人教版物理必修二：第七章 4重力势能

第4节重力势能1.理解重力势能的概念，掌握重力势能的计算方法，知道重力势能的相对性．2.知道重力做功和重力势能的改变的关系．3．理解重力做功与路径无关的特点．一、重力做的功1．特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．2．大小：等于物重跟起点高度的乘积mgh1与物重跟终点高度的乘积mgh2两者之差，W G＝mgh1－mgh2．1．(1)物体只要运动，其重力一定做功．()(2)物体的高度只要发生变化，其重力一定做功．()(3)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程．()提示：(1)×(2)√(3)×二、重力势能1．大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，E p＝mgh．2．标矢性：重力势能是标量．3．重力做功与重力势能变化的关系：W G＝E p1－E p2．2．(1)重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p1方向相反．()(2)同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2.()提示：(1)×(2)√三、重力势能的相对性物体的高度h总是相对于某一水平面来说的，实际上是把这个水平面的高度取做0.因此，物体的重力势能也总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面．在参考平面内，物体的重力势能取做0.四、势能是系统所共有的重力势能跟重力做功密切相关，而重力是地球与物体之间的相互作用力．知识点一重力做功与重力势能的关系(2016·淮南一中高一检测)一个100 g 的球从1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m 的高度，则整个过程中(g ＝10 m/s 2)( )A ．重力做功为1.8 JB ．重力做了0.55 J 的负功C ．球的重力势能一定减少0.55 JD ．球的重力势能一定增加1.25 J[思路点拨] (1)根据重力做功的特点计算重力的功．(2)根据重力做功与重力势能变化的关系判定重力势能的变化．[解析] 整个过程中重力做功W G ＝mgh ＝0.1×10×0.55 J ＝0.55 J ，故重力势能减少0.55 J ，所以选项C 正确．[答案] C1.沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是( )A ．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B ．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多C ．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多D ．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同解析：选D.不论接触面是光滑还是粗糙，也不论是直线运动还是曲线运动，重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关．所以只有选项D 正确．知识点二 利用重力势能的变化求解变力做功对于无法利用做功公式来计算变力做功的问题，我们可以转换一下思考的角度，因为重力做功与重力势能的变化相对应，所以通过求重力势能的变化量来找到变力做功是一种解题途径．在水平地面上平铺n 块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h ，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？[思路点拨] 本题的关键是抓住重力做功与重力势能变化量之间的关系．叠放砖的过程中，外力做的功至少与物体克服重力做的功相同，而物体克服重力做的功又等于物体重力势能的增加量．[解析] 把砖由平放在地面上到把它们一块块地叠放起来，所做的功至少等于砖所增加的重力势能．法一：整体法取n 块砖的整体为研究对象，如图所示叠放起来后整体重心距地面12nh ，原来距地面h 2，故有： W ＝ΔE p ＝nmg ·⎝⎛⎭⎫12nh －nmg ·⎝⎛⎭⎫12h ＝12n (n －1)mgh . 法二：归纳法第1块砖增加的重力势能为0，第2块砖增加的重力势能为mgh ，第3块砖增加的重力势能为2mgh ，第n 块砖增加的重力势能为(n －1)mgh ，则n 块砖共增加的重力势能为ΔE p ＝mgh [1＋2＋3＋…＋(n －1)]＝n （n －1）2mgh 即至少需要做的功为n （n －1）2mgh . [答案] n （n －1）2mgh对于变力做功的计算，利用转化法，抓住重力做功与重力势能变化的关系是关键，根据W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p ，通过求重力势能的变化ΔE p 来求重力做的功，进而求出变力的功．2.一个内部均匀的正方体物块的边长为a ，质量为m ，放在粗糙水平面上，如图所示．由于物块质量很大，摩擦力也很大，需要用以A 为轴翻滚的方法向前移动物块，若移动距离为s ，且s >a ，问此人至少要对此物块做多少功？解析：物块原来位置的重心高度h 1＝a 2，翻滚过程中重心到A 正上方时的高度h 2＝22a ，高度的变化Δh ＝h 2－h 1＝2－12a ，每翻一次重力势能的增加量ΔE p ＝mg Δh ＝2－12mga ，人做功W ＝2－12mga ，向前移动距离s ，翻动的次数n ＝s a ，这样人所做总功W 总＝nW ＝2－12mgs . 答案：2－12mgs思想方法——绳、链条重力势能的求法1．求解绳子、链条类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键：粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条，其重心在长度的一半处．2．两种情况下重力势能的求解(1)当绳子、链条呈直线状(或水平或竖直或倾斜)形式放置时，E p ＝mgh 中的h 表示长度一半位置相对参考平面的高度．(2)当绳子、链条不以直线状(如折线状)形式放置时，应当分段表示重力势能再求和．液体的求解方法与此类似．如图所示，质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上，链条长l ，质量为m ，有l 4的长度悬于桌面下．链条由静止开始下滑，设桌面的高度大于l ，则在链条开始下滑到刚离开桌面的过程中重力势能改变了多少？重力做功多少？[解析] 法一(等效法)：比较始态和末态，可等效成将开始桌面上的34的链条移至末态的下端34处，故重心下降了58l ，所以重力势能减少了34mg ·58l ＝1532mgl ， 即ΔE p ＝－1532mgl ， 重力做功W G ＝－ΔE p ＝1532mgl . 法二：设桌面为参考平面，开始时重力势能E p1＝－14mg ×l 8＝－mgl 32， 末态时重力势能E p2＝－mg ×l 2＝－mgl 2.故重力势能变化ΔE p ＝E p2－E p1＝－1532mgl . 重力做功W G ＝－ΔE p ＝1532mgl . [答案] －1532mgl 1532mgl(多选)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平，用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )A ．软绳重力势能共减少了12mgl B ．软绳重力势能共减少了14mgl C ．软绳重力势能的减少等于软绳克服它的重力所做的功D ．软绳重力势能的减少等于物块对它做的功与软绳克服自身重力、摩擦力所做功之和 解析：选BC.软绳重力势能共减少：mg ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12l sin θ－⎝⎛⎭⎫－12l ＝14mgl ，A 错误，B 正确；根据重力做功与重力势能变化的关系知，软绳重力势能的减少等于软绳克服它的重力所做的功，C 正确，D 错误．[随堂达标]1．(多选)下列关于重力势能的说法中正确的是( )A ．放在地面上的物体的重力势能为零B ．一个在轨道上运动的物体，在它的重力势能为零的时刻，一定运动到轨道的最低点C ．质量小的物体可能比质量大的物体具有的重力势能大D ．重力做正功，重力势能减少解析：选CD.重力势能的大小E p ＝mgh ，与物体的质量和零势能面的选择有关，上式中的h 是物体的重心到零势能面的竖直距离，当物体位于零势能面之上，重力势能为正；当物体位于零势能面之下，重力势能为负．一般选择地面或物体系的最低点所处水平面为零势能面，这样选项A 、B 才成立．如果选其他水平面为零势能面，则选项A 、B 均不正确．如果质量小的物体位于很高处，而质量大的物体位于很低处，则质量小的物体的重力势能可能比质量大的物体的重力势能大，选项C正确．重力做正功，重力势能减少，选项D正确．2.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是()A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH解析：选D.重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关．从A 到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是mgH，选项D正确．3.(2016·沈阳高一检测)如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则()A．沿轨道1滑下重力做功多B．沿轨道2滑下重力做功多C．沿轨道3滑下重力做功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多解析：选D.重力做的功等于重力乘以物块沿竖直方向的位移，因此物块沿各个轨道滑下时重力做的功相同，故正确答案为D.4．(多选)(2016·玉溪高一检测)一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中()A．地板对物体的支持力做正功B．重力做正功C．支持力对物体做的功等于重力势能的增加量D．物体克服重力做的功等于重力势能的增加量解析：选AD.物体向上运动，位移方向向上，所以支持力做正功，重力做负功，选项A 正确、B错误．根据重力做功和重力势能变化的关系可知，D正确．升降机加速上升时，支持力大于重力，支持力做功不等于克服重力做功，也就不等于重力势能增加量，C错误．5.(选做题)如图所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了 h ＝l 2，因而铁链克服重力所做的功为W ＝mgl 2＝12×10×9.8×2 J ＝98 J ，铁链的重力势能增加了98 J. 答案：98 J 增加了98 J[课时作业]一、单项选择题1．在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v 0分别上抛、平抛、斜抛，那么以下说法中正确的是( )A ．从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等B ．因物体的轨迹不同，重力做功不相等C ．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等D ．如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力做功不相等解析：选A.由于重力做功与路径无关，只与初末位置高度差有关，三个小球初、末位置的高度差相同，所以重力做功都相等，A 正确，B 、D 错误；三个小球在空中运动时间不一样，所以平均功率不相等，C 错误．2．如图所示，桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为( )A ．mghB ．mgHC ．mg (h ＋H )D ．－mgh解析：选D.重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面的选择不同，物体的相对高度就不同，重力势能的大小也不同．本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H ，小球在与桌面相平时的高度为零，小球在地面时的高度为－h ，所以小球落到地面前的瞬间，它的重力势能为E p ＝－mgh .3．升降机中有一质量为m 的物体，当升降机以加速度a 匀加速上升h 高度时，物体增加的重力势能为( )A ．mghB ．mgh ＋mahC ．mahD ．mgh －mah解析：选A.重力势能的增加量等于物体克服重力做的功，A 正确，B 、C 、D 错误．4．质量为m 的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t 时间时重力势能减少量为( )A.12mg 2t 2sin α B.12mg 2t 2 C ．mg 2t 2 D.12mg 2t 2sin 2α 解析：选D.物体在光滑斜面上下滑，加速度a ＝g sin α，t 时间内的位移x ＝12gt 2sin α，下落的高度h ＝x sin α＝12gt 2sin 2α，所以重力势能减少了12mg 2t 2sin 2α，选项D 正确． 5．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )解析：选B.设物体开始下落时的重力势能为E p0，物体下落高度h 过程中重力势能减少量ΔE p ＝mgh ，故物体下落高度h 时的重力势能E p ＝E p0－ΔE p ＝E p0－mgh ，即E p －h 图象为倾斜直线，B 正确．6.如图所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下，经过水平面BC 后再滚上另一斜面，当它到达h 4的D 点时，速度为0，在这个过程中，重力做的功为( )A.mgh 4B.3mgh 4 C ．mgh D ．0解析：选 B.重力做功等于物体重力势能的改变量的负值，即W ＝－ΔE p ＝mgh 1－mgh 2＝34mgh ，选项B 正确． 二、多项选择题7.质量为m 的物体从地面上方H 高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h 的坑，如图所示，在此过程中( )A ．重力对物体做功为mgHB ．重力对物体做功为mg (H ＋h )C ．物体的重力势能减少了mg (H ＋h )D ．物体的重力势能增加了mg (H ＋h )解析：选BC.从初位置到末位置小球的高度下降了H ＋h ，所以物体的重力做功为W G＝mg (H ＋h )，故A 错误，B 正确；重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功，所以重力势能减少了mg (H ＋h )，故C 正确，D 错误．8．(2016·大同一中高一检测)一根粗细均匀的长直铁棒重600 N ，平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m ，而另一端仍在地面上，则( )A ．铁棒的重力势能增加了300 JB ．铁棒的重力势能增加了150 JC ．铁棒的重力势能增加量为0D ．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取无关解析：选BD.铁棒的重心升高的高度h ＝0.25 m ，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔE p ＝mgh ＝600×0.25 J ＝150 J ，故B 、D 正确．9.(2016·福建福州月考)如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好静止．剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地的过程中，关于两物块的说法正确的是( )A ．速率的变化量相同B ．重力势能的变化量相同C ．两物块同时落地D ．重力做功的平均功率相同解析：选AD.对A 、B 受力分析知，由平衡条件得F ＝m A g 和F ′＝m B g sin θ，又由牛顿第三定律得，F ′＝F ，即m A ＝m B sin θ，由于A 、B 的初、末位置的高度差是相等的，而质量不相等，即重力势能的变化量不同，B 错误；由牛顿第二定律得A 、B 的加速度分别为g 和g sin θ，由x ＝12at 2得t A ＝2h g ，t B ＝1sin θ 2h g，C 错误；对A 、B 的末速度分别由2gh ＝v 2A 和2g sin θ·h sin θ＝v 2B ，得v A ＝v B ，即速率的变化量是相同的，A 正确；重力做功的平均功率分别为P A ＝m A g ·122gh ＝12m A g 2gh ，P B ＝m B g ·122gh sin θ＝12m A g 2gh ，即P A ＝P B ，D 正确．☆10.抽水蓄能电站的工作原理是在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电，如图所示，蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V ，蓄水后水位高出下游水面H ，发电过程中上游水库水位最大落差为d .某电站年抽水用电为2.4×108 kW ·h ，年发电量为1.8×108 kW ·h.则下列计算结果正确的是(水的密度为ρ，重力加速度为g ，涉及重力势能的计算均以下游水面为参考平面)( )A ．能用于发电的水的最大重力势能E p ＝ρVgHB ．能用于发电的水的最大重力势能E p ＝ρVg ⎝⎛⎭⎫H －d 2 C ．电站的总效率达75%D ．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105 kW 计)约10 h 解析：选BC.不考虑下游水位变化，以下游水面为参考平面，最大蓄水时重心高度为H－d 2，所以能用于发电的水的最大重力势能为E p ＝mg ⎝⎛⎭⎫H －d 2＝ρVg ⎝⎛⎭⎫H －d 2，故选项A 错误，选项B 正确．电站的总效率＝年发电量年抽水用电×100%＝1.8×1082.4×108×100%＝75%，选项C 正确．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电的时间为t ＝1.8×108365×105h ≈5 h ，选项D 错误．三、非选择题11.某海湾面积为1.0×107 m 2，涨潮时水深20 m ，此时关上水坝闸门，可使水位保持20 m 不变，退潮时，坝外水位降至18 m 后保持不变．假如利用此水坝建水电站，且重力势能转化为电能的效率为10%，每天有两次涨潮，求该水电站一天最多能发出多少电能？(取g＝10 m/s 2)解析：设海湾面积为S ，则打开闸门后流过发电站的水的体积最多为Sh ，h 为坝内与坝外水位的高度差，所以流过发电站的水的质量为m ＝ρV ＝ρSh故重力势能的减少量为ΔE p ＝mg ·h 2＝12ρgSh 2 所以一天最多发出的电能为E ＝2×ΔE p ×10%＝0.2×12ρgSh 2＝0.2×12×1.0×103×10×1.0×107×22 J ＝4.0×1010 J.答案：4.0×1010 J12.如图所示，质量为m 的小球，用一长为l 的细线悬于O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？ 解析：从A 点运动到C 点，小球下落h ＝13l 故重力做功W G ＝mgh ＝13mgl 重力势能的变化量ΔE p ＝－W G ＝－13mgl 负号表示小球的重力势能减少了．答案：13mgl 13mgl。

第4节重力势能一、重力做功与重力势能 1．重力功的特点只跟物体运动的起点和终点有关，而跟物体运动的路径无关。

2．重力功的表达式W G ＝mgh ＝mgh 1－mgh 2，其中h 1、h 2分别表示物体起点和终点的高度。

3．重力势能的特点与物体相对地球的位置有关。

4．重力势能的大小等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p ＝mgh 。

5．重力势能的单位 焦耳，与功的单位相同。

6．重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p 。

1．物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点 的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

2．重力势能的表达式为E p ＝mgh ，重力势能是标量， 但有正负，重力势能为负值时，说明物体在零势能 面下方。

3．重力势能具有相对性和系统性，但重力势能的变化 量具有绝对性，重力做功与重力势能的关系为W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p 。

4．重力势能是地球与物体组成的系统所共有的，不是 物体单独具有的，但习惯上说成“物体的重力势能”。

5．重力势能是否变化，如何变化，以及变化了多少， 只取决于物体重力的做功情况，与其他因素无关。

(2)两种情况：二、重力势能的相对性和系统性1．相对性(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面。

在参考平面上，物体的重力势能取作0。

(2)重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。

对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。

2．系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。

1．自主思考——判一判(1)同一物体在不同高度时，重力势能不同。

(√)(2)不同物体在同一高度，重力势能可以不同。

(√)(3)重力做功与位移有关。

(×)(4)同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2。

物理必修二第七章第四节重力势能公式:重力势能计算公式重力势能是物体和地球所共有，是高中物理必修二重点知识，下面是小编给大家带来的物理必修二第七章第四节重力势能公式，希望对你有帮助。

物理必修二重力势能公式(1)定义:物体由于被举高而具有的能量.用Ep表示表达式Ep=mgh是标量单位:焦耳(J)(2)重力做功和重力势能的关系W重=-ΔEp重力势能的变化由重力做功来量度(3)重力做功的特点:只和初末位置有关,跟物体运动路径无关重力势能是相对性的,和参考平面有关,一般以地面为参考平面重力势能的变化是绝对的,和参考平面无关(4)弹性势能:物体由于形变而具有的能量弹性势能存在于发生弹性形变的物体中,跟形变的大小有关弹性势能的变化由弹力做功来量度高中物理学习方法复习有的同学课后总是急着去完成作业，结果是一边做作业，一边翻课本、笔记。

而在这里我要强调我们首先要做的不是做作业，而应该静下心来将当天课堂上所学的内容进行认真思考、回顾，在此基础上再去完成作业会起到事半功倍的效果。

复习的方法我们可以分成以下两个步骤进行：首先不看课本、笔记，对知识进行尝试回忆，这样可以强化我们对知识的记忆。

之后我们再钻研课本、整理笔记，对知识进行梳理，从而使对知识的掌握形成系统。

作业在复习的基础上，我们再做作业。

在这里，我们要纠正一个错误的概念：完成作业是完成老师布置的任务。

我们在课后安排作业的目的有两个：一是巩固课堂所学的内容;二是运用课上所学来解决一些具体的实际问题。

明确这两点是重要的，这就要求我们在做作业时，一方面应该认真对待，独立完成，另一方面就是要积极思考，看知识是如何运用的，注意对知识进行总结。

我们应时刻记着我们做题的目的是提高对知识掌握水平，切忌为了做题而做题。

质疑在以上几个环节的学习中，我们必然会产生疑难问题和解题错误。

及时消灭这些学习中的拦路虎对我们的学习有着重要的影响。

有的同学不注意及时解决学习过程中的疑难问题，对错误也不及时纠正，其结果是越积越多，形成恶性循环，导致学习无法有效地进行下去。