安徽省淮南市谢家集区2020~2021学年度西部地区九年级上学期第二次联考数学试卷

2019-2020学年安徽省淮南市西部地区九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（2019秋•田家庵区校级月考）下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是()A ．20ax bx c ++=B ．22323(2)x x x -=-C ．2(1)x x x-=D ．21x =2．（4分）（2017•威海）若13-是方程220x x c -+=的一个根，则c 的值为()A ．2-B ．432-C ．33-D ．13+3．（4分）（2019秋•田家庵区校级月考）若2(1)mmy m x -=+是二次函数，则m 的值为()A ．2B ．1-C ．1-或2D ．以上都不对4．（4分）（2017秋•铜梁区期末）方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A ．6，2，9B ．2，6-，9C ．2，6-，9-D ．2-，6，95．（4分）（2018春•利津县期中）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，根据图象可得a ，b ，c 与0的大小关系是()A ．0a >，0b <，0c <B ．0a >，0b >，0c >C ．0a <，0b <，0c <D ．0a <，0b >，0c <6．（4分）（2015•雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430x x -+=的根，则该三角形的周长可以是()A ．5B ．7C ．5或7D ．107．（4分）（2017春•全椒县期中）某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共600万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为()A ．250(1)600x +=B ．250[1(1)(1)]600x x ++++=C ．50503600x +⨯=D ．50502600x +⨯=8．（4分）（2019•南召县二模）若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A ．12k >B ．12kC ．12k >且1k ≠D ．12k 且1k ≠9．（4分）（2013秋•苏州期末）已知函数2y ax bx c =++的图象如图，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是()A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个同号不等实数根D ．有两个异号实数根10．（4分）（2016秋•西城区期末）在平面直角坐标系xOy 中，开口向下的抛物线2y ax bx c =++的一部分图象如图所示，它与x 轴交于(1,0)A ，与y 轴交于点B (0,3)，则a的取值范围是()A ．0a <B ．30a -<<C ．32a <-D ．9322a -<<-二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2019秋•田家庵区校级月考）一元二次方程的两根是0，2，则这个一元二次方程为．12．（5分）（2015春•广饶县校级期中）若点1(1,)A y ，2(2,)B y 在抛物线21(1)12y x =-+-上，则1y 2y ．13．（5分）（2019•高台县二模）抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程20x bx c -++=的解为．14．（5分）（2019秋•田家庵区校级月考）已知关于x 的二次函数212y x x =-与一次函数24y x =+，若12y y >，则x 的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2019秋•田家庵区校级月考）解方程：2(3)4x -=．16．（8分）（2016秋•海淀区期末）若二次函数2y x bx c =++的图象经过(0,1)和(1,2)-两点，求此二次函数的表达式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2017秋•宿松县期末）已知二次函数243y x x =++．（1）用配方法将二次函数的表达式化为y a =2()x h k -+的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象；（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．18．（8分）（2017•北京）关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2019秋•田家庵区校级月考）某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？（2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？20．（10分）（2019春•岳西县期末）“20a ”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：22245441(2)1x x x x x ++=+++=++2(2)0x + 2(2)11x ∴++ 即2451x x ++ ．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：246(x x x -+= 2)+；∴当x =时，代数式246x x -+有最（填”大”或”小”)值，这个最值为．（2）比较代数式21x -与23x -的大小．21．（12分）（2019•安徽模拟）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，请根据排列规律完成下列问题：（1）填写下表：图形序号菱形个数（个)①3②7③④⋯⋯⋯⋯（2）根据表中规律猜想，图n 中菱形的个数（用含n 的式子表示，不用说理）；（3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在，求出图形的序号；若不存在，说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）（2017•仙桃）已知关于x 的一元二次方程221(1)(1)02x m x m -+++=有实数根．（1）求m 的值；（2）先作221(1)(1)2y x m x m =-+++的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线2()y x n n m =+ 与变化后的图象有公共点时，求24n n -的最大值和最小值．23．（14分）（2016秋•西城区期末）阅读下列材料：有这样一个问题：关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>有两个不相等的且非零的实数根．探究a ，b ，c 满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>对应的二次函数为2(0)y ax bx c a =++>；②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a ，b ，c 满足的条件，列表如下：方程根的几何意义：请将（2）补充完整方程两根的情况对应的二次函数的大致图象a ，b ，c 满足的条件方程有两个不相等的负实根2040020.a b ac b a c >⎧⎪=->⎪⎪⎨-<⎪⎪>⎪⎩ 00.a c >⎧⎨<⎩方程有两个不相等的正实根（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；（2）若一元二次方程2(23)40mx m x m -+-=有一个负实根，一个正实根，且负实根大于1-，求实数m 的取值范围．2019-2020学年安徽省淮南市西部地区九年级（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（2019秋•田家庵区校级月考）下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是()A ．20ax bx c ++=B ．22323(2)x x x -=-C ．2(1)x x x-=D ．21x =【解答】解：A 、当0a =时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B 、由原方程得到260x -+=，它不是一元二次方程，故本选项不符合题意．C 、由原方程得到320x x -=，它是一元三次方程，故本选项不符合题意．D 、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D ．2．（4分）（2017•威海）若1220x x c -+=的一个根，则c 的值为()A ．2-B ．2-C ．3D ．1【解答】解： 关于x 的方程220x x c -+=的一个根是12(12(10c ∴--+=，解得，2c =-．故选：A ．3．（4分）（2019秋•田家庵区校级月考）若2(1)mmy m x -=+是二次函数，则m 的值为()A ．2B ．1-C ．1-或2D ．以上都不对【解答】解：2(1)m my m x -=+ 是二次函数，10m ∴+≠且22m m -=，解得：2m =，故选：A ．4．（4分）（2017秋•铜梁区期末）方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A ．6，2，9B ．2，6-，9C ．2，6-，9-D ．2-，6，9【解答】解： 方程2269x x -=化成一般形式是22690x x --=，∴二次项系数为2，一次项系数为6-，常数项为9-．故选：C ．5．（4分）（2018春•利津县期中）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，根据图象可得a ，b ，c 与0的大小关系是()A ．0a >，0b <，0c <B ．0a >，0b >，0c >C ．0a <，0b <，0c <D ．0a <，0b >，0c <【解答】解：由抛物线的开口向下知0a <，与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，0c ∴<， 对称轴为02bx a=->，a ∴、b 异号，即0b >．故选：D ．6．（4分）（2015•雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430x x -+=的根，则该三角形的周长可以是()A ．5B ．7C ．5或7D ．10【解答】解：解方程2430x x -+=，(1)(3)0x x --=解得13x =，21x =；当底为3，腰为1时，由于311>+，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1337++=．故选：B ．7．（4分）（2017春•全椒县期中）某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共600万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为()A ．250(1)600x +=B ．250[1(1)(1)]600x x ++++=C ．50503600x +⨯=D ．50502600x +⨯=【解答】解： 一月份的营业额为50万元，平均每月增长率为x ，∴二月份的营业额为50(1)x ⨯+，∴三月份的营业额为250(1)(1)50(1)x x x ⨯+⨯+=⨯+，∴可列方程为25050(1)50(1)600x x +⨯++⨯+=，即250[1(1)(1)]600x x ++++=．故选：B ．8．（4分）（2019•南召县二模）若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A ．12k >B ．12kC ．12k >且1k ≠D ．12k 且1k ≠【解答】解： 关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴21024(1)(2)0k k -≠⎧⎨=-⨯-⨯->⎩，解得：12k >且1k ≠．故选：C ．9．（4分）（2013秋•苏州期末）已知函数2y ax bx c =++的图象如图，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是()A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个同号不等实数根D ．有两个异号实数根【解答】解：2y ax bx c =++ 的图象与x 轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是3-， 方程220ax bx c +++=，22ax bx c ∴++=-时，即是2y =-求x 的值，由图象可知：有两个同号不等实数根．故选：C ．10．（4分）（2016秋•西城区期末）在平面直角坐标系xOy 中，开口向下的抛物线2y ax bx c =++的一部分图象如图所示，它与x 轴交于(1,0)A ，与y 轴交于点B (0,3)，则a的取值范围是()A ．0a <B ．30a -<<C ．32a <-D ．9322a -<<-【解答】解：根据图象得：0a <，0b <，抛物线与x 轴交于(1,0)A ，与y 轴交于点B (0,3)，∴03a b c c ++=⎧⎨=⎩，3a b ∴+=-，0b < ，30a ∴-<<，故选：B ．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2019秋•田家庵区校级月考）一元二次方程的两根是0，2，则这个一元二次方程为220x x -=（答案不唯一）．【解答】解：设此一元二次方程为20x px q ++=，由二次项系数为1，两根分别为0，2，知(20)2p =-+=-，022q =⨯=，则此方程为220x x -=，故答案为：220x x -=（答案不唯一）．12．（5分）（2015春•广饶县校级期中）若点1(1,)A y ，2(2,)B y 在抛物线21(1)12y x =-+-上，则1y >2y ．【解答】解：21(1)12y x =-+- ，∴抛物线对称轴为1x =-，开口向下，∴当1x >-时，y 随x 增大而减小，112-<< ，12y y ∴>．故答案为：>．13．（5分）（2019•高台县二模）抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程20x bx c -++=的解为11x =，23x =-．【解答】解：观察图象可知，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的一个交点为(1,0)，对称轴为1x =-，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为(3,0)-，∴一元二次方程2240x x m -+=的解为11x =，23x =-．故本题答案为：11x =，23x =-．14．（5分）（2019秋•田家庵区校级月考）已知关于x 的二次函数212y x x =-与一次函数24y x =+，若12y y >，则x 的取值范围是1x <-或4x >．【解答】解：解方程组224y x x y x ⎧=-⎨=+⎩得，13x y =-⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩，∴二次函数212y x x =-的图形与一次函数24y x =+的图形交于(1,3)-和(4,8)，∴当1x <-或4x >时，12y y >，x ∴的取值范围是1x <-或4x >．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2019秋•田家庵区校级月考）解方程：2(3)4x -=．【解答】解：2(3)4x -= ，32x ∴-=±，5x ∴=或1x =；16．（8分）（2016秋•海淀区期末）若二次函数2y x bx c =++的图象经过(0,1)和(1,2)-两点，求此二次函数的表达式．【解答】19．解： 二次函数2y x bx c =++的图象经过(0,1)和(1,2)-两点，∴121c b c =⎧⎨-=++⎩解得41b c =-⎧⎨=⎩∴二次函数的表达式为241y x x =-+．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2017秋•宿松县期末）已知二次函数243y x x =++．（1）用配方法将二次函数的表达式化为y a =2()x h k -+的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象；（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．【解答】解：（1）243y x x =++2224223x x =++-+2(2)1x =+-；（2）列表：x⋯4-3-2-1-0⋯y⋯301-03⋯如图，（3）当2x <-时，y 随x 的增大而减小，当2x >-时，y 随x 的增大而增大．18．（8分）（2017•北京）关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．【解答】（1）证明： 在方程2(3)220x k x k -+++=中，△222[(3)]41(22)21(1)0k k k k k =-+-⨯⨯+=-+=- ，∴方程总有两个实数根．（2）解：2(3)22(2)(1)0x k x k x x k -+++=---= ，12x ∴=，21x k =+． 方程有一根小于1，11k ∴+<，解得：0k <，k ∴的取值范围为0k <．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2019秋•田家庵区校级月考）某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？（2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？【解答】解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x 元，由题意得：(5)[16020(7)]420x x ---=，化简得，220960x x -+=，解得18x =，212x =．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．20．（10分）（2019春•岳西县期末）“20a ”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：22245441(2)1x x x x x ++=+++=++2(2)0x + 2(2)11x ∴++ 即2451x x ++ ．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：246(x x x -+= 2-2)+；∴当x =时，代数式246x x -+有最（填”大”或”小”)值，这个最值为．（2）比较代数式21x -与23x -的大小．【解答】解：（1）2246(2)2x x x -+=-+ ；∴当2x =时，代数式246x x -+有最小值，这个最值为2，故答案为：2-；2；2；小；2；（2）2(1)(23)x x ---2123x x =--+222x x =-+2211x x =-++2(1)1x =-+，2(1)0x - ，2(1)10x ∴-+>，2123x x ∴->-．六、（本题满分12分）21．（12分）（2019•安徽模拟）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，请根据排列规律完成下列问题：（1）填写下表：图形序号菱形个数（个)①3②7③13④⋯⋯⋯⋯（2）根据表中规律猜想，图n 中菱形的个数（用含n 的式子表示，不用说理）；（3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在，求出图形的序号；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）观察图形，可知：图③中有13个菱形，图④中有21个菱形．故答案为：13；21．（2）设图n 中菱形的个数为(n a n 为正整数），观察图形，可知：1312a ==+，2743a ==+，31394a ==+，421165a ==+，⋯，21(n a n n n ∴=++为正整数）．（3）依题意，得：2191n n ++=，解得：110n =-（舍去），29a =，∴存在一个图形恰好由91个菱形组成，该图形的序号为⑨．七、（本题满分12分）22．（12分）（2017•仙桃）已知关于x 的一元二次方程221(1)(1)02x m x m -+++=有实数根．（1）求m 的值；（2）先作221(1)(1)2y x m x m =-+++的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线2()y x n n m =+ 与变化后的图象有公共点时，求24n n -的最大值和最小值．【解答】解：（1）对于一元二次方程221(1)(1)02x m x m -+++=，△2222(1)2(1)21(1)m m m m m =+-+=-+-=--， 方程有实数根，2(1)0m ∴-- ，1m ∴=．（2）由（1）可知2221(1)y x x x =-+=-，图象如图所示：平移后的解析式为22(2)242y x x x =-++=---．（3）由2242y x ny x x =+⎧⎨=---⎩消去y 得到2620x x n +++=，由题意△0 ，36480n ∴-- ，7n ∴ ，n m ，1m =，17n ∴ ，令224(2)4y n n n '=-=--，2n ∴=时，y '的值最小，最小值为4-，7n =时，y '的值最大，最大值为21，24n n ∴-的最大值为21，最小值为4-．八、（本题满分14分）23．（14分）（2016秋•西城区期末）阅读下列材料：有这样一个问题：关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>有两个不相等的且非零的实数根．探究a ，b ，c 满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>对应的二次函数为2(0)y ax bx c a =++>；②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a ，b ，c 满足的条件，列表如下：方程根的几何意义：请将（2）补充完整方程两根的情况对应的二次函数的大致图象a ，b ，c 满足的条件方程有两个不相等的负实根2040020.a b ac b a c >⎧⎪=->⎪⎪⎨-<⎪⎪>⎪⎩ 方程有一个负实根，一个正实根0.a c >⎧⎨<⎩方程有两个不相等的正实根（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；（2）若一元二次方程2(23)40mx m x m -+-=有一个负实根，一个正实根，且负实根大于1-，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）补全表格如下：方程两根的情况二次函数的大致图象得出的结论方程有一个负实根，一个正实根2040020.a b ac b a c >⎧⎪=->⎪⎪⎨->⎪⎪>⎪⎩ 故答案为：方程有一个负实根，一个正实根，，2040020.a b ac b a c >⎧⎪=->⎪⎪⎨->⎪⎪>⎪⎩ ；（2）解：设一元二次方程2(23)40mx m x m -+-=对应的二次函数为：2(23)4y mx m x m =-+-，一元二次方程2(23)40mx m x +--=有一个负实根，一个正实根，且负实根大于1-，①当0m >时，1x =-时，0y >，解得2m <，02m ∴<<．②当0m <时，1x =-时，0y <，解得2m >（舍弃）m ∴的取值范围是02m <<．。

1答案解析：安徽淮南市西部地区2019-2020学年九年级第⼀次联考数学试题（解析版）安徽淮南市西部地区2019-2020学年九年级第⼀次联考数学试题⼀、选择题(共10⼩题，每⼩题4分，共40分)1.下列⽅程中，⼀定是关于x 的⼀元⼆次⽅程的是（） A. 20ax bx c ++= B. ()223232x x x -=- C. ()21x x x -= D. 21x =【答案】D 【解析】【分析】根据⼀元⼆次⽅程的定义：未知数的最⾼次数是2；⼆次项系数不为0；是整式⽅程；含有⼀个未知数．由这四个条件对四个选项进⾏验证，满⾜这四个条件者为正确答案．【详解】A. a=0时，是⼀元⼀次⽅程，故A 错误； B. 经化简，⽅程是⼀元⼀次⽅程，故B 错误； C. 经化简，⽅程为⼀元三次⽅程，故C 错误； D. ⽅程为⼀元⼆次⽅程，故D 正确；故选D.【点睛】此题考查⼀元⼆次⽅程的定义，解题关键在于掌握⼀元⼆次⽅程的判定.2.若1x 2﹣2x +c ＝0的⼀个根，则c 的值为（）A. ﹣2 ﹣2C. 3【答案】A 【解析】【分析】把c 的新⽅程，通过解新⽅程即可求得c 的值．【详解】解：∵关于x 的⽅程x 2﹣2x +c ＝0的⼀个根是1∴（1）2﹣2（1）+c ＝0，解得，c ＝﹣2．故选A ．【点睛】本题考查的是⼀元⼆次⽅程的根的定义．⼀元⼆次⽅程的根就是能够使⽅程左右两边相等的未知数的值．3.若()2my m x-=+是⼆次函数，则m 的值为（）A. 2B. -1C. -1或2D. 以上都不对【答案】A 【解析】【分析】根据⼆次函数的定义得到2m m -且m+1≠0，由此求得m 的值．【详解】∵函数()21m my m x -=+是⼆次函数，∴2m m -且m+1≠0，解得m=2. 故选A.【点睛】此题考查⼆次函数的定义，解题关键在于掌握⼆次函数的幂为2，系数不等于0. 4.⽅程2269x x -=的⼆次项系数、⼀次项系数、常数项分别为（） A. 6，2，9 B. 2，－6，9C. －2，－6，9D. 2，－6，－9【答案】D 【解析】【分析】化成⼀元⼆次⽅程的⼀般形式即得答案. 【详解】解：原⽅程即为：22690x x ，所以其⼆次项系数、⼀次项系数、常数项分别为2，－6，－9. 故选D.【点睛】本题考查了⼀元⼆次⽅程的⼀般形式，属于基础题型，熟知⼀元⼆次⽅程的⼀般形式是解答的关键.5.⼆次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所⽰，根据图象可得a ，b ，c 与0的⼤⼩关系是（）A. a＞0，b＜0，c＜0B. a＞0，b＞0，c＞0C. a＜0，b＜0，c＜0D. a＜0，b＞0，c＜0 【答案】D【解析】【分析】由抛物线的开⼝⽅向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进⾏推理，进⽽对所得结论进⾏判断．【详解】解：由抛物线的开⼝向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x＝2b＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选D．【点睛】本题考查了⼆次函数⼀般形式y=ax2+bx+c中各系数的意义，掌握a，b，c意义是解题关键.6.已知等腰三⾓形的腰和底的长分别是⼀元⼆次⽅程x2﹣4x+3=0的根，则该三⾓形的周长可以是（）A. 5B. 7C. 5或7D. 10【答案】B【解析】先通过解⽅程求出等腰三⾓形两边的长，然后利⽤三⾓形三边关系确定等腰三⾓形的腰和底的长，进⽽求出三⾓形的周长．本题解析：x 2-4x+3=0(x?3)(x?1)=0，x?3=0或x?1=0，所以x ?=3,x ?=1，当三⾓形的腰为3，底为1时，三⾓形的周长为3+3+1=7，当三⾓形的腰为1，底为3时不符合三⾓形三边的关系，舍去，所以三⾓形的周长为7.故答案为7.考点：解⼀元⼆次⽅程-因式分解法, 三⾓形三边关系, 等腰三⾓形的性质7.某品牌⽹上专卖店1⽉份的营业额为50万元,已知第⼀季度的总营业额共600万元,如果平均每⽉增长率为x ,则由题意列⽅程应为( ) A. 250(1)600x += B. ()(250[111)600x x ?++++=?C. 50503600x +?=D. 50502600x +?=【答案】B 【解析】【分析】先得到⼆⽉份的营业额，三⽉份的营业额，等量关系为：⼀⽉份的营业额+⼆⽉份的营业额+三⽉份的营业额=600万元，把相关数值代⼊即可．【详解】解：∵⼀⽉份的营业额为50万元，平均每⽉增长率为x ，∴⼆⽉份的营业额为50×（1+x ），∴三⽉份的营业额为50×（1+x ）×（1+x ）=50×（1+x ）2，∴可列⽅程为50+50×（1+x ）+50×（1+x ）2=600，即50[1+（1+x ）+（1+x ）2]=600．故选B ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出⼀元⼆次⽅程，平均增长率问题，⼀般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终⽌时间的有关数量．8.若关于x 的⼀元⼆次⽅程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A. k ＞12B. k ≥12C. k ＞12且k ≠1 D. k ≥12且k ≠1 【答案】C 【解析】【详解】根据题意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k ＞12且k≠1．故选C【点睛】本题考查了⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac ，关键是熟练掌握：当△＞0，⽅程有两个不相等的实数根；当△=0，⽅程有两个相等的实数根；当△＜0，⽅程没有实数根．9.已知函数2y ax bx c =++的图象如图，那么关于x 的⽅程220ax bx c +++=的根的情况是（）A. ⽆实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个不等的正实数根D. 有两个异号实数根【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为-3，判断⽅程220ax bx c +++=的根的情况即是判断y=-2时x 的值．【详解】∵2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是?3，∵⽅程220ax bx c +++=，∴22ax bx c ++=-时，即是y=?2求x 的值，由图象可知：有两个同号不等实数根，故答案为C.【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于结合图象判断实数根个数.10.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，开⼝向下的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的⼀部分图象如图所⽰，它与x 轴交于A(1，0)，与y 轴交于点B(0，3)，则a 的取值范围是（）A. a ＜0B. －3＜a ＜0C. 32a <-D. 9322a -<<- 【答案】B 【解析】【分析】根据图象得出a<0,b<0,由抛物线与x 轴交于A(1,0),与y 轴交于点B (0,3),得出a+b=-3,得出-3【详解】根据图象得:a<0,b<0,∵抛物线与x 轴交于A(1,0),与y 轴交于点B (0,3),3a b c c ++=??=? , ∴a+b=-3, ∵b<0, ∴-3【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、⼆次函数图象与系数的关系，解题的关键是正确获取图象的信息.⼆、填空题(共4⼩题，每⼩题5分，共20分)11.⼀元⼆次⽅程的两根是0，2，则这个⼀元⼆次⽅程为______. 【答案】22x x =（不唯⼀）【解析】【分析】⾸先设此⼀元⼆次⽅程为20x bx c ++=，由⼆次项系数为1，两根分别为2，-0，根据根与系数的关系可得b=-（0+2）=-2，c=0×2=0，继⽽求得答案．【详解】设此⼀元⼆次⽅程为20x bx c ++=，∵⼆次项系数为1，两根分别为2，0，∴b=-（0+2）=-2，c=0×2=0，∴这个⽅程为：22x x =. 故选22x x =（不唯⼀）.【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握根与系数的运⽤. 12.若点()()121,,2,A y B y 在抛物线()21112y x =-+-上，则12,y y 的⼤⼩关系是___________．【答案】12y y > 【解析】【分析】根据函数的解析式得到函数图象的对称轴，根据函数的性质即可得到答案.【详解】∵()21112y x =-+-，∴函数图象的对称轴是直线x=-1，开⼝⽅向向下，∵点()()121,,2,A y B y 在抛物线()21112y x =-+-上，且1<2, ∴由对称轴右侧y 随着x 的增⼤⽽减⼩得到12y y >，故答案为：12y y >.【点睛】此题考查⼆次函数的性质，根据顶点式解析式确定图象的开⼝⽅向，对称轴得到增减性，由此判定函数值的⼤⼩，正确掌握函数图象的性质是解题的关键.13.抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所⽰，对称轴是直线1x =-，则关于x 的⼀元⼆次⽅程20x bx c -++=的解为____．【答案】121,3x x ==- 【解析】【分析】根据⼆次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x 轴的另⼀个交点，从⽽可以得到⼀元⼆次⽅程20x bx c -++=的解，本题得以解决．【详解】由图象可得，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的⼀个交点为（1，0），对称轴是直线1x =-，则抛物线与x 轴的另⼀个交点为（-3，0），即当0y =时，20x bx c -++=，此时⽅程的解是1213x x ==-，，故答案为：1213x x ==-，．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、⼆次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利⽤⼆次函数的性质解答．14.已知关于x 的⼆次函数212y x x =-与⼀次函数24y x =+，若12y y >，则x 的取值范围是__________．【答案】x<-1或x>4 【解析】【分析】先求出两个函数的交点坐标，根据12y y >即可得到答案. 【详解】当两个函数图象相交时，得到12y y =，∴242x x x +=-，解得11x =-，24x =，∴13y =，28y = ，∴两个函数图象的交点坐标是（-1,3），（4,8），∵ 12y y >，∴x<-1或x>4，故答案为：x<-1或x>4.【点睛】此题考查函数图象交点坐标的求法，根据函数图象判断函数值的⼤⼩，正确解解析式构成的⼀元⼆次⽅程是解题的关键.三、(本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分)15.解⽅程：()234-=x .【答案】11x =，25x = 【解析】【分析】两边直接开平⽅即可求解. 【详解】解：32x -=±11x =，25x =【点睛】此题考查解⼀元⼆次⽅程，解题关键在于利⽤直接开平⽅法即可.16.若⼆次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（0，1）和（1，﹣2）两点，求此⼆次函数的表达式．【答案】⼆次函数的表达式为y=x 2-4x+1. 【解析】试题分析：把点（0，1）和（1，-2）分别代⼊⼆次函数的解析式，利⽤待定系数法进⾏求解即可得. 试题解析：∵⼆次函数y=x 2+bx+c 的图象经过（0，1）和（1，-2）两点，∴1,21.c b c =??-=++?解得4,1.b c =-??=?∴⼆次函数的表达式为y=x 2-4x+1.四、(本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分)17.已知⼆次函数243y x x =++.（1）⽤配⽅法将⼆次函数的表达式化为()2y a x h k =-+的形式；（2）在平⾯直⾓坐标系xOy 中，画出这个⼆次函数的图象；（3）根据（2）中的图象，写出⼀条该⼆次函数的性质. 【答案】（1）()221y x =+-; （2）见解析；（3）当2x <-时，y 随x 的增⼤⽽减⼩，当2x >-时，y 随x 的增⼤⽽增⼤．【解析】【分析】（1）利⽤配⽅法把⼆次函数解析式配成顶点式；（2）利⽤描点法画出⼆次函数图象；（3）利⽤⼆次函数的性质求解．【详解】解：（1）()224321y x x x =++=+-. （2）列表：x…-4 -3 -2 -1 0 …y… 3 0 -1 0 3 …如图所⽰，（3）当2x<-时，y随x的增⼤⽽减⼩，当2x>-时，y随x的增⼤⽽增⼤．【点睛】此题考查⼆次函数的三种形式、⼆次函数的图象，解题关键在于结合图象解答即可.18.已知关于x的⽅程()23220x k x k-+++=（1）求证：⽅程总有两个实数根（2）若⽅程有⼀个⼩于1的正根，求实数k的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）10k-<<【解析】【分析】（1）证出根的判别式240b ac?=-≥即可完成；（2）将k视为数，求出⽅程的两个根，即可求出k的取值范围. 【详解】（1）证明：1,(3),22a b k c k==-+=+22224[(3)]41(22)21(1)0b ac k k k k k=-=-+-+=-+=-≥∴⽅程总有两个实数根（2）()23220x k x k-+++=∴3(1)2k kx+±-=∴121,2x k x=+=∵⽅程有⼀个⼩于1的正根∴011k <+< ∴10k -<<【点睛】本题考查⼀元⼆次⽅程根的判别式与⽅程的根之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.五、(本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分)19.某⽔果店销售⼀种⽔果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种⽔果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种⽔果的单价每提⾼1元/千克，该⽔果店每天就会少卖出20千克．()1若该⽔果店每天销售这种⽔果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？ ()2在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？【答案】（1）若该⽔果店每天销售这种⽔果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．()2因为让利于顾客，所以定价定为8元．【解析】【分析】（1）根据等量关系：每千克⽔果的利润×每天的销售量=每天的总利润420元，可列出⽅程，解⽅程即可；（2）让定价尽量⼩即可让利于顾客．【详解】解：（1）若该⽔果店每天销售这种⽔果所得利润是420元，设单价应为x 元，由题意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得，x 2-20x+96=0，解得 x 1=8，x 2=12．答：若该⽔果店每天销售这种⽔果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．【点睛】此题主要考查了⼀元⼆次⽅程应⽤，解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系，列出⽅程，再求解.20.“a 2=0”这个结论在数学中⾮常有⽤，有时我们需要将代数式配成完全平⽅式，例如：x 2+4x +5=x 2+4x +4+1=（x +2）2+1，∵（x +2）2≥0，（x +2）2+1≥1，∴x 2+4x +5≥1．试利⽤“配⽅法”解决下列问题：（1）填空：因为x 2﹣4x +6=（x ）2+ ；所以当x = 时，代数式x 2﹣4x +6有最（填“⼤”或“⼩”）值，这个最值为．（2）⽐较代数式x 2﹣1与2x ﹣3的⼤⼩．【答案】（1）﹣2；2；2；⼩；2；（2）x 2﹣1＞2x ﹣3．【解析】试题分析：（1）把原式利⽤平⽅法化为完全平⽅算与⼀个常数的和的形式，利⽤偶次⽅的⾮负性解答；（2）利⽤求差法和配⽅法解答即可．试题解析：（1）x2-4x+6=（x-2）2+2，所以当x=2时，代数式x2-4x+6有最⼩值，这个最值为2，故答案为-2；2；2；⼩；2；（2）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2；=（x-1）2+1＞0，则x2-1＞2x-3．六、(本题满分12分)21.下列图形都是由同样⼤⼩的菱形按照⼀定规律组成的,请根据排列规律完成下列问题：（1）填写下表：图形序号菱形个数(个)① 3②7③______④______…………（2）根据表中规律猜想,图n中菱形的个数(⽤含n的式⼦表⽰,不⽤说理)；（3）是否存在⼀个图形恰好由91个菱形组成？若存在,求出图形的序号；若不存在,说明理由.【答案】（1）13；21；（2）21(n a n n n =++为正整数)；（3）存在⼀个图形恰好由91个菱形组成,该图形的序号为⑨. 【解析】【分析】()1观察图形,数出图③、图④中菱形的个数；()2设图n 中菱形的个数为(n a n 为正整数),观察图形,找出部分图形中菱形的个数,根据菱形个数的变化(分成上下两部分,根据两部分的变化)可找出变化规律“21(n a n n n =++为正整数)”；()3由()2的结论结合菱形的个数为91,即可得出关于n 的⼀元⼆次⽅程,解之取其正值(正整数值)即可得出结论.【详解】解：（1）观察图形，数出图③、图④中的菱形个数分别为13和21. 故答案为13；21；()2设图n 中菱形的个数为(n a n 为正整数),观察图形,可知：1312a ==+,2743a ==+,31394a ==+,421165a ==+,?,21(n a n n n ∴=++为正整数)；()3依题意,得：2191n n ++=,解得：110(n =-舍去),29a =,∴存在⼀个图形恰好由91个菱形组成,该图形的序号为⑨.【点睛】本题考查⼀元⼆次⽅程的应⽤、列代数式以及规律型：图形的变化类,解题的关键是观察图形,根据各图形中菱形的变化,找出变化规律.七、(本题满分12分)22.已知关于x 的⼀元⼆次⽅程()()221x m 1x m 102-+++=有实数根．（1）求m 的值；（2）先作()()221y x m 1x m 12=-+++的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求2n 4n -的最⼤值和最⼩值．【答案】（1）1；（2）242y x x =---；（3）最⼤值为21，最⼩值为﹣4．【解析】试题分析：（1）由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；（2）画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；（3）⾸先确定n 的取值范围，利⽤⼆次函数的性质即可解决问题；试题解析：（1）对于⼀元⼆次⽅程()()2211102x m x m -+++=，△=（m +1）2﹣2（m 2+1）=﹣m 2+2m ﹣1=﹣（m ﹣1）2，∵⽅程有实数根，∴﹣（m ﹣1）2≥0，∴m =1．（2）由（1）可知221y x x =-+=()21x - ，图象如图所⽰：平移后的解析式为()222y x =-++，即242y x x =---．（3）由2242y x n y x x =+??=---?消去y 得到2620x x n +++=，由题意△≥0，∴36﹣4n ﹣8≥0，∴n ≤7，∵n ≤m ，m =1，∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最⼩，最⼩值为﹣4，n =7时，y ′的值最⼤，最⼤值为21，∴24n n -的最⼤值为21，最⼩值为﹣4．⼋、(本题满分14分)23.阅读下列材料：有这样⼀个问题：关于x 的⼀元⼆次⽅程()200ax bx c a ++=>有两个不相等的且⾮零的实数根探究a ，b ，c 满⾜的条件.⼩明根据学习函数的经验，认为可以从⼆次函数的⾓度看⼀元⼆次⽅程，下⾯是⼩明的探究过程：①设⼀元⼆次⽅程()200ax bx c a ++=>对应的⼆次函数为()20y ax bx c a =++>；②借助⼆次函数图象，可以得到相应的⼀元⼆次中a ，b ，c 满⾜的条件，列表如下：⽅程根的⼏何意义：⽅程两根的情况对应的⼆次函数的⼤致图象a ，b ，c 满⾜的条件⽅程有两个不相等的负实根2040020a b ac ba c >=->??- ____________a c >??（1）参考⼩明的做法，把上述表格补充完整；（2）若⼀元⼆次⽅程()22340x m x m -+-=有⼀个负实根，⼀个正实根，且负实根⼤于-1，求实数m 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）m 的取值范围是02m <<．【解析】【分析】（1）由⼆次函数与⼀元⼆次⽅程的关系以及⼆次函数与系数的关系容易得出答案；（2）根据题意得出关于m 的不等式组，解不等式组即可．【详解】解：（1）表格如下：故答案为⽅程有⼀个负实根，⼀个正实根；；2040020a b ac ba c >=->??->>. （2）设⼀元⼆次⽅程()22340x m x m -+-=对应的⼆次函数为：()2234y x m x m =-+-，∵⼀元⼆次⽅程()22340x m x m -+-=有⼀个负实根，⼀个正实根，且负实根⼤于-1，∴()()()240123140m m m -??，解得：02m <<．∴m 的取值范围是02m <<．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点、⼆次函数图象与系数的关系，解题关键在于利⽤图象解答⼆次函数即可。

2020年安徽省淮南市西部联考中考模拟（一）数 学 试 卷考生注意：本卷八大题，共 23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1A . ±3B . 3C .－3D . 92.下列运算中正确的是A . ()22a a -=B . 236-=-C .()010π-=D . ()235aa =3. 如图中几何体的左视图是4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是 A ．0.76×10－2微克B ．7.6×10－2微克C ．76×102微克D ．7.6×102微克5.若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是A . m ＞3B . m ≥3C . m ≤3D . m ＜36.如图，，等边△ABC 的顶点A 、B 分别在直线l 1、l 2，则∠1＋∠2＝A .30°B .40°C . 50°D . 60°7.方程2x （x+3）=0的根的情况是A .有两个相等的实数根B .只有一个实数根C .有两个不相等的实数根D . 没有实数根 8.下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是A .众数是177B .平均数是170C .中位数是173.5D .方差是1359.如图，在菱形ABCD 中，AB=1，∠B=60°，点E 在边BC 上（与B 、C 不重合）EF ∥AC ，交AB 于点F ，记BE=x ，△DEF 的面积为S ，则S 关于x 的函数图象是10.在一张长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形，等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A 重合，其余的两个顶点都在矩形的边上．这个等腰三角形剪法有 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11.方程2x x =的解是 ；12.我市2017年平均房价为6500元/m 2．若2018年和2019年房价平均增长率为x ，则预计2019年的平均房价y （元/m 2）与x 之间的函数关系式为 ． 13.如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB ＝20○，则∠BAO 的度数为 ；14.如图，E 、F 分别是□ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD =15cm 2，S △BQC =25cm 2，则阴影部分的面积为 .第14题图第13题图第10题图第3题图 第6题图铭师堂2018年中考模拟数 学 答 卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11. ；12. ；13. ；14..三、（本题每小题8分，共16分）15. 计算：()0020203tan302--【解】16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。

安徽省淮南市西部地区九年级（上）第二次联考化学试卷一、选择题（10小题，每题2分）1．（2分）智能手机是一种多功能通讯工具，一款智能机通常含有41 种以上的化学元素。

手机屏幕大部分用的是硅酸铝玻璃，下列关于硅酸铝玻璃性质的推测正确的是（）A．透光性好B．常温下易与氧气反应C．易溶于水D．见光易分解2．（2分）每100g黑木耳中含铁185mg，是常见天然食品中最高的，这里的“铁”应理解为（）A．分子B．原子C．离子D．元素3．（2分）学习完“原子的构成”之后，萍萍同学形成了以下认识，其中错误的是（）A．原子由居于中心的原子核和核外电子构成B．核外电子在离核远近不同的区域中运动C．原子核的质量和电子的质量相差不大D．原子核的体积与整个原子的体积相比要小很多4．（2分）环境保护是我国的一项基本国策，下列做法不利于环境保护的是（）A．工业用水提倡循环使用B．农业生产中合理使用化肥C．尽量乘公交车或骑自行车出行D．生活中提倡使用含磷的洗涤剂5．（2分）下列各图中●和○分别表示不同元素的原子，其中表示化合物的是（）A．B．C．D．6．（2分）2017年5月9日，中国科学院发布了113号、115号、117号及118号四种元素的中名称，其中一种元素在元素周期表中的信息如图所示，下列有关该元素说法错误的是（）A．相对原子质量为288B．是非金属元素C．核内有115个质子D．核内有173 个中子7．（2分）在玻璃管两端同时放入蘸有浓氨水和浓盐酸的棉球，几秒钟后玻璃管内有一团白烟（如图所示），白烟是氨气与氯化氢反应生成氯化铵（NH3+HCl═NH4Cl）．下列说法正确的是（）A．氨分子和氯化氢分子在不断运动B．氨分子和氯化氢分子运动的速率相等C．氯化铵微粒不运动D．该反应说明化学变化中分子不可再分8．（2分）近年，我国科学家首次拍摄到水分子团簇图象，模型如图，下列说法正确的是（）A．水蒸气冷凝成水，水分子变小B．水由氢元素和氧元素组成C．水由氢原子和氧原子构成D．一个水分子中含有一个氢分子9．（2分）下列说法错误的是（）A．在原子中，质子数＝核外电子效＝核电荷数B．分子是保持物质化学性质的最小粒子C．分子可以构成物质，而原子只能构成分子D．在化学变化中．分子可以分成原子，而原子不能再分10．（2分）下列关于宏观事实的微观解释中，错误的是（）A．自然界中水的天然循环﹣水分子不断运动B．天然气经压缩储存在钢瓶中﹣压强增大，分子之间的间隔变大C．氧化汞加热分解生成汞和氧气﹣在化学反应中分子发生改变D．通过气味辨别酒精和水﹣分子不断运动，不同分子的性质不同二、简答题（6小题，共40分）11．（6分）化学用语是学习化学的重要工具，请用化学符号或文字回答下列问题（1）氦元素；锌元素；3个铝原子．（2）Ca表示和．（3）K+表示．12．（6分）如图是A、B、C、D四种粒子的结构示意图（1）上述四种粒子属于种元素（2）上述四种粒子达到稳定结构的是，理由是．（3）D在化学反应中易（填“得”或“失”）电子（4）A的原子核外有个电子层，属于元素（填元素分类）13．（8分）根据如图实验装置图，回答问题（1）写出仪器a的名称．（2）如图A是实验室用高锰酸钾制取氧气的发生装置，该装置中有一处错误，装置内发生反应的文字表达式为．（3）某课外兴趣小组在容积为125ml的集气瓶内装入25ml的水后倒扣在水槽中，用氧气将瓶中水排完，盖上玻璃片取出正放在桌面上，将带火星的木条伸入集气瓶中，木条复燃，请计算，该集气瓶中氧气的体积分数为．因此，实验室制氧气验满时采用使带火星的木条复燃的方法（填“可靠”或“不可靠”）（4）通过查阅资料得知：①氨气是一种密度比空气小且极易溶于水的气体；②小芳同学加热氯化铵和氢氧化钙的固体混合物制取氨气，她应选择的反应的发生装置是，收集装置是（填字母编号）14．（7分）水是生命之源，万物之基，是人类宝贵的自然资源，我们每个人都要关心水、爱护水，节约用水（1）我国规定生活饮用水的水质必须达到以下指标a．不得呈现异色b．不得有异味c．应澄清透明其中“b”指标可以通过加入达到．（2）凉开水不宜养鱼，其主要原因是凉开水中几乎不含（填序号，下同）①氧元素②水分子③氧原子④氧分子（3）爱护水资源是每个公民的责任和义务，下列行为不属节约用水是．①洗澡擦香皂时不关上喷头②不间断放水刷牙③用自来水不断为西瓜冲水降温④用洗衣水冲厕所（4）如图为电解水的装置，甲管中的气体为，若一段时间后甲管中产生10ml 气体，则乙管中产生气体的体积约为，该反应的文字表达式为．15．（7分）当你参加“以水的净化”为题的课外小组活动时，请根据以下活动内容，回答问题（1）从淮河取水样后，用如图所示的装置，对河水进行初步净化，其中正确的装置是（填字母），图中其中还缺少的一种仪器是，玻璃棒在此实验中所起的作用是，操作过程中玻璃棒的下端应轻靠在．（2）某小组同学将淮河水过滤后得到了清澈透明的水，于是他们宣布得到了纯水，你同意该小组同学的观点吗？，请设计实验证明你的判断．16．（6分）在做“铁在氧气里燃烧”实验时，小芳等同学进行了以下探究活动，请你一同参与。

2020年安徽省淮南市名校联盟中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．在算式6×□＝﹣18中，□中应填的数是（）A．﹣3B．C．D．32．下列运算结果正确的是（）A．2a+5b＝7ab B．（﹣a）2•a3＝﹣a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a63．如图所示为家用热水瓶，其左视图是（）A．B．C．D．4．下列各数中，介于和之间的是（）A．2B．3C．4D．55．计算：（﹣x3）2÷x2的结果是（）A．﹣x3B．x3C．﹣x4D．x46．当x＝1时，代数式ax3﹣bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，代数式ax3﹣bx+4的值是（）A．﹣7B．7C．3D．17．已知三角形纸片ABC，其中∠B＝45°，将这个角剪去后得到四边形ADEC，则这个四边形的两个内角∠ADE与∠CED的和等于（）A．235°B．225°C．215°D．135°8．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的两个交点坐标如图所示，下列说法中错误的是（）A．一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1B．抛物线的对称轴是C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．抛物线的顶点坐标是9．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F．设BF＝x，CE＝y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）11．经初步核算，2016年一季度安徽省国民生产总值为4647.3亿元，其中4647.3亿用科学记数法表示为．12．因式分解：8m﹣2m3＝．13．已知：2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，…若10+＝102×（a，b均为整数），则a+b＝．14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于点E，交AC于点F，OD⊥AC交AC于点D，连接AO．给出以下四个结论：①若∠BAC＝80°，∠BOC＝120°；②；③AO平分∠BAC；④若AE+AF＝8，OD＝3，则S△AEF＝12．其中正确的有．（把所有正确结论的序号都选上）三．解答题（共6小题）15．计算：．16．观察下列各式：12+22+32＝2×（12+22+2）①22+32+52＝2×（22+32+6）②32+42+72＝2×（32+42+12）③42+52+92＝2×（42+52+20）④…（1）请直接写出第五个等式：；（2）根据上述等式反映的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．17．如图，在边长为1的正方形网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）以O点为位似中心，在O点的异侧作△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2，画出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的周长．18．位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i＝1：，底基BC＝50m，∠ACB＝135°，求馆顶A离地面BC的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）19．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，点D是的中点，连接并延长BD、CD，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：DF＝DE；（2）若BD＝6，CE＝8，求⊙O的半径．20．如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y＝．（1）求k的值，并指出函数y＝的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在算式6×□＝﹣18中，□中应填的数是（）A．﹣3B．C．D．3【分析】利用乘法与除法的互逆运算关系进行解答便可．【解答】解：∵﹣18÷6＝﹣3，∴6×（﹣3）＝﹣18，故选：A．2．下列运算结果正确的是（）A．2a+5b＝7ab B．（﹣a）2•a3＝﹣a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6【分析】分别运用幂的乘方、同底数幂相除、积的乘方进行计算．【解答】解：A．2a与5b不能合并，故选项错误；B．（﹣a）2•a3＝﹣a5，故选项错误；C．a6÷a3＝a3，故选项错误；D．（a3）2＝a6，故选项正确；故选：D．3．如图所示为家用热水瓶，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左边看可得，故选：B．4．下列各数中，介于和之间的是（）A．2B．3C．4D．5【分析】估算出和的值即可得到问题的选项．【解答】解：∵1＜＜2，∴2＜＜3，∵＜＜，∴3＜＜4，∴介于和之间的数应该在2到4之间，故选：B．5．计算：（﹣x3）2÷x2的结果是（）A．﹣x3B．x3C．﹣x4D．x4【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：（﹣x3）2÷x2＝x6÷x2＝x6﹣2＝x4．故选：D．6．当x＝1时，代数式ax3﹣bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，代数式ax3﹣bx+4的值是（）A．﹣7B．7C．3D．1【分析】把x＝1代入代数式求出a﹣b的值，将x＝﹣1代入计算即可得到结果．【解答】解：把x＝1代入得：a﹣b+4＝7，即a﹣b＝3，则当x＝﹣1时，原式＝﹣a+b+4＝﹣3+4＝1．故选：D．7．已知三角形纸片ABC，其中∠B＝45°，将这个角剪去后得到四边形ADEC，则这个四边形的两个内角∠ADE与∠CED的和等于（）A．235°B．225°C．215°D．135°【分析】由三角形内角和为180°求出∠A+∠C＝135°，再由四边形内角和定理即可得出答案．【解答】解：∵∠B＝45°，∴∠A+∠C＝135°，∵∠ADE+∠CED+∠A+∠C＝360°，∴∠ADE+∠CED＝360°﹣135°＝225°．故选：B．8．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的两个交点坐标如图所示，下列说法中错误的是（）A．一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1B．抛物线的对称轴是C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．抛物线的顶点坐标是【分析】根据函数的性质即可求解．【解答】解：A．抛物线与x轴的交点时（﹣2，0）、（1，0），故一元二次方程﹣x2+bx+c ＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，正确，不符合题意；B．函数的对称轴为x＝（﹣2+1）＝﹣，正确，不符合题意；C．从图象看，x＞1时，y随x的增大而减小，错误，符合题意；D．设函数的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝﹣（x+2）（x﹣1），当x＝﹣时，y＝，故顶点的坐标为（﹣，）正确，不符合题意；故选：C．9．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s＝，当2＜x≤3，s＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选：C．10．如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F．设BF＝x，CE＝y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由题意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC＝∠BAF，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论．【解答】解：由题意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，∴∠AFB＝∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC＝∠BAF，∴，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，∴AB＝AC＝，又BF＝x，CE＝y，∴＝，即xy＝2，（1＜x＜2）．故选：C．二．填空题（共4小题）11．经初步核算，2016年一季度安徽省国民生产总值为4647.3亿元，其中4647.3亿用科学记数法表示为 4.6473×1011．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4647.3亿＝464730000000，所以将4647.3亿用科学记数法表示为4.6473×1011，故答案是：4.6473×1011．12．因式分解：8m﹣2m3＝2m（2﹣m）（2+m）．【分析】首先提取公因式2m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝2m（4﹣m2）＝2m（2﹣m）（2+m）．故答案为：2m（2﹣m）（2+m）．13．已知：2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，…若10+＝102×（a，b均为整数），则a+b＝109．【分析】易得分子与前面的整数相同，分母＝分子2﹣1．【解答】解：10+＝102×中，根据规律可得a＝10，b＝102﹣1＝99，∴a+b＝109．故答案为：109．14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于点E，交AC于点F，OD⊥AC交AC于点D，连接AO．给出以下四个结论：①若∠BAC＝80°，∠BOC＝120°；②；③AO平分∠BAC；④若AE+AF＝8，OD＝3，则S△AEF＝12．其中正确的有②③④．（把所有正确结论的序号都选上）【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得∠BOC＝90°+∠A；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠BAC，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠BAC＝90°+80°＝130°；故①错误；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM，∴AO平分∠BAC，故③正确；∵AO是△AEF的角平分线，∴∠EAO＝∠F AO，如图2，过F作FG∥AE交AO的延长线于G，连接EG，∴∠EAO＝∠FGO，∴∠F AO＝∠FGO，∴AF＝FG，∵AE∥FG，∴，∴；故②正确；∵AO是△AEF的角平分线，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝×3×8＝12；故④正确；故答案为②③④．三．解答题（共6小题）15．计算：．【分析】首先利用乘方的意义、二次根式的性质、绝对值的性质、零次幂的性质进行计算，再算加减即可．【解答】解：原式＝﹣1+5+1﹣2＝3．16．观察下列各式：12+22+32＝2×（12+22+2）①22+32+52＝2×（22+32+6）②32+42+72＝2×（32+42+12）③42+52+92＝2×（42+52+20）④…（1）请直接写出第五个等式：52+62+112＝2×（52+62+30）；（2）根据上述等式反映的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【分析】（1）根据规律：连续三个整数的平方和等于前两个整数的平方和加上这两个数的积的和的2倍．写出第一个等式便可；（2）根据规律写出算式，然后根据整数的运算顺序与法则对等式左边、右边分别计算便可．【解答】解：（1）∵12+22+32＝2×（12+22+2）＝2×（12+22+1×2）①；22+32+52＝2×（22+32+6）＝2×（22+32+2×3）②；32+42+72＝2×（32+42+12）＝2×（32+42+3×4）③；42+52+92＝2×（42+52+20）＝2×（42+52+4×5）④……∴第5个算式为：52+62+112＝2×（52+62+30），故答案为52+62+112＝2×（52+62+30）；（2）n2+（n+1）2+（2n+1）2＝2×[n2+（n+1）2+n（n+1）]．证明：∵左边＝n2+（n2+2n+1）+（4n2+4n+1）＝6n2+6n+2，右边＝2×[n2+（n2+2n+1）+（n2+n）]＝6n2+6n+2，∴左边＝右边，∴原式成立．17．如图，在边长为1的正方形网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）以O点为位似中心，在O点的异侧作△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2，画出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的周长．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）延长AO到A2使OA2＝2OA，延长BO到B2使OB2＝2OB，延长CO到C2使OC2＝OC，从而得到△A2B2C2．然后计算△ABC的周长，把△ABC的周长乘以2得到△A2B2C2的周长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，△A2B2C2的周长＝2×△ABC的周长＝2（++）＝2+4．18．位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i＝1：，底基BC＝50m，∠ACB＝135°，求馆顶A离地面BC的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】根据题干中给出的角，构造直角三角形．过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设AD＝x，用x表示出CD、BD，再根据坡度i＝1：，列出等量关系式即可得解．【解答】解：如解图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D．∵∠ACB＝135°，∴△ADC为等腰直角三角形，设AD＝x，则CD＝x，BD＝50+x，∵斜坡AB的坡度i＝1：，∴x：（50+x）＝1：，整理得（﹣1）x＝50，解得x＝25（+1）≈68.3．答：馆顶A离地面BC的距离约为68.3 m．19．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，点D是的中点，连接并延长BD、CD，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：DF＝DE；（2）若BD＝6，CE＝8，求⊙O的半径．【分析】（1）连接AD，通过证得△CAD≌△BAD（SAS），得出∠ACD＝∠ABD，进而根据ASA证得△CED≌△BFD（ASA），即可证得结论；（2）根据圆内接四边形的性质证得∠ABD＝90°，从而证得AD是直径，根据勾股定理求得ED，进而求得AB，然后根据勾股定理求得AD，从而求得半径．【解答】（1）证明：连接AD，∵点D是的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∴CD＝BD，在△CAD和△BAD中，，∴△CAD≌△BAD（SAS），∴∠ACD＝∠ABD，∴∠DCE＝∠DBF，在△CED和△BFD中，，∴△CED≌△BFD（ASA），∴DF＝DE；（2）解：∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠DBF＝∠ACD，∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠ABD＝90°，∴∠ECD＝∠ABD＝90°，∴AD是⊙O的直径，∵CD＝BD＝6，CE＝8，∴DE＝＝10，∴EB＝10+6＝16，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，设AB＝AC＝x，则x2+162＝（x+8）2，解得x＝12，∴AB＝12，在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，∴AD＝＝6，∴⊙O的半径为3．20．如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y＝．（1）求k的值，并指出函数y＝的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．【分析】（1）由题意得，点C的坐标为（1，8），将其代入y＝即可求出k＝8，进而求出自变量的取值范围；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点P（2，4）代入得4＝2k+b，即b＝4﹣2k，则直线AB的解析式为y＝kx+4﹣2k，根据直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P，求出k＝﹣2，那么直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，再分别求出A、B的坐标，进而得到AB的长度．【解答】解：（1）由题意得，点C的坐标为（1，8），将其代入y＝得，k＝8，∴曲线段CD的函数解析式为y＝，∴点D的坐标为（10，0.8），∴自变量的取值范围为1≤x≤10；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），由（1）易求得点P的坐标为（2，4），∴4＝2k+b，即b＝4﹣2k，∴直线AB的解析式为y＝kx+4﹣2k，联立，得kx2+2（2﹣k）x﹣8＝0，∵k≠0，∴由题意得，4（2﹣k）2+32k＝0，解得k＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝4，即A、B的坐标分别为A（0，8），B（4，0），∴AB＝＝4km．∴公路AB的长度为4km．。

2024-2025学年安徽省淮南市西部地区数学九上开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB ′C ′D ′（点B ′与点B 是对应点，点C ′与点C 是对应点，点D ′与点D 是对应点），点B ′恰好落在BC 边上，则∠C 的度数等于（）A ．100°B ．105°C ．115°D ．120°2、（4分）如图，,E F 分别是ABCD 的边AD BC 、上的点，4,60,EF DEF =∠=︒将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到'','EFC D ED 交BC 于点,G 则GEF △的周长为（）A ．4B ．8C ．12D ．163、（4分）八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：，，，教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生，若从这三个班选一个班上课，杜老师更喜欢上课的班是（）A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．上哪个班都一样4、（4分）一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（）．A ．5B ．6C ．7D ．85、（4分）下列事件是确定事件的是（）A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．打开电视，正在播放新闻C ．任意一个三角形，它的内角和等于180°D ．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为66、（4分）若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a (km/h)的速度行走，另一半的路程以b (km/h)的速度行走；乙一半的时间以a (km/h)的速度行走，另一半的时间以b (km/h)的速度行走(a ≠b )，则先到达目的地的是()A ．甲B ．乙C ．同时到达D ．无法确定7、（4的算术平方根是（）A ．14B ．﹣14C ．12D ．±128、（4分）一个多边形的内角和是7200，则这个多边形的边数是()A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，将纸片沿过点C 的直线翻折，使点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，折痕交AB 于点D ．若OC =9，35OC BC ，则折痕CD 所在直线的解析式为____．10、（4分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，AC ＋BD ＝10，BC ＝3，则△AOD 的周长为．11、（4分）如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，G ，H 为BC 上的点连接DH ，EG ．若AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，GH ＝3cm ，则图中阴影部分的面积为_____．12、（4分）如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH =12厘米，EF =16厘米，则边AD 的长是________cm.13、（4分）如图，在矩形ABCD 中，B Ð沿着对角线AC 翻折能与E ∠重合，且CE 与AD 交于点F ，若1,3AB BC ==，则ACF ∆的面积为__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形ABCD 为矩形，C 点在x 轴上，A 点在y 轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD 沿直线EF 折叠，点B 落在AD 边上的G 处，E 、F 分别在BC 、AB 边上且F(1，4)．(1)求G 点坐标(2)求直线EF 解析式(3)点N 在坐标轴上，直线EF 上是否存在点M ，使以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由15、（8分）已知，如图，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是△ABC 的角平分线．（1）求证：BD ＝2CD ；（2）若CD ＝2，求△ABD 的面积．16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于C ，且△ABC 面积为1．（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式；（2）如图1，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标；（3）如图2，若M 为线段BC 上一点，且满足S △AMB ＝S △AOB ，点E 为直线AM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．17、（10分）如图是两个全等的直角三角形（和）摆放成的图形，其中，，点B 落在DE 边上，AB 与CD 相交于点F ．若，求这两个直角三角形重叠部分的周长.18、（10分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则中点四边形EFGH 形状是_______________.（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA PB =，PC PD =，90APB CPD ∠=∠=︒，点E ，F ，G ，H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：中点四边形EFGH 是正方形.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =x +2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为________________．20、（4分）如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(32，3)，则不等式2x ＞ax+4的解集为___.21、（4分）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=3，BC=4，则BD=________．22、（4分）若式子有意义，则x 的取值范围是________．23、（4分）如果,m n 是两个不相等的实数，且满足223,3m m n n -=-=，那么代数式2222015n mn m -++=_____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知关于x 的一元二次方程x 1﹣3x+k ＝0方程有两实根x 1和x 1．(1)求实数k 的取值范围；(1)当x 1和x 1是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为k 的值．25、（10分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？26、（12分）我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的A 卡片1张、B 卡片1张、C 卡片2张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释2222()a ab b a b ++=+．请用A 卡片1张、B 卡片2张、C 卡片3张拼成一个长方形，画图并完成多项式2232a ab b ++的因式分解．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】分析：根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数即可．详解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故选B．点睛：本题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题的关键．2、C【解析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形，∴EG=FG=EF=4，∴△GEF的周长=4×3=12，故选：C．本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．3、B 【解析】先比较三个班方差的大小，然后根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵S 2甲=6.4，S 2乙=5.6，S 2丙=7.1，∴S 2乙＜S 2甲＜S 2丙，∴乙班成绩最稳定，杜老师更喜欢上课的班是乙班．故选：B ．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4、A 【解析】试题分析:设这个多边形边数为n ，则根据题意得：（n-2）×180°=108n ，解得:72n=360，所以n=1．故本题选A ．考点：多边形内角和公式．5、C 【解析】利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【详解】A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心，是随机事件．故选项错误；B ．打开电视，正在播放新闻，是随机事件．故选项错误；C ．任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件．故选项正确；D ．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6，是随机事件．故选项错误．故选C ．本题考查了随机事件和确定事件，正确把握相关事件的确定方法是解题的关键．6、B【解析】设从A 地到B 地的路程为S ，甲走完全程所用时间为t 甲，乙走完全程所用时间为t 乙，根据题意，分别表示出甲、乙所用时间的代数式，然后再作比较即可。

2020-2021学年安徽省淮南市西部地区九年级（上）第二次联考物理试卷一、填空题：（每空2分，共20分）1．（2分）国庆节，杨老师和徐老师骑着相同的自行车郊游。

已知杨老师和徐老师的质量分别为60kg 和68kg ，若他们同步匀速前进，则 老师骑车的功率较大。

2．（2分）如图甲是常用来提升重物的轮轴，它也是一种变形杠杆，图乙是它的杠杆示意图。

若图乙中R ＝4r ，重物的拉力为F 2＝600N ，作用在A 点的动力F 1＝200N ，则轮轴的机械效率为η＝ 。

3．（2分）已知物体的动能的表达式为E k ＝，其中m 为物体的质量，v 是物体运动的速度，质量为100g 的物体从高空下落，速度为20m/s时，其动能大小为J 。

4．（2分）轰20是我国自主研发的隐形战略轰炸机。

当轰20在高空中高速飞行时，飞机与空气摩擦，通过 （填“做功”或“热传递”）使机体的内能增大。

5．（2分）据报道，我国的歼20隐形战斗机已经成功换用自主研发的太行发动机。

太行发动机在 （填“压缩”或“做功”）冲程中，将内能转化为机械能。

6．（2分）如图所示，用带负电的橡胶棒去接触验电器的金属球，金属箔片张开一定的角度。

当橡胶棒离开金属球后，金属箔片会 （填“立即闭合”或“仍张开”）。

7．（2分）家庭照明灯的一种按键开关上常有一个指示灯。

当开关闭合时，照明灯发光；开关断开时，照明灯熄灭，指示灯会发出微弱光，以便夜间显示开关的位置，如图所示。

则图中灯 （填“甲”或“乙”）是指标灯。

8．（2分）研究表明，在金属导体组成的电路中，电流是由带负电的自由电子定向移动形成的。

如图电路中的开关S 闭合，小灯泡发光，电路中自由电子按 （填“逆时针”或“顺时针”）方向移动形成电流。

2021年安徽省淮南市西部地区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2的倒数是()A. 2B. 12C. −12D. −22.下列计算正确的是()A. 8a−a=7B. a2+a2=2a4C. 2a⋅3a=6a2D. a6÷a2=a33.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主=a2，S左=a2+a，则S俯=()A. a2+aB. 2a2C. a2+2a+1D. 2a2+a4.新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是()A. 120×10−6B. 12×10−5C. 1.2×10−4D. 1.2×10−55.已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4 ，且a、b是关于x的一元二次方程x2−12x+m+2=0的两根，则m的值是()A. 34B. 30C. 30或34D. 30或366.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图(如图)，则下列说法正确的是()A. 中位数是3，众数是2B. 众数是1，平均数是2C. 中位数是2，众数是2D. 中位数是3，平均数是2.57.若点A(x1,−5)，B(x2,2)，C(x3,5)都在反比例函数y=10x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是()A. x1<x3<x2B. x2<x3<x1C. x1<x2<x3D. x3<x1<x28.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是()A. 15海里B. 20海里C. 30海里D. 60海里9.如图，一段抛物线：y=−x(x−4)(0≤x≤4)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3…如此变换进行下去，若点P(21,m)在这种连续变换的图象上，则m的值为()A. 2B. −2C. −3D. 310.如图，在平面直角坐标系中，已知A(−3,−2)，B(0,−2)，C(−3,0)，M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y=kx+b上，则b的最大值是()A. −78B. −34C. −1D. 0二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.化简√(−3)2的结果是______．12.分解因式：m2n+6mn+9n=______ ．13.如图，在△ABC中，∠C=84°，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A=______度．14. 如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，AE =CF =3，点G 、H 在正方形ABCD 的内部或边上，解答下列问题：(1)EF = ______ ；(2)若四边形EGFH 是菱形，则菱形EGFH 的最大面积为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 解不等式组{3x −2<x①13x ≥−2②，并把其解集在数轴上表示出来．16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2．(1)把△ABC 先向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．17.观察下列等式：1−12=1×12，2−23=2×23，3−34=3×34，…(1)试写出第5个等式；(2)写出第n个等式，并证明其正确性．18.如图所示，塑像DE在高54m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进22m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求该塑像DE的高度.(精确到1m，参考数据；sin34°≈0.5，cos34°≈0.8，tan34°≈0.6，√3≈1.73)19.随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？20.如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的⊙O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使EC=EF．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若cos∠CAD=3，AF=6，MD=2，求FC的长．521.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)，C(4≤x<6)，D(x≥6)，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：(1)本次调查了______ 名学生；(2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______ °；(3)请补全条形统计图；(4)在等级D中3男2女表现最为优秀，现从5人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．22.某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y(件)是每件售价x(元)(x为正整数)的一次函数，其部分对应数据如下表所示：每件售价x(元)…15161718…每天销售量y(件)…150140130120…(1)求y关于x的函数解析式；(2)若用w(元)表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；(3)该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？23.如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，F，E分别为AD，BD边上的点，且DE=AF，CF交BD于点G，AD=2．(1)求证：CE=BF；(2)当E点和G点重合时，求DF的长；(3)如图2，延长CE交BF于点H，连接HG，当F为AD的中点时，求证：GH⊥BF．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．【解答】，解：2的倒数是12故选：B．2.【答案】C【解析】解：A.因为8a−a=7a，所以A选项错误；B.因为a2+a2=2a2，所以B选项错误；C.因为2a⋅3a=6a2，所以C选项正确；D.因为a6÷a2=a4，所以D选项错误．故选：C．根据单合并同类项、项式乘单项式、同底数幂的除法，分别进行计算，即可判断．本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟练掌握以上知识．3.【答案】A【解析】解：∵S主=a2=a⋅a,S左=a2+a=a(a+1)，∴俯视图的长为a+1，宽为a，=a⋅(a+1)=a2+a，∴S俯故选：A．由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．4.【答案】C【解析】解：0.00012=1.2×10−4．故选：C．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】A【解析】解：①当a=4时，b<8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2−12x+m+2=0的两根，∴4+b=12，∴b=8不符合；同理，b=4时，不符合题意；②当a=b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2−12x+m+2=0的两根，∴12=2a=2b，∴a=b=6，∴m+2=36，∴m=34；故选A．分两种情况讨论，①当a=4或b=4时，②当a=b时；结合韦达定理即可求解；本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．6.【答案】C【解析】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为(0×1+1×4+2×6+3×2+4×2)÷15=2；众数为2；故选：C ．根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：当y =−5时，10x 1=−5，解得：x 1=−2； 当y =2时，10x 2=2，解得：x 2=5； 当y =5时，10x 3=5，解得：x 3=2． ∴x 1<x 3<x 2．故选：A ．利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出x 1，x 2，x 3的值，比较后即可得出结论． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x 1，x 2，x 3的值是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图．根据题意得：∠CBD =84°，∠CAB =42°，∴∠C =∠CBD −∠CAB =42°=∠CAB ，∴BC =AB ，∵AB =15×2=30，∴BC =30，即海岛B 到灯塔C 的距离是30海里．故选：C ．根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C =∠CAB =42°，根据等角对等边得出BC =AB ，求出AB 即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，等腰三角形的判定和三角形的外角性质，关键是求出∠C =∠CAB ，题目比较典型，难度不大．9.【答案】C【解析】解：∵y=−x(x−4)(0≤x≤4)记为C1，它与x轴交于两点O，A1，∴点A1(4,0)，∴OA1=4，∵OA1=A1A2=A2A3=A3A4，∴OA1=A1A2=A2A3=A3A4=4，∵点P(21,m)在这种连续变换的图象上，∴x=21和x=1时的函数值互为相反数，∴−m=−1×(1−4)=3，∴m=−3，故选：C．根据题意和题目中的函数解析式，可以得到点A1的坐标，从而可以求得OA1的长度，然后根据题意，即可得到点P(21,m)中m的值和x=1时对应的函数值互为相反数，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】A【解析】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A=∠ABO=90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMC=∠BNM，∴△AMC∽△BNM，∴ACBM =AMBN，设BN=y，AM=x.则MB=3−x，ON=2−y，∴23−x =xy，即：y=−12x2+32x∴当x=−b2a =−322×(−12)=32时，y最大=−12×(32)2+32×32=98，∵直线y=kx+b与y轴交于N(0,b)当BN最大，此时ON最小，点N(0,b)越往上，b的值最大，∴ON=OB−BN=2−98=78，此时，N(0,−78)b的最大值为−78．故选：A．当点M在AB上运动时，MN⊥MC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有△AMC∽△BNM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线y=kx+b与y轴交于点N(0,b)，此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．本题综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在．11.【答案】3【解析】解：√(−3)2=√9=3．故答案为：3．根据二次根式的性质化简即可解答．本题考查了二次根式的性质与化简．12.【答案】n(m+3)2【解析】解：原式=n(m2+6m+9)=n(m+3)2．故答案为：n(m+3)2．先提公因式，再运用完全平方公式．本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．13.【答案】32【解析】解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，∴AD=BD，∠ABD=∠CBD=12∠ABC，∴∠A=∠ABD，∴∠A=∠ABD=∠CBD，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，且∠C=84°，∴∠A+2∠ABD=180°−∠C，即3∠A=180°−84°，∴∠A=32°．故答案为：32．由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，根据它们的性质可得∠A=∠ABD=∠CBD，再根据三角形内角和定理即可得解．本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．14.【答案】2√1734【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，AB=BC=AD=8，∠A=∠B=90°，过E作EM⊥BC于M，如图1所示：则BM=AE=3，AM=AB=8，∠EMF=90°，∴MF=BC−BM−CF=8−3−3=2，∴EF=√EM2+MF2=√82+22=2√17，故答案为：2√17；(2)∵四边形EGFH为菱形，∴S菱形EGFH =12EF×GH，∴当菱形EGFH的面积最大时，只需GH值最大，根据题意可得G，H在正方形ABCD的边上时，GH最大，过E作EM⊥BC于M，过点G作GN⊥CD于N ，如图2所示：则∠EMF =∠GNH =90°，EM =GN =AB =8，又∵EF ⊥GH ，∴∠MEF =∠NGH ，在△EMF 和△GNH 中，{∠EMF =∠GNH ∠MEF =∠NGH EM =GN∴△EMF≌△GNH(AAS)，∴GH =EF =2√17， ∴S 菱形EGFH =12EF ×GH =12×2√17×2√17=34， 即菱形EGFH 的最大面积为34，故答案为：34．(1)由勾股定理求解即可；(2)根据题意求出当菱形EGFH 的面积最大时所满足的条件，然后根据条件求出GH 长度，即可求出面积．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 15.【答案】解：解①得，x <1，解②得x ≥−6，在数轴上表示①、②的解集如下：∴这个不等式组的解集是：−6≤x <1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所求；(2)如图，△A 2B 2C 2为所求；【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；(2)延长OA1到A2使OA2=2OA1，延长OB1到B2使OB2=2OB1，延长OC1到C2使OC2= 2OC1，从而得到△A2B2C2．本题考查了作图：位似变换：掌握画位似图形的一般步骤(先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形).也考查了平移变换．17.【答案】解：(1)∵1−12=1×12，2−23=2×23，3−34=3×34，…，∴第5个等式是：5−56=5×56；(2)1−12=1×12，2−23=2×23，3−34=3×34，…，∴第n个等式是n−nn+1=n2n+1，证明：左边=n(n+1)n+1−nn+1=n(n+1)−n=n(n+1−1)n+1=n2n+1=右边，即n−nn+1=n2n+1成立．【解析】(1)根据题目中给出的几个等式的特点：等号左边第一个数字是一些连续的整数，从1开始，第二个数字的分母比第一数字多1，分子和第一个数字一样，等号右边是左边两个数字的乘积，从而可以写出第5个等式；(2)根据题目中给出的几个等式的特点，可以写出第n个等式，然后先化简等式左边，再观察与等号右边是否相等，即可解答本题．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子，并对第n个式子加以证明．18.【答案】解：由题意可得，EC=54m，AB=22m，∠DBC=60°，∠EAC=34°，设DE=xm，则DC=(x+54)m，在Rt△DCB中，∵tan∠DBC=DCBC ，即√3=x+54BC，∴BC=√3，在Rt△ECA中，∵tanA=BCAC，∴AC=ECtanA ≈540.6=90(m)，由题意得，90−√33(x+54)=22，解得，x≈64，答：塑像DE的高度约为64m．【解析】利用直角三角形的边角关系，在两个直角三角形中设未知数列方程求解即可．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．19.【答案】(1)解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10×(1+x)2=12.1，解得：x1=10%，x2=−210%．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%；(2)4月：12.1×1.1=13.31(万件)21×0.6=12.6<13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务．∵22<13.310.6<23，∴至少还需增加2名业务员．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据一月份与三月份完成投递的快递总件数之间的关系列出关于x的一元二次方程；(2)根据该公司每月的投递总件数的增长率相同算出今年4月份的快递投递任务量．(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)根据3月份完成投递的快递总件数结合完成投递的快递总件数即可算出今年4月份的快递投递总件数，再根据投递快递总件数=每人投递件数×人数即可算出该公司现有的21名快递投递业务员最多能够完成的任务量，二者比较后即可得出结论．20.【答案】(1)证明：连接OF，∵四边形ACD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠CAD+∠DCA=90°，∵EC=EF，∴∠DCA=∠EFC，∵OA=OF，∴∠CAD=∠OFA，∴∠EFC+∠OFA=90°，∴∠EFO=90°，∴EF⊥OF，∵OF是半径，∴EF是⊙O的切线；(2)连接MF，∵AM是直径，∴∠AFM=90°，在Rt△AFM中，cos∠CAD=AFAM =35，∵AF=6，∴6AM =35，∴AM=10，∵MD=2，∴AD=8，在Rt△ADC中，cos∠CAD=ADAC =35，∴8AC =35，∴AC=403，∴FC=403−6=223【解析】(1)根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余证得∠EFC+∠OFA=90°，即可证得∠EFO=90°，即EF⊥OF，从而证得结论；(2)根据圆周角定理得出∠AFM=90°，通过解直角三角形求得AM=10，得出AD=8，进而求得AC=403，即可求得FC=403−6=223．本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，圆周角定理的应用以及解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．21.【答案】50 108【解析】解：(1)本次调查的学生数是：13÷26%=50(名)．故答案为：50；(2)扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°，故答案为：108；(3)C等级人数为50−(4+13+15)=18(名)，补全图形如下：(4)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好选中一男一女的结果数为12，所以恰好选中一男一女的概率是1220=35．(1)由B 等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；(2)用360°乘以D 等级人数所占比例即可得；(3)根据四个等级人数之和等于总人数求出C 等级人数，从而补全图形；(4)画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22.【答案】解：(1)设y =kx +b ，由表可知：当x =15时，y =150，当x =16时，y =140，则{150=15k +b 140=16k +b ，解得：{ k =−10b =300， ∴y 关于x 的函数解析式为：y =−10x +300；(2)由题意可得：w =(−10x +300)(x −11)=−10x 2+410x −3300，∴w 关于x 的函数解析式为：w =−10x 2+410x −3300；(3)∵410−2×(−10)=20.5，当x =20或21时，代入，可得：w =900，∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．【解析】(1)根据表格中数据利用待定系数法求解；(2)利用利润=销售量×(售价−成本)即可表示出w ；(3)根据(2)中解析式求出当x 为何值，二次函数取最大值即可．本题考查了求一次函数表达式，二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题中所含的数量关系，正确列出相应表达式．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 为菱形，∠A =60°，∴AB =BC =CD =DA =BD ，在△ABF 和△DCE 中{DE =AF∠EDC =∠A =60°AB =CD，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴CE =BF ．(2)解：设DF =x ．∵DF//BC ，∴DF BC =DE BE ，即x 2=2−x x ，∴x =√5−1或x =−√5−1(舍去)，∴DF 的长是√5−1．(3)证明：∵F 为AD 的中点，∴BF ⊥AD ，AF =DF ，∠DBF =30°，由(1)知：AF =DE ，∴AF =DF =DE =BE ，∴CE ⊥BD ，∴∠BFD =∠BEH =90°，∴∠EBH =∠FBD ，∴BH ：BD =BE ：BF∴BH =2√33，HG =23， 由(2)知DF ：BC =DG ：BG =1：2，∴BG =43，∴BH 2+HG 2=BG 2，∴△BHG 为直角三角形，∴∠BHG =90°，∴GH ⊥BF ．【解析】(1)由菱形的性质得AB =BC =CD =DA =BD ，然后根据SAS 得△ABF≌△DCE ，最后根据全等三角形的性质可得结论；(2)设DF=x.根据平行线截线段成比例可得方程，求解即可得到答案；(3)由中点定义及比例性质得DG和GE的长，再根据相似三角形的性质可得BH的长，最后由勾股定理逆定理可得答案．此题考查的是菱形的性质，掌握全等三角形及相似三角形的性质是解决此题关键．第21页，共21页。

淮南市九年级上学期数学第二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共22分)1. （2分）方程的解是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·高邮期末) 一组数据：1，5，﹣2，0，﹣1的极差是（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分） (2018九上·东台月考) Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A .B .C .D .4. （2分）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A . a＜1B . a＞1C . a≤1D . a≥15. （2分） (2019九下·梅江月考) 如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A .B .C .D .6. （2分）某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为40万元。

设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（）A . 30(1-x) =40B . 40(1+x) =30C . 40(1−x) =30D . 30(1+x) =407. （2分） (2019九上·绍兴期中) 如图，在⊙O中，点M是的中点，连结MO并延长，交⊙O于点N，连结BN.若∠AOB＝140°，则∠N的度数为（）A . 70°B . 40°C . 35°D . 20°8. （2分） (2018九上·杭州月考) 若点，，，都在函数的图象上，则（）A . y2<y1<y3B . y1<y2<y3C . y2>y1>y3D . y1>y2>y39. （5分） (2019九上·天河期末) 如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．10. （1分） (2016九上·温州期末) 抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为________．二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017九上·东莞月考) 请写出一个对称轴为x=3的抛物线的解析式________．12. （1分）(2016·余姚模拟) 数据1，2，3，4，5的标准差是________．13. （1分）已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是________14. （1分） (2019九上·宁波期中) 在半径为r的圆中，圆内接正六边形的边长为________．15. （1分） (2017八下·黑龙江期末) 若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1 ， x2 ，则x1（1+x2）+x2的值为________．16. （1分） (2019九上·浙江期末) 如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，连结OA，AC，如果∠OAB ＝20°，那么∠CAB的度数是________．17. （1分）(2017·海宁模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________．18. （1分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是________°三、解答题 (共9题；共100分)19. （10分）计算（1）（2）±（3）（4）﹣（5） +（6） |1﹣ |20. （10分） (2019八上·浦东期中) 在实数范围内将下列二次三项式分解因式：（1） x2-7x-78；（2） 4x2+4x-3；21. （10分）(2017·连云港) 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．22. （10分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）求证：无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）若这个方程有一个根为1，求它的另一个根．23. （10分）如图所示，分别是两棵树及其影子的情形（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形．（2）请画出图中表示小丽影长的线段．（3）阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高．24. （15分）已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=（x+2）2相同．（1）求这条抛物线的解析式；（2）将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？（3）若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．25. （10分）(2016·葫芦岛) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？26. （10分）(2020·宁波模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，经过B点的圆O与AE相切于点M，交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为圆O的直径，连接BM.（1）求证：BM平分∠ABC.（2）若BC=4，设BM=x,OB=y.① 试求y与x的函数关系式；②当x= 时，求sin∠BAC的值.（3） BE+EM= ,求当圆O的半径最小时△ABC的面积.27. （15分）(2018·衡阳) 如图，已知直线分别交轴、轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC 轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与 AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共100分)19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、19-6、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。

2021-2022学年安徽省淮南市西部地区九年级（上）第二次调研数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列几种图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.二次函数y=(x−1)2+2的最小值是()A. −2B. −1C. 1D. 23.点P(−4,6)与Q(2m,n)关于原点对称，则m+n的值为()A. 2B. 4C. −4D. −84.如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是()A. OC=OC′B. ∠ABC=∠A′C′B′C. 点B的对称点是B′D. BC//B′C′5.⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为()A. a>bB. a≥bC. a<bD. a≤b6.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是()A. 8≤AB≤10B. 8<AB≤10C. 4≤AB≤5D. 4<AB≤57.二次函数y=x2，当1≤y≤9时，函数值x的取值范围是()A. 1≤x≤3B. −3≤x≤3C. −3≤x≤−1或1≤x≤3D. −3≤x≤1或1≤x≤38.如图，ABCD是一张矩形纸片，AB=20，BC=4，将纸片沿MN折叠，点B′，C′分别是B，C的对应点，MB与DC交于K，若△MNK的面积为10，则DN的最大值是()A. 7.5B. 12.5C. 15D. 179.如图，每次旋转都以图中的A、B、C、D、E、F中不同的点为旋转中心，旋转角度为k⋅90°(k为整数)，现在要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，则n的值可以是()A. n=1可以，n=2，3不可B. n=2可以，n=1，3不可C. n=1，2可以，n=3不可D. n=1，2，3均可10.已知二次函数y=−(x−ℎ)2(ℎ为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为−1，则ℎ的值为()A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）x2+x−2的对称轴是______．11.抛物线y=1212.如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm.以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为______cm．13.如图，⊙O过点B、C.圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为______ ．14.设抛物线y=x²+(a+1)x+a，其中a为实数．(1)不论a为何值，该抛物线必经过一定点______；(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移m(m>0)个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.画出下列图形关于点O的中心对称图形．16.已知抛物线y=x2+2x−1，求与这条抛物线关于原点成中心对称的抛物线的解析式．17.如图所示，⊙O的半径为13cm，O到弦AB的距离是5cm，求AB的长．18.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．19.如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△CDE的位置，使A，C，D三点在同一直线上．(1)旋转中心为______，旋转的度数为______．(2)连接AE，求∠DAE的度数．20.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．(1)M是CD的中点，OM=4，CD=24，求圆O的半径长；(2)点F在CD上，连接AC，若CE=EF，∠B=∠C，求证：AF⊥BD．21.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的大小．22.一商店销售某种商品平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低一元，平均每天可多售出两件．(1)若每件商品降价2元，则平均每天可售出______件．(2)每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1600元；(3)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润最大，最大值是多少？23.如图1，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3,0)，点C坐标为(0,3)．(1)求抛物线的表达式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个既不是轴对称图形也不是中心对称图形，第二个既是轴对称图形也是中心对称图形；第三个是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个既是轴对称图形也是中心对称图形；故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的最值：当a>0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=−b，2a；当a<0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称函数最小值y=4ac−b24a，函轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=−b2a.根据二次函数的性质求解即可．数最大值y=4ac−b24a【解答】解：∵y=(x−1)2+2，∴当x=1时，函数有最小值2．故选：D．3.【答案】C【解析】解：∵点P(−4,6)与Q(2m,n)关于原点对称，∴2m=4，n=−6，解得：m=2，∴m+n=2−6=−4．故选：C．直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，∴OC=OC′，BC//B′C′，点B的对称点B′，故A，C，D正确，故选：B．根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．故选：B．根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解．本题主要考查与圆有关的概念，注意理解直径和弦之间的关系．6.【答案】A【解析】解：当AB与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2√52−32=8．∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故选：A．此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8.若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．7.【答案】C【解析】解：∵y=x2，∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=0，当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小，∵当y=1时，x=±1；当y=9时，x=±3，∴当1≤y≤9时，函数值x的取值范围是−3≤x≤−1或1≤x≤3，故选：C．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以计算出当1≤y≤9时，函数值x的取值范围．本题考查二次函数的性质∖二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8.【答案】D【解析】解：作NE⊥B′M于E，NF⊥BM于F，由折叠得∠1=∠2，∴NE=NF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠BFN=90°，∴四边形BCNF是矩形，∴NE=NF=BC=4，∵△MNK的面积为10，∴12KM⋅NE=12KN⋅NF=10，∴NK=MK=5，∴KE=√KN2−NE2=3，在△MEN和△MFN中，{∠1=∠2∠MEN=∠MFN NE=NF，∴△MEN≌△MFN(AAS)，∴MF=ME=MK−KE=5−3=2，设DN=x，则CN=BF=20−x，∴BM=BF+MF=20−x+2=22−x，由折叠得BM≥KM，即22−x≥5．∴x≤17，即DN≤17，∴DN的最大值是17．故选：D．作NE⊥B′M于E，NF⊥BM于F，由折叠得∠1=∠2，根据角平分线的性质得NE=NF，可得四边形BCNF是矩形，则NF=BC=4，根据△MNK的面积为10得NK=MK=5，根据勾股定理得KE=3，则MF=ME=MK−KE=5−3=2，设DN=x，则CN= 20−x，BM=BF+MF=20−x+2=22−x，由折叠可得BM≥KM，即22−x≥5.可得x≤17，即可得DN≤17，则DN的最大值是17．本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：将左边的阴影四边形绕点E顺时针旋转90°右边的阴影四边形，此时n=1．左边的阴影四边形绕点A逆时针旋转90°，再将得到的四边形绕点C顺时针旋转180°可得右边的阴影四边形，此时n=2．左边的阴影四边形绕点B顺时针旋转90°，再将得到的四边形绕点E顺时针旋转90°，将得到的四边形绕点C逆时针旋转90°可得右边的阴影四边形，此时n=3．故选：D．利用旋转变换的性质一一判断即可．本题考查旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：当ℎ<2时，有−(2−ℎ)2=−1，解得：ℎ1=1，ℎ2=3(舍去)；当2≤ℎ≤5时，y=−(x−ℎ)2的最大值为0，不符合题意；当ℎ>5时，有−(5−ℎ)2=−1，解得：ℎ3=4(舍去)，ℎ4=6．综上所述：ℎ的值为1或6．故选：B．分ℎ<2、2≤ℎ≤5和ℎ>5三种情况考虑：当ℎ<2时，根据二次函数的性质可得出关于ℎ的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤ℎ≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当ℎ>5时，根据二次函数的性质可得出关于ℎ的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分ℎ<2、2≤ℎ≤5和ℎ>5三种情况求出ℎ值是解题的关键．11.【答案】x=−1【解析】解：二次函数y=12x2+x−2的图象的对称轴是直线x=−b2a═−12×12=−1，故答案为：x=−1．根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴直线x=−b2a进行计算即可．此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴直线x=−b2a．12.【答案】13π2【解析】解：∵AD=12，DE=5，∴AE=√122+52=13，又∵将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，而AD=AB，∴旋转角为∠DAB=90°，∴点E所经过的路径长=90⋅π⋅13180=13π2(cm)．故答案为13π2．先利用勾股定理求出AE的长，然后根据旋转的性质得到旋转角为∠DAB=90°，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长．本题考查了弧长公式，旋转的性质，属于基础题．13.【答案】√13【解析】解：过O作OD⊥BC，∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，∴BD=CD=12BC=12×6=3，∴OD垂直平分BC，又AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∵OA=1，∴OD=AD−OA=3−1=2，在Rt△OBD中，OB=√BD2+OD2=√32+22=√13．故答案为：√13．过O作OD⊥BC，由垂径定理可知BD=CD=12BC，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的长，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的长．本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14.【答案】0 2【解析】解：(1)点(−1,m)代入抛物线解析式y =x 2+(a +1)x +a ，得(−1)2+(a +1)×(−1)+a =m ，解得m =0．故答案为：0；(2)y =x 2+(a +1)x +a 向上平移2个单位可得，y =x 2+(a +1)x +a +2， ∴y =(x +a+12)2−14(a −1)2+2， ∴抛物线顶点的纵坐标n =−14(a −1)2+2，∵−14<0， ∴n 的最大值为2．故答案为：2．(1)把点(−1,m)，直接代入抛物线解析式，即可得出结论；(2)根据“上加下减”可得出平移后的抛物线解析式，再利用配方法配方，可表达顶点的纵坐标，再求最大值．本题主要考查二次函数图象的平移，二次函数图象顶点坐标等内容，题目比较简单．15.【答案】解：如图所示，△A′B′C′即为所求．【解析】分别作出三个顶点关于点O 的对称点，再首尾顺次连接即可．本题主要考查作图—旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．16.【答案】解：抛物线y=x2+2x−1=(x+1)2−2．所以其顶点(−1,−2)关于原点对称的点的坐标为(1,2)，所以，抛物线为y=−(x−1)2+2=−x2+2x−+2，即y=−x2+2x−+2．【解析】求出顶点坐标关于原点对称的坐标，然后利用顶点式解析式写出，再整理成一般形式即可．本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质．抛物线关于原点成中心对称的抛物线的开口方向相反．17.【答案】解：连接OB，作OD⊥AB于D，在Rt△ODB中，OD=5cm，OB=13cm．由勾股定理得：BD2=OB2−OD2=132−52=144，∴BD=12，又OD⊥AB，∴AB=2BD=2×12=24cm．【解析】在△OBD中，利用勾股定理即可求得BD的长，然后根据垂径定理可得：AB= 2BD，即可求解．本题主要考查垂径定理，圆中有关半径、弦长以及弦心距的计算一般是利用垂径定理转化成解直角三角形．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．(2)如图，△A2B2C1即为所求作．【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)利用旋转变换的性质分别作出A1，B1的对应点A2，B2即可．本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换或旋转变换的性质，属于中考常考题型．19.【答案】点C135°【解析】解：(1)∵等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△CDE 的位置，∴旋转中心为点C，旋转的度数为135°，故答案为：点C，135°；(2)如图：∵∠ECD=∠ACB=45°，∴∠CAE+∠CEA=45°，∵AC=CE，∴∠CAE=∠CEA=22.5°，∴∠DAE的度数为22.5°．(1)由已知直接可得旋转中心为点C，旋转的度数为135°；(2)由∠CAE+∠CEA=45°，AC=CE，即得∠CAE=∠CEA=22.5°，故∠DAE的度数为22.5°．本题考查等腰直角三角形中的旋转问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形性质及旋转的性质．20.【答案】(1)解：连接OD，∵OM⊥CD，OM过圆心O，CD=24，CD=12，∠OMD=90°，∴DM=CM=12由勾股定理得：OD=√OM2+DM2=√42+122=4√10，即圆O的半径长是4√10；(2)证明：延长AF交BD于Q，∵AB⊥CD，CE=EF，∴AF=AC，∴∠C=∠AFC，∵∠DFQ=∠AFC，∠B=∠C，∴∠B=∠DFQ，∵AB⊥CD，∴∠DEB=90°，∴∠B+∠D=90°，∴∠DFQ+∠D=90°，∴∠DQF=180°−(∠DFQ+∠D)=90°，∴AF⊥BD．CD=12，根据勾股【解析】(1)连接OD，OM⊥CD，根据垂径定理得出DM=CM=12定理求出OD即可；(2)延长AF交BD于Q，求出AF=AC，根据等腰三角形的性质得出∠C=∠AFC，根据圆周角定理得出∠B=∠C，求出∠B=∠DFQ，求出∠B+∠D=90°，求出∠DFQ+∠D=90°即可．本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识点，能熟记垂径定理是解(1)的关键，能求出∠B=∠DFQ是解(2)的关键．21.【答案】解：(1)由旋转的性质知AP′=AP=6，∠P′AB=∠PAC，∴∠P′AP=∠BAC=60°，∴△P′AP是等边三角形，∴PP′=6；(2)∵P′B=PC=10，PB=8，∴P′B2=P′P2+PB2，∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB=90°，∴∠APB=∠P′PB+∠P′PA=90°+60°=150°．【解析】(1)根据旋转的性质即可求出两点之间的距离(2)由旋转可知：P′B=PC=10，PB=8，P′B2=P′P2+PB2，从而可知△P′PB为直角三角形，从而求出∠APB的大小本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质，本题属于基础题型．22.【答案】24【解析】解：(1)20+2×2=24(件)，故答案为：24；(2)设每件商品降价x元，则每件盈利(50−x)元，平均每天可售出(20+2x)件，依题意得：(50−x)(20+2x)=1600，整理得：x2−40x+300=0，解得：x1=10，x2=30，当x=10时，50−x=50−10=40>25，符合题意；当x=30时，50−x=50−30=20<25，不符合题意，舍去．答：当每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元；(3)设商店每天的销售利润为y 元，由(2)得：y =(50−x)(20+2x)=−2x 2+80x +1000=−2(x −20)2+1800，∵−2<0，∴当x =20时，y 有最大值，最大值为1800，∴当每件商品降价20元时，该商店每天的销售利润最大，最大值是1800元．(1)利用平均每天的销售量=20+降低的价格×2，即可求出每件商品降价2元时平均每天的销售量；(2)设每件商品降价x 元，则每件盈利(50−x)元，平均每天可售出(20+2x)件，利用该商品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合每件盈利不少于25元，即可确定x 的值；(3)设商店每天的销售利润为y 元，利用该商品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量列出函数解析式，根据函数的性质求函数最值．本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二次函数解析式和一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵点B(3,0)，点C(0,3)在抛物线y =−x 2+bx +c 图象上， ∴{−9+3b +c =0c =3， 解得：{b =2c =3， ∴抛物线解析式为：y =−x 2+2x +3；(2)∵点B(3,0)，点C(0,3)，∴直线BC 解析式为：y =−x +3，如图，过点P 作PH ⊥x 轴于H ，交BC 于点G ，设点P(m,−m2+2m+3)，则点G(m,−m+3)，∴PG=(−m2+2m+3)−(−m+3)=−m2+3m，∵S△PBC=12×PG×OB=12×3×(−m2+3m)=−32(m−32)2+278，∴当m=32时，S△PBC有最大值，∴点P(32,154)；(3)存在N满足条件，理由如下：∵抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A、B两点，∴点A(−1,0)，∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴顶点M为(1,4)，∵点M为(1,4)，点C(0,3)，∴直线MC的解析式为：y=x+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，∴点E(−3,0)，∴DE=4=MD，∴∠NMQ=45°，∵NQ⊥MC，∴∠NMQ=∠MNQ=45°，∴MQ=NQ，∴MQ=NQ=√22MN，设点N(1,n)，∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NQ=AN，∴NQ2=AN2，∴(√22MN)2=AN2，∴(√22|4−n|)2=4+n2，∴n2+8n−8=0，∴n=−4±2√6，∴存在点N满足要求，点N坐标为(1,−4+2√6)或(1,−4−2√6).【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；(2)过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，先求出BC的解析式，设点P(m,−m2+2m+3)，则点G(m,−m+3)，由三角形面积公式可得S△PBC=12×PG×OB=12×3×(−m2+3m)=−32(m−32)2+278，由二次函数的性质可求解；(3)设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，先求出点A，点M坐标，可求MC解析式，可得DE=4=MD，由等腰直角三角形的性质可得MQ=NQ=√22MN，由两点距离公式可列(√22|4−n|)2=4+n2，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，一次函数的性质，两点距离公式，等腰直角三角形的性质等知识，利用参数列方程是本题的关键．第21页，共21页。