2016年东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数的模为（）A．B．C．D．22．（5分）已知集合，B={x|x≥a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，0]D．[3，+∞）3．（5分）从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知s，则=（）A．B．C．D．5．（5分）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离心率为（）A．B．2C．D．6．（5分）展开式中的常数项是（）A．12B．﹣12C．8D．﹣87．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值（）A．2B．3C．D．8．（5分）已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为（）A．B．C．D．9．（5分）辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入m=8251，n=6105，则输出m的值为（）A．148B．37C．333D．010．（5分）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2=2x，直线与抛物线C交于A，B两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是（）A．B．C．D．12．（5分）在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，则的取值范围为（）A．B．[5，9]C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，AB=2，，，则BC=．14．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值为．15．（5分）甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科；③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科．可以判断乙教的学科是．16．（5分）已知函数，x0是函数f（x）的极值点，给出以下几个命题：①；②；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0；其中正确的命题是．（填出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知正项数列{a n}满足：，其中S n为数列{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间[﹣20，﹣10]，需求量为100台；最低气温位于区间[﹣25，﹣20），需求量为200台；最低气温位于区间[﹣35，﹣25），需求量为300台．公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率．（1）求11月份这种电暖气每日需求量X（单位：台）的分布列；（2）若公司销售部以每日销售利润Y（单位：元）的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD，底面ABCD为矩形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，PF=2FE．直线PE与平面ABCD所成的角为．（1）证明：PE⊥平面MNF；（2）设AB=AD，求二面角B﹣MF﹣N的余弦值．20．（12分）已知椭圆过抛物线M：x2=4y的焦点F，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．（1）当b=0时，若对任意x∈（0，+∞）均有f（x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；（2）设直线h（x）与曲线f（x）和曲线g（x）相切，切点分别为A（x1，f（x1）），B（x2，g（x2）），其中x1＜0．①求证：x2＞e；②当x≥x2时，关于x的不等式a（x1﹣1）+xlnx﹣x≥0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点A（3，0）．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．（1）当a=1时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求a的范围．2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数的模为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵=，∴||=|1+i|=．故选：C．2．（5分）已知集合，B={x|x≥a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，0]D．[3，+∞）【解答】解：集合={x|9﹣x2≥0}={x|﹣3≤x≤3}，B={x|x≥a}，若A∩B=A，则A⊆B；∴实数a的取值范围是a≤﹣3．故选：A．3．（5分）从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A）=，P（AB）==，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P（A|B）===．故选：B．4．（5分）已知s，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵s，∴=cos[+（）]=﹣sin（）=﹣．故选：B．5．（5分）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离心率为（）A．B．2C．D．【解答】解：∵焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±x，∴4=﹣•（﹣2），∴=2，a=2b，a2=4b2=4c2﹣4a2，e=．故选：A．6．（5分）展开式中的常数项是（）A．12B．﹣12C．8D．﹣8【解答】解：的展开式的通项为=．取r﹣5=﹣2，得r=3，取r﹣5=0，得r=5．∴展开式中的常数项是﹣﹣2=﹣12．故选：B．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值（）A．2B．3C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为1和2，高为2，如图：AD=1，BC=2，SB=x，AD∥BC，SB⊥平面ABCD，AD⊥AB．∴底面的面积S=×（1+2）×2=3．该几何体为x，几何体的体积V==1，可得x=3．故选：B．8．（5分）已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为（）A．B．C．D．【解答】解：函数=2sin（ωx+）；由f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是，∴T=2×=π，∴ω==2；∴f（x）=2sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∴函数f（x）的一个单调增区间为[﹣，]．故选：A．9．（5分）辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入m=8251，n=6105，则输出m的值为（）A．148B．37C．333D．0【解答】解：由程序框图知：程序的运行功能是求m=82511，n=6105的最大公约数，∵8251=6105+2146；6105=2×2146+1813；2146=1813+333；1813=5×333+148；333=2×148+37，148=4×37+0∴此时m=37．∴输出m的值是37，故选：B．10．（5分）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：连结AC，BD交点为0，设球的半径为r，由题意可知SO=AO=OC=OD=OB=r．则AB=r，四棱锥的侧面积为：4×=，解得r=，四棱锥的外接半球的体积为：V==，故选：D．11．（5分）已知抛物线C：y2=2x，直线与抛物线C交于A，B两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是（）A．B．C．D．【解答】解：联立得：y2+4y﹣4b=0．依题意应有△=16+16b＞0，解得b＞﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4b，∴x1+x2=﹣2（y1+y2）+4b=8+4b设圆心Q（x0，y0），则应有x0=（x1+x2）=4+2b，y0=（y1+y2）=﹣2．∵以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=2，又|AB|=•=•=4•，∴|AB|=2r，即4•=4，解得b=﹣．故选：C．12．（5分）在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，则的取值范围为（）A．B．[5，9]C．D．【解答】解：以CA，CB为坐标轴建立坐标系如图所示：∵AB=2BC=4，∴∠BAC=30°，AC=2设AN=a，则N（2﹣，），M（2﹣，），∴=（2﹣）（2﹣）+=a2﹣5a+9．∵M，N在AB上，∴0≤a≤3．∴当a=0时，取得最大值9，当a=时，取得最小值．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，AB=2，，，则BC=1．【解答】解：根据题意，设BC=t，△ABC中，AB=2，，，则有cos∠ABC==﹣，变形可得：t2+2t﹣3=0，解可得：t=﹣3或t=1，又由t＞0，则t=1，即BC=1；故答案为：114．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率可得，的最大值为．故答案为：．15．（5分）甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科；③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科．可以判断乙教的学科是C．【解答】解：由①得甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；由②得在哈尔滨工作的教师不教C学科，甲不教C；由③得在长春工作的教师教A学科；由④得乙不教B学科和A学科．综上，乙教C学科．故答案为：C．16．（5分）已知函数，x0是函数f（x）的极值点，给出以下几个命题：①；②；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0；其中正确的命题是①③．（填出所有正确命题的序号）【解答】解：∵函数f（x）=xlnx+x2，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1+x，易得f′（x）=lnx+1+x在（0，+∞）递增，∴f′（）=＞0，∵x→0，f′（x）→﹣∞，∴0＜x0＜，即①正确，②不正确；∵lnx0+1+x0=0∴f（x0）+x0=x0lnx0+x02+x0=x0（lnx0+x0+1）=﹣x02＜0，即③正确，④不正确．故答案为：①③．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知正项数列{a n}满足：，其中S n为数列{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（本题满分12分）解：（1）令n=1，得，且a n＞0，解得a1=3．当n≥2时，，即，整理得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2，所以数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，故a n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（2）由（1）知：，∴T n=b1+b2+…+b n=．18．（12分）某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间[﹣20，﹣10]，需求量为100台；最低气温位于区间[﹣25，﹣20），需求量为200台；最低气温位于区间[﹣35，﹣25），需求量为300台．公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率．（1）求11月份这种电暖气每日需求量X（单位：台）的分布列；（2）若公司销售部以每日销售利润Y（单位：元）的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？【解答】（本题满分12分）解：（1）由已知X的可能取值为100，200，300，P（X=100）==0.2，P（X=200）==0.4，P（X=300）==0.4，∴X的分布列为：（2）由已知：①当订购200台时，E（Y）=[200×100﹣50×（200﹣100）]×0.2+200×200×0.8=35000（元）②当订购250台时，E（Y）=[200×100﹣50×（250﹣100）]×0.2+[200×200﹣50×（250﹣200）]×0.4+[200×250]×0.4=37500（元）综上所求，当订购250台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD，底面ABCD为矩形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，PF=2FE．直线PE与平面ABCD所成的角为．（1）证明：PE⊥平面MNF；（2）设AB=AD，求二面角B﹣MF﹣N的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，所以OP⊥平面ABCD，∠PEO=，OP=OE．因为MN∥BC，OE∥AB，所以MN⊥OE，所以MN⊥PE．又EF=PE=OE，EQ=OE，所以，所以△EFQ∽△EOP，所以，所以PE=FQ．且MN∩FQ=Q，所以PE⊥平面MNF．方法二：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，所以OP⊥平面AC，，OP=OE．又因为MN∥BC，OE∥AB，所以MN⊥OE，所以MN⊥PE．以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设AB=m，AD=n，则P（0，0，m），E（0，m，0），M（，0），F（0，），于是=（0，m，﹣m），=（﹣）．所以=0，所以PE⊥MF，且MN∩MF=M，所以PE⊥平面MNF解：（2）取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面AC，所以OP⊥平面AC，，OP=OE．以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设AB=AD=m，则P（0，0，m），E（0，m，0），B（），M（，0），F（0，），于是=（0，m，﹣m），=（0，﹣，0），=（﹣）．设平面BMF的一个法向量为=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，2）．而平面NMF的一个法向量为==（0，m，﹣m）．所以cos＜＞===﹣．由图形得二面角B﹣MF﹣N的平面角是钝角，故二面角B﹣MF﹣N的余弦值为﹣．20．（12分）已知椭圆过抛物线M：x2=4y的焦点F，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．【解答】（本题满分12分）解：（1）∵F（0，1），∴b=1，又，∴．又a2﹣b2=c2，∴a=2，∴椭圆C的标准方程为．（2）设直线l与抛物线相切于点P（x0，y0），则，即，联立直线与椭圆，消去y，整理得．由，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则：．则原点O到直线l的距离．故△OAB面积=，当且仅当，即取等号，故△OAB面积的最大值为1．21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．（1）当b=0时，若对任意x∈（0，+∞）均有f（x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；（2）设直线h（x）与曲线f（x）和曲线g（x）相切，切点分别为A（x1，f（x1）），B（x2，g（x2）），其中x1＜0．①求证：x2＞e；②当x≥x2时，关于x的不等式a（x1﹣1）+xlnx﹣x≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当b=0时：h（x）=kx，由f（x）≥h（x）≥g（x）知：e x≥kx≥lnx，依题意：对x∈（0，+∞）恒成立，设，当x∈（0，1）时m′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时m′（x）＞0，∴[m（x）]min=m（1）=e，设，当x∈（0，e）时n′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时n′（x）＜0，∴，故：实数k的取值范围是（2）由已知：f′（x）=e x，①：由得：由得：故∵x1＜0，∴，∴lnx2＞1，故：x2＞e；②由①知：，且x2＞e＞1由a（x1﹣1）+xlnx﹣x≥0得：a（x1﹣1）≥x﹣xlnx，（x≥x2）设G（x）=x﹣xlnx（x≥x2）G′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx＜0，∴G（x）在[x2，+∞）为减函数，∴[G（x）]max=G（x2）=x2﹣x2lnx2由a（x1﹣1）≥x2﹣x2lnx2，得：a（x1﹣1）≥x2（1﹣lnx2），∴a（x1﹣1）≥（x1﹣1）又x1＜0，∴a≤1．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点A（3，0）．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，故曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．由，消去参数t，可得．∴曲线C2：；（2）将代入x2+y2=4x，得t2﹣t﹣3=0，∵△=1+4×3=13＞0，∴方程有两个不等实根t1，t2分别对应点P，Q，∴|AP|•|AQ|=|t1|•|t2|=|t1•t2|=|﹣3|=3，即|AP|•|AQ|=3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．（1）当a=1时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求a的范围．【解答】（本小题满分10分）解：（1）当a=1时：不等式为：|2x﹣5|+|2x+1|＞x﹣1，等价于：解得：，所以不等式的解集为：（﹣∞，+∞）；（2）设函数f（x）=|2x﹣5|+|2x+1|=，设函数g（x）=ax﹣1过定点A（0，﹣1），画出f（x），g（x）的图象，不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．不等式的解集为R，k AB==，由数形结合得a的范围是．。

哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2010年高三第一次联合模拟考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第33—40题为选考题，其它题为必考题，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号。

非选择题必须使用0.5毫米黑色中性（鉴字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 P—31 Cl—35.5第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2009年度诺贝尔化学奖授予英国科学家拉玛克里斯南、美国科学家斯泰茨、以色列科学家约纳什因，以表彰他们在核糖体结构和功能研究中的贡献，以下对核糖体的叙述正确的是A．所有生物都含有核糖体B．核糖体不含膜结构，因此不含有磷元素C．核糖体是细胞内水和A TP形成的重要场所之一D．核仁与核糖体的形成有关2.端粒是位于染色体两端的特殊DNA序列，随细胞分裂次数的增加而变短；癌细胞中因存在延长染色体端粒的端粒酶而可以无限增殖。

据此推断A．正常细胞不含有端粒B．正常细胞缺少组成端粒的原料C．端粒与细胞分裂次数有关D．含有端粒酶是细胞癌变的根本原因3.右图是为理解某些生物学问题所建立的一个数学模型（此图仅表示变化趋势），以下对此数学模型应用不科学的是A．若x表示外界O2浓度，y表示CO2释放量，则a为有氧呼吸强度，b为无氧呼吸强度B．若x表示外界温度，y表示耗氧量，则a为变温动物，b为恒温动物C．若x表示进食后血糖浓度，y表示激素含量，则a为胰岛素，b为胰高血糖素D．若x表示生长素浓度，y表示生理作用，则a为对根的促进作用，b为对茎的促进作用4.在许多生物实验中都需要细胞作实验材料。

2024年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学四模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，x，，则()A.2B.3C.4D.52.若，是夹角为的两个单位向量，与垂直，则()A.0B.2C.D.3.某种酸奶每罐净重单位：服从正态分布随机抽取1罐，其净重在179g与之间的概率为()注：若，，，A. B. C. D.4.等差数列的前n项和记为，若，，则()A.51B.102C.119D.2385.过点作圆的切线PA，A为切点，，则的最大值是()A. B. C. D.6.已知双曲线的左，右焦点分别为，，点P在双曲线的右支上，I为的内心，记，，的面积分别为，，，且满足，则双曲线的离心率是()A. B. C.2 D.37.某高中2023年的高考考生人数是2022年高考考生人数的倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2022年和2023年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：下列结论正确的是()A.该校2023年与2022年的本科达线人数比为6：5B.该校2023年与2022年的专科达线人数比为6：7C.2023年该校本科达线人数比2022年该校本科达线人数增加了D.2023年该校不上线的人数有所减少8.如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，BC的中点，Q为平面PMN上的动点，且直线与直线的夹角为，则点Q的轨迹长度为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知，内角A，B，C分别对应边a，b，c则下列命题中正确的是()A.若，则为钝角三角形B.若，，，则的面积为C.在锐角中，不等式恒成立D.若，，且有两解，则b的取值范围是10.已知函数，则下列说法正确的是()A.的极值点为B.的极值点为1C.直线是曲线的一条切线D.有两个零点11.已知和分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则下列说法中正确的是()A.4为的一个周期B.8为的一个周期C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2016沈阳各高中高考成绩（大部分数据来自各高中官网），希望可以帮助到考生和家长们！本溪高中1、理科杨本瑞、白鹤洋、王鹤儒同学分别以704分、698分、697分（并列），进入全省前十名，全省第一。

其中杨本瑞进入全省前三。

2、理科690分以上6人，全省第一；680分以上14人；670分以上50人，全省第一；660分以上90人，全省第一；650分以上166人，全省第一；640分以上225人，全省第一；600分以上463人，全省第一。

文科630分以上6人，620分以上13人。

600分以上59人，全省第一。

文理合计有522人过600分，全省第一。

3、理科一批本上线人数825人，文科一批本上线人数236人，文理合计共有1061人过一本录取线（参加考试人数1090人），一本上线率达97.34%，全省第一。

创历史新高。

4、宫常裕老师所带的3年17班全班56人，悉数过640分段，其中700分以上1人，690分以上4人，680分以上7人，全班平均分为667.28分，堪称全省第一班！5、高分段考生在以往几乎被名校包揽而今年向全省各中学分散的情况下，我校预计有近三十人考入清华北大。

6、理科普通班每班过600分人数平均为24人，过一本分数线人数平均为65人；文科普通班每班过600分人数平均为6人，过一本分数线人数平均为48人；理科4个奥赛班悉数过600分段。

东北育才（本部+科高+少儿班）参加高考共501人，其中文理科660分以上的96人，约总人数五分之一；600分以上近400人，占总人数的75%，全省第一。

超常教育实验部杨明煜以701分获得沈阳市理科最高分，高中部张锏戈以641分获得沈阳市文科最高分。

理科一本上线率99.2%，文科一本上线率100%。

高分群体数量、质量在全市遥遥领先。

优才教育实验成果突出，超常教育实验班600分以上100%，总平均分656分。

高中部科技创新班、数学特长班600分以上均为97%。

辽宁省实验学校理科：理科高分频出，690分以上——黄道吉、尹国栋；680分以上——侯懿、张玮琪、赵文亮、孙士淇、曾麟凯、金泽润、杨卓然、宋扬、王梓默；670分以上——张钰、王金辉、张云佳、许伊琳、黄川宁、王华强、刘光楠、赵梓含、杨嘉琳、程昊、赵琦、陈鉴轩、黄梓安、曲心和、马跃元、曹洋笛、李奉治、杨逸飞、刘天想、高晨、刘睿剑、刘芳琳。

2008年部分班级第一次摸底考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若复数z 满足i(1+2i)z=5z ，则z 等于A ．2-iB ．-2+iC ．-2-iD ．-1-2i 2．对于实数a 、b ，“b(b-a)≤0”是“a b≥1”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．设()()()(),2F x f x f x x R ππ⎡⎤=-+∈--⎢⎥⎣⎦在区间上是单调递减函数，将F （x ）的图象按向量(,0)a π=平移后得到函数G （x ）的图象，则G （x ）的一个单调递增区间是A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若742,a a =则137S S 的值为A ．1314B ．2C ．713D ．2675．设函数()2c o s ()f x x ωϕ=+对任意的,()()33x R f x f x ππ∈+=-都有，若设函数()3sin()1,()3g x x g πωϕ=+-则的值是A ．2B ．-4或2C ．-1D ．126．已知33,,,25AB BC BD DC CD AC λλ=-=-=若则的值为A ．5B ．-15C ．15D ．-57．直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=周长，则12ab+的最小值A ．1B ．5C ．．8．把9个相同的小球放入其编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有A ．8种B ．10种C ．12种 tD ．16种 9．设23(1)...,()n f x x x x x f x -=++++且中所有项的系数和为n A A nn n 2lim ,+∞→则的值为A ．0B ．12C ．2D ．1 10.已知平面α、β分别过两条垂直的异面直线l 、m,则下列情况：①α∥β②α⊥β③l∥β ④m ⊥α中，可能成立的有A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 x11．已知F 1、F 2为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，B 为椭圆短轴的一个端点，221211.F F BFBF →→≥，则椭圆的离心率的取值范围是A ．（10,2］ B ． C ．（0） D ．1(,1)212．设函数f(x)、g(x)在［a,b ］上可导，x 且()(),f x g x a x b ''><<则当时有 A ．()()f x g x > B ．()()f x g x <C ．()()()()f x g a g x f a +>+D ．()()()()f x g b g x f b +>+第II 卷注意事项：1．答题前,考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

第二次模拟考试答案_物理（2）A D （2分，各1分） 23．（1）R 2(3分) （2）3A （0~3A ）（3分） （3）（3分）限流供电，r2与电压表串联测电压，电流表内接 （4）12.0（2分） 24． 解分）（分）（分）分）（分）分））（分）分）分）分）（2242BC 11(222tan /H 1(1(21H 21(2P 2(P 1(2)2(21122h x vt x ght x vt x gt gh m g m gv gh v m v m gh m m ===========θ25． 解（1）由于带电粒子偏转，PQ 极板上将带上电荷，设电压为U ，则极板MN 间的电压也为U ，当带电粒子在PQ 极板间做匀速运动时，有q dU B qv =10，（2分） 若在荧光屏Y 上只有一个亮点，则负电荷不能通过极板MN 。

2021mv Uq ≥，（2分） 解得mqdB v 102≤（2分） （2）荧光屏上有两个亮点，则mqdB v 102>（2分），在此条件下， q dUB qv =10，得01v dB U =对正电荷，设到达B 2中后速度为1v ，则20212121mv mv Uq -=（2分） 设做圆周运动的半径为R 1，则12121R mv B qv =，（2分）得mqv dB mv qB mR 0120212+=对负电荷，设到达B 2中后速度为2v ，则20222121mv mv Uq -=-（2分） 设做圆周运动的半径为R 2，则22222R mv B qv =，（2分）得mqv dB mv qB mR 0120222-=所以，正、负两种电荷形成的亮点到荧光屏上小孔的距离之比为qv dB m v qv dB m v R R d d 0120012021212222-+==（2分） 33．(1)BD(2) （1）活塞刚离开卡口时，对活塞mg +P 0S =P 1S 得P 1 =P 0+mgS（2分）两侧气体体积不变，右管气体 P 0T 0=P 1T 1得T 1=T 0（1+mgP 0S ） （3分）（2）左管内气体，长度为L 23，压强为：P 2= P 0+mg S +ρgL （2分）应用理想气体状态方程2023T SL P T LSP = 得T 2=3T 02P 0（P 0+mg S +ρgL ）（3分）34．（1）B （2）解分）（分2/103/)3(8s m v nc v v cn ⨯===S=362L π (5分)35． (1)BCD(2)解：（1）当弹簧再次恢复原长时a 滑块的速度达到最大， 设a 滑块的最大速度为1v ，a 滑块能达最大速度时b 滑块的速度为2v 由题意得：02v m I = ①112202v m v m v m += ②211222202212121v m v m v m += ③ 解得：210212122m m Iv m m m v +=+=④ （2）两滑块间有最大距离时，两滑块的速度相等。

2011年东北三省三校第一次联合模拟考试理科数学参考答案二、填空题： 13、14-14、540- 15、1 16、8 三：解答题：18、(1)连接1AC 交1AC 于点O ，连OD1111111O AC 1OD//BC ,OD=BC 2 AB BC A CD ACC A D ⎫⇒⎬⎭⊄中,为中点为中点平面111BC //4' OD A CD ACD ⎫⎪⎪⇒⎬⎪⎪⊂⎭平面平面(2) 延长1A D 交1BB 延长线于E ，则111A D BBC C 平面=E取11B C 中点F ，连1,A F EF11111111111111ABC A B C A F B C A F BB C C6'A B C BB C C -⇒⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭在三棱柱中平面 平面平面111EF A E BB C C ⇒为在平面内的射影1111E A E BB C C 8'A F ∴∠为与平面成的角在正1111111A B C B C 1,A F=A 2BC ∆==中故： 17RT A EF EF=2∆在中1cos EF AEF A E ∠==111A D BB C C 12'故与平面19、(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主2'50岁以下的人多以食肉为主4'8'2230(8-128)30120120K ===10>6.6351218201012182010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯10'有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。

12'20、(1)设(2cos ,2sin ),(cos ,sin )P Q αααα由N PM QN PM=0QN PM PN PM λ=⋅⊥知在上，由知N (2c o s,s i n )αα∴{s i n y αα=x=2cos 即：2214'4x y ∴+=(2) 联立方程2222221(41)2436404(3)x y k x k x k y k x ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩2106'5k ∆>⇒<22212121212122224364, y y [3()9]8'4141k k x x x x k x x x x k k -+=-⋅==⋅+++++121212()1BE BF x x x x y y ⋅=⋅-+++222222227(1)4(91)(31)(24)699291(1)10'14144k k k k k k k -+-+--=++=+++由210< BE BF [3,6)12'5k ≤∴⋅∈-21、(1)()(),ln()ln()x x f x f x e a e a --=-∴+=-+-x -x x x1e (e e )0 01'e a a a a a∴+=⇒++=∴=+()g(x)=x+sinx [-1,1]f x x λ∴=，且在递减'()cos 0[1,1]2'g x x x λ∴=+≤∈-在上恒成立λ∴≤-cosx 1A =(--λ∴≤-∞即：，］ (2) max 1[1,1]()1t x g x t λλ≤++∈-⇔≤++22g(x)t 在恒成立t 恒成立2max ()(1) sin1 1 1g x g t t λλλ=-∴--≤++≤-对任意恒成立5'即： 2(t+1)+t 1sin10 1λλ++≥≤-对任意恒成立 故，{11st ≤⇒≤++2t +-1-t+t 7'(3) 222ln ln (2)()xx x x ex m x e m e x=-+⇔=-+- 令22ln () ()()xh x x x e m e xφ==-+-，21l n 1'() ()(0e )(e ,+) ()xh x h x h ex e-=∴∞∴==max 在，递增，递减h(x)9'2m i n ()(e ,+) (x )x m eφφ∞=-为二次函数在(0,e)递减，递增， 22222211, 11= =, 111< <, 2m e m e e e m e m e e e m e m e e e∴->>+-+-+即：无解即：解即：解12'22、解：(Ⅰ)︒=∠=∠90PKQ PHQ∴四点P 、K 、H 、Q 共圆.2'(Ⅱ) 四点P 、K 、H 、Q 共圆，HQP HKS ∠=∠∴①4'︒=∠90PSR ，PR 为圆的直径，90PQR ∴∠=︒，HQP QRH ∠=∠ ②6'由①②得，H Q S P ∠=∠，TKSK =∴8'又︒=∠90SKPTKQSQK ∠=∠，TS QT TK QT =∴=∴,.10'23、(1)直线l的方程：11(y x -=-+即：y=-x 1'240y x ρθ+-=2C:=4cos 即：x 2'40x -=2联立方程得： 2x7 A (0,0) ,B (2,-2)0,0),B (22,)4π∴极坐标5'22(2) 1 : :(2)431 08'4d l y x C x y k k ===--+=∴=∴==或{4x =-1-51()()1315t x tl t t y y t⎧⎪⎪=-+∴⎨=⎪=+⎪⎩：为参数或为参数10'24、 2121413x x x ≥⇒++≥⇒-≤≤2(1) |x+1|2|x|x 1[,1]3∴-解集为4'(2) 存在|x+1|2|x|+a x R |x+1|-2|x|a x R ∈≥∴∈≥使存在使 令6'1 0()3 1 -101 1x x x x x x x ϕ-≥⎧⎪=+≤<⎨-<-⎪⎩8'当0 1 -10-2y<1; x<-1x x ≥≤≤<≤时，；时，时，y<-2 综上可得：()1x ϕ≤ 1.a ∴≤10'。

2019年东北三省三校第一次模拟考试文综地理详解答案1.D2.C3.B4.C5.D6.A7.C8.A9.C 10.B 11.D1.D 【解析】A选项电子商务取代传统商业叙述过于绝对，电子商务只是部分取代了传统商业；B选项物流业先于电子商务产生，目前两者关系是相辅相成的。

C选项区域经济联系目前正在逐渐增强。

D选项商业布局区位因素，如市场、交通等因素对商业的影响正在减弱，所以影响商业布局的区位因素发生了变化。

2.C 【解析】电子商务发展依赖于信息、流通等部门，导致商业网络组织形式发生变化的主要因素是科技信息的发展。

3.B 【解析】 A选项云南全年的蔬菜总产量据图计算应为1880万吨左右，而广西为2780万吨左右，故云南产量小于广西。

B选项经计算海南省总蔬菜产量为600万吨左右，是三省区最低的省（区）。

C选项广西冬春菜产量占比高主要是北方消费市场的季节差的需求。

D选项海南与云南种植蔬菜的热量差异不大。

4.C 【解析】“南菜北运”可以促进生产地区与市场的融合，丰富农产品的种类，促进市场供应，提高人民生活水平，被称为“菜篮子”工程，但不可能促进全国各地均衡发展，故不属于选项为C选项。

5.D 【解析】从题干可知，河口地区是径流和潮流相互作用的区域，在径流势力比潮流势力强的河口，会导致泥沙大量堆积，则形成三角洲式河口；在河流势力比潮流势力弱时，会导致海水强烈冲刷河口地区，形成三角港式河口。

甲乙两河口都有可能出现咸潮现象，但乙河口为三角港式河口，则乙河口地区潮流势力更强，更易出现海水倒灌，形成咸潮，故A选项错误；甲河口径流势力比潮流势力强，更容易泥沙堆积，形成三角洲，B选项错误；试题中能反映出河口地区径流与潮流的相互作用关系，但无法判断河流输沙量的大小，C错误；乙河口为三角港式河口，受海水的侵蚀更严重，D选项正确。

6.A 【解析】近几年甲河口区“前缘急坡”后退明显，说明河口地区泥沙沉积减少，海水侵蚀速度大于河流沉积速度，中上游修水库会导致河流携带的泥沙在库区沉积，而入海泥沙减少，A选择正确；流域植被破坏会导致河流含沙量增加，河口地区泥沙沉积量增加，会使“前缘急坡”向海洋扩展，C选项错误；地壳运动和全球变暖导致的海平面上升，都是极其缓慢的过程，不会出现近几年“前缘急坡”的明显后退，B、D选项错误。

东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2016届高三第二次模拟语文试卷答案1．D2．C3．C4．B5．B6．C7．（1）君主遭忧是臣子的耻辱，按道义应当如此（或“这样”），反而凭借这个接受赏赐吗？（2）高宗不断告知辅弼大臣宽慰爱惜民力，大概是惩戒于秦桧的苛刻政治，希望这样使百姓安定。

8．首联运用用典、对比手法。

（2分）首先，诗人借司马相如的典故来写老友的才华横溢；整联又将高才与不遇形成鲜明的对比，一是“凌云”，一是“陆沉”。

（2分）从而表达了作者对朋友怀才不遇的同情和愤懑（或对执政者的谴责）。

（1分）9．①才华横溢，位沉下僚：首句说老友有像司马相如那样的才华却只是身处下僚。

（2分）②迫于生计，委身官场：“头白眼花”却仍奔走仕途，“儿婚女嫁”之后，才可挂冠归去。

写友人为官是迫于生计，非其本愿，见出他的品格。

（2分）③壮心犹在，盛年已逝：“心犹未死”，说明内心仍有所追求；“春不能朱镜里颜”，春天能使万物复苏，但不能恢复他青春的红颜。

（2分）10．（1）吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎（2）所守或匪亲，化为狼与豺（3）瀚海阑干百丈冰，愁云惨淡万里凝。

11．（1）①小说采取插叙方式，以公司的六个小伙子之所以约“德哥”去关外一日游为主线，插叙了多年前主人公当兵时的一段故事。

（2分）②平缓客观的叙述语调使小说看似水波不兴，但与追忆人的世事沧桑的主观情绪交织，却使小说暗涌波澜，别有意味。

（2分）③小说把笔墨多用于概述六个小伙子的故事，却更能衬托出主人公“德哥”的心境。

（1分）（2）①为人热心诚恳，古朴开朗。

看他下了长途汽车，主动问他去哪，在他等待过程中热心相待等。

②兢兢业业，责任心强。

已是寒冷的初冬，天色已晚，环境恶劣，依然坚守。

③做事讲方法、有条理。

经过汉子的“调教”，驴子训练有素，每头驴专管前往一个村子，把客人送到后，自动返回。

④坚守原则。

知道“他”是解放军，说什么也不肯收脚力钱。

（3）第一处：①交代了故事发生的时间、季节以及严寒的气候条件。

中国顶尖中学排行榜2016中国顶尖中学排行榜2016年高考成绩陆续公布，全国哪所中学状元最多?哪所中学是中国高考状元的摇篮?哪所中学高考达线率最高?下面一起来看看全国顶尖中学最新排名吧!《2016中国顶尖中学排行榜》，前十如下：1、云南师范大学附属中学;2、东北师范大学附属中学;3、海南中学;4、华南师范大学附属中学;5、太原五中;5、银川一中;7、南宁二中、上海中学;9、乌鲁木齐一中;10、石家庄一中;而安徽有38所中学上榜，其中合肥一中以培养出八名高考状元得成绩名列榜单第39位，也是安徽中学名次最高的学校。

详情如下：安徽38所学校上榜2016中国顶尖中学排行榜2016年安徽各地数十所省示范高中高考“成绩单”出炉，让我们一起看看，到底哪家高考最强。

合肥市：合肥一中：潘文初以702分获合肥市理科第一名，全省理科第二名，高诗语同学以654分获全省文科第二名。

全省理科前10名占2人，全省前50名占12人，全省前100名占25人，690分以上8人(全省24人)，680分以上23人(全省78人)，650分以上137人(全省1150人)，600 分以上504人;文科全省前50名占4人，全省前100名占9人，600分以上29人(全省600分以上535人)。

合肥六中：文科一本达线率80.11%，理科一本达线率77.13%。

文科三本达线率99.30%，理科三本达线率97.17%。

9个班级，一本达线率为100%。

文科600分以上23人，理科600分以上267人。

合肥八中：本科达线率99.3%，一本达线率94.33%，均为全市第一。

全省前100名占9 人(文科前30名5人)，600分以上文科26人，理科310人。

文科2个实验班一本达线率100%，理科5个实验班一本达线率100%。

文科本科达线率100%。

理科27个班级中有21个班本科达线率100%。

国际部2016届毕业生100%被全美排名前100位的名校录取，全省第一。