浙教版初中数学《第2课时用一元二次方程解决增长率问题》同步习题(含答案)

2.2 一元二次方程的解法(2)A 练就好基础 基础达标1．方程13x 2＝3的根是( C ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．±12．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个是x ＋6＝4，则另一个是( D )A ．x －6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－43．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是( D )A ．x 2－2x ＝5B ．x 2－8x ＝4C ．x 2＋2x ＝5 D. x 2－4x ＝34．用配方法解一元二次方程x 2－4x ＝5的过程中，配方正确的是( D )A ．(x ＋2)2＝1B ．(x －2)2＝1C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝95．方程(x －1)2＝2的根是( C )A ．－1或3B ．1或－3C ．1－2或1＋ 2 D.2－1或2＋16．把方程x 2－4x ＋3＝0化为(x ＋m )2＝n 的形式，则m ，n 的值分别为( C )A ．2，1B ．1，2C ．－2，1D ．－2，－17．x 2－8x ＋__16__＝(x －__4__)2；x 2＋3x ＋__94__＝(x ＋__32__)2； x 2－32x ＋__916__＝(x －__34__)2. 8．若a 为一元二次方程(x －22)2＝4的较大的一个根，b 为一元二次方程(y －4)2＝18的较小的一个根，则a －b 的值为．9．解下列方程：(1)(x ＋1)2－9＝0；(2) 3(4x －1)2＝48；(3)8x 2－120＝0.解：(1)(x ＋1)2－9＝0变形，得(x ＋1)2＝9，开方，得x ＋1＝3或x ＋1＝－3，解得x 1＝2，x 2＝－4.(2)系数化为1，得(4x －1)2＝16，开方，得4x －1＝±4，解得x 1＝54，x 2＝－34. (3)8x 2－120＝0，8x 2＝120，x 2＝15，x 1＝15，x 2＝－15.10．用配方法解一元二次方程：(1)x 2－2x －1＝0； (2)y 2－6y ＋6＝0；(3) x 2－2x ＝5; (4)x 2－x －74＝0； (5)x 2－6x －1＝0; (6)1－x 2＝－3x .解：(1)移项，得x 2－2x ＝1，配方，得x 2－2x ＋1＝1＋1，即(x －1)2＝2，∴x －1＝±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(2)移项，得y 2－6y ＝－6，配方，得y 2－6y ＋9＝－6＋9，即(y －3)2＝3，∴y －3＝±3，∴y 1＝3＋3，y 2＝3－ 3.(3)配方，得x 2－2x ＋1＝5＋1，即(x －1)2＝6，开方，得x －1＝±6，则x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6.(4)方程变形，得x 2－x ＝74， 配方，得x 2－x ＋14＝2，即⎝⎛⎭⎫x －122＝2， 开方，得x －12＝±2， 解得x 1＝12＋2，x 2＝12－ 2. (5)移项，得x 2－6x ＝1，配方，得x 2－6x ＋9＝10，即(x －3)2＝10，开方，得x －3＝±10，则x 1＝3＋10，x 2＝3－10.(6)x 2－3x ＝1.配方，得x 2－3x ＋⎝⎛⎭⎫322＝⎝⎛⎭⎫322＋1，即⎝⎛⎭⎫x －322＝134， 开方，得x －32＝±132， ∴x 1＝3＋132，x 2＝3－132. B 更上一层楼 能力提升11．若x 2－2xy ＋y 2＝4，则x －y 的值为( C )A ．2B ．－2C ．±2D ．不能确定12．若一元二次方程ax 2＝b (ab ＞0)的两个根是x 1＝m ＋1，x 2＝2m －4，则m ＝__1__．13．小明同学解一元二次方程x 2－4x －1＝0的过程如下：解：x 2－4x ＝1①x 2－4x ＋4＝1②(x －2)2＝1③x －2＝±1④x 1＝3，x 2＝1⑤(1)小明解方程用的方法是__配方法__，他的求解过程从第__②__步开始出现错误，这一步的运算依据应该是__等式的基本性质__；(2)解这个方程．【答案】 (2)x 2－4x ＝1，x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5，x －2＝±5，x ＝2±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.14．观察方程的特征，选择合适的方法求解：(1)x 2－4x ＝2014；(2)(x ＋3)2＝(1－2x )2；(3)x 2＋2ax ＝b 2－a 2(a ，b 为常数)．解：(1)x 1＝2＋2018，x 2＝2－2018(2)x 1＝－23，x 2＝4 (3)x 2＋2ax ＋a 2＝b 2，(x ＋a )2＝b 2， ∴x ＋a ＝±b ，∴x 1＝b －a ，x 2＝－a －b .C 开拓新思路 拓展创新15．已知方程x2－2x－8＝0，解决以下问题．(1)请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．(2)①这些方法都是将解__一元二次__方程转化为解__一元一次__方程，以达到将方程降次的目的；②尝试解方程：x3＋2x2－3x＝0.【答案】解：(1)①配方法：x2－2x－8＝0，(x－1)2＝9，x－1＝±3，解得x1＝4，x2＝－2.②因式分解法：x2－2x－8＝0，(x－4)(x＋2)＝0，解得x1＝4，x2＝－2.(2)②x1＝0，x2＝－3，x3＝116．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：因为x2－4x＋6＝(x________)2＋________；所以当x＝________时，代数式x2－4x ＋6有最________(填“大”或“小”)值，这个最值为________．(2)比较代数式x2－1与2x－3的大小．解：(1)x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，所以当x＝2时，代数式x2－4x＋6有最小值，这个最值为2，故答案为：－2；2；2；小；2.(2)x2－1－(2x－3)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，则x2－1＞2x－3.。

第2课时用一元二次方程解决增长率问题01基础题知识点1平均变化率问题1．(安徽中考)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足(D)A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝162．(阳泉市平定县月考)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(A)A．1 000(1＋x)2＝1 000＋440B．1 000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1 000D．1 000(1＋2x)＝1 000＋4403．(巴中中考)巴中市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得5 000(1－x)2＝4 050.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%.4．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.知识点2市场经济问题5．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝156．(达州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为(40－x)(20＋2x)＝1__200．7．某商店从厂家以21元/件的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？解：由题意，得(a－21)(350－10a)＝400，解得a1＝25，a2＝31.∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%，∴每件商品的售价不超过25.2元．∴a＝31不合题意，舍去．∴350－10a＝350－10×25＝100.答：需要卖出100件商品，每件商品的售价为25元．02中档题8．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么(C)A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．(兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是(B)A ．(1＋x)2＝1110B ．(1＋x)2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝10910．据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2015年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2017年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈1.41) 解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为x ，由题意，得 1×30%·(1＋x)2＝1×60%.解得x 1≈0.41＝41%，x 2≈－2.41(不合题意，舍去)．答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.11．(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？解：设销售单价为x 元，由题意，得(x －360)[160＋2(480－x)]＝20 000.整理，得x 2－920x ＋211 600＝0.解得x 1＝x 2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．12．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：∵60棵树苗售价为120×60＝7 200(元)＜8 800元，∴该校购买树苗超过60棵．设该校共购买了x棵树苗，由题意，得x[120－0.5(x－60)]＝8 800，解得x1＝220，x2＝80.当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40(元)＜100元，舍去．当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110(元)＞100元，∴x＝80.答：该校共购买了80棵树苗．03综合题13．(常德中考)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？解：(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意，得400(1＋x)2＝484.解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%.(2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意，得2y＋34＋y＝484，解得y＝150.所以484－150＝334(元)．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元．。

一元二次方程的应用(增长率问题)解答题1. 光华机械厂生产某种产品，1999年的产量为2000件，经过技术改造，20XX年的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？考点：由实际问题抽象出一元二次方程；一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：本题是关于增产率的问题，设平均每年增长的百分率为x，由1999年的产量可知2000年和20XX年的产量，根据题意列方程，可求出增长的百分率．解答：解：设平均每年增产的百分率为x，因为1999年的产量为2000件，所以2000年的产量为2000（1+x）件，20XX年的产量为2000（1+x）2件，依题意列方程：2000（1+x）2=2420解方程得：（1+x）2=1.211+x=±1.11+x=1.1或1+x=-1.1∴x=0.1=10%或x=-2.1（不合题意，舍去）故增产率为10%．答：平均每年增长的百分率为10%．点评：根据题意设平均每年增长的百分率为x，由1999年的产量可知2000年和20XX年的产量，找出等量关系列出一元二次方程，解出一元二次方程，求出x．2. 某市政府为落实“保障性住房政策，20XX年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到20XX年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．（1）求到20XX年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx12-4m2x1x2+mx22的值为12，求m的值．考点：一元二次方程的应用；根与系数的关系．专题：增长率问题．分析：（1）等量关系为：20XX年某市用于保障房建设资金×（1+增长率）2=20XX年用于保障房建设资金，把相关数值代入求得合适的解即可．（2）理由上题得到的一元二次方程，根据根与系数的关系求得m的值即可．解答：解：（1）设到20XX年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x，根据题意得：3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5…（3分）（2）由（1）得，x2+3x-0.5=0…（4分）由根与系数的关系得，x1+x2=-3，x1x2=-0.5…（5分）又∵mx12-4m2x1x2+mx22=12 （mx1的平方）m[（x1+x2）2-2x1x2]-4m2x1x2=12m[9+1]-4m2•（-0.5）=12∴m2+5m-6=0解得，m=-6或m=1…（8分）点评：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．3. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．解答：解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1-x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000-200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．点评：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时注意其固定的等量关系．4. 据媒体报道，我国20XX年公民出境旅游总人数约5000万人次，20XX年公民出境旅游总人数约7200万人次，若20XX年、20XX年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果20XX年仍保持相同的年平均增长率，请你预测20XX年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设年平均增长率为x．根据题意20XX年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，20XX年公民出境旅游总人数5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；（2）20XX年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2 =7200．解得x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果20XX年仍保持相同的年平均增长率，则20XX年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．答：预测20XX年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．点评：此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．5. 某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可；（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较即可求解．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000（1-x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1-5%）×（1-15%）=95%×85%=80.75%，（1-x）2=（1-10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．点评：此题考查一元二次方程的应用，其中的基本数量关系：原每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格．6. 20XX年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至20XX年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测20XX年漳州市的出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设年平均增长率为x，则20XX年出口贸易总值达到22.52（1+x）亿美元；20XX年出口贸易总值达到22.52（1+x）（1+x）=22.52（1+x）2亿美元，得方程求解；（2）20XX年出口贸易总值=50.67（1+x）．解答：解：（1）设年平均增长率为x，依题意得…（1分）22.52 （1+x）2=50.67，…（3分）1+x=±1.5，∴x1=0.5=50%，x2=-2.5（舍去）．…（5分）答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为50%；…（6分）（2）50.67×（1+50%）=76.005（亿美元）．…（9分）答：预测20XX年漳州市的出口贸易总值76.005亿美元．…（10分）点评：此题考查一元二次方程的应用．增长率的问题主要是搞清楚基数，再表示增长后的数据．7. 国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从20XX年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）关系式为：原价×（1-降低率）2=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可；（2）①费用为：总房价×9.810 （10分之9.8）；②费用为：总房价-2×12×1.5×平米数，把相关数值代入后求出解，比较即可．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x．5000×（1-x）2=4050．（1-x）2=0.81，∴1-x=±0.9，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%；（2）方案一的总费用为：100×4050×9.8 10 =396900元；方案二的总费用为：100×4050-2×12×1.5×100=401400元；∴方案一优惠．点评：主要考查了一元二次方程的应用；掌握增长率的变化公式是解决本题的关键．8. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．20XX 年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到20XX年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到20XX年底共建设了多少万平方米廉租房．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据到20XX年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果解答：解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，（1分）根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，（3分）解之，得：x=-3±9+4×1.75 2 ，（解含有根号）∴x1=0.5，x2=-3.5（舍去），（5分）答：每年市政府投资的增长率为50%；（6分）（2）到20XX年底共建廉租房面积=9.5÷2 8 =38（万平方米）．（8分）（除8分之2）点评：主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．9. 随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多．据统计，某驾校20XX年底报名人数为3 200人，截止到20XX年底报名人数已达到5 000人．（1）若该驾校20XX年底到20XX年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率．（2）若该驾校共有10名教练，预计在20XX年底每个教练平均需要教授多少人？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设增长率是x，则增长2次以后的报名人数是3200（1+x）2，列出一元二次方程的解题即可；（2）先求出20XX年底的报名人数，除以10即可求出每个教练平均需要教授的人数．解答：解：（1）设该驾校的年平均增长率是x．由题意，得3 200（1+x）2=5 000．（5分）解得x1=1 4 ，x2=-9 4 （不合实际，舍去）．（分数4分之1）∴该驾校的年平均增长率是25%．（7分）（2）5 000×（1+25%）÷10=625（个）．∴预计20XX年每个教练平均需要教授625个学员．（10分）点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，增长率问题是中考中重点考查内容，同学们应熟练掌握．10. 某市为争创全国文明卫生城，20XX年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，20XX年投入的资金是2420万元，且从20XX年到20XX年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在20XX年需投入多少万元？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）等量关系为：20XX年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2=20XX年市政府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；（2）20XX年该市政府对市区绿化工程投入=20XX年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2．解答：解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，（1分）根据题意得，2000（1+x）2=2420，（3分）得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去），（5分）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．（6分）（2）20XX年需投入资金：2420×（1+10%）2=2928.2（万元）（7分）答：20XX年需投入资金2928.2万元．（8分）点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．11.广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；优选方案问题．分析：（1）根据题意设平均每次下调的百分率为x，列出一元二次方程解方程即可得出答案；（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案①更优惠．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1-x）2=4860，解得x1=0.1或x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）方案②可优惠：80×100=8000（元），故选择方案①更优惠．点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．12.20XX年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到20XX年当年用于城市基础设施维护与建设的资金达到8.45亿元．（1）求从20XX年至20XX年我市每年投入城市基础设施维护与建设资金的年平均增长率；（2）若20XX年至20XX年我市每年投入城市基础设施维护和建设的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设的资金共多少亿元？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设从2010至20XX年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x，根据2年增长率的一般计算公式a（1+x）2，列方程5（1+x）2=8.45求解即可，注意值的取舍问题；（2）分别表示出20XX年到20XX年这三年每年的投入资金，相加即可求解．解答：解：（1）设从2010至20XX年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x，由题意，得：5（1+x）2=8.45，解得x1=30%，x2=-2.3（不合题意舍去）．答：从20XX年至20XX年我市每年投入城市基础设施维护与建设资金的年平均增长率为30%．（2）这三年共投资5+5（1+x）+8.45=5+5（1+0.3）+8.45=19.95（亿元）．答：预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设的资金共19.95亿元．点评：主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．13. 20XX年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且20XX年全市国民生产总值要达到1726亿元．（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1%）；（2）求20XX年至20XX年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设全市国民生产总值的年平均增长率为x，那么20XX年全市国民生产总值为1376（1+x）亿元，20XX年全市国民生产总值为1376（1+x）（1+x）亿元，然后根据20XX年全市国民生产总值要达到1726亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率；（2）根据（1）的结果可以分别计算出2010、2011、2012三年的国民生产总值，然后就可以求出结果．解答：解：（1）设全市国民生产总值的年平均增长率为x，依题意得1376（1+x）2=1726，∴1+x≈±1.12，∴x=12%或x=-2.12（负值舍去），答：全市国民生产总值的年平均增长率约为12%；（2）20XX年的国民生产总值为：1376×（1+12%）≈1541亿元；20XX年的国民生产总值为：1726×（1+12%）≈1933亿元；∴20XX年至20XX年全市三年可实现国民生产总值：1541+1726+1933=5200亿元．点评：此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．14. 据茂名市某移动公司统计，该公司20XX年底手机用户的数量为50万部，20XX年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：（1）求20XX年底至20XX年底手机用户数量的年平均增长率；（2）由于该公司扩大业务，要求到20XX年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从20XX年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：增长率问题．分析：（1）考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，设平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”；（2）设该公司每年新增手机用户的数量至少要y万部，则20XX年手机用户数量=20XX年手机用户数量-20XX年手机用户减少的数量+新增手机用户的数量，即是72×（1-5%）+y，同样20XX年的手机数量为：20XX年手机用户数量×（1-5%）+y≥103.98，由此可以求出结果．解答：解：（1）设20XX年底至20XX年底手机用户的数量年平均增长率为x，依题意得50（1+x）2=72，∴1+x=±1.2，∴x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去），∴20XX年底至20XX年底手机用户的数量年平均增长率为20%；（2）设每年新增手机用户的数量为y万部，依题意得[72（1-5%）+y]（1-5%）+y≥103.98，即（68.4+y）•0.95+y≥103.98，68.4×0.95+0.95y+y≥103.98，64.98+1.95y≥103.98，1.95y≥39，∴y≥20（万部）．∴每年新增手机用户数量至少要20万部．点评：此题主要考查了增长率的问题．对于此类问题，同学们关键要搞清数量变化与变化率的关系．15.我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树．（1）若我市20XX年4万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？（2）深圳市从2000年初开始实施天然林保护工程，大力倡导废纸回收再生，如今成效显著，森林面积大约由20XX年初的50万亩增加到20XX年初的60.5万亩．假设我市年用纸量的20%可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按全市总人口约为1000万计算：在从20XX年初到20XX年初这一年度内，我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的百分之几？（精确到1%）. 考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）因为每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸，用1吨废纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树，所以有40000×10÷1000×18÷80，计算出即可求出答案；（2）森林面积大约由20XX年初的50万亩增加到20XX年初的60.5万亩，可先求出森林面积年均增长率，进而求出2005到20XX年新增加的森林面积，而因回收废纸所能保护的最大森林面积=1000×10000×28×20%÷1000×18÷50，然后进行简单的计算即可求出答案．解答：解：（1）4×10 4×10÷1000×18÷80=90（亩）．（10的4次方）答：若我市20XX年4万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸，那么最少可使90亩森林免遭砍伐．（2）设我市森林面积年平均增长率为x，依题意列方程得50（1+x）2=60.5，解得x1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去），1000×10 4×28×20%÷1000×18÷50=20160，（10的4次方）20160÷（605000×10%）≈33%．答：在从20XX年初到20XX年初这一年度内，我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的33%．点评：本题以保护环境为主题，考查了增长率问题，阅读理解题意，并从题目中提炼出平均增长率的数学模型并解答的能力；解答时需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．16. 某地区前年参加中考的人数为5万人，今年参加中考的人数为6.05万人．（1）问这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是多少？（2）该地区3年来共有多少人参加过中考？（参考数据：11 2=121，12 2=144，13 2=169，14 2=196）（11的平方）考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．本题中a就是前年考试的人数，b就是今年考试的人数．（2）可根据（1）中得出的增长率，分别计算出这三年来，每年的考试人数，然后求出它们的和即可．解答：解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：5（1+x）2=6.05解得：x1=0.1，或x2=-2.1（不合题意舍去）答：这两年的年平均增长率为10%．（2）由（1）得出的增长率我们可得出这三年的人数和是：5+5（1+10%）+6.05=16.55（万人）答：三年来共有16.55万人参加过中考．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．17. 随着我国社会保障机制的进一步完善，越来越多的单位更多的在工资方面体现出对职工的全面关怀，并且工资水平也在逐年提高、某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：项目第一年的工资（万元）一年后的计算方法基础工资 1 每年的增长率相同住房补贴0.04 每年增加0.04医疗费0.1354 固定不变（1）如果设基础工资每年的增长率为x，那么用含x的代数式表示第三年的基础工资，为万元；（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）依题意，已知基础工资每年的增长率为x，那么第三年的工资为（1+x）2；（2）根据图表可知住房补贴与医疗费，算出三年的费用后列出等式可求解．解答：解：（1）已知基础工资每年的增长率为x，即第三年的基础工资为（1+x）2；（2）住房补贴与医疗费共为0.04+0.04=0.08万元，0.08+0.04=0.12万元，0.04+0.08+0.12+3×0.1384=0.18[1+（1+x）+（1+x）2]，得出x1=0.2，x2=-3.2（不合题意，舍去）．故基础工资每年的增长率为20%．点评：若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．18. 近年来，人们购车热情高涨，车辆随之越来越多；同时受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，曾一度紧缺．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份和6月份营业额的月平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：阅读型．分析：需先算出4月份的营业额为500×（1-10%），要想求5月份和6月份营业额的月平均增长率．则等量关系为：4月份的营业额×（1+月平均增长率）2=648．据此即可列方程求解．解答：解：设5月份和6月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得：500（1-10%）（1+x）2=648解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：今年5月份和6月份营业额的月平均增长率为20%．点评：解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．19. 近日召开的城镇居民基本医疗保险市研讨班上了解到，以城镇职工医保、城镇居民医保和新型农村合作医疗为主体，以城乡社会医疗救助为托底的多层次医疗保障体系已初露端倪．下面是市委领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的问题．考点：一元二次方程的应用．专题：阅读型．分析：本题可设平均每年的医保自然村增长率是x，则两次增长以后的村的总数是2300（1+x）2，因为05年已有2300个自然村，计划到07年要达到总数的25%，所以可列出方程即可求出答案．解答：解：设平均每年医保自然村增长率是x，根据题意，得2300（1+x）2=13248×25%解得：x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：平均每年医保村增长率约是20%．点评：解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题，但应注意解的合理性，从而确定取舍．20. 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年的春季都上山植树，已知这些学生在初一时种了400棵，设这个年级两年来植树数的平均年增长率为x．（1）用含x的代数式表示这些学生在初三时的植树数；（2）若树木成活率为90%，三年来共成活了1800棵，求x的值．（精确到1%）考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设这个年级两年来植树数的平均年增长率为x，则初二时植树数为：400（1+x），初三时的植树数为：400（1+x）2；（2）由题意可知三年来这些学生共植树：400+400（1+x）+400（1+x）2棵，已知成活率为：90%，所以成活了90%[400+400（1+x）+400（1+x）2]棵，又知成活了1800棵，令成活的棵数相等列出方程求解．解答：解：（1）由题意得：初二时植树数为：400（1+x），那么，这些学生在初三时的植树数为：400（1+x）2；（2）由题意得：90%[400+400（1+x）+400（1+x）2]=1800解得x1≈56%，x2≈-356%（不合题意，舍去）答：平均年增长率约为56%．点评：本题主要考查一元二次方程的应用（1）学会已知平均增长率和原来的植树数，求两年后的植树数的方法；（2）关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．21.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价后，每盒售价为100元，比原来降低了19%．但价格仍然较高，于是决定进行第三次降价．若每次降价的百分率相同，则第三次降价后每盒为多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设调价前的价格为1，增长率为x．等量关系为：原来的价格×（1+增长率）2=原来的价格×（1-19%），把相关数值代入可求得增长率，第3次降价后的价格=100×（1-增长率），把相关数值代入计算即可．解答：解：设降价的百分率为x．调价前的价格为1．1×（1+x）2=1×（1-19%）∵1+x＞0，∴1+x=0.9，∴x=10%，∴第3次降价后的价格=100×（1-10%）=90元．答：第三次降价后每盒为90元．点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b；得到调价后价格。

2．3 一元二次方程的应用同步练习解题示范例某农户种植花生，老品种花生的每公顷产量为2 000千克，出油率为50%（•即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工成花生油1 320千克，其中花生出油率的增长率是每公顷产量增长率的一半，•求新品种花生每公顷产量的增长率．审题本题已知老品种花生的每公顷产量与出油率、新品种花生每公顷可出油1 320千克，以及新品种花生的出油率的增长率与产量增长率的关系．•未知新品种花生的每公顷产量及出油率．方案实施设新品种花生每公顷产量的增长率为，则新品种花生出油率的增长率为．根据题意，得2 000（1）·50%（112）=1 320．解得1=，2=（不合题意，舍去）．∴ ==20%．答：新品种花生公顷产量的增长率为20%．反思（1）当题中牵涉的量较多时，可通过列表的方式来分析、理解题意．（2）列方程解应用题时，检验是必不可少的环节，我们需检验两个方面：一是检验未知数的值是否是原方程的解，二是未知数的值是否符合实际意义．课时训练1．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2022年比2000年翻两番．在本世纪的前20年（2022～2022年），要实现这一目标，以10年为单位计算，设每10年的国民生产总值的增长率都是，那么满足的方程为（）．（A）（1）2=2 （B）（1）2=4（C）12=2 （D）（1）2（1）=42．某超市1月份的营业额是亿元，第一季度的营业额共1亿元．•如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（）．（A）（1）2=1 （B）×2=1（C）×3=1 （D）×[1（1）（1）2]=13．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手．这次会议到会的人数是多少•4．•我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，•沙化土地面积逐年增长．2000年初我国沙化土地面积约为万m 2，到2022•年初沙化地面积已达近262•万m 2．假设沙化土地面积每年的增长率相同，那么增长率是多少5．一批彩电，经过两次降价后价格由原来的每台2 250元降为1 440元．问平均每次降价的百分率是多少6．某商人将每件进价为80元的商品按100元出售，每天可售出30件．•现在他为了尽快减少库存，决定采取适当降价措施来扩大销售量，增加日盈利．经市场调查发现，如果该商品每降价2元，那么平均每天可多售出10件．要想在销售这种商品上平均每天盈利800元，问每件商品应降价多少元答案:1．B 2．D3．设有人参加会议．(1)2x x =66，1=12，2=-11（舍去）， ∴这次到会的人数为12人4．设增长率为．（1）2=262，解得= 96（负值舍去）•，•∴增长率为%人5．设降价的百分率为．2 250（1-）2=1 440，1=，2=（舍去），•∴每次降价的百分率为20%6．设每件应降价元．（100--80）·（3010×2x ）=800，解得1=4（舍去），2=10． 为了尽快减少库存，每件商品应降价10元2．3 一元二次方程的应用（2）同步练习解题示范例要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另外三边用竹篱笆围成．（1）若篱笆长35m，养鸡场的长和宽各为多少（2）题中墙的长度a对此题的解起着怎样的作用审题已知长方形的面积为150m2，且这个长方形的三边和为35m，•需求的是长方形的长与宽．方案可先设这个长方形靠墙的一边长为m，则可用含的代数式表示出另一边的长，利用长方形的面积公式列出方程求解．实施（1）设养鸡场的长（靠墙的一边）为m，则宽为352x-m．根据题意得·352x-=150．解得1=15，2=20．当=15时，352x-=10（m）；当=20时，352x-=（m）．答：养鸡场的长和宽分别为15m、10m或20m、7.5m．（2）由（1）可知，当a<15时，无解；当15≤a<20时，只有一解，即长15m，宽10m．当a≥20时，有两解．反思 a的取值对本题起着较大作用，从中我们也可以看出在列方程解应用题时，检验是必不可少的步骤．课时训练1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有名同学，则根据题意列出的方程是（）．（A）（1）=182 （B）（1）=182×1 2（C）（-1）=182 （D）（-1）=182×22．两个数的差为5，这两个数的积为84．设较小数为，则可列方程_________，•这两个数为___________．3．要做一个高是8cm，底面长比宽多7cm，体积是624cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少4．一个两位数，个位数字与十位数字之和是5，•十位上的数字与个位上的数字对调后所得的数与原数相乘，得736，求这个两位数．5．将一块长比宽多3cm的长方形铁皮四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，•做成一个无盖的盒子．已知盒子的体积是280cm3，求原铁皮的边长．6．如图，AB⊥BC，AB=10cm，点M以1cm/的速度从点A开始沿AB边向点B运动，点N同时以2cm/的速度从点B开始沿BC边向点C运动，则当点M运动多少时间时，△BMN•的面积等于24cm27．如图，要在长100m，宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6•块绿地面积共8 448m2，求道路的宽．答案:1．D 2．（5）=84；7与123．设底面底为cm，则长为（7）cm，由题意可得8（7）=624．解得1=-13（舍去），2=6．∴底面宽为6cm，长为13cm4．设这个两位数的个位数为，则十位数字为（5-），由题意得[10（5-）]·[10（5-）]=736．1=2，2=3．∴这个两位数为23或32 5．设原铁皮的宽为cm，则长为（3）cm，由题意得4（-8）（3-8）=280．解得1=3（舍去），2=10．∴原铁皮的宽为10cm，长为13cm6．设点M运动后，△BMN面积为24cm2．由题意得12×2·（10-）=24．解得1=4，2=6．∴当点M运动4或6后，△BMN的面积为24cm27．设道路宽为cm．由题意得（100-2）（90-）=8 448．解得1=2，2=138（舍去）． • ∴道路的宽为2m。

浙教版八年级下册第2章 2.3一元二次方程的应用同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A、7B、8C、9D、102、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A、x（x+1）=182B、x（x﹣1）=182C、x（x+1）=182×2D、x（x﹣1）=182×23、某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为（）A、2160（1﹣x）2=1500B、1500（1+x）2=2160C、1500（1﹣x）2=2160D、1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21604、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如：把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（）A、3B、﹣1C、﹣3或1D、3或﹣15、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A、168（1+x）2=108B、168（1﹣x）2=108C、168（1﹣2x）=108D、168（1﹣x2）=1086、如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（）A、x（80﹣x）=640B、x（80﹣2x）=640C、x（80﹣2x）=640D、x（80﹣x）=6407、某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A、100（1+x）2=331B、100+100×2x=331C、100+100×3x=331D、100[1+（1+x）+（1+x）2]=3318、电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（）A、x（x+1）=81B、1+x+x2=81C、1+x+x（x+1）=81D、1+（x+1）2=819、某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）A、B、C、（1+x）2=2D、（1﹣x）2=210、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm2，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（）A、（30﹣x）（20﹣x）=78B、（30﹣2x）（20﹣2x）=78C、（30﹣2x）（20﹣x）=6×78D、（30﹣2x）（20﹣2x）=6×7811、某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是（）A、5.4（1+x）2=6.3B、5.4（1﹣x）2=6.3C、6.3（1+x）2=5.4D、6.3（1﹣x）2=5.412、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（）A、x（x+1）=28B、x（x﹣1）=28C、x（x+1）=28D、x（x﹣1）=2813、温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为（）A、8000（1+x）2=40000B、8000+8000（1+x）2=40000C、8000+8000×2x=40000D、8000[1+（1+x）+（1+x）2]=4000014、为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A、2500（1+x）2=1.2B、2500（1+x）2=12000C、2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D、2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1200015、某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额为8万元．若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A、2（1+2x）=8B、2（1+x）2=8C、8（1﹣2x）=2D、8（1﹣x）2=2二、填空题（共5题；共5分）16、某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为________．17、如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，求路的宽度为________ m．18、由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为________．19、如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为________米．20、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4 ，那么x的值为________．三、解答题（共4题；共20分）21、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22、小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？23、凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？24、某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．四、综合题（共2题；共22分）25、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1)铺设地面所用瓷砖的总块数为________（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）；(2)按上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．26、诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示）(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72，解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）．故选C．【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．2、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x ﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选B．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．3、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选：B．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．4、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】由题意得：m2+（﹣2m）﹣1=2，m2﹣2m﹣3=0，（m﹣3）（m+1）=0，解得m1=3，m2=﹣1．故选D．【分析】按照相应的运算方法与顺序，让得到的含m的一元二次方程的结果为2，列式求值即可．5、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．6、【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设AB的长为x米，则AD=（80﹣x），根据矩形的面积得：x（80﹣x）=640，故选A．【分析】根据AB的长表示出线段AD或线段BC的长，利用矩形的面积列出方程即可．7、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设平均每月的增长率为x，根据题意：八月份的月营业额为100×（1+x），九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加x，为100×（1+x）×（1+x），则列出的方程是：100+100（1+x）+100（1+x）2=331，即：100[1+（1+x）+（1+x）2]=331．故选D．【分析】根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：七月份月营业额+八月份月营业额+九月份月营业额=331，把相关数值代入即可求解．8、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，故选：C．【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可．9、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=，故选B．【分析】可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．10、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78，故选C．【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30﹣2x）（20﹣x）=6×78．11、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】由题意得，5月份的利润为：6.3（1﹣x），6月份的利润为：6.3（1﹣x）（1﹣x），故可得方程：6.3（1﹣x）2=5.4．故选D．【分析】根据题意可得出5月份的利润为：6.3（1﹣x），6月份的利润为：6.3（1﹣x）（1﹣x），再由两个月内将利润降到5.4万元，可得出方程．12、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．13、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为x，则十一月份的营业额为8000（1+x），十二月份的营业额为8000（1+x）2，由此列出方程：8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000．故选：D．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程．14、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选D．【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．15、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x）；明年的投资金额为：2（1+x）2；根据题意得：2（1+x）2=8．故选B．【分析】为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程．二、填空题16、【答案】200（1﹣x）2=72【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：200（1﹣x），第二次降价后的价格为：200（1﹣x）2=72；所以，可列方程：200（1﹣x）2=72．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价200元，按72元的售价销售”，即可得出方程．17、【答案】2【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设路的宽度是xm．根据题意，得（40﹣2x）（26﹣x）=864，x2﹣46x+88=0，（x﹣2）（x﹣44）=0，x=2或x=44（不合题意，应舍去）．答：路的宽度是2m．【分析】设路的宽度是xm．把两条曲路移到矩形花草区的两边，则剩下的部分是一个矩形，根据矩形的面积公式，即可列方程求解．18、【答案】5.2m【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，根据题意，得4x2=1.6× ，解得x=±0.2，2×（4x+x+2×4x）=26 x=5.2（m）．答：矩形ABCD的周长为5.2m．故答案为：5.2m．【分析】每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，利用矩形的面积等于10块小矩形的面积列出方程求解即可．19、【答案】1【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．20、【答案】2或【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：∵∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，∴AB=6cm．∴BQ=2x，PB=6﹣x．∵P，Q两点之间的距离为4 ，∴BQ2+PB2=PQ2，∴（2x）2+（6﹣x）2=（4 ）2，解得x1=2，x2= ．故答案为：2或．【分析】首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度×时间，分别表示出BQ、PB的长度，再由P，Q两点之间的距离为4 ，列出方程（2x）2+（2x）2=（4 ）2，解方程即可．三、解答题21、【答案】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的边长为（35﹣2x）m，可列方程为x（35﹣2x）=150，即2x2﹣35x+150=0，解得x1=10，x2=7.5，当x=10时，35﹣2x=15，当x=7.5时，35﹣2x=20＞18（舍去）．答：鸡场的面积能达到150m2，方案是与墙垂直的一边长为10m，与墙平行的边长为15m【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】可设垂直于墙的一边长x米，得到平行于墙的一边的长，根据面积为150列式求得平行于墙的一边的长小于18的值即可．22、【答案】解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：=，解得x=1800．答：A、B两地间的路程为1800米；（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，整理得y2﹣50y﹣104=0，解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）可设AB两地之间的距离为x米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解；（2）可设从A地到C地一共锻炼时间为y分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量，列出方程即可求解．23、【答案】解：设该单位这次共有x名员工去旅游．因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．根据题意列方程得：[1000﹣20（x﹣25）]x=27000．即（x﹣45）（x﹣30）=0，解得x1=45，x2=30．当x1=45时，1000﹣20（x﹣25）=600＜700，故舍去x1；当x2=30时，1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去旅游【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．24、【答案】解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，依题意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z，解得：z=120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=660，整理得：x2+8x﹣20=0，解得：x1=2，x2=﹣10，此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；（3）根据题意得：1≤a≤6．【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，根据该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即为每件商品的成本；（2）根据日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量，由日销售利润为660元列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；（3）根据题意确定出a的范围即可．四、综合题25、【答案】（1）n2+5n+6或（n+2）（n+3）（2）解：根据题意得：n2+5n+6=506，解得n1=20，n2=﹣25（不符合题意，舍去）（3）解：根据题意得：n（n+1）=2（2n+3），解得n= （不符合题意，舍去），∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，第n个图形用的正方形的个数=（n+2）（n+3）个；故答案为：n2+5n+6或（n+2）（n+3）；【分析】（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，第n个图形用的正方形的个数=（n+2）（n+3）个；（2）根据题意可得（n+2）（n+3）=506，解关于n的一元二次方程即可；（3）第一个图形中白色瓷块有1×2=2，黑色瓷块=2×5=10，第二个图形中白色瓷块有2×3=6，黑色瓷块=2×7=14，第三个图形中白色瓷块有3×4=12，黑色瓷块=2×9=18…那么依此类推第n个图形中有白色瓷块=n（n+1），黑色瓷块=2（2n+3），根据题意可得n（n+1）=2（2n+3），解关于n的方程即可．26、【答案】（1）20+2x；40﹣x（2）解：根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200 解得：x1=20，x2=10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元（3）解：不能，∵（20+2x）（40﹣x）=2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价﹣进价，列式即可；（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．。

第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程A 练就好基础 基础达标1．下列方程中，属于一元二次方程的是( C )A ．2x ＋1＝0B ．y 2＋x ＝1C ．x 2＋1＝0 D.1x＋x 2＝1 2．方程(m －2)x 2＋3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则( D )A ．m ≠±2B ．m ＝2C ．m ＝－2D ．m ≠23．把一元二次方程(x ＋2)(x －3)＝4化成一般形式，得( C )A ．x 2＋x －10＝0B ．x 2－x －6＝4C ．x 2－x －10＝0D ．x 2－x －6＝04．将方程3x 2＋1＝6x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是( A )A ．－6，1B ．6，1C ．6，－1D ．－6，－15．下列关于一元二次方程x 2－3x ＝－1的各项系数的说法不正确的是( C )A ．二次项系数为1B ．一次项系数为－3C ．常数项为－1D ．一次项为－3x6．已知2是关于x 的方程32x 2－2a ＝0的一个解，则2a －1的值是( C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为( B )A ．1B ．－1C ．1或－1 D.128．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x 行或列，则列方程得( D )A ．(8－x )(10－x )＝8×10－40B ．(8－x )(10－x )＝8×10＋40C ．(8＋x )(10＋x )＝8×10－40D ．(8＋x )(10＋x )＝8×10＋409．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)x 2＋1＝2x ；(2)x (2x －1)＝x ；(3)2＝3x 2；(4)(x ＋1)(x －1)＝2x －4.解：(1)由原方程得x 2－2x ＋1＝0，所以二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为1.(2)由原方程得2x 2－2x ＝0，所以二次项系数为2，一次项系数为－2，常数项为0.(3)由原方程得3x 2－2＝0，所以二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为－2.(4)由原方程得x 2－2x ＋3＝0，所以二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为3.10．判断下列各题括号内的未知数的值是不是方程的根．(1)x 2＋4x －5＝0(x 1＝5，x 2＝1)；(2)2y 2－5y ＋2＝0⎝⎛⎭⎫y 1＝1，y 2＝12；(3)x 2－3x －4＝0(x 1＝－1，x 2＝4)．解：将未知数的值代入方程．(1)x 2＝1是方程的根，x 1＝5不是方程的根．(2)y 2＝12是方程的根，y 1＝1不是方程的根． (3)x 1＝－1和x 2＝4都是方程的根．11．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．(1)有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．(2)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14 cm ，面积为24 cm 2，求它的两条直角边的长．解：(1)设十位数字为x ，则个位数字为x ＋3，百位数字为x ＋2，根据题意，得[100(x ＋2)＋10x ＋(x ＋3)]－9[(x ＋3)2＋x 2＋(x ＋2)2]＝20，化简为9x 2－7x －22＝0.(2)设其中一条直角边的长为x ，则另一条直角边的长为(14－x )，根据题意，得12x (14－x )＝24， 整理，得x 2－14x ＋48＝0.B 更上一层楼 能力提升12．若方程(n －1)x 2＋nx －1＝0是关于x 的一元二次方程，则( C )A ．n ≠1B ．n ≥0C ．n ≥0且n ≠1D ．n 为任意实数13．若关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)中，a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0和a －b ＋c ＝0，则方程的根是( C )A ．x ＝1或0B ．x ＝－1或0C ．x ＝1或－1D ．无法确定14．已知实数m 是关于x 的方程x 2－3x －1＝0的一个根，则代数式2m 2－6m ＋2的值为__4__．15．已知x ＝－1是一元二次方程ax 2＋bx －10＝0的一个解，且a ≠－b ，求a 2－b 22a ＋2b的值． 解：∵x ＝－1是一元二次方程ax 2＋bx －10＝0的一个解，∴a －b －10＝0，∴a －b ＝10. ∵a ≠－b ，∴a ＋b ≠0，∴a 2－b 22a ＋2b ＝（a ＋b ）（a －b ）2（a ＋b ）＝a －b 2＝102＝5. 16．(1)已知一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为x 1＝1和x 2＝－2，求这个方程．(2)一元二次方程a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＝0化为一般形式后为3x 2＋2x －1＝0，试求a ，b ，c 的值．解：(1)把x 1＝1，x 2＝－2代入方程x 2＋bx ＋c ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝0，4－2b ＋c ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝－2. ∴原方程为x 2＋x －2＝0.(2)原方程整理得ax 2＋(2a ＋b )x ＋(a ＋b ＋c )＝0，∵方程的一般形式为3x 2＋2x －1＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，2a ＋b ＝2，a ＋b ＋c ＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－4，c ＝0.C 开拓新思路 拓展创新17．已知a ，b 均为非零实数，关于x 的一元二次方程ax 2－2bx －3＝0(a ≠0)．(1)当方程的其中一个根为3时，求证：2b ＝3a －1.(2)若m ，n 是方程的两个根，且(2am 2－4bm ＋2a )(3an 2－6bn －2a )＝54，求a 的值．解：(1)将x ＝3代入ax 2－2bx －3＝0，得 9a －6b －3＝0，整理，得2b ＝3a －1.(2)∵m ，n 是方程的两个根，∴am 2－2bm ＝3，an 2－2bn ＝3.∵[(2(am 2－2bm )＋2a ][3(an 2－2bn )－2a ]＝54， ∴(6＋2a )(9－2a )＝54，∴2a 2－3a ＝0，即a (2a －3)＝0.∵a ≠0，∴a ＝32.。

2.3 一元二次方程的应用(1)A 练就好基础 基础达标1．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( B )A ．100(1＋x )B ．100(1＋x )2C ．100(1＋x 2)D ．100(1＋2x )2．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程( D )A ．48(1－x )2 ＝36B ．48(1＋x )2 ＝36C ．36(1－x )2 ＝48D ．36(1＋x )2 ＝483．2018·绵阳在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( C )A ．9B ．10C ．11D ．12【解析】 设参加酒会的人数为x ，根据题意，得12x (x －1)＝55， 整理，得x 2－x －110＝0，解，得x 1＝11，x 2＝－10(不合题意，舍去)．所以参加酒会的人数为11.4．每个花盆植3株花卉，则每株盈利4元；每个花盆增加1株花卉，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆盈利为15元，设每盆多植x 株，则x 满足方程( A )A ．(3＋x )(4－0.5x )＝15B ．(x ＋3)(4＋0.5x )＝15C ．(x ＋4)(3－0.5x )＝15D ．(x ＋1)(4－0.5x )＝155．2018·眉山我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4 860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( C )A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%【解析】 设平均每次下调的百分率为x ，由题意，得6 000(1－x )2＝4860，解，得x 1＝0.1，x 2＝1.9(舍去)．所以平均每次下调的百分率为10%.6．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为__x (x －1)＝2_070__．7．某工厂一月份产值是5万元，二、三月份的月平均增长率为x .(1)若三月份的产值是11.25万元， 则可列方程__5(1＋x )2＝11.25__；(2)若前三月份的总产值是11.25万元， 则可列方程：__5＋5(1＋x )＋5(1＋x )2＝11.25__．8．某镇2015年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2017年达到82.8公顷．(1)求该镇2015至2017年绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，2018年该镇绿地面积能否达到100公顷？【答案】 (1)20% (2)不能【解析】 (1)设年平均增长率为x .57．5(1＋x )2＝82.8，(1＋x )2＝1.44x ＋1＝±1.2∴x 1＝0.2＝20%x 2＝－2.2(舍去)答：年平均增长率为20%.(2)82.8×(1＋20%)＝99.36<100，故2018年该镇绿地面积不能达到100公顷．B 更上一层楼 能力提升9．小芳家今年添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据去年5至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5至6月用电量月增长率是6至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？【答案】 180千瓦时【解析】 设今年6月至7月用电量月增长率为x ，则今年5月至6月用电量月增长率为1.5x ，得120(1＋x )(1＋1.5x )＝240，∴3x 2＋5x －2＝0，∴x 1＝13，x 2＝－2(不合题意，舍去)， ∴小芳家6月份的用电量：120×(1＋1.5x )＝120×⎝⎛⎭⎫1＋1.5×13 ＝180(千瓦时)．答：小芳家6月份用电量为180千瓦时．10．2018·德州为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y (单位：台)和销售单价x (单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？解：(1)设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(40，600)，(45，550)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝600，45k ＋b ＝550，解，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝1000. ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝－10x ＋1 000.(2)设此设备的销售单价为x 万元，则每台设备的利润为(x －30)万元，销售数量为(－10x ＋1 000)台，根据题意，得(x －30)(－10x ＋1 000)＝10 000，整理，得x 2－130x ＋4 000＝0，解，得x 1＝50，x 2＝80.∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x ＝50.答：该设备的销售单价应是50万元．C 开拓新思路 拓展创新11．某汽车销售公司4月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元．(1)若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为__29.6__万元；(2)如果汽车的售价为31万/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)【答案】 需要售出6辆汽车．【解析】 设需售出a 辆汽车，则a [31－(30－(a －1)×0.1)]＋0.5a ＝12，整理，得(a ＋7)2＝169，解得a 1＝6，a 2＝－20(舍去)，∴需售出6辆．12．某草莓园的采摘套票售价为100元/人，成本为60元/人，每天平均有80人前来采摘．为吸引人气，打响品牌，扩大销售，现在草莓园采取了合理的降价措施．经调查发现，如果票价每下降1元，票便可多售出2张．已知草莓园降价后，平均每天多销售了 1 000 元．(1)降价后，草莓园平均每天的总销售价为多少元？(2)草莓园采摘套票降价了多少元？【答案】(1)总销售价为8 000＋1 000＝9 000(元)．(2)10元【解析】(1)∵原来的售价为80×100＝8 000元，增加了1 000元，∴总销售价为8 000＋1 000＝9 000元；(2)设草莓园采摘套票降价了x元，则(100－x)(80＋2x)＝9 000.整理，得x2－60x＋500＝0.解得x1＝10，x2＝50，经检验，x2＝50不合题意，舍去，因为此时票价为50，小于成本，降价措施不合理．答：降价了10元．。

第二章一元二次方程2.3 一元二次方程的应用（1）一、选择题1．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=5002．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=283．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．104．九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A．39 B．40 C．50 D．605.（2019•安徽）2019年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2019年增速位居全国第一．若2019年的快递业务量达到4.5亿件，设2019年与2019年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B． 1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D． 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5二、填空题6.自2019年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为．7．受季节变化影响，某品牌衬衣经过两次涨价，由每件169元涨至256元，则平均每次涨价的百分率x所满足的方程为．8．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%．设平均每次降息的百分率为x，则依题意所列的方程为．9．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是．10．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价元时，商场日盈利可达到2100元．三、解答题★11.（2019•毕节市）某商场有A ，B 两种商品，若买2件A 商品和1件B 商品，共需80元；若买3件A 商品和2件B 商品，共需135元．（1）设A ，B 两种商品每件售价分别为a 元、b 元，求a 、b 的值；（2）B 商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B 商品100件；若销售单价每上涨1元，B 商品每天的销售量就减少5件．①求每天B 商品的销售利润y （元）与销售单价（x ）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？2.3（1）答案：1.B2.B3.C4.B5.C6.5.1)1(3.1)1(3.12=-+-x x7.256)1(1692=+x 8.0020098.1)1(25.2=-x9.10%10. 15或2011（1）根据题意得：， 解得：；（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】∴y=﹣5x2+350x﹣5000，②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，∴当x=35时，y最大=1125，∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．第二章一元二次方程2.3 一元二次方程的应用（2）一、选择题1. （2019•衡阳）小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A． x（x﹣10）=900 B． x（x+10）=900C． 10（x+10）=900 D． 2[x+（x+10）]=9002.（2019•烟台）等腰三角形三边长分别为2a b、、，且a b、是关于x的一元二次方程2610x x n-+-=的两根，则n的值为（）A．9 B. 10 C. 9或10 D. 8或103. （2019•济南）一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm 3，则原铁皮的边长为（ ）A ．10cmB ．13cmC ．14cmD ．16cm★4. 从一块正方形的铁片上剪掉2cm 宽的长方形铁片, 剩下的面积是48cm 2, 则原来铁片的面积为………………………………………………………………………（ ）A. 64cm2B. 100cm2C. 121cm2D. 144cm2二、填空题5. 直角三角形的斜边长为8, 周长为18, 若设一条直角边长为x , 则可得方程 .6.（2019·湖北省随州市，第15 题3分）观察下列图形规律：当n=时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．三、解答题7. 如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．8. 某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30•节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B 处，且AB=90海里，•如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，•最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由．★9. 如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．_ 东（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？2.3（2）答案1.B2. B3. D4.A5．x2+(18－8－x)2=826. 57.小路宽为2米。

浙教版八年级下册第2章 2.2一元二次方程的解法同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、已知关于x的二次方程x2+2x+k=0，要使该方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A、0B、1C、2D、32、若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+的最小值为（）A、1B、2C、D、3、已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（）A、（x﹣p）2=5B、（x﹣p）2=9C、（x﹣p+2）2=9D、（x﹣p+2）2=54、若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A、2005B、2003C、﹣2005D、40105、把方程x2﹣x﹣5=0，化成（x+m）2=n的形式得（）A、（x﹣）2=B、（x﹣）2=C、（x﹣）2=D、（x﹣）2=6、用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A、（x+4）2=9B、（x﹣4）2=97、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A、x2+3x+4=0B、x2+4x﹣3=0C、x2﹣4x+3=0D、x2+3x﹣4=08、若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A、10B、9C、8D、79、已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A、2B、1C、0D、﹣110、把方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A、2，7B、﹣2，11C、﹣2，7D、2，1111、方程x（x+1）=5（x+1）的根是（）A、﹣1B、5C、1或5D、﹣1或512、用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A、（x﹣4）2=9B、（x+4）2=9C、（x﹣8）2=16D、（x+8）2=5713、若关于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k＞﹣1B、k＞﹣1且k≠0C、k＜1D、k＜1 且k≠014、用配方法解一元二次方程x2﹣6x=8时，此方程可变形为（）C、（x+3）2=17D、（x+3）2=115、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A、x2+3x+4=0B、x2+4x﹣3=0C、x2﹣4x+3=0D、x2+3x﹣4=0二、填空题（共5题；共5分）16、三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是________．17、已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________18、写出二次项系数为5，以x1=1，x2=2为根的一元二次方程________19、若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则另一个根为________20、若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：________．三、解答题（共3题；共15分）21、用反证法证明：若二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，则两根不可能互为倒数．22、若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，求m的值．23、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．四、综合题（共2题；共25分）24、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．(1)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？(2)k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．25、如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：(1)若p=﹣4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根．(2)已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求+ 的值；(3)已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴4﹣4k＞0，即k＜1，故选：A．【分析】根据二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根得到△=4﹣4k＞0，求出k的取值范围即可．2、【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得△=4m2﹣4（m2+3m﹣2）≥0，解得m≤x1+x2=﹣2m，x1x2=m2+3m﹣2，x1（x2+x1）+=（x2+x1）2﹣x1x2=4m2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m﹣）2+，所以m=时，x1（x2+x1）+有最小值，最小值为．故选D．【分析】根据判别式的意义得到m≤，再利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣2m，x1x2=m2+3m﹣2，所以x1（x2+x1）+=（x2+x1）2﹣x1x2=3m2﹣3m+2，利用配方法得到原式=3（m﹣）2+，然后利用非负数的性质可判断x1（x2+x1）+的最小值为．3、【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：∵x2﹣6x+q=0∴x2﹣6x=﹣q∴x2﹣6x+9=﹣q+9∴（x﹣3）2=9﹣q据题意得p=3，9﹣q=7∴p=3，q=2∴x2﹣6x+q=2是x2﹣6x+2=2∴x2﹣6x=0∴x2﹣6x+9=9∴（x﹣3）2=9即（x﹣p）2=9故选：B．【分析】已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，把x2﹣6x+q=0配方即可得到一个关于q的方程，求得q的值，再利用配方法即可确定x2﹣6x+q=2配方后的形式．4、【答案】B【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【解答】解：α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则有α+β=﹣2．α是方程x2+2x﹣2005=0的根，得α2+2α﹣2005=0，即：α2+2α=2005．所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α﹣2=2005﹣2=2003．故选B．【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2= ，x1x2= ．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．5、【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程x2﹣x﹣5=0，整理得：x2﹣3x=15，配方得：x2﹣3x+ = ，即（x﹣）2= ，故选D【分析】方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．6、【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：∵x2+8x+7=0，∴x2+8x=﹣7，⇒x2+8x+16=﹣7+16，∴（x+4）2=9．∴故选A．【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．7、【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：方程两根分别为x1=3，x2=1，则x1+x2=﹣p=3+1=4，x1x2=q=3∴p=﹣4，q=3，∴原方程为x2﹣4x+3=0．故选C．【分析】由根与系数的关系求得p，q的值．8、【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得α+β=2，αβ=﹣2，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣2）=8．故选C．【分析】根据根与系数的关系得到α+β=2，αβ=﹣2，再利用完全平方公式变形得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．9、【答案】B【考点】根的判别式，一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣3）]2﹣4× m2=9﹣6m ＞0，解得：m＜，∴m的最大整数值是1．故选B．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围后，再取最大整数．10、【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：由原方程移项，得x2﹣4x=7，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+（﹣2）2=7+（﹣2）2配方，得∴（x﹣2）2=11，∴m=2，n=11，故选D．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，即可确定m，n的值．11、【答案】D【考点】因式分解-提公因式法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：（x+1）（x﹣5）=0 x+1=0或x﹣5=0∴x1=﹣1，x2=5．故选D．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的两个根．12、【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选B【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断．13、【答案】B【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，又ky2﹣2y﹣1=0是关于y的一元二次方程，∴k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1且k≠0，故选B．【分析】利用一元二次方程根的判别式可得到关于k的不等式，求解即可．14、【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：用配方法解一元二次方程x2﹣6x=8时，此方程可以变形为（x﹣3）2=17．故选A．【分析】利用完全平方公式的结构特征将方程变形即可．15、【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：方程两根分别为x1=3，x2=1，则x1+x2=﹣p=3+1=4，x1x2=q=3∴p=﹣4，q=3，∴原方程为x2﹣4x+3=0．故选C．【分析】由根与系数的关系求得p，q的值．二、填空题16、【答案】10【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系【解析】【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得第三边的边长为2或4．∵2＜第三边的边长＜6，∴第三边的边长为4，∴这个三角形的周长是2+4+4=10．故答案为10．【分析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．17、【答案】k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式【解析】【解答】解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴实数k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故答案为k＞﹣1且k≠0．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k 的取值范围．18、【答案】5x2﹣15x+10=0【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵1+2=3，1×2=2，∴以x1=1，x2=2为根的一元二次方程可为x2﹣3x+2=0，当二次项系数为5，方程为5x2﹣15x+10=0．故答案为5x2﹣15x+10=0．【分析】先计算出1+2和1×2，则根据根与系数的关系写出二次项系数为1的一元二方程，然后把两方程两边乘以5即可得到满足条件的方程．19、【答案】8【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【解答】解：设方程的另一根为x1，把x=1代入方程得k﹣9+8=0，解得k=1，方程化为x2﹣9x+8=0，∵1+x1=9，∴x1=8．故答案为8．【分析】设方程的另一根为x1，根据一元二次方程的根的解的定义把x=1代入方程得k﹣9+8=0，可解得k=1，则方程化为x2﹣9x+8=0，然后根据根与系数的关系得到1+x1=9，再解一次方程即可．20、【答案】＜m≤1【考点】解一元二次方程-因式分解法，根与系数的关系，三角形三边关系【解析】【解答】解：∵（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0，∴x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，∴原方程的一个根为1，设x2﹣2x+m=0的两根为a、b，则△=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m，又∴|a﹣b|= = ＜1，∴4﹣4m＜1，解得m＞，∴＜m≤1．故答案为：＜m≤1．【分析】先根据因式分解法得到x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，设x2﹣2x+m=0的两根为a、b，根据判别式和根与系数的关系得到△=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m＞0，解得0＜m≤1．三、解答题21、【答案】证明：假设若二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，且两根互为倒数，设两根为x1，x2，由题意可得：x1•x2==1，解得：k=15，故8x2﹣（15﹣1）x+18﹣7=0即4x2﹣7x+4=0则b2﹣4ac=49﹣64=﹣15＜0，此方程无实数根，故假设不成立，原命题正确，即若二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，则两根不可能互为倒数．【考点】根的判别式，反证法【解析】【分析】首先假设若二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，且两根互为倒数，进而利用根与系数的关系得出k的值，再利用根的判别式得出矛盾，问题得证．22、【答案】解：当底为6时，另两边为腰，即方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0有两个相等的实数根，∴△=[﹣（m+2）]2﹣4×1×（2m+4）=0，解得：m=6或m=﹣2，当m=﹣2时，方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根为0，不符合题意，当m=6时，原方程为x2﹣8x+16=（x﹣4）2=0，此时方程的两个根为4，∵4，4，6能为三角形的三条边，∴m=6成立；当腰为6时，将x=6代入x2﹣（m+2）x+2m+4=0中，得：36﹣6（m+2）+2（m+2）=0，解得：m=7，当m=7时，原方程为x2﹣9x+18=（x﹣3）（x﹣6）=0，解得：x=3，或x=6，∵3，6，6能为三角形的三条边，∴m=7成立．综上可知：m的值为6或7【考点】一元二次方程的解，根的判别式，等腰三角形的性质【解析】【分析】分底为6和腰为6两种情况考虑：底为6时，则方程有两个相等的实数根，利用根的判别式△=0即可求出m的值；腰为6时，将x=6代入原方程求出m的值．综上即可得出结论．23、【答案】解：设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米．由题意得：= +2．解得：x=6经检验：x=6是原方程的解．∴4x=24．答：蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米【考点】解一元二次方程-因式分解法，分式方程的应用【解析】【分析】本题用到的关系式是：路程=速度×时间．可根据蜗牛神走16米的时间=蚂蚁王走16米的时间+2小时，来列方程求解．四、综合题24、【答案】（1）解：根据题意得[x﹣（k+1）][x﹣（k+2）]=0，解得，x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，解得k1=2，k2=﹣5（不合题意舍去），∴k=2（2）解：①如果AB=AC，△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0 4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1≠0，不可能是等腰三角形．②如果AB=5，或者AC=5x1=5，52﹣（2k+3）×5+k2+3k+2=0k2﹣7k+12=0（k﹣4）（k﹣3）=0k=4或者k=3（都符合题意）k=4时：x2﹣11x+30=0（x﹣5）（x﹣6）=0，∴AB=5，AC=6，周长L=5+5+6=16，k=3时：x2﹣9x+20=0（x﹣4）（x﹣5）=0，∴AB=4，AC=5，周长L=4+5+5=14【考点】根与系数的关系，等腰三角形的性质，勾股定理【解析】【分析】（1）先解方程可得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，易求k，结合实际意义可求k的值；（2）由（1）得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是等腰三角形，则x1=BC或x2=BC，易求k=4或3，再分两种情况求周长．25、【答案】（1）解：当p=﹣4，q=3，则方程为x2﹣4x+3=0，解得：x1=3，x2=1（2）解：∵a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，∴a、b是x2﹣15x﹣5=0的解，当a≠b时，a+b=15，a﹣b=﹣5，+ = = = =﹣47；当a=b时，原式=2（3）解：设方程x2+mx+n=0，（n≠0），的两个根分别是x1，x2，则+ = =﹣，•= = ，则方程x2+ x+ =0的两个根分别是已知方程两根的倒数【考点】根与系数的关系【解析】【分析】（1）根据p=﹣4，q=3，得出方程x2﹣4x+3=0，再求解即可；（2）根据a、b满足a2﹣word版数学15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，得出a，b是x2﹣15x﹣5=0的解，求出a+b和ab的值，即可求出+ 的值；（3）先设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，得出+ =﹣，•= ，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案．11 / 11。