湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期百分百专项测试数学(B)Word版含答案

机密★启用前2021年7月湖北省高一统一调研测试数学试卷本试卷共4页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3i6i-=（ ） A.63i -+B.63i --C.63i +D.63i -2.在由编号为00，01，02，…，39的40个个体组成的总体中，利用如下的随机数表从第1行第11列开始横向依次选取5个个体组成样本，则选取的第5个个体编号为（ ） 7 8 1 6 6 5 7 2 0 8 0 2 6 3 1 4 0 7 0 2 3 2 0 4 9 2 4 3 4 9 3 5 8 2 0 0 3 6 2 3 2 9 7 6 3 4 1 3 2 4 8 1 4 2 4 1 2 4 2 4 A.14B.02C.32D.043.已知向量()1,a m =，()2,4b =，若//a b ，则a b =+（ ）A.3 C.4.新产业工人是推进我国工业化、城镇化发展的主力军，为经济发展做出了重要贡献，近年来国家愈加重视新产业工人群体，出台了各种政策保障新产业工人的合法权益.下图是国家统计局发布的2016-2020年新产业工人规模及增速统计图，则下列说法错误的是（ ）A.2020年全国新产业工人总量28560万人，规模约为上年的98.2%B.2017年全国新产业工人增速最大，为1.7%.C.2016-2019年全国新产业工人总量逐年增加D.2016-2020年全国新产业工人增速逐年增长5.设α，β为空间内两个不同的平面，l 为空间内的一条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A.若//αβ，l β⊥，则//l α B.若//l α，αβ⊥则l β⊥ C.若l β⊥，αβ⊥，则//l αD.若//l α，l β⊥，则αβ⊥6.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，6C π=，a =c =ABC △的面积为（ ）B. C.4D.27.已知a ，b 是不共线的向量，7MN a b =+，22PN a b λ=-，PQ a b =+，若M ，N ，Q 三点共线，则实数λ的值为（ ） A.10-B.10C.5-D.58.某宝塔主体是由圆柱、棱柱、球等几何体构成，如图所示.为了测量宝塔的高度CD ，某数学兴趣小组在宝塔附近选择楼房AB 作为参照物，楼房高为)101m ，在楼顶A 处测得地面点M 处的俯角为15︒，宝塔顶端C 处的仰角为30︒，在M 处测得宝塔顶端C 处的仰角为60︒，其中B ，M ，D 在一条直线上，则该宝塔的高度CD =（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9.下列叙述正确的是（ ）A.抽样调查具有花费少、效率高的特点B.数据2，3，9，5，3，9的中位数为7，众数为3和9C.数据8，9，12，13，15，16，18，20的25%分位数为10.5D.若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数x ，则平均数和方差都发生变化 10.下列命题是真命题的是（ ）A.若复数()i ,z m n m n =+∈R 为纯虚数，则0m ≠，0n ≠B.若复数()i ,z m n m n =+∈R 为虚数，则0n ≠C.若复数1i z =--，则z 对应的平面向量为()1,1OZ =--D.若复数z 满足2z ∈R ，则z 的实部与虚部至少有一个为011.已知平面四边形ABCD ，O 是ABCD 所在平面内任意一点，则下列命题正确的是（ ） A.若AB DC =，则ABCD 是平行四边形 B.若AB AD AB AD +=-，则ABCD 是矩形C.若2OA OB OA OB OC -=+-，则ABC △为直角三角形D.若动点P 满足()0sin sin AB AC OP OA m m AB ABC AC ACB ∠∠⎛⎫⎪=++> ⎪⎝⎭，则动点P 的轨迹一定通过ABC △的重心12.如图1，正方形ABCD 的边长为2，点E 为CD 的中点，将DAE △沿AE 所在直线进行翻折，得到四棱锥S ABCE -，如图2，则在翻折的过程中，下列命题正确的是（ ）图1图2A.点S 在某个圆上运动B.存在某一翻折位置使得//AE 平面SBCC.存在某一翻折位置使得SA ⊥平面SBCD.当二面角S AE B --的平面角为23π时，四棱锥S ABCE -三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知某工厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种型号的螺帽，且这三种型号螺帽的周产量之比为2:4:5，现在用分层抽样的方法从某周生产的螺帽中抽取若干个进行质量检查，若抽取Ⅲ型号螺帽25个，则这三种型号螺帽共抽取的个数为 .14.利用斜二测画法得到ABC △的直观图为A B C '''△，若//A B y '''轴，//B C x '''轴，1A B B C ''''==，则ABC △的面积为 .15.已知圆柱的高为2，侧面积为4π，若该圆柱的上、下底面圆周都在某一球的球面上，则该球的体积为 . 16.已知点M 是边长为4的正方形ABCD 内部（包括边界）的一动点，点P 是边CD 的中点，则MP MB -的最大值是 ；()MP MA MB ⋅+的最小值是 .（第一空2分，第二空3分）四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）质检员为了检测某批1000件产品的质量，随机抽取了100件，检测这些产品的质量指标值（单位：g ），依据检测结果将质量指标值按[)75,85，[)85,95，[)95,105，[)105,115，[]115,125分组，得到如下的频率分布直方图.（1）求这100件产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）已知质量指标值在区间[)85,115内的为合格品，之外的为不合格品，一件合格品能获利50元，一件不合格品损失30元，试估计这批产品能获利多少元?18.（本小题满分12分）已知复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，且286z i =+，z 是z 的共轭复数. （1）求复数z ； （2）若232zm z-++<-+，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2BC =，BE CE ==（1）若平面CDE ⋂平面ABE l =，证明：//AB l ； （2）若AC BD ⊥，且四棱锥E ABCD -的体积为43，求四棱锥E ABCD -的侧面积.20.（本小题满分12分）如图，在三棱台AEB DFC -中，上底面AEB 为等腰直角三角形，AE EB ⊥，AE EF ⊥，EF FC ⊥，M在DF 上，112DM MF AE EF ====. （1）证明：平面ABM ⊥平面DFC ；（2）求点D 到平面BMC 的距离.21.（本小题满分12分）如图，ABC △中，2AB =，BC =4ABC π∠=，BA a =，BC b =，点D ，E 满足BD BC λ=，CE CA λ=，()0,1λ∈，AD 与BE 交于点M .（1）当12λ=时，请用a ，b 表示向量AM ，并求AM AB ⋅的值； （2）用a ，b 表示向量BM .22.（本小题满分12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且111tan tan tan B C A+=. （1）求cos A 的最小值；（2）记ABC △的面积为S ，点P 是ABC △内一点，且PAB PBC PCA θ∠=∠=∠=，证明：①2224tan SA b c a=+-； ②tan 2tan A θ=.2021年7月湖北省高一统一调研测试数学参考答案1.【答案】B 【解析】()()()()36i i 36i 63i 63i i i i -⋅--==-+=--⋅-，故选B.2.【答案】D【解析】依据选取规则可得选取的5个样本编号为：02，14，07，32，04，所以选取的第5个个体编号为04，故选D. 3.【答案】C【解析】因为//a b ，所以1420m ⨯-=，解得2m =，所以()3,6a b +=，所以a b +==故选C. 4.【答案】D【解析】由统计图易知选项A ，B ，C 均正确，D 项错误，2016-2020年全国新产业工人增速有增有减.故选D. 5.【答案】D【解析】直线l 垂直于两平行平面α，β中的β，则l α⊥，故A 不正确；//l α，αβ⊥，则l ，β的位置关系不能确定，可能//l β，故B 不正确；l β⊥，αβ⊥，则l ，α的位置关系不确定，可能l α⊂，故C 不正确；由//l α可知在平面α内可作l '使得//l l '，则l β'⊥，从而αβ⊥，故D 正确. 6.【答案】A 【解析】因为6C π=，a =c =所以由余弦定理可得222cos6b π=+-，解得4b =或1b =-（舍去），所以ABC △的面积为11sin 4sin 226ab B π=⨯=. 7.【答案】A【解析】由22PN a b λ=-，PQ a b =+，可得()22213QN PN PQ a b a b a b λλ=-=---=--，因为M ，N ，Q 三点共线，所以//MN QN ，所以存在唯一的实数k ，使得MN kQN =，即()7213a b k a kb λ+=--，所以()21731k k λ⎧-=⎨-=⎩，解得13k =-，10λ=-.故选A. l-3k=1 8.【答案】C【解析】因为()sin15sin 4530sin 45cos30cos 45sin 304︒=︒-︒=︒︒-︒︒=且)101m AB =，所以)101sin15ABAM ===︒.在AMC △中，易知30ACM ∠=︒，由正弦定理可得sin 45240m 1sin 302AM CM ︒===︒，故sin 6040CD CM =︒==.9.【答案】AC【解析】由于抽样调查只抽取一部分个体进行调查，所以A 正确；因为数据2，3，9，5，3，9的中位数为3542+=，所以B 错误；由于825%2⨯=，所以该组数据的25%分位数是第2项与第3项数据的平均数，即为10.5，故C 正确；若将一组数据中的每个数都加上相同的一个正数x ，则易知平均数增加x ，方差是不变化的，故D 错误.综上，选AC. 10.【答案】BCD【解析】因为复数i z m n =+为纯虚数，所以0m =，0n ≠，所以A 是假命题；因为复数i z m n =+为虚数，所以0n ≠，故B 为真命题；由复数与平面向量一一对应可知命题C 为真命题；设i z a b =+，则由2222i z a b ab =-+∈R ，可得0ab =，所以z 的实部与虚部至少有一个为0，故D 为真命题.11.【答案】ACD【解析】由AB DC =，可得四边形ABCD 有一组对边平行且相等，故ABCD 是平行四边形，所以A 正确；由AB AD AB AD +=-，平方可得0AB AD ⋅=，即AB AD ⊥，但ABCD 不一定是矩形，所以B 错误；由2OA OB OA OB OC -=+-，可得BA OA OC OB OC =-+-，即BA CA CB =+，所以ABC △为直角三角形，所以C 正确；作AE BC ⊥于E ，由于sin sin AB B AC C AE ==，所以()sin sin AB AC m OP OA m OA AB AC AB ABC AC ACB AE ∠∠⎛⎫ ⎪=++=++ ⎪⎝⎭，即()m AP AB AC AE =+，故P 的轨迹一定通过ABC △的重心，所以D 正确.综上选ACD.12.【答案】AD【解析】过点D 作DH AE ⊥，垂足为H ，延长交BC 于点N ，在翻折过程中始终有SH AE ⊥，NH AE ⊥，所以点S 在以H 为圆心，SH 为半径的圆上运动，故A 正确；四边形ABCE 为梯形，所以AE 与BC 必然相交于一点，即AE 与平面SBC 相交，故B 错误；设SA ⊥平面SBC ，SC ⊂平面SBC ，所以SA SC ⊥，又SA SE ⊥，SE SC S ⋂=，所以SA ⊥平面SCE ，所以平面//SCE 平面SBC ，这与平面SBC ⋂平面SCE SC =矛盾，故假设不成立，即C 错误；由二面角的定义可知二面角S AE B --的平面角为SHN ∠，即23SHN π∠=，所以其补角为3π，由正方形ABCD 的边长为2，易得DH SH ==，所以S ABCE -的高为sin325SH π==.故选AD. 13.【答案】55【解析】由题意可得抽取Ⅰ，Ⅱ两种型号的螺帽个数分别为225105⨯=，425205⨯=，所以这三种型号螺帽共抽取的个数为10202555++=. 14.【答案】1【解析】由斜二测画法规则可知AB BC ⊥，2AB =，1BC =，所以ABC △的面积为11212⨯⨯=.15.【答案】3【解析】设圆柱的底面圆半径为r ，球的半径为R ，故圆柱侧面积224r ππ⨯=，解得1r =，所以R ==343R π=.16.【答案】 8-【解析】25MP MB MP MB BP -≤-==当点M 与点B 重合时等号成立；取AB 中点Q ，连接PQ ，取PQ 的中点为N ，连接MN ，则()()22MP MQ MN NP MN NQ MN PN ⋅=+⋅+=- .又因为点M 为正方形ABCD内部（包括边界）一动点，所以()()()22222248MP MA MB MP MQ MN PNMN ⋅+=⋅=-=-≥-，当点M 与点N 重合时，取得最小值8-.故第一空答案为8-.17.解：（1）由频率分布直方图，估计这种产品质量指标值的平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）由题意得合格产品所占比例的估计值为0.260.380.220.86++=，所以估计这批产品能获利10000.865010000.143043000420038800⨯⨯-⨯⨯=-=（元）. 18.解：（1）由题意可设复数i z a b =+，其中0a >，0b >， 则2222i 86i z a b ab =-+=+，所以22826a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩或31a b =-⎧⎨=-⎩（舍去）.所以3i z =+.（2）由3i z =+可得3i z =-，所以()()1i i 223i 1i 1i 223i 1i 1i i iz z --+-+--=====--+-++++，于是232zm z-++<-+可化为i 3m -<3，解得m -<<m 的取值范围是(-. 19.（1）证明：因为底面ABCD 是矩形，所以//AB DC ，又AB ⊄平面CDE ，且CD ⊂平面CDE ，所以//AB 平面CDE ， 因为AB ⊂平面ABE ，且平面ABE ⋂平面CDE l =，所以//AB l . （2）解：因为AC BD ⊥，所以矩形ABCD 为正方形，因为2BC =，BE CE ==BCE △是等腰直角三角形，设BC 边上的高为h ，则1h =，设四棱锥E ABCD -的高为h '， 因为四棱锥E ABCD -的体积为43，所以142233h ⨯⨯'=，即1h '=，故1h h '==， 所以侧面BCE ⊥底面ABCD ，而AB BC ⊥，所以AB BE ⊥，所以AE ==，同理DC CE ⊥，DE =.ADE △中，易得AD于是四棱锥E ABCD -的侧面积为1112221222⨯+⨯=. 20.（1）证明：因为三棱台AEB DFC -中，AE EF ⊥，所以MF EF ⊥，因为MF AE =，所以//AM EF ，所以AM DF ⊥. 又EF FC ⊥，所以AM FC ⊥，而DF FC F ⋂=，所以AM ⊥平面DFC .又AM ⊂平面ABM ，所以平面ABM ⊥平面DFC .（2）解：由题意可得2AM =，AB =，1DM =，由（1）中可知AM AB ⊥，所以在Rt MAB △中，MB ===因为三棱台AEB DFC -中，AE EB ⊥，所以DF FC ⊥，所以在Rt MFC △中，CM ==由B 作FC 的垂线，易得BC =，在等腰CMB △中，易得边MB 上的高为2. 设点D 到平面BMC 的距离为d ，则D BMC B DMC V V --=三棱雉三棱雉，即11111223232d ⨯=⨯⨯⨯⨯，解得d = 21.解：（1）当12λ=时，点D ，E 是BC ，AC 的中点，所以点M 是ABC △的重心. 易知12AD BD BA a b =-=-+， 所以2212133233AM AD a b a b ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭.又因为2AB =，BC =，4B π=，所以cos ,26a b a b a b ⋅==⨯=， 所以()222121212263333333AM AB a b a a a b ⎛⎫⋅=-+⋅-=-⋅=⨯-⨯= ⎪⎝⎭. （2）因为BD BC λ=，所以AD BD BA b a λ=-=-.因为CA BA BC a b =-=-，且CE CA λ=，所以()()1BE BC CE b CA b a b a b λλλλ=+=+=+-=+-.设()AM xAD x b a x b xa λλ==-=-， ()()11BM yBE y a b y a y b λλλλ⎡⎤==+-=+-⎣⎦，注意到()1BM BA AM a x b xa x a x b λλ=+=+-=-+， 于是可得()()11y a y b x a x b λλλ+-=-+，所以()11y x y x λλλ=-⎧⎨-=⎩，解得211x λλλ-=-+，21y λλλ=-+， 所以()2222111BM y a y b a b λλλλλλλλλ-=+-=+-+-+. 22.（1）解：因为111tan tan tan B C A +=，所以cos cos cos sin sin sin B C A B C A+=， 所以2cos sin sin cos sin cos sin sin sin sin sin B C B C A A A B C B C+==，由正弦定理可得2cos a A bc=， 而由余弦定理得2222cos 2b c a a A bc bc+-==， 所以2223a b c =+. 因为22222223cos 233b c b c b c A bc bc ++-+==≥，当且仅当b c =时，等号成立， 所以cos A 的最小值为23. （2）证明：设PA x =，PB y =，PC z =，PAB △，PBC △，PCA △的面积分别为1S ，2S ，3S ， ①因为222cos 2b c a A bc+-=， 所以2222cos bc A b c a =+-， 而1sin 2S bc A =， 所以222sin 2sin 4tan cos 2cos A bc A S A A bc A b c a ===+-. ②由（1）中可得2223a b c =+， 所以222242tan S S A b c a a==+-， 在PAB △，PBC △，PCA △中，同理可得： 312222222222444tan S S S c x y a y z b z x θ===+-+-+-， 所以()22214tan S c x y θ=+-，()22224tan S a y z θ=+-，()22234tan S b z x θ=+-，所以()()222212344tan 4tan S S S S a b c a θθ=++=++=， 即2tan S a θ=， 所以tan 2tan A θ=.。

202１-202２年上学期期末考试物理试卷(高一) 本试卷分第I卷（选择题）和第ＩI卷(非选择题）两部分,卷面总分110分，考试时间90分钟。

1、答题前，考生务必将自己的准考证号、班级、姓名填写在答题卡的指定位置。

2、答题必须使用黑色墨水签字笔在答题卡上书写(铅笔答题无效），要求字体工整、笔迹清晰。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域,密封线外书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效，计算题要求有相关的解题步骤和文字说明,只写最后的结果不给分。

第Ｉ卷选择题（共48分)一、选择题：本题共12小题,每题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第１-8题只有一项符合题目要求,9－１2题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分,选对但不全的得2分，有选错、多选或不选的得0分。

1．物理学是一门以实验为基础的学科,许多物理定律就是在大量实验的基础上归纳总结出来的。

但有些物理定律或物理关系的建立并不是直接从实验得到的,而是经过了理想化或合理．．外推得到的，下列几个定律的建立属于这种情况的是( )Ａ．胡克定律Ｂ.牛顿第一定律C．牛顿第二定律 D.牛顿第三定律2．如图甲、乙所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦均不计，物体的重力Ｇ＝１N，则弹簧测力计A和B的示数分别为（) A．0,1 N B．0，2 N ﻩC． 1 N，1 ＮD．1 N,2 N3.三个共点力Ｆ１、F2、Ｆ3,其中F1＝1N,方向正西;F２＝１N,方向正北;若三个力的合力大小是2N，方向正北,则F3的大小和方向是( )Ａ.1N 方向东北Ｂ.1Ｎ，方向正南Ｃ．2N，方向东北2,方向东北4. 如图所示是某同学站在压力传感器上，做下蹲、起立的动作时记录的压力随时间变化的图线。

由图线可知,该同学的体重约为６５0 N，在2s~8s时间内( )Ａ．该同学做了一次下蹲再起立的动作B.该同学做了两次下蹲再起立的动作Ｃ.下蹲过程中人一直处于失重状态Ｄ.下蹲过程中人先处于超重状态后处于失重状态5．做匀加速直线运动的物体，依此通过A、B、C三点，位移x AB=ｘBC，已知物体在ＡB 段的平均速度大小为3ｍ／ｓ,在ＢＣ段的平均速度大小为6m／s,那么,物体通过B点的瞬时速度大小（)A． 4 m/s B．４．5 m/s C. 5 m／s Ｄ. 5.5 m/s 6．在有空气阻力的情况下，以初速度v1竖直上抛一个小球,上升阶段的加速度为a１,上升的时间为t１,下落阶段的加速度为a2，下落回原处的时间为t2、速度为v2,那么( ) A．a1＝a2，t1＝t2 ,v1=ｖ2B．a１> ａ2，ｔ1 < t2，v1>ｖ2Ｃ．ａ1>a2，t１>ｔ2,v1＞v2 D.a1＜a２,t1＜t2，v1=v２7.如图所示，五个质量相等的物体静止在动摩擦因数为μ的水平面上，现向右施加大小为F、方向水平向右的恒定推力使物体一起向右运动,则第2个物体对第3个物体的作用力的大小等于( )A.错误!FＢ．错误!F C.错误!FD ．＼f(4,5）F8. 固定的两滑杆上分别套有圆环A 、B ，两环上分别用细线悬吊着物体Ｃ、D,如图所示．当它们都沿滑杆向下滑动时,A 的悬线始终张紧与杆垂直,Ｂ的悬线始终张紧竖直向下,则:( )A.A 环做匀速运动 B ．B 环做匀速运动C ．A 环与杆之间一定有摩擦力 D.B 环与杆之间一定无摩擦力9．甲、乙两物体从同一地点沿同一条直线同时运动，其速度-时间图象如图所示,下列说法正确的是 ( )Ａ.０～ｔ1时间内两物体均处于静止状态Ｂ.ｔ1~t 2时间内甲物体始终在乙物体的前面C ．t 2时刻两物体相遇D.ｔ1~t 2时间内，甲物体做匀减速直线运动10．如图所示是体验弹力方向的小实验：用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上B 点，杆的一端顶在掌心O 处，当在A 处挂上重物时，整个系统处于静止状态,此时杆OA 处于水平状态，绳与杆分别对手指和手掌有力的作用，对这两个作用力的说法正确的是( )A ．绳对手指的拉力沿ＡB 方向(与图示方向相反）Ｂ．绳对手指的拉力沿ＢA 方向（如图示方向）C.绳子对A 点的作用力和杆对A 点的作用力的合力方向竖直向上D ．绳子对A 点的作用力和杆对A 点的作用力的合力大小大于重物的重力 t v 0t 2 t 1 甲 乙 O B１１．如图所示，A 、Ｂ两物体的重力分别是G A ＝3N 、G Ｂ＝5 N,A 用轻绳挂在天花板上，B 放在水平地面上，则绳中张力F 1和Ｂ对地面的压力F 2的可能值分别为 ( )A.4 N 和4 N Ｂ．４ N 和6N C ．２ Ｎ和6N D ．２ N 和4 N12．如图所示,一粗糙的水平传送带以恒定的速度ｖ1沿顺时针方向运动,传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面,一物体以恒定的速度v 2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是( )Ａ. 若ｖ2<v 1,物体从左端滑上传送带先做加速运动，再做匀速运动B. 若v 2<v 1,物体从右端滑上传送带,则物体不可能到达左端C ． 若v 2＜v １,物体从右端滑上传送带又回到右端,此时其速率为v 2′,则v 2′=ｖ2D. 物体从右端滑到左端所需的时间可能等于物体从左端滑到右端的时间第I Ｉ卷 非选择题（共6２分）二、实验题:本题共2小题，其中第１３题４分,第1４题1０分,共14分。

黄石有色一中高一下学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共12题，共60分）1．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ,已知2,6a c B π===则△ABC 的面积为（ ）.A.B 3 .C.D 32 2.sin34sin 26cos34cos26︒︒-︒︒=（ ）.A 12- .B 12.C .D3．不等式0)21(>-x x 的解集（ ）A. }21|{<x xB. }210|{<<x xC. }021|{<>x x x 或D. }2100|{<<<x x x 或4. 设471031()22222()n f n n N +=++++⋅⋅⋅+∈，则()f n 等于（ ） A.2(81)7n - B.12(81)7n ++ C.12(81)7n -- D.12(81)7n +- 5. 在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于 （ ）A ．6πB ．3πC ．3π或23πD ．6π或56π6. sin74m ︒=，则cos8︒= （ ）.A .B .C.D 7.已知等比数列{n a }，各项都是正数，1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ） A、1 B 、3+ C、1D 、18. 在等差数列{}n a 中，若918S =，240n S =，430n a -=，则n 的值为（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 9. 已知数列{}n a 满足n n a a -=+111,若211=a ,则=2014a （ ）A 、21B 、2C 、-1D 、110．首项为正数的等差数列}{n a 满足3635a a =，则前n 项和n S 中最大项为（ ） A.9S B.10S C.11S D.12S 11．在ABC △中，若2sin sin sin A B C =⋅且()()3b c a b c a bc +++-=，则该三 角形的形状是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 12．平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数()y f x =的图象恰好经过k 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数．下列函数中为一阶格点函数的是（ ）A ．cos()6y x π=+ B ．sin y x = C ．lg y x = D ．2y x =二、填空题(每题5分，共4题，共20分)13. 已知数列{}n a 满足：11a =，)2(121≥+=-n a a n n ，则4a ＝14. 若3a =r ,2b =r ，且a 与b 的夹角为060，则a b -=r r .15. 设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=的最小值为 .16. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 100·OA →＋a 101OC→，且A 、 B 、C 三点共线(该直线不过点O)，则S 200＝________． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分) 17. （本题满分10分）（1）若关于x 的不等式2122x x mx-+>的解集为()0,2，求m 的值．（2）在ABC V 中，5sin 13A =，3cos 5B =，求cosC 的值。

2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共12题，共60分）1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则△ABC 的面积为（）A． B．3C． D．2．sin34°sin26°﹣cos34°cos26°=（）A． B． C． D．3．不等式x（1﹣2x）＞0的解集（）A．{x|0}B．{x|x}C．{x|x或x＜0}D．{x|x＜0或0＜x}4．设f（n）=2+24+27+210+…+23n+1（n∈N），则f（n）等于（）A．（8n﹣1）B．（8n+1）C．（8n+1﹣1）D．（8n+1+1）5．在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A． B． C．或D．或6．若sin74°=m，则cos8°=（）A． B． C． D．7．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣28．在等差数列{a n}中，若S9=18，S n=240，a n﹣4=30，则n的值为（）A．14B．15C．16D．179．已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2014=（）A． B．2C．﹣1D．110．首项为正数的等差数列{a n}满足5a6=3a3，则前n项和S n中最大项为（）A．S9B．S10C．S11D．S1211．在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数中为一阶格点函数的是（）A．y=sinxB． C．y=lgxD．y=x2二、填空题（每题5分，共4题，共20分）13．已知数列{a n}满足：a1=1，a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a4= ．14．若||=3，||=2，且与的夹角为60°，则|﹣|=15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若向量=a100+a101，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（1）若关于x的不等式﹣+2x＞mx的解集为（0，2），求m的值．（2）在△ABC中，sinA=，cosB=，求cosC的值．18．已知等差数列{a n}满足：a3=4，a5+a7=14，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|10+2log3a n|，求数列{b n}的前n项和S n．20．据气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．22．已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有S n，S n+2，S n+1成等差数列；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知b n=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（T n ﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共12题，共60分）1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则△ABC的面积为（）A． B．3C． D．【考点】正弦定理的应用．【分析】利用三角形的面积公式S△ABC=acsinB即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，c=，B=，∴S△ABC=acsinB=×2××=．故选C．2．sin34°sin26°﹣cos34°cos26°=（）A． B． C． D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】把所给的式子先提取一个负号，再逆用两角和的余弦公式化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：sin34°sin26°﹣cos34°cos26°=﹣（﹣sin34°sin26°+cos34°cos26°）=﹣cos（34°+26°）=﹣cos60°=﹣，故选B．3．不等式x（1﹣2x）＞0的解集（）A．{x|0}B．{x|x}C．{x|x或x＜0}D．{x|x＜0或0＜x}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的性质将原不等式变为：x（2x﹣1）＜0，再由二次不等式的解法求解．【解答】解：不等式x（1﹣2x）＞0变为：x（2x﹣1）＜0，解得，，则不等式的解集为{x|}故选A．4．设f（n）=2+24+27+210+…+23n+1（n∈N），则f（n）等于（）A．（8n﹣1）B．（8n+1）C．（8n+1﹣1）D．（8n+1+1）【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由题易知f（n）可看作是首项为2、公比为23=8的等比数列的前n+1项和，∴f（n）==，故选：C．5．在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A． B． C．或D．或【考点】正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理求得sinA的值，即可求得A的值．【解答】解：△ABC中，∵a=2，b=2，B=，∴由正弦定理可得=，解得 sinA=，∴A=，或 A=，故选：C．6．若sin74°=m，则cos8°=（）A． B． C． D．【考点】半角的三角函数．【分析】利用诱导公式可得sin74°=m=cos16°，再由半角公式可得cos8°=，由此可得结论．【解答】解：∵sin74°=m=cos16°，∴cos8°==，故选C．7．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C8．在等差数列{a n}中，若S9=18，S n=240，a n﹣4=30，则n的值为（）A．14B．15C．16D．17【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由等差数列前n项和公式，等差数列的性质，得出a 5=2，a1+a n=a 5+a n﹣4=32．整体代入前n项和公式求出n即可【解答】解：根据等差数列前n项和公式，S9==18，又根据等差数列的性质，a1+a9=2a 5，S9=9a 5，a 5=2，∴a 5+a n﹣4=32．S n===16n=240，∴n=15故选B．9．已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2014=（）A． B．2C．﹣1D．1【考点】数列递推式．【分析】由已知条件，分别令n=1，2，3，4，利用递推思想依次求出数列的前5项，由此得到数列{a n}是周期为3的周期数列，由此能求出a2014．【解答】解：∵数列{a n}，满足a n+1=，a1=，∴a2==2，a3==﹣1，a4==，，∴数列{a n}是周期为3的周期数列，∵2014÷3=671…1，∴a2014=a1=．故选：A．10．首项为正数的等差数列{a n}满足5a6=3a3，则前n项和S n中最大项为（）A．S9B．S10C．S11D．S12【考点】等差数列的性质．【分析】由题意易得数列的公差d=﹣a1，进而可得通项公式，从而数列{a n}的前10项为正数，从第11项开始为负，即可可得结论．【解答】解：∵等差数列{a n}中5a6=3a3，∴公差d=﹣a1，∴a n=a1+（n﹣1）×（﹣a1）=a1，令a1≥0可得n≤10，∴等差数列{a n}的前10项为正数，从第11项开始为负，∴S n达到最大值的n是10．故选：B．11．在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA==，故A=60°，再根据a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，故b=c，从而得到三角形是等边三角形．【解答】解：若sin2A=sinB•sinC，则a2=bc．又（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．再根据a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，∴b=c，故该三角形的形状是等边三角形，故选：D．12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数中为一阶格点函数的是（）A．y=sinxB． C．y=lgxD．y=x2【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据已知中在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f （x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．我们逐个分析四个答案中四个函数的格点个数，即可得到答案．【解答】解：函数y=sinx图象上只有（0，0）点横、纵坐标均为整数，故A为一阶格点函数；函数没有横、纵坐标均为整数，故B为零阶格点函数；函数y=lgx的图象有（1，0），（10，1），，…无数个点横、纵坐标均为整数，故C为无穷阶格点函数；函数y=x2的图象有…，（﹣1，0），（0，0），（1，1），…无数个点横、纵坐标均为整数，故D 为无穷阶格点函数；故选A二、填空题（每题5分，共4题，共20分）13．已知数列{a n}满足：a1=1，a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a4= 15 ．【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系即可得出．【解答】解：∵a1=1，a n=2a n﹣1+1（n≥2），∴a2=2a1+1=3，a3=2×3+1=7，则a4=2×7+1=15．故答案为：15．14．若||=3，||=2，且与的夹角为60°，则|﹣|=【考点】向量加减法的应用．【分析】向量求模的运算，要求向量的模，一般用求模的公式，先求向量的平方运算，题目中给的条件能让我们先求数量积，进而求向量的模．【解答】解：∵||=3，||=2，且与的夹角为60，∴||====，故答案为：．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求得最优解的坐标，然后由的几何意义求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），设P（0，2），则．∴z=的最小值为．故答案为：．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若向量=a100+a101，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于100 ．【考点】数列与向量的综合；向量的共线定理．【分析】先根据向量的共线定理求出a100与a101的关系，再根据等差数列前n项和公式便可求出S200的值．【解答】解：由题意可知：向量=a100+a101，又∵A、B、C三点共线，则a100+a101=1，等差数列前n项的和为S n=，∴S200===100，故答案为100．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（1）若关于x的不等式﹣+2x＞mx的解集为（0，2），求m的值．（2）在△ABC中，sinA=，cosB=，求cosC的值．【考点】一元二次不等式的解法；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）将2代入方程﹣+2x=mx，求出m的值即可；（2）利用同角三角函数的基本关系求出sinB 的值，而由sinA=＜sinB，可得 A＜B，故A为锐角，从而求得cosA 的值，再由cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB 求出结果．【解答】解：（1）若关于x的不等式﹣+2x＞mx的解集为（0，2），则0，2是﹣+2x=mx的解，故﹣×22+2×2=2m，解得：m=1，所以：m=1，（2）在△ABC中，由cosB=可得，sinB=．而sinA=＜sinB，由正弦定理可得a＜b，∴A＜B，所以A为锐角，cosA==，于是cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣．18．已知等差数列{a n}满足：a3=4，a5+a7=14，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）根据等差数列的通项公式，列出方程，解出首项和公差，从而写出通项公式和求和公式；（Ⅱ）根据{a n}的通项，化简b n，并拆成两项的差，注意前面乘一个系数，然后运用裂项相消求和，应注意消去哪些项，保留哪些项，可以多写几项，找出规律．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵a3=4，a5+a7=14，∴a1+2d=4，2a1+10d=14，∴a1=2，d=1，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1，S n=n×2+n（n﹣1）×1=，即a n=n+1，S n=；（Ⅱ）∵a n=n+1，∴a n2﹣1=（n+1）2﹣1=n（n+2），∴b n==（﹣），∴T n=b1+b2+b3+b4+b5+…+b n﹣2+b n﹣1+b n=（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|10+2log3a n|，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的各项均为正数，且公比为q（q＞0），运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比为，运用等比数列的通项公式即可得到所求；（Ⅱ）求得b n=|10+2log3a n|=|10+2log33﹣n|=|10﹣2n|，讨论当1≤n≤5时，当n＞5时，运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的各项均为正数，且公比为q（q＞0），由2a1+3a2=1，a32=9a2a6，可得：2a1+3qa1=1，（a1q2）2=9a12q6，解得a1=q=，可得数列{a n}的通项公式为a n=a1q n﹣1=（）n；（Ⅱ）b n=|10+2log3a n|=|10+2log33﹣n|=|10﹣2n|，当1≤n≤5时，b n=10﹣2n，前n项和S n=（8+10﹣2n）n=9n﹣n2；当n＞5时，前n项和S n=8+6+4+2+0+2+4+6+…+2n﹣10=20+（2+2n﹣10）（n﹣5）=n2﹣9n+40．综上可得，前n项和S n=．20．据气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？【考点】解三角形的实际应用；余弦定理的应用．【分析】（1）码头A是否将受到台风的影响？只需用码头A到台风中心（设为C）的距离和100比较大小即可，作出图形可以看出，利用余弦定理把AC表示出来，求得t的范围．【解答】解：设经过t小时台风到达C处码头受到影响，则BC=20t由题意得：AC≤100得；4002+（20t）2﹣2×400×20tcos60°≤2整理得；t2﹣20t+75≤0，求得5≤t≤15，故码头A在5小时后将受到影响；受到影响的时间是10小时．21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．22．已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有S n，S n+2，S n+1成等差数列；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知b n=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和；数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的公比，利用对于任意的n∈N+有S n，S n+2，S n+1成等差得2S3=S1+S2，代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a n和已知b n=n代入整理，然后利用错位相减法求T n，把T n代入（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）后分离变量m，使问题转化为求函数的最大值问题，分析函数的单调性时可用作差法．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵对于任意的n∈N+有S n，S n+2，S n+1成等差，∴2．整理得：．∵a1≠0，∴，2+2q+2q2=2+q．∴2q2+q=0，又q≠0，∴q=．又，把q=代入后可得．所以，；（Ⅱ）∵b n=n，，∴，∴．．∴=∴．若（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，则（n﹣1）2≤m[（n﹣1）•2n+1+2﹣n﹣1]对于n≥2恒成立，也就是（n﹣1）2≤m（n﹣1）•（2n+1﹣1）对于n≥2恒成立，∴m≥对于n≥2恒成立，令，∵=∴f（n）为减函数，∴f（n）≤f（2）=．∴m．所以，（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立的实数m的范围是[）．。

湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题一.单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 命题“0>∀x ，使得x x sin >”的否定是（ ） A.0∃0>x ，使得00sin x x ≤ B. 0∃0≤x ，使得00sin x x ≤C.0>∀x ，使得x x sin ≤D.0≤∀x ，使得x x sin >2.已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“βα//”是“β//l ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.若直线:062=++y ax 与直线:01)1(2=-+-+a y a x 平行，则的值为（ ）A.2a =-或1a =B.1a =-C.2a =或1a =-D.2a =4.下列关于回归分析的说法中错误的是（ ） A. 回归直线一定过样本中心(,)x yB. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C.甲、乙两个模型的2R 分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 D. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 5.若等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足44S =， 612S =，则2S =（ ）A. 1-B.1C. 3D. 06. 2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有( )2l aA.540B.15C. 60D. 907.设随机变量ξ服从正态分布)3,4(N ，若)1()5(+>=-<a P a P ξξ，则a 等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 78. 已知0x >，0y >，23x y +=，则23x yxy +的最小值为（ ）A. 3-B. 1C.1D.1二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得3分. 9.下列说法中正确的是（ ）A.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等B.若B A ,为互斥事件，则A 的对立事件与B 的对立事件一定互斥C.某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，则每4人中必有1人抽中D.若具有相关关系的两变量,,y x 其回归直线a x b y ˆˆˆ+=的斜率0ˆ>b ，则变量x 与y 正相关10.已知]3,1[:∈∀x p ，02≤-a x 恒成立，则p 的一个充分不必要条件可以是（ ）A.9>aB.9≤aC.10≥aD. 10≤a 11.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4， 乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件=A “抽取的两个小球标号之和大于5”，事件=B “抽取的两个小球标号之积大于8”，则( ) A.事件A 与事件B 是互斥事件B. 事件A 与事件B 不是对立事件C.事件B A 发生的概率为2011D. 事件B A 发生的概率为5212.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，1CC ，1BB 的中点.则( )A. 直线1DD 与直线AF 垂直B. 直线G A 1与平面AEF 平行C. 平面AEF 截正方体所得的截面面积为89D. 点C 与点G 到平面AEF 的距离相等三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若24186318-+=n n C C ，则=n C 8 . 14.若点)2,1,1(-A ，)0,3,0(B ，)1,0,1(-C 点D 在z 轴上，且BC AD ⊥，则=||AD .15. 若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为 .16.甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜概率是32，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________. 四.解答题：（本题共6题，共70分）17.(本题满分10分）已知圆E 经过点)0,0(A ，)1,1(B ，从下列3个条件选取一个_______①过点)0,2(C ；②圆E 恒被直线0=--m y mx )(R m ∈平分；③与y 轴相切.（1）求圆E 的方程；（2）过点)0,3(P 的直线l 与圆E 相交于A 、B 两点，求AB 中点M 的轨迹方程.18.(本题满分12分）锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若A aB cC b sin 332cos cos =+（1）求A ； （2）若35=∆ABC S ，21=a ，求ABC ∆的周长.19.(本题满分12分）已知{}n a 为等比数列，且各项均为正值，1612=a ，936416a a a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n na b 4log =，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+21n n b b 的前n 项和为n T ，求n T .20.(本题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60BAD ，已知2==PD PB ，6=PA ，E 为PA 的中点．（1）求证：BD PC ⊥；（2）求直线PC 与平面 PBD 所成角的正弦值．（3）求二面角B PC E --的余弦值．21.（本题满分12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．（1）求图中a 的值；（2）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）22．过去五年，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段，目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口，东部帮西部，全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成，到2020年底全国830个贫困县都将脱贫摘帽，最后4335万贫困人口将全部脱贫，这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口总和，2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，越是关键时刻，更应该强调“精准”，为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组，为一“对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物，并指导该农户于2020年初开始种植．已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表：（1）设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列；（2）若该农户从2020年开始，连续三年种植该经济农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元概率；（3）2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4000元，假设该农户是一个四口之家，且该农户在2020年的家庭所有支出与其他收入正好相抵，能否凭这一亩经济农作物的纯收入预测该农户在2020年底可以脱贫？并说明理由．——★ 参*考*答*案 ★——一、单选题1-8：A A B C D D C B 二、多选题9.AD 10.AC 11.BCD 12.BC 三、填空题13. 28 14.15. 1 16.2027四、解答题17．解：(1)选①设圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，(D 2+E 2−4F >0)， 由题意可得{F =02+D +E +F =04+2D +F =0，解得{D =2E =0F =0，则圆E 的方程为x 2+y 2−2x =0即(x −1)2+y 2=1； 选②，选③均得：圆E 的方程为(x −1)2+y 2=1；（2）由EM ⊥AB 知：点M 的轨迹为以EP 为直径的圆落在圆E 内的一段圆弧，其方程为(x −2)2+y 2=1(x <32)18．解：（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，得2sin cos cos sin B C B C A +=，有()2sin B C A+=，从而()2sin sin B C A A +==，解得sin A =， A 为锐角，因此，3A π=；（2）1sin 2ABCSbc A ==20bc =，由余弦定理2222cos 21a b c bc A =+-=，即()222212b c bc b c bc bc=+-=+--，()22132132081b c bc ∴+=+=+⨯=，9b c ∴+=，故ABC ∆的周长为9a b c ++=19.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由463916a a a a =得225616a a=，所以2116q =由条件可知0q >，故14q =，由2116a =，得114a =， 故数列{}n a 的通项公式为14n n a =；（2）因为441log log 4n n n b a n ===-，故()211111222n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭．∴13242111111111......1......23242n n n T b b b b b b n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()211113512212412n n n n n n +⎡⎤+--=⎢⎥++++⎣⎦所以数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()()235412n n nT n n +=++.20．解：（1）设,AC BD 交点为O ,连接PO ，ABCD 是边长为2的菱形，,AC BD O ∴⊥是,AC BD 的中点， ,PD O B BD P P =∴⊥，又PO ⊂平面POC ,AC ⊂平面 POC ，POAC O =，BD ∴⊥平面POC ，PC ⊂平面POC ，.C BD P ∴⊥（2）60,2,A D B D A A B ︒===∠ABD ∴是等边三角形，又AB PB PD ==，PBD ∴是等边三角形，P OA O ∴==222OP PA OA +∴=，OA OP ∴⊥又,OP OB OA OB O ⊥⋂=，OP ∴⊥平面ABCD ，以O 为原点，以OB ，OC ，OP 为坐标轴建立空间直角坐标系如图:则(1,0,0),B C P，(0,PC ∴=，而OC →=是平面 PBD 的一个法向量， 设直线PC 与平面PBD 所成角为θ，则||sin 2|||||PC OC PC OC θ→→→→⋅===.所以直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值为2.(3)由（2）知(BC →=-,(0,PC =设平面BPC 的法向量(,,)→=n x y z ，则.0.0n PC n BC ⎧=⎨=⎩,00x -=∴-=⎪⎩, 令1y =，得1xz ==，所以n →=，又BD ⊥平面EPC ,(1,0,0)m ∴=是平面 EPC 的一个法向量，3cos ,||||15m n m n m n ⋅∴〈〉===⋅⋅，∴二面角B PC E --的余弦值为5.21．解：（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(20.0200.0300.040)101a +++⨯=，解得0.005a =；（2）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25+=， 所以晋级成功的人数为1000.2525⨯=（人）填表如下：假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得22100(1641349) 2.613 2.0722*******K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；22．解：（1）90015100012500⨯-=，90020100017000⨯-= 120015100017000⨯-=，120020100023000⨯-=∴X 的所有可能值为12500，17000，23000且()125000.50.40.2P X ==⨯=，()170000.50.60.50.40.5P X ==⨯+⨯=()230000.50.60.3P X ==⨯=∴X 的分布列如下：（2）种植一年该经济农作物纯收入不少于16000元的概率为0.50.30.8+= ∴三年至少有两年的纯收入不少于16000元的概率223333C 0.80.2C 0.80.896P =⋅⋅+⋅=．（3）由（2）知2020年底该农户一年的纯收入为()125000.2170000.5230000.317900E x =⨯+⨯+⨯= 4人均收入为17900447540004=> ∴预测该农户能凭这一亩经济农作物的纯收入在2020年底脱贫．。

湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年上学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共分）1A B C D2 设命题p：，则该命题的否定为A BC D3 函数的定义域为A BC D4 若，则A B C D5 已知函数图象的一条对称轴为，则等于A B C D6 ，定义域为A B C D7 若偶函数在上单调递减，则不等式的解集是A BC D8 已知函数满足，当时，，若函数至少有三个零点，则a的取值范围为A B C D二、不定项选择题（本大题共4小题，共分）9 若，，则下列不等式不正确的是．A B C D10 下列选项中，值为的是A BC D11 下列结论正确的是A 若，则的最大值为B 若，，则C 若，，且，则的最大值为9D 若，则的最大值为212 将函数图象上的各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位，得到的图象，下列说法正确的是A 点是函数图象的对称中心B 函数在上单调递减C 函数的图象与函数的图象相同D 若，是函数的零点，则是的整数倍三、填空题（本大题共4小题，共分）13 的值为_____________．14 设，则的解集是___________．15 已知，是第三象限角，则的值是．16 网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2018年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是________万元．四、解答题（本大题共6小题，共分）17 计算：若，求的值．18如图，在平面直角坐标系Oy中，以O轴为始边的两个锐角，，它们的终边分别交单位圆于A，B两点已知A，B两点的横坐标分别为和．求，的值；求的值．：实数满足；命题q：实数满足当时，若p和q都为真，求的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20已知函数的部分图象如图所示．求的值求的单调增区间求在区间上的最大值和最小值．21已知．求的单调递减区间；若，求的值；将的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围．上的函数是奇函数．求实数a的值；解方程；若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【试题答案】1 C2 C3 B4 C5 C6 C7 D8 B9 ACD10 AC11 ABD12 BC13 14 15 1617 解：原式，，．18 解：由已知条件即三角函数的定义可知，因为为锐角，则，从而，同理可得，因此，．由可求．所以；，又，故，所以由得，所以．19 解：命题p：实数满足，，解得，命题q：实数满足，解得，解集，时，若为真，则．故的取值范围为；，，若是的充分不必要条件，可得，且等号不能同时成立，解得，故实数a的取值范围为．20 解：由函数的部分图象知，最小正周期为，则由，求得；由知，令，解得．；的单调递增区间为；，，，；当，即时，取得最大值1；当，即时，取得最小值．21 解：由于，令，整理得，所以函数的单调递减区间为；由于，所以，则，即，解得，将，代入得到，；函数的图象向右平移个单位得到的图象，由于，所以，所以函数在上有唯一零点，即与函数的图象在上只有一个交点，所以当或时，直线与函数的图象只有一个交点，当即时，；当即时，，所以时，数在上有唯一零点．22 解，经检验时，对任意，都有，故．由得，令得，因为单调递增，所以单调递减，即单调递减得因为是奇函数，所以所以在上恒成立令得，，令，在单调递减，在单调递增．所以．。

2020-2021学年湖北省部分重点高中高一（下）联考数学试卷（4月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.设z=3+i1−i+i，则z−在复平面对应的点位于第()象限A. 一B. 二C. 三D. 四2.在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为()A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形3.已知直线l，m，平面α，m⊂α，那么“l//α”是“l//m”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为π8米，一只手臂长约为π4米，“弓”所在圆的半径约为1516米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为()A. 1516米B. 15√216米C. 15√316米D. 15√332米5.如图，已知底面边长为a的正四棱锥P−ABCD的侧棱长为2a，若截面PAC的面积为8√7，则正四棱锥P−ABCD 的体积等于()A. 12√14B. 32√143C. 32√73D. 10836. 在△ABC 中，点O 是BC 的三等分点，|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于点E ，F ，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若1m +tn 的最小值为83，则正数t 的值为( )A. 1B. 2C. 83D. 1137. 如图，已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 、F 分别是棱AD 、B 1C 1的中点．若点P 为侧面正方形ADD 1A 1内(含边界)动点，且B 1P//平面BEF ，则点P 的轨迹长度为( )A. 12 B. 1C. √52D. π28. 已知函数f(x)={|ln(−x)| , x <0x 2−6x +6, x ≥0，若关于x 的方程f 2(x)−bf(x)+1=0有8个不同根，则实数b 的取值范围是( )A. (2 , 174] B. (2 , 174]∪(−∞ , −2) C. (2 , 376]D. (−∞,−2)∪(2,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 设i 为虚数单位，复数z =(a +i)(1+2i)，则下列命题正确的是( )A. 若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B. 若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(−12,2) C. 实数a =−12是z =z −(z −为z 的共轭复数)的充要条件 D. 若z +|z|=x +5i(x ∈R)，则实数a 的值为210. 在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，E 、F 、G 分别为线段AB 、A 1B 1、AA 1的中点，下列说法正确的是( )A. 平面AC 1F//平面B 1CEB. 直线FG//平面B 1CEC. 直线CG 与BF 异面D. 直线C 1F 与平面CGE 相交11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c =√32b =3，B =2C ，则下列结论正确的是( )A. sinC =√63B. a =c3C. a =cD. S △ABC =2√212. 直角梯形ABCD 中，CB ⊥CD ，AD//BC ，△ABD 是边长为2的正三角形，P 是平面上的动点，|CP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，设AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μAB ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ,μ∈R)，则λ+μ的值可以为( )A. 0B. 1C. 2D. 3三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知点A(−1,1)，B(1,2)，C(−2,−1)，D(3,4)，与CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 同向单位向量为e ⃗ ，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在CD⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影向量为______． 14. 设定义在[−2,2]上的偶函数，f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1−m)<(m)，则实数m 的取值范围是______．15. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式S =√14[c 2a 2−(c2+a 2−b 22)2](其中a ，b ，c ，S 为三角形的三边和面积)表示.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若a =3，且bcosC −ccosB =2c 23，则△ABC 面积的最大值为______ ．16. 如图，在△ABC 中，AB =8，BC +AC =12分别取AB 、BC 、AC 边的中点D ，E ，F ，将△BDE ，△ADF ，△CEF 分别沿三条中位线折起，使得A ，B ，C 重合于点P ，则三棱锥P −DEF 的外接球体积的最小值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4．(1)求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角；(2)若圆锥中内接一个高为√3的圆柱．求圆柱的表面积．18.已知向量a⃗=(3,1)，|b⃗ |=5，a⃗⋅(a⃗+b⃗ )=15．(1)求向量a⃗与b⃗ 夹角的正切值；(2)若(λa⃗−b⃗ )⊥(a⃗+2b⃗ )，求λ的值．19.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosB+√3sinB=2，cosBb+cosC c =2sinA√3sinC．(1)求角B的大小和边长b的值；(2)求△ABC周长的取值范围．20.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=4，AC=AA1=2，M是AB中点，N 是A1B1中点，P是BC1与B1C的交点，点Q在线段C1N上．(Ⅰ)求证：PQ//平面A1CM；(Ⅱ)求点Q到平面A1CM的距离．21.从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱(简称“孔方兄”)是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”.某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形(边长比孔的边长小)，每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设∠OAB=θ，五个正方形的面积和为S．(1)求面积S关于θ的函数表达式，并求tanθ的范围；(2)求面积S最小值，并求出此时tanθ的值．+a)．22.已知a∈R，函数f(x)=log2(12x(Ⅰ)当a=1时，解不等式f(x)>1；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+2x=0的解集中恰有一个元素，求a的取值范围；(Ⅲ)设a>0，若对任意t∈[−1,0]，函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的和不大于log26，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：z=3+i1−i +i=(3+i)(1+i)(1−i)(1+i)+i=2+4i2+i=1+2i+i=1+3i，对应点的坐标为(1,3)，位于第一象限，故选：A．根据复数的运算法则先进行化简，结合复数的几何意义进行判断即可．本题主要考查复数的几何意义，根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，两角和与差的三角函数公式的知识点，考查两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化简可得sinB=sin2B，结合B的范围可求B=π2，从而得解．【解答】解：在△ABC中，由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin(A+C)=sinB=sin2B.∵0<B<π，sinB≠0，∴sinB=1，B=π2．所以三角形为直角三角形，故选C．3.【答案】D【解析】解：m⊂α，则“l//α”与“l//m”相互推不出，∴“l//α”是“l//m”的既不充分也不必要条件．故选：D．利用线面平行的判定与性质定理即可判断出结论．本题考查了线面平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题建立函数模型的问题，涉及到弧长、圆心角等知识，属于中档题．画出图形，求出弓所在的弧长以及对应的圆心角，进而可以求解． 【解答】解：如图所示，弓所在弧长为AB ⏜=π4+π4+π8=5π8， 则其对应的圆心角∠AOB =α=5π81516=2π3，则两手之间的距离为AB =2rsin π3=2×1516×√32=15√316，故选C ．5.【答案】B【解析】解：作PO ⊥底面ABCD 于点O ，则O 是AC 中点， AC =√a 2+a 2=√2a ，PO =√PC 2−(AC2)2=√(2a)2−(√22a)2=√142a ， ∵截面PAC 的面积为8√7， ∴S △PAC =12×√2a ×√142a =8√7，解得a =4，∴正四棱锥P −ABCD 的体积为：V P−ABCD =13×S 正方形ABCD ×PO =13×a 2×√142a =√146a 3=√146×43 =32√143． 故选：B ．作PO ⊥底面ABCD 于点O ，则O 是AC 中点，求出AC =√2a ，PO =√PC 2−(AC2)2=√142a ，由截面PAC 的面积为8√7，求出a =4，由此能求出正四棱锥P −ABCD 的体积． 本题考查正四面体的体积的求法，涉及到正四面体的结构特征等基础知识，考查运算求解能力、空间思维能力等核心素养，是中档题．6.【答案】B【解析】解：∵在△ABC 中，点O 是BC 的三等分点，|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |， ∴AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n AF⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =23m AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +13n AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵O ，E ，F 三点共线，∴23m +13n =1， ∴1m+t n=(1m+t n)(23m +13n)=23+n 3m+2mt 3n+t 3≥2√2t 9+t 3+23=23√2t +t 3+23， 当且仅当n3m =2mt3n ，即2m 2t =n 2 时取等号，∴1m +tn 的最小值为23√2t +t3+23， ∴23√2t +t3+23=83，∵t >0，∴t =2． 故选：B ．根据题意，由平面向量基本定理可得AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =23m AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +13n AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，进而又由点E ，O ，F 三点共线，则23m +13n =1，根据“1”的作用由基本不等式的性质，可解得t 的值． 本题考查了平面向量的基本定理，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：设A 1D 1的中点为G ，连接FD 1，B 1G ，AG ，D 1E ，则B 1G//FD 1，AG//BF ，AG ∩B 1G =G ， ∴平面B 1GA//面BEF ，∵点P 为侧面正方形ADD 1A 1内(含边界)动点，且B 1P//平面BEF ， ∴点P 的轨迹为线段GA ，∵正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 、G 分别是棱AD 、D 1A 1的中点， ∴GA =√12+(12)2=√52， 故选：C ．设A 1D 1的中点为G ，连接FD 1，B 1G ，AG ，D 1E ，作图如下，分析可得点P 的轨迹为线段GA ，计算可得答案．本题考查轨迹方程．考查棱柱的结构特征，考查作图与运算能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：令t =f(x)，则t 2−bt +1=0.方程f 2(x)−bf(x)+1=0有8个不同根， 则方程t 2−bt +1=0的两根t 1，t 2∈(0,6]，且t 1≠t 2，令g(t)=t 2−bt +1，所以{△=b 2−4>00<b 2<6g(0)=1>0g(6)=36−6t +1≥0⇒2<b ≤376． 故选：C ．令t =f(x)，则t 2−bt +1=0.方程f 2(x)−bf(x)+1=0有8个不同根，则方程t 2−bt +1=0的两根t 1，t 2∈(0,6]，且t 1≠t 2，令g(t)=t 2−bt +1，画出函数的图象，列出不等式组求解即可．本题考查函数与方程的综合应用，考查数形结合以及转化思想的应用．9.【答案】ACD【解析】解：复数z =(a +i)(1+2i)=(a −2)+(2a +1)i ； 对于A ：当a =2时，z 为纯虚数，故A 正确；对于B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，可得{a −2<02a +1<0，解得a <−12；故B 不对；对于C ：共轭复数Z −，需满足2a +1=−2a −1，可得a =−12，故C 正确； 对于D ：由z +|z|=x +5i ，即2a +1=5，可得a =2，故D 正确； 故选：ACD ．根据复数的性质依次对各选项判断即可；本题考查复数的运算和性质，共轭复数，属于基础题和易错题．10.【答案】AC【解析】解：对于A ，∵在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，E 、F 、G 分别为线段AB 、A 1B 1、AA 1的中点， ∴B 1E//AF ，CE//C 1F ，∵B 1E ∩CE =E ，AF ∩C 1F =F ， ∴平面AC 1F//平面B 1CE ，故A 正确；对于B ，∵F 、G 分别为线段A 1B 1、AA 1的中点， ∴FG//AB 1，AB 1∩B 1E =B 1，∴FG 与B 1E 相交， ∴直线FG 与平面B 1CE 相交，故B 错误；对于C ，∵E 、G 分别为线段AB 、AA 1的中点，∴EG//BF ， ∵EG ⊂平面CEG ，BF ⊄平面CEG ，∴BF//平面CEG ，∵EG∩CG=G，∴直线CG与BF异面，故C正确；对于D，∵CE//C1F，CE⊂平面CGE，C1F⊄平面CGE，∴直线C1F//平面CGE，故D错误．故选：AC．对于A，推导出B1E//AF，CE//C1F，从而平面AC1F//平面B1CE；对于B，推导出FG//AB1，从而FG与B1E相交，进而直线FG与平面B1CE相交；对于C，推导出EG//BF，从而BF//平面CEG，进而直线CG与BF异面；对于D，由CE//C1F，得直线C1F//平面CGE．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间思维能力，是中档题．11.【答案】AB【解析】解：∵B=2C，∴sinB=sin2C=2sinCcosC，由正弦定理知，bsinB =csinC，∵c=√32b，∴cosC=√33，sinC=√1−cos2C=√63，即选项A正确；由余弦定理知，c2=a2+b2−2ab⋅cosC，∴9=a2+(2√3)2−2a⋅(2√3)⋅√33，即a2−4a+3=0，解得a=3或a=1，若a=3，则A=C=π4，此时cosC=√22，与题意不符，∴a=1=c3，即选项B正确，选项C错误；△ABC的面积S△ABC=12ab⋅sinC=12×1×2√3×√63=√2，即选项D错误．故选：AB．结合二倍角公式和正弦定理可知cos C的值，再由同角三角函数的平方关系求出sin C的值；利用余弦定理可列得关于a的方程，解之即可；由S=12ab⋅sinC，可得△ABC的面积．本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理、三角形面积公式和余弦定理是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12.【答案】BC【解析】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图所示，直角梯形ABCD 中，CB ⊥CD ，AD//BC ，△ABD 是边长为2的正三角形，解得：BC =1，CD =√3，AB =BD =AD =2， 所以A(−2,√3)，B(−1,0)，C(0,0)，D(0,√3)， P 是平面上的动点，|CP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，设P(cosθ,sinθ)， 由于AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μAB ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ,μ∈R)，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ+2,sinθ−√3)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−√3)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0) 所以(cosθ+2,sinθ−√3)=λ(2,0)+μ(1,−√3)， 整理得cosθ+2=2λ+μ，sinθ−√3=−√3μ， 解得μ=−√33sinθ+1，则λ+μ=12cosθ−√36sinθ+32=√33sin(θ+α)+32，因为−1≤sin(θ+α)≤1，所以−√33+32≤λ+μ≤√33+32，结合选项可知λ+μ可以是1，2． 故选：BC ．首先根据梯形所在的位置，建立平面直角坐标系，进一步利用|CP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，建立单位圆的参数方程，再利用三角函数关系式，求出λ+μ的关系式，最后求出函数的关系式的取值范围即可求得结论．本题主要考查平面直角坐标系向量坐标运算中的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，考查坐标公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．13.【答案】(32,32)【解析】解：CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(5,5)，则与CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 同向单位向量为e ⃗ =CD⃗⃗⃗⃗⃗ |CD⃗⃗⃗⃗⃗ |=(√22,√22)， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1)，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影向量为AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅e ⃗ =10+55√2(√22,√22)=3√22(√22,√22)=(32,32)， 故答案为：(32,32).根据向量坐标运算以及向量投影的定义进行计算即可．本题主要考查向量的基本运算以及向量投影的求解，根据向量投影的定义是解决本题的关键，是中档题．14.【答案】−1≤m<12【解析】【试题解析】解：∵函数是偶函数，∴f(1−m)=f(|1−m|)，f(m)=f(|m|)，∵定义在[−2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，f(1−m)<f(m)，∴0≤|m|<|1−m|≤2，得−1≤m<12．故答案为：−1≤m<12．由题条件知函数在[0,2]上是减函数，在[−2,0]上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将f(1−m)<f(m)转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[−2,2]来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．15.【答案】9√34【解析】【解答】解：因为bcosC−ccosB=2c23，由余弦定理可得b⋅a2+b2−c22ab −c⋅a2+c2−b22ac=2c23，因为a=3，整理可得b=√3c，所以S=√14[c2a2−(c2+a2−b22)2]=√14[9c2−(c2+9−3c22)2]=√14(18c2−c4−814)，可得当c2=9，即c=3时，S取得最大值9√34．故答案为：9√34．【分析】利用余弦定理化简已知等式可得b=√3c，结合题意以及二次函数的性质即可求解．本题主要考查余弦定理以及二次函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，是中档题．16.【答案】83【解析】解：由题意可知三棱锥P−DEF的对棱分别相等，设BC=2a，则AC=12−2a，将三棱锥P−DEF补成长方体，则面对角线长度分别为：a，6−a，4，三棱锥的外接球就是长方体的外接球，长方体的长宽高分别为：x，y，z，则x2+y2=a2，y2+z2=(6−a)2，x2+z2=16．所以x2+y2+z2=a2−6a+26，所以外接球的半径为：r=√x2+y2+z22=√a2−6a+262，当a=3时，外接球半径取得最小值，外接球的体积取得最小值，此时r=√172，解得x=z=2√2，y=1，所以三棱锥的体积为：2√2×2√2×1−4×13×12×2√2×2√2×1=83．故答案为：83．将三棱锥补成长方体，利用已知条件求解商量下的外接球的半径的最小值，然后求解三棱锥的体积即可．本题主要考查了棱锥的体积计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，解题的关键是利用等体积转化，是中档题．17.【答案】解：(1)圆锥的底面周长为2×2π=4π，设圆心角度度数为n°，则4nπ180=4π，n=180，故圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角是180°；(2)由圆锥的底面半径为2，母线长为4，得AO=√42−22=2√3，由△AEB∽△AOC，可得AEAO =EBOC，得EB=AEAO×OC=√32√3×2=1．则圆柱的表面积S=2×π×12+2π×1×√3=2(√3+1)π．【解析】(1)由圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长列式求解求解；(2)由三角形相似求得圆柱的半径，再由圆的面积公式及圆柱侧面积公式求解．本题考查圆锥的展开图、考查圆柱表面积的求法，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解(1)因为a⃗=(3,1)，所以|a⃗|=√32+12=√10．设向量a⃗与b⃗ 的夹角θ，则a⃗⋅(a⃗+b⃗ )=a⃗2+a⃗⋅b⃗ =|a⃗|2+|a⃗||b⃗ |cosθ=10+5√10cosθ=15，解得cosθ=√1010．又θ∈[0,π]，所以sinθ=√1−cos2θ=3√1010，故tanθ=sinθcosθ=3．(2)因为(λa⃗−b⃗ )⊥(a⃗+2b⃗ )，所以(λa⃗−b⃗ )⋅(a⃗+2b⃗ )=λa⃗2+(2λ−1)a⃗⋅b⃗ −2b⃗ 2= 0，即10λ+5(2λ−1)−50=0，解得λ=114．【解析】(1)先代入数量积求出夹角的余弦，再根据同角三角函数基本关系式求解结论，(2)直接根据向量垂直的条件即可求得结论．本题主要考查向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念及范围，以及向量垂直的应用，属于中档题目．19.【答案】解：(1)∵cosB+√3sinB=2，∴12cosB+√32sinB=1，∴sin(B+π6)=1，∴B+π6=π2+2kπ，k∈Z，∵B为锐角，∴B=π3，∵cosBb +cosCc=√3sinC，由正余弦定理可得a 2+c2−b22abc+a2+b2−c22abc=√3c，整理可得2a 22abc =√3c，解得b=√32．(2)∵asinA =bsinB=csinC=√32√32=1，∴a=sinA，c=sinC=sin(A+B)=sin(π3+A)=√32cosA+12sinA，∴△ABC周长L=a+b+c=sinA+√32cosA+12sinA+√32=√32cosA+32sinA+√32=√3sin(A+π6)+√32，∵0<A<π2，0<C<π2，C=2π3−A，∴π6<A<π2，∴π3<A+π6<2π3，∴√32<sin(A+π6)≤1，∴△ABC周长L=√3sin(A+π6)+√32∈(3+√32,3√32].【解析】(1)利用两角和的正弦公式化简已知等式可得sin(B+π6)=1，结合B为锐角，可得B的值，由正余弦定理化简已知等式即可求解b的值．(2)利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求△ABC周长L=√3sin(A+π6)+√32，由题意可求范围π3<A+π6<2π3，利用正弦函数的性质即可求解其范围．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换以及正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和函数思想，属于中档题．20.【答案】(Ⅰ)证明：连结BN，连结AC1，交A1C于点H，连结MH，因为AH=HC1，AM=MB，所以BC1//MH，又MH⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM，所以BC1//平面A1CM，因为四边形A1NBM是平行四边形，所以BN//A1M，又BN⊄平面A1CM，A1M⊂平面A1CM，所以BN//平面A1CM，因为BC1∩BN=B，BC1，BN⊂平面BC1N，所以面A1CM//平面BC1N，又PQ⊂平面BC1N，所以PQ//平面A1CM；(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知，面A1CM//平面BC1N，则点B到平面A1CM的距离h即为所求，由AA1⊥平面ABC，所以AA1为锥体A1−CMB的高，故V A1−BMC =13⋅AA1⋅S△BMC=13×2×12×2×2=43，在△A1MC中，MC=√AC2+AM2=2√2，A1C=√AA12+AC2=2√2，A1M=√AA12+AM2=2√2，所以S△A1MC =√34×8=2√3，由等体积法V B−A1MC =V A1−BMC可得，13×2√3⋅ℎ=43，解得ℎ=2√33，所以点Q到平面A1CM的距离为2√33．【解析】(Ⅰ)连结BN，连结AC1，交A1C于点H，连结MH，利用线面平行的判定定理证明BC1//平面A1CM，BN//平面A1CM，再由面面平行的判定定理和性质定理证明即可；(Ⅱ)将点Q到平面A1CM的距离转化为一个锥体的高，然后利用等体积法V B−A1MC=V A1−BMC，求解即可．本题考查了线面平行的判定以及点到面距离的求法，涉及了等体积法的应用，等体积法是求解点到平面的距离的常用方法，属于中档题．21.【答案】解：(1)过点O分别作小正方形边，大正方形边的垂线，垂足分别为E，F，因为内嵌一个大正方形孔的中心与同心圆圆心重合，所以点E，F分别为小正方形和大正方形边的中点，所以小正方形的边长为(12sinθ)×2=sinθ，大正方形的边长为(12cosθ−sinθ)×2=cosθ−2sinθ，所以五个正方形的面积和为S =4sin 2θ+(cosθ−2sinθ)2 =8sin 2θ+cos 2θ−4sinθcosθ，因为小正方形边长小于内嵌一个大正方形的边长， 所以sinθ<cosθ−2sinθ，tanθ<13，θ0∈(0,π2)， 所以θ的取值范围为(0,θ0)，tanθ0=13．(2)S =8sin 2θ+cos 2θ−4sinθcosθ=8⋅1−cos2θ2+1+cos2θ2−2sin2θ，=92−(2sin2θ+72cos2θ) =92−√652sin(2θ+φ)，其中tanφ=74，φ∈(0,π2)， 所以S min =9−√652，此时sin(2θ+φ)=1，因为θ∈(0,θ0)，所以0<2θ+φ<2θ0+π2<32π， 所以2θ+φ=π2，所以tan2θ=tan(π2−φ)=1tanϕ=47，则tan2θ=2tanθ1−tan 2θ=47，化简得：2tan 2θ+7tanθ−2=0， 由此解得：tanθ=−7±√654， 因为0<tanθ<13，所以tanθ=−7+√654．【解析】(1)过点O 分别作小正方形边，大正方形边的垂线，垂足分别为E ，F ，求出小正方形的边长，大正方形的边长，推出五个正方形的面积和的表达式，然后求解θ的取值范围为(0,θ0)，tanθ的范围．(2)利用两角和与差的三角函数化简S的表达式，利用三角函数有界性，求解最值即可．本题考查函数的实际应用，三角函数的有界性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：(Ⅰ)当a=1时，f(x)=log2(12x+1)>1，∴12x+1>2，得0<2x<1，∴解集为(−∞,0)．(Ⅱ)方程f(x)+2x=0，即为log2(12x+a)+log2(22x)=log21，∴log2(12x +a)=log2(122x)，∴12x+a=122x，令m=12x(m>0)，则m+a=m2，即a=m2−m在(0,+∞)上只有一解，∴a≥0或a=−14．法(二)方程f(x)+2x=0，即为log2(12x+a)+log2(22x)=log21，∴2x+a(2x)2=1，令m=2x(m>0)，则am2+m−1=0在(0,+∞)上只有一解，①当a=0时，只有一解m=1，满足条件；②当a>0时，g(m)=am2+m−1在(0,+∞)上单调递增，且g(0)=−1<0，所以有一解；③当a<0时，△=1+4a=0，得a=−14．∴a≥0或a=−14．(Ⅲ)∵y=12x +a在R上单调递减，∴函数f(x)=log2(12x+a)在定义域内单调递减，∴函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值为f(t)=log2(12t+a)，最小值为f(t+1)=log2(12t+1+a)，∴f(t)+f(t+1)=log2(12t +a)+log2(12t+1+a)=log2(12x+a)(12t+1+a)≤log26，∴(12x +a)(12t+1+a)≤6，令ℎ=12t+1(12≤ℎ≤1)，∴(2ℎ+a)(ℎ+a)≤6，即2ℎ2+3aℎ+a2≤6，∵y=2ℎ2+3aℎ+a2在[12, 1]上单调递增，∴(2ℎ2+3aℎ+a2)max=2+3a+a2≤6，解得−4≤a≤1，∴a的取值范围是(0,1]．【解析】(Ⅰ)当a=1时，利用对数函数的单调性，直接解不等式f(x)>1即可；(Ⅱ)化简关于x的方程f(x)+2x=0，通过分离变量推出a的表达式，通过解集中恰有一个元素，利用二次函数的性质，即可求a的取值范围；(Ⅲ)在R上单调递减利用复合函数的单调性，求解函数的最值，∴令ℎ=12t+1(12≤ℎ≤1)，化简不等式，转化求解不等式的最大值，然后推出a的范围．本题考查函数的综合应用，复合函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及分类讨论思想的应用．第21页，共21页。

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注：资料封面，下载即可删除黄石市2020年高一年级十月调研考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}11P x x =-<<，{}02Q x x =<<，则P Q ⋃等于（ ） A ．()0,1B ．()1,2-C ．()1,0-D ．()1,22．设A 是奇数集，B 是偶数集，则命题“x A ∀∈，2x B ∉”的否定是（ ） A ．x A ∃∈，2x B ∈ B ．x A ∃∉，2x B ∈ C ．x A ∀∉，2x B ∉D ．x A ∀∉，2x B ∈3．下列命题中正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，c d >，则a c b d ->-C ．若0ab >，a b >，则11a b <D ．若a b >，c d >，则a b c d> 4．函数y =的定义域为（ ）A ．[]4,1-B ．[)4,0-C ．(]0,1D ．[)(]4,00,1-⋃5．下列正确表示Venn 图中阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC ⋃⋂⋃ B ．()()A B A C ⋃⋂⋃ C ．()()A B B C ⋃⋂⋃D ．()A B C ⋃⋂6．已知2m <-，点()11,m y -，()2,m y ，()31,m y +都在二次函数22y x x =-的图像上，则（ ） A ．123y y y << B ．321y y y << C ．132y y y <<D ．213y y y <<7．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21f a f a f --≤，则a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．(],1-∞C ．[]1,1-D ．[]2,2-8．已知10x y +>>，则4111x x y x y ++++-+的最小值为（ ）A ．12- B ．103C ．1D ．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列关系中，正确的有（ ） A ．{}0φ⊆B ．13Q ∈C ．Q Z ⊆D ．{}0φ∉10．已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则（ ） A ．p 是q 的既不充分也不必要条件 B ．p 是s 的充分条件 C ．r 是q 的必要不充分条件D ．s 是q 的充要条件11．设正实数a ，b 满足1a b +=，则（ ）A ．11a b+有最小值4 B 有最小值12CD ．22a b +有最小值1212．[]x 表示不超过x 的最大整数，则关于函数()[]f x x x =-说法正确的是（ ） A ．奇函数B ．偶函数C ．值域为[)0,1D ．在[)2020,2021上为增函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．用列举法表示集合{}*4,,x x y x N y N+=∈∈=______．14．x R ∃∈，使得220x x m -++>，则实数m 的取值范围是______．15．已知函数()f x 在R 上为奇函数，且0x >时，()321f x x x =++，则当0x <时，()f x =______． 16．函数()y f x =在[]0,2上单调递增，且函数()2y f x =+是偶函数，则()1f ，52f ⎛⎫⎪⎝⎭，72f ⎛⎫ ⎪⎝⎭从小到大的顺序是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充分必要条件这三个条件中任选一个补充在下面问题中，若问题中的a 存在，求a 的取值集合M ，若问题中的a 不存在，说明理由． 问题：已知集合{}240A x x x =-≤，集合{}()110B x a x aa =-≤≤+>，是否存在实数a ，使得x A∈是x B ∈成立的______？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．设函数()()()221,f x ax a x b a b R =-++∈． （1）若不等式()0f x <的解集为()1,2，求a ，b 的值； （2）若4b =，0a >时，求不等式()0f x >的解集．19．近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且()210100,040100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润＝销售－成本）； （2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 20．已知函数()()2214f x x a x =--+．（1）若()f x 为偶函数，求()f x 在[]1,2-上的值域；（2）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，求()f x 在[]1,a 上的最大值． 21．已知函数()()20,af x x x a R x=+≠∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若()f x 在[)1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围． 22．已知函数()f x = （1）求函数()f x 的单调区间和值域；（2）设()()F x f x =，求函数()F x 的最大值的表达式()g m ．参考答案 黄石二中 项文亮题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BA CDABAD ABBDACDCD13．{}0,1,2,314．1m >- 15．321x x --16．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．[]=0,4A若选①，则A 是B 的真子集所以10a -≤且14a +≥（两等号不同时取得）， 又0a >解得3a ≥所以存在a ，a 的取值集合{}3M a a =≥ 若选②，则B 是A 的真子集所以10a -≥且14a +≤（两等号不同时取得）， 又0a >解得01a <≤所以存在a ，a 的取值集合{}01M a a =<≤ 若选③，则A B = 所以10a -=且14a +=又0a >，方程组无解 所以不存在满足条件的a ．18．（1）函数()()()221,f x ax a x b a b R =-++∈， 由不等式()0f x <的解集为()1,2，得0a >， 且1和2是方程()2210ax a x b -++=的两根；则()211212a ab a+⎧=+⎪⎪⎨⎪=⨯⎪⎩， 解得2a =，4b =；（2）4b =时，不等式为()22140ax a x -++>， 可化为()()220ax x -->，则因为0a >，所以不等式化为()220x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭， 令22a=，得1a =， 当1a >时，22a <，解不等式得2x a<或2x >；当1a =时，不等式为()220x ->，解得2x ≠； 当01a <<时，22a >，解不等式得2x <或2x a>； 综上：当1a >时，不等式的解集为()2,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭； 当1a =时，不等式的解集为{}2x x ≠； 当01a <<时，不等式的解集为()2,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭． 19．（1）当040x <<时，()()227001010025010600250W x x x x x x =-+-=-+-； 当40x ≥时，()100001000070070194502509200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()210600250,040100009200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩． （2）若040x <<，()()210308750W x x =--+， 当30x =时，()max 8750W x =万元． 若40x ≥，()10000920092009000W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当10000x x=时，100x =时，()max 9000W x =万元． ∴2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元． 20．（1）因为函数()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，解得1a =，即()24f x x =+， 因为()f x 在[)0,+∞上单调递增， 所以当12x -≤≤时，()48f x ≤≤，故()f x 值域为[]4,8．（2）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，则函数对称轴12x a =-≥，解得3a ≥， 因为11a a <-<，所以[]1,1x a ∈-时，函数()f x 递减， 当[]1,x a a ∈-时，函数()f x 递增， 故当[]1,x a ∈时，()()(){}max 1,f x f f a =， 又()172f a =-，()224f a a a =-++，()()()()()222172244321f f a a a a a a a -=---++=-+=--由于3a ≥，所以()()10f f a -≥，∴()()1f f a ≥， 故()f x 在[]1,a 上的最大值为72a -．注意：第二问若讨论：当3a =时()f x 在[]1,a 上的最大值为1；当3a >时()f x 在[]1,a 上的最大值为72a -也对．21．（1）当0a =时，函数()2f x x =的定义域为{}0x x ≠，对{}0x x x ∀∈≠()()()22f x x x f x -=-==，此时，函数()y f x =为偶函数；当0a ≠时，()2a f x x x =+的定义域为{}0x x ≠，()()22a a f x x x x x-=-+=--， 此时()()f x f x -≠且()()f x f x -≠-，此时，函数()y f x =既不是奇函数，也不是偶函数； （2）设211x x >≥，则()()()22221212121212a a a a f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()()1212122112121212x x x x x x a a x x x x x x x x x x -+-⎡⎤-⎣⎦=-++=，211x x >≥，可得()12122x x x x +>，120x x -<，∵()y f x =为[)1,+∞上的增函数，∴()()120f x f x -<， 则()12120x x x x a +->，可得()1212a x x x x <+，2a ≤，因此，实数a 的取值范围是2a ≤． 22．（1）要使函数()f x 有意义，需满足1010x x +≥⎧⎨-≥⎩得11x -≤≤．故函数()f x 的定义域是[]1,1-．∵()22f x =+⎡⎤⎣⎦()0f x ≥，所以()f x 的单调增区间为[]1,0-，单调减区间为[]0,1又01≤≤，∴()224f x ≤≤⎡⎤⎣⎦，∵()0f x ≥()2f x ≤≤，即函数()f x 的值域为2⎤⎦．（2）令()f x t =，22t =+2112t =-，故()2211122F x m t t mt t m ⎛⎫=-+=+- ⎪⎝⎭，t ⎤∈⎦ 令()212h t mt t m =+-， 0m ≠时函数()h t 的图像的对称轴方程为1t m=-．①当0m >时，10m-<，函数()h t 在区间2⎤⎦上递增， ∴()()22g m h m ==+．②当0m =时，()h t t =，()2g m =③当0m <时，10m ->，若10m<-≤即2m ≤-时，函数()h t 在区间2⎤⎦上递减，∴()g m h==，12m-≤，即122m -<≤-时， ()112g m h m m m ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，若12m ->，即102m -<<时，函数()h t 在区间2⎤⎦上递增， ∴()()22g m h m ==+．综上，()12,211,2222m mg m m mmm⎧+>-⎪⎪⎪=---<≤-⎨⎪≤-。

湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一物理下学期期末考试试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关于平抛运动和自由落体运动的说法正确的是 ()A.平抛运动是曲线运动,它的速度方向不断改变,不可能是匀变速运动B.两种运动在任意相等时间内的速度变化量相等C.平抛运动是速度大小一直不变的运动,而自由落体运动是速度一直增大的运动D.二者都是加速度逐渐增大的运动2．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m的方形物体，它距离地面高度为160 km，理论和实践都表明：卫星离地面越高，它的分辨率就越低．那么分辨率低的卫星( ) A．向心加速度一定越大B．角速度一定越大C．周期一定越小D．线速度一定越小3．如图所示，在较大的平直木板上，将三合板弯曲成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布增加摩擦，玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )A．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态，速度越大(未离开拱桥)，示数越大B．玩具车运动通过拱桥顶端时处于失重状态，速度越大(未离开拱桥)，示数越小C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态，速度越大(未离开拱桥)，示数越小D．玩具车运动通过拱桥顶端时处于失重状态，速度越大(未离开拱桥)，示数越大4．如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离l。

湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高一下学期周测试题一、单选题1．如图所示，长为0.4m 的轻杆，一端连有质量1kg m =的小球（视为质点），绕另一端O 点在竖直平面内做圆周运动，当小球通过最低点时，杆对小球的拉力大小为100N ，取重力加速度大小210m/s g =，则小球通过最低点时的速度大小为（ ）A ．4m/sB ．25m/sC ．211m/sD ．6m/s2．A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（ ）A ．线速度大小之比为2：3B ．角速度大小之比为3：4C ．圆周运动的半径之比为2：1D ．向心加速度大小之比为2：13．如图所示，质量为0.1kg m =的木块，静置于离转轴0.6m 水平转动的转盘上。

木块用一轻绳拴着，轻绳穿过转盘中央的细管，与质量也为0.1kg m =的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍（0.2μ=）。

以下说法正确的是（ ）A ．木块受到摩擦力总是沿轻绳方向B ．在转速一定的条件下，木块受到的摩擦力跟木块到轴的距离成正比C ．转盘以角速度4rad /s ω=匀速转动时木块受到摩擦力为0.04ND．要保持木块与转盘相对静止，转盘转动的角速度不能大于230rad/s4．物体做匀速圆周运动时，保持不变的量是（）A．向心力B．角速度C．线速度D．加速度二、多选题5．如图所示，为一种圆锥筒状转筒，左右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．角速度慢慢增大，一定是线长的那个球先离开圆锥筒B．角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒C．两个球都离开圆锥筒后，它们一定高度相同D．两个球都离开圆锥筒时两端绳子的拉力一定相同6．如图所示，光滑水平面上A、B两小球的质量相同，用不计质量的细线和轻弹簧连接，两球以相同的角速度绕细线的固定端点O做匀速圆周运动，弹簧总长度与细线相同。

湖北省黄石市有色一中2020-2021学年下学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1若复数z =2i1−i ，则z +3z −的虚部为( ) A −2 B −2i C −4 D −4i2设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面3生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A 23 B 25 C 35 D 3104已知某7个数的平均数为3，方差为3，现加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为x ，标准差为s ，则( )A x =3，s >√3B x =3，s <√3C x >3，s <√3D x >3，s >√35从集合{0,1，2，3}中随机地取一个数a ，从集合{2,4，6}中随机地取一个数b ，则向量m ⃗⃗⃗ =(b,a)与n ⃗ =(1,−2)垂直的概率为( )A 12 B 13 C 14 D 16中，∠BAD =60°，E 是BC 的中点，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A3+√33 B 92 C √3 D 947在△ABC 中，cos C =23，AC =3，BC =4，则cos B =( ) A ．19 B ．13C ．12 D ．23P −ABC 的球面上，PA =PB =PC ，△ABC 是边长为4的正三角形，E ，F 分别是∠CEF =90°( )8√6π4√6π2√6π√6π( )161511012(km/ℎ)[60,65),[6570)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]( )[60,70)[65,70)23[60,70)[65,70)101177.575km/ℎ0.65αβ，n 是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的是( ) A 若m ⊥α，n ⊥α，则m // n B 若m // α，m // β，则α // βC 若α⊥β，m // β，则m ⊥αD 若α // β，m ⊥α，则m ⊥β 12如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且，侧面PAD ⊥( )AD ⊥90∘P −BC −A45∘BD ⊥b k ac b a +=-==，，，，)11()13(c a ⊥=k ΔABC3√3AB =2,∠B =π3sinBsinC=√3，高为2cm ，内孔直径为1cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 cm 3．16已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为4若SAB △的面积为__________．四．解答题：本题共6小题，共70分。

湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一化学下学期期末考试试题试卷满分：100分；考试时间：75分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题，共45分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共45分） 1．下列民俗、诗句、谚语等包含吸热反应的是 A ．民间焰火之最一确山打铁花 B ．Ba(OH)2·8H 2O 与NH 4Cl 反应 C ．只要功夫深，铁杵磨成针 D ．暮然回首，那人却在灯火阑珊处2．下列有关二氧化硫的说法正确的是 A ．2SO 是极性分子B ．2SO 溶于水能导电，2SO 是电解质C ．2SO 具有还原性，不能用浓硫酸干燥D ．2SO 能使酸性4KMnO 溶液褪色，2SO 具有漂白性3．下列离子方程式中，正确的是A ．用NaOH 溶液吸收过量SO 2：SO 2+2OHˉ=2-3SO +H 2O B ．铜与稀硝酸的反应：Cu+4H ++2-3NO =Cu 2++2NO 2↑+2H 2OC ．NH 4C1溶液与浓NaOH 溶液共热：+4NH +OH-加热NH 3↑+H 2OD ．向Ba(OH)2溶液中滴加稀硫酸：Ba 2++OH -+H ++2-4SO =BaSO 4↓+H 2O4．下列电子式书写不正确的是 A ．B ．C ．D ．5．下列物质溶于水，既有离子键断裂，又有非极性键断裂的是 A ．NaHSO 4 B ．CaH 2C ．Na 2O 2D ．KSCN6．如图表示化学反应过程中的能量变化，据图判断下列说法合理的是A ．124500 mL 2.0 mo L O l H S -⋅溶液和1500 mL 4.0 mol L OH K -⋅溶液的反应符合图2，且吸收2ΔE 的热B ．1500 mL 2.0 mol L Cl H -⋅溶液和1500 mL 2.0 m ol L NaOH -⋅溶液的反应符合图1，且放出1ΔE 的热C ．发生图1能量变化的任何反应，一定不需要加热即可发生D ．CaO 、浓硫酸分别溶于水时的能量变化符合图17．下列“实验结论”与“实验操作及现象”不相符的一组是 选项 实验操作及现象实验结论A向某溶液中加入NaOH 溶液，生成的白色沉淀迅速变成灰绿色，最终变成红褐色该溶液中含有Fe 2+ B向某溶液中加入浓NaOH 溶液，加热，产生能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体该溶液中含有NH 4+C向某溶液中加入BaCl 2溶液，有白色沉淀生成 该溶液中一定含有SO 24-D用玻璃棒蘸取氯水滴到蓝色石蕊试纸上，试纸先变红，随后褪色氯水中含有酸性物质和漂白性物质8．某同学查阅教材得知：普通锌锰电池筒内的无机物主要为MnO 2、NH 4Cl 、ZnCl 2等。