北师大版九年级数学上专题训练(六)概率的应用

用频率估计概率班级：___________________________姓名：___________________________ 作业导航知道事件发生的可能性是有大小的，能够对一些简单事件进行数的统计，并对其事件发生的可能性作出描述.一、填空题1.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，用实验的方法估计摸到白球的概率为_________.2.把一对骰子掷一次，共有_________种不同的结果.3.任意掷三枚均匀硬币，如果把掷出正面朝上记为“上”，掷出正面朝下记为“下”，所有的结果为_________.4.必然事件的概率为_________，不可能事件的概率为_________，不确定事件的概率范围是_________.5.频数和频率都能反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度，我认为：（1）频数和频率间的关系是_________.（2）每个实验结果出现的频数之和等于_________.（3）每个实验结果出现的频率之和等于_________.6.已知全班同学他们有的步行，有的骑车，还有的乘车上学，根据已知信息完成下表.7.表中是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率.（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到_________次反面，反面出现的频率是_________.（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到_________次正面，正面出现的频率是_________.那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_________次反面，反面出现的频率是_________.二、选择题8.给出以下结论，错误的有（）①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生. ④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.A.1个B.2个C.3个D.4个9.一位保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%”他的说法（）A.正确B.不正确C.有时正确，有时不正确D.应由气候等条件确定10.某位同学一次掷出三个骰子三个全是“6”的事件是（）A.不可能事件B.必然事件C.不确定事件可能性较大D.不确定事件可能性较小三、解答题11.请制作一个方案说明你在你们班的同学中花“零花钱”属于多的还是少的？12.走近你家附近的商店，统计几类主要产品的月销量，制出相应的条形统计图.13.与他人合作掷骰子100次，要求（1）完成下表（2）制出条形统计图.（3）计算出各点的概率.（4）有可能再现7点吗？它的概率为多少？一、频率与概率 投针试验一、1.322.363.上上上 上上下 上下上 上下下 下上上 下上下 下下上 下下下4.1 0 大于0小于1 15.(1)样本数频数 =频率 (2)样本总数 (3)16.略7.(1)4 80% (2)500650.1% 4994 49.9%二、8.D 9.B 10.D 三、11.略 12.略 13.略。

北师大版九年级数学上册中考特训概率的进一步认识(有答案）1．2021·永州 从n 团体中，选出m 团体依照一定的顺序排成一行，一切不同的站位方法有n ·(n －1)·…·(n －m ＋1)种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同窗和1位教员共5人在毕业前合影纪念(站成一行)．假定教员站在中间，那么不同的站位方法有( )A ．6种B ．20种C ．24种D ．120种2．2021·贵港 从长为3，5，7，10的四条线段中恣意选取三条作为边，能构成三角形的概率是( )A.14B.12C.34D ．1 3．2021·济南 如图1，五一休息节时期，某景区规则A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩前任选一个出口分开，那么她选择从A 入口进入、从C ，D 出口分开的概率是( )图1A.12B.13C.16D.234．2021·湖州 一个布袋里装有4个只要颜色不同的球，其中3个红球、1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，那么两次摸到的球都是红球的概率是( )A.116B.12C.38D.9165．2021·威海 甲、乙两人用如图2所示的两个转盘(每个转盘被分红面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规那么：转动两个转盘各一次，当转盘中止转动后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜，数字之和为奇数时乙获胜，假定指针落在分界限上，那么需求重新转动转盘．甲获胜的概率是( )图2A.13B.49C.59D.236．2021·石狮模拟 某小组在〝用频率估量概率〞的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图3所示的折线图，那么契合这一结果的实验最有能够的是( )A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只要颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B．掷一枚质地平均的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C．在〝石头、剪刀、布〞的游戏中，小明随机出的是〝剪刀〞D．掷一枚质地平均的硬币，落地时结果是〝正面向上〞7．2021·黔西北州黔西北下司〝蓝莓谷〞以盛产〝优质蓝莓〞而吸引来自五湖四海的游客，某果农往年的蓝莓失掉了歉收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取过量蓝莓停止检测，发如今屡次重复的抽取检测中〝优质蓝莓〞出现的频率逐渐动摇在0.7，该果农往年的蓝莓总产量约为800 kg，由此估量该果农往年的〝优质蓝莓〞产量约是________ kg.8．2021·呼和浩特我国魏晋时期数学家刘徽首创〝割圆术〞计算圆周率．随着时代开展，如古人们依据频率估量概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π停止估量．用计算机随机发生m个有序数对(x，y)(x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其外部．假设统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，那么据此可估量π的值为________．(用含m，n的式子表示)9．2021·日照假定n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，那么称n为〝两位递增数〞(如13，35，56等)．在某次数学兴趣活动中，每位参与者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的一切的〝两位递增数〞中随机抽取1个数，且只能抽取一次．(1)写出一切个位数字是5的〝两位递增数〞；(2)请用列表法或画树状图法，求抽取的〝两位递增数〞的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．10．2021·毕节由于只要1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘(如图4，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域)的游戏方式决议谁胜谁去观看．规那么如下：两人各转动转盘一次，当转盘中止转动，如两次指针对应盘面数字都是奇数，那么小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，那么小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．假定为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．假设小王和小张按上述规那么各转动转盘一次，那么：(1)小王转动转盘，当转盘中止转动，对应盘面数字为奇数的概率是多少？(2)该游戏能否公允？请用列表或画树状图的方法说明理由．11．2021·滨州 为了调查甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高(单位： cm)如下表所示：(1)请区分计算表内两组数据的方差，并借此比拟哪种小麦的株高长势比拟划一？ (2)现将停止两种小麦优秀种类杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株停止配对，以预估全体配对状况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰恰都等于各自平均株高的概率．12．2021·黄冈 我市东坡实验中学预备展开〝阳光体育活动〞，决议开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解先生对这五项活动的喜欢状况，随机调查了m 名先生(每名先生必选且只能选择这五项活动中的一种)．图5依据以上统计图提供的信息，请解答以下效果： (1)m ＝________，n ＝________； (2)补全上图中的条形统计图；(3)假定全校共有2021名先生，央求出该校约有多少名先生喜欢打乒乓球；(4)在抽查的m 名先生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名先生喜欢羽毛球活动，学校计划从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参与全市中先生女子羽毛球竞赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．(解答进程中，可将小薇、小燕、小红、小梅区分用字母A ，B ，C ，D 代表)详解详析1．C [解析] 教员在中间，故第一位同窗有4种选法，第二名同窗有3种选法，第三名同窗有2种选法，第四名同窗有1种选法，故共有4×3×2×1＝24(种)．应选C.2．B [解析] 从长为3，5，7，10的四条线段中恣意选取三条作为边，一切等能够状况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的状况有：3，5，7；5，7，10，共2种，那么P (能构成三角形)＝24＝12.应选B.解题打破：构成三角形的条件是恣意两边之和大于第三边，恣意两边之差小于第三边． 3．B [解析] 画树状图如下：由树状图可知一切等能够的结果有6种，小红从A 入口进入、从C ，D 出口分开的有2种状况，∴小红从A 入口进入、从C ，D 出口分开的概率是13.应选B. 方法点拨列表法或画树状图法可以不重复、不遗漏地列出一切能够的结果，列表法适宜于两步完成的事情，画树状图法适宜于两步或两步以上完成的事情．4．D [解析] 画树状图如下：∵共有16种等能够的结果，两次摸出红球的有9种状况，∴两次摸到的球都是红球的概率为916.应选D.5．C [解析] 画树状图如下图：共有9种等能够的结果，数字之和为偶数的状况有5种，因此甲获胜的概率为59.应选C.6．B [解析] A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只要颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为23，不契合题意；B ．掷一枚质地平均的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为16，契合题意；C ．在〝石头、剪刀、布〞的游戏中，小明随机出的是〝剪刀〞的概率为13，不契合题意；D ．掷一枚质地平均的硬币，落地时结果是〝正面向上〞的概率为12，不契合题意．应选B.7.560 [解析] 由题意可得，该果农往年的〝优质蓝莓〞产量约是800×0.7＝560(kg)． 8.4nm[解析] 依据题意，得点的散布如下图：那么有14π1＝n m ，∴π＝4n m.9．解：(1)依据题意，得一切个位数字是5的〝两位递增数〞是15，25，35，45，共4个．(2)画树状图如下：共有15种等能够的结果，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率为315＝15.10．解：(1)∵转盘的4个等分区域内只要1，3两个奇数，∴小王转动转盘，当转盘指针中止，对应盘面数字为奇数的概率为24＝12.(2)公允．理由如下：依据转量游戏规那么， 其结果列表如下：由上表可知，一切等能够的状况有16种，其中两次指针所指数字都是偶数或都是奇数的状况都有4种，∴P (小王胜)＝416＝14，P (小张胜)＝416＝14，∴P (小王胜)＝P (小张胜)＝14.游戏公允．11．解：(1)∵x 甲＝16×(63＋66＋63＋61＋64＋61)＝63，∴s 甲2＝16×[(63－63)2×2＋(66－63)2＋2×(61－63)2＋(64－63)2]＝3；∵x 乙＝16×(63＋65＋60＋63＋64＋63)＝63，∴s 乙2＝16×[(63－63)2×3＋(65－63)2＋(60－63)2＋(64－63)2]＝73.∵s 乙2＜s 甲2，∴乙种小麦的株高长势比拟划一． (2)列表如下：由表格可知，共有36种等能够的结果，其中两株配对小麦株高恰恰都等于各自平均株高的有6种，∴所抽取的两株配对小麦株高恰恰都等于各自平均株高的概率为636＝16.14．解：(1)由题意，得m ＝30÷30%＝100，排球占5100×100%＝5%，∴n ＝5.(2)喜欢足球活动的先生有100－30－20－10－5＝35(人)，补全条形统计图如下图： (3)2021×20100＝400(名)，那么该校约有400名先生喜欢打乒乓球．(4)画树状图如图：∵一共有12种能够出现的结果，它们都是等能够的，契合条件的状况有两种， ∴P (同时选中小红、小燕)＝212＝16.。

九年级上册（北师大版）数学单元练习卷：概率的进一步认识概率的进一步认识一．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）1．（5分）有4根细木棒，长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．2．（5分）2019年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A 地到资阳B 地有两条路线可走，从资阳B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 ．3．（5分）在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是 ．4．（5分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到0.1）． 二．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）5．（4分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）A ．21 B ．31 C ．41 D ．616．（4分）2019年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A ．31B ．41C ．61D ．91 7．（4分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A ．21 B ．31 C ．32 D ．618．（4分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．94 B ．31 C ．92 D ．91（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．16．（8分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分 7 8910人数/人254 4（1）这组数据的众数是 ，中位数是．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．17．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．18．（8分）某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．转动转盘的次数n100150 200 500 800 1000 落在“10元兑换券”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“10元兑换券”的频率nm 0.68 a 0.68 0.69 b 0.701（1）a 的值为 ，b 的值为 ；（2）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是 ；（结果精确到0.01）（3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1°）19．（10分）小南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC ．为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，若石子落在图形ABC 以外，则重掷．记录如下：石子落在圆内（含圆上）的次数1443 93 150石子落在阴影内的次数2391186300根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积．请根据以上信息，回答以下问题：（1）求石子落在阴影内的频率；（2）估计封闭图形ABC的面积．20．（10分）2019年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．21．（12分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有人，图中x= ；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．22．（12分）（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：应聘者专业知识讲课答辩甲708580乙908575丙809085按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A 、B 、C 、D 四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D 考试的概率是 ；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．23．（14分）某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．组别单次营运里程“x“（公里）频数第一组 0＜x ≤572 第二组 5＜x ≤10 a 第三组 10＜x ≤15 26 第四组 15＜x ≤20 24 第五组20＜x ≤2530根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）①表中a= ；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为 ；③请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．参考答案 1．43． 2．．3．100． 4．0.9．5-9．CDBAB ． 10-14．CDDDA ． 15．解：列表得：A B CA（A ，A ）（B ，A ）（C ，A ）B （A ，B ） （B ，B ） （C ，B ）C（A ，C ）（B ，C ）（C ，C ）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=93=31．16．解：（1）由于8分出现次数最多，所以众数为8，中位数为第8个数，即中位数为9，故答案为：8、9；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为122=61．17．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为32，故答案为：32； （2）列表如下：1231 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） 3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为93=31．18．解：（1）a=111÷150=0.74、b=564÷800=0.705，故答案为：0.74、0.705；（2）由表可知，随着转动次数越大，频率逐渐稳定在0.70附近，所以获得“10元兑换券”的概率约是0.70，故答案为：0.70；（3）在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是360°×0.3=108°．19．解：（1）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在31；（3）设封闭图形的面积为a ，根据题意得：a =31，解得：a=3π，则封闭图形ABC 的面积为3π．20．解：（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）； 故答案为：50；（2）B 对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12，如图所示： （3）列表： A B C DAAB AC ADB BA BC BD C CA CBCD D DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A 、B 的有2种，∴P （选中A 、B ）=122=61．21．解：（1）∵被调查的总人数为6÷12%=50人，∴最喜欢娱乐类节目的有50﹣（6+15+9）=20，x%=509×100%=18%，即x=18，故答案为：20、18；（2）补全条形图如下：（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800×5020=720人；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为122=61．22．所以应该录取乙；（2）①小厉参加实验D 考试的概率是41，故答案为：41； ②解：列表如下：ABCDA AA BACA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DC DADBDCDDD所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA ，BB ，CC ，DD ，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为164=41．23．解：（1）①由条形图知a=48；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为3024264872264872++++++=0.73；③补全图形如下：故答案为：①48；②0.73；（2）估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为5000×20030=750次；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为6，∴恰好抽到“一男一女”的概率为126=21．。

北师大版九年级数学上册第三章《概率》专题练习一.知识梳理(一)事件的分类：1. 频率二频数/总数，频率随着试验的不同而不同，它是一个不确定数。

2. 事件发生的——大小叫做概率。

事件的概率是一个确定的常数。

3. 事件的分类：确定事件和随机事件。

确定事件包括必然事件和不可能事件4. 必然事件的概率为1;不可能事件的概率为0;随机事件的概率位于0--1之间。

(二)概率的计算：当事件发生的结果具有有限性和等可能性时：(1) 一步试验或几何图形，利用概率的定义直接计算(2) 两步试验，且结果较少，用树状图和列表格求概率都可以；(3) 两步试验，但每步结果较多，适合用列表法求概率；(4) 三步或三步以上，适合用画树状图求概率。

(5) 用画树状图或列表法求概率时应注意：要清楚所以结果有哪些？要清楚我们关注的是哪些结果？(三)用频率估计概率概率和频率的关系：通过试验获得事件发生的频率，而大量重复试验时的频率会稳定在概率的附近，所以可以用大量试验的频率估计概率；同时也可以利用概率预测事件发生的频率。

二.简单概率计算一步试验：1. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，亮绿灯的概率是________________2. 一个不透明的袋子中放入除颜色外均相同的2个白球和6个红球，从中任意抽取一个球，抽到红球的概率是________________ 3. 在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其他无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个求恰好是黄球的概率是】，则放入口袋中的黄球总数是n= _____________________3两步试验：仔细区分：(1)放回；(2)不放回4. 在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色不同，从袋子中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为_________5. 某校安排了3辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王和小菲都可以从这三辆车中任意选取1辆搭乘，则小王和小菲同车的概率是_______6. 某校决定从2名男生和3名女生中选出2名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出1男1女的概率是 ___________7. 袋子中放着型号，大小完全相同的红，白，黑三种颜色的衣服，红色2件，黑色1件，白色1件，小明随意从袋中取出2件衣服，则取出的是1红1白的概率是 ________三步试验：8. 随机安排甲乙丙3人在3天节日中值班，每人值班一天，则按“乙，甲，丙”的先后顺序值班的概率是____________三：概率与其他知识的综合9. 在x2口2xy 口y2的“口”中分别填上“ +”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是__________A.1B. 3C.丄D.丄4 2 410. 已知a,b可以取-2 , -1,1,2中的任意一个值(a z b),则直线y=ax+b的图像不经过第四象限的概率是____________11. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2,1,4，随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于X的方程x2px q 0有实数根的概率是 _ _12. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2,0 ,1,2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别为a,b,将其作为M点横，纵坐标，则点M(a,b)落在以A (-2,0 ) , B (2,0 ) , C (0,2 )为顶点的三角形内(包括边界)的概率是_______________________________________ 标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的数字之和为负数的概率是 _____________________ 14.在盒子里放有3张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片，从中随机抽出2张卡片，把2张卡片上的整式分别作为分子和分母，贝惟组成分式的概率是—15. 有四根木棒，长度分别为2,3,4,5，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是——16. 小明和小亮用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，游戏规则是：分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，则可以配成紫色，此时小明的1分，否则小亮的1分.用树状图或列表求出小明获胜的概率；(2)这游戏对双方公平吗？请说明理由.若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平?17. 端午节前，小明爸爸去超市购买了大小，形状，重量等相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒子中，此时从盒中随机取出火腿13. 一个不透明的袋子中有3个分别标有3,1 , -2的球，这些球除了所粽子的概率为1;妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷3爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为2 .（1）请你用所学知5识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）四.样本估计总体18. 一个口袋中有红球24个和绿球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，实验200次，其中有125次摸到绿球，由此估计口袋中共有球 __________ 个。

九年级数学上册第六章频率与概率一、教学目标知识与技能目标：1.通过摸牌等实验理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，知道据此可以估计某一随机事件发生的概率；2.结合具体情境初步感受统计推理的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。

过程与方法目标：1.通过经历“猜测结果——进行试验——收集数据——分析实验结果”等活动过程，建立正确的概率直觉，进一步发展学生合作交流的意识和能力；2.通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和方法。

情感与态度目标：1.通过观察、猜想、实验、归纳、类比、推断等活动，体验数学知识的自我生成性，体会数学的应用价值；2.在合作学习的过程中培养学生的实践意识，创新意识和辩证思维能力，体会合作学习的乐趣和力量。

教学重点和难点重点：通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当实验次数较大时，频率稳定于理论概率。

难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。

三、教学方法及手段教学方法：本节课采用交流合作法，辅之以其它教学法，在探索新知的过程中，通过摸牌等游戏来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程中实现对数据的收集、整理、观察、分析、讨论，最后通过运用类比、合作交流等方式，归纳出当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相对概率的附近。

教学手段：采用多媒体模拟实验，辅助教学,促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程，使有限的时间成为无限的空间。

事先教师准备图表、电脑、纸牌等;学生事先复习相关知识，准备计算器、直尺、三角板等。

教学过程基于以上分析，紧紧围绕本节课的教学目标，以学生的认知水平为出发点进行一. 选择题1. 从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中。

从A地到B地有2条水路2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地。

则从A地到C地可供选择的方案有（）A. 20种B. 8种C. 5种D. 13种2. 某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年）（）A. 至少有两人生日相同B. 不可能有两人生日相同C. 可能有两人生日相同，且可能性较大D. 可能有两人生日相同，但可能性较小3. 盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A. 14 B.13 C.23 D.124. 连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（）A. 1/6B. 1/4C. 1/16D. 1/365. 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背朝上（如下图），从中任意一张是数字3的概率是（）A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3二. 填空题1. 小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为=________，小明未被选中的概率为________2. 单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的概率为________________。

第2课时 概率与游戏的综合应用1．小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负． （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．2．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜． （1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率． （2）你认为这个游戏公平吗？为什么？红 蓝 红 黄 红蓝 黄答案：1.解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：转盘B转盘A红蓝黄红（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）红（红，红）（红，蓝）（红，黄）黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，黄）所以，所有可能出现的结果共有12种．（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是31124=，即小芳获胜的概率是14；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是21126=，即小明获胜的概率是16．而1146>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的．2.解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：1 2 3 45 5 10 15 206 6 12 18 247 7 14 21 288 8 16 24 32由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为516P=甲．（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率516P=甲，乙获胜的概率1116P=乙，1116165≠，所以，游戏对双方是不公平的．3.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？4. 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．5. 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A 、B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜。

概率及其求法☞解读考点☞2年中考1．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）A ． 12B ． 13C ． 14 D ． 1【答案】C ．考点：概率公式．2．下列事件是必然事件的为（ ） A ．明天太阳从西方升起 B ．掷一枚硬币，正面朝上C ．打开电视机，正在播放“河池新闻”D ．任意一个三角形，它的内角和等于180° 【答案】D ．考点：随机事件．3．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】C．【解析】试题分析：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=3 5．故选C．考点：1．概率公式；2．中心对称图形．4．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．10 【答案】C．【解析】试题分析：∵摸到红球的概率为15，∴2125n=+，解得n=8．故选C．考点：概率公式．5．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．21【答案】B．【解析】试题分析：由题意可得，3a×100%=20%，解得，a=15．故选B．考点：利用频率估计概率．6．下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．任取一个实数x，都有0 xC．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 【答案】C．考点：概率的意义．7．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断【答案】B．【解析】试题分析：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a=36=12，∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b=12，∴a=b，故选B．考点：几何概率．8．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．112B．512C．16D．12【答案】A．考点：概率公式．9．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】B ． 【解析】试题分析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小颖平局的概率为：39=13．故选B ．考点：列表法与树状图法． 10．如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则灯泡发光的概率是（ ）A ．43B ．32C ．31D ．21【答案】B ． 【解析】试题分析：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是46=23．故选B ．考点：1．列表法与树状图法；2．图表型．11．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A．12B．14C．38D．58【答案】B．考点：列表法与树状图法．12．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．13B．23C．16D．34【答案】B．【解析】试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=46=23．故选B．考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．13．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数12yx图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】D．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a ，b ）在函数12y x =图象上的有（3，4），（4，3），∴点（a ，b ）在函数12y x =图象上的概率是：212=16．故选D ．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．14．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ）A ．21B ．31C ．41D ．51【答案】C ．考点：1．列表法与树状图法；2．三角形三边关系．15．如图，A ．B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（ ）A ．256B ．51C ．254D ．257【答案】A ．考点：1．概率公式；2．三角形的面积．16．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．12B．23C．25D．35【答案】C．【解析】试题分析：列表得：∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率是：1230=25．故选C．考点：1．列表法与树状图法；2．新定义．17．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01） 【答案】0.07． 【解析】试题分析：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07，故答案为：0.07． 考点：利用频率估计概率．18．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 ．【答案】15．考点：1．几何概率；2．勾股定理．19．写一个你喜欢的实数m 的值 ，使得事件“对于二次函数21(1)32y x m x =--+，当3x <-时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．【答案】答案不唯一，2m <-的任意实数皆可，如：﹣3． 【解析】试题分析：21(1)32y x m x =--+，12bx m a =-=-，∵当3x <-时，y 随x 的增大而减小，∴13m -<-，解得：2m <-，∴2m <-的任意实数皆可．故答案为：答案不唯一，2m <-的任意实数皆可，如：﹣3．考点：1．随机事件；2．二次函数的性质；3．开放型．20．有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为____． 【答案】49．考点：1．解一元一次不等式组；2．含字母系数的不等式；3．概率公式；4．压轴题． 21．从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的概率是 ．【答案】25．【解析】试题分析：∵不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解集是：10132x -<<，∴a 的值是不等式组的解的有：﹣3，﹣2，﹣1，0，∵函数2122y x x =+的自变量取值范围为：2220x x +≠，即0x ≠且1x ≠-，∴a 的值在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4；∴a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的有：﹣3，﹣2；∴a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的概率是：25．故答案为：25．考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．函数自变量的取值范围；4．综合题． 22．从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组21162212x x a -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a-++=的解为负数的概率为 ．【答案】35．考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．23．如图，直线24y x =+与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为 ．【答案】（﹣1，2）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移；4．数形结合．24．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为 ．【答案】1322y x =-+． 【解析】试题分析：∵A （0，4），B （3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，=5，∵△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA ，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t ，则CA=CA′=4﹣t ，在Rt △OA′C 中，∵222''OC OA CA +=，∴2222(4)t t +=-，解得t=32，∴C 点坐标为（0，32），设直线BC的解析式为y kx b=+，把B（3，0）、C（0，32）代入得3032k bb+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1232kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC的解析式为1322y x=-+．故答案为：1322y x=-+．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题．25．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【答案】（1）50，18；（2）落在51﹣56分数段；（3）2 3．（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P （一男一女）=46=23．考点：1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布表；3．扇形统计图；4．中位数．26．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）． 表1表2（1）在表2中，a= ，b= ；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．【答案】（1）8，7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定；（3）12．（3）列表得：∵共有6种等可能的结果，一男一女的有3种，∴P（一男一女）=36=12．考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差．27．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）【答案】（1）59；（2）一样．（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，∵x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（甲）=49，∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（乙）=49，∴P（甲）=P（乙），∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．考点：列表法与树状图法．28．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．【答案】（1）144，3；（2）600；（3）1 3．（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣25%）=600（人）；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：∵共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）=412=13．考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图． 29．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中m 、n 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率． 【答案】（1）m=94，n=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）13．（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P （另外两个决赛名额落在同一个班）=412=13．考点：1．列表法与树状图法；2．加权平均数；3．中位数；4．众数；5．方差．30．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．【答案】（1）144；（2）640；（3）2 3．（2）估计该校获奖的学生数=16100%50×2000=640（人）；（3）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）=812=23．故答案为：23．考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图．31．甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率； （2）求甲比乙先出场的概率．【答案】（1）13；（2）12．考点：列表法与树状图法． 32．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n （n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．【答案】（1）13；（2）21nn．【解析】试题分析：（1）先画树状图，由树状图可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是2n，第三步传的结果是总结过是3n，传给甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得答案．考点：列表法与树状图法．33．活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：→ → ，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）【答案】（1）13；（2）丙、甲、乙、14，14；（3）P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出），抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）画出树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．试题解析：（1）如图1，，甲胜出的概率为：P（甲胜出）=1 3；（2）如图2，，对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，则第一个摸球的丙同学胜出的概率等于14，最后一个摸球的乙同学胜出的概率也等于14，故答案为：丙、甲、乙、14，14；（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）．得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）．考点：列表法与树状图法．34．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数1+=xy图象上的概率．【答案】（1）点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）1 3．∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数1+=xy图象上，∴P（点P在一次函数y=x+1的图象上）=26=13．考点：1．列表法与树状图法；2．一次函数图象上点的坐标特征．35．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．【答案】（1）144，3；（2）600；（3）1 3．（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣25%）=600（人）；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：∵共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）=412=13．考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图．1．一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（）A．可能性为13B．属于不可能事件C．属于随机事件D．属于必然事件【答案】D．【解析】试题分析：因为袋中只装有3个红球，所以从中随机摸出一个一定是红球，所以属于必然事件，故选D．考点：1．随机事件；2．可能性的大小．2．小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）A．16B．15C．12D．1【答案】A．考点：概率公式．3．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．【答案】1 20．【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：51 10020．考点：概率公式．4．下列事件中是必然事件是（）A、明天太阳从西边升起B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C、实心铁球投入水中会沉入水底D、抛出一枚硬币，落地后正面向上【答案】C．【解析】试题分析：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件．故选C．考点：必然事件．5．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．【答案】A．考点：1．几何概率；2．转换思想的应用．6．在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为34，则n= ．【答案】9．【解析】试题分析：∵从3只红球，n只白球的袋中任取一个球，摸出白球的概率为34，∴n3n34=+．解得：n=9，经检验：x=9是原分式方程的解．∴n=9．考点：1．概率公式；2．分式方程的应用7．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同）在看不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是．【答案】1 3．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，∴它们恰好同色的概率是：41123 ．考点：1．列表法或树状图法；2．概率．8．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中．【答案】（1）13；（2）23．（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：23．考点：概率．9．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n ．（1）请画出树状图并写出（m ，n ）所有可能的结果；（2）求所选出的m ，n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率．【答案】（1）答案见试题解析；（2）16．试题解析：解：（1）画树状图得：∴（m ，n ）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）． （2）∵当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，∴所选出的m ，n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3﹣4），（﹣4，﹣3）．∴所选出的m ，n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的概率为：21126 ． 考点：1．树状图法；2．概率；3．一次函数图象与系数的关系．10．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去． （1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果； （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 【答案】（1）答案见试题解析；（2）这个游戏公平．考点：1．列表法或树状图法；2．概率；3．游戏公平性．☞考点归纳归纳1：概率的有关概念基础知识归纳：1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件．不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件．2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件．3、概率的概念一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）．3．频率与概率的关系当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值．基本方法归纳：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．注意问题归纳：判断事件是必须根据定义判断．【例1】下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上。