河北省辛集中学2020届高三下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含解析

河北省辛集中学2020届高三数学9月月考试题 理一．选择题（每小题5分，共80分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．2(12i)i-在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．若函数()2231xx f x a -+=在()1,3上是增函数，则关于x 的不等式11x a ->的解集为（ ）A ．{}| 1 x x >B ．{}| 1 x x <C ．{}|0 x x >D ．{}|0 x x <4．在ABC ∆中，3,2,AB AC ==12BD BC =u u u r u u u r ，则AD BD ⋅=u u u r u u u r( )A ．52-B ．52C ．54-D ．545．设1a >，若曲线1y x=与直线1x =，x a =，0y =所围成封闭图形的面积为2，则a = A ．2B ．eC ．2eD ．2e6．数列{a n }的通项公式是a n ＝，若前n 项和为10，则项数n 为( )A ．120B ．99C ．110D ．121 7．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．命题2000",0"x R x x ∃∈-≤的否定为2",0"x R x x ∃∈->B ．命题“在ABC ∆中，30A >o，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题 C ．若非零向量a v 、b v 满足||||||a b a b +=-v v v v ，则a v 与b v共线D ．设{a n }是公比为q 的等比数列，则”q>1”是{a n }为递增数列”的充分必要条件 8．定义在R 上的偶函数()cos x kf x ex -=-（其中e 为自然对数的底），记12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2log 5b f =， ()2c f k =+，则a ， b ， c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<9．在等差数列{}n a 中，1001010,0a a <>，且100101a a <，n S 为其前n 项和，则使0n S <的最大正整数n 为（ ） A ．202B ．201C ．200D ．19910．设函数(),0,013,1x xe xf x e x x x -⎧<⎪=≤≤⎨⎪->⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则()()()af a bf b cf c ++的取值范围是（ ） A ．91,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[)1,2 C ．92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦11．平行四边形ABCD 中2,1,AB AD ==1AB AD ⋅=-u u u r u u u r ，点M 在边CD 上，则MA MB ⋅u u u r u u u r的最大值为( )A ．21-B ．31-C ．0D ．212．在数列{}n a 中，10a =，()()1522*,2n n a a n n N n --+=+∈≥，若数列{}n b 满足181()11n n n b n a +=+，则数列{}n b 的最大项为( )A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项13．已知函数1()4sin cos 2f x x x =-，若()()f x a f x a -=-+恒成立，则实数a 的最小正值为（ ） A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 14．数列{}n a 是递减的等差数列，{}n a 的前项和是，且，有以下四个结论：①； ②若对任意,n N +∈都有成立，则的值等于7或8时；③存在正整数，使；④存在正整数，使.其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④15．已知函数()f x 的定义域为R ，1122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，对任意的x ∈R 满足()4f x x '>.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为( )A ．711,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭16．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）A ．16(,)e eB ． 746[,)e eC ．741[,)e eD ．7416(0,][,)e e e U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 17．已知1sin()64x π+=，则 25sin()cos ()63x x ππ-+-的值是_____. 18．已知12()2log (3)x f x x =-+,，若2(2)(2)f a f a a -<-，则a 的取值范围______． 19. 丹麦数学家琴生（Jensen ）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为()f x '，()f x '在上的导函数为()f x ''，若在上()0f x ''<恒成立，则称函数f(x)在上为“凸函数”，已知4323()1,4432x t f x x x t =-+在（）上为“凸函数”，则实数的取值范围是 。

物理答案二、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．) 14． 答案 D解析 处于基态的氢原子吸收10.2 eV 的光子后能跃迁至n ＝2能级，不能吸收10.5 eV 能量的光子，故A 错误；大量处于n ＝4能级的氢原子，最多可以辐射出C 24＝6种不同频率的光子，故B 错误；从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级辐射出的光子的能量大于从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级辐射出的光子的能量，用从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级辐射出的光，照射该金属时一定不能发生光电效应，故C 错误；处于n ＝4能级的氢原子跃迁到n ＝1能级辐射出的光子的能量为：E ＝E 4－E 1＝－0.85 eV －(－13.6 eV)＝12.75 eV ，根据光电效应方程，照射逸出功为6.34 eV 的金属铂产生的光电子的最大初动能为：E k ＝E －W 0＝12.75 eV －6.34 eV ＝6.41 eV ，故D 正确． 15． 答案 B解析 当电场水平向右时滑块恰能向右做匀速直线运动，由平衡知识有：qE ＝F f1，F f1＝μF N1，F N1＝mg ，联立解得qE ＝μmg ；而物块沿斜面匀速下滑时，有：mg sin θ＝qE cos θ＋F f2，F f2＝μF N2，F N2＝mg cos θ＋qE sin θ，联立得0.6mg ＝0.8qE ＋μ(0.8mg ＋0.6qE )，解得动摩擦因数μ＝13或μ＝－3(舍去)，故A 、C 、D 错误，B 正确． 16． 答案 B解析 设t 时间内吹到建筑物上的空气质量为m ，则m ＝ρS v t ，根据动量定理得－Ft ＝0－m v ＝0－ρS v 2t ，解得F ＝ρS v 2，故B 正确，A 、C 、D 错误． 17． 答案 A解析 由右手螺旋定则可知，L 1与L 3在L 2所在直线上产生的合磁场方向竖直向下，即L 2处的磁场方向与电流方向平行，所以L 2所受磁场力为零． 18. 答案 C解析 前锋做匀加速直线运动，初速度为2 m /s ，加速度为4 m/s 2，末速度为8 m/s ，根据速度与位移的关系式可知，v 2－v 02＝2ax 1，代入数据解得：x 1＝7.5 m ，A 错误；前锋和足球运动时间相等，前锋加速运动时间t 加＝v －v 0a ＝1.5 s ，匀速运动时间t 匀＝x －x 1v ＝0.5 s ，故足球在空中运动的时间为2s ，B 错误；足球水平方向上做匀速直线运动，位移为60 m ，时间为2 s ，故运动过程中的最小速度为30 m/s ，C 正确；足球竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，上升时间为1 s ，最大高度h m ＝12gt 2＝5 m ，D 错误．19． 答案 AD解析 将外力F 缓慢减小到零，物体始终不动，则弹簧的长度不变，弹力不变，选项A 正确；对物体B ，因开始时所受摩擦力的方向不确定，则由F 弹＝F ±F f ，则随F 的减小，物体B 所受摩擦力的大小和方向都不能确定，选项B 、C 错误；对A 、B 与弹簧组成的整体，在水平方向，力F 与地面对A 的摩擦力平衡，则随F 的减小，木板A 所受地面的摩擦力逐渐减小，选项D 正确． 20． 答案 AD解析 规定磁场方向垂直纸面向里为正，根据楞次定律，在0～1 s 内，穿过线圈向里的磁通量增大，则线圈中产生逆时针方向的感应电流，那么流过电阻R 的电流方向为b →R →a ，故A 正确；由题图(b)可知，在2～3 s 内，穿过金属圆环的磁通量在增大，故B 错误；1～2 s 内，磁通量向里减小，由楞次定律可知，产生的电流方向为a →R →b,2～3 s 磁通量增大，且磁场反向，由楞次定律可知，产生的电流方向为a →R →b ，故C 错误；当t ＝2 s 时，根据法拉第电磁感应定律E ＝ΔBS Δt ＝πr 2B 0(V)，因不计金属圆环的电阻，因此U ab ＝E ＝πr 2B 0 (V)，故D 正确． 21． 答案 AD解析 A 和B 球在碰撞过程中动量守恒，故m 1v ＝(m 1＋m 2)v 共，代入数据得m 2＝2 kg ，A 正确；球A 和球B 在共速的时候产生的弹性势能最大，因此E p ＝12m 1v 2－12(m 1＋m 2)v 共2＝3 J ，B 错误；因为是弹性碰撞，t 3时刻两个小球分离后没有能量损失，因此0时刻球A 的动能和t 3时刻两个球的动能之和相等，C 错误；从碰撞到t 2时刻小球满足动量守恒和机械能守恒，因此有m 1v ＝m 1v 1＋m 2v 2和12m 1v 2＝12m 1v 12＋12m 2v 22，联立解得v 2＝2 m/s ，v 1＝－1 m/s ，故t 2时刻两球的动能之比E k A ∶E k B ＝1∶8，D 正确．22．答案 (1)1.38 (2)46.0 (3)2.29解析 (1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知，D 点的瞬时速度：v D ＝CE2T ＝(12.62＋14.92)×10－22×0.1m/s ≈1.38 m/s.(2)由v ＝ωr ，则打下D 点时滑轮的角速度：ω＝v D r ＝1.380.03 rad/s ＝46.0 rad/s.(3)根据Δx ＝aT 2 可知 a ＝()x 4＋x 5＋x 6－()x 1＋x 2＋x 39T 2＝()14.92＋17.19＋19.47－()8.05＋10.34＋12.629×0.12×10－2 m/s 2≈2.29 m/s 2.23．答案 (1)如图所示(2)142 小于 (3)串联 9 858 解析 (1)实物连线如图所示；(2)由电路图可知，当微安表的读数为23I g 时，通过电阻箱的电流为I g3，则电阻箱R 1的阻值等于微安表内阻的2倍，由题图可知电阻箱的读数为284 Ω，则微安表的内阻为142 Ω；闭合S 2后，电路总电阻变小，电路总电流变大，通过电阻箱的电流大于13I g ，则该实验测出的电表内阻偏小；(3)若要将该微安表改装成量程为1 V 的电压表，需串联阻值R 0＝U I g －r g ＝1100×10－6 Ω－142 Ω＝9 858 Ω的电阻．24. 答案 (1)v BR (2)(π＋2－3)R v ＋2BRE解析 (1)由几何关系得：粒子做圆周运动的半径r ＝R ----------1分 根据洛伦兹力提供向心力可得：q v B ＝m v 2r ----------1分解得：q m ＝vBR ----------2分(2)由于粒子轨迹半径和圆半径相等，则无论粒子沿哪个方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向均沿y 轴负方向；若AQ 弧长等于六分之一圆弧，粒子的运动轨迹如图所示：粒子在磁场中运动周期：T ＝2πRv粒子在QA 段运动时间：t 1＝T6 ----------2分无场区AB 段距离：x ＝R －R cos 30°粒子在AB 段运动时间：t 2＝2xv ----------2分 粒子在电场中运动时，由牛顿第二定律得：qE ＝ma 在电场中运动时间：t 3＝2va粒子在AC 段运动时间：t 4＝T3 ----------2分总时间：t ＝t 1＋t 2＋t 3＋t 4代入数据得：t ＝(π＋2－3)R v ＋2BRE . ----------2分 25. 答案 (1)65gd (2)5E p 3mg －d (3)72m 2g 215mgd －50E k解析 (1)根据机械能守恒定律：mgd sin θ＝12m v 02----------1分解得v 0＝65gd ----------1分(2)设碰撞后瞬间A 、B 的速度大小分别为v 1、v 2，根据动量守恒定律：m v 0＝m v 1＋m v 2由能量关系：12m v 02＝12m v 12＋12m v 22 ----------2分解得v 1＝0，v 2＝v 0＝65gd ； ----------2分 A 、B 碰撞后，对B 沿斜面向下压缩弹簧至B 速度为零的过程，根据能量关系：E p ＝12m v 22＋mgx sin θ ----------3分解得x ＝5E p3mg－d ----------2分(3)A 、B 碰撞前，弹簧的压缩量：x 1＝mg sin θk设A 、B 碰撞后瞬间的共同速度大小为v 3，则：m v 0＝2m v 3 ----------1分 解得v 3＝310gd ----------2分当C 恰好要离开挡板时，弹簧的伸长量为：x 2＝mg sin θk ----------1分可见，在B 开始沿斜面向下运动到C 刚好要离开挡板的过程中，弹簧的弹性势能改变量为零，根据机械能守恒定律：12×2m v 32＝E k ＋2mg (x 1＋x 2)sin θ ----------2分解得：k ＝72m 2g 215mgd －50E k . ----------3分33．【选修3－3】(15分)答案 (1)小于 等于 (2)①270 K(或－3 ℃) ②4p 0解析 (2)①因气瓶导热，瓶内气体温度与所处环境温度相同，设存于冷库中时，瓶内气体压强为p 1，温度为T 1，移至库外后，瓶内气体压强为p 0，温度为T 2＝300 K 由查理定律，有：p 1T 1＝p 0T 2代入数据得：T 1＝270 K ， 即冷库内的温度为270 K 或－3 ℃②打气前，瓶内气体及所打入的气体，压强为p 0，总体积：V 2＝V ＋45×V15＝4V打气后，气体压强为p 3，体积为V 3＝V 气体温度不变，由玻意耳定律，有：p 0V 2＝p 3V 3 代入题给数据得：p 3＝4p 0. 34．【选修3－4】(15分)答案 (1)BCD (2)①3 ②(3＋3)R c解析 (2)①光路图如图所示----------2分由几何关系得∠OBA ＝∠OAB ＝30°，∠BOA ＝120°，△OAM 为等边三角形，即BOM 为一条直线，所以在M 点入射角i ＝60°.又BN ＝MN ，所以在M 点折射角r ＝30° ----------2分 由折射定律得 n ＝sin i sin r解得n ＝ 3 ----------1分②由几何关系可得，在N 点反射后的光线过O 点垂直BM 从球冠的Q 点射出 该光线在球冠中的传播路程s ＝Rcos 30°＋R tan 30°＋R ----------2分又n ＝c v传播时间t ＝sv ---------2分解得t ＝(3＋3)Rc.---------1分7．答案 B解析自然界中的动植物遗体之所以没有堆积如山，是因为细菌使动植物遗体不断地腐烂、分解，转化成二氧化碳、水和无机盐，这些物质又是植物制造有机物原料的缘故。

河北省石家庄市辛集中学2020届高三9月月考数学试题（文）第I 卷选择题部分一、单选题（每题5分）1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A ．{}22x x -≤< B ．{}2x x ≥- C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<2．若(1i)2i z +=，则z =（ ） A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ） A ．21n a n =- B ．(1)(21)nn a n =-- C ．(1)(12)nn a n =--D ．(1)(21)nn a n =-+4．已知 ， ，且 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ）C.D.5．已知tan 3α=-,α是第二象限角，则sin()2πα+=（ ）A ．B ．CD 6．函数()32log f x x x =-+的零点的个数是()A ．3B ．2C ．1D ．07．在△ABC 中，,AB a AC b ==， M 是AB 的中点，N 是CM 的中点，则AN =( ) A ．1233a b +, B ．1132a b +C ．1124a b + D ．1142a b + 8．数列 满足31+=+n n a a 且9642=++a a a ，则()9756log a a a ++的值是（ ）A.2-B.21- C. 2 D.219．已知 为等比数列， ，则 ( ) A.7B.5C.－5D.－710．等比数列 的前n 项和为 ，若 ，则 （ ） A.15B.30C.45D.6011．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，若22()4c a b =-+，3C π=，则ABC ∆的面积是（ ）A ．32B ．3C D ．12．已知定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且当11x -≤≤时，1()2x f x -+=-，则(2019)f =( ) A ．14-B ．14C ．4-D ．413．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2019S 的值为（ ） A ．1008B ．1009C ．1010D ．101114．在数列{}n a 中，12a =，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则10a =（ ） A ．2ln10+B ．29ln10+C ．210ln10+D ．11ln10+15．设等边三角形ABC ∆的边长为1，平面内一点M 满足→→→+=ACAB AM 3121，向量AM 与AB 夹角的余弦值为（ ）A B C D 16．若存在唯一的正整数0x ，使关于x 的不等式32350x x ax a --+-<成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．1(0,)3B ．15(,]34C ．13(,]32D ．53(,]42第II 卷 非选择题部分二、填空题17．在数列{}n a 中，已知其前n 项和为23n n S =+，则n a =__________． 18 .已知向量 ， ，若 与 垂直，则实数 __________19．若将函数f （x ）=cos （2x + ）（0＜ ＜π）的图象向左平移个单位所得到的图象关于 原点对称，则 __________．20．已知函数()(,)x f x ae b a b R =+∈在点(0,(0))f 处的切线方程为21y x =+，则a b -=_______．21.数列{}n a 的通项公式为sin12n n a n π=+，则1232019a a a a ++++=________22．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若cos cos (cos )0A B C C +-=．且1b =，则a c +的取值范围为_____.三、解答题23．若向量 其中 ()21+∙=→→b a x f ，且()x f 的最小正周期是π， （1）求 的表达式； （2）将f （x ）的图象向右平移4π个单位后得到y =g （x ）的图象，求 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的值域．24.在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ，，且 是 边上的点. ca Ab =+22cos（I ）求角 ；（Ⅱ）若 ， ， ，求 的长，25．已知等比数列{}n a 的前n 项和为()*234,2,,4n S n NS S S ∈-成等差数列，且2341216a a a ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2(2)log n an b n =-+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .26．已知函数()ln 1f x ax x =++.（1）若1a =-，求函数()f x 的单调区间； （2）对任意的0x >，不等式()xf x e ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 参考答案1．B 2．D 3.C 4．D【解析】由题意知： 可化简为 或 ， ， 所以 中变量取值的集合是 中变量取值集合的真子集，所以 . 5．A 6．A【解析】由题意可令()0f x =，将函数化为32log x x -=画出函数图像如下图由图像可知，函数图像有三个交点，所以有三个零点.7．D【解析】∵AB a AC b ==，，M 是AB 的中点，N 是CM 的中点； ∴()1111122242AN AM AC AB AC a b ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭． 8．C【解析】 由题意知，数列 满足 ，可得 ，∴ 为等差数列，且 .又由等差数列的性质，可得 ，即 ，所以 ，∴ 9．D【解析】设等比数列 的公比为由 ，解得 或 ∴ 或， ∴ 10．C【解析】由题意，等比数列 的前n 项和为 ，满足 ， 则，所以 ，则 11．C【解析】∵2222()424c a b a b ab =-+=+-+，3C π=，又∵由余弦定理可得：222c a b ab =+-，∴42ab ab -=-，解得：4ab =，∴11sin 422ABC S ab C ∆==⨯=12．D【解析】由()()4f x f x -=-可得()()4f x f x =-+，()()48f x f x +=-+，所以()f x = ()8f x +，故函数()f x 的周期为8，所以()()()201931f f f ==--，又当11x -≤≤时，()12x f x -+=-，所以()2124f -=-=-，故()20194f =．13．C【解析】当 2n ≥时，12n n a S n -+=①，故121n n a S n ++=+② 由②－①得，()1121n n n n a a S S +--+-=，即()112n n a a n ++=≥ 所以()()()201912345201820191010S a a a a a a a =+++++⋯++= 14．A【解析】在数列{a n }中，a 1＝2，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴a n +1﹣a n ＝ln 1n n ⎛+⎫⎪⎝⎭∴a n ＝a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1） ＝2+ln 2+33ln ln2ln 22121n n n n ⎛⎫++=+⨯⨯⨯⎪--⎝⎭＝2+lnn ，故10a =2+ln 10 15．D【解析】22211||()()23AM AM AB AC ==+22111119()()2232336AB AC AB AC =++⨯⨯⨯⋅=，19AM =，对1123AM AB AC =+uuu r uu u r uuu r 两边用AB 点乘，2112,233AB AM AB AB AC AM ⋅=+⋅=与AB 夹角的余弦值为419AM AB AM AB⋅=. 16．B【解析】设32()35f x x x ax a =--+-，则存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，设32()35g x x x =-+，()(1)h x a x =+，因为2()36g x x x '=-，所以当(,0)x ∈-∞以及(2,)+∞时，()g x 为增函数，当(0,2)x ∈时，()g x 为减函数， 在0x =处，()g x 取得极大值5，在2x =处， ()g x 取得极小值1. 而()h x 恒过定点(1,0)-， 两个函数图像如图，要使得存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，只要满足(1)(1)(2)(2)(3)(3)g h g h g h ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩，即135281253272754a a a-+≥⎧⎪-+<⎨⎪-+≥⎩，解得1534a <≤，17．()()151{22n n n a n -==≥18．1-19．π3【解析】函数f （x ）=cos （2x +φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位，得到：，所得到的图象关于原点对称，且0＜φ＜π，故：φ=π3， 20．3【解析】由f （x ）＝a e x+b ，得f '（x ）＝a e x，因为函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程是y ＝2x +1，所以()()01'02f a b f a ⎧==+⎪⎨==⎪⎩解得a ＝2，b ＝﹣1．a ﹣b ＝3．21．1009 【解析】因为sin2n π的周期为4， 所以()4142434441101431012k k k k a a a a k k k N +++++++=++++-++++=∈，,1232019201720182019504250422017101201911009a a a a a a a ++++=⨯+++=⨯++++-+=22．2⎤⎦【解析】因为()cos cos cos cos sin sin A B C B C B C =-+=-+,所以()cos cos cos 0A B C C +=可化为：sin sin sin 0B C B C ⋅-⋅=又sin 0C ≠，所以sin B B =，所以tan B =，解得：3B π=由正弦定理得：2sin sin sin a b c R A B C ===，又1b =所以a A =，c C =,所以2sin sin 3a c A C C C π⎤⎛+=⎫+=-+ ⎪⎥⎝⎭⎣⎦223sin cos cos sin sin cos sin 333322C C C C C ππ⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭2sin 6C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在锐角ABC ∆中，,62C ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以2,633C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以2sin 3C π⎛⎫⎤+∈ ⎪⎦⎝⎭.23．解：（1）由向量 其中 记得，由 得， ，所以。

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常州市第一中学2007—学年度高三年级第一次月考数 学 试 卷一、选择题：1、已知22{|1},{|1}M x y x N y y x ==-==-，那么MN = （ ）A 、∅B 、MC 、ND 、R2、已知：:|23|1,:(3)0p x q x x -< -<，则p 是q 的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n .其中真命题的序号是： （ ） A 、①② B 、③④ C 、①④ D 、②③ 4、设θ是第二象限角,且cos ,sin cos22t θθθ=<,则sin2θ的值是 （ ）A B C 、 D 、 5、若222sin sin 2sin 0αβα+-=，则22cos cos αβ+的取值范围是 （ ）A 、[1,5]B 、[1,2]C 、9[1,]4D 、[1,2]-6、若函数f (x)满足1(1)()f x f x +=，且(1,1]时,(),x f x x ∈-=则函数y=f(x)的图象与函数3log y x =的图象的交点的个数为 （ ） A 、 3 B 、 4 C 、 6 D 、 87、若四面体的六条棱中有五条长为a ，则该四面体体积的最大值为 （ ）A 、318aB 3C 、3112aD 38、已知偶函数y =f (x )在[－1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则 （ ） A.(sin )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ< C.(sin )(sin )f f αβ> D.(cos )(cos )f f αβ> 9、菱形ABCD 的边长为0,60,,,a A E F G ∠=，H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且3aBE BF DG DH ====，沿EH 与FG 把菱形的两个锐角对折起来，使A 、C 两点重合，这时A 点到平面EFGH 的距离为A 、2a B C D 、)1a （ ）10、已知定义在R 上的奇函数()满足()2y f x y f x π==+为偶函数，对于函数()y f x =有下列几种描述，（1）()y f x =是周期函数 （2）x π=是它的一条对称轴（3）(,0)π-是它图象的一个对称中心 （4）当2x π=时，它一定取最大值其中描述正确的是（ ）A 、（1）（2）B 、（1）（3）C 、（2）（4）D 、（2）（3）二、填空题：11、若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为 ] ； 12、4y x =+的值域为 ； 13、y =f(x)是关于x=3对称的奇函数，f （1）=1,cos sin x x -15sin 2[]cos()4xf x π+= ；14、已知方程2(1)40x a x a ++++=的两根为12,x x ，且1201x x <<<，则a 的取值范围是 ； 15、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若a 、b 、c 成等差数列，sin B =45且△ABC 的面积为32，则b = .16、若对终边不在坐标轴上的任意角x ，不等式sin cos x x +22tan cot m x x ≤≤+恒成立，则实数m 的取值范围是 ； 三、解答题：17、已知函数2π()2sin 4f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． （1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式()2f x m -<在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围．18、已知函数21()2sin 1[]2f x x x x θ=+- ∈。

数学一，选择题〔每题5分，共60分〕1， 函数y ＝12log (－x 2＋x ＋6)的单调递增区间为( )A.⎝⎛⎭⎫12，3B.⎝⎛⎭⎫－2，12 C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 答案 A解析 由－x 2＋x ＋6>0，得－2<x <3，故函数的定义域为(－2,3)，令t ＝－x 2＋x ＋6，那么y ＝12log t ，易知其为减函数，由复合函数的单调性法那么可知此题等价于求函数t ＝－x 2＋x ＋6在(－2,3)上的单调递减区间．利用二次函数的性质可得t ＝－x 2＋x ＋6在定义域(－2，3)上的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫12，3，应选A.2，定义在R 上的奇函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，假设f (x 2－2x ＋a )<f (x ＋1)对任意的x ∈[－1,2]恒成立，那么实数a 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎭⎫－∞，134B ．(－∞，－3) C ．(－3，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫134，＋∞ 答案 D解析 依题意得f (x )在R 上是减函数，所以f (x 2－2x ＋a )<f (x ＋1)对任意的x ∈[－1,2]恒成立，等价于x 2－2x ＋a >x ＋1对任意的x ∈[－1,2]恒成立，等价于a >－x 2＋3x ＋1对任意的x ∈[－1,2]恒成立．设g (x )＝－x 2＋3x ＋1(－1≤x ≤2)，那么g (x )＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋134(－1≤x ≤2)，当x ＝32时，g (x )取得最大值，且g (x )max ＝g ⎝⎛⎭⎫32＝134，因此a >134，应选D. 3，f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋m ，那么f (－2)等于( ) A ．－3 B ．－54 C.54 D ．3答案 A解析 由f (x )为R 上的奇函数，知f (0)＝0， 即f (0)＝20＋m ＝0，解得m ＝－1， 那么f (－2)＝－f (2)＝－(22－1)＝－3.4，偶函数f (x )对于任意x ∈R 都有f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )在区间[0,1]上是单调递增的，那么f (－6.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( ) A ．f (0)<f (－6.5)<f (－1) B ．f (－6.5)<f (0)<f (－1) C ．f (－1)<f (－6.5)<f (0) D ．f (－1)<f (0)<f (－6.5) 答案 A解析 由f (x ＋1)＝－f (x )，得f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，∴函数f (x )的周期是2. ∵函数f (x )为偶函数，∴f (－6.5)＝f (－0.5)＝f (0.5)，f (－1)＝f (1)． ∵f (x )在区间[0,1]上是单调递增的， ∴f (0)<f (0.5)<f (1)，即f (0)<f (－6.5)<f (－1)．5，假设幂函数f (x )＝(m 2－4m ＋4)·268m m x －＋在(0，＋∞)上为增函数，那么m 的值为( )A ．1或3B ．1C ．3D ．2 答案 B解析 由题意得m 2－4m ＋4＝1，m 2－6m ＋8>0， 解得m ＝1.6，假设函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎡⎦⎤－254，－4，那么m 的取值范围是( ) A ．[0,4]B.⎣⎡⎦⎤32，4 C.⎣⎡⎭⎫32，＋∞D.⎣⎡⎦⎤32，3 答案 D解析 二次函数图象的对称轴为x ＝32，且f ⎝⎛⎭⎫32＝－254，f (3)＝f (0)＝－4，结合函数图象(如下图)，可得m ∈⎣⎡⎦⎤32，3.7，设a ，b ，c ，那么a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <c D ．b <c <a 答案 C解析 因为函数y x 在R 上单调递减，所以b <ac >1，所以b <a <c .8，假设函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，那么f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2] 答案 B解析 由f (1)＝19，得a 2＝19，所以a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝⎝⎛⎭⎫13|2x －4|. 由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增， 所以f (x )在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．应选B. 9，(2021·浙江)函数y ＝2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 答案 D解析 由y ＝2|x |sin 2x 知函数的定义域为R ， 令f (x )＝2|x |sin 2x ，那么f (－x )＝2|－x |sin(－2x ) ＝－2|x |sin 2x .∵f (x )＝－f (－x )，∴f (x )为奇函数． ∴f (x )的图象关于原点对称，故排除A ，B. 令f (x )＝2|x |sin 2x ＝0，解得x ＝k π2(k ∈Z )，∴当k ＝1时，x ＝π2，故排除C.应选D.10，函数f (x )的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，那么f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝e x ＋1B ．f (x )＝e x －1 C ．f (x )＝e －x ＋1D ．f (x )＝e－x －1答案 D解析 与y ＝e x 的图象关于y 轴对称的函数为y ＝e －x .依题意，f (x )的图象向右平移一个单位，得y ＝e －x 的图象．∴f (x )的图象由y ＝e －x 的图象向左平移一个单位得到．∴f (x )＝e－(x ＋1)＝e－x －1.11，函数f (x )＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1,2)内，那么实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2) 答案 C解析 因为f (x )在(0，＋∞)上是增函数，那么由题意得f (1)·f (2)＝(0－a )(3－a )<0，解得0<a <3，应选C.12，(2021·昆明模拟)关于x 的方程1x ＋2＝a |x |有三个不同的实数解，那么实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞) 答案 C 解析 方程1x ＋2＝a |x |有三个不同的实数解等价于函数y ＝1x ＋2与y ＝a |x |的图象有三个不同的交点．在同一直角坐标系中作出函数y ＝1x ＋2与y ＝a |x |的图象，如下图，由图易知，a >0.当－2<x <0时，设函数y ＝a |x |＝－ax 的图象与函数y ＝f (x )＝1x ＋2的图象相切于点(x 0，y 0)，因为f ′(x )＝－1(x ＋2)2，那么有⎩⎨⎧y 0＝－ax 0，y 0＝1x 0＋2，1(x 0＋2)2＝a ，解得a ＝1，所以实数a 的取值范围为(1，＋∞)，应选C. 二，填空题〔每题5分共20分〕13，假设f (x )＝ln(e 3x ＋1)＋ax 是偶函数，那么a ＝________. 答案 －32解析 函数f (x )＝ln(e 3x ＋1)＋ax 是偶函数，故f (－x )＝f (x )，即ln(e－3x＋1)－ax ＝ln(e 3x ＋1)＋ax ，化简得ln(1＋e 3x )－ln e 3x －ax ＝ln(e 3x ＋1)＋ax ，即－3x －ax ＝ax ，所以2ax ＋3x ＝0恒成立， 所以a ＝－32.14，当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x <0恒成立，那么实数m 的取值范围是． 答案 (－1,2)解析 原不等式变形为m 2－m <⎝⎛⎭⎫12x ， 因为函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在(－∞，－1]上是减函数， 所以⎝⎛⎭⎫12x ≥⎝⎛⎭⎫12－1＝2，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m <⎝⎛⎭⎫12x恒成立等价于m 2－m <2，解得－1<m <2. 15，设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x －a的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，那么实数a ＝. 答案 －2解析 由函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x－a 的图象关于直线y ＝－x 对称，可得f (x )＝－a －log 2(－x )，由f (－2)＋f (－4)＝1，可得－a －log 22－a －log 24＝1，解得a ＝－2.16，定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x >0时，f (x )＝2 019x ＋log 2 019x ，那么在R 上，函数f (x )零点的个数为． 答案 3解析 因为函数f (x )为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝2 019x ＋log 2 019x 在区间⎝⎛⎭⎫0，12 019内存在一个零点，又f (x )为增函数，因此在(0，＋∞)内有且仅有一个零点．根据对称性可知函数在(－∞，0)内有且仅有一个零点， 从而函数f (x )在R 上的零点个数为3.三，解答题〔17题10分，其余各题每题12分〕17，关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围． 解 显然x ＝0不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解， 0<x ≤2时，方程可变形为1－m ＝x ＋1x，又∵y ＝x ＋1x 在(0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，∴y ＝x ＋1x 在(0,2]上的取值范围是[2，＋∞)，∴1－m ≥2，∴m ≤－1， 故m 的取值范围是(－∞，－1]． 18，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)假设函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围． 解 (1)设x <0，那么－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.(2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象(如下图)知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．19，是否存在实数a ∈[－2,1]，使函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？假设存在，求a 的值；假设不存在，请说明理由． 解 f (x )＝(x －a )2＋a －a 2，当－2≤a <－1时，f (x )在[－1,1]上为增函数，∴由⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)＝－2，f (1)＝2，得a ＝－1(舍去)；当－1≤a ≤0时，由⎩⎪⎨⎪⎧f (a )＝－2，f (1)＝2，得a ＝－1；当0<a ≤1时，由⎩⎪⎨⎪⎧f (a )＝－2，f (－1)＝2，得a 不存在；综上可得，存在实数a 满足题目条件，a ＝－1.20，函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)． (1)求f (x )的表达式；(2)假设不等式⎝⎛⎭⎫1a x ＋⎝⎛⎭⎫1b x－m ≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)因为f (x )的图象过A (1,6)，B (3,24)，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ·a ＝6，b ·a 3＝24.所以a 2＝4，又a >0，所以a ＝2，bf (x )＝3·2x .(2)由(1)知a ＝2，b ＝3，那么当x ∈(－∞，1]时，⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x－m ≥0恒成立，即m ≤⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x在(－∞，1]上恒成立．又因为y ＝⎝⎛⎭⎫12x与y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在(－∞，1]上均为减函数，所以y ＝⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x 在(－∞，1]上也是减函数，所以当x ＝1时，y ＝⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x 有最小值56，所以m ≤56，即m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，56. 21，函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当实数m 取何值时，方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)假设不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|， G (x )＝m ，画出F (x )的图象如下图．由图象可知，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个实数解；当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个实数解． (2)令f (x )＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，t >0，因为H (t )＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数， 所以H (t )>H (0)＝0.因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．22，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，13log x ，x >1，g (x )＝|x －k |＋|x －2|，假设对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，求实数k 的取值范围．解 对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，即f (x )max ≤g (x )min . 观察f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14.因为g (x )＝|x －k |＋|x －2|≥|x －k －(x －2)|＝|k －2|， 所以g (x )min ＝|k －2|，所以|k －2|≥14，解得k ≤74或k ≥94.故实数k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，74∪⎣⎡⎭⎫94，＋∞.。

2020河北辛集一中高三数学第二次月考（9月）试卷（理）一、选择题：（每小题5分共60分）1、已知集合M={0，1}，则满足M ∪N={0，1，2}的集合N 的个数是 （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、82、已知数列{}n a 是等差数列，若31124a a +=，43a =则数列{}n a 的公差是 （ ） A 、1 B 、3 C 、5 D 、6 3已知函数(32)61,1(),1xa x a x f x ax -+-<⎧=⎨≥⎩在（,-∞+∞）上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ）A 、（0，1）B 、（0，23） C 、32,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D 、3,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭4、若把一个函数y=()f x 图象按(,1)3a π=--r 平移后得到函数cos y x =的图象，则函数y=()f x 的解析式为 （ ） A 、cos()13y x π=+- B 、cos()13y x π=-- C 、cos()13y x π=++ D 、cos()13y x π=-+ 5、设()f x 是定义在R 上的偶函数，且（,0-∞）上是增函数，已知x 1>0,x 2<0,12()()f x f x <那么一定有 （ ） A 、x 1+x 2<0 B 、x 1+x 2>0 C 、12()()f x f x ->- D 、12()()0f x f x --<6、设向量,(2,1),3(5,4),sin a b a b a θθ=+==r r r r r与的夹角为则 （ ）A B 、13 C D 、457、若集合A={3，a 2},B={2,4},则“a=2”是{}4A B =I 的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件8、已知函数y=()f x 的反函数是1(1)()2log (0,1),x af x a a --=+>≠且则函数y=()f x 的图象必过定点 （ ）A 、（2，0）B 、（-2，0）C 、（0，2）D 、（0，-2）9、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M ，N ，P 三点共线，O 为坐标原点，且ON u u u r =a 312OM a OP +u u u u r u u u r(直线MP 不过点O)则32S = （ ）A 、15B 、16C 、31D 、3210、设函数34log (1)(4)()2(4)x x x f x x --+>⎧=⎨≤⎩的反函数为1()fx -，且11()8f -=a,则(7)f a +=（ ）A 、-2B 、-1C 、1D 、211、若已知函数y=1x 的图象按向量(,0)n b =r 平移后得到函数12y x =-的图象，则函数()(01)x b f x a a a -=>≠且的反函数的图象恒过定点 （ ）A 、（2，1）B 、（1，2）C 、（-2，1）D 、（0，2） 12、已知函数①()3ln ;f x x =②cos ()3;xf x e=③()3;xf x e =④()3cos ;f x x =其中对于()f x 定义域内的任意一个自变量x 1，都存在唯一一个自变量x 23=成立的函数是( )A 、①②④B 、②③C 、③D 、④ 二、填空：（第小题4分，共16分）13、函数y=213log (3)x x -的单调递减区间是14、设()f x 是定义在R 上以3为周期的奇函数，且(1)1,cos 10f α-==-若 (12)(10cos 2)f f α+=则15、已知数列{}n a 中，a 1=40,a n+1=a n +2n-1(n ∈N +),则数列的通项公式a n =16、已知cos ,(0)4()()(1)1,(0)3x x f x f f x x π≤⎧=-=⎨-+>⎩则 43f ⎛⎫⎪⎝⎭=三、解答题：（本大题共6道题前5道每题12分，最后1道14分，共74分） 17、已知函数2211()cos sin cos sin .22f x x x x x =-- （1） 求()f x 的最小正周期；（2） 求()f x 的单调区间；（3） 求()f x 函数图象的对称轴方程。

高三数学理科模拟试题一一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈N|x≤1}，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．[﹣1，1]D．{1}2．（1+i）2＝（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣23．已知命题p：方程x2+ax﹣1＝0有两个实数根；命题q：函数f（x）＝sin x+，x∈（0，π）的最小值为4．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．则其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44．对任意x，下列不等式恒成立的是（）A．x2＞0B．C．D．lgx＞05．设向量，，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．6．运行如图所示的程序框图，输出的n等于（）A．27B．28C．29D．307．已知函数的部分图象如图所示，g（x）＝A cos（ωx+x0）的图象的对称轴方程可以是（）A．B．C．D．8．如图，在矩形ABCD中，EF∥AD，GH∥BC，BC＝2，AF＝BG＝1，，现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（）A．24πB．6πC．D．9．已知点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则z＝的取值范围是（）A．（﹣]∪[2，+∞）B．[﹣2，]C．[]D．[﹣]10．将二项式展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）A．B．C．D．11．关于下列命题，正确的个数是（）（1）若点（2，1）在圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15＝0外，则k＞2或k＜﹣4（2）已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝1，直线y＝kx，则直线与圆恒相切（3）已知点P是直线2x+y+4＝0上一动点，P A、PB是圆C：x2+y2﹣2y＝0的两条切线，A、B是切点，则四边形P ACB的最小面积是为2（4）设直线系M：x cosθ+y sinθ＝2+2cosθ，M中的直线所能围成的正三角形面积都等于12．A．1B．2C．3D．412．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，且对任意的实数x都有（e是自然对数的底数），f（0）＝0，若不等式f（x）﹣k＞0的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知函数f（x）＝，若f（a）＝1，则实数a＝．14．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（）＝f（1﹣x），f（1）＝1，S n为数列{a n}的前n项和，且4a n﹣2S n＝1（n∈N+），f（a3）+f（a5）＝．15．抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线与x轴的交点为M，过点M作C的两条切线，切点分别为P，Q，则∠PMQ＝．16．已知当x∈（1，2]时，不等式（x﹣1）2≤log a x恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题：共70分。

xx 河北辛集一中高三数学第一次月考试卷（理）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分；共60分，在每小题给出的4个选项中只有一个是符合题目要求的）1、已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}则()()U U A B =U 痧A 、{1，6}B 、{4，5}C 、{2，3，4，5，7}D 、{1，2，3，6，7} 2、若函数y=f(x)在[a,b] 单调，则使得y=f(x+3)必为单调函数区间的是A 、[a,b+3]B 、[a+3,b+3]C 、[a-3,b-3]D 、[a+3,b] 3、已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+……+a 99=0则 A 、a 1+a 99>0 B 、a 2+a 98<0 C 、a 3+a 9=0 D 、a 50=50 4、为了得到y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x 的图象上所有的点A 、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度。

B 、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度。

C 、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。

D 、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。

5、,22αααα4设是第二象限的角, tan =-且sin <cos3cos2α=则A 、35- B、、6、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是A 、151x y -=+ B、y C、y =、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭7、设等差数列{a n }公差为2，前n 项和为S n ,则下列结论中正确的是 A ，S n =na n -3n(n-1) B 、S n = na n +3n(n-1) C 、S n =na n -n(n-1) D 、S n =na n +n(n-1)8、1,0,cos ,tan()226ππααα⎛⎫∈-=+ ⎪⎝⎭设则等于A 9、已知21tan(),tan(),tan()5444ππαββα+=-=+=且则A 、322B 、16C 、1318D 、132210、已知{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，其公比q ≠1,且b i >0(i ∈N x )若a 1=b 1,a 11=b 11 ,则A 、a 6=b 6B 、a 6>b 6C 、a 6<b 6D 、a 6>b 6或a 6<b 611、sin 50(1)+o o 的值为A 、12B 、1CD 、212、已知函数f(x)=3-2∣x ∣,g(x)=x 2-2x,构造函数y=F(x),定义如下：当f(x)≥g(x)时，F （x ）=g(x);当f(x)<g(x)时，F （x ）=f(x),那么F （x ）A 、有最大值3，最小值-1B 、有最大值3，无最小值。