中考数学考前100天复习导数及其应用重点难点突破二

中考数学考前100天复习解析几何二第2讲 椭圆、双曲线、抛物线的基本问题强化训练 一、选择题1．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是( )．A.12 B ．32C ．1D ． 3解析 抛物线y 2＝4x 的焦点F (1,0)，双曲线x 2－y 23＝1的渐近线是y ＝±3x ，即3x ±y ＝0，故所求距离为|3±0|32＋2＝32.选B. 答案 B2．(2013²新课标全国Ⅰ卷)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ( )．A.x 245＋y 236＝1 B ．x 236＋y 227＝1C.x 227＋y 218＝1 D ．x 218＋y 29＝1 解析 直线AB 的斜率k ＝0＋13－1＝12， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 21a 2＋y 21b2＝1 ①x 22a 2＋y 22b2＝1， ②①－②得y 1－y 2x 1－x 2＝－b 2a 2²x 1＋x 2y 1＋y 2.又x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝－2，所以k ＝－b 2a 2³2－2，所以b 2a 2＝12，③又a 2－b 2＝c 2＝9，④由③④得a 2＝18，b 2＝9.故椭圆E 的方程为x 218＋y 29＝1.答案 D3．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为 ( )．A ．5x 2－45y 2＝1B ．x 25－y 24＝1C.y 25－x 24＝1 D ．5x 2－54y 2＝1解析 由于抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，即c ＝1，又e ＝c a ＝5，可得a ＝55，结合条件有a 2＋b 2＝c 2＝1，可得b 2＝45，又焦点在x 轴上，则所求的双曲线的方程为5x 2－54y 2＝1. 答案 D4．(2014²湖州一模)已知抛物线y 2＝4px (p ＞0)与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ( )．A.5＋12B ．2＋1C ．3＋1D ．2 2＋12解析 依题意，得F (p,0)，因为AF ⊥x 轴，设A (p ，y )，y >0，y 2＝4p 2，所以y ＝2p .所以A (p,2p )．又点A 在双曲线上，所以p 2a 2－4p 2b 2＝1.又因为c ＝p ，所以c 2a 2－4c 2c 2－a 2＝1，化简，得c 4－6a 2c 2＋a 4＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 4－6⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＋1＝0.所以e 2＝3＋22，e ＝2＋1. 答案 B5．已知双曲线C 与椭圆x 216＋y 212＝1有共同的焦点F 1，F 2，且离心率互为倒数．若双曲线右支上一点P到右焦点F 2的距离为4，则PF 2的中点M 到坐标原点O 的距离等于 ( )． A ．3 B ．4 C ．2D ．1解析 由椭圆的标准方程，可得椭圆的半焦距c ＝16－12＝2，故椭圆的离心率e 1＝24＝12，则双曲线的离心率e 2＝1e 1＝2.因为椭圆和双曲线有共同的焦点，所以双曲线的半焦距也为c ＝2.设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则有a ＝c e 2＝22＝1，b 2＝c 2－a 2＝22－12＝3，所以双曲线的标准方程为x 2－y 23＝1.因为点P 在双曲线的右支上，则由双曲线的定义，可得|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝2，又|PF 2|＝4，所以|PF 1|＝6.因为坐标原点O 为F 1F 2的中点，M 为PF 2的中点． 所以|MO |＝12|PF 1|＝3.答案 A6．(2014²重庆卷)设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P ，使得|PF 1|＋|PF 2|＝3b ，|PF 1|²|PF 2|＝94ab ，则该双曲线的离心率为( )．A.43 B ．53C ．94D ．3解析 不妨设P 为双曲线右支上一点，|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2，根据双曲线的定义，得r 1－r 2＝2a ， 又r 1＋r 2＝3b ，故r 1＝3b ＋2a 2，r 2＝3b －2a 2.又r 1²r 2＝94ab ，所以3b ＋2a 2²3b －2a 2＝94ab ，解得ba＝43(负值舍去)，故e ＝ca ＝a 2＋b 2a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫432＋1＝53，故选B.答案 B7．(2013²山东卷)抛物线C 1：y ＝12p x 2(p >0)的焦点与双曲线C 2：x23－y 2＝1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝ ( )．A.316 B ．38 C ．233D ．433解析 抛物线C 1：y ＝12p x 2的标准方程为x 2＝2py ，其焦点为F ⎝⎛⎭⎪⎫0，p 2；双曲线C 2：x 23－y 2＝1的右焦点F ′为(2,0)，其渐近线方程为y ＝±33x .由y ′＝1p x ，所以1p x ＝33，得x ＝33p ，所以点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫33p ，p 6.由点F ，F ′，M 三点共线可求p ＝433.答案 D 二、填空题8．(2013²陕西卷)双曲线x 216－y 2m ＝1(m >0)的离心率为54，则m 等于________．解析 由题意得c ＝16＋m ，所以16＋m 4＝54，解得m ＝9. 答案 99．(2014²辽宁卷)已知椭圆C ：x 29＋y 24＝1，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN |＋|BN |＝________. 解析 椭圆x 29＋y 24＝1中，a ＝3..如图，设MN 的中点为D ，则|DF 1|＋|DF 2|＝2a ＝6.∵D ，F 1，F 2分别为MN ，AM ，BM 的中点， ∴|BN |＝2|DF 2|，|AN |＝2|DF 1|， ∴|AN |＋|BN |＝2(|DF 1|＋|DF 2|)＝12. 答案 1210．(2014²合肥二模)设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果AF 的斜率为－3，那么|PF |＝________.解析 抛物线的焦点为F (2,0)，准线为x ＝－2，因为PA ⊥准线l ，设P (m ，n )，则A (－2，n )，因为AF 的斜率为－3，所以n －2－2＝－3，得n ＝43，点P 在抛物线上，所以8m ＝(43)2＝48，m ＝6.因此P (6,43)，|PF |＝|PA |＝|6－(－2)|＝8. 答案 811．(2013²福建卷)椭圆T ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c .若直线y ＝3(x ＋c )与椭圆T 的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________． 解析 直线y ＝3(x ＋c )过点F 1，且倾斜角为60°，所以∠MF 1F 2＝60°，从而∠MF 2F 1＝30°，所以MF 1⊥MF 2，在Rt △MF 1F 2中，|MF 1|＝c ，|MF 2|＝3c ，所以该椭圆的离心率e ＝2c 2a ＝2cc ＋3c ＝3－1. 答案3－112．(2013²浙江卷)设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1,0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q 为线段AB 的中点，若|FQ |＝2，则直线l 的斜率等于________． 解析 设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，Q (x 0，y 0)． 由⎩⎨⎧y ＝k x ＋，y 2＝4x ，得：k 2x 2＋(2k 2－4)x ＋k 2＝0， 则x 1＋x 2＝4－2k 2k 2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2＋2)＝4k ，故x 0＝2－k 2k 2，y 0＝2k.由x 0－2＋y 0－2＝2，得⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2k 2k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2＝4. 所以k ＝±1. 答案 ±1 三、解答题13．已知过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1＜x 2)两点，且|AB |＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC →＝OA →＋λOB →，求λ的值．解 (1)直线AB 的方程是y ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，与y 2＝2px 联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，所以x 1＋x 2＝5p 4， 由抛物线定义，得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝5p4＋p ＝9， 所以p ＝4，从而抛物线方程为y 2＝8x .(2)由于p ＝4,4x 2－5px ＋p 2＝0可简化为x 2－5x ＋4＝0， 从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－22，y 2＝42， 即A (1，－22)，B (4,42)；设C (x 3，y 3)，则OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)， 又y 23＝8x 3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.14．设抛物线C ：y 2＝4x ，F 为C 的焦点，过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点．(1)设l 的斜率为1，求|AB |的大小； (2)求证：OA →²OB →是一个定值．(1)解 ∵由题意可知抛物线的焦点F 为(1,0)， 准线方程为x ＝－1， ∴直线l 的方程为y ＝x －1， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由⎩⎨⎧y ＝x －1，y 2＝4x得x 2－6x ＋1＝0， ∴x 1＋x 2＝6，由直线l 过焦点，则|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋2＝8. (2)证明 设直线l 的方程为x ＝ky ＋1，由⎩⎨⎧x ＝ky ＋1，y 2＝4x得y 2－4ky －4＝0. ∴y 1＋y 2＝4k ，y 1y 2＝－4， OA →＝(x 1，y 1)，OB →＝(x 2，y 2)．∵OA →²OB →＝x 1x 2＋y 1y 2 ＝(ky 1＋1)(ky 2＋1)＋y 1y 2 ＝k 2y 1y 2＋k (y 1＋y 2)＋1＋y 1y 2 ＝－4k 2＋4k 2＋1－4＝－3. ∴OA →²OB →是一个定值．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0，1)在C 1上．(1)求椭圆C 1的方程；(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2＝4x 相切，求直线l 的方程． 解 (1)因为椭圆C 1的左焦点为F 1(－1,0)， 所以c ＝1.将点P (0,1)代入椭圆方程x 2a 2＋y 2b 2＝1，得1b2＝1，即b ＝1.所以a 2＝b 2＋c 2＝2.所以椭圆C 1的方程为x 22＋y 2＝1.(2)由题意可知，直线l 的斜率显然存在且不等于0，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，由⎩⎨⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋m消去y 并整理得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0.因为直线l 与椭圆C 1相切，所以Δ1＝16k 2m 2－4(1＋2k 2)(2m 2－2)＝0.整理，得2k 2－m 2＋1＝0，① 由⎩⎨⎧y 2＝4x ，y ＝kx ＋m消y ，得k 2x 2＋(2km －4)x ＋m 2＝0. ∵直线l 与抛物线C 2相切， ∴Δ2＝(2km －4)2－4k 2m 2＝0， 整理，得km ＝1，②联立①、②，得⎩⎨⎧k ＝22，m ＝2，或⎩⎨⎧k ＝－22，m ＝－2，∴l 的方程为y ＝22x ＋2或y ＝－22x － 2.。

《导数及其应用》全章复习与巩固【学习目标】1. 会利用导数解决曲线的切线的问题.2. 会利用导数解决函数的单调性等有关问题.3. 会利用导数解决函数的极值、最值等有关问题.4. 能通过运用导数这一工具解决生活中的一些优化问题：例如利润最大、用料最省、效率最高等问题 【知识网络】 【要点梳理】 要点一：有关切线问题直线与曲线相切，我们要抓住三点： ①切点在切线上； ②切点在曲线上；③切线斜率等于曲线在切点处的导数值. 要点诠释：通过以上三点可以看出，抓住切点是解决此类题的关键，有切点直接求，无切点则设切点，布列方程组. 要点二：有关函数单调性的问题设函数()y f x =在区间（a ，b ）内可导，（1）如果恒有'()0f x >，则函数()f x 在（a ，b ）内为增函数； （2）如果恒有'()0f x <，则函数()f x 在（a ，b ）内为减函数； （3）如果恒有'()0f x =，则函数()f x 在（a ，b ）内为常数函数. 要点诠释：（1）若函数()f x 在区间（a ，b ）内单调递增，则'()0f x ≥，若函数()f x 在（a ，b ）内单调递减，则'()0f x ≤. （2）'()0f x ≥或'()0f x ≤恒成立，求参数值的范围的方法： ① 分离参数法：()m g x ≥或()m g x ≤.② 若不能隔离参数，就是求含参函数(,)f x m 的最小值min (,)f x m ，使min (,)0f x m ≥. （或是求含参函数(,)f x m 的最大值max (,)f x m ，使max (,)0f x m ≤） 要点三：函数极值、最值的问题 函数极值的问题（1）确定函数的定义域；（2）求导数)(x f '； （3）求方程0)(='x f 的根；（4）检查'()f x 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，则f(x)在这个根处取得极小值.(最好通过列表法) 要点诠释： ①先求出定义域②一般都要列表：然后看在每个根附近导数符号的变化：若由正变负，则该点为极大值点； 若由负变正，则该点为极小值点.注意：无定义的点不用在表中列出③根据表格给出结论：注意一定指出在哪取得极值. 函数最值的问题若函数()y f x =在闭区间],[b a 有定义，在开区间(,)a b 内有导数，则求函数()y f x =在],[b a 上的最大值和最小值的步骤如下：（1）求函数)(x f 在),(b a 内的导数)(x f '； （2）求方程0)(='x f 在),(b a 内的根；（3）求在),(b a 内所有使0)(='x f 的的点的函数值和)(x f 在闭区间端点处的函数值)(a f ，)(b f ； （4）比较上面所求的值，其中最大者为函数()y f x =在闭区间],[b a 上的最大值，最小者为函数()y f x =在闭区间],[b a 上的最小值.要点诠释：①求函数的最值时，不需要对导数为0的点讨论其是极大还是极小值，只需将导数为0的点和端点的函数值进行比较即可.②若)(x f 在开区间),(b a 内可导，且有唯一的极大（小）值，则这一极大（小）值即为最大（小）值. 要点四：优化问题在实际生活中用料最省、利润最大、效率最高等问题，常常可以归结为函数的最大值问题，从而可用导数来解决.我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题.利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤：(1) 分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式()y f x =；(2) 求函数的导数'()f x ，解方程'()0f x =；(3) 比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值． 要点诠释：①解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系.再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具． 利用导数解决优化问题的基本思路：②得出变量之间的关系()y f x =后，必须由实际意义确定自变量x 的取值范围；③在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f ′(x )＝0的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值．④在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去． 要点五：定积分的概念如果函数=()y f x 在区间[]a b ，上连续，用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=将区间[]a b ，等分成n 个小区间，在每个小区间[]1,i i x x -上取点()1,2,,i i n =ξ，作和式：11()()n nn i i i i b aS f x f n==-=∆=∑∑ξξ．当n →+∞时，上述和式n S 无限趋近于常数，那么称该常数为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分，记作：()baf x dx ⎰，即+1()lim()nbi an i b af x dx f n →∞=-=∑⎰ξ． 要点诠释： （1）定积分()baf x dx ⎰是一个常数，即n S 无限趋近的常数S （n →+∞时），记为()baf x dx ⎰，而不是n S ．(2) 定积分是一个数值（极限值），它的值仅仅取决于被积函数与积分的上、下限，而与积分变量用什么字母表示无关，即()()()bb baaaf x dx f u du f t dt ===⎰⎰⎰（称为积分形式的不变性），另外定积分()()baf x d x ⎰与积分区间[a ，b ]息息相关，不同的积分区间，定积分的积分上下限不同，所得的值也就不同，例如12(1)xdx+⎰与320(1)x dx +⎰的值就不同．要点六：定积分的几何意义要点诠释：从几何上看，如果在区间[],a b 上函数()f x 连续且恒有()0f x ≥，那么定积分()baf x dx ⎰表示由直线,(),0x a x b a b y ==≠=和曲线()y f x =所围成的曲边梯形(如图a 中的阴影部分)的面积.（1）当()0f x ≤时，由()y f x =、x =a 、x =b 与x 轴所围成的曲边梯形位于x 轴的下方，积分()d baf x x ⎰在几何上表示上述曲边梯形面积的相反数（负数）．所以[()]d ()bbaaS f x x f x S =-=-=-⎰⎰，即()d baf x x S =-⎰，如图（b ）．（2）当()f x 在区间[a ，b ]上有正有负时，积分()d baf x x ⎰在几何上表示几个小曲边梯形面积的代数和（x 轴上方面积取正号，x 轴下方面积取负号）．在如图（c ）所示的图象中，定积分132()d baf x x S S S =+-⎰．要点七：定积分的运算性质 性质1：()d ()bba ak f x x k f x kS ==⎰⎰；性质2：[()g()]d ()g()d bb baaaf x x x f x x x ±=±⎰⎰⎰；性质3：定积分关于积分区间具有可加性。

初三数学中考考前复习指导建议整理数学中考复习即将开始，初三学生究竟该如何复习才能让自己取得事半功倍的效果呢?下面是小编为大家整理的关于初三数学中考考前复习指导建议，希望对您有所帮助!九年级数学考前复习几点建议1、每天做好2本册子，即复习笔记和错题集。

建议做复习笔记，课前记录自己复习的心得，然后在课上以此笔记作基础补充上课笔记，从中可以感受自己和老师在复习中的差异，并不断调整改进复习方法;注重研究错题，在平时练习、测验后要分外留心做错的题，建立一个自己的“错题本”。

着重分析自己的错因，解决问题的关键点和简便方法。

这是一份非常重要的学习资源，而且是针对自己的，考前只要拿出它，就能明白自己的不足。

2、每天做足做透做精1道综合题。

可以根据老师的例题讲解，进行一题多解、一题多变的训练。

建议回家复习时，要根据老师讲解的思路书写再现每种方法的解题过程，以达内化的效果。

3、每周保证认真完成1套模拟考卷，并做好考后分析。

在模拟练习时，设法将自己置于正规大考状态。

4、每周周末1次系统归纳复习。

在周末，将一周做过的练习、考试题中的错误重做一遍。

总之，说一千道一万，重要的是：重视课堂听课效率，跟上老师的复习节奏。

回归课本，夯实基础，分分必争，关注细节。

主动复习，主动反思，贵在坚持，这样提升数学能力就能实实在在做到了。

初三数学后期复习指导第一轮：先过记忆关首先，学校的老师会在复习之前做一个详尽的复习计划。

例如：我们建兰初三的数学老师在认真学习新课程标准的前提下将复习计划定为三轮。

第一轮复习是总复习的基础，是重点，是侧重双基训练。

在这个阶段，教师会帮助学生扎扎实实地夯实基础。

帮助学生首先要过“记忆关”，即做到记牢记准所有的公式、定理等，因为没有准确无误的记忆，就不可能有好的解题方法。

其次要过“基本方法关”和“基本技能关”，即给你一个题，你找到了它的解题方法，就具备了解这个题的技能。

而在学生解题的过程中，指导他们尽量走捷径、出奇招、有创意，并借此培养学生学习数学的兴趣及解题技巧，提高解题的灵活度。

一对一个性化辅导教案学生年级初三科目数学次数7月第4次课教师郭老师日期7.3 时段19：30-21:30课题中考冲刺——函数基础专项突破本堂课目标1.熟悉平面直角坐标系；2.掌握一次函数、反比例函数、二次函数基础知识；教学步骤及教学内容一、平面直角坐标系一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。

在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。

2、不同位置点的坐标的特征：（1）各象限内点的坐标有如下特征：点P（x, y）在第一象限⇔x ＞0，y＞0；点P（x, y）在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P（x, y）在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P（x, y）在第四象限⇔x＞0，y＜0。

（2）坐标轴上的点有如下特征：点P（x, y）在x轴上⇔y为0，x为任意实数。

点P（x，y）在y轴上⇔x为0，y为任意实数。

3．点P（x, y）坐标的几何意义：（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |；（2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；（3）点P（x, y）到原点的距离是22yx+4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是),(1baP-；（2）点P（a, b）关于y轴的对称点是),(2baP-；（3）点P（a, b）关于原点的对称点是),(3baP--；二、函数的概念1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

【练习】1.数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD ，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果： 甲同学：A （0，1），B （0，0），C （1，0），D （1，1）； 乙同学：A （0，0），B （0，-1），C （1，-1），D （1，0）； 丙同学：A （1，0），B （1，-2），C （3，-2），D （3，0）； 丁同学：A （-1，2），B （-1，0），C （0，0），D （0，2）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是( ). A ．甲、乙、丙 B ．乙、丙、丁 C ．甲、丙 D ．甲、乙、丙、丁2.如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换后得到的图形．△ABC 内任意一点M 的坐标为（x ， y ），点 M 经过这种变换后得到点 N ，点N 的坐标是( ).A.（-x,-y ） B ．(-y,-x)C.(-x,y ） D ．(x,-y)3.如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，那么A （﹣2，5）的对应点A ′的坐标是（ ）.A ．（2，5）B ．（5，2）C ．（2，﹣5）D ．（5，﹣2）xy –5–4–3–2–112345–4–3–2–11234NFDE ACBOM4.如图，点A在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°），用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在( ).(A) O1 (B)O2(C) O3(D)O4二、一次函数1.函数解析式、图像及性质2.函数的平移左加右减，上加下减：y=k(x+a) y=kx+b y=k(x-a)+b y=kx+b+a y=kx+b y=kx+b-a 3.函数平行与平行若一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2平行，则k1=k2若一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2垂直，则k1k2=-1向左平移a个单位向右平移a个单位向上平移a个单位向下平移a个单位4.函数方程组求交点一次函数y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2图像的交点为A （m,n ），ny m==x {是二元一次方程组 222111b x k y y {+=+=b x k 的解 5.一元一次不等式判断正负性图像y>0或y<0时，x 的取值范围，即不等式kx+b>0或者kx+b<0的解集【练习】1.某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 A.9：15B.9：20C.9：25D.9：302.一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是A.k1=k2B.b1<b2C.b1>b2D.当x=5时，y1>y23.若一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的图象经过点(01)A -，，(11)B ，，则不等式1kx b +>的解集为 A.0x <B.0x >C.1x <D.1x >4.若三点(14)，，(27)，，(10)a ，在同一直线上，则a 的值等于 A.-1B.0C.3D.4三、反比例函数1.函数解析式、图像及性质2. 反比例函数k 的几何意义（恒值性）过反比例函数图像上任意一点P 做x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，所得的矩形PMON 的面积S=|xy|=k3. 对称性：反比例函数关于原点中心对称，关于直线y=x 或y=-x 成轴对称。

九年级数学导数知识点导数是高中数学中非常重要的概念之一，它的应用涉及到许多数学领域，例如微积分、物理学和经济学等。

在九年级数学中，学生开始接触到导数的概念和基本运算，下面将介绍九年级数学中的导数知识点。

一、导数的定义导数可以用来描述函数的变化率，它是函数在某个点的切线斜率。

设函数y=f(x)，在点x处的导数记作f'(x)，它的定义为：f'(x) = lim((f(x + h) - f(x))/h) (h→0)二、导数的求法1. 函数常数的导数：对于一个常数c，它的导数为0。

2. 幂函数的导数：对于函数y=x^n，它的导数为f'(x)=n*x^(n-1)。

3. 指数函数的导数：对于函数y=a^x，它的导数为f'(x)=ln(a)*a^x，其中ln(a)为以e为底的对数。

4. 对数函数的导数：对于函数y=log_a(x)，它的导数为f'(x)=1/(x*ln(a))。

5. 三角函数的导数：常见的三角函数sin(x)、cos(x)、tan(x)的导数分别为cos(x)、-sin(x)、sec^2(x)。

6. 反三角函数的导数：常见的反三角函数asin(x)、acos(x)、atan(x)的导数分别为1/√(1-x^2)、-1/√(1-x^2)、1/(1+x^2)。

三、导数的性质1. 和差法则：设函数f(x)和g(x)都可导，则(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)，(f-g)'(x)=f'(x)-g'(x)。

2. 常数倍法则：设函数f(x)可导，c为常数，则(c*f)'(x)=c*f'(x)。

3. 乘积法则：设函数f(x)和g(x)都可导，则(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)。

4. 商法则：设函数f(x)和g(x)都可导且g(x)≠0，则(f/g)'(x)=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g^2(x)。

查补重难点04.二次函数图象与性质的运用考点一：二次函数图象与性质二次函数的图象与性质解析式二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）对称轴与顶点对称轴：直线x =–2b a ；顶点坐标：（–2b a ，244ac b a -）a 的符号a >0a <0图象开口方向开口向上开口向下最值当x =–2b a 时，y 最小值=244ac b a-。

当x =–2b a 时，y 最大值=244ac b a -。

增减性当x <–2b a 时，y 随x 的增大而减小；当x >–2b a 时，y 随x 的增大而增大。

当x <–2b a 时，y 随x 的增大而增大；当x >–2b a 时，y 随x 的增大而减小。

题型1.二次函数图象与a 、b 、c 的关系1）抛物线开口的方向可确定a 的符号：抛物线开口向上，a ＞0；抛物线开口向下，a ＜02）对称轴可确定b 的符号（需结合a 的符号）：对称轴在x 轴负半轴，则ab ＞0；对称轴在x 轴正半轴，则ab ＜0（即：左同右异）3）与y 轴交点可确定c 的符号：交于y 轴负半轴，则c ＜0；交于y 轴正半轴，则c ＞04）特殊函数值符号（以x =1的函数值为例）：若当x =1时，若对应的函数值y 在x 轴的上方，则a+b+c ＞0；若对应的函数值y 在x 轴上方，则a+b+c =0；若对应的函数值y 在x 轴的下方，则a+b+c ＜0；例1.（2021·江苏宿迁·中考真题）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，有下列结论：①0a ＞；②24b ac -＞0；③40a b +=；④不等式21ax b x c +-+（）＜0的解集为1≤x ＜3，正确的结论个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4变式1．（2023年湖北省黄冈市中考数学真题）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，对称轴为直线1x =，下列论中：①0a b c -+=；②若点()()()1233,,2,,4,y y y -均在该二次函数图象上，则123y y y <<；③若m 为任意实数，则24am bm c a ++≤-；④方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x ，且12x x <，则121,3x x <->．正确结论的序号为（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①④变式2．（23-24九年级·江苏宿迁·阶段练习）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，对称轴为直线1x =，下列结论中：①0a b c -+=；②若点1(3,)y -，2(2,)y ，3(4,)y 均在该二次函数图象上，则123y y y <<；③若m 为任意实数，则24am bm c a ++≤-；④若221122ax bx ax bx +=+且12x x ≠，则122x x +=-；⑤方程210ax bx c +++=的两实数根为1x ，2x ，且12x x <，则11x <-，23x >．其中正确的结论个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个题型2.二次函数图象与性质熟练掌握二次函数的图象与性质，运用相关知识解答即可。