福建省连江县尚德中学2016届高三数学12月月考试题理

一、选择题1.已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =（ ）A ．．10 D ．18【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设bi a z +=，由()23z i i i -=+可得，i z -=3，故选A ． 考点：复数的性质.2.已知集合{}{}22|230,|,A x x x B y y x x R =--≤==∈,则A B =（ ）A ．∅B ．[]0,1C ．[]0,3D ．[)1,-+∞【答案】C【解析】考点：集合的运算.3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差32,21d S =-=，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ）A ．10B ．9C ．6D ．5【答案】D【解析】试题分析：由21,23=-=S d 得，91=a ，又因为1,165-==a a ，故当5=n 时，n S 取最大值，故选D ．考点：等差数列的性质.4.已知1sin 33x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos cos 3x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ． 13- D ． 13【答案】B试题分析：由题意得，33)3sin(3)3cos(cos =+=-+ππx x x ，故选B ． 考点：两角和与差的余弦函数. 5.在如图所示的程序框图中，若函数()122,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩, 则输出的结果是（ ）A ．2-B ．0.0625 C.0.25 D ．4【答案】C【解析】考点：程序框图.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.223π- B ．423π- C.53π D ．22π-【解析】考点：由三视图求体积，面积.7.已知抛物线()2:20C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于点,A B ，若 :3:1AF BF =，则直线l 的斜率等于（ ）A ．．1± C. D ．【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设),(),,(2211y x B y x A ，A 在第一象限，∵:3:1AF BF =， 故)2(32,32121x p p x y y -=--=，∴p y p x 3,2311==， ∴直线l 的斜率等于303=-pp ，同理A 在第三象限,直线l 的斜率等于3-，故选D ． 考点：抛物线的简单性质.8.四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ）A ．72B ．96 C. 144 D ．240【答案】C【解析】试题分析：由题意得，先从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩下的2位男生，插入到2位女生所形成的3个空中，故有144332224=A A A 种，故选C ．考点：计数原理的应用.9.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C. 函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D ．函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】D【解析】考点：1.正弦函数的图象；2.由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式.10.平行四边形ABCD 中，4,2,4AB AD AB AD ===, 点P 在边CD 上，则PA PB 的取值范围是（ ）A ．[]1,8-B ．[)1,-+∞ C.[]0,8 D ．[]1,0-【答案】A【解析】试题分析：由题意得，∵4,2,4=⋅==AD AB ，4=A ，∴21cos =A ，∴︒=60A ，以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的垂线为y 轴，建立如图所示的坐标系，考点：平面向量的数量积的运算. 【方法点睛】本题主要考查的是平面向量的数量积的运算，建模思想，二次函数求最值，数形结合，属于中档题，先根据向量的数量积的运算，求出︒=60A ，再建立坐标系，得1)2(2--=⋅x ，构造函数)(x f ，利用函数的单调性求出函数的值域m ，问题得以解决，因此正确建立直角坐标系，将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键.11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点.P 是双曲线在第一象限上的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点,M N . 若122PF PF =, 且260MF N ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）A B 【答案】B【解析】试题分析：由题意，a PF PF PF PF 2,22121=-=，a a 24==，又︒=∠∴︒=∠60,60212PF F N MF ,由余弦定理可得，解得：︒⋅⋅-+=60cos 2424164222a a a a c ，得a c 3=，3==∴ac e ，综上所述，选B ． 考点：1.双曲线的性质；2.余弦定理的应用. 【方法点睛】本题主要考查的是双曲线的离心率，余弦定理，学生的计算能力，属于中档题，a a 24==，再结合︒=∠∴︒=∠60,60212PF F N MF 利用余弦定理得到︒⋅⋅-+=60cos 2424164222a a a a c ，从而得到c a ,的关系，即可求出e 的值，因此此类题目利用正确熟练双曲线的性质是解题的关键.12.已知实数,a b 满足225ln 0,a a b c R --==, ）A ．12B ．2 C. 2 D ．92【答案】C【解析】考点：1.利用导数研究曲线的切线性质；2.点到直线距离公式.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线的切线性质，点到直线的距离公式，推理能力与计算能力，属于难题，通过换元法可转化成函数间的问题，通过变形发现变成求)0(ln 522>-=x x x y 上的点到直线0=+y x 的距离的最小值，因此在曲线上找到一个和0=+y x 平行的直线与0=+y x 之间的距离最小，因此将点到直线距离最小值转化成直线与直线距离最小值，因此此类题目将已知条件合理转换是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若实数,x y 满足10201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩,则13z x y =-+的最小值为__________. 【答案】1-【解析】考点：简单线性规划. 14.已知函数()(),1ln 1,1a x f x x x ≥=-<⎪⎩，有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)1,+∞【解析】试题分析： 由题意，得，当1<x 时,令0)1ln(=-x 解得0=x ,故)(x f 在)1,(-∞上有1个零点，∴)(x f 在),1[+∞上有1个零点.当1≥x 时,令0=-a x 得1≥=x a .∴实数a 的取值范围是[)1,+∞.考点：函数零点的判定定理.15.三棱锥P ABC-中，平面PAC⊥平面,4,30ABC PA PC AB AC BAC====∠=. 若三棱锥P ABC-的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_________.【答案】18π【解析】考点：球的体积和表面积.【方法点睛】本题主要考查的是三棱锥的外接球表面积，直线与平面的位置关系，属于中档题，对于本题而言，根据题中条件画出立体几何图形，求出BC，假设出球心，利用勾股关系，可得ABC∆外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积,因此确定三棱锥的外接球的半径是解决此类题目的关键.16.已知()12nn na+=，删除数列{}n a中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{}nb，则51b=_________. 【答案】5151【解析】试题分析： 由题意，得，∵2)1(+=n n a n ，10,6,3,14321====∴a a a a ，⋅⋅⋅，∵2)1(+=n n a n ,删除数列{}n a 中所有能被2整除的数,剩下的数从小到大排成数列{}n b ，∴515110151==a b .考点：数列性质的合理运用.【方法点睛】本题主要考查的是数列的第51项的求法，属于中档题，解题时要认真审题，注意对数列性质的合理运用，对于本题而言，求出数列{}n a 的前8项，由2)1(+=n n a n 不能被2整除，剩下的数从小到大排成数列{}n b ，则10151a b =，由此可得到答案，因此对于解此类题目，熟练灵活的运用数列的性质是解决问题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21112,n n n a a S S ++==+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设212n an n b a -=, 求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）()n a n n N *=∈；（2）()12326n n T n +=-+.【解析】（2）由（1）得()()23212212,23252...212n a n n n n n b a n T n -==-=++++-, ④ ()()2312232...232212n n n T n n +=+++-+-,⑤④-⑤得,()21222...22212n n n T n +-=+⨯++⨯--,所以()()311212221212n n n T n -+--=+---,故()12326n n T n +=-+ .考点：1.利用递推关系求数列通项公式；2.数列的求和.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知2A π≠,且 13sin cos sin 23sin 2A B b A C +=. （1）求a 的值；（2）若23A π=，求ABC ∆ 周长的最大值. 【答案】（1）3=a ；（2）323+.【解析】试题分析：（1）由已知式子和三角函数公式可得()()22230b c a a +--=，进而得到a 的值；（2）由23A π=可得229b c bc =++，利用基本不等式可求出)(c b +的最大值，即可求出ABC ∆周长的最大值.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解三角形.19.（本小题满分12分）如图（1），在平行四边形11ABB A 中，11160,4,2,,ABB AB AA C C ∠===,分别为11,AB A B 的中点. 现把平行四边形11AAC C 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111,,B C B A B A .（1）求证: 11AB CC ⊥；（2）若1AB =11C AB A --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据线面垂直的性质定理，证明1CC ⊥平面1AOB ，即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出二面角11C AB A --的余弦值.（2）由已知得,11OA OB AB ===, 所以22211OA OB AB +=, 故1OA OB ⊥. 如图（2），分别以11,,OB OC OA 为x 轴，y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系，得())((110,1,0,,,C B A A -,设平面1CAB 的法向量()()(1111,,,3,0,3,0,1,m x y z AB AC==-=-,由10AB m AC m ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 得11110y -=-=⎪⎩, 令11x =, 得111,z y ==所以平面1CAB 的法向量为()1,m =, 设平面11AA B 的法向量 ()()()22211,,,3,0,3,0,2,0n x y z ABAA ==-=, 由1100AB n AA n ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 得222020y ==⎪⎩,令21x =,得221,0z y ==,所以平面11AA B 的法向量为()1,0,1n =, 于是cos ,5m n m n m n<>===⨯,因为二面角11C AB A --的平面角为钝角,所以二面角11C AB A --的余弦值为.考点：1.二面角的平面角及求法；2.线面垂直判定及性质.20.（本小题满分12分）以椭圆()222:11x M y a a+=>的四个顶点为顶点的四边形的四条边与22:1O x y +=共有6个交点，且这6个交点恰好把圆周六等分.（1）求椭圆M 的方程； （2）若直线l 与O 相切，且椭圆M 相交于,P Q 两点，求PQ 的最大值.【答案】（1）2213x y +=；（2【解析】试题解析：（1）如图，依题意，()()0,1,,0,60A B a OAB ∠=, 因为tan BOOAB AO∠=,所1a=, 得a = 2213x y +=.()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222316,1313m kmx x x x k k-+=-=++, 所以12x x -==12PQ x ==-()()222212122622323313k kk kkk+++==≤=+当且仅当2212k k+=, 即1k=±时，PQ.综上所述，PQ.考点：1.椭圆的简单性质；2.直线与椭圆的综合；3.基本不等式.【方法点睛】本题主要考查的是圆的方程，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系等基础知识，推理论证能力，运算求解能力，数形结合思想，函数与方程思想，分类与整合思想，属于中档题，解决本题的最重要的思想就是数形结合思想，通过图形分析出其满足的几何关系，再通过韦达定理进行计算，即可求解，因此正确的利用圆的性质，椭圆的性质是解决问题的关键.21.（本小题满分12分）已知函数()ln1,af x x a Rx=+-∈.（1）若函数()f x的最小值为0，求a的值；（2）证明:()ln1sin0xe x x+->.【答案】（1）1；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由题意得，)(xf的最小值问题，需要借助于导数，对比极值与端点值确定，而由最值也可确定出未知量a；（2）借助第一问，将问题转化成最常见的形式：xxsin.试题解析：（1）()ln1af x xx=+-的定义域为()0,+∞，且()221'a x af xx x x-=-= . 若0a≤，则()'0f x>，于是()f x在()0,+∞上单调递增，故()f x无最小值，不合题意，若a>，则当0x a<<时，()'0f x<;当x a>时，()'0f x>. 故()f x在()0,a上单调递减，在(),a+∞上单调递增.于是当x a=时，()f x取得最小值ln a. 由已知得ln0a=, 解得1a=. 综上，1a=.1ln x x ≥+,所以1ln x x e e +≥, 即x e ex ≥,又因为()1ln ex e x ≥+, 所以()1ln x e e x ≥+,所以()()()()()ln 1sin ln 1ln 1sin sin ln sin 0x e x x e x x x e x x e x +-≥++-=++->,综上，不等式()ln 1sin 0x e x x +->成立.考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查的是函数最值问题，需要借助导数确定极值，然后与端点值对比确定出最值，第二问考查的是xxsin 常见形式的运用，需要熟记，属于难题，本题第一问属于基础题，较简单，但对第二问有很大的影响，第一问的结论第二问是需要用到，主要求出导数的零点进行讨论得到不等式恒成立，然后再对不等式进行合理变形即可求解，此题主要是对导数研究函数的单调性的应用，合理变形是解决此类问题的关键.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，,,,A B C D 是半径为1的O 上的点，1,BD DC O ==在点B 处的切线交AD 的延长线于点E .（1）求证:EBD CAD ∠=∠； （2）若AD 为O 的直径，求BE 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）3. 【解析】试题分析：（1）利用弦切角定理和圆周角定理能证明EBD CAD ∠=∠；（2）连结OB ,则OB BE ⊥，由1OB OD BD ===，能求出BE.（2）若AD 为O 的直径（如图），连结OB ，则OB BE ⊥，由1OB OD BD ===，可得60BOE ∠=，在Rt OBE ∆中，因为tan BEBOE OB∠=，所以tan 603BE==.考点：圆的综合性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程； （2）若射线()06πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，求AB .【答案】（1）()2227x y +-=，2cos ρθ=；（2）33-.【解析】试题分析：（1）由1cos si n 22=+αα，能求出曲线1C 普通方程，由θρθρsin ,cos ==y x ，能求出曲线2C 的极坐标方程；（2）由（1）可求出B A ,的坐标，进而求出AB 的值.（2）依题意可设12,,,66A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为曲线1C 的极坐标方程为24sin 30ρρθ--=,将()06πθρ=>代入曲线1C 的极坐标方程得2230ρρ--=,解得13ρ=.同理将()06πθρ=>曲线2C 的极坐标方程得2ρ=所以123AB ρρ=-=考点：1.简单曲线的极坐标方程；2.参数方程化成普通方程. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数(),f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集;（2）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-，求a 的取值范围. 【答案】（1）1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭；（2）[]4,2-. 【解析】试题分析：（1）当1=a 时，不等式即111x x --+≥，利用绝对值的意义求得它的解集；（2）不等式（2）不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-,等价于30x a x -+≤,对(],1x ∈-∞-恒成立，即3x a x -≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，所以33x x a x ≤-≤-，即42x a x ≤≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，故a 的取值范围为[]4,2-. 考点：绝对值不等式的解法.。

福建省连江尚德中学2015-2016学年高一上学期十二月考数学试题（时间120分钟 满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1．下列说法正确的是（ ）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2．已知A（-1，3）、B（3，-1），则直线AB的倾斜角为( )A. 45oB. 60o C . 120o D.135o3．经过点，倾斜角为的直线方程是（ ）A． B． C． D．4．对于直线的截距，下列说法正确的是 （ ）.在轴上的截距是6； .在轴上的截距是6； .在轴上的截距是3； .在轴上的截距是。

5．若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A．若，则 B．若，则C. 若，则 D．若，则6.一个几何体的三视图如图l所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为 ( )A．1 B．C．D．7.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 8．如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°9． 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （ ）A. B. C. D.10.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（ ）ABCDA11C1D1Ａ．30° B．45°　C．60° D．90°11.向高为H的水瓶A、B、C、D中同时以等速注水，注满为止，若水量V 与水深h的函数的图象是左下图，则水瓶的形状为（ ）DCBA12.已知点A（0,2），B（4,0），C(-2，1),若直线CD与直线AB相交，且交点D在线段AB上，直线CD的斜率为k,求的取值范围（ ）A. B C D第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.)13.若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值 14．已知直线，且，则15.设是外一点，则使点在此三角形所在平面内的射影是的外心的条件为16.如图，空间四边形的对棱、成900的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．在的上，截面的最大面积是三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17.已知直线经过（-2, 2），且垂直于直线.（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18．如图所示，在长方体中，，，连接。

“四地六校”联考2015-2016学年上学期第三次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知集合{}(){}222230,log 1,=A x x x B x x x A B =--≤=->⋂则( )A. (]23，B. ()23，C. ()32--，D. [)32--，2. 欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，4ie 表示的复数在复平面中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知函数()2af x x x=++的值域为(][)-4+∞⋃∞，0，，则a 的值是（ ）1.2A 3.2B .1C .2D4.在等比数列{}n a 中，378a a =，466a a +=，则28a a +=( ） A ．-9 B. -6 C.6 D.9 5、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为（ ） A ．83π.3B .32C π .8D π 6、在矩形ABCD 中，AB ＝22，BC ＝4，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·AF →＝22，则AE →·BF →的值是( )A.2 2 B ． 2 C ．0 D ．1 7. 若函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)0,+∞B ．(],0-∞C ．(),0-∞D ．()0,+∞8．若ln 2,5a b == 01,sin 4c xdx π=⎰，则,,a b c 的大小关系( ) A ．a b c << B．b ac << C ．c b a << D ．b c a <<-129、已知ω＞0，函数()sin()42f x x ππωπ=+在（，）上单调递减．则ω的取值范围是（ ）1.02A ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 13.24B ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 15.24C ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， (].02D ，10.对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝2，{a n }的“差数列”的通项公式为2n，则数列{a n }的前2015项和2015S ＝( )2016.22A - 2016.21B - 2016.2C 2016.21D +11. 定义行列式运算：12142334a a a a a a a a =-.若将函数()f x=sin 2cos 21x x 的图象向左平移m (0)m >个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ） A ．32π B ．6π C ．π65 D ．3π12.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且tanA 28,1tanB cb c b +=+=,则△ABC 的面积最大值为（ ）.4AB3C3D二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。

连江尚德中学2016届高三3月模拟检测（理科）数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 已知集合{{}2,log 1A x y B x x ===…，则AB =（A ）[]3,1- （B ）(]0,1（C ）[]3,2-（D ）(],2-∞(2) 复数z 满足i 34i z ⋅=+，则z 在复平面内对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限(3) 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4(4) 设0,0a b >>．若3是9a与27b的等比中项，则32a b+的最小值为 （A ）12 （B ）24（C ）25 （D ）36(5)设,a b ∈R ，则“a b >”是“a a b b >的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件(6)从集合{}3,2,1,2A =---中随机选取一个数记为k ，从集合{}2,1,2B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不经过第四象限的概率为（A ）12（B ）14 （C ）16（D ）112(7) 如图程序框图的功能是（A ）求111124620++++的值 （B ）求11113519++++的值（C ）求11112418++++的值 （D ）求231011112222++++的值 (8) 函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的对称轴为（A ）1π,4x k k =-+∈Z （B ）12π,4x k k =-+∈Z （C ）1,4x k k =-+∈Z（D ）12,4x kk =-+∈Z (9)（A ）3π（B ）4π（C ）（D ）6π(10) 设,x y 满足约束条件30,0,20,x y a x y x y --⎧⎪-⎨⎪+⎩………若z x y =+的最大值为2，则实数a 的值为（A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）2-(11) 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若2122,lPF l PF ⊥∥，则该双曲线的离心率为 （A（B ）2 （C（D (12) 函数2ln f x x ax x =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是（A ）(),1-∞（B ）21e ,e +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）21e 0,e +⎛⎫⎪⎝⎭（D ）()0,1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13) 已知()()1,3,1,t -a =b =，若()2-⊥a b a ，则实数t = ．(14)93x ⎛⎫+ ⎝的展开式中的常数项为 ． (15) 已知抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离为5，则PFO ∆的面积为 ． (16) 已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n a a -=2n …），若11n n n n n a ab a a ++=+，则数列的通项公式n b = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17) （本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知274sin cos222A B C +-=． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若c =a b -的取值范围． (18) （本小题满分12分）2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。

尚德中学2016届高三12月月考数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则等于（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知复数满足为虚数单位），则（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列有关命题的说法中，正确的是（ ） A ．， B ．，使得 C ．“”是“”的必要不充分条件 D ．“”是“”的充分不必要条件4．阅读如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ） A.14 B.20 C.30D.555．函数的图象在处的切线方程为（ ） A ． B ． C ． D ．6．抛物线上的点到直线的距离等于4，则到焦点的距离 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知若向量与垂直，则实数的值为（ ）{}2,01xA y y x ==≤≤{}1,2,3,4B =AB {}0,1{}1,2{}2,3{}0,1,2z (1i)2i z +=(i z =122222R x ∀∈lg 0x >0R x ∃∈030x≤π6x =3cos 2x =1x =1x ≥S 32()34f x x x =-+-1x =350x y ++=350x y --=310x y +-=370x y --=240y x +=P 2x =P F ||PF =),0,1(),2,3(=-=b a b a +λb a 2-λA ．B ．C ．D ．8．过点且与直线平行的直线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图是某几何体的三视图，且正视图与侧视图相同，则这个几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数的最小值和最大值分别是（ ）A ．，4B ．0，4C ．，2D ．0，211．若实数满足不等式组则的最大值是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．212．已知函数设方程的根按从小到大的顺序得到数列，，，，那么等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．已知P 是抛物线上的一个动点，则P 到直线：和：的距离之和的最小值是 .14．已知数列是公比大于1的等比数列，其前项和为，且是方程的两根，则 ．15．在△中，角，，所对的边分别是，，，若，则的最大值为 ．61-6171-71()35，2370x y --=32210x y +-=2310x y --=3290x y --=2390x y -+=4π37π(55)π+(45)π+cos22cos 1y x x =-+12-14-y x ,1,1,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩y x +221,10,()(1)1,0,x x f x f x x ⎧-+-<≤=⎨-+>⎩()1f x x =+1x 2x n x 10x x y 42=1l 01134=+-y x 2l 01=+x }{n a n n S 31,a a 0452=+-x x 3S =ABC A B C a b c 2,60==c Cb a+16．关于函数，给出下列四个命题：① 该函数没有大于的零点； ② 该函数有无数个零点；③ 该函数在内有且只有一个零点； ④ 若是函数的零点，则． 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)如图，在多面体中，和都垂直于平面， 且，，，，． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求多面体的体积．18．（本小题满分12分）(本小题满分12分) 已知命题,且,命题,且.(Ⅰ)若,求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.19．(本小题满分12分)已知向量，，函数． （Ⅰ）求函数的零点；1sin 23)(--⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x0)0(∞+，0x 20<x ABCDE CD BE ABC 90ACB ∠=4AB =1BE =3CD =22DE =BE ACD ABCDE :p x A ∈{|11}A x a x a =-<<+:q x B ∈{}232B x y x x ==-+AB R =a p q a (3sin ,13cos )x x =-m (1sin ,cos )x x =-n ()3f x =⋅m n +()f x（Ⅱ）若，且，求的值．20．(本小题满分12分)已知等差数列的前和为，且． (Ⅰ) 求数列的通项公式； （Ⅱ）设，设数列｛b n ｝前n 项和为， 求；21．（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，其左、右焦点分别是和，过点的直线交椭圆于，两点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若，求三角形的面积； （Ⅲ）在椭圆上是否存在点，使得点同时满足：①过点且平行于的直线与椭圆有且只有一个公共点；②线段的中点在直线上？若存在，求出点的坐标；否则请说明理由．22．(本小题满分14分)设函数，是的导函数，且和分别是的两个极值点．8()5f α=π(,π)2α∈cos α{}n a n n S 539a S =={}n a 12n n n b a a +=n T n T Γ22221x y a b+=0a b >>121(1,0)F -2(1,0)F 2F A B Γ25||=2AF 12AF F ΓP P P AB Γ1PF AB P 2()4ln f x x ax bx =++(,)a b ∈R ()f x '()f x 14()f x（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对于，，使得成立，求实数的取值范围．()f x ()f x (,3)m m +m 1[1,e]x ∀∈2[1,e]x ∃∈12()[()5]0f x f x λ'++<λ参考答案一、选择题：1－6 BCDCBC 7—12 CBCADB 二、填空题：13．3 14．7 15．4 16．②③④ 三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为和都垂直平面，所以∥，又平面，平面，所以∥平面． …………………………（5分） （Ⅱ）因为和都垂直平面，所以∥，则四边形是直角梯形， ………………………………（6分） 在平面内过点作∥，交于点， 因为，，，………………（7分） 在直角三角形中，，所以，……………………………………（8分）在直角三角形中，，…………（9分） 因为，，所以平面，而四边形的面积，………………（10分） 因此多面体的体积为． ……………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 由题意知，………2分 ∵ ，且∴ ∴………5分即所求实数的取值范围是 ………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ，且……7分CD BE ABC BE CD CD ⊂ACD BE ⊄ACD BE ACD CD BE ABC BE CD BCDE BCDE E EF BC CD F 1BE =3CD =22DE =DEF 222EF DE DF =-=2BC EF ==ABC 2223AC AB BC =-=AC BC ⊥AC DC ⊥AC ⊥DCBE BCDE 1()42S BE CD BC =+⋅=ABCDE 18333V S AC =⋅={}{}232012B x x x x x x =-+≥=≤≥或A B R ={|11}A x a x a =-<<+1112a a -≤⎧⎨+≥⎩12a ≤≤a []1,2{}12B x x x =≤≥或{|11}A x a x a =-<<+∵ 是的充分条件,∴ ………8分 ∴ 或∴或 ………11分 即所求实数的取值范围是 ………12分19．解：（Ⅰ），……………………………………………………（3分）由，得，所以，所以函数的零点为．………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，………（8分）因为，所以，则，…………（10分） 所以． ……………………………（12分）20．解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由，，且，得解得，，所以数列的通项公式为．………………………（4分） （Ⅱ）由(Ⅰ)知，所以，…………（6分） （ⅰ）． ……………………………（8分）p q B A ⊆11≤+a 21≥-a 0≤a 3≥a a {}03a a a ≤≥或22()33sin 3sin cos 3cos 3f x x x x x =⋅=-+-+m n+3sin cos x x =+π2sin()6x =+π2sin()06x +=ππ()6x k k +=∈Z ππ()6x k k =-∈Z ()f x ππ()6x k k =-∈Z π8()2sin()65f αα=+=π4sin()65α+=π(,π)2α∈2ππ7π366α<+<π3cos()65α+=-ππππππcos cos[()]cos()cos sin()sin 666666αααα=+-=+++3341433525210-=-⋅+⋅={}n a d 1(1)n a a n d =+-11(1)2n S na n n d =+-539a S ==1149,339,a d a d +=⎧⎨+=⎩11a =2d ={}n a 12(1)21n a n n =+-=-21n a n =-12211(21)(21)2121n n n b a a n n n n +===--+-+121111111(1)()()()335572121n n T b b b n n =+++=-+-+-++--+1121n =-+（ⅱ）因为， 所以数列是递增数列，即，所以当时，取得最小值为，而，………（9分） 故时，取得最小值为． …………………………………（10分）又，所以，则，……………………（11分）因此． …………………………………………………………（12分）21．解法一：（Ⅰ）由已知，，，解得，， 从而椭圆的标准方程为：． ……………………………………（3分） （Ⅱ）由椭圆定义可得：， ……………………（4分） 又，因此有，即， …………（5分） 故可得△的面积为． …………………………………………………（6分） （Ⅲ）存在，点的坐标为．理由如下： 当直线轴时，与题意不符． 故设直线：，由此可得过点且平行于的直线为（）， ∵线段的中点在直线上，∴点到直线的距离等于两平行直线与之间的距离， 即：，解得或． …………………………（9分）由于时，直线过点，不符合条件，故舍去．………（10分）1112(1)(1)02321(21)(23)n n T T n n n n +-=---=>++++{}n T 123n T T T T <<<<1n =n T 23,i T j T ∈Ω(,1,2,,)i j n =1i j ==||i j T T ⋅4911()21n T n n +=-∈+N 1n T <||1i j T T ⋅<419i j T T ≤⋅<12c e a ==1c =2a =3b =Γ22143x y +=1253||2||=422AF a AF =--=12||2F F =2222112||||||AF AF F F =+112AF F F ⊥12AF F 32P 415(,)33±AB y ⊥AB 1x ty =+P AB :l x ty m =+1m ≠1PF AB 1F AB AB l 22|11||1|11m t t ---+=++1m =-3m =1m =-:l 1x ty =-1F由此得直线为，并与方程联立， 得到， …① ……………………………（11分） 由于直线为与椭圆有且只有一个公共点， 故，解得， 此时方程①为，为点的纵坐标， 满足题意的点的坐标为． …………………………………（12分） 解法二：（Ⅰ），（Ⅱ）同解法一． ……………………………（6分） （Ⅲ）存在，点的坐标为．理由如下： 当轴时，不合题意．故设直线，过平行于的直线的方程为：， 由题可知，得或， ……………………（9分）当时，直线过左焦点，不合题意，舍去， 所以，…………（10分）由消去得：，…………（11分）由，得， 设，则，将代入得，， 于是，即为所求．……………………………（12分）22． 解：（Ⅰ）（），…………………（2分）由题意可得：和分别是的两根，l 3x ty =+22143x y +=22(34)18150t y ty +++=l 22(18)4(34)150t t ∆=-⨯+⨯=153t =±2321550y y ±+=153y =±P P 415(,)33±P 415(,)33±AB x ⊥:(1)AB y k x =-P AB l y kx m =+22||||11k k m k kk --+=++m k =3m k =-m k =:l y kx m =+1F 3m k =-22(3),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩y 2222(34)2436120k x k x k +-+-=0∆=235k =00(,)P x y 20224234k x k =+235k =0823x =043x ∴=053y =±45(,)33P ∴±4()2f x ax b x '=++224ax bx x++=0x >14()0f x '=即，，解出，．∴．……………………………………（4分） （Ⅱ）由上得（）， 由或； 由．故的单调递增区间为和，单调递减区间为，…………………………（6分） 从而对于区间，有或或， ……………………………（8分） 解得的取值范围：． ………………………………（9分）（Ⅲ）“对于，，使得成立”等价于“， 使（）成立”．由上可得：时，单调递减，故单调递增， ∴；…………………………………………（11分） 又时，且在上递减，在递增， ∴， ………………………………………（12分） 从而问题转化为“，使”， 142ba+=-4142a ⨯=12a =5b =-21()4ln 52f x x x x =+-4()5f x x x '=+-(1)(4)x x x--=0x >()0f x '>01x ⇒<<4x >()0f x '<14x ⇒<<()f x (0,1)(4,)+∞(1,4)(,3)m m +0,31,m m ≤⎧⎨+≤⎩1,34,m m ≤⎧⎨+≤⎩4m ≥m {1}[4,)+∞1[1,e]x ∀∈2[1,e]x ∃∈12()[()5]0f x f x λ'++<2[1,e]x ∃∈21min [()5][()]f x f x λ'+<-1[1,e]x ∈1[1,e]x ∈1()f x 1()f x -1min [()]f x -9(1)2f =-=2[1,e]x ∈2224()50f x x x '+=+>[1,2][2,e]2min [()](2)4f x f ''==2[1,e]x ∃∈49()2x x λ+<即“，使成立”， 故． ∴． …………………………………………………（14分） 2[1,e]x ∃∈942()x x λ<+max 999[]42482()x x λ<==⨯+9(,)8λ∈-∞。

2015-2016学年度高三上学期阶段考试数 学 试 题 （理）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合{}11≤-=x x M ，{})1lg(2-==x y x N ，则=N M （ ） A. (]2,1 B. [)+∞--∞,0)1,( C. (]),1(0,+∞∞- D. []2,0)1,( --∞ 2.若复数z 满足：z i iz +=，则=z （ ） A. i +1 B. i -1 C.21i + D. 21i- 3.已知33)4sin(=-απ，则=α2sin （ ） A. 31-B. 31C. 32-D. 32 4.已知实数9,,4m 构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为（ ）ABCD75.131924（ ） A ．22 B ．48 C ．46 D ．32 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. π3264-B. π264-C. π464-D. π864-7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是1223,则（ ） A ．13=aB ．12=aC ．11=a俯视图侧视图正视图4444222244D ．10=a8.设+∈R y x ,，且x y xy -+=()1，则（ ） A ．x y +≥+221() B ．x y ≤+21 C ．2)12(+≤+y x D ．x y ≥+221()9.曲线)0(sin π≤≤=x x y 与直线21=y 围成的封闭图形的面积是（ ）A.B. 2C. 23π-D.3π10．已知),(y x P 为区域⎩⎨⎧+≤≤≤-122a x a x y （0>a ）内的任意一点，当该区域的面积为3时，y x z -=2的最大值是（ ）A. 1B. 3C. 22D. 611.P 是椭圆C ：1422=+y x 上的动点，以P 为切点做椭圆C 的切线l ，交圆422=+y x 于B A ,两点，当ABC ∆的面积最大时，直线l 的斜率=k （ ）A. 1±B. 2±C. 22±D. 3±12. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为32，动点P 在对角线1BD 上，过点P 作垂直于1BD 的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y ，设x BP =，则当[]5,1∈x 时，函数)(x f y =的值域为（ ）A. []66,62B. []18,62C. []18,63D. []66,63P D 1C 1B 1A 1D CBA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.已知向量)2,1(-=a ，)3,2(=b ，若b a m +=λ与b a n -=的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是 .14.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，2AB =， 60,1=∠=BAC AC ，则此球的表面积等于_______________.15.设{}n a 为等差数列，从{}10321,,,a a a a ⋅⋅⋅中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有 个.16.给定下列四个命题：（1）若22b a >，22d c >，则bd ac >；（2）n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，则必有：2223)()(n n n n n S S S S S -=-； （3）函数)32sin(lg )(π-=x x f 的图像有对称轴；（4）O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=B AC C AB OA OP sin sin λ， ()+∞∈,0λ，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心；其中正确命题的序号为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知34tan tan =B A ， （1）求C tan 的取值范围；（2）若ABC ∆边AB 上的高2=CD ，求ABC ∆面积S 的最小值.18. （本小题满分12分）设数列{}n a 满足：0≠n a ，2,121==a a ，211)(n n n n a a a a =-+- ，2≥n（1）设nn n a a b 1+=，求证：{}n b 为等差数列；（2）设1+=n n a n c ，且{}n c 的前n 项和为n S ，证明：1<n S .19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，PCD ∆ 为等边三角形，AB BC 2=，点M 为BC 中点，平面⊥PCD 平面ABCD .（1）求异面直线PD 和AM 所成角的余弦值； （2）求二面角D AM P --的大小.20.（本小题满分12分）已知曲线C 的图形如图所示，其上半部分是半椭圆)0(12222≥=+y bx a y ，下半部分是半圆)0(222≤=+y b y x ，（0>>b a ），半椭圆内切于矩形ABCD ，且CD 交y 轴于点G ，点P 是半圆上异于B A ,的任意一点，当点P 位于点)33,36(-M 时，AGP ∆的面积最大. （1）求曲线C 的方程；（2）连接PD PC ,分别交AB 于F E ,，求证：22BF AE +是定值.O yxPGFEDCBAM PD CBA21. （本小题满分12分）设函数x x x f ln )2()(2+=，R a ax x x g ∈+=,2)(2（1）证明：)(x f 是),0(+∞上的增函数；（2）设)()()(x g x f x F -=，当[)+∞∈,1x 时，0)(≥x F 恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E . （1）求证：AE EB =； （2）求EF FC ⋅的值.23. （本小题满分10分）选修4— 4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为32cos 2=θρ，曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12t y mt x ，（t 是参数，m是常数）（1）求1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（2）若2C 与1C 有两个不同的公共点，求m 的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知：452432)(+--=x x x f （1）关于x 的不等式a a x f 3)(2-≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若4)()(=+n f m f ，且n m <，求n m +的取值范围.2015-2016学年度高三上学期阶段（12月）考试数 学 试 题 （理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.9<λ且1-≠λ 14. π8 15. 24 16. ①②三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：（1）在ABC ∆中，1tan tan tan tan )tan(tan -+=+-=B A BA B A C ，……..2分,由34tan tan =B A ，B A ,都是锐角，所以34tan tan 6)tan (tan 3tan =≥+=B A B AC ，当332tan tan ==B A 时……5分 C tan 有最小值，故34tan ≥C ……..6分（2）设y BD x AD ==,，则yB x A 2tan ,2tan ==，……….8分 所以344=xy ，即：3=xy ，且0,0>>y x ，……分10 所以：322)(21=≥+=+=∆xy y x CD y x S ABC ，当3==y x 时“等号”成立 ABC ∆面积S 的最小值为32………..12分18.解析：（1）由条件知：2≥n 时，n n nn a a a a +=-+121，所以：111+=-+n n n n a a a a (3)体验 探究 合作 展示_B _A_x由于nn n a a b 1+=，即：11=--n n b b ，故{}n b 是首项为21=b ，公差1=d 的等差数列…………5分（2）由（1）知：1121+=-+=+n n a a nn ，………….6分 所以：1211)1()1()1()1()1(a n n a n n n na n a n a n n n n +==-+=+=+=--+)!1(+=n …………8分 所以：)!1(1!1)!1(11)!1(1+-=+-+=+==+n n n n n n a n c n n 1)!1(11)!1(1!1!31!21!211<+-=+-++-+-=n n n S n ………….12分 19.解析：解：取CD 的中点O ，连接OP ， PCD ∆为等边三角形，∴CD OP ⊥，又平面⊥PCD 平面ABCD ，∴ABCD OP 平面⊥……2分以O 为原点，过点O 垂直CD 的直线为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -. AB BC 2=，不妨设222==BC AB 则,依题意可得：），，，，，，，，，0,12()300()010()0,122(M P D A --……… 3分 （1）)022()310，，，，，（-=--=AM PD ,从而 -=⋅AM PD 6∴66622cos -=⨯-<AM PD ，……… 5分 于是异面直线PD 和AM 所成角的余弦值为66………….6分 （2）因为ABCD OP 平面⊥，所以），，（300=OP 是平面ADM 的法向量，……….8分设平面PAM 的法向量为)(z y x n ，，=，又)3 122(--=，，PA ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AM n PA n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--0220322y x z y x ，令1=y 得)312(，，=n …………. 10分于是223)3(1)2(330102cos 222=⨯++⨯+⨯+⨯<OP n ， ………….11分 从而二面角D AM P --的大小为 45. ……………12分 20.解析 （1）已知点)33,36(-M 在半圆上，所以193962=+=b ，……………2分 当半圆在点P 处的切线与直线AG 平行时，P 点到直线AG 的距离最大，此时AGP ∆的面积最大. 所以AG OM ⊥，由于22-=OM k ，所以bak AG ==2，由1=b ， 所以2=a …………4分曲线C 的方程为：)0(1222≥=+y x y 或)0(122≤=+y y x ………5分（2）)2,1(),2,1(-D C ，设),(00y x P ，则有：PC ：)1(12200---=-x x y y ，令0=y ，2)1(2100---=y x x E ，所以：2)1(2200---=y x AE同理：2)1(2200-++=y x BF ………8分所以：200200222)1(222)1(22⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=+y x y x BF AE8=++，又由22001x y +=，得22001x y =-，代入上式得8=++ 8=+O yxPGFEDCBAD 84=+=………12分 所以22AE BF +为定值21.解：若证明)(x f 是),0(+∞上的增函数，只需证明0)(≥'x f 在),0(+∞恒成立， 即：02ln 2)(≥++='x x x x x f 0)12ln 2(2≥++⇔x x x 012ln 22≥++⇔xx -------4分 设),0(,12ln 2)(2+∞∈++=x xx x h ，3234242)(x x x x x h -=-='所以：)(x h 在)2,0(上递减，),2(+∞上递增，)(x h 最小值022ln )2(>+=h 故：0)(2ln 2)(>=++='x xh x xx x x f ，所以：)(x f 是),0(+∞上的增函数.------6分 （2）由02ln )2()()()(22≥--+=-=ax x x x x g x f x F 得：x x x x a 222ln )2(-+≤在[)+∞∈,1x 上恒成立，------------8分 设x x x x x G 222ln )2()(-+=, 则22)1)(ln 2()(xx x x G --='， 所以)(x g 在)2,1(递增，),2(e 递减，),(+∞e 递增------------9分 所以)(x G 的最小值为)(),1(e G G 中较小的，022)1()(>+-=-e eG e G ， 所以：)1()(G e G >，即：)(x G 在[)+∞∈,1x 的最小值为2)1(-=G ，--------11分 只需2-≤a -------12分 22. 解：（1）由以D 为圆心DA 为半径作圆，而ABCD 为正方形，∴EA 为圆D 的切线 依据切割线定理得2EA EF EC =⋅ ………………2分 另外圆O 以BC 为直径，∴EB 是圆O 的切线，同样依据切割线定理得2EB EF EC =⋅ ………………4分 故AE EB = ………………5分 （2）连结BF ，∵BC 为圆O 直径， ∴BF EC ⊥在RT △EBC 中，有=BF BE BC EC……………7分 又在Rt BCE ∆中，由射影定理得2EF FC BF ⋅=245== ……………10分23.解：（1）由极直互化公式得3)sin (cos :2221=-θθρC ，所以322=-y x ；---------------2分消去参数t 得2C 的方程：122--=m x y ----------------------4分（2）由（1）知1C 是双曲线，2C 是直线，把直线方程代入双曲线方程消去y 得：0444)12(4322=+++--m m x m x ，-------------------------7分若直线和双曲线有两个不同的公共点， 则0)444(12)12(1622>++--=∆m m m ， 解得：21-<>m m 或-----------10分24.解：（1）85838583,2,214,2)(-≤<<-≥⎪⎩⎪⎨⎧---=x x x x x f ，所以2)(min -=x f ，若a a x f 3)(2-≥，只需a a x f 32)(2min -≥-=，即：21≤≤a ---------------------5分（2）由于2)(max =x f ，所以2)(,2)(≤≤n f m f ，4)()(≤+n f m f ，又4)()(=+n f m f ，所以2)()(==n f m f ，这样85-≤<n m ，所以45-<+n m ---------------------10分。

福建省连江尚德中学2015-2016学年高一上学期十二月月考地理试题(时间：90分钟总分：100分)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（每题2分，共60分）1．下图所示，两条河流中间各有一个小岛，最终小岛可能连接的岸堤是（）A.①②B.②④C.②③D.①④2015年第一届全国青年运动会于10月18日至10月27日在福州市海峡奥体中心主体育场举行，图为吉祥物"榕榕"以福州市树"榕树"为设计主体，演绎为一个活泼可爱、福态可掬的萌宝宝，体现了福州的地域特征和榕树精神。

右图是吉祥物，右下图为地球公转示意图。

读图完成2～5题：2．青年运动会开幕式于北京时间2015年10月18日16：30在福州开幕，下列世界各地的华人华侨观众收看开幕式实况直播的开始时间正确的是（）A．伦敦（中时区）2015年10月19日8：30B．纽约（西五区）2015年10月18日3：30C．莫斯科（东二区）2015年10月18日22：30D．东京（东九区）2015年10月18日 15：303．青运会期间，地球所在公转轨道位置最接近图中（）A．① B．② C．③ D．④4．当地球运动至图1所示的甲处时，是北半球的（）A．春分日 B．夏至日 C．秋分日 D．冬至日5．为了让五星红旗升起的时刻与日出同步，连江尚德中学（119°E)秋分日升旗的时刻应选在北京时间（）A.6点整B.6时4分C.5时56分D.5时44分④①③②下表为“连江尚德中学连续某两天日出、日落时刻(北京时间)表”。

6A．南半球并向北移动 B．南半球并向南移动C．北半球并向南移动 D．北半球并向北移动下表中所列的是12月22日的甲、乙、丙、丁四地白昼时间，据表回答7～8题：7A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地8．四地所处纬度从高到低顺序排列正确的是（）A．甲乙丙丁 B．甲乙丁丙 C．丙丁乙甲 D．丁丙乙甲下图是“水循环示意图”，读图回答9--11题：9．人类对水循环影响最大的环节是（）A．C B．G C．F D．E10．对陆地水资源更新作用最大的是（）A．A、B循环 B．H、G循环C．A、C、G、E、F循环 D．B、C、G、F循环11．关于水循环的叙述，正确的是（）A．水循环的能量主要来自太阳辐射B．水循环是在水圈、大气圈、岩石圈之间水的连续运动C．水循环使海陆间物质得到交换，没有能量的交换D．水汽输送总是从海洋向陆地方向输送某学校地理兴趣小组做了如下实验：做两个相同规格的玻璃箱(如下图)，甲底部放一层土，中午同时把两个玻璃箱放在日光下，十五分钟后，同时测玻璃箱里的气温，结果发现底部放土的比没有放土的足足高了3 ℃。

尚德中学2016届高三12月月考数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数34343iz i-=++，则z = （ ） A ．3i - B ．23i - C ．3i + D ．23i + 2．已知条件p ：；条件q ：，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是 （ ）A . [21，＋∞) B. [9，＋∞) C.[19，＋∞) D.(0，＋∞)3．已知函数133,1()log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()4y f x x =+- 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．曲线x e y 21=在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．229e B.24e C.22e D.2e 5．设{}n a 是公差不为零的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和等于（ ）A ．10-B ．5-C ．0D ．5 6．函数2ln xy x=的图象大致为 （ ）7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 8．若(,)4παπ∈，且3cos 24sin()4παα=-，则sin 2α的值为（ ）A ．79 B ．79- C ．19- D ．19 |4|6x -≤ 22(1)0(0)x m m --≤>9．如果实数x 、y 满足关系⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤-+044004y x y x y x ，则22(2)x y -+的最小值是（ ）A ．2B ． 4C ．2D ．22 10．如图，阴影部分的面积是（ ）A ．23B ．23-C ．353 D ．32311．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则（ ）A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<12. 已知函数2()ln(2)2x f x x a=--,(a 为常数且0≠a )，若)(x f 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而2()0[2,2]f x e e ≥++在 上恒成立，则a 的取值范围（ ）A ．242e e a +≥ B.242e e a +> C. e e a 22+≥ D. e e a 22+>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．若a ，b 均为非零向量，且(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a ，b 的夹角为 。

福建省连江尚德中学2016届高三上十二月月考地理试题一、单项选择题（45分）下图为“我国东南某地区等高线地形图(单位：米)”，读图完成1-2题。

1．a、b、c、d四村庄，发展种植业的条件中A．b村庄降水条件最好 B．a村庄热量条件最好C．c村庄水源条件最好 D．d村庄光照条件最好2. 计划在甲、乙村庄之间修筑公路，合理的走向是经过A. b村庄B. c村庄C. e村庄D. d村庄图3是2014年4月30日20时海平面气压形势图。

读图完成3～4题。

图3 3. 图中虚线范围内出现沙尘天气，其中最易发生沙尘暴的地点是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．锋面过境时，M地可能出现的天气变化是255075100125150175200225123456789101112-15-10-5051015202530月降水量月最大可能蒸发量月均温A ．气温升高，出现降水B ．风力增强，出现降水C ．气温降低，天气转晴D ．风力减弱，天气转阴最大可能蒸发量是指地表在水分充足的条件下产生的最大蒸发量。

图9示意某地1961～1990年间相关统计资料，读图完成5～6题。

5. 该地最可能是A. 莫斯科B. 北京C. 罗马D. 悉尼 6. 从水平衡角度来看，该地缺水最严重的季节是A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季图5为某河段平面图，图6为图5中河流某处的河道横剖面，图7示意图5中M 湖水量流入流出的月份分配。

读图完成7～8题。

7. 图5中甲、乙、丙、丁四处的河道横剖面，最符合图6的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 8. M 湖平均水位最低的月份是A ．1月B ．4月C ．6月D ．10月 图16是天山某山峰（部分）南北坡自然带的垂直地域分异图。

读图完成9～10题。

图9图5图6图79．该山峰北坡与南坡相比①山地荒漠带的分布面积更小②山地荒漠草原带分布的上限更高③山地草原带分布面积更大④森林带分布面积更大⑤高山草甸带分布的上限更高⑥雪线更高A．①②③ B．③⑤⑥C．①③④ D．②⑤⑥10．影响该山峰南北坡垂直带谱差异的最主要因素是A．热量 B．降水 C．光照 D．地形读北半球某地近地面（a）、500米（b）、1000米（c）水平面上等温线分布图，回答11-12题。