用倒推法解应用题

倒推法解应用题
姓名
1．明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报？
2. 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半。

张老师和王老师一共有几条裙子？
3．一个水池中睡莲所遮盖的面积，每天扩大1倍，12天正好遮住整个水池。

请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半？
4．有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3，请你算一算，这列数中，第几个是21？
5. 有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱？
6. 玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具。

请你算一算，玩具店原来共有多少卡通玩具？
7. 甲、乙、丙三桶油共重48千克，如果从甲桶倒出8千克到乙桶，从乙桶倒出6千克到丙桶，这时三只桶的千克数相等，问：原来每只桶内各有多少千克油？。

第二讲倒推法解应用题有些题中给出了对未知量经过某些运算而得到的最后结果，用顺向思维很难理出头绪，解起来会非常繁杂。

如果我们运用逆运算（加减互逆、乘除互逆）做导向，一步一步倒着分析，进行推理，解起来就不费力了，这就是用倒推法解答应用题。

例题1晶晶的爷爷今年的年龄减去9后，缩小9倍，再加上3之后，扩大10倍，恰好是100岁。

请你算一算，小虎的爷爷今年多少岁？举一反三1.小虎问老师今年多大年纪，老师说：“把我的年龄加上12，用4除，减去13，再用10乘，恰好是40岁。

”请问老师今年多少岁？2.什么数扩大8倍后，除以6，再加上11与1的差得50？3.一次数学测验后小王问小明考了多少分，小明说：“把我的考分减去9以后再除以10，再加上7，最后再乘以5，得数是90。

”同学们，你知道小明得了多少分吗？例题2小聪在做一道整数减法时，把减数个位上的1看成了7，把减数十位上的7看成了1，结果得出的差是123，正确的差应该是多少？举一反三1.小马虎在做一道加法题时，把其中一个加数个位上的3看成了9，将另一个加数十位上的6看了8，结果和是66，求正确的答案是多少？2.小虎做一道减法题目时，把被减数十位上的6错写成了9，减数个位上的9错写成了6，最后所得的数差是577，这题的正确答案应该是多少？3.小明在计算一道除法算式题时，把被除数3600末尾的一个0漏写了，结果得到的商是90，正确的商应该是______．？例题3甲、乙、丙三个组共有图书120本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书本数恰好相等。

问甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？举一反三1．五（1）班和五（2）班原来各有些图书，学校又发给五（1）班26本，五（2）班29本，这时两个班都是72本了。

两个班原来各有图书多少本？2．甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃弹子100颗。

甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲两颗后，四人的弹子数相等，他们原来各有弹子数多少颗？3．幼儿园将一筐苹果的一半多2个分给了大班，剩下的一半少2个分给小班，最后余下的20个都给了中班。

解决应用题的神兵利器
——倒推法和图示法
例1
(★★)
孙果果发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到他的身上使他身上的钱增加一倍，孙果果很高兴；但是当他走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；他一连走了3个来回后，箱子里的钱和他身上的钱都是64个铜板，那么原来孙果果身上有多少个？
箱子里有多少个？
例2
(★★)
孙果果去果园采桃子，第一天孙果果吃了一个桃子，并摘下了剩下桃子的一半，第二天孙果果吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后一天孙果果吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半，这时果园里刚好还剩四个桃子。

原来果园一共有几个桃子？
例3
(★★★)
甲、乙两个油桶各装了15千克油，孙果果卖了14千克。

后来，孙果果从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。

问：孙果果从两个桶里各卖了多少千克油？
例4
(★★★)
口渴的师徒三人分别捧着一个水罐。

最初，师父的水最多，并且有一个徒弟没水喝，于是师父把自己的水全部平均分给了大、小两个徒弟；接着，大徒弟又把自己的水全部平均分给师父和师弟；然后，小徒弟又把自己的水全部平均分给了师父和师兄。

就这样，三人轮流谦让了一阵。

结果太阳落山时，师父的水罐里有10升水，小徒弟的水罐则装着20升水。

请问：最初大徒弟的水罐里有多少升水？。

倒推法解题【知识点】有些应用题如果按照一般方法, 顺着题目的要求一步一步地列出算式求解, 过程比较繁琐, 量与量之间的关系也不好找。

对于这种类型的应用题, 解题时, 我们可以从最后的结果出发, 运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后往前一步一步推算, 这种思考问题的方法就叫倒推法。

运用这种方法, 反向倒推过去, 反而易于解决问题。

【练习题】1. 张大爷提篮去卖蛋, 第一次卖了全部的一半又半个, 第二次卖了余下的一半又半个, 第三次卖了第二次余下的一半又半个, 第四次卖了第三次余下的一半又半个。

这时, 鸡蛋都卖完了。

问张大爷篮中原来有鸡蛋多少个？（15）2.三只猴子去吃篮里的桃子, 第一只猴子吃了, 第二只猴子吃了剩下的, 第三只猴子吃了第二只剩下的, 最后篮子里还剩下6只桃子。

原有桃子多少只？（18）3.一捆电线, 第一次用去全长的一半多3米, 第二次用去余下的一半少10米, 第三次用去15米, 最后还剩7米。

这捆电线原有多少米？（54）4.修一段路, 第一天修全路的还多2千米, 第二天修余下的少1千米, 第三天修余下的还多1千米, 这样还剩下20千米没有修完, 求公路的全长？（85）5.一只猴子偷吃桃子, 它第一天偷吃了树上桃子的, 以后的8天每天偷吃树上桃子的、、……, 这时树上还剩下10个桃子。

问树上原来有多少个桃子？（100）6. 甲、乙二人分16个苹果, 分完后, 甲将自己所得苹果数的分给了乙, 乙又将自己现有苹果数的还给甲；最后甲又将自己现有苹果数的给了乙, 这时两人苹果数恰好相等。

问: 最初甲分得几个苹果？（15）一瓶酒精, 第一次倒出, 然后倒回瓶中40克, 第二次倒出瓶中剩下酒精的, 第三次倒出180克, 瓶中还剩下60克。

问原来瓶中有酒精多少克？（750）8、甲、乙、丙三人共有人民币168元, 第一次甲拿出与乙相等的钱给乙；第二次乙拿出与丙相等的钱给丙；第三次丙拿出与甲相等的钱给甲, 这时, 三人的钱刚好相等。

倒推法解应用题例题1、小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。

小明原来有多少张邮票?2、填下适当的数3、（1)我借出500元后现在还有300元，我原来有（ )元。

(2）从甲杯倒进40毫升果汁到乙杯中，甲杯现在有200毫升，甲杯原来有（ )亳升.（3）我送给小军4张邮票后现在有12张，我原来有（ ）邮票。

练习1、星期天，吃过晚饭小明和爷爷一起散步，小明问爷爷：“您今年多少岁？”爷爷说：“我今年的年龄加上16，再除以4，然后减去15,最后乘10正好是100.”你能帮小明推算出爷爷的年龄吗？2、小红每天早上起床穿衣要用5分钟，梳头要2分钟,洗脸刷牙要5分钟，吃早饭要8分钟，走路上学要15分钟.学校准备上午8：00出发，那么小红最迟什么时候起床，才能保证准时出发?3、妈妈买来一些桃子,小明吃了其中的一半,爸爸又吃了剩下的一半,妈妈最后又吃了剩下的一半。

结果还有一个桃子。

妈妈原来买了多少个桃子？4、在五个箱子里放着同样多的乒乓球，如果从每个箱子里取出60个乒乓球，那么剩下的乒乓球与原来两箱中乒乓球的数量相等。

求原来每箱中有多少个乒乓球？5、妈妈从水果店买回一些苹果，每天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个,第三天再吃了余下的一半又半个，恰好吃完。

妈妈买回多少个苹果？6、有一堆铅笔，把它四等分后剩下一支,取走三份又一支，剩下的再四等分又剩下一支，再取走三份又一支，剩下的再四等分又剩下一支。

原来至少有多少支铅笔？7、有一箱鸡蛋，第一次用了一半又1个，第二次用了余下的一半又一个，第三次用了第二次余下的一半又一个，结果还剩一个。

这箱鸡蛋一共有多少个?游戏环节1、桌上放着30枚硬币，两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干个。

规则是每人每次至少取1枚,至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。

2、猜谜游戏从网格上的某一点出发，沿—〉左—>上—〉右—〉上->左-〉上—>右—>右—〉右的路线到达A，原来这一点的位置在哪里呢？请同学们找一找,画一画,想一想找到这个点，在完成以后思考自己是采用了怎样的策略解决的。

张老师数学工作室 115 怎样用倒推法解数学应用题倒推法或还原法，就是把问题发生的顺序倒过来，用倒推的方法，逐步还原．这是用逆向思维思考解题的一种方法．很多数学问题用其他方法来解较复杂，而用倒推法就能简捷地予以解答．下面举例说明．例1 某容器装有酒精若干升，第一次倒出,31接着倒进20 L ，第二次倒出现存酒精的一半还多27 L 这时容器内还剩酒精33 L ，问原有的酒精多少升?分析 这类问题一般是通过设元列方程来解，现采用倒推法，即从最后剩余的酒精量逐步逆推出原有的酒精量，其思路是：从最后的条件看，33+27=60(L)就是现存酒精的一半，所以现存酒精为2×60=120(L)．再从第一个条件来看，120-20=100(L)是原来酒精的,32故原有酒精应是).(15023100L =⨯例2 现对甲、乙、丙三个小组的人员进行三次调整：第一次丙组不动，甲、乙两组中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不动，甲、丙两组中的一组调出7人给另一组；第三次甲组不动，乙、丙两组中的一组调出7个给另一组．三次调整后甲组有5人，乙组有13人，丙组有6人，问各组原来有多少人?分析 若按人员调整的先后顺序来推算，将会很繁琐．因为第一次调整是甲组调出7人给乙组，还是乙组调出7人给甲组，我们并不知道，需要分别讨论；反之，用倒推法就容易多了．显然，如果某一组在某次调整时是调入7人的话，那么调整后的这组人数应不少于7人，而第三次调整(甲组不动)后丙组只有6 A ，而乙组有l3人，说明此次调整是丙组调出7人给乙组，调整前甲、乙、丙各组人数嵌交为5，6，13．同样，第二次调整(乙组不动)也只能是甲组调出7人给丙组，调整前各组人数依次是12，6，6．第一次调整(丙组不动)应是乙组调出7人给甲组，听以各组原来的人数是甲组5人，乙组l3人，丙组6人．例3 甲、乙、丙三箱内共有小球384个，先由甲箱取出若干球放进了乙、丙两葙内，所放之数分别为乙、丙原有之数；继而由乙箱取出若干放进甲、丙两箱内放法同前；最后由丙箱取出若干球放进甲、乙两籀内，放法同前，结果三箱内rj 、球个数恰好相等，求甲、乙、丙各箱内原有小球各多少个?解 丙箱未取出放迸甲、乙时，甲、乙两箱小球数均为642128=(个)，丙箱有128+64+64=256(个)，此系乙箱取出若干放进甲、丙后各箱小球数；在此未放之前，甲箱有64÷2=32(个)，丙箱有256÷2：128(个)，乙箱有64+32+128：224(个 )，此又系甲箱取出若干放进乙、丙后各箱小球数；甲箱未取出放置之前，乙箱有224÷2=112(个)，丙箱有l28÷2=64(个)，甲箱应有32+112+64=20s(个)，这就是各箱原有小球数．。

小学二年级数学：倒推法解应用题以下是###为大家整理的【小学二年级数学：倒推法解应用题】，供大家参考！例1 明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报?解答这道应用题时，要充分使用两次“一半”的关系实行倒推．通过“明明的画报数是亮亮的一半”能够推算出亮亮的画报数是8张；又从“亮亮的画报数是宏宏的一半”能够推算出宏宏的画报数是1 6张．4×2=8(张)，8×2=16(张)．答：宏宏有16张卡通画报．随堂练习1 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半．张老师和王老师一共有几条连衣裙?例2小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁．”小红妈妈的年龄是多少?解题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200．减了25是200，那么不减25就是200+25=225．同理不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45—10=35．这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即(100×2+25)÷5—10=35(岁)．答：小红妈妈的年龄是35岁．随堂练习2 小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁．小明爷爷今年是多少岁?例3一个水池中睡莲所遮盖的面积，每天扩大l倍，10天正好遮住整个水池．请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半?解倒推着想：因为睡莲遮盖的面积每天扩大1倍，若今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半．今天是第10天，昨天就是第9天．答：第9天时，睡莲正好遮住整个水池面积的一半．随堂练习3 有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3．请你算一算，这列数中，第几个数是21 7例4某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6．这个数是多少?解我们能够根据题目的意思列出原来计算的算式：[(某数+6)×6—6]÷6=6．根据上面的算式，通过倒推的方法，能够得到下面的倒推算式：(6×6+6)÷6—6=某数．通过计算这个算式，能够得出答案是1．答：这个数是1．随堂练习4 一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果等于5．问：这个数是几?例5 有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱?解从最后的结果是还剩4箱水果开始倒推思考，因为第二天卖出的一半，说明还剩下一半即为4箱，则第二天时有8箱水果．同样道理，第一天卖出一半，剩下的一半就是8箱，所以这批水果一共有16箱，即4×2×2=16(箱)．答：这批水果共有16箱．随堂练习5 玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具．请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具?练习题1、二年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人数的一半．合唱组有多少个同学?2、姐姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半．姐姐比哥哥少多少张邮票？3、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各自的一半．爸爸买回来多少颗巧克力？4、某数的5倍加上6，再除以7，结果是8，求某数．5、猴子吃桃，第一天吃了桃子的一半，第二天又吃了余下桃子的一半，这时还有8个桃子．原来树上有多少个桃子?6、一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了余下的一半，第三天吃了5只，刚好吃完．这筐鸡蛋有多少只?7、有一根绳子，第一次剪去一半多2米，第二次剪去剩下的一半多2米，这时绳子还剩2米，这根绳子长几米？8、有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半少1米，这时绳子还剩3米，这根绳子长几米？。

小学奥数之用倒推法解应用题例1.___在做一道加法题时，把个位上的8误看成了9，把十位上的8误看成了3，结果和为243.问正确的答案应该是多少？解答：___把个位上的8看成9，使得和增加了1；把十位上的8看成3，使和减少了50.因此，我们可以将这道题转化为求某个数加1，减去50等于243，即：x+1-50=243x+1=293x=292例2.___有若干本书，如果他的书本数加上3，再减去4，然后除以5，再乘以6等于12本。

问___有多少本书？解答：我们可以列出以下四个式子：小明的本数+3=和（1）和-4=差（2）差÷5=商（3）商×6=12（4）根据所给式子，倒推可得___的书本数为：商=12÷6=2差=2×5=10和=10+4=14小明的书本数=14-3=11例3.___、___、___各有若干个球，___给___和___各与其现有球数相同的球，然后___和___分别按照___和自己手中的球数添球，最后三人手中各有24个球。

原来三人各有几个球？解答：以第三次添球开始倒推。

因为第三次后各人都有24个球，所以在第三次（___）添球前，___手中有24÷2=12个球，___手中也有12个球，而___的球应该是24+12+12=48个。

第二次添球后，三人手中分别有12、12、48个球，同样地，我们倒推得到第二次添球前：___手中球数是6个，___手中球数是24个，___手中的球数是6+24+12=42个。

因此，原来三人有的球数分别是：___12个，___21个，___39个。

例4.仓库里原本有若干吨煤。

第一天上午运出原有煤的一半，下午运出5吨；第二天上午运出剩下煤的一半，下午运出5吨；第三天上午又运出剩下煤的一半，下午再运出5吨。

这时仓库还剩有24吨煤。

仓库里原有煤多少吨？解答：仓库里最后剩下的煤加上第三天下午运出的5吨，等于第三天上午运出的煤，所以第三天在未运输之前，总共有煤：(24+5)×2=58吨。