【最新】青岛版七年级数学下册第十二章《用提公因式法进行因式分解》导学案

12.3提公因式法进行因式分解课标要求：掌握用提公因式法进行因式分解教材分析因式分解是代数式地一种重要恒等变形。

它是学习分式地基础，又在恒等变形、代数式地运算、解方程、函数中有广泛地应用。

因此，因式分解这一章在整个教材中起到了承上启下地作用。

学生分析根据七年级学生地理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性强，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师地表扬等特点，在教学中我抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动形象地展示，引发学生地兴趣，使他们地注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习地主动性。

另外，在小学学习地有关图形知识地基础上系统学习几何知识地条件已经具备，因此从本节开始进行几何演绎推理地学习教学是切实可行地。

教学目标1、知识与技能:1.了解因式分解地意义及其与整式乘法地区别与联系；2.理解公因式地概念，会用提公因式法分解因式；3.通过学生自主探究解题途径，发展学生地观察、分析和逆向思维能力。

2、过程与方法：体会角在实际生活中地应用，培养学生地抽象思维3、情感与态度：经历在现实情境中认识角地数学活动过程，感受图形世界地丰富多彩，增强审美意识，激发学生地求知欲．教学重难点教学重点用提公因式法将多项式因式分解。

教学难点 1.正确寻找多项式地公因式；2. 提公因式后正确写出另一个因式教学方法：本节课贯彻有效教学地思想，采用对比启发式教学。

教学中注重联系学生已有地知识，注重提供直观素材，各环节循序渐进展现。

通过对比启发使学生或取知识经验。

学习方法：自主、合作、探究教学资源：电脑多媒体等教学过程：探究合作（师生互动，合作探究，分组展示，点拨提升！）1.计算()__+cm。

ab__________=+2.思考：计算上述乘式地法则是什么？法则地依据是什么？上述算式地结果有什么特点？(1)你能把多项式mc+写成两个整式地乘积地形mbma+式吗？多项式mc+地各项都含有相同地因式，ma+mb我们把因式叫做这个多项式各项地。

新青岛版七年级数学下册第十二章《用公式法进行因式分解（2）》导学案教学目标：1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系；2、使学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式．教学重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解教学难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底教学过程：一、知识要点1、 因式分解：把一个多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解因式分解区别: 多项式 整式的积整式的乘法2、因式分解的方法：①________________ ② ___________________3、重要公式：平方差公式：_________________________完全平方公式: ________________________二、典型例题例3 把下列各式进行因式分解：（1）42232;x x -+ （2）22363ax axy ay -+解：（1） （2）思考：把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？总结：因式分解的一般步骤:①如果一个多项式各项有公因式,一般应先____________________②如果一个多项式各项没有公因式,一般应思考运用_________;如果多项式有两项应思考用___________公式,如果多项式有三项应思考用________________③分解因式时必须要分解到______________________为止跟踪练习1 把下列各式进行因式分解：（1）2x xy - （2） 32250a ab -（3）329189;x x x -+ （4）2232ax a x a ++例4 把下列各式进行因式分解：（1）()()2222;a b a b --+ （2）()()250202n n x y n x y --+-解：（1） （2）跟踪练习2 把下列各式进行因式分解：（1）()22254;a b c -+ （2） ()()269x y x y ++++三、当堂达标（一）分解因式：(1)20a 3x －45ay 2x （2）219x - （3)4x 2－12x ＋9(4)4x 2y 2－4xy ＋1 （5）2()6()9x y x y ++++ （6） 2222a ab b c -+-（7） (x 2＋1)2－4x 2 （8） 232a a a -+- （9）x 2(a ＋b) －y 2(a ＋b)（10）36×3.14＋47×3.14＋17×3.14（二）、已知x ＋y=4,xy=1.5,求x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3的值22211111...12310⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭四．小结：本节课你收获了什么？五、作业布置：必做 学案课后作业部分;选做课本第47页B 组第1、2题六.课后作业一.选择题1、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ）A 、m=—2，k=6，B 、m=2，k =12，C 、m=—4，k=—12、D m=4，k=12、2、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ）A 、1个，B 、2个，C 、3个，D 、4个3、计算的值是（ ）A 、21B 、2011.,101.,201D C 二．因式分解4 、234352x x x --5 、 2633x x -6 、 2222)2()2(x y b y x a --- 7、22414y xy x +--三、代数式求值 8.已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。

七年级第二学期数学导学案主备人：年级：七时间：一、教学目标1、了解因式分解的意义，知道是整式乘法的逆过程。

2、理解公因式的概念，会用提公因式法因式分解。

二、上课回顾三、学习过程1、自主学习认真阅读第118页例1前面的内容，认清下面两个名称的含义（1）公因式：（2）因式分解：补充反馈：2、自主探究（1）、m（a+b+c）=ma+mb+mc从左边到右边是（）运算从右边到左边是（）运算（2）、3a2 , 12a 中相同因式是（）（3）-4x2y,-16xy,8x2 三项中相同因式是（ ）3、合作学习（1）、下列变形是不是因式分解？为什么？①-5x2y3=-5xy.xy2 ②x-2y - x y 2=x1(x2-2xy-y2)（2）、下列等式从左到右是因式分解的是（ ） A (x+y).(x-y)=x2-y2 B mn-8n = n(m-8)（3）、因式分解与多项式的乘法有什么关系？（4）典型例题：自学118页例1、例2（5）巩固练习 第119页练习1.2 四、课堂回顾 1、主要内容2、规律总结五、当堂检测1.把下面多项式中各项的公因式填在括号内：(1)7(a-2)2+14(a-2) （）(2) a2b(x-y)-ab(y-x)2 （）(3)x(x-y)-y(y-x)2 ( ) (4) 5(a-1)2-10(1-a) ( )2. 把下列各式因式分解（1）6(m-n)2+3(m-n)（2）x（x-y）+y（y-x）（3）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4（4）－24x2y －12xy2+28y33、不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x yx x y +-++的值。

4、活动与探究 利用分解因式计算：（1）32004－32003; （2）（－2）101+（－2）100.备课组长审阅后签字：。

12.3 用提公因式法进行因式分解学案一、学习目标：1．了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生的逆向思维的能力。

2．理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。

二、学习重难点：：1、重点：让学生知道整式的公因式既可以是单项式也可以是多项式或其它形式。

2、难点：让学生辨认需要变号的多项式的公因式。

三、学习过程：（一）课前预习：1、计算ma+mb+mc=2、叫做多项式的因式分解？3、叫做公因式？4、叫做提公因式法？5、因式分解与整式乘法有什么联系与区别？区别联系（二）合作探究探究一：公因式是单项式的因式分解例1：把下列各式进行因式分解:（1）3a2+12a (2) -4x2y-16xy+8x2解：(1) 3a2+12a=3 a·a+ 3a·4=3 a（）(2) -4x2y-16xy+8x2=-4x·xy -4x·4y + 4x ·2=-4x（）思考：（1）遇到例1(2)题型时，通常怎样做，注意什么事项?（2）怎样找公因式？归纳：公因式是单项式的，要取系数的最大公约数。

取相同字母时，字母的幂指数要取较低的。

探究二：公因式是多项式的因式分解例2：把下列各式进行因式分解:(1)a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a)巩固练习用提公因式法分解因式：（1）m（2a+b）–3（2a+b）（2）a（x+3）+5b（x+3）（3）p（2x+5）–7q（2x+5）（4）4（x–y）2–2（x–y）（5）6（x–2）+x（2–x）（6）m（a+b–c）–2c（c–b–a）。

(三）小结通过本节课的学习，你学会了哪些知识？（四）当堂检测1、指出下列分解因式中的错误，并加以改正：(1)3x2–12xy+3x=3x（x–4y）（2）–2ma3+4ma2–8ma=–2ma（a2+2a–4）。

2、用提公因式法分解因式：（1）–3m2+6mn–9mn2 （2）–15x2y+3xy2–3xy (3)6（x–y）2–2（x–y）（4）m（a–2）+5.5（2–a）（5）（a+b）（x+y）–（a+b）（x–y）3、3200-4ⅹ3199+10ⅹ3198是7的倍数吗？为什么？。

12.3用提公因式法进行因式分解教学设计【教学目标】1.了解因式分解的意义以及与整式乘法的联系与区别.2.了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解.3.通过讨论与交流，提高学生的合作意识.【教学重难点】重点：用提公因式法进行因式分解.难点：正确找出多项式的公因式；提出公因式后正确写出另一个因式. 【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：前面学习了单项式乘以多项式，你能用字母表示它的法则吗？在此基础上这一节课学习用提公因式法进行因式分解.下面我们来看本节课的学习目标.（二）出示教学目标课件展示教学目标，让学生识记学习目标.过渡语：让我们带着学习目标，带着问题进入自主学习环节.二、先学环节（一）出示自学指导自学课本118页-119页的内容，思考下列问题（8分钟）：1.阅读“观察与思考”, 理解因式分解、公因式、提公因式法分解因式的意义，知道因式分解与整式乘法的关系.2.完成例1，体会用提公因式法进行因式分解的方法.3.完成例2，体会公因式是多项式的因式分解的方法.(二)自学检测反馈要求：用6分钟的时间在学案上完成自学检测题目，要求书写认真、规范，不能乱勾乱画.(1)x2+xy (2)-4b2+2ab(3)3ax-12bx+3x （4）a(m+n)-b(m+n)（三）针对前面的学习，你还有什么疑惑，请写下来：三、后教环节第一，生生合作，互相纠错组内交流，大约用3分钟，将课本中的疑问和自学检测中疑难问题进行交流，组长负责组员的发言秩序，记录没解决的问题.发言要求：言简意赅，明确清晰.第二，展示交流，统一答案展示要求：根据本小组交流情况，组长确定人员组内展示，其他小组进行点评和纠正.小组展示时要尽可能的提高效率，节约时间.本环节用时不超过10分钟.把下列各式进行因式分解：(1)m(a-3)-n(3-a) （2）2（x-y）-（x-y）2变式练习：把下列各式进行因式分解：(1)5（a-1）2-10（1-a） (2)ab(x-y)2-ab2(y-x)2四、训练环节训练要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.（10分钟）认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.（10分钟）1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）(A) m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-4(C) x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2+3x+22.把下列各式进行因式分解.（1）a2b-3ab （2）xy3+x3y（3）6ab+8b-bd （4）-4x2y+16xy-8x22.把下列各式进行因式分解.（2）(a+b)(a-b)-(b+a)（4）x(x-y)+y(y-x)【板书设计】12.3用提公因式法进行因式分解公因式因式分解提公因式法【教学反思】。

12.3 用提公因式法进行因式分解一、学习目标：1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力。

2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。

二、学习过程：认真阅读课本 “观察与思考”的内容，完成下列问题：1、由单项式与多项式的乘法法则，可以得到：();m a b c ma mb mc ++=++反过来做逆向运算可以把一个多项式，写成两个整式的乘积的形式，即();ma mb mc m a b c ++=++2、把一个多项式化成几个 的＿＿＿＿＿形式，叫做因式分解.多项式的因式分解与多项式的乘法互为＿＿＿＿＿＿.3、多项式ma mb mc ++的各项都含有相同的因式m ，我们把因式m 叫做这个多项式各项的 .4、把多项式ma mb mc ++中各项的公因式提出来，作为一个因式，其余部分作为另一个因式，就得到();ma mb mc m a b c ++=++这样就把多项式ma mb mc ++写成了两个整式的乘积的形式，也就是进行了因式分解，这种多项式因式分解的方法，叫做＿＿＿＿＿＿法.学以致用：1、把下列多项式进行因式分解：（1）2312;a a + （2）224168.x y xy x --+解：2、把下列多项式进行因式分解：（1）(6)(6);a m b m -+- （2）3()().a b a b a -+-挑战自我：200199198343103-⨯+⨯是7的倍数吗？为什么？三、小结：四、课堂练习：1、下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？（1）22()();x y x y x y +⋅-=- （2）244(4)4;a a a a -+=-+（3）28(8);m n n n m -=- （4）22422(21).x x x x ++=++2、把下列多项式进行因式分解：（1）2;x xy + （2）242;b ab -+（3）3123;ax bx x -+ （4）3223624.ab a b a b -+3、把下列多项式进行因式分解：（1）22()();x y x y --- （2）26()3().m n m n -+-B 组：1、 把下面多项式中各项的公因式填在括号内：（1）22346;a b ab +（ ） （2）2349721;a ab a -+- （） （3）27(2)14(2);a a -+- （ ） （4）22()().a b x y ab y x ---（ ）2、把下列多项式进行因式分解：（1）23;a b ab - （2）33;xy x y +（3）284;abc bc + （4）68;ab b bd +-（5）14721;mnx mx nx ++ （6）32232164.m n m n mn ++3、把下列多项式进行因式分解：（1）()();a m n b m n +-+ （2）()()();a b a b b a +--+（3）(3)(3);m a n a --- （4）()().x x y y y x -+-4、把下列多项式进行因式分解：（1）25(1)10(1);a a --- （2）222()().ab x y ab y x ---5、计算：（1）2013201220132;22- （2）1(3)3(3).n n --+-6、如图，公园计划修建喷水池，图①和图②是两种设计方案.方案①是两个面积相等的大圆形水池，方案②是一个大的圆形水池内又有三个圆形小水池.如果两种方案中大圆的直径相等，这两种方案需用的喷水池外围的砌墙用料一样多吗？为什么？7、计算：2121212110101010n n n n +-+-+-（其中n 是正整数）.8、任意写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它们的十位数字与个位数字对调。

【教学设计】青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》教学设计一. 教材分析《用提公因式法进行因式分解》是青岛版数学七年级下册第12.3节的内容。

本节课主要让学生掌握提公因式法，并能够运用提公因式法进行因式分解。

教材通过引入实例，引导学生发现提公因式法的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握这一方法。

教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的乘法，对整式的运算有一定的基础。

但是，因式分解对于大部分学生来说是一个新的概念，需要通过本节课的学习来掌握。

学生在学习过程中，需要将已知的整式乘法知识进行迁移，从而理解并掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解提公因式法的原理，并能够运用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，学生能够发现并总结提公因式法的步骤，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够在学习过程中体验到数学的乐趣，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解并掌握提公因式法的原理和步骤。

2.难点：学生能够灵活运用提公因式法进行因式分解，并解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，让学生发现提公因式法的原理和步骤。

2.实例教学法：教师通过具体的例子，让学生理解并掌握提公因式法的运用。

3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：教师制作课件，展示提公因式法的原理和步骤。

2.练习题：教师准备一些因式分解的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾整式的乘法知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示课件，介绍提公因式法的原理和步骤。

同时，教师可以通过举例，让学生直观地理解提公因式法的运用。

12.3 提公因式法导学案数学学科主备人：审核人：二次备课人：七年级数学备课组学习目标1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．2．了解公因式概念和提取公因式的方法．3．会用提取公因式法分解因式．学习重难点重点：会用提公因式法分解因式．难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．学法指导独立思考，提出疑问；探索讨论、归纳总结预习自评一、预习你知道如何进行整式的乘法运算吗？二、自评1、我已经会用的知识是：2、我的疑惑是：互动探究◆探究任务一：问题：请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（出示投影片）（1）)4(155)4(45-⨯+-⨯____________________________________（2）1012-992_____________________________________________通过上面的问题，你能得到什么启示？◆探究任务二：把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=_________（2）x2-1=_________（3）am+bm+cm=__________结论：把一个多项式化成_________的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．◆探究任务三：问题：1．你知道因式分解与整式乘法的关系吗？因式分解→左边是________________，而右边是________________整式乘法→左边是________________，而右边是________________2．下列各式从左到右哪些是因式分解？________________（1）)1(2-=-xxxx（2）ababaa-=-2)(（3）9)3)(3(2-=-+aaa（4）1)2(122+-=+-aaaa（5）22)2(44-=+-xxx◆探究任务四：思考：1．观察探究任务二中的（1）和（3），你能发现什么特点？________________ 2．把下列各式分解因式：（对照P166例1，例2）（1）mnnm282+= ______________ （2）12229yxxyz-= ________________（3）)(3)(2y z b z y a ---= ____________（4）)()(2222b a q b a p +-+= ______________ （5）x xy x +-632= ____________（6）a ax 2015--= ____________= ____________拓展延伸：1．确定公因式，可概括为“三定”：（1）定系数；________________________________（2）定字母；________________________________（3）定指数；________________________________2．用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧． 各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负． 某项提出莫漏1． 括号里面分到“底”． ※ 总结评价： ● 我的疑问：练习拓展※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）1．因式分解：（1）3xy 2–6xy –3x = . （2）3223104b a b a -= . 2．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A 、))(2(2m m a +-B 、))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1) 3．将n n y x -分解因式的结果为))()((22y x y x y x -++，则n 的值为________________ 4．20112010)2()2(-+-的结果为（ ） A 20102 B 20112 C 20102- D 20112-★你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※课堂小结 ★我的收获：★我的疑惑：。

【教案】青岛版数学七年级下册12.3《用提取公因式法进行因式分解》教案一. 教材分析本节课的内容是青岛版数学七年级下册12.3《用提取公因式法进行因式分解》。

这一部分内容是在学生已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的知识基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握提取公因式法进行因式分解的方法和步骤。

因式分解是初中学段数学的重要内容，也是学生后续学习代数的重要基础。

通过本节课的学习，学生可以进一步提高解决问题的能力，培养逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的知识。

但是，对于因式分解的概念和方法可能还不是很清晰。

因此，在教学过程中，教师需要通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握提取公因式法进行因式分解的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提取公因式法进行因式分解的方法和步骤。

2.过程与方法目标：通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.重点：提取公因式法进行因式分解的方法和步骤。

2.难点：如何引导学生理解和掌握提取公因式法进行因式分解的方法。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握提取公因式法进行因式分解的方法。

2.示范法：教师通过具体的例子，演示提取公因式法进行因式分解的步骤，让学生模仿和学习。

3.练习法：学生通过大量的练习，巩固和提高提取公因式法进行因式分解的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备PPT、教案、练习题等教学材料。

2.学生准备：学生需要准备好数学课本、笔记本、文具等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的主要内容，让学生了解提取公因式法进行因式分解的方法和步骤。