固体物理 1(1)

固体物理讲义第一章前言：固体物理学是用自然科学的基本原理从微观上解释固体的宏观性质并阐明其规律的科学课程的主要内容晶体的物理性质与内部微观结构以及其组成粒子（原子、离子、电子）运动规律之间的关系●晶体结构（基于X射线衍射）●晶体结合与晶体缺陷●晶格振动（基于统计物理和量子力学研究固体热学性质）●固体能带论（基于量子力学和统计物理研究固体的导电性）第一章晶体结构内容：晶体中原子排列的形式及其数学描述主要包括:●晶体的周期结构●十四种布拉菲格子和七大晶系●典型的晶体结构●晶面和米勒指数●晶体的对称性固体的性质取决于组成固体的原子以及它们的空间排列。

例如同为碳元素组成的石墨（导体）、碳60和金刚石就有明显不同的特性。

1.1晶体的周期结构晶体结构的特征：周期性组成晶体的粒子（原子、分子、离子或它们的集团）在空间的排列具有周期性（长程有序、平移对称性*）对称性晶体的宏观形貌以及晶体内部微观结构都具有自身特有的对称性。

晶体可以看成是一个原子或一组原子以某种方式在空间周期性重复平移的结果。

晶体内部原子排列具有周期性是晶体的主要特征，另一个特征是由周期性所决定的对称性（表现在晶体具有规则的外形）。

周期排列所带来的物理后果的讨论是本课程的中心。

（对称性最初是用来描述某些图形或花样的几何性质，后来经过推广、加深，用它表示各种物理性质/物理相互作用/物理定律在一定变换下的不变性。

在这里，我们主要关注的是对称性最初的、狭义的意义，即几何图形和结构（不管有限还是无限）的对称性。

虽然眼睛看不到晶体中的原子，但是原子的规则排列往往在晶体的一些几何特征上明显的反映出来。

实际上，人们最初正是从大量采用矿物晶体的实践中，观察到天然晶体外型的几何规则性，从理论上推断晶体是由原子作规则的晶格排列所构成。

后来这种理论被X衍射所证实。

）布拉菲空间点阵和基元●为了描述粒子排列的周期性，把基元抽象为几何点，这些点的集合称为布拉菲点阵。

布拉菲点阵的特点：所有格点是等价的，即整个布拉菲点阵可以看成一个格点沿三个不同的方向，各按一定的周期平移的结果●格点：空间点阵中周期排列的几何点●基元：一个格点所代表的物理实体●空间点阵：格点在空间中的周期排列在理想的情况下，晶体是由全同的原子团在空间无穷重复排列而构成。

固体物理(黄昆)第一章总结(总5页)页内文档均可自由编辑，此页仅为封面第一章晶体结构1.晶格实例1.1面心立方（fcc）配位数12 格点等价格点数4 致密度0.74原胞基矢：()()()123222aa j kaa k iaa i j=+=+=+原胞体积3123()/4Ωa a a a=⋅⨯=NaCl: 两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子基元= Na+ + Cl-具有面心立方：简单格子（Al、Cu、Ag； Ar Kr Xe Ne）、复式格子（Cao MgS 碱卤族等）1.2简单立方（SC）配位数6 格点等价格点数1 致密度0.52CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构基元= Cs+ + Cl-钙钛矿结构：CaTiO3五个简单立方穿套而成基元：Ca、Ti、OI、OII、OIII (OI、OII、OIII 的化学环境各不相同，氧八面体) 典型晶体：BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3氯化铯型结构： CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等1.3体心立方（bcc）配位数8 格点等价格点数2 致密度0.68原胞基矢：123()2()2()2aa i j kaa i j kaa i j k=-++=-+=+-原胞体积：3123()/2Ωa a a a=⋅⨯=体心立方晶体: 碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等1.4六角密堆（hcp）配位数12 两种格点原子数6 基元数3 致密度0.74典型晶体举例：He, Be, Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Lu 等1.5金刚石结构最近邻原子数4 次近邻原子数12 致密度0.34晶体结构=布拉维格子（面心立方）+ 基元(A+B)*将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子，则为两个面心立方复合而成的复式结构，典型晶体：SiC, ZnSe, AlAs, GaP, GaAs 等2.晶体的周期性结构2.1基本概念晶体：1. 化学性质相同 2. 几何环境相同 基元：晶体结构中最小的重复单元布拉维点阵（布拉维格子）： 112233R n a n a n a =++ 晶体结构 = 布拉维格子+基元原胞：由基矢1a 、2a 、3a 确定的平行六面体，是体积最小的周期性结构单元，原胞只包含一个格点晶胞：同时计及周期性及对称性的尽可能小的重复单元，原胞实际上是体积最小的晶胞2.2维格纳-赛茨原胞（WS 原胞）1. 作某个格点与其它格点的连接矢量2. 作所有这些连接矢量的垂直平分面3. 这些垂直平分面围起的凸多面体就是维格纳-赛茨原胞3. 晶向、晶面及其标志 晶列（向）指数：[l m n]晶面指数（米勒指数）：( h k l )米勒指数是以晶胞基矢为基准，而面指数则以原胞基矢为基准标定4. 布里渊区倒格子空间中的维格纳-赛茨（WS ）原胞，即所谓的第一布里渊区,布里渊区包含了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢22h h k G G ⋅=4.1简单立方的倒格矢（简单立方——简单立方）基矢123a aia aj a ak ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 倒格矢123(2π/a)(2π/a)(2π/a)b i b j b k ⎧=⎪=⎨⎪=⎩4.2体心立方晶格的倒格子（体心立方——面心立方）基矢1231()21()21()2a a i j k a a i j k a a i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩ 倒格矢1232π()2π()2π()b j k a b k i a b i j a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩倒格矢可以表示为：1122332331122π[()()()]h G h b h b h b h h i h h j h h k a=++=+++++ 其中（h1 h2 h3）是米勒指数，h G 垂直于米勒指数，其第一布里渊区是一个正十二面体4.3面心立方晶格的倒格子（面心立方——体心立方）基矢1231()21()21()2a a j k a a k i a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩ 倒格矢1232π()2π()2π()b i j k a b i j k a b i j k a ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩第一布里渊区为截角八面体即5. 晶体的宏观对称性xx xy xz x x y yx yy yz y z zx zy zz z D E D E D E εεεεεεεεε⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5.1对于所有立方对称的晶体中，介电常数是一个对角张量：0 (,,,)x y z αβαβεεδαβ==该结论适用于一切具有二阶张量形式的宏观性质 (如电导率、热导率)5.2六角对称的晶体中，若坐标轴选取在六角轴的方向和与它垂直的平面内，则介电常数有如下形式// 0 00 00 0 εεε⊥⊥⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ，//////D E ε=， D E ε⊥⊥⊥=，六角对称的晶体有双折射现象5.3对称操作（正交变换：旋转、中心反演、镜面反映） 1. 旋转绕 z 轴旋转 q 角的正交矩阵cos sin 0sin cos 0 0 0 1θθθθ-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，中心反演的正交矩阵1 0 0 0 1 0 0 0 1-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭由于cost = (1 - m)/2 所以 m = -1 0 1 2 3，所以t = 0 2π/6 2π/4 2π/3 2π/2，没有所谓的5度轴和7度轴。

固体物理复习（⼀）晶体结构描述和布拉格定律预备知识1.晶胞Crystal structure = Lattice(点阵) * Basis(基元)以NaCl为例, NaCl晶体的点阵为⾯⼼⽴⽅结构, 其基元包含⼀个Na和⼀个Cl.三维点阵的类型:Triclinic: a1!=a2!=a3, θ1!=θ2!=θ3 ,修饰 PMonoclinic: a1!=a2!=a3, θ1=θ2=90°!=θ3,P,COrthorhombic: a1!=a2!=a3, θ1=θ2=θ3=90°,P,I,F,CTetragonal: a1=a2!=a3, θ1=θ2=θ3=90°,P,ICubic: a1=a2=a3, θ1=θ2=θ3=90°,P,I,FTrigonal: a1=a2=a3, θ1=θ2=θ3<120°, !=90°,PHexagonal: a1=a2!=a3, θ1=θ2=90°, θ3=120°,PP=原胞(1个点阵点), I=体⼼(2点阵点), F=⾯⼼(4点阵点), C=Side-centred, 即在顶⾯和底⾯添加点阵点4种修饰*7种晶格系统组合起来得到14种Bravais点阵2. 对称操作平移对称操作: T=u1a1+u2a2+u3a3, u1u2u3为整数, a1a2a3为基⽮基⽮ a1a2a3 = 晶格常数 a1a2a3点对称操作: 对应群论的点群操作3. 原胞原胞(primitive cell):点阵中的最⼩晶胞, ⼀个点阵点对应⼀个原胞.wigner-seitz胞:划分原胞的⼀种⽅式, 取点间连线的中垂线围成的最⼩⾯积.(wigner-seitz胞⽰意图)正格⼦与倒格⼦1.正格⼦正格⼦中的布拉格定律:2dsinθ=nλ2.倒格⼦由于正格⼦的布拉格理论⽆法描述散射的强度, 因此要对正格⼦进⾏傅⾥叶变化⾸先将⼀维电⼦浓度n(r)进⾏傅⾥叶展开n(r)=n0+Σ(C p cosθ+S p sinθ)=Σn p exp(iθ), 令-n p=n p*使n(r)为实数θ=2πpx/a由此引出倒格⼦的概念, 2πp/a为晶体倒格⼦, 或在傅⾥叶空间中的⼀个点.推⼴到三维有n(r)=Σn G exp(iG*r)G=v1b1+v2b2+v3b3,b1=2π·a2xa3/(a1·a2xa3), b2=2π·a3xa1/(a1·a2xa3),b3=2π·a1xa2/(a1·a2xa3)倒格⼦空间中的Wigner-Seitz胞称为布⾥渊区, 布⾥渊区在晶体电⼦能带理论中有重要地位接下来推导倒格⼦的布拉格定律:⾸先引⼊散射振幅F的定义F=∫dVn(r)exp(-iΔk·r)Δk为散射波与⼊射波的波⽮差k'-k将n(r)傅⾥叶展开F=∫dVΣn G exp(iG*r)exp(-iΔk·r)=Σ∫dVn G exp(i(G-Δk)·r)由此可以看出, 当Δk=G时F=Vn G, 发⽣弹性散射.发⽣弹性散射时, 光⼦能量E=ћω守恒, ω=ck, 因此⼊射波波⽮⼤⼩与散射波波⽮相等, 即k2=k'2因为k+G=k', 所以综上有(k+G)2=k'2即2k·G=G2, 此即倒格⼦空间的布拉格定律的形式.。

固体物理学第一章习题解答1、简述晶态、非晶态、准晶态、单晶、多晶得特征与性质。

答:晶态:内部质点在三维空间呈周期性重复排列得固体为晶体。

其特征就是原子排列具有周期性,表现为既有长程取向有序又有平移对称性。

晶态得共性质:(1)长程有序;(2)自限性与晶面角守恒;(3)各向异性;(4)固定熔点。

非晶态特点:不具有长程序。

具有短程序。

短程序包括:(1)近邻原子得数目与种类;(2)近邻原子之间得距离(键长);(3)近邻原子配置得几何方位(键角)。

准晶态就是一种介于晶态与非晶态之间得新得状态。

准晶态结构得特点:(1)具有长程得取向序而没有长程得平移对称序(周期性);(2)取向序具有周期性所不能容许得点群对称;(3)沿取向序对称轴得方向具有准周期性,由两个或两个以上不可公度得特征长度按着特定得序列方式排列。

晶体又分为单晶体与多晶体:整块晶体内原子排列得规律完全一致得晶体称为单晶体;而多晶体则就是由许多取向不同得单晶体颗粒无规则堆积而成得。

2、什么就是布喇菲格子？画出氯化钠晶体得结点所构成得布格子。

说明基元代表点构成得格子就是面心立方晶体,每个原胞包含几个格点。

答:布喇菲格子(或布喇菲点阵)就是格点在空间中周期性重复排列所构成得阵列。

布喇菲格子就是一种数学抽象,即点阵得总体,其特点就是每个格点周围得情况完全相同。

实际工作中,常就是以具体得粒子(原子、离子等)做格点,如果晶体由完全相同得一种原子组成,则由这些原子所组成得格子,称为布喇菲格子。

NaCl晶体得结点构成得布格子实际上就就是面心立方格子。

每个原胞中包含一个格点。

3、指出下列各种格子就是简单格子还就是复式格子。

(1)底心六角(在六角格子原胞底面中心存在一个原子)(2)底心立方(3)底心四方(4)面心四方(5)侧心立方(6)边心立方并指出它们分别属于十四种布拉菲格子中得哪一种？答:要决定一个晶体就是简单格子还就是复式格子,首先要找到该晶体得基元,如果基元只包含一个原子则为简单格子。

固体物理学第一章习题解答1、简述晶态、非晶态、准晶态、单晶、多晶的特征和性质。

答：晶态：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。

其特征是原子排列具有周期性，表现为既有长程取向有序又有平移对称性。

晶态的共性质：（1）长程有序；（2）自限性和晶面角守恒；（3）各向异性；（4）固定熔点。

非晶态特点：不具有长程序。

具有短程序。

短程序包括：（1）近邻原子的数目和种类；（2）近邻原子之间的距离（键长）；（3）近邻原子配置的几何方位（键角）。

准晶态是一种介于晶态与非晶态之间的新的状态。

准晶态结构的特点：（1）具有长程的取向序而没有长程的平移对称序（周期性）；（2）取向序具有周期性所不能容许的点群对称；（3）沿取向序对称轴的方向具有准周期性，由两个或两个以上不可公度的特征长度按着特定的序列方式排列。

晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。

2、什么是布喇菲格子？画出氯化钠晶体的结点所构成的布格子。

说明基元代表点构成的格子是面心立方晶体，每个原胞包含几个格点。

答：布喇菲格子(或布喇菲点阵)是格点在空间中周期性重复排列所构成的阵列。

布喇菲格子是一种数学抽象，即点阵的总体，其特点是每个格点周围的情况完全相同。

实际工作中，常是以具体的粒子（原子、离子等）做格点，如果晶体由完全相同的一种原子组成，则由这些原子所组成的格子，称为布喇菲格子。

NaCl晶体的结点构成的布格子实际上就是面心立方格子。

每个原胞中包含一个格点。

3、指出下列各种格子是简单格子还是复式格子。

（1）底心六角（在六角格子原胞底面中心存在一个原子）（2）底心立方（3）底心四方（4）面心四方（5）侧心立方（6）边心立方并指出它们分别属于十四种布拉菲格子中的哪一种？答：要决定一个晶体是简单格子还是复式格子，首先要找到该晶体的基元，如果基元只包含一个原子则为简单格子。

反之，则为复式格子。

最新固体物理复习资料（1）固体物理复习资料(1)⼀．选择题： 1、⾯⼼⽴⽅晶格的晶胞的体积是其原胞体积的( D ) A. 21 B. 31 C. 41 D. 61 2、下图为三维晶格的平⾯⽰意图，图中1α、2α分别表⽰晶格在该平⾯上的基⽮，另⼀基⽮3α垂直于1α、2α所在的平⾯。

现有平⾏于3α的晶⾯截取1α、2α（如下图（a ）（b ）（c ）所⽰），图（a ）中晶⾯的密勒指数为()100，图（b ）和图（c ）中晶⾯的密勒指数分别为( D )（a ）（b ）（c ）A. ()110和()120B. ()110和()210C. ()011和()120D. ()011和()2103、⾯⼼⽴⽅晶格和体⼼⽴⽅晶格的简约布⾥渊区分别是( D )A. ⼋⾯体和正⼗⼆⾯体B. 正⼗⼆⾯体和截⾓⼋⾯体C. 正⼗⼆⾯体和⼋⾯体D. 截⾓⼋⾯体和正⼗⼆⾯体4、对⼀个简单⽴⽅晶格，若在第⼀布⾥渊区⾯⼼上⼀个⾃由电⼦的动能为E ，则在该区顶⾓上⼀个⾃由电⼦的动能为A. EB. 2EC. 3ED. 4E5、相邻原⼦间距为a 的⼀维单原⼦链的第⼀布⾥渊区也是波数q 的取值范围为( B )A.a q a ππ22≤<-B. aq a ππ≤<- C. a q a 22ππ≤<- D. a q a 44ππ≤<- 6、关于电⼦有效质量下列表述中正确的是( B )A. 在⼀个能带底附近，有效质量总是负的；⽽在⼀个能带顶附近，有效质量总是正的B. 在⼀个能带底附近，有效质量总是正的；⽽在⼀个能带顶附近，有效质量总是负的C. 在⼀个能带底附近和能带顶附近，有效质量总是正的D. 在⼀个能带底附近和能带顶附近，有效质量总是负的7、下⾯⼏种晶格中,不是⾦属元素常采取的晶格结构是( A )A. ⾦刚⽯晶格B.⾯⼼⽴⽅晶格C.六⾓密排晶格D. 体⼼⽴⽅晶格9、温度升⾼，费⽶⾯E F ( D )A.不变B. ⼤幅升⾼C. 略为升⾼D. 略为降低10、在极低温度下，晶格的热容量C v 与温度T 的关系是 ( D )A. C v 与T 成正⽐B. C v 与2T 成正⽐C. C v 与3T 成正⽐D. C v 与T 3成反⽐11、⼀晶格原胞的体积为v ，则其倒格⼦原胞的体积为( D )A. vB. 2vC. v π2D. v3)2(π 13、以下属于简单晶格的是( A )A. ⾯⼼⽴⽅晶格B. 六⾓密排晶格C. ⾦刚⽯晶格D. NaCl 晶格14、体⼼⽴⽅晶格的晶格常数为a ，则晶格中最近邻原⼦的间距r 为( B )A. 2aB. 23 aC. 334 a D. 433 a 15、相邻原⼦间距为a 的⼀维双原⼦链的第⼀布⾥渊区也是波数q 的取值范围（ C ）A.a q a ππ22≤<-B. aq a ππ≤<- C. a q a 22ππ≤<- D. a q a 44ππ≤<- 17、下图为三维晶格的平⾯⽰意图，图中1α、2α分别表⽰晶格在该平⾯上的基⽮，另⼀基⽮3α垂直于1α、2α所在的平⾯。