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有理数的乘方第一课时

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初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件

初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件

2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

七年级数学上册《有理数乘方》第一课时PPT

七年级数学上册《有理数乘方》第一课时PPT

说出下列各Байду номын сангаас的底数、指数、及其意义
（1） 53 ,24 （2） 3 3 ,34
（3）
2
2
,
22
3 3
(4)
1
3
2
我思,我进步
32与 32的意义相同吗？结果呢？
2
2
与
22
的意义相同吗？
结果呢？
3 3
请注意括号的作用！
我们知道，乘方和加、减、乘、除一样， 也是一种运算，an 就是表示n个a相乘， 所以可以用有理数的乘法,来进行有理数的 乘方运算。
1
1
1
2 2 2 4
底数是负数或分
2
3
注意
2 2 2
8
3 数3 时 ，3 必3须 带27 括号
24 2 2 2 2 16
(3). 0 0;
02 0 0 0;
03 000 0 04 0 0 0 0 0
观察、比较、分析
上面的三组计算结果中，底数、指数、 幂之间有什么关系？
底数，相同的因数的个数叫做指数。
一般地，an的a是任意有理数，n是正整数
乘方是一种运算，幂是乘方运算
的结果，把 a n 看作一个结果时，
也可以读作ａ的ｎ次幂．
注意
到现在为止，对有理数来说，我们一共学几种运 算？分别叫什么？其运算结果叫什么？
运算： 加、减、乘 、除、乘方 结果： 和、差、 积、 商、 幂
a还可以取0和负数,例如:
0 0 0 0记作04
2 2 2 2 2记作 25
对于an中的a，可以是正数，也可以 是负数和零，也就是说，a是任何 有理数。
a a a a a an

第1课时有理数的乘方

第1课时有理数的乘方

有理数的乘方第1课时乘方【知识与技能】1.在现实背景下理解有理数乘方的概念.2.掌握有理数乘方的运算方法，能进行有理数的混合运算.【过程与方法】从学生熟悉的有理数乘法的基础上得出“乘方”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“乘方”意义的理解解；从学生熟悉的有理数乘方的基础上得出“科学记数法”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法”的理解，体验科学记数法与乘方的联系.【情感态度】通过有理数乘方的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等方法体验数学的创新思维和发散思维，发展综合运用所学知识的能力，树立坚韧不拔的精神，树立不畏困难的人生态度.【教学重点】重点是理解乘方的意义和有理数乘方的运算方法.【教学难点】难点是熟练进行有理数的乘方运算.一、情境导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何读呢？【情境2】实物投影，并呈现问题：展示拉面的制作过程.思考一根拉面对折3次有几根？相当于几个2相乘，对折6次、20次呢？分别是几个2相乘？对折n次呢？有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解有理数乘方的实际意义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳乘方的概念.情境1中4、8、a×a、a×a×a，a2读做a的平方.情境2中一根拉面对折3次有8根，相当于3个2相乘，对折6次相当于6个2相乘，20次相当于20个2相乘，n 次相当于n个2相乘.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知问题1乘方的概念是什么？如何表示呢？问题2乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数，读作a的n次方或a的n次幂.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.问题有理数乘方的符号法则的内容是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零的任何次幂都是零.问题有理数混合运算的运算顺序是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.三、运用新知，深化理解1.（1）在52中，底数是____，指数是____，52读作______或读______作.(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作______或读作______，表示的意义是____________.(3)在-42中，底数是____，指数是____，表示的意义是____________..(4)a中底数是____，指数是____.2.填空：（-2）2=____，（-2）3=____，（-2）4=____，（-2）5=____，（-2）6=____.3.计算：（１）413⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）-26.4.计算：（1）34×127＋(-22)×12÷2（2）2×(-3)3-4×(-3)+15【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的乘方和混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.（1）5 2 5的平方5的2次幂（2）-4 2 负4的2次方负4的2次幂2个-4相乘（3）4 2 4的平方的相反数（4）a 1-8 16 -32 643.（1）181（2）-644.（1）2（2）-27四、师生互动，课堂小结1.有理数乘方的概念是什么？有理数乘方的符号法则的内容是什么？有理数混合运算的运算顺序是什么？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第41页“练习”、第43页“练习”和教材第43页“”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.在本节的教学中，通过联系小学知识及生活情境问题引导出乘方的概念，并通过感受实际生活中的大数，使学生亲身体会引入科学记数法的必要性.过程中注重学生在认知过程中的思维，充分发挥了学生的主动性，培养学生归纳、总结的能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.。

有理数的乘方第1课时课件

有理数的乘方第1课时课件
10个2
二、新知探究
想一想： 2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗?
10个2
2 ×2 ×… ×2 ×2
为了简便，可以记为 210.
10个2
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
a×a ×… ×a ×a=an
n个a
二、新知探究
知识归纳 乘方的定义：
求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
(5)－(－12)4＝－(12×12×12×12)＝－116.
(6)－672＝－376.
三、典例精析
例3 一个数的平方是121，这个数是多少？一个数的平方能是 负数吗？
解：因为112＝11×11＝121，(－11)2＝(－11)×(－11) ＝121，所以这个数是11或－11. 一个数的平方不能是负数．
根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算．
①（-1）2n =1 ；②（-1）2n+1=-1.(n为正整数)
六、作业布置
习题2.13
四、当堂练习
8．计算： (1)－(23)4＝__－__1861____；(2)－12＝__－__1____； (3)(－13)3＝__－_2_17___；(4)|－1|5＝___1_____； (5)－433＝___－__634___．
四、当堂练习
9．将(－1)1，(－1)2，(－1)3，(－1)4 用“<”连接起来．
2.12 底数是2.1，指数是2
(-3)4
底数是-3，指数是4
提示：底数是负数或分数时，必须加上括号。
二、新知探究
探究二：有理数的乘方运算
计算下列各式: 解：（1）53=5×5×5=125； （2）(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；

有理数乘方(第一课时)PPT课件

有理数乘方(第一课时)PPT课件
2、结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方 体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘 的运算就是这堂课所要学习的内容。
三、小组合作
1.乘方： 求n个相同因数的_积__的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做_幂__. 在an中，a叫做_底__数__,n叫做_指__数__，读作_a_的__n_次__方__，当an看作 a的n次方的结果时，也可读作_a_的__n_次__幂__.
知识点 1 有理数的乘方 【例1】计算：
(1)(- 1 )4.
2
(2)-63.
(3)(-1 4 )3.
5
【思路点拨】根据乘方的意义=(- )×1 (- )×(1- )×(- 1)= . 1 1
2
2
2
2
2 16
(2)-63=-6×6×6=-216.
有理数的乘方运算步骤 1.根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号. 2.把底数绝对值乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘 方 第1课时
一、目标导航
1、理解有理数乘方的意义。 2、熟练进行有理数的乘方运算。 3、体会有理数乘方运算，掌握幂的符号法则。
二、设置情境,引入课题
1、教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过 程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行

有理数的乘方(第1课时)北师大七年级数学PPT课件

有理数的乘方(第1课时)北师大七年级数学PPT课件

例 计算：（1） 53；
（2） (-3)4；
（3）
−
1 2
3
.
解： （1） 53 =5×5×5 =125
（2） (-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81
（3）
−
1 2
3
=
−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=-
1 8
巩固练习
变式训练
计算 : （1）-(-2)3
（2）-
−
1 2
3
（3）
−
1 4
课堂检测
找规律：
拓广探索题
(1)填空：41= 4 ；42= 16 ；
43= 64；44= 256；
45= 1 02；4 46= 4 09；6 …
(2)你发现4的幂的个位数字有什么规律？
解：4的奇次幂的个位数字是4,4的偶次幂的个位数字是6.
(3)42 020的个位数是什么数字？为什么？
解：6，因为2 020是偶数，所以个位数字是6.
2 3
2的底数是23，232的底数是2．它们的底数是不相同的．
探究新知
练一练 （1）（-2）10的底数是_-_2_，指数是 _1_0__，读作__-_2_的__十__次__方____ （2）x m 表示__m__个___x__相乘,指数是___m___,底数是____x___,读作
_x_的__m__次__方___ .
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×2 =1024 10个2
探究新知
2×2×·······×2×2 10个2
a×a ×·······×a ×a

第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学

第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学
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本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
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A
答案
解析
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15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
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解
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解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
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解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.

1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)

1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)
D
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）

人教版数学七年级上册1.有理数的乘方课件

人教版数学七年级上册1.有理数的乘方课件

结论二：
1、1的任何次幂都为1
1n=1 (-1)n=?
2、-1的幂很有规律， -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1
1）在 11中10 ，11是 数底，10是
指数，读作 11的1；0次方
2 7
2
2）
3的底数是
，指3 数是
作
2 3
的；7次方
，读7
3）在 2中16，-2是 数底，16是 数指，读
32 32 ；
你有什么发现？
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同 符号)，用小括号括起来，这样便于辨认底数；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小 括号括起来。
探究3
不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计 算结果中，你能得到什么规律？
⑴(-2)51； ⑵(-2)50； ⑶250； ⑷251； ⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013．
2.填空： 310的意义是 10个3，相3乘10 =
.59049
3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.
(2)(-2)3＝(-3)2. ( ×) (-2)3＝-8，(-3)2=9.
(3)-32=(-3)2. ( )× -32=-9，(-3)2=9.
作
-2的；16次方
4)在 a中17，底数是 ；指a 数是 ；读17
作 a 的1；7次方
1.回答下列问题:
(1)23中底数是 2，指数是 3，幂是 . 8
(2)
34中2 底数是
，指数是
，2幂是
(3)(-5)4中底数是 -，5 指数是 ,幂4 是
.
. 625

2.3.1乘方(第1课时)(2024人教版七年级上册第二章)

2.3.1乘方(第1课时)(2024人教版七年级上册第二章)
人教版数学七年级上册
第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方 （第一课时）
复习旧知，提出问题 问题1：边长为a的正方形的面积如何表示？
a a a2 读作a的平方
问题2：棱长为a的正方体的体积如何表示？
a a a a3 读作a的立方
追问：那么4个a相乘呢？100个a相乘呢？n个a相乘呢？
呈现背景，提出问题 在数学和实际问题中，我们经常会遇到一种特殊形式的乘法 运算，其中的各个乘数都相同，下面就来学习这种乘法运算.
(2)（ 2）4 2（ 2）（ 2）（ 2） 16
（3）（ 2）3 2 （ 2）（ 2） 8
3
33
3 27
先转化为乘法再计算
概念辨析，深入理解
思考1（： 4）2与 42 的意义相同吗？结果相同吗？
（ 4）2表示 4（ 4），结果是16 43表示 （4 4），结果是 16
思考2：（ 4）3与 43 的意义相同吗？结果相同吗？
18
应用法则，熟练法则
练习4：计算
（3）(3)3 1 5 (42 ) 27
27 32 （16） 27
32 （16） 2
（4）16 (2)3 3 1 16 （ 8） 4 8
回顾反思，拓展问题 回顾反思：有理数的乘方的意义是什么？它可以解决哪些问题？
拓展问题：请你就本节课的内容提出你想继续探究的问题。
练习3：
在（ 2）3， 22，（ 2）， 2，（ 2）2中，是负数的有________________
应用法则，熟练法则
练习4：计算
（1） 24 （ 8）（ 2）2 （2） 22 1 （ 3）2 （ 1）3
原式 16 （ 8） 4 8
42
2
4 1 9 （ 1） 44 8

2.3.1 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 人教版数学七年级上册课件

2.3.1 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 人教版数学七年级上册课件

叁 当堂训练
当堂训练
1．算式(－ 1
A．(－
1 3
)4
3
C．－( 1 )4
)×(－
3
)×(－
1 3
)×(－
1 3
)可表示为（
B．(－ 1 )×4
3
D．以上答案均不对
A
）
3
2．关于－74的说法正确的是（ C ）
A．底数是－7
B．表示4个－7相乘
C．表示4个7相乘的积的相反数
D．表示7个－4相乘
解：用带符号键 (-) 的计算器.
＜
( (-) 8 )
5=
＜
显示：(-8) 5 -32768.
＜
( (-) 3 ) 显示：(-3) 6
729.
＜
6=
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
• 范例应用
议一议
观察下面两个式子有什么不同？
（－2）2与－22
2 3
2
与
22 3
（－2）2表示－2的平方，－22表示2的平方的相反数.
3
3
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算， 你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里 的运算.
新壹 课 导 入
目录
讲贰 授 新 知
当叁 堂 训 练
课肆 堂 小 结
壹 新课导入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿
• 新课导入基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘

有理数的乘方 (第一课时 乘方)

有理数的乘方 (第一课时 乘方)

完成教材上的习题练习
总结词：巩固提高
详细描述：通过完成教材上的习题练习，使学生能够进一步巩固和提高学生的乘方运算能力和解决实际问题的能力，同时培 养学生的思维能力和创新能力。
完成教材上的拓展练习
总结词：拓展提升
详细描述：通过完成教材上的拓展练习，使学生能够拓展思维、提升能力，更好地理解和掌握乘方运 算的本质和规律，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
的语言表述问题的解决方案和结果。
通过解决实际问题，学生可以更好地理 解和应用乘方，提高自己的数学应用能
力和解决问题的能力。
THANKS
积的乘方法则
$(ab)^n = a^n \times b^n$，即积的乘方等于各 因数乘方的积。
幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{mn}$， 即幂的乘方，底数不变， 指数相乘。
03 巩固练习
完成教材上的例题练习
总结词：熟练掌握
详细描述：通过完成教材上的例题练习，使学生能够熟练掌握有理数的乘方运算 规则和步骤，提高运算能力和理解能力。
04 课堂小结
回顾本节课所学内容
01
理解了乘方的定义和意义，掌握了乘方的表示 方法。
02
掌握了有理数乘方的运算规则，包括正数、负 数和零的乘方运算。
03
理解了幂的概念和意义，掌握了幂的表示方法 。
总结乘方的运算方法
乘方的运算方法可以概括为：底数不变，指数相乘。
对于有理数$a^n$，当$n$为正整数时，$a^n$表示$n$个$a$相乘；当 $n$为负整数时，$a^n$表示$n$个$a$相除。
有理数乘方的运算规则为：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是 负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

有理数的乘方(第一课时)课件

有理数的乘方(第一课时)课件

27
乘方运算的符号规律
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. 0 0的任何次幂等于___
1 1的任何次幂等于___
-1的任何次幂呢？正数的呢？
确定下列幂的正负
+ + -
+
课堂小结
乘方：求几个相同因数的积 的运算，叫做乘方
乘方运算的法则：
(1)
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； (2) 正数的任何次幂都是正数；
如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠
40次的厚度能否从地球到达月球？
旧知回顾
有理数乘法法则是什么？ 怎样判定几个不为零的因数乘积的符号？
探索新知
正方形的边长是2，它的面积是多少？
如果正方体的棱长是2，它的体积是多少？
探索新知
2 ×2
记作22
3 2 记作
读作“2的平方”或“2的二次方”
2 ×2×2
读作“2的立方”或“2的三次方”
探索新知
2 ×2 ×… ×2 ×2 记作210
10个2
a×a
… × ×a
×a
记作an
n个a
乘方的定义
一般地，
a×a
… × ×a
n个a
读作“a的n次方”
×a 记作 an
求n个相同的因数的积的运算，叫做乘 方． 乘方的结果叫做幂． 幂
n a
底数
指数
说一说
7 在 74 中，底数是 指数
1 1 5 ) 在 ( 中，底数是 ，指数 3 3
4
5 4
在 ( 5) 中，底数是
4
5 指数
试说出它们的意义
请你思考
（－2）4 与 －24 相同吗?

人教版七年级数学上册1.有理数的乘方(第一课时)课件

人教版七年级数学上册1.有理数的乘方(第一课时)课件

n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如5就是5，1 指数1通常省略不写.
剖Hale Waihona Puke 概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
引例
记作： 读作“：－2的四次方”
记作：
读作“：
的五次方”
引例
n个
记作：3n 读作“：3的n次方”
aaa a
n个
记作：a n 读作:“ a的n次方”
引例
3333
n个
aaa a
有理数的乘方（一）
复习回顾
做一做： −30
9 4
0
乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0.
引例
3
3
边长为3的正方形面积
5 55
棱长为5的正方体体积
引例
记作:
读作: 3的平方
记作:
读作: 5的立方 （或5的三次方）
3次 4次
纸的 层数
2
4 8 16
层数可 表示为 2
22
23
24
... 27次
... 134217728
...
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
8 3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题 m个
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思南三中“四环一导·全人教育”数学导学案
我学习，我快乐；我思考，我成长！
课题： 1.5.2有理数的乘方（第一课时）课型：新授课时间：45分钟【学习目标】1、知道什么是乘方，理解乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则。

自
研自探
12 分
钟. 自
学
内
容
与
学
法
指
导
【主题一】有理数的乘方的意义
认真阅读教材第41-42页的“动脑筋”和“议一议”，将自己认为重要的问题和疑难用双色笔作上记号。

结合本节课的学习目标，看看下面的【学法指导】再次体验：
【学法指导】在小学我们就学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为32，2×2×2×2可以简记为（），2×2×2×2×2可以简记为（）。

类似地，（-2）×（-2）可以简记为（）, （-2）×（-2）×（-2）可以简记为（）, （-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记为（）, （-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记为（）。

自己做出归纳：
1、一般地，a是有理数，n是正整数，则把a
a
a
a⨯
⨯
⨯ 简记为（）
有n个a相乘
即：a n =a ×a ×a ×…×a,
有n个a相乘
读法：n a读作a的n次方,也读做（）
2、求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，在n a中，a叫做（），n叫做（）；
特别地，a2通常读做a的平方，a3通常读做a的立方。

3、(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？
【温馨提示】老师要巡查哟！
【主题二】例题导析
【学法指导】认真阅读课本第42页的例1的题目，自己先在草稿纸上做一次，再与课本中的解答过程进行比较，看看是否正确，如果有错误，找出错误的原因。

【主题三】理数乘方运算的符号法则
【学法指导】认真阅读课本第42页的“议一议”和例2，将自己认为重要的问题和疑难用双色笔作上记号。

结合本节课的学习目标完成下面的自学笔记。

自
学
笔
记
【知识点归纳】
1、正数的任何正整数次幂都是数；
2、负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数；
3、0的任何正整数次幂都是。

特别地，-1奇次幂是，-1的偶次幂是。

你还有哪些疑问？
等级评价：
合作探究12 分钟【任务】1、结对帮扶：对子之间相互检查独学情况并针对自研成果进行交流、相互学习，探讨独学过程中的疑惑，对不能解决的疑惑作好记录，带到群学中寻求解决。

2、小组群学：在组长的带领下，首先解决对子学习中存在的问题，如果还有疑难，展示在黑板上，寻求其它小组帮助。

3、探究成果：确定本小组的探究成果。

（教师巡查、指导小组探究和讨论）
展示与提升14 分钟小
展
示
1、明确本组展示的主题。

2、组内进行探究出的成果进行预展并确定大展示方案。

（教师在此过程中进行适时指导并作好记录）
大
展
示
1、【主题一】举例展示有理数的乘方的意义。

2、课本42页的例1。

3、用实际例子展示课本第42页的“议一议”。

4、课本第42页的例2
（在展示过程中，老师对没有解决的疑难进行适时点拨并作好记录）
随堂演练5 分钟1、填空：2、计算：①、3)8
-
（②、3)
4
3
(-③、2
2)
6
1
(
)6
(-
⨯
-
底数a-1 2 10
指数n 3 5 4
幂n
a3
4-）
（43.0
（随堂演练结束，教师给出正确答案，小组长交叉批改并给出评价）等级评价：
整理学案2分钟新课堂，你展示了吗?你快乐吗？今天你收获了吗？说说你的收获。

你这节课还有什么不清楚的吗？如果有，请把它写在下面，交给老师，老师帮助你们解决。

课后训练提升（30分钟）
训练要求：独立完成训练题目温馨提示：家长监督学生独立自主完成并签字激励语：经历了学习和展示，相信自己，我最棒！！！
“三层级巩固达标训练题”自评：家长签字：师评：
1、判断下列各式是否正确
①、63232
=⨯= （ ） ②、2
3)3()2(-=- （ ） ③、2
2
)3(3-=- （ ）
2、关于式子4
)5(-，下列说法错误的是（ ）
A 、表示)5()5()5()5(-⨯-⨯-⨯-
B 、5-是底数，4是指数
C 、5-是底数，4是幂
D 、4是指数，4
)5(-是幂 3、下列式子正确的是（ ）
A 、4
6)6()6()6()6(-=-⨯-⨯-⨯- B 、)2()2()2()2(3
-⨯-⨯-=-
C 、=-4
5)5()5()5()5(-⨯-⨯-⨯- D 、5
25252523
=⨯⨯
4、下列各数互为相反数的是（ ）
A 、3223-与
B 、22)3(3-与
C 、2
233-与 D 、3
3)2(2--与
5、下列运算正确的是（ ）
A 、2
2
)(a a -= B 、3
3
)(a a -= C 、22a a -=- D 、33a a = 6、计算下列各式
①、4)3
4(- ②、4)3(- ③、4
3- ④、434-
⑤、22)3(3-+- ⑥、22)41()8(-⨯- ⑦、2
2)5
1()5(-⨯- ⑧、)2()1(2
2-⨯-
7、已知0)2(42=-++b a ，求2
)(b a ⨯的值。

8、计算：3112,1512,7123121
125
4
3
2
1
=-=-=-=-=-，，，…，归纳各计算结果中个位数字规律， 猜测：12
2015
-的个位数字是（ ）
A 、1
B 、3
C 、7
D 、5
反思 ：。