河北省辛集中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

河北辛集中学2020级高一上学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集{|9}U x N x +=∈<，{}()1,6U C A B ⋂=，{}()2,3U A C B ⋂=，{}()5,7,8U C A B ⋃=，则B =（ ）A. {}2,3,4B. {}1,4,6C. {}4,5,7,8D.{}1,2,3,6【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由题意得，{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，所以画出集合运算的韦恩图可知，集合{}1,4,6B =．考点：集合的运算与集合的表示．【思路点晴】 本题主要考查了集合的运算与集合的表示，属于基础题，解答本题的关键在于正确采用集合的韦恩图法作出运算，是题目的一个难点． 2. 不等式110x->成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 0x <或1x > B. 1x >-C. 1x <-或01x <<D. 2x >【答案】D 【解析】 【分析】 求出不等式110x->解集，根据充分不必要条件，找其解集的真子集即可.【详解】解不等式110x->，解集为()(),01,-∞⋃+∞， 不等式110x->成立的充分不必要条件，即为集合()(),01,-∞⋃+∞的真子集， 只有选项D 符合. 故选:D .【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查充分不必要条件的判断，是基础题. 3. 已知函数(21)y f x =-的定义域是50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则(1)y f x =+的定义域为（ ）A. []3,7－B. [2,3]-C. []5,5－D. [14]－, 【答案】B 【解析】 【分析】先根据(21)y f x =-的定义域求出()y f x =的定义域，进而可求出(1)y f x =+的定义域. 【详解】由题可知在(21)y f x =-中，502x ≤≤，则1214x -≤-≤， 所有()y f x =的定义域为[]1,4-，则在(1)y f x =+中，114x -≤+≤，则23x -≤≤， 即(1)y f x =+的定义域为[2,3]-. 故选：B.【点睛】本题考查复合函数的定义域的求法，属于基础题. 4. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A. 所有不能被2整除的数都是偶数 B. 所有能被2整除的数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的数是偶数 D. 存在一个能被2整除的数不是偶数 【答案】D 【解析】试题分析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选D ．考点：命题的否定．5. 若正数x 、y 满足x y xy +=，则4x y +的最小值等于（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 13【答案】C 【解析】 【分析】由x y xy +=得1xy x =-（1x >），代入4x y +后变形，换元后用对勾函数的单调性求解． 【详解】因为正数x 、y 满足x y xy +=，所以1xy x =-（1x >），所以441x x y x x +=+-441x x =++-，令1t x =-，0t >， 44455x y t t t t+=++=++， 由对勾函数4()f t t t=+在(0,2]上单调递减，在[2,)+∞上单调递增，所以min ()(2)4f t f ==， 所以4x y +的最小值为9，此时33,2x y ==． 故选：C ．【点睛】本题考查用对勾函数的单调性求最值，解题关键是用代入法化二元函数为一元函数，构造对勾函数．变形时一定注意新元取值范围．6. 如果()()211f x mx m x =+-+在区间(]1-∞，上为减函数，则m 的取值范围（ ） A. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦， B. 103⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C. 103⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D. 103⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】B 【解析】 【分析】当m =0时，()f x =1x -，符合题意.当0m ≠时，由题意可得0112m m m >⎧⎪-⎨≥⎪⎩，求得m 的范围.综合可得m 的取值范围.【详解】当0m =时，()1f x x =-+，满足在区间(]1-∞，上为减函数； 当0m ≠时，由于()()211f x mx m x =+-+的对称轴为12mx m-=，且函数在区间(]1-∞，上为减函数，则0112m m m >⎧⎪-⎨≥⎪⎩，解得103m <≤.综上可得，103m ≤≤. 故选：B【点睛】要研究二次型函数单调区间有关问题，首先要注意二次项系数是否为零.当二次项系数不为零时，利用二次函数的对称轴来研究单调区间.7. 若不等式20ax bx c -+>的解集为()2,1-，则2()0ax a b x c a +-+-<的解集为（ ）A. ((),3,-∞+∞B. ()3,1-C. ()1,3-D. ()(),31,-∞-⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】由不等式20ax bx c -+>的解集为()2,1-可得0a <，=-b a ，2c a =-，代入2()0ax a b x c a +-+-<化简即可求解.【详解】不等式20ax bx c -+>的解集为()2,1-，0a ∴<，且2,1-是方程20ax bx c -+=的两根， 21,21b ca a∴-+=-⨯=，即=-b a ，2c a =-，则2()0ax a b x c a +-+-<化为2230ax ax a +-<，0a <，2230x x ∴+->，解得3x <-或1x >.故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集与系数的关系，考查一元二次不等式的求解，属于基础题.8. 函数y =定义域和值域分别为M 、N ，则M N ⋂=（ ） A. [-1，3] B. [-1，4]C. [0，3]D. [0，2]【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数y 的定义域和值域,得到集合M 、N ，再求交集即可.【详解】解:要使函数y =, 则2230x x -++≥解得13x -≤≤， 故[]1,3M =-；由[0,2]y =，所以[]0,2N =.故[]0,2M N ⋂=. 则选:D【点睛】本题考查函数的定义域和值域的求法,考查集合的交集运算,是简单题. 9. 已知()f x 是定义在()2,1b b -+上的偶函数，且在(]2,0b -上为增函数，则()()12f x f x -≤的解集为（ ）A. 21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,3⎛⎤- ⎥⎝⎦C. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】先由偶函数的定义得出定义域关于原点对称，可得出1b =，由偶函数的性质()()f x f x =，将不等式()()12f x f x -≤化为()()12fx f x -≤，再利用函数()y f x =在[)0,2上的单调性列出不等式组可解出实数x 的取值范围.【详解】由于函数()y f x =是定义在()2,1b b -+上的偶函数，则定义域关于原点对称，210b b ∴-++=，得1b =，所以，函数()y f x =的定义域为()2,2-，由于函数()y f x =在区间(]2,0-上单调递增，则该函数在区间[)0,2上单调递减， 由于函数()y f x =为偶函数，则()()f x fx =，由()()12f x f x -≤，可得()()12f x f x -≤，则12212222x x x x ⎧-≥⎪-<-<⎨⎪-<<⎩，解得113x -<≤.因此，不等式()()12f x f x -≤的解集为11,3⎛⎤- ⎥⎝⎦，故选B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题时要充分利用函数的奇偶性与单调性求解，同时要将自变量置于定义域内，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题. 10. 设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是（ ）A. ()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦B. [)0,+∞C. 9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. ()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】 当()x g x <时,2x >或1x <-，222()()4242(0.5) 1.75f x g x x x x x x x =++=-++=++=++,其值域为:(2,)+∞.当()x g x ≥时,12x -≤≤,其值域为9[,0]4-，由此能得到函数值域.【详解】当()x g x <，即22x x <-，()()210x x -+>时，2x >或1x <-，2()()424f x g x x x x =++=-++222(0.5) 1.75x x x =++=++，其最小值为()12f -=，无最大值，因此这个区间的值域为：()2,+∞；当()x g x ≥时，12x -≤≤，22()()2(0.5) 2.25f x g x x x x x =-=--=--，其最小值为()0.5 2.25f =-，其最大值为()20f =， 因此这区间的值域为：9,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，综合得函数值域为：()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦，故选：D.【点睛】该题考查()f x 的值域的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用，分类讨论思想的常见类型.（1）问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的； （2）问题中的条件是分类给出的；（3）解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；（4）涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）11. 下列四个命题：其中不正确．．．命题的是（ ） A. 函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，在(,0]-∞上单调递增，则()f x 在R 上是增函数 B. 若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a > C. 当a b c >>时，则有ab ac >成立D. 1y x =+和y =表示同一个函数 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据函数的性质，不等式的性质，函数的定义对各个选项进行判断，错误命题也可通过举反例说明． 【详解】,0()ln ,0x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，满足在(0,)+∞上单调递增，在(,0]-∞上单调递增，但()f x 在R 上不是增函数，A 错；0a b 时，()2f x =，它的图象与x 轴无交点，不满足280b a -<且0a >，B 错；当a b c >>，但0c 时，ac bc =，不等式ab ac >不成立，C 错；y 1x =+，与1y x =+的对应法则不相同，值域也不相同，不是同一函数，D 错． 故选：ABCD ．【点睛】本题考查判断命题的真假，考查函数的性质，不等式的性质，函数的定义等，对一个假命题可以通过举反例说明其为假． 12. 下列说法正确的是（ ）A. 若幂函数的图像经过点1,28⎛⎫ ⎪⎝⎭，则解析式为13y x -=B. 所有幂函数的图象均过点()0,0C. 幂函数一定具有奇偶性D. 任何幂函数的图象都不经过第四象限 【答案】AD 【解析】 【分析】根据幂函数的解析式，研究幂函数的性质，依次分析，得到结果.【详解】若幂函数的图象经过点1,28⎛⎫ ⎪⎝⎭，则解析式为13y x -=，所以A 正确；函数1y x=的图象不经过点()0,0，所以B 不正确； y x =为奇函数，2yx 是偶函数，12y x =是非奇非偶函数，所以幂函数不一定具有奇偶性，所以C 不正确； 因对于幂函数y x α=，当0x >时，0y >一定成立，所以任何幂函数的图象都不经过第四象限，所以D 正确； 故选：AD.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关幂函数的问题，解题方法如下：（1）明确幂函数的解析式的形式，利用待定系数法求得函数解析式，对命题判断正误； （2）明确随着幂指数的变化，图象走向以及函数的定义域要明确，进而清楚函数的奇偶性以及图象所过的象限，从而判断命题的正误.13. 已知函数2()2f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数()()f x g x x=在区间()1,+∞上一定（ ）A. 是奇函数B. 是增函数C. 无最值D. 有最大值【答案】BC 【解析】 【分析】由函数2()2f x x ax a =-+在区间(,1)-∞上有最小值求出a 的取值范围，表示出()g x ，进一步应用a 的范围对()g x 的单调性、最值作出判断． 【详解】函数2()2f x x ax a =-+在区间(,1)-∞上有最小值，∴函数2()2f x x ax a =-+的对称轴应当位于区间(,1)-∞内， ∴有1a <，则()()2f x ag x x a x x ==+-， 当0a <时，()2ag x x a x=+-在区间(1,)+∞上为增函数，此时，()g x g >（1）10a =->；当0a =时，()g x x =在区间(1,)+∞上为增函数，此时，()g x g >（1）10=>； 当01a <<时，()2ag x x a x=+-，根据对勾函数的性质，其在)+∞上单调递增，()g x ∴在(1,)+∞上单调递增，此时()g x g >（1）1a =-；综上，()g x 在区间(1,)+∞上单调递增，并且(1,)+∞是开区间，所以函数在(1,)+∞上没有最值， 故选：BC.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题思路如下：（1）由函数2()2f x x ax a =-+在区间(,1)-∞上有最小值求出a 的取值范围；（2）根据所求的a 的范围，分类讨论，得到其在(1,)+∞上是增函数； （3）根据区间为开区间，所以没有最值，得到结果.14. 关于函数()2411x x f x x -=--的性质描述，正确的是（ ）A. ()f x 的定义域为[)(]1,00,1- B. ()f x 的值域为()1,1- C. ()f x 在定义域上是增函数 D. ()f x 的图象关于原点对称【答案】ABD【解析】 【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得()f x 的定义域，可判断A ；化简()f x ，讨论01x <≤，10x -≤<，分别求得()f x 的范围，求并集可得()f x 的值域，可判断B ；由()()110f f -==，可判断C ；由奇偶性的定义可判断()f x 为奇函数，可判断D ；【详解】对于A ，由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得11x -≤≤且0x ≠，可得函数()2411x x f x x -=--的定义域为[)(]1,00,1-，故A 正确；对于B ，由A 可得()24x x f x x -=-，即()21x x f x -=， 当01x <≤可得()(]211,0f x x =---，当10x -≤<可得()[)210,1f x x =-，可得函数的值域为()1,1-，故B 正确； 对于C ，由()()110f f -==，则()f x 在定义域上是增函数，故C 错误； 对于D ，由()21x x f x -=的定义域为[)(]1,00,1-，关于原点对称，()()21x x f x f x --==-，则()f x 为奇函数，故D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题.三、填空题（本题共4小题，每小题5分.）15. 已知函数()51f x ax bx x =-+-,若f(-2)=2，求f(2)=________． 【答案】0【解析】【分析】利用函数的解析式，结合已知条件直接求解函数值即可．【详解】函数f （x ）=ax 5﹣bx +|x |﹣1，若f （﹣2）=2，可得：﹣32a +2b +1=2，即32a ﹣2b=﹣1f （2）=32a ﹣2b +1=﹣1+1=0故答案为0.【点睛】本题考查函数的解析式以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．16. 若集合{1,2,3,}A k =，{}424,7,,3B a a a =+，其中*a N ∈，*k N ∈，:31f x y x →=+，x A ∈，y B ∈是从定义域A 到值域B 的一个函数，则a k +=_____．【答案】7【解析】【分析】:31f x y x →=+，x A ∈，y B ∈是从定义域A 到值域B 的一个函数，所以{1,2,3,}A k =中的每一个元素在:31f x y x →=+的作用下，在集合B 中都有唯一的元素与之对应，故(3)10f =与4a 或2a 3a +相等，然后结合其他条件，分情况讨论进行求解．【详解】解：由对应法则知14→，27→，310→，31k k →+，又*N a ∈，∴410a ≠，∴2310a a +=解得2a =或5a =-(舍)所以416a =于是3116k +=，∴5k =，∴7a k +=.【点睛】本题考查了函数的定义，函数定义的本质是集合之间的对应关系，即一一对应或多对一的对应关系，掌握好函数的定义是解决本题的关键．17. 已知函数()()()2123,11,1a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩ 的值域为R ，则实数a 的取值范围是____________. 【答案】11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】求出函数()y f x =在区间[)1,+∞上的值域为[)0,+∞，再结合函数()y f x =的值域为R ，得出函数()123y a x a =-+在(),1-∞上单调递增，可得出函数()y f x =在区间(),1-∞上的值域，再由两段值域并集为R ，可得出关于实数a 的不等式（组），解出即可.【详解】当1≥x 时，10x -≥，则()()210f x x =-≥，则函数()y f x =在区间[)1,+∞上的值域为[)0,+∞. 又函数()y f x =的值域为R ，则函数()123y a x a =-+在(),1-∞上单调递增， 当1x <时，()()1231231f x a x a a a a =-+<-+=+，所以，函数()y f x =在区间(),1-∞上的值域为(),1a -∞+，由题意可得()[),10,a R -∞++∞=，12010a a ->⎧∴⎨+≥⎩，解得112a -≤<. 因此，实数a 取值范围是11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 故答案为：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数，在解题时不要忽略对函数单调性的分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18. 下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根，一个负实根，则0a <； ②函数2211y x x =-+-是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④ 一条曲线2||3y x =-和直线y a =的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1. 其中正确的有__________.【答案】①④【解析】【分析】①根据一元二次方程根与系数的关系，直接判断；②根据函数的定义域，化简函数，判断选项；③根据图象平移，判断选项；④画出函数2||3y x =-的图象，判断交点个数.【详解】①由一元二次方程根与系数的关系，得120x x a =<，故①正确； ②根据函数的定义域可知221010x x ⎧-≥⎨-≥⎩，解得：1x =±，此时0y =，所以0y =（1x =±） ，所以函数既是奇函数，又是偶函数；故②不正确；③()1y f x =+由()y f x =的图象向左平移一个单位而得，所以两个函数的值域相同，即函数()1f x +的值域为[]22-,，故③不正确； ④23y x =-是偶函数，并且图象如下图所示，y a =与图象的交点是2个，3个，或4个，不可能有1个的时候，故④正确.四、解答题（本题共5个大题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 已知函数()0()1f x x =-A ，2()1g x x =-+的值域为B ，{}23C x a x a =≤≤+.（1）求A B ；（2）若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}11A B x x ⋂=-≤<；（2）3a >或2a ≤-【解析】【分析】 （1）根据题意可得101042x x x-≠⎧⎪+⎨≥⎪-⎩，解不等式求出集合A ，再利用二次函数的性质求出集合B ，根据集合的交运算即可求解.（2）由B C B ⋃=知C B ⊆，分类讨论C =∅或C ≠∅，列不等式即可求解.【详解】解：（1）由题可得()()11014201042042x x x x x x x ≠⎧-≠⎧⎪⎪⇒+-≥+⎨⎨≥⎪⎪-≠-⎩⎩， 解得12x -≤<且1x ≠，所以函数()f x 的定义域{12A x x =-≤<且}1x ≠，因为对任意x ∈R ，20x ≥，所以211x -+≤，所以函数()g x 的值域{}1B y y =≤， ∴{}11A B x x ⋂=-≤<.（2）由B C B ⋃=知C B ⊆，当C =∅时，则23a a >+，解得3a >； 当C ≠∅时，则2331a a a ≤+⎧⎨+≤⎩，解得2a ≤-. 综上，3a >或2a ≤-.20. 已知f (x )是R 上的奇函数，当x ＞0时，解析式为f (x )＝231x x ++.(1)求f(x)在R上的解析式；(2)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上为减函数．【答案】(1) f(x)＝23,010,023,01xxxxxxx-+⎧<⎪-⎪=⎨⎪+⎪>+⎩(2)见解析【解析】试题分析：（1）分别求出当x＜0和x=0时的解析式，写成分段函数的形式；（2）设∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，通过作差证明f(x1)＞f(x2)即可．试题解析：(1)设x ＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝.又∵f(x)是R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝，∴f(x)＝.又∵奇函数在x=0时有意义，∴f(0)＝0，∴函数的解析式为f(x)＝(2)证明：设∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝.∵x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，∴x1＋1＞0，x2＋1＞0，x2－x1＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，∴函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数．点睛：用定义法证明函数单调性的步骤：取值—作差—变形—确定符号—下结论，注意取值时要取所给区间上的任意两数x 1，x 2，变形是解题的重点，目的使所做的差变成成绩的形式．21. 设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足31x -<.（1）若1a =，若命题p 和命题q 都是真命题，求实数x 的取值范围；（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()2,3；（2）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得p 中x 的取值范围，解绝对值不等式求得q 中x 的取值范围，根据p q ∧为真，即,p q 都为真命题，求得x 的取值范围.（2）解一元二次不等式求得p 中x 的取值范围，根据p ⌝是q ⌝的充分不必要条件列不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围.【详解】对于q ：由31x -<得131x -<-<，解24x <<（1）当1a =时，对于p ：()()243310x x x x -+=--<，解得13x <<，由于p q ∧为真，所以,p q 都为真命题，所以2413x x <<⎧⎨<<⎩解得23x <<，所以实数x 的取值范围是()2,3. （2）当0a >时，对于p ：()()224303x ax a x a x a =---+<，解得3a x a <<.由于p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的必要不充分条件，所以234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤.所以实数a 的取值范围是4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据含有逻辑连接词命题真假性求参数的取值范围，考查根据充分、必要条件求参数的取值范围，属于中档题.22. 已知函数()2()11f x ax a x =-++，a R ∈. （1）若1a =时，当1x >时，求()2111f x x y x -+=-的最小值. （2）求关于x 的不等式()0f x >的解集.【答案】（1）4；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）将1a =代入函数解析式，得到9(1)21y x x =-+--，之后结合1x >，利用基本不等式求得结果；（2）首先求0a =时，不等式的解集，之后0a ≠时，求得方程2(1)10ax a x -++=的根为11x =，21x a=，分类讨论求得其解集. 【详解】（1）若1a =时，22()211412(1)2(1)9111f x x x x x x y x x x -+-+---+===--- 9(1)241x x =-+-≥-，当且仅当()911x x -=-，即4x =时取得等号. 故()2111f x x y x -+=-的最小值为4. （2）①当0a =时，不等式的解为1x <.②当0a ≠时，令2(1)10ax a x -++=解得11x =，21x a=. 当0a <时，11a <，解2(1)10ax a x -++>得11x a<<. 当0a >时，若11a >，即01a <<解原不等式得1x a>或1x <. 若11a<，即1a >解原不等式得1x a <或1x >. 若11a =，即1a =解原不等式得1x ≠. 综上：当0a =时，不等式解集为{}1x x <；当0a <时，不等式解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；1a >时，不等式解集为1{|x x a <或1}x >.01a <<时，不等式解集为11x x x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或.1a =时，不等式解集为{}1x x ≠. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关不等式的问题，解题方法如下：（1）将参数值代入函数解析式，对式子进行变形，结合自变量的范围，利用基本不等式求得结果；（2）首先求方程的根，对参数进行讨论，讨论的标准就是根的大小，最后求得不等式的解集； （3）要用好分类讨论思想.23. 定义域在R 的单调增函数()f x 满足恒等式()()()f x f y f x y =+-（x ，y R ∈），且()()126f f +=.(1)求()0f ，()1f ；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明；(3)若对于任意1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，都有()()210f kx x f x ++-<成立，求实数k 的取值范围. 【答案】(1)()00f =，()12f =；(2)()f x 是奇函数，证明见解析；(3)(],1-∞-.【解析】【分析】(1)运用赋值法,代入0x y ==求出()0f 的值,代入2x =,1y =结合已知条件求出()1f 的值.(2)令0x =代入已知的恒等式中,结合函数奇偶性的定义判断出函数()f x 的奇偶性.(3)由(2)知函数为奇函数,运用奇函数性质进行化简,再结合函数的单调性求解不等式,解出实数k 的取值范围.【详解】(1)令0x y ==可得()00f =,令2x =,1y =∴()()221f f =∴()()()12316f f f +==∴()12f =;(2)令0x =∴()()()00f f y f y =+-=∴()()f y f y -=-,即()()f x f x -=- ∴函数()f x 是奇函数.(3)∵()f x 是奇函数,且()()210f kx x f x ++-<在1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时恒成立, ∴()()21f kx x f x +<-在1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时恒成立,又∵()f x 是R 上的增函数.∴21kx x x +<-即212kx x <-在1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时恒成立. ∴2112k x x ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时恒成立. 令()22111211g x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ∵1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()11,2x∈.由抛物线图象可得()10g x -<<∴1k ≤-. 则实数k 的取值范围为(],1-∞-.【点睛】本题考查了抽象函数求值及性质问题,关键在于利用已知条件中的恒等式,采用赋值法求解,结合函数奇偶性和单调性解答不等式恒成立问题,可以采用分离参数的方法处理,此题较为综合,需要掌握解题方法.。

河北省石家庄市辛集中学2020届高三上学期期中考试数学（文）一、单选题（每题5分）1.设集合{}2|340M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N ⋂等于（ ） A. (0,4] B. [0,4) C. (1,0)- D. [1,0)-【答案】B 【解析】 【分析】化简集合M ，进而求交集即可.【详解】由题意可得：{}{}2|340|14M x x x x x =--<=-<<，又{|05}N x x =≤≤， 所以M N =[0,4)，故选：B【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2. 下列3个命题中，正确的个数为（ ）①命题“2,10x R x ∀∈->”的否定是“200,10x R x ∃∈-≤”；②“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的充分条件； ③“若p 则q 为真”是“若q ⌝则p ⌝为真”的充要条件. A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】试题分析：全称命题的否定需注意量词的变化以及结论的否定，所以①正确；若“p q ∧为真”则都为真，若“p q ∨为真”则有可能一真一假，所以②正确；“p 则q 为真”与“q ⌝则p ⌝为真”互为逆否命题，所以③正确. 考点：简易逻辑.3.已知i 是虚数单位，则复数122ii+-等于（ ） A. i B. i -C. 5iD.45i + 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算,化简即可得解. 【详解】复数122ii+-化简可得 122ii+- ()()()()122+=22+i i i i +-22+52=5i i + =i所以选A【点睛】本题考查了复数的乘法、除法和加法运算，属于基础题。

4.要得到函数23sin 23y x x =+2sin 2y x =的图象（ ） A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位 【答案】C 【解析】 【分析】化简函数223sin 23y x x =+-. 【详解】依题意2ππ23sin 232sin 22sin 236y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位.所以选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题. 5.如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，对角线,AC DB 相交于点O ，若,AD a AB b ==，则OC =（ ）A.36a b - B.36a b + C.233a b + D.233a b - 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形以及相似关系将未知向量用已知向量表示，注意比例运用. 【详解】由题意得，BD AD AB a b =-=-，：CDO ABO ∽，12CO DO CD OA OB AB ∴===，22()33BO BD a b ∴==-，221()333AO AB BO b a b a b =+=+-=+，111236OC AO a b ∴==+.故选：B.【点睛】本题考查向量线性运算，难度一般.关键是能通过图形将未知的向量用已知的向量表示出来，这里比例关系的运用很重要.6.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2578220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列且77b a =，则212b b 等于（ ） A.49B.32C.94D.23【答案】C 【解析】由题意可得：()()2225787777722222320a a a a d a a d a a -+=--++=-=，7730,2a a ≠∴=，则：222127794b b b a ===. 本题选择C 选项.7.已知x ，y 满足10,0,3,x y x y x --≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则22(1)(2)x y -+-的取值范围是（ ）A. []5,25B. []1,25C. []2,29D. 5,292⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】()()2212x y -+-表示点(),x y 与点()1,2P 的距离，由图()()2212x y -+-的最小值就是点()1,2P 到直线10x y --=的距离，最小值是()()()22221212,1211x y --=-+-+-B 与点P 的距离，由3x x y =⎧⎨+=⎩，可得()3,3B -，()()22313229PB ∴=-+--=，()()()()222221229,21229x y x y ≤-+-≤∴≤-+-≤，()()2212x y ∴-+-的取值范围是[]2,29，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，或者根据目标函数的几何意义）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 8.若两个正实数x ，y 1x y=246x y m m >-恒成立，则实数m 的取值范围是 A. (8,2)- B. (,8)(2,)-∞+∞ C. (2,8)- D. (,2)(8,)-∞-+∞【答案】C 【解析】 【分析】4)(x y x y x y=，展开后利用基本不等式即可得解. 【详解】因为两个正实数x ，y 1x y+= 164(4)(8821616y xx y x y x y xy==≥+=， 16y xxy=时取等号， 246x y m m >-恒成立，故2166m m >-， 解得(2,8)m ∈-．故选C ．【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用．9.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*112,(2)n n n a a a n N +=+=∈，则13S =（ ）A. 13243-B. 13223+C. 14243-D. 14223+【答案】D 【解析】 【分析】由12nn n a a ++=并项求和结合等比数列求和即可得解【详解】由题()()24121312312132222S a a a a a =+++++=++++()26214214-=+=- 14223+ 故选：D【点睛】本题考查数列求和，等比数列求和公式，准确计算是关键，是基础题 10.如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积为1V ，E 为棱1CC 上的点,且113CE CC =，三棱锥E －BCD 的体积为2V ，则21V V =（ ）A.13B.16C.19D.118【答案】D 【解析】 【分析】分别求出长方体1111ABCD A B C D -和三棱锥E －BCD 的体积，即可求出答案. 【详解】由题意，11ABCD V S CC =⋅，21111113321318BCD ABCD ABCD V SCE S CC S CC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 则21118V V =. 故选D.【点睛】本题考查了长方体与三棱锥的体积的计算，考查了学生的计算能力，属于基础题.11.若三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，且1PA =，2PB =，3PC =，则该三棱锥外接球的表面积为（） A.72π B. 14π C. 28π D. 56π【答案】B 【解析】 【分析】将棱锥补成长方体，根据长方体的外接球的求解方法法得到结果.【详解】根据题意得到棱锥的三条侧棱两两垂直，可以以三条侧棱为长方体的楞，该三棱锥补成长方体，两者的外接球是同一个，外接球的球心是长方体的体对角线的中点处。

【全国百强校】河北省辛集中学【最新】高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合M={x|log 3x ＜1}，N={x|x ﹣1＜0}，那么M ∪N=（ ） A ．（0，1） B ．（1，3） C ．（﹣∞，3） D ．（﹣∞，1）2．已知函数()00x e x f x lnx x ⎧≤=⎨⎩，，＞，其中e 为自然对数的底数，则13f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=（ ） A ．2B ．3C ．13D ．123．函数f （x ）=15x -） A ．(),1-∞ B ．[)1,+∞ C ．[)()1,55,⋃+∞D ．()()1,55,⋃+∞4．设()2{|{|1}A x y B y y lg x ====-，，则A∩B=（ ） A ．{（﹣1，1）}B ．{（0，1）}C ．[﹣1，0]D ．[0，1]5．若函数y=()21xa - 在R 上为单调减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．112a ＜＜C ．a≤1D ．12a ＞6．已知函数f （x ）=lnx ，若f （x ﹣1）＜1，则实数x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，e+1） B ．（0，+∞） C ．（1，e+1） D ．（e+1，+∞）7．已知3x =5y =a ，且1 x+1y =2，则a 的值为（ ） AB ．15C．D ．2258．已知A={x|2≤x≤π}，定义在A 上的函数y=log a x （a ＞0，且a≠1）的最大值比最小值大1，则底数a 的值为（ ） A ．2πB ．2π C ．π﹣2 D ．2π或2π 9．已知3x >，则函数()43f x x x =+-的最小值为（ ） A ．1B ．4C ．7D ．510．已知函数g （x ）=log a （x ﹣3）+2（a ＞0，a≠1）的图象经过定点M ，若幂函数f （x ）=x α的图象过点M ，则α的值等于（ ） A ．﹣1B ．12C ．2D ．311．已知函数()32log f x x x=-，在下列区间中包含()f x 零点的是（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,412．若y=f （x ）是函数y=2x 的反函数，则函数y=f （﹣x 2+2x+3）的单调递增区间是（ ） A ．（﹣∞，1）B ．（﹣3，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（1，+∞）13．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上是减函数，若()2log 5a f =，()2log 4.1b f =， ()0.82c f =，则a ， b ， c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<14．已知函数()ay xa R =∈的图象如图所示，则函数x y a -=与log a y x =在同一直角坐标系中的图象是( )A ．B ．C ．D ．15．已知函数f （x ）=log a （x ﹣m ）的图象过点（4，0）和（7，1），则f （x ）在定义域上是（ ） A ．增函数B ．减函数C ．奇函数D ．偶函数16．函数f （x ）=215x ax+⎛⎫ ⎪⎝⎭在区间[1，2]上是单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣4B ．a≤﹣2C ．a≥﹣2D ．a ＞﹣417．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）18．已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数，函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-++-+-+-=( ) A ．0 B ．2018C ．4036D ．4037二、填空题19．若函数2()log f x a x =+在区间[1,]a 上的最大值为6，则a =_______. 20．已知不等式222411()22x mx m x x-+++＞对任意x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是_____． 21．已知函数f (x )＝221xx b -+为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，则a ＋b ＝________．22．已知函数f （x ）= 2x e x + ( e 为自然对数的底数），且f （3a ﹣2）＞f （a ﹣1），则实数a 的取值范围为_____． 23．函数()3af x bx x=++（a ，b 均为正数），若f （x ）在（0，+∞）上有最小值10，则f （x ）在（﹣∞，0）上的最大值为_____．三、解答题24．已知函数()()()2410150x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨-+⎪⎩，，＞，记不等式f （x ）≤4的解集为M ，记函数()g x =的定义域为集合N ．（Ⅰ）求集合M 和N ； （Ⅱ）求M∩N 和M ∪(∁R N)．25．已知函数()()22,*f x ax x c a c N =++∈，满足①()15f =；②()6211f <<．（1）求a ，c 的值．（2）设()()231g x f x x x =--+-，求()g x 的最小值． 26．已知0a >且满足不等式215222a a +->. （1）求实数a 的取值范围.（2）求不等式log (31)log (75)a a x x -<-.（3）若函数log (21)a y x =-在区间[1,3]有最小值为2-，求实数a 值. 27．已知函数f （x ）=2x（1）试求函数F （x ）=f （x ）+f （2x ），x ∈（﹣∞，0]的最大值；（2）若存在x ∈（﹣∞，0），使|af （x ）﹣f （2x ）|＞1成立，试求a 的取值范围； （3）当a ＞0，且x ∈[0，15]时，不等式f （x+1）≤f[（2x+a ）2]恒成立，求a 的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】先分别求出集合M，N，由此利用并集定义能求出M∪N．【详解】∵集合M={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}=（0，3）N={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}=（﹣∞，1）∴M∪N=（﹣∞，3）故选：C．【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式先求出f（13）的值，结合函数的解析式计算可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）=xe xlnx x⎧≤⎨⎩，，＞，则f（13）=ln（13）=﹣ln3，则f（f（13））=f（﹣ln3）=e﹣ln3=13，故选C．【点睛】本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段讨论，属于基础题．3．C【分析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果．【详解】利用定义域的定义可得5010xx-≠⎧⎨-≥⎩，解得1,5x x≥≠且，即[)()1,55,x∈⋃+∞，故选C．【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.4．C【解析】【分析】分别求出两个函数的定义域和值域得到集合A，B，结合集合的交集运算定义，可得答案．【详解】∵由1﹣x2≥0得：x∈[﹣1，1]，∴A=[﹣1，1]，∵y=lg（1﹣x2）≤lg1=0得：∴B=（﹣∞，0]，∴A∩B=[﹣1，0]，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是集合的交集运算，分清A，B两个集合的元素是解答的关键．5．B【解析】【分析】指数函数y=a x，当0＜a＜1时为定义域上的减函数，故依题意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范围.【详解】函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，∴0＜2a﹣1＜1解得12＜a＜1故选：B．本题主要考查了指数函数的单调性，通过底数判断指数函数单调性的方法，属基础题. 6．C 【分析】推导出ln （x ﹣1）＜1，从而0＜x ﹣1＜e ，由此能求出实数x 的取值范围． 【详解】∵函数f （x ）=lnx ， f （x ﹣1）＜1，∴ln （x ﹣1）＜1，∴0＜x ﹣1＜e ， 解得1＜x ＜e+1，∴实数x 的取值范围是（1，e+1）． 故选C ． 【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 7．A 【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出答案 【详解】35x y a == lg3lg5lg x y a ∴==1lg 31lg 5,lg lg x a y a∴== 则11lg 3lg 5lg152=lg lg x y a a++== 2lg lg15,0a a ∴=>a ∴=故选A本题主要考查了对数的运算性质，在求解过程中指数与对数的互化是解题关键，属于基础题 8．D 【分析】由题意讨论a 的取值以确定函数的单调性及最值，从而求解． 【详解】当0＜a ＜1时，f （x ）=log a x （a ＞0且a≠0）在[2，π]上是减函数， 故log a 2﹣log a π=1； 故a=2π； 当a ＞1，f （x ）=log a x （a ＞0且a≠0）在[2，π]上是增函数， 故log a π﹣log a 2=1； 故a=2π 故选D ． 【点睛】本题主要考查对数函数的定义域和单调性，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题． 9．C 【解析】 ∵3x >， ∴30x ->．∴()44(3)33733f x x x x x =+=-++≥=--，当且仅当433x x -=-，即5x =时等号成立．选C ． 点睛：利用基本不等式求最值的类型及方法(1)若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解．(2)若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．(3)多次使用基本不等式求最值，此时要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号，若等号不成立，一般利用函数单调性求解． 10．B由对数函数的性质得到点M （4，2）在幂函数f （x ）=x α的图象上，由此先求出幂函数f （x ），从而能求出α的值． 【详解】∵y=log a （x ﹣3）+2（a ＞0，a≠1）的图象过定点M ， ∴M （4，2），∵点M （4，2）也在幂函数f （x ）=x α的图象上， ∴f （4）=4α=2，解得α=12， 故选B ． 【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用． 11．C 【分析】先判断出函数()f x 的单调性，然后再根据零点存在性定理进行判断即可． 【详解】由题意得函数()32log f x x x=-在()0,+∞减函数， 又()()3332212log 21log 20,3log 30233f f =-=->=-=-<，所以()()230f f ⋅<， 所以函数()32log f x x x=-在区间()2,3上存在零点． 故选C ． 【点睛】求解函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用零点存在性定理，二是通过解方程判定，三是用函数的图象判定．但要注意，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件． 12．C 【分析】由y=f （x ）是函数y=2x 的反函数，得y=f （x ）=log 2x ，根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调增区间，注意函数的定义域．由y=f （x ）是函数y=2x 的反函数，得y=f （x ）=log 2x ， 则y=f （﹣x 2+2x+3）=log 2（﹣x 2+2x+3）， 由﹣x 2+2x+3＞0，解得﹣1＜x ＜3，所以函数y=f （﹣x 2+2x+3）的定义域为（﹣1，3）因为y=log 2u 单调递增，u=﹣x 2+2x+3在（﹣∞，1）上递增， 所以y=log 2（x 2+2x ﹣3）的递增区间为（﹣1，1）； 故选C ． 【点睛】本题考查复合函数的单调性、反函数的定义，属于基础题． 13．B 【解析】分析：利用函数的单调性即可判断.详解：因为函数为偶函数且在(−∞,0)上单调递减，所以函数在(0,+∞)上单调递增，由于0.81222022log 4log 4.1log 5<<=<<，所以c b a <<.故选B.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系． 14．C 【分析】根据幂函数的图象和性质，可得a ∈（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案． 【详解】由已知中函数y=x a （a ∈R ）的图象可知：a ∈（0，1）， 故函数y=a ﹣x 为增函数与y=log a x 为减函数， 故选C ． 【点睛】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．15．A【解析】【分析】把（4，0）和（7，1）代入f （x ）列出方程组解出a ，m ，根据对数函数的性质判断．【详解】∵f （x ）的图象过点（4，0）和（7，1），∴()()4071a a log m log m ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得34m a =⎧⎨=⎩． ∴f （x ）=log 4（x ﹣3）．∴f （x ）是增函数．∵f （x ）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f （x ）为非奇非偶函数．故选：A ．【点睛】本题考查了对数函数的性质，属于基础题．16．C【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解．【详解】 记u （x ）=x 2+ax=（x+2a ）2﹣24a ， 其图象为抛物线，对称轴为x=﹣2a ，且开口向上， ∵函数f （x ）=215x ax +⎛⎫ ⎪⎝⎭在区间[1，2]上是单调减函数，∴函数u （x ）在区间[1，2]上是单调增函数，而u （x ）在[﹣2a ，+∞）上单调递增， 所以，﹣2a ≤1，解得a≥﹣2， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了指数型复合函数的单调性，涉及二次函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．17．C【解析】分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)x e x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，x y e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程()f x x a =--有两个解，也就是函数()g x 有两个零点，此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.18．D【分析】根据函数f （x ）既是二次函数又是幂函数知f （x ）=x 2为R 上的偶函数，又函数g （x ）是R 上的奇函数知m （x ）=()()1g x f x +为R 上的奇函数；得出h （x ）+h （﹣x ）=2，且h （0）=1，由此求出结果．【详解】函数f （x ）既是二次函数又是幂函数，∴f （x ）=x 2，∴f （x ）+1为偶函数；函数g （x ）是R 上的奇函数，m （x ）=()()1g x f x +为定义域R 上的奇函数；函数()()()11g x h x f x =++，∴h （x ）+h （﹣x ）=[()()1g x f x ++1]+[()()1g x f x --++1]=[()()1g x f x ++()()1g x f x -+]+2=2，∴h （2018）+h （2017）+h （2016）+…+h （1）+h （0）+h （﹣1）+…+h （﹣2016）+h （﹣2017）+h （﹣2018）=[h （2018）+h （﹣2018）]+[h （2017）+h （﹣2017）]+…+[h （1）+h （﹣1）]+h （0） =2+2+…+2+1=2×2018+1=4037．故选D ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与应用问题，是中档题．19．4【分析】先分析函数()f x 的单调性，然后写出闭区间上函数()f x 的最大值，最后求解出a 的值.【详解】由题意，函数2log y x =在(0,)+∞上为单调递增函数，又1a >，且[1,]x a ∈，所以当x a =时，函数()f x 取得最大值，即2log 6a a +=，因为24log 46+=，所以4a =.【点睛】求解()f x a =方程的解，若常规解方程方法无法完成求解，可以试着先分析()f x 的单调性，然后找到一个0x 使得0()f x a =，最后也能求解出方程的解.20．﹣3＜m ＜5【解析】【分析】根据指数函数的单调性将不等式转化为一元二次不等式恒成立，利用一元二次不等式恒成立转化为对应判别式△＜0，解不等式即可得到结论．【详解】 不等式等价为22241122x x x mx m +-++⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞，即x 2+x ＜2x 2﹣mx+m+4恒成立，∴x 2﹣（m+1）x+m+4＞0恒成立，即△=（m+1）2﹣4（m+4）＜0，即m 2﹣2m ﹣15＜0，解得﹣3＜m ＜5，故答案为：﹣3＜m ＜5．【点睛】本题主要考查指数不等式和一元二次不等式的解法，利用指数函数的单调性是解决本题的关键．21．2.【分析】由奇函数定义，列出等式可求得b 的值，由奇函数定义域的对称性可列式求得a 的值.【详解】因为函数()221xx b f x -=+为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，所以－2a ＋3a －1＝0，所以a ＝1.又()002100212b b f --===+，所以b ＝1.故a ＋b ＝2. 【点睛】本题考查奇函数的定义以及奇函数定义域的特点，注意由解析式判断函数奇偶性要利用定义法，判断函数奇偶性的第一步就是要判断函数定义域是否关于原点对称.22．（﹣∞，12）∪（34，+∞） 【解析】【分析】根据函数式子得出f （﹣x ）=f （x ）=f （|x|），且在（0，+∞）单调递增，把f （3a ﹣2）＞f （a ﹣1），转化为|3a ﹣2|＞|a ﹣1|，即8a 2﹣10a+3＞0，求解即得到实数a 的取值范围．【详解】∵函数f （x ）=e |x|+x 2（e 为自然对数的底数）为偶函数，∴f （﹣x ）=f （x ）=f （|x|），且在（0，+∞）单调递增，∵f （3a ﹣2）＞f （a ﹣1），∴|3a ﹣2|＞|a ﹣1|，即8a 2﹣10a+3＞0，实数a 的取值范围为a 12＜或a 34＞， 故答案为：（﹣∞，12）∪（34，+∞） 【点睛】本题考察了偶函数的性质，单调性，求解不等式，属于中档题．23．﹣4【解析】【分析】设g （x ）=a x+bx ，判断奇偶性，可设g （x ）在x ＞0的最小值为m ，在x ＜0的最大值为n ，且m+n=0，计算可得所求最大值．【详解】函数()3a f x bx x=++（a ，b 均为正数）， 可设g （x ）=a x +bx ，可得g （﹣x ）=﹣（a x +bx ）=﹣g （x ）， 即g （x ）为奇函数，设g （x ）在x ＞0的最小值为m ，在x ＜0的最大值为n ，且m+n=0，由f （x ）在（0，+∞）上有最小值10，可得m+3=10，即m=7，可得n=﹣7，则f （x ）在（﹣∞，0）上的最大值为﹣7+3=﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用转化思想和奇函数的性质，考查运算能力，属于中档题． 24．（1）{x|﹣12≤x≤3}； （2）{x|x≤1或x ＞3}. 【分析】Ⅰ）利用分类讨论法求出f （x ）≤4的解集M 和g （x ）的定义域N ；（Ⅱ）根据集合的运算法则求出M∩N 和M ∪∁R N 的值．【详解】 函数()()()2410150x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨-+⎪⎩，，＞， 当x≤0时，f （x ）=﹣x 2﹣4x+1≤4，即x 2+4x+3≥0，解得x≤﹣3或﹣1≤x≤0，当x ＞0时，f （x ）=﹣1x+5≤4，解得0＜x≤1； 综上，不等式f （x ）≤4的解集M={x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1}；∵函数g （x ）N ，∴N={x|﹣2x 2+5x+3≥0}={x|﹣12≤x≤3}； （Ⅱ）由题意知，M∩N={x|﹣12≤x≤1}， ∁R N={x|x ＜﹣12或x ＞3}， ∴M ∪∁R N={x|x≤1或x ＞3}．【点睛】本题考查了求不等式的解集和集合的运算问题，是中档题．25．（1）1，2；（2）14-． 【解析】【分析】（1）根据条件列不等式与方程，根据正整数的限制条件求a ，c 的值．（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，再根据各段单调性求各段最小值，最后比较两个最小值得函数最小值.【详解】（1）()125f a c =++=，()()2446,11f a c =++∈，又523c a a =--=-，∴443a a ++-()376,11a =+∈， ∴1433a -<<， 又*a N ∈，∴1a =，2c =．（2）()222f x x x =++， ∴()()231g x f x x x =--+-222231x x x x =++--+-211x x =+--，1x ≥时，()22g x x x =+-，此时()g x 在[]1,+∞上单调递增，∴()()min 11120g x g ==+-=，1x <时，()2g x x x =-， ()g x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增， ∴()min 11112424g x g ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭，又104-<，∴()min 1124g x g ⎛⎫==-⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查一元二次函数解析式以及单调性应用，考查基本分析求解能力.26．（1）(0,1)；（2）715xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣；（3）5a = 【分析】 （1）根据指数函数的单调性即可求解；（2）根据对数的单调性即可求解；（3）根据对数的单调性在区间[1，3]有最小值为−2，可得y =log a 5=−2，可得a 的值．【详解】(1)由题意,a >0且满足不等式215222a a +->.可得2a +1>5a −2，解得：a <1，故得实数a 的取值范围是(0,1).(2)由(1)可知0<a <1，∴对数函数是单调递减函数.则3107503175x x x x ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩解得：715x <<. 故不等式的解集为715xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣. (3)由(1)可知0<a <1，∴对数函数是单调递减函数.函数()21a y log x =-在区间[1,3]有最小值为−2,即()2312a log ⨯-=-可得：a =【点睛】本题考查指、对数不等式的解法及指对函数基本性质的应用，指、对数不等式的解法一般根据底数确定单调性，然后建立不等式求解即可，注意对数函数真数恒大于0，属于基础题. 27．（1）2 ； （2）a ＜0，或a ＞2； .（3）a≥1.【分析】（1）把f （x ）代入到F （x ）中化简得到F （x ）的解析式求出F （x ）的最大值即可； （2）可设2x =t ，存在t ∈（0，1）使得|t 2﹣at|＞1，讨论求出解集，让a 大于其最小，小于其最大即可得到a 的取值范围；（3）不等式f （x+1）≤f[（2x+a ）2]2x a ≤+恒成立即要(2max a x ≥-+，根据二次函数求最值的方法求出最值即可列出关于a 的不等式，求出解集即可．【详解】 （1）∵x ∈（﹣∞，0]，F （x ）=f （x ）+f （2x ）=2x +4x ，令2x =t ，（0＜t≤1），即有F （x ）=t 2+t=21124t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 在(]0,1 单调递增,1t ∴= 时()max 2F x = （2）令2x =t ，则存在t ∈（0，1）使得|t 2﹣at|＞1所以存在t ∈（0，1）使得t 2﹣at ＞1，或t 2﹣at ＜﹣1．即存在t ∈（0，1）使得11()()max min a t a t t t-+＜或＞，∴a ＜0，或a ＞2；（3）由f （x+1）≤f[（2x+a ）2]得x+1≤（2x+a ）2恒成立因为a ＞0，且x ∈[0，15]，2x a ≤+恒成立，∴(2max a x ≥-．设m （x ）=2x -+[]2114t x t t ==-∈，则，，，∴()()22117212()48m t t t t =--+=--+． 所以，当t=1时，m （x ）max =1，∴a≥1．【点睛】考查学生利用整体代换的数学思想解决数学问题的能力，以及不等式恒成立的证明方法，属于中档题．。

2020-2021高一数学上期中试卷带答案(3)一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭3．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}7．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）8．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-9．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a10．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-11．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.14．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．15．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．16．已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 17．函数的定义域为___．18．如果函数221xx y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________. 19．若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）既在()2ax b f x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____20．已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .三、解答题21．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式()12262x xx f <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．22．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.23．2018年1月8日，中共中央､国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y 与这种新材料的含量x （单位：克）的关系为：当06x ≤<时，y 是x 的二次函数；当6x ≥时，13x ty -⎛⎫= ⎪⎝⎭测得数据如下表（部分）： x （单位：克） 0129…y74319…（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =；（2）当该产品中的新材料含量x 为何值时，产品的性能指标值最大.24．已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域 25．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 26．已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.3．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．4．B解析：B 【解析】 【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.5．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.6．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.7．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.9．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.10．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。

___2020-2021学年度高一上学期期中考试数学试卷___2020学年高一上学期期中考试试卷数学考试时间：120分钟试卷满分：150分第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知全集$U=\{1,2,3,4,5,6\}$，$A=\{2,3,4,5\}$，$B=\{2,3,6\}$，则$B\cap(U\setminus A)$=（）A。

$\{6\}$ B。

$\{1,6\}$ C。

$\{2,3,6\}$ D。

$\{1,2,3,6\}$2.已知集合$A=(-2,1]$，$B=\{x|ax=2\}$，若$AB=B$，则实数$a$值的集合为（）A。

$\{6\}$ B。

$\{1,6\}$ C。

$\{2,3,6\}$ D。

$\{1,2,3,6\}$3.已知实数$a$，且$0<a<1$，则（）A。

$a^2<a<1$ B。

$a<a^2<-a$ C。

$-a<a<a^2$ D。

$a^2<a<-a$4.若函数$f(x)=\begin{cases}\log_3(x-2),&x>1\\x+3,&x\leq 1\end{cases}$，则$f(f(-3))=$（）A。

$-3$ B。

$-2$ C。

$-1$ D。

$0$5.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称是（）A。

$y=\log_2x$ B。

$y=e^x$ C。

$y=-|x|$ D。

$y=x|x|$6.已知$a=\log_{\frac{1}{3}}1$，$b=\frac{2}{3}$，$c=2^{-3}$，则$a,b,c$的大小关系是（）A。

$a<b<c$ B。

$a<c<b$ C。

$b<a<c$ D。

$c<a<b$7.明清时期，古镇河口因水运而繁华。

若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后，逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为$x$（小时）、货船距石塘的距离为$y$（千米），则下列各图中，能反映$y$与$x$之间函数关系的大致图像是（）8.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。

河北省2021版高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,，则图中阴影部分所表示的集合为A . {0，1，2}B . {0，1}，C . {1，2}D . ｛1｝2. （2分）对于集合M,N，定义：M-N={x|且}，，设A={y|y=x2-3x,}，B={x|y=log2(-x)}，则（）A . （， 0]B . [， 0)C .D .3. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 已知 ,则（）A .B .C .D .4. （2分）以知集合，则=（）A .B .C .D .5. （2分）已知幂函数f（x）=（m﹣3）xm ，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）A . f（x）的图象过原点B . f（x）的图象关于原点对称C . f（x）的图象关于y轴对称D . f（x）=x46. （2分） (2017高三上·济宁开学考) 偶函数y=f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列不等式成立的是（）A . f（﹣1）＞f（）B . f（）＞f（﹣）C . f（4）＞f（3）D . f（﹣）＞f（）7. （2分）设f(x)是R上的奇函数，且当x>0时,f(x)=x(1+),则当x<0时,f(x)=（）A . -x(1+)B . x(1+)C . -x(1-)D . x(1-)8. （2分） (2016高一上·武汉期中) 若x0是方程ex=3﹣2x的根，则x0属于区间（）A . （﹣1，0）B . （0，）C . （，1）D . （1，2）9. （2分） (2019高一上·临澧月考) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·海淀月考) 已知函数是定义在R上的偶函数，对任意都有，当，且时，，给出如下命题：① ；②直线是函数的图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点.其中所有正确命题的序号为（）A . ①②B . ②④C . ①②③D . ①②④11. （2分） (2019高一上·新津月考) 已知在上是增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018·全国Ⅱ卷理) 已知是定义为的奇函数，满足。

一、选择题1．(0分)[ID ：11826]设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）2．(0分)[ID ：11825]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53．(0分)[ID ：11821]若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅4．(0分)[ID ：11818]已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1275．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<6．(0分)[ID ：11791]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）7．(0分)[ID ：11772]已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( )A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,3328．(0分)[ID ：11741]设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)29．(0分)[ID ：11739]函数()2log ,0,2,0,xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．610．(0分)[ID ：11738]已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞11．(0分)[ID ：11737]已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<12．(0分)[ID ：11732]方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)13．(0分)[ID ：11731]已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-14．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：11817]函数2ln(1)y 34x x x +=--+的定义域为（ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 二、填空题16．(0分)[ID ：11928]若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.17．(0分)[ID ：11913]某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元．18．(0分)[ID ：11909]设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.19．(0分)[ID ：11899]已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________．20．(0分)[ID ：11890]函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＋1，则当x<0时，f(x)＝________.21．(0分)[ID ：11877]已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =__________．22．(0分)[ID ：11871]关于下列命题：①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭； ③若函数2yx 的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上). 23．(0分)[ID ：11853]若4log 3a =，则22a a -+= ．24．(0分)[ID ：11850]已知函数f(x)=log a (2x −a)在区间[12,23]，上恒有f (x )>0则实数a 的取值范围是_____.25．(0分)[ID ：11864]已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 00x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12026]某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？27．(0分)[ID ：12017]学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点()10,80A ，过点()12,78B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中()40,50C ．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 28．(0分)[ID ：11988]若()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且满足()()()x f f x f y y=-， 当1x >时，()0f x >. （1）判断并证明函数的单调性；（2）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x+-<. 29．(0分)[ID ：11963]已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围. 30．(0分)[ID ：12024]计算下列各式的值：（1）()1110232710223π20.25927--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()221log 3lg5ln e 2lg2lg5lg2-++++⋅．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．C4．B5．A6．C7．B8．D9．A10．B11．C12．C13．C14．D15．C二、填空题16．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：17．1120【解析】【分析】明确折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式结合y＝30＞25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x元之间的解析式y∵y＝18．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注19．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内20．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填21．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的22．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主23．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算24．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间1223上恒有f（x）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】25．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2．C解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C3．C解析：C 【解析】 【分析】求出集合B 后可得A B .【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B ={}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.4．B解析：B 【解析】 【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值． 【详解】f ＝log 2＝log 22－3＝－3， f ＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．5．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.8．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.9．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．10．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.11．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12．C解析：C 【解析】 【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.13．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。

河北省石家庄市辛集中学2020-2021学年高一上学期期中考试试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集{|9}+=∈<U x x N ，{}()1,6U C A B ⋂=，{}()2,3U A C B ⋂=，{}()5,7,8U C A B ⋃=，则B =（ ）A.{}2,3,4B.{}1,4,6 C.{}4,5,7,8D.{}1,2,3,6『答案』B『解析』由题意得，{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，所以画出集合运算的韦恩图可知，集合{}1,4,6B =．2. 不等式110x ->成立的一个充分不必要条件是（ ）A. 0x <或1x >B. 1x >-C. 1x <-或01x <<D. 2x >『答案』D『解析』解不等式110x ->，解集为()(),01,-∞⋃+∞， 不等式110x ->成立的充分不必要条件，即为集合()(),01,-∞⋃+∞的真子集， 只有选项D 符合. 故选:D .3. 已知函数(21)y f x =-的定义域是50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则(1)y f x =+的定义域为（ ）A. []3,7－B. [2,3]-C. []5,5－D. [14]－, 『答案』B『解析』由题可知在(21)y f x =-中，502x ≤≤，则1214x -≤-≤，所有()y f x =的定义域为[]1,4-，则在(1)y f x =+中，114x -≤+≤，则23x -≤≤， 即(1)y f x =+的定义域为[2,3]-. 故选：B.4. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ） A. 所有不能被2整除的数都是偶数 B. 所有能被2整除的数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的数是偶数 D. 存在一个能被2整除的数不是偶数『答案』D『解析』命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选D ．5. 若正数x 、y 满足x y xy +=，则4x y +的最小值等于（ ） A. 4B. 5C. 9D. 13『答案』C『解析』因为正数x 、y 满足x y xy +=，所以1x y x =-（1x >），所以441x x y x x +=+-441x x =++-， 令1t x =-，0t >，44455x y t t t t +=++=++，由对勾函数4()f t t t =+在(0,2]上单调递减，在[2,)+∞上单调递增，所以min ()(2)4f t f ==，所以4x y +的最小值为9，此时33,2x y ==．6. 如果()()211f x mx m x =+-+在区间(]1-∞，上为减函数，则m 的取值范围（ ）A. 103⎛⎤⎥⎝⎦，B. 103⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C. 103⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D. 103⎛⎫ ⎪⎝⎭，『答案』B『解析』当0m =时，()1f x x =-+，满足在区间(]1-∞，上为减函数；当0m ≠时，由于()()211f x mx m x =+-+的对称轴为12mx m -=，且函数在区间(]1-∞，上为减函数，则0112m m m >⎧⎪-⎨≥⎪⎩，解得103m <≤. 综上可得，103m ≤≤.故选：B7. 若不等式20ax bx c -+>的解集为()2,1-，则2()0ax a b x c a +-+-<的解集为（ ）A. ((),3,-∞+∞B. ()3,1-C.()1,3-D.()(),31,-∞-⋃+∞『答案』D 『解析』不等式20ax bx c -+>的解集为()2,1-，0a ∴<，且2,1-是方程20ax bx c -+=的两根，21,21b ca a ∴-+=-⨯=，即=-b a ，2c a =-，则2()0ax a b x c a +-+-<化为2230ax ax a +-<， 0a <，2230x x ∴+->，解得3x <-或1x >.故选：D.8. 函数y =M 、N ，则M N ⋂=（ ） A. 『-1，3』 B. 『-1，4』 C. 『0，3』D. 『0，2』『解析』要使函数y =, 则2230x x -++≥解得13x -≤≤，故[]1,3M =-；由[0,2]y =，所以[]0,2N =.故[]0,2M N ⋂=. 则选:D. 9. 已知()f x 是定义在()2,1b b -+上的偶函数，且在(]2,0b -上为增函数，则()()12f x f x -≤的解集为（ ）A. 21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 11,3⎛⎤- ⎥⎝⎦ C. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦『答案』B 『解析』由于函数()y f x =是定义在()2,1b b -+上的偶函数，则定义域关于原点对称，210b b ∴-++=，得1b =，所以，函数()y f x =的定义域为()2,2-，由于函数()y f x =在区间(]2,0-上单调递增，则该函数在区间[)0,2上单调递减，由于函数()y f x =为偶函数，则()()f x f x =，由()()12f x f x -≤，可得()()12f x f x -≤，则12212222x xx x ⎧-≥⎪-<-<⎨⎪-<<⎩，解得113x -<≤.因此，不等式()()12f x f x -≤的解集为11,3⎛⎤- ⎥⎝⎦，故选B.10. 设函数2()2()=-∈g x x x R ，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是（ ） A. ()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦B.[)0,+∞C.9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. ()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦『答案』D『解析』当()x g x <，即22x x <-，()()210x x -+>时，2x >或1x <-， 2()()424f x g x x x x =++=-++222(0.5) 1.75x x x =++=++，其最小值为()12f -=，无最大值，因此这个区间的值域为：()2,+∞；当()x g x ≥时，12x -≤≤，22()()2(0.5) 2.25f x g x x x x x =-=--=--， 其最小值为()0.5 2.25f =-，其最大值为()20f =，因此这区间的值域为：9,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，综合得函数值域为：()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦，故选：D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.） 11. 下列四个命题：其中不正确．．．命题的是（ ） A. 函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，在(,0]-∞上单调递增，则()f x 在R 上是增函数B. 若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a > C. 当a b c >>时，则有ab ac >成立D. 1y x =+和y =表示同一个函数『答案』ABCD『解析』,0()ln ,0x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，满足在(0,)+∞上单调递增，在(,0]-∞上单调递增，但()f x 在R 上不是增函数，A 错；0a b 时，()2f x =，它的图象与x 轴无交点，不满足280b a -<且0a >，B 错；当a b c >>，但0c 时，ac bc =，不等式ab ac >不成立，C 错；y =1x =+，与1y x =+的对应法则不相同，值域也不相同，不是同一函数，D错．故选：ABCD ．12. 下列说法正确的是（ ）A. 若幂函数的图像经过点1,28⎛⎫ ⎪⎝⎭，则解析式为13y x -=B. 所有幂函数的图象均过点()0,0C. 幂函数一定具有奇偶性D. 任何幂函数的图象都不经过第四象限『答案』AD『解析』若幂函数的图象经过点1,28⎛⎫ ⎪⎝⎭，则解析式为13y x -=，所以A 正确；函数1y x =的图象不经过点()0,0，所以B 不正确；y x =为奇函数，2y x 是偶函数，12y x =是非奇非偶函数，所以幂函数不一定具有奇偶性，所以C 不正确；因为对于幂函数y x α=，当0x >时，0y >一定成立，所以任何幂函数的图象都不经过第四象限，所以D 正确； 故选：AD.13. 已知函数2()2f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数()()f x g x x =在区间()1,+∞上一定（ ）A. 是奇函数B. 是增函数C. 无最值D. 有最大值『答案』BC『解析』函数2()2f x x ax a =-+在区间(,1)-∞上有最小值， ∴函数2()2f x x ax a =-+的对称轴应当位于区间(,1)-∞内，∴有1a <，则()()2f x ag x x a x x ==+-，当0a <时，()2ag x x a x =+-在区间(1,)+∞上为增函数，此时，()g x g >（1）10a =->； 当0a =时，()g x x =在区间(1,)+∞上为增函数，此时，()g x g>（1）10=>；当01a <<时，()2ag x x a x =+-，根据对勾函数的性质，其在)+∞上单调递增，()g x ∴在(1,)+∞上单调递增，此时()g x g >（1）1a =-；综上，()g x 在区间(1,)+∞上单调递增，并且(1,)+∞是开区间，所以函数在(1,)+∞上没有最值， 故选：BC.14. 关于函数()11f x x =--的性质描述，正确的是（ ）A. ()f x 的定义域为[)(]1,00,1-B. ()f x 的值域为()1,1-C.()f x 在定义域上是增函数D.()f x 的图象关于原点对称『答案』ABD『解析』对于A ，由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得11x -≤≤且0x ≠， 可得函数()11f x x =--的定义域为[)(]1,00,1-，故A 正确；对于B ，由A 可得()f x =，即()f x =，当01x <≤可得()(]1,0f x =-，当10x -≤<可得()[)0,1f x =，可得函数的值域为()1,1-，故B 正确； 对于C ，由()()110f f -==，则()f x 在定义域上是增函数，故C 错误；对于D ，由()f x =的定义域为[)(]1,00,1-，关于原点对称，()()f x f x -==-，则()f x 为奇函数，故D 正确；故选：ABD三、填空题（本题共4小题，每小题5分.）15. 已知函数()51f x ax bx x =-+-,若f (-2)=2，求f (2)=________．『答案』0『解析』函数f （x ）=ax 5﹣bx +|x |﹣1，若f （﹣2）=2，可得：﹣32a +2b +1=2，即32a ﹣2b =﹣1，f （2）=32a ﹣2b +1=﹣1+1=0 故答案为0.16. 若集合{1,2,3,}A k =，{}424,7,,3B a a a =+，其中*∈a N ，*∈k N ，:31f x y x →=+，x A ∈，y B ∈是从定义域A 到值域B 的一个函数，则a k +=_____．『答案』7『解析』由对应法则知14→，27→，310→，31k k →+，又*∈a N ，∴410a ≠，∴2310a a +=，解得2a =或5a =-(舍)所以416a =，于是3116k +=，∴5k =，∴7a k +=.17. 已知函数()()()2123,11,1a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩ 的值域为R ，则实数a 的取值范围是____________.『答案』11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ 『解析』当1≥x 时，10-≥x ，则()()210f x x =-≥，则函数()y f x =在区间[)1,+∞上的值域为[)0,+∞.又函数()y f x =的值域为R ，则函数()123y a x a=-+在(),1-∞上单调递增，当1x <时，()()1231231f x a x a a a a =-+<-+=+，所以，函数()y f x =在区间(),1-∞上的值域为(),1a -∞+，由题意可得()[),10,-∞++∞=a R ，12010a a ->⎧∴⎨+≥⎩，解得112a -≤<. 因此，实数a 的取值范围是11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.故答案为：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 18. 下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y =是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④ 一条曲线2||3y x =-和直线y a =的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1. 其中正确的有__________.『答案』①④『解析』①由一元二次方程根与系数的关系，得120x x a =<，故①正确；②根据函数的定义域可知221010x x ⎧-≥⎨-≥⎩，解得：1x =±，此时0y =，所以0y =（1x =±） ，所以函数既是奇函数，又是偶函数；故②不正确； ③()1y f x =+由()y f x =的图象向左平移一个单位而得，所以两个函数的值域相同，即函数()1f x +的值域为[]22-,，故③不正确；④23y x =-是偶函数，并且图象如下图所示，y a =与图象的交点是2个，3个，或4个，不可能有1个的时候，故④正确.四、解答题（本题共5个大题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 已知函数()0()1f x x =-A ，2()1g x x =-+的值域为B ，{}23C x a x a =≤≤+.（1）求AB ；（2）若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围.『解』（1）由题可得()()11014201042042x x x x x x x ≠⎧-≠⎧⎪⎪⇒+-≥+⎨⎨≥⎪⎪-≠-⎩⎩，解得12x -≤<且1x ≠，所以函数()f x 的定义域{12A x x =-≤<且}1x ≠，因为对任意x ∈R ，20x ≥，所以211x -+≤，所以函数()g x 的值域{}1B y y =≤，∴{}11A B x x ⋂=-≤<.（2）由B C B ⋃=知C B ⊆，当C =∅时，则23a a >+，解得3a >；当C ≠∅时，则2331a a a ≤+⎧⎨+≤⎩，解得2a ≤-.综上，3a >或2a ≤-.20. 已知f (x )是R 上的奇函数，当x ＞0时，解析式为f (x )＝231x x ++.(1)求f (x )在R 上的解析式；(2)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上为减函数． 『解』 (1)设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝.又∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝，∴f (x )＝.又∵奇函数在x =0时有意义，∴f (0)＝0，∴函数的解析式为f (x )＝(2)证明：设∀x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝－ ＝＝.∵x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1＜x 2，∴x 1＋1＞0，x 2＋1＞0，x 2－x 1＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)，∴函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数．21. 设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足31x -<.（1）若1a =，若命题p 和命题q 都是真命题，求实数x 的取值范围；（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．『解』对于q ：由31x -<得131x -<-<，解24x <<（1）当1a =时，对于p ：()()243310x x x x -+=--<，解得13x <<，由于p q ∧为真，所以,p q 都为真命题，所以2413x x <<⎧⎨<<⎩解得23x <<，所以实数x 的取值范围是()2,3. （2）当0a >时，对于p ：()()224303x ax a x a x a =---+<，解得3a x a <<.由于p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的必要不充分条件，所以234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤.所以实数a 的取值范围是4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 22. 已知函数()2()11f x ax a x =-++，∈a R .（1）若1a =时，当1x >时，求()2111f x x y x -+=-的最小值.（2）求关于x 的不等式()0f x >的解集.『解』（1）若1a =时，22()211412(1)2(1)9111f x x x x x x y x x x -+-+---+===---9(1)241x x =-+-≥-，当且仅当()911x x -=-，即4x =时取得等号. 故()2111f x x y x -+=-的最小值为4.（2）①当0a =时，不等式的解为1x <.②当0a ≠时，令2(1)10ax a x -++=解得11x =，21x a =.当0a <时，11a <，解2(1)10ax a x -++>得11x a <<.当0a >时，若11a >，即01a <<解原不等式得1x a >或1x <. 若11a <，即1a >解原不等式得1x a <或1x >. 若11a =，即1a =解原不等式得1x ≠.综上：当0a =时，不等式解集为{}1x x <；当0a <时，不等式解集为11x x a⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； 1a >时，不等式解集为1{|x x a <或1}x >.01a <<时，不等式解集为11x x x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或.1a =时，不等式解集为{}1x x ≠. 23. 定义域在R 的单调增函数()f x 满足恒等式()()()f x f y f x y =+-（x ，∈y R ）， 且()()126f f +=. (1)求()0f ，()1f ；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明；(3)若对于任意1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，都有()()210f kx x f x ++-<成立，求实数k 的取值范围.『解』(1)令0x y ==可得()00f =,令2x =,1y =，∴()()221f f =，∴()()()12316f f f +==，∴()12f =; (2)令0x =∴()()()00f f y f y =+-=，∴()()f y f y -=-, 即()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数. (3)∵()f x 是奇函数,且()()210f kx x f x ++-<在1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时恒成立, ∴()()21f kx x f x +<-在1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时恒成立, 又∵()f x 是R 上的增函数.∴21kx x x +<-，即212kx x <-在1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时恒成立. ∴2112k x x ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时恒成立. 令()22111211g x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,∵1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()11,2x ∈.由抛物线图象可得()10g x -<<，∴1k ≤-. 则实数k 的取值范围为(],1-∞-.。

2020-2021高中必修一数学上期中试题及答案(5)一、选择题1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1273．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭5．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z6．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =7．已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．12- C ．12 D8．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭9．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>10．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．52B ．522+C ．32D ．211．设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞12．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >> 二、填空题13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.14．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)g x x =-的定义域是__________．15．已知函数()2()lg 2f x x ax =-+在区间(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______.16．若幂函数()af x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.17．计算：__________．18．若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．19．已知函数(12)(1)()4(1)x a x f x ax x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________20．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_______.三、解答题21．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()12262xxxf <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．22．小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x （元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.（1）把y 表示为x 的函数；（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数； （3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）23．已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若方程()0f x =两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求()0f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(2,1)-. （ⅰ）求解关于x 的不等式20cx bx a ++>（ⅱ）设函数2(1)(),(1)(1)b x cg x x a x +-=<-，求函数()g x 的最大值 24．已知定义域为R 的函数()22xx b f x a-=+是奇函数．()1求a ，b 的值；()2用定义证明()f x 在(),-∞+∞上为减函数；()3若对于任意t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的范围．25．如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”.（1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .26．设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=，求实数a 的值; (2)若A B B =I ，求实数a 的范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．B解析：B 【解析】【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值． 【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．3．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．4．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．5．D解析：D 【解析】令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k ∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.6．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.7．C解析：C 【解析】 【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案． 【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.9．A解析：A 【解析】 试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．10．B解析：B【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【详解】当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣12）2﹣1144≥-，当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+12）2+14，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．当x=12时，f（12）=14-．当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=14 -．即4x2+4x﹣1=0，解得x=24444432248-±+⨯-±=⨯=421282-±-±=，∴此时x=122-，∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2，∴n=2，12122m--≤≤，∴n﹣m的最大值为212--522+，故选：B．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．11．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--， 故选D.12．B解析：B 【解析】 【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=Q ，则函数()y f x =为偶函数，Q 函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=Q ，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)+∞U ． 【解析】 【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案． 【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<…或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.14．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))解析：3,14⎛⎫⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈， 其次0.5log 430x ->，∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩，解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，综上3,14x ⎛⎫∈⎪⎝⎭． 点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．15．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得 解析：(],3-∞【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数对称轴列不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围. 【详解】要使()f x 在()2,+∞上递增，根据复合函数单调性，需二次函数22y x ax =-+对称轴在2x =的左边，并且在2x =时，二次函数的函数值为非负数，即2222220a a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩，解得3a ≤.即实数a 的取值范围是(],3-∞.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的性质，属于中档题.16．【解析】由题意有：则：解析：14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 17．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4 解析：【解析】原式=,故填.18．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-【解析】 【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|12xy m-⎛⎫=+=⎪⎝⎭可得出112xm-⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x-⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m=-与函数()y g x=的图象有交点，作出函数()111,122,1xxxg xx--⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m=-的图象如下图所示，由图象可知()01g x<≤，则01m<-≤，解得10m-≤<.因此，实数m的取值范围是[)1,0-.故答案为：[)1,0-.【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 19．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围解析：[1,0)-【解析】【分析】根据()()1212f x f xx x->-判断出函数在R上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.【详解】由于对任意的12,x x R∈，12x x≠时，都有()()1212f x f xx x->-，所以函数在R上为增函数，所以121124aaa a->⎧⎪<⎨⎪-≤+⎩，解得10a-≤<.故答案为：[)1,0-.【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.20．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3解析：3 【解析】 令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点．画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则．答案：3三、解答题21．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x xa <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解；（3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(a 上是减函数，在),a +∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可． 【详解】()()1f x Q 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()af x x f x x-=-+=--，()f x ∴为奇函数；()2若不等式()12262x x xf <-++在[]0,2上恒成立， 即122622xxx x a +<-++在[]0,2上恒成立， 即22(2)162x xa <-++⋅在[]0,2上恒成立， 令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =-++=--+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >，0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <；0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增，13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<；13)13<<，即119a <<时，()f x在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，解得7799a -+<<，113a ∴≤<， 当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<， 综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()af x x x=+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题．22．（1）()()2140,4060150,60802x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）30名员工（3）销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法分别求出当4060x ≤≤和6080x <≤时的解析式，进而可得所求结果；（2）设该店有职工m 名，根据题意得到关于m 的方程，求解可得所求；（3）由题意得到利润的函数关系式，根据分段函数最值的求法可得所求． 【详解】（1）当4060x ≤≤时，设y ax b =+， 由题意得点()()40,60,60,20在函数的图象上，∴40606020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得2140a b =-⎧⎨=⎩，∴当4060x ≤≤时，2140y x =-+．同理，当6080x <≤时，1502y x =-+． ∴所求关系式为()()2140,4060150,6080.2x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）设该店有职工m 名，当x=50时，该店的总收入为()()()4010010021404040000y x x x -⨯=-+-=元， 又该店的总支出为1000m+10000元， 依题意得40000=1000m+10000, 解得：m=30.所以此时该店有30名员工． （3）若该店只有20名职工，则月利润()()()()()21404010030000,40601504010030000,60802x x x S x x x ⎧-+-⨯-≤≤⎪=⎨⎛⎫-+-⨯-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ ①当4060x ≤≤时，()225515000S x =--+， 所以x=55时，S 取最大值15000元；②当6080x <≤时，()2170150002S x =--+， 所以x=70时，S 取最大值15000元；故当x=55或x=70时，S 取最大值15000元，即销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大． 【点睛】解决函数应用问题重点解决以下几点：（1）阅读理解、整理数据：通过分析快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等； （2）建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记函数的定义域； （3）求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值； （4）回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来． 23．（1）{}13x x ≤≤；（2）（ⅰ）1(,)(1,)2-∞-⋃+∞；（ⅱ）2-. 【解析】 【分析】（1）由韦达定理及函数过点(2,－1)，列方程组()432421b a ca f abc ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩求解即可；（2）（ⅰ）由不等式的解集与方程的根可得012a ba ca ⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，则20cx bx a ++>可化为2210x x -->，再解此不等式即可；（ⅱ）由（ⅰ）得()g x =4(1)()21x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦，再利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，得解. 【详解】（1）由题意可得()432421b ac af a b c ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩，解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，()243f x x x ∴=-+，解不等式()0f x ≤，即2430x x -+≤，即()()130x x --≤，解得13x ≤≤， 因此，不等式()0f x ≤的解集为{}13x x ≤≤；（2）（ⅰ）由题意可知012a b aca⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，所以20cx bx a ++>可化为210c bx x a a ++<，即2210x x -++<，得2210x x -->，解得21x <-或1x > 所求不等式的解集为1(,)(1,)2-∞-⋃+∞.（ⅱ）由（ⅰ）可知22(1)(1)2()(1)(1)b x c a x a g x a x a x +-++==--=231x x +=-2(1)2(1)41x x x -+-+=-=4(1)()21x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦ ,因为1,x <所以10x ->，所以4(1)()41x x-+≥-，当且仅当411x x -=-时即1x =-时取等号 , 所以4(1)()41x x ⎡⎤-+≤-⎢⎥-⎣⎦，4(1)()221x x ⎡⎤-≤-++≤-⎢⎥-⎣⎦所以当1x =-时，()max 2g x =- . 【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法及不等式的解集与方程的根的关系，重点考查了利用均值不等式求函数的最大值及取等的条件，属中档题. 24．(1) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k<- 【解析】试题分析：（1）()f x 为R 上的奇函数⇒(0)01f b =⇒=,再由，得1a =即可；（2） 任取12x x R ∈，，且12x x <，计算2112122(22)()()0(21)(2+1)x x xx f x f x --=>+即可；（3） 不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立等价于22(2)(2)f t t f t k -<--⇔22(2)(2)f t t f k t -<-⇔2222t t k t ->-⇔232k t t<-恒成立，求函数2()32h t t t =-的最小值即可.试题解析： （1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，1b =. 又，得1a =.经检验11a b ==，符合题意. （2）任取12x x R ∈，，且12x x <，则1212211212121212(12)(21)(12)(21)()()2121(21)(21)x x x x x x x x x x f x f x --------=-=----21122(22)(21)(2+1)x x x x -=+. ∵12x x <，∴12220x x ->，又∴12(21)(21)0x x++>，∴12()()0f x f x ->，∴()f x 为R 上的减函数（3）∵t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，∴22(2)(2)f t t f t k -<--，∴()f x 为奇函数，∴22(2)(2)f t t f k t -<-，∴()f x 为减函数，∴2222t t k t ->-. 即232k t t <-恒成立，而22111323()333t t t -=--≥-， ∴13k <-考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合.25．（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”.（2）（0，+∞）（3）A =[0，+∞），B =（-∞，0） 【解析】 【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围； （3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果. 【详解】（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”； （2）∵f （-x ）=-x -x 2+a ，-f （x ）=-x +x 2-a ，f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”， ∴f （-x ）=-f （x ）无实数解， 即x 2+a =0无实数解， ∴a ＞0，∴a 的取值范围为（0，+∞）； （3）对任意的x ≠0，若x ∈A 且-x ∈A ，则-x ≠x ，f （-x ）=f （x ），与f （x ）在R 上单调增矛盾，舍去； 若x ∈B 且-x ∈B ，f （-x ）=-f （x ），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去； ∴对任意的x ≠0，x 与-x 恰有一个属于A ，另一个属于B ， ∴（0，+∞）⊆A ，（-∞，0）⊆B ，假设0∈B ，则f （-0）=-f （0），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去； ∴0∈A ，经检验，A =[0，+∞），B =（-∞，0）符合题意. 【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型. 26．（1）1a =；(2)1a ≤-或1a = 【解析】 【分析】（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素，∴A=B ，从而得到实数a 的值；（2）求出集合A 、B 的元素，利用B 是A 的子集，即可求出实数a 的范围. 【详解】（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素， ∴A=B ，∴x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根，故a=1；（2）∵A={x|x2+4x=0，x∈R}∴A={0，﹣4}，∵B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，且B⊆A．故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，即a＜﹣1，满足B⊆A；②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B⊆A；当a＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，故a=1；综上所述a=1或a≤﹣1；【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．。