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变量与函数__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
2、理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。
3、增强对变量的理解。
4、渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想。
1、常量和变量的定义在一个变化过程中：发生变化的量叫做___________；不变的量叫做__________________；2、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_______，y是x的______．如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的__________．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的____________．3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．4、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
5、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
变量与函数__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
2、理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。
3、增强对变量的理解。
4、渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想。
1、常量和变量的定义在一个变化过程中：发生变化的量叫做___________；不变的量叫做__________________；2、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_______，y是x的______．如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的__________．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的____________．3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．4、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
5、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
参考答案：1、变量常量2、自变量函数函数值解析式1、变量和常量的定义【例1】骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼分析：因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．解答：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选C．点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．练1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应．解答：∵电话费随着时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是电话费；故本题选B．点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，其中x叫自变量，y 叫x的函数．练2、在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（）A、S，h是变量，，a是常量B、S，h，a是变量，是常量C、S，h是变量，，S是常量D、S是变量，，a，h是常量分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．解答：∵三角形面积S=ah，∴当a为定长时，在此式中S，h是变量，，a是常量；故本题选A．点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．练3、人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A、h，t都是不变量B、t是自变量，h是因变量C、h，t都是自变量D、h是自变量，t是因变量分析：因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断．解答：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故本题选B．点评：本题的解决需灵活掌握函数的定义．【例2】在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是（）A、SB、RC、π，RD、S，R分析：在圆的面积计算公式S=πR2中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．解答：解：在圆的面积计算公式S=πR2中，变量为S，R．故选D．点评：圆的面积S随半径R的变化而变化，所以S，R都是变量，其中R是自变量，S是因变量．练4、在圆的周长公式C=2πr中，下列说法错误的是（）A、C，π，r是变量，2是常量B、C，r是变量，2π是常量C、r是自变量，C是r的函数D、将C=2πr写成r=，则可看作C是自变量，r是C的函数分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应来解答即可．解答：在圆的周长公式C=2πr中，C是r的函数，C，r是变量，2π是常量，将C=2πr写成r=，则可看作C是自变量，r是C的函数，故说法错误的是A．故选A．点评：本题考查了常量与变量的知识，注意掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．练5、在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是__________，变量是__________．分析：因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，再结合函数的概念即可作出判断．解答：解：因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数），所以v0、2是常量，s、t是变量．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．常量与变量：在某一变化过程中始终保持不变的量叫常量；不断变化的量叫变量．练6、多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是__________，常量（不变的量）是__________．分析：根据常量与变量的定义进行解答．解答：解：α=（n﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是n，α，常量（不变的量）是2，180．故答案为：n，α；2，180．点评：本题考查了常量与变量的定义，一般情况下，常量是常数不变的量，变量是变化的量，是基础题，比较简单．2、函数定义和解析式【例3】齿轮每分钟转120转，如果用n表示转数，t表示时间(分)，那么用t表示n的关系式是___________，其中常量是__________，变量是___________。
解析：根据题意可知齿轮的速度为120转/分，则知n=120t。
有定义可知，变化的量是t，n。
其中n随着时间的变化而变化，不变的是齿轮的速度。
答案：n=120t 120 n、t练7、某种商品的单价是每只5元，它的销售额y(元)与所售商品数量x(只)之间的关系式是，其中__________是变量，__________是常量．答案：y＝5x y、x 5练8、若某一汽车速度为每小时100千米，则行驶路程s(千米)与所用时间t(小时)的关系式是，其中___________是常量，_____________是变量．答案：s＝100t 100 s、t练9、下列命题中错误的是( )A．在等速运动公式s＝vt中，v是常量B．在用公式C＝2R计算不同的半径所对应的周长C时，C,R是变量，2是常量C．练习本定价0．5元／个，买x个本子付款y元，它们的关系可以表示成y＝0．5x，这里的x为自然数D．今有360本图书借给学生阅读，每人9本，则余下书数y(本)与学生数x(个)间的关系为y=360－9x，其自变量x的取值范围是0≤x<40答案：D练10、某商店在售货时，其售货数量x(千克)与所得金额y(元)如下表所示．售货量x（千克）所得金额y1 8+0.42 16+0.83 24+1.24 32+1.6……(1)写出y与x之间的关系式．(2)当售货量为12．5千克时，所得金额为多少元?答案： (1)y=8.4x (2)1051、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A、物体B、速度C、时间D、空气2、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A、π、R是变量，2是常量B、R是变量，π是常量C、C是变量，π、R是常量D、R是变量，2、π是常量3、在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A、太阳光强弱B、水的温度C、所晒时间D、热水器4、重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A、销售量B、顾客C、商品D、商品的价格5、在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（）A、S，h是变量，，a是常量B、S，h，a是变量，是常量C、S，h是变量，，S是常量D、S是变量，，a，h是常量6、人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A、h，t都是不变量B、t是自变量，h是因变量C、h，t都是自变量D、h是自变量，t是因变量7、在圆的面积计算公式S=πR2中，变量是（）A、SB、RC、π，RD、S，R8、某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A、数100和η，t都是变量B、数100和η都是常量C、η和t是变量D、数100和t都是常量9．某商店进一批货，每件10元，售出时，每件加利润2元，如售出x件，应收货款y元，则y与x之间的关系式为__________，其中__________是常量，___________是变量．当x＝12时，y ＝_______。
_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________1、正方体体积V和棱长a之间的关系是___________，其中的变量是．2、在匀速运动公式s=vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是__________，常量是__________．3、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中__________是自变量，__________是因变量．4、在公式s=50t中常量是__________，变量是__________．5、在y=ax2+h（a、h是常量）中，因变量是__________．6、多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是__________，常量（不变的量）是__________．7、在匀速运动公式S=3t中，3表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是__________，常量是__________．8、在关系式V=30﹣2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是__________，因变量是__________，当t=__________时，V=0．9、直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y=90﹣x，其中变量为__________，常量为__________．10、圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________．11、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是__________，y是x的__________．12、为了测量一种皮球的弹起高度与下落高度之间关系，通过试验，测得下列一组数据：(单位：厘米)下落高度40 60 80 100弹跳高度30 45 60 75试根据两组数据的关系写出下落高度H与弹跳高度h之间的关系式．13、某城市出租车收费按路程计算．3km之内(包括3km)收费6元，超过3km每增加1km加收1．6元，则路程x≥3km时，车费y(元)与路程x(km)之间的关系式为_______________________。
