【精品】2017年湖北省鄂州市鄂城区八年级上学期期中数学试卷带解析答案

鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题学校：________考生姓名：________准考证号：注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）A. 23B. C．0 D．-1.0101012．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为（）A．2.3⨯108B．0.23⨯109C．23⨯107D．2.3⨯1093．下列运算正确的是（）A. 5x -3x =2B. (x -1)2= x2 -1C. (-2x2)3= -6x6D. x6÷x2= x44．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）（第4题图） A. B. C. D.5．对于不等式组1561,333(1)5 1.x x x x ⎧--⎪⎨⎪-<-⎩≤下列说法正确的是（ ）A. 此不等式组的正整数解为1，2，3B. 此不等式组的解集为－1<x ≤76C. 此不等式组有5个整数解D. 此不等式组无解 6．如图AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC =EA ，若∠CAE =30°，则∠BAF =( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7．已知二次函数y = (x +m )2 - n 的图象如图所示，则一次函数y = mx + n 与反比例函数mn y x= 的图象可能是（ ）（第7题图） A. B. C. D.8．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min 到家，再过5min 小东到达学校.小东始终以100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y （单位：m ）与小东打完电话后的步行时间t （单位：min）之（第6题图）间的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m；（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；（3）小东打完电话后，经过27min到达学校；（4）小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是（）A．1个B．2个（第8题图）C．3个D．4个9．如图抛物线2y ax bx c=++的图象交x轴于A（2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB =OC.下列结论：①22b c-=；②12a=；③1ac b=-；④0a bc+>.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB =BC+AD，∠DAC =45°，E为CD上一点，且∠BAE =45°，若CD =4，则△ABE的面积为（）A. 127B.247C.487D.507（第9题图）（第10题图）（第15题图）二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：ab2 -9a = .12．若6y=则xy = .13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c .已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.14．已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为.15．如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=，点D为AC与反比例函数kyx=的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1:2的两部分，则k的值为.16．已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线2(1)y x=+向下平移m个单位（m> 0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是.三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：233(1)11x x x x x x ---+÷++ 其中x 的值从不等式组23,241x x -⎧⎨-<⎩≤ 的整数解中选取.18．（本题满分8分）如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E.（1）求证：△AFE ≌ △CDE ；（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积.（第18题图）19．（本题满分8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（第19题图）根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图 经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目条形统计图（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人，并补全条形统计图；（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率.20．（本题满分8分）关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根.（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2 ，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=k 值；若不存在，说明理由.21．（本题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60°，再继续向前走到大树底D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为45°.已知A 点离地面的高度AB =2米，∠BCA =30°，且B 、C 、D 三点在同一直线上.（1）求树DE 的高度；（2）求食堂MN 的高度.22．（本题满分9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点. ⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且P A =PD，AD的延长线交⊙O于点E.（1）求证：BE= CE；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根，求BE的长；（3）若MA1sin3AMF∠=, 求AB的长.23．（本题满分10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个.（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?24．（本题满分12分）已知，抛物线23y ax bx=++（a< 0 ）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C. 抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE =1 2 .（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使12ACP ACDS S∆∆=，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标.（第24题图）鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2. A3. D4. D5. A6. D7. C8. D9. C 10. D二、填空题（每小题3分，共18分）11. 12. 13. 214. 15. 16. 2≤≤8三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17.（本题满分8分）解：原式= 或………………………………… 3分解不等式①得-1 ………………………………… 4分解不等式②得………………………………… 5分不等式组的解集为又∵∴当时，原式= ………………………………… 8分18.（本题满分8分）（1）证明：由翻折性质知：AF =AB, ∠F =∠B =90°，∵四边形ABCD为矩形∴AB =CD∠B =∠D=90°∴AF =CD∠F =∠D=90°在△AFE 和△CDE∠F =∠B∠F =∠BAF =CD∴△AFE ≌△CDE （AAS）………………………………… 4分（2）解：∵△AFE ≌△CDE∴AE =CE设AE =CE =,则DE = 在Rt△CDE中，即解得∴AE =5∴………………………………… 8分19.（本题满分8分）（1）144° 1 补全条形统计图略………………………………… 3分（2）1200 ………………………………… 5分（3）P= ………………………………… 8分20.（本题满分8分）解：（1）依题意有△=解不等式得………………………………… 3分（2）方程两边同时平方得，由一元二次方程根与系数的关系知：∵∴∴∴即………………………………… 6分∴∵∴满足题设条件 . ………………………………… 8分21.（本题满分9分）解：（1）设CD =, 在Rt△CDE中,ED =CD,∴ED=又∵FD =AB =2. ∴EF =ED-FD =在Rt△AFE中,AF =EF,而∴AF =在Rt△ABC中,BC =AB,而∠BAC =90°-∠ACB =60°∴BC =又AF =BC +CD,∴∴∴DE =. …………………………………4分∴树高6米. …………………………………5分（2）延长NM交直线BD于点G，∵∠NDG=45°∴NG =GD =MA +BC +CD∴MN =3+ ………………………………… 8分∴食堂高度为（）米. ………………………………… 9分22.（本题满分9分）（1）证明：连结OA、OE,∵OA =OE∴∠OAE =∠OEA∵MA是⊙O的切线∴∠MAO =∠MAD +∠OAD =90°∵PA =PD∴∠PAD =∠PDA∵∠EDC =∠ADB∴∠EDC +∠AEO =90°∴OE⊥BC∴⌒BE=⌒CE………………………………………………………… 3分（2）由（1）知∠CBE =∠BAE∵∠BED =∠AE B ∴△EBD ∽△EAB∴∴∵ED、EA的长是一元二次方程的两根∴∴………………………………………………………… 6分（3）在Rt△AMF中AO=MO∴MO =3AO∵∴AO=3过点B作BN∥MA交OA于点N,则∠NBO=∠M∵MA⊥OA∴BN⊥OA∴ON =OB=3 ∴NB=，AN=2∴AB= ………………………………………………………… 9分(此题证△AMB∽△FMA，用AB表示AF，在Rt△ABF中用勾股定理求AB亦可)23.（本题满分10分）解：（1）………………………………………………………… 2分（2）∵-10<0且为偶数∴当或时，有最大值为5280.此时销售单价为80-6=74或80-8=72.………………………………………………………… 5分即当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元.………………………………………………………… 6分（3）依题意有解得由二次函数图象知.设进货成本为P元，则有P=50,∵500>0，一次函数P随的增大而增大，∴当时，P有最小值为10000 ………………………………… 9分即该个体商户至少要准备10000元进货成本. ……………………………10分24.（本题满分12分）（1）∵抛物线的对称轴是直线 =1，点A（3,0）根据抛物线的对称性知点B的坐标为（-1,0）将（3,0）（-1,0）带入抛物线解析式中得∴即为所求. ………………………………… 2分当 =1时，∴顶点D（1,4）. ………………………………… 3分（2）当 =0时，∴点C的坐标为（0,3）∴∴∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°.∴AD为△ACD外接圆的直径∵点E在轴C点的上方，且CE = .∴E（0，）∴∴∴△AED为直角三角形，∠ADE =90°.∴AD⊥DE又∵AD为△ACD外接圆的直径∴DE是△ACD外接圆的切线………………………………… 6分（此问中用相似证∠ADE =90°亦可）（3）解法一：先求直线AC的解析式，再求CD的中点坐标N（，），过点N作NP∥AC，可求直线NP的解析式为，联立，解得解法二：过直线AC上方抛物线的点P作PM⊥轴交AC于点F,交轴于点M，设M（）则先求直线AC的解析式，F（）,P（）∴∴∴∴∴……………………… 9分（4）………………………………… 12分。

鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题学校：________考生姓名：________准考证号：注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）A. 23B. 3错误！未找到引用源。

C．0 D．-错误！未找到引用源。

1.0101012．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为（）A．2.3⨯108B．0.23⨯109错误！未找到引用源。

C．23⨯107错误！未找到引用源。

D．2.3⨯109错误！未找到引用源。

3．下列运算正确的是（）A. 5x -3x =2B. 错误！未找到引用源。

(x -1)2= x2 -1C. 错误！未找到引用源。

(-2x2)3= -6x6D. x6÷x2= x4错误！未找到引用源。

4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）（第4题图） A. B. C. D.5．对于不等式组1561,333(1)5 1.x x x x ⎧--⎪⎨⎪-<-⎩≤下列说法正确的是（ ）A. 此不等式组的正整数解为1，2，3B. 此不等式组的解集为－1<x ≤76C. 此不等式组有5个整数解D. 此不等式组无解6．如图AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC =EA ， 若∠CAE =30°，则∠BAF =( ) A. 30° B. 40°C. 50°D. 60°7．已知二次函数y = (x +m )2 - n 的图象如图所示，则一次函数y = mx + n 与反比例函数mny x= 的图象可能是（ ）（第7题图） A. B. C. D.8．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下（第6题图）给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m；（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；（3）小东打完电话后，经过27min到达学校；（4）小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图抛物线2y ax bx c=++错误！未找到引用源。

2017年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣1.0101012．（3分）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为（）A．2.3×108B．0.23×109C．23×107D．2.3×1093．（3分）下列运算正确的是（）A．5x﹣3x=2 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（﹣2x2）3=﹣6x6D．x6÷x2=x44．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解6．（3分）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．（3分）已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A． B．C．D．8．（3分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD 上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ab2﹣9a= ．12．（3分）若y=+﹣6，则xy= ．13．（3分）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为．14．（3分）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为．15．（3分）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D为AC与反比例函数y=的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为．16．（3分）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是．三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．18．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．19．（8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．20．（8分）关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．21．（9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．22．（9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证：=；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．23．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？24．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP=S△ACD，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M 的坐标．2017年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣1.010101【解答】解：，0，﹣1.0101是有理数，是无理数，故选：B．2．（3分）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为（）A．2.3×108B．0.23×109C．23×107D．2.3×109【解答】解：将2.3亿用科学记数法表示为：2.3×108．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．5x﹣3x=2 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（﹣2x2）3=﹣6x6D．x6÷x2=x4【解答】解：A、原式=2x，不符合题意；B、原式=x2﹣2x+1，不符合题意；C、原式=﹣8x6，不符合题意；D、原式=x4，符合题意，故选：D．4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的左视图是：．故选：D．5．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解【解答】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组的正整数解为1，2，3故选：A．6．（3分）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选：D．7．（3分）已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：观察二次函数图象可知：m＞0，n＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选：C．8．（3分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①当t=0时，y=1400，∴打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②2400÷（22﹣6）﹣100=50（m/min），∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③∵t的最大值为27，∴小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④2400+（27﹣22）×100=2900（m），∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上所述，正确的结论有：①②③④．故选：D．9．（3分）如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④错误；∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正确；∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c=，∴2=，∴a=，故②正确；∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=，∴b=c+1∴2b﹣c=2，故①正确；故选：C．10．（3分）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD 上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．【解答】解法一：作AF⊥CB交CB的延长线于F，在CF的延长线上取一点G，是的FG=DE．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠BCD=∠AFC=90°，∴四边形ADCF是矩形，∵∠CAD=45°，∴AD=CD，∴四边形ADCF是正方形，∴AF=AD，∠AFG=∠ADF=90°，∴△AFG≌△ADE，∴AG=AE，∠FAG=∠DAE，∴∠FAG+∠FAB=∠EAD+∠FAB=45°=∠BAE，∴△BAE≌△BAG，∴BE=BG=BF+GF=BF+DE，设BC=a，则AB=4+a，BF=4﹣a，在Rt△ABF中，42+（4﹣a）2=（4+a）2，解得a=1，∴BC=1，BF=3，设BE=b，则DE=b﹣3，CE=4﹣（b﹣3）=7﹣b．在Rt△BCE中，12+（7﹣b）2=b2，解得b=，∴BG=BE=，∴S△ABE=S△ABG=××4=．解法二：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB 于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF=∠FDG，∵∠BFC=∠DFG，FC=DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC=DG，BF=FG，∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，∴AB=AG，∵BF=FG，∴BF⊥AF，∠ABF=∠G=∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC=BH，AD=AH，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2，∴（x+4）2=42+（4﹣x）2，∴x=1，∴BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，∴42+z2=2y2①，（5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2②由②得到25﹣10y+2y2=17﹣8z+z2③，①代入③可得z=④④代入①可得y=（负根已经舍弃），∴S△ABE=×5×=，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ab2﹣9a= a（b+3）（b﹣3）．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．12．（3分）若y=+﹣6，则xy= ﹣3 ．【解答】解：由题意可知：，解得：x=，∴y=0+0﹣6=﹣6，∴xy=﹣3，故答案为：﹣313．（3分）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 2 ．【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为：2．14．（3分）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为8π．【解答】解：圆锥的主视图如右图所示，直径BC=8，AD=6，∴AC==2，∴圆锥的侧面积是：=8π，故答案为：8π．15．（3分）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D为AC与反比例函数y=的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为﹣4或﹣8 ．【解答】解：如图所示，过C作CE⊥AB于E，∵∠ABC=60°，BC=2，∴Rt△CBE中，CE=3，又∵AB=4，∴△ABC的面积=AB×CE=×4×3=6，连接BD，OD，∵直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，∴点D将线段AC分成1：2的两部分，当AD：CD=1：2时，△ABD的面积=×△ABC的面积=2，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=2，∴|k|=2，即k=±4，又∵k＜0，∴k=﹣4；当AD：CD=2：1时，△ABD的面积=×△ABC的面积=4，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=4，∴|k|=4，即k=±8，又∵k＜0，∴k=﹣8，故答案为：﹣4或﹣8．16．（3分）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是2≤m≤8 ．【解答】解：设平移后的解析式为y=（x+1）2﹣m，将B点坐标代入，得4﹣m=2，解得m=2，将D点坐标代入，得9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是2≤m≤8，故答案为：2≤m≤8．三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【解答】解：原式=（+）÷=•=•=，解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵分式有意义时x≠±1、0，∴x=2，则原式=0．18．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，∴∠F=∠B，AB=AF，∴AF=CD，∠F=∠D，在△AEF与△CDE中，，∴△AFE≌△CDE；（2）∵AB=4，BC=8，∴CF=AD=8，AF=CD=AB=4，∵△AFE≌△CDE，∴AE=CE，EF=DE，∴DE2+CD2=CE2，即DE2+42=（8﹣DE）2，∴DE=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACF﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．19．（8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 1 人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；“经常参加”的人数为：40×40%=16人，喜欢足的学生人数为：16﹣6﹣4﹣3﹣2=1人；补全统计图如图所示：故答案为：144°，1；（2）全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×=180人；（3）设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是=．20．（8分）关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣2k+3）=4k﹣11＞0，解得：k＞；（2）存在，∵x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴将|x1|﹣|x2|=两边平方可得x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣4x1x2=5，代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+3）=5，解得：4k﹣11=5，解得：k=4．21．（9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．【解答】解：（1）如图，设DE=x，∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2，∵∠EAF=30°，∴AF===（x﹣2），又∵CD===x，BC===2，∴BD=BC+CD=2+x由AF=BD可得（x﹣2）=2+x，解得：x=6，∴树DE的高度为6米；（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=3，由（1）知CD=x=×6=2，BC=2，∴PD=BP+BC+CD=3+2+2=3+4，∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴NP=PD=3+4，∴NM=NP﹣MP=3+4﹣2=1+4，∴食堂MN的高度为1+4米．22．（9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证：=；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．【解答】（1）证明：连接OA、OE交BC于T．∵AM是切线，∴∠OAM=90°，∴∠PAD+∠OAE=90°，∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA=∠EDT，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠EDT+∠OEA=90°，∴∠DTE=90°，∴OE⊥BC，∴=．（2）∵ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，∴ED•EA=5，∵=，∴∠BAE=∠EBD，∵∠BED=∠AEB，∴△BED∽△AEB，∴=，∴BE2=DE•EA=5，∴BE=．（3）作AH⊥OM于H．在Rt△AMO中，∵AM=6，sin∠M==，设OA=m，OM=3m，∴9m2﹣m2=72，∴m=3，∴OA=3，OM=9，易知∠OAH=∠M，∴sin∠OAH==，∴OH=1，AH=2．BH=2，∴AB===2．23．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？【解答】解：（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80﹣6=74元或80﹣8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．24．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP=S△ACD，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=1，点A（3，0），∴根据抛物线的对称性知点B的坐标为（﹣1，0），OA=3，将A（3，0），B（﹣1，0）代入抛物线解析式中得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；当x=1时，y=4，∴顶点D（1，4）．（2）当=0时，∴点C的坐标为（0，3），∴AC==3，CD==，AD==2，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°．∴AD为△ACD外接圆的直径，∵点E在轴C点的上方，且CE=．∴E（0，）∴AE==DE==，∴DE2+AD2=AE2，∴△AED为直角三角形，∠ADE=90°．∴AD⊥DE，又∵AD为△ACD外接圆的直径，∴DE是△ACD外接圆的切线；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣x+3，∵A（3，0），D（1，4），∴线段AD的中点N的坐标为（2，2），过点N作NP∥AC，交抛物线于点P，设直线NP的解析式为y=﹣x+c，则﹣2+c=2，解得：c=4，∴直线NP的解析式为y=﹣x+4，由y=﹣x+4，y=﹣x2+2x+3联立得：﹣x2+2x+3=﹣x+4，解得：x=或x=，∴y=，或y=∴P（，）或（，）；（4）分三种情况：①M恰好为原点，满足△CMB∽△ACD，M（0，0）；②M在x轴正半轴上，△MCB∽△ACD，此时M（9，0）；③M在y轴负半轴上，△CBM∽△ACD，此时M（0，﹣）；综上所述，点M的坐标为（0，0）或（9，0）或（0，﹣）．。

湖北省鄂州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组数据表示三条线段的长。

以各组线段为边，不能构成三角形的是（）A . 5，12，13B . 7，24，25C . 1，2，3D . 6，6，62. （2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法：①平移不改变图形的形状和大小；②一个多边形的内角中最多有3个锐角；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等；④同位角相等；⑤任何数的零次幂都等于1；⑥一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分） (2016八上·宜兴期中) 如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（）A . PQ≥5B . PQ＞5C . PQ≤5D . PQ＜55. （2分） (2018九上·潮南期末) 正十二边形的每一个内角的度数为（）A . 120°B . 135°C . 150°D . 1080°6. （2分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A . 已知两边和夹角B . 已知两角和夹边C . 已知两边和其中一边的对角D . 已知三边7. （2分） (2018八上·宜兴月考) 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的（）A . CB=CDB . BAC= DACC . BCA= DCAD . B= D=9008. （2分）直角三角形一条直角边长为8 cm，它所对的角为30°，则斜边为（）A . 12 cmB . 4cmC . 16cmD . 8cm9. （2分） (2019八上·景县期中) 三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形10. （2分） (2015七下·常州期中) 下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A . 13cm、7cm、5cmB . 5cm、7cm、3cmC . 7cm、5cm、12cmD . 5cm、15cm、9cm11. （2分）将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°12. （2分）(2019·大渡口模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 三角形的三条高交于一点B . 直角三角形有三条高C . 三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分D . 三角形的三条中线交于一点二、填空题 (共10题；共10分)13. （1分） (2019八下·南岸期中) 如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，BM为的角平分线，l与BM相交于点P.若，，则的度数为________.14. （1分）(2017·泰兴模拟) 如图放置的一个正五边形ABCDE和正方形ABFG边长相等，则∠1=________度．15. （1分）一个三角形的三边长分别为4、8、x，那么x的取值范围是________．16. （1分）(2017·虞城模拟) 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为________度．17. （1分） (2020八上·郑州期末) 如图所示，，，，点在线段上，若，，则 ________ .18. （1分） (2019九上·长兴月考) 正十二边形的一个内角度数是________°。

湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（）A．6，10，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，252．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．04．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（）A．内心B．重心C．外心D．无法确定6．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PE=2，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP 的中点，则DM的长是（）A．1 B．2 C．3 D．48．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F10．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙二、填空题（每小题2分，共12分）11．如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，CB=10，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为．12．已知三角形三边长分别为a+1，a+2，a+3，则a的取值范围是．13．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个个．14．如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP 为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是．15．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是．三、简答题（共72分）17．（8分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．18．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分EBAC．（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度数．（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE= ．（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）19．（9分）如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．20．（10分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1=∠3．21．（10分）在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．23．（12分）如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、CB相交于点C、D．（1）问PC与PD相等吗？试说明理由．（2）若OP=2，求四边形PCOD的面积．24．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，点D是边BC上一动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE，分别过A、E点向BC边作垂线，垂足分别为F、G．连接BE．（ 1）证明：BG=FD；（ 2）求∠ABE的度数．湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（）A．6，10，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得：A、6+10＜17，不可以作为三角形的三条边；B、7+12＞15，可以作为三角形的三条边；C、13+15＞20，可以作为三角形的三条边；D、7+24＞25，可以作为三角形的三条边．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，注意：组成三角形的简便判断方法是只需看两个较小数的和是否大于第三个数．2．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．【解答】解：设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选：A．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．3．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．5．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（）A．内心B．重心C．外心D．无法确定【分析】根据正方形网格图、三角形的重心的概念解答．【解答】解：由正方形网格图可以看出，点E、F、D分别是AC、AB、BC的中点，∴点P叫做△ABC的重心，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点是解题的关键．6．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=72°=∠C∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C∴△BDC是等腰三角形∴共有3个等腰三角形故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内角和定理；求得各角的度数是正确解答本题的关键．7．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PE=2，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP 的中点，则DM的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据角平分线的性质得到PD=PE=2，根据直角三角形中，30°的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到DM=DP，得到答案．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE=2，∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠POD=30°，∵PD⊥OA，∴PD=OP，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM=OP，∴DM=DP=2，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选：D．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．9．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出△EAC≌△FDB即可．【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；（B）当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；（C）当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；（D）当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；故选：C．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙【分析】延长ED和BF交于C，如图2，延长AG和BK交于C，根据平行四边形的性质和判定求出即可．【解答】解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；延长AD和BF交于C，如图2，∵∠DEA=∠B=60°，∴DE∥CF，同理EF∥CD，∴四边形CDEF是平行四边形，∴EF=CD，DE=CF，即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；延长AG和BK交于C，如图3，与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；即甲=乙=丙，故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．二、填空题（每小题2分，共12分）11．如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，CB=10，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为16 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，所以△ACE的周长=BC+AC，解答出即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵CB=10，AC=6，∴△ACE的周长=BC+AC=10+6=16；故答案为：16【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．已知三角形三边长分别为a+1，a+2，a+3，则a的取值范围是a＞0 ．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，即只需保证较小的两边和大于第三边就可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得a+1+a+2＞a+3，解得a＞0．故答案为：a＞0【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式，是综合题型，但难度不大．13．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个 3 个．【分析】求得AB的长，根据三角形的面积公式即可确定C所在直线，从而确定C的位置．【解答】解：AB=3，设C到AB的距离是a，则×3a=3，解得a=2，则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有3个．故答案是：3．【点评】本题考查了了三角形的面积，确定C所在的直线是关键．14．如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP 为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是 2 ．【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．AO=1，则OC=2．证明△AOP≌△COD求解．【解答】解：∵∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP．∴△ODC≌△POA．∴AP=OC．∴AP=OC=AC﹣AO=2．故答案为：2．【点评】解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上．15．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（﹣，1）．【分析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≌△OAF，推出CE=OF，OE=AF，由此即可解决问题．【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（﹣，1）．【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是50°．【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=40°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出即可．【解答】解：连接BO，∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=∠ABO=25°，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠OBC=65°﹣25°=40°，∵，∴△ABO≌△ACO，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=40°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，∴∠CEF=∠FEO==50°，故答案为：50°．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键．三、简答题（共72分）17．（8分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【分析】连接BC，根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠D=∠DBC+∠ACB，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DBC+∠ACB+∠DBF+∠ACE+∠E+∠F=∠FBC+∠BCE+∠E+∠F，根据四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接BC．∵在△BOC和△AOD中，∠1=∠2，∴∠A+∠D=∠DBC+∠ACB，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DBC+∠ACB+∠DBF+∠ACE+∠E+∠F=∠FBC+∠BCE+∠E+∠F=360°．【点评】本题考查了三角形的内角和以及四边形的内角和定理，正确证明∠A+∠D=∠DBC+∠ACB是关键．18．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分EBAC．（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度数．（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE= 15°．（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）【分析】根据垂直定义由AD⊥BC得∠ADC=90°，再利用角平分线定义得∠EAC=∠BAC，然后根据三角形内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∠DAC=90°﹣∠C，则∠DAE=（∠B﹣∠C），（1）把∠B=70°，∠C=40°代入∠DAE=（∠B﹣∠B）中计算即可；（2）把∠B﹣∠C=30°代入∠DAE=（∠B﹣∠C）中计算即可；（3）把∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C）代入∠DAE=（∠B﹣∠C）中计算即可；【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC，而∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC=90°﹣∠B﹣∠C，∵∠DAC=90°﹣∠C，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣∠C﹣[90°﹣∠B﹣∠C]=（∠B﹣∠C），（1）若∠B=70°，∠C=40°，则∠DAE=（70°﹣40°）=15°；（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE=×30°=15°；（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），则∠DAE=α；故答案为15°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．19．（9分）如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．【分析】先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB 是等腰三角形．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，AD=BC，AC=BD，AB=BA，∴△ADB≌△BCA（SSS）．∴∠DBA=∠CAB．∴AE=BE．∴△EAB是等腰三角形．【点评】本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键．20．（10分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1=∠3．【分析】（1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证．【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A=∠C，∵∠AFB=∠CFE，∴∠1=∠3．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21．（10分）在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论．【分析】根据等边对等角的性质可得∠A=∠C，再根据旋转的性质可得∠ABE=∠C1BF，AB=BC=A1B=BC1，然后利用“角边角”证明△ABE和△C1BF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BF，从而得解．【解答】解：EA1=FC．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC≌△A1BC1∴∠A=∠A1=∠C=∠C1∴AB=A1B=BC=BC1∠ABC=∠A1B C1，∴∠ABC﹣∠A1B C=∠A1B C1﹣∠A1B C∴∠ABE=∠C1BF在△ABE与△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF；∴A1B﹣BE=BC﹣BF∴EA1=FC【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，难度不大，利用好旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，找出相等的线段是解题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．【分析】（1）由已知条件，证明ABD≌△ACE，再利用角与角之间的关系求证∠BAD+∠CAE=90°，即可证明AB⊥AC；（2）同（1），先证ABD≌△ACE，再利用角与角之间的关系求证∠BAD+∠CAE=90°，即可证明AB⊥AC．【解答】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，借助全等三角形的性质得到相等的角，然后证明垂直是经常使用的方法，注意掌握、应用．23．（12分）如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、CB相交于点C、D．（1）问PC与PD相等吗？试说明理由．（2）若OP=2，求四边形PCOD的面积．【分析】（1）过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分线的性质易得PE=PF，然后由同角的余角相等证明∠1=∠2，即可由ASA证明△CFP≌△DEP，从而得证．（2）只要证明四边形PCOD的面积=正方形OEPF的面积即可；【解答】解：（1）：结论：PC=PD．理由：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∴∠CFP=∠DEP=90°，∵OM是∠AOB的平分线，∴PE=PF，∵∠1+∠FPD=90°，∠AOB=90°，∴∠FPE=90°，∴∠2+∠FPD=90°，∴∠1=∠2，在△CFP和△DEP中，，∴△CFP≌△DEP（ASA），∴PC=PD．（2）∵四边形PCOD的面积=正方形OEPF的面积，∴四边形PCOD的面积=×2×2=2．【点评】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，点D是边BC上一动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE，分别过A、E点向BC边作垂线，垂足分别为F、G．连接BE．（ 1）证明：BG=FD；（ 2）求∠ABE的度数．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据余角的性质得到∠FAD=∠GDE，根据全等三角形的性质得到DG=AF，根据等腰直角三角形的性质得到AF=BF，于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=45°，根据全等三角形的性质得到DF=EG，推出△BGE 是等腰直角三角形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵AF⊥BC，EG⊥BC，∴∠AFD=∠DGE=90°，∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠EDG=90°，∴∠FAD=∠GDE，在△ADF与△DEG中，，∴△ADF≌△DEG，∴DG=AF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AF=BF，∴BF=DG，∴BG=DF；（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵△ADF≌△DEG，∴DF=EG，∴BG=EG，∵BG⊥EG，∴△BGE是等腰直角三角形，∴∠GBE=45°，∴∠ABE=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形性质是解题的关键，。

湖北省鄂州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . （x3）3=x9B . （﹣2x）3=﹣6x3C . 2x2﹣x=xD . x6÷x3=x23. （2分） (2020八上·郑州期末) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A . ∠M=∠NB . AM∥CNC . AB=CD5. （2分） (2017七下·江苏期中) 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A . (x＋3y)(x－3y)B . (－2x＋3y)(－2x－3y)C . (x－2y)(2y＋x)D . (2x－3y)(3y－2x)6. （2分）一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、 2x- 1和x ，则它的体积是（）A . 6x3-5x2+4xB . 6x3-11x2+4xC . 6x3-4x2D . 6x3-4 x2+x+47. （2分） (2017七下·单县期末) 多项式是完全平方式，则的值是（）A . 20B . 10C . 10或－10D . 20或-208. （2分） (2016八上·锡山期末) 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）A .B .C . 1D .9. （2分）若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（）A .B .C .10. （2分）下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；③射线AB与射线AD是同一条射线；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共10分)11. （3分）计算：① ________② ________③ ________12. （1分）(2016·北京) 如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式________.13. （1分） (2019八上·长兴月考) 已知点A(-2，4)，则点A关于y轴的对称点A'的坐标为________。

2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．1，，3C ．3，4，8D ．4，5，62．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．123．在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E ，补充条件后仍不能证△ABC ≌△DEF ，则补充的这个条件是（ ）A ．BC=EFB ．∠A=∠DC ．AC=DFD ．∠C=∠F4．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处5．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：56．在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD=AE ，∠CDE=20°，则∠BAD 的度数为（ ）A．36°B．40°C．45°D．50°7．有下列说法：①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③到直线a的距离相等的两个点关于直线a对称；④全等的两个图形成轴对称．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在矩形纸片ABCD中，将△BCD沿BD折叠，C点落在C′处，则图中共有全等三角形（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对9．如图，AB⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=CE C．BF﹣DE=CD D．DF∥BC10．△ABC中，AB=AC≠BC，在△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．1个 B．4个 C．6个 D．8个二、填空题（每小题3分，共24分）11．若一个三角形的两边长分别为2，7，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为．12．若点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，则a+b=．13．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，则∠ACB的度数为．14．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE 的周长为．15．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．16．在△ABC中，AB=8，AC=10，则BC边上的中线AD的取值范围是．17．若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且△ABC与△ACD全等，则D点坐标为．18．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=40°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=．三、解答题（共66分）19．已知+（b ﹣2）2=0，求边长为a 、b 的等腰三角形的周长． 20．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A=∠D ，AB ∥DE ，BE=CF ，求证：AC ∥DF ．21．求证：有两角和其中一角的角平分线分别相等的两个三角形全等． 22．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°． ①求这个多加的外角的度数．②求这个多边形对角线的总条数．23．如图，在△ABC 中，∠ABC=60゜，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，AD 、CE 交于O ．（1）求∠AOC 的度数；（2）求证：AC=AE +CD ．24．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ．（1）求证：S △ABD ：S △ACD =AB ：AC ；（2）若AB=4，AC=5，BC=6，求BD 的长．25．如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（1，1），点P为线段OB上一动点（不包括点O），CD⊥CP交x轴于点D，当P点运动时：（1）求证：∠CPO=∠CDO；（2）求证：CP=CD；（3）下列两个结论：①AD﹣BP的值不变；②AD+BP的值不变，选择正确的结论求其值．2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选D．2．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，根据邻补角的定义得到x+4x=180°，解出x=36°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数．【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有x+4x=180°，解得x=36°，这个多边形的边数=360°÷36°=10．故选：C．3．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充条件后仍不能证△ABC≌△DEF，则补充的这个条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、补充条件BC=EF可利用SAS证明三角形全等，故此选项不合题意；B、补充条件∠A=∠D可利用ASA证明三角形全等，故此选项不合题意；C、补充条件AC=DF不能证明三角形全等，故此选项符合题意；D、补充条件∠C=∠F可利用AAS证明三角形全等，故此选项不合题意；故选：C．4．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处【考点】角平分线的性质．【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD ，∴点P 到△ABC 的三边的距离相等，∴△ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选D ．5．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵O 是△ABC 三条角平分线的交点，AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，∴S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =AB ：OB ：AC=12：18：24=2：3：4．故选C ．6．在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD=AE ，∠CDE=20°，则∠BAD 的度数为（ ）A．36°B．40°C．45°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用三角形的外角可得到：∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC，然后进行代换得到∠C+∠BAD=∠C+20°+20°，即可求得答案．【解答】解：∵∠ADC是三角形ABD的外角，∠AED是三角形DEC的一个外角，∠CDE=20°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=∠ADE+∠EDC，∠AED=∠EDC+∠C，∠B+∠BAD=∠ADE+20°，∠AED=∠C+20°，∵AB=AC，D、E分别在BC、AC上，AD=AE，∠CDE=20°，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED=∠C+20°，∴∠C+∠BAD=∠C+20°+20°，∴∠BAD=40°，故选：B．7．有下列说法：①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③到直线a的距离相等的两个点关于直线a对称；④全等的两个图形成轴对称．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称的性质．【分析】利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可．【解答】解：①线段的对称轴有两条，原题正确；②角是轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是它的对称轴，原题错误；③对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称，原题错误；④两个全等的图形不一定组成轴对称图形，原题错误．其中正确的有1个；故选A．8．如图，在矩形纸片ABCD中，将△BCD沿BD折叠，C点落在C′处，则图中共有全等三角形（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；矩形的性质．【分析】根据图形对折，得到△CDB≌△C′DB，由于四边形是长方形，得到△ABD ≌△CDB．进而可得另有2对，分别为：△ABE≌△C′DE，△ABD≌△C′DB，得到答案．【解答】解：由翻转变换的性质可知，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，∴C′D=CD，BC′=BC，∵BD=BD，∴△CDB≌△C′DB（SSS），同理可证明：△ABO≌△C′DO，△ABD≌△C′DB，△ABD≌△CDB三对全等．所以，共有4对全等三角形．故选：C．9．如图，AB⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=CE C．BF﹣DE=CD D．DF∥BC【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AD=AB，∠1=∠2，AF为公共边，利用SAS可得出三角形AFD与三角形AFB全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠ADF=∠ABE，再利用同角的余角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得出FD与BC平行，得证．【解答】解：在△ADF和△ABF中，，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴∠ADF=∠ABE，∵∠C+∠BAC=90°，∠ABE+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABE=∠ADF，∴DF∥BC．故选D．10．△ABC中，AB=AC≠BC，在△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．1个 B．4个 C．6个 D．8个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）解答即可．【解答】解：①作三边的垂直平分线必在三角形内交于一点，这点就是符合要求的P点，②作BC的垂直平分线，以B点为圆心、AB长为半径画弧，与BC的垂直平分线有两个交点，其中一点是点A，另一点为符合要求的P点；③作BC的垂直平分线，以A点为圆心、AB长为半径画弧，与BC的垂直平分线有两个交点，这两点为符合要求的P点；④在△ABC的左边作一个△APB，使△APB≌△ABC，这点也是符合要求的P点；⑤同理在△ABC的右边作一个△APC，使△APC≌△ACB，这点也是符合要求的P 点．所以共有6个符合条件的点P．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若一个三角形的两边长分别为2，7，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为16．【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可得出第三边取值范围，再根据第三边为奇数得出第三边，最后根据周长公式即可得出答案．【解答】解：设第三边长为x，∵一个三角形的两边长分别为2，7，∴7﹣2＜x＜2+7，即5＜x＜9，∵x为奇数，∴x=7，∴三角形的周长为2+7+7=16．故答案为16．12．若点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，则a+b=1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，∴a+2=1，b+1=3，解得a=﹣1，b=2，所以a+b=（﹣1）+2=1．故答案为：1．13．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，则∠ACB的度数为95°．【考点】方向角．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠DAB=30°，∠EBC=15°，∠DAC=70°，故∠BAC=40°，∠ABE=30°，则∠ACB=180°﹣40°﹣30°﹣15°=95°．故答案为：95°．14．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE 的周长为14cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC 均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．15．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有5种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．故答案为：5．16．在△ABC中，AB=8，AC=10，则BC边上的中线AD的取值范围是1＜AD＜9．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．如图所示：在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜18，∴1＜AD＜9．故答案为：1＜AD＜9．17．若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且△ABC与△ACD全等，则D点坐标为（0，4），（0，0）或（4，0）．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先根据题目要求画出图形，再分别写出D点坐标即可．【解答】解：如图所示：D（0，4），（0，0）或（4，0），故答案为：（0，4），（0，0）或（4，0）．18．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=40°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=70°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=40°，利用SAS，即可判定：△ACD≌△BCE，可得∠CAD=∠CBE，继而求得∠AHB=∠ACB=40°，则可求得∠CHE的度数．【解答】解：∵∠ACB=∠DCE=40°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；∴∠CAD=∠CBE，∵∠AMC=∠AMC，∴∠AHB=∠ACB=40°，∴∠AHE=180°﹣40°=140°，∴∠CHE=∠AHE=90°﹣×40°=70°，故答案为：70°．三、解答题（共66分）19．已知+（b﹣2）2=0，求边长为a、b的等腰三角形的周长．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．【解答】解：根据题意得，a﹣b﹣2=0=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，①若a=2是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②若a=4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10．20．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，AB∥DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应角相等证明∠ACB=∠F，然后根据平行线的判定定理证明．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF，∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．21．求证：有两角和其中一角的角平分线分别相等的两个三角形全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明，根据角平分线定义可得∠ABD=∠A′B′D′=∠B，然后证明△ABD≌△A′B′D′可得AB=A′B′，再证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解答】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠B=∠B′，∠B、∠B′的角平分线BD=B′D′，求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵∠B=∠B'且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′，∴∠ABD=∠A′B′D′=∠B，∵在△ABD和△A′B′D′中，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB=A′B′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．22．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．①求这个多加的外角的度数．②求这个多边形对角线的总条数．【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】①根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解；②根据n边形的对角线的条数是．【解答】解：①解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则（n﹣2）•180°=2260°﹣α，∵2260°=12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，∴同学多加的一个外角为100°，∴这是12+2=14边形的内角和．②多边形的对角线的条数是=77（条）．即共有77条对角线．23．如图，在△ABC中，∠ABC=60゜，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE 交于O．（1）求∠AOC的度数；（2）求证：AC=AE+CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由题中条件可得△AOE≌△AOF，进而得出∠AOE=∠AOF，再利用∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案；（2）通过角之间的转化可得出△COF≌△COD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．【解答】解：如图，在AC上截取AF=AE，连接OF∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD ，在△AOE 和△AOF 中∴△AOE ≌△AOF （SAS ），∴∠AOE=∠AOF ，∵∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC ，∠ACB ， ∴∠AOC=120°；（2）∵∠AOC=120°，∴∠AOE=60°， ∴∠AOF=∠COD=60°=∠COF ，在△COF 和△COD 中，∴△COF ≌△COD （ASA ）∴CF=CD ，∴AC=AF +CF=AE +CD ．24．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ． （1）求证：S △ABD ：S △ACD =AB ：AC ；（2）若AB=4，AC=5，BC=6，求BD 的长．【考点】角平分线的性质．【分析】（1）过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF ，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据三角形角平分线定理即可得到结论．【解答】（1）证明：过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∵AD 平分∠BAC ，∴DE=DF ，∵S △ABD =AB•DE ，S △ACD =AC•DF ，∴S △ABD ：S △ACD =（AB•DE ）：（AC•DF ）=AB ：AC ；（2）解：∵AD 平分∠BAC ，∴=，∴BD=CD ，∵BC=6，∴BD=．25．如图，已知A （﹣2，0），B （0，﹣4），C （1，1），点P 为线段OB 上一动点（不包括点O ），CD ⊥CP 交x 轴于点D ，当P 点运动时：（1）求证：∠CPO=∠CDO ；（2）求证：CP=CD ；（3）下列两个结论：①AD ﹣BP 的值不变；②AD +BP 的值不变，选择正确的结论求其值．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）根据三角形内角和定理得出∠CPO+∠OKP=∠CDO+∠CKD=90°，根据∠OKP=∠CKD即可求出∠CPO=∠CDO；（2）过C作CN⊥x轴于N，CQ⊥y轴于Q，则∠CND=∠CQP=90°，求出CQ=CN，根据AAS推出△CND≌△CQP即可；（3）求出AN=3，BQ=5，根据全等得QP=ND，求出AD+BP=AN+QB，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵x轴⊥y轴，CP⊥CD，∴∠DCP=∠DOP=90°，∴∠CPO+∠OKP=∠CDO+∠CKD=90°，∵∠OKP=∠CKD，∴∠CPO=∠CDO；（2）证明：过C作CN⊥x轴于N，CQ⊥y轴于Q，则∠CND=∠CQP=90°，∵C（1，1），∴CQ=CN，在△CND和△CQP中，，∴△CND≌△CQP（AAS），∴CP=CD；（3）解：AD+BP的值不变，∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（1，1），∴AN=2+1=3，BQ=4+1=5，∵△CND≌△CQP，∴QP=ND，∵AD+BP=AN+ND+BP=AN+QP+BP=AN+QB=3+5=8，∴AD+BP的值不变，是8．2017年2月26日。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C． D．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．（3分）下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．（3分）三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形6．（3分）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180° D．140°7．（3分）如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC 于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160° D．180°9．（3分）附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．6010．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若正n边形的每个内角都等于150°，则n=，其内角和为．12．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．（3分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB 的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A3，则∠A3=．16．（3分）△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC 均为等腰三角形，则这样的点P的个数为．三、解答题（8+8+9+8+8+9+10+12=72分）17．（8分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．（8分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．21．（8分）如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．22．（9分）如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，（1）求∠BPE的度数；（2）若BF⊥AE于点F，试判断BP与PF的数量关系．23．（10分）△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，BC 上，且AD=BE ，BD=AC ．（1）如图1，连DE ，求∠BDE 的度数；（2）如图2，过E 作EF ⊥AB 于F ，求证：∠FED=∠CED ； （3）在（2）的条件下，若BF=2，求CE 的长．24．（12分）如图，在△ABC 中，∠BAD=∠DAC ，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ，AB=16cm ，AF=10cm ，AC=14cm ，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ． （1）求S △ABD ：S △ACD ；（2）求证：在运动过程中，无论t 取何值，都有S △AED =2S △DGC ； （3）当t 取何值时，△DFE 与△DMG 全等； （4）若BD=8，求CD ．2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．4．（3分）下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选：C．5．（3分）三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．6．（3分）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180° D．140°【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选：B．7．（3分）如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC 于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．故选：C．8．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160° D．180°【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选：D．9．（3分）附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．60【解答】解：设AB=x，∴等边三角形的边长依次为x，x，x，2，x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2，∴六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，∵AF=2AB，即x+6=2x，∴x=6cm，∴周长为7x+18=60cm．故选：D．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【解答】解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共边，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE，BC﹣CD=BC﹣CE，∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若正n边形的每个内角都等于150°，则n=12，其内角和为1800°．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．12．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是5．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．（3分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB 的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8cm．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A3，则∠A3=8°．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∴∠A1=×64°=32°，∵∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，∴∠A3=∠A2=∠A=×64°=8°．故答案为：8°．16．（3分）△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC 均为等腰三角形，则这样的点P的个数为10．【解答】解：如图：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故答案为：10．三、解答题（8+8+9+8+8+9+10+12=72分）17．（8分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．18．（8分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．19．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为13.5．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S △A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．【解答】证明：过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．∴∠G=∠F．∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDG和△CDF中，∴△BDG≌△CDF（AAS）．∴BG=CF．∵BE=CF，∴BE=BG．∴∠G=∠BEG．∵∠BEG=∠AEF，∴∠G=∠AEF．∴∠F=∠AEF．∴AE=AF．21．（8分）如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．【解答】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．22．（9分）如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，（1）求∠BPE的度数；（2）若BF⊥AE于点F，试判断BP与PF的数量关系．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠CAE，∵∠BPE=∠BAP+∠ABD，∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°．（2）PF=BP．∵△ABD≌△CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵∠BPF=∠BAP+∠ABD，∴∠BPF=∠BAP+∠CAE=∠BAD=60°，∵BF⊥AE，∴∠PFB=90°，∴∠PBF=30°，∴PF=BP．23．（10分）△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠CED；（3）在（2）的条件下，若BF=2，求CE的长．【解答】解：（2）∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AC=BC，BD=AC，∴∠BCD=∠BDC==67.5°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED，∴∠BDE=∠ACD=22.5°，（2）由（1）有∠BDE=22.5°，∵EF⊥AB，∴∠BFE=∠DFE=90°，∴∠DEF=90°﹣∠BDE=67.5°，由（1）有，△ADC≌△BED，∴DC=DE，∴∠DEC=∠BCD=67.5°，∴∠DEF=∠DEC，即：∠FED=∠CED；（3）如图2，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME=CE，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∵∠BFE=90°，∠B=45°，∴∠BEF=∠B=45°，∴EF=BF ，∴CE=2ME=2EF=2BF=4．24．（12分）如图，在△ABC 中，∠BAD=∠DAC ，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ，AB=16cm ，AF=10cm ，AC=14cm ，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．（1）求S △ABD ：S △ACD ；（2）求证：在运动过程中，无论t 取何值，都有S △AED =2S △DGC ；（3）当t 取何值时，△DFE 与△DMG 全等；（4）若BD=8，求CD ．【解答】解：（1）∵∠BAD=∠DAC ，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ，∴DF=DM ， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∵点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，∴AE=2t ，CG=t ．∴=2S△DGC；∴在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED（3）∵∠BAD=∠DAC，AD=AD，DF=DM，∴△ADF≌△ADM．∴AF=AM=10．∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为t，∴EF=AF﹣AE=10﹣2t，CG=t．∴0＜t＜5．①当M在线段CG上时，MG=CG﹣（AC﹣AM）=t﹣4．当EF=MG时△DFE与△DMG全等时．∴10﹣2t=t﹣4．解得t=．②当M在线段CG延长线上时，MG=4﹣t．∴10﹣2t=4﹣t．解得t=6（舍去）．③当E在BF上时，2t﹣10=t﹣4，解得t=6，符合题意，∴当t=s或6s时，△DFE 与△DMG 全等．（4）过点A作AN⊥BC交BC于N，如图，由（1）得∴；又∵，∴；又∵BD=8，∴CD=7．。

2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．12．（3分）三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（）A．a+b=4，a+b+c=9 B．a：b：c=1：2：3C．a：b：c=2：3：4 D．a：b：c=2：2：43．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．（3分）能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（）A．中线B．角的平分线C．高线D．三角形的角平分线5．（3分）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE 的是（）A．∠E=∠C B．AE=ACC．BC=DE D．ABC三个答案都是6．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AC，AE，若AB=AC，AE=CD，AD=CE，则图中的全等三角形有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对7．（3分）下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A．一个角是45°的两个等腰三角形B．腰长相等的两个等腰直角三角形C．两个等边三角形D．各有一个角是40°，腰长都是8cm的两个等腰三角形8．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE9．（3分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP 全等时，v的值为（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或510．（3分）如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形，设最长的一段的长度为x厘米，则x的取值范围为．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．13．（3分）如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC 边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过°．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，则∠A n﹣1BC 与∠A nCD的平分线相交于点A n，则∠A n的度数为．﹣115．（3分）如图，某同学把三角形玻璃打碎三块，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带片去，应用的原理是（用字母表示）．16．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB 上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是．17．（3分）若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线共有k条，则代数式的值为．18．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是．19．（3分）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为．20．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AC=BQ；④DE=DP；⑤CP=CQ；⑥∠AOB=60°．一定成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求△ABC三边长．22．（8分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．23．（8分）四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80度．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．24．（12分）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C l，∠C=∠C l．求证：△ABC≌△A1B1C1．（请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．则∠BDC=∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，请证明你的结论．26．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），不用说明理由．2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．故选：B．2．（3分）三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（）A．a+b=4，a+b+c=9 B．a：b：c=1：2：3C．a：b：c=2：3：4 D．a：b：c=2：2：4【解答】解：A、当a+b=4时，c=5，4＜5，故该选项错误．B、设a，b，c分别为1X，2X，3X，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；C、正确；D、设a，b，c分别为2X，2X，4X，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选：C．3．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：1，∴可以假设∠A=x，∠B=2x，∠C=x，则有：4x=180°，x=45°，∴∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，故选：D．4．（3分）能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（）A．中线B．角的平分线C．高线D．三角形的角平分线【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，∴分成的两三角形的面积相等．故选：A．5．（3分）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE 的是（）A．∠E=∠C B．AE=ACC．BC=DE D．ABC三个答案都是【解答】解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用HL判定两个三角形全等；故选：D．6．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AC，AE，若AB=AC，AE=CD，AD=CE，则图中的全等三角形有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对【解答】解：在△ABE和△AEC中，，∴△ABE≌△AEC（SSS），在△AEC和△ADC中，，∴△AEC≌△ADC（SSS），∴△ABE≌△ADC，故选：D．7．（3分）下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A．一个角是45°的两个等腰三角形B．腰长相等的两个等腰直角三角形C．两个等边三角形D．各有一个角是40°，腰长都是8cm的两个等腰三角形【解答】解：A、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；B、因为符合SAS，故本选项正确；C、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；D、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．故选：B．8．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠D不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；C、根据∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；故选：D．9．（3分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP 全等时，v的值为（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，∴BD=6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3=2（s），∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6厘米，BP=CQ，∴，解得：v=3；∴v的值为：2.25或3，故选：C．10．（3分）如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，由题中条件可得Rt△ABC≌Rt△AEF，△ACD≌△AFD，∴S ABCDE=2S△ADF=2וDF•AE=2××2×2=4．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形，设最长的一段的长度为x厘米，则x的取值范围为2≤x ＜5．【解答】解：设最长的一段AB的长度为x厘米（如上图），则其余4段的和为（10﹣x）厘米．∵它是最长的边，假定所有边相等，则此时它最小为2，又由线段基本性质知x＜10﹣x，所以x＜5，∴2≤x＜5．即最长的一段AB的长度必须大于等于2厘米且小于5厘米．故答案为：2≤x＜5．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是1．【解答】解：由翻转变换的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为：1．13．（3分）如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC 边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过360°．【解答】解：∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．故答案为：360．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，则∠A n﹣1BC与∠A nCD的平分线相交于点A n，则∠A n的度数为96°•（）n．﹣1【解答】解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A 1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1=96°，∴∠A1=48°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2=96°，∴∠A2=24°，∴∠A=2n∠A n，∴∠An=96°×（）n．故答案为96°（）n15．（3分）如图，某同学把三角形玻璃打碎三块，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带3片去，应用的原理是ASA（用字母表示）．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为3，ASA．16．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是2．【解答】解：∵∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP．∴△ODC≌△POA．∴AP=OC．∴AP=OC=AC﹣AO=2．故答案为：2．17．（3分）若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线共有k条，则代数式的值为200．【解答】解：由题意得，m﹣3=7，n=3，=k，解得，m=10，n=3，k=5，则==200，故答案为：200．18．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是30°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵PN+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．故答案为：30°．19．（3分）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为7．【解答】解：∵ABCD是正方形∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°∵∠ABC+∠ABF=∠BAD+∠DAE∴∠ABF=∠DAE在△AFB和△AED中∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD∴△AFB≌△AED∴AF=DE=4，BF=AE=3∴EF=AF+AE=4+3=7．故答案为：7．20．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AC=BQ；④DE=DP；⑤CP=CQ；⑥∠AOB=60°．一定成立的结论有①、②、⑤、⑥（把你认为正确的序号都填上）【解答】证明：①∵△ABC和△CDE为等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCB=60°∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵AC=BC，在△BCQ中，∠BCQ=60°∠BQC＞60°，∴BC＞BQ，∴AC＞BQ，（故③错误）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，又∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ；（故⑤正确）⑥∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑥正确．故答案为：①②⑤⑥．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求△ABC三边长．【解答】解：根据题意，设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c，则a+b+c=12；∵BC为最大边，∴a最大，又∵b+c＞a，∴a＜6，∵△ABC三边长都是整数，∴a=5，又∵△ABC三边长互不相等，∴其他两边分别为3，4，∴三角形的三边长为AB=4，BC=5，AC=3或AB=3，BC=5，AC=4．22．（8分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【解答】解：（1）如图，∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10cm，∴OC=5cm，∴OA=OC=OB=5cm．23．（8分）四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80度．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．【解答】解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D=360，∠B=∠C，所以∠B=∠C=．（2）∵BE∥AD，∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°．又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE=40°，∴∠C=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣40°﹣80°=60°．或解：∵BE∥AD，∴∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=80°，∴∠C=360°﹣∠ABC﹣∠A﹣∠D=60°．（3）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D=360°﹣140°﹣80°=140°．∵∠EBC=∠ABC，∠BCE=∠BCD，∴∠E=180﹣∠EBC﹣∠BCE=180°﹣（∠ABC+∠BCD）=180°﹣×140°=110°．24．（12分）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C l，∠C=∠C l．求证：△ABC≌△A1B1C1．（请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．则∠BDC=∠B 1D1C1=90°，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．【解答】证明：（1）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．则∠BDC=∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．补充：∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°．∴△ADB≌△A1D1B1（HL），∴∠A=∠A1，又∵∠C=∠C1，BC=B1C1，在△ABC与△A1B1C1中，∵，∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）；（2）解：若两三角形（△ABC、△A1B1C1）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等（AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1，则△ABC≌△A1B1C1）．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，请证明你的结论．【解答】解：（1）点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系是OA=OB=OC；（2）△OMN的形状是等腰直角三角形，证明：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点，∴OA=OB=OC，AO平分∠BAC，AO⊥BC，∴∠AOB=90°，∠B=∠C=45°，∠BAO=∠CAO=45°，∴∠CAO=∠B，在△BOM和△AON中∵，∴△BOM≌△AON（SAS），∴OM=ON，∠AON=∠BOM，∵∠AOB=∠BOM+∠AOM=90°，∴∠AON+∠AOM=90°，即∠MON=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．26．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足45°条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），不用说明理由．【解答】解：（1）①CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等，理由是：如图2，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠DAC+∠CAF=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，且∠B=∠ACB=45°，∴∠CAF=∠BAD，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∠B=∠ACF=45°，∴∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即∠BCF=90°，∴BC⊥CF，即BD⊥CF；故答案为：垂直，相等；②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立，理由是：如图3，由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=∠ABC=45°∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；（2）当∠BCA=45°时，CF⊥BD，理由是：如图4，过点A作AQ⊥AC，交BC于点Q，∵∠BCA=45°，∴∠AQC=45°，∴∠AQC=∠BCA，∴AC=AQ，∵AD=AF，∠QAC=∠DAF=90°，∴∠QAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，∴∠QAD=∠CAF，∴△QAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AQD=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．。

鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题学校：________考生姓名：________ 准考证号：注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）A. 23C．0 D．-1.0101012．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为（）A．2.3⨯108B．0.23⨯109C．23⨯107D．2.3⨯1093．下列运算正确的是（）A. 5x -3x =2B. (x -1)2 = x2 -1C. (-2x2)3 = -6x6D. x6÷x2 = x44．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）（第4题图） A. B. C. D.5．对于不等式组1561,333(1)5 1.x x x x ⎧−−⎪⎨⎪−<−⎩≤下列说法正确的是（ ）A. 此不等式组的正整数解为1，2，3B. 此不等式组的解集为－1<x ≤76 C. 此不等式组有5个整数解 D. 此不等式组无解6．如图AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC =EA ，若∠CAE =30°，则∠BAF =( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7．已知二次函数y = (x +m )2 - n 的图象如图所示，则一次函数y = mx + n 与反比例函数mn y x= 的图象可能是（ ）（第6题图）（第7题图） A. B. C. D.8．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m；（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；（3）小东打完电话后，经过27min到达学校；（4）小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是（）A．1个B．2个（第8题图）C．3个D．4个9．如图抛物线2y ax bx c =++的图象交x 轴于A （2，0）和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB =OC . 下列结论：①22b c −=；②12a =；③1ac b =−；④0a b c +>. 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，AB =BC +AD ，∠DAC =45°，E 为CD 上一点，且∠BAE=45°，若CD =4，则△ABE 的面积为（ ）A.127 B. 247 C. 487 D. 507（第9题图） （第10题图） （第15题图）二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：ab 2 -9a = .12．若11622y x x =−+−− 则xy = . 13．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c .已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 .14．已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为 .15．如图，AC ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC =60°，AB =4，BC =23，点D 为AC 与反比例函数k y x=的图象的交点，若直线BD 将△ABC 的面积分成1:2的两部分，则k 的值为 . 16．已知正方形ABCD 中A （1，1）、B （1，2）、C （2，2）、D （2，1），有一抛物线2(1)y x =+ 向下平移m 个单位（m > 0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是 .三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：233(1)11x x x x x x −−−+÷++ 其中x 的值从不等式组23,241x x −⎧⎨−<⎩≤ 的整数解中选取.18．（本题满分8分）如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E.（1）求证：△AFE ≌ △CDE ；（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积.（第18题图）19．（本题满分8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：课外体育锻炼情况扇形统计图 经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目条形统计图（第19题图）根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人，并补全条形统计图；（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率.20．（本题满分8分）关于x 的方程22(21)230x k x k k −−+−+=有两个不相等的实数根.（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2 ，存不存在这样的实数k ，使得12x x −？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由.21．（本题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60°，再继续向前走到大树底D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为45°.已知A 点离地面的高度AB =2米，∠BCA =30°，且B 、C 、D 三点在同一直线上.（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度.22．（本题满分9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点. ⊙O的切线MA 与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA =PD，AD的延长线交⊙O于点E.（1）求证：BE= CE；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根，求BE的长；（3）若MA 21sin3AMF∠= , 求AB的长.23．（本题满分10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个.（1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?24．（本题满分12分）已知，抛物线23y ax bx =++（a < 0 ）与x 轴交于A （3，0）、B 两点，与y轴交于点C . 抛物线的对称轴是直线x =1，D 为抛物线的顶点，点E 在y 轴C 点的上方，且CE =12. （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）求证：直线DE 是△ACD 外接圆的切线；（3）在直线AC 上方的抛物线上找一点P ，使12ACP ACD S S ∆∆=，求点P 的坐标； （4）在坐标轴上找一点M ，使以点B 、C 、M 为顶点的三角形与△ACD 相似，直接写出点M 的坐标.（第24题图）鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2. A3. D4. D5. A6. D7. C8. D9. C 10. D二、填空题（每小题3分，共18分）11. 12. 13. 214. 15. 16. 2≤≤8三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17.（本题满分8分）解：原式= 或………………………………… 3分解不等式①得-1 ………………………………… 4分解不等式②得………………………………… 5分不等式组的解集为又∵∴当时，原式= ………………………………… 8分18.（本题满分8分）（1）证明：由翻折性质知：AF =AB, ∠F =∠B =90°，∵四边形ABCD为矩形∴AB =CD∠B =∠D=90°∴AF =CD∠F =∠D=90°在△AFE 和△CDE∠F =∠B∠F =∠BAF =CD∴△AFE ≌△CDE （AAS）………………………………… 4分（2）解：∵△AFE ≌△CDE∴AE =CE设AE =CE =,则DE = 在Rt△CDE中，即解得∴AE =5∴………………………………… 8分19.（本题满分8分）（1）144° 1 补全条形统计图略………………………………… 3分（2）1200 ………………………………… 5分（3）P= ………………………………… 8分20.（本题满分8分）解：（1）依题意有△=解不等式得………………………………… 3分（2）方程两边同时平方得，由一元二次方程根与系数的关系知：∵∴∴∴即………………………………… 6分∴∵∴满足题设条件 . ………………………………… 8分21.（本题满分9分）解：（1）设CD =, 在Rt△CDE中,ED =CD,∴ED=又∵FD =AB =2. ∴EF =ED-FD =在Rt△AFE中,AF =EF,而∴AF =在Rt△ABC中,BC =AB,而∠BAC =90°-∠ACB =60°∴BC =又AF =BC +CD ,∴ ∴∴DE =. …………………………………4分∴树高6米. …………………………………5分（2）延长NM 交直线BD 于点G ，∵∠NDG =45° ∴NG =GD =MA +BC +CD∴MN =3+ ………………………………… 8分∴食堂高度为（）米. ………………………………… 9分22.（本题满分9分）（1）证明：连结OA 、OE ,∵OA =OE ∴∠OAE =∠OEA∵MA 是⊙O 的切线 ∴∠MAO =∠MAD +∠OAD =90°∵PA =PD ∴∠PAD =∠PDA∵∠EDC =∠ADB ∴∠EDC +∠AEO =90° ∴OE ⊥BC∴⌒BE =⌒CE ………………………………………………………… 3分（2）由（1）知∠CBE =∠BAE∵∠BED =∠AE B ∴△EBD ∽△EAB ∴ ∴∵ED 、EA 的长是一元二次方程 的两根∴∴ ………………………………………………………… 6分（3）在Rt △AMF 中AO =MO ∴MO =3AO∵ ∴AO =3过点B 作BN ∥MA 交OA 于点N ,则∠NBO =∠M∵MA⊥OA∴BN⊥OA∴ON =OB=3 ∴NB=，AN=2∴AB= ………………………………………………………… 9分(此题证△AMB∽△FMA，用AB表示AF，在Rt△ABF中用勾股定理求AB亦可)23.（本题满分10分）解：（1）………………………………………………………… 2分（2）∵-10<0且为偶数∴当或时，有最大值为5280.此时销售单价为80-6=74或80-8=72.………………………………………………………… 5分即当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元.………………………………………………………… 6分（3）依题意有解得由二次函数图象知.设进货成本为P元，则有P=50,∵500>0，一次函数P随的增大而增大，∴当时，P有最小值为10000 ………………………………… 9分即该个体商户至少要准备10000元进货成本. ……………………………10分24.（本题满分12分）（1）∵抛物线的对称轴是直线 =1，点A（3,0）根据抛物线的对称性知点B的坐标为（-1,0）将（3,0）（-1,0）带入抛物线解析式中得∴即为所求. ………………………………… 2分当 =1时，∴顶点D（1,4）. ………………………………… 3分（2）当 =0时，∴点C的坐标为（0,3）∴∴∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°.∴AD为△ACD外接圆的直径∵点E在轴C点的上方，且CE = .∴E（0，）∴∴∴△AED为直角三角形，∠ADE =90°.∴AD⊥DE又∵AD为△ACD外接圆的直径∴DE是△ACD外接圆的切线………………………………… 6分（此问中用相似证∠ADE =90°亦可）（3）解法一：先求直线AC的解析式，再求CD的中点坐标N（，），过点N作NP∥AC，可求直线NP的解析式为，联立，解得解法二：过直线AC上方抛物线的点P作PM⊥轴交AC于点F,交轴于点M，设M（）则先求直线AC的解析式，F（）,P（）∴∴∴∴∴……………………… 9分（4）………………………………… 12分。