倒推法解应用题

6倒推法解题例题与解析有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

这时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

例题1：一个数减24加上15，再乘8得432，求这个数。

思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。

最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，应该是54－15=39；如果不减去24，那应该是39＋24=63。

因此，这个数是63。

例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。

这段布原来长多少米？思路导航：根据题意，画出线段图。

8米余下的一半全长的一半从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原来长：16×2=32米。

例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。

乙原来比丙多多少本？思路导航：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3=7本。

例题4 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。

李奶奶原来有多少个鸡蛋？思路导航：根据题意，画出线段图。

剩下65个从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75个，所以上午卖出后余下75×2=150个；150个加上10个就是总数的一半，所以总数的一半是150+10=160个，总数为：160×2=320个。

例题5小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。

已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？思路导航：三人画片进行交换，其总张数是不会改变的。

倒推法解应用题
姓名
1．明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报？
2. 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半。

张老师和王老师一共有几条裙子？
3．一个水池中睡莲所遮盖的面积，每天扩大1倍，12天正好遮住整个水池。

请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半？
4．有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3，请你算一算，这列数中，第几个是21？
5. 有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱？
6. 玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具。

请你算一算，玩具店原来共有多少卡通玩具？
7. 甲、乙、丙三桶油共重48千克，如果从甲桶倒出8千克到乙桶，从乙桶倒出6千克到丙桶，这时三只桶的千克数相等，问：原来每只桶内各有多少千克油？。

第二讲倒推法解应用题有些题中给出了对未知量经过某些运算而得到的最后结果，用顺向思维很难理出头绪，解起来会非常繁杂。

如果我们运用逆运算（加减互逆、乘除互逆）做导向，一步一步倒着分析，进行推理，解起来就不费力了，这就是用倒推法解答应用题。

例题1晶晶的爷爷今年的年龄减去9后，缩小9倍，再加上3之后，扩大10倍，恰好是100岁。

请你算一算，小虎的爷爷今年多少岁？举一反三1.小虎问老师今年多大年纪，老师说：“把我的年龄加上12，用4除，减去13，再用10乘，恰好是40岁。

”请问老师今年多少岁？2.什么数扩大8倍后，除以6，再加上11与1的差得50？3.一次数学测验后小王问小明考了多少分，小明说：“把我的考分减去9以后再除以10，再加上7，最后再乘以5，得数是90。

”同学们，你知道小明得了多少分吗？例题2小聪在做一道整数减法时，把减数个位上的1看成了7，把减数十位上的7看成了1，结果得出的差是123，正确的差应该是多少？举一反三1.小马虎在做一道加法题时，把其中一个加数个位上的3看成了9，将另一个加数十位上的6看了8，结果和是66，求正确的答案是多少？2.小虎做一道减法题目时，把被减数十位上的6错写成了9，减数个位上的9错写成了6，最后所得的数差是577，这题的正确答案应该是多少？3.小明在计算一道除法算式题时，把被除数3600末尾的一个0漏写了，结果得到的商是90，正确的商应该是______．？例题3甲、乙、丙三个组共有图书120本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书本数恰好相等。

问甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？举一反三1．五（1）班和五（2）班原来各有些图书，学校又发给五（1）班26本，五（2）班29本，这时两个班都是72本了。

两个班原来各有图书多少本？2．甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃弹子100颗。

甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲两颗后，四人的弹子数相等，他们原来各有弹子数多少颗？3．幼儿园将一筐苹果的一半多2个分给了大班，剩下的一半少2个分给小班，最后余下的20个都给了中班。

解决应用题的神兵利器
——倒推法和图示法
例1
(★★)
孙果果发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到他的身上使他身上的钱增加一倍，孙果果很高兴；但是当他走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；他一连走了3个来回后，箱子里的钱和他身上的钱都是64个铜板，那么原来孙果果身上有多少个？
箱子里有多少个？
例2
(★★)
孙果果去果园采桃子，第一天孙果果吃了一个桃子，并摘下了剩下桃子的一半，第二天孙果果吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后一天孙果果吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半，这时果园里刚好还剩四个桃子。

原来果园一共有几个桃子？
例3
(★★★)
甲、乙两个油桶各装了15千克油，孙果果卖了14千克。

后来，孙果果从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。

问：孙果果从两个桶里各卖了多少千克油？
例4
(★★★)
口渴的师徒三人分别捧着一个水罐。

最初，师父的水最多，并且有一个徒弟没水喝，于是师父把自己的水全部平均分给了大、小两个徒弟；接着，大徒弟又把自己的水全部平均分给师父和师弟；然后，小徒弟又把自己的水全部平均分给了师父和师兄。

就这样，三人轮流谦让了一阵。

结果太阳落山时，师父的水罐里有10升水，小徒弟的水罐则装着20升水。

请问：最初大徒弟的水罐里有多少升水？。

倒推法解应用题例题1、小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。

小明原来有多少张邮票?2、填下适当的数3、（1)我借出500元后现在还有300元，我原来有（ )元。

(2）从甲杯倒进40毫升果汁到乙杯中，甲杯现在有200毫升，甲杯原来有（ )亳升.（3）我送给小军4张邮票后现在有12张，我原来有（ ）邮票。

练习1、星期天，吃过晚饭小明和爷爷一起散步，小明问爷爷：“您今年多少岁？”爷爷说：“我今年的年龄加上16，再除以4，然后减去15,最后乘10正好是100.”你能帮小明推算出爷爷的年龄吗？2、小红每天早上起床穿衣要用5分钟，梳头要2分钟,洗脸刷牙要5分钟，吃早饭要8分钟，走路上学要15分钟.学校准备上午8：00出发，那么小红最迟什么时候起床，才能保证准时出发?3、妈妈买来一些桃子,小明吃了其中的一半,爸爸又吃了剩下的一半,妈妈最后又吃了剩下的一半。

结果还有一个桃子。

妈妈原来买了多少个桃子？4、在五个箱子里放着同样多的乒乓球，如果从每个箱子里取出60个乒乓球，那么剩下的乒乓球与原来两箱中乒乓球的数量相等。

求原来每箱中有多少个乒乓球？5、妈妈从水果店买回一些苹果，每天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个,第三天再吃了余下的一半又半个，恰好吃完。

妈妈买回多少个苹果？6、有一堆铅笔，把它四等分后剩下一支,取走三份又一支，剩下的再四等分又剩下一支，再取走三份又一支，剩下的再四等分又剩下一支。

原来至少有多少支铅笔？7、有一箱鸡蛋，第一次用了一半又1个，第二次用了余下的一半又一个，第三次用了第二次余下的一半又一个，结果还剩一个。

这箱鸡蛋一共有多少个?游戏环节1、桌上放着30枚硬币，两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干个。

规则是每人每次至少取1枚,至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。

2、猜谜游戏从网格上的某一点出发，沿—〉左—>上—〉右—〉上->左-〉上—>右—>右—〉右的路线到达A，原来这一点的位置在哪里呢？请同学们找一找,画一画,想一想找到这个点，在完成以后思考自己是采用了怎样的策略解决的。

小学奥数之倒推法例题讲解例题：商店购进一种商品来销售，第一天卖出总数的17又8个，第二天卖出余下的14又5个，第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。

求这种商品原有多少个？分析：有时候一些应用题里面有多个单位“1”，或者说单位“1”不统一，这时候我们该怎么办呢？就像上面这题，“原来的商品个数”是一个单位“1”，第二天余下的商品是另一个单位“1”，第三天余下的商品又是另一个单位“1”。

这个时候我们就可以运用“倒推法”，从结果出发一步步往前推。

首先我们画出线段图：先推理①的数量：根据题意“第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。

”，可知15个占了①的（1-25），因此我们用除法可以求出①的数量。

15÷（1-25）=15÷35=25（个）再推理②的数量：根据题意“第二天卖出余下的14又5个”，可知②的数量+5，就占了②的（1-14），因此我们用除法可以求出②的数量。

（25+5）÷（1-14）=40（个）最后推理③的数量：根据题意“第一天卖出总数的17又8个”，可知③的数量+8，就占了③的（1-17），因此我们用除法可以求出③的数量。

（40+8）÷（1-17）=56（个）答：这种商品原有56个。

老司机的话：这种题型虽然也可以用初中的“一元一次方程”做出来，但小学生不好理解。

我们灵活运用“线段图”和“倒推法”，可以有效率地提高小学生的思维能力，促进他们智力的开发。

“倒推法”在其他领域也有不少用处，例如名侦探查案的时候，可以根据现场的蛛丝马迹查出坏人是谁。

是一种很有趣的方法呢~。

张老师数学工作室 115 怎样用倒推法解数学应用题倒推法或还原法，就是把问题发生的顺序倒过来，用倒推的方法，逐步还原．这是用逆向思维思考解题的一种方法．很多数学问题用其他方法来解较复杂，而用倒推法就能简捷地予以解答．下面举例说明．例1 某容器装有酒精若干升，第一次倒出,31接着倒进20 L ，第二次倒出现存酒精的一半还多27 L 这时容器内还剩酒精33 L ，问原有的酒精多少升?分析 这类问题一般是通过设元列方程来解，现采用倒推法，即从最后剩余的酒精量逐步逆推出原有的酒精量，其思路是：从最后的条件看，33+27=60(L)就是现存酒精的一半，所以现存酒精为2×60=120(L)．再从第一个条件来看，120-20=100(L)是原来酒精的,32故原有酒精应是).(15023100L =⨯例2 现对甲、乙、丙三个小组的人员进行三次调整：第一次丙组不动，甲、乙两组中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不动，甲、丙两组中的一组调出7人给另一组；第三次甲组不动，乙、丙两组中的一组调出7个给另一组．三次调整后甲组有5人，乙组有13人，丙组有6人，问各组原来有多少人?分析 若按人员调整的先后顺序来推算，将会很繁琐．因为第一次调整是甲组调出7人给乙组，还是乙组调出7人给甲组，我们并不知道，需要分别讨论；反之，用倒推法就容易多了．显然，如果某一组在某次调整时是调入7人的话，那么调整后的这组人数应不少于7人，而第三次调整(甲组不动)后丙组只有6 A ，而乙组有l3人，说明此次调整是丙组调出7人给乙组，调整前甲、乙、丙各组人数嵌交为5，6，13．同样，第二次调整(乙组不动)也只能是甲组调出7人给丙组，调整前各组人数依次是12，6，6．第一次调整(丙组不动)应是乙组调出7人给甲组，听以各组原来的人数是甲组5人，乙组l3人，丙组6人．例3 甲、乙、丙三箱内共有小球384个，先由甲箱取出若干球放进了乙、丙两葙内，所放之数分别为乙、丙原有之数；继而由乙箱取出若干放进甲、丙两箱内放法同前；最后由丙箱取出若干球放进甲、乙两籀内，放法同前，结果三箱内rj 、球个数恰好相等，求甲、乙、丙各箱内原有小球各多少个?解 丙箱未取出放迸甲、乙时，甲、乙两箱小球数均为642128=(个)，丙箱有128+64+64=256(个)，此系乙箱取出若干放进甲、丙后各箱小球数；在此未放之前，甲箱有64÷2=32(个)，丙箱有256÷2：128(个)，乙箱有64+32+128：224(个 )，此又系甲箱取出若干放进乙、丙后各箱小球数；甲箱未取出放置之前，乙箱有224÷2=112(个)，丙箱有l28÷2=64(个)，甲箱应有32+112+64=20s(个)，这就是各箱原有小球数．。

小学二年级数学：倒推法解应用题以下是###为大家整理的【小学二年级数学：倒推法解应用题】，供大家参考！例1 明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报?解答这道应用题时，要充分使用两次“一半”的关系实行倒推．通过“明明的画报数是亮亮的一半”能够推算出亮亮的画报数是8张；又从“亮亮的画报数是宏宏的一半”能够推算出宏宏的画报数是1 6张．4×2=8(张)，8×2=16(张)．答：宏宏有16张卡通画报．随堂练习1 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半．张老师和王老师一共有几条连衣裙?例2小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁．”小红妈妈的年龄是多少?解题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200．减了25是200，那么不减25就是200+25=225．同理不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45—10=35．这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即(100×2+25)÷5—10=35(岁)．答：小红妈妈的年龄是35岁．随堂练习2 小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁．小明爷爷今年是多少岁?例3一个水池中睡莲所遮盖的面积，每天扩大l倍，10天正好遮住整个水池．请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半?解倒推着想：因为睡莲遮盖的面积每天扩大1倍，若今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半．今天是第10天，昨天就是第9天．答：第9天时，睡莲正好遮住整个水池面积的一半．随堂练习3 有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3．请你算一算，这列数中，第几个数是21 7例4某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6．这个数是多少?解我们能够根据题目的意思列出原来计算的算式：[(某数+6)×6—6]÷6=6．根据上面的算式，通过倒推的方法，能够得到下面的倒推算式：(6×6+6)÷6—6=某数．通过计算这个算式，能够得出答案是1．答：这个数是1．随堂练习4 一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果等于5．问：这个数是几?例5 有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱?解从最后的结果是还剩4箱水果开始倒推思考，因为第二天卖出的一半，说明还剩下一半即为4箱，则第二天时有8箱水果．同样道理，第一天卖出一半，剩下的一半就是8箱，所以这批水果一共有16箱，即4×2×2=16(箱)．答：这批水果共有16箱．随堂练习5 玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具．请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具?练习题1、二年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人数的一半．合唱组有多少个同学?2、姐姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半．姐姐比哥哥少多少张邮票？3、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各自的一半．爸爸买回来多少颗巧克力？4、某数的5倍加上6，再除以7，结果是8，求某数．5、猴子吃桃，第一天吃了桃子的一半，第二天又吃了余下桃子的一半，这时还有8个桃子．原来树上有多少个桃子?6、一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了余下的一半，第三天吃了5只，刚好吃完．这筐鸡蛋有多少只?7、有一根绳子，第一次剪去一半多2米，第二次剪去剩下的一半多2米，这时绳子还剩2米，这根绳子长几米？8、有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半少1米，这时绳子还剩3米，这根绳子长几米？。

二年级奥数教程第13讲:倒推法解应用题在解有些应用题时，顺向推理比较困难，或者会出现繁杂的运算，但从这最后结果出发，从后往前一步一步地推算，就方便得多，这种方法就是倒推法．在处理一些问题时经常要用到倒推法．例1 明明在解有些应用题时，顺向推理比较困难，或者会出现繁杂的运算，但从这最后结果出发，从后往前一步一步地推算，就方便得多，这种方法就是倒推法．在处理一些问题时经常要用到倒推法．例1明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报?解解答这道应用题时，要充分运用两次“一半”的关系进行倒推．通过“明明的画报数是亮亮的一半”可以推算出亮亮的画报数是8张；又从“亮亮的画报数是宏宏的一半”可以推算出宏宏的画报数是1 6张．4×2=8(张)，8×2=16(张)．答：宏宏有16张卡通画报．随堂练习1 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半．张老师和王老师一共有几条连衣裙?例2小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁．”小红妈妈的年龄是多少?解题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200．减了25是200，那么不减25就是200+25=225．同理不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45—10=35．这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即(100×2+25)÷5—10=35(岁)．答：小红妈妈的年龄是35岁．随堂练习2小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁．小明爷爷今年是多少岁?例3一个水池中睡莲所遮盖的面积，每天扩大l倍，10天正好遮住整个水池．请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半?解倒推着想：因为睡莲遮盖的面积每天扩大1倍，若今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半．今天是第10天，昨天就是第9天．答：第9天时，睡莲正好遮住整个水池面积的一半．随堂练习3有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3．请你算一算，这列数中，第几个数是21 7例4某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6．这个数是多少?解我们可以根据题目的意思列出原来计算的算式：[(某数+6)×6—6]÷6=6．根据上面的算式，通过倒推的方法，可以得到下面的倒推算式：(6×6+6)÷6—6=某数．通过计算这个算式，可以得出答案是1．答：这个数是1．随堂练习4一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果等于5．问：这个数是几?例5 有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱?解从最后的结果是还剩4箱水果开始倒推思考，由于第二天卖出的一半，说明还剩下一半即为4箱，则第二天时有8箱水果．同样道理，第一天卖出一半，剩下的一半就是8箱，所以这批水果一共有16箱，即4×2×2=16(箱)．答：这批水果共有16箱．随堂练习5玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具．请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具?练习题1、二年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人数的一半．合唱组有多少个同学?2、姐姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半．姐姐比哥哥少多少张邮票？3、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各自的一半．爸爸买回来多少颗巧克力？4、某数的5倍加上6，再除以7，结果是8，求某数．5、猴子吃桃，第一天吃了桃子的一半，第二天又吃了余下桃子的一半，这时还有8个桃子．原来树上有多少个桃子?6、一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了余下的一半，第三天吃了5只，刚好吃完．这筐鸡蛋有多少只?7、有一根绳子，第一次剪去一半多2米，第二次剪去剩下的一半多2米，这时绳子还剩2米，这根绳子长几米？8、有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半少1米，这时绳子还剩3米，这根绳子长几米？9、妈妈买了一些巧克力，送给邻居小妹妹2块后拿回家。

小学奥数之用倒推法解应用题例1.___在做一道加法题时，把个位上的8误看成了9，把十位上的8误看成了3，结果和为243.问正确的答案应该是多少？解答：___把个位上的8看成9，使得和增加了1；把十位上的8看成3，使和减少了50.因此，我们可以将这道题转化为求某个数加1，减去50等于243，即：x+1-50=243x+1=293x=292例2.___有若干本书，如果他的书本数加上3，再减去4，然后除以5，再乘以6等于12本。

问___有多少本书？解答：我们可以列出以下四个式子：小明的本数+3=和（1）和-4=差（2）差÷5=商（3）商×6=12（4）根据所给式子，倒推可得___的书本数为：商=12÷6=2差=2×5=10和=10+4=14小明的书本数=14-3=11例3.___、___、___各有若干个球，___给___和___各与其现有球数相同的球，然后___和___分别按照___和自己手中的球数添球，最后三人手中各有24个球。

原来三人各有几个球？解答：以第三次添球开始倒推。

因为第三次后各人都有24个球，所以在第三次（___）添球前，___手中有24÷2=12个球，___手中也有12个球，而___的球应该是24+12+12=48个。

第二次添球后，三人手中分别有12、12、48个球，同样地，我们倒推得到第二次添球前：___手中球数是6个，___手中球数是24个，___手中的球数是6+24+12=42个。

因此，原来三人有的球数分别是：___12个，___21个，___39个。

例4.仓库里原本有若干吨煤。

第一天上午运出原有煤的一半，下午运出5吨；第二天上午运出剩下煤的一半，下午运出5吨；第三天上午又运出剩下煤的一半，下午再运出5吨。

这时仓库还剩有24吨煤。

仓库里原有煤多少吨？解答：仓库里最后剩下的煤加上第三天下午运出的5吨，等于第三天上午运出的煤，所以第三天在未运输之前，总共有煤：(24+5)×2=58吨。

10
1、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1
6
，乙拿走了余下的
2
5
，丙拿走这时所剩的
3
4
，丁拿走最后剩下的
15个，这堆苹果共有个。

2、一批水泥，第一天用去了1
2
多1吨，第二天用去了余下
1
3
少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有吨。

3、一瓶酒精，第一次倒出1
3
，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的
5
9
，第三次倒出180克，瓶中好剩
下60克，原来瓶中有克酒精。

4、甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两
个仓库的数量相等。

这三个仓库共存面粉袋。

5、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1
3
到乙仓库后，又从乙仓库运出
1
3
到甲仓库，这时甲、乙两
仓库的粮食储量相等。

原来甲仓库的粮食是乙仓库的。

倒推法在分数计算中的应用
在有些小学应用题中，如果涉及事情发展的先后顺序，在解题过程中可以考虑从后向前逐步分析，最终得到问题的初始状态，这个思路我们可以称为倒推法。

【例】水果店售卖一批水果，第一天卖了全部的1
2多1
2
千克，第二天卖了余
下的1
3多1
3
千克，第三天卖了第二天余下的1
4
多1
4
千克，第四天卖了第三天
余下的1
5多1
5
千克，第五天卖了剩余的19千克，那么水果店原有水果多少？
【分析】题中涉及多个“单位1”，而且出现了量和率共同存在的现象，我们采用倒推的想法。

【解答】第三次余下：11
(19)(1)24
55
+÷-=（千克）
第二次余下：1197
(24)(1)
443
+÷-=（千克）
第一次余下：9711
()(1)49
333
+÷-=（千克）
全部水果：11
(49)(1)99
22
+÷-=（千克）。

二年级下册数学思维倒推法解应用题
1.平平有3本课外书，平平的课外书是琳琳的一半，琳琳的课外书是点点的一半，点点的课外书是妞妞的一半，妞妞有几本课外书
2.一条小虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，到第10天时，小虫的身长已达20厘米.那么小虫长到5厘米时用了多少天?
3.某数加上2,减去3,乘4,除以5,结果等于2
4.这个数是几?
4.小敏奶奶今年的年龄加上22后扩大到3倍，然后减去100,再除以2后恰好是100.小敏奶奶今年多少岁?
5.小豪在做一道加法算式题时，由于粗心大意，竟然把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果得123，正确答案应该是多少？
6.老师去买奖品，她买了一些练习本用去了她带去钱的一半，之后她又用 45元钱买了几个笔袋，最后还剩5元钱.老师带了多少元钱去买奖品?
7.将一根绳子一半一半地剪下去，剪了4次，剩下的绳子正好是1米.这根绳子原来长多少米?
8.小玉读一本课外书，她第一天读了全书的一半少22页，第二天读了剩下的一半多10页，第三天读了35页正好读完.这本书共有多少页?
9.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶中20千克；第二次倒出桶中剩下水的一半；第三次倒出70千克，桶中还剩30千克.原来桶中有水多少千克?
10.甲、乙、丙三人共有690元钱，如果乙向甲借50元，又借给丙20元，结果三人的钱数相等.那么甲、乙、丙三人原来各有多少元钱?。

倒推法解题专题训练————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：倒推法解题专题训练知识梳理1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程，从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。

2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。

例题精讲：1、将某数的3倍减5，计算出答案，将答案再3倍后减5，计算出答案，这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？解析：从最后的结果往前逆推，结果是691，这是一个数的3倍减5得到的，这个数应该是(691+5)÷3=232，这是经过3次后的结果；同样可知，经过2次后的结果为(232+5)÷ 3=79；经过1次后的结果为(79+5) ÷3=28；因此，原数为(28+5) ÷3==11。

2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子。

第一天偷吃了，以后八天分别偷吃了当天现有桃子的…，最后树上还剩下10个桃子。

树上原桃子多少个？解析：可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推：10(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=10=100(个)3、李老师拿着一批书送给36位同学，每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师还剩下2本书，那么李教师原来拿了几本书？解析：最后李老师还剩2本书，因此，他到第36位同学家之前应有(2-1)×2=2本书；同样，他到35位同学家之前应有(2-1)×2=2本书;…；由上此可知，他到每位同学家之前都有2本书，故李老师原来拿了2本书。

专题特训：1、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”那么，这位老爷爷今年多少岁？2、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？3、一块冰，每小时失去其质量的一半，八小时之后其质量为千克，那么一开始这块冰的质量是多少千克？4、修一段公路，第一天修了全路的多2千米，第二天修了余下的少1千米，这时还剩下20米没有修，这条公路有多长？5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少钱？6、一瓶盐水，第一次倒出后又倒回瓶中50千克，第二次倒出瓶中剩下盐水的，第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克盐水，原来瓶子中有多少千克盐水？7、小明和小聪共有小球200个，如果小明取出给小聪，然后小聪又从现有球中取出给小明，这时小明和小聪的小球一样多。

倒推法解应用题例1 明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报?解答这道应用题时，要充分使用两次“一半”的关系实行倒推．通过“明明的画报数是亮亮的一半”能够推算出亮亮的画报数是8张；又从“亮亮的画报数是宏宏的一半”能够推算出宏宏的画报数是1 6张．4×2=8(张)，8×2=16(张)．答：宏宏有16张卡通画报．随堂练习1 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半．张老师和王老师一共有几条连衣裙?例2小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁．”小红妈妈的年龄是多少?解题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200．减了25是200，那么不减25就是200+25=225．同理不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45—10=35．这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即(100×2+25)÷5—10=35(岁)．答：小红妈妈的年龄是35岁．随堂练习2 小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁．小明爷爷今年是多少岁?例3一个水池中睡莲所遮盖的面积，每天扩大l倍，10天正好遮住整个水池．请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半?解倒推着想：因为睡莲遮盖的面积每天扩大1倍，若今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半．今天是第10天，昨天就是第9天．答：第9天时，睡莲正好遮住整个水池面积的一半．随堂练习3 有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3．请你算一算，这列数中，第几个数是21 7例4某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6．这个数是多少?解我们能够根据题目的意思列出原来计算的算式：[(某数+6)×6—6]÷6=6．根据上面的算式，通过倒推的方法，能够得到下面的倒推算式：(6×6+6)÷6—6=某数．通过计算这个算式，能够得出答案是1．答：这个数是1．随堂练习4 一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果等于5．问：这个数是几?例5 有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱?解从最后的结果是还剩4箱水果开始倒推思考，因为第二天卖出的一半，说明还剩下一半即为4箱，则第二天时有8箱水果．同样道理，第一天卖出一半，剩下的一半就是8箱，所以这批水果一共有16箱，即4×2×2=16(箱)．答：这批水果共有16箱．随堂练习5 玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具．请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具?练习题1、二年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人数的一半．合唱组有多少个同学?2、姐姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半．姐姐比哥哥少多少张邮票？3、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各自的一半．爸爸买回来多少颗巧克力？4、某数的5倍加上6，再除以7，结果是8，求某数．5、猴子吃桃，第一天吃了桃子的一半，第二天又吃了余下桃子的一半，这时还有8个桃子．原来树上有多少个桃子?6、一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了余下的一半，第三天吃了5只，刚好吃完．这筐鸡蛋有多少只?7、有一根绳子，第一次剪去一半多2米，第二次剪去剩下的一半多2米，这时绳子还剩2米，这根绳子长几米？8、有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半少1米，这时绳子还剩3米，这根绳子长几米？9、妈妈买了一些巧克力，送给邻居小妹妹2块后拿回家。

24欢迎下载学习好资料 ---------------------------------三年级奥数解析：用倒推法解应用题有些应用题解法的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利综述：用已知条件一步一步倒着分析推理。

追根究底， 逐步靠拢所求，直到解决问题。

这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推 法。

：张二痞平时好吃懒做，还一心想发财，一天，他依在一棵故事为铺垫例题 笑突然来了一位白发苍的 老人，看透了他的心事，大槐树上正幻想着如何发财， 了笑对他说：“小伙子，我知道你在想什么，想发财，我可以帮助。

”张二痞高兴 得跳起来：“真的！你帮我发了才，一定感谢你。

”老人说：“我知道你身上有钱， 但不多，这样吧，把你身上的钱往身后树洞里一放，我吹一口气，你的钱元作为 报酬。

”小伙子照样办了，钱果然增长了就会增加一倍，然后你给我32元 ......付给老人32 一倍，他恳求老人再来一次，钱一放，吹口气，又增加一倍，他变 得两手空空的了。

元，付给了老人，经过四次之后，张二痞从树洞里取出32 “小 伙子，要发财，还得靠自己勤劳。

”说十分沮丧。

老人把钱还给张二痞说：完老 人不见。

这是怎么一回事？张二痞原来有多少钱？我们用“O”表示小伙子 原来的钱数，按照上面说的，就会得到下面的图示：32X 2 - 32 X 2-32 X 2-[ I II 6 I |I |3)( ) (1 2() ) (4如果我们从最后的结如果顺着算是很是很难算出原来的钱数，从上图就会发现，元，最后一次从树洞 32果，倒推回去，就很容易算出原来的 钱数，如果给老人次放进去的钱就是 32十2 =元，里取出的钱就是32第416元 了，照这样倒推回去，就得到下面的图示：-X 232 -X 232学习好资料X 2 - 32欢迎下载 --------------------------------- 32□□ 4 口口一口28 243) ( (1) (2) 4)(元。

用倒推法巧解分数应用题如东县曹埠镇曹埠小学六年级王翀宇(226402)最近我们学习了分数应用题, 通过学习, 我发现了有些分数应用题, 我们可以用倒推的方法, 也就是按照题目中叙述过程的相反顺序来思考、分析, 从而比较顺利地求出了结果。

例如: 一只猴子在山上摘桃子吃。

第一天吃了一棵树上桃子数的1/10, 以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的1/5.1/3。

这样, 这棵树上还留下48个桃子。

这棵树上原有多少个桃子？我想：从已知条件的最后结果出发, 倒推过去思考。

由猴子在第三天吃剩下桃子数的1/3后, 树上还有48个桃子这个条件出发, 可以知道, 猴子吃了2天后树上的桃子数为：48÷（1-1/3）=72（个）同理推出, 猴子第一天吃了以后树上的桃子数为:72÷（1-1/5）=90（个）树上原有的桃子数为:90÷（1-1/10）=100（个）答: 这棵树上原有桃子100个。

比如: 小明看一本书, 第一天看了这本书的1/2还多6页, 第二天看了余下的1/3, 这时还剩下42页。

这本书一共有多少页？我是这样想的：由第二天看了余下的1/3后, 还剩42页, 可知：余下的页为: 42÷（1-1/3）=63（页）全书页数的1/2为: 63+6=69（页）全书的页数为: 69÷1/2=138（页）解: 42÷（1-1/3）=63（页）（63+6）÷（1-1/2）=138（页）答: 这本书一共有138页。

还有这样一题: 白兔、黑兔各采蘑菇若干千克, 白兔拿出1/5给黑兔, 黑兔再拿出现有蘑菇的1/4给白兔, 这时它们都有蘑菇18千克。

它们原来各采蘑菇多少千克？这道题我是这样想的：从题目中的最后一个条件去想, 黑兔拿出现有蘑菇的1/4后还剩18千克, 那么它在未拿出之前应有蘑菇是：18÷（1-1/4）=24（千克）。

这也就是说, 黑兔拿出了24-18=6（千克）蘑菇给白兔, 白兔在得到黑兔蘑菇之前应有蘑菇是: 18-6=12（千克）。