人教A版高中数学必修五《不等关系与比较大小》同步测试

人教新课标A版必修5数学3.1 不等关系与不等式同步检测同步测试共 24 题一、选择题1、若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜ ”或“b＞ ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，3）和（1，1），若0＜c＜1，则实数a的取值范围是（）A.[2，3]B.[1，3]C.（1，2）D.（1，3）5、设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A. B.C.a2＜b2D.|a|＞|b|7、若a、b为实数，则a＞b＞0是a2＞b2的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件8、设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A. B.C.|a|＞﹣bD.9、设，若x＞1，则a，b，c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.c＜b＜a10、已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣3），f（﹣1），f（2）的大小关系是（）A.f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1）B.f（﹣1）＞f（2）＞f（﹣3）C.f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2）D.f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1）11、比较a，b，c的大小，其中a=0.22， b=20.2， c=log0.22（）A.b＞c＞aB.c＞a＞bC.a＞b＞cD.b＞a＞c12、设a=log54，b=（log53）2， c=log45则（）A.a＜c＜bB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c13、设，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.b＞c＞a14、以下四个数中的最大者是（）A.（ln2）2B.ln（ln2）C.lnD.ln215、设函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（）A.f（a+1）=f（2）B.f（a+1）＞f（2）C.f（a+1）＜f（2）D.不能确定16、设偶函数f（x）=log a|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系是（）A.f（b﹣2）=f（a+1）B.f（b﹣2）＞f（a+1）C.f（b﹣2）＜f（a+1）D.不能确定17、设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（）A.a＜b＜c＜dB.c＜d＜a＜bC.c＜b＜d＜aD.b＜d＜c＜a18、若a＞b，则下列不等式正确的是（）A. B.a3＞b3C.a2＞b2D.a＞|b|二、填空题19、设方程2lnx=7﹣2x的解为x0，则关于x的不等式x﹣2＜x0的最大整数解为________．20、已知﹣1＜a，b，c＜1，比较ab+bc+ca与﹣1的大小关系为________．（填“＜”或“=”或“＞”）．21、已知f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=2x，则f（2），f（3），g（0）的大小关系为________．22、如图，已知函数y=a x， y=b x， y=c x， y=d x的图象分别是曲线C1， C2， C3， C4，则a，b，c，d的大小关系用“＜”连接为________．23、y=log a x ， y=log b x ， y=log c x ， y=log d x（a、b、c、d＞0且均不为1）的图象如图则a、b、c、d大小关系是________．三、解答题24、、设0＜a＜1，，(1)求f（x）的表达式，并指出其奇偶性、单调性（不必写出证明过程）；(2)解关于x的不等式：f（a x）+f（﹣2）＞f（2）+f（﹣a x）参考答案一、选择题1、【答案】A【解析】解答：∵a、b为实数，0＜ab＜1，∴“0＜a＜ ”或“0＞b＞ ”∴“0＜ab＜1”⇒“a＜ ”或“b＞ ”．“a＜ ”或“b＞ ”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜ ”或“b＞ ”的充分而不必要条件．故选A．分析：因为“0＜ab＜1”⇒“a＜ ”或“b＞ ”．“a＜ ”或“b＞ ”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜ ”或“b＞ ”的充分而不必要条件．2、【答案】B【解析】【解答】∵a﹣c＞b﹣d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b但c＞d，a＞b⇒a﹣c＞b﹣d．例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3时，a﹣c＜b﹣d．故选B．【分析】由题意看命题“a＞b”与命题“a﹣c＞b﹣d”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．3、【答案】A【解析】【解答】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选A．【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论并分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．4、【答案】C【解析】解答：由题意：得b=﹣1，∴a+c=2．又0＜c＜1，∴0＜2﹣a＜1，∴1＜a＜2．故选C分析：由图象过两点建立a、b、c的关系式，得到关于a的不等式，解此不等式即可．5、【答案】B【解析】解答：因为0＜x＜，所以0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx ，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的必要而不充分条件故选B．分析：xsin2x＜1，xsinx＜1是不一定成立的．不等关系0＜sinx＜1的运用，是解决本题的重点．【解析】解答：A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正确；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；D、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故D错误；故选A．分析：根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．7、【答案】A【解析】【解答】若a＞0，b＞0，∵a2＞b2，∴a2﹣b2＞0，∴a＞b或a＜﹣b，∴a＞b＞0⇒a2＞b2，反之则不成立，∴a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件，故选A．【分析】当a，b＞0时，由题意解出a2＞b2为a＞b或a＜﹣b，然后再判断命题的关系；8、【答案】D【解析】解答：∵a＜b＜0，∴，A正确，﹣a＞﹣b＞0，，B正确，|a|＞|b|=﹣b，C正确；，故D不正确．故选D．分析：利用不等式的基本性质可逐个判断.9、【答案】C【解析】解答：0＜，∴c＜a＜b故选C．分析：根据x＞1，可判定a与1的大小，b与1的大小，以及c与零的大小，从而判定a，b，c的大小关系．10、【答案】D【解析】【解答】∵函数f（x）在区间（0，+∞）是单调增函数又∵函数f（x）是偶函数∴函数f（x）的图象关于y轴对称即函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数∴直线x=0是函数的对称轴且左减右增，即自变量x离直线x=0距离越远函数值越大，故选D．【分析】由偶函数的性质可知，函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，结合图象便可知答案选D．【解析】【解答】根据对数函数的性质可知c=loɡ0.22＜0根据指数函数的性质可知0＜0.22＜1，20.2＞1∴b＞a＞c故选D【分析】将loɡ0.22看作函数y=loɡ0.2x当x=2时所对应的函数值小于零，将a=0.22看作函数y=0.2x当x=2时所对应的函数值小于1，将b=20.2看作函数y=2x当x=0.2时所对应的函数值大于1．12、【答案】D【解析】【解答】∵a=loɡ54＜loɡ55=1，b=（loɡ53）2＜（loɡ55）2， c=loɡ45＞loɡ44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．【分析】因为a=loɡ54＜loɡ55=1，b=（loɡ53）2＜（loɡ55）2， c=loɡ45＞loɡ44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．13、【答案】A【解析】解答：∵a=20.1＞20=10=ln1＜b=ln ＜lne=1c= ＜loɡ31=0∴a＞b＞c故选A．分析：根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案．14、【答案】D【解析】解答：∵0＜ln2＜1，∴ln（ln2）＜0，（ln2）2＜ln2，而ln = ln2＜ln2，∴最大的数是ln2，故选D．分析：根据lnx是以e＞1为底的单调递增的对数函数，且e＞2，可知0＜ln2＜1，ln（ln2）＜0，故可得答案．15、【答案】B【解析】解答：由f（x）=且f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，易得0＜a＜1．∴1＜a+1＜2．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∴f（a+1）＞f（2）．答案：B分析：本题是个偶函数，其在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，根据复合函数的单调性可以判断出，外层函数是个减和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由单调性可知，f（a+1）＞f（2）16、【答案】C【解析】【解答】偶函数f（x）=loɡa|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，故 b=0，a＞1．故 f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），故a+1＞2，f（a+1）＞f（2）．综上，f（b﹣2）＜f（a+1），故选C．【分析】由条件可得 b=0，a＞1，故 f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），故a+1＞2，由函数的单调性求出f（a+1）＞f（2），由此求得结论．【解析】解答：∵e＜x＜10∴lnx＞1，lɡx＜1∴a=ln（lnx）＞0，b=lɡ（lɡx）＜0，c=ln（lɡx）＜0，d=lɡ（lnx）＞0，令x=e2，则a=ln2，d=lɡ2显然a＞d令x= ，则b=lɡ =﹣lɡ2，c=ln =﹣ln2，显然b＞c所以c＜b＜d＜a故选C．分析：先根据x的范围判定a、b、c、d的符号，然后令x=e2，可比较a与d的大小关系，令x=10，可比较b与c的大小关系，从而得到a、b、c、d的大小关系18、【答案】B【解析】解答：∵a＞b，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1， =﹣，显然A不正确．a3=﹣1，b3=﹣6，显然 B正确．a2=1，b2=4，显然C不正确．a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选 B．分析：用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得即可得答案．二、填空题19、【答案】【第1空】4【解析】【解答】∵方程2Inx=7﹣2x的解为x0，∴x0为函数函数y=2Inx﹣7+2x的零点由函数y=2Inx在其定义域为单调递增，y=7﹣2x在其定义域为单调递减，故函数函数y=2Inx﹣7+2x至多有一个零点由f（2）=2In2﹣7+2×2＜0f（3）=2In3﹣7+2×3＞0故x0∈（2，3），则x﹣2＜x0可化为x＜x0+2则满足条件的最大整数解为4故答案：4【分析】由方程2Inx=7﹣2x的解为x0，我们易得函数y=2Inx﹣7+2x的零点为x0，根据函数零点的判定定理，我们可得x0∈（2，3），根据不等式的性质我们易求出等式x﹣2＜x0的最大整数解．20、【答案】【第1空】＞【解析】【解答】根据题意可得：设f（x）=（b+c）x+bc+1，由函数的性质可得：f（x）是单调函数，因为f（1）=（1+b）（1+c）＞0，f（﹣1）=（﹣1+b）（﹣1+c）=（1﹣b）（1﹣c）＞0，所以﹣1＜x＜1时，有f（x）＞0恒成立，所以f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，即ab+bc+ca＞﹣1．故答案为：＞．【分析】根据题意可得：设f（x）=（b+c）x+bc+1，并且f（x）是单调函数，结合条件可得f（1）＞0，f（﹣1）＞0，进而得到﹣1＜x＜1时，有f（x）＞0恒成立，则有f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，进而得到答案．21、【答案】【第1空】f（3）＞f（2）＞g（0）【解析】【解答】∵f（x）是R上的奇函数，ɡ（x）是R上的偶函数，且满足f（x）﹣ɡ（x）=2x，①∴f（﹣x）﹣ɡ（﹣x）=2﹣x，即﹣f（x）﹣ɡ（x）=2﹣x，即f（x）+ɡ（x）=﹣2﹣x，②由①②知f（x）= ，ɡ（x）=﹣故有f（2）= ，f（3）= ，ɡ（0）=﹣1，故有f（3）＞f（2）＞ɡ（0）故答案为：f（3）＞f（2）＞ɡ（0）【分析】本题中两个函数一个是奇函数，一个是偶函数，且知道两个函数的差，要比较f（2），f（3），ɡ（0）的大小，需要先根据函数的奇偶性求出两个函数的解析式，求出三个函数值，即可比较大小．22、【答案】【第1空】b＜a＜d＜c【解析】【解答】作一条直线x=1，它与图象从上到下的交点的纵坐标分别为：c，d，a，b．∴c＞d＞a＞b．即b＜a＜d＜c．故答案为：b＜a＜d＜c．【分析】欲比较指数函数中底数的大小，可作一条直线x=1，它与各个指数函数的交点的纵坐标恰在此时好是底数，通过观察交点的上下位置即可解决问题．23、【答案】【第1空】c＜d＜a＜b【解析】【解答】如图作直线y=1，其与四个函数图象的交点坐标分别是（a，1），（b，1），（c，1），（d，1），由图知四大小关系为以c＜d＜a＜b故应填c＜d＜a＜b【分析】作直线y=1，其与四个函数图象的交点坐标分别是（a，1），（b，1），（c，1），（d，1），由图象即可得出a、b、c、d大小关系．三、解答题24、 【答案】(1) 解：令t=log a x， 则x =a t ， ∴ ，∴f （x ）= ），x ∈R ．∵f （﹣x ）=f （x ），∴奇函数．∵0＜a ＜1，∴函数为增函数(2) ∵f （a x ）﹣f （2）＞f （2）﹣f （a x ）∴f （a x ）＞f （2），a x ＞2，∵0＜a ＜1，∴x ＜log a 2【解析】【分析】（1）令t=lo ɡa x ， 则x=a t ， ∴，从而可得函数f （x ）的表达式；（2）问题等价于f （a x ）＞f （2），从而a x ＞2，由于0＜a ＜1，∴x ＜lo ɡa 2；2。

人教新课标A版必修5数学3.1 不等关系与不等式同步检测（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分） (2018高一上·营口期中) 已知a＞b ，则下列不等式成立的是（）A .B . a2>b2C .D .2. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知，，满足，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二上·菏泽期末) 已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A .B . ac＞bcC .D . a2+b2＞2ab4. （2分） (2016高二上·赣州期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B . ab＜b2C . ﹣ab＜﹣a2D .5. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 若，则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）函数f(x)是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x)=f(2-x)成立．若当时，不等式(x-1)f'(x）<0成立，设a=f(0.5)，， c=f(3)，则a，b，c的大小关系是（）A . b>a>cB . a>b>cC . c>b>aD . a>c>b7. （2分）设，那么“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2018高一下·湖州期末) 若，，则一定有A .B .C .D .9. （2分）设，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .10. （2分），则有（）A .B .C .D . 不能确定11. （2分）若0＜a＜1，0＜b＜1，把a+b，2 ，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则（）A . M=a+b，m=2abB . M=2ab，m=2C . M=a+b，m=2D . M=2 ，m=2ab12. （2分） (2015高二上·广州期末) 正实数a，b满足ab=ba ，且0＜a＜1，则a，b的大小关系是（）A . a＞bB . a=bC . a＜bD . 不能确定13. （2分） (2018高一下·应县期末) 设是等差数列，下列结论中正确的是（）．A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则14. （2分） (2017高一上·潮州期末) 下列各式错误的是（）A . 30.8＞30.7B . log0.50.4＞log0.50.6C . 0.75﹣0.1＜0.750.1D . log2 ＞log315. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 设x、y、z为正数，且2x=3y=5z ，则（）A . 2x＜3y＜5zB . 5z＜2x＜3yC . 3y＜5z＜2xD . 3y＜2x＜5z16. （2分）若a，b是任意实数，且a>b，则（）A .B .C .D .17. （2分） (2018高一下·宜宾期末) 设，且，则（）A .B .C .D .18. （2分）当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜二、填空题 (共5题；共5分)19. （1分）若实数a满足：a2≥2，则实数a的取值范围为________．20. （1分）已知，则a，b，c的大小关系是________21. （1分）设x＞1，﹣1＜y＜0，试将x，y，﹣y按从小到大的顺序排列如下：________22. （1分） 2﹣3 ，， log25三个数中最大数的是________ ．23. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知a=log20.3，b=20.1 ， c=0.21.3 ，则a，b，c的大小关系是________三、解答题 (共2题；共20分)24. （10分） (2015高三上·大庆期末) 已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（1）求实数a，b的值；（2）求 + 的最大值．25. （10分）(2017·河北模拟) 已知，．（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共18题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题 (共5题；共5分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、三、解答题 (共2题；共20分) 24-1、24-2、25-1、25-2、。

人教新课标A版必修5数学3.1 不等关系与不等式同步检测C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分） (2019高三上·广东期末) 设，，则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·海南期中) 已知a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（）A . ab＞bcB . ac＞bcC . ab＞acD . a|b|＞|b|c3. （2分）设a=sinα+cosα，b=sinβ+cosβ，且0＜α＜β＜，则（）A . a＜B . a＜b＜C . a＜＜bD .4. （2分）(2017·山东模拟) 定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f （x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A . R＞Q＞PB . R＞P＞QC . P＞R＞QD . Q＞P＞R5. （2分）设a>b＞c，ac＜0,则下列不等式不一定成立的是（）。

A . ab＞acB . c(b-a)＞0C . ＜D . ac(a-c) ＜06. （2分）若f（x）= ，a，b都为正数，A=f（），G=f（），H=f（），则（）A . A≤G≤HB . A≤H≤GC . G≤H≤AD . H≤G≤A7. （2分） (2015高二下·和平期中) 若a＜0，﹣1＜b＜0，则下列不等式关系成立的是（）A . ab2＜ab＜aB . a＜ab＜ab2C . ab2＜a＜abD . a＜ab2＜ab8. （2分） (2018高一下·湖州期末) 若，，则一定有A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 若 =log20.5，b=20.5 ， c=0.52 ，则，b，c三个数的大小关系是（）A . ＜b＜cB . b＜c＜C . ＜c＜bD . c＜＜b10. （2分）设,则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·会宁月考) 如果，且，那么的大小关系为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·河北模拟) 已知，则下列选项中错误的是（）A .B .C .D .13. （2分） (2018高一下·应县期末) 设是等差数列，下列结论中正确的是（）．A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则14. （2分） (2016高三上·湖北期中) 若＜θ＜π，P=3cosθ ， Q=（cosθ）3 ， R=（cosθ），则P，Q，R的大小关系为（）A . R＜Q＜PB . Q＜R＜PC . P＜Q＜RD . R＜P＜Q15. （2分）已知数列满足下面说法正确的是（）①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.A . ①②B . ②④C . ③④D . ②③16. （2分） (2018高三上·鹤岗月考) 设函数,则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是（）A . (-∞,-1]B . (0,+∞)C . (-1,0)D . (-∞,0)17. （2分） (2018高一下·平原期末) 设，且，则下列命题一定正确的是（）A .B .C .D .18. （2分）若a、b、c，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)19. （1分）设a＞0，b＞0，M= ，N= + ，则M与N的大小关系是________．20. （1分）三个数中最大的数是________ 。

第三章不等式3.1 不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式的性质A级基础巩固一、选择题1．下列命题正确的是()A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000”B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x＞y”C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”解析：对于A，x应满足x≤2 000，故A错；对于B，x，y应满足x＜y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误．答案：C2．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是() A．A≤B B．A≥BC．A＜B或A＞B D．A＞B解析：因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝(a－b2)2＋34b2≥0，所以A≥B.答案：B3．已知0<a<1，x＝log a2＋log a3，y＝12log a5，z＝log a21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．z >y >xC ．z >x >yD ．y >x >z解析：由题意得x ＝log a 6，y ＝log a 5，z ＝log a 7，而0<a <1，所以函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减，所以y >x >z .答案：D4．若a >b >1，0<c <1，则( ) A ．a c <b c B ．ab c <ba c C ．a log b c <b log a cD ．log a c <log b c解析：用特殊值法，令a ＝3，b ＝2，c ＝12得312>212，选项A 错误，3×212>2×312，选项B 错误，3log 212<2log 312，选项C 正确，log 312>log 212，选项D 错误，故选C.答案：C5．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则谁先到教室( )A ．甲B ．乙C ．同时到达D ．无法判断解析：设路程为s ，步行速度v 1，跑步速度v 2，则 甲用时t 1＝12s v 1＋12s v 2，乙用时t 2＝2sv 1＋v 2，t 1－t 2＝s 2v 1＋s2v 2－2s v 1＋v 2＝s ⎝⎛⎭⎪⎫v 1＋v 22v 1v 2－2v 1＋v 2＝（v 1＋v 2）2－4v 1v 22v 1v 2（v 1＋v 2）·s ＝（v 1－v 2）2·s 2v 1v 2（v 1＋v 2）>0，所以甲用时多． 答案：B 二、填空题6．给出下列命题：①a >b ⇒ac 2>bc 2；②a >|b |⇒a 2>b 2；③a >b ⇒a 3>b 3；④|a |>b ⇒a 2>b 2.其中正确的命题序号是________．解析：①当c 2＝0时不成立． ②一定成立．③当a >b 时，a 3－b 3＝(a －b )(b 2＋ab ＋b 2)＝(a －b )·⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＋34b 2>0成立． ④当b <0时，不一定成立．如：|2|>－3，但22<(－3)2. 答案：②③7．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________(用区间表示)．解析：因为z ＝－12(x ＋y )＋52(x －y )，所以3≤－12(x ＋y )＋52(x －y )≤8，所以z 的取值范围是[3，8]． 答案：[3，8]8．某校高一年级的213名同学去科技馆参观，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满，则题目中所包含的不等关系为________．解析：设租车x 辆，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧30（x －1）＜213，30x ＞213.答案：⎩⎪⎨⎪⎧30（x －1）＜21330x ＞213三、解答题9．(1)已知x ≤1，比较3x 3与3x 2－x ＋1的大小； (2)若－1＜a ＜b ＜0，试比较1a ，1b ，a 2，b 2的大小．解：(1)3x 3－(3x 2－x ＋1)＝(3x 3－3x 2)＋(x －1)＝ 3x 2(x －1)＋(x －1)＝(x －1)(3x 2＋1)． 因为x ≤1，所以x －1≤0，又3x 2＋1＞0， 所以(x －1)(3x 2＋1)≤0， 所以3x 3≤3x 2－x ＋1.(2)因为－1＜a ＜b ＜0，所以－a ＞－b ＞0， 所以a 2＞b 2＞0.因为a ＜b ＜0，所以a ·1ab ＜b ·1ab ＜0，即0＞1a ＞1b ，所以a 2＞b 2＞1a ＞1b.10．设f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，其中x >0且x ≠1，试比较f (x )与g (x )的大小．解：f (x )－g (x )＝1＋log x 3－2log x 2＝log x 3x4，(1)当⎩⎨⎧0<x <1，3x 4>1或⎩⎨⎧x >1，0<3x 4<1，即1<x <43时，log x 3x4<0，所以f (x )<g (x )；(2)当3x 4＝1，即x ＝43时，log x 3x4＝0，即f (x )＝g (x )；(3)当⎩⎨⎧0<x <1，0<3x 4<1或⎩⎨⎧x >1，3x 4>1，即0<x <1，或x >43时，log x 3x4>0，即f (x )>g (x )．综上所述，当1<x <43时，f (x )<g (x )；当x ＝43时，f (x )＝g (x )；当0<x <1，或x >43时，f (x )>g (x )．B 级 能力提升1．设a ＞b ＞1，c ＜0，给出下列三个结论：①c a ＞cb ；②ac ＜b c ；③log b (a －c )＞log a (b －c )．其中所有的正确结论的序号是 ( )A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③解析：由a ＞b ＞1，得0＜1a ＜1b ，又c ＜0，所以c a ＞cb ，①正确；幂函数y ＝x c (c ＜0)在(0，＋∞)上是减函数，所以a c ＜b c ，②正确；因为a －c ＞b －c ＞0，所以log b (a －c )＞log a (a －c )＞log a (b －c )，③正确．故①②③正确．答案：D2．已知－1＜a＜1，则1a＋1与1－a的大小关系为________．解析：因为－1＜a＜1，所以1＋a＞0，1－a＞0，即11＋a 1－a ＝11－a2，因为0＜1－a2≤1.所以11－a2≥1，所以1a＋1≥1－a.答案：1a＋1≥1－a3．已知a＞0，b＞0，且m，n∈N*，1≤m≤n，比较a n＋b n与a n－m b m＋a m b n－m的大小．解：a n＋b n－(a n－m b m＋a m b n－m)＝a n－m(a m－b m)＋b n－m(b m－a m)＝(a m－b m)(a n－m－b n－m)．因为a＞0，b＞0，m，n∈N*，1≤m≤n，当a＝b＞0时，a n＋b n－(a n－m b m＋a m b n－m)＝0；当a＞b＞0时，a m＞b m，a n－m≥b n－m)，所以a n＋b n－(a n－m b m＋a m b n－m)≥0；当b＞a＞0时，a m＜b m，a n－m≤b n－m，所以a n＋b n－(a n－m b m＋a m b n－m)≥0.综上所述，a n＋b n≥a n－m b m＋a m b n－m.。

人教新课标高中数学必修5 第三章不等式 3.1不等关系与不等式同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）设a>b，不等式⑴a2>b2 ，⑵>⑶>能成立的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2016高二上·济南期中) 若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A . a2＞ab＞b2B . ac2＜bc2C .D .3. （2分）已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）A .B .C .D .4. （2分），，，则（）A . a<c<bB . c<b<aC . a<b<cD . b<a<c5. （2分） (2020高三上·海淀期末) 已知、，且，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·广州期中) 设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . a＞c＞bD . a＞b＞c7. （2分）已知实数a<b<c,设方程的两个实根分别为x1,x2(x1<x2)，则下列关系中恒成立的是（）.A . a<x1<b<x2<cB . x1<a<b<x2<cC . a<x1<x2<b<cD . a<x1<b<c<x28. （2分） (2019高一上·思南期中) 若，则有（）．B .C .D .9. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 已知，那么的大小关系是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 已知，下列不等关系中正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A . a3＞b3B .C . ab＞1D . lg（b﹣a）＜012. （2分） (2016高二上·郑州期中) 已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）B . ac＞bdC . a﹣c＞b﹣dD . a+c＞b+d13. （2分） (2016高一下·佛山期中) 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A . ＞B . ＜C . ＞D . ＜14. （2分）已知且，，则实数a,b满足（）A . a<b<0B . a<0<bC . a>0>bD . a>b>015. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 设，则下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知12＜a＜60，15＜b＜36，则a﹣b及的取值范围分别是________17. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知a=log20.3，b=20.1 ， c=0.21.3 ，则a，b，c的大小关系是________18. （1分）在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为________．19. （1分）某地规定本地最低生活保障x元不低于800元，则这种不等关系写成不等式为________．20. （1分）已知1≤x≤3，﹣1≤y≤4，则3x+2y的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2016高二上·上海期中) 若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．（1）若x2﹣1比3远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab ．22. （5分）若x，y＞0，且x+y＞2，则和中至少有一个小于2．23. （5分） (2019高一上·葫芦岛月考) 设 .（1）当时，比较的大小；（2）当时，比较的大小.24. （5分） 1）比较a2+b2与2（2a﹣b）﹣5的大小．（2）已知求证：当且仅当a=b时等号成立．25. （5分） (2017高三下·深圳月考) 已知．（1）当，解不等式；（2）对任意恒成立，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、。

人教新课标A版必修5数学3.1 不等关系与不等式同步检测A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分）如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二上·太和期末) 设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C . a＞b2D . a2＞2b3. （2分） (2018高二下·双鸭山月考) 已知 ,则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·怀远期中) 已知a＞b＞0，则下列结论中不正确的是（）A . ＜B . ＞C . ＜D . log0.3 ＜log0.35. （2分） (2017高一下·鹤岗期末) 下列命题为真命题的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则6. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A . xy＞yzB . xz＞yzC . xy＞xzD . x|y|＞z|y|7. （2分） (2018高一下·江津期末) 设，且，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·唐山期末) 已知，，，，则，的大小关系为（）A .B .C .D . 不能确定10. （2分）已知，，，则a,b,c三者的大小关系是（）A . a>b>cB . b>a>cC . b>c>aD . c>b>a11. （2分）设a,b∈R，，则A,B的大小关系是（）A . A≤BB . A≥BC . A＜BD . A＞B12. （2分）若a＞b，则下列正确的是（）①．a2＞b2 ②．ac＞bc ③．ac2＞bc2 ④．a﹣c＞b﹣c．A . ④B . ②，③C . ①，④D . ①，②，③，④13. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 设x、y、z为正数，且2x=3y=5z ，则（）A . 2x＜3y＜5zB . 5z＜2x＜3yC . 3y＜5z＜2xD . 3y＜2x＜5z14. （2分） (2020高三上·长春月考) 若实数，满足，则的最小值是（）A .B .C .D .15. （2分）已知数列满足下面说法正确的是（）①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.A . ①②B . ②④C . ③④D . ②③16. （2分）已知a= ，b= ，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，则实数a，b，c的大小关系是（）A . a＞c＞bB . b＞c＞aC . a＞b＞cD . c＞b＞a17. （2分） (2016高一上·商丘期中) 三个数a=log0.36，b=0.36 ， c=60.3 ，则的大小关系是（）A . b＜c＜aB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . a＜b＜c18. （2分） (2017高二下·河北期中) 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A .B . a2＞b2C .D . a|c|＞b|c|二、填空题 (共5题；共5分)19. （1分）已知，有以下命题：①若 a>b ，则ac2>bc2 ；②若 ac2>bc2 ，则 a>b ；③若 a>b ，则.则正确命题序号为________20. （1分）已知a＞b＞c，则与的大小关系为________．21. （1分）将这三个数从小到大排列为________22. （1分） (2019高二上·兰州期中) 设，，则与的大小关系是________．23. （1分）记min{a，b，c}为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1 ， x2+x3）满足：对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣+≤0均成立，如果min{﹣x1 ，﹣x2 ，﹣x3}=﹣x1 ，那么x1的取值范围是________三、解答题 (共2题；共15分)24. （5分）表示下列不等关系（1）a是正数（2）a+b是非负数（3）a小于3，但不小于﹣1（4）a与b的差的绝对值不大于5．25. （10分）(2018·唐山模拟) 已知 .（1）求证：；（2）判断等式能否成立，并说明理由.参考答案一、选择题 (共18题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17、答案：略18-1、二、填空题 (共5题；共5分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、三、解答题 (共2题；共15分)24-1、25-1、答案：略25-2、答案：略。

2021年高中数学不等关系与不等式同步检测试题新人教A版必修5
一、选择题:
1.若,那么下列命题中正确的是( ).
(A) (B)(C) (D)
2.若,,则之间的大小关系是( ).
(A) (B)
(C) (D)
3.如果满足,且,那么下列各式中不一定成立的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
4.下列命题正确的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
5.若,则下列不等关系中不成立的是( )
(A) (B)
(C) (D)
6.已知,则( ).
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题:
8.已知,且,则与的大小关系是 .
9.已知R,且,则与的大小关系是 .
10.已知R,且,下列五个关系式：①；②；③；④；⑤. 其中不可能成立的关系式有: .
三、解答题
11.某商品进货单位为40元, 若按50元一个销售, 能卖出50个, 若销售单位每涨1元销售量就减少一个, 为了获得最大利润, 该商品的最佳售价为多少元?
12.比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小23389 5B5D 孝22942 599E 妞39825 9B91 鮑Dm21688 54B8 咸] 20433 4FD1 俑29640 73C8 珈22049 5621 嘡9U0。

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《不等关系与不等式》同步测试1．已知a〉b，c〉d,且c、d不为0，那么下列不等式成立的是( ）A．ad>bc B．ac>bdC．a－c>b－d D．a＋c>b＋d2．已知a＜b,那么下列式子中,错误的是( )A．4a＜4b B．－4a＜－4bC．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－43．若2＜x＜6,1＜y＜3，则x＋y∈________.4．已知a＞b，ac＜bc,则有( ）A．c＞0 B．c＜0C．c＝0 D．以上均有可能5．下列命题正确的是（）A．若a2＞b2，则a＞b B．若错误!＞错误!，则a＜bC．若ac＞bc，则a＞b D．若错误!＜错误!，则a＜b6．设a，b∈R，若a－｜b｜＞0，则下列不等式中正确的是（) A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0C．b＋a＜0 D．a2－b2＞07．若b＜0，a＋b＞0,则a－b的值（)A．大于零B．大于或等于零C．小于零D．小于或等于零8．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是( ）A．x－m＞y－n B．xm＞ymC。

错误!＞错误!D．m－y＞n－x9．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，则下列说法不正确的为( ) A．必有两数之和为正数 B．必有两数之和为负数C．必有两数之积为正数 D．必有两数之积为负数10．若a＞b＞0，则错误!________错误!(n∈N，n≥2）．(填“＞”或“＜”)答案：＜11．设x＞1，－1＜y＜0，试将x,y，－y按从小到大的顺序排列如下：________。

《不等关系与比较大小》同步测试一．选择题1. 与 a b >等价的不等式是( )A. ||||a b >B. 22a b >C.1a b> D. 33a b > 2.若10,2a b <<<则( ) A. 22ab a > B. 22ab b >C. 2log ()1ab >-D. 2log ()2ab <-3.若22()31,()21,f x x x g x x x =-+=+-则()f x 与()g x 的大小关系为( )A. ()()f x g x >B. ()()f x g x =C. ()()f x g x <D.随x 值变化而变化4.已知,a b 分别对应于数轴上的A,B 两点，且A 点在原点的右侧，B 点在原点的左侧，则下列不等式成立的是( )A. 0a b -=B. a a b b>- C. ||||a b > D. 222a b ab +≥-5．不等式25(2)2x k k -+<215(2)2x k k --+的解集为( ) A ．12x > B ．12x < C ．2x > D ．2x < 6. 若12120,0a a b b <<<<,1212a a b b +=+1=，则下列代数式值最大的是( )A. 1122a b a b +B. 1212a a bb +C. 1221a b a b +D.12 二. 填空题7. 某中学对高一美术生划定录取控制分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 不低于380分，体育成绩z 不低于45分，写成不等式组就是 .8.若,m n p q <<且()()0,p m p n --<与()()0,q m q n --<则m 、n 、p 、q 、的大小关系为 .。

第3章 3.1 第1课时不等关系与比较大小一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知0＜a ＜1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x ＞y ＞zB ．z ＞y ＞xC ．y ＞x ＞zD ．z ＞x ＞y解析： ∵x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6，y ＝12log a 5＝log a 5，z ＝log a 21－log a 3＝log a 7，又由0＜a ＜1知，函数f (x )＝log a x 为减函数，∴y ＞x ＞z .故选C.答案： C2．x ＝(a ＋3)(a －5)与y ＝(a ＋2)(a －4)的大小关系是( ) A ．x ＞y B ．x ＝y C ．x ＜yD ．不能确定解析： ∵x －y ＝(a ＋3)(a －5)－(a ＋2)(a －4) ＝(a 2－2a －15)－(a 2－2a －8) ＝－7＜0.∴x ＜y . 答案： C3．若m ≠2且n ≠－1，则M ＝m 2＋n 2－4m ＋2n 的值与－5的大小关系为( ) A ．M ＞－5 B ．M ＜－5 C ．M ＝－5D ．不确定解析： ∵m ≠2且n ≠－1， ∴M ＝(m －2)2＋(n ＋1)2－5＞－5. 答案： A4.如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A 、B 、C 的机动车辆数如图所示，图中x 1，x 2，x 3分别表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则( )A ．x 1＞x 2＞x 3B ．x 1＞x 3＞x 2C ．x 2＞x 3＞x 1D ．x 3＞x 2＞x 1 解析： 由图可得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝20＋y 1x 2＝35＋y 2x 3＝55＋y 3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝30＋y 1x 3＝30＋y 2x 1＝50＋y 3(其中y i (i ＝1,2,3)是x i (i ＝1,2,3)分流到环路上的机动车辆数)．消去y i (i ＝1,2,3)，得到x i 的关系式，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x 1＝10x 2－x 3＝5x 3－x 1＝5，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＞x 1x 2＞x 3x 3＞x 1.综合可得x 2＞x 3＞x 1，故选C. 答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a ，b (a ≠b )的不等式表示出来________．答案： 12(a 2＋b 2)＞ab6．比较大小：x 2＋y 2＋z 2________2(x ＋y ＋z )－4. 解析： (x 2＋y 2＋z 2)－[2(x ＋y ＋z )－4] ＝(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2＋1＞0. 答案： ＞三、解答题(每小题10分，共20分)7．某矿山车队有4辆载重为10 t 的甲型卡车和7辆载重为6 t 的乙型卡车，且有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t 矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．解析： 设每天派出甲型卡车x 辆，乙型卡车y 辆． 根据题意，应有如下的不等关系：(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数； (2)车队每天至少要运360 t 矿石；(3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆． 用下面的关于x ，y 的不等式表示上述不等关系即可， ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤910×6x ＋6×8y ≥3600≤x ≤4，x ∈N 0≤y ≤7，x ∈N，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤95x ＋4y ≥300≤x ≤4，x ∈N0≤y ≤7，x ∈N8．如图，y ＝f (x )反映了某公司产品的销售收入y 万元与销售量x 吨的函数关系，y ＝g (x )反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系，试问：(1)当销售量为多少时，该公司赢利(收入大于成本)? (2)当销售量为多少时，该公司亏损(收入小于成本)?解析： (1)销售量大于a 吨，即x ＞a 时，公司赢利， 即f (x )＞g (x )．(2)当销售量小于a 吨，即0≤x ＜a 时，公司亏损，9．(10分)甲、乙两位采购员同去一家销售公司买了两次粮食，且两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同．其中，甲每次购粮1 000 kg ，乙每次购粮用去1 000元钱，谁的购粮方式更合算？解析： 设两次粮食的价格分别为a 元/kg 与b 元/kg ，且a ≠b .则甲采购员两次购粮的平均单价为1 000(a ＋b )2×1 000＝a ＋b2元/kg ，乙采购员两次购粮的平均单价为2×1 0001 000a ＋1 000b ＝2aba ＋b元/kg.∵a ＋b 2－2ab a ＋b ＝(a ＋b )2－4ab 2(a ＋b )＝(a －b )22(a ＋b )，又a ＋b ＞0，a ≠b ，(a －b )2＞0， ∴(a －b )22(a ＋b )＞0，即a ＋b 2＞2ab a ＋b .所以乙采购员的购粮方式更合算．。