2.3研究电场的能的性质(二)教师版

《研究电场的能的性质》讲义一、电场能的概念在探讨电场的能的性质之前，我们首先要理解什么是电场能。

简单来说，电场能就是电场具有的能量。

就像一个物体具有重力势能一样，电场也具有其特定的能量形式。

当电荷在电场中移动时，电场力会对电荷做功，这就涉及到能量的转化。

比如，一个正电荷在电场中从高电势处移动到低电势处，电场力做正功，电荷的电势能减少；反之，从低电势处移动到高电势处，电场力做负功，电荷的电势能增加。

二、电势能电势能是电场能的一种表现形式。

它类似于重力势能，与电荷在电场中的位置有关。

我们可以这样来想象，把电荷放在电场中的某个位置，就好像把一个物体放在一定的高度。

电荷在这个位置所具有的电势能，就相当于物体在那个高度所具有的重力势能。

电势能的大小取决于电荷的电荷量和所在位置的电势。

电荷量越大，电势能越大；电势越高，电势能越大。

为了更直观地理解电势能，我们来看一个例子。

假设有一个匀强电场，一个电荷量为＋q 的电荷从 A 点移动到 B 点，A 点的电势为φA，B 点的电势为φB。

那么电荷在 A 点的电势能为 EpA ＝qφA，在 B 点的电势能为 EpB ＝qφB。

电场力做功 WAB ＝ EpA EpB ＝q(φA φB) 。

三、电势电势是描述电场能性质的一个重要物理量。

它就像高度在描述重力场中的作用一样，用来描述电场中各点的能量特性。

电势的定义是：把电荷从电场中的某点移动到参考点（通常取无穷远处或大地为参考点），电场力所做的功与电荷量的比值，叫做该点的电势。

电势是一个标量，但有正负之分。

正电势表示该点的电势能比参考点高，负电势表示该点的电势能比参考点低。

在匀强电场中，电势沿电场线方向逐渐降低。

这就好比在重力场中，高度沿着重力的方向逐渐降低。

四、等势面与电势密切相关的是等势面。

等势面是指电场中电势相等的点所组成的面。

等势面有以下几个重要的特点：1、等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷，电场力不做功。

2、等势面一定与电场线垂直。

第二讲 电场能的性质[人教版必修第三册]1.阅读第十章第1节 “电势能”“电势”两部分内容，电势能和电势的物理量意义是什么？提示：电势能是电荷在电场中与位置有关的能量，大小是相对的，与零势面的选取有关；电势表示电场中某点能的性质的物理量，由场源本身决定。

2. 第十章第1节P27页图，如何求解试探电荷沿任意曲线从A 点移动到B 点静电力做多少功？ 提示：用微元法把曲线分成很多小段，小到分割后的每一段曲线都可以看作直线，把每一小段直线运动的静电力做功代数相加，便得整个过程中静电力做的功。

3.阅读第十章第2节P23页“等势面”相关内容，为什么电场线与等势面一定垂直？提示：利用反证法，假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这与这个面是等势面矛盾。

所以电场线与等势面一定垂直。

4.第十章p51页【复习与提高】B 组T3，如何确定过B 点的电场线方向？提示：A 、B 两点间的电势差为U AB ＝W AB q ＝－2.4×10－5－6×10－6V ＝4V 。

B 、C 两点间的电势差为U BC ＝W BC q ＝1.2×10－5－6×10－6V ＝－2V 。

因为U AB ＝φA －φB ＝4V ，U BC ＝φB －φC ＝－2V ，而φB ＝0，所以φA ＝4V ，φC ＝2V 。

由于匀强电场中沿任一直线方向电势均匀变化，所以A 、B 连线中点的电势为2V ，连接该中点与C 点即为等势线。

电场线与等势线垂直且指向电势低的等势线，因此过B 点的电场线方向如图所示：考点一 电场力做功、电势、电势能1.静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离。

②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场。

2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

第二节 电场能的性质知识梳理1.电场力做功与电势能（1）电荷在电场中移动时，电场力做功跟重力做功相似，只与电荷的始末位置有关，与电荷经过的路径无关.电场力做功的计算公式：①W =qU ；②在匀强电场中，电场力做的功W =qEd ，其中d 为沿电场线方向的位移.（2）电场力对电荷做正功，电势能减少；电场力对电荷做负功，电势能增加.电场力做功等于电势能变化的负值，即W AB =E p A －E p B .（3）电荷在某点具有的电势能，等于把它从该点移动到零势能面位置时电场力所做的功.电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.2.电势（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用φ表示.在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功，电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负.（2）公式：qE P=ϕ（与试探电荷无关） （3）单位：伏特（V ）（4）电势与电场线的关系：沿电场线方向电势降低.（电场线指向电势降低的方向） （5）零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择.（大地或无穷远默认为零）3.等势面（1）定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面. （2）等势面的特点①等势面一定和电场线垂直.②等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功. ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面. ④电场线越密的地方，等差等势面越密. 4.电势差与电场强度（1）电势差：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功W AB ，跟它的电荷量q 的比值，叫做A 、B 间的电势差，也叫电压.公式qW U ABAB =.单位：伏（V ）. （2）电势差与电势的关系：U AB =φA -φB ，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值， （3）电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积.图6-2-1即U =Ed ，也可以写作dUE =（如图6-2-1所示）.特别提示电势具有相对性，而电势差与零电势点的选取无关，电势差具有绝对性.重难探究考点一电场中的功能关系对电场力做功的理解可类比重力做功.电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加.1.功能关系（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；（2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.2.电场力做功的特点：电场力对某电荷做的功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关.3.电场力做功的计算方法（1）由公式W=Fs cosθ计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W=qEs E，式中s E 为电荷初末位置在电场方向上的距离.（2）由电场力做功与电势能变化关系计算，W AB=－ΔE AB=qU AB，对任何电场都适用.当U AB>0，q>0或U AB<0，q<0时，W>0；否则W<0.（3）由动能定理计算：W电场力+W其他力=ΔE k.考点二电势高低和电势能大小、正负的判断方法1.根据场源电荷判断：离场源正电荷越近，电势越高，正检验电荷的电势能（为正值）越大，负检验电荷的电势能（为负值）越小；离场源负电荷越近，电势越低，正检验电荷的电势能（为负值）越小，负检验电荷的电势能（为正值）越大.2.根据电场线判断：顺着电场线的方向，电势逐渐降低，检验正电荷（或负电荷）的电势能逐渐减小（增加）；逆着电场线的方向，电势逐渐升高，检验正电荷（或负电荷）的电势能逐渐增加（减小）.3.根据电场力做功判断：电场力对正电荷做正功时，正电荷由高电势（电势能大）的点移向低电势（电势能小）的点；电场力对负电荷做正功时，负电荷由低电势（电势能大）的点移向高电势（电势能小）的点.考点三电场强度、电势、电势差、电势能的比较电场强度、电势、电势差、电势能都是用来描述电场性质的物理量，它们之间有密切的联系，但也有很大的差别，现列表进行比较.特别提示电势、电势差、电势能、电场力的功、电荷量等物理量均为标量，它们的正负意义不全相同，要注意比较区别，而矢量的正负一定表示方向. 【探究】 由如图6-2-2所示的电场线可判定( )图6-2-2A.该电场一定是匀强电场B.A 点的电势一定低于B 点的电势C.负电荷放在B 点的电势能比放在A 点的电势能大D.负电荷放在B 点所受电场力方向向右解析：由图可知，该电场线为直线，在我们常接触的电场中，匀强电场的电场线为直线，但点电荷的电场线也是直线，故选项A 错误.电势的高低可根据电场线由高电势指向低电势判断，则φA >φB ，故选项B 错误.由于φA >φB ，故正电荷在A 点的电势能大，而负电荷在B 点的电势能大，因此选项C 正确.负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场强的方向相反，故选项D 错误. 答案：C特别提示应用本节知识要点在解决问题时，常抓住两个方面：（1）充分利用电场线的特点、等势面的特点来分析问题；（2）利用电场力的功和电势能变化的关系以及动能定理来解决问题. 典例精析1.电势差、电势、电势能的计算 【例1】 有一带电荷量为q =－3×10-6 C 的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时克服电场力做功6×10 -4 J ，从B 点移到C 点时电场力做功9×10-4 J.问： （1）AB 、BC 、CA 间的电势差各为多少？（2）以B 点为零势点，则A 、C 两点的电势各为多少？ （3）比较电荷在A 、C 两点的电势能的高低.思路点拨：利用电势差的定义，注意电场力的正负. 解析：（1）负点电荷从A 点移到B 点克服电场力做功，即W AB =－6×10-4 J AB 间的电势差200V V 10310664=⨯-⨯-==--q W U AB ABBC 间的电势差300V V 10310964-=⨯-⨯==--q W U AB BGCA 间的电势差U CA =U CB +U BA =－U BC +(－U AB )=100 V . （2）因B 点的电势为零 由U AB =φA －φB 得A 点的电势φA =U AB =200 V 由U BC =φB －φC 得C 点的电势φC =－U BC =300 V.（3）电荷从A 到C 电场力做的功 W AC =W AB +W BC =3×10-4 J电势能减小，电荷在A 点的电势能高. 答案：（1）200 V －300 V 100 V（2）200 V 300 V （3） A 点电势能高2.匀强电场中等势面与电场线及电势差与场强的关系【例2】 (2008海南高考，6)如图6-2-3所示，匀强电场中有a 、b 、c 三点.在以它们为顶点的三角形中，∠a ＝30°、∠c ＝90°，电场方向与三角形所在平面平行.已知a 、b 和c 点的电势分别为V )32(-、V )32(+和2 V .该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( )图6-2-3A.V )32(-、V )32(+B.0 V 、4 VC.V )3342(-、V )3342(+ D.0 V 、3 V思路点拨：在匀强电场中，沿任意一条直线（这条直线不与等势面平行）电势都均匀变化，电势差都与长度成正比.沿电场线电势降低最快.在a 、b 两点之间可以找到一点O ，它的电势与c 的相等，cO 为等势线，根据电场线和等势面的关系可确定电场线的方向，利用几何知识及电场基本物理量之间的关系解决此题.解析：如图6-2-4所示，根据匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab 的中点O ，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V ，故Oc 为等势面，MN 为电场线，方向沿MN 方向.V 3==Oa OP U U ，32==OP ON U U OP ON ，故U ON =2 V ，N 点电势为零，为最低电势点，同理M 点电势为4 V ，为最高电势点.图6-2-4答案：B点评：本题巧妙地利用三角形的外接圆考查了电场线和等势面的关系.在匀强电场中已知三个点的电势即可绘画出等势面和电场线，方法是根据匀强电场的电势是随距离均匀变化的.选取任意两个点，在两点连线上找到与第三个点电势相同的点.该点与第三个点的连线即为等势面，垂直于该等势面的即为电场线，沿着电场线方向电势降低. 巩固与拓展1如图6-2-5所示,a 、b 、c 是匀强电场中的等腰三角形的三个顶点，已知a 、b 、c 三点的电势分别为φa =8 V ，φb =－4 V ，φc =2 V ，已知cm 310=ab ，cm 35=ac ，ac 和ab 夹角为60°，试确定场强的方向和大小.解析：因为U ab =φa －φb =12 V ，所以ab 的中点d 的电势为φd =2V ，过a 点作等势线cd 的垂线ae ，ae 为一条电场线，如图所示.cm 5.730cos 2130cos =︒=︒=ab ad ae 有dU E =得 V/m 80=-==aeac U E ca ac αα. 答案：80 V/m 方向斜向右上与ac 成30°角 3.能的转化与守恒定律在电场中的应用【例3】 如图6-2-6所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q ，在M 点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q 的电场中沿斜面运动到N 点静止，则从M 到N 的过程中( )图6-2-6A.小物块所受的电场力减小B.小物块的电势能可能增加C.小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功D.M 点的电势一定高于N 点的电势思路点拨：小物块从M 点由静止释放至N 点又静止，说明物体先加速后减速，因此物块一定受到摩擦力的作用，其能量在重力势能、电势能和内能之间转化.解析：Q 为点电荷，由于M 点距点电荷Q 的距离比N 点距点电荷Q 的距离小，所以小物块在N 点受到的电场力小于在M 点受到的电场力，选项A 正确.由小物块的初、末状态可知，小物块从M 到N 的过程先加速再减速，而重力和摩擦力均为恒力，所以电荷间的库仑力为斥力，电场力做正功，电势能减小，选项B 错误.由功能关系可知，克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和，故选项C 正确.因不知Q 和物块的电性，无法判断电势高低，选项D 错误. 答案：AC点评:功是能量转化的量度，要分析各种能量之间的转化，首先要弄清哪些力做功，弄清各种能量变化与各种力做功的对应关系：电势能的变化等于电场力所做功的负值，动能的变化等于合外力所做的功，机械能的变化等于除重力之外的力所做的功. 巩固与拓展2如图6-2-7所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等.一正电子在等势线U 3上时，具有动能20 J ，它在运动到等势线U 1上时，速度为零.令U 2＝0，那么，当该电荷的电势能为4 J 时，其动能大小为( )A.16 JB.10 JC.6 JD. 4 J解析：正电荷从等势线U 3运动到等势线U 1上时，克服电场力做功，电势能增加了20 J ，由U 12=U 23知U 1=－U 3，则点电荷在等势线U 1处电势能为10 J ，在U 3处电势能为－10 J ，正电子的总能量E ＝－10 J.当电势能为4 J 时，动能应为6 J ，选项C 正确. 答案：C4.电场中的力学问题【例4】 如图6-2-8所示，MN 为水平放置的金属板，板中央有一个小孔O ，板下存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E.AB 是一根长为l 、质量为m 的均匀带正电的绝缘细杆.现将杆下端置于O 处，然后将杆由静止释放，杆运动过程中始终保持竖直.当杆下落3l时速度达到最大，求：图6-2-8（1）细杆带电荷量； （2）杆下落的最大速度；（3）若杆没有全部进入电场时速度减小为零，求此时杆下落的位移.思路点拨：随着细杆进入电场中的长度增加，电场力也将增加，细杆的加速度减小，当加速度为零时达到最大速度.由力的平衡可以求出细杆所带电荷量，由动能定理可以求出最大速度.由于电荷量与杆的长度成正比，则电场对杆的电场力也与杆进入电场的长度成正比，所以可以利用电场力的平均值将变化的电场力转化为恒力来处理. 解析：（1）由于下落3l时速度最大，则加速度a ＝0 所以有qE l mg 3= 即Emgq 3=. （2）从静止释放到下落3l的过程中，由动能定理得 021323032m-=⨯+-⋅mv l Eq l mg所以3m gl v =. （3）设下落的高度为h 时，速度为零，由动能定理得0020-=⨯+-h El h mgh 所以qEmglh 2=. 答案：（1）Emg3 （2）3gl （3）qE mgl 2点评：电场力虽然从本质上区别于力学中的重力、弹力和摩擦力，但产生的效果服从牛顿力学中的所有规律.因此，有关电场力的综合问题，应根据力学解题思路去分析，牛顿运动定律和动能定理是经常使用的解题规律. 巩固与拓展3如图6-2-9，直角三角形的斜边AC （足够长）倾角为30°，底边BC 长为2L ，处在水平位置，斜边AC 是光滑绝缘的，在底边BC 的中点处O 放置一个负点电荷，其电荷量为Q .有一个质量为m 、电荷量为q 的带负电的小球，从斜面顶端A 点处沿斜边由静止滑下，滑到斜边上的垂足D 时，速度为V ，加速度为a .求它刚刚滑到C 点时的速度大小和加速度大小.图6-2-9思路点拨：抓关键条件“D 为斜边上的垂足”，比较D 与A 两点电势与场强，由牛顿第二定律可求得小球刚刚滑到C 点时的加速度大小.从D 到A 由动能定理可求小球滑到C 点时的速度大小.解析：设小球在D 点所受的库仑斥力为F D ，由牛顿第二定律得mg sin30°－F D cos30°=ma 在C 点mg sin30°+F C cos30°=ma C因D 和C 在同一等势面上，F D ＝F C ，得 A C =2g sin30°－a =g －a质点从D 到C 的过程中由动能定理得22212130sin 60sin 2mv mv L mg C -=︒︒⋅ 从而得出gL v v C 32+=.答案：gL v 32+ g －a。

《研究电场的能的性质》讲义一、电场能的概念在探讨电场的能的性质之前，咱们得先搞清楚啥是电场能。

简单来说，电场能就是电场具有的能量。

就像一个物体具有重力势能一样，电场也拥有自己的能量。

电场是由电荷产生的，电荷周围存在着电场。

当有其他电荷放入这个电场中时，就会受到电场力的作用，这个过程就涉及到能量的转化。

想象一下，一个带正电的小球在电场中移动，电场对它做功，这就表明电场具有能量，能够对电荷做功，从而实现能量的转化。

二、电场能的表现形式1、电势能电势能是电场能的一种重要表现形式。

电荷在电场中具有的势能就叫做电势能。

打个比方，把电荷比作一个小球，电场比作一个山坡。

小球在山坡的不同位置具有不同的重力势能，同样，电荷在电场中的不同位置也具有不同的电势能。

电势能的大小与电荷的电荷量以及它在电场中的位置有关。

电荷量越大，电势能可能就越大；位置越特殊，电势能也可能不同。

2、电势电势是描述电场能性质的另一个重要概念。

可以把电势理解为电场中某一点的“能量高度”。

就好像描述山坡不同位置的高度一样，我们用电势来描述电场中不同位置的能量水平。

电势是相对的，通常我们选定一个参考点，规定其电势为零，然后其他点的电势就可以相对于这个参考点来确定。

三、电势能与电势的关系电势能和电势之间有着密切的关系。

电势能等于电荷量乘以电势。

这就好比重力势能等于物体的质量乘以高度。

如果知道了某点的电势，以及电荷的电荷量，就能很容易地算出电荷在该点的电势能。

同时，电势的变化会引起电势能的变化。

当电荷在电场中移动时，如果电势升高，电势能就会增加；反之，如果电势降低，电势能就会减少。

四、电场中的能量守恒在电场中，能量也是守恒的。

当电荷在电场中运动时，电场力做功，电势能和其他形式的能量会相互转化，但总的能量始终保持不变。

比如，一个带正电的粒子在电场中加速运动，电势能减少，动能增加，但是电势能的减少量等于动能的增加量，总能量不变。

这就像一个小球从高处落下，重力势能减少，动能增加，总的机械能不变。

第2讲 电场能的性质【学习目标】1.理解电场力做功的特点，电场力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势的概念.3.掌握求两点间电势差的公式.3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点.【基础知识】知识点一、电势能、电势1.电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。

②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p 。

2.电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值。

(2)定义式：φ＝E p q。

(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

3.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。

(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

知识点二、电势差1.定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。

2.定义式：U AB ＝W AB q。

3.电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA 。

知识点三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。

即U＝Ed ，也可以写作E ＝U d。

2.公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。

[思考](1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零吗？(2)电势差U AB与移动的电荷q及电场力做的功W AB有关吗？与零电势点的选取有关吗？(3)在电场中U AB＝U BA吗？【典例精讲】考点一电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1.电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。