-≤∈∈-那么是的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.公差不为0的等差数列{}n a 中,2200520072009330a a a -+=,数列{}n b 是等比数列，且20072007b a =,则20062008b b =（ ）A ．4B ．8C ．16D ．363. 若纯虚数z 满足2(2i)4(1i)z b -=-+（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ）A ．2-B ．2C ．-4D ．44．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. 123B. 363C. 273D. 65．已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON =（ ） A ．- 1 B ．- 1 C ． - 2 D ．2 6．设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式61()a x x-，展开式中含2x 项的系数是（ ） A. 192- B. 192 C. -6 D. 6 7．已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）8．关于x 的方程2(1)10(0,)x a x a b a a b +++++=≠∈R 、的两实根为12,x x ，若12012x x <<<<，则ba的取值范围是（ ）A B C DA ．4(2,)5--B ．34(,)25--C ．52(,)43--D ．51(,)42--第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）9. 右图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 ；方差为 .10.已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为_______．11. 在如下程序框图中，已知：0()x f x xe =，则输出的是_________ _.12. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅=，123tan 3PF F ∠=，则该椭圆的离心率为 ． （二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12OM OP ⋅=.设R 为l 上任意一点，则RP 的最小值 ．14. （不等式选讲选做题）若关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R )的解集为∅，则a 的取值范围是 ．15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．且AD ＝19，BE ＝16，BC ＝4，则AE ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知在ABC V 中，A B C ∠∠∠﹑﹑所对的边分别为a ﹑b﹑c ，若cos cos A bB a= 且sin cos C A = (Ⅰ)求角A 、B 、C 的大小；(Ⅱ)设函数()()sin cos 222C f x x x A ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，求函数()f x 的单调递增．．区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.17. （本小题满分13分）在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中, A 、B 两个代表队进行对抗赛, 每队三名7 98 4 4 6 4 7 9 3否 是开始 输入f 0 (x ) 0=i )()(1'x f x f i i -= 结束1+=i i i =2009输出 f i (x )队员, A 队队员是123,A A A 、、B 队队员是123,B B B 、、按以往多次比赛的统计, 对阵队员之间胜负概率如下表, 现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分,负队得0分, 设A 队、B 队最后所得总分分别为ξ、η, 且3ξη+=.（Ⅰ）求A 队得分为1分的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强.18. （本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，左右顶点分别为A C 、，上顶点为B ，过C B F ,,三点作圆P ，其中圆心P 的坐标为()n m ,.(Ⅰ)当0m n +≤时，椭圆的离心率的取值范围. (Ⅱ)直线AB 能否和圆P 相切？证明你的结论.19. （本小题满分13分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB ＝1:2（如图1）.将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2）（Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（Ⅱ）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小； （III ）求二面角B －A 1P －F 的余弦值. 20. （本小题满分14分）已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4， 公差为2的等差数列.(Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列； (Ⅱ) 若()n n n b a f a =⋅，当2k =时，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由． 21. （本小题满分14分）已知函数F (x )=|2x －t |－x 3+x +1（x ∈R ，t 为常数，t ∈R ）. (Ⅰ)写出此函数F (x )在R 上的单调区间；(Ⅱ)若方程F (x )－k =0恰有两解，求实数k 的值． 对阵队员A 队队员胜 A 队队员负 1A 对1B 23 132A 对2B 2535 3A 对3B 37 35【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分. 文科共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。