8 数学广角——数与形

六年级数学上册8 数学广角--数与形必备知识点六年级数学上册中，“数学广角——数与形”是一个重要的单元，它主要探讨数与形之间的内在联系和相互转化。

以下是该单元的必备知识点：一、数与形结合的规律1. 图形的对称性：在探索数与形结合的规律时，要考虑图形的对称性，包括上下对称和左右对称。

2. 数的排列规律：通过观察和分析，可以发现数与形之间存在一定的排列规律，这些规律可以通过数形结合、对应等方法来解决实际问题。

二、“式”的规律1. 算式排列：把一些算式排列在一起，可以从中发现它们之间的规律。

2. 探索“式”的要素：在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索，如加数、被减数、乘数、除数等。

三、数列中的规律1. 数列的定义：按一定的次序排列的一列数，叫做数列。

2. 数列中的规律：规律可能蕴涵在相邻两数的差或倍数中。

可以前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律。

有时需要将数列本身分解，通过对比来发现规律。

四、数与形的具体应用1. 通过图形解决数的计算问题：有些复杂的计算问题可以通过画图来简化，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化。

2. 从数到形的转化：可以根据数的规律来画出对应的图形，从而更直观地理解数的性质。

3. 数与形的结合应用：在实际应用中，经常需要将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来解决问题。

五、经典题型与解题技巧1. 观察图形找规律：通过观察和分析图形中的数的排列规律，可以找出解决问题的关键。

2. 利用规律进行计算：在找到规律后，可以利用这些规律来进行计算，从而得出答案。

3. 数形结合解决问题：在解决一些实际问题时，可以将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来找到问题的解决方案。

综上所述，“数学广角——数与形”单元涵盖了数与形结合的规律、“式”的规律、数列中的规律以及数与形的具体应用等知识点。

在学习时，应注重理论与实践的结合，通过大量的练习来巩固所学内容，并学会运用数形结合的思想方法来解决实际问题。

8数学广角数与形（教学设计）六年级上册数学人教版作为一名经验丰富的教师，我始终坚信“寓教于乐”的教学理念，注重培养学生的兴趣和能力。

今天，我就六年级上册数学人教版的《数学广角数与形》进行教学设计，希望能带领学生们探索数学的奥秘。

一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第107页的“数与形”相关章节，涉及数形结合的基本概念、方法及其在实际问题中的应用。

具体包括数的几何表示、数的对数函数图像、数列的图形表示等方面。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生理解数与形之间的关系，掌握数形结合的基本方法，提高解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点：数形结合的基本概念和方法。

难点：数的对数函数图像的理解和应用。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

学具：课本、练习本、尺子、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些生活中的实际问题，如楼层高度的测量、地图上的距离计算等，引导学生认识到数与形之间存在着密切的关系。

2. 数形结合的基本概念：讲解数形结合的概念，以数的几何表示为例，引导学生理解数与形之间的内在联系。

3. 数的对数函数图像：通过示例，讲解数的对数函数图像的特点和应用，让学生学会如何从图像中获取有用的数学信息。

4. 数列的图形表示：介绍数列的图形表示方法，如坐标系中的折线图、条形图等，帮助学生更好地理解数列的特点。

5. 随堂练习：针对所学内容，设计一些具有代表性的练习题，让学生在课堂上进行实践操作，巩固所学知识。

6. 例题讲解：选取一些典型的应用题，如有关数列的求和问题、几何图形的面积计算等，引导学生运用数形结合的方法进行解决。

7. 小组讨论：将学生分成若干小组，让他们针对某个具体问题，讨论如何运用数形结合的方法进行解决，并派代表进行汇报。

六、板书设计板书内容主要包括数形结合的基本概念、数的对数函数图像的特点、数列的图形表示方法等，通过清晰的板书，帮助学生更好地理解和记忆所学知识。

人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教学设计一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版数学六年级上册的一章内容。

本章主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，培养学生的数形结合思想。

本章内容包括：数的奇偶性、数的整除性、数的质因数分解、图形的对称性、图形的面积等。

这些内容既是对前面知识的巩固，又为初中学段的学习打下基础。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和图形的特性有一定的了解。

但部分学生对数的奇偶性、整除性、质因数分解等概念的理解还不够深入，对图形的对称性、面积的计算等操作还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重对这些概念的讲解和操作的指导。

三. 教学目标1.让学生理解数的奇偶性、整除性、质因数分解等概念，并能运用这些概念解决实际问题。

2.让学生掌握图形的对称性、面积的计算方法，并能运用这些方法解决实际问题。

3.培养学生的数形结合思想，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.数的奇偶性、整除性、质因数分解的概念和运用。

2.图形的对称性、面积的计算方法及其运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。

2.采用案例分析法，通过具体案例让学生理解数的性质和图形的特性。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

4.采用总结反思法，让学生在总结中提高认识，形成自己的数学思维。

六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生思考和讨论。

2.准备多媒体教学设备，用于展示图形和动画。

3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的问题引导学生思考数的性质和图形的特性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示相关案例，让学生观察和分析，引导学生发现数的性质和图形的特性。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，运用数的性质和图形的特性解决实际问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成，检查对数的性质和图形的特性的掌握情况。

数学广角——数与形教学目标知识与技能：1、重视“数与形”之间的联系，找出解题规律。

2、引导学生探究加法算式中的加数与正方形的边长的关系，发现“数与形”之间的联系，找到其中的规律，是学生在体验用形表示数的直观性的提升，学会应用规律解决问题。

过程与方法：1、借助“数与形”之间的关系，解决相关问题。

2、使学生在初步了解、运用“数形结合”的思想方法的同时，体验到数形结合的优点。

情感态度价值观：在巩固练习时，充分利用教材问题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用结论，使学生的解题能力得到培养。

教学重点：感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。

教学难点：寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

教具学具：实物投影。

教学过程一、导入师：同学们你们喜欢“数学”吗？“数学”和我们的生活紧密相关，它可以帮助我们解决生活中的什么问题呢？生：数学是计算、加减乘除、图形…师：没错（大屏幕出示）数学就是研究数量关系与空间形式的科学。

师：简单来说，“数量关系”就是研究数与数的关系，“空间形式”就是形，我们的数学就是研究“数与形”的学科。

(板书：数与形)问：同学们知道“数”吗？知道“形”吗？他们之间有关系吗?师：其实“数与形”在我们很小的时候就见过了，并且生活中经常接触，不信你们看。

出示1个正方形师：你看到了什么？（正方形），联想到了数字几？（1）（在黑板上贴1个正方形表示形，写上“1”表示数量）这就是它们之间最简单的关系。

你们准备好去了解更复杂的关系了吗？（整顿纪律，进入新课）二、新课教学1、由形到数（发现算式左边都是“从1开始的连续奇数相加的和”）请看大屏幕，这是什么？怎么列式？（出示课件：4个正方形）再出示一些正方形，引导学生列出算式，并快速的计算答案。

1=1 师：你们怎么算得这么快啊？1+3=（ 4 ）生：因为有规律，等号左边都是奇数。

第8单元 数学广角——数与形学习目标：1．经历探索“由形到数”和“由数到形”的过程，体会数形结合思想在解决问题中的重要价值。

2．发现图形中的规律，会利用图形解决一些有关数的问题，体会数形结合思想和极限思想。

3．在解决问题的过程中感受数学的直观与抽象，激发学习数学的兴趣。

重点：结合实例理解数形结合思想。

难点：运用数形结合的方法探索规律，解决问题。

知识点1.运用数形结合的方法探索规律例1的规律：从1开始，n 个连续的奇数相加，等于n 2。

例2的规律：12 +14 +18 +116 +132 +164 +……＝1，也就是从12开始，每个数是前一个数的12 连续相加，即 12n 连续相加等于2n -12n 。

教材108页“做一做”参考答案：1．分析：(l)l+3+5+7=42 5+3+1=321+3+5+7+5+3+1=42+32＝25(2)1+3+5+7+9+11+13＝72 11+9+7+5+3+1=621+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=72 +62=85解答：25 852．第6个图形有6个红色小正方形和18个蓝色小正方形；第10个图形有10个红色小正方形和26个蓝色小正方形。

规律：红色为n 蓝色为6+2n=2(3+n)练习二十二（教材109～111页）参考答案：第1题．第5个图形最外圈有40个小正方形。

因为第n 个图形最外圈有(2n+1)2 -（2n-1）2=8n(个)小正方形，所以第5个图形最外圈就有5×8=40（个）小正方形。

规律是（2n+1）2-(2n-1)2=8n第2题．提示：第1个数是1，对应的圆片数是1个；第2个数是3，对应的圆片数是1+2=3（个）；第3个数是6，对应的圆片数是1+2+3=6（个）；第4个数是10，对应的圆片数是1+2+3+4=10（个）……第n 个数就是从1加到n ，即1+2+3+4+…+n=(1+n)n 2 ,所以第10个数是(1+10)╳102=55。

人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》说课稿一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版六年级上册数学的一章内容。

这一章节主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，培养学生的数形结合思想。

内容主要包括数字的变化规律、图形的变化规律以及数与形的相互转化。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数字和图形有一定的认识。

但在数形结合方面，学生的认识可能还不够深入。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、分析、归纳，从而发现数与形的联系。

三. 说教学目标1.让学生掌握数字和图形的变化规律，体会数与形的联系。

2.培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生发现并总结数字和图形的变化规律。

2.教学难点：引导学生理解并体会数与形的联系，培养学生的数形结合思想。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究、合作学习。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助工具，生动形象地展示数字和图形的变换过程。

六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数字游戏，引发学生对数字变化规律的兴趣，从而引入本节课的内容。

2.新课导入：讲解数字和图形的变化规律，引导学生观察、分析、归纳。

3.案例分析：通过具体案例，让学生体会数与形的联系，培养学生的数形结合思想。

4.小组讨论：学生分组讨论，分享自己的发现和感悟，互相学习，共同进步。

5.总结提升：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识。

6.课堂练习：设计一些具有挑战性的练习题，让学生运用所学知识解决问题。

7.课后作业：布置一些富有思考性的作业，引导学生深入思考。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

可以采用流程图、树状图等形式，展示数与形的联系，便于学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习态度、参与程度、知识掌握程度等方面进行。