湖北省鄂州市鄂城区九年级(上)期末数学试卷

湖北省鄂州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）某老师在上完视图投影这堂课后，带着同学们来到阳光明媚的操场上．此时老师拿出一个矩形的框子问同学们地面上会出现什么图形，下面的图形不会出现的是（）A . 梯形B . 正方形C . 线段D . 平行四边形2. （2分）(2017·重庆) 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A . 1：4B . 4：1C . 1：2D . 2：13. （2分） (2018九上·紫金期中) 边长为4cm的菱形的周长为（）A . 16cmB . 12cmC . 9cmD . 0.6cm4. （2分） (2019九上·襄阳期末) 将方程的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A . 邻边相等的矩形是正方形B . 对角线相等的菱形是正方形C . 两个全等的直角三角形构成正方形D . 轴对称图形是正方形6. （2分）在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A . 8B . 12C . 16D . 207. （2分）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，CD=2DE，BE与AD交于点F，若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（）A . 8B . 10C . 12D . 148. （2分） (2017九上·莘县期末) 某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A . （﹣3，2）B . （3，2）C . （2，3）D . （6，1）9. （2分） (2020九上·来宾期末) 某文具店将进价为30元的钢笔，以50元售出，平均每月能售出300支，经试销发现每支钢笔每涨价10元，其月销售量就减少10支，为实现每月利润8000元，设定价为x，则可得方程（）A . 300(x-30)=8000B . 300（x-50)=8000C . (x-30)[300-(x-50)]=8000D . x-30=800010. （2分）反比例函数的图象，当x＞0时，随的增大而增大，则的取值范围是（）A . k＜3B . k≤3C . k＞3D . k≥3二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为________．12. （1分）如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线,若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短的路线的长度是________ (结果保留根式)13. （1分）(2017·游仙模拟) 某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是________．14. （1分）如图，点A在双曲线y=第三象限的分支上，连结AO并延长交第一象限的图象于点B，画BC∥x 轴交反比例函数y=的图象于点C，若△ABC的面积为6，则k的值是________15. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF的值为________．三、解答题 (共8题；共76分)16. （10分） (2019九上·柳江月考) 解方程：x2+6x+5=0．17. （10分） (2018九上·来宾期末) 已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果一元二次方程x2-4x+k=0有一个根是3，求另一个根和k的值．18. （10分） (2018九下·盐都模拟) 三张完全相同的卡片正面分别标有数字 1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上．（1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为 3 的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率．19. （5分）(2017·吉林模拟) 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．20. （10分）(2019·陕西) 问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。

湖北省鄂州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·前郭期末) 利用配方法解方程2x2﹣ x﹣2=0时，应先将其变形为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·吴兴期末) 若，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·宜宾) 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A .B .C .D .4. （2分）(2014·内江) 某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12131415人数1441则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A . 13.5，13.5B . 13.5，13C . 13，13.5D . 13，145. （2分） (2017八下·江苏期中) 如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若，则x的取值范围是（）A . x＜﹣1或x＞1B . x＜﹣1或0＜x＜1C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1D . ﹣1＜x＜0或x＞16. （2分）下列各组图形必相似的是（）A . 任意两个等腰三角形B . 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C . 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D . 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形7. （2分）如图，在中，点、分别在、上，，若，，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）（2015秋•衡阳校级期中）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA：OA′=1：3，则S四边形ABCD：S四边形A´B´C´D´=（）A . 1：9B . 1：3C . 1：4D . 1：59. （2分）在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015九上·武昌期中) 已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（）A . a确定抛物线的形状与开口方向B . 若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C . 若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D . 若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变11. （2分） (2015八下·嵊州期中) 在下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A . x2 =0B . （x+3）（x﹣5）=4C . ax2+bx+c=0D . x2﹣2xy﹣3y2=012. （2分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是（）A . ∠A=30°B . AC=C . AB=2D . AC=2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·海口月考) 方程（x-2）（2x-1）=0的解为________.14. （1分）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为________．15. （1分）(2018·湖北模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y= （k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为________．16. （1分） (2019九上·普陀期末) 在中，，AB=3，BC=1，那么的正弦值是________．17. （1分）(2017·奉贤模拟) 为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；良好；及格；不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为________人．18. （1分） (2017·南关模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（3，0）在该抛物线上，则a﹣b+c的值为________．三、解答题 (共8题；共91分)19. （5分）计算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0 ．20. （20分） (2017七下·岳池期末) 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？21. （5分）九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如图所示，求古塔A、B的距离.22. （15分）(2017·桂林模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣2经过点A（1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．附：阅读材料法国弗朗索瓦•韦达最早发现一元二次方程中根与系数的关系为：两根之和等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积等于常数项羽二次项系数之比，人们称之为韦达定理．即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2 ，则：x1+x2=﹣，x1•x2= 能灵活运用韦达定理，有时可以使解题更为简单．（1）求抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作于直线BC相切的⊙A，求⊙A的面积；（3）将直线BC向下平移n个单位后与抛物线交于点M、N，且线段MN=2CB，求直线MN的解析式及平移距离．23. （8分）(2017·高淳模拟) 人民商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明：当每台销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低50元，平均每天能多售出4台．设该种冰箱每台的销售价降低了x元．（1）填表：每天售出的冰箱台数（台）每台冰箱的利润（元）降价前8________降价后________________（2）若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？24. （10分）(2017·石景山模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y= （m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．25. （20分）(2018·武汉模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．26. （8分） (2019九下·乐清月考) 己知抛物线y=x2+bx与x轴交于点A，抛物找的对称轴经过点C（2，-2），顶点为M。

湖北省鄂州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·新乐期中) 一元二次方程x2＝4的解是（）A . x＝﹣2B . x＝2C . x＝±D . x＝±22. （2分） (2019九上·卫辉期中) 如图，是的中位线，已知的面积为12，则四边形的面积为（）.A . 3B . 6C . 9D . 103. （2分） (2016九上·武汉期中) 二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A . （﹣1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （1，﹣2）D . （1，2）4. （2分）(2019·张家港模拟) 如图，AB是⊙0的直径，PA切⊙O于点A，线段P0交⊙0于点C,连结BC.若∠P=40°,则∠B等于（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°5. （2分） (2019九上·成都月考) 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）A . 21微克/立方米B . 20微克/立方米C . 19微克/立方米D . 18微克/立方米6. （2分） (2018九上·绍兴月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为________ m．8. （1分）(2017·新吴模拟) 已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是________．9. （1分） (2020九上·南岗期末) 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．10. （1分）(2020·镇江) 圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于________.11. （1分） (2020九上·张家港期中) 抛物线向右平移2个单位，得到新的抛物线的解析式是________.12. （1分） (2020九上·成都月考) 如图所示，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点（即是与的比例中项），支撑点是靠近点的黄金分割点，则 ________cm， ________cm．13. （1分） (2019九上·海珠期末) 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝ x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________．14. （1分）如图，抛物线过点 A(2，0)、B(6，0)、C(1， )，平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是________．15. （1分） (2019九上·泰山期末) 若一个等腰三角形的两边长分别为和，则底角的正切值为________.16. （1分） (2018八上·武汉期中) 在平面直角坐标系中，A（2，0），∠BAO=75°，AB=6 ，以AB为斜边作等腰直角△ABC，如图所示，则C点坐标为________.三、解答题 (共11题；共90分)17. （10分） (2019九上·兴化月考) 解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝4（2） x2+3x﹣1＝018. （6分） (2020八下·涪陵期末) 疫情防控，人人有责.为此某校开展了“新冠疫情”防控知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级9293c52八年级92b10050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a、b、c的值：a＝________、b＝________、c＝________.（2）由以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠疫情”防控知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为1200人和1300人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生人数共有多少？19. （6分）(2019·永州) 某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？20. （6分）(2020·邗江模拟) 如图，中，，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，与BC交于点D，连结AD，已知 .（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若BC=8，，求⊙O的半径.21. （6分）(2016·南京模拟) 已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．22. （10分） (2020九上·兰州月考) 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.（1）求证：AG=CG；（2）求证：AG2=GE·GF.23. （5分） (2019九上·汨罗期中) 某村计划在新农村改造过程中，拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别为10米、20米的梯形空地上种植花草（如图所示， )，村委会想在地带与地带种植单价为10元的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你计算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.24. （11分）(2012·河南) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+1与抛物线y=ax2+bx﹣3交于A、B 两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x 轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．25. （10分） (2019九上·乌鲁木齐期中) 如图，顶点为M的抛物线分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点 .（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断是否为直角三角形，并说明理由.26. （10分）(2019·赤峰模拟) 已知：如图，在⊙O中，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C ，设⊙O半径为4cm ， MN＝ cm ，OH⊥MN ，垂足是点H ．（1）求OH的长度；（2）求∠ACM的度数．27. （10分）(2020·余姚模拟) 如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2+PB2=PC2 ，则称点P为△ABC关于点C的勾股点。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点A （-1，0），与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =，下列结论不正确的是（ ）A ．930a b c ++=B ．430b c ->C ．244ac b a -<-D ．1536a << 2．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2） 3．已知35b a =，则a b a b -+为（ ） A ．53 B ．35C ．38D ．14 4．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( ) A ．12 B ．13 C ．14D ．15 5．下列函数属于二次函数的是 A ．231y x =-+B ．2x y =C ．2y x= D ．25y x =+ 6．将二次函数2y x 4x 1=--化为()2y x h k =-+的形式，结果为( )A ．()2y x 25=++B ．()2y x 25=+- C ．()2y x 25=-+ D ．()2y x 25=--7．已知点P （a ，b ）是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简2b +|b-a|的结果是（ ）A ．a 2b -B ．aC ．a 2b -+D ．a -8． 如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝100°，则∠D 的度数是（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．45°9．目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x ，则根据题意可得方程（ ） A ．10000(12)10926x +=B ．210000(1)10926x +=C ．210000(12)10926x +=D ．10000(1)(12)10926x x ++=10．在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）.A ．18米B ．16米C ．20米D ．15米11．若一个扇形的圆心角是45°，面积为2π，则这个扇形的半径是( )A ．4B ．22C ．4πD ．22π 12．对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（ ） A ．6 B ．10 C ．4 D ．6或10二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．14．如图，抛物线y=﹣x 2﹣2x+3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1关于点B 的中心对称得C 2，C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2关于点C 的中心对称得C 3，连接C 1与C 3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ．15．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，cosA=35，则sinA=________． 16．某商品连续两次降低10%后的价格为a 元，则该商品的原价为______．17．如图，有一张矩形纸片，长15cm ，宽9cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为_____．18．已知二次函数2228y a x a x a =++（a 是常数，a ≠0），当自变量x 分别取-6、-4时，对应的函数值分别为y 1、y 2，那么y 1、y 2的大小关系是：y 1__ y 2（填“>”、“<”或“=”）． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4），C （0，2）． （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C ；平移△ABC ，若A 的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△； （2）若将△C 绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．20．（8分）用适当的方法解方程（1）3(2)5(2)x x x +=+（2）225(3)100x -=21．（8分）如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，若34AD DB =，且AC=14，求DE 的长.22．（10分）已知，如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积．23．（10分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB 的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到两个格点C ，使∠BAC 是锐角，且tan ∠BAC ＝13； （2）在图②中找到两个格点D ，使∠ADB 是锐角，且tan ∠ADB ＝1．24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，动点Q 在边AB 上，连接CQ ，将△BQC 沿CQ 所在的直线对折得到△CQN ，延长QN 交直线CD 于点M ．（1）求证：MC＝MQ（2）当BQ＝1时，求DM的长；（3）过点D作DE⊥CQ，垂足为点E，直线QN与直线DE交于点F，且DF1DE3=，求BQ的长．25．（12分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．26．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据二次函数的图象和性质、各项系数结合图象进行解答．【详解】∵A（-1，0），对称轴为1x=∴二次函数与x轴的另一个交点为()3,0将()3,0代入()20y ax bx c a =++≠中093a b c =++，故A 正确将()()1,0,3,0-代入()20y ax bx c a =++≠中0093a b c a b c =-+⎧⎨=++⎩①② ②9-⨯①0128b c =-23c b = ∴8143333b c c c c -=-=- ∵二次函数与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴21c -<<- ∴14303b c c -=->∴430b c ->，故B 正确；∵二次函数与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点） ∴抛物线顶点纵坐标2414ac b a-<- ∵抛物线开口向上∴0a >∴244ac b a -<-，故C 正确∵二次函数与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴21c -<<-将()()1,0,3,0-代入()20y ax bx c a =++≠中0093a b c a b c =-+⎧⎨=++⎩①②①3⨯+②0124a c =+3c a =-∴231a -<-<- ∴1233a <<，故D 错误，符合题意 故答案为：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系，可以根据各项系数结合图象进行解答．2、D【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．3、D【分析】由题意先根据已知条件得出a ＝53b ，再代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵35b a =， ∴a ＝53b ， ∴a b a b -+＝5353b b b b -+＝14． 故选：D ．【点睛】本题考查比例的性质和代数式求值，熟练掌握比例的性质是解题的关键．4、C【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种， 其中构成三角形的有3，5，7共1种， ∴能构成三角形的概率为：14， 故选C ．点睛：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5、A【分析】一般地，我们把形如y=ax²+bx+c （其中a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.【详解】由二次函数的定义可知A 选项正确，B 和D 选项为一次函数，C 选项为反比例函数.【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键.6、D【分析】化22414441y x x x x =--=-+--，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】∵22414441y x x x x =--=-+--∴2(2)5y x =--故选D.【点睛】 解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方.7、A【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，求解即可．【详解】∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，∴a>0，b<0，∴b−a<0， 2b a|=−b−(b−a)=−b−b+a=−2b+a=a−2b ，故选A.【点睛】本题考查点的坐标， 二次根式的性质与化简，解题的关键是根据象限特征判断正负.8、B【分析】根据∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC 的度数，最后根据圆周角∠BDC 与圆心角∠BOC 所对的弧都是弧BC ，即可求出∠BDC 的度数.【详解】解：∵AB 是⊙O 直径，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB －∠AOC=80°；∵BC 所对的圆周角是∠BDC ，圆心角是∠BOC ，∴1BDC 402BOC ∠=∠=︒; 故答案选B.【点睛】 本题考查同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，在做题时遇到已知圆心角，求圆周角的度数，可以通过计算，得出相应的圆心角的度数，即可得出圆周角的度数.9、B【分析】根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x ，则210000(1)10926x +=；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程.10、A【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，即1.5：2.5=旗杆的高：30，∴旗杆的高=1.5302.5⨯=18米． 故选：A ．【点睛】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高．11、A【分析】根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为为R ，由题意得 2452360R ππ=, 解得R=4.故选A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：2360n RSπ=.12、D【分析】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.【详解】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.故选：D【点睛】考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=1．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．14、1【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【详解】∵抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A 、B ， ∴当0y =时，则2x 2x 30--+=，解得3x =-或1x =，则A ，B 的坐标分别为(-3，0)，(1，0)，∴AB 的长度为4，从1C ，3C 两个部分顶点分别向下作垂线交x 轴于E 、F 两点．根据中心对称的性质，x 轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到1C 与2C ，如图所示，阴影部分转化为矩形，根据对称性，可得422BE CF ==÷=，则8EF =，利用配方法可得()222314y x x x =---=-++，则顶点坐标为 (-1，4)，即阴影部分的高为4， 8432S =⨯=阴．故答案为：1．【点睛】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x 轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．15、45【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解． 【详解】解：22sin cos 1A A +=，即223sin 15A ， 216sin 25A ， 4sin 5A ∴=或45-（舍去）， 4sin 5A ∴=．故答案为：45． 【点睛】 此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角α，都有22sin cos 1αα+=．16、10081a 元 【分析】设商品原价为x 元，则等量关系为()()110%110%--原价=现价，根据等量关系列出方程即可求解．【详解】设该商品的原价为x 元，根据题意得()()110%110%x a --= 解得10081x a =故答案为10081a 元． 【点睛】本题考查了一元二次方程实际应用中的增长率问题，本剧题意列出方程是本题的关键．17、（15﹣2x ）（9﹣2x ）＝1．【分析】设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为（15﹣2x ）cm ，宽为（9﹣2x ）cm ，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是1cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为（15﹣2x ）cm ，宽为（9﹣2x ）cm ，根据题意得：（15﹣2x ）（9﹣2x ）＝1．故答案是：（15﹣2x ）（9﹣2x ）＝1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.18、>【分析】先求出抛物线的对称轴为4x =-，由20a >，则当4x <-，y 随x 的增大而减小，即可判断两个函数值的大小.【详解】解：∵二次函数2228y a x a x a =++（a 是常数，a ≠0）， ∴抛物线的对称轴为：22842a x a=-=-， ∵20a >，∴当4x <-，y 随x 的增大而减小，∵64-<-，∴12y y >；故答案为：>.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.三、解答题（共78分）19、（1）如下图；（2）（，）；（3）（－2，0）．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 以点C 为旋转中心旋转180°的对应点A 1、B 1的位置，然后与点C 顺次连接即可；再根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A 关于x 轴的对称点A′的位置，然后连接A′B 与x 轴的交点即为点P ．【详解】（1）画出△A 1B 1C 与△A 2B 2C 2如图（2）如图所示,旋转中心的坐标为:（32，-1）(3) 如图所示,点P 的坐标为（-2，0）.20、（1）212,53x x =-=；（2）125,1x x ==． 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用直接开方法解方程即可．【详解】（1）3(2)5(2)x x x +=+，3(2)5(2)0x x x +-+=，(2)(35)0x x +-=，20x +=或350x -=，212,53x x =-=； （2）225(3)100x -=，2(3)4x -=，32x -=±，125,1x x ==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．21、DE =8.【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质证得DE CE =，再根据平行线分线段成比例即可得. 【详解】如图，CD 平分ACB ∠12∠∠∴=//DE BC32∴∠=∠13∠∠∴=DE CE ∴=又//DE BC34AD AE DB EC ∴==，即34AC EC EC -= 44148347CE AC ∴=⋅=⨯=+8DE CE ∴==故DE 的长为8.【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例，通过等角对等边证出DE CE =是解题关键.22、（1）y=﹣x 2+4x+5；（2）1．【分析】（1）由A 、C 、（1，8）三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由B 、C 两点的坐标求得直线BC 的解析式；过点M 作MN ∥y 轴交BC 轴于点N ，则△MCB 的面积=△MCN 的面积+△MNB 的面积=12MN OB ⋅． 【详解】（1）∵A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点在抛物线y=ax 2+bx+c 上，∴058a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解方程组，得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5；（2）∵y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣5）（x+1）=﹣（x ﹣2）2+9，∴M （2，9），B （5，0），设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，550b k b =⎧⎨+=⎩， 解得,15k b =-⎧⎨=⎩则直线BC 的解析式为：y=﹣x+5.过点M 作MN ∥y 轴交BC 轴于点N ，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=12MN OB⋅．当x=2时，y=﹣2+5=3，则N（2，3），则MN=9﹣3=6，则165152MCBS=⨯⨯=．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点和待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.23、（1）如图①点C即为所求作的点；见解析；（2）如图②，点D即为所求作的点，见解析．【分析】（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC=13；（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.【详解】解：（1）如图①点C即为所求作的点；（2）如图②，点D即为所求作的点．【点睛】本题考查了作图——应用与设计作图，解直角三角形. 解决本题的关键是准确画图.24、（1）见解析；（2）2.1；（3）733或2【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=90°，AB=CD=6，CD∥AB，得出∠MCQ=∠CQB，由折叠的性质得出△CBQ≌△CNQ，求出BC=NC=4，NQ=BQ=1，∠CNQ=∠B=90°，∠CQN=∠CQB，得出∠CNM=90°，∠MCQ=∠CQN，证出MC=MQ．（2）设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=1+x，在Rt△CNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．（3）分两种情况：①当点M在CD延长线上时，由（1）得：∠MCQ=∠CQM，证出∠FDM=∠F，得出MD=MF，过M作MH⊥DF于H，则DF=2DH，证明△MHD∽△CED，得出16MD DHCD DE==，求出MD=16CD=1，MC=MQ=7，由勾股定理得出MN即可解决问题．②当点M在CD边上时，同①得出BQ=2即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB即∠MCQ=∠CQB，∵△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN，∴∠CQN=∠CQB，即∠MCQ=∠MQC，∴MC=MQ．（2）∵四边形ABCD是矩形，△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN，∴∠CNM=∠B=90°，设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=1+x，在Rt△CNM中，MB2=BN2+MN2，即（x+6）2=42+（x+1）2，解得：x=52，∴DM=52，∴DM的长2.1．（3）解：分两种情况：①当点M在CD延长线上时，如图所示：由（1）得∠MCQ=∠MQC，∵DE⊥CQ，∴∠CDE=∠F，又∵∠CDE=∠FDM，∴∠FDM=∠F，∴MD=MF．过M点作MH⊥DF于H，则DF=2DH，又13 DFDE＝，∴16 DHDE＝，∵DE⊥CQ MH⊥DF，∴∠MHD=∠DEC=90°，∴△MHD∽△DEC∴16 MD DHDC DE＝＝，∴DM=1，MC=MQ=7，∴MN2222=74=33MC NC--∴BQ＝NQ＝733-②当点M在CD边上时，如图所示，类似可求得BQ=2．综上所述，BQ的长为733或2．【点睛】此题考查四边形综合题，翻折变换的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握各性质定义和需要进行分类讨论．25、(1) 14；（2）112.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=． 26、2.6米【解析】试题分析：过点C 作CD⊥AB 于点D ，根据题意得出∠CAD=30°，∠CBD=60°，分别根据Rt△ACD 和Rt△BCD 的三角函数将AD 和BD 用含CD 的代数式表示，然后根据AB=3得出答案．试题解析：过C 作CD AB ⊥于点D∵探测线与地面的夹角为30和60， ∴30CAD ∠=,60CBD ∠=，在Rt ACD ∆中,tan CD CAD AD ∠=， ∴3tan tan30CD CD AD CD CAD ===∠， 在Rt BCD ∆中,tan CD CBD BD ∠=， ∴3tan603CD BD CD ==， 又∵3AD BD AB -==，333CD = 解得333 1.73 2.62CD ⨯==≈， ∴生命所在点C 的深度约为2.6米．。

2019-2020学年湖北省鄂州市鄂城区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数属于二次函数的是()A. y=−3x2+1B. y=x2C. y=2xD. y=2x+52.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A. x2−2x=0B. x2+4x−1=0C. 2x2−4x+3=0D. 3x2=5x−23.下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是()A. 13B. 23C. 19D. 295.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是()A. OC//BDB. AD⊥OCC. △CEF≌△BEDD. AF=FD6.函数y=−ax+a与y=ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.7.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A. 4B. 5C. 6D. 78.如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，BD//AC，若⊙O的半径为2.则图中阴影部分的面积是()A. 2π3−√32B. 2π3−√3C. 4π3−√32D. 4π3−√39.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，在下列结论中：其中正确的结论有()①abc>0；②a−b+c>0；③ax2+bx+c+1=0有两个相等的实数根；④−4a<b<−2a．A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个10.如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1,y1)，C2(x2,y2)，C3(x3,y3)，…均在反比例函数y=4x(x>0)的图象上．则y1+y2+⋯+y10的值为()A. 2√10B. 6C. 4√2D. 2√7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是______．12.在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=−112x2+23x+53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米．13.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是______．14.如图，在△ABC中，∠BAC=75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得，连接，若，则∠BAC′的度数是______．15.如图，直线y=√3x−3交x轴于点A，交y轴于点B，3点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是______．16.如图，直线y=x+1与抛物线y=x2−4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程．(1)x2−2x=4;(2)2(x−3)=3x(x−3)．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）18.2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“.某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整)，请你根据图中信息解答下列问题：(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．19.如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°)，得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN，当MN//B′D′时，解答下列问题：(1)求证：△AB′M≌△AD′N；(2)求α的大小．20.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k使得x1⋅x2−x12−x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．21.如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y=nx ,4)，B(3,m)两点．图象于A(32(1)求直线CD的表达式；(2)点E是线段OD上一点，若S△AEB=15，求E点的坐标；4(3)请你根据图象直接写出不等式kx+b≤n的解集．x22.寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝；设李明第x天(0<x≤20，且x为整数)生产y千克豆丝，解答下列问题：(1)求y与x的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？(2)设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元，p与x之间满足如图所示的函数关系；若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润=出厂价−成本)23.如图1，已知：抛物线y=a(x+1)(x−3)交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO．(1)求二次函数解析式；(2)在二次函数图象(如图2)位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣22．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠03．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．86．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x=1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）8．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（）A．4 B．3 C．D．二、填空题11．已知m、n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为．12．如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是．13．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为．14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．三、简答题（共72分）17．（10分）解方程：（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）（2）x（x﹣3）=4x+6．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．19．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．20．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．21．（9分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．22．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．23．（10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．24．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，当平行四边形CBPQ 的面积为30时，求点P的坐标．2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得出1﹣m+1=0，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：1﹣m+1=0，解得：m=2，故选C．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于m的方程．2．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．【点评】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只【考点】用样本估计总体．【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20÷=400（只）．故选B．【点评】此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．6．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．7．关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x=1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】把解析式化为顶点式可求得其开口方向、对称轴及增减性，令x=0可求得抛物线与y轴的交点，则可求得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x＜1时y随x的增大而减小，故B、C正确，A不正确，令x=0可得y=﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故D正确，故选A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．8．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC′=AC，∠BAC′=30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解．【解答】解：根据题意，AC′=AC=1，∵∠B′AB=15°，∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，∴C′D=AC′tan30°=，AC′•C′D=×1×=．∴S阴影=故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45°的性质，是基础题，难度不大．9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键．10．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（）A．4 B．3 C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由翻折的性质可知OC′=5，由勾股定理可求得AC′=4，故此可知BC′=1，设CD=x，由翻折的性质可知DC′=x，则DB=3﹣x，依据勾股定理可求得CD的长，从而得到点D的坐标，于是可求得双曲线的解析式，最后将x=3代入解析式求得点E的坐标，从而可知AE的长．【解答】解：设；CD=x．由翻折的性质可知；OC′=OC=5，CD=DC′=x，则BD=3﹣x．∵在Rt△OAC′中，AC′==4．∴BC′=1．在Rt△DBC′，由勾股定理可知：DC′2=DB2+BC′2，即x2=（3﹣x）2+12．解得：x=．∴k=CD•OC==．∴双曲线的解析式为y=．将x=3代入得：y=．∴AE=．故选：D．【点评】本题主要考查的是翻折变换、待定系数法求函数的解析式、勾股定理的利用，求得CD=是解题的关键．二、填空题11．已知m、n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为2017．【考点】根与系数的关系．【分析】由于m，n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，根据根与系数的关系得：m2+2m=2019，m+n=﹣2，再变形m2+3m+n为m2+2m+（m+n），把m2+2m=2019，m+n=﹣2代入即可求解．【解答】解：∵m，n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，∴m2+2m=2019，m+n=﹣2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=2019﹣2=2017．故答案为：2017．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键．12．如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据一次函数与反比例函数图象的交点、结合图象解答即可．【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2，当x＜﹣1或0＜x＜2时，y2＜y1，故答案为x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、灵活运用数形结合思想是解题的关键．13．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为2．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，解得r=4，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以所围成的圆锥的高==2．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，2）或（﹣，2）．【考点】直线与圆的位置关系；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或﹣2，把点P的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．【解答】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2﹣1，得2=x2﹣1，解得x=±，此时P（，2）或（﹣，2）；②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y=x2﹣1，得﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）；故答案是：（，2）或（﹣，2）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论．15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．【考点】旋转的性质．【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==，故答案为：．【点评】本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ACA1，△BCB1是等边三角形．三、简答题（共72分）17．（10分）（2016秋•鄂城区期末）解方程：（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）（2）x（x﹣3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先变形得到））（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，（x﹣5）（x﹣5+2）=0，所以x1=5，x2=3；（2）x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，x=，所以x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查公式法解一元二次方程．18．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2|=2”可以求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．【解答】（1）证明：∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1，∵|x1﹣x2|=2∴（x1﹣x2）2=（2）2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8∴m2+2m﹣3=0，解得：m1=﹣3，m2=1．当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0，解得：x1=，x2=﹣，当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（1，0）；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（﹣2，3）；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）根据平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就可以求出结论；（2）过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O 就得出△A2OB2，就可以相应的结论；（3）根据条件就是求扇形A2OA的面积即可．【解答】解：（1）由题意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．故答案为：（1，0）；（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得A2（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）；（3）由勾股定理，得OA=，∴线段OA扫过的图形的面积为：=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转作图的运用，勾股定理的运用，扇形的面积公式的运用，平移的运用，解答时根据图形变化的性质求解是关键．21．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象过A（1，6），B（a，3）两点，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式与点B的坐标，然后由y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象，即可求得k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）首先过点B作BF⊥OD于点F，易证得Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），即可得OF=DE，然后设C（a，3），由梯形OBCD的面积为12，即可求得a的值，继而求得线段PC与PE的长，则可证得结论．【解答】解：（1）∵y=过A（1，6），B（a，3），∴6=，3=，∴k2=6，a=2，∴反比例函数解析式为：y=，B（2，3），∵y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），∴，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣3x+9；（2）由图象得：k1x+b﹣＞0时，x（x＞0）的取值范围为：1＜x＜2；（3）PC=PE，理由如下：过点B作BF⊥OD于点F，∵四边形OBCD是等腰梯形，BC∥OD，CE⊥OD，∴OB=CD，BF=CE，在Rt△OBF和Rt△DCE中，，∴Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），∴OF=DE，∵B（2，3），∴OF=DE=2，BF=3，设C（a，3），∴BC=a﹣2，OD=a+2，∵梯形OBCD的面积为12，∴（a﹣2+a+2）×3=12，解得：a=4，∴C（4，3），∴x P=4，∴y P==，∴P（4，），∵C（4，3），E（4，0），∴PC=3﹣=，PE=﹣0=，∴PC=PE．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的性质．注意准确作出辅助线，利用方程思想求解是解此题的关键．22．（10分）（2016秋•鄂城区期末）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，由E为BC边中点，AO=DO，得到AO=AD，EC=BC，等量代换得到AO=EC，AO∥EC，即可得到结论；（2）利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出△ODC≌△OFC（SAS），求出OF⊥CF，进而得出答案；（3）如图，连接DE，由AD是直径，得到∠AFD=90°，根据点F为AE的中点，得到DF为AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE=AD，推出△ABE≌△DCE，根据全等三角形的性质得到AE=DE，推出三角形ADE为等边三角形，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC，∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形；（2）如图1，连接OF，∵四边形OAEC是平行四边形∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，在△ODC与△OFC中，，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切；（3）如图2，连接DE，∵AD是直径，∴∠AFD=90°，∵点F为AE的中点，∴DF为AE的垂直平分线，∴DE=AD，在△ABE与R△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∴AE=DE=AD，∴三角形ADE为等边三角形，∴∠DAF=60°，∴∠ADF=30°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理和平行四边形的判定、切线的判定等知识，得出△ODC≌△OFC是解题关键．23．（10分）（2016秋•鄂城区期末）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=（售价﹣进价）×销售件数即可求得W与x之间的函数关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案；（3）根据每星期的销售利润不低于6000元列不等式求解即可．【解答】解：（1）w=（20﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；（2）w=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∵﹣20（x﹣）2≤0，且x≤4的整数，∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；（3）根据题意得：﹣20（x﹣）2+6125≥6000，解得：0≤x≤5．又∵x≤4，∴0≤x≤4答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．【点评】此题考查二次函数的性质及其应用以及抛物线的基本性质，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题是解题关键．24．（12分）（2016秋•鄂城区期末）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，当平行四边形CBPQ 的面积为30时，求点P的坐标．。

湖北省鄂州市鄂城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x 的一元二次方程20x m -=的一个根是3，则m 的值是（ ） A ．3B ．3-C ．9D ．9-2．抛物线()2212y x =--+的对称轴是直线（ ） A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =3．在平面直角坐标系中，点()4,1A -关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．()41-,B ．()4,1C ．()4,1-D ．()4,1--4．不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ） A ．38B ．35C ．58D ．125．已知反比例函数的图象经过点()2,3-，则这个反比例函数的解析式为（ ） A ．6y x=B ．3y x=C ．3y x =-D ．6y x=-6．下列说法正确．．的个数有（ ） ①方程210x x -+=的两个实数根的和等于1； ②半圆是弧；③正八边形是中心对称图形；④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；⑤如果反比例函数的图象经过点()1,2，则这个函数图象位于第二、四象限． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，O 中的半径为1，ABC 内接于O ．若50A ∠=︒，70B ∠=︒，则AB 的长是（ ）A．32B C D 8．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-．下列结论：①0ab >；②20b a ->；③42a c b +<；④()22a c b +<；⑤()()1m am b b a m ++<≠-．其中正确．．结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，菱形ABCD 中，60C ∠=°，2AB =．以A 为圆心，AB 长为半径画BD ，点P 为菱形内一点，连PA ，PB ，PD ．若PA PB =，且120APB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．23y π=B ．23y π=C ．23y π=D ．23y π=10．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是边AC 上一动点，连接BD ，以CD 为直径的圆交BD 于点E ．若AB 长为4，则线段AE 长的最小值为（ ）A 1B ．2C ．D二、填空题11．若0a b c -+=，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=必有一个根为______． 12．若抛物线y ＝x 2﹣6x +m 与x 轴有两个公共点，则m 的取值范围是________．13．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝60t ﹣12t 2．飞机着陆后滑行 ___米才能停下来．14．圆锥底面圆的半径为2cm ，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是______2cm ．15．如图，已知P 的半径为1，圆心P 在抛物线2112y x =-+上运动，当P 与x 轴相切时，圆心P 的横坐标为______．16．如图，已知()11,A y ，()22,B y 是反比例函数2y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -达到最大时，点P 的坐标是______．三、解答题 17．解下列方程：（1）23620x x +-=； （2）()32142x x x -=-．18．如图，在44⨯的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空．（1）在图1中画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图2中画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形；（3）在图3中画出将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒后得到的三角形，其中顶点A 在旋转过程中经过的路径长为______．（直接填结果）19．落实“双减”政策，丰富课后服务，为了发展学生兴趣特长，梁鄂中学七年级准备开设A （窗花剪纸）、B （书法绘画）、C （中华武术）、D （校园舞蹈）四门选修课程（每位学生必须且只选其中一门），甲、乙两位同学分别随机选择其中一门选修课程参加学习．用列表法或画树状图法求：（1）甲、乙都选择A （窗花剪纸）课程的概率； （2）甲、乙选择同一门课程的概率．20．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程()222130x m x m -+++=的两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若22121212x x x x x x +=++，求m 的值．21．学习完二次函数后，某班“数学兴趣小组”的同学对函数221y x x =-+的图象和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示．请根据函数图象完成以下问题：（1）观察发现：①写出该函数的一条性质______；②函数图象与x 轴有______个交点，所以对应的方程2210x x -+=有______个实数根；（2）分析思考：③方程2211x x -+=的解为______；④关于x 的方程221x x m -+=有4个实数根时，m 的取值范围是______；（3）延伸探究：⑤将函数221y x x =-+的图象经过怎样的平移可以得到函数()211213y x x =---+的图象，直接写出平移过程．22．如图，AB 是O 的直径，弦AC BC =，E 是OB 的中点，连接CE 并延长到点F ，使EF CE =，连接AF 交O 于点D ，连接BD ，BF ．（1）求证：直线BF 是O 的切线；（2）若AF 长为O 的半径及BD 的长．23．绿色生态农场生产并销售某种有机生态水果．经市场调查发现，该生态水果的周销售量y （千克）是销售单价x （元/千克）的一次函数．其销售单价、周销售量及周销售利润w （元）的对应值如表．请根据相关信息，解答下列问题： （1）这种有机生态水果的成本为______元/千克；（2）求该生态水果的周销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系式； （3）若农场按销售单价不低于成本价，且不高于60元/千克销售，则销售单价定为多少，才能使销售该生态水果每周获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？24．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx =+经过点()2,5-，且与直线12y x =-在第二象限交于点A ，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点()4,0B -．若P 是直线OA上方该抛物线上的一个动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交OA 于点D ，连接OP ，PA ．（1）求抛物线的解析式； （2）求AOP 的面积S 的最大值；（3）连接PB交OA于点E，如图2，线段PB与AD能否互相平分？若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1．C 【分析】把x =3代入已知方程，列出关于m 的方程，通过解方程可以求得m 的值． 【详解】解：关于x 的一元二次方程20x m -=的一个根是3∴230m -= ∴m =9故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 2．B 【分析】由题意根据题干中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，进行分析即可得出答案． 【详解】抛物线()2212y x =--+的对称轴是直线1x =， 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质进行分析解答． 3．A 【分析】关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可. 【详解】解：点()4,1A -关于原点对称的点的坐标是：4,1, 故选A 【点睛】本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键. 4．A 【分析】根据概率公式计算即可． 【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球， 从袋中随机摸出1个球是红球的概率为38， 故选：A ． 【点睛】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键． 5．D 【分析】利用待定系数法即可得． 【详解】解：设这个反比例函数的解析式为(0)ky k x=≠， 由题意，将点()2,3-代入(0)ky k x=≠得：236k =-⨯=-， 则这个反比例函数的解析式为6y x=-，故选：D ． 【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 6．B 【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可． 【详解】1、214130=-⨯=-<，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则0k >,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误 综上所述，正确个数为3 故选B 【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键． 7．B 【分析】连接OA 、OB ，过点O 作⊥OD AB ，由三角形内角和求出C ∠，由圆周角定理可得2AOB C ∠=∠，由OA OB =得AOB 是等腰三角形，即可知12AOD AOB ∠=∠，12AD BD AB ==，根据三角函数已可求出AD ，进而得出答案． 【详解】如图，连接OA 、OB ，过点O 作⊥OD AB ， ∵50A ∠=︒，70B ∠=︒， ∴180507060C ∠=︒-︒-︒=︒， ∴2120AOB C ∠=∠=︒， ∵OA OB =，∴AOB 是等腰三角形，∴1602∠=∠=︒AOD AOB ，12AD BD AB ==，∴30DAO ∠=︒，∴12OD =，AD ==∴2AB AD ==故选：B ． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理． 8．C 【分析】①根据函数图象确定a 、b 、c 的正负，即可确定①的正误；②根据对称轴确定b 和2a 的关系，进而确定②的正误；③根据函数图象确定x =-2的函数值的正负，然后代入抛物线的解析式即可确定③的正误；④当x =-1时，可确定a -b +c ＞0，当x =1时，函数值小于0,即a +b +c ＜0，可判断④的正误；⑤当x =-1时，y 有最大值，然后与x =m 时的函数值，列不等式化简即可． 【详解】解：①有抛物线开口方向向下，与y 轴相交正半轴 ∴a ＜0，c ＞0∵抛物线的对称轴为x =-1 ∴12ba-=- ，即b =2a ＜0∴0ab >，故①正确； ②∵b =2a∴b -2a =0，故②错误；③如图：∵抛物线的对称轴为x =-1，当x =0时，函数值大于0 ∴当x =-2时，函数值大于0,∴4a -2b +c ＞0，即4a +c ＞2b ，故③错误；④∵由图象可知，抛物线的对称轴为x =-1，此时函数有最大值且函数值大于0 ∴当x =-1时，函数值大于0,即a -b +c ＞0 ∵当x =1时，函数值小于0,∴当x =1时，函数值小于0,即a +b +c ＜0 ∴（a +c ）2-b 2=（a -b +c ）（a +b +c ）＜0 ∴()22a c b +<，即④正确； ⑤当x =-1时，函数有最大值y =a -b +c 当x =m 时，函数值为y =am 2+bm +c∴a -b +c ＞am 2+bm +c ，即()()1m am b b a m ++<≠-，故⑤正确． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象的性质，灵活运用数形结合思想成为解答本题的关键． 9．C 【分析】过点P 作PM AB ⊥交于点M ，由菱形ABCD 得60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，由PA PB =，120APB ∠=︒得112AM AB ==，1602APM APB ∠=∠=︒，故可得30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，根据SAS 证明ABP ADP ≅，求出PM =，即可求出ABPADPABD S S S S=--阴扇形．【详解】如图，过点P 作PM AB ⊥交于点M ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==， ∵PA PB =，120APB ∠=︒， ∴112AM AB ==，1602APM APB ∠=∠=︒， ∴30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒， 在ABP △与ADP △中， AB ADPAB PAD AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABP ADP SAS ≅，∴ABP ADP S S =△△，在Rt AMP △中，30PAM ∠=︒， ∴2AP PM =，222AP PM AM =+，即2241PM PM =+，解得：PM =∴260211222360223ABPADPABD S S S Sππ⋅=--=-⨯⨯=阴扇形． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键． 10．D 【分析】如图，连接,CE 由CD 为直径，证明E 在以BC 的中点O 为圆心，BC 为直径的O 上运动，连接,AO 交O 于点,E 则此时AE AO OE 最小，再利用锐角的正弦与勾股定理分别求解,AO OE ，即可得到答案. 【详解】解：如图，连接,CE 由CD 为直径，90,CED BECE ∴在以BC 的中点O 为圆心，BC 为直径的O 上运动，连接,AO 交O 于点,E 则此时AE AO OE 最小，90ACB ∠=︒，AC BC =，4,AB =45,ABC BAC ∴∠=∠=︒sin4522,2,AC BC AB OB OC OE2222210,AO10 2.AE故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆外一点与圆的最短距离的理解，锐角的正弦的应用，掌握“圆外一点与圆的最短距离求解线段的最小值”是解本题的关键.11．1【分析】由a﹣b+c=0可得b=a+c，然后将b=a+c带入方程，最后用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：∵a﹣b+c=0，∴b=a+c，①把①代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，∴x1=﹣1，x2=﹣ca（非零实数a、b、c）．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．12．m＜9【分析】根据抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有两个公共点，可知b2﹣4ac＞0，从而可以求得m的取值范围．【详解】解：∵抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有两个公共点，∴24b ac ∆=-=（﹣6）2﹣4m ＞0， 解得：m ＜9， 故答案为：m ＜9． 【点睛】此题考查了二次函数与x 轴的交点问题，解题的关键是明确题意，熟练掌握二次函数与x 轴的交点个数和判别式的关系．抛物线与x 轴交点个数由Δ决定：当Δ＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；当Δ＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 13．75 【分析】将函数解析式配方成顶点式，根据顶点坐标的实际意义解题． 【详解】 解：s ＝60t ﹣12t 2 =212(5)t t -- 212( 2.5)75t =--+当t =2.5时，s 取最大值，即飞机着陆后滑行75 m 后才能停下来 故答案为：75． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题关键是理解飞机滑行的最远距离即为函数的最大值． 14．8π 【分析】设圆锥的母线长为R ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，根据扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式即可列出等式：18022180Rππ⨯⨯=，然后解方程即可得母线长，最后利用扇形的面积公式即可求出结果． 【详解】解：设圆锥的母线长为R ，即其侧面展开图的半径为R ． 根据题意得18022180Rππ⨯⨯=，解得：R＝4．则圆锥的侧面积是22 1801804==8 360360Rπππ⨯，故答案是：8π．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算．掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及熟记弧长公式和扇形的面积公式是解答本题的关键．15．2或2-或0【分析】当⊙P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为1或-1，根据圆心P在抛物线上，所以当y为±1时，可以求出点P的横坐标．【详解】解：当y=1时，有1=-12x2+1，x=0．当y=-1时，有-1=-12x2+1，x=2±．故答案是：2或2-或0．【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x轴相切得到点P的纵坐标，然后代入抛物线求出点P的横坐标．16．3,0【分析】求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，P A﹣PB＝AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】解：∵把A（1，y1），B（2，y2）代入反比例函数2yx=得：y1＝2，y2＝1，∴A（1，2），B（2，1），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB 交x 轴于P ′，当P 在P ′点时，P A ﹣PB ＝AB ， 即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y ＝kx +b ， 把A 、B 的坐标代入得：212k bk b，解得：k ＝﹣1，b ＝3，∴直线AB 的解析式是y ＝﹣x +3， 当y ＝0时，x ＝3， 即P （3，0）． 故答案为（3，0）． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，熟练掌握三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是确定P 点的位置．17．（1）1x =2x =（2）1221,.32x x 【分析】 （1）先求解60, 再利用求根公式解方程即可；（2）先移项，把方程的右边化为0，再把方程的左边分解因式，化为两个一次方程，再解一次方程即可. 【详解】解：（1）23620x x +-=3,6,2,a b c22=464323624600,b ac6215315,63x即12315315,.33x x（2）()32142x x x -=-3212210,x x x32210,x x320x ∴-=或210,x -=解得：1221,.32x x 【点睛】本题考查的是公式法，因式分解法解一元二次方程，掌握“一元二次方程的求根公式”是解本题的关键.18．（1）见解析；（2）见解析；（3 【分析】（1）根据成中心对称图形的概念以及网格结构，分别找出点A 、点B 以C 为对称中心得到对应点的位置，再与点C 顺次连接即可作出图形；（2）根据成轴对称图形的概念，以边BC 所在的直线为对称轴作出图形即可；（3）根据网格结构找出点A 、B 绕着点C 按顺时针方向旋转90︒后的对应点的位置，再与点C 顺次连接即可．由题意得点A 在旋转过程中经过的路径为90︒所对的圆弧的长度，利用弧长公式即可求出． 【详解】（1）如图（答案不唯一），（2）如图（答案不唯一），（3）如图，212224π+=，． 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用中心对称和轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 19．（1）116；（2）14【分析】（1）由题意先用列表法得出所有等可能的结果数，进而用甲、乙都选择A （窗花剪纸）课程的情况数除以所有等可能的结果数即可；（2）由题意直接用甲、乙选择同一门课程的情况数除以所有等可能的结果数即可. 【详解】解：（1）由题意列表，由图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙都选择A （窗花剪纸）课程的情况数为1种，所以甲、乙都选择A （窗花剪纸）课程的概率为116. （2）由（1）图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙选择同一门课程的情况数为4种，所以甲、乙选择同一门课程的概率为41164=. 【点睛】本题考查列表法和画树状图法求概率，正确列表和画出树状图是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（1）m 1≥；（2）1m = 【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系即可得出122(1)x x m +=+，2123x x m =+，结合m 的取值范围即可得出1>0x ，20x >，再由22121212x x x x x x +=++即可得出()()()22412133m m m +=+++，解之即可得出m 的值． 【详解】（1）依题意可知：0∆≥，即()()2241430m m +-+≥，解得：m 1≥；（2）依题意可知：()1221x x m +=+，2123x x m =+，∵m 1≥，∴120x x +>，120x x >， ∴1>0x ，20x >，∵22121212x x x x x x +=++，∴()21212123x x x x x x +=++， ∴()()()22412133m m m +=+++，解得：1m =或7m =-， ∵m 1≥， ∴1m =． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数的关系，根的判别式的使用方法．21．（1）①图象关于y 轴对称（答案不唯一）；②2，2 ；（2）③12x =-，20x =，32x =；④01m <<；⑤先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 【分析】（1）①观察图像即可写出一条性质；①根据图像即可写出函数图象与x 轴的交点及对应方程的解得个数； （2）③根据函数图像与y =1的交点坐标即可求解； ④根据图像与y =m 有4个交点即可求出m 的取值范围； （3）⑤根据二次函数的平移方法即可求解． 【详解】（1）①函数的性质：图象关于y 轴对称；1x >时y 随x 的增大而增大．②函数图象与x 轴有2个交点，所以对应的方程2210x x -+=有2个实数根；故答案为：图象关于y 轴对称（答案不唯一）；2；2；（2）③如图，作y =1，与函数221y x x =-+交于（-2，1）、（0，1）、（2，1），故方程2211x x -+=的解为12x =-，20x =，32x =；④如图，作y =m ，∵关于x 的方程221x x m -+=有4个实数根，故m 的取值范围是01m <<；故答案为：12x =-，20x =，32x =；01m <<；（3）二次函数的平移方法可知：将函数221y x x =-+的图象经过先向右平移1个单位，再向上平移2个单位可以得到函数()211213y x x =---+的图象．【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质、数形结合的思想．22．（1）见解析；（2）O ，BD =【分析】（1）如图：连OC ，根据AC BC =、OA OB =得CO ⊥AB ，进而证明OCE BFE △△≌即可得到∠FBE =∠COE =90°，即可证明直线BF 是⊙O 的切线；（2）由设O 的半径为r ，则2AB r =，BF OC r ==，在Rt ∆ABF 运用勾股定理即可得半径r ，然后再求得AB ,最后运用等面积法求解即可．【详解】（1）如图：连接OC∵AC BC =、OA OB =∴OC AB ⊥∵OE BE =，OEC BEF ∠=∠，CE EF =，∴OCE BFE △△≌∴90OBF COE ∠=∠=︒∴BF OB ⊥又∵BF 经过半径OB 的外端点B∴BF 是O 的切线；（2）设O 的半径为r ，则2AB r =，BF OC r ==在Rt ABF 中有：()(2222r r +=∴只取r =O∵AB 是O 的直径、即AB =,∴BD AF ⊥∴BF ==∵AB 为直径，∴∠ADB =90°，∴1122ABF s AB BF AF BD ∆=⨯=⨯，∴1122BD ⨯=⨯，解得BD =【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理等知识点，正确的作出辅助线是解答本题的关键．23．（1）30；（2）2260y x =-+；（3）单价定为60元/千克时获得最大利润4200元．【分析】（1）根据题意设有机生态水果的成本为m 元/千克，进而依据周销售利润建立等量关系求解即可；（2）根据题意设y kx b =+，依题意代入图表数据求出k 、b ，进而即可求得函数关系式； （3）根据题意得()()()23022602805000w x x x =--+=--+，进而分析计算即可得出单价定为60元/千克时获得最大利润4200元．【详解】解：（1）有机生态水果的成本为m 元/千克，根据题意得：180(40)1800m ⨯-=，解得：30m =，故答案为：30 ；（2）设y kx b =+ 依题意得：4018050160k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩∴2260y x =-+（3）依题意得()()()22302260232078002805000w x x x x x =--+=-+-=--+ ∵3060x ≤≤∴当60x =时，max 4200w =即单价定为60元/千克时获得最大利润4200元．【点睛】本题考查一元一次方程与函数的综合运用，熟练掌握并待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．24．（1）292y x x =--；（2）8；（3）能，点E 的坐标为⎝⎭或⎝⎭． 【分析】（1）先利用()4,0B -求解A 的坐标，再利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）设点29,2P t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点1,2D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再求解,PD 14,2S PD =⋅⋅列二次函数关系式，利用二次函数的性质求解面积的最大值即可.（3）如图，连接BD ，由线段PB 与AD 相互平分，可得四边形ABDP 是平行四边形，则有PD AB =，再列方程，解方程可得答案.【详解】解：（1） AB x ⊥轴，点()4,0B -， 142,2y∴ ()4,2A -，又∵抛物线经过()2,5-，1642,425a b a b 解得：1,92a b∴抛物线的解析式为292y x x =-- （2）设点29,2P t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点1,2D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴2291422PD t t t t t ⎛⎫⎛⎫=----=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴ ()()221144422822S PD t t t =⋅⋅=⋅--⋅=-++， ∴2t =-时，max 8S =；（3）线段PB 与AD 能相互平分．理由如下：如图，连接BD∵线段PB 与AD 相互平分，∴四边形ABDP 是平行四边形，∴PD AB =，4,2,A PD 24,t t =--∴ 242t t--=，∴2t =-或2t =-当2t =-时，则222,1,2DE 为AD 的中点，∴点E 的坐标为⎝⎭当2t =- 则222,1,2D E 为AD 的中点，∴点E 的坐标为6624⎛- ⎝⎭∴点E 的坐标为⎝⎭或⎝⎭． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与平行四边形，掌握“列面积的二次函数关系式，利用对角线互相平分得到平行四边形，再利用平行四边形的对边相等列方程”是解本题的关键.。

湖北鄂州鄂城区九年级上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【答案】C．【解析】试题分析：把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：1﹣m+1=0，解得：m=2，故选C．考点：一元二次方程的解．【题文】关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣且k≠0【答案】C．【解析】试题分析：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．考点：根的判别式．【题文】下列图案中，不是中心对称图形的是（）【答案】C．【解析】评卷人得分试题分析：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选C．考点：中心对称图形．【题文】某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只 B．400只 C．800只 D．1000只【答案】B．【解析】试题分析：20÷=400（只）．故选B．考点：用样本估计总体．【题文】如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【答案】C．【解析】试题分析：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选C．考点：1.垂径定理；2.等腰直角三角形；3.圆周角定理．【题文】函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选B．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．【题文】关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x=1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）【答案】A．【解析】试题分析：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x＜1时y随x的增大而减小，故B、C正确，A不正确，令x=0可得y=﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故D正确，故选A．考点：二次函数的性质．【题文】如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：根据题意，AC′=AC=1，∵∠B′AB=15°，∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，∴C′D=AC′tan30°=，∴S阴影=AC′•C′D=×1×=．故选B．考点：1.解直角三角形；2.等腰直角三角形；3.旋转的性质．【题文】如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B.【解析】试题分析：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B考点：1.切线的性质；2.圆周角定理．【题文】如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（）A．4 B．3 C． D．【答案】D．【解析】试题分析：设CD=x．由翻折的性质可知；OC′=OC=5，CD=DC′=x，则BD=3﹣x．∵在Rt△OAC′中，AC′==4．∴BC′=1．在Rt△DBC′，由勾股定理可知：DC′2=DB2+BC′2，即x2=（3﹣x）2+12．解得：x=．∴k=CD•OC=．∴双曲线的解析式为y=．将x=3代入得：y=．∴AE=．故选D．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】已知m、n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为．【答案】2017【解析】试题分析：∵m，n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，∴m2+2m=2019，m+n=﹣2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=2019﹣2=2017．考点：根与系数的关系．【题文】如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是．【答案】x＜﹣1或0＜x＜2【解析】试题分析：由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2，当x＜﹣1或0＜x＜2时，y2＜y1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为．【答案】【解析】试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以所围成的圆锥的高=考点：圆锥的计算．【题文】如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．【答案】（，2）或（﹣，2）【解析】试题分析：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2﹣1，得2=x2﹣1，解得x=±，此时P（，2）或（﹣，2）；②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y=x2﹣1，得﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）考点：1.直线与圆的位置关系；2．二次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．{{44}l当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米考点：二次函数的应用．【题文】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．【答案】【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考点：旋转的性质．【题文】解方程：（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）（2）x（x﹣3）=4x+6．【答案】x1=，x2=．【解析】试题分析：（1）先变形得到（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．试题解析: （1）（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，（x﹣5）（x﹣5+2）=0，所以x1=5，x2=3；（2）x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，x={{l【解析】试题分析：（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2|=2”可以求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m 值代入原方程并解方程．试题解析: （1）∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，l当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系．【题文】在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【答案】（1）（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：列表得：（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．考点：1.列表法与树状图法；2.一次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．【答案】（1）（1，0）；（2）（﹣2，3）；（3）【解析】试题分析：（1）根据平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就可以求出结论；（2）过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，就可以相应的结论；（3）根据条件就是求扇形A2OA的面积即可．试题解析：（1）由题意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得A2（﹣2，3）．（3）由勾股定理，得OA=，∴线段OA扫过的图形的面积为：．考点：1.作图-旋转变换；2.扇形面积的计算；3.坐标与图形变化-平移．【题文】如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．【答案】(1) 一次函数解析式为：y=﹣3x+9；反比例函数解析式为：y=；（2）1＜x＜2；（3）PC=PE，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象过A（1，6），B（a，3）两点，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式与点B的坐标，然后由y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象，即可求得k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）首先过点B作BF⊥OD于点F，易证得Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），即可得OF=DE，然后设C（a，3），由梯形OBCD的面积为12，即可求得a的值，继而求得线段PC与PE的长，则可证得结论．试题解析：（1）∵y=过A（1，6），B（a，3），∴6=，3=，∴k2=6，a=2，∴反比例函数解析式为：y=，B（2，3），∵y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），∴，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣3x+9；（2）由图象得：k1x+b﹣＞0时，x（x＞0）的取值范围为：1＜x＜2；（3）PC=PE，理由如下：过点B作BF⊥OD于点F，∵四边形OBCD是等腰梯形，BC∥OD，CE⊥OD，∴OB=CD，BF=CE，在Rt△OBF和Rt△DCE中，，∴Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），∴OF=DE，∵B（2，3），∴OF=DE=2，BF=3，设C（a，3），∴BC=a﹣2，OD=a+2，∵梯形OBCD的面积为12，∴（a﹣2+a+2）×3=12，解得：a=4，∴C（4，3），∴xP=4，∴yP=，∴P（4，），∵C（4，3），E（4，0），∴PC=3﹣=，PE=﹣0=，∴PC=PE．考点：反比例函数综合题．【题文】如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）30°．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，由E为BC边中点，AO=DO，得到AO=AD ，EC=BC，等量代换得到AO=EC，AO∥EC，即可得到结论；（2）利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出△ODC≌△OFC（SAS），求出OF ⊥CF，进而得出答案；（3）如图，连接DE，由AD是直径，得到∠AFD=90°，根据点F为AE的中点，得到DF为AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE=AD，推出△ABE≌△DCE，根据全等三角形的性质得到AE=DE，推出三角形ADE为等边三角形，即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC，∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形；（2）如图1，连接OF，∵四边形OAEC是平行四边形∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，在△ODC与△OFC中，，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切；（3）如图2，连接DE，∵AD是直径，∴∠AFD=90°，∵点F为AE的中点，∴DF为AE的垂直平分线，∴DE=AD，在△ABE与R△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∴AE=DE=AD，∴三角形ADE为等边三角形，∴∠DAF=60°，∴∠ADF=30°．考点：圆的综合题．【题文】已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，l【解析】试题分析：（1）根据利润=（售价﹣进价）×销售件数即可求得W与x之间的函数关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案；（3）根据每星期的销售利润不低于6000元列不等式求解即可．试题解析: （1）w=（20﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；（2）w=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∵﹣20（x﹣）2≤0，且x≤4的整数，∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；（3）根据题意得：﹣20（x﹣）2+6125≥6000，解得：0≤x≤5．又∵x≤4，∴0≤x≤4答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．考点：二次函数的应用．【题文】如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线Bl（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据平行四边形的面积，可得BD的长，根据等腰直角三角形，可得E点坐标，根据待定系数法，可得PQ的解析式，根据解方程组，可得答案．试题解析: （1）设直线BC的解析式为y=kx+m，将B（5，0），C（0，5）代入，得，解得．∴直线BC的解析式为y=﹣x+5．将B（5，0），C（0，5）代入y=x2+bx+c，得，解得．∴抛物线的解析式y=x2﹣6x+5；（2）∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，∴设M（m，m2﹣6m+5）．∵点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，∴N（m，m+5）．∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标．∴MN=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m=﹣（m﹣）2+．∴MN的最大值是．（3）如图，设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD，可求BC=5，由平行四边形CBPQ的面积为30可得，BC×BD=30，从而BD=3．设直线PQ交x轴于E点，∵BC⊥BD，∠OBC=45°，∴∠EBD=45°，△EBD为等腰直角三角形，BE=BD=6．∵B（5，0），∴E（﹣1，0）．设直线PQ的解析式为y=﹣x+s，将E点坐标代入函数解析式，得0=﹣（﹣1）+s，解得s=﹣1，从而直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1．联立直线与抛物线，得，解得，，故点P的坐标为（2，﹣3），（3，﹣4）．考点：二次函数综合题．。

鄂州市城区学校2021~2021学年度上学期期末考试九 年 级 数 学一、选择题〔每题3分，共30分〕一、以下方程中，一元二次方程共有〔 〕个． ①0752=++x x② ③ ④)(12为任意常数k kx = ⑤A ． 2个B ．3个C ．4个D ． 5个二、下面的图形是天气预报利用的图标，从左到右别离代表“霾〞、“浮尘〞、“扬沙〞和“阴〞，从中任意选一个图形是中心对称图形的概率是( )A .21 B . 43 C . 41 D. 31 3、将抛物线y ＝22x 通过如何的平移可取得抛物线y ＝221222++x x ( )A ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位B ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位C ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 4、如图，△ABC 内接于⊙O ，假设AC ＝BC ，弦CD 平分∠ACB ，那么以下结论中，正确的个数是①CD 是⊙O 的直径 ②CD 平分弦AB ③CD ⊥AB ④＝⑤＝A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4题图 7题图 8题图 9题图5、九〔1〕班有学生假设干人，他们每一个同窗都与全班同窗互换圣诞卡片一张，共计全班互换圣诞卡片2550张。

设九〔1〕班有学生x 人，那么x 知足的方程是〔 〕. A.x 〔x-1)=2550 (x+1)=2550 C.25502)1(=-x x D.25502)1(=+x x 六、在平面直角坐标系中，把点A 〔-4,2〕向右平移6个单位取得点1A ,再将点1A 绕原点旋转90°取得点2A ，那么点2A 的坐标是〔 〕A.〔2，-2〕B.〔-2,2〕C.〔2,2〕或〔-2，-2〕D.〔2，-2〕或〔-2,2〕 7、 如图，⊙O 中，弦AD ∥BC ，DA ＝DC ，∠AOC ＝160°，那么∠BCO 等于〔 〕° ° ° °8、 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 别离是边AD ，BC 的中点，AC 别离交BE ，DF 于点M ，N ，给出以下结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM ＝13AC ；③DN ＝2NF ；④S △AME ＝91S △ACD ；⑤ S △AME ＝12S △ABM ，其中正确的结论有〔 〕个. A. 2个 个个 个九、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕的图象与x 轴交于点A 〔－1，0〕，对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在〔0，2〕和〔0，3〕之间〔包括这两点〕，以下结论：22340x xy -+=214x x-=2303x x -+=-AO 1x12B 3y xOC BA D①当x ＞3时，y ＜0； ②3a+b ＜0； ③－1≤a ≤－32； ④4ac －b 2＞8a ；⑤a+b ≥m(am+b)；⑥3a+c ＞0. 其中正确的结论有〔 〕个. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10、如图，△ABC 内接于半径为3的⊙O ，其中∠ABC=45°，∠ACB=60°，CD 平分∠ACB 交⊙O 于D ，点M 、N 别离是线段CD 、AC 上的动点，那么MA+MN 的最小值是( ).A 、323 B 、6 C 、3 D 、623 二、填空题〔每题3分共18分〕 1一、关于x 的方程0)22(2=+--a x a ax有实数根，那么实数a 的取值范围是 .1二、假设二次函数y=mx 2-3x+4m-m 2的图像过原点，那么m 的值是 .13、如图，设计一个商标图案：在矩形ABCD 中，CD=2，∠DBC=30°，假设将线段BD 绕点B 旋转后，点D 的对应点落在BC 延长线上的点E 处，那么图中阴影局部的面积是 .10题图 13题图 14题图 16题图14、如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为D ，AD 与BC 的延长线交于点A ，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC ；②BD=21CD ；③AB=21BC ；④∆ABD ∽∆ADC 其中正确的为 .1五、在△ABC 中，AB=6，AC=4，点D 在AC 边上，且AD=2，假设要在AB 边上找一点E ，使△ADE 与原三角形相似，那么AE= .1六、如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE=3，CD=4，那么AE 的长为 .三、解答题〔17，18，19，20题8分，21，22题9分，23题10分，24题12分〕17、 解方程〔1〕0622=-+x x 〔2〕1032=+x x1八、如图，△ABC 的三个极点的坐标别离为A(-2，3)， B(-6，0)，C(-1，0)．〔1〕△A ′B ′C ′和△ABC 关于原点O 成中心对称，那么A 的对应点A ′的坐标是 ． 〔2〕请写出所有使以点A 、B 、C 、D 为极点的四边形是平行四边形的点D 的坐标 . 〔3〕画一个格点三角形A 1B 1C 1 ， 使ΔA 1B 1C 1∽ΔABC(相似比不为1).1九、鄂州市文化底蕴深厚，旅行资源丰硕，西山、梁子湖、莲花山三个景区是人们节假日游玩的热点景区，周教师对九〔1〕班学生“元旦〞小长假随父母到这三个景区游玩的方案做了全面调查，调查分四个类别：A.游三个景区；B.游两个景区；C.游一个景区；D.不到这三个景区游玩．现依照调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答以下问题：〔1〕九〔1〕班共有学生 人，在扇形统计图中，表示“B 类别〞的扇形的圆心角的度数为 ；〔2〕请将条形统计图补充完整；〔3〕假设陈亮、李华两名同窗各自从三个景区中随机选一个作为元旦游玩的景区，请用画树状图或列表的方式求出“他们同时选中西山风光区〞的概率.20、设1x ，2x 是方程02324222=-++-m m mx x 的两个实数根，求出当2221x x +的值最小时，m 的值是多少？并求出其最小值.2一、如图，为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 和F 处树立标杆DC 和FE ，标杆的高都是3米，标杆之间相隔50米，而且AB 、CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后3米的G 处，可看到山峰A 和标杆顶端C 在一直线上，从标杆FE 退后6米的H 处，可看到山峰A 和标杆顶端E 在一直线上。

湖北省鄂州市鄂城区2017届九年级数学上学期期末考试试题九年级期末考试数学参考答案一、选择题： CBDBC BABBD二、填空题： 11、2017； 12、x ＜-1或0＜x ＜2；（只填对一个得2分） 13、； 14、（只填对一个得2分） ； 15、； 16；三、17、（1）x=3，或x=5 ；所以：无论m 则原方程化为：3（2，4（没画树状图或列表只得2021） ; （2）PC=PE ．（得出结论得1分）因此PE=23=21EC ,PC=EC-PE=EC-21EC=21EC=PE.(1分) 22、（1）证明：如图所示：∵四边形ABC D 是矩形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∠ADC=90°， ∵E 为BC 边中点，AO=DO ，∴AO=21AD ，EC=21BC∴AO=EC ，AO ∥EC ，∴四边形OAEC 是平行四边形 （2）连接OF ，∵四边形OAEC 是平行四边形 ∴AE ∥OC ，∴∠DOC=∠OAF ，∠FOC=∠OFA ， ∵OA=OF ，∴∠OAF=∠OFA ， ∴∠DOC=∠FOC ，∵OD=OF,OC=OC ，∴△ODC ≌△OFC （SAS ），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF ⊥CF ，∴CF 与⊙O 相切 （3）如图，连接DE,∵AD 是直径,∴∠AF D=90°∵点F 为AE 的中点,∴DF 为AE 的垂直平分线,∴DE=AD 由于易得△ABE≌△DCE,∴AE=DE,∴AE=DE=AD, ∴三角形ADE 为等边三角形 ∴∠DAF=60°,∴∠ADF=30°23、解：（1）w=（20-x ）（300+20x ）=-20x 2+100x+6000， ∵300+20x ≤380，∴x ≤4，且x 为整数；（没写出范围的得1分，“x 为整数”没标出的也视为得1分）（2）w=-20x 2+100x+6000=-20（x-）2+6125， ∵-20（x-）2≤0，且x ≤4的整数，∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元； （最大利润正确，但x 的取值不对的或价不对的只得2分）（3）根据题意得：-20（x-25）2+6125＝6000，解得： x=5,结合图像得出售价不低于55元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．24、解：（1）设直线BC 的解析式为，将B （5，0），C （0，5）代入，得，得。