华师大版九年级数学上册24.1 测 量(课件)【新版】

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例 2 如图24.1-3，小明为了估算一条河的宽度，他在河的 对岸选定一点A，在河的这一边选定点B，C和E，使 AB⊥BC，CE⊥BC，BC和AE交于 点D，此时如果测得BD＝120 米， DC＝60 米，EC＝50 米，则河宽 AB 为__1_0_0__米.
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解题秘方：紧扣测量过程中得到的数据，利用相似三角形 的性质解决问题. 解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°， ∴ △ABD∽△ECD，∴AEBC＝BCDD， ∴ AB＝BDC·DEC＝1206×0 50＝100(米).
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2-1. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他 走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触路灯AC 的底部，当他向前再步行20米到达点Q时，发现身前 他影子的顶部刚好接触路灯BD的底部， 已知丁轩同 学的身高是1.5米，两路灯的 高度都是9 米，求两路灯之间 的距离.
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解：易知19.5＝AABP，19.5＝BBQA， 所以 AP＝BQ.设 AP＝BQ＝x 米． 因为 PQ＝20 米，所以 AB＝(2x＋20)米．所以19.5＝2x＋x 20， 解得 x＝5，即 AP＝5 米，所以 AB＝30 米，即两路灯之间 的距离为 30 米．
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特别提醒 1. 用影子测量法求物高的两种方法：
一是直接根据线段的比例关系计算； 二是利用相似三角形的性质计算. 2. 在利用相似三角形的性质计算物体的高度时，要找准对 应边，根据对应边成比例计算出物体的高度. 3. 在具体的测量中，要注意测量方法的选择，测量方法要 切实可行，测量结果要准确，尽量减少误差.
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解：如图24.1-4，由题意得AC＝1.5 m， CD＝2 m，AB＝AD. 设BC＝x m，则AD＝AB＝(x＋1.5)m. 在Rt△ACD中，∵ AC2＋CD2＝AD2， ∴ 1.52＋22＝(1.5＋x)2， 即x2＋3x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－4(舍去)，即BC＝1 m. 答：原来荷花高出水面1 m.

2、利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角 形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例 尺计算出实际长度
注意：
在具体的测量中，要注意选择测量方法，测量结果要 准确，尽量减小误差；
课后作业：
课本101-102 习题24.1 1、2、3
同步练习册
楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地
面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。
AC A C
A
C
1
CB
C
B
9
1
.
5
AA
AA''
?
C
1m1
C
CC' ' 11..55mBB''
E E
B
99m
B
22m
DD
小结：
测量的方法：
1、构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应 线段成比例的性质计算出所求线段的长；
A
B
A、76m C、114m
B、104m D、152m
MN
C
3、如图，在距离树 18米的地面上平放着一面镜子E,
人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶；
若人眼距地面1.4米，求树高。
A
zxxkw
解：易知△ABE∽△FDE
∴ AB BE
FD DE
F
即：AB 18
1.4 2.1
解得：AB=12 即：树高为12米
1.6m，则旗杆的高度为
12 E
C D
A
BE
D
构造可以测量的与实物三角形 相似的小三角形，利用相似三角形 对应边成比例的性质计算出所求线 段的长

便可以算出旗杆的实际高度。
方案三 利用旗杆上的绳长，你能测出旗 杆的高度吗？
旗杆
·
练习1
随堂演练
▪ 为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30.0米 处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°， 目高1.5米．试利用相似三角形的原理，求出 该建筑的高度．（精确到0.1米）
练习2
▪ 在平静的湖面上，有一只红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵 齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米， 问这里水深几米？
第24章
24.1 测量
课前小测
1. 16的平方根是 ±4; 2. 9的算术平方根是 3 ; 3. 25的平方根是 ± 5 ;
进入新课 1. a表示什么?
2.a需要满足什么条件?为什么?
当a是正数时， a表示a的算术平方根，即正数a的
正的平方根；
当a是零时， a等于0，也叫零的算术平方根； 当a是负数时， a没有意义.
▪ 根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，
设计如图的测量方案：
▪ 1、把镜子放在离旗杆（AB）27m的点E处，然后沿直线
▪ BE移动至点D，这时恰好在镜子里看到迎风飘扬的红
▪ 旗顶端A，
A
▪ 2、再用皮尺量得DE的长为2.4m，
▪ 观测者的目高CD为1.6m，则旗杆
▪ 的高度为
C
B
ED
A C
DE
2、我们也可借助于直角三角形来 完成测量的方案。
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你 有哪些新的认识和体会？
获得哪些解决二次根式问题的方法？ 你还有哪些问题？请与同伴交流。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.

A．3.85 m B．4.15 m C．4.14 m D．3.50 m
5．(4分)如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．若
小芳比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( )
A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m
C
6．(4分)如图是测量水塘宽度AB的示意图，AB∥CD，OA＝30 m， OD＝10 m，CD＝12 m，则AB＝____m. 36
3．(8分)如图，某人欲从A点横渡河游到B点，由于水流的影响，实际上岸地 点C偏离欲到达地点B 50 m．结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10 m．求 ：该河的宽度为多少？
解：设该河的宽度为x m．根据题意，得x2＋502＝(x＋10)2， 解得x＝120.答：该河的宽度为120 m
4．(4分)如图，AB是斜靠在墙上的长梯，测得梯脚B距离C墙1.84 m，梯上点D距离墙 1.52 m，BD长0.72 m，则梯子的长为( )
已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，则点E距点C的距离是( )
A．9 m B．10 m
C．15 cm D．35 cm
运用这一性质可测量物体的高度，
11．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，∶OA＝1∶2，
2．(4分)如图所示，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm、 高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm， 则h的取值范围是___1_1_≤_h_≤_1_2____.
C．( 5＋1)米 墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度
8 m，他在地面上的影长为2. 7 m，请你帮小明求出楼高AB.