衡水中学期中考试

2024届衡水市重点中学物理高三第一学期期中考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、将一质量为m的小球靠近墙面整直向上抛出，图甲是向上运动小球的频闪照片，图乙是下降时的频闪照片，O是运动的最高点，甲乙两次闪光频率相同，重力加速度为g，假设小球所受的阻力大小不变，则可估算小球受到的阻力大小约为（）A．mg B．13mg C．110mg D．12mg2、如图，静电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则（）A．M点的电势比N点的低B．M点的场强大小一定比N点的大C．电子在M点的电势能比在N点的低D．电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大3、物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为36m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度是（）A．1.5m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s24、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。

如图所示为一水平传送带装置示意图，紧绷的传送带AB始终保持恒定速率2m/sv=运行。

旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数0.1μ=，AB间的距离为2m，g取10m/2s.若旅客把行李放到传送带的同时以1m/sv 的恒定速度平行于传送带运动到B处取行李，则A．乘客与行李同时到达B处B．乘客提前0.5s到达B处C．行李提前0.5s到达B处D．若传送带速度再增大，行李能更快到达B处5、某星体可视为均匀球体，半径为R，自转周期为T，其同步卫星的轨道半径为9R。

2023-2024学年河北省衡水市冀州中学高三（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列表示图中的阴影部分的是（ ）A ．（A ∪C ）∩（B ∪C ） B ．（A ∪B ）∩（A ∪C ） C ．（A ∪B ）∪（B ∪C ）D ．（A ∪B ）∩C2．若复数z ＝1+i 2023（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知非零向量a →，b →满足|a →|＝2|b →|，且（a →−b →）⊥b →，则a →与b →的夹角为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．函数f(x)=x 2log 42+x2−x的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将函数y ＝cos （2x +4π5）的图象上各点向右平行移动π2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ） A ．y =4cos(4x −π5)B ．y =4sin(4x +π5)C ．y =4cos(4x −4π5) D ．y =4sin(4x +4π5)6．已知数列{a n }的首项为1，D 是△ABC 边BC 所在直线上一点，且AC →=3(a n +1)AD →−(a n+1−2)AB →，则数列{a n }的通项公式为（ ） A ．3n ﹣2 B ．3n +1﹣2 C ．5×(−3)n−1−14D ．5×(−3)n −147．已知正方形ABCD 的边长为2，将△ACD 沿AC 翻折到△ACD ′的位置，得到四面体D ′﹣ABC ，在翻折过程中，点D ′始终位于△ABC 所在平面的同一侧，且BD ′的最小值为√2，则点D 的运动轨迹的长度为（ ） A ．πB ．2πC ．2√2π3D ．4√2π38．已知三角形ABC 中，BC ＝3，角A 的平分线交BC 于点D ，若BDDC =12，则三角形ABC 面积的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题中正确的是（ ）A ．若a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，则a 2+b 2≥12B ．命题：“∀x ≥0，x 2≥0”的否定是“∃x ＜0，x 2＜0”C ．已知函数f （2x +1）的定义域为[﹣1，1]，则函数f （x ）的定义域为[﹣1，3]D ．若函数f(√x −1)=x −3√x ，则f （x ）＝x 2﹣x ﹣2（x ≥﹣1）10．已知A ，B 是函数f(x)=tan(3x +π6)的图象与直线y ＝3的两个交点，则下列结论正确的是（ ）A ．|AB|min =π3B ．f （x ）的定义域为{x ∈R|x ≠3kπ+3π2，k ∈Z} C ．f （x ）在区间(0，π6)单调递增D ．f （x ）的图象的对称中心为点(kπ6−π18，0)，k ∈Z 11．已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，S 1＝4，S 2＝8，4S n ＝S n +1+4S n ﹣1（n ≥2），则下列说法正确的是（ ） A ．S 4＝32B ．{a n +1﹣2a n }是等比数列C ．a n ={4，n =12n+1−4，n ≥2D ．a n ={4，n =12n，n ≥212．设函数f （x ）的定义域为R ，且满足f （x ）＝f （2﹣x ），f （x ）＝﹣f （x +2），当x ∈（0，1]时，f （x ）＝e x ﹣2x ﹣1，则（ ） A ．f （x ）是奇函数 B ．f （2023）＝e ﹣3C ．f （x ）的值域是[1﹣2ln 2，2ln 2﹣1]D ．方程f （x ）＝3﹣e 在区间[0，2024]内恰有1518个实数解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知等差数列{a n }满足a 1=4，a 3+a 5=a 42+1，则a 7＝ ．14．已知函数f （x ）的定义域为（﹣∞，+∞），y ＝f （x ）+e x 为偶函数，y ＝f （x ）﹣2e x 为奇函数，则f （x ）的最小值为 ．15．在三棱锥A ﹣BCD 中，∠ABD ＝∠ABC ＝60°，BC ＝BD ＝2，AB ＝4，则三棱锥A ﹣BCD 外接球的表面积为 ．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知c ＝4，C ＝60°，BD →=DC →2+DA →，则DA →⋅DB→的最大值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列{a n }为等比数列，在数列{b n }中，b 1＝2，b 2＝4，且a n +1＝a n （b n +1﹣b n ）． （1）求数列{b n }的通项公式；（2）若a 1＝1，c n ＝a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ． 18．（12分）已知α∈（0，π），sinα+cosα=√62，且cos α＜sin α．（1）求角α的大小；（2）已知函数f （x ）＝sin2x +2sin 2（x +α），若f （x ）在区间（0，m ）上有极大值，无极小值，求m 的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=−2a 2lnx +12x 2+ax(a ∈R)．（1）当a ＝1时，求曲线y ＝f （x ）在（1，f （1））处的切线方程； （2）讨论函数f （x ）的单调性．20．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=√2，a n ＞0，a n +1•（S n +1+S n ）＝2． （1）求S n ；（2）求1S 1+S 2+1S 2+S 3+⋯+1S n +S n+1．21．（12分）如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O 为圆心，直径AB 的长为2km ，C ，D 两点在半圆弧上，且BC ＝CD ，设∠COB ＝θ． （1）当θ=π6时，求四边形ABCD 的面积；（2）若要在景区内铺设一条由线段AB ，BC ，CD 和DA 组成的观光道路，则当θ为何值时，观光道路的总长l 最长，并求出l 的最大值．22．（12分）已知函数f （x ）＝sin 3x cos x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数． （1）求f （x ）在（0，2π）上的极值；（2）设n ∈N *，求证：sin 2x •sin 22x •sin 24x …sin 22nx ≤3n4n ．2023-2024学年河北省衡水市冀州中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列表示图中的阴影部分的是（ ）A ．（A ∪C ）∩（B ∪C ） B ．（A ∪B ）∩（A ∪C ） C ．（A ∪B ）∪（B ∪C ）D ．（A ∪B ）∩C解：图中阴影部分表示元素满足：是C 中的元素，或者是A 与B 的公共元素， 故可以表示为C ∪（A ∩B ）， 也可以表示为：（A ∪C ）∩（B ∪C ）， 结合选项可知应为：（A ∪C ）∩（B ∪C ）． 故选：A ．2．若复数z ＝1+i 2023（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：因为z ＝1+i 2023＝1﹣i ，所以z =1+i 在复平面上对应的点为（1，1），该点在第一象限． 故选：A ．3．已知非零向量a →，b →满足|a →|＝2|b →|，且（a →−b →）⊥b →，则a →与b →的夹角为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6解：∵（a →−b →）⊥b →，∴(a →−b →)⋅b →=a →⋅b →−b →2=|a|→|b|→cos ＜a →，b →＞−b →2=0， ∴cos ＜a →，b →＞=|b|→2|a|→|b|→=|b|→22|b|→2=12，∵＜a →，b →＞∈[0，π]，∴＜a →，b →＞=π3．故选：B ． 4．函数f(x)=x 2log 42+x2−x的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 解：方法一：因为2+x2−x ＞0，即（x +2）•（x ﹣2）＜0，所以﹣2＜x ＜2，所以函数f(x)=x 2log 42+x2−x的定义域为（﹣2，2），关于原点对称， 又f(−x)=(−x)2log 42−x2+x=−f(x)，所以函数f （x ）是奇函数，其图象关于原点对称， 故排除B ，C ； 当x ∈（0，2）时，2+x 2−x＞1，即log 42+x2−x ＞0，因此f （x ）＞0，故排除A ．故选：D ．方法二：由方法一，知函数f （x ）是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ，C ； 又f(1)=12log 23＞0，所以排除A ．故选：D ． 5．将函数y ＝cos （2x +4π5）的图象上各点向右平行移动π2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ） A ．y =4cos(4x −π5)B ．y =4sin(4x +π5)C ．y =4cos(4x −4π5) D ．y =4sin(4x +4π5) 解：由题意函数y =cos(2x +4π5)的图象上各点向右平移π2个单位长度，得到y =cos(2x −π+4π5)=cos(2x −π5)，再把横坐标缩短为原来的一半，得到y =cos(4x −π5)，再把纵坐标伸长为原来的4倍，得到y ＝4cos(4x −π5)，考察四个选项知，A 是正确的 故选：A ．6．已知数列{a n }的首项为1，D 是△ABC 边BC 所在直线上一点，且AC →=3(a n +1)AD →−(a n+1−2)AB →，则数列{a n }的通项公式为（ ） A ．3n ﹣2 B ．3n +1﹣2 C ．5×(−3)n−1−14D ．5×(−3)n −14解：依题意，由B ，C ，D 三点共线，可得3（a n +1）﹣（a n +1﹣2）＝1，化简整理，可得a n +1＝3a n +4， 两边同时加2，可得a n +1+2＝3a n +4+2＝3（a n +2）， ∵a 1+2＝3，∴数列{a n +2}是以3为首项，3为公比的等比数列， ∴a n +2=3×3n−1=3n ， ∴a n =3n −2，n ∈N *． 故选：A ．7．已知正方形ABCD 的边长为2，将△ACD 沿AC 翻折到△ACD ′的位置，得到四面体D ′﹣ABC ，在翻折过程中，点D ′始终位于△ABC 所在平面的同一侧，且BD ′的最小值为√2，则点D 的运动轨迹的长度为（ ） A ．πB ．2πC ．2√2π3D ．4√2π3解：设方形ABCD 对角线AC 与BD 交于O ，由题意，翻折后BD ′=√2时，△OD ′B 为边长为√2的等边三角形，此时∠D ′OB =π3，若继续翻折BD ′＜√2，如下图示BD ′=√2，所以点D 的运动轨迹是以O 为圆心，√2为半径的圆心角为2π3的圆弧，所以点D的运动轨迹的长度为2π3×√2=2√2π3．故选：C．8．已知三角形ABC中，BC＝3，角A的平分线交BC于点D，若BDDC=12，则三角形ABC面积的最大值为（）A．1B．2C．3D．4解：因为角A的平分线交BC于点D，若BDDC=12，由角平分线的性质可得ABAC=BDDC=12，设AB＝x，则AC＝2x，BC＝3，由余弦定理可得cos A=AB2+AC2−BC22AB⋅AC=5x2−94x2，所以sin A=√(4x2)2−(5x2−9)24x2=√−9x4+90x2−814x2=3√−x4+10x2−94x2，所以S△ABC=12AB•AC•sin A=12•2x2•3√−x4+10x2−94x2=34•√−x4+10x2−9=34•√−(x2−5)2+16≤34•√16=3，当x2＝5时，即x=√5时取等号．所以三角形ABC面积的最大值为3．故选：C．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列命题中正确的是（）A．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则a2+b2≥12B．命题：“∀x≥0，x2≥0”的否定是“∃x＜0，x2＜0”C．已知函数f（2x+1）的定义域为[﹣1，1]，则函数f（x）的定义域为[﹣1，3]D．若函数f(√x−1)=x−3√x，则f（x）＝x2﹣x﹣2（x≥﹣1）解：对于A，由a＞0，b＞0，a+b＝1，得b＝1﹣a，且0＜a＜1，则a2+b2=a2+(1−a)2=2a2−2a+1=2(a−12)2+12，0＜a＜1，所以当a=12时，a2+b2取到最小值12，所以a2+b2≥12，故A正确；对于B，“∀x≥0，x2≥0”的否定是“∃x≥0，x2＜0”，故B错误；对于C，f（2x+1）的定义域为[﹣1，1]，设t＝2x+1，当x∈[﹣1，1]时，t∈[﹣1，3]，故f（x）的定义域为[﹣1，3]，C正确；对于D ，令t =√x −1，则√x =t +1，t ≥﹣1，由f(√x −1)=x −3√x ，得f （t ）＝（t +1）2﹣3（t +1）＝t 2﹣t ﹣2，t ≥﹣1， 所以函数f （x ）的表达式为f （x ）＝x 2﹣x ﹣2，x ≥﹣1，D 正确． 故选：ACD ．10．已知A ，B 是函数f(x)=tan(3x +π6)的图象与直线y ＝3的两个交点，则下列结论正确的是（ ）A ．|AB|min =π3B ．f （x ）的定义域为{x ∈R|x ≠3kπ+3π2，k ∈Z} C ．f （x ）在区间(0，π6)单调递增D ．f （x ）的图象的对称中心为点(kπ6−π18，0)，k ∈Z 解：因为A ，B 是函数f(x)=tan(3x +π6)的图象与直线y ＝3的交点，所以|AB |的最小值为函数f （x ）的最小正周期，T =π3，所以|AB|min =π3，故A 正确；令3x +π6≠π2+kπ，k ∈Z ，解得x ≠π9+kπ3，k ∈Z ，所以f （x ）的定义域为{x ∈R|x ≠π9+kπ3，k ∈Z}，故B 错；因为x ∈(0，π6)，所以3x +π6∈(π6，2π3)，因为函数y ＝tan x 在(π6，2π3)上不单调，所以函数f （x ）在(0，π6)上不单调，故C 错；令3x +π6=kπ2，k ∈Z ，解得x =−π18+kπ6，k ∈Z ，所以f （x ）的对称中心为点(−π18+kπ6，0)，k ∈Z ，故D 正确． 故选：AD ．11．已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，S 1＝4，S 2＝8，4S n ＝S n +1+4S n ﹣1（n ≥2），则下列说法正确的是（ ） A ．S 4＝32B ．{a n +1﹣2a n }是等比数列C ．a n ={4，n =12n+1−4，n ≥2D ．a n ={4，n =12n ，n ≥2解：由题意可知S 3＝4S 2﹣4S 1＝16，所以S 4＝4S 3﹣4S 2＝32，故A 正确； 因为a 3﹣2a 2＝S 3﹣S 2﹣2（S 2﹣S 1）＝S 3﹣3S 2+2S 1＝0， 所以{a n +1﹣2a n }不能是等比数列，故B 错误；因为4S n ＝S n +1+4S n ﹣1（n ≥2），即S n +1＝4S n ﹣4S n ﹣1（n ≥2），所以S n+1−2S n =21(S n −2S n−1)=22(S n−1−2S n−2)=⋯=2n （S 2﹣2S 1）＝0， 所以S n +1﹣2S n ＝0，即S n+1S n=2，又因为S 2S 1=84=2，所以{S n }是以2为首项，4为公比的等比数列，所以S n =4×2n−1=2n+1，所以a 1=S 1=4，a n =S n −S n−1=2n+1−2n =2n (n ≥2)， 即a n ={4，n =12n ，n ≥2，故选项C 错误；D 正确．故选：AD ．12．设函数f （x ）的定义域为R ，且满足f （x ）＝f （2﹣x ），f （x ）＝﹣f （x +2），当x ∈（0，1]时，f （x ）＝e x ﹣2x ﹣1，则（ ） A ．f （x ）是奇函数 B ．f （2023）＝e ﹣3C ．f （x ）的值域是[1﹣2ln 2，2ln 2﹣1]D ．方程f （x ）＝3﹣e 在区间[0，2024]内恰有1518个实数解解：函数f （x ）的定义域为R ，关于原点对称，因为f （x ）＝f （2﹣x ），所以f （﹣x ）＝f （x +2）， 又因为f （x +2）＝﹣f （x ），所以f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）是奇函数，A 正确； 由f （x ）＝﹣f （x +2），得f （x +4）＝﹣f （x +2）＝f （x ），所以f （x ）以4为周期，因为f （2023）＝f （4×506﹣1）＝f （﹣1）＝﹣f （1）＝3﹣e ，所以f （2023）＝3﹣e ，故B 错误； 因为当x ∈（0，1]时，f （x ）＝e x ﹣2x ﹣1，所以f ′（x ）＝e x ﹣2， 当0＜x ＜ln 2时，f ′（x ）＜0，当ln 2＜x ≤1时，f ′（x ）＞0， 所以f （x ）在（0，ln 2）上单调递减，在（ln 2，1）上单调递增，所以f （x ）min ＝f （ln 2）＝1﹣2ln 2，又f （1）＝e ﹣3＜0，所以f （x ）∈[1﹣2ln 2，0）． 因为f （x ）为奇函数，所以当x ∈[﹣1，0]时，f （x ）∈[0，2ln 2﹣1]，因为f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，所以当x ∈[﹣1，3]时，f （x ）∈[1﹣2ln 2，2ln 2﹣1]， 因为f （x ）的周期为4，所以当x ∈R 时，f （x ）∈[1﹣2ln 2，2ln 2﹣1]，故C 正确； 方程f （x ）＝3﹣e 的解的个数，即y ＝f （x ）的图象与y ＝3﹣e 的图象交点个数． 因为y ＝f （x ）的周期为4，且当x ∈[0，4]时，y ＝f （x ）与y ＝3﹣e 有3个交点， 所以当x ∈[0，2024]时，y ＝f （x ）与y ＝3﹣e 有20244×3=1518个交点，故D 正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知等差数列{a n}满足a1=4，a3+a5=a42+1，则a7＝﹣2．解：在等差数列{a n}中，∵等差数列{a n}满足a1=4，a3+a5=a42+1，又a3+a5＝2a4，∴a42−2a4+1＝0，解得a4＝1，又a1＝4，而a1+a7＝2a4，解得a7＝﹣2．故答案为：﹣2．14．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），y＝f（x）+e x为偶函数，y＝f（x）﹣2e x为奇函数，则f（x）的最小值为√3．解：y＝f（x）+e x是偶函数，所以f（﹣x）+e﹣x＝f（x）+e x，y＝f（x）﹣2e x是奇函数，所以f（﹣x）﹣2e﹣x＝﹣f（x）+2e x，两式联立解得f(x)=12e x+32e−x，由基本不等式得f(x)=12e x+32e−x≥12×2√e x⋅3e−x=√3，当且仅当e x＝3e﹣x，即x=ln√3时，等号成立，因此f（x）的最小值是√3．故答案为：√3．15．在三棱锥A﹣BCD中，∠ABD＝∠ABC＝60°，BC＝BD＝2，AB＝4，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为16 π．解：由∠ABD＝∠ABC＝60°，BC＝BD＝2，AB＝4，根据余弦定理可得 AC =AD =2√3， 则 AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，取AB 中点O ，则OA ＝OB ＝OC ＝OD ， 则三棱锥A ﹣BCD 外接球的直径为AB ＝4， 故三棱锥A ﹣BCD 外接球的表面积为4π⋅(AB 2)2=16π． 故答案为：16π．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知c ＝4，C ＝60°，BD →=DC→2+DA →，则DA →⋅DB→的最大值为 −8825． 解：由题意，BD →=DC →2+DA →=32DC →+CA →=−32CD →+CA →，BD →=BC →+CD →，消去BD →得：CD →=25(CA →+CB →)，因为DA →⋅DB →=(DC →+CA →)⋅(DC →+CB →)=(35CA →−25CB →)⋅(35CB →−25CA →)=−625(a 2+b 2)+1325abcos60°，由cos60°=a 2+b 2−162ab，得a 2+b 2＝ab +16≥2ab ，当且仅当a ＝b 时等号成立，所以0＜ab ≤16， 所以原式=−625(16+ab)+1350ab =150ab −9625≤−8825． 故答案为：−8825．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列{a n }为等比数列，在数列{b n }中，b 1＝2，b 2＝4，且a n +1＝a n （b n +1﹣b n ）． （1）求数列{b n }的通项公式；（2）若a 1＝1，c n ＝a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ． 解：（1）设数列{a n }的公比为q ， 由a n +1＝a n （b n +1﹣b n ），知b n +1﹣b n =a n+1a n=q ，为常数，所以数列{b n }是等差数列，设其公差为d ， 由b 1＝2，b 2＝4，知d ＝2，所以b n ＝2+（n ﹣1）×2＝2n ，且q ＝2， 故数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ． （2）由（1）知a n+1a n=2，若a 1＝1，则a n ＝2•2n ﹣1＝2n ， 所以c n ＝a n +b n ＝2n +2n ，所以S n ＝（21+2）+（22+4）+（23+6）+…+（2n+2n ）＝（21+22+23+ (2)）+（2+4+6+…+2n ）=2−2n⋅21−2+n(2+2n)2=2n +1﹣2+n 2+n ． 18．（12分）已知α∈（0，π），sinα+cosα=√62，且cos α＜sin α．（1）求角α的大小；（2）已知函数f （x ）＝sin2x +2sin 2（x +α），若f （x ）在区间（0，m ）上有极大值，无极小值，求m 的取值范围．解：（1）因为sinα+cosα=√62，所以(sinα+cosα)2=1+sin2α=32，则sin2α=12，因为α∈（0，π）， 所以2α∈（0，2π）， 则2α=π6或2α=5π6，解得α=π12或α=5π12， 因为cos α＜sin α， 所以α=5π12； （2）由（1）知f(x)=sin2x +2sin 2(x +5π12)=sin2x +1−cos(2x +5π6) =32sin2x +√32cos2x +1=√3sin(2x +π6)+1， 当x ∈（0，m ）时，2x +π6∈(π6，2m +π6)，因为f（x）在区间（0，m）上有极大（最大）值，无极小（最小）值，所以π2＜2m+π6≤3π2，解得π6＜m≤2π3，则m的取值范围为(π6，2π3]．19．（12分）已知函数f(x)=−2a2lnx+12x2+ax(a∈R)．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性．解：（1）当a＝1时，f(x)=−2lnx+12x2+x，f′(x)=−2x+x+1，f′(1)=−2+1+1=0，f(1)=32，所以曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=3 2．（2）f′(x)=x2+ax−2a2x=(x+2a)(x−a)x，①当a＝0时，f′（x）＝x＞0，所以函数在（0，+∞）上单调递增；②当a＞0时，令f′（x）＝0，则x1＝﹣2a（舍）或x2＝a，f′（x）＜0，0＜x＜a，当x∈（0，a）时，函数f（x）单调递减；f′（x）＞0，x＞a，当x∈（a，+∞）时，函数f（x）单调递增．③当a＜0时，令f′（x）＝0，则x1＝﹣2a或x2＝a（舍），f′（x）＜0，0＜x＜﹣2a，当x∈（0，﹣2a）时，函数f（x）单调递减；f′（x）＞0，x＞﹣2a，当x∈（﹣2a，+∞）时，函数f（x）单调递增．综上所述：当a＝0时，函数在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，函数f（x）在（0，a）上单调递减，函数f（x）在（a，+∞）上单调递增；当a＜0时，函数f（x）在（0，﹣2a）上单调递减，函数f（x）在（﹣2a，+∞）上单调递增．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=√2，a n＞0，a n+1•（S n+1+S n）＝2．（1）求S n；（2）求1S1+S2+1S2+S3+⋯+1S n+S n+1．解：（1）a1=√2，a n＞0，a n+1•（S n+1+S n）＝2，可得（S n+1﹣S n）（S n+1+S n）＝2，可得S n+12﹣S n2＝2，即数列{S n2}为首项为2，公差为2的等差数列，可得S n2＝2+2（n﹣1）＝2n，由a n＞0，可得S n=√2n；（2）1S n+S n+1=√2n+√2(n+1)=√22（√n+√n+1）=√22（√n+1−√n），即有1S1+S2+1S2+S3+⋯+1S n+S n+1=√22（√2−1+√3−√2+2−√3+⋯+√n+1−√n）=√22（√n+1−1）．21．（12分）如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km，C，D两点在半圆弧上，且BC＝CD，设∠COB＝θ．（1）当θ=π6时，求四边形ABCD的面积；（2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．解：（1）连结OD，则∠COD=π6，∠AOD=2π3，所以四边形ABCD的面积为S四边形ABCD＝S四边形OBCD+S△AOB=2×12×1×1×sinπ6+12×1×1×sin2π3=2+√34（km2）；（2）由题意，在△BOC中，∠OBC=π−θ2，由正弦定理得BCsinθ=OBsinπ−θ2=1cosθ2，所以BC＝CD=sinθcosθ2=2sinθ2，同理在△AOD中，∠OAD＝θ，∠DOA＝π﹣2θ，由正弦定理得DAsin(π−2θ)=ODsinθ，所以DA=sin2θsinθ=2cosθ，所以l=2+4sin θ2+2cosθ=2+4sinθ2+2(1−2sin2θ2)，0＜θ＜π2；令t =sin θ2(0＜t ＜√22)，所以l =2+4t +2(1−2t 2)=4+4t −4t 2=−4(t −12)2+5，当t =12时，即θ=π3，l 的最大值为5．22．（12分）已知函数f （x ）＝sin 3x cos x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数． （1）求f （x ）在（0，2π）上的极值；（2）设n ∈N *，求证：sin 2x •sin 22x •sin 24x …sin 22nx ≤3n4n ．解：（1）已知函数f （x ）＝sin 3x cos x ，因为f （x +π）＝sin 3（x +π）cos （x +π）＝sin 3x cos x ＝f （x ） 所以π是函数f （x ）的周期，可得f ′（x ）＝3sin 2x cos 2x ﹣sin 4x ＝sin 2x （4cos 2x ﹣1）， 当0＜x ＜π3时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增；当π3＜x ＜2π3时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减；当2π3＜x ＜π时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，所以f （x ）在（0，π）上的极小值为−3√316，极大值为3√316， 由周期性可知函数f （x ）在（π，2π）上的极小值为−3√316，极大值为3√316， 且函数f （x ）在(2π3，π)上单调递增，(π，4π3)上单调递增， 因为f （x ）是基本初等函数，一定连续， 所以x ＝π不是f （x ）的极值点， 故f （x ）在（0，2π）上的极小值为−3√316，极大值为3√316； （2）证明：易知f （0）＝0，由（1）知f(x)=sin 3xcosx =12sin 2xsin2x ∈[−3√316，3√316]，所以0≤|sin 2xsin2x|≤3√38，则|sin2x⋅sin22x⋅sin24x⋯sin22n x|=|(sin3x⋅sin32x⋅sin34x⋯sin32n x)2 3|=[|sinx||sin2xsin2x|⋯|sin22n x|]23≤(|sinx|×3√38×⋯×|sin22n x|)23≤[(3√38)n]23=(34)n=3n4n，故sin2x⋅sin22x⋅sin24x⋯⋯sin22n x≤3n4n成立．。

2024届河北衡水中学高一物理第一学期期中复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1、物体做直线运动，它的加速度随时间变化图象如图所示，已知在t=0s时，物体的速度为零，下列说法正确的是A．t=2s时，物体恰好回到出发点B．t=4s时，物体恰好回到出发点C．t=2s时，物体速度大小为零D．物体做往复运动2、钓鱼岛自古就是我国固有的领土，它到温州的距离为356 km.若某天我国海监船为维护我国对钓鱼岛的主权，早上8：00从温州出发去钓鱼岛巡航，航行了480 km，历时8时20分到达钓鱼岛．下列说法中正确的是( )A．8：00是指时间间隔。

B．8时20分是指时刻。

C．该海监船位移大小为480 km，路程为356 km。

D．尽管海监船比较大，但在研究从温州出发去钓鱼岛巡航的位移时，可以将它看成质点。

3、如图所示为甲、乙两车在平直公路上运动的s—t图象．由图象可知，在t1到t2时间内（）A ．甲车的速度始终大于乙车的速度B ．甲车运动方向有发生变化，而乙车没有C ．甲车的平均速度大于乙车的平均速度D ．甲乙两车所经过的路程相等4、如图，在水平面上有质量为2kg 的物体，正在向右运动，在运动过程中还受到一水平向左、大小为10N 的拉力F 的作用，则物体所受的合力为（已知物体与地面间的动摩擦因数为，）：A ．0NB ．20N ，向右C ．20N ，向左D ．10N ，向右5、一质点由静止做匀加速直线运动，加速度大小为1α，经过时间一段后，加速度方向反向、大小变为2α，经过相同时间，恰好回到出发点，则两次的加速度大小之比12:αα为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:56、如图所示为一物体作匀变速直线运动的速度图象，物体在前2s 内向东运动，则根据图线作出以下判断，正确的是（ ）A ．物体在前2s 内向东运动，后两秒内向西运动B ．物体在4s 内的加速度大小为5m/s 2，方向始终向西C ．物体在4s 内的加速度大小不变，方向先向西，后向东D ．物体在第2s 末距出发点最近7、对于自由落体运动，g ＝9.8m/s 2，下列说法正确的是（ ）A ．在1s 末、2s 末、3s 末的速度之比是1：3：5B ．在第1s 内、第2s 内、第3s 内的位移之比是1：3：5C ．在第1s 内、第2s 内、第3s 内的平均速度比是1：4：9D．每经过1s，速度增加9.8m/s8、下列说法正确的是( )A．两个大小不变的共点力，其合力大小随着两力夹角的增大而增大B．合力一定大于任一个分力C．合力有可能小于任一个分力D．物体受5N、8N和12N三个共点力作用有可能作匀速直线运动9、如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与地面夹角θ不变），下列说法正确的是（）A．OC绳所受拉力逐渐变小B．OC绳所受拉力先减小后增大C．OA杆所受弹力逐渐减小D．OA杆所受弹力逐渐先增大后减小10、如下图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点．设滑块所受支持力为F N，则下列判断正确的是（）A．F缓慢增大B．F缓慢减小C．F N缓慢增大D．F N缓慢减小二、实验题11、（4分）根据打点记时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接测量而得到的物理量是（____）A．时间间隔B．位移C．瞬时速度D．平均速度12、（10分）在做研究匀变速直线运动的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取的a、b、c、d、e、f、g7个记数点，每一箱里两个技术点间还有4个打点计时器打出的点没有画出来，b、c、d、e、f、g到a点的距离依次是d1，d2，d3，d4，d5，d6，打点计时器每打两个点间的时间间隔t=0.02s，他把一把毫米刻度尺放在纸带上。

2024-2025学年九年级上学期期中物理试题总分：60分时间：60分钟一、选择题（共20分每小题2分，共20分）1.下列关于内能、热量、温度的说法中正确的是（ ）A.热量总是从内能大的物体向内能小的物体传递。

B.两杯水温度相同，内能也一定相同。

C.由于水的比热容大，工厂里的冷却塔常用水作为冷却介质。

D.质量、初温相同的水和煤油放出相同的热量后，水的温度低于煤油的温度。

2.古代人们常用钻木取火，下列情况改变内能方式与其不同的是（ ）A.甲图：冬天搓手取暖B.乙图：小朋友溜滑梯臀部发热C.丙图：热鸡蛋放在冷水中冷却D.丁图：压缩空气使其内能增大3.对于欧姆定律的公式的理解，以下说法正确的是（ ）A.导体两端电压越大，通过导体电流越大B.导体电阻越大，通过导体电流越小C.由可知，可知导体电阻与电压成正比，与电流成反比D.导体中的电流是由加在它两端的电压和它的电阻来决定的4.如图所示的电路中，R 是滑动变阻器，L 是小灯泡，闭合开关S ，在确保各元件安全的前提下，把滑动变阻器的滑片P 自左向右移动，下列选项正确的是（ ）A.电流表示数变大B.电路总电阻变大C.小灯泡L 变亮D.滑动变阻器有分压的作用5.如图所示，电源电压保持不变，电阻R 1∶R 2=3∶8，S 闭合时，甲、乙两处接入电压表；S 断开时，甲、乙两处接入电流表。

则S 闭合时，甲、乙两电压表示数之比U 甲∶U 乙与断开时甲、乙两电流表示数之比I 甲∶I 乙分别是（）U I R =U I R =U R I=A.3∶8，1∶1B.3∶8，3∶8C.3∶8，8∶3D，1∶9，8∶36.小灯泡L和定值电阻R接在如图甲所示的电路中，其两者的I-U关系图象如图乙所示，下列说法中正确的是（）A.图乙中曲线A表示电阻R的I-U关系图象B.当电源电压为4V时，电流表示数为0.5AC.当电源电压为4V时，小灯泡的电流为0.4AD.当电流表示数为0.25A时，电源电压为2V7.如图所示，电源电压不变，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器。

河北衡水中学2023-2024学年高一下学期第二次综合素养评级考试（期中）物理试卷一、单选题1．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如左图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。

在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如右图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（）A．该弯道的半径2v Rg =B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压D．按规定速度行驶时，支持力小于重力2．如图所示，a、b两个小球均从一个倾角为45︒的斜面顶端以不同的初速度向右水平抛出，斜面与一个14圆弧对接，斜面高度与圆弧半径相等，斜面的底端在圆心O的正下方。

则下列说法正确的是（）A．a、b两个小球在空中运动时间一定不相同B．a、b两个小球平抛运动末速度方向一定不相同C．若a、b两个小球分别落到斜面和圆弧面等高位置时，速度大小一定不相等D．若小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直3．在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：简是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水。

简单来说，就是一种特制的水枪。

设灭火时保持水喷出时的速率不变，唧筒与水平面夹角为锐角，则下列说法正确的是（）A．灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点B．想要使水达到更远的着火点，必须调小“唧筒”与水平面间的夹角C．想要使水达到更远的着火点，必须调大“唧筒”与水平面间的夹角D．想要使水达到更高的着火点，可以调大“唧筒”与水平面间的夹角4．北斗定位系统中的两颗卫星P、Q绕地球做匀速圆周运动的周期之比为1∶8，则它们运行的线速度之比为（）A．2∶1B．1∶2C D．5．2023年11月1日，我国在太原卫星发射中心成功将“天绘五号”卫星发射升空，并顺利进入预定轨道。

2023-2024学年河北省衡水志华实验中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合A ＝{x ∈N |﹣3＜x ＜3}，B ＝{﹣5，﹣2，0，2，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣2，0，2}B ．{0，2}C ．{0}D ．{2}2．下列函数中，与函数y ＝x +2是同一个函数的是（ ） A ．y =(√x +2)2B ．y =√x 33+2C ．y =x 2x+2D ．y =√x 2+23．化简二次根式√−8a 3的结果为（ ） A ．−2a √−2aB ．2a √2aC ．2a √−2aD ．−2a √2a4．已知函数y ={x 2+1(x ≤0)2x(x ＞0)，若f （a ）＝10，则a 的值是（ ）A ．3或﹣3B ．﹣3或5C ．﹣3D ．3或﹣3或55．已知函数f （x ）＝x 2+（k ﹣2）x 是[1，+∞）上的增函数，则k 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，0]B ．[0，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[1，+∞）6．中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做“函数”，沿用至今．为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数．”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数f （x ）由如下表给出，则f （f （﹣2）+1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知幂函数f （x ）＝x α（α∈R ）的图象经过点(12，4)，且f （a +1）＜f （3），则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）D ．（﹣4，2）8．若两个正实数x ，y 满足4x +y ＝2xy ，且不等式x +y4＜m 2+m 有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C ．（﹣2，1）D ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）二、多选题（每小题5分，多选或错选得0分，少选得2分，共20分） 9．下列各命题中为假命题的是（ ） A ．∀x ∈R ，x ≥0B ．如果x ＜5，则x ＜2C ．∃x ∈R ，x 2≤﹣1D ．∀x ∈R ，x 2+1≠010．已知幂函数f(x)=(2a −1)x m2−3m+2，其中a ，m ∈R ，则下列说法正确的是（ ）A ．a ＝1B ．f （x ）恒过定点（1，1）C ．若m ＝3时，y ＝f （x ）关于y 轴对称D ．若12＜m ＜1时，f （2）＜f （1） 11．下列命题是真命题的是（ ）A ．已知函数f （2x +1）的定义域为[﹣1，1]，则函数f （x ）的定义域为[﹣1，3]B ．若y ＝f （x ）是一次函数，满足f （f （x ））＝16x +5，则f （x ）＝4x ﹣1C ．函数y ＝f （x ）的图象与y 轴最多有一个交点D ．函数y =1x+1在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是单调递减函数 12．定义在R 上的函数f （x ），对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，2]，都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＞0，且函数y ＝f （x +2）为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A ．y ＝f （x ﹣2）关于直线x ＝4对称 B ．y ＝f （x ）在x ∈（2，+∞）上单调递增 C ．f （1）＞f （π）D ．若f （0）＝0，则（x ﹣1）f （x ）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（1，4） 三、填空题（每题5分，共20分）13．已知实数a ＞0，b ＞0，化简：a 32b 52√ab= ．14．已知函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，x ∈[﹣2a ﹣5，1]是偶函数，则a +2b ＝ ．15．如果关于x 的不等式﹣x 2+6ax ﹣3a 2≥0的解集为[x 1，x 2]，其中常数a ＞0，则x 1+x 2+3ax 1x 2的最小值是 ．16．已知函数f （x ）={ax −x 2，x ≥0−2x ，x ＜0，①若对任意x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则实数a 的取值范围为 ；②若f （x ）在[﹣1，t ）上的值域为[0，4]，则实数t 的取值范围为 ． 四、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17．（10分）已知关于x 的不等式2kx 2+kx ﹣1＜0． （1）若不等式的解集为(−32，1)，求实数k 的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．18．（12分）已知集合P＝{x|3a﹣10≤x＜2a+1}，Q＝{x||2x﹣3|≤7}．（1）当a＝2时，求P∩（∁R Q）；（2）若“x∈P”是“x∈Q”必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝x+mx，且f（1）＝5．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）判断并证明f（x）的奇偶性；（Ⅲ）判断函数f（x）在（2，+∞），上是单调递增还是单调递减？并证明．20．（12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g(t)=12t+30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象如图所示．（Ⅰ）请画出函数f（x）在y轴右侧的图象，并写出函数f（x）在R上的单调减区间；（Ⅱ）写出函数f（x），x∈R的解析式；（Ⅲ）若函数g（x）＝f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最大值h（a）的解析式．22．（12分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x，y都有f（xy）＝f（x）•f（y）+f（x）+f（y），且f （﹣1）＝0．（1）求证：f（1）＝0；（2）判断f（x）奇偶性，并证明；（3）若f（2）＝3，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，解关于x的不等式f（x﹣1）＜15．2023-2024学年河北省衡水志华实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合A ＝{x ∈N |﹣3＜x ＜3}，B ＝{﹣5，﹣2，0，2，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣2，0，2}B ．{0，2}C ．{0}D ．{2}解：因为A ＝{x ∈N |﹣3＜x ＜3}＝{0，1，2}，所以A ∩B ＝{0，2}． 故选：B ．2．下列函数中，与函数y ＝x +2是同一个函数的是（ ） A ．y =(√x +2)2B ．y =√x 33+2C ．y =x 2x +2D ．y =√x 2+2解：y ＝x +2的定义域为R ，值域为R ，对于A ，y ＝（√x +2）2定义域为[﹣2，+∞），与y ＝x +2定义域不同，不是同一函数，A 错误； 对于B ，y =√x 33+2＝x +2，与y ＝x +2定义域相同，解析式相同，是同一函数，B 正确； 对于C ，y =x 2x+2定义域为{x |x ≠0}，与y ＝x +2定义域不同，不是同一函数，C 错误； 对于D ，y =√x 2+2值域为[2，+∞），与y ＝x +2值域不同，不是同一函数，D 错误． 故选：B ．3．化简二次根式√−8a 3的结果为（ ） A ．−2a √−2aB ．2a √2aC ．2a √−2aD ．−2a √2a解：因为﹣8a 3≥0，所以a ≤0，所以√−8a 3=2|a|√−2a =−2a √−2a ． 故选：A ．4．已知函数y ={x 2+1(x ≤0)2x(x ＞0)，若f （a ）＝10，则a 的值是（ ）A ．3或﹣3B ．﹣3或5C ．﹣3D ．3或﹣3或5解：若a ≤0，则f （a ）＝a 2+1＝10，∴a ＝﹣3（a ＝3舍去） 若a ＞0，则f （a ）＝2a ＝10，∴a ＝5 综上可得，a ＝5或a ＝﹣3 故选：B ．5．已知函数f （x ）＝x 2+（k ﹣2）x 是[1，+∞）上的增函数，则k 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，0]B ．[0，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[1，+∞）解：根据题意，函数f （x ）＝x 2+（k ﹣2）x 为开口向上的二次函数，其对称轴为x =−k−22，若函数f（x）＝x2+（k﹣2）x是[1，+∞）上的增函数，则必有−k−22≤1⇒k≥0，即k的取值范围为[0，+∞）；故选：B．6．中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今．为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数．”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数f（x）由如下表给出，则f（f（﹣2）+1）的值为（）A．1B．2C．3D．4解：根据题意，f（x）={1，x≤02，0＜x＜23，x≥2，则f（﹣2）＝1，f（f（﹣2）+1）＝f（2）＝3，故选：C．7．已知幂函数f（x）＝xα（α∈R）的图象经过点(12，4)，且f（a+1）＜f（3），则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）D．（﹣4，2）解：∵幂函数f（x）＝xα（α∈R）的图象经过点(12，4)，∴4=(12)α，∴α＝﹣2，∴f（x）＝x﹣2=1x2，∴函数f（x）是偶函数，在（0，+∞）上单调递减，在（﹣∞，0）上单调递增，∵f（a+1）＜f（3），∴|a+1|＞3，解得：a＜﹣4或a＞2，即a的取值范围为（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）．故选：C．8．若两个正实数x，y满足4x+y＝2xy，且不等式x+y4＜m2+m有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）解：若两个正实数x，y满足4x+y＝2xy，即4y +1x=2，所以x +y 4=（x +y 4）（1x +4y）×12=12（2+y 4x +4x y ）≥12（2+2√y 4x ⋅4xy ）＝2，当且仅当y ＝4x 且4y +1x=2，即x ＝1，y ＝4时取等号，故x +y4的最小值为2，因为不等式x +y4＜m 2+m 有解，所以2＜m 2+m ，解得m ＞1或m ＜﹣2． 故选：D ．二、多选题（每小题5分，多选或错选得0分，少选得2分，共20分） 9．下列各命题中为假命题的是（ ） A ．∀x ∈R ，x ≥0 B ．如果x ＜5，则x ＜2 C ．∃x ∈R ，x 2≤﹣1D ．∀x ∈R ，x 2+1≠0解：对于A 选项：当x ＝﹣2∈R 时，x ＜0，所以命题“∀x ∈R ，x ≥0”为假命题； 对于B 选项：当x ＝4时，则2＜x ＜5，所以命题“如果x ＜5，则x ＜2”为假命题； 对于C 选项：当x ∈R 时，x 2≥0，所以命题“∃x ∈R ，x 2≤﹣1”为假命题； 对于D 选项，∀x ∈R ，x 2≥0，则x 2+1≥1，所以命题“∀x ∈R ，x 2+1≠0”为真命题． 故选：ABC ．10．已知幂函数f(x)=(2a −1)x m2−3m+2，其中a ，m ∈R ，则下列说法正确的是（ ）A ．a ＝1B ．f （x ）恒过定点（1，1）C ．若m ＝3时，y ＝f （x ）关于y 轴对称D ．若12＜m ＜1时，f （2）＜f （1） 解：∵函数f(x)=(2a −1)x m 2−3m+2为幂函数，∴2a ﹣1＝1，解得a ＝1，故A 正确；∵f （x ）=x m2−3m+2，∴f （x ）恒过定点（1，1），故B 正确；又当m ＝3时，f （x ）＝x 2，为偶函数，故y ＝f （x ）关于y 轴对称，即C 正确； ∵m 2﹣3m +2＝（m ﹣2）（m ﹣1）， ∴当12＜m ＜1时，m 2﹣3m +2＞0，∴f （x ）=x m2−3m+2在（0，+∞）上单调递增，∴f （2）＞f （1），故D 错误； 故选：ABC ．11．下列命题是真命题的是（ ）A ．已知函数f （2x +1）的定义域为[﹣1，1]，则函数f （x ）的定义域为[﹣1，3]B ．若y ＝f （x ）是一次函数，满足f （f （x ））＝16x +5，则f （x ）＝4x ﹣1C ．函数y ＝f （x ）的图象与y 轴最多有一个交点D ．函数y =1x+1在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是单调递减函数 解：对于A ，因为函数f （2x +1）的定义域为[﹣1，1]，则2x +1∈[﹣1，3]， 所以函数f （x ）的定义域为[﹣1，3]，故A 正确． 对于B ，设f （x ）＝kx +b （k ≠0），则f （f （x ））＝k （kx +b ）+b ＝k 2x +kb +b ＝16x +5，所以{k 2=16kb +b =5，解得{k =4b =1或{k =−4b =−53，所以f （x ）＝4x +1或f(x)=−4x −53，故B 错误．对于C ，根据函数的定义可得函数y ＝f （x ）的图象与y 轴最多有一个交点，故C 正确． 对于D ，函数y =1x+1在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上是单调递减函数，故D 错误． 故选：AC ．12．定义在R 上的函数f （x ），对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，2]，都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＞0，且函数y ＝f （x +2）为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A ．y ＝f （x ﹣2）关于直线x ＝4对称 B ．y ＝f （x ）在x ∈（2，+∞）上单调递增 C ．f （1）＞f （π）D ．若f （0）＝0，则（x ﹣1）f （x ）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（1，4） 解：因为对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，2]，都有（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0， 所以函数f （x ）在（﹣∞，2]上单调递增，又因为函数y ＝f （x +2）为偶函数，所以函数f （x ）关于直线x ＝2对称，所以函数y ＝f （x ﹣2）关于直线x ＝4对称，A 正确； 根据函数f （x ）在（﹣∞，2]上单调递增，且关于直线x ＝2对称， 可得函数y ＝f （x ）在x ∈（2，+∞）上单调递减，B 错误； 因为函数y ＝f （x ）在x ∈（2，+∞）上单调递减，所以f （π）＜f （3），且f （3）＝f （1），所以f （1）＞f （π），C 正确； 由f （0）＝0可得，f （4）＝0，则结合函数的单调性和对称性可得，x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）＜0，x ∈（0，4）时，f （x ）＞0，x ∈（4，+∞）时，f （x ）＜0， 所以由（x ﹣1）f （x ）＞0，可得{x −1＞0f(x)＞0或{x −1＜0f(x)＜0，解得1＜x ＜4或x ＜0，D 正确．故选：ACD ．三、填空题（每题5分，共20分）13．已知实数a ＞0，b ＞0，化简：a 32b 52√ab= ab 2 ．解：实数a ＞0，b ＞0，则a 32b 52√ab=a 32b 52a 12b 12=a 32−12b 52−12=ab 2．故答案为：ab 2．14．已知函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，x ∈[﹣2a ﹣5，1]是偶函数，则a +2b ＝ ﹣2 ． 解：根据题意，函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，x ∈[﹣2a ﹣5，1]是偶函数， 则有﹣2a ﹣5+1＝0，解可得a ＝﹣2，则函数f （x ）是开口向下的二次函数，必有b ＝0，故a +2b ＝﹣2． 故答案为：﹣2．15．如果关于x 的不等式﹣x 2+6ax ﹣3a 2≥0的解集为[x 1，x 2]，其中常数a ＞0，则x 1+x 2+3ax 1x 2的最小值是 2√6 ．解：不等式﹣x 2+6ax ﹣3a 2≥0的解集为[x 1，x 2]，其中常数a ＞0， 所以x 1，x 2是方程x 2﹣6ax +3a 2＝0的实数根， a ＞0时，Δ＝（﹣6a ）2﹣4×3a 2＝24a 2＞0， 所以{x 1+x 2=6a x 1x 2=3a 2，所以x 1+x 2+3a x 1x 2=6a +1a ≥2√6a ⋅1a =2√6，当且仅当6a =1a ，即a =√66时取等号， 故x 1+x 2+3ax 1x 2的最小值是2√6．故答案为：2√6．16．已知函数f （x ）={ax −x 2，x ≥0−2x ，x ＜0，①若对任意x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则实数a 的取值范围为 （﹣∞，0] ；②若f （x ）在[﹣1，t ）上的值域为[0，4]，则实数t 的取值范围为 （2，4] ． 解：①若对任意x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a 2≤0，即a ≤0．∴实数a 的取值范围为（﹣∞，0]； ②当a ＞0时，若f （x ）在[﹣1，t ）上的值域为[0，4]，可得f （a2）=a 22−a 24=4，解得a ＝4或a ＝﹣4（舍去），又f （﹣1）＝2，f （0）＝f （4）＝0，∴2＜t ≤4； 当a ≤0时，由①可知，f （x ）在[﹣1，t ）上单调递减， 则f （x ）在[﹣1，t ）上的最大值为f （﹣1）＝2，不合题意． ∴实数t 的取值范围为（2，4]． 故答案为：①（﹣∞，0]；②（2，4]．四、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17．（10分）已知关于x 的不等式2kx 2+kx ﹣1＜0． （1）若不等式的解集为(−32，1)，求实数k 的值； （2）若不等式的解集为R ，求实数k 的取值范围．解：（1）关于x 的不等式2kx 2+kx ﹣1＜0的解集为(−32，1)， 所以−32和1是方程2kx 2+kx ﹣1＝0的两个实数根， 代入x ＝1得2k +k ﹣1＝0，解得k =13； （2）若不等式2kx 2+kx ﹣1＜0的解集为R ， 则k ＝0时，不等式为﹣1＜0，满足题意； k ≠0时，应满足{k ＜0△=k 2+8k ＜0，解得﹣8＜k ＜0；综上知，实数k 的取值范围是﹣8＜k ≤0．18．（12分）已知集合P ＝{x |3a ﹣10≤x ＜2a +1}，Q ＝{x ||2x ﹣3|≤7}． （1）当a ＝2时，求P ∩（∁R Q ）；（2）若“x ∈P ”是“x ∈Q ”必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解：（1）根据题意，得Q ＝{x ||2x ﹣3|≤7}＝{x |﹣2≤x ≤5}，可得∁R Q ＝x |x ＜﹣2或x ＞5}， 因为a ＝2时，P ＝{x |﹣4≤x ＜5}，所以P ∩（∁R Q ）＝{x |﹣4≤x ＜﹣2}； （2）因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要不充分条件，所以Q ⫋P ，P 不是空集，故当3a ﹣10＜2a +1，解得a ＜11．根据包含关系，可得{3a −10≤−22a +1＞5，解得2＜a ≤83，所以实数a 的取值范围是(2，83]．19．（12分）已知函数f （x ）＝x +m x，且f （1）＝5． （Ⅰ）求m ；（Ⅱ）判断并证明f （x ）的奇偶性；（Ⅲ）判断函数f （x ）在（2，+∞），上是单调递增还是单调递减？并证明． 解：（1）根据题意，函数f （x ）＝x +m x ，且f （1）＝5， 则f （1）＝1+m ＝5，解得m ＝4；（2）由（1）可知f （x ）＝x +4x，其定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称， 又由f （﹣x ）＝﹣x −4x =−（x +4x ）＝﹣f （x ）， 所以f （x ）是奇函数；（3）f （x ）在（2，+∞）上是单调递增函数． 证明如下：设2＜x 1＜x 2， f （x 1）﹣f （x 2）＝（x 1+4x 1）﹣（x 2+4x 2）＝（x 1﹣x 2）x 1x 2−4x 1x 2， 因为2＜x 1＜x 2，所以x 1x 2＞4，x 1﹣x 2＜0， 则f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， 所以f （x ）在（2，+∞）上是单调递增函数．20．（12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t （天）的函数，且销售量近似地满足f （t ）＝﹣2t +200（1≤t ≤50，t ∈N ）．前30天价格为g(t)=12t +30(1≤t ≤30，t ∈N)，后20天价格为g （t ）＝45（31≤t ≤50，t ∈N ）． （1）写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系； （2）求日销售额S 的最大值．解：（1）当1≤t ≤30时，由题知f （t ）•g （t ）＝（﹣2t +200）•（12t +30）＝﹣t 2+40t +6000， 当31≤t ≤50时，由题知f （t ）•g （t ）＝45（﹣2t +200）＝﹣90t +9000， 所以日销售额S 与时间t 的函数关系为S ={−t 2+40t +6000，1≤t ≤30−90t +9000，31≤t ≤50；（2）当1≤t ≤30，t ∈N 时，S ＝﹣（t ﹣20）2+6400，当t ＝20时，S max ＝6400元；当31≤t≤50，t∈N时，S＝﹣90t+9000是减函数，当t＝31时，S max＝6210元．∵6210＜6400，则S的最大值为6400元．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象如图所示．（Ⅰ）请画出函数f（x）在y轴右侧的图象，并写出函数f（x）在R上的单调减区间；（Ⅱ）写出函数f（x），x∈R的解析式；（Ⅲ）若函数g（x）＝f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最大值h（a）的解析式．解：（Ⅰ）图象如图所示：单调减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．（Ⅱ）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），当x≤0时，f（x）＝x2+2x，∴当x＞0时，﹣x＜0，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2×（﹣x）]＝﹣x2+2x，∴f（x）={x2+2x，x≤0−x2+2x，x＞0．（Ⅲ）∵函数g（x）＝f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，∴g（x）＝﹣x2+（2﹣2a）x+2，x∈[1，2]，①当1﹣a≤1时，即a≥0，h（a）＝[g（x）]max＝g（1）＝3﹣2a；②当1＜1﹣a≤2时，即﹣1≤a＜0，h（a）＝[g（x）]max＝g（1﹣a）＝a2﹣2a+3；③当1﹣a＞2时，即a≥0，h（a）＝[g（x）]max＝g（2）＝2﹣4a，∴h（a）={3−2a，a≥0a2−2a+3，−1≤a＜0 2−4a，a＜−1．22．（12分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x，y都有f（xy）＝f（x）•f（y）+f（x）+f（y），且f （﹣1）＝0．（1）求证：f（1）＝0；（2）判断f（x）奇偶性，并证明；（3）若f（2）＝3，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，解关于x的不等式f（x﹣1）＜15．解：（1）证明：函数f（x）的定义域为R，对任意x，y都有f（xy）＝f（x）•f（y）+f（x）+f（y），令x＝y＝﹣1，则f（1）＝f（﹣1）•f（﹣1）+f（﹣1）+f（﹣1）＝0，得证；（2）f（x）为偶函数，证明：令y＝﹣1，则f（﹣x）＝f（x）•f（﹣1）+f（x）+f（﹣1）＝f（x），因为f（x）定义域为R，所以函数f（x）为偶函数；（3）由题设，令x＝y＝2得f（4）＝f（2×2）＝f（2）•f（2）+f（2）+f（2）＝3×3+3+3＝15，由（2）得：函数f（x）为偶函数，且f（x）在（0，+∞）上递增，则在（﹣∞，0）上递减，所以f（x﹣1）＜15＝f（4），则|x﹣1|＜4，解得﹣3＜x＜5，所以不等式的解集为{x|﹣3＜x＜5}．。

河北省衡水市衡水中学2024届高一物理第一学期期中综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分）1、有四位同学把斜面对重物的支持力，分别画成如图的四种情况，其中画正确的是( )A ．B ．C ．D ．2、宇航员乘坐宇宙飞船环绕地球做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）A ．宇航员处于完全失重状态B ．宇航员处于超重状态C ．宇航员的加速度等于零D ．地球对宇航员没有引力3、一物体做匀加速直线运动，第4s 内的位移是14m ，第5s 内的位移是18m ，下列说法中正确的是() A ．第4秒内的平均速度是32/m s B ．第5s 初的瞬时速度是16/m sC ．物体的初速度不为零D ．物体运动的加速度是23/m s4、关于摩擦力说法错误的是( )A ．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同B ．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线C ．受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动D ．静摩擦力不一定是阻力，滑动摩擦力一定是阻力5、下列关于瞬时速度和平均速度的说法中，正确的是（ ）A ．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定为零B ．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定为零D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于某一时刻的瞬时速度6、关于摩擦力的下列说法正确的是( )A．相互挤压的粗糙物体间一定产生摩擦力B．摩擦力可以是阻力也可以是动力C．一个物体在另一个物体表面滑动时,一定受到摩擦力的作用D．只有静止的物体才能受到静摩擦力,只有运动的物体才有可能受到滑动摩擦力7、一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为2m/s, 1 s后的速度大小变为12 m/s，在这1 s内物体的加速度大小可能为：A．可能等于10 m/s2B．可能小于10 m/s2C．一定等于10 m/s2D．可能等于14m/s28、如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m.。

河北省衡水中学2025届高三地理上学期期中试题本试卷满分100分，考试时间90分钟。

留意事项∶1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3.答卷Ⅱ时，答案肯定要答在答案纸上，不能答在试卷上第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（60 分）下图为2024年1月3日夜间至4日江苏省最大积雪深度分布图，据此完成1—3题。

1.形成此次降雪的天气系统的中心位置可能位于（）A.盐城旁边B.连云港旁边C.苏州旁边D.南通旁边2.此次降雪期间，南京市（）A.白昼变短B.空气质量下降C.日出东北D.气压升3。

为防止路面积雪及结冰，江苏省各降雪城市可实行的有效措施是（）A.重物碾压促进溶化B.喷酒热水加速融雪C.人工堆放在绿化带D．利用城市热岛效应融雪2024年有网友爆出的一张照片呈现出如下美景∶山路的一边是暖黄色的水杉林，一边是墨绿色的柳杉林。

水杉属落叶乔木，喜暖和潮湿，适生土壤为酸性山地土壤或冲积土，多生于山谷或山麓旁边，地势平缓、潮湿或稍有积水的地方。

柳杉是常绿乔木，喜爱暖和潮湿、云雾充满、夏季较凉快的山区气候，喜深厚肥沃的沙质土壤，忌积水。

据此完成 4-6 题。

4.导致马路两侧植被差异的主要自然因素是（A.光照B.气温C.降水D.土壤5.欣赏此美景的最佳季节是（）A.春B.夏C.秋D.冬6.该美景最可能出现在（）A.重庆B.上海C.北京D.乌鲁木齐读"大气受热过程图"，回答第7 题。

7.若图中区域（）A．晴朗天气，a大部分为大气汲取 B．为湖泊湿地，b能和缓地加热大气C. CO.增多，c补偿地面失热较少D. 冰雪地面，a→b 的转化率增加据报道，某年8月21日，我国科考队员在中国南极昆仑站（下图）观看了极夜后的首次日出。

据此完成8-9 题。

8．这一天，科考队员在昆仑站看到日出时，国际标准时间及日出方位是（）A.7时北方B. 10时东方C.13时西方D.15时南方9.据此推算，昆仑站此次极夜起先的时间约在前一年的（）A. 3月 21日～30日B.4月1日～10日D.4月 21日～30日C. 4月11日～20日冻土是指温度在 0℃或 0℃以下，含有冰的土层或岩层，分为季节冻土和多年冻土。

2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试题一．选择题（共12小题，36分）1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A. B. C. D.2. 如图，某登山队在攀登一座坡角为的山，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，每相邻两根标杆之间的水平距离为80米，那么这两根标杆在坡面上的距离为（ ）A. B.C.D.3. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A ，B ，C 都在格点上，则的值为（ ）A.B.C.D.4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A. （―1，2）B. （―9，18）的21y x =1y x -=23y x =+2x y +=35︒AB 80cos35︒80tan 35︒80cos35︒80sin 35︒58⨯cosBC. （―9，18）或（9，―18）D. （―1，2）或（1，―2）5. 如果关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A. B. 且 C. 且 D. 且6. 如图，P 是反比例函数的图象上一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交反比例函数的图象于点M ，N ，则的面积为（ ）A. 1B. C. 2D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（ ）A. B.C. D.8. 如图，在反比例函数的图像上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作垂直于x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，若，则的值为（ ）210kx +=12k <12k <0k ≠1122k -<<0k ≠1122k -≤<0k ≠18(0)y x x=>24(0)y x x=>PMN 1.22.44y x=()0x >1y x =-(),P a b 11a b -12-1214-14()0ky x x=>1P 2P 3P 4P 1S 2S 3S 1233S S S ++=kA 2.5B. 3C. 4D. 无法确定9. 如图，矩形内接于扇形，顶点P 在上，且不与M ，N 重合，当点P 在上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的值（ ）A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定10. 如图，中，，，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 11. 如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）.PAOB OMN MNMN PAOB 22PA PB +Rt ABO ∆90AOB ∠=︒3AO BO =B 2y x=OA ()0ky k x=≠C 2OC CA =k 2-4-6-8-A.B.C.D.12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，是反比例函数图像上的一个动点，连接，，当的面积为定值时，相应的点有且只有个，则点到直线的距离为（ ）A. B.C.D.二．填空题（共4小题，12分）13. 已知一组数据：，，，…，的平均数是2，则另一组数据：，，…，的平均数是______．14. 如图，点在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点，点为轴上一点，且，连接，若的面积是6，则的值为______．15. 如图，在平面直角坐标系中，点、、…在轴上，、、…在直线上，若，且、…都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为、、…．则可表示为______．245325xOy 5y x =-+()40y x x=>A B P PA PB PAB P 3P AB1321x 2x 3x n x 132x -232x -32n x -A 1(0)ky x x =>AO 2(0)4k y x x=<B C x AO AC =BC ABC V k 1A 2A 3A n A x 1B 2B 3B nB y x =()11,0A 112A B A △223A B A △1n n n A B A +△1S 2S 3S n S 2023S16. 如图，，，，，点线段上运动，当点从点运动到点时．（1）当时，则______；（2）设为线段中点，在点的运动过程中，的最小值是______．三．解答题（共10道题）17. 解方程和计算（1）（2）．18. 某校从九年级男生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）．甲组成绩统计表成绩/分78910人数/人1955在的ABC ADE △△∽90BAC DAE == ∠∠6AB =8AC=D BC D B C 1BD =CE =P DE D CP (4)312x x x +=+(1212tan 60tan 45cos30sin 452-⎛⎫︒-︒-︒-︒ ⎪⎝⎭（1）甲组成绩的众数____________乙组成绩的众数（填“”“”或“”）；（2）求乙组的平均成绩；（3）这40个学生成绩的中位数是____________；（4）经计算甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，请你判断哪个小组的成绩比较整齐．19. 配方法不仅可以解一元二次方程，还可以求最值．例如：求代数式的最值．解：（分离常数项）（提二次项系数）（配方）当时，代数式取得最小值是3运用以上方法，解答下列问题：（1）求代数式的最值；（2）关于的方程．求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，且与轴，轴交于点，．><=2245x x ++2245x x ++()2245x x =++()2225x x =++()()()222221152115213x x x x ⎫=++-+⎪⎪⎡⎤=+-+⎬⎣⎦⎪⎪=++⎭22(1)0x +≥ 22(1)33x ∴++≥∴=1x -2245x x ++264a a -+-x ()()2322700mx m x m m -+++=≠m 11y k x b =+()220k y x x=>(),6A m ()6,1B x y M N（1）填空：___________；___________；在第一象限内，当时，的取值范围为___________；（2）连接，，求的面积；（3）点在线段上，过点作轴的垂线，交反比例函数图像于点，若，求点的坐标．21. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，与水平地面垂直．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行．（1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到的距离米，到地面的距离为1.2米，求点到地面的距离的长．（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，）22. 公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x 元，月销售量为y ．①直接写出y 关于x 的函数关系式；的2k =m =12y y >x OA OB AOB V E AB E x F 2EF =F ABCD AB AD AH AD AB CD A D BC AD =45ADC ∠︒CD P D PD P PE D DH 36ADC ∠=︒sin 360.59︒≈cos360.81︒≈tan 360.73︒≈②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？23. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点在轴的正半轴上，且，求的面积；（3）若点在轴上，且为锐角，直接写出的取值范围．24. 如图，在中，，，．点在边上，过点作交折线于点．点为上一点，且，以为边向其右侧作正方形．（1）当点与点重合时，的长为__________．（2）当点在边上时，求正方形边长．（3）当点是直角边的中点时，求的长．（4）设正边形的边与边的交点为，当点将边分成两部分时，直接写出长的取值范围．y x =()0k y k x =≠(),2A m B C y 90ACB ∠=︒ABC V (),0P n x APB ∠n Rt ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =P AB P PQ AB ⊥AC CB -Q D PQ 34DQ PQ =DQ DEFQ Q C AP F BC DEFQ Q ABC V AP DEFQ EF BC G G EF 13:AP2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试题简要答案一．选择题（共12小题，36分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】B二．填空题（共4小题，12分）【13题答案】【答案】4【14题答案】【答案】4【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①.##②. 4三．解答题（共10道题）【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）（2）8.5分 （3）8分（4）乙组【19题答案】【答案】（1）代数式取得最大值是5 （2）略【20题答案】【答案】（1）6；1； （2）（3）或【21题答案】【答案】（1）点到地面的距离的长为0.2米 （2）轿车能驶入小区，略【22题答案】【答案】（1）（2）①；②50【23题答案】【答案】（1）反比例函数的表达式为22n -431131234,x x ==-5+-=264a a -+-16x ＜＜352(23)，(32)，D DH 20％()6001040y x =--y =（2）的面积为 （3）的取值范围是：或【24题答案】【答案】（1）（2） （3）或 （4）或ABC V n 4n <-4n >9545349101754531AP =955AP ≤<。

河北省衡水中学2025届高三上学期期中综合素质评价数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z 满足iz =1−3i ，则|z |=( )A.5B.10C. 5D. 102.设全集U ={−2,−1,0,1,2,3}，集合A ={−1,2},B ={x∣x 2−3x =0}，则∁U (A ∪B)=( )A. {1,3}B. {0,1,3}C. {−2,1}D. {−2,0,1}3.用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.已知正四棱台的上､下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为π4，则该四棱台的体积是( )A. 76B.7 26C.7 23D.7 224.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 10=24，且a 3=6，则S 8=( )A. 60B. 72C. 120D. 1445.已知两条不同的直线l ，m ，两个不同的平面α，β，则下列条件能推出α//β的是( )A. l ⊂α，m ⊂α，且l//β，m//β B. l ⊂α，m ⊂β，且l//m C. l ⊥α，m ⊥β，且l//mD. l//α，m//β，且l//m6.函数f (x )={e x +x−4,x <1ln x,x ≥1，若f (a 2+1)≤f (−10a )−f (5)，则实数a 的取值范围是( )A. {−1}B. (−∞,−1]C. [−1,+∞)D. [−1,−1e)7.在同一平面直角坐标系内，函数y =f(x)及其导函数y =f ’(x)的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为(0,1)，则( ) A. 函数y =f(x)+x 的最大值为1 B. 函数y =e xf(x)的最小值为1C. 函数y =f(x)⋅e x 的最大值为1D. 函数y =f(x)e x 的最小值为18.如图，在棱长为5的正方体ABCD−A′B′C′D′中，M 是侧面ADD′A′上的一个动点，点P 为线段CC′上，且|PC′|=2,则以下命题正确的是( )(动点的轨迹：指动点运动所形成的图形)A. 沿正方体的表面从点A 到点P 的最短距离是109B. 保持PM 与BD′垂直时，点M 的轨迹长度为32C. 若保持|PM |=26，则M 的轨迹长度为43πD. 平面AD′P 被正方体ABCD−A′B′C′D′截得截面为直角梯形二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024-2025学年河北省衡水中学高三物理第一学期期中考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分：120分考试时间：110分钟卷Ⅰ（共60分）留意事项：1.答卷Ⅰ前请将自己的姓名.考号填涂在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时要用2B铅笔将答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效。

一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。

下列每小题给出的四个选项中，有的小题只有一项正确，有的小题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不选的得0分）1、在物理学发展的过程中，很多物理学家的科学探讨推动了人类文明的进程．在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，以下说法正确的是A．英国物理学家卡文迪许用试验的方法测出引力常量GB．经过长期的天文观测，天文学家开普勒总结出行星运动三定律C．试验是物理学重要的探讨方法，最初确立用试验检验假设和猜想的科学家是牛顿D．伽利略应用“志向试验”推翻了亚里斯多德的力是维持物体运动的缘由的观点2、如图甲所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体A施加一水平力F，F-t关系图象如图乙所示．两物体在力F作用下由静止起先运动，且始终相对静止，则A．两物体做匀变速直线运动B．2s~3s时间内两物体间的摩擦力渐渐减小C．A对B的摩擦力方向始终与力F的方向相同D．两物体沿直线做往复运动3、一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x 方向和y方向上的分运动速度随时间改变的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法正确的是A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小是50m/sD ．物体运动的初速度大小是10m/s4、神舟六号载人飞船2005年10月12日升空，在太空环绕地球飞行77圈后于10月17日顺当返回，这标记着我国航天事业又迈上了一个新台阶。

假定正常运行的神舟六号飞船和通信卫星（同步卫星）做的都是匀速圆周运动。

下列说法正确的是Ａ．神舟六号飞船的线速度比通信卫星的线速度小Ｂ．神舟六号飞船的角速度比通信卫星的角速度小Ｃ．神舟六号飞船的运行周期比通信卫星的运行周期小Ｄ．神舟六号飞船的向心加速度比通信卫星的向心加速度小5．如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A 、B 从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止．现知道子弹A 射入深度d A 大于子弹B 射入的深度d B ，则可推断A ．子弹在木块中运动时间t A ＞t BB ．子弹入射时的初动能E kA ＞E kBC ．子弹入射时的初速度v A ＞v BD ．子弹质量m A ＜m B6．滑块以速率v 1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到动身点时速率变为v 2，且v 2<v 1，若滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则A ．上升时机械能减小，下降时机械能增大．B ．上升时机械能减小，下降时机械能也减小．C ．上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方．D ．下降过程中动能和势能相等的位置在A 点上方．7．如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，下列说法中正确的是A ．击球点高度h 1与球网高度h 2之间的关系为h 1 =1.8h 2B ．若保持击球高度不变，球的初速度0v 只要不大于112s gh h ，肯定落在对方界内 C ．随意降低击球高度（仍大于2h ），只要击球初速度合适，球肯定能落在对方界内D ．随意增加击球高度，只要击球初速度合适，球肯定能落在对方界内1h8、如图所示s—t图象和v—t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动状况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是A．图线1表示物体做曲线运动B．s—t图象中t1时刻v1 > v2C．v—t图象中0至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4起先反向运动9．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A、B、C三点由静止同时释放，最终都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A动身做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达另一端D，丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点。

衡水市第二中学2024届物理高一第一学期期中综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1、两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔t内（）A．加速度大的，其位移一定大B．初速度大的，其位移一定大C．末速度大的，其位移一定大D．平均速度大的，其位移一定大2、2013年11月26日上午，我国辽宁号航母在海军导弹驱逐舰沈阳号、石家庄号和导弹护卫舰烟台舰、潍坊舰的伴随下赴南海进行训练．下列说法中正确的是（）A．辽宁号航母上的观察员感觉海水向后退去，他选择的参考系是海水B．辽宁号航母上的观察员感觉海水向后退去，他选择的参考系是航母C．辽宁号航母上的观察员感觉其他舰没有动，其他舰一定是静止的D．辽宁号航母上的观察员感觉天空中的白云没有动，航母一定是静止的3、做匀加速直线运动的列车出站后，车头经过某标牌时为1 m/s，车尾经过该牌时的速度为7 m/s，则车身的中部经过该牌时的速度大小为()A．4 m/s B．5 m/s C．3.5 m/s D．5.5 m/s4、一轻绳一端系在竖直墙M上，另一端系一质量为m的物体A，用一轻质光滑圆环O穿过轻绳，并用力F拉住轻环上一点，如图所示．现使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置．则在这一过程中，力F、绳中张力F T及力F 与水平方向夹角θ的变化情况是A．F保持不变，F T逐渐增大，夹角θ逐渐减小B．F逐渐增大，F T保持不变，夹角θ逐渐增大C．F逐渐减小，F T保持不变，夹角θ逐渐减小D．F保持不变，F T逐渐减小，夹角θ逐渐增大5、2014年在俄罗斯举办的第22届冬季奥运会比赛项目中：冰壶运动员需要运用多种旋转技术推出冰壶；冰球运动员需要用力将冰球打入对方大门；短道速滑运动员在弯道处要控制好身体的倾斜程度；自由式滑雪空中技巧运动员在高空中需要做出各种高难度翻转．在这些项目中可以看成质点的是（）A．冰壶比赛中运动的冰壶B．冰球比赛中运动的冰球C．短道速滑中的运动员D．高空翻腾技巧运动中的运动员6、以v0="12" m/s的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a =－6 m/s2的加速度继续前进，则刹车后( ) A．3 s内的位移是12 mB．3 s内的位移是9 mC．1 s末速度的大小是6 m/sD．3 s末速度的大小是6 m/s7、下列关于速度、速度的变化量和加速度的说法，正确的是()A．只要物体的速度大，加速度就大B．只要物体的速度变化率大，加速度就大C．只要物体的加速度大，速度变化量就大D．只要物体的速度不为零，加速度就不为零8、如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则()A．电脑受到的支持力变大B．电脑受到的摩擦力变大C．散热底座对电脑的作用力的合力不变D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力9、一辆汽车正在做匀加速直线运动，计时之初，速度为6m/s，运动28m后速度增加到8m/s，则下列说法正确的是（）A．这段运动所用的时间是8sB．这段运动的加速度是0.5m/s2C．从开始计时起，2s末的速度是7m/sD．从开始计时起，经过14m处的速度是27m/s10、如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮，两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是（）①只增加绳的长度②只增加重物的重量③只将手指向下移动④只将手指向上移动A．②③B．①②C．③④D．②④二、实验题11、（4分）实验课上同学们利用打点计时器等器材，研究小车做匀变速直线运动的规律．其中一小组的同学使小车做匀加速直线运动，并从所打几条纸带中选取了一条点迹清晰的纸带，如图7所示．图中A、B、C、D、E是按打点先后顺序依次选取的计数点，在纸带上选定的相邻两个计数点还有四个打印点没有画出．（1）实验中，除打点计时器（含纸带，复写纸）小车，平板、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必需使用的有_____________．（不定项选择）A．电压合适的50Hz的交流电源B．电压可以调的直流电源C．刻度尺D．秒表 E.天平（1）从纸带可以看出，该做匀加速直线运动的小车的运动方向为图7中的__________．A．从左向右B．从右向左（3）利用纸带旁边的刻度尺读出数据D点的位置为x D__________cm．（4）并计算出：（计算结果保留1位有效数字）①打纸带上D点时小车运动的速度大小v D=__________m/s；②小车运动过程中的加速度大小为a=__________m/s1．12、（10分）通过对实验“练习使用打点计时器”的学习，回答下列问题：（1）电磁式打点计时器所用的电源应为__________；A．学生电源交流输出B．学生电源直流输出C．干电池3节D．蓄电池（2）下列说法中，不正确的是________；A．点迹可以记录被测量的物体在一段时间内的运动情况B．用平整的纸带，不让纸带卷曲歪斜，有利于减少纸带与打点计时器的限位孔之间的摩擦力C．纸带上点迹越密集，说明被测量的物体运动越快D．纸带上的点迹可以反映被测量的物体运动的时间三、计算题：解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位13、（9分）以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3s内平均速度是9m/s，求（1）汽车加速度（2）汽车在10s内的位移．14、（14分）据中外综合报道，解放军超低空跳伞实现新的战斗力，2012年6月1日，中原某机场，在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后打开降落伞，以12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地的速度不得超过5m/s，（g取10m/s2）求：(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？(2)伞兵在空中最短时间为多少？15、（13分）为了最大限度地减少道路交通事故，2009年8月15日，全国开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。

2024-2025学年度高三年级上学期期中综合素质评价数学学科一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足i 13i z =−，则z =（ ）A.B.C. 5D. 10【答案】B【详解】因为i 13i z =−，所以13i3i iz −==−−，所以z =故选：B2. 设全集{}2,1,0,1,2,3U =−−，集合{}{}21,2,30A B x x x =−=−=∣，则()U A B ∪=（ ） A. {}1,3 B. {}0,1,3 C. {}2,1− D. {}2,0,1-【答案】C【详解】解：{}{}{}2300,3,1,0,2,3B xx x A B =−==∴∪=− ∣， 又{}2,1,0,1,2,3U =−−，(){2,1}U A B ∴∪=− . 故选:C.3. 用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.已知正四棱台的上､下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为π4，则该四棱台的体积是（ ）A.76B.C.D.【答案】B【详解】如下图所示：1,O O 分别为上下底面的中心，作1C E AC ⊥于点E ，根据题意可知111,2A B AB ==，侧棱与底面所成的角即为1C CE ∠，可知1π4C CE ∠=；因此可得1C E CE =，易知11AC A C =，由正四棱台性质可得()1112CE AC A C =−=所以该正四棱台的高为1C E CE ==因此该四棱台的体积是(221123V =+ 故选：B4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21024a a +=，且36a =，则8S =（ ） A. 60 B. 72 C. 120 D. 144【答案】B【详解】在等差数列{}n a 中，6210224a a a =+=，解得612a =， 所以188368()4()4(612)722a a S a a +==+=×+=. 故选：B5. 已知两条不同的直线l ，m ，两个不同的平面α，β，则下列条件能推出//αβ的是（ ） A. l α⊂，m α⊂，且l //β，//m β B. l α⊂，m β⊂，且//l m C. l α⊥，m β⊥，且//l m D. //l α，//m β，且//l m 【答案】C【详解】对于A ，若l α⊂，m α⊂，且l //β，//m β，此时α，β可能相交，如下图所示：当n αβ= ，l m ,都与n 平行时，,αβ相交，A 错误；对于B ，若l α⊂，m β⊂，且//l m ，此时α，β可能相交，如下图所示：当n αβ= ，l m ,都与n 平行时，,αβ相交，B 错误；对于C ，由l α⊥，//l m ，得m α⊥，而m β⊥，所以//αβ，C 正确； 若//l α，//m β，且//l m ，此时,αβ可能相交，如下图所示：当n αβ= ，m α⊂，l β⊂，l m ,都与n 平行时，,αβ相交，D 错误. 故选：C.6. 函数()e 4,1ln ,1x x x f x x x +−<= ≥ ，若()()()21105f a f a f +≤−−，则实数a 取值范围是（ ）A. {}1−B. (],1−∞−C. [)1,−+∞D. 11,e −−【答案】A【详解】当1x <时，()e 4xf x x =+−，因为e ,4x y y x ==−在(),1∞−上单调递增，此时()f x 单调递增，当1x ≥时，易知()ln f x x =单调递增，且当1x =时，1e 14e 30ln1+−=−<=，的则()f x 在RR 上单调递增，因为211a +≥，则()()()()()222215ln 1ln5ln5151f a f a a f a ++=++=+=+ ，所以由()()()21105f a f a f +≤−−得()()25110f a f a +≤− ，所以()25110a a +≤−，解得1a =−. 故选：A .7. 在同一平面直角坐标系内，函数()y f x =及其导函数yy =ff ′(xx )的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为(0,1)，则（ ）A. 函数()y f x x =+的最大值为1B. 函数e ()xy f x =的最小值为1C. 函数()e x y f x =⋅的最大值为1D. 函数()ex f x y =的最小值为1 【答案】B【详解】由图可知，两个函数图象都在x 轴上方，所以ff ′(xx )>0，()f x 单调递增，所以实线为()f x 的图象，虚线为ff ′(xx )的图象，()()001f f =′=，对A ，()10y f x ′+′=>，()y f x x =+单调递增，无最大值，A 错误； 对B ，[][]2e ()()()x f x f x y f x ′′−=，[][]002e (0)(0)|0(0)xf f y f =−′′==， 由图可知，当0x <时，()()0f x f x −′<，当0x >时，()()0f x f x −′>，所以e ()xy f x =在(),0∞−上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，所以当0x =时，函数取得最小值0min e 1(0)y f ==，B 正确； 对C ，[]()()e x y f x f x =+′′，由图可知()()0f x f x +′>，所以()e x yf x =⋅在RR 上单调递增，无最大值，C 错误；对D ，()()exf x f x y −′′=，由图可知，当0x <时，()()0f x f x −′>，当0x >时，()()0f x f x −′<，所以函数()e xf x y =在(),0∞−上单调递增，在(0,+∞)上单调递减， 当0x =时，函数取得最大值max 0(0)1e f y ==，D 错误. 故选：B8. 如图，在棱长为5的正方体ABCD A B C D −′′′′中，M 是侧面ADD A ′′上的一个动点，点P 为线段CC ′上，且2PC ′=，则以下命题正确的是（ ）（动点的轨迹：指动点运动所形成的图形）A. 沿正方体的表面从点A 到点PB. 保持PM 与BD ′垂直时，点M的轨迹长度为C.若保持PM =M 的轨迹长度为4π3D. 平面AD P ′被正方体ABCD A B C D −′′′′截得截面为直角梯形【答案】B【详解】对于A ，将正方体下底面和侧面展开可得如图图形，连接AP，则AP ，故A 错误；对于B，如图：的DD ′⊥平面ABCD ，AC 平面ABCD ，所以DD AC ′⊥，又AC BD ⊥，DD BD D ′= ，,DD BD ′⊂平面BDD ′，所以AC ⊥平面BDD ′，又BD ′⊂平面BDD ′，所以AC BD ′⊥，同理可得BD AB ′′⊥，AC AB A ′∩=，,AC AB ′⊂平面ACB ′，所以BD ′⊥平面ACB ′． 所以过点P 作PG C D ′∥交CD 于G ，过G 作GF AC ∥交AD 于F ， 由AB DC ′′∥，可得PGAB ′ ，PG ⊄平面ACB ′，AB ′⊂平面ACB ′，所以//PG 平面ACB ′，同理可得//GF 平面ACB ′，又GF PG G = ，,GF PG ⊂平面GFP ，则平面//GFP 平面ACB ′． 设平面PEF 交平面ADD A ′′于EF ，则M 的运动轨迹为线段EF ，由点P 在棱CC ′上，且2PC ′=，可得2DGDF AE ===，连接A D ′，则AE AA AF AD ′=，所以EF A D ′ ，又B C A D ′′ ，所以B C EF ′ ，所以33||||55EF A D ′==×，故B 正确； 对于C ，如图：若PM =M 在以P 为半径的球面上，过点P 作⊥PO 平面ADD A ′′，则||2D Q ′=，此时||1QM ===．所以点M 在以Q 为圆心，1为半径的圆弧上，此时圆心角为π． 点M 的运动轨迹长度π1=π×，故C 错误； 对于D ，如图：延长,DC D P ′交于点H ，连接AH 交BC 于I ，连接IP ， 所以平面AD P ′被正方体ABCD A B C D −′′′′截得的截面为AIPD ′．PCH D DH ∼′ ，所以||||||3||||||5PH PC HC D H D D DH ===′′， ICH ADH ∼ ，所以||||||3||||||5CI HC IH DA DH AH ===，所以||||||||||||PH IH PI D H AH AD ===′′PI AD ′ 且||||PI AD ′≠，所以截面AIPD ′为梯形，||||AI PD ′==所以截面AIPD ′为等腰梯形，故D 不正确． 故选：B ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 以下是真命题的是（ ）A. 已知a ，b 为非零向量，若a b a b +>− ，则a 与b的夹角为锐角B. 已知a ，b ，c为两两非共线向量，若a b a c ⋅=⋅ ，则()a cb ⊥−C. 在三角形ABC 中，若cos cos a A b B ⋅=⋅，则三角形ABC 是等腰三角形D. 若三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面的射影是底面三角形的外心 【答案】BD【详解】A ：因为a b a b +>− ，两边同时平方，得()()22a ba b +>−，即222222a b a b a b a b ++⋅>+−⋅，所以0a b ⋅> ，因此cos ,0a b > ，因为[],0,a b π∈ ，所以,0,2a b π ∈，因此a 与b的夹角为锐角或零角，故A 错误；B ：因为a b a c ⋅=⋅ ，所以()0a b c ⋅−=，又因为a ，b ，c为两两非共线向量，则0,0a b c ≠−≠ ，所以()a cb ⊥−，故B 正确；C ：因为cos cos a A b B ⋅=⋅，结合余弦定理得sin cos sin cos A A B B ⋅=⋅，所以sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=，所以角形ABC 是等腰三角形或直角三角形，故C 错误； D ：设三棱锥P ABC −的顶点P 在底面ABC 的射影为O ，所以⊥PO 底面ABC ，又因为AO ⊂底面ABC ，BO ⊂底面ABC ，CO ⊂底面ABC ，所以,,PO AO PO BO PO CO ⊥⊥⊥，又因为三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等，所以PAO PBO PCO ∠=∠=∠，所以PAO PBO PCO ≅≅ ，所以AO BO CO ==，所以点O 是ABC 的外心，故D 正确；故选：BD.10. 已知定义在R 上的函数()f x ，()g x ，其导函数分别为()f x ′，()g x ′，()()161f x g x ′−=−−，()()116f x g x −′−+=，且()2g x +为奇函数，则（ ）A. ()g x 的图象关于1x =对称B. ()()6g x g x =′+′C. ()()62f f ′=′D. ()()2021202312f f +=【答案】ACD【详解】由题意可得(1)6(1)(1)6(1)f x g x f x g x −=−− −=+′+′，两式相减可得(1)(1)g x g x ′′+=−−①， 所以(1)(1)g x g x C +−+,令0x =，可得0C =, 所以(1)(1)g x g x +=−，所以()g x 的图象关于1x =对称，故A 正确；因为gg (xx +2)为奇函数，所以()g x 关于(2,0)中心对称，所以()(4)0g x g x +−=②，②式两边对x 求导可得()(4)g x g x ′′=−， 结合(1)(1)g x g x ′′+=−−，可得：()(2)g x g x ′′=−− 所以(4)(2)g x g x ′′−=−−，令4x t −=，可得：()(2)g t g t ′′=−−， 所以()(4)g t g t ′′=−即()(4)g t g t ′′=+，故B 错， 因为()6()f x g x ′=−，可知()f x 也是周期为4的周期函数，即(4)()f x f x +=，两边求导可得(4)()f x f x ′′+=，所以(6)(2)f f ′′=，故C 正确； ()f x 是周期为4的周期函数，所以()()()()2021202313f f f f +=+，因为(1)(1)g x g x ′′+=−−，令0x =，则(1)(1)g g ′′=−，即(1)0g ′=， 又()(2)g t g t ′′=−−，所以(1)(1)0g g ′′−=−=，又因为()g x ′是周期为4的周期函数， 则(3)(1)0g g ′′=−=，由()6()f x g x ′=−可得(1)6(1)6(3)6(3)6f g f g =−= =−=′′，所以(1)(3)12f f +=，所以()()2021202312f f +=，D 正确. 故选：ACD11. 已知ABC 中，AB BC ⊥，2AB BC ==，E ，F 分别在线段BA ，CA 上，且BE BA λ=，CF CA λ=((01))λ∈,．现将AEF △沿EF 折起，使二面角A EF C −−的大小为((0,))ααπ∈．以下命题正确的是（ ）A. 若12λ=，3πα=，则点F 到平面ABC B. 存在λ使得四棱锥A BCFE −有外接球 C. 若13λ=，则棱锥F AEB −体积的最大值为1681D. 若2πα=，三棱锥A BEF −的外接球的半径取得最小值时，23λ=【答案】ACD【详解】BE BA λ= ，((0,1))CF CA λλ=∈，易知EF BC EF ⊄ ，平面ABC ,BC ⊂平面ABC ， 易知EF ∥面ABC故点F 到平面ABC 的距离为即为点E 到平面ABC 的距离， 因为AB BC ⊥，所以AB EF ⊥，所以,EF BE EF AE ⊥⊥， 所以BEA ∠为二面角A EF C −− 又,AE BE 为平面ABE 内两条相交直线， 所以⊥EF 平面ABE ，所以⊥BC 平面ABE ，又BC 在平面ABC 内， 所以平面ABC ⊥平面ABE ，所以E 到平面ABC 的距离即为E 到AB ， A 选项：12λ=，3πα=，即π1,3BE AE BEA ==∠=，三角形ABE 等边三角形，可得：E 到AB 的距离为1sin 60°×，故A 正确；B 选项：由于直角梯形EFCB 不可能共圆，所以四棱锥A BCFE −无外接球，所以B 错误；C 选项：由题意可知2BE λ=，22AE λ=−，22EF λ=−，sin AEB α∠=11sin 36F AEB ABE V S EF AE BE AEB EF −=×=××∠× ,()()122222sin 6AEB λλλ=−−∠， 由基本不等式可知：()()3422226442222327λλλλλλ+−+− −−≤= ， 当且仅当42222λλλ=−=−，即13λ=时取得最大值， 所以()()11622222sin sin 681F AEB V AEB AEB λλλ−=×−−∠≤∠, 所以当13λ=，πsin 2AEB α∠==时，体积取到最大值1681，故正确； D 选项：由题意可知2BE λ=，22AE λ=−，22EF λ=−，2πα=，也即,,EF EB EA 两两垂直，可以依次构造长方体，长方体的体对角线即为外接球的直径，设外接球半径为r ，则2222(2)42(22)12168r λλλλ=+−=−+，(0,1)λ∈，所以23λ=时，2r ，此时min r =，所以D 正确． 故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 如图，在正三棱柱111ABC A B C −中，1AB =，12AA =，D 为1B B 的中点，则异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值为__________．【详解】以A 为坐标原点，在平面ABC 内作垂直于AC 的直线Ax 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz −，如图所示：则()10,0,2A，1,02B，()10,1,2C，1,12D ，所以11,22A B =−，11,12C D =−−，所以111111cos ,A B C D A B C D A B C D ⋅== ， 则直线1A B 与1C D13. 如图，圆O 与x A ，点C ，B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为43,55 − ，AOC α∠=.若1BC =2sin cos 222ααα−的值为____________.【答案】35【详解】43,,1,55B OB −∴=∴圆O 半径为1. 又1BC =，BOC∴为等边三角形.的3AOB πα∴∠=−，且α为锐角.21cos 1sin cos sin 22222ααααα+−−1sin sin sin 23AOB πααα =−=−=∠. 由三角函数的定义可得，3sin 5AOB ∠=. 故答案为：35. 14. 曲线ln y x =在()11,A x y ，()22,B x y 两点处的切线分别为1l ，2l ，且12l l ⊥，则12x x =______；若1l ，2l 交点的横坐标为3x ，则1323x x x x +=______．【答案】 ①. 1 ②. 2 【详解】由1,1ln ,1ln ln ,011,01x x x x y x y x x x x≥ ≥ ==⇒= −<< −<<′ ， 不妨设12x x <，切线1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，当121x x ≤<时，则有111k x =，221k x =，此时121210k k x x =>， 显然121k k ≠−， 因此12l l ⊥不成立，不符合题意；当1201x x <<<时，则有111k x =−，221k x =−，此时121210k k x x =>， 显然121k k ≠−，因此12l l ⊥不成立，不符合题意；当1201x x <<≤时，则有111k x =−，221k x =，此时121210k k x x =−<， 由12l l ⊥可得121211k k x x =−⇒=， 此时切线1l ，2l 的切线方程分别为：()1111ln y x x x x +=−−，()2221ln y x x x x −=−，两个方程联立，得()()111312122221ln 221ln y x x x x x x x x x x y x x x x +=−− ⇒=⇒= ++ −=−， 因此()()132********22x x x x x x x x x x x +=+=⋅+=+， 故答案为：1；2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15. 已知ABC的面积为O 为边BC 的中点，5OA =，20OA OB ⋅= ．（1）求BC 的长；（2）求角C 的正弦值．【答案】（1）16 （2【解析】 小问1详解】由已知O 为边BC 的中点，所以122sin 2ABC AOB S S OA OB AOB ==⋅⋅∠ ，即sin OA OB AOB ⋅∠ 又cos 20OA OB OA OB AOB ⋅=⋅⋅∠= ，则tan AOB ∠， 即π3AOB ∠=， 又5OA = 则5202OB =， 即8OB =，216BC OB ==； 【小问2详解】由（1）得2π3AOB ∠=，8OC OB ==， 则2π3AOC ∠=， 【在AOC △中，由余弦定理可知2222cos AC OA OC OA OC AOC =+−⋅⋅∠， 即2125642581292AC =++×××=，则AC = 又由正弦定理可知sin sin OAACC AOC=∠∠，则sin sin OA AOC C AC ⋅∠∠==. 16. 如图，三棱台111ABC A B C −中，ABC 是正三角形，1A A ⊥平面ABC ，111224AB A A A C ===，M ，N 分别为棱1,AB B B 的中点.（1）证明：1B B ⊥平面MCN ；（2）求直线1C C 与平面MCN 所成的角的正弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）34【解析】【小问1详解】因为ABC 是正三角形，M 为AB 中点，所以CM ⊥AB ，因为1A A ⊥平面,ABC CM ⊂平面ABC ，所以1CM A A ⊥， 又11,,A A AB A A A AB =⊂ 平面11,A ABB所以CM ⊥平面11,A ABB又因为1B B ⊂平面11A ABB ，所以1CM B B ⊥，连接1AB，易得11AB B B==， 所以22211ABAB B B =+，所以11AB B B ⊥，又因为1//AB MN ，所以1MN BB ⊥，因为MN CM M = ，,MN CM ⊂平面MCN ，所以1B B ⊥平面MCN .【小问2详解】取AC 中点O ，连接1,BO C O ，易知1,,OB OC OC 三条直线两两垂直，以O 为坐标原点，1,,OB OC OC 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则111,2),(0,2,0),(0,0,2)B B C C −，由（1）知平面MCN的一个法向量为12)B B =− ，又1(0,2,2)C C=− ，所以1111113cos ,4B B C C B B C C B B C C ⋅==⋅ ， 所以直线1C C 与平面MCN 所成的角的正弦值为34． 17. 已知数列{}n a 和{bb nn }满足，12a =，11b =，()12N*n n a a n +=∈，()*12311111N .23n n b b b b b n n +++++=−∈ （1）求n a 与n b ；（2）记数列{}n c 的前n 项和为n T ，且21,1,n n n nn b b c n a + = − 为奇数为偶数，若对*n ∈N ，2n T k ≥恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）2n n a =，n b n =； （2）112k ≤． 【解析】【小问1详解】12n n a a +=，12a =，{}n a 是等比数列，公比为2，所以2n n a =， ∵1231111123n n b b b b b n +++++− ， ∴12311111231n n b b b b b n −++++=−− ， 两式相减得11n n n b b b n +−=，∴11n n b b n n +=+，从而{}n b n 是常数列，111b =， 所以1n b n=，即n b n =； 【小问2详解】由已知，n 为奇数时，211111()(2)22n n n c b b n n n n +===−++， 1321111111[(1)()()]2335212121n n c c c n n n −+++=−+−++−=−++ ， n 为偶数时，111()22n n n nc a =−=−=−， 则24224211[1()]1111144()()()122234314n n n n c c c −+++=−−−−=−=−×− ， 21321242()()n n n T c c c c c c −=+++++++ 1121343n n n =+−+×， 2(1)2111111123342134(21)(23)4n nn n n n n T T n n n n ++++−=+−−=−+×+×++， ()1112212211114131C 3C 31C 3C 3n n n n n n ++++++=+=+⋅+⋅+≥+⋅+⋅ 913(1)(1)2n n n =++++22915448422n n n n =++≥++（∵21122n n ≥）， ∴124483(21)(23)n n n n n +>++=++，∴2(1)20n n T T +−>，∴2(1)2n n T T +>，即2{}n T 是递增数列，所以2{}n T 中最小值为21111312312T =+−=， 对*N n ∈，2n T k ≥恒成立，则112k ≤． 18. 如图，四棱锥P ABCD −的底面ABCD 为正方形，E ，F 分别为PA ，PC 的中点，且平面PBD ⊥平面BEF .（1）证明：PA PC =；（2）若PB =，当四棱锥P ABCD −的体积最大时，求平面PAB 与平面BEF 的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析 （2 【解析】【小问1详解】连接AC 交BD 于点O ，连接OP 交EF 于点Q ，过点D 作DH BQ ⊥于点H ，因为平面PBD ⊥平面BEF ，平面PBD 平面BEF BQ =，DH ⊂平面PBD ，所以DH ⊥平面BEF ，因为EF ⊂平面BEF ，所以DH EF ⊥，因为,E F 分别为,PA PC 的中点，所以EF AC ∥，DH AC ⊥，因为四边形ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥，O 为AC 中点，因为DH BD D = ，,DH BD ⊂平面PBD ，所以AC ⊥平面PBD ，因为PO ⊂平面PBD ，所以AC PO ⊥，因为O 为AC 中点，所以PA PC =.【小问2详解】设AB =，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图， 则AA (1,0,0)，()0,1,0B ，()1,0,0C −，()0,1,0D −，由（1）可知，点P 在yOz 平面内，设()000,,P y z ，由PB =，得()()22220000121y z y z −+=++，即()220038y z ++=，所以当0z =P ABCD −的体积最大，此时(0,3,P −，则13,22E −，13,22F −− ，()1,0,0FE =，15,22BE =− ,()1,1,0AB =− ，设平面PAB 的法向量为mm ��⃗=(xx 1,yy 1,zz 1)，则11111015022m AB x y m BE x y ⋅=−+= ⋅=−+=，令11x =，则11y =，1z =，所以(m = ，设平面BEF 的法向量为nn �⃗=(xx 2,yy 2,zz 2)，则2222015022n FE x n BE x y ⋅== ⋅=−+=，令25z =，则2y =所以()0,n = ， 则cos ,m n m n m n ⋅==所以平面PAB 与平面BEF . 19. 设()y f x =是定义域为D 且图象连续不断的函数，若存在区间[],a b D ⊆和()0,x a b ∈，使得()y f x =在[)0,a x 上单调递增，在(]0,x b 上单调递减，则称()y f x =为“山峰函数”，0x 为“峰点”，[],a b 称为()y f x =的一个“峰值区间”．（1）判断()2cos g x x x =+是否是山峰函数？若是，请指出它的一个峰值区间；若不是，请说明理由； （2）已知1m >，()()22xh x m x x m =+−−是山峰函数，且[]0,1是它的一个峰值区间，求m 的取值范围；（3）设n ∈R ，函数()()()32321244ln 443I x x nx n x x x nx n x =−+−−+−− ．设函数()y I x =是山峰函数，[],s t 是它的一个峰值区间，并记t s −的最大值为()d n ．若203I < ，且()213I I ≤ ，()312I I ≤，求()d n 的最小值．（参考数据：3ln 0.42≈） 【答案】（1）不是山峰函数，理由见解析 （2）()e,+∞ （3【解析】【小问1详解】由()2cos g x x x =+，求导可得()2sin g x x x −′=，x ∈R ； 令()2sin p x x x =−，则有()2cos 0p x x =′−>，所以()()p x g x =′在R 上单调递增，又()00g ′=，所以当0x <时，()0g x ′<，()g x 在(),0−∞上单调递减；当0x >时，()0g x ′>，()g x ()∞+上单调递增，所以()2cos g x x x =+不是山峰函数． 【小问2详解】由题意可知：函数()()22xh x m x x m =+−−在区间[]0,1上先增后减，且存在峰点， 由于()22ln xh x m x m m ′=+−−⋅， 又当1m >时，ln 0m >，则()h x ′在[]0,1上单调递减，所以()()02ln 01ln 0h m m h m m m =+−> =−<′′ ， 设()2ln q m m m =+−，1m >，所以()110q m m=−>′，则()q m ()1,+∞上单调递增． 所以当1m >时，()()130q m q >=>，即此时2ln 0m m +−>恒成立： 由于当1m >时，不等式ln 0m m m −<等价于ln 1m >，即e m >，在故m 的取值范围是()e,+∞．【小问3详解】由题意得：()()()()2223444ln 244244I x xnx n x x nx n x nx n =−+−+−+−−+−−′ ()23444ln x nx n x =−+−．若234440x nx n −+−≥恒成立，易知当01x <<时，()0I x ′<，当1x >时，()0I x ′>， 则函数()y I x =在()0,1上单调递减，在()1,+∞单调递增， 不是山峰函数，不符合题意；因此关于x 的方程234440x nx n −+−=有两个相异实根，设两根为α，β且αβ<，且有()2164810n n ∆=−−>； 由于当0x →时，()0I x →，且203I < ，()213I I ≤ ， 所以函数()y I x =在()0,1上不单调； 同理，由于当x →+∞时，()I x →+∞，且()312I I ≤ ， 所以()y I x =在()1,+∞上不单调，从而有01α<<，1β>． 因此()y I x =在()0,α和()1,β上单调递减，在(),1α和(),β+∞上单调递增； 从而函数()y I x =的峰值区间为[],s t ，必满足[][],,s t αβ⊆．所以()d n βα=−== 由于()()16344455222ln 327381n n I −− =⋅−，()11133I n =−+， ()347333039ln 2828n n I −− =⋅−，由题意知n 满足不等式组：()()()()()1634445522ln 027381163444552211ln 32738133473303911ln 38283n n n n n n n n −−⋅−< −−⋅−≤−+ −−⋅−≤−+， 由于当32n =时，满足上述不等式组，则有()min 32d n d == 即()d n。

衡水中学高三期中考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于细胞呼吸的叙述，正确的是（）A. 细胞呼吸需要氧气B. 细胞呼吸不需要氧气C. 细胞呼吸的产物是二氧化碳和水D. 细胞呼吸的产物是酒精和二氧化碳2. 光合作用中，光能转变为化学能的场所是（）A. 叶绿体B. 线粒体C. 细胞核D. 细胞质3. 下列关于DNA复制的叙述，错误的是（）A. DNA复制需要模板B. DNA复制需要能量C. DNA复制需要酶D. DNA复制是单向的4. 下列关于基因突变的叙述，正确的是（）A. 基因突变是可遗传的B. 基因突变是不可遗传的C. 基因突变只发生在有丝分裂间期D. 基因突变只发生在减数分裂间期5. 下列关于种群的叙述，错误的是（）A. 种群是生物进化的基本单位B. 种群是生物繁殖的基本单位C. 种群是生物生存的基本单位D. 种群是生物竞争的基本单位6. 下列关于生态系统的叙述，正确的是（）A. 生态系统由生物和非生物组成B. 生态系统由生物组成C. 生态系统由非生物组成D. 生态系统由生产者组成7. 下列关于遗传规律的叙述，错误的是（）A. 孟德尔的遗传规律适用于所有生物B. 基因的分离定律适用于有性生殖的生物C. 基因的自由组合定律适用于有性生殖的生物D. 基因的连锁定律适用于有性生殖的生物8. 下列关于细胞分化的叙述，正确的是（）A. 细胞分化是基因选择性表达的结果B. 细胞分化是基因突变的结果C. 细胞分化是基因重组的结果D. 细胞分化是细胞凋亡的结果9. 下列关于细胞凋亡的叙述，错误的是（）A. 细胞凋亡是基因控制的程序性死亡B. 细胞凋亡是细胞的自然死亡C. 细胞凋亡是细胞的非程序性死亡D. 细胞凋亡是细胞的被动死亡10. 下列关于酶的叙述，正确的是（）A. 酶是蛋白质B. 酶是核酸C. 酶是脂质D. 酶是糖类二、填空题（每题2分，共20分）1. 细胞呼吸的第一阶段是______。

河北省衡水中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷一、单选题1．已知全集{}{}1,2,3,4,5,3,4,5U A ==，则U A =ð（）A ．{}1,2,3,4,5B ．{}1,2C ．{}3,4,5D ．∅2．不等式2340x x --<的解集是（）A ．{}|41x x -<<B ．{|1<-x x 或}4>x C ．{|4x x <-或}1x >D ．{}|14x x -<<3．命题“20,310x x x ∀≤--≤”的否定是（）A ．20,310x x x ∃≤--≤B ．20,310x x x ∃>--≤C ．20,310x x x ∃≤-->D ．20,310x x x ∃>-->4．已知幂函数()()2252m f x m m x =--是定义域上的奇函数，则m =（）A ．12-B ．12-或3C ．12D ．35．如果函数()2212y x a x =-+++在区间(),3-∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是（）A ．(],3-∞-B ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(],7-∞-D ．[)5,+∞6．已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≤时，()23f x x x =-+，则当0x >时，()f x 的解析式为（）A ．()23f x x x =+B ．()23f x x x =-C ．()23f x x x =--D ．以上都不对7．已知函数()()()2314,1213,1a x a x f x x a x a x ⎧-+>⎪=⎨+--≤⎪⎩，满足对任意的实数12,x x 且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围为（）A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(],0-∞D ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．设()221,01,0x ax x f x a x x x ⎧-+≥⎪=⎨--<⎪⎩，若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为（）A ．[]1,0-B ．[)1,-+∞C ．[]2,1--D ．(],0-∞二、多选题9．下列各组函数表示同一函数的是（）A ．22||x y x=与1y =B ．2x y x =与1y x =C．y =1y x =-D ．211x y x -=-与()11y x x =+≠10．若“x m <或2x m >+”是“14x -<<”的必要不充分条件，则实数m 的值可以是（）A ．5-B ．3-C ．3D ．511．已知两个正数,x y ，满足22x y +=，则（）A ．xy 的最大值为12B ．21y x y+的最小值3C ．224x y +的最小值为2D ．2211455x y ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为2125三、填空题12．函数()11f x x =+的定义域为．13．已知关于x 的不等式240x x a -->的解集为{|1x x <或3}x >，则不等式240x ax --≤的解集为．14．已知()21,x a f x x x a >=-≤⎪⎩，若对于任意实数b ，均存在0x ，使得()0f x b =，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．已知a ∈R ，集合{}{}|32,|44A x a x a B x x =-≤≤=-≤≤．(1)若1a =-，求()R A B ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．16．时代在发展，科技在进步，越来越多的人开始给孩子买无人机当礼物．某电子厂于2019年引进新无人机生产线，经分析，需要投入固定成本400万元．每生产x （万架）无人机，需另投入成本()Q x 万元，且()2220,04049003011100,40x x x Q x x x x ⎧+<≤⎪=⎨+->⎪⎩．由市场调研知，每架无人机售价300元，且生产的无人机当年能全部销售完．(1)求出2019年销售利润y （万元）关于年产量x （万架）的函数关系式；（销售利润＝销售总价-固定成本-生产成本）(2)当产量为多少万架时，企业所获利润最大？并求出最大利润．17．函数()f x =(1)若()f x 的定义域为[]1,2-，求实数m 的值；(2)若()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围．18．幂函数()()2157k f x k k x -=-+为偶函数，()()1g x mf x x =--．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若()()1g x m x ≥-对于∈0,2恒成立，求m 的取值范围．19．已知函数()()221f x x a x a =+--在[]1,3的最小值为()g a ．(1)求()g a 的解析式；(2)若()()123g m g m +>-，求实数m 的取值范围．。

河北省衡水志臻实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试物理试题一、单选题1．以下是小明估计的常见温度值，其中合理的是（）A．今天考场的室温约为30℃B．冰箱冷藏室中矿泉水的温度约为﹣5℃C．洗澡时淋浴水温约为70℃D．健康成年人的腋下体温约为36.5℃2．如图所示，用水壶烧水，水烧开后能看到壶嘴周围有“白气”产生，其中a、b两位置有一处“白气”较浓。

以下关于“白气”的描述正确的是（）A．它是水蒸气，a处较浓B．它是水蒸气，b处较浓C．它是小水滴，a处较浓D．它是小水滴，b处较浓3．关于误差，下列说法正确的是（）A．误差就是不能避免的错误B．误差是可以避免的错误C．误差不可避免，但可以尽量减小D．误差可以避免，但错误很难避免4．通过观察音叉、钢琴与长笛发出的C调1（do）的波形图，下列说法不正确．．．的是（）A．甲乙丙三种不同乐器发出的波形整体上疏密程度是相同的，即音调相同B．甲乙丙三种波的形状不同，即音色不同C．甲乙丙的响度、音调、音色都不相同D．发声体的材料、结构不同，发出声音的音色也就不同5．下列有关声现象的说法正确的是（）A．声音的传播速度均为340m/sB．只要物体在振动，人就一定能听到声音C．利用超声波清洗牙齿，说明了超声波可以传递能量D．真空也能传声6．如图是一种骨传导耳机，配戴时将它紧贴骨头即可听到耳机里的声音。

这一现象说明（）A．声音可以在固体中传播B．声音在固体中传播音质很好C．声音在固体中比在空气中传播得快D．骨传导耳机对防外界噪声干扰的效果很好7．如图甲所示是“探究水沸腾时温度变化特点”的实验装置。

图乙是水沸腾时温度计的读数，图丙中的a是根据实验数据绘制的温度与时间（T-t）关系的图像。

下列分析不正确的是（）A．由图乙可知，当地大气压低于标准大气压B．图乙温度计的示数是98℃C．只增加水的质量，则T-t关系图线应该是图丙中的dD．水沸腾过程中，持续吸热，温度不变8．下列现象中关于物态变化内容相关的有一个与其他不同的是（）A．冰袋中的冰块化成水B．冰冻的衣服晾干C．干冰变小D．冰花的形成9．某同学用分度值是1mm的刻度尺测量同一物体的长度，先后五次测量，测得记录分别是：18.82cm、18.83cm、18.81cm、18.28cm、18.81cm（其中有一次错了）。

2023-2024学年河北省衡水市武强中学高三（上）期中数学试卷一、单选题1．已知A ＝{x ||x ﹣1|＜2}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∪B ＝（ ） A ．{x |﹣1＜x ＜3}B ．{x |x ＞﹣1}C ．{x |x ＞3}D ．{x |1＜x ＜3}2．命题“∃x 0∈（0，+∞），x 02+1≤2x 0”的否定为（ ） A ．∀x ∈（0，+∞），x 2+1＞2x B ．∀x ∈（0，+∞），x 2+1≤2x C ．∀x ∈（﹣∞，0]，x 2+1≤2xD ．∀x ∈（﹣∞，0]，x 2+1＞2x3．已知函数f （x ）={3+3x ，−3≤x ＜1x 2−3x ，1≤x ≤3，则f （f （32））＝（ ）A ．−274B ．−154C ．−2716D ．−15164．已知不等式m ﹣1＜x ＜m +1成立的充分条件是13＜x ＜12，则实数m 的取值范围是（ ）A ．{m|m ＜−12或m ＞43}B ．{m|m ＜−12或m ≥43}C ．{m|−12＜m ＜43}D ．{m|−12≤m ≤43} 5．已知函数f(x)=sin(π2+x)sin(π+x)，则f(5π6)=（ ）A ．√34B ．−√34C ．12D ．−√326．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =√2，b =√6，A =30°，则c ＝（ ） A ．√2B ．2√2C ．√2或2√2D ．2或√37．若x ＜23，则f （x ）＝3x +1+93x−2有（ ）A ．最大值0B ．最小值9C ．最大值﹣3D ．最小值﹣38．函数f(x)=log 2x +2x −xln2的图象在x ＝1处切线的斜率为（ ） A ．ln 2 B ．2ln 2 C ．2 D ．2−1ln2二、多选题9．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论正确的是（ ） A ．若sin A ＞sin B ，则A ＞BB ．若c =√13，C =π3，则△ABC 外接圆的半径为√396C ．若a ＝2，b ＝3，c =√10，则AC →⋅BC →=32D．若a sin A+b sin B＞c sin C，则△ABC为锐角三角形10．已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤3或x≥4}，则下列结论中，正确结论的序号是（）A．a＞0B．不等式bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣4}C．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为{x|x＜−14或x＞13}D．a+b+c＞011．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，−π2＜φ＜π2）的部分图象如图所示，则（）A．f（x）的最小正周期为πB．当x∈[−π4，π4]时，f（x）的值域为[−√32，√32]C．将函数f（x）的图象向右平移π12个单位长度可得函数g（x）＝sin2x的图象D．将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点(5π6，0)对称12．已知函数f(x)=(12)ax2−4x+3，则下列叙述正确的是（）A．当a＝1时，函数在区间（2，+∞）上是增函数B．当a＝1时，函数在区间（2，+∞）上是减函数C．若函数f（x）有最大值2，则a＝1D．若函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是增函数，则a的取值范围是[0，1]三、填空题13．已知函数f（x）＝f′（﹣1）•x4+2x，则f′（﹣1）＝．14．已知函数y＝log a（x+2）﹣1（a＞0，且a≠1）的图像过定点A，若点A在函数f（x）＝3x+b的图像上，则f（log32）＝．15．已知sin(2π3+x)=35，则cos(7π6+x)等于．16．已知函数f(x)=3lnx−x2+(a−12)x在区间（1，3）上有最大值，则实数a的取值范围是．四、解答题17．（10分）设函数y ＝ax 2+（b ﹣2）x +3．（1）若关于x 的不等式y ＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜3}，求y ≥4的解集； （2）若x ＝1时，y ＝2，a ＞0，b ＞0，求1a +4b的最小值．18．（12分）已知函数f （x ）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当0＜x ≤3时，f(x)=12x 2+x ．（1）求当﹣3≤x ＜0时，函数f （x ）的解析式；（2）若f （a +1）+f （2a ﹣1）＞0，求实数a 的取值范围． 19．（12分）已知函数f （x ）＝log 2（2x +1）+ax 是偶函数． （1）求a 的值；（2）设g （x ）＝f （x ）+x ，h （x ）＝x 2﹣2x +m ，若对任意的x 1∈[0，4]，存在x 2∈[0，5]，使得g （x 1）≥h （x 2），求m 的取值范围．20．（12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且（a +b ）（sin A ﹣sin B ）＝（c ﹣b ）sin C ． （1）求角A 的大小； （2）若sin B 是方程x 2−2x +99100=0的一个根，求cos C 的值． 21．（12分）已知a →=(2cosx ，√32)，b →=(sin(x −π3)，1)，设f(x)=a →⋅b →．（1）求当f （x ）取最大值时，对应的x 的取值； （2）若x 0∈[5π12，2π3]，且f(x 0)=45，求tan(2x 0−π12)的值． 22．（12分）已知函数f （x ）＝ln （x +1）﹣ax +2． （1）若a ＝2，求f （x ）在x ＝0处的切线方程；（2）当x ≥0时，f （x ）+2x +xln （x +1）≥0恒成立，求整数a 的最大值．2023-2024学年河北省衡水市武强中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．已知A ＝{x ||x ﹣1|＜2}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∪B ＝（ ） A ．{x |﹣1＜x ＜3}B ．{x |x ＞﹣1}C ．{x |x ＞3}D ．{x |1＜x ＜3}解：由题意解|x ﹣1|＜2，可得﹣1＜x ＜3， 所以A ＝{x |﹣1＜x ＜3}，B ＝{x |x ＞1}， 则A ∪B ＝{x |x ＞﹣1}， 故选：B ．2．命题“∃x 0∈（0，+∞），x 02+1≤2x 0”的否定为（ ） A ．∀x ∈（0，+∞），x 2+1＞2x B ．∀x ∈（0，+∞），x 2+1≤2x C ．∀x ∈（﹣∞，0]，x 2+1≤2x D ．∀x ∈（﹣∞，0]，x 2+1＞2x解：否定：否定量词，否定结论，所以把任意改成存在，x 02+1≤2x 0改为x 2+1＞2x ，即∀x ∈（0，+∞），x 2+1＞2x 故选：A ．3．已知函数f （x ）={3+3x ，−3≤x ＜1x 2−3x ，1≤x ≤3，则f （f （32））＝（ ）A ．−274B ．−154C ．−2716D ．−1516解：∵f （x ）={3+3x ，−3≤x ＜1x 2−3x ，1≤x ≤3，∴f （32）＝（32）2﹣3×32=−94；∴f （f （32））＝f （−94）＝3+3×(−94)=−154．故选：B ．4．已知不等式m ﹣1＜x ＜m +1成立的充分条件是13＜x ＜12，则实数m 的取值范围是（ ）A ．{m|m ＜−12或m ＞43}B ．{m|m ＜−12或m ≥43}C ．{m|−12＜m ＜43}D ．{m|−12≤m ≤43} 解：由题意得(13，12)⊆(m −1，m +1)，所以{m−1≤13m+1≥12，且等号不能同时成立，解得−12≤m≤43．故选：D．5．已知函数f(x)=sin(π2+x)sin(π+x)，则f(5π6)=（）A．√34B．−√34C．12D．−√32解：f(x)=sin(π2+x)sin(π+x)=−cosxsinx=−12sin2x，故f(5π6)=−12sin5π3=−12sin(−π3)=√34．故选：A．6．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=√2，b=√6，A=30°，则c＝（）A．√2B．2√2C．√2或2√2D．2或√3解：已知a=√2，b=√6，A=30°，则由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A可得：c2−3√2c+4=0，解得：c=√2或c=2√2，故选：C．7．若x＜23，则f（x）＝3x+1+93x−2有（）A．最大值0B．最小值9C．最大值﹣3D．最小值﹣3解：因为x＜23，所以3x﹣2＜0，则f（x）＝3x+1+93x−2=3x﹣2+93x−2+3＝﹣[（2﹣3x）+92−3x]+3≤−2√(2−3x)×92−3x+3＝﹣6+3＝﹣3，当且仅当2﹣3x=92−3x，即x=−13时取等号，此时f（x）取得最大值为﹣3，故选：C．8．函数f(x)=log2x+2x−xln2的图象在x＝1处切线的斜率为（）A．ln2B．2ln2C．2D．2−1ln2解：由f(x)=log2x+2x−xln2，得f′(x)=1xln2+2x⋅ln2−1ln2，∴k=f′(1)=1ln2+21⋅ln2−1ln2=2ln2．故选：B．二、多选题9．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论正确的是（ ） A ．若sin A ＞sin B ，则A ＞BB ．若c =√13，C =π3，则△ABC 外接圆的半径为√396C ．若a ＝2，b ＝3，c =√10，则AC →⋅BC →=32D ．若a sin A +b sin B ＞c sin C ，则△ABC 为锐角三角形解：对于A ，若sin A ＞sin B ，由正弦定理可得a ＞b ，所以A ＞B ，故A 正确； 对于B ，若c =√13，C =π3，设△ABC 外接圆的半径为R ，则由正弦定理可得2R =c sinC =√13sin π3=2√393，所以R =√393，故B 错误； 对于C ，若a ＝2，b ＝3，c =√10，则由余弦定理可得cos C =a 2+b 2−c 22ab =4+9−102×2×3=14，所以AC →•BC →=ba cos C =32，故C 正确；对于D ，在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，a sin A +b sin B ＞c sin C ， 所以由正弦定理得a 2+b 2＞c 2，由余弦定理，得cos C =a 2+b 2−c 22ab＞0，所以C 为锐角，故△ABC 的形状不确定，故D 错误． 故选：AC ．10．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |x ≤3或x ≥4}，则下列结论中，正确结论的序号是（ ） A ．a ＞0B ．不等式bx +c ＜0的解集为{x |x ＜﹣4}C ．不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集为{x|x ＜−14或x ＞13}D ．a +b +c ＞0解：不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |x ≤3或x ≥4}，所以a ＞0，且3和4是方程ax 2+bx +c ＝0的两根，选项A 正确； 由根与系数的关系知，{3+4=−ba 3×4=c a，所以b ＝﹣7a ，c ＝12a ，所以不等式bx +c ＜0可化为﹣7x +12＜0，解集为{x |x ＞127}，选项B 错误；不等式cx2﹣bx+a＜0可化为12x2+7x+1＜0，解集为{x|x＜−13或x＞−14}，选项C错误；因为不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤3或x≥4}，所以x＝1满足不等式，即a+b+c＞0，选项D正确．故选：AD．11．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，−π2＜φ＜π2）的部分图象如图所示，则（）A．f（x）的最小正周期为πB．当x∈[−π4，π4]时，f（x）的值域为[−√32，√32]C．将函数f（x）的图象向右平移π12个单位长度可得函数g（x）＝sin2x的图象D．将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点(5π6，0)对称解：由图可知，A＝1，最小正周期T＝4×（5π12−π6）＝π，即选项A正确；由T=2πω，知ω=2πT=2ππ=2，因为f（π6）＝1，所以sin（2×π6+φ）＝1，所以π3+φ＝2kπ+π2，k∈Z，即φ＝2kπ+π6，k∈Z，又−π2＜φ＜π2，所以φ=π6，f（x）＝sin（2x+π6），对于选项B，当x∈[−π4，π4]时，2x+π6∈[−π3，2π3]，所以sin（2x+π6）∈[−√32，1]，即B错误；对于选项C，将函数f（x）的图象向右平移π12个单位长度，得到g（x）＝sin[2（x−π12）+π6]＝sin2x的图象，即C正确；对于选项D，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin（x+π6）的图象，因为当x=5π6时，y＝sin（5π6+π6）＝sinπ＝0，即D正确．故选：ACD ．12．已知函数f(x)=(12)ax 2−4x+3，则下列叙述正确的是（ ）A ．当a ＝1时，函数在区间（2，+∞）上是增函数B ．当a ＝1时，函数在区间（2，+∞）上是减函数C ．若函数f （x ）有最大值2，则a ＝1D ．若函数f （x ）在区间（﹣∞，2）上是增函数，则a 的取值范围是[0，1] 解：对于A ，B ：当a ＝1时，f(x)=(12)x 2−4x+3，因为y ＝x 2﹣4x +3在（2，+∞）上单调递增，y =(12)x 在R 上单调递减，由复合函数的性质可得，函数f(x)=(12)x 2−4x+3在（2，+∞）上单调递减，故A 错误，B 正确；对于C ：若f(x)=(12)ax 2−4x+3有最大值2，显然a ＝0不成立，则函数y =ax 2−4x +3=a(x −2a )2+3−4a有最小值﹣1，所以{a ＞03−4a=−1，解得a ＝1，故C 正确； 对于D ：若函数f(x)=(12)ax 2−4x+3在（﹣∞，2）上是增函数，则y ＝ax 2﹣4x +3在（﹣∞，2）是减函数，当a ＝0时，显然成立，当a ≠0时，由二次函数的性质可得{a ＞02a ≥2，解得0＜a ≤1，所以a 的取值范围为[0，1]，故D 正确． 故选：BCD ． 三、填空题13．已知函数f （x ）＝f ′（﹣1）•x 4+2x ，则f ′（﹣1）＝25． 解：由f （x ）＝f ′（﹣1）•x 4+2x 得f ′（x ）＝4f ′（﹣1）•x 3+2， 所以f ′(−1)=−4f ′(−1)+2⇒f ′(−1)=25．故答案为：25．14．已知函数y ＝log a （x +2）﹣1（a ＞0，且a ≠1）的图像过定点A ，若点A 在函数f （x ）＝3x +b 的图像上，则f （log 32）＝23． 解：因为函数y ＝log a （x +2）﹣1，令x +2＝1，解得x ＝﹣1，所以y ＝0﹣1＝﹣1， 所以函数y 的图像过定点A （﹣1，﹣1）， 又点A 在函数f （x ）＝3x +b 的图像上， 所以3﹣1+b ＝﹣1，解得b =−43，所以f （log 32）=3log 32−43=2−43=23． 故答案为：23．15．已知sin(2π3+x)=35，则cos(7π6+x)等于 −35 ． 解：因为sin(2π3+x)=35， 所以cos(7π6+x)=cos(π+π6+x)=−cos(π6+x)=−sin(π2+π6+x)=−sin(2π3+x)=−35． 故答案为：−35．16．已知函数f(x)=3lnx −x 2+(a −12)x 在区间（1，3）上有最大值，则实数a 的取值范围是 (−12，112) 解：因为f(x)=3lnx −x 2+(a −12)x ，故f ′(x)=3x −2x +(a −12)，由于f(x)=3lnx −x 2+(a −12)x 在区间（1，3）上有最大值，且f ′(x)=3x −2x +(a −12)在（1，3）上单调递减， 故需满足f ′（x ）在（1，3）内有唯一零点，故{f ′(1)＞0f′(3)＜0，即{3−2+a −12＞01−6+a −12＜0，解得−12＜a ＜112，即实数a 的取值范围为(−12，112)．故答案为：(−12，112)．四、解答题17．（10分）设函数y ＝ax 2+（b ﹣2）x +3．（1）若关于x 的不等式y ＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜3}，求y ≥4的解集；（2）若x＝1时，y＝2，a＞0，b＞0，求1a+4b的最小值．解：（1）根据题意，不等式y＝ax2+（b﹣2）x+3＞0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，则ax2+（b﹣2）x+3＝0的两个根分别是﹣1，3，则{a+2−b+3=09a+3b−6+3=0，解得{a=−1，b=4.，故y＝ax2+（b﹣2）x+3＝﹣x2+2x+3≥4，x2﹣2x+1≤0，解得x＝1．所求解集为{1}．（2）x＝1时，y＝2，即a+b+1＝2，所以有a+b＝1，那么1a+4b=(1a+4b)(a+b)=1+4+ba+4ab≥5+2√4=9，当且仅当{ba=4aba+b=1，即{a=13，b=23时，取等号．故1a+4b的最小值为9．18．（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当0＜x≤3时，f(x)=12x2+x．（1）求当﹣3≤x＜0时，函数f（x）的解析式；（2）若f（a+1）+f（2a﹣1）＞0，求实数a的取值范围．解：（1）因为函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当0＜x≤3时，f(x)=12x2+x，当﹣3≤x＜0时，0＜﹣x≤3，则f（﹣x）=12x2−x＝﹣f（x），所以f（x）=−12x2+x；（2）因为0＜x≤3时，f(x)=12x2+x单调递增且且f（x）在x＝0处连续，根据奇函数的对称性可知，f（x）在[﹣3，3]上单调递增若f（a+1）+f（2a﹣1）＞0，则f（a+1）＞﹣f（2a﹣1）＝f（1﹣2a），则{−3≤a+1≤3−3≤1−2a≤3a+1＞1−2a，解得0＜a≤2，故a的取值范围为（0，2]．19．（12分）已知函数f （x ）＝log 2（2x +1）+ax 是偶函数．（1）求a 的值；（2）设g （x ）＝f （x ）+x ，h （x ）＝x 2﹣2x +m ，若对任意的x 1∈[0，4]，存在x 2∈[0，5]，使得g （x 1）≥h （x 2），求m 的取值范围．解：（1）∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣x ）＝f （x ），即log 2(2−x +1)−ax =log 2(2x +1)+ax ，即2ax =log 2(2−x +1)−log 2(2x +1)=log 22−x+12x +1=−x ，解得a =−12． （2）∵对任意的x 1∈[0，4]，存在x 2∈[0，5]，使得g （x 1）≥h （x 2），∴g （x ）在[0，4]上的最小值不小于h （x ）在[0，5]上的最小值．∵g(x)=log 2(2x +1)+12x 在[0，4]上单调递增，∴g （x ）min ＝g （0）＝1， ∵h （x ）＝x 2﹣2x +m 在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴h （x ）min ＝h （1）＝m ﹣1，∴1≥m ﹣1，解得m ≤2，即m 的取值范围是（﹣∞，2]．20．（12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且（a +b ）（sin A ﹣sin B ）＝（c ﹣b ）sin C ．（1）求角A 的大小；（2）若sin B 是方程x 2−2x +99100=0的一个根，求cos C 的值． 解：（1）∵（a +b ）（sin A ﹣sin B ）＝（c ﹣b ）sin C ，∴利用正弦定理化简得：（a +b ）（a ﹣b ）＝c （c ﹣b ），即b 2+c 2﹣a 2＝bc ，∴cos A =b 2+c 2−a 22bc =12， ∵A ∈（0，π），∴A =π3． （2）∵x 2−2x +99100=0， 解得：x 1=910，x 2=1110， ∵由sin B ≤1，得到sin B =910，可得cos B ＝±√1−sin 2B =±√1910， ∴cos C ＝﹣cos （A +B ）＝sin A sin B ﹣cos A cos B =√32×910−12×（±√1910）=9√3±√1920． 21．（12分）已知a →=(2cosx ，√32)，b →=(sin(x −π3)，1)，设f(x)=a →⋅b →．（1）求当f （x ）取最大值时，对应的x 的取值；（2）若x 0∈[5π12，2π3]，且f(x 0)=45，求tan(2x 0−π12)的值． 解：（1）因为a →=(2cosx ，√32)，b →=(sin(x −π3)，1)，f(x)=a →⋅b →， 所以f （x ）=a →⋅b →= 2cos x sin （x −π3）+√32= 2cos x （12 s in x −√32 c os x ）+√32= s in x cos x −√3 c os 2x +√32=12sin2x −√32cos2x ＝sin （2x −π3）， 当2x −π3=π2+2k π，k ∈Z ，即x =5π12+k π，k ∈Z 时，f （x ）取最大值1， 所以当f （x ）取最大值时对应的x 的取值集合为{x |x =5π12+k π，k ∈Z }． （2）因为x 0∈[5π12，2π3]， 所以2x 0−π3∈[π2，π]， 又f(x 0)=45=sin （2x 0−π3）， 所以cos （2x 0−π3）=−√1−sin 2(2x −π3)=−35，tan （2x 0−π3）=45−35=−43， 所以tan(2x 0−π12)=tan[（2x 0−π3）+π4]=tan(2x 0−π3)+11−tan(2x 0−π3)=−43+11−(−43)=−17． 22．（12分）已知函数f （x ）＝ln （x +1）﹣ax +2．（1）若a ＝2，求f （x ）在x ＝0处的切线方程；（2）当x ≥0时，f （x ）+2x +xln （x +1）≥0恒成立，求整数a 的最大值．解：（1）若a ＝2，则f （x ）＝ln （x +1）﹣2x +2，f （0）＝2，则切点坐标为（0，2），f ′(x)=1x+1−2，则切线斜率k ＝f ′（0）＝﹣1， 所以切线方程为y ﹣2＝﹣（x ﹣0），即x +y ﹣2＝0．（2）由f （x ）+2x +xln （x +1）≥0，得ax ≤（x +1）[ln （x +1）+2]，当x ＝0时，a •0≤2，a ∈R ；当x ＞0时，a ≤(x+1)[ln(x+1)+2]x ， 设g(x)=(x+1)[ln(x+1)+2]x ，g ′(x)=x−2−ln(x+1)x 2， 设h （x ）＝x ﹣2﹣ln （x +1），ℎ′(x)=x x+1＞0，则h（x）在（0，+∞）单调递增，h（3）＝1﹣ln4＜0，h（4）＝2﹣ln5＞0，所以存在x0∈（3，4），使得h（x0）＝0，即x0﹣2＝ln（x0+1）．x∈（0，x0）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0；x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，则有g（x）在（0，x0）单调递减，在（x0，+∞）单调递增，g（x）min＝g（x0），所以a≤g(x0)=(x0+1)[ln(x0+1)+2]x0=(x0+1)[(x0−2)+2]x0=x0+1，因为x0∈（3，4），所以x0+1∈（4，5），所以整数a的最大值为4．。

河北省衡水市第三中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷一、单选题1．下列式子23a b +，12s ab =，5，m ，8y +，32+=m ，2537>中，代数式有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个2．李明家有一个时钟，假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转了60︒，那么李明回家的时间是（）A ．9点整B ．9点半C ．10点整D ．10点半3．如图，下列说法错误的是（）A ．直线AC 还可以表示为直线CA 或直线mB ．射线AC 与射线CA 不是同一条射线C ．点B 在直线m 上D ．图中有直线1条，射线4条，线段1条4．如果线段13AB cm =，17MA MB cm +=，那么下面说法中正确的是（）A ．M 点在线段AB 上B ．M 点在直线AB 上C ．M 点在直线AB 外D ．M 点可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外5．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（）A ．29.8mmB ．30.03mmC ．30.02mmD ．29.98mm6．代数式x ﹣y 2的意义为（）A ．x 的平方与y 的平方的差B ．x 与y 的相反数的平方差C ．x 与y 的差的平方D ．x 减去y 的平方的差7．下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A ．273xB ．14a ⨯C ．126p -D ．2y ÷z8．下面是嘉淇的数学作业，如果每道题25分，嘉淇的得分是（）判断下列说法的正误：①存在绝对值最小的数．（×）②相反数等于它本身的数是非负数．（×）③ 3.56-是负小数．（✔）④倒数等于它本身的数是0．（✔）A ．100B ．75C ．50D ．259．如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．已知3015,30.3,30.15A B C '∠=︒∠=︒∠=︒，则下列说法正确的是（）A ．A ∠最大B ．B ∠最大C ．C ∠最大D ．A C∠=∠11．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB 与水平地面的夹角CAB ∠为61︒，小明将它扶起（将畚箕绕点A 顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB 绕点A 旋转的度数为（）A ．119︒B ．120︒C ．61︒D ．121︒12．嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：AOB ∠．求作：A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．作法：（1）如图，以点O 为圆心，__☆__为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ．（2）画一条射线O A ''，以点O '为圆心，n 为半径画弧，交O A ''于点C '．（3）以点C '为圆心，__○___为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点D ¢．（4）过点D ¢画射线O B ''，则A O B '''∠即为所求作的角．下列说法不正确．．．的是（）A ．☆表示任意长B ．n 与☆的长相等C ．○与☆的长度相等D ．○与CD 的长度相等13．如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出AOC DOB ∠=∠，最合理的理由是（）A ．同角的余角相等B ．等角的余角相等C ．同角的补角相等D ．等角的补角相等14．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是()A ．2021B ．2022C ．2021或2022D ．2022或202315．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为（）A ．1B ．5C ．25D ．62516．如图，线段24cm AB =，动点P 从A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 运动，M 为AP 的中点，N 为BP 的中点．以下说法正确的是（）①运动4s 后，2PB AM =；②PM MN +的值随着运动时间的改变而改变；③2BM BP -的值不变；④当6AN PM =时，运动时间为2.4s ．A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④二、填空题17．要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实：．18．若m 与n 互为相反数，a 与b 互为倒数，c 是最大的负整数，则22ab m n c --+=．19．下列各数：3-，5，13-，0.27， 4.1-，2024，0，5%-，其中负分数有个．20．两根木条，一根长10cm ，另一根长8cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为cm ．21．将一张长方形纸片如图所示折叠后压平，点F 在线段BC 上，EF ，GF 为两条折痕，若153∠=︒，220∠=︒，3∠的度数为．22．已知a 、b 分别是两个不同的点A 、B 所表示的有理数，且5a =，2b =，它们在数轴上的位置如图所示若C 点在数轴上，且C 点到A 的距离是C 点到B 点的距离的3倍，则C点表示的数为三、解答题23．计算（能简算的简算）：(1)361234485530'''︒-︒+︒(2)()()2014321325⎡⎤--⨯÷-⎣⎦(3)44955⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭(4)()()()8889318311631292929⎛⎫-⨯--⨯---⨯ ⎪⎝⎭24．如图，点C 为线段AB 上一点，AC ＝12cm ，32AC CB =，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求DE 的长．25．定义一种新运算：观察下列式子：131437,⊗=⨯+=()3134111,⊗-=⨯-=5454424,⊗=⨯+=()4344313⊗-=⨯-=(1)请你想一想：a b ⊗=(2)若a b ≠，那么a b ⊗b a ⊗；(填入“=”或“≠”)(3)求()763-⎡⊗⎤⎦⊗⎣的值26．如图，点O 在直线AD 上，∠BOF =∠COD =90°，OE 平分∠DOF ．（1）图中与∠BOC 相等的角是________；图中与∠EOF 互补的角是________；（2）若∠EOF =4∠BOC ，求∠BOC 和∠COE 的度数．27．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）3-4+5-14+8-7+12+(1)该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送_________单；(2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？(3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？28．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线O C ，使120AOC ∠=︒，一直角三角板的直角顶点放在点O 处．(1)如图1，将三角板DOE 的一边OD 与射线OB 重合时，则COD ∠=(2)如图2，将图1中的三角板DOE 绕点O 逆时针旋转一定角度，当O C 恰好是∠BOE 的角平分线时，求COD ∠的度数；(3)将图1中的三角尺DOE 绕点O 逆时针旋转旋转α度，OE 始终在AOC ∠的内部，在旋转的过程中，能否使3AOE COD ∠=∠?若不能，说明理由；若能，直接写出α的度数．。

2023-2024学年河北省衡水市深州中学高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{x |x 2﹣1＜3}，B ＝{x |x ＞a }，若B ⊆∁R A ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）B ．（﹣∞，2]C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）2．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，前n 项和为S n ，a 1＝d ，则S 5a 2=（ ）A ．6B ．132C ．152D ．83．已知向量a →，b →都是单位向量，若|2a →−b →|=|a →+b →|，则向量a →，b →的夹角的大小为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ） A ．若m ⊥α，n ⊥β，m ‖n ，则α‖βB ．若α∩β＝l ，α⊥β，m ⊥l ，m ⊂β，则m ⊥αC ．若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若α∩β＝l ，m ⊂α，n ⊂β，m ‖n ，则m ‖n ‖l5．某大学举办校庆，为了烘托热闹的氛围，需要准备20000盆绿色植物作装饰，已知栽种绿色植物的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为9厘米，下底面圆直径约为18厘米，母线长约为7.5厘米．假定每一个花盆都装满营养土，请问共需要营养土约为（参考数据π≈3.14）（ ） A ．17.02立方米 B ．17.23立方米C ．17.80立方米D ．18.22立方米6．已知函数f （x ）的定义域为R ，当x ∈[1，4]时，f(x)={−x 2+4x ，1≤x ≤3，|x −72|，3＜x ≤4，，g(x)=ax +2，若对∀x 1∈[1，4]，∃x 2∈[﹣3，1]，使得g （x 2）≥f （x 1），则正实数a 的取值范围为（ ） A ．（0，2]B ．（0，3]C ．[2，+∞）D ．[3，+∞）7．已知α−β=π3，tanα−tanβ=3√3，则cos （α+β）的值为（ ）A ．12B ．13C ．−14D ．−168．已知函数f(x)=x 2e x−a −lnx ，其中e 是自然对数的底数，若直线y =−12x +a 与曲线y ＝f （x ）相切于不同的两点A ，B ，且A ，B 的横坐标分别为x 1，x 2（x 1＜2＜x 2），则实数a 的值为（ ）A ．e 2B ．e +1C ．2ln 2D ．1+ln 2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。