怎样证明两线段相等与两角相等20170727

平面几何定理总结1、证明两条线段相等的方法（1）全等三角形的对应边、对应角相等（2）在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等（3）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半（6）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半（7）线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等（8）直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方（9）平行四边形的对边相等（10）夹在两条平行线间的平行线段相等（11）矩形的对角线相等（12）菱形的四条边都相等（13）正方形的四条边相等、两条对角线相等（14）等腰梯形的两条对角线相等（15）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等（16）经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰（17）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边（18）三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半（19）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半（20）垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧（21）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等（22）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等（23）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等（24）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦2、证明角相等的方法（1）同角或等角的补角相等（2）同角或等角的余角相等（3）两直线平行，同位角相等（4）两直线平行，内错角相等（5）两直线平行，同旁内角互补（6）等腰三角形的两个底角相等（7）平行四边形的对角相等（8）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（9）等腰梯形两底角相等（10）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（11）同弧或等弧所对的圆周角相等（12）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角（13）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等（14）圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角（15）从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角（16）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于603、证明平行的方法（1）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（2）同位角相等，两直线平行（3）内错角相等，两直线平行（4）同旁内角互补，两直线平行（5）三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半（6）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半（7）如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边（8）到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线4、证明垂直的方法（1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（3）和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（4）三角形两边a、b的平方和、等于第三边c的平方，则此三角形直角三角形（5）矩形的四个角都是直角（6）菱形的对角线互相垂直（7）正方形的四个角都是直角（8）平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（9）半圆(或直径)所对的圆周角是直角（10）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（11）圆的切线垂直于经过切点的半径5、证明全等或相似的方法（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（4）有三边对应相等的两个三角形全等（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（6）关于某条直线对称的两个图形是全等形（7）关于中心对称的两个图形是全等的（8）平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似（9）两角对应相等，两三角形相似（10）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（11）三边对应成比例，两三角形相似（12）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似（13）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似6、有关比例的定理（1）比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc（2）合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d（3）等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b（4）三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例（5）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例（6）平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例（7）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（8）相似三角形周长的比等于相似比（9）相似三角形面积的比等于相似比的平方（10）相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等（11）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项（12）切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项（13）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等7、几何不等式（1）三角形两边的和大于第三边（2）三角形两边的差小于第三边（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

证明两角相等的方法
1. 直接法：两角的度数相同。

如果可以直接观察到或通过计算得出两个角的度数相同，那么它们相等。

2. 全等三角形法：两个角分别属于两个全等三角形。

如果两个角分别属于两个全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等，那么这两个角相等。

3. 角加法法：两角和另一个角的和相等。

如果两个角和同一个角的和相等，根据角的加法，那么这两个角相等。

4. 角平分线法：两角都被同一条角平分线平分。

如果两个角都被同一条角平分线平分，那么根据角平分线的性质，这两个角相等。

5. 同位角法：两个角是同位角。

如果两条直线平行，那么这两条直线的同位角相等。

6. 相邻补角法：两个角是相邻补角。

如果两个角是相邻补角，那么它们的和等于180度，那么这两个角相等。

7. 对顶角法：两个角是对顶角。

如果两个角是对顶角，那么根据对顶角的性质，这两个角相等。

证明两线段相等的方法
1. 根据定义：如果两条线段的长度相等，则可以直接使用定义来证明它们相等。

如
果给定线段AB和线段CD的两个端点分别为A、B和C、D，且|AB| = |CD|，则可以利用定义来证明|AB| ≡ |CD|。

2. 使用等效三角形法则：如果两个三角形的对应边长度分别相等，则这两个三角形
是等效的，也就是说它们的其他对应边和角也相等。

可以利用等效三角形法则证明两线段
相等。

如果线段AB与线段CD的一端相连，并且形成两个等腰三角形，可以证明其它两边
也相等。

5. 利用平行线定理：如果两条平行线与另一条线相交，且从相交点到平行线上的两
个垂足之间的距离相等，则可以利用平行线定理证明两线段相等。

如果线段AB与线段CD
都是平行线段，并且线段EF与这两条线段相交于点P和Q，并且|PE| = |QF|和|PF| = |QE|，则可以证明|AB| = |CD|。

9. 使用平行四边形定理：如果两个对边相等的四边形是平行四边形，则可以使用平
行四边形定理来证明两线段相等。

如果线段AB与线段CD是一个平行四边形的对边，则可
以证明|AB| = |CD|。

10. 利用圆的性质：当两条弧的圆心角相等时，可以利用圆的性质证明这两个弧相等，从而证明两线段相等。

如果线段AB与线段CD分别是一个圆的两个弧，并且这两个弧的圆
心角相等，则可以证明|AB| = |CD|。

初中数学解题技巧:证明两线段相等的方法_答题技巧
初中数学解题技巧:证明两线段相等的方法
⑴、利用全等三角形对应线段相等；
⑴、利用等腰三角形性质；
⑴、利用同一个三角形中等角对等边；
⑴、利用线段垂直平分线；
⑴、角平分线的性质；
⑴、利用轴对称的性质；
⑴、平行线等分线段定理；
⑴、平行四边形性质；
⑴、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

⑴、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论；
⑴、切线长定理。

证明线段相等的方法线段相等是平面几何中一个非常基础的概念，也是很多证明题中常见的一个步骤。

在数学学习中，我们经常会遇到需要证明两条线段相等的问题，那么我们应该如何进行证明呢？下面我将介绍几种常见的证明线段相等的方法。

一、利用线段的定义证明。

首先，我们需要了解线段的定义，线段是由两点之间的所有点构成的集合。

因此，要证明两条线段相等，只需要证明它们的长度相等即可。

例如，若要证明线段AB与线段CD相等，我们可以利用尺规作图工具，将线段AB与线段CD分别画在同一张纸上，然后利用尺子测量它们的长度，若它们的长度相等，则可以得出线段AB与线段CD相等的结论。

二、利用线段的性质证明。

除了利用线段的定义进行证明外，我们还可以利用线段的性质来证明线段相等。

常见的线段性质有垂直平分线段、等分线段等。

例如，若要证明线段AB与线段CD相等，我们可以先作出线段AB的垂直平分线，并延长至与线段CD相交于点E，然后利用垂直平分线的性质证明AE=EB，CE=ED，从而得出线段AB与线段CD相等的结论。

三、利用其他几何图形证明。

在实际问题中，我们有时也可以利用其他几何图形来证明线段相等。

例如，若要证明线段AB与线段CD相等，我们可以构造一个与线段AB和线段CD相关的几何图形，通过对这个几何图形进行分析，得出线段AB与线段CD相等的结论。

总结。

通过以上介绍，我们可以看出，证明线段相等的方法有很多种，我们可以根据具体的题目情况选择合适的方法进行证明。

在实际操作中，我们需要灵活运用线段的定义和性质，结合几何图形进行分析，从而得出线段相等的结论。

在数学学习中，证明线段相等是一个基础而重要的问题，希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

同时，也希望大家在学习数学的过程中能够多加练习，提高自己的证明能力，为今后的学习打下坚实的基础。

如何证明线段相等或成倍数关系线段相等或成倍数关系是几何学中非常基础的概念。

在证明线段相等或成倍数关系时，我们可以利用几何性质、相关定理以及一些优秀的证明思路。

下面将详细介绍一些常用的证明方法。

一、证明线段相等的方法：1.使用等边三角形：等边三角形的三个边是相等的。

如果我们能够构造出两个等边三角形，那么其中的对应边就是相等的。

2.使用等腰三角形：等腰三角形的两个底边是相等的。

如果我们能够构造出两个等腰三角形，那么其中的底边就是相等的。

3.使用平行线：如果两个线段在一个平行线上，并且与这个平行线交叉的其他线段也相等，那么这两个线段就是相等的。

4.使用垂直线：如果两个垂直线段所在的直线对应部分相等，那么这两个线段就是相等的。

5.使用等角：如果两个线段所在直线的两个角相等，那么这两个线段就是相等的。

二、证明线段成倍数关系的方法：1.使用相似三角形：相似三角形的对应边成等比例。

如果我们能够构造出两个相似三角形，那么其中的对应边就是成倍关系。

2.使用角度的平分线：如果一个角的两条边上都有一个点和另外两个点相连，且两条边上的线段成等比例关系，那么这两个线段就是成倍数关系。

3.使用三角比例关系：根据正弦定理和余弦定理等三角形的性质，可以找到线段成倍数关系的证据。

4.使用全等三角形：如果我们能够构造出两个全等三角形，那么其中的对应边就是成倍关系。

在实际的证明过程中，我们可以灵活运用上述方法，结合题目中已知的条件进行推导和证明。

此外，我们还可以使用数学归纳法，通过已知情况和递推关系进行证明。

总之，证明线段相等或成倍数关系，需要我们熟悉几何图形的性质和相关定理，并且需要有一定的几何思维能力。

只有通过多动脑、多练习，才能真正理解并掌握这些证明方法，从而熟练运用于解决实际问题。

复习证明线段相等的方法在几何学中，证明线段相等的方法有多种。

下面将介绍几种常用的证明线段相等的方法。

一、等长线段的定义当两条线段的长度相等时，我们称它们为等长线段。

根据等长线段的定义，我们可以证明两个线段相等的方法是通过测量它们的长度，如果测得的长度相等，那么可以得出两个线段相等的结论。

二、尺规作图法尺规作图法是一种利用直尺和圆规绘制几何图形的方法。

当我们需要证明两个线段相等时，可以借助尺规作图的方法来进行证明。

例如，你需要证明线段AB与线段CD相等。

首先，在直线上选择两个不重叠的点A和C，然后以A和CD为半径，用圆规在直线上分别画弧交于点B和D。

接着，以B为圆心，BC为半径，用圆规画弧与原来的弧相交于点E。

最后，连接DE。

如果线段DE与线段AB相等，那么就可以得出线段AB与线段CD相等的结论。

三、剪切法剪切法是证明线段相等的一种简便方法，它利用了几何图形的对称性质。

具体方法如下：将需要证明相等的线段剪下来，并保持其中一端固定。

然后，将剪下的线段旋转或翻转，使其与另一条线段重合。

如果两条线段完全重合，那么就可以得出它们相等的结论。

四、用已知线段构造假设我们已经知道线段AB与线段CD相等，现在需要证明线段EF与线段AB相等。

可以使用用已知线段构造的方法进行证明。

首先，选择一个点X，使得线段EX与线段AB重合。

然后，以X为中心，以EF的长度为半径，使用圆规画弧。

与EF线段交于点Y。

连接FY，如果FY与CD重合，那么就可以得出EF与AB相等的结论。

五、利用等式或比例关系有时，我们可以通过等式或比例关系来证明线段相等。

例如，已知线段AB与线段CD相等，且线段CD的长度为5个单位。

现在需要证明线段EF与线段AB相等。

假设线段EF的长度为X个单位。

则可以得到以下等式：X=5六、重心重合定理重心重合定理是用来证明线段重心重合的方法。

在三角形ABC中，如果线段AD与线段BE所在的中线重合，那么可以得出线段AD与线段BE相等的结论。

证线段相等的方法线段相等是指在长度上完全相等的两条线段。

接下来我们将介绍线段相等的方法。

1. 利用尺规作图：这是最常见的方法之一。

我们可以利用尺规作图来画出两条长度相等的线段。

首先我们需要一根公共边，然后利用尺规作图的原理，分别以这根公共边为起点，画出相等的两条线段。

2. 利用直尺测量：在实际生活中，我们可以使用直尺来测量两条线段的长度，如果测得的长度完全相等，那么这两条线段就是相等的。

3. 利用复合图形：有时候我们需要通过构造复合图形来判断线段是否相等。

我们可以在两条线段的末端分别作出垂线，然后连接垂足构成一个复合图形，通过计算这个复合图形的各边长来判断两条线段是否相等。

4. 利用坐标表示：在平面直角坐标系中，我们可以利用坐标表示来判断两条线段的长度是否相等。

通过计算两条线段的坐标差，可以得到它们的长度差，如果长度差为0，则说明两条线段相等。

5. 利用相似三角形：在几何学中，我们知道相似三角形的对应边成比例。

因此，如果我们可以构造出两个相似三角形，并且它们的对应边都相等，那么我们就可以得出这两条线段也是相等的。

除了上述方法，还有许多其他方法可以用来判断线段是否相等。

需要注意的是，在实际应用中，我们通常不会用一种方法来回答这个问题，而是会结合多种方法来进行判断，以确保结果的准确性。

对于初学者来说，多多练习，不断积累经验和技巧，才能够熟练地判断线段是否相等。

在日常生活中，我们经常需要判断线段是否相等，比如在木工、建筑、绘画等领域。

掌握线段相等的方法对于这些领域的工作是至关重要的。

同时，在数学的教学和学习中，线段相等也是一个基础概念，多了解这方面的知识对于学术研究也大有裨益。

总之，线段相等是一个基本的几何概念，判断线段是否相等是我们经常需要做的事情。

通过本文介绍的方法以及实际应用的练习，相信大家可以更加熟练地判断线段的相等性。

线段相等的证明思路前⾔[以下内容来源于⽹络，觉得这样的思路总结对学⽣的⾼考有⽤，故加以整理和综合，在此对原作者表⽰感谢]对包括初中证明线段相等在内的思路作以总结，主要的性质定理有三⾓形全等、⾓平分线性质、线段垂直平分线的性质、等腰三⾓形的判定、三线合⼀等。

分类详述(⼀).常⽤轨迹中:①两平⾏线间的距离处处相等。

②线段中垂线上任⼀点到线段两端点的距离相等。

③⾓平分线上任⼀点到⾓两边的距离相等。

④若⼀组平⾏线在⼀条直线上截得的线段相等,则在其它直线上截得的线段也相等。

(⼆).三⾓形中:①同⼀三⾓形中，等⾓对等边。

(等腰三⾓形两腰相等、等边三⾓形三边相等)②任意三⾓形的外⼼到三顶点的距离相等。

③任意三⾓形的内⼼到三边的距离相等。

④等腰三⾓形顶⾓的平分线(或底边上的⾼、中线)平分底边。

⑤直⾓三⾓形中，斜边的中点到三⾓形的三个顶点的距离都相等。

⑥有⼀⾓为60∘的等腰三⾓形是等边三⾓形。

⑦过三⾓形⼀边的中点与另⼀边平⾏的直线，必平分第三边[中位线性质定理]。

⑧同底或等底的三⾓形，若⾯积相等，则⾼也相等。

同⾼或等⾼的三⾓形，若⾯积相等，则底也相等。

(三).四边形中:①平⾏四边形对边相等，对⾓线相互平分。

②矩形对⾓线相等，且对⾓线的交点到四顶点的距离相等。

③菱形的四条边相等。

④等腰梯形两腰相等、两对⾓线相等。

⑤过梯形⼀腰的中点与底平⾏的直线，必平分另⼀腰[梯形中位线性质定理]。

(四).正多边形中:①正多边形的各边相等。

且边长a n=2R⋅sin(180∘n).②正多边形的中⼼到各顶点的距离(外接圆半径R)相等、各边的距离(边⼼距r n)相等，且r n=R⋅cos(180∘n).(五).圆中:①同圆或等圆的半径相等、直径相等；等弧或等圆⼼⾓、等圆周⾓所对的弦、弦⼼距相等。

②同圆或等圆中，等弦所对的弦⼼距相等,等弦⼼距所对的弦相等。

③任意圆中，任⼀弦总被与它垂直的半径或直径平分[垂径定理]。

④⾃圆外⼀点所作圆的两切线长相等。

初中几何证明线段和角相等的方法第一篇：初中几何证明线段和角相等的方法初中几何证明线段和角相等的方法大全一、证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两角相等1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等下面有好几种可以证明线段相等的方法，你自己选吧。

（一）常用轨迹中：①两平行线间的距离处处相等。

②线段中垂线上任一点到线段两端点的距离相等。

③角平分线上任一点到角两边的距离相等。

④若一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其它直线上截得的线段也相等(图1）。

（二）三角形中：①同一三角形中，等角对等边。

（等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等）②任意三角形的外心到三顶点的距离相等。

③任意三角形的内心到三边的距离相等。