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球与几何体的切接问题ppt课件

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与球有关的接切问题ppt

与球有关的接切问题ppt

详细描述
当一个球与多个旋转体接触时，每一个旋转 体的侧面都会与球形成一条圆弧的接切线， 而每一个旋转体的顶点都会与球形成圆的接 切点。这些圆的半径和圆弧的长度取决于旋 转体的大小以及球的大小。
04
球的切割问题
球被平面切割的截面图形
总结词
根据球心到切割平面的距离和球的半径，可 以确定球被平面切割的截面图形是圆、椭圆 、抛物线、双曲线或这些图形的组合。
详细描述
当球心到切割平面的距离等于球的半径时， 截面图形是圆；当球心到切割平面的距离小 于球的半径时，截面图形是椭圆；当球心到 切割平面的距离大于球的半径时，截面图形 是抛物线或双曲线，具体形状取决于切割平
面与球心的相对位置。
球的切割线长度问题
总结词
球的切割线长度等于球的半径乘以切割线对应的圆心角弧度数。
详细描述
根据平面几何中弧长公式，球的切割线长度等于球的半径乘以切割线对应的圆心角弧度 数。当切割线对应的圆心角为直角时，切割线长度最短；当切割线对应的圆心角为平角
时，切割线长度最长。
球的切割面面积问题
总结词
球的切割面面积等于球的表面积乘以切割面所占的圆 心角与360度的比值。
详细描述
根据球表面积公式和圆心角与面积的关系，球的切割 面面积等于球的表面积乘以切割面所占的圆心角与 360度的比值。当切割面为球的大圆时，切割面面积 最大；当切割面为小圆时，切割面面积最小。
当球与圆柱相切时，切点处球面与圆柱的侧面相切，形成 一条直线。此时，球心与切点的连线与圆柱的轴线垂直。 根据几何原理，切点处球面与圆柱的侧面相切，形成一条 直线。
总结词
当球与圆柱相切时，切点处球面与圆柱的底面相切，形成 圆形。
详细描述
当球与圆柱相切时，切点处球面与圆柱的底面相切，形成 圆形。此时，球心与切点的连线与圆柱的底面垂直。根据 几何原理，切点处球面与圆柱的底面相切，形成圆形。

与球有关的切、接问题教学课件(共19张PPT)——2022届高三数学一轮复习专题

与球有关的切、接问题教学课件(共19张PPT)——2022届高三数学一轮复习专题

2．与球的常见组合结论 1 正方体的内切球：R=___a____
（1）正方体与球：
②与正方体各棱相切的球：R＝
2
2a
2
③正方体的外接球：R＝
3a
2
(2)三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球：
补形为长方体（正方体），利用体对角线长=外接球直径
a2 b2 c2 2R,即R a2 b2 c2 2
： 补 形 正 方 体
3
3
4
A
目的：通过作截面，转化为平面几何求解
三【高考考向】 考点1：多面体外接球 例1（ 2019年全国1卷理12） 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC, ABC是边长为2的正三角形，E,F分别
是PA,AB的中点，CEF 90 ,如图所示，则球O 的体积为（D ）
C.20
补形为长方体，求外接球 P
D.24
直接找球心
P
P
O
2
2
B
A
4
C
2
2
A
2
4
2
B
jB
A
4
C
C
考点2：旋转体内切球 已例知2圆（ 锥20的20底全面国半卷径III理为115，）母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为___32___
分析：易知半径最大球为圆锥的内切球，
A
找球与圆锥内切时的轴截面。
正方体）
3.加强空间想象力，作图是关键。
注意 分析 探索 图形 特征及 特征 量转 化。
作业： 《多面体与球专项训练》 （十八）
谢谢
性质三：球心到截面的距离 d
与球的半径R
截面的半径r,
P
有以下关系：

高考数学一轮复习第六章专题六几何体的外接球与内切球问题课件

高考数学一轮复习第六章专题六几何体的外接球与内切球问题课件

)
A.4 3π
B.8π
C.12π
D.20π
解析：在底面△ABC 中，由正弦定理得底面△ABC 外接圆的
半径为
r＝2sin B∠CBAC＝2sin2
3π＝ 4
2.
直三棱柱 ABC-A1B1C1 的外接球的半径 R＝ ( 2)2＋12＝ 3，
r2＋A2A12＝
则直三棱柱 ABC-A1B1C1 的外接球的体积为43πR3＝4 3π.
当
λ＝12时，cos〈E→B，E→G〉＝2
3
2 .
∴cos〈E→B，E→G〉的最大值为2
3
2 .
∵A→C＝(－1，1，0)，A→F＝(0，1，1)， ∴E→B·A→C＝E→B·A→F＝0. ∴EB⊥AC，EB⊥AF. ∵AC∩AF＝A，∴EB⊥平面 AFC. ∵E→B·E→G>0，∴cos〈E→B，E→G〉即为 EG 与平面 AFC 所成角
如图 6-7 所示，把四面体 S-ABC 补全为长方体 ABCD-SPMN， 其中 SA，AB，BC 为长方体中首尾相连且两两相互垂直的三条棱， 点 H 为 PM 中点.
图 6-7
∵GH∥AP，∴G，H 两点到平面 AEF 的距离相等.
设点 H 到平面 AEF 的距离为 d.
∵△APF 是边长为 2 2的等边三角形，
[例 1]已知一个圆锥底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内
切球的表面积为( )
A.π
B.32π
C.2π
D.3π
解析：依题意，作出圆锥与球的轴截面，如图
6-1 所示.设球的半径为 r，易知轴截面三角形边 AB
上的高为 2 2，因为△SOD∽△SBE，所以SSOB＝OBED，
即2 32－r＝1r，解得 r＝ 22.所以圆锥内切球的表面

2019高考数学一轮复习 第8章 立体几何 专题研究 球与几何体的切接问题 理PPT40页

2019高考数学一轮复习 第8章 立体几何 专题研究 球与几何体的切接问题 理PPT40页

END
2019高考数学一轮复习 第8源自章 立体几何 专题研究 球与几何体的切接问题 理
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。

8-2 专题研究 球与几何体的切接问题 PPT课件 【2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学】

8-2 专题研究 球与几何体的切接问题 PPT课件 【2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学】
推导如下：设正四面体 S－ABC 的棱长为 a， 其内切球的半径为 r，外接球的半径为 R，如图， 取 AB 的中点 D，连接 SD，CD，SE 为正四面体 的高，在截面三角形 SDC 内作一个与边 SD 和 DC 相切，且圆心 在高 SE 上的圆．由正四面体的对称性，可知其内切球和外接球 的球心同为 O.
高考一轮总复习 · 数学·理（新课标版）
【解析】 由题意作图，如图所示．由题知圆柱 的底面半径 r＝12，球的半径 R＝1，设圆柱的高为 h. 则由 R＝ h22＋r2得 12＝h22＋122，解得 h＝ 3， 所以该圆柱的体积为 V＝πr2h＝ 34π.故选 B.
【答案】 B
第17页
高考一轮总复习 · 数学·理（新课标版）
(3)与各条棱都相切的球：球心是正方体的中心；半径
r＝
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
a(a 为正方体的棱长)． 3．正四面体的外接球与内切球
(1)外接球：球心是正四面体的中心；半径
R＝
6 4 a(a
为正四
面体的棱长)；
第6页
高考一轮总复习 · 数学·理（新课标版）
(2)内切球：球心是正四面体的中心；半径 r＝126a(a 为正四面 体的棱长)．
四棱锥 P－ABCD 体积的最大值是( )
16R3 A. 81
64R3 C. 81
32R3 B. 81 D．R3
【解析】 如图，记 O 为正四棱锥 P－ABCD 外接球的球心，O1 为底面 ABCD 的中心，则 P，O， O1 三点共线，连接 PO1，OA，O1A.
第20页
高考一轮总复习 · 数学·理（新课标版）
第18页
高考一轮总复习 · 数学·理（新课标版）
在 Rt△AOO1 中，由勾股定理，得

立体几何中的与球有关的内切外接问题分解课件

立体几何中的与球有关的内切外接问题分解课件
公式
设多边形的边数为$n$，则球的半径$r = frac{a}{2sinfrac{180^circ}{n}}$，其中$a$为多边形的外接圆半径。
球与圆柱体的内切总结词Fra bibliotek详细描述
当一个球完全内切于一个圆柱体时， 圆柱体的底面圆周和顶面圆周都与球 面相切，且圆柱的轴线通过球心。
设圆柱体的底面圆心为$O_1$，顶面 圆心为$O_2$，球心为$O$。由于球 内切于圆柱体，所以$OO_1 = OO_2 = r$，其中$r$为球的半径。同时， 圆柱体的底面圆周和顶面圆周都与球 面相切，所以底面圆心到球心的距离 等于底面圆的半径，顶面圆心到球心 的距离等于顶面圆的半径。
公式
设圆柱体的底面半径为$R_1$，顶面 半径为$R_2$，高为$h$，则球的半 径$r = frac{R_1 + R_2 + h}{2}$。
球与圆锥体的内切
总结词
当一个球完全内切于一个圆锥体时，圆锥体的底面圆周和侧面都与球面相切，且圆锥的轴 线通过球心。
详细描述
设圆锥体的底面圆心为$O_1$，球心为$O$。由于球内切于圆锥体，所以$OO_1 = r$， 其中$r$为球的半径。同时，圆锥体的底面圆周和侧面都与球面相切，所以底面圆心到球 心的距离等于底面圆的半径。
04
球的内切外接问题应用
球在几何题中的应用
球与多面体的内切和外接
在几何题目中，经常涉及到球与多面体的内切和外接问题，需要利用球心到多面 体的顶点的距离等于半径的原理来解决。
球的切线和割线定理
切线和割线定理是球在几何题中的重要应用，通过这些定理可以推导出球与其他 几何形状的位置关系。
球在物理题中的应用
02
球的内切问题
球与多边形的内切

2025年高考数学一轮复习 第八章 -球的切、接、截面问题【课件】

2025年高考数学一轮复习 第八章 -球的切、接、截面问题【课件】
第八章 立体几何与空间向量
素能培优（九）球的切、接、截面问题
一、梳理提炼
1.几何体外接球问题
（1）解题关键是确定球心和半径,解题思维流程如下:
（2）求多面体的外接球的半径,常用方法:
①当三条棱两两互相垂直时,可恢复为长方体,利用长方体的体对角线为外接球的直径,
求出球的半径；
②直棱柱的外接球的球心为其上、下底面外接圆的圆心连线的中点,再根据勾股定理
外接圆的圆心.设点为外接球的球心,由球的性质可知 ⊥ 平面,作
⊥ ,垂足为,所以四边形为矩形, = = .设 = , = = ,
则 + −


= =

= + , 解得 = ,所以 = + = ,所以球的体积
三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是( C )
A.125π
B.144π
C.169π
D.244π
[解析] ∵ 三棱柱 − 的侧棱垂直于底面, = , = ,∠ = ∘ ,
= ,
∴ 可将三棱柱 − 补成长方体,且长方体的长，宽，高分别为3,4,12.
③作延长线找交点法:若直线相交但在立体几何中未体现,则可通过作延长线的方法先
找到交点,然后借助交点找到截面形成的交线.
④辅助平面法:若三个点两两都不在一个侧面或者底面中,则在作截面时需要作一个辅
助平面.
（2）作截面的步骤
①找截点:（方式1）延长截面上的一条直线,与几何体的棱、面（或其延长部分）相交,
交点即截点;（方式2）过一截点作另外两截点连线的平行线,交几何体的棱于截点.
②连截线:连接同一平面内的两个截点,形成截线.
③围截面:将各截线首尾相连,围成截面.
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8
.o
.
解题方法
课堂小结
解题思想
谢谢指导 间 直
接接
化
法法
归
构公 造式
思 想
法法
.
正方体的内切、外接球
.r
a
.
正方体的外接球
D A
D1 A1
C
对角面 A
B
O
C1
A1
B1
C
g O
C1
外接球的直径等于正方体的体对角线。
.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢特征; 2.了解球的表面积和体积的计算公式； 3.掌握常见多面体的外接球和内切球半径的求法
.
考题重现
1 （06年广东）若棱长为3的正方体的顶点都
在同一球面上，则该球的表面积为27π.
2.（07年天津）一个长方体的各顶点均在同 一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别
为1,2,3，则此球的表面积为14π .
B1
长方体 V=32π/3
C1
A1
.
例2.如图三棱锥P-ABC中，PA⊥底面
ABC,PA=1，AB= 2，AC=BC=1。
三棱锥
P
直棱柱 长方体
A
C
.
B
例2．如下图，棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC, PA=2，
AB=AC=BC = 3 ，则它的外接球的表面积为______,
体积为______.
__________________.
__________________
V= S•R(a2b2c2)•R
3
3
.
例1.(1)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=900
AB= 3 ,BC=1,CC1=2 3 , 则它的外接球的表面积为
____,体积为_____
B
C
A
直棱柱 2R=4
S=16π
P
A
C
.
B
引申拓展
已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠APC=∠ACP7 ，
BC=16，AB=4
，cos∠ABC=
7
则三棱柱P-ABC
4
外接球的半径为_____
P
A C
B
.
【变式】四棱锥P—ABCD内接于球，
若 PA⊥底面ABCD, BC=3，CD=4，PA=5，
B A D 9 0 , A B C 9 0 则该球的表面积为_5___0__
.
1.正（长）方体与球：
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.求下列球的直径
a （1）球内切于正方体 2R=______；
（2）球外接于正方体 a3 2R=______；
（3）长方体的长、宽、高分别为a、b、c则它的外接
S (a b c ) 2 2 2
2R= a b c 球的直径
= 2 2 2
2016-2017学年年高三一轮复习专题讲解
课题 球与几何体的切接问题
2016.10.27
.
考情分析
球是空间几何体中一个特殊的旋转体， 近年来高考题常把球与其它几何体相结合， 对内切、外接问题进行考查.多以选择题、 填空题的形式出现，涉及的几何体多种多样， 对空间想象能力的要求较高，以至于很多学 生感到迷茫， 本节课我们就对这些问题进 行探究，为大家解惑。
D
A
C
B
.
【变式】四面体 A-BCD中，三组对棱长分别相等且依次是
13 , 2 5 ,5 ,则其外接球半径是_____．
.
【达标检测】--------(2008宁夏、海南15 ) 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底．已知 该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体 积为 9 ，底面周长为3，则这个球的体积为_____
P
D A
.C
O1
B
D
.
C
O1
A
B
.
例3.如图所示，已知正四棱锥S－ABCD中，
底面边长为a，侧棱长为 2 a，求它的外接球的体积．
S
Ao
E B
D C
.
例 4.（03全国）一个四面体的所有棱长都为 2 ，四个顶点在同一球面上， 则此球的表面积为（ A ）
A. 3π B. 4π
C. 3 π3
D. 6π