江苏省无锡市2017-2018学年七年级数学下学期3月月考试题新人教版

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市七年级（下）3月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B.C. D.2.下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是( )A. 2，3，4B. 8，7，15C. 6，8，10D. 13，12，203.下列运算不正确的是( )A. x3+x3=x6B. x6÷x3=x3C. x2⋅x3=x5D. (−x3)4=x124.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180∘；∠1=∠3;⑤∠6+∠4=180∘；其中能判断直线l1//l2的有( )A. ②③④B. ②③⑤C. ②④⑤D. ②④5.已知a=(−3)0,b=(13)−1,c=(−2)−2，那么a，b，c的大小关系( )A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. c>a>b6.小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2000°，则n等于( )A. 11B. 12C. 13D. 147.如图，l1//l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为( )A. 100°B. 120°C. 75°D. 150°8.如图，▵ABC中，∠B=90∘,∠A=30∘,E,F分别是边AB,AC上的点，连接EF，将▵AEF沿着者EF折叠，得到▵A′EF，当▵A′EF的三边与▵ABC的三边有一组边平行时，∠AEF的度数不可能是( )A. 120∘B. 105∘C. 75∘D. 45∘二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.计算2101×0.5100=____．10.若a m=4，a n=3，则a m−n的值为______．11.已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于________．12.世界上最小的开花植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为____________．13.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED′=50∘，则∠EAB=_____度．14.如图，▵ABC经过平移得到▵A′B′C′，连接BB′、CC′，若BB′=1.2cm，则点A与点A′之间的距离为_______cm．15.如图，已知∠1=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ___．16.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B =_____度．三、计算题：本大题共1小题，共6分。

2017-2018学年第二学期七年级第一次月考数学试卷班级：座号：姓名：成绩：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．16的算术平方根为（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．82．如下图，∠1和∠2是对顶角的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．化简的结果为（）A．5 B．﹣5 C．25 D．±54．的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．5．下列各数是无理数的是（）A．B．C． D. 3π6．下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣，其中最大的数是（）A．﹣3 B．﹣C．﹣πD．﹣7．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤8．如右图，AB∥CD，若∠1=60°，则∠2的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．下列命题中，属于假命题的是（）A．相等的角是对顶角B．等角的余角相等C．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形10．下列各式中，正确的是（）A．=±5 B．=﹣6 C．=﹣3 D．﹣=3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．25的平方根是。

12．比较大小：（填“＞”、“＜”、“=”）13．1=。

14．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=2cm，则CF=。

15．已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=。

16．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则（﹣m）2016的值为。

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）17．计算：3-18．把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．第14题图第15题图19．如图，当∠1=∠2时，直线a、b平行吗，为什么？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）20．如图，已知E是AB上的点，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．22．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，试说明∠C=∠D．解：∵∠1=∠2 （已知）∠1=（）∴∠2=（等量代换）∴BD∥（）∴∠ABD=（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠F （已知）∴DF∥（）∴∠ABD=（两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D （）．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）23．如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：（1）过E作直线CD，使CD∥AB；（2）过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；（3）请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．24．（1）用“<”、“>”或“=”（2）由以上可知：1= = ；++（3）计算：12016留根号，可不化简）。

江苏无锡市玉祁高级中学2024-2025学年七上数学上第一次月考试卷一．选择题（共10小题）1．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点表示的数（）C．若点C表示的数为1，则点A A．7B．3C．﹣3D．﹣2两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）2．已知a，b A．b﹣a＞0B．﹣a＜0C．|a|＜|b|D．ab＜03．设a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，则a﹣的值为（）b+c A．2B．0C．0或2D．0或﹣24．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个个图中共有点的个数是（）点，第3个图中共有19…个点，按此规律第5 A．31B．46C．51D．665．已知实数a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．﹣b＜﹣1＜﹣a B．1＜|b|＜|a|C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1 6．若﹣a2b＞0，且a＜0 ，则下列式子成立的是（）A．a2+ab＞0B．a+b＞0C．ab2＞0D．＞07．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棒，图②有12根火柴棒，火柴棒的根数是（）根火柴棒，，则图⑦ 图③有24…A．84B．96C．112D．116．下面关于有理数的说法正确的是（）8 A．整数和分数统称为有理数B．整数包括正整数和负整数C．有限小数和无限循环小数不是有理数D．正数、负数和零统称为有理数9．a是有理数，则|a|﹣a 的值是（）A．0B．非负数C．非正数D．任意值值为（）10．若xy＞0，则++ A．3 或1B．﹣1 或0C．3或﹣1D．﹣3或1二．填空题（共8小题）11．已知|a|＝1，|b|＝9，且a＞b，则a+b的值＝ ．12．计算：123+4+567+8+…+201320142015+2016﹣﹣﹣﹣﹣﹣＝ ．13．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，则2019（a+b）3﹣cd+2m 的值为 ．14．计算2101×（﹣）99的结果是 ．15．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为24，我们发现第1次输出的结果为，则第2019次输出的结果为 ．12，第2次输出的结果为6……﹣与|b+4|互为相反数，则a+b的值为 ．16．若|a3|17．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b＝0；②若a+b＝0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则＝﹣1；④若＝﹣1，则a、b互为相反数．其中正确的结论是 ．18．如图，数轴上相邻刻度之间的距离是，若点B和点C之间的距离为，且A点在数轴上对应的数值是，则B点在数轴上对应的数值是 ．三．解答题（共7小题）19．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2和5的两点的距离是 ，数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示15和﹣30的两点之间的距离是 ．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x是．﹣的最小值是 ．（3）式子|x+1|+|x2|+|﹣x3|20．在下列6个有理数中：﹣5，1，﹣3，5，﹣2，0；任意抽取三个数进行相加，或相乘；（1）分别写出和最大与最小的算式，并求出结果；（2）分别写出积最大与最小的算式，并求出结果．21．探究：222﹣1＝2×211×2﹣1＝21×（21﹣）＝21；232﹣2＝2×221×2﹣2＝22×（21﹣）＝22；242﹣3＝2×231×2﹣3＝23×（21﹣）＝23……；（1）请你找规律，写出第n 个等式；（2）计算：272﹣62﹣52﹣42﹣32﹣22﹣；（3）计算：1+2+22+……+22016+220172﹣2018．22．在数轴上有三个点A、B、C，它们表示的有理数分别为a、b、c．已知a是最大的负﹣）2＝0．整数，且|b+4|+（c2（1）求A、B、C三点表示的有理数分别是多少？（2）填空：①如果数轴上点D到A，C两点的距离相等，则点D表示的数为 ；②如果数轴上点E到点A的距离为2，则点E表示的数为 ；（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由．23．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，该店铺的销售人员实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：星期一二三四五六日与计划量的差值+43﹣5﹣+148﹣+216﹣（1　）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车 辆；（2　）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 辆；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？（5）若将上面第（4“”“”）问中实行每日计件工资制改为实行每周计件工资制，其他条件不变，在此方式下，该店铺的销售人员这一周的工资总额与按日计件的工资总额哪一个更多？请说明理由；24．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝ ；（2）使得|x +5|＝3成立的数是 ；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，则|x 3|+|﹣x 6|﹣最小值是 ；（4）由以上探索猜想，使得|x 3|+|﹣x 6|﹣＝7的成立的整数x 是 ．25．在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，且a 、b 满足|a +2|+|b 4|﹣＝0；（1）点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 ；（2）如果M 、N 为数轴上两个动点，点M 从点A 出发，速度为每秒1个单位长度；点N 从点B 出发，速度为点A 的3倍，它们同时向左运动，点O 为原点．当运动2秒时，点M 、N 对应的数分别是 、 ．当运动t 秒时，点M 、N 对应的数分别是 、 ．（用含t 的式子表示）运动多少秒时，点M 、N 、O 中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？（可以直接写出答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：设A点表示的数为x．﹣＝1，x＝﹣2．列方程为：x2+5故选：D．2．【解答】解：由a，b两数在数轴上的位置可知：b＜a＜0＜﹣a，且|b|＞|a|，故B错误，C正确；由有理数的减法法则和加法法则可知：b﹣a＝b+（﹣a）＜0，故A错误；由有理数的乘法法则可知：ab＞0，故D错误．故选：C．3．【解答】解：由a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，可得a＝0，b＝﹣1，c＝1或c＝﹣1，所以a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝0+1+1＝2，﹣＝0，或者a﹣b+c＝0﹣（﹣1）﹣1＝0+1+1综上所述，a﹣b+c的值是0或2．故选：C．4．【解答】方法一：解：第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，第4个图中共有1+1×3+2×3+3×3+3×4＝31个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3＝46．故选：B．方法二：n＝1，s＝4；n＝2，s＝10；n＝3，s＝19，n＝4，s＝31，设s＝an2+bn+c，∴，∴a＝，b＝，c＝1，∴s＝n2+n+1，把n＝5代入，s＝46．方法三：∵点数依次增加6，9，12，15…，故从第三个图的19开始，19+12+15＝46，∴a5＝46．故选：B．5．【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵a＜1＜b，∴﹣b＜﹣1＜﹣a，故选项A结论正确；由图可知，1＜|a|＜|b|，故选项B结论错误；1∵＜|a|＜|b|，∴选项C结论正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D结论正确．故选：B．6．【解答】∵解：﹣a2b＞0，且a＜0，∴b＜0，则A．a2+ab＞0，此选项正确；B．a+b＜0，此选项错误；C．ab2＜0，此选项错误；D．＜0，此选项错误；故选：A．7．【解答】解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．①图，S1＝4；②图，S2＝4+3×4﹣（1+3）＝4+2×4＝4×（1+2）；③图，S3＝4（1+2）+5×4﹣（3+5）＝4×（1+2+3）；…；图⑦火柴棍的根数是：S7＝4×（1+2+3+4+5+6+7）＝112，故选：C．8．【解答】解：A、整数和分数统称为有理数，故A正确；B、整数包括正整数、零、负整数，故B错误；C、有限小数或无限循环小数是有理数，故C错误；D、正数、负数和零统称为实数，故D错误．故选：A．9．【解答】解：a是非负数时，|a|﹣a＝a﹣a＝0，a是负数时，|a|﹣a＝﹣a﹣a＝﹣2a＞0，所以，|a|﹣a的值不可能是负数．故选：B．解：xy＞0，10．【解答】∵∴当x＞0，y＞0时，++＝1+1+1＝3，﹣＝﹣1，当x＜0，y＜0时，++＝﹣11+1故选：C．二．填空题（共8小题）解：|a|＝1，|b|＝9，11．【解答】∵∴a＝±1，b＝±9．又a＞b，∵∴当a＝±1，b＝﹣9．当a＝1，b＝﹣9时，a+b＝1+（﹣9）＝﹣8；当a＝﹣1，b＝﹣9时，a+b＝﹣1+（﹣9）＝﹣10．故答案为：﹣8或﹣10．12．【解答】解：123+4+567+8+…+201320142015+2016﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣）+（20132014﹣﹣﹣﹣）+…+（200920102011+2012﹣﹣）+（567+8＝（123+42015+2016）＝0．故答案为：0．13．【解答】解：依题意有a+b＝0，cd＝1，|m|＝6，﹣﹣＝﹣13；当m＝﹣6时，原式＝0112﹣＝11．当m＝6时，原式＝01+12故答案为：﹣13或11．14．【解答】解：原式＝22×[2×（﹣）]99﹣99＝4×[1]＝4×[1]﹣＝﹣4故答案为：﹣4．15．【解答】解：根据运算程序得到：除去前1个结果12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，∵（20191﹣）÷6＝336…2，则第2019次输出的结果为3，故答案为3．解：|a3|﹣与|b+4|互为相反数，16．【解答】∵﹣b+4|＝0，|∴a3|+|∴a3﹣＝0，b+4＝0，解得a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1．故答案为：﹣1．17．【解答】解：①互为相反数的两个数的和为0，故本小题正确；②若a+b＝0，则a、b互为相反数，故本小题正确；③当b＝0时，无意义，故本小题错误；④若＝﹣1，则a、b互为相反数，故本小题正确．故答案为：①②④．解：数轴上相邻刻度之间的距离是，A点在数轴上对应的数值是18．【解答】∵∴C点在数轴上对应的数值是+×5＝∵点B 和点C 之间的距离为∴B 点在数轴上对应的数值是0或．故答案为：0或．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|25|﹣＝3，数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是|20﹣﹣（﹣5）|＝15．数轴上表示15和﹣30的两点之间的距离是|15﹣（﹣30）|＝45．（2）数轴上表示x 和﹣1的两点A 和B 之间的距离是|x ﹣（﹣1）|＝|x +1|，如果|AB |＝2，那么x 为1或﹣3．（3）|x +1|+|x 2|+|﹣x 3|﹣表示：数轴上一点到﹣1，2和3距离的和，当x 在﹣1和3之间的2时有最小值是4．故答案为：3，15，45；|x +1|，1或﹣3；4．20．【解答】解：（1）和最大：5+1+0＝6，和最小：（﹣5）+（﹣3）+（﹣2）＝﹣10；（2）积最大：（﹣5）×5×（﹣3）＝75，积最小：（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．21．【解答】解：（1）2n +12﹣n ＝2×2n 1×2﹣n ＝2n ×（21﹣）＝2n ，（2）由（1）的结论得：272﹣62﹣52﹣42﹣32﹣22﹣＝262﹣52﹣42﹣32﹣22﹣＝252﹣42﹣32﹣22﹣＝242﹣32﹣22﹣＝232﹣22﹣＝222﹣＝2；（3）原式＝﹣（220182﹣20172﹣20162﹣2015……2﹣﹣221﹣﹣）＝﹣1，）a是最大的负整数，22．【解答】解：（1∵∴a＝﹣1，﹣＝0，由题意得，b+4＝0，c2解得b＝﹣4，c＝2，所以，点A、B、C表示的数分别为﹣1、﹣4、2；（2）①设点D表示的数为x，由题意得，x﹣（﹣1）＝2﹣x，解得x＝，所以，点D表示的数为；②设点E表示的数为y，由题意得，|y﹣（﹣1）|＝2，所以，y+1＝2或y+1＝﹣2，解得y＝1或y＝﹣3，所以，点E表示的数为1或﹣3；故答案为：；1或﹣3．（3）设点F表示的数为z，∵F到点A的距离为|z﹣（﹣1）|，到点B的距离为|z﹣（﹣4）|，点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍，|∴z﹣（﹣1）|＝2|z﹣（﹣4）|，所以，z+1＝2（z+4）或z+1＝﹣2（z+4），解得z＝﹣7或z＝﹣3，所以，点F表示的数为﹣7或﹣3．﹣﹣）＝296（辆）23．【解答】解：（1）100×3+（+435答：根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车296辆，故答案为：296；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售21﹣（﹣8）＝29（辆），故答案为：29；﹣＝17（辆）（3）+435+148+216﹣﹣﹣﹣＝3922答：本周实际销售总量达到了计划数量；（4）（100×7+17）×50+（4+14+21）×15﹣（3+5+8+6）×20＝35995元，答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是35995元；（5）（100×7+17）×50+17×15＝36105元，答：该店铺的销售人员这一周的工资总额比按日计件的工资总额多．24．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7；故答案为：7；）|x+5|＝3（2∵∴x+5＝﹣3或x+5＝3∴x＝﹣8或x＝﹣2故答案为：﹣8或﹣2；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，当3≤x≤6时，|x3|+|﹣有最小值，最小值是3；﹣x6|故答案为：3；﹣的值均为3，（4）由（3）可知，当3≤x≤6时，|x3|+|﹣x6|当x从3向左2个单位，即为1时﹣x6|﹣＝7或当x从6向右2个单位，即为8时，|x3|+|故答案为：1或8．﹣＝0，25．【解答】解：（1∵）a、b满足|a+2|+|b4|∴a+2＝0，b4﹣＝0，解得a＝﹣2，b＝4．故答案为﹣2、4．（2）根据题意，得运动2秒时，点M、N对应的数分别是：﹣﹣＝﹣4，43×2﹣＝﹣2．21×2故答案为﹣4、﹣2．运动t秒时，点M、N对应的数分别是：﹣t．﹣﹣t，432设运动t秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点．①当M是NO中点时，MN＝OM，根据题意，得﹣t﹣（﹣2﹣t）＝0﹣（﹣2﹣t），解得t＝8．43②当O是MN中点时，MO＝NO，根据题意，得﹣t，解得t＝．0﹣（﹣2﹣t）＝43③N为OM中点时，MN＝NO，根据题意，得﹣t），解得t＝2．﹣t﹣（﹣2﹣t）＝0﹣（4343答：运动2秒或秒或8秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点．﹣t．故答案为﹣2﹣t、43。

七年级大学区第三次月考—英语—大安五中刘老师听力部分（20）Ⅰ.听对话选择最佳的答案（5分）（）1.A ChickenB .BroccoliC .Milk（）2.A.Orange B.CoffeeC.Tea（）3.A .Table tennis B.Basketball C.Tennis （）4.A.A sweater B.A shirt C.A skirt ()5.A.Herself(她自己）B.Her father C.Her sonⅡ.听对话选择最佳答案（5分）（）1.Where are the woman and the man ?A.At a school B .At a clothes store C.At a bookstore （）2.What does the woman want to buy?A.A sweater B .A shirt C.A skirt （）3.What color is it ?A.BlackB.White C .Blue（）4.Who does the woman want to buy it for?A.Her daughterB.Her son C .Her husband （）5.How much does the woman pay?A.$30B.$28C .$27Ⅲ.听句子选择与其意思相符的图片（有一副多余的图片）（5分）A.6 B. C.D. E.F.12345Ⅳ.听短文选择最佳答案（5分）（）1.Ben likes to play .A.basketballB.volleyballC.soccer （）2.Bill wants to play soccer with people this afternoon.A.two B .three C .four （）3.Bill 's soccer ball is .A.under the bedB.under the chairC.under the table （）4.They can meet .A.in the park B.in the library C.in the classroom （）5.Ben is Bill 's .A.friend B.classmate C .sister笔试部分（100）Ⅰ.根据首字母提示和意向完成下列句子（5分）1.I need a p of shoes for school .2.We have shirts in p for only $20.3.My mother often b me a pair of trousers on my birthday.4.They have sweaters at very good p .5.Children should (应当)eat lots of v .Ⅱ.用所给词的适当形式填空（10分）1.Lucy (like)tomatoes very much .2.Let him (play)computer games.3.The boy plays basketball (good).4.His sister likes (strawberry)very much .5.I eat a lot of (chicken)for lunch.6.He has good (eat)habits .7.The girl doesn 't want (be)fat .8.My ruler is yellow .What about (you)?9.The price of the shoes (be)30dollars.10.The books are on (sell)at a good price.Ⅲ.单选（15分）（）1.—she like China ?—Yes,she.A.Does;doB.Do;doesC.Is;isD.Does;does （）2.We sell it a very good price.A.forB.atC.ofD.in（）3.The pens are¥5.A.forB.atC./D.in（）4.----How much is that T-shirt?----.A.It's twenty yuan.B.They are twenty dollar.C.They are twenty dollars.D.It's twenty dollar.（）5.We have sweaters all colors$5.A.at;inB.in;atC.in;forD.at;for（）6.Thanks your dinner.It´s very delicious.. A.to B.in C.for D.at（）7.He doesn't have breakfast in the morning,but he usually has big lunch.A./;/B.a;/C./;aD./;the（）8.Our friend like salad.. A.don´t B doesn't C.isn't D.aren't（）9.How much are shirts?. A.this B.that C.these D.it（）10.Tony watches sports TV every night.. A.in B.on C.under D.by（）11.There is a map of China the wall.. A.in B.on C.under D.at（）12.This is a picture my room.. A.on B.in C.of D.for（）13.Here is________basketball.Do you play basketball?A.a;theB.a;aC.a;/D.the;the（）14.They have pencils in purple$5.A./B.atC.inD.for （）15.This pair of socks mine and those socks hers.A.is;areB.are;areC.is;isD.are;isⅣ补全对话（15分）A从方框中选择适当的选项补全对话（有两项是多余的并把答案写在答题位置）（5分）A:_______________1______________B:Yes,please.I want a skirt for my daughter.A:_______________2________________B:Green or blue.A:Look at the skirts over there.We have different colors.Which would you like?B:I think the green one is nice._____________3______________A:It’s150dollars.B:Oh,it’s too expensive(贵的）A:___________4____________It’s only60yuan.B:It’s cheap,but it is big.________5__________A:Yes.Here you are.A:Can you help me?B:What color would you like?C:Can I help you?D:Do you have a smaller one?E:How much are they?F:What about this one?G:What’s the price.Keys:1_______2_______3_______4_________5________B补全对话，每空一词（10分）A:Let’s1computer games!B:That____2____interesting,but I don’t have a____3__.A:Well,do you__4__a volleyball?B:Yes.A:Then let’s play volleyball.B:Oh,volleyball is___5____.A:OK,let’s____6___TV.B:That sounds____7____.Hmm...Let’s play soccer!Do you have a soccer ball?A:No,I______8______Kate is from a family of three people.They like to eat different kinds of food.Kate likes noodles （面条)a lot.He likes to have noodles for every meal.But he doesn't like meat at all.Her father is from Tianjin.He doesn't like noodles at all.He likes rice(米饭）very much.Her mother is from Dalian.She likes fish,vegetables and fruit very much,but she doesn't like rice or noodles.阅读上面的短文，判断正（T ）、误（F ）。

江苏省无锡市天一实验学校2023-2024学年七年级下学期数学5月月考试题一、单选题1．如图，由图形a 通过平移可以得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中计算正确的是（ ）A ．（﹣2x 2）3＝﹣6x 6B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 4÷x 2＝x 2D ．x 3⋅x 3＝x 9 3．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ）A ．()()22a b b a -+-B ．()()a b b a ---C ．()()22b a a b +-D ．()()a b b a --+4．如图所示，在ABC V 中，90ACB ∠>︒，AD BD BE AE CF AB ⊥⊥⊥，，，垂足分别是D ，E ，F ，则下列说法错误的是（ ）A ．AD 是ABD △的高B ．CF 是ABC V 的高 C ．BE 是ABC V 的高D ．BC 是BCF △的高5．20232024122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．2-B ．12-C ．2D ．126．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银(注：这里的斤是指市斤，1市斤10=两)设共有x 人，y 两银子，下列方程组中正确的是( )A ．6x 6y 5x 5y +=⎧⎨-=⎩B ．6x 6y 5x 5y +=⎧⎨+=⎩C ．6x 6y 5x 5y -=⎧⎨-=⎩D ．6x 6y 5x 5y -=⎧⎨+=⎩7．以下四个说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②方程37x y +=有无数个整数解；③ABC V 在平移过程中，对应线段一定平行；④当x 为任意有理数时，2610x x -+的值一定大于1；其中错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．对有序数对(),m n 定义“f 运算”：()(),,f m n am bn am bn =+-，其中a ，b 为常数，f 运算的结果是一个有序数对．如：当1a =，1b =时，()()2,31,5f -=-，若()()3,28,4f -=，则2ab 的值是（ ）A ．2B ．1-C ．4D ．3-9．如图，点A 是直线l 外一点，点B 、C 是直线l 上的两动点，且4BC =，连接AB 、AC ，点D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 为ABD △的中线，连接EF ，若四边形AFEC 的面积为10，则AB 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图所示，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果12a b +=，28ab =，那么阴影部分的面积是（ ）A ．40B ．44C ．32D ．50二、填空题11．福岛第一核电站核废水即便被海水稀释后放射量仍达到0.000000109贝克勒尔，数据0.000000109用科学记数法表示为．12．若关于x 、y 的方程355n m n x y -++=是二元一次方程，则mn 的值是．13．已知()()242x ax x b +-+的展开式中不含2x 项，常数项是8-，则b a -=．14．如果不等边三角形的三边长分别是2、7、1x -，那么整数x 的取值是．15．关于x 、y 的方程组363524x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩与218x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则a b -的值是． 16．在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，BE 是ABC ∠的角平分线，直线BE 与高AD 交于点F ，若52ABC ∠=︒，28CAD ∠=︒，则FEC ∠的度数为度．17．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120︒，40︒，20︒的三角形是“灵动三角形”．如图36MON ∠=︒，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （规定060OAC ︒<∠<︒）．当ABC V 为“灵动三角形”时，OAC ∠的度数为度．18．如图，ABC V 沿EF 折叠使点A 落在点A '处，、BP CP 分别是ABD ACD ∠∠、平分线，若3016P A EB '∠=︒∠=︒，，则A FC '∠=︒．三、解答题19．计算： (1)011(2024)22-+-+. (2)()()2a b a b -+．20．（1）因式分解：228y -，（2）解方程组：33814x y x y =+⎧⎨-=⎩． 21．如图，已知线段AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，交AC 于点E ，180BOE D ∠+∠=︒．(1)求证：OE AD ∥；(2)若80AEO ∠=︒，55B D ∠=∠=︒，ACD ∠的度数．22．画图并填空：如图，在方格纸内将ABC V 经过平移后得到A B C '''V ，图中标出了点B 的对应点B '，解答下列问题。

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江苏省无锡市河塘中学2017-2018学年七年级数学下学期3月月考试题一、选择题(每题3分,共24分) 1．下列计算正确的是( ）A ．336a a a +=B ．33(2)2a a =C ．325()a a =D ．56a a a ⋅= 2．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)a b b a +-B ．11(1)(1)22x x +--C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+ 3．如图,不一定能推出a ∥b 的条件是( ）A ．13∠=∠B ．24∠=∠C ．14∠=∠D ．23180∠+∠=︒ 第3题图 第4题图第8题图4．如图，下列说法正确的是（ )A ．1∠与C ∠是同位角B ．1∠与3∠是对顶角C ．3∠与C ∠是内错角D ．B ∠与3∠是同旁内角5．把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提公因式(1)m -后，余下的部分是（ ） A ．1m + B ．2m C ．2 D ．2m +6．在ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20︒，则A ∠的度数为（ ） A ．40°B ．60°C ．80°D ．90°7．一个边长为a 的正方形，若将其边长增加6cm ，则新的正方形的面积增加（ ) A ．236cmB ．212acmC ．2(3612)a cm +D ．以上都不对．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到DEF ∆的位置,∠B =90°，AB =10,DH =4，平移距离为6，求阴影部分的面积为 （ ）A ．24B ．36C ．40D ．48 二、填空题（每空2分，共24分）9．计算:0(2)-= ；21()2-＝ ；20162015(0.5)2-⋅＝ 。

2023-2024学年江苏省无锡市积余实验学校七年级（下）3月月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图案中，能看成是由一个基本图案经过平移得到的()A. B.C. D.2.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.内角和为的多边形的边数是()A.5B.6C.7D.84.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A.9B.7C.12D.9或125.如图，下列条件中，不能判断直线的是()A. B. C. D.6.若一个三角形的3个外角的度数之比，则与之对应的3个内角的度数之比为()A. B. C. D.7.下列说法中，正确的个数为()①三角形的高线、中线、角平分线都是线段；②多边形最多有3个锐角；③在中，若，则是钝角三角形；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和增加，外角和不变．A.1B.2C.3D.48.已知a，b，c为正整数，且满足，则的取值不可能是()A.5B.6C.7D.89.如图，中，点D、E分别在边AB和BC上，，AE和CD相交于点M，比的面积大2，则的面积为()A.8B.10C.12D.1610.如图，在中，，点O是、角平分线的交点，点P是、角平分线的交点，若，则的度数是()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.某个小微粒的直径为，用科学记数法表示这个数为_________.12.计算的结果是__.13.如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为___________.14.若三条线段a，b，c可组成三角形，且，c是奇数，则c的值为__.15.若，则的值为____.16.如图，BD是的角平分线，，交AB于点若，，则的度数是______.17.已知，则整数a的值为__.18.如图，_______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

2021学年江苏省无锡市七年级（下）段考数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的答案填在题后的括号内.）1. 下列计算：(1)a n⋅a n=a2n，(2)a6+a6=a12，(3)c⋅c5=c5，(4)27+27=28，(5)(3xy3)3=9x3y9，(6)a5b5÷(ab)2=a3b3中正确的个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个2. 下列不等式变形正确的是（）A.由a>b，得a−2<b−2B.由a>b，得−a<−bC.由a>b，得−a2>−b2D.由a>b，得ac>bc3. 若方程(a−5)x|a|−4+5y=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A.−5B.±5C.±4D.54. 因式分解正确的是（）A.4x2−16=(2x+4)(2x−4)B.(x2+4)2−16x2=(x+2)2(x2+4−4x)C.−x2+2xy−y2=(x−y)2D.x2−y2+2y−1=(x+y−1)(x−y+1)5. 若不等式组{2x−a<0x+2>3x的解集为x<1，则a的取值范围为（）A.a≥1B.a≤1C.a≥2D.a=26. 下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2:3:4，则与之相应的3个内角度数之比为5:3:1；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180∘；④一个五边形最多有3个内角是直角；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．其中正确结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7. 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝6a+8b−25，则最长边c的范围（）A.1<c<7B.4≤c<7C.4<c<7D.1<c≤48. 已知某种轮船的载重量为500吨，容积为2000立方米．现有甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨5立方米，乙种货物每立方米0.5吨，求怎样装货，才能最大限度利用船的载重量和容积．设装甲、乙两种货物分别为x 吨、y 吨，于是有方程组（ ）A.{x +y =5005x +0.5y =2000B.{x +y =5005x +2y =2000C.{x +y =5000.2x +0.5y =2000D.{x +y =5000.2x +2y =2000二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共30分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在横线上）已知一个三角形的两边长为3和8，第三边长是偶数，则周长为________．已知x +y =8，xy =7，则①x 2y +xy 2=________；②x −y =________．在(x −1)(ax 3+3x 2−bx +1)的运算结果中不含x 3，且x 2的系数是−2，那么a =________，b =________．已知方程3x +14y =1，用含x 的代数式表示y 为________；当y =−12时，x =________．如果{x =−2y =12是方程组{ax −2y =52x −by =1的解，那么2a −b =________．不等式1−3x ≤10的负整数解是________．若x 2+kx −24=(x −m)(x +n)，其中k 、m 、n 均为整数，则k 的值为________．如图，将四边形纸片ABCD 的右下角向内折出△PC′R ，其中∠B =120∘，∠D =40∘，恰使C′P // AB ，RC′ // AD ，则∠C =________．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分给每位儿童6盒牛奶，那么最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒．则这个儿童福利院的儿童最少有________个，最多有________ 个．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01．我们用A 0表示没有经过加密的数字串．这样对A 0进行一次加密就得到一个新的数字串A 1，对A 1再进行一次加密又得到一个新的数学串A 2，依此类推，…，例如：A 0:10，则A 1:1001．若已知A 2:100101101001，则A 0：________，若数字串A 0共有4个数字，则数字串A 2中相邻两个数字相等的数对至少有________对．三、解答题（本大题共9题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．计算（1）|−1|+(−2)3+(7−π)0−(13)−1−(−0.25)2014×(−4)2014(2)(2x −1)2(2x +1)2．解下列方程组（1）{y =2x −13x +2y =5（2）{6x +3y −z =32y −5x +z =−72x +y −2z =−8．解下列不等式（组）（1）解不等式1−x−32≤2x+13，并把它的解集表示在数轴上．（2）解不等式组：①{3x −1≥x +2x +4<4x −2②{2(x −3)≤3(1−x)+13x −5(x −1)>2(3−2x)x−32>9+4x．已知关于x 、y 的方程组 {2x +y =m +12x −y =3m −9的解都不小于1， （1）求m 的取值范围；（2）化简|2m −6|−|m −4|．A 、B 两地相距80千米，甲乙两人骑自行车同时从A 、B 两地出发相向而行，经过2小时相遇；再过30分钟，甲所余路程是乙所余路程的两倍，求甲、乙的速度．江阴二中在社区活动中开展了算“24”点比赛，首轮进行淘汰赛，即每组两同学之间进行比赛，比赛规则是：每人胜一次得10分，负一次扣3分，两人一共比赛了13次（都能决出胜负），得分不低于80分的同学才能进入决赛，问想要进入决赛至少胜多少次？如图：在长方形ABCD中，AB=CD=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S>3cm2？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？参考答案与试题解析2021学年江苏省无锡市七年级（下）段考数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的答案填在题后的括号内.）1.【答案】A【考点】整式的除法合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算方法逐一判断即可．【解答】解：∵a n⋅a n=a2n，∴选项(1)正确；∵a6+a6=2a6，∴选项(2)不正确；∵c⋅c5=c6，∴选项(3)不正确；∵27+27=28，∴选项(4)正确；∵(3xy3)3=27x3y9，∴选项(5)不正确；∵a5b5÷(ab)2=a3b3，∴选项(6)正确．综上，可得正确的有3个：(1)、(4)、(6)．故选：A．2.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、a>b，得a−2>b−2，错误；B、a>b，得−a<−b，正确；C、a>b，得−a2<−b2，错误；D、当c为负数和0时不成立，故本选项错误，故选B3.【答案】A【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|−4=1，且a−5≠0，再解即可．【解答】解：依题意得：|a|−4=1，且a−5≠0，解得a=−5．故选：A．4.【答案】D【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-分组分解法【解析】A、原式提取4，再利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用平方差公式及完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式提取−1，再利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；D、原式结合后，利用完全平方公式及平方出根是分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=4(x2−4)=4(x+2)(x−2)，错误；B、原式=(x2+4+4x)(x2+4−4x)=(x+2)2(x−2)2，错误；C、原式=−(x2−2xy+y2)=−(x−y)2，错误；D、原式=x2−(y2−2y+1)=x2−(y−1)2=(x+y−1)(x−y+1)，正确，故选D5.【答案】C【考点】解一元一次不等式组不等式的解集【解析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据小小取小可确定a2≥1，再解即可．解：{2x−a<0①x+2>3x②，由①得：x<a2，由②得：x<1，∵不等式组的解集为x<1，∴a2≥1，解得：a≥2，故选：C．6.【答案】D【考点】多边形内角与外角平行线的判定与性质三角形的外角性质【解析】①根据三角形的外角和定理及内角和定理分别求出各对应角的度数即可解答；根据三角形内角和定理可计算出三个内角的度数，进而判断出②的正误；根据多边形内角和定理可得③的正误；④根据多边形的内角和定理解答即可；⑤根据平行线的判定得出．【解答】解：①，∵三角形的3个外角的度数之比为2:3:4，∴3个外角的度数分别为80∘，120∘，160∘，∴其对应的内角分别为100∘、60∘、20∘，∴3个内角度数之比为100∘:60∘:20∘=5:3:1，故说法正确，②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，说法错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180∘，说法正确；④五边形最多可以有3个内角是直角，故本选项正确；⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，说法正确；故选D．7.【答案】B【考点】因式分解的应用三角形三边关系【解析】由a2+b2＝6a+8b−25，得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可．【解答】∵a2+b2＝6a+8b−25，∴(a−3)2+(b−4)2＝0，∴a＝3，b＝4；∴4−3<c<4+3，∵c是最长边，∴4≤c<7．8.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题中的等量关系有：①载重量为500吨；②容积为2000立方米．【解答】解：根据载重量为500吨，可列方程为x+y=500；根据容积为2000立方米，可列方程为5x+0.5y=2000．那么方程组可列为：{x+y=5005x+0.5y=2000．故选A二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共30分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在横线上）【答案】17或19或21【考点】三角形三边关系【解析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系可得：8−3<a<8+3．即：5<a<11，由于第三边的长为偶数，则a可以为6或8或10．∴三角形的周长是3+8+6=17或3+8+8=19或3+8+10=21．故答案为：17或19或21．【答案】56,±6【考点】完全平方公式【解析】先分解因式，再整体代入求出即可；先根据完全平方公式进行变形，再整体爱人求出即可．【解答】解：∵x+y=8，xy=7，∴ ①x2y+xy2=xy(a+y)=7×8=56，②x−y=±√(x−y)2=±√(x+y)2−4xy=±√82−4×7=±6，故答案为：56，±6．【答案】3,−1多项式乘多项式【解析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可得出3−a =0，−b −3=−2，求出即可．【解答】解：(x −1)(ax 3+3x 2−bx +1)=ax 4+3x 3−bx 2+x −ax 3−3x 2+bx −1=ax 4+(3−a)x 3+(−b −3)x 2+(1+b)x −1，∵ 在(x −1)(ax 3+3x 2−bx +1)的运算结果中不含x 3，且x 2的系数是−2， ∴ 3−a =0，−b −3=−2，解得：a =3，b =−1，故答案为：3，−1．【答案】−12x +4,43【考点】解二元一次方程等式的性质【解析】先移项，再方程两边都乘以4即可；把y =−12代入方程，求出x 即可．【解答】解：3x +14y =1，14y =1−3x ，y =−12x +4，当y =−12时，−12=−12x +4，解得：x =43故答案为：−12x +4，43．【答案】4【考点】二元一次方程组的解【解析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．只需把x 、y 的值代入原方程组，转化成关于a 、b 的二元一次方程组，进而求出a 、b 的值即可．【解答】解：∵ {x =−2y =12是方程组{ax −2y =52x −by =1的解， ∴ −2a −1=5，−4−12b =1，解得：a =−3，b =−10，∴ 2a −b =−6+10=4；故答案为：4．−3，−2，−1【考点】一元一次不等式的整数解【解析】移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，然后确定负整数解即可．【解答】解：移项，得−3x≤10−1，合并同类项，得−3x≤9，系数化为1得x≥−3．则负整数解是−3，−2，−1．故答案是：−3，−2，−1．【答案】±23，±10，±5，±2【考点】因式分解-十字相乘法【解析】根据多项式的乘法把右边化为单项式和的形式，再两边相比较即可得出结论．【解答】解：∵右边=x2+nx−mx−mn=x2+(n−m)x−mn，∴{n−m=kmn=24，∵k、m、n均为整数，∴当m=1时，n=24，n−m=24−1=23；当m=−1时，n=−24，n−m=−24+1=−23；当m=2时，n=12，n−m=12−2=10；当m=−2时，n=−12，n−m=−12+2=−10；当m=3时，n=8，n−m=8−3=5；当m=−3时，n=−8，n−m=−8+3=−5；当m=4时，n=6，n−m=6−4=2；当m=−4时，n=−6，n−m=−6+4=−2．故答案为：±23，±10，±5，±2．【答案】100∘【考点】多边形内角与外角平行线的判定与性质翻折变换（折叠问题）【解析】根据平行线的性质得∠CPC′=∠B=120∘，∠CRC′=∠D=40∘，再利用折叠的性质和三角形的内角和求出∠C的度数．【解答】解：∵C′P // AB，RC′ // AD，∴∠CPC′=∠B=120∘，∠CRC′=∠D=40∘，由折叠的性质可知，∠CPR=60∘，∠CRP=20∘，∴∠C=180∘−60∘−20∘=100∘．故答案为：100∘．【答案】19,21【考点】一元一次不等式组的应用【解析】设有x 名儿童，则又牛奶5x +18盒，则若每人分6盒，则最后一个人分得的数量是(5x +18)−6(x −1)=24−x ，然后根据最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒列不等式组求解．【解答】解：设有x 名儿童，则又牛奶5x +18盒，则若每人分6盒，则最后一个人分得的数量是(5x +18)−6(x −1)=24−x ．根据题意得：{24−x <624−x ≥3， 解得：18<x ≤21．则这个儿童福利院的儿童最少有19人，最多有21人．故答案是：19，21．【答案】101,4【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01；把数字串A 2:100101101001，倒推出数字串A 1，然后再推出数字串A 0；数字串A 0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A 2，则有16个数字；所以，数字串A 0中的每个数字对应着数字串A 2中的4个数字．【解答】根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01，∵ 由数字串A 2:100101101001，∴ 得数学串A 1为：100110，∴ 得数字串A 0为：101；∵ 数字串A 0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A 2，则有16个数字； 所以，数字串A 0中的每个数字对应着数字串A 2中的4个数字；∴ 4个数字中至少有一对相邻的数字相等；三、解答题（本大题共9题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．【答案】解：（1）原式=1−8+1−3−1=−10；（2）原式=[(2x −1)(2x +1)]2=(4x 2−1)2=16x 4−8x 2+1．【考点】整式的混合运算零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂【解析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1−8+1−3−1=−10；（2）原式=[(2x −1)(2x +1)]2=(4x 2−1)2=16x 4−8x 2+1．【答案】解：(1){y =2x −1①3x +2y =5②， 把①代入②得到：3x +4x −2=5，解得x =1 ③把③代入①得到：y =1．则原方程组的解为：{x =1y =1； （2）{6x +3y −z =3①2y −5x +z =−7②2x +y −2z =−8③，由①+②得到：x +5y =−4，④由②×2+③得到：5y −12x =−22，⑤由④-⑤解得x =1813，⑥把⑥代入④解得y =−1213，⑦把⑥⑦代入①解得：z =3313．故原方程组的解是：{x =1813y =−1213z =3313． 【考点】解三元一次方程组代入消元法解二元一次方程组【解析】（1）利用代入消元法进行解答；（2）利用加减消元法进行解答．【解答】解：(1){y =2x −1①3x +2y =5②， 把①代入②得到：3x +4x −2=5，解得x =1 ③把③代入①得到：y =1．则原方程组的解为：{x =1y =1； （2）{6x +3y −z =3①2y −5x +z =−7②2x +y −2z =−8③，由①+②得到：x +5y =−4，④由②×2+③得到：5y −12x =−22，⑤由④-⑤解得x =1813，⑥把⑥代入④解得y =−1213，⑦ 把⑥⑦代入①解得：z =3313．故原方程组的解是：{x =1813y =−1213z =3313． 【答案】解：（1）不等式两边同乘以6得：6−3(x −3)≤2(2x +1)，去括号得：6−3x +9≤4x +2，移项、合并同类项得：7x ≥13，解得：x ≥137，如图所示：；（2）①{3x −1≥x +2①x +4<4x −2②， 解①得：x ≥32； 解②得：x >2，故不等式组的解集为：x >2；②{2(x −3)≤3(1−x)+1①3x −5(x −1)>2(3−2x)②x−32>9+4x③， 解①得：x ≤2，解②得：x >12，解③得：x <−3，如图所示： ，则不等式组无解．【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式【解析】（1）首先去分母进而移项合并同类项进而得出不等式的解集；（2）①分别解不等式，进而得出不等式组的解集；②分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答】解：（1）不等式两边同乘以6得：6−3(x −3)≤2(2x +1)，去括号得：6−3x +9≤4x +2，移项、合并同类项得：7x ≥13，解得：x ≥137，如图所示：；（2）①{3x −1≥x +2①x +4<4x −2②， 解①得：x ≥32；解②得：x >2，故不等式组的解集为：x >2；②{2(x −3)≤3(1−x)+1①3x −5(x −1)>2(3−2x)②x−32>9+4x③， 解①得：x ≤2，解②得：x >12， 解③得：x <−3，如图所示：，则不等式组无解．【答案】解：（1）解原方程组可得：{x =m −2y =−m +5因为方程组的解为一对正数 所以有 {m −2≥1−m +5≥1解得：3≤m ≤4， 即a 的取值范围为：3≤m ≤4；（2）由（1）可知：2m −6>0，m −4<0所以|2m −6|−|m −4|．=(2m −6)−(m −4)=m −2．【考点】解一元一次不等式二元一次方程组的解【解析】（1）首先解关于x ，y 的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于m 的不等式组，从而求得a 的范围；（2）根据a 的范围确定2m −6和m −4的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）解原方程组可得：{x =m −2y =−m +5因为方程组的解为一对正数 所以有 {m −2≥1−m +5≥1解得：3≤m ≤4， 即a 的取值范围为：3≤m ≤4；（2）由（1）可知：2m −6>0，m −4<0所以|2m −6|−|m −4|．=(2m −6)−(m −4)=m −2．【答案】甲的速度是16千米/时，乙的速度是24千米/时．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】首先设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时，根据题意可得等量关系：甲走2小时的路程+乙走2小时的路程=80和再过30分钟，甲所余路程是乙所余路程的两倍，列出方程组，再进行求解即可．【解答】解：设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时．由题意得：{2x +2y =8080−212x =2(80−212y)， 解得：{x =16y =24，【答案】想要进入决赛至少胜14次．【考点】一元一次不等式的运用【解析】设胜x 次，则负(13−x)次，根据“总得分不低于80分”列不等式求解即可得．【解答】解：设胜x 次，则负(13−x)次，根据题意，得：10x −3(13−x)≥80，解得：x≥1323，∵x为整数，∴x=14，【答案】解：①当点P在AB上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则S△BPD=12(4−t)×3=32(4−t)>3解得t<2，又因为P在AB上运动，0≤t≤4，所以0≤t<2；②当点P在BC上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则S△BPD=12(4−t)×2×4=4t−16>3解得t>194，又因为P在BC上运动，4<t≤5.5，所以194<t≤5.5；综上所知，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t<2；194<t≤5.5．【考点】一元一次不等式组的应用【解析】分两段考虑：①点P在AB上，②点P在BC上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S>3cm2建立不等式，解出t的取值范围值即可．【解答】解：①当点P在AB上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则S△BPD=12(4−t)×3=32(4−t)>3解得t<2，又因为P在AB上运动，0≤t≤4，所以0≤t<2；②当点P在BC上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则S△BPD=1(4−t)×2×4=4t−16>3解得t>194，又因为P在BC上运动，4<t≤5.5，所以194<t≤5.5；综上所知，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t<2；194<t≤5.5．【答案】该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【考点】分式方程的应用【解析】先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为1.2x元，第一次购书款1200元，第二次购书款1500元，第一次购书数目1200x ，第二次购书数目15001.2x，第二次购书数目多10本．关系式是：第一次购书数目+10＝第二次购书数目．再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目×（实际售价-当次进价），两次合计，就可以回答问题了．【解答】设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：1200x +10=1500(1+20%)x．解得：x＝5．经检验，x＝5是原方程的解．所以第一次购书为1200÷5＝240（本）．第二次购书为240+10＝250（本）．第一次赚钱为240×(7−5)＝480（元）．第二次赚钱为200×(7−5×1.2)+50×(7×0.4−5×1.2)＝40（元）．所以两次共赚钱480+40＝520（元）．【答案】每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12(4a+2n)=240，2a+n=10，n=10−2a，又a，n都是正整数，0<n<10，所以n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a= 2；或n=4，a=3．根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200(10−2a)=12000−400a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解．（2）设工厂有a 名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a ，n 都是正整数和0<n <10，进行分析n 的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，两个条件进行分析．【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x 、y 辆电动汽车．根据题意，得{x +2y =82x +3y =14， 解得{x =4y =2． 答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a 名熟练工．根据题意，得12(4a +2n)=240，2a +n =10，n =10−2a ，又a ，n 都是正整数，0<n <10，所以n =8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①n =8，a =1，即新工人8人，熟练工1人；②n =6，a =2，即新工人6人，熟练工2人；③n =4，a =3，即新工人4人，熟练工3人；④n =2，a =4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n =8，a =1；或n =6，a =2；或n =4，a =3．根据题意，得W =2000a +1200n =2000a +1200(10−2a)=12000−400a ．要使工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，则a 应最大．显然当n =4，a =3时，工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少．。

2023-2024学年江苏省无锡市高一下学期3月月考数学模拟试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在中，已知为（ ）ABC 3,4,a b c ===C A ．B ．C ．D ．906045302．在中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若：：：2：3，则ABC A ∠B ∠1C ∠=a ：b ：（ ）c =A ．1：2：3B ．3：2：1C ．21D ．123．已知中，为边上一点，且，则（ ）ABC D BC 13BD BC=AD = A ．B ．C ．D ．1233AC AB + 2133AC AB + 1344AC AB + 3144AC AB +4．已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是a b4AB a b =+ 9BC a b =-+ 3CD a b =- （ ）A ．A ，B ，DB ．A ，B ，CC ．B ，C ，DD ．A ，C ，D5．在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为，，.向量，.若ABC a b c (),p a c b =+(),q b a c a =--，则角的大小为（ ）p q∥C A ．B ．π6π3C ．D ．π22π36．在中，是对角线上靠近点的三等分点，点是的中点，若ABCD Y E AC C F BE ，则＝（ ）13AF x AB AD=+ xA ．B ．C ．D ．234556677．如图，是等腰直角斜边的三等分点，则等于（ ）,E F ABC AB tan ECF ∠A ．B ．CD ．162723348．在中，是的外心，为的中点，，是直线ABC AC =O ABC M BC 8AB AO ⋅=N 上异于、的任意一点，则（ ）OM M O AN BC ⋅=u u u r u u u rA ．3B ．6C ．7D ．9二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．设向量，满足，且，则以下结论正确的是（）a b||||1a b == |2|b a -= A ．B ．a b ⊥ ||2a b +=C ．D ．向量，夹角为||a b -=a b 60︒10．已知是夹角为的单位向量，且，则（ ）21,e e 2π312122,a e e b e e =-=+A ．B ．C ．与的夹角为D ．在方向上的投影向||a = 12a b ⋅=-r r a b 2π3a b量为12b - 11．中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为的面积，且，ABC ABC 2a =，下列选项正确的是（ ）AB AC ⋅=A ．3A π=B ．若，则有两解3b =ABCC ．若为锐角三角形，则b 取值范围是ABCD ．若D 为边上的中点，则的最大值为BC AD 2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．如图，在菱形ABCD 中，，，则．120ABC ∠=︒2AB = BC DC +=13．如图，正方形的边长为，是的中点，是边上靠近点的三等分点，ABCD 6E AB F BC B 与交于点，则.AF DE M cos EMF ∠=14．如图，已知的面积为，分别为边，上的点，且ABC 214cm D E ，AB BC ，交于点，则的面积为 .::2:1AD DB BE EC ==AE CD ，P APC △2cm四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知向量为向量的夹角.()()1,1,1,2,a b θ==-,a b (1)求的值；cos θ(2)若，求实数的值.a b a b λ-=+ λ16．为直角三角形，斜边上一点，满足.ABC BC D AB（1）若，求；30BAD ∠=︒C ∠（2）若，，求.12BD CD=2AD =BC17．已知向量，设.(cos ,sin )a b αα== ()R m a tb t =+∈(1)，求当取最小值时实数t 的值；3πα=||m(2)若，问：是否存在实数t ，使得向量与向量的夹角为？若存在，求出实数t ；若a b ⊥ a b -m 4π不存在，请说明理由.18．如图，在等腰梯形中，，，M 为线段中点，ABCD AB DC 222AB BC CD DA ===BC 与交于点N ，P 为线段上的一个动点．AM BD CD(1)用和表示；ABAD AM (2)求；ANNM (3)设，求的取值范围．AC xDB y AP =+ xy 19．如图，已知为平行四边形．ABCD(1)若，及的值；5AB = 4AD = AB AD ⋅ AC(2)记平行四边形的面积为，设，，求证：ABCD S ()11,AB x y =()22,AD x y = 1221S x y x y =-1．B 【分析】利用余弦定理的推论即可求解.【详解】由，3,4,a b c ===2221cos 22a b cC ab+-===因为，0180C <<所以.60C =故选：B.2．D 【分析】根据题意利用正弦定理进行边化角，结合三角形的内角和为运算求解.π【详解】∵：：：2：3，且，A ∠B ∠1C ∠=πA B C ∠+∠+∠=∴，，，则，π6A ∠=π3B∠=π2C ∠=1sin :sin :sin 22A B C ∠∠∠==故::sin :sin :sin 2.a b c A B C =∠∠∠=故选：D.3．A 【分析】利用向量的线性运算即可求得.【详解】在中，.ABC BC AC AB =-因为，所以.13BD BC=()1133B AC AB D BC ==- 所以.()112333AD AB BD AB A A C AB C AB=++-==+ 故选：A 4．A 【分析】根据给定条件，求出，再利用共线向量定理逐项判断作答.,BD AC【详解】向量，不共线，且，，，a b4AB a b =+ 9BC a b =-+ 3CD a b =- ，则有，而有公共点B ，有A ，B ，D282(4)2BD BC CD a b a b AB =+=+=+= //AB BD,AB BD 共线，A 是；，不存在实数，使得，因此不共线，A ，B ，C 不共线，B 不是；0BC ≠ λAB BC λ=,AB BC ，不存在实数，使得，因此不共线，B ，C ，D 不共线，C 不是；0BC ≠μCD BC μ= ,BC CD ，不存在实数，使得，因此不共线，A ，C ，D 不共线，130AC AB BC b =+=≠ t CD t AC =,AC CD D 不是.故选：A 5．B 【分析】根据，得，由余弦定理可求.p q∥222c a b ab =+-【详解】因为向量，，(),p a c b =+(),q b a c a =--因为，p q∥所以，即，()()()a c c a b b a +-=-222ca b ab =+-由余弦定理可得.2221cos 22a b c C ab +-==因为，所以，()0,πC ∈π3C =故选：B.6．C【分析】根据平面向量基本定理，由对应系数相等求解即可.【详解】由题可知，()23AE AB AD=+ ∵点是的中点，F BE ∴，1122=+AF AB AE∴211322⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭ AF 2132+⨯ AB AD∴，56=13+AB AD∴．56x =故选：C ．7．D 【分析】由全等以及余弦定理得，结合平方关系以及商数关系即可得解.4cos 5ECF ∠=【详解】由题意及图形：设三角形的直角边为3，则斜边为为三等分点，,E F所以，又，AE EF BF ===ACE BCF ≅ 在中有余弦定理得：，ACE △2222cos45CE AC AE AC AE =+-⋅︒⇒CE CF ==在中，利用余弦定理得：，CEF △2224cos 25CF CE EF ECF CF CE +-∠===⋅在中利用同角间的三角函数关系可知：．ECF △3tan 4ECF ∠==故选：D.8．B 【分析】根据外心的性质得到，设，根据数量积的运算律得到OM BC ⊥ON OM λ=u u u ru u u r，再由数量积的定义及几何意义求出，从而得解.AN BC AO AB AO AC ⋅=-⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r AO AC ⋅【详解】因为是的外心，为的中点，设的中点为，连接，O ABC M BC AC D OD所以，，设，OM BC ⊥OD AC ⊥ON OM λ=u u u ru u u r则()AN BC AO ON BC AO BC OM BCλ⋅=+⋅=⋅+⋅ ()AO BC AO BA AC=⋅=⋅+ ，AO BA AO AC =⋅+⋅AO AB AO AC =-⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 又是的外心，所以O ABC ()cos cos AO AC AO AC CAO AO CAO AC⋅=⋅∠=∠⋅，(22111422AC ==⨯= 所以.8146AN BC AO AB AO AC ⋅=-⋅+⋅=-+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选：B【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是根据外接圆的性质将转化为，AN BC ⋅u u u r u u u r AO AB AO AC -⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r再一个就是利用数量积的几何意义求出.AO AC ⋅9．AC 【分析】对进行平方运算，可求，可判断AD 选项，再对BC 选项进行平方运算，代入|2|b a - a b ⊥ ，可判断BC 选项.0a b ⋅=【详解】，又因为，所以，故，222|2|||4||45b a b a a b -=+-⋅= ||||1a b ==0a b ⋅= a b ⊥ 所以A 正确，D 不正确；，故B 不正确，222||||||22a b a b a b +=++⋅= ||a b +=，所以C 正确.222||||||22a b a b a b -=+-⋅=||a b -= 故选：AC 10．ABD 【分析】利用向量数量积运算，模、夹角公式，计算出夹角的余弦值，还有投影的定义求解.【详解】设与的夹角为，a b θ对B ，因为，B 正确；()()22121211221222a b e e e e e e e e ⋅=-⋅+=-⋅-=-对A ，A 正确；a ===对C ，，1b ===所以，C 错误；cos a b a bθ⋅=== 对D ，在方向上的投影为，D 正确.a b21cos 2b a b b a ba ab bb a b b bθ⋅⋅=⋅⋅==- 故选：ABD 11．BCD【分析】由数量积的定义及面积公式求得角，然后根据三角形的条件求解判断各ABC 选项，A 利用，平方后应用基本不等式求得最大值，判断D ．1()2AD AB AC =+【详解】因为，所以，，又，AB AC ⋅=1cos sin 2bc A bc A ==tan A =(0,)A π∈所以，A 错；6A π=若，则，三角形有两解，B 正确；3b =sin b A a b <<若为锐角三角形，则，，所以，ABC 02B π<<62A B B ππ+=+>32B ππ<<sin 1B <<，，C 正确；sin sin b a B A =sin 4sin 4)sin a Bb B A ==∈若D 为边上的中点，则，BC 1()2AD AB AC =+ ，222222111()(2cos)()444AD AB AC c bc A b b c =+=++=+又，，222222cos4a b cbc A b c=+-=+=224b c +=+由基本不等式得，，当且仅当2242(2b c bc bc =+≥=4(2bc ≤=时等号成立，b c =所以，所以时等号21(4)174AD ⎡⎤=+=≤+⎣⎦ 2AD ≤ b c =成立，D 正确．故选：BCD ．【点睛】关键点点睛：本题考查解三角形的应用，掌握正弦定理、余弦定理、三角形面积公式是解题关键．在用正弦定理解三角形时可能会出现两解的情形，实际上不一定要死记结论，可以按正常情况求得，然后根据的大小关系判断角是否有两种情况即可．sin B ,a b B12．【分析】根据向量加法运算结合菱形的性质及角度，求出模长即可【详解】如图所示，设菱形对角线交点为O ,．BC DC AD AB AC +=+=因为，所以，120ABC ∠=︒60BAD ∠=︒所以为等边三角形．ABD △又，，AC BD ⊥2AB =所以．1OB =在，Rt AOB △所以．2BC DC AC AO +===故答案为:13【分析】如图所示，建立以点为原点的平面直角坐标系，就是，的夹角，利用A EMF ∠DE AF向量的夹角公式求解.【详解】如图所示，建立以点为原点的平面直角坐标系.A则，，，，(0,6)D (3,0)E (0,0)A (6,2)F ，.()3,6DE ∴=-(6,2)AF = 由于就是，的夹角.EMF ∠DE AF∴cosEMF ∠=.∴EMF ∠14．4【分析】以，建立一组基底向量，再利用点与点分别共线的性AB a BC b ==，A P E ，，D P C ，，质表示出，建立二元一次方程，再采用间接法，根据求出答案，,DP APAPC ABC ABP CBP S S S S ∆∆∆∆=--属于难题【详解】设，以，为一组基底，则.AB a BC b == ，a b 2133AE a b DC a b=+=+ ，∵点与点分别共线，A P E ，，D P C ，，∴存在实数和，使.λμ2133AP AE a b DP DC a bλλλμμμ==+==+又∵，2133AP AD DP a bμμ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭∴解得213323λμλμ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，6747λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴，()()22446148cm 1412cm 777PAB ABC PBC S S S ∆∆∆⎛⎫==⨯==⨯-= ⎪⎝⎭，∴.()214824cm APC S ∆=--=【点睛】复杂的三角形线段关系问题，借鉴向量法进行求解时，还是需要根据向量基底进行基础运算，如本题中面积问题最终转化成线段比例问题，在处理正面入手不好解决的问题时，可从对立面入手，采用间接法来进行求解15．(2)0或1-【分析】（1）根据向量数量积的坐标运算即可求得，代入公式夹角公式即可得结1=⋅=a ab 果；（2）分别用坐标表示出，利用模长相等即可解得或.,a b a b λ-+ 0λ=1λ=-【详解】（1））由可得，()()1,1,1,2a b==-1=⋅= a ab 所以.cos θ⋅===⋅ a ba b（2）由，()()()()2,1,121,2λλλλλ-=-+=++-+=-+a b a b 可得-=+==a b b 或.=0λ=1λ=-即实数的值为0或.λ1-16．（1）（2）60C ∠=︒BC =【解析】（1）利用正弦定理以及的范围，得出的值，再借助即ADB ∠ADB ∠ADB C DAC ∠=∠+∠可得解；（2）设，根据已知条件和勾股定理求出，进而得到的值，再利12BD CD a==AC =cos C ∠用余弦定理即可得解.【详解】（1）由正弦定理：，sin 30sin BD ABADB =︒∠得sin 30sin AB ADB BD ⋅︒∠==，，， 60180ADB ︒<∠<︒∴120ADB ∠=︒∴120C DAC ∠+∠=︒，.60DAC ∠=︒∴60C ∠=︒（2）设，12BD CD a==，，，=AB∴AB =∴AC =从而cos AC C BC ∠==由余弦定理222cos 2AC DC AD C AC DC +-∠=⋅=解得a BC =【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在平面几何中的综合应用，属于中档题.平面几何中解三角形问题的求解思路：（1）把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；（2）寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果.17．(1)时2t =-min ||0m =(2)或6t =-23t =【分析】（1）首先求出，再根据平面向量线性运算的坐标表示得到，最后求出的模；b m m（2）根据数量积的运算律求出，，，再根据得||a b - ||a tb + ()()a b a tb -⋅+ ()()cos 4a b a tba b a tbπ-⋅+=-+到方程，解得即可；【详解】（1）解：当时，，3πα=1cos,sin =323b ππ⎛⎛⎫=⎪ ⎝⎭⎝所以(((1=+1222t tm a tb t ⎛⎛=+=+=+ ⎝⎝所以，所以当时||22m t ==+ 2t =-min ||0m =（2）解：依题意，()()cos 4a b a tb a b a tbπ-⋅+=-+若，则，又，，a b ⊥ 0a b ⋅=a = (cos ,sin )b αα=2=1=又因为，2222241522a b a a b b a a b b -=⋅+==--⋅++= 22222222242a tb a a b t b a a b t b t t t +=⋅+=⋅+=+++所以，||a b -= ||a tb += ，()()22224ab a tb a ta b a b tb a t b t-⋅+=+⋅-⋅-=-=-，且，4t <整理得，解得或，2316120t t +-=6t =-23t =所以存在或满足条件．6t =-23t =18．(1)3142AM AB AD=+ (2)4ANNM =(3)30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由向量的线性运算法则计算；（2）由题意得，由共起点的三向量终点共线的充要条件求出，即可342t t AN t AM AB AD==+ t 得出答案；（3）由题意，可设，代入中并整理可得102DP mAB m ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭ AC xDB y AP =+ ，又，根据平面向量基本定理得出方程组，然后()()AC x ym AB y x AD=++-12AC AB AD=+ 结合二次函数的性质可得结论．【详解】（1）由向量的线性运算法则，可得，①AM AB BM =+，②AM AD DC CM =++因为M 为线段中点，则，AB CM BM =- 联立①②得：，322AM AB AD DC AB AD=++=+整理得：．3142AM AB AD=+ （2）由AM 与BD 交于点N ，得，3134242t t AN t AM t AB AD AB AD⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭由共起点的三向量终点共线的充要条件知，，解得：．3142t t +=45t =所以，即．45AN AM= 4ANNM =（3）由题意，可设，102DP mAB m ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭ 代入中并整理可得AC xDB y AP =+．()()()()AC x AB AD y AD DP x ym AB y x AD=-++=++- 又，故，可得：，．12AC AD DC AB AD =+=+ 121x ym y x ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩1x y =-()321y m =+因为，所以，．102m ≤≤312y ≤≤在单调递增，()2211124xy y y y y y ⎛⎫=-=-=--⎪⎝⎭31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦则当时，，当时，，1y =()min 0xy=32y =()max 34xy =所以，的取值范围为．xy 30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦19．(1)10AB AD ⋅=(2)证明见解析【分析】（1）由，根据数量积的运算律求出，再根据BD AD AB =- AB AD ⋅计算可得；AC AD +=（2）由面积公式得到，将两边平方，再由同角三角函数的基本关系、夹角sin ABCDS AB AD A=公式及数量积、模的坐标表示计算可得.【详解】（1）在平行四边形中，ABCD BD AD AB =-所以BD AD =-=，即，解得，2242521AB AD -⋅+= 10AB AD ⋅=所以A C AD +==.（2）因为，将两边平方可得，sin ABCDS AB AD A=()2222222sin 1cos S AB AD A AB AD A ==- 又，cos AB ADA AB AD⋅=⋅所以，22221AB AD S AB AD AB AD ⎡⎤⎛⎫⋅⎢⎥⎪=-⎢⎥⎪⋅⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 整理得，()2222S AB AD AB AD=-⋅ 又，，，22211AB x y =+ 22222AD x y =+ 1212AB AD x x y y ⋅=+ 所以，()()()()22222222222112212121212122112212S x y x y x x y y x y x x y y x y x y x y =++-+=-+=-所以.1221S x y x y =-。