数学：2.2《直线、平面平行的判定及其性质》同步测试(新人教A版必修2)

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定A级基础巩固一、选择题1．下列图形中能正确表示语句“平面α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∥β”的是()解析：A中不能正确表达b⊂β；B中不能正确表达a∥β；C中也不能正确表达a∥β；D正确．答案：D2．能保证直线与平面平行的条件是()A．直线与平面内的一条直线平行B．直线与平面内的所有直线平行C．直线与平面内的无数条直线平行D．直线与平面内的所有直线不相交解析：A不正确，因为直线可能在平面内；B不正确；C不正确，直线也可能在平面内；D正确，因为直线与平面内所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行．答案：D3.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 是棱CD 上的动点，则直线MC 1与平面AA 1B 1B 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或平行解析：MC 1⊂平面DD 1C 1C ，而平面AA 1B 1B ∥平面DD 1C 1C ，故MC 1∥平面AA 1B 1B .答案：B4．已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面．有以下命题：①m ，n 相交且都在平面α，β外，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β，则α∥β；②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若m ∥α，n ∥β，m ∥n ，则α∥β.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：把符号语言转换为文字语言或图形语言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α，β还有可能相交，所以选B.答案：B5.平面α与△ABC 的两边AB ，AC 分别交于D ，E ，且AD DB ＝AE EC，如图所示，则BC 与平面α的关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．BC ⊂α解析：因为AD DB ＝AE EC，所以ED ∥BC ，又DE ⊂α，BC ⊄α， 所以BC ∥α.答案：A二、填空题6．在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB 和BC 上的点，若AE ∶EB ＝CF ∶FB ＝1∶3，则对角线AC 与平面DEF 的位置关系是________．解析：因为AE ∶EB ＝CF ∶FB ＝1∶3，所以EF ∥AC .又因为AC ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，所以AC ∥平面DEF .答案：平行7．若空间四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 的长分别是8，12，过AB 的中点E 且平行于BD ，AC 的截面四边形的周长为________．解析：设所求截面四边形为EFGH ，且F ，G ，H 分别是BC ，CD ，DA 的中点，所以EF ＝GH ＝4，FG ＝HE ＝6.所以截面四边形EFGH 的周长为2×(4＋6)＝20.答案：208．下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析：以ABCD为下底面还原正方体，如图，则易判定四个命题都是正确的．答案：①②③④三、解答题9.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为BC，B1C的中点，求证：MN∥面ACC1A1.证明：因为M，N分别为BC，B1C的中点，所以MN∥BB1，又BB1∥AA1，所以MN∥AA1，又MN⊄面ACC1A1，AA1⊂面ACC1A1，所以MN∥面ACC1A1.10.如图所示，在已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.证明：因为PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP.因为BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，所以NQ∥平面PBC.又因为底面ABCD为平行四边形，所以BC∥AD，所以MQ∥BC.因为BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又因为MQ∩NQ＝Q，所以根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.B级能力提升1．如图所示，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP 的图形的序号是()①②③④A．①③B．①④C．②③D．②④答案：B2．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．解析：在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ，设γ⊂β＝l，则l⊂β，因为a∥β，所以a与l无公共点，所以a∥l，所以l∥α.又b∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β.答案：平行3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是AB，CD，A1B1，C1D1的中点．求证：平面EFD1A1∥平面BCF1E1.证明：因为E，F分别是AB，DC的中点，所以EF∥BC.因为EF⊄平面BCF1E1，BC⊂平面BCF1E1，所以EF∥平面BCF1E1.因为E，E1分别是AB，A1B1的中点，所以A1E1∥BE且A1E1＝BE.所以四边形A1EBE1为平行四边形．所以A1E∥BE1.因为A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1，所以A1E∥平面BCF1E1.又A1E∩EF＝E，A1E，EF⊂平面EFD1A1，所以平面EFD1A1∥平面BCF1E1.。

人教新课标 A 版 必修二 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 四棱锥中,底面面 ,则 的值为 （ ）是平行四边形,,,若平A.1 B.3 C.2 D.4 【考点】2. （2 分） 已知 m，n 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是 【考点】3. （2 分） 对于不重合的直线 m,n 和不重合的平面 ， 下列命题错误的是（ ） 【考点】4. （2 分） (2020 高二下·上海期末) 空间中，“直线 平行于平面 上的一条直线”是“直线 ”的（ ）条件.A . 充分非必要 B . 必要非充分 C . 充分必要 D . 非充分非必要 【考点】平面第 1 页 共 21 页5. （2 分） (2017 高一下·承德期末) 已知 a，b 是两条直线，α 是一个平面，则下列判断正确的是（ ） A . a⊥α，b⊥α，则 a⊥b B . a∥α，b⊂ α，则 a∥b C . a⊥b，b⊂ α，则 a⊥α D . a∥b，b⊂ α，a⊄α，则 a∥α 【考点】6. （2 分） (2019 高二上·怀仁月考) 如图,在正方体 则下列说法错误的是（ ）中,M,N 分别是的中点,A . MN∥平面 ABCD B . MN∥AB C . MN⊥AC D . MN⊥CC1 【考点】7. （2 分） (2019·恩施模拟) 已知是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若是异面直线，，，，，则；④若不平行，则 与 不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是（） A . ②③④ B . ①②③ C . ①③④ D . ①②④ 【考点】第 2 页 共 21 页8. （2 分） 设 m，n 表示不同的直线，α，β 表示不同的平面，且 m，n⊂ α．则“α∥β”是“m∥β 且 n∥β” 的（ ）A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件 【考点】9. （2 分） (2017 高二上·武清期中) 已知 m、n、l 是不同的直线，α、β 是不同的平面，则下列说法中不 正确的是（ ）①m⊂ α，l∩α=A，点 A∉m，则 l 与 m 不共面； ②l、m 是异面直线，l∥α，m∥α，且 n⊥l，n⊥m，则 n⊥α； ③若 l⊂ α，m⊂ α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则 α∥β； ④若 l∥α，m∥β，α∥β，则 l∥m． A.① B.② C.③ D.④ 【考点】10. （2 分） (2019 高一上·吉林月考) 设 ， ， 是三条不同的直线， ， 是两个不重合的平面， 给定下列命题：①；②；③；④；⑤其中为真命题的个数为（ ）A.1B.2C.3；⑥.第 3 页 共 21 页D.4 【考点】11. （2 分） (2019 高二上·襄阳期中) 设 确的是（ ）A.若 B.若 C.，则 ，则 ，则D.若 【考点】，则是不同的直线，是两个不同的平面. 下列命题中正12. （2 分） (2020 高二下·浙江月考) 设 l，m 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若，，则B.若 ，，则C.若，，，则D.若 ，，则【考点】二、 多选题 (共 1 题；共 3 分)13. （3 分） (2020 高二下·连云港期末) 已知 m，n 是两条不重合的直线， ， ， 是三个两两不重合的平面，下列命题是真命题的有（ ）A . 若 m⊥ ，m⊥ ，则 ∥B . 若m，n，m∥n，则 ∥C . 若 m，n 是异面直线，m，m∥ ，n，n∥ ，则 ∥D . 若 ⊥ ， ⊥ ，则 ∥【考点】三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 21 页14. （1 分） 如图四棱锥 S﹣ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E 为 SA 上的点，当 E 满足条件：________ 时， SC∥面 EBD．【考点】15. （1 分） 如图在四面体 ABCD 中，若截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中正确的有________ ．（填上所 有正确命题的序号）①AC⊥BD ②AC=BD ③AC∥截面 PQMN ④异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45°．【考点】16. （1 分） (2019 高三上·吴中月考) 给出下列命题： ⑴若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面； ⑵若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面； ⑶若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； ⑷若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面． 则其中所有真命题的序号是________． 【考点】17. （1 分） 已知点 S 是正三角形 ABC 所在平面外一点，点 D ， E ， F 分别是 SA ， SB ， SC 的中点，则第 5 页 共 21 页平面 DEF 与平面 ABC 的位置关系是________． 【考点】四、 解答题 (共 6 题；共 55 分)18. （5 分） (2020·肇庆模拟) 如图，在四棱锥，且，过棱 的中点 ，作中，底面 交 于点是矩形，侧棱 .底面（1） 证明：平面（2） 若面 【考点】与面； 所成二面角的大小为 ，求与面所成角的正弦值．19. （10 分） 如图（1），在等腰梯形 CDEF 中，CB，DA 是梯形的高，AE=BF=2，AB=2 ， 现将梯形沿 CB， DA 折起，使 EF∥AB 且 EF=2AB，得一简单组合体 ABCDEF 如图（2）示，已知 M，N 分别为 AF，BD 的中点．求证：MN∥平面 BCF【考点】20. （10 分） (2017·茂名模拟) 如图 1，在边长为的正方形 ABCD 中，E、O 分别为 AD、BC 的中点，沿EO 将矩形 ABOE 折起使得∠BOC=120°，如图 2 所示，点 G 在 BC 上，BG=2GC，M、N 分别为 AB、EG 中点．第 6 页 共 21 页（Ⅰ）求证：MN∥平面 OBC； （Ⅱ）求二面角 G﹣ME﹣B 的余弦值．【考点】 21. （10 分） (2015 高三上·日喀则期末) 在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°， E、F 分别是 A1C1 ， BC 的中点．（1） 证明：平面 AEB⊥平面 BB1C1C； （2） 证明：C1F∥平面 ABE； （3） 设 P 是 BE 的中点，求三棱锥 P﹣B1C1F 的体积． 【考点】 22. （10 分） (2019 高三上·上海期中) 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AD∥BC， ADC= PAB=90°，BC=CD= AD．E 为棱 AD 的中点，异面直线 PA 与 CD 所成的角为 90°.第 7 页 共 21 页（I）在平面 PAB 内找一点 M，使得直线 CM∥平面 PBE，并说明理由； (II)若二面角 P-CD-A 的大小为 45°，求直线 PA 与平面 PCE 所成角的正弦值. 【考点】23. （10 分） (2019 高二上·靖安月考) 如图，一个正和一个平行四边形 ABDE 在同一个平面内，其中，，AB，DE 的中点分别为 F，G.现沿直线 AB 将翻折成，使二面角为，设 CE 中点为 H.（1） （i）求证：平面平面 AGH；（ii）求异面直线 AB 与 CE 所成角的正切值；（2） 求二面角的余弦值.【考点】第 8 页 共 21 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、 考点： 解析：第 9 页 共 21 页答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点： 解析：第 10 页 共 21 页答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、多选题 (共1题；共3分)考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共55分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：第21 页共21 页。

《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》同步测试题一、选择题1.下面命题中正确的是( )．①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．A.①③B.②④C.②③④D.③④考查目的：考查平面与平面平行的判定.答案：D.解析：①②中两个平面可以相交，③是两个平面平行的定义，④是两个平面平行的判定定理.2.(2011浙江)若直线不平行于平面，且，则( )．A.内的所有直线与异面B.内不存在与平行的直线C.内存在唯一的直线与平行D.内的直线与都相交考查目的：考查直线与平面的位置关系.答案：B.解析：如图，在内存在直线与相交，所以A不正确；若内存在直线与平行，又∵，则∥，与题设相矛盾，∴B正确，C不正确；在内不过与交点的直线与异面，D不正确.3.(2012全国理)已知正四棱柱中，AB=2，，E为的中点，则直线与平面BED的距离为( )．A.2B.C.D.1考查目的：考查直线与平面平行的性质.答案：D．解析：连结交于点，连结，∵是的中点，∴，且，∴∥平面，即直线与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于，则即为所求距离. ∵底面边长为2，高为，∴，，，利用等积法得.二、填空题4.平面∥平面，，，则直线，的位置关系是________.考查目的：考查平面与平面平行的性质.答案：平行或异面.解析：直线与直线没有公共点，所以直线与平行或异面.5.在正方体中，E是的中点，则与平面ACE的位置关系为________.考查目的：考查直线与平面平行的判定.答案：平行.解析：如图，连接AC、BD交于O点，连结OE，∵OE∥，而OE?平面ACE， BD平面ACE，∴∥平面ACE.6.(2011福建文)如图，正方体中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD 上，若EF∥平面，则线段EF的长度等于_____________.考查目的：考查直线与平面平行的性质.答案：.解析：∵∥平面，平面，平面平面，由线面平行的性质定理，得.又∵E为AD的中点，∴F是CD的中点，即EF为的中位线，∴.又∵正方体的棱长为2，∴，∴.三、解答题7.(2011天津改编)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，为的中点．求证：.考查目的：考查直线与平面平行的判定.解析：连接，.在平行四边形中，∵为的中点，∴为的中点.又∵为的中点，∴.∵平面，?平面，∴.8.如图，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点，求证：⑴B，C，H，G四点共面；⑵平面∥平面BCHG.考查目的：考查平面与平面平行的判定．答案：(略).解析：⑴∵GH是的中位线，∴GH∥.又∵∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面.⑵∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵=EB且∥EB，∴四边形是平行四边形，∴∥GB.∵平面BCHG，GB?平面BCHG，∴∥平面BCHG.∵EF＝E，∴平面∥平面BCHG.。

高中数学人教新课标A版必修二2.2.1直线与平面平行的判定同步训练2A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）α,β为平面,m为直线,如果α∥β,那么“m∥α”是“mβ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件.2. （2分） m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是（）A . 若m∥α，α∥β，则m∥βB . 若m∥α，m∥β，则α∥βC . 若m∥α，α⊥β，则m⊥βD . 若m∥α，m⊥β，则α⊥β3. （2分） (2019高一上·集宁月考) 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：①若，则②若，则；③ 是异面直线，那么与相交；④若，且，则且．其中正确的命题是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ④4. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则5. （2分） (2017高一下·河北期末) 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A . ，则B . ，则C . ，则D . ，则二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分） (2020高二上·徐汇期中) 在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是________．（写出所有正确命题的编号）① 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；② 如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；③ 如果直线经过两个不同的整点，则直线必经过无穷多个整点；④ 直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数．8. （1分） (2016高一下·大丰期中) 已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．其中真命题是________（写出所有真命题的序号）．9. （1分） (2019高二上·佛山月考) 棱长为的正方体中，是棱的中点，过作正方体的截面，则截面的面积是________．10. （1分） (2018高二上·睢宁月考) α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n ，m⊥α ，n∥β ，那么α⊥β. ②如果m⊥α ，n∥α ，那么m⊥n. ③如果α∥β ， mα ，那么m∥β. ④如果m∥n ，α∥β ，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）三、解答题 (共4题；共50分)11. （15分） (2020高三上·江西月考) 如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，，，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积.12. （15分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1 ， C1 ， B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1 ，这个几何体的体积为（1）求证：直线A1B∥平面CDD1C1（2）求证：平面ACD1∥平面A1BC1（3）求棱A1A的长．13. （10分） (2019高二上·广州期中) 如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.14. （10分） (2019高二上·长治期中) 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，（1）证明：平面；（2）若的面积为，求点到平面的距离．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共50分)答案：11-1、答案：11-2、答案：11-3、考点：解析：答案：12-1、答案：12-2、答案：12-3、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：。

双基达标(限时20分钟)1．下列说法正确的是()．①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④解析由两平面平行的判定定理知③④正确．答案 D2．在六棱柱的表面中互相平行的面最多有几对()．A．2 B．3 C．4 D．5解析当底面是正六边形时，共有4对面互相平行．答案 C3．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是()．A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G解析EG∥E1G1，FG1∥EH1，∴EG∥面E1FG1，EH1∥平面E1FG1，且EG∩EH1＝E，∴平面EGH1∥平面E1FG1.答案 A4．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．解析在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ，设γ∩β＝l，则l⊂β，∵a∥β，∴a与l无公共点，∴a∥l，∴l∥α.又b∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β.答案平行5．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的．答案①②③④6．(2012·南京高一检测)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD.(1)求证：AB⊥PD.(2)在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．(1)证明∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD，PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD.∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD.(2)法一如图(1)，取线段PB的中点E，PC的中点F，连结AE，EF，DF，则EF是△PBC的中位线．∴EF∥BC，EF＝12BC.∵AD∥BC，AD＝12BC，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形EFDA是平行四边形，∴AE∥DF. (1)∵AE⊄平面PCD，DF⊂平面PCD，∴AE∥平面PCD.∴线段PB的中点E是符合题意的点．法二如图(2)，取线段PB的中点E，BC的中点F，连结AE，EF，AF，则EF 是△PBC的中位线．∴EF∥PC.∵EF⊄平面PCD，PC⊂平面PCD，∴EF∥平面PCD.∵AD∥BC，AD＝12BC，CF＝12BC，∴AD∥CF，AD＝CF. (2)∴四边形DAFC是平行四边形，∴AF∥CD.∵AF⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AF∥平面PCD.∵AF∩EF＝F，∴平面AEF∥平面PCD.∴AE⊂平面AEF，∴AE∥平面PCD.∴线段PB的中点E是符合题意的点．综合提高(限时25分钟)7．已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β使β∥α，这样的β有()．A．只能作一个B．至少一个C．不存在D．至多一个解析∵a是平面α外的一条直线，∴a∥α或a与α相交．当a∥α时，β只有一个，当a与α相交时，β不存在．答案 D8．(2012·济宁高一期中)如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()．A．①③B．①④C．②③D．②④解析①中，取NP中点O，连MO，则MO∥AB，∴AB∥平面MNP；②中，在平面MNP内找不到与AB平行的直线，故②不能得出；③中，AB与平面MNP相交；④中，∵AB∥NP，∴AB∥平面MNP.答案 B9．设m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题，写出你认为正确的一个命题________．解析m⊄α，n⊄α，m∥n，m∥α⇒n∥α，即①②⇒③.答案①②⇒③10．已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．解析由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点知EF是△SBC的中位线，∴EF∥BC.又∵BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC.∵EF∩DE＝E，∴平面DEF∥平面ABC.答案平行11．已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置．解如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.∵BG∥OE，BG⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC，又BG∩GF＝G.∴平面BGF∥平面AEC，∴BF∥平面AEC.∵BG∥OE，O是BD中点，∴E是GD中点．又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE中点．而GF∥CE，∴F为PC中点．综上，当点F是PC中点时，BF∥平面AEC.12．(创新拓展)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．解 取AB ，C 1D 1的中点M ，N ，连接A 1M ，MC ，CN ，NA 1. ∵A 1N 綉PC 1綉MC ，∴四边形A 1MCN 是平行四边形．又∵A 1N ∥PC 1，A 1M ∥BP ，A 1N ∩A 1M ＝A 1，C 1P ∩PB ＝P ，∴平面A 1MCN ∥平面PBC 1. 因此，过点A 1与截面PBC 1平行的截面是平行四边形． 连接MN ，作A 1H ⊥MN 于点H .∵A 1M ＝A 1N ＝5，MN ＝22，∴△A 1MN 为等腰三角形．∴A 1H ＝ 3.∴S △A 1MN ＝12×22×3＝ 6.。

人教新课标 A 版必修 2 数学 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 15 题；共 30 分)1. （2 分） 如图，二面角与均为成立的是（ ），，， 则下列不可能A.B.C.D.2. （2 分） 设 m，n 是两条不同直线， 是两个不同的平面，给出下列四个命题①若则②则③若，则 且④若则其中正确的命题是（）A.①B.②C . ③④D . ②④3. （2 分） 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）第 1 页 共 13 页A . 平行B . 垂直C . 相交不垂直D . 不确定4. （2 分） 已知空间两条不同的直线 m,n 和两个不同的平面 ， 则下列命题正确的是（ ）A.若则B.若则C.若则D.若则5. （2 分） 设四棱锥 P-ABCD 的底面不是平行四边形，用平面 去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，则这 样的平面 （ ）A . 不存在 B . 有且只有 1 个 C . 恰好有 4 个 D . 有无数多个 6. （2 分） 如果直线 m∥直线 n，且 m∥平面 α，那么 n 与 α 的位置关系是（ ） A . 相交 B . n∥α C . n⊂ α D . n∥α 或 n⊂ α 7. （2 分） 已知直线 l∥平面 α ， P∈α ， 那么过点 P 且平行于直线 l 的直线第 2 页 共 13 页A . 只有一条，不在平面 α 内B . 有无数条，不一定在平面 α 内C . 只有一条，且在平面 α 内D . 有无数条，一定在平面 α 内8. （2 分） 已知直线 a,b,c 及平面 ， 它们具备下列哪组条件时，有 b//c 成立（ ）A.且B.且C . b,c 和 b// ,且 c// 所成的角相等D . b// ,且 c//9. （2 分） 正方体 ABCD－中，与平面 AC 平行的是（ ）A . 平面B . 平面C . 平面D . 平面10. （2 分） (2019 高三上·浙江月考) 已知 是不同的直线，是不同的平面，若，，，则下列命题中正确的是（ ）A. B. C.D.11. （2 分） 设 和 是两个不重合的平面，给出下列命题：第 3 页 共 13 页①若 外一条直线 与 内一条直线平行，则 ；②若 内两条相交直线分别平行于 内的两条直线 ，则 ；③设， 若 内有一条直线垂直于 ， 则 ；④若直线 与平面 内的无数条直线垂直,则 。

人教新课标A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质同步测试共 25 题一、单选题1、如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为( )A.梯形B.平行四边形C.可能是梯形也可能是平行四边形D.不确定2、若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A.α内存在直线与l异面B.α内存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交3、若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）A. B.1C. D.4、已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是（）A.若l∥α，l∥β，则α∥βB.若l∥α，l∥β，则α⊥βC.若l⊥α，l⊥β，则α∥βD.若l⊥α，l⊥β，则α⊥β5、已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为（ ）A. B.C.或24D.或126、下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ）A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D.一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面7、已知平面α∥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（）A.b≤a≤cB.a≤c≤bC.c≤a≤bD.c≤b≤a8、已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，m∥β，则α∥βD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n9、A是平面BCD外一点，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为α，则在直线AB，AC，AD，BC，BD，DC中，与平面α平行的直线有（ ）A.0条B.1条C.2条D.3条10、若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ ）A.MN∥βB.MN与β相交或MN⊊βC.MN∥β或MN⊊βD.MN∥β或MN与β相交或MN⊊β11、点 E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是（ ）A.菱形B.梯形C.正方形D.平行四边形12、给出下列命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行（2）平行于同一平面的两个平面平行（3）垂直于同一直线的两直线平行（4）垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的序号为（ ）A.（1）（2）B.（3）（4）C.（2）（4）D.（1）（3）13、如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（ ）A.①②B.③④C.②③D.①④14、已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（ ）A.若直线a∥b，b⊂α，则a∥αB.若平面α⊥β，a⊥α，则a∥βC.若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥bD.若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β④平面PAE⊥平面ABC．、已知m、n是两条不重合的直线，1AP= ，过、如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD 、如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，________ 时，四边形EFGH为菱形．三、解答题21、如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．22、如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1， E，F，P，Q分别是BC，C1D1， AD1， BD的中点，求证：（1）PQ∥平面DCC1D1（2）EF∥平面BB1D1D．23、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．24、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，E、F分别在线段B1C1和AC上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4（1）求证：BC⊥AC1；（2）试探究满足EF∥平面A1ABB1的点F的位置，并给出证明．25、直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）求证：AC1∥平面B1CD参考答案一、单选题1、【答案】B【解析】【解答】因为，长方体中相对的平面互相平行，所以，被平面截后，EF,GH平行且相等，GF,EH平行且相等，故四边形的形状为平行四边形，选B。

第二章点、直线、平面之间的地点关系2.2直线、平面平行的判断及其性质直线与平面平行的性质A 级基础稳固一、选择题1．已知直线 l∥平面α，P∈α，那么过点 P 且平行于 l 的直线()A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不必定都在平面α内D．有无数条，不必定都在平面α内分析：如下图，因为 l∥平面α，P∈α，因此直线 l 与点 P 确立一个平面β，α∩β＝m，因此 P∈m，因此 l ∥m 且 m 是独一的．答案： B2．假如 l ∥平面α，则 l 平行于α内()A．所有直线B．独一确立的直线C．任向来线D．过 l 的平面与α的交线分析：利用线面平行的性质定理知，选 D.答案： D3．若两个平面与第三个平面订交有两条交线且两条交线相互平行，则这两个平面 ()A．有公共点B．没有公共点C．平行D．平行或订交答案： D4.如下图，长方体ABCD -A1B1C1D1中， E，F 分别是棱 AA1和 BB1的中点，过EF 的平面EFGH分别交BC和AD于、，则G HHG 与 AB 的地点关系是 ()A．平行B．订交C．异面D．平行和异面分析：因为 E，F 分别是 AA1，BB1的中点，因此 EF ∥AB.又 AB?平面 EFGH ，EF ? 平面 EFGH ，因此 AB∥平面 EFGH .又 AB? 平面 ABCD ，平面 ABCD ∩平面 EFGH ＝GH ，因此 AB∥GH.答案： A5.如下图，四棱锥 P-ABCD 中，M，N 分别为 AC，PC 上的点，且 MN ∥平面 PAD，则 ()A．MN ∥PDB．MN ∥PAC．MN ∥ADD．以上均有可能分析：因为 MN ∥平面 PAD，MN ? 平面 PAC，平面 PAD∩平面 PAC＝PA，因此 MN ∥PA.答案： B二、填空题6．如下图，在空间四边形 ABCD 中， E，F ，G，H 分别是AB，BC，CD，DA 上的点，EH ∥FG.则 EH 与 BD 的地点关系是 ______．分析：因为 EH ∥FG ，FG? 平面 BCD，EH ?平面 BCD，因此EH ∥平面 BCD .因为 EH ? 平面 ABD ，平面 ABD ∩平面 BCD ＝BD，因此 EH ∥BD .答案：平行7.如下图，正方体 ABCD -A1B1C1D1中， AB＝2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上．若 EF ∥平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于________．分析：因为在正方体 ABCD -A1B1C1D1中，AB＝2，因此 AC＝2 2.又 E 为 AD 的中点，EF ∥平面 AB1C，EF ? 平面 ADC，平面 ADC∩平面 AB1C＝AC，因此 EF ∥AC，因此 F 为 DC 的中点，1因此 EF ＝2AC＝ 2.答案：28．如图， ABCD - A1B1C1D1是正方体，若过 A，C，B1三点的平面与底面 A1B1C1D1的交线为 l，则 l 与 AC 的关系是 ________．分析：因为 AC∥面 A1 1 11，依据线面平行的性质知l ∥AC.B C D答案：平行三、解答题9．如图， AB，CD 为异面直线，且 AB∥ α，CD∥α，AC，BD分别交α于 M ，N 两点，求证 AM ∶MC ＝BN∶ND .证明：连结 AD 交α于点 P，连结 MP ，NP，因为 CD∥α，面 ACD∩α＝MP，AM AP因此 CD∥MP ，因此MC＝PD.AP BN同理可得 NP∥AB，PD＝ND，AM BN因此MC＝ND .10.如下图，四周体A-BCD 被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形．(1)求证： CD∥平面 EFGH ；(2)求异面直线 AB、CD 所成的角．(1)证明：因为截面 EFGH 是矩形，因此 EF ∥GH.又 GH? 平面 BCD，EF ?平面 BCD .因此 EF ? 平面 ACD，平面 ACD∩平面 BCD＝CD，因此 EF ∥CD.又 EF ? 平面 EFGH ，CD?平面 EFGH ，因此 CD∥平面 EFGH .(2)解：由(1)知 CD∥EF ，同理 AB∥FG ，由异面直线所成角的定义知，∠EFG 即为所求．故 AB、CD 所成的角为 90°.B 级能力提高1．以下命题中，正确的命题是()A．若直线 a 上有无数个点不在平面α内，则a∥αB．若 a∥α，则直线 a 与平面α内随意一条直线都平行C．若 a? α，则 a 与α有无数个公共点D．若 a?α，则 a 与α没有公共点分析：关于 A，直线 a 与平面α有可能订交，因此 A 错；关于 B，平面α内的直线和直线a 可能平行，也可能异面，因此 B 错；关于 D，因为直线 a 与平面α可能订交，此时有一个公共点，因此 D 错．答案： C2．关于平面 M 与平面 N，有以下条件：① M 、N 都垂直于平面Q；②M 、N 都平行于平面 Q；③M 内不共线的三点到 N 的距离相等；④l，m 为两条平行直线，且 l∥M，m∥N；⑤ l ，m 是异面直线，且 l∥M ，m∥M；l∥N，m∥N，则可判断平面 M 与平面 N 平行的条件是________(填正确结论的序号 )．分析：由面面平行的判断定理及性质定理知，只有②⑤ 能判断M∥N.答案：②⑤3.如下图，已知P 是?ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别是AB，PC 的中点，平面 PBC∩平面 PAD＝l .(1)求证： l∥ BC.(2)问： MN 与平面 PAD 能否平行？试证明你的结论．证明： (1)因为 BC∥AD，BC?平面 PAD，AD? 平面 PAD，因此 BC∥平面 PAD.又 BC? 平面 PBC，平面 PBC∩平面 PAD＝l，因此 l∥BC.(2)平行．如下图，取PD 的中点 E，连结 AE，NE.1因为 N 是 PC 的中点，因此 EN 綊2CD.因为 M 为?ABCD 边 AB 的中点，1因此 AM 綊2CD.因此EN 綊 AM ，因此四边形AMNE为平行四边形，因此MN ∥AE.又 MN ?平面 PAD，AE? 平面 PAD，因此 MN ∥平面 PAD.。