2020届高考原创押题卷(二)数学理科模拟试题(有答案)(已审阅)

绝密 启用前普通高等学校招生全国统一考试原创押题密卷(二)数学(理)㊀㊀满分１５０分,考试用时１２０分钟. 祝考试顺利考生注意:１．答题前,请务必将自己的姓名㊁准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试卷和答题纸规定的位置上.２．答题时,请按照答题纸上 注意事项 的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效.选择题部分(共６０分)一㊁选择题(本大题共１２个小题,每小题中只有一个答案是正确,每小题５分,共６０分)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀１．设全集U ＝R ,集合A ＝{x |－２＜x ＜１},B ＝{x |x －１ȡ０},则∁U (A ɣB )＝(㊀㊀)A ．{x |x ɤ－２或x ȡ１}B ．{x |x ＜－１或x ȡ２}C ．{x |x ɤ－２}D ．{x |x ɤ－３}２．已知i 为虚数单位,z ＝４１－i ,则复数z 的虚部为(㊀㊀)A ．－２iB ．２iC ．２D ．－２３．已知s i n α＝４５,则c o s (π－２α)＝(㊀㊀)A ．－４５B ．－７２５C ．７２５D ．４５４．若双曲线x ２a２－y ２＝１(a ＞０)的离心率为３,则其实轴长为(㊀㊀)A ．３B ．２３C ．２２D ．２３３５． a ＝b ＝１ 是 直线a x －y ＋１＝０与直线x －b y －１＝０平行 的(㊀㊀)A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件６．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a ４＝４,S ５＝１５,则数列１a n a n ＋１{}的前２０１９项和为(㊀㊀)A ．２０１６２０１７B ．２０１７２０１８C ．２０１８２０１９D ．２０１９２０２０７．２０１８年９月２４日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主㊁英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想,这一事件引起了数学界的震动．在１８５９年,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为«论小于某值的素数个数»的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想．在此之前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字x 的素数个数大约可以表示为π(x )ʈx l n x的结论．若根据欧拉得出的结论,估计１０００以内的素数的个数为(素数即质数,l g e ʈ０．４３４２９,计算结果取整数)(㊀㊀)A ．１４５B ．１４４C ．４３４D ．７６８８．若x ,y 满足约束条件x ＋２y ɤ８x ＋３y ɤ９x ȡ０,y ȡ０ìîíïïï,则y －５x －１０的最大值是(㊀㊀)A ．５２B ．４３C ．９４D ．３９．在长方体A B C D ＧA １B １C １D １中,A B ＝１,A D ＝２,A A １＝２,则异面直线A １B １与A C １所成角的余弦值为(㊀㊀)８３１４１３１１０．执行如图所示的程序框图,那么输出的S 值是(㊀㊀)A ．－１２B ．－１C ．２０１８D ．２１１．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(㊀㊀)A ．２π＋８B ．π＋８C ．２π＋８３D ．π＋８３１２．已知函数y ＝a ＋８l n x x ɪ１e ,e []æèçöø÷的图象上存在点P ,函数y ＝－x ２－２的图象上存在点Q ,且点P ㊁Q 关于原点对称,则a 的取值范围为(㊀㊀)A ．[e ２,＋ɕ)B ．[３,e ２]C ．[６－８l n２,１e２＋１０]D ．３,４＋１e ２[]非选择题部分(共９０分)二㊁填空题(每小题５分,共２０分)１３．(x －x )６的展开式中,含x ４项的系数为㊀㊀㊀㊀．１４．设F １,F ２是椭圆E :x ２３６＋y ２１２＝１的左,右焦点,P 是椭圆E 上的点,则|P F １| |P F ２|的最大值是㊀㊀㊀㊀．１５．已知圆锥的顶点为S ,母线S A ,S B 互相垂直,S A 与圆锥底面所成角为３０ʎ,若әS A B 的面积为１８,则该圆锥外接球的表面积是㊀㊀㊀㊀㊀㊀．１６．记S n 为数列{a n }的前n 项和,S n ＝２－a n ,记T n ＝a １a ３＋a ３a ５＋ ＋a ２n －１a ２n ＋１,则Tn ＝㊀㊀㊀㊀㊀㊀．三㊁解答题(共７０分．解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤．第１７~２１题为必考题,每个试题考生都必须作答．第２２㊁２３题为选考题,考生根据要求作答)１７．(１２分)在әA B C 中,内角A ㊁B ㊁C 所对的边分别是a ㊁b ㊁c ,若a c o s B ＋b c o s A ＝２c c o s C ．(１)求角C ;(２)已知әA B C 的面积为３,b ＝４,求边c 的长．１８．(１２分)如图,四边形A B C D为正方形,B EʊD F,且A B＝B E＝２２E C,A Bʅ平面B C E．(１)证明:平面A E Cʅ平面B D F E;(２)求二面角BＧA EＧC的余弦值．１９．(１２分)«山东省高考改革试点方案»规定:从２０１７年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;２０２０年开始,高考总成绩由语数外３门统考科目和物理㊁化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A㊁B＋㊁B㊁C＋㊁C㊁D＋㊁D㊁E共８个等级．参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为３％㊁７％㊁１６％㊁２４％㊁２４％㊁１６％㊁７％㊁３％．选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到[９１,１００]㊁[８１,９０]㊁[７１,８０]㊁[６１,７０]㊁[５１,６０]㊁[４１,５０]㊁[３１,４０]㊁[２１,３０]八个分数区间,得到考生的等级成绩．某校高一年级共１４００人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩近似服从正态分布N(６０,１４４)．(１)求物理原始成绩在区间(４８,８４)的人数;(２)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取４人,记X表示这４人中等级成绩在区间[６１,１００]的人数,求X 的分布列和数学期望．(附:若随机变量ξ~N(μ,σ２),则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝０．６８２７,P(μ－２σ＜ξ＜μ＋２σ)＝０．９５４５,P(μ－３σ＜ξ＜μ＋３σ)＝０．９９７３)２０．(１２分)已知F为椭圆C:x２a２＋y２b２＝１(a＞b＞０)的右焦点,点P(２,１)在C上,且P Fʅx轴．(１)求C的方程;(２)过F的直线l交C于A,B两点,交直线x＝２２于点M．判定直线P A,P M,P B的斜率是否依次构成等差数列?请说明理由．２１．(１２分)已知函数f(x)＝a e x－x(aɪR)．(１)讨论f(x)的单调区间;(２)若f(x)ȡl n x＋１恒成立,求实数a的取值范围．请考生在第２２㊁２３题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．２２．(１０分)[选修４―４:坐标系与参数方程]在直角坐标系x O y中,直线l的参数方程为x＝a＋ty＝２２tìîíïïï(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ２＋ρ２s i n２θ＝４．(１)求曲线C的直角坐标方程;(２)若直线l与曲线C交于不同的两点A,B,且|A B|＝７,求实数a的值．２３．(１０分)[选修４－５:不等式选讲]已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－１|．(１)若f(x)的最小值为３,求实数a的值;(２)当xɪ[２,６]时,f(x)＜x恒成立,求实数a的取值范围．。

2020年高考临考押题卷（六）理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题1．若集合A={x|x ﹣1＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，则A∩B=（ ） A ．{x|x ＜6} B ．{x|x ＞2}C ．{x|2＜x ＜6}D ．∅【答案】C【解析集合A={x|x ﹣1＜5}={x|x ＜6}， 集合B={x|﹣4x+8＜0}={x|x ＞2}， 所以A∩B={x|2＜x ＜6}2．若复数23201934134i z i i i i i-=+++++++L ，则复数z 对应的点在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】D【解析】z ＝1+i+i 2+i 3+…+i 2019+3434i i-+＝（1+i ﹣1﹣i ）+…+（1+i ﹣1﹣i ）+534i + ＝0+5(34)(34)(34)i i i -+-＝345i-，∴复数z 对应的点在第四象限．3．已知非零向量,a b r r ,满足||4||,a b =r r ||[1b ∈r 且()1,a b b -⋅=r r u r 记θ是向量a r 与b r 的夹角，则θ的最小值是（ ） A ．6πB ．4π C ．13D ．3π 【答案】D【解析】由题意知非零向量a r ，b r 满足4||||b a =r r，b ∈r 且()1,a b b -⋅=r r u r ，可得21a b b -=r r r g ，即2cos 1a b b θ=+r r r g ，所以22221111cos 444b b a b bb θ++===+r r r r r r g因为b ⎡∈⎣r ，所以[]21,3b ∈r ，所以21111cos ,4324b θ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦r 因为[]0,θπ∈，且余弦函数cos y x =在[]0,π上单调递减， 所以min 3πθ=4．为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平移512π个单位 B ．向右平移512π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】B【解析】因为sin26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且cos2y x ==sin 22x π⎛⎫+⎪⎝⎭=sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭， 所以由φ4x π++=6x π-，知5φ6412πππ=--=-，即只需将cos2y x =的图像向右平移512π个单位，故选B5．已知3log 0.8a =，0.83b =， 2.10.3c =，则（ ） A ．a ab c << B ．ac b c << C ．ab a c << D ．c ac b <<【答案】C【解析】33log 0.8log 10a =<=,0.80331b =>=,()2.10.30,0.3c =∈,故0a <,1b >,01c <<.对A,若()10a ab a b <⇒-<,不成立.故A 错误. 对B,因为1c b <<,故B 错误. 对C, ab a c <<成立.对D, 因为0ac c <<,故D 错误.6．函数()ln |||sin |f x x x =+（,x ππ-≤≤且0x ≠）的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】函数()ln |||sin |f x x x =+（,x ππ-≤≤且0x ≠）是偶函数，排除B ； 当0x >时，()ln sin f x x x =+， 可得：()1cos f x x x '=+，令1cos 0x x+=， 作出1y x=与cos y x =-图像如图：可知两个函数有一个交点，就是函数的一个极值点，()ln 1fππ=>，排除C ；当0x x =时，()00f x '=，故()00,x x ∈时，函数()f x 单调递增，()0,x x π∈时，函数()f x 单调递减，排除A7．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球贏球的概率为25，则在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局的概率为（ ） A ．225B ．310C ．110D ．325【答案】C【解析】分两种情况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲,概率为113123252550P =⋅⋅⋅=； ②后四球胜方依次为乙甲甲甲,概率为212121252525P =⋅⋅⋅=. 所以,所求事件概率为：12110P P +=. 8．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）A ．12π+B ．136π+ C ．12π+D ．1233π+ 【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥体的组合体， 如图所示；则该组合体的体积为21111111212323436V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+； 所以对应不规则几何体的体积为136π+．故选B ．9．如图的框图中，若输入1516x =，则输出的i 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】输入1516x =,0i =,进入循环体： 15721168x =⨯-=,011i =+=,0x =判定为否； 732184x =⨯-=,112i =+=,0x =判定为否；312142x =⨯-=,213i =+=,0x =判定为否；12102x =⨯-=,314i =+=,0x =判定为是；输出4i =.10．已知函数()()lg ,1lg 2,1x x f x x x ≥⎧=⎨--<⎩，()3g x x =，则方程()()1f x g x =-所有根的和等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】设点(),x y 是函数lg ,1y x x =≥图象上任意一点，它关于点()1,0的对称点为()'',x y ，则22,0x x x x y y y y+==-⎧⎧∴⎨⎨+=='-''⎩'⎩，代入lg y x =， 得()()'''''lg 2,lg 2,1y x y x x -=-∴=--≤.∴函数lg ,1y x x =≥的图象与函数()lg 2,1y x x =--≤的图象关于点()1,0对称，即函数()()lg ,1lg 2,1x x f x x x ≥⎧=⎨--<⎩的图象关于点()1,0对称，易知函数()f x 在定义域R 上单调递增.又函数()3g x x =的图象关于原点()0,0对称，∴函数()1y g x =-的图象关于点()1,0对称，且函数()1y g x =-在定义域R 上单调递增.又()()0111,1f g x =-=∴=是方程()()1f x g x =-的一个根.当1x ≥时，令()()()()31lg 1h x x x g x f x -=--=-，则()h x 在[)1,+∞上单调递减.()()33331313lg 210,lg lg lg100,202222822h h h h ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<=-=-=>∴< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=Q ，根据零点存在定理，可得()h x 在3,22⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点1x ，根据()h x 的单调性知()h x 在()1,+∞上有且只有一个零点1x ，即方程()()1f x g x =-在()1,+∞上有且只有一个根1x .根据图象的对称性可知方程()()1f x g x =-在(),1-∞上有且只有一个根2x ，且122x x +=. 故方程()()1f x g x =-所有根的和等于1213x x ++=.11．F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =u u u r u u u r，则C 的离心率是（ ） A．3B．3CD ．2【答案】A【解析】由题意得,2,3;,2AF b BF b AB b OA a OB a =====，因此222222224(2)(3)33()3a a b a b c a e e =+⇒==-⇒=⇒=3，选A. 12．已知函数()x xf x xe e =-，函数()g x mx m =-（0m >），若对任意的1[22]x ∈-，，总存在2[22]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数m 的取值范围是（） A ．21[3,]3e -- B ．2[,)e +∞ C ．21[,]3eD ．1[,)3+∞【答案】B【解析】由题意，函数()(1)xf x e x =-的导数为()xf x xe '=，当0x >时，()0f x '>，则函数()f x 为单调递增； 当0x <时，()0f x '<，则函数()f x 为单调递减， 即当0x =时，函数()f x 取得极小值，且为最小值1-，又由()2223,(2)f e f e --=-=，可得函数()f x 在[2,2]-的值域2[1,]e -，由函数()(0)g x mx m m =->在[2,2]-递增，可得()g x 的值域[3,]m m -， 由对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，可得2[1,][3,]e m m -⊆-，即为231m m e-≤-⎧⎨≥⎩，解得2m e ≥，故选B. 二、填空题13． 曲线cos 2xy x =-在点()0,1处的切线方程为__________. 【答案】220x y +-= 【解析】1'sin 2y x =--， 当0x =时其值为12-， 故所求的切线方程为112y x -=-，即220x y +-=． 14．()2521x x +-的展开式中x 的系数是______. 【答案】5【解析】()()()()55542212521121C 12x x x x x x x ⎡⎤+-=-+=-+-⋅+⎣⎦Q L ，x \的系数为()445C 15-=.15．如图，在平面直角坐标系xOy ，中心在原点的椭圆与双曲线交于,,,A B C D 四点，且它们具有相同的焦点12,F F ，点12,F F 分别在,AD BC 上，则椭圆与双曲线离心率之积12e e ⋅=______________.【答案】1【解析】设椭圆和双曲线方程分别为()221122111,0x y a b a b+=>>，()222222221,,0x y a b a b -=>设点()0,B c y ，由点B 既在椭圆上也在双曲线上，则有2202211222111y c a b a c b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，解得22221101111b ac c y a a a a -===- 2202222222221y c a b c a b ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，解得22222202222b c a c y a a a a -===- 则()22212121212c a a c c a a a a a a ++=+=，即2121211c c c a a a a ⎛⎫⎛⎫=⇒= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭121e e ∴=16．如图，四棱锥P ABCD -中，底面为四边形ABCD .其中ACD V 为正三角形，又3DA DB DB DC DB AB ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.设三棱锥P ABD -，三棱锥P ACD -的体积分别是12,V V ，三棱锥P ABD -，三棱锥P ACD -的外接球的表面积分别是12,S S .对于以下结论：①12V V <；②12V V =；③12V V >；④12S S <；⑤12S S =；⑥12S S >.其中正确命题的序号为______.【答案】①⑤【解析】不妨设2AD =,又ACD V 为正三角形,由3DA DB DB DC DB AB ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,得()0DA DB DB DC DB DA DC DB CA ⋅-⋅=⋅-=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,即有DB AC ⊥，所以30ADB CDB ∠=∠=︒.又3DB DC DB AB ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 得()2333DB DC DB DB DA DB DB DA ⋅=⋅-=-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,又DB DC DB DA ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r,故2344cos30DB DB DA DB DA =⋅=⋅⋅︒u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.化简可以得DB =,∴90DAB ∠=︒,易得ABD ACD S S <△△,故12V V <.故①正确. 又由于60ADB ACD ∠=∠=︒,所以ABD △与ACD V 的外接圆相同（四点共圆）,所以三棱锥P ABD -,三棱锥P ACD -的外接球相同,所以12S S =.故⑤正确. 三、解答题17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*22,n n S a n N =-∈.（1）求证：数列{}n a 为等比数列； （2）设数列2{}na 的前n 项和为n T ，求证：2nnS T 为定值； （3）判断数列{}3nn a -中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论. 【解析】（1）当1n =时，1122,S a =-，解得12a =.当2n ≥时，()()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，即12n n a a -=. 因为10a ≠，所以12nn a a -=，从而数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2n n a =. （2）因为()2224n nna ==，所以2124n na a +=， 故数列{}2n a 是以4为首项，4为公比的等比数列， 从而()()2221224112nnnS-==--，()()414441143n nn T -==--，所以232n n S T =. （3）假设{}3nn a -中存在第,,()m n k m n k <<项成等差数列，则()2333nm kn m k a a a -=-+-，即()233232nm m k kn a -=-+-.因为m n k <<，且*,,m n k N ∈，所以1n k +≤.因为()112332323232n m m k k m m n n n a ++-=-+-≥-+-，所以332n m m -≥-，故矛盾，所以数列{}3nn a -中不存在三项成等差数列.18．已知，图中直棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，其中124AA AC BD ===.又点,,,E F P Q 分别在棱1111,,,AA BB CC DD 上运动，且满足：BF DQ =，1CP BF DQ AE -=-=.（1）求证：,,,E F P Q 四点共面，并证明EF ∥平面PQB . （2）是否存在点P 使得二面角B PQ E --5？如果存在，求出CP 的长；如果不存在，请说明理由.【解析】（1）证法1：在线段,CP DQ 上分别取点,M N ,使得1QN PM ==,易知四边形MNQP 是平行四边形,所以MN PQ P ,联结,,FM MN NE , 则AE ND =,且AE ND P所以四边形ADNE 为矩形,故AD NE P ,同理,FM BC AD P P且NE MF AD ==,故四边形FMNE 是平行四边形,所以EF MN P ,所以EF PQ P 故,,,E F P Q 四点共面又EF PQ P ,EF ⊄平面BPQ ,PQ ⊂平面BPQ , 所以EF P 平面PQB .证法2：因为直棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形,∴AC BD ⊥,1AA ⊥底面ABCD ,设,AC BD 交点为O ,以O 为原点,分别以,OA OB ,及过O 且与1AA 平行的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则有()2,0,0A ,()0,1,0B ,()2,0,0C -,()0,1,0D -,设BF a =,[]1,3a ∈,则()2,0,1E a -,()0,1,F a ,()2,0,1P a -+,()0,1,Q a -,()2,1,1EF =-u u u r ,()2,1,1QP =-u u u r ,所以EF PQ P ,故,,,E F P Q 四点共面.又EF PQ P ,EF ⊄平面BPQ ,PQ ⊂平面BPQ ,所以EF P 平面PQB .（2）平面EFPQ 中向量()2,1,1EF =-u u u r ,()2,1,1EQ =--u u u r ,设平面EFPQ 的一个法向量为()111,,x y z ,则1111112020x y z x y z -++=⎧⎨--+=⎩,可得其一个法向量为()11,0,2n =u r . 平面BPQ 中,()2,1,1BP a =--+u u u r ,()0,2,BQ a =-u u u r ,设平面BPQ 的一个法向量为()222,,n x y z =r ,则()2222221020x y a z y az ⎧--++=⎨-+=⎩,所以取其一个法向量()22,2,4n a a =+u u r . 若()1212225cos ,5216n n n n a a ⋅==⋅+++u r u u r u r u u r则()2210548a a a +=++, 即有24230a a --=,[]1,3a ∈,解得[]2321,3a =±,故不存在点P 使之成立.19．已知圆221:2C x y +=，圆222:4C x y +=，如图，12,C C 分别交x 轴正半轴于点,E A .射线OD 分别交12,C C 于点,B D ，动点P 满足直线BP 与y 轴垂直，直线DP 与x 轴垂直.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点E 作直线l 交曲线C 与点,M N ，射线OH l ⊥与点H ，且交曲线C 于点Q .问：211MN OQ +的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.【解析】方法一：（1）如图设BOE α∠=,则()22B αα ()2cos ,2sin D αα,所以2cos P x α=,2P y α=.所以动点P 的轨迹C 的方程为22142x y +=. 方法二：（1）当射线OD 的斜率存在时,设斜率为k ,OD 方程为y kx =,由222y kx x y =⎧⎨+=⎩得2221P y k =+,同理得2241P x k =+,所以2224P P x y +=即有动点P 的轨迹C 的方程为22142x y +=.当射线OD 的斜率不存在时,点()0,2±也满足. （2）由（1）可知E 为C 的焦点,设直线l 的方程为2x my =+（斜率不为0时）且设点()11,M x y ,()22,N x y ,由22224x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()2222220m y my ++-= 所以121222222m y y y y m ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪+⎩,所以()2221212411m MN m m y y +==++- 又射线OQ 方程为y mx =-,带入椭圆C 的方程得()2224x my +=,即22412Q x m=+ 222412Q m y m=+,()22211241m m OQ +=+ 所以()()2222211212344141m m MN m m OQ +++=+=++ 又当直线l 的斜率为0时,也符合条件.综上,211MN OQ +为定值,且为34. 20．某工厂A ，B 两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，A ，B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为p 和21(0.51)p p -≤≤．（1）从A ，B 生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p 的最小值0p ；（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．①已知A ，B 生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从A ，B 生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为X ，求X 的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．【解析】（1）设从A ，B 生产线上各抽检一件产品，至少有一件合格为事件C ，从A ，B 生产线上抽检到合格品分别为事件M ，N ，由题知，M ，N 互为独立事件，所以()P M p =，()21P N p =-， ()1()1()()P C P M N P M P N =-⋅=-⋅21(1)[1(21)]12(1)p p p =----=--，令212(1)0.995p --…，解得0.95p …，故p 的最小值00.95p =． （2）由（1）可知，A ，B 生产线生产的产品为合格品率分别为0.95和0.9，不合格品率分别为0.05和0.1．①由题知，A 生产线上随机抽检1000件产品，估计不合格品10000.0550⨯=（件），可挽回损失为505250⨯=（元），B 生产线上随机抽检1000件产品，估计不合格品10000.1100⨯=（件），可挽回损失为1003300⨯=（元）．由此，估计B 生产线挽回的平均损失较多．②由题知，X 的所有可能取值为6，8，10，用样本的频率分布估计总体分布，则20259(6)20040P X +===，60401(8)2002P X +===， 203511(10)20040P X +===， 所以X 的分布列为所以9111()68108.140240E X =⨯+⨯+⨯=（元）． 故估计该厂产量为2000件时利润的期望值为20008.116200⨯=（元）．21．已知函数()ln f x a x x a =-+，()ln g x kx x x b =--，其中,,a b k R ∈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意[]1,a e ∈，任意[]1,x e ∈，不等式()()f x g x ≥恒成立时最大的k 记为c ，当[]1,b e ∈时，b c +的取值范围.【解析】（1）∵()()ln 0,f x a x x a x a R =-+>∈∴()1a a x f x x x-'=-=,∵0x >,a R ∈ ∴①当0a ≤时,()f x 的减区间为()0,∞+,没有增区间②当0a >时,()f x 的增区间为()0,a ,减区间为(),a +∞（2）原不等式()1ln ln a x x x x b k x+-++⇔≤. ∵[]1,a e ∈,[]1,x e ∈,∴()1ln ln 1ln ln a x x x x b x x x x b x x +-+++-++≥, 令()()21ln ln ln x x x x b x x b g x g x x x+-++-+-'=⇒=, 令()()1ln 1p x x x b p x x'=-+-⇒=-+ ()ln p x x x b ⇒=-+-在()1,+∞上递增；①当()10p ≥时,即1b ≤,∵[]1,b e ∈,所以1b =时[]1,x e ∈,()()00p x g x '≥⇒≥,∴()g x 在[]1,e 上递增；∴()()min 122c g x g b b c b ===⇒+==.②当()0p e ≤,即[]1,b e e ∈-时[]1,x e ∈,()()00p x g x '≤⇒≤,∴()g x 在[]1,e 上递减；∴()()min 2212,1b b c g x g e b c b e e e e ee ++⎡⎤===⇒+=+∈+++⎢⎥⎣⎦ ③当()()10p p e <时,又()ln p x x x b =-+-在()1,e 上递增；存在唯一实数()01,x e ∈,使得()00p x =,即00ln b x x =-，则当()01,x x ∈时()()00p x g x '⇒<⇒<.当()0,x x e ∈时()()00p x g x '⇒>⇒>.∴()()00000mi 000n 1ln ln 1ln x x x x b x x x c g x g x +-++=+===. ∴00000011ln ln b c x x x x x x +=++-=+. 令()()()11ln 10x h x x x h x h x x x -'=-⇒=-=>⇒在[]1,e 上递增, ()()01,11,b e x e ∈-⇒∈,∴12,b c e e ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭. 综上所述,22,1b c e e ⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦. 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为x m y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，以x 轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位.圆C的方程为,l ρθ=被圆C 截得的.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A B 、，若点P的坐标为(m ，且0m >，求PA PB +的值.【解析】（Ⅰ）由ρθ=得220,x y +-=即(225x y +-=.直线的普通方程为0x y m +-=， 被圆C=解得33m m ==-或. （Ⅱ）法1：当3m =时，将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程得，())2235-+=，即2220t -+=，由于(24420∆=-⨯=>，故可设12t t ，是上述方程的两实根，所以12121t t t t ⎧+=⎪⎨⎪=⎩又直线l过点(P ，故由上式及t 的几何意义得，PA PB += 122(|t |+|t |)= 122(t +t )=法2：当3m =时点(3P ，易知点P 在直线l 上.又2235+>，所以点P 在圆外.联立(22530x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩消去y 得，2320x x -+=.不妨设((2A B ，、，所以PA PB +==23．已知()2121f x x x =++-.（Ⅰ）解不等式()(1)f x f >；（Ⅱ）若不等式11()(0,0)f x m n m n ≥+>>对任意x ∈R 的都成立，证明：43m n +≥. 【解析】（Ⅰ）()()1f x f >就是21215x x ++->.（1）当12x >时，()()21215x x ++->，得1x >. (2)当112x -≤≤时，()()21215x x +-->，得35>，不成立. （3）当1x <-时，()()21215x x -+-->，得32x <-. 综上可知，不等式()()1f x f >的解集是()312⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，，. （Ⅱ）因为()()2121222122213x x x x x x ++-=++-≥+--=， 所以113m n+≤. 因为0m >，0n >时，11m n +≥3≤23≥.所以43m n +≥≥.。

绝密 ★ 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学（二）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|log (1)0}A x x =-<，{|3}B x x =≤，则R C A B ⋂=（ ） A.(,1)-∞ B.(2,3)C.(2,3]D.(,1][2,3]-∞⋃【答案】D2.已知复数134z i =+，复平面内，复数1z 与3z 所对应的点关于原点对称，3z 与2z 关于实轴对称，则12z z ⋅=（ ） A.25- B.25C.7-D.7【答案】A 3.函数4||ln ||()x x f x x =的图象大致为（ ） A. B.C. D.【答案】A4.在ABC ∆中，4AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点D 为BC 边上一点，且D 为BC 边上靠近C 的三等分点，则AB AD ⋅=uu u r uuu r（ ）A.8B.6C.4D.2【答案】A5.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，外接圆半径为R ，若1sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为22sin (1cos 2)R B A -，则cos B =（ ） A.14 B.13C.12D.34【答案】D6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线被圆222()4x c y a -+=截得弦长为圆心到渐近线距离的两倍（其中c 为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（ ）A.e =B.e =C.2e =D.e =【答案】B7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为1-，则判断框中可以填入的条件是（ ）A.999?n ≥B.999?n ≤C.999?n <D.999?n >【答案】C8.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设24DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A.413B.513C.926D.326【答案】A9.长方体1111ABCD A B C D -，4AB =，2AD =，1AA =11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ） A.25B.35C.45D.12【答案】C10.将函数(sin 6)y x π=+的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个 单位，所得图象对应的函数在区间[],42ππ-上的值域为（ ） A．[12] B ．1[,2]2C ．[0,2]D ．1[,1]2-【答案】A11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=，且(1)4f -=，则(2020)f 的值为（ ）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】由(3)()f x f x +=，知函数()f x 为周期函数，且周期3T =， 则(2020)(36731)(1)(1)4f f f f =⨯+==-=.12.过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，若4||||AF BF =，O 为坐标原点，则||||AF OF =（ ） A.54B.3C.4D.5【答案】A【解析】由题意得22x py =，则(0,)2p F ，所以|2|pOF =，由题设可知， 设直线AB 的方程为2py kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x >， 因为4||||AF BF =，所以4AF BF -=uu u r uu u r，则214x x =-①，由222p y kx x py⎧=+⎪⎨⎪=⎩，整理得2220x pkx p --=，所以122x x pk +=，212x x p =-②， 联立①②可得34k =-，即直线AB 的方程为342py x =-+， 又23422p y x x py ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，整理得222320x px p +-=，解得2x p =-或2p x =， 故)8,2(p p A ，)2,2(p p B -，所以根据抛物线的定义可知5||828p p AF p =+=， 所以54||||AF OF =.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

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人生如烟花，不可能永远悬挂天际，只要曾经绚烂过，便不枉此生。

秘密★启用前 2020年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅱ）理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}1,2- 【答案】B 【解析】，，则，故选B.2．已知i 为虚数单位,复数1z i =+,则1z z-的实部与虚部之差为( )A ． 1B ．0C ．21-D ．2【答案】D 【解析】：复数1z i =+，∴111112,1,22,2---=21222i z z i z i z+==-∴-=-=--实部，虚部，实部虚部 【点睛】：该小题几乎考查了复数部分的所有概念,是一道优秀试题。

3．下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI ）数据折线图，（注：同比是今年第n 个月与去年第n 个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法错误的是（ ）A. 2018年6月CPI 环比下降0.1%，同比上涨1.9%B. 2018年3月CPI 环比下降1.1%，同比上涨2.1%C. 2018年2月CPI 环比上涨0.6%，同比上涨1.4%D. 2018年6月CPI 同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点 【答案】C【分析】对照表中数据逐项检验即可.【详解】观察表中数据知A,B,D 正确，对选项C ，2018年2月CPI 环比上涨2.9%，同比上涨1.2%，故C 错误，故选：C【点睛】本题考查折线图，准确识图读图理解题意是关键，是基础题.4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ） A ．()71887-人 B ．()91887-人 C ．()718887+-人D ．()9418887+-人 【答案】D【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：()()45456789481818888888888187-+++++=+=+--，故选D ．再苦再累，只要坚持往前走，属于你的风景终会出现。

2020高考数学(理科)全国二卷高考模拟试卷(2)2020高考数学（理科）全国二卷高考模拟试卷（2）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1.（5分）复数z＝（1+2i）2（i为虚数单位）的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.（5分）已知集合A＝{x|x2-2x-3<0}，集合B＝{x|x-1≥0}，则∁R（A∩B）＝（）A．（-∞，1）∪[3，+∞]B．（-∞，1]∪[3，+∞]C．（-∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）3.（5分）若x，y满足约束条件{3x-y+1≥0，y≤2，x-y-2≤0}，则z＝4x+2y的最小值为（）A．-17B．-13C．16/3D．204.（5分）下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b 相交，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直5.（5分）今年入冬以来，我市天机反复．在下图中统计了我市上个月前15的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温-去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（）A．今年每天气温都比去年气温低B．今年的气温的平均值比去年低C．今年8-12号气温持续上升D．今年8号气温最低6.（5分）已知各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an+2an＝39（n∈N*），那么数列{an}的前50项和S50的最小值为（）A．637B．559C．481+25√39D．492+24√787.（5分）若圆锥的高等于底面直径，侧面积为√5π，则该圆锥的体积为（）A．π/3B．π/2C．2π/3D．16π/38.（5分）下列命题错误的是（）A．∃α，β∈R，cos（α+β）＝cosαcosβ+sinαsinβB．∀x，k∈R，sin（x+k•2π）＝sinxC．∃x∈[0，π)，sin（x+π/2）＝sinxD．∀x∈R+，∃k∈R，sinx≤kx9.（5分）已知sin（π/3+α）= 2/3，则sinα的值等于（）A．-7/9B．-2/9C．9/2D．3/710.（5分）已知向量a，b，c满足|a|=1，|b|=√3，a•b=-2，b•c=0，且a，b，c不共面，那么向量c的长度为（）A．1/2B．1C．√2D．21.题目未给出文章，无法进行修改。

【关键字】统一数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，若复数-3i(a+i)(a∈R）的实部与虚部相等，则a=（）A．-1 B．-2 C．1 D．22.已知集合，若，则a=（）A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或-23.已知随机变量服从正态分布，若，则（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.64.已知平面向量与的夹角为，且，则（）A．1 B．C．2 D．35.执行如图所示的程序框图，若输入的n的值为5，则输出的S的值为（）A．17 B．36 C．52 D．726.将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点，则的最小值是（）A．B．1 C．D．27.已知数列满足.若数列的最大项和最小项分别为M和m，则M+m=（）A．B．C．D．8.若x,y满足约束条件则当取最大值时，x+y的值为（）A．-1 B．1 C．D．9.已知在平面直角坐标系xOy中，点.命题P：若存在点P在圆上，使得，则；命题q：函数在区间(3,4)内没有零点.下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．10.一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体E-FMC的体积为，多面体ADF-BCE的体积为，则（）A．B．C．D．不是定值，随点M的变化而变化11.已知双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点，P是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的离心率等于（）A．2 B．C．D．12.已知定义域为R的偶函数f(x)满足对任意的x∈R，有f(x+2)=f(x)-f(1)，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于_____.14.设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为，则此双曲线的标准方程是______.15.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a,b,c，且a=bcosC+csinB，则角B为________.16.定义在R上的函数满足：，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，且.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）在一次突击检查中，某质检部门对某超市A、B、C、D共4个品牌的食用油进行了检测，其中A品牌抽取了2个不同的批次.（1）若从这4个品牌共5个批次中任选3个批次进行某项检测，求抽取的3个批次中至少有1个是A品牌的概率；（2）若对这4个品牌共5个批次的食用油进行综合检测，其检测结果如下（综合评估满分为10分）：若检测的这5个批次的食用油得分的平均值为a，从这5个批次中随机抽取2个，设这2个批次的食用油中得分超过a的个数为，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，M是棱的中点，N是对角线的中点.（1）求证：CN⊥平面BNM；（2）求二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点作笔直于x 轴的直线，直线笔直于点P ，线段的笔直平分线交于点M.（1）求点M 的轨迹的方程；（2）过点作两条互相笔直的直线AC 、BD ，且分别交椭圆于A 、C 、B 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值.21.（本小题满分12分） 已知函数131)(23+-=ax x x h ，设222ln )(,ln 2)()(a x x g x a x h x f +=-'=，其中R a x ∈>,0.（1）若f(x)在区间),2(+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）记)()()(x g x f x F +=，求证：21)(≥x F . 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆O 相切于点A ，PBC 是过点O 的割线，∠APE=∠CPE ，点H 是线段ED 的中点.（1）证明：A 、E 、F 、D 四点共圆；（2）证明：PC PB PF ⋅=2.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为)(sin ,cos 2为参数ααα⎩⎨⎧==y x ,过点P(1,0）的直线l 交曲线C 于A ，B 两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求PB PA ⋅的最值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数12)(+--=x x x f ，x x g -=)(. （1）解不等式f(x)>g(x)；（2）对任意的实数x ，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值.2016届高三模拟考试 数学试卷参考答案（理科）3.D ∵随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ，∴正态曲线的对称轴为1=μ， ∴5.0)1()1(=≤=≥ξξP P ，又8.0)2(=≤ξP ，∴3.0)21(=≤≤ξP ， 根据对称性得3.0)10(=≤≤ξP ，∴=≤≤)20(ξP 0.6.4.C 由题意知,>=<=⋅，∴12444)2(222=++=+⋅+=+==2或-4（舍去）.5.D 根据程序框图可知k=1,S=0，进入循环体后，循环次数、S 的值、k 的值的变化情况为所以输出的S 的值为72.6.D 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，得到的图象的函数解析式为)4sin()4(sin ωπωπω-=-=x x y ，因为该函数图象经过点)0,43(π，所以02sin )443sin(==-ωπωπωπ，所以)(2Z k k ∈=πωπ，即)(2Z k k ∈=ω，因为0>ω，所以ω的最小值为2. 7.D 由⎩⎨⎧≥≥-+,,11n n n n a a a a 则21129≤≤n ，因为*∈N n ，所以n=5，最大项为322595==a M .当4≥n 时，8>n a ，又2111=a ，且8321<<<a a a ，所以最小项2111==a m ，故M+m=32435.8.D 作出可行域如图中阴影部分所示，31++x y 的几何意义是过定点M(-3,-1)与可行域内的点(x,y)的直线的卸料车，由图可知，当直线过点)3,0(A 时，斜率取得最大值，此时x,y 的值分别为0，3，所以x+y=3。

2020全国Ⅱ卷高考数学考前押题试卷（理科）二一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集为R ，集合A ＝{x|−3<x <3}，B ＝{x|x 2−4x −5<0}，则A ∩∁R B ＝（ ） A.(−3, −1] B.(−3, 0) C.(−3, 3) D.(−3, −1)2. 已知复数z 满足(1+2i)z ＝3−4i ，则|z|=( ) A.1B.√55C.√5D.53. 设a ，b ，c 均为正数，且e a ＝−lna ，e −b ＝−lnb ，e −c ＝lnc ，则（ ） A.c <a <b B.c <b <a C.b <a <c D.a <b <c4. 为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图．有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为（ ）A.②③B.①③C.①④D.②④5. 函数f(x)=(x−1x+1)e x 的部分图象大致是（ ） A.B.C.D.6. 已知cosα=√55，sin(β−α)=−√1010，α，β均为锐角，则sin2β＝（ ）A.√22B.12C.1D.√327. 甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛．赛后，他们四个人预测名次的谈话如下： 甲：“丙第一名，我第三名”； 乙：“我第一名，丁第四名”； 丙：“丁第二名，我第三名”；丁没有说话．最后公布结果时，发现他们预测都只猜对了一半，则这次竞赛甲、乙、丙、丁的名次依次是第（ ）名．A.三、一、二、四B.一、二、三、四C.四、三、二、一D.三、一、四、二8. 在△ABC 中，AB →⋅BC →=0,|AB →|=|BC →|=3√2，AD →=2DC →，则BD →⋅CA →=( )A.−6B.4C.−4√3D.69. 我国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩三，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余二，被七除余三，问该数为多少？”为解决此问题，某同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（ ）A.a−221∈ZB.a−235∈ZC.a−215∈ZD.a−335∈Z10. 已知{a n }为等差数列，a 3＝52，S 7＝343，{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 达到最大值时n 是（ ） A.20 B.19 C.40 D.3911. 已知F 1，F 2是双曲线C:x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的左右焦点，过F 1的直线与圆x 2+y 2＝a 2相切，切点T ，且交双曲线右支于点P ，若2F 1T →=TP →，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A.2x ±3y ＝0B.x ±y ＝0C.x ±2y ＝0D.3x ±2y ＝012. 已知四面体ABCD 中，AB ＝CD ＝5，AC =BD =√34，AD =BC =√41，O 为其外接球球心，AO 与AB ，AC ，AD 所成的角分别为α，β，γ．有下列结论：①该四面体的外接球的表面积为50π②该四面体的体积为10 ③cos 2α+cos 2β+cos 2γ＝1④∠BAC+∠CAD+∠DAB＝180∘其中所有正确结论的编号为（）A.①②B.①④C.③④D.②③二、填空题（本大题共4小题，共20分．把答案填在题中的横线上）若曲线y＝e−x上点P到直线x+y+1＝0的最短距离是________√2．在数列{a n}中，a1＝1，a n+2+(−1)n a n＝1，记S n是数列{a n}的前n项和，则S40＝________．习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略．为配合国家精准扶贫战略，我市某示范性高中安排5名高级教师（不同姓）到基础教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少1人．则李老师与杨老师安排去同一个学校的概率为________．阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上一点P到两定点A，B的距离之满足|PA||PB|=t(t>0且t≠1)为常数，则P点的轨迹为圆．已知圆O:x2+y2＝1和A(−12,0)，若定点B(b, 0)(b≠−12)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则λ＝________，△MAB面积的最大值为________34．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA=√3sinB且b＝c．（1）求角A的大小；（2）若a＝2√3，角B的平分线交AC于点D，求△ABD的面积．如图，在三棱锥P−ABC中，△PAC为正三角形，M为棱PA的中点，AB⊥AC，AC=12BC，平面PAB⊥平面PAC（1）求证：平面ABC⊥平面PAC；（2）若Q是棱AB上一点，PQ与平面ABC所成角的正弦值为√217，求二面角Q−MC−A的正弦值．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:x2a +y2b=1(a>b>0)经过点P(2,√2)，离心率为√22．（1）求E的方程；（2）过点P斜率为k1，k2的两条直线分别交椭圆E于A，B两点，且满足k1+k2＝0．证明：直线AB的斜率为定值．已知函数f(x)=lnx+ax+x．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）对任意的x∈(12,+∞)，xf(x)<e x+x2恒成立，请求出a的取值范围．某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标Z来衡量产品的质量．当Z≥8时，产品为优等品；当6≤Z<8时，产品为一等品；当2≤2<6时，产品为二等品第三方检测机构在该产品中随机抽取500件，绘制了这500件产品的质量指标z的条形图．用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率．（1）从该企业生产的所有产品中随机抽取1件，求该产品为优等品的概率；（2）现某人决定购买80件该产品已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测，买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4件产品进行检测，若检测出3件或4件为优等品，则按每件1600元购买，否则按每件1500元购买，每件产品的检测费用250元由企业承担．记企业的收益为X元，求X的分布列与数学期望：（3）商场为推广此款产品，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖“活动，客户可根据抛硬币的结果，操控机器人在方格上行进，已知硬币出现正、反面的概率都是12．方格图上标有第0格、第1格、第2格…50机器人开始在第0格，客户每掷一次硬币，机器人向前移动一次，若掷出正面，机器人向前移动一格（从k到k+1），若携出反面，机器人向前移动两格（从k到k+2），直到机器人移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束，若机器人停在“胜利大本营“，则可获得优惠券，设机器人移到第n格的概率为P n(0≤n≤50, n∈N∗)，试证明{P n−P n+1}(1≤n≤49, n∈N∗)是等比数列，并解释此方案能否吸引顾客购买：该款产品．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．在极坐标系中，射线l:θ=π6与圆C:ρ＝2交于点A，椭圆E的方程为：ρ2=31+2sin2θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角标系xOy．（1）求点A的直角坐标和椭圆E的直角坐标方程；（2）若B为椭圆E的下顶点，M为椭圆E上任意一点，求AB→⋅AM→的最大值．已知函数f(x)＝|x+a|+2|x−1|(a>0)．（1）当a＝1时，求不等式f(x)>4的解集；（2）若不等式f(x)>4−2x对任意的x∈[−3, −1]恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析2020全国Ⅱ卷高考数学考前押题试卷（理科）二一、选择题（本大题共12小题，一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复根的务【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】茎叶图极差、使差与标香差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】进行简根的合情亮理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】平面射量长量化的性置及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】等差数常的占n项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，共20分．把答案填在题中的横线上）【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】古典因顿二其比率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分【答案】此题暂无答案【考点】正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二面角的使面角及爱法平面因平面京直【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭明的钾用直线与椭常画位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】离散来随机兴苯的期钱与方差离散验他空变量截其分布列【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．【答案】此题暂无答案【考点】平面射量长量化的性置及其运算圆的较坐标停程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】绝对值射角不等开绝对常不等至的保法与目明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。