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第八讲盈亏条件的转化- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 希望同学们在解决盈亏问题时，不要套公式，一定要掌握前后比较的方法，在理解题意的基础上列出正确的算式．今天我们来学习几道稍复杂的盈亏问题．做盈亏问题时，需要分析什么是被分配的对象．遇到单位不一致的时候，把单位都按被分配的对象统一．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1老师给同学们分西瓜，如果每人3个西瓜那么有8个瓜没人吃，如果每人5个瓜就有2个人没瓜吃．请问有多少个同学？练习1老师给同学们分西瓜，如果每人5个西瓜那么刚好分完，如果每人8个瓜就有3个人没瓜吃．请问有多少个同学？例题2如果一个老师教2个学生，会剩下10个学生没有老师教；如果一个老师教3个学生，就会有2个老师没有学生可教．那么共有多少个学生？多少个老师？练习2孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只小猴子打4个妖怪，就有2只小猴子没妖怪打．那么有多少个妖怪？例题3学校组织学生们去农村郊游．每户农家住4名同学，就会有7个人没地方住；（1）如果每户农家住5位同学，就会空出3个床位．这批学生一共有多少人？（2）如果每户农家住5名同学，最后2个农家就正好没有同学住了．这批学生一共有多少人？练习3同学们参加植树劳动，有一批小树苗需要种．如果每人种3棵树苗则有10棵小树苗没人去种；如果每人种4棵树苗则有5名同学不用种树．请问：一共有多少树苗需要种？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 如果分配时有特殊对象，可以先想办法把所有人的分配情况统一．当有个别“人”分配到的数量与其他“人”不同时，通过增加或减少个别“人”的分配数量，使他们与别“人”分得的数量相同．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边上坐6只小猪，最后一张餐布就只坐2只小猪；如果每张餐布边上坐5只小猪，还有4只小猪没地方坐．那么共有多少只小猪？练习4孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只小猴子打4个妖怪，就有1只小猴子只打2个妖怪．那么有多少个妖怪？例题5墨莫买了一些巧克力分给同学，如果每人9颗，那么缺3颗．如果第1个人8颗，第2个人7颗，余下的人每人分6颗，最后还多12颗．那么总共有多少名同学？例题6有学生若干人需要住宿．如果每间宿舍住4人，就会有10个人没宿舍住；如果每间宿舍住6人，最后一间宿舍就会不空也不满．需要住宿的同学最多可能有多少人？课堂内外传奇故事1519年，以西班牙著名探险家科尔特斯为首的探险队进入墨西哥腹地．旅途艰辛，队伍历经千辛万苦，到达了一个高原．队员们个个累得腰酸背疼、筋疲力尽，一个个横七竖八地躺在地上，不想动弹．科尔特斯很着急，前方的路还很长呢，队员们都累成这样了，这可怎么办呢？正在这时，从山下走来一队印第安人．友善的印第安人见科尔特斯他们一个个无精打采，立刻打开行囊，从中取出几粒可可豆，将其碾成粉末状，然后加水煮沸，之后又在沸腾的可可水中放入树汁和胡椒粉．顿时一股浓郁的芳香在空中弥漫开来．印第安人把那黑乎乎的水端给科尔特斯他们．科尔特斯尝了一口，“哎呀，又苦又辣，真难喝！”但是，考虑到要尊重印第安人的礼节，科尔特斯和队员们还是勉强喝了两口．没想到，才过了一会儿功夫，探险队员们好像被施了魔法一样，体力得到了恢复！惊讶万分的科尔特斯连忙向印第安人打听可可水的配方，印第安人将配方如实相告，并得意地说：“这可是神仙饮料啊！” 1528年，科尔特斯回到西班牙，向国王敬献了这种由可可做成的神仙饮料，只是，考虑到西班牙人的饮食特点，聪明的科尔特斯用蜂蜜代替了树汁和胡椒粉．“这饮料真不错！”国王喝了连声叫好，并因此封科尔特斯为爵士．从那以后，可可饮料风靡了整个西班牙．一位名叫拉思科的商人，因为经营可可饮料而发了大财．一天，拉思科在煮饮料时突发奇想：调制这种饮料，每次都要煮，实在太麻烦了！要是能将它做成固体食品，吃的时候取一小块，用水一冲就能吃，或者直接放入嘴里就能吃，那该多好啊！于是，拉思科开始了反复的试验．最终，他采用浓缩、烘干等办法，成功地生产出了固体状的可可饮料．由于可可饮料是从墨西哥传来的，在墨西哥土语里，它叫“巧克拉托鲁”，因此，拉思科将他的固体状可可饮料叫做“巧克力特”．拉思科发明的巧克力特，是巧克力的第一代．西班牙人是很会保密的．他们严格保密可可饮料的配方，对巧克力特的配方也守口如瓶．直到200年以后的1763年，一位英国商人才成功地获得了配方，将巧克力特引进到英国．英国生产商根据本国人的口味，在原料里增加了牛奶和奶酪，于是，“奶油巧克力”诞生了．奶油巧克力，是巧克力的第二代．当时，巧克力的味道虽说不错，但和现在的口感无法相比．这是因为，可可粉中含有油脂，无法与水、牛奶等融为一体，因此巧克力的口感很不爽滑．直到1829年，荷兰科学家万·豪顿发明了可可豆脱脂技术，才使巧克力的色香味臻于完美．经过脱脂处理后生产出来的巧克力，爽滑细腻，口感极佳，是巧克力的第三代，也就是我们现在所享用的．作业1.一些同学买了一堆西瓜，如果每3个同学吃一个西瓜，就会有4个同学没西瓜吃，如果每4个同学吃一个西瓜，就会多出2个西瓜．那么共多少个同学？共有多少个西瓜？2.学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会空出3个床位，如果每间宿舍住6人，就会空出15个床位．那么共有多少名学生？3.饲养员给猴子分桃．如果给每只猴子3个桃子，就会差5个桃子，如果每只猴子再多给1个桃子，就会差17个桃子．那么现在共有多少个桃子？4.学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会缺少5间宿舍，如果每间宿舍住6人，就会空出10个床位．那么共有多少名学生？5.部队运来了几箱炮弹，每箱有10发炮弹．已知每辆坦克需要装备6发炮弹，而每辆榴弹炮车需要装备4发炮弹．如果用这些炮弹来装备所有的坦克，还缺3箱才够；如果用这些炮弹来装备同样多的榴弹炮车，还缺2发才够．请问：共有坦克多少辆？第八讲 盈亏条件的转化1. 例题1答案：9人．详解：2人没瓜吃相当于缺10个瓜．画盈亏图比较，人数为()()108539+÷-=人．2. 例题2答案：42人；16人．详解：2个老师没学生教相当于缺6个学生．画盈亏图比较，老师有()()1063216+÷-=人，学生有1610422+=⨯人．3. 例题3答案：（1）47人；（2）75人．详解：共有农家()()735410+÷-=户，共有学生47人．空出两个农家，相当于空了10个床位，也就是有农家()()7105417+÷-=户，共有学生75人．4. 例题4答案：44只．详解：第一次相当于缺4只小猪，第二次多4只小猪．画盈亏图比较，桌布有()()44658+÷-=张，小猪有86444-=⨯只．5. 例题5答案：6人．详解：第一次缺3颗，第二次多122115++=颗．画盈亏图比较，同学有()()153966+÷-=人．6. 例题6答案：38人．详解：第二次最后一间宿舍至少1人，至多5人，相当于缺1到5人．缺的人数越多，房间数越多，根据第一次的分配情况来计算时总人数也越多．但其中缺奇数个人的时候房间数不是整数．缺4人时，共()()104647+÷-=间，741038+=⨯人．7. 练习1答案：8人．简答：3人没瓜吃相当于缺24个瓜．画盈亏图比较，人数为()24858÷-=人．8. 练习2答案：28个．简答：2只猴子没有妖怪打，说明少了8只妖怪，那么有()()108429+÷-=只猴子，有921028⨯+=个妖怪．9. 练习3答案：100棵．简答：5名同学不用种树说明树苗少了20棵，所以有()()20104330+÷-=人，共有30310100⨯+=棵树苗需要种．10. 练习4答案：22个．简答：如果最后一只小猴子加上2个妖怪，则每只小猴子都打4个妖怪，最后少2个妖怪，那么有()()102426+÷-=只小猴子，有621022⨯+=个妖怪．11. 作业1答案：40；12．简答：西瓜个数一定，如果每个西瓜分给3个同学吃，会多出4个同学；如果每个西瓜分给4个同学吃，会多出2个西瓜，也就是说会缺少8个同学，转化为盈亏问题，可得有()()844312+÷-=个西瓜，所以有123440⨯+=个同学．12. 作业2答案：21．简答：一间宿舍住4人，会空出3个床位，也就是少3人；每间宿舍住6人，即少15人，转化为盈亏问题，有()()153646-÷-=间宿舍，共有46321⨯-=人．13. 作业3答案：31．简答：每只猴子多给1个桃子，就会多差17512-=个桃子，所以共有12112÷=只猴子，共有123531⨯-=个桃子．14. 作业4答案：80．简答：一间宿舍住4人，会缺少5间宿舍，也就是多出4520⨯=人；每间宿舍住6人，会空出10个床位，即少10人，转化为盈亏问题，有()()20106415+÷-=间宿舍，共有1542080⨯+=人．15. 作业5答案：14．简答：炮弹的单位统一为“发”，缺3箱，即缺10330⨯=发炮弹．因为坦克和榴弹炮车数量一样，所以可以转换成亏亏问题，可以得出共有坦克()()3026414-÷-=辆．。
三年级奥数盈亏问题例题及答案板块一、直接计算型盈亏问题三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人】【例1搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7【巩固】元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，【巩固】每人发9本，还差2本，请问有多少老师多少本书．【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带【巩固】的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍【巩固】某学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天板块二、条件关系转换型盈亏问题猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正2】【例好分完，那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次【解析】分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈8?18?111?10?有（条）鱼．88??8?108【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具3如果每人分．第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次【解析】分配之差是：（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：9?11?94?3?（人），有小玩具（个）．27?9?3【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班买来多少个足球第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分【解析】配之差是（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：（个）班，买33?66?22?2?4来足球（个）.66?2?33【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生共多少粒糖果第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配【解析】之差是（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：（人），有91??1?95?4糖果（粒）．45?9?5【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差【解析】65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙】【例3每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为【解析】(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余4【例】下10个。
三年级奥数 盈亏问题盈亏问题，有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。
盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。
我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。
解题公式： (盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数 （亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数1.“盈亏”型例：学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？分析：由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15115÷=（位），糖果的粒数为：415969⨯+=（粒）。
练习：三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析：比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）．2.“盈盈”型例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717÷=（只），老猴子有710979⨯+=（个）桃子。
练习：有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？分析：由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：701060-=（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：752-=（本），相差60本的学生有：60230÷=（人）．练习本有：30570220⨯+=（本）（或30710220⨯+=）．3.“亏亏”型例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有717÷=（人）书有710961⨯-=（本）。
三年级奥数竞赛试题盈亏在三年级奥数竞赛中，盈亏问题通常涉及到分配资源时的剩余或不足情况。
这类问题有助于培养学生的逻辑思维和数学应用能力。
以下是一些典型的盈亏问题，以及它们的解题思路：1. 分配物品问题：假设有30个苹果要平均分给5个孩子，每个孩子能分到多少个苹果，还剩下多少个？解题思路：用总苹果数除以孩子的数量，得到的商是每个孩子分到的苹果数，余数是剩下的苹果数。
2. 盈亏问题：如果每个孩子分到6个苹果，那么会剩下多少个苹果？解题思路：用总苹果数减去孩子数量乘以6，得到剩余的苹果数。
3. 不足问题：如果每个孩子需要7个苹果，那么还缺多少个苹果？解题思路：用孩子数量乘以7，然后减去总苹果数，得到缺少的苹果数。
4. 盈亏混合问题：如果每个孩子分到4个苹果，那么会剩下多少个苹果？如果每个孩子分到8个苹果，那么还缺多少个苹果？解题思路：首先计算每个孩子分到4个苹果时的剩余苹果数，然后计算每个孩子分到8个苹果时的缺少苹果数。
5. 盈亏比例问题：如果每个孩子分到不同数量的苹果，比如A孩子分到3个，B孩子分到5个，C孩子分到7个，那么总共需要多少个苹果？解题思路：首先计算每个孩子分到的苹果数的总和，然后根据总和和孩子的人数，推算出总苹果数。
6. 盈亏变化问题：如果增加或减少孩子的数量，分配苹果时的盈亏情况会如何变化？解题思路：根据孩子数量的变化，重新计算分配苹果后的盈亏情况。
7. 盈亏应用问题：在一个班级中，如果每个学生分到5本书，那么会剩下3本书；如果每个学生分到6本书，那么还缺4本书。
问这个班级有多少学生，总共有多少本书？解题思路：设班级有x个学生，根据盈亏情况建立方程，然后解方程得到学生数量和总书数。
通过解决这些盈亏问题，学生可以更好地理解除法的意义，掌握盈亏问题的解题技巧，并能够将这些技巧应用到实际生活中。
三年级奥数盈亏问题1、老猴子给小猴子分梨;每只小猴子分6个梨,就多出12个梨；每只小猴子分7个梨,就少11个梨;有几只小猴子和多少个梨2、丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果;如果每人分3个,多16个；如果每人分5个,那么就差4个;有多少小朋友有多少个苹果3、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖,还剩7块；如果每人搬5块,则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块4、明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元；每人出7元,就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少5、老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子6、有一批练习本发给学生,如果每人5本,则多70本,如果每人7本,则多10本,那么这个班有多少学生,多少练习本呢7、校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差2本,请问有多少老师多少本书8、幼儿园给获奖的小朋友发糖,如果每人发6块就少12块,如果每人发9块就少24块,总共有多少块糖呢9、王老师去琴行买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元；若买5把,则所带的钱还多30元,问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱10、用一根绳子绕树三圈,余3米;如果绕树4圈则差4米;树周长有几米绳子长几米11、北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游;如果每车坐65人,则有15人不能乘车;如果每车多坐5人,恰好多余了一辆车;一共有几辆汽车有多少学生12、小明的爷爷买回一筐梨,分给全家人;如果小明和小妹每人分4个梨,其余每人分2个梨,还多出4个梨;如果小明1人分6个梨,其余每人分4个梨,又差12个梨;小明家有多少人这筐梨子有多少个13、若干个同学去划船;他们租了一些船,如果每船坐4人,则多5人;如果每船坐5人,则船上有4个空位;有多少个同学多少条船14、把一袋糖分给小朋友们;如果每人分10粒糖,正好分完;如果每人分16粒糖,就有3个小朋友分不到糖;这袋糖共有多少粒15、少先队员去植树;如果每人各挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中2人各挖4个树坑,其余的人各挖6个树坑,就恰好挖完全部的树坑;少先队员一共挖了多少个树坑16、奥林匹克学校招收了一批新生;若编成每班55人的班级,还要招收30人,若编成每班50人的班级,还需招收10名新生;这次共招收了多少新生17、用一根长绳测量井的深度;如果绳子两折时,多5米;如果绳子三折时,差4米;求绳子长度和井的深度;提示：绳子两折多5米,表示绳子长度是井深的2倍多10米;18、全班同学去划船;如果减少一条船,每条船正好坐9人;如果增加一条船,每条船正好坐6人;全班共有多少人19、一个学生从家到学校上课;他先用每分钟80米的速度走了3分钟;照这样速度,则要迟到3分钟;如果改为每分钟走110米,结果提前3分钟到达;这个学生的家离学校有多远20、学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人,那么其中有多少间大宿舍21、少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬5块砖,还剩7块；如果每人搬8块,则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块22、学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人,那么其中有多少间大宿舍23、学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问：有多少位同学分多少粒糖果24、秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个萝卜；如果每天吃6个,则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天25、猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正好分完,那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼26、实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生27、学校为新生分配宿舍．每个房间住3人,则多出23人；每个房间住5人,则空出3个房间．问宿舍有多少间新生有多少人28、妈妈买来一篮橘子分给全家人,如果其中两人分4个,其余人每人分2个,则多出4个；如果其中一人分6个,其余人每人分4个,则缺少12个,妈妈买来橘子多少个全家共有多少人29、小明妈妈带着一笔钱去买肉,若买10千克牛肉则还差6元,若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元,问：小明妈妈带了多少钱30、小明的妈妈买回一篮梨,分给全家,如果每人分5个,就多出10个梨；如果每人分6个,就少2个梨,小明全家有多少人这篮梨有多少个31、一组学生去搬书,如果每人搬2本,还剩下12本；如果每人搬3本,还剩下6本,这组学生有几人这批书有几本32、学校派一些学生去搬一批树苗,如果每人搬6棵,则差4棵；如果每人搬8棵,则差18棵,学生有几人这批树苗有多少棵33、三年级少年表演队要去表演,他们算了一下,如果增加一辆汽车,正好每辆汽车坐20人,如果减少一辆汽车,正好每辆车坐30人,问这个表演队有多少人34、幼儿园买来一些玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具；如果每班分10个玩具,则少12个玩具,幼儿园有几个班这批玩具有多少个35、学校排练节目,如果每行排8人,则有一行少2人,如果每行排9人,则有一行少7人,一共要排几行一共有多少人36、自然课上,老师发给学生一些树叶,如果每人分5片叶子,则差3片叶子;如果每人分7片叶子,则差25片树叶,学生有几人一共有树叶多少片37、少先队员开展植树造林活动,他们一共要栽若干棵树,如果每人栽5棵树,则还差45棵树,如果每人栽4棵树,正好分完,求少先队员有多少人树有多少棵38、华中路一小组织学生去春游,如果每车坐35人,则有10人不能乘车,如果每车多坐5人,恰好多余一辆;问：一共有几辆车有多少学生。
三年级奥数盈亏问题例题及答案板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．假如每人搬 4 块砖，还剩 7 块；假如每人搬 5 块，则少 2 块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块【稳固】明显过诞辰，同学们去给他买蛋糕，假如每人出8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就多出了 4 元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少【稳固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10 个桃，就多出 9 个桃，每只小猴分11 个桃则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子【稳固】有一批练习本发给学生，假如每人 5 本，则多 70 本，假如每人 7 本，则多 10 本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢【稳固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，假如每人发10 本，还差 9 本，每人发 9 本，还差 2 本，请问有多少老师多少本书．【稳固】少儿园给获奖的小朋友发糖，假如每人发 6 块就少 12 块，假如每人发9 块就少24块，总合有多少块糖呢【稳固】王老师去琴行买小孩小提琴，若买7 把，则所带的钱差110 元；若买 5 把，则所带【稳固】【稳固】【稳固】的钱还多 30 元，问小孩小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱工人运青瓷花瓶250 个，规定完好运到目的地一个给运费20 元，破坏一个倒赔100 元．运完这批花瓶后，工人共得4400 元，则破坏了多少个学校有 30 间宿舍，大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人．已知这些宿舍中共住了 168 人，那么此中有多少间大宿舍某学校三年级精英班的一部分同学分糖果，假如每人分 4 粒就多 9 粒，假如每人分 5 粒则少 6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果【稳固】秋季到了，小白兔收获了一筐萝卜，它依据计划吃的天数算了一下，假如每日吃4 个，要多出 48 个萝卜；假如每日吃 6 个，则又少 8 个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天板块二、条件关系变换型盈亏问题【例 2】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼【分析】猫妈妈的第一种方案盈8 条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8 条，两次分配之差是 11 10 1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8 18 （只），猫妈妈有8 10 888（条）鱼．【稳固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，假如每人分 4 个就少 9 个，如果每人分 3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具【分析】第一种分派方案亏9 个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9 个，两次分配之差是： 4 3 1（个），由盈亏问题公式得，参加分玩具的同学有：9 1 9（人），有小玩具 9 327（个）．【稳固】学而思学校买来一批小足球分给各班：假如每班分 4 个，就差分 2 个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班买来多少个足球66 个，假如每班【分析】第一种分派方案亏66 个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66 个，两次分派之差是 4 2 2 （个），由盈亏问题公式得，旭日小学有：66 233 （个）班，买来足球 33 2 66（个）.【稳固】一位老师给学生疏糖果，假如每人分 4 粒就多 9 粒，假如每人分 5 粒正好分完，问：有多少位学生共多少粒糖果【分析】第一种分派方案盈9 粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是 9 粒，两次分派之差是 5 4 1 （粒），由盈亏问题公式得，参加分糖的同学有：9 19 （人），有糖果 9 5 45（粒）．【稳固】实验小学学生搭车去春游，假如每辆车坐60 人，则有 15 人上不了车；假如每辆车多坐 5 人，恰很多出一辆车 . 问一共有几辆车，多少个学生【分析】没辆车坐 60 人，则剩余 15 人，每辆车坐 60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65 人.所以车辆数目为：（ 65+15 ）÷5=80 ÷5=16 （辆） .学生人数为： 60 ×（16-1 ） +15=60 ×15+15=900+15=915（人）.【例 3】甲、乙两人各买了相同数目的信封与相同数目的信纸，甲每封信誉 2 张信纸，乙每封信誉 3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下 20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下 10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸【分析】由题意，假如乙用完所有的信封，那么缺 30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总数为 (20＋ 30) 张信纸，两次分派的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50( 个)，有信纸 2×50 ＋20 ＝120( 张)．【例 4】少儿园将一筐苹果分给小朋友，假如所有分给大班的小朋友，每人分 5 个，则余下10 个。
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
以下是为⼤家整理的《⼩学三年级奥数盈亏问题【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇：钢笔与圆珠笔】练习题：钢笔与圆珠笔每⽀相差1元2⾓，⼩明带的钱买5⽀钢笔差1元5⾓，买8⽀圆珠笔多6⾓。
问⼩明带了多少钱？ 答案与解析： 在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同⼀对象的。
⽽现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。
因此，我们要利⽤盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同⼀对象--钢笔或者圆珠笔。
⼩明带的钱买5⽀钢笔差1元5⾓，我们可以将它转化成买5⽀圆珠笔，因为我们知道钢笔与圆珠笔每⽀相差1元2⾓，把买5⽀钢笔改买5⽀圆珠笔，就要省下6元钱，也就是⽐原来差1元5⾓，反⽽可以多出6元-1元5⾓=4元5⾓。
这样我们就将原来的问题转化成了：⼩明带的钱买5⽀圆珠笔多4元5⾓，买8⽀圆珠笔多6⾓。
问⼩明带了多少钱？那么，盈亏总数=4元5⾓-6⾓=3元9⾓，每⽀圆珠笔价钱=3元9⾓/(8-5)=1元3⾓。
所以，⼩明共有8*1元3⾓+6⾓=11元。
买5⽀钢笔差1元5⾓，相当于买5⽀圆珠笔多4元5⾓，每⽀圆珠笔的价钱=(4元5⾓-6⾓)/8-5)=1元3⾓。
⼩明带了8*1元3⾓+6⾓=11元【第⼆篇：加⼯零件】练习题：3⼈5⼩时加⼯90个，a、4⼈8⼩时加⼯多少？b、要在10⼩时完成540个零件的加⼯，需要⼯⼈多少？ 答案与解析： 第⼀步：求⼀份，即⼀⼈⼀⼩时加⼯多少 法1：90/3=30——1⼈5⼩时加⼯30个 30/5=6——1⼈1⼩时加⼯6个 法2：90/5=18——3⼈1⼩时加⼯18个 18/3=6——1⼈1⼩时加⼯6个 (其实，给了“3⼈5⼩时加⼯90个”，只要⽤总数把前两个数都除了⼀定是⼀⼈⼀⼩时加⼯的) a、6×4=24——4⼈1⼩时的 24×8=192——4⼈8⼩时的 b、(我习惯⽤乘法，⽐较好想) 法1：6×10=60——1⼈10⼩时的 540/60=9——许多⼈10⼩时做的/⼀⼈10⼩时做的=9⼈ 法2：540/10=54——许多⼈10⼩时做的/10⼩时=许多⼈1⼩时做的 54/6=9——许多⼈1⼩时做的/⼀⼈1⼩时做的=9⼈【第三篇：锯树⽊】练习题：8分钟把树锯成3段，问要锯成8段要多长时间？ 答案与解析： 关键是要知道什么花时间，是锯的时候花时间， 要锯成3段就要锯2⼑，所以8分钟就是2⼑的时间， 这样就可以求出8/2=4，⼀⼑⽤4分钟。
知识结构盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有 余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物 品就有余 （也就是盈 ） ，如果每人多分，则物品就不足 （ 也就是亏 ） ，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏 问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：（ 盈 亏 ） 两次分得之差 （ 盈 盈 ） 两次分得之差 （ 亏 亏 ） 两次分得之差 . 也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 例题精讲【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬 4块砖，还剩 7块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】 1 星 【题型】解答 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬 4块，还剩 7 块砖；每人搬 5块，就少 2块．这两次搬砖，每人相差 5 4 1 （块）．第一种余 7 块，第二种少 2 块，那么第二次与第一次总共相差 砖数： 7 2 9 （块），每人相差 1 块，结果总数就相差 9 块，所以有少先队员 9 1 9（人）．共 有砖： 4 9 7 43 （块）．【答案】 9 人，搬 43块巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人 2块，将剩余 12块；每人 3块，将缺少 2 块，那么小朋友共有 人。
考点】盈亏问题 【难度】 1 星 关键词】 2004 年，第 2 届，希望杯， 4 年级， 1 试 解 析】 盈亏问题： （12+2） ÷ （3-2）=14人 答案】 14人例 2 】 王老师去琴行买儿童小提琴，若买 7 把，则所带的钱差 110 元；若买 5 把，则所带的钱还多 30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？盈亏问题 注 1. 条件转换； 2. 关系互换 .人数或单位数 人数或单位数 人数或单位数 题型】填空物品数可由其中一种分法和人数求出 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”考点】盈亏问题【难度】 1 星【题型】解答解析】本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110 元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买 5 把，少买了7 5 2 （把），而钱的差额为：110 30 140 （元），即140 元可以买 2 把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了70 7 110 380 （元）.答案】小提琴单价70 元，共带380元巩固】小明的妈妈去买苹果，想买 3 千克，付钱时发现还少 3 元，结果买了2千克，又剩下7元，小明妈妈一共带了钱．考点】盈亏问题【难度】 1 星【题型】填空关键词】2010 年，学而思杯， 1 年级解析】由题意可知， 1 千克苹果是7 3 10 元，妈妈一共带了10 10 7 27 （元）钱．答案】27 元例 3 】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐 4 只小猪就有 6 只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？考点】盈亏问题难度】 2 星题型】解答解析】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出 4 个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐 4 只小猪，则多出 6 只没处坐；如果每张餐布周围坐 5 只，还少 4 只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=1（0 张），有小猪：10×4+6=46（只）. 答案】10 张餐布，46 只小猪巩固】某校安排学生宿舍，如果每间住 5 人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出 4 个床位，问宿舍几间?住宿生几人?考点】盈亏问题【难度】 2 星【题型】解答解析】由已知条件每间 5 人少14 个床位每间7 人多 4 个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住（7 5） 2 人，一共要多出（14 4） 18 个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数．（4 14）（7 5）=9 （间），5 9 14 59 （人），或7 9 4 59（人）答案】9 间教室，59人例 4 】小强由家里到学校，如果每分钟走50 米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60 米，就可以比上课时间提前2分钟到校。
【小学三年级奥数讲义】盈亏问题一、专题简析：把必定数目的物件，均匀分给必定数目的人，每人少分，则物件有余（盈）；每人多分，则物件不足（亏）。
已知所盈和所亏的数目，求物件数目和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：份数 =（盈＋亏）÷两次分派数的差，物件数可由此中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的重点是要求出总差额和两次分派的数目差，而后利用基本公式求出分派者人数，从而求出物件的数目。
二、精讲精练例 1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。
假如每人分 5 个，就多出 10 个；如果每人分 6 个，就少 2 个。
小明全家有多少人？这篮梨有多少个？练习一1、少儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，假如每人分10 粒糖，则多了8 粒糖；假如每人分 11 粒糖，则少了 16 粒糖。
一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？2、有一根绳索绕树 4 圈，余 2 米；假如绕树 5 圈，则差 6 米。
树周长是多少米？绳索长多少米？例 2：少儿园买来一些玩具，假如每班分 8 个玩具，则多出 2 个玩具；假如每班分10 个玩具，则少 12 个玩具。
少儿园有几个班？这批玩拥有多少个？练习二1、小明带了一些钱去买苹果，假如买 3 千克，则多出 2 元；假如买 6 千克，则少了 4 元。
苹果每千克多少元？小明带了多少钱？2、一个小组去山坡植树，假如每人栽 4 棵，还剩 12 棵；假如每人栽8 棵，则缺 4 棵。
这个小组有几人？一共有多少棵树苗？例 3：老师买来一些练习安分给优异少先队员，假如每人分 5 本，则多了 14 本；假如每人分 7 本，则多了 2 本。
优异少先队员有几人？买来多少本练习本？练习三1、把一袋糖分给小朋友们，假如每人分 4 粒，则多了 12 粒；假如每人分 6 粒，则多了 2 粒。
有小朋友几人？有多少粒糖？2、妈妈买来一些苹果分给全家人，假如每人分 6 个，则多了 12 个；假如每人分 7 个，则多了 6 个。
