最新九年级数学必考要点分类汇编精华版 一元二次方程总复习资料

最新九年级数学必考要点分类汇编精华版探索规律 课堂测验１．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。

2、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个 3、先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 4、将正偶数按下表排列：第1列 第2列 第3列 第4列第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20 ……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是 ． 5、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________．在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，···和B 1，B 2，B 3，···分别在直线y=kx+b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 27322⎛⎫⎪⎝⎭ ，，那么点n A 的纵坐标是 ．(第1题图) B专题九 分类讨论 课堂测验班级__________姓名__________1、一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时，对应的y 值为19≤≤x ，则kb 的值是（ ）。

A. 14B. -6C. -4或21D. -6或142、为了美化环境，计划在小区内用120m 2的草皮铺设一块一边长为20的等腰三角形绿地，请求出这个三角形的另两条边长分别是_____________.3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足240x -+=，则第三边长为 ．4、如图，正方形ABCD 的边长是2，BE ＝CE ，MN ＝1，线段MN 的两端在CD 、AD 上滑动。

期末复习1（一元二次方程、二次函数）学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容一元二次方程与二次函数基础复习课型教学目标1.掌握一元二次方程解法、根的判别式、根与系数关系、实际解答；2.掌握二次函数图象与性质、解析式求法、二次函数与一元二次方程、实际综合解答问题。

重、难点重点：1、一元二次方程解法、根的判别式、根与系数关系、实际解答；2、二次函数图象与性质、解析式求法、二次函数与一元二次方程、实际综合解答问题难点：1、一元二次方程根与系数关系、实际解答；2、二次函数图象性质变化运用，实际问题综合运用。

知识梳理导学一：一元二次方程知识点讲解 1:一元二次方程的解法例 1. 用配方法解方程例 2. 用求根公式法解下列方程：；我爱展示1.解下列方程（1）(4)2.方程的解是.3.已知关于x 的一元二次方程的一个根是0，则k=知识点讲解 2：根的判别、根与系数关系例 1. [单选题] 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.例 2. 已知方程的两根是，不解方程，求下列各式的值。

（1）（2）例 3. 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．我爱展示1. [单选题] 一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根）C.只有一个实数根D.没有实数根2.已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+ =0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．3.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．4. 已知关于x的方程x +2x+a-2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．知识点讲解 3：一元二次方程解答例 1. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元。

最新九年级数学必考要点分类汇编精华版专题一：分类讨论简要分析在数学中，当被研究的问题存在多种情况，不能一概而论时，就需要按照可能出现的各种情况分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法叫分类讨论思想，它不仅是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略．在研究问题时，要认真审题，思考全面，根据其数量差异或位置差异进行分类，注意分类应不重不漏，从而得到完美答案. 典型例题例1 已知⊙O 的半径为13cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝24cm ，CD ＝10cm ，则AB 、CD 之间的距离为【 】A ．17cmB ．7cmC ．12cmD ．17cm 或7cm例2 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是【 】【分析】△AMN 的面积=12AP×MN ，通过题干已知条件，用x 分别表示出AP 、MN ，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x ＜2；例3 已知直角三角形两边x 、y 的长满足224560x y y -+-+=，则第三边长为 ．例4 先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-， ∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >， 解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-， 即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.OOOO x x x x y y y y 1 2 1 2 1 2 1 2 A ．B ．C ．D ． ABCDMN P第2题图问题：求分式不等式51023x x +<-的解集. 例5 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m 、8m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形．．．．．．．．．．．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．【分析】原题并没有给出图形，要根据题意画出符合题意的图形，画出图形后，可知本题实际上应三类情况讨论：一是将△ABC 沿直线AC 翻折180°后，得等腰三角形ABD ，如图1；二是延长BC 至点D ，使CD ＝4，则BD ＝AB ＝10，得等腰三角形ABD ，如图2；三是作斜边AB 的中垂线交BC 的延长线于点D ，则DA ＝DB ，得等腰三角形ABD ，如图3．先作出符合条件的图形后，再根据勾股定理进行求解即可．图1668DC BA图2486BC AD图3x +6x 68BCDA考点训练一、选择题1．如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB ＝50°，若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 如图，已知⊙B 与△ABD 的边AD 相切于点C ，AC=4，⊙B 的半径为3，当⊙A 与⊙B 相切时，⊙A 的半径是【 】A ．2B ．7C ．2或5D ．2或8第1题图3．关于x 的方程068)6(2=+--x x a 有实数根，则整数a 的最大值是【 】A ．6B ．7C ．7D ．84. ⊙O 的半径为5㎝，弦AB ∥CD ，AB=6㎝，CD=8㎝，则AB 和CD 的距离是【 】A ．7㎝B ．8㎝C ．7㎝或1㎝D ．1㎝5. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则此等腰三角形顶角的度数是【 】A ．20°B ．120°C ．20°或120°D ．36°二、填空题6. 已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ．7. 如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都是格点，点E 是线段AC 上任意一点．如果AD=1，那么当AE= 时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似．8. 二次三项式 942+-mx x 是完全平方式，则m = .9. 腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为 错误！未找到引用源。

最新九年级数学必考要点分类汇编精华版九年级数学专题复习一，填空、选择题1. 如图，已知正方形ABCD 的边长为1，P 为正方形内一点，且PBC ∆为等边三角形，某同学根据条件得出四个结论：①PAD ∆为等腰三角形；②PBC ∆的面积为；③22AP =PBD ∆的面积为14.其中正确的是（ ） A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④2. 如图，四边形ABCD 为一梯形纸片，AB//CD ，AD=BC ．翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ．连接CE 、CF 、BD ，AC 、BD 的交点为O ，若CE AB ⊥，AB=7，CD=3．下列结论中：①AC=BD ，②EF ∥BD ，③S 四边形AECF =AC EF，④7EF =， ⑤连接FO ；则FO//AB ．正确的序号是_________。

3. 如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在AD 边上的点B '处，点A 落在点A '处.设AE=a ，AB=b ，BF=c ，下列结论：①B 'E=BF ； ②四边形B 'CFE 是平行四边形； ③222c b a =+； ④△A 'B 'E ∽△B 'CD ；其中正确的是( ) A ．②④ B ．①④C ．②③D ．①③4. 如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE=AD ，DF=BD ，连接BF 分别交CD ，CE 于H ，G 下列结论： ①EC=2DG ；②GDH GHD ∠=∠；③CDGDHGE SS =四边形；④图中有8个等腰三角形。

其中正确的是（ ）'(第10题图)B AA 、①③B 、②④C 、①④D 、②③5. 如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延 长线于点F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②DE DA ＝34；③AC ·BE ＝12；④3BF ＝4AC ，其中结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，分别以ABC Rt ∆的斜边AB 、直角边AC 为边向外作等边ABD ∆和∆ACE ，F 为AB 的中点，连接DF 、EF 、DE ，EF 与AC 交于点O ，DE 与AB 交于点G ，连接OG ，若∠BAC=30°，下列结论：①∆DBF ≌EFA ∆；②AD=AE ；③EF ⊥AC ； ④AD=4AG ；⑤∆AOG 与∆EOG 的面积比 为1：4，其中正确结论的序号是（ ） A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③⑤ D ．①③④7. 如图，已知边长为4的正方形ABCD ，E 为BC 的中点，连接AE 、DE ， BD 、AE 交BD 于F ，连接CF 交DE 于G ，P 为DE 的中点，连接AP 、FP ，下列结论：①DE CF ⊥；②203CDFE S =四边形；③30EAP ∠=︒； ④FGP ∆为等腰直角三角形. 其中正确结论的个数有（ ） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点D ，CE 平分,ACD ∠ 分别交AD 、BD 于,//E G EF AC 、交CD 于F ，连接OE 下列结论：①=,EF AE ,AEO AOE ∠=∠②,21AE OG =③2ACE DCE S S ∆∆= .)12(DG AB +=⑤其中正确的是( )A.①③⑤B.①②④C.①③④D.②③⑤9. 如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，DF CF ⊥于M ，交AC 于点N ，交AB 于点F ，连接EN 、BM 。

最新九年级数学必考要点分类汇编精华版——一元二次方程 【知识点荟萃】1、一元二次方程：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 式方程就是一元二次方程。

2、一般表达式： 其中 是二次项， 叫二次项系数； 是一次项， 叫一次项系数， 是常数项。

3、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

4、一元二次方程的解法：（1）直接开方法，适用于能化为)((2)0x a b b +=≥ 的一元二次方程。

（2）因式分解法，即把一元二次方程变形为（x+a ）（x+b ）=0的形式，则（x+a ）=0或（x+b ）=0 （3）配方 法，即把一元二次方程配成)((2)0x a b b +=≥形式，再用直接开方法，(4)公式法，其中求根公式是 （b 2-4ac≥0）5、根的判别式：①当b 2－4ac>0时，方程有 的实数根。

②当b 2－4ac=0时，方程有 的实数根。

③当b 2－4ac<0时，方程没有实数根。

6、列一元二次方程解实际应用题步骤：设 列 解 验 答【考点精析】1.若关于x 的方程（－1）x 2a +＝1是一元二次方程，则a 的值是（ ）A 、0B 、－1C 、 ±1D 、12.下列方程: ①x 2=0, ②21x－2=0, ③22x +3x=(1+2x)(2+x), ④32x 中,一元二次方程的个数是( ) A.1个 B2个 C.3个D.4个3.把方程（x +(2x －1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2－4x －4=0 B.x 2－5=0 C.5x 2－2x+1=0 D.5x 2－4x+6=0 4、方程01=+m是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。

x 2－m x ＋8=0的一个解．则m 的值是．（ ）(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－6举一反三1. （中招广西贵港）若关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0的一个根为－1，则另一个根为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－22.(中招年河北一模)关于x 的一元二次方程(a －1) x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，则a 的值为（ ）A. 1B. －1C. 1或－1D. 0 3. 已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622。

最新九年级数学必考要点分类汇编精华版一元二次方程复习教学案一、知识回顾与课前练习： 1. 的方程叫做一元二次方程。

如：下列方程中，是一元二次方程的是 （填序号）（1）221xx +=0；（2）bx ax +2=0；（3）()()121=+-x x ；（4）052322=--y xy x 2.一元二次方程的一般形式是 ，它的求根公式是 ，它的根的判别式是 。

如：方程()()1231=--x x 化为一般形式得 ，一次项系数是 ，不解方程，判别该方程根的情况是 。

3.我们学习了四种解一元二次方程的方法，分别是 、 、 、 。

如：选择恰当方法解方程：（1）4x 2－1＝0 （2）0342=+-x x(3) 05422=+-x x （4）()()3322-=-x x x4、已知：关于x 的方程：2x 2－（4k+1）x+2k 2－1 = 0.当k 为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根.5、你能用配方法求：当ｘ为何值时，代数式5632-+-x x 有最大值？二、例题讲解：例1. 关于x 的方程：2kx 2－（4k+1）x+2k －1 = 0，当k 为何值时方程有两个不相等的实数根？例2、两个连续奇数的积是323，求这两个数。

例3、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？例4、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？三．课堂检测 1、关于x 的方程0132=+-k x 若能用直接开平方法来解，则k 的取值范围是（ ）A 、k ＞1B 、k ＜1C 、k ≤1D 、k ≥12、下列一元二次方程中,有实数根的是 ( )A.x 2-x+1=0B.x 2-2x+3=0；C.x 2+x-1=0D.x 2+4=03、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0的一个根是0，则m 的值是（ ）A 、2B 、-2C 、2或者-2D 、124、将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .5、写出一个以—1、2为根的一元二次方程_________________6、已知关于x 的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围____ 。

最新九年级数学必考要点分类汇编精华版1．某市电信局现有600部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕。

（1）求每天新申请装机的固定电话部数；（2）如果要在5天内将待装固定电话装机完毕，那么电信局至少需安排几个电话装机小组同时装机？2、在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站。

检票开始后，有旅客继续前来排队检票进站。

设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕，如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客随到随检，至少要同时开放几个检票口。

3、（泰安卷）某面粉厂有工人20名，为获得更多利润，增设加工面条项目，用本厂生产的面粉加工成面条（生产1千克面条需用面粉1千克）．已知每人每天平均生产面粉600千克，或生产面条400千克．将面粉直接出售每千克可获利润0.2元，加工成面条后出售每千克面条可获利润0.6元，若每个工人一天只能做一项工作，且不计其它因素，设安排x名工人加工面条．y（元）；（1）求一天中加工面条所获利润1y（元）；（2）求一天中剩余面粉所获利润2（3）当x为何值时，该厂一天中所获总利润y（元）最大？最大利润为多少元？4．（牡丹江市本小题满分10分）下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．（1）问服装厂有哪几种生产方案？（2）该服装厂怎样生产获得利润最大？（3）在（1）的条件下，40套服装全部售出后，服装厂又生产6套服装捐赠给某社区低保户，这样服装厂仅获利润25元钱．请直接写出服装厂是按哪种方案生产的．5．（本小题满分10分）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由． 6．（湖州市本小题10分）从有关方面获悉，在我市农村己经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）（1）某农民在2006年门诊看病自己共支付医疗费l80元，则他在这一年中门诊医疗费用共__________元；（2）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x 元（5001≤x ≤20000），按标准报销的金额为y元，试求出y 与x 的函数关系式； （3）若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元（自负医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少元?7.（自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。

最新九年级数学中考必考要点分类汇编精华版新课标数学新考题及答案一.填空题（每小题3分，共45分）1．（3分）（昌平区一模）若二次根式有意义，则x的取值范围为_________．2．（3分）计算=_________．3．（3分）已知b＞0，化简=_________．4．（3分）请给c的一个值，c=_________时，方程x2﹣3x+c=0无实数根．5．（3分）（沙河口区模拟）如果点P关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），那么点p关于原点的对称点p2的坐标是_________．6．（3分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为_________．7．（3分）（青铜峡市模拟）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点的坐标为_________．8．（3分）圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（﹣3，4）在⊙O_________．9．（3分）台钟的时针长为8厘米，从上午7时到上午11时，时针针尖走过的路程是_________厘米．10．（3分）（点军区一模）两圆外切，圆心距为16cm，且两圆半径之比为5：3．若这两圆内切，则这两圆的圆心距为_________cm．11．（3分）如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为_________．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC的度数为_________．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，内切圆半径是_________，外接圆半径_________．14．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∠P=60°，PA=2，⊙O的直径等于_________．15．（3分）（路北区三模）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是_________．二.选择题（每小题3分，共15分）2三.解答题（本大题共8小题，满分60分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）21．（5分）（嘉兴）计算：+（﹣1）3﹣2×．22．（5分）（仙桃）先化简，再求值：，其中x=2﹣．23．（5分）解方程：3x2+5（2x+1）=0．24．（6分）在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6．（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB′C′；（2）若点B的坐标为（﹣4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A″B″C″，并写出A″、B″、C″三点的坐标．25．（6分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．26．（8分）莆田新美蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，已成为我区经济发展的重要项目．近年来它的蔬菜产值不断增加，2007年蔬菜的产值是640万元，2009年产值达到1000万元．（1）求2008年、2009年蔬菜产值的年平均增长率是多少？（2）若2010年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2010年该公司的蔬菜产值将达到多少万元？27．（10分）（宁夏）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．28．（15分）（台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）数学复习题答案参考答案与试题解析一.填空题（每小题3分，共45分）1．（3分）（昌平区一模）若二次根式有意义，则x的取值范围为x≥．﹣．2．（3分）计算=+．先将原式变形（+（=（）+（）﹣+（+故答案为（）3．（3分）已知b＞0，化简=﹣a．∴==a．a4．（3分）请给c的一个值，c=3（c的取值只要大于2.25即可）时，方程x2﹣3x+c=0无实数根．5．（3分）（沙河口区模拟）如果点P关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），那么点p关于原点的对称点p2的坐标是（﹣2，3）．6．（3分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为6．7．（3分）（青铜峡市模拟）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点的坐标为（4，0）．8．（3分）圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（﹣3，4）在⊙O上．=59．（3分）台钟的时针长为8厘米，从上午7时到上午11时，时针针尖走过的路程是厘米．时针尖走过的路程为：=10．（3分）（点军区一模）两圆外切，圆心距为16cm，且两圆半径之比为5：3．若这两圆内切，则这两圆的圆心距为4cm．11．（3分）如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为52．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC的度数为30°．OC都对，CDB=∠13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，内切圆半径是1，外接圆半径 2.5．BA==514．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∠P=60°，PA=2，⊙O的直径等于．APO=OA=PA=APO=∠OA=PA=的直径等于故答案为15．（3分）（路北区三模）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是．．二.选择题（每小题3分，共15分）先估计的整数部分，然后即可判断所以所以2三.解答题（本大题共8小题，满分60分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）21．（5分）（嘉兴）计算：+（﹣1）3﹣2×．按照实数的运算法则依次计算，注意=2=2﹣=22．（5分）（仙桃）先化简，再求值：，其中x=2﹣．===时，﹣23．（5分）解方程：3x2+5（2x+1）=0．x==24．（6分）在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6．（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB′C′；（2）若点B的坐标为（﹣4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A″B″C″，并写出A″、B″、C″三点的坐标．25．（6分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．个女孩的概率为这个家庭至少有一个男孩的概率26．（8分）莆田新美蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，已成为我区经济发展的重要项目．近年来它的蔬菜产值不断增加，2007年蔬菜的产值是640万元，2009年产值达到1000万元．（1）求2008年、2009年蔬菜产值的年平均增长率是多少？（2）若2010年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2010年该公司的蔬菜产值将达到多少万元？，﹣27．（10分）（宁夏）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．BP=，BC=228．（15分）（台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）CD=OC CD=，=。

最新九年级数学必考要点分类汇编精华版专题一 数的理解（正负数、相反数、绝对值、倒数、科学记数法、整数指数幂、平方根等，每年必考1~2题）例1：（中招01）．－5的绝对值是（ ）。

A 、－5B 、5C 、51 D 、51-例2（中招02）．据了解，我市每年用于校舍维护维修的资金约需7300万元，用科学记数法表示这一数据为（ ）。

A 、7.3×106元B 、73×106元C 、7.3×107元D 、73×107元例3（中招 1．）－31的倒数是（ ）A ． －3B ． 3C ． 31D ． －31例4（中招 2．）在今年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止5月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ． 3.99×109元B ． 3.99×1010元C ． 3.99×1011元D ． 399×102元 中招 1．9-的相反数是（ ） A ．19B ．19-C ．9-D ．92．某种流感病毒的直径是0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．6810m -⨯B ．5810m -⨯C ．8810m -⨯D ．4810m -⨯中招 1．计算2)1(-的值等于 A .﹣1B .1C .﹣2D .215. 中招5月1日世界博览会在我国上海举行，世博园开园一周以来，入园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为 人。

中招 1、（•临沂）下列各数中，比﹣1小的数是（ ）A 、0B 、1C 、﹣2D 、21．（中招临沂）16-的倒数是（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．16-2．（中招临沂）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（ ） A ．696×103千米 B ．69.6×104千米 C ．6.96×105千米 D ．6.96×106千米补偿练习1．（中招•烟台）的值是（ ）A ．4B ．2C ．﹣2D ．±2 2．（中招滨州）32- 等于（ ） A ．6- B ．6 C ．8- D ．8 3. （中招日照）－5的相反数是（ ） (A )－5 （B ）－51（C ）5 （D ）51 5. （中招日照）据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为(A) 1.94×1010 (B)0.194×1010 (C) 19.4×109 (D) 1.94×1096．（中招.潍坊）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365 天计算，这个水龙头一年可以流掉（ ）千克水．（用科学计数法表示，保留3个有效数字）A ．3.1410⨯ B ．0.31510⨯ C ． 3.06410⨯ D ．3.07410⨯专题二 整式的运算（包括整式的加减乘除乘方等运算） 例 ：中招03．下列运算正确的是（ ）。

2024九年级数学上册“第二十一章一元二次方程”必背知识点一、一元二次方程的定义定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数 （一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一般形式：ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）。

其中，ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c 是常数项。

方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

二、一元二次方程的解法1. 配方法步骤：一移 （把常数项移到等号的右边）、二除 （方程两边都除以二次项系数）、三配 （方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式）、四开 （若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解）。

2. 公式法求根公式：对于一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠。

0），如果b²-4ac ≥ 0，则方程的两个根为x1,2=−b±√b2−4ac2a 根的判别式：Δ = b² - 4ac。

当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。

当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。

当Δ < 0时，方程无实数根。

3. 直接开平方法适用条件：如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。

步骤：移项、使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1、两边直接开平方。

4. 因式分解法方法：把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个一元一次方程的解。

三、一元二次方程的根与系数的关系对于一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0），若其两个根为x₁和x₂，则有：x₁ + x₂ = -b/ax₁x₂ = c/a四、一元二次方程的实际应用列一元二次方程解应用题的一般步骤：审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。