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扩展资料中国古代漏刻日常生活中，人们常常利用一次函数解决实际问题，时间的计量就是一个例子．普通钟表的指针转动的角度是所需时间的一次函数，在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，其中容器泄水的流量也是时间的一次函数．水钟在中国古代叫“漏刻”或“漏壶”．如图是一种原始漏刻的示意图：水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称为“漏箭”）．假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说浮子升高的高度h与所经历的时间t成正比(h = kt(k为比例常数)利用这一关系，在漏箭上标上适当的刻度，就可以用来计时了（中国古代天文学家通常将一昼夜分为100刻）．当然，古人注意到随着贮水壶中水的减少，漏水速度会变慢，因此就出现了设置多个贮水壶（所谓补偿壶）的多级型漏壶，使水逐级下漏，以保证最后漏入受水壶的水流的均匀性（如图为唐代制造的一种四级漏刻）．另外，水流速度还受到四季温度变化等诸多因素的影响，因此古人设计漏刻时常常会根据实际情况采取相应措施来保证最后漏入受水壶的水流的均匀性和计时的准确性．漏刻是古代的一种计时工具，不仅古代中国用，而且古埃及、古巴比伦等文明古国都使用过。
漏刻的计时方法可分为两类：泄水型和受水型。
漏刻是一种独立的计时系统，只借助水的运动。
现存于北京故宫博物院的铜壶漏刻是公元1745年制造的，最上面漏壶的水从雕刻精致的龙口流出，依次流向下壶，箭壶盖上有个铜人仿佛报着箭杆，箭杆上刻有96格，每格为15分钟，人们根据铜人手握箭杆处的标志来报告时间。
现存于北京故宫博物院的铜壶漏刻是公元1745年制造的，最上面漏壶的水从雕刻精致的龙口流出，依次流向下壶，箭壶盖上有个铜人仿佛报着箭杆，箭杆上刻有96格，每格为15分钟，人们根据铜人手握箭杆处的标志来报告时间。
元延祐三年（公元1316年）造，整件由日壶、月壶、星壶、受水壶组成。
日壶高75.5厘米、口径68.2厘米、底径60厘米，月壶高58.5厘米、口径54.5厘术、底径53厘米，星壶高55.4厘米、口径44厘米、底径39厘米，受水壶高75厘米、口径32厘米、底径31厘米。
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象教学设计1一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第17.3.2节一次函数的图象，是在学生已经掌握一次函数的定义、性质的基础上进行教学的。
本节内容主要让学生通过探究一次函数的图象，进一步理解一次函数的性质，提高学生分析问题、解决问题的能力。
教材通过例题和练习题，引导学生运用数形结合的思想，从而更好地理解一次函数的图象。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一次函数的定义、性质，对函数的概念有一定的理解。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地将函数知识运用其中。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识掌握情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象特点，掌握一次函数图象的画法。
2.能够通过一次函数的图象分析、解决实际问题。
3.提高学生数形结合的思想，培养学生的动手操作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特点及其画法。
2.如何在实际问题中运用一次函数的图象进行分析。
五. 教学方法采用探究式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引导学生自主探究、分析案例，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备一次函数图象的示例图。
3.准备学生分组讨论的素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的定义、性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一次函数图象的示例图，引导学生观察、分析一次函数图象的特点，如直线、斜率等。
同时，教师讲解一次函数图象的画法，如坐标轴的选取、直线的平移等。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格与原价的关系。
”引导学生运用一次函数的知识进行分析，画出函数图象。
学生在教师的指导下，进行动手操作，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师给出几个有关一次函数图象的问题，如“一次函数图象与坐标轴的交点坐标是什么？”、“斜率为正的一次函数图象在哪些象限？”等。
华师大新版八年级下学期《17.3 一次函数》同步练习卷一．选择题（共24小题）1．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=x+3B．y=﹣5x2C．y=D．y=2+12．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣x﹣1B．y=C．y=5（x+1）D．y=﹣x3．已知如图，正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A．B．C．D．5．如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab ≠0）的图象是（）A．B．C．D．6．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．7．直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（）A．B．C．D．8．函数y=kx+b与y=（kb≠0）的图象可能是图中的（）A．B．C．D．9．在同一坐标系，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象正确的是（）A．B．C．D．10．设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．下列对一次函数y=ax+4x+3a﹣2（a为常数，a≠﹣4）的图象判断正确的是（）A．图象一定经过第二象限B．若a＞0，则其图形一定过第四象限C．若a＞0，则y的值随x的值增大而增大D．若a＜4，则其图象过一、二、四象限12．已知正比例函数y=（m﹣1）x，若y的值随x的增大而增大，则点（m，1﹣m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．正比例函数y=（2k+4）x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围为（）A．k＞2B．k＜2C．k＞﹣2D．k＜﹣2 14．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 16．下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（）A．B．C．D．17．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y 轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个B．3个C．4个D．5个18．设点A（a，b）是一次函数y=x+5图象上的任意一点，则下列式子一定成立的是（）A．2a+3b=10B．2b﹣3a=10C．3a﹣2b=10D．3a+2b=10 19．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．20．已知方程kx+b=0的解是x=3，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．21．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则kx+b＜4x+4的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＜1D．x＞122．如图，函数y1=﹣2x和y2=ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞D．x＜﹣23．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．24．如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x﹣2y+3=0B．3x﹣2y﹣3=0C．x﹣y+3=0D．x+y﹣3=0二．填空题（共1小题）25．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为．三．解答题（共25小题）26．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．27．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=6，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当S=6时，求P点坐标．28．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．29．已知直线l1：y=x+4与y轴交于点A，将直线l1绕A点顺时针旋转45°至l2，求l2的解析式．30．已知一次函数y=﹣x+1，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）画出此函数图象；（3）画出该函数图象向下平移3个单位长度后得到的图象；（4）写出一次函数y=﹣x+1图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式．31．已知直线y=2x+1．（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．32．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP，与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求直线BP的函数表达式．33．已知一次函数的图象经过点（﹣2，1）和（4，4），（1）求一次函数的解析式；=6，（2）P为该一次函数图象上一点，A为该函数图象与x轴的交点，若S△PAO 求点P的坐标．34．已知一次函数的图象经过A（0，3），B（2，9）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．35．已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．36．已知正比例函数图象经过点（﹣1，2），（1）求此正比例函数解析式；（2）点（2，﹣5）是否在此函数图象上？37．已知一个函数的图象是经过原点的直线，并且经过点（﹣3，），求此函数的关系式．38．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？39．如图，直线y=﹣2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．（1）求p的值；（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解；（3）判断直线y=3nx+m﹣2n是否也过点M？并说明理由．40．用图象法解方程组．41．如图，直线1与y轴交于点B（0，3），直线l2：y=﹣2x﹣1交y轴于点A，交直线l1点P（﹣1，t）．（1）求直线l1的函数达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1、l2分别交于M、N两点，且MN ≤3．①求a的取值范围；②若S=2S△APM，求MN的长度．△AMB42．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y=x与直线l2：y=﹣x+6交于点A，l2与x轴交于B，与y轴交于点C．（1）求△OAC的面积；（2）如点M在直线l2上，且使得△OAM的面积是△OAC面积的，求点M的坐标．43．某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系．（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？44．某地某一时刻的地面温度是26℃，每升高1km，温度下降6℃，下面是温度（℃）与距离地面的高度A（km）对应的数值：根据上表，请完成下面的问题（1）表中a=°；（2）直接写出温度t与高度A之间的函数关系式，并写出其中的常量和变量；（3）求该地距地面1.8km处的温度．45．为了提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，打算从厂家那里购进一批A、B两种型号的家用净水器A型净水器进价是150元/台，B型净水器进价是350元/台，经过协商，厂家给出了两种优惠方案．第一种优惠方案：A、B两种型号净水器均按进价的8折收费；第二种优惠方案：A型净水器按原价收费，B型净水器购买数量超过10台后超过部分按6折收费．该商场只能选择其中一种优惠方案，已知购进A型净水器数量是B型净水器数量的1.5倍．设购进B型净水器x（x＞10）台，第一种优惠方案所需总费用为y1元，第二种优惠方案所需总费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）选择哪一种优惠方案花费较少？请说明理由46．问题提出：（1）平面直角坐标系中，若点A（a，2a+1）在一次函数y=x﹣1的图象上，则a 的值为．（2）如图1，平面直角坐标系中，已知A（4，2）、B（﹣1，1），若∠A=90°，点C在第一象限，且AB=AC，试求出C点坐标．（3）近几年在经济、科技等多方面飞速发展的中国向世界展示了有一个繁华盛世．在政府的引导下，各地也都就本市特点修建了一些具有本地特色的旅游开发项目．如图2，某市就其地势特点，在一块由三条高速路（分别是x轴和直线AB：y=x+4、直线AC：y=2x﹣1）围成的三角形区域内计划修建一个三角形的特色旅游小镇．如图，D（﹣4，0），△DEF的顶点E、F分别在线段AB、AC上，且∠DEF=90°，DE=EF，试求出该旅游小镇（△DEF）的面积．47．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x 轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的△ABP坐标．48．如图（1），平面直角坐标系中，直线y=与x轴、y轴分别交于点B、D，直线y=与x轴、y轴分别交于点C、E，且两条直线交于点A．（1）若OH⊥CE于点H，求OH的长．（2）求四边形ABOE的面积．（3）如图（2），已知点F（﹣），在△ABC的边上取两点M、N，是否存在以点O，M，N为顶点的三角形与△OFM全等，且两个三角形在边OM的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．（温馨提示：若点A（x1，y1），点B（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）．49．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分剐为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣x+b交折线OAB于点E．当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．50．如图，在平面直角坐标系中xOy中，直线AC：y=﹣x+3与x轴交于点C，直线AD：y=x+1交于x轴于点B，交y轴于点D，若点E是直线AB上一动点（不与B点重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．华师大新版八年级下学期《17.3 一次函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=x+3B．y=﹣5x2C．y=D．y=2+1【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：A、正确；B、最高次数是2，则不是一次函数，选项错误；C、自变量的次数不是1，不是一次函数，选项错误；D、自变量的次数不是1，不是一次函数，选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣x﹣1B．y=C．y=5（x+1）D．y=﹣x【分析】根据形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数可得答案．【解答】解：A、不是正比例函数，故此选项错误；B、不是正比例函数，故此选项错误；C、不是正比例函数，故此选项错误；D、是正比例函数，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的形式．3．已知如图，正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．4．如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＞0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，符合；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＞0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，不符合；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＞0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；故选：A．【点评】此题考查一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．5．如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab ≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选：A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．对于一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．6．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7．直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【分析】根据图象直接作出判断．【解答】解：A、该直线经过一、二、三象限，故本选项错误；B、该直线经过一、三、四象限，故本选项证确；C、该直线经过一、二、四象限，故本选项错误；D、该直线经过二、三、四象限，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象．解题时，需要学生具备一定的读图能力．8．函数y=kx+b与y=（kb≠0）的图象可能是图中的（）A．B．C．D．【分析】先根据反比例函数的性质确定k的符号，再根据k的符号判断直线所过象限是否正确．【解答】解：A、首先由反比例函数y=的图象位于第一、三象限，得出k＞0，所以函数y=kx+b的图象过第一、三象限；正确；B、首先由反比例函数y=的图象位于第二、四象限，得出k＜0，所以函数y=kx+b的图象过第二、四象限；错误；C、首先由反比例函数y=的图象位于第一、三象限，得出k＞0，所以函数y=kx+b的图象过第一、三象限；错误；D、函数y=kx+b的图象过原点，即b=0；而已知b≠0，错误．应选A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．在同一坐标系，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象正确的是（）A．B．C．D．【分析】将a、b与0进行比较，然后分情况讨论其图象的位置．【解答】解：若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=abx经过一、三象限，若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=abx经过二、四象限，若a＜0，b＜0则y=ax+b经过二、三、四象限，y=abx经过一、三象限，若a＜0，b＞0则y=ax+b经过一、二、四象限，y=abx经过二、四象限，故选：A．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．10．设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题意，易得k＞0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x值的增大而增大，所以k＞0，b＜0，即函数图象经过第一，三，四象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．11．下列对一次函数y=ax+4x+3a﹣2（a为常数，a≠﹣4）的图象判断正确的是（）A．图象一定经过第二象限B．若a＞0，则其图形一定过第四象限C．若a＞0，则y的值随x的值增大而增大D．若a＜4，则其图象过一、二、四象限【分析】根据a＞，﹣4＜a＜和a＜﹣4三种情况利用一次函数的性质判断即可．【解答】解：当a＞时，y=（a+4）x+3a﹣2，图象经过一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当﹣4＜a＜时，y=（a+4）x+3a﹣2，图象经过一、四、三象限，y的值随x的值增大而增大；当a＜﹣4时，y=（a+4）x+3a﹣2，图象经过二、四、三象限，y的值随x的值增大而减小；故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．12．已知正比例函数y=（m﹣1）x，若y的值随x的增大而增大，则点（m，1﹣m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题意得不等式，于是得到结论．【解答】解：∵正比例函数y=（m﹣1）x，若y的值随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1，∴1﹣m＜0，∴点（m，1﹣m）所在的象限是第四象限，故选：D．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．13．正比例函数y=（2k+4）x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围为（）A．k＞2B．k＜2C．k＞﹣2D．k＜﹣2【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=（2k+4）x的图象经过第二、四象限，∴2k+4＜0，∴k＜﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．14．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．【分析】由正比例函数图象经过第一、三象限可求出k＞0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象经过二、三、四象限．16．下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数的图象确定n的符号，然后由“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．【解答】解：A、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；B、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；C、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；D、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；故选：B．【点评】本题综合考查了正比例函数、一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．17．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y 轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】分点M在第一象限，第二象限，第三象限讨论，根据等腰直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得P点坐标，即可求P 点个数．【解答】解：设N坐标为（x，0）若点M在第三象限，则x＜0若∠MNP=90°，MN=NP，则P（0，0）若∠NMP=90°，MN=MP，则四边形MNOP是正方形，∴ON=MP=﹣x，MN=PO=﹣x∴M（x，x）∴x=2x+3∴x=﹣3∴P（0，﹣3）若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=﹣x，MN=﹣2x，∴M（x，2x）∴2x=2x+3方程无解，即这样的P点不存在．若点M在第二象限，则x＜0若∠MNP=90°，MN=NP，则P（0，0）若∠NMP=90°，MN=MP，则四边形MNOP是正方形∴ON=MP=﹣x，MN=PO=﹣x∴M（x，﹣x）∴﹣x=2x+3∴x=﹣1∴P（0，1）若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=﹣x，MN=﹣2x，∴M（x，﹣2x）∴﹣2x=2x+3∴x=﹣∴P（0，）当点P在第一象限则x＞0∵M（x，2x+3）∴x≠2x+3，∴∠MNP≠90°，∠NMP≠0若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=x，MN=2x，∴M（x，2x）∴2x=2x+3方程无解，则这样的P点不存在．故P（0，0），（0，1），（0，﹣3），（0，），符合条件的点P有4个点故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，分类思想．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求P点坐标是本题的关键．18．设点A（a，b）是一次函数y=x+5图象上的任意一点，则下列式子一定成立的是（）A．2a+3b=10B．2b﹣3a=10C．3a﹣2b=10D．3a+2b=10【分析】直接把点A（a，b）代入一次函数y=x+5，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入一次函数y=x+5，可得：，可得：2b﹣3a=10，故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．【解答】解：∵方程kx+b=0的解是x=3，∴y=kx+b经过点（3，0）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．20．已知方程kx+b=0的解是x=3，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b与x轴的交点坐标是（3，0），据此即可判断．【解答】解：方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b与x轴的交点坐标是（3，0）．满足条件的只有A．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b与x轴的交点坐标是（3，0）是关键．21．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则kx+b＜4x+4的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＜1D．x＞1【分析】将点A（m，）代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），∴4m+4=，∴m=﹣，∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（﹣，），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（1，0），又∵当x＞﹣时，kx+b＜4x+4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．22．如图，函数y1=﹣2x和y2=ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞D．x＜﹣【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1=﹣2x和y2=ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是以交点为分界．23．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用函数图象，找出直线y=x+m在直线y=kx﹣1的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＜﹣1时，x+m＜kx﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24．如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x﹣2y+3=0B．3x﹣2y﹣3=0C．x﹣y+3=0D．x+y﹣3=0【分析】如果设这个一次函数的解析式为y=kx+b，那么根据这条直线经过点P （1，2）和点Q（0，3），用待定系数法即可得出此一次函数的解析式．【解答】解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．∵这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3），∴，解得．故这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，即：x+y﹣3=0．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．二．填空题（共1小题）25．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为x=﹣1．【分析】关于x的方程一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b当函数值。
年级(华东师大)§17.3一次函数之二课堂实录教学目标：1、知识与技能目标：会正确画出一次函数的图象，会求一次函数的图象与坐标轴的交点，探讨一些基本的性质。
2、过程与方法目标：通过学生积极参与画图，思考、分析，总结出又快又好的画出一次函数的图象的方法，并能利用一些基本的性质解决问题。
3、情感与态度目标：学生通过积极参与感受学习的快乐。
教学重点：一次函数的图象的画法，与坐标轴的交点的求法。
教学难点：与坐标轴的交点的求法的理解及其性质的简单应用。
教学方法：讲练结合教学过程：复习提问：一次函数的一般式是什么？生：y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)问：正比例函数是什么？y＝kx (k是常数，k≠0)例1：画出一次函数y＝－2x－1的图象x …－1 0 1 2 …y … 1 －1 －3 －5 …问：如何判断点(－1.5，2)，(－2，－1)是否在函数的图象上？生：可以代入解析式中去算，如果满足解析式，则表明点在直线上；如果不满足解析式，则表明点不在直线上。
所以(－1.5，2)点在直线上，(－2，－1)不在直线上。
问：还有其他方法吗？生：可以在图象上来出这点来，是否在函数的图象就清楚了。
问：好吧，那就请一个同学来画一画？生：如图所示，能清楚的看到这一点。
师：很好，有两种办法，哪一种办法要精准些？生：计算的方法，画的方法有误差。
师：已知y＝－2，1时，如何利用图象，分别求出其对应的x的值啊？生：代入进去算不就完了吗？师：当然可以，而且还很省事，但请看清楚我这里要利用图象求。
谁到黑板上来画？王磊：先找到y＝－2，1分别向y轴做垂线，交图象上的点，再通过这个点向x轴做垂线，对应的x轴坐标上的值就是它的x的对应值。
师：这个做法是正确的，呵呵！看来难不倒大家哈，再来一个，如何利用图象求x＝－2，－1的值？生众：这不和刚才一样吗？只是先在横轴找到－2，－1的点，向x轴做垂线，与图象相交，再通过交点向y轴做垂线，对应的y的值是要求的。
17．3 一次函数 1 一次函数(第1课时)教学目标一、基本目标1．理解并掌握一次函数、正比例函数的一般形式． 2．运用一次函数、正比例函数知识解决实际问题． 二、重难点目标 【教学重点】一次函数、正比例函数的一般形式． 【教学难点】探索实际问题中的一次函数、正比例函数关系．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P43～P45的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．若函数的关系式是用自变量的一次整式表示的，我们称它为一次函数．一次函数通常可以表示为y ＝kx ＋b 的形式，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx (常数k ≠0)也叫做正比例函数．2．下列函数中，一次函数是( B ) A ．y ＝8x 2 B.y ＝x ＋1 C ．y ＝8xD ．y ＝1x ＋13．下面两个变量是正比例函数关系的是 ( D ) A ．正方形的面积和它的边长 B ．变量x 增加，变量y 也随之增加C ．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D ．圆的周长与它的半径4．已知y ＝(k －1)x ＋k 2－1，当k ≠1时，它是一次函数；当k ＝－1时，它是正比例函数． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y ＝－x －4； (2)y ＝5x 2－6； (3)y ＝2πx ; (4)y ＝－x2；(5)y ＝1x； (6)y ＝8x 2＋x (1－8x )．【互动探索】(引发学生思考)一次函数的表达式是什么形式？正比例函数在一次函数形式的基础上又有什么特别条件？【解答】(1)是一次函数，不是正比例函数． (2)不是一次函数，也不是正比例函数． (3)是一次函数，也是正比例函数． (4)是一次函数，也是正比例函数． (5)不是一次函数，也不是正比例函数． (6)是一次函数，也是正比例函数．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．【例2】已知函数y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1. (1)若它是一次函数，求m 的值；(2)该函数可能是正比例函数吗？若是正比例函数，求m 的值．【互动探索】(引发学生思考)要使函数是一次函数，则x 的指数和系数应分别满足什么条件？若是正比例函数，则还需加上什么条件？【解答】(1)因为y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1是一次函数， 所以m 2－24＝1，且m －5≠0， 所以m ＝±5，且m ≠5，得m ＝－5，所以当m ＝－5时，函数y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1是一次函数． (2)若y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1是正比例函数， 则m 2－24＝1，且m －5≠0，且m ＋1＝0，所以m＝±5，且m≠5，且m＝－1，则这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．【互动总结】(学生总结，老师点评)函数y＝kx m＋b是一次函数，则k≠0，且自变量的次数m＝1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．活动2巩固练习(学生独学)1．对于函数y＝2x－1，当自变量增加m时，相应的函数值增加(A)A．2m B.2m－1C．m D．2m＋12．已知一次函数y＝2x＋1，当x＝0时，函数y的值是1.3．乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，一列火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米/时，则火车离库尔勒的距离s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系式是s＝600－58t.4．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)小红去商店买笔记本，每本笔记本2.5元，小红所付款y(元)与买笔记本的本数x(本)之间的关系；(2)有一个长为120米、宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，y与x之间的关系．解：(1)y＝2.5x，既是一次函数，又是正比例函数．(2)y＝－x＋20，是一次函数，但不是正比例函数．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用以生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：煤的价格为400元/400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元．现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元．(1)写出m与x的关系式；(2)写出y与x的函数关系式．(不要求写自变量的取值范围)【互动探索】(1)因为矿石的总量一定，当生产的甲产品的数量x 变化时，那么乙产品的数量m 将如何变化？(2)要写出y 与x 的函数关系式，题中的等量关系是什么？ 【解答】(1)因为4m ＋10x ＝300， 所以m ＝150－5x2.(2)生产1吨甲产品获利4600－10×200－4×400－400＝600(元)；生产1吨乙产品获利5500－4×200－8×400－500＝1000(元)，所以y ＝600x ＋1000m .将m ＝150－5x2代入，得y ＝600x ＋1000×150－5x2，即y ＝－1900x ＋75 000.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据条件求一次函数的关系式时，要找准题中所给的等量关系，然后求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)一次函数：y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0) 正比例函数：y ＝kx (k ≠0)练习设计请完成本课时对应练习！2 一次函数的图象(第2课时)教学目标一、基本目标1．认识一次函数和正比例函数的图象，会画一次函数和正比例函数的图象，掌握其函数图象的特点．2．利用数形结合思想，得出一次函数和正比例函数图象的关系，能进行相互间的转化． 二、重难点目标 【教学重点】一次函数和正比例函数图象的特点和画法． 【教学难点】一次函数和正比例函数图象的关系．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P45～P48的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线，通常也称为直线y ＝kx ＋b .因此，画一次函数的图象时只要确定了两个点，再作过两点的直线就可以了．特别地，正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．因此，画正比例函数的图象时，只要先描出原点以外的任意一点，过该点和原点画直线即可．2．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象可以看作由正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上下平移得到的：当b >0时，把正比例函数y ＝kx 的图象向上平移b 个单位即得一次函数y ＝kx ＋b 的图象；当b <0时，把正比例函数y ＝kx 的图象向下平移|b |个单位即得一次函数y ＝kx ＋b 的图象．3．下列函数的图象经过原点的是( B ) A ．y ＝2x ＋1 B.y ＝2x C ．y ＝2x －3D ．y ＝x －124．一次函数y ＝－3x －9的图象与x 轴的交点坐标是(－3，0)，与y 轴的交点坐标是(0，－9)．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系． (1)y ＝－2x ； (2)y ＝－2x －4.【互动探索】(引发学生思考)一次函数图象是一条直线，怎样作出它的图象呢？ 【解答】列表如下：描点、连线，得两函数图象如下：由图象可知，将直线y ＝－2x 向下平移4个单位长度即得直线y ＝－2x －4.【互动总结】(学生总结，老师点评)一次函数的图象是直线，所以根据两点确定一条直线，只要找出坐标满足函数关系式的两个点，作过这两个点的直线就是所要求作的一次函数的图象，此方法也称为两点法．通常选择两个特殊的点，即直线y ＝kx ＋b 与x 轴的交点⎝⎛⎭⎫－b k ，0和与y 轴的交点(0，b )． 【例2】某同学带10元钱去文具店买铅笔，每支铅笔定价1.50元，写出剩余的钱y (元)与所买铅笔x (支)之间的函数关系式，并在图中画出函数的图象．【互动探索】已知总钱数和铅笔的单价，根据“剩余的钱＝总钱数－买铅笔花的钱”可得函数关系式，如何画出其图象？【解答】根据题意，得剩余的钱y (元)与所买铅笔x (支)之间的函数关系式为y ＝10－1.5x (x 是正整数)．因为10－1.5x ≥0，且x 是正整数，所以x ≤6且为正整数，所以图象应是6个离散的点，如题图所示．【互动总结】(学生总结，老师点评)一次函数的图象可能是一条直线，也可能是一条线段，还可能是一条射线、一条折线或离散的点，这全部取决于自变量的取值范围，因此在解题时应具体问题具体分析．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ＋1的图象是 ( C )2．如果将直线l 1：y ＝2x －2平移后得到直线l 2：y ＝2x ，那么下列平移过程正确的是 ( C )A ．将l 1向左平移2个单位B ．将l 1向右平移2个单位C ．将l 1向上平移2个单位D ．将l 1向下平移2个单位3．某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y 1元，国营出租车公司收费y 2元，观察下列图象可知，当x >1500时，选用个体车较合算．4．已知一次函数y ＝12x ＋2的图象与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .(1)求点A 、B 的坐标，并在如图的坐标系中画出函数y ＝12x ＋2的图象；(2)若点C (2，m )在函数y ＝12x ＋2的图象上，求点C 到x 轴的距离．解：(1)在y ＝12x ＋2中，令y ＝0，得x ＝－4；令x ＝0，得y ＝2，∴A (－4，0)、B (0，2)．其图象如题图所示．(2)∵点C (2，m )在函数y ＝12x ＋2的图象上，∴m ＝12×2＋2＝3，∴点C 到x 轴的距离为3.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，直线y ＝－2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP ＝2OA ，求△ABP 的面积．【互动探索】先根据直线y ＝－2x ＋3求出点A 、B 的坐标，再由OP ＝2OA 求出点P 的坐标，进而求出△ABP 的面积．【解答】在y ＝－2x ＋3中，令y ＝0，得x ＝32；令x ＝0，得y ＝3，∴A ⎝⎛⎭⎫32，0、B (0，3)． ∵OP ＝2OA ， ∴P (3，0)或(－3，0)， ∴AP ＝32或92，∴S △ABP ＝12AP ·OB ＝12×32×3＝94，或S △ABP ＝12AP ·OB ＝12×92×3＝274.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题时注意点P 的位置要分情况讨论，不要漏解． 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)一次函数的图象⎩⎪⎨⎪⎧特点：一条直线画法：两点法上下平移简单应用练习设计请完成本课时对应练习！3 一次函数的性质(第3课时)教学目标一、基本目标1．理解并掌握一次函数的性质．2．能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题． 二、重难点目标 【教学重点】 一次函数的性质． 【教学难点】根据一次函数的图象特征理解并掌握一次函数的性质．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P48～P50的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)有下列性质：(1)若k >0，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； (2)若k <0，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降． 2．下列函数中，y 的值随x 的值增大而增大的函数是 ( C ) A ．y ＝－2x B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝x －2D ．y ＝－x －23．点A (－1，y 1)、B (3，y 2)是直线y ＝kx ＋b (k <0)上的两点，则y 1－y 2>0.(填“>”或“<”) 4．已知一次函数y ＝(2m －1)x ＋m ＋5，当m 满足什么条件时，函数值y 随x 的增大而减小？解：由题意，得2m －1<0，解得m <12.∴当m <12时，函数值y 随x 的增大而减小．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知一次函数y ＝(2＋m )x ＋(n －4)． (1)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？(2)m 、n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ (3)m 、n 为何值时，函数图象过原点？【互动探索】(引发学生思考)(1)因为k <0时，y 随x 的增大而减小，故2＋m <0；(2)要使直线与y 轴的交点在x 轴的下方，必有2＋m ≠0，同时n －4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即2＋m ≠0且n －4＝0.【解答】(1)依题意，得2＋m <0，即m <－2. 故当m <－2时，y 随x 的增大而减小．(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋m ≠0，n －4<0，解得n <4且m ≠－2.故当m ≠－2且n <4时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方．(3)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2＋m ≠0，n －4＝0，解得n ＝4且m ≠－2.故当m ≠－2且n ＝4时，函数图象过原点．【互动总结】(学生总结，老师点评)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，k 的符号决定直线上升或下降，b 的符号决定直线与y 轴的交点位置，在考虑b 的值时，同时要考虑k ≠0这一隐含条件．在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．一次函数y ＝x －1的图象经过的象限是 ( D ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限2．一次函数y ＝mx ＋n －2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是 ( D )A ．m >0，n <2 B.m >0，n >2 C ．m <0，n <2D ．m <0，n >23．已知直线y ＝23x ＋5与一条经过原点的直线l 平行，则直线l 的函数表达式为y ＝23x .4．你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？(1)y ＝－2x ＋1；(2)y ＝3x －1；(3)y ＝x ；(4)y ＝－23x.解：四个图象对应的函数关系式依次为(3)、(1)、(2)、(4)． 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】两个一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是()【互动探索】A 、C 选项中，由y 1的图象知a >0，b <0，则y 2的图象应过第一、二、四象限，故A 错误，C 正确；B 选项中，由y 1的图象知a >0，b >0，则y 2的图象应过第一、二、三象限，故B 错误；D 选项中，由y 1的图象知a <0，b >0，则y 2的图象应过第一、三、四象限，故D 错误．故选C.【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题目时要注意前后两个函数中同一字母的取值与符号都相同．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)一次函数的性质⎩⎪⎨⎪⎧当k >0时，y 随x 的增大而增大，图象从左到右上升当k <0时，y 随x 的增大而减小，图象从左到右下降练习设计请完成本课时对应练习！4 求一次函数的表达式(第4课时)教学目标一、基本目标理解并掌握用待定系数法求一次函数的表达式． 二、重难点目标 【教学重点】用待定系数法求一次函数的表达式． 【教学难点】 待定系数法．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P50～51的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．待定系数法：先设待求函数表达式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法．2．已知正比例函数图象经过点(2，－4)，其解析式为( B ) A ．y ＝2x B.y ＝－2x C ．y ＝xD ．y ＝－x3．已知y 与x ＋1成正比例，比例系数是2，则y 与x 的函数关系式是y ＝2x ＋2. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知一次函数的图象经过(0，5)，(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 【互动探索】(引发学生思考)先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)，(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程组即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．【解答】设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 5＝b ，－5＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5.【互动总结】(学生总结，老师点评)“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．一次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知正比例函数y ＝kx ，当x ＝－3时，y ＝6，那么该正比例函数应为( B ) A ．y ＝12xB.y ＝－2x C ．y ＝－12xD ．y ＝2x2．一次函数的图象经过点(2，1)和(－1，－3)，则它的表达式为 ( D ) A ．y ＝34x －53B.y ＝43x －35C ．y ＝34x ＋35D ．y ＝43x －533．已知y ＝kx －4，当x ＝－2时，y ＝0，则k ＝－2.4．如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，点A (0，m )在l 上．(1)在图中标出点A ；(2)若m ＝2，且l 过点(－3，4)，求直线l 的表达式．解：(1)如题图所示．(2)设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b .把(0，2)，(－3，4)分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝2.故直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y (元)与数量x (千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.【互动探索】从表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍……从中怎样得到函数关系式？【解答】由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x .当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21，所以数量是2.5千克时的售价是21元．【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题要根据所给的条件建立函数模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，进而根据函数的表达式作答．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)求一次函数的表达式⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧1.设所求一次函数表达式为y ＝kx ＋b2.根据已知条件列出关于k 、b 的方程组3.解方程组，求出k 、b 4.把求出的k 、b 代回表达式即可练习设计请完成本课时对应练习！。
