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第25卷第1期2010年2月系统工程学报JOURN AL OF SY STE M S E NGI N EER I N GVol .25No .1Feb .2010doi:10.3969/j .issn .1000-5781.2010.01.019作业车间调度问题的随机邻域交换算法①崔健双,李铁克(北京科技大学经济管理学院,北京100083摘要:针对作业车间调度问题提出了一种随机邻域交换算法RNSA (rando m ne ighborhood s wapp ing algorith m .算法由几个紧密衔接的执行阶段组成,其核心思想是如何设计生成多样性调度以及如何判断新调度的可行性.为此,采用了一种组合随机邻域交换策略并证明了一个调度可行性判定定理.为了验证算法的有效性,对一批Bench m ark 算例进行了测试并与国内外现有研究结果做出了比较.关键词:作业车间调度问题;随机邻域交换;关键路径算法中图分类号:TP273.1文献标识码:A 文章编号:1000-5781(201001-0111-05Rando m nei ghbor hood sw a pp i n g a lgor ith m for job shop scheduli n g pr oble mC U I J i an 2shuang,L I T ie 2ke(School of Econom ics and Manage ment,University of Science &Technol ogy Beijing,Beijing 100083,China Ab stra ct:A r ando m neighborhood s wapping algorith m (RNS A is presented.The algorithm is co m 2posed of several interr e lated phases .Its key ideas a r e how to generate diversified s oluti ons and how t o judge if the ne w solutions a r e f easible .For doing that,we put f or ward a random neighborhood s wapp ing policy and pr ove a theore m which indicates the calculability of a s olution is the sufficient and necessary conditi on f or its f easibility .F inally,the algorith m was tested with a batch of B ench 2m ark p r oble m s and compared w ith existing a lgorithm s .Key word s:j ob shop scheduling pr oblem;random ne ighborhood s wapp ing;c ritica l path algorith m0引言作业车间调度问题是关于多类机调度问题的一类重要组合优化问题.文献[1]系统地总结了这类问题的研究进展.其中,采用遍历搜索的方法由于受时间和资源的限制难以有大的突破,而通过诸如邻域搜索[2]、混合遗传[3-5]、转移瓶颈加禁忌搜索[6-7]等近优求解算法是目前研究热点.本文提出的算法就属于一种近优求解算法.算法的核心思想是如何设计生成多样性调度以及如何判断新调度的可行性,为此,采用了一种组合随机邻域交换策略来生成新的调度并证明了一个可行性判定定理来剔除不可行调度.对于不可行调度立即予以淘汰,以节省计算时间;对于可行调度则再利用关键路径算法做反复地局部优化,逐步逼近最优值.1问题模型设J ={J i }n i =1、M ={M k }mk =1分别代表由n 个工件和m 台机器组成的有限集合.工件J i 必须按照预先指定的顺序O i1,O i2,…,O im (优先顺序约①收稿日期;修订日期5基金项目国家自然科学基金资助项目(:2007-10-27:2009-11-1.:70771008.束在各台机器上依序加工.其中,Oik 表示工件Ji在机器M k上一次不可中断加工且加工时间p ik是已知的.同一个工件同时只能被一台机器加工,而同一时间一台机器只能加工一个工件(资源约束.若以C ik代表工件J i在机器M k上加工完成的时间,则最后一个工件在最后一台机器上加工完成的时间称为最大完工时间Cmax,即m akespan.设A代表受优先顺序约束限制的相邻工序对的集合;E k代表在机器k上加工并且受资源约束限制的工序对的集合.要求在满足优先顺序和资源约束条件下,对各个工件加工顺序进行调度排序并确定这些工件在各台机器上的开工时间rt ik≥0,以使得Cmax最小化,数学模型如下.M in{Cmax }=M in{m ax(rtik+pik}(1s.t.rt jk-rt ik≥p ik,Π(i,j∈A(2 rt jk -rtik≥pik或rtik-rtjk≥pjk,Π(i,j∈Ek(3rt ik≥0(4其中,式(2表示J j必须在J i之后加工(优先顺序约束;式(3要求同一台机器同时只能加工一个工件(资源约束;式(4说明准备时间为0.2初始调度计算开始于一个初始调度.首先对每个工件按照其加工工序从小到大依次编号.在不考虑机器资源冲突的前提下,每个工件的第0道工序开工时间为0,其它后继工序的开工时间等于其前道工序结束时间,得到各道工序的开工时间,即无资源约束的最早开工时间.然后利用下述规则获得一个初始调度.定义1开工顺序优先指派规则把需要在同台机器上加工的工件放在一起进行开工顺序优先指派,规则如下:1无机器约束最早开工时间小的优先;2若1相同,加工工序编号小的优先;3若1、2都相同则工件序号小的优先. 3计算m a ke span并做可行判断Make span的计算原则是:在给定调度下,根据当前机器和工件的空闲状态,选择最早可能被加工的工件立即开始加工在满足问题所有约束条件的前提下,当前机器上当前工件的最早开工及完工时间可按照如下公式计算对Πm,m′∈M;q,k∈N,有rt m q=m ax{et m k,e t m′q}e t m q=rt m q+p m q(5式中,m、m’代表两台不同的机器,q、k代表两个不同的工件.rt mq表示当前工件q在机器m上最早开工时间,e t m q表示最早完工时间,p m q是加工时间.若给定的调度可行,则利用公式(5可以依次计算出每道工序的开、完工时间并最终得到m ake s pan.式(5称为m ake s p an计算公式.定义2对于给定调度,若能够按照公式(5计算得到所有操作的开工、完工时间,则该调度是可计算调度.引理1一个可计算调度是可行调度.证明因给定调度是可计算的,按照定义2,只需遵循公式(5即可得到所有操作的开、完工时间,包括m akespan.当在计算过程中由于e t m k或e t m′q未知而影响到不能计算rt mq时,即转向下一台机器的当前工件继续进行计算,直到完成为止.引理2一个可行调度是可计算的.证明使用反证法,假定可行调度不可计算,则意味着或者et m k或者e t m′q是未知的,于是对某些操作来说不能获得它们的开工时间,影响到最终不能计算出makespan,而这与调度可行相矛盾.由引理1和引理2有下列结论.定理一个给定调度的可计算性是其可行的充要条件.由此,仅需要判断一个给定调度是否能够计算出所有操作的开工时间,即可知晓该调度是否可行.下面对于有M台机器N个工件的作业车间调度问题,给出具体实现步骤:步骤0在M台机器中选择第m台作为当前机器;步骤1从m中选择当前工件q;步骤2判断et m k和e t m′q是否都已知:若已知,令rt m q=m ax{e t m k,et m′q},e t m q=rt m q+p m q,qωq+1,转步骤1;否则,转步骤3;步骤3判断m=M?若是,m←0,转步骤4;否则,m←m+1,转步骤1;步骤4通过对M台机器一轮循环计算后,比较是否每台机器当前工件编号都无变化若是,做调度不可行标记,算法结束;否则,转步骤5;步骤5判断各机器所有工件是否全部计算—211—系统工程学报第25卷..完成.若是,返回最大完工时间m ake span;否则,转步骤0.4产生新调度并做局部优化搜索随机邻域交换产生新调度的规则如下:1交换可发生在同台机器任意两个相邻操作之间,这样可避免产生过多的不可行调度,减少无效交换;2每台机器每次仅允许发生一次交换;3考虑到多个操作之间存在的隐性耦合关系,以工件号、操作位置和加工步骤等已知参数对交换条件进行限制,满足条件的操作才与其后继操作发生交换.表1Ben chm a rk测试用例TA01~TA50测试结果比较Table1Test res u lts and comparis on on Benchmark p roble m s TA01~T A50问题规模最优(上界TSS B[6]RE(%TS AB[7]RE(%S B2G LS5[9]R E(%HPS O[10]RE(%R NS A R E(%T A0115×15123112410181——124411061236014112420189 TA0215×1512441244010012440.00125501881245010812440100 TA0315×1512181222013312220.33122501571224014912180100 TA0415×15117511750100——119111361180014311750100 TA0515×1512241229014112330174125621611233017412300149 TA0615×15123812450157——124701731248018112390108 TA0715×15122712280108——124411391229011612280108 TA0815×1512171220012512200125122201411220012512170100 TA0915×1512741291113312820.63129111331283017112800147 TA01015×151241125001731259 1.45126621011264118512440.24 TA11320×15135913710188140231161386119913731103 TA12320×1513671379018813770.731416 3.5813800.9513770.73 TA13320×151342136211491377 2.6113641.6413540.89 TA1420×1513451345010013450.001361 1.1913500.3713450.00 TA15320×15133913601157——1383 3.2913641.871353 1.05 TA16320×15136013700174——1418 4.2613771.2513680.59 TA1720×15146214811130——1519 3.9014801.231480 1.23 TA18320×151396142621151413 1.221433 2.6514252.081412 1.15 TA19320×151335135111201352 1.271376 3.0713531.3513440.67 TA20320×151348136611341362 1.041398 3.7113731.851363 1.11 TA21320×20164416590191——1692 2.9216792.1316580.85 TA22320×20160016231144——1638 2.3816251.561618 1.13 TA23320×20155715731103——1594 2.3815781.3515660.58 TA24320×20164616590179——1714 4.1316641.0916540.49 TA25320×20159516060169——1631 2.2616322.3216000.31 TA26320×2016451666112816570.731698 3.2216792.0716570.73 TA27320×20168016971101——1722 2.5017121.9016910.65 TA28320×20160316221119——1653 3.1216271.501620 1.06 TA29320×2016251635016216290.2516390.8616451.2316290.25 TA30320×201584161411891621 2.3416131.831601 1.07 TA3130×1517641771014017660.111809 2.5517720.4517660.11 TA32330×151795184021511841 2.561840 2.5118482.951826 1.73 TA33330×151791183321351832 2.291844 2.9618342.401818 1.51 TA34330×15182918460193——1898 3.7718792.7318360.38 TA3530×15200720070100——20100.1520100.1520070.00 T A3630×15181918250133——1874 3.0218431.3218230.22 T A3730×151771181321371815 2.4818464.2318082.091796 1.41 T A3830×151673169711431700 1.6117625.3217011.6716890.96 T A3930×1517951815111118110.891822 1.5018100.8418060.61 T A40330×151674172531051720 2.751749 4.4817142.391698 1.43 TA41330×20201820451134——2106 4.3620712.632053 1.73 TA42330×20194919791154——2018 3.5419841.801978 1.49 TA43330×20185818982115——1946 4.7419283.771893 1.88 TA44330×20198320362167——2069 4.3420392.822013 1.51 TA45330×20200020211105——2049 2.4520321.602021 1.05 TA46330×20201520471159——2115 4.9620702.732039 1.19 TA47330×20190319381184——1973 3.6819582.891932 1.52 TA48330×201949199621412001 2.672080 6.7220223.751979 1.54 TA49330×20196720132134——2046 4.0220152.441991 1.22 T533×6515——335656平均相对误差(R%ϖ1111651注带3表明是目标函数值的上界而非最优值;注TSS B、TS B、S B2G L S S,S O为相应文献提出方法的最优值或上界,其相邻列的R为其平均相对误差—311—第1期崔健双等:作业车间调度问题的随机邻域交换算法A0020192197242009 4.11998.7419 1.A E122114287108212A H P E.根据上述规则,当问题的相关参数满足如下逻辑关系时发生交换:I F {(seq_num =r Op rt AND[(p r o_o rde r=rStep OR (job_num=sJob ]}THENOr O p rt∴Or Op rt+1其中,seq_num 是当前机器上加工工序位置;p r o_orde r 是加工工序编号;job_num 是工件编号.后两个参数都是确知值.r Op rt (≤N -1、rStep (≤M 和s Job (≤N 是约定范围的三个随机数.如果说产生新调度是全局范围内的调整变化,局部优化搜索就是小幅调整.本文采用的局部优化搜索策略是对文献[8]中的关键路径算法(C P A 的改进.改进的C P A 增加了对一个关键块有3个操作的处理方法,即如果一个块中有3个操作,单独做两两交换并选用二者中较好的结果.5算法实现步骤步骤0利用优先指派规则产生初始调度,计算m akespan 作为当前目标函数最优值B estValue;步骤1产生一个新调度;步骤2判断新调度的可行性:若可行,转步骤3;否则,恢复原调度并判断是否达到设定循环次数;若是,停止计算并输出最终结果;若否,转步骤1;步骤3利用改进的C P A 对新调度作局部优化搜索,此时B est Va lue 总是保留最优值,转步骤1.算法中间临时产生的调度都会经过比较后被淘汰,每次仅保留最优调度,因此空间复杂度可忽略不计.算法的计算量,即时间复杂度主要在步骤2、步骤 3.针对此类问题的算法一般采用B enchm ark 问题计算结果的比较来做出评价.6算法效果分析与比较选择了不同规模的80个B enchm ark 算例TA01~TA80对算法的效果进行测试.使用C 语言编程、主频1.5G H z 的I B M ThinkPad T40进行计算.因计算结果中T A51~T A80(除T A55外都达到了目标函数最优值,表1中仅列出了T A01~TA50的计算结果.由T A 系列算例计算结果分析可知:1近44%的算例可获最优值,前50个算例的平均相对误差为0.82%,是参与比较的所有算法中最低的.2为了体现普遍性和公平性,表1数据是在相同环境下对每个算例进行了5遍测试的平均值.3算法也曾对较容易计算的算例做过计算.例如,对于LA01~LA15和LA31~LA35,在既有环境下,每5个算例一组连续进行计算,每组总计算时间都不超过1s .4对于规模超过2000(N=100,M =20的10个算例T A71~TA80,都能够在较短时间内(平均4.3m in得到最优值.5与文献[4-6]中提出的算法计算结果的比较也表明,RNS A 算法有明显优势.7结束语本文提出了一种组合条件随机邻域交换算法并证明和编程实现了调度可行判定准则,指出可计算性是调度可行的充要条件.可行判定及时淘汰了无效调度,提高了计算效率.算法还成功地引入了改进的CA P,实现了局部邻域优化搜索,对提高算法的搜索深度起到了重要作用.B enchm a rk 测试用例的计算结果证明了算法的有效性和可靠性.参考文献:[]S,M S D j ,f []f O R 2,,3(33[]王磊,黄文奇求解工件车间调度问题的一种新的邻域搜索算法[]计算机学报,5,(56—411—系统工程学报第25卷1Ja i n A eeran .ete r m in istic ob shop sch ed u ling:Past p re sent an d u t u re J .E u r op ean Jo u rna l o p e ra ti o na l e search 1999112:90-44.2.J .20028:809-81.Wang Lei,HuangWenqi .A ne w l ocal sea rch a l gorith m for j ob shop scheduling p roblem [J ].Chine s e Journal of Co mputers,2005,28(5:809-816.(in Chine se[3]Jo s éF G,Jorge J M M ,Maor íc i o G C R.A hybrid geneti c algorith m for the j ob sh op s cheduling p roblem s[J ].Euro peanJournal of Operati on R esearch,2005,167(1:77-95.[4]B yung J P,Hyung R C,Hyun S K .A hybrid genetic a lg orith m for the j ob shop scheduling problem s[J ].Compute rs &In 2dustri a l Enginee ri ng,2003,45(3:597-613.[5]Federico D C ,Robe rto T,Guiseppe V.A gene tic a lg orith m 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.cn;李铁克(1959—,男,吉林长春人,博士,教授,博士生导师,研究方向:生产调度理论与实践.—511—第1期崔健双等:作业车间调度问题的随机邻域交换算法。
多舱共配绿色车辆路径问题的改进变邻域搜索算法
肖友刚;曹健;陈婉茹;张得志;李双艳
【期刊名称】《控制理论与应用》
【年(卷),期】2024(41)4
【摘要】针对社区团购前置仓配送场景中“多中心、高时效、多品类、高排放”难题,本文提出多车场带时间窗的绿色多舱车车辆路径问题(MDMCG-VRPTW),构建混合整数线性规划模型,并设计改进的变邻域搜索算法(IVNS)实现求解.采用两阶段混合算法构造高质量初始解.提出均衡抖动策略以充分探索解空间,引入粒度机制以提升局部搜索阶段的寻优效率.标准算例测试结果验证了两阶段初始解构造算法和IVNS算法的有效性.仿真实验结果表明,模型与算法能够有效求解MDMCGVRPTW,且改进策略提高了算法的求解效率和全局搜索能力.最后,基于对配送策略和时效性的敏感性分析,为相关配送企业降本增效提供更多决策依据.【总页数】12页(P751-762)
【作者】肖友刚;曹健;陈婉茹;张得志;李双艳
【作者单位】中南大学交通运输工程学院;中南林业科技大学物流与交通学院【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.改进变邻域搜索算法求解动态车辆路径问题
2.面向动态车辆路径的改进变邻域搜索算法
3.随机需求车辆路径问题及混合变邻域分散搜索算法求解
4.开放式带时间
窗车辆路径问题及变邻域搜索算法5.混合变邻域搜索算法求解大规模电动车辆路径优化问题
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第15卷第7期计算机集成制造系统Vol.15No.72009年7月Computer Integrated Manufacturing SystemsJuly 2009文章编号:1006-5911(2009)07-1383-06收稿日期:2008 06 18;修订日期:2008 10 13。
Received 18June 2008;accepted 13Oct.2008.基金项目:国家自然科学基金资助项目(70771008,70371057)。
Fo undation item:Project supp orted by the National Natural Science Fundation,Ch ina(N o.70771008,70371057).作者简介:崔健双(1971-),男,河北衡水人,北京科技大学经济管理学院副教授,博士,主要从事生产调度算法理论及应用、安全电子商务的研究。
E mail:cuijs@manag 。
求解作业车间调度问题的全局邻域搜索方法崔健双,李铁克(北京科技大学经济管理学院,北京 100083)摘 要:采用传统的关键邻域搜索方法求解作业车间调度问题时,往往容易陷入局部极值而且难以跳出。
为此,提出了一种具有动态调整能力的全局邻域交换策略,该策略有可能产生大量的不可行调度,需要一种筛选方法加以过滤。
证明了一个新的邻域交换性质,利用该性质可以对所得调度方案作可行性约束判定,从而有效地过滤掉不可行调度。
在此基础上,提出了一种求解作业车间调度问题的算法。
最后,取不同规模的Benchmar k 问题算例对该算法进行测试,结果表明,无论从解的质量还是计算时间都取得了较好的效果。
关键词:邻域结构;关键路径;作业车间调度;邻域交换;调度算法中图分类号:T P18 文献标识码:AGlobal neighborhood algorithm for Job Shop scheduling problemCUI J ian shuang,LI T ie ke(Scho ol of Economic M anag ement,U niversit y of Science &T echno lo gy Beijing,Beijing 100083,China)Abstract:T r aditional cr itical neighbor ho od alg or ithms fo r Jo b Shop scheduling problem w ere easily t rapped into local optimal and hardly to escape.T o deal w ith t his pro blem,a g lo bal neig hbo rhoo d swapping st rateg y wit h dynamic adapatability w as pr oposed.H ow ever,this new strateg y mig ht possibly induce infeasible so lutio ns.T hus,a new pr oposition concerning the neig hbor hood sw apping str ategy w as presented and pr ov ed,w hich could be used to v erify whether a neighbor ho od swapping w as accept able or not.Based on this g lo bal neig hbo rhoo d st rateg y,a new alg o r ithm w as develo ped and tested by a gr oup of benchmark instances.T he r esults indicated that the new algo rithm ob tained satisfactor y results both on solut ions quality and computat ion time.Key words:neig hbo rhoo d structur e;crit ical path;Job Sho p scheduling ;neighborho od sw apping;scheduling alg o rithms0 引言自从20世纪50年代以来,调度问题相关理论及其应用技术的研究已经发展成为一门重要的学科,从经典的单机调度、并行机调度、车间调度发展到后来的多目标调度、随机调度和模糊调度等内容。
物流配送路径问题的改进遗传算法与仿真物流配送路径问题的改进遗传算法与仿真摘要通过将物流配送中心的实际物流配送网络描述为由配送中心和顾客两类节点的图,建立了物流配送路径模型.此类问题属于最优化问题,遗传算法是处理此类最优化的有效方法, 本文利用在交叉上采用1致交叉，在变异上采用随机两点变异的改进遗传算法求得图中各节点间的最短路径和最短路径长度,从而得出模型的最优解.改进后的遗传算法能较早地找到满足条件的群体并得到最优解. 通过仿真实例计算,取得了满意的结果。
关键词：遗传算法；最优路径选择；物流； C语言The improving genetic algorithms and simulation of the logistics distribution routesAbstractThrough describing the actual logistics distribution network of the logistics distribution center as two nodes figure consisting of distribution center and customer, I established trail models of logistics distribution. Such issues are the optimization problem, Genetic algorithms is a most effective way to deal with such issues. Using the method of a consistent cross in cross and the two point random variation in variation of the improved genetic algorithms can seek the shortest path and the shortest path length between the nodes in the chart and then get the optimum solution. Genetic algorithms can find groups satisfied conditions earlierand get the optimum solution. Through using examples of simulation mathematics achieve satisfactory results.Key word: genetic algorithm; the optimum path choice; logistics; c language前言Internet网络基础设施及相关技术(如数字签名、电子加密等)的成熟和电子商务网站的蓬勃兴起，为电子商务中信息流、商流、资金流的电子化实现打下了强有力的基础，然而作为电子商务中最特殊的1个环节———物流，却并不能全部实现电子化，除了小部分的商品(如软件、电子读物、音乐等)外，其余大部分商品都需要进行配送，即物流配送。
求解作业车间调度问题的改进混合灰狼优化算法改进混合灰狼优化算法是一种用于解决调度问题的有效数据挖掘方法。
它是通过结合灰狼搜索算法和接受聚类算法，从多个维度解决调度问题的。
灰狼搜索算法能够发现这一调度问题中的全局最优解，而接受聚类算法能够从局部中挖掘出更优的解。
改进混合灰狼优化算法主要包括以下几个方面：一、混合灰狼搜索算法1. 基于灰狼搜索算法的调度问题求解：首先对调度问题的各个服务器进行评估，然后根据预设的机器参数正确分配进程到服务器，最后从各个服务器收集资源使用情况并计算所需满足服务器条件的最小时间，得出最优解。
2.灰狼搜索算法的群体搜索策略：群体搜索策略是一种用于寻找最优解的近似搜索策略。
它通过保存当前解的群体进行优化，在一定程度上提高了搜索的效率和准确性。
二、接受聚类算法1. 首先，将所有的服务器资源分成若干类似的簇，然后为每一簇中的某个服务器分配该簇中最小负荷的作业；2. 然后，为每一簇中其余服务器挑选出最合适该簇的作业，并为它们按照平衡原则分配它们；3. 最后，计算每个簇中服务器的资源使用时间，如果这些时间超过规定范围，则重新调整任务，直到满足时间要求为止。
三、改进混合灰狼优化算法模型1. 首先，建立求解调度问题的混合灰狼优化算法模型，该模型将灰狼搜索算法和接受聚类算法结合起来，方便采用全局和局部的搜索算法；2. 然后，通过求解混合灰狼算法模型，利用“极大极小情况”性质优化，为优化算法添加局部搜索性，结合灰狼算法寻找全局最优解；3. 最后，根据全局最优解与局部最优解的情况，指导算法得出最终最优解。
改进混合灰狼优化算法能够有效的解决调度问题，它的优势在于：一是有效的发现全局最优解；二是添加了聚类算法，能够从局部中挖掘出更优的解；三是结合了“极大极小情况”优化机制，能够更快的收敛于最优解。
