平面图形的认识

平面图形的认识7.1探索直线平行的条件学习目标1、 理解内错角、同旁内角的概念；2、 探索并掌握直线平行的条件。

知识点同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行例题1、如图1，直线a 、b 被直线c 所截，∠2=∠3，直线a 与直线b 平行吗？试说明理由。

2、如图2，直线a 、b 被直线c 所截，∠2+∠3=180°，直线a 与直线b 平行吗？试说明理由。

由例题，得出直线平行的条件：二、例题讲解：例1、如图：∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°图中哪些线互相平行，为什么？解:(1) AB ∥EF.因为∠1与∠2是AB 、EF被DE 截成的内错角，且 ∠１＝∠２,所以AB ∥EF.(2) DE ∥BC 因为∠B 与∠BDE 是直线BC 、DE 被直线AB 所截成的同旁内角，且∠B+∠BDE=180°， 所以DE ∥BCac1b 2 3 图1 1 cb 2 3 图2 2 B AC D FE1例2、如图，AB 与CD 相交于点O ，∠C 与∠D ，AC 与BD 平行吗？例3、如图，已知BC AB ⊥，BC CD ⊥， 21∠=∠，BE 与CF 平行吗？1．如图1,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是 ( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD(1) (2) (3) 2．如图2,如果∠D=∠EFC,那么 ( ) A.AD ∥BC B.EF ∥BC C.AB ∥DC D.AD ∥EF3．如图3,能判断AB ∥CE 的条件是 ( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE4．如图4，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是 （ ） A ．AB ∥CD ∥EF; B ．CD ∥EF; C ．AB ∥EF; D ．AB ∥CD ∥EF ，BC ∥DE5．如图5，已知∠1=∠2，则在结论：（1）∠3=∠4，（2）AB ∥CD ，（3）AD ∥BC 中（ ） A ．三个都正确 B ．只有一个正确; C ．三个都不正确 D ．只有一个不正确EDCAF ED CBA 34DCBA216．如图6，在△ABC 中，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，只需再有下列条件中的 （ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1=∠DFE C ．∠1=∠AFD D ．∠2=∠AFD（4） （5） （6） 7．如图7，直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠5; ②∠1=∠7; ③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能 说明a ∥b 的条件序号为 ( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④（7） 9.如图，（1）因为21∠=∠，所以 ∥ ； （2）因为A ∠=∠4，所以 ∥ ；（3）因为︒=∠+∠1801DBE ，所以 ∥ 。

10、如图所示，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∠1+∠2=90°，那么，直线AB 、CD 的位置关系如何？说明你的理由．8765cba3412F12EDBA11、一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向左拐45°，再在笔直的公路上行驶一段后，第二次向右拐45°，请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？为什么？12、（1）如图，已知∠1=∠2，BD 平分∠ABC ，可推出哪两条线段平行？为什么？（2）如果要推出另两条线段平行，则怎样将以上两条件之一作改变？为什么？7.2探索平行线的性质学习目标1．掌握平行线的三个特征（即性质定理），并能解决一些问题． 2．理解平行线的判定与性质的区别与应用 一、填空1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ． 2．如图2，直线AB 、CD 被EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．3．如图3所示（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）． （2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF． （3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．图124 31ABCD E1 2 A B DCE F图21 23 4 5A B C DFE 图312 ABC DE F 图44．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E = ．6．如图6，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于O ，BC 与l 2交于E ，∠1 = 43°，则∠2 = ． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有 ． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有 个．二、解答下列各题9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．图51 A BCDEF G H图7 12 D AC B l 1 l 2图81 ABF C D EG 图6C DF E BA图912 ACB FGED2 1BCED11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）12．如图12，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．7.3 图形的平移1．如图，已知平行四边形ABCD ，作DE ⊥AB ，垂足为E ，把三角形AED 沿AB 方向平移AB 长个长度单位.①作出平移后的图形.②经过这样的平移后,原来的图形变成了什么图形? ③这两个图形的面积相等吗?图1112 ABEFDCC图12 12 3AB DF E D BCA2．两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。

3．对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。

A ．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②4．下列图形中，把△ABC 平移后，能得到△DEF 的是 （ ）F CEDCAFBEBC F AD EDC AF B A BCDHFE DC BA7.4认识三角形一 、三角形的高高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。

注：（1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。

例1、做出下列三角形的三条高1、 锐角三角形 2、直角三角形 3、钝角三角形二、三角形的角平分线1 、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。

2、注：（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线；（2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角； （3）三角形有三条角平分线。

例2、做出下列三角形的三条角平分线1 锐角三角形2 直角三角形3 钝角三角形三、三角形的中线1、 定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

如右图所示，线段AF 就是△ABC 的中线。

2、 注 1）三角形的中线必为线段； 2）三角形的中线必平分对边； 如上所示，线段AF 是△ABC 的中线,必有：BF=CF=21BC 。

3）三角形有三条中线。

B例3、做出下列三角形的三条中线1 锐角三角形2 直角三角形3 钝角三角形自我检测1、在△ABC 中，AD 是角平分线，BE 是中线，∠BAD=400，则∠CAD= ，若AC=6cm ，则AE=2、下列说法正确的是 （ ） A 、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部 B 、直角三角形只有一条高C 、三角形的三条至少有一条在三角形内D 、钝角三角形的三条高均在三角形外3、如图1，在直角△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BCD=35°，则∠A=_____.4、如图2，已知∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高线，可得：∠1=_____，∠2=_____.(填写图中的角)图1图25、ABC ∆的高为 AD ，角平分线为 AE ，中线为 AF ，则把ABC ∆面积分成相等的两部分的线段是 。

B(第1题图)6、如图,AD 、CE 分别是△ABC 的中线和高.若∠B=35°,BC=12cm,则BD= cm, ∠BCE=7、如图,AD 是△ABC 的外角平分线,∠B=∠C=40°,则∠EAC= °,∠DAC= ° 图中,直线AD 与直线BC 有怎样的位置关系?答: . 你的根据是: .8、如图，AD 是EAC ∠的平分线，AD ∥BC ，64B ∠=︒，你能算出EAD ∠，DAC ∠，C ∠的度数吗？9、如图，65A ∠=︒，30ABD ∠=︒，72ACB ∠=︒，且CE 平分ACB ∠，求BEC ∠ 的度数。

ABDEACD EABCD EEDCBA10、如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，∠B=700，∠ACB=500，求∠EDC ，∠BDC 的度数。

7.5 多边形的内角和与外角和教学目标：知识目标：1、知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余 2、知道三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系 3、能运用相关结论进行有关的推理和计算；能力目标：通过观察、操作、想象、推理等活动，经历三角形的内角和等于180度 的过程。

体会说理的必要性教学重点： 1、探索三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质知识点： 三角形内角和等于180直角三角形的两个锐角互余。

n 边形的内角和为（n-2）*180°多边形外角和恒等于360°练习1、已知四边形的4个内角的度数之比是1：2：3：4，求这个四边形中最大角的度数。

2、一个多边形的内角和为10800，这个多边形是几边形？3、一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度?4、有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3 倍？AED CB5、一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。