第十四节 倒推型分数应用题

苏教版六年级数学上册倒推法解题知识概述我们在解答问题时，有些应用题顺着题目的要求一步一步地计算，往往比较麻烦。

但如果能从最后的结果出发，顺次倒着往前推算，直到求出所求问题，用倒推的方法去解，就可以化难为易。

例1、某数加上10，再乘10，减去10，除以10，结果等于10。

这个数是多少?练习：1、某数加上6，再乘6，减去6，除以6，结果等于6。

这个数是多少?2、有人问刘明的年龄，刘明说:“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁?”请你算一算刘明今年的年龄。

3、赵阳在做一道加法计算题时，把一个加数个位上的4看成了7，十位上的8看成了2，结果和是306。

正确的答案应该是多少?例2、甲、乙、丙三个小朋友共有画片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等。

原来三人各有画片几张?练习：1.甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书刚好相等。

甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本?2、甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从乙站开到甲站12辆汽车，又从甲站开出30辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。

原来甲、乙两站各停了多少辆汽车?3、某车间分成甲、乙两个组，因生产需要，把甲组工人的一半调到乙组去了。

后来改变工作程序，又把乙组工人中的25人调到了甲组，这时甲组有45人，乙组有22人。

甲、乙两个组原来各有多少人?例3、有一筐苹果，甲取出一半又1个，乙取出余下的一半文1个，丙取出再余下的一半又1个，这时管里只剩下1个苹果。

这筐苹果原来共有多少个?练习：1、有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。

篮里原来有多少个鸡蛋?2、仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。

分数的推算问题逆推法分数的推算问题里，逆推法就像是一把神秘的钥匙，能帮我们打开很多原本紧闭的大门。

你知道吗，当我们面对一道分数推算题，就像是在一个迷宫里找出口。

比如说，知道了最终的结果是某个分数，要去倒推原来的数值，这可不容易。

就好像你看到了一幅画的成品，却要去猜画家最开始是怎么起笔的。

如果是简单的分数加法逆推，比如最后得到的分数是五分之三，其中一个加数是五分之一，那另一个加数是多少呢？这就像是你知道了自己走了一段路后到达的地点，以及其中一段路的长度，要去想另一段路多长。

你难道不会在心里琢磨琢磨，这另一个数肯定是五分之三减去五分之一呀，这就像是把到达的地方往回退一段已知的路程，就能找到起点的位置。

要是分数乘法的逆推呢？假设结果是六分之五，其中一个乘数是三分之二，那另一个数是啥？这就好比你知道了一个商品打折后的价格是六分之五，折扣是三分之二，你得去想原价是多少。

这时候你可能会一拍脑袋，哦，那就是六分之五除以三分之二呗。

这就像是把打折后的价格还原回原价，得把折扣的影响去掉。

再复杂点，分数的混合运算逆推。

比如最后的结果是八分之七，经过了先乘二分之一，再加上四分之一的运算。

这就像你经历了一段很复杂的旅程，先坐了一半路程的车，又走了一段路才到终点。

那怎么逆推呢？你得先把加上的四分之一减掉，就像把最后走的那段路退回去，得到一个中间值，然后再把乘二分之一的影响消除，也就是除以二分之一。

这过程是不是像在解开一团乱麻，得一根一根丝地抽出来？在分数的推算逆推里，还会遇到很多特殊情况。

有时候数字可能是带分数，这就像一个穿着好几层衣服的人，你得先把外面的“衣服”脱掉，把带分数化成假分数，才能更好地进行逆推运算。

这难道不像是给一个包裹得严严实实的礼物拆包装吗？得一层一层来，才能看到里面真正的东西。

还有啊，当分母或者分子是未知数的时候，这就像是在一个黑暗的房间里找东西，你得根据已知的条件，一点点摸索。

比如说，已知一个分数经过某种运算后结果是九分之四，分子是个未知数，但是知道分母原来是3，经过一些变化后得到9，那你就得先根据分母的变化去推测分子可能的变化。

小学数学倒推法练习题对于小学生来说，学习数学是一个重要且有挑战性的任务。

其中，倒推法作为数学解题中常用的方法之一，可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。

本文将提供一些小学数学倒推法练习题，帮助学生掌握和巩固倒推法的应用。

一、简单倒推法练习题1. 小英参加了一个拔河比赛，她站在第五个位置上。

如果她的队伍有11人，问小英所在队伍的前面还有几个人？解析：根据题意可知，小英所在队伍的前面有4个人。

因此，可以使用倒推法得到结果。

2. 小明乘坐地铁去动物园，他从第六站下车，并且在第十站上车。

如果小明乘坐了5站地铁，问他在动物园坐了几站？解析：小明乘坐地铁的总站数为10站，而他下车的站数为6站，因此，在动物园坐了4站。

二、数字运算倒推法练习题1. 有一些连续的整数，将其中的奇数全部相加，和是255。

问这些连续整数中一共有多少个奇数？解析：假设这些连续整数的首个奇数为x，那么第二个奇数为x+2，第三个奇数为x+4，以此类推。

由题意可知，若共有n个奇数，则它们的和为n * (x + (x + 2n - 2)) / 2 = 255。

化简方程可得n * (2x + 2n - 2) =510。

根据倒推法，我们可以从小到大依次尝试n的值，找到满足方程的整数解。

2. 一个三位数的数字由4、6、8组成，如果把这个三位数的百位数与个位数对调，得到一个新的三位数。

问这个新的三位数比原来的三位数多多少？解析：首先，根据题意可知这个三位数为468。

当把百位数与个位数对调后，得到一个新的三位数为864。

新的三位数比原来的三位数多864-468=396。

三、推理倒推法练习题1. 当小明放学后，他回家的路上看到了一只猫。

小猫的主人告诉小明，这只猫的年龄相当于人的7岁。

已知这只猫比小明的妈妈年龄大2岁，那么猫的年龄是多少岁？解析：根据题意可得，小明的妈妈年龄为7*2 + 2 = 16岁。

因此，这只猫的年龄也是16岁。

2. 甲、乙两人同时从相距60公里的A、B两地相向而行，相距4小时后，两人相遇在C地，甲到达B地时，乙到达A地。

倒推法解题【知识点】有些应用题如果按照一般方法, 顺着题目的要求一步一步地列出算式求解, 过程比较繁琐, 量与量之间的关系也不好找。

对于这种类型的应用题, 解题时, 我们可以从最后的结果出发, 运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后往前一步一步推算, 这种思考问题的方法就叫倒推法。

运用这种方法, 反向倒推过去, 反而易于解决问题。

【练习题】1. 张大爷提篮去卖蛋, 第一次卖了全部的一半又半个, 第二次卖了余下的一半又半个, 第三次卖了第二次余下的一半又半个, 第四次卖了第三次余下的一半又半个。

这时, 鸡蛋都卖完了。

问张大爷篮中原来有鸡蛋多少个？（15）2.三只猴子去吃篮里的桃子, 第一只猴子吃了, 第二只猴子吃了剩下的, 第三只猴子吃了第二只剩下的, 最后篮子里还剩下6只桃子。

原有桃子多少只？（18）3.一捆电线, 第一次用去全长的一半多3米, 第二次用去余下的一半少10米, 第三次用去15米, 最后还剩7米。

这捆电线原有多少米？（54）4.修一段路, 第一天修全路的还多2千米, 第二天修余下的少1千米, 第三天修余下的还多1千米, 这样还剩下20千米没有修完, 求公路的全长？（85）5.一只猴子偷吃桃子, 它第一天偷吃了树上桃子的, 以后的8天每天偷吃树上桃子的、、……, 这时树上还剩下10个桃子。

问树上原来有多少个桃子？（100）6. 甲、乙二人分16个苹果, 分完后, 甲将自己所得苹果数的分给了乙, 乙又将自己现有苹果数的还给甲；最后甲又将自己现有苹果数的给了乙, 这时两人苹果数恰好相等。

问: 最初甲分得几个苹果？（15）一瓶酒精, 第一次倒出, 然后倒回瓶中40克, 第二次倒出瓶中剩下酒精的, 第三次倒出180克, 瓶中还剩下60克。

问原来瓶中有酒精多少克？（750）8、甲、乙、丙三人共有人民币168元, 第一次甲拿出与乙相等的钱给乙；第二次乙拿出与丙相等的钱给丙；第三次丙拿出与甲相等的钱给甲, 这时, 三人的钱刚好相等。