第2章 粘性阻力-2014.7

Cf 0.4 63 1 (lg Re ) 2.6
船 舶 摩 擦 阻 力 计 算 中 常 用 的 湍 流 摩 擦 阻 力 系 数 公 式
摩擦阻力的确定方法
柏兰特-许立汀（Prandtl-Schlichting）公式 柏兰特和许立汀应用与上述相同的原则，得到了 与桑海公式形式十分相近的 柏兰特-许立汀公式：
然而在实际流动中，由于水的粘性作用，在船体表面形成 边界层，边界层内存在着剪切应力。在剪切应力的作用下，流 体由A点运动到C点的过程中，尽管也存在着与理想流体类似的 速度逐渐增大，压力逐渐减小，压能转化为动能的过程。但是 由于剪切应力的作用，消耗了能量，流体在C点所获得的动能不 如理想流体假设下的大。同时，在CB段，由于剪切应力和与运 动方向相反的压差力的双重作用，流体到达D点附近时速度已经 降为零，动能全部耗尽，同时在DB段压力差的作用下，流体产 生回流，在D点产生流体的离体，形成旋涡区，如左上图中上半 部分所示。
第2章 粘性阻力


船体周围流场及粘性阻力成因 •光滑平板摩擦阻力系 船体摩擦阻力确定方法 数计算公式
减小船体摩擦阻力的途径
•船体表面弯曲度对摩 擦阻力的影响 •船体表面粗糙度对摩 擦阻力的影响 •船体湿表面积的计算 方法


粘压阻力
•粘压阻力的估算方法 •影响粘压阻力的因素
•减小粘压阻力的措施
粘性阻力
船体周围流场及粘性阻力成因
从能量观点出发：
当船舶在静水面上航行时，由于粘性作用必然带 动一部分流体与其一起运动，即边界层。而为了带 动这部分流体（水），船体就必须不断地向这部分 流体提供能量，因而产生摩擦阻力。 在船尾部流体离体形成旋涡需要消耗能量，一 部分旋涡被冲向后方的同时，在船尾又持续不断地 产生新的旋涡，因而船体必须源源不断地为这部分 流体提供能量，而这部分能量的损耗就是以粘压阻 力的形式表现的。
紊 流：

0.0598 x lg Re x 3.107
需要说明的是：在紊流边界层的底部，有一极薄层水流仍为层流，称 为层流（粘流）底层。原因就是紧靠物面的水质点运动速度极低，其雷诺 数很小，故呈现层流状态。
二、平板摩擦阻力的成因
边界层和摩擦阻力
由边界层理论可知，当水、空气流经平板表面时，由于流体的粘性作 用，在平板表面附近形成边界层，虽然界层厚度δ 很小，但边界层内流 体速度的变化率（速度梯度）很大。由牛顿内摩擦定律，平板表面受到 的摩擦切应力τ 为：
摩擦阻力的确定方法
船 舶 摩 擦 阻 力 计 算 中 常 用 的 湍 流 摩 擦 阻 力 系 数 公 式
摩擦阻力的确定方法

若Re＞2×107 时，指数的速度分布规律就不适当 了，此时可以用对数速度分布求解。 桑海（Schoenherr）公式 1932年，桑海运用对数速度分布规律，并根据平 板拖曳试验结果，给出了如下摩擦阻力系数公式：
边界层和摩擦阻力
一、平板边界层
边界层内存在两种流动状态：平板前端部分，水质点有稳 定的分层流动，边界层厚度沿板长方向增长缓慢，该流动状 态称为层流；在平板后部，水质点互相碰撞，运动方向极不 规则 ，但其平均速度还是沿平板方向前进，界层厚度沿板长 方向增长较层流情况为快，称为紊流（或湍流）；在层流和 紊流之间还存在一段过渡状态，称为过渡流（或变流）。
2、与平板湿表面积的关系： 在流体介质给定，边界层内的流动状态固定时，则流体 动力粘性系数μ 和边阶层内的速度梯度均为常数，因而摩擦 切应力τ 亦为常数。此时，板长为L的平板摩擦阻力值正比于 平板的湿表面积。
边界层和摩擦阻力
三、平板摩擦阻力的特性
3、与雷诺数Re的关系： 在固定流态情况下，摩擦切应力τ 随着局部雷诺数Rex的变化而变化。 1）当来流速度v不变时，由x的增大而引起Rex增大时，边界层厚度增加， 进而使得边界层内的速度分布的丰满度有所下降，速度梯度必然随着x的 增大而减小，故摩擦切应力τ 和局部摩擦阻力系数Cτ 均随着Rex的增大而 减小。 2）当x一定时，由v的增大而引起Rex增大时，边界层厚度将减薄，进而 使得边界层内的速度分布的丰满度增大，摩擦切应力τ 随之增大。 应当指出的是，由流体力学平板边界层求解结果可知，摩擦切应力τ 随 着来流速度v增加（x一定时），在紊流和层流流动时分别正比于v13/7和 v3/2，亦即τ 随着v的增大情况均小于v2关系。所以，其局部摩擦阻力系 数Cτ 仍然随着Rex的增大而减小。 由于平均摩擦阻力系数Cf与摩擦阻力系数Cτ 具有相同的变化规律，可知， 当Re增大时，无论Cf还是Cτ 均随之下降。
0.242 lg( Re C f ) Cf
该公式在美国应用最为普遍，1947年美国船模试 验水池会议（简称ATTC）决定以该公式作为船舶摩擦 阻力计算的标准公式，故亦称为1947ATTC公式。由于 该公式在实际计算中较为困难，所以Re在106 ~ 109 时， 化成了具有相同结果的简便公式：
Cf 0.455 (lg Re ) 2.58
该公式在欧洲大陆应用最为普遍，过去我国也曾 采用过。
船 舶 摩 擦 阻 力 计 算 中 常 用 的 湍 流 摩 擦 阻 力 系 数 公 式
摩擦阻力的确定方法
休斯（Hughes）公式 1952年，休斯在分析了以往所发表的许多平板数 据，证实了摩擦阻力系数与平板展弦比有关。1954 年他发表了平板试验资料，实验平板的雷诺数在Re= 2.0×104 ~ 3.0×109 ，展弦比在0.0156~42。并由此 得出展弦比为无穷大时的二因次紊流光滑平板公式：
光 滑 平 板 层 流 、 过 渡 流 摩 擦 阻 力 系 数 计 算 公 式
摩擦阻力的确定方法
对于一般平板来说，其边界层内存在着层流、过渡区和湍流三个区
域。 当平板边界层内全为层流时，勃朗齐（Blasius）早在1908年根据层 流边界层微分方程式给出了理论上的精确解： 1 C f 1.328 Re 2 该式计算结果与实验结果完全相符。 需要说明的是，层流平板摩擦阻力系数精确解并不适用于造船工程实 际，因其对应的雷诺数范围是： Rex＜（3.5~5.0）×105，而一般船舶 的雷诺数为：4.0×106＜ Rex＜3.0×109。 过渡流平板摩擦阻力系数可以按照柏兰特所给出的半经验公式计算： 0.455 1700 Cf (lg Re) 2.58 Re 式中的1700/Re为层流影响修正值。显见，当Re很大时，该值趋于零。 这也说明，平板边界层内湍流占绝对主要部分，可按照全部湍流平板处 理。
船体周围流场及粘性阻力成因
实际船体周围的流场包括三个区域： 主流区、边界层区和旋涡区（由边界层离 体产生的）。在边界层和旋涡区存在粘性 作用，而主流区可以忽略粘性作用，简化 为理想流体。
根据相对性原理，认为船体不动，水从无穷远处以船舶运 动速度U流向船体。在理想流体假设下，忽略粘性，船体表面对 流体无阻滞作用，流体沿船体表面滑过，船体表面即一个流面， 如左上图中下半部所示。在前驻点A的流速为零，根据伯努利方 程，该点压力最大。流体由A点运动到C点的过程中，在压力差 的作用下，速度逐渐增大，压力逐渐减小，到达C点时流速达到 最大，压力为最小值，所以AC段称为减压段；流体由C点运动到 B点的过程中，速度逐渐减小，压力逐渐增大，到达后驻点B时 流速降为零，压力增为最大值，所以CB段称为增压段。 从能量的角度来说，在AC段流体的压能逐渐转化为动能， 在CB段动能又逐渐转化为压能，因此在运动过程中机械能守恒， 所以流体在AC段获得的动能，在CB段又全部转化为压能，船体 前后压力分布对称。即船体在理想流体中作匀速直线运动时， 阻力等于零。这也是流体力学中介绍的理想流体中的达朗贝尔 疑题。
平板边界层流动状态
边界层和摩擦阻力
一、平板边界层
实验观察发现：边界层内的流动状态完全取决于平板的局部雷诺数 Rex。 层流状态：Rex＜（3.5~5.0）×105； 过渡流状态： （3.5~5.0）×105＜Rex＜3.0×106； 紊流状态： Rex＞3.0×106； 由边界层理论求得的边界层厚度： 1 层 流： 5.2 Re x 2 x
定义： 由于流体的粘性作用而产生的作用在船体 上的阻力。 粘性阻力包括摩擦阻力和粘压阻力。
2.1 船体周围流场及粘性阻力成因

摩擦阻力和粘压阻力的形成与船体周围流体 的流动状态有关。
船体周围流动示意图
船体表面压力分布示意图
右图中曲线Ⅰ为处于理想流体中时船体表面压力分布 情况，曲线Ⅱ、Ⅲ则分别是仅存在边界层（不发生离 体）和边界层发生离体两种情况下船体表面压力分布
边界层和摩擦阻力
一、平板边界层
边界层和摩擦阻力
一、平板边界层
假设顺着水流流动方向放置一薄平板，水流以均匀速度v流 经平板，由于水具有粘性，平板表面处的水质点被吸附在平 板上，故平板表面上的流速为零。随着与平板表面距离y的增 加，流速逐渐增加；当y增加至某一距离δ 时，其流速达到与 来流速度相同。我们称存在粘性作用的这一薄层水流为边界 层，δ 称为界层厚度。在平板各处均取距离相应为δ 的点连 成一个界面，即界层边界。 影响边界层厚度的主要因素是流速V、距板前端O点的距离 x以及流体运动粘性系数ν （或局部雷诺数： Re x V x )。 如果V、x一定，当Rex很大时，表示流体粘性作用很小， δ 就 很小。理想流体可以看做流体运动粘性系数ν =0的实际流体， 其雷诺数Re=∞，边界层厚度δ =0。
在粘性流体中，由于存在能量的消耗，船体前后流动不对 称，导致了船体前后压力分布的不对称。与理想流体相比，实 际流动中不仅有剪切应力的作用，还有船体前后压差力的作用。
船体表面的剪切应力在船舶运动方向上的 投影沿船体表面积分，所得的合力就是摩擦阻 力。
由于粘性作用，船体前后压力分布不对称， 由此产生的压差力即为粘压阻力，也称为形状 阻力或旋涡阻力。
边界层和摩擦阻力
三、平板摩擦阻力的特性
1、与流态的关系： 由边界层理论可知，当流体介质一定时，对于给定的平 板，其所受到的摩擦阻力取决于摩擦切应力τ ，而τ 与边界 层内的速度分布有关。在紊流边界层内，由于水质点相互撞 击产生动量交换，导致边界层内的速度分布较层流时丰满， 因此在相同来流速度下的速度梯度较大，其摩擦切应力较层 流状态下为大，相应的摩擦阻力系数亦大。