2013-2014学年九年级数学中考模拟预测考试试题及答案【南京市溧水区】

1 / 102014年南京市溧水区初三中考第一次模拟测试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1． 计算－6＋6×(－23)的结果是A ．10B ．－10C ．－9D ．－22．计算a 6×a 3的结果是A ．a 9B ．a 2C ．a 18D ．a 3 3．已知无理数1＋3，若a ＜1＋3＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为 A ．2 B ．6 C ．12 D ．20 4．正n 边形的每个内角都是140°，则n 为A ．7B ．8C ．9D ．105．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝kx的图象如图所示，下列结论正确的是A ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大B ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小C ．k ＜0D ．它们的自变量x 的取值为全体实数6放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中yxOA B C D2 / 10二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．若||a ＝3，则a ＝ ▲ ． 8．计算：8－13×6＝ ▲ ． 9．分式方程 2x x -2 ＝1- 12-x的解为 ▲ ．10．PM 2.5造成的损失巨大，治理的花费更大．我国每年因为空气污染造成的经济损失高达约5658.8亿元．将5658.8亿元用科学计数法表示为 ▲ 亿元（保留两位有效数字）． 11．如图，在边长为3 cm 的正方形ABCD 中，点E 为BC 边上的任意一点，AF ⊥AE ，AF 交CD 的延长线于F ，则四边形AFCE 的面积为 ▲ cm 2.12．已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，则菱形的高AE 为 ▲ cm.13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线交AC 点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为 ▲ °.14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，0），⊙A 的半径是2，⊙P 的半径是1，满足与⊙A 及y 轴都相切的⊙P 有 ▲ 个.15．在平面直角坐标系中，已知点A （－5，0），B （5，0），点C 在x 轴上，且AC ＋BC ＝6，写出满足条件的所有点C 的坐标 ▲ ．（第11题）ADCEF（第12题）ABCDOE（第13题）ABCDEAyxO3 / 1016．计算：2201520132014222-+＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）化简 3x －1－x ＋2x 2－x ．18．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －53 ＜1，3（x －2）≥0．19．（8分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE ＝DC ，连接AE ，交BC 于点F ． （1）求证：△ABF ≌△ECF ；（2）若∠AFC ＝2∠ABC ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．20．（9分）某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．请你根据图表中的信息回答下列问题：(1)训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数为 ▲ ；(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ▲ ，该班共有同学 ▲ 人；(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加ABCE F(第19题)进球数(个) 8 76 5 4 3 人数 2 1 478 2训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表长跑 铅球 篮球 立定跳远 20%10%60%项目选择人数情况统计图4 / 1025% ，请求出参加训练之前的人均进球数．21．（8分）南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑（二选一）；引体向上、实心球（二选一）；立定跳远、50米跑（二选一）．小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择． （1）用画树状图或列表的方法求：①他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少？ ②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少？（友情提醒：各个项目可用A 、B 、C 、…等符号来代表可简化解答过程）（2）如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一个合理的方案．22．（8分）如图，A ，B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A –C －B 行驶，全长68 km ．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知∠A ＝30°，∠B ＝45°，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果精确到0．1 km ）（参考数据：4.12≈，7.13≈）ABC30°45°5 / 1023．（8分）小明的家庭作业中有这样一道题：“如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．……在第n 个图中，黑、白瓷砖各有多少块．（用含n 的代数式表示）”小明做完作业后发现这些图案很美．正好小明爸爸的商铺要装修，准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面．于是他建议爸爸按照图案方式进行装修．已知每块白色瓷砖40元，每块黑色瓷砖20元，贴瓷砖的费用每平方米15元．经测算，瓷砖无须切割，且恰好能完成铺设，总费用需7260元．问两种瓷砖各需买多少块？24．（8分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A 、B 两地出发，沿直线匀速骑向C 地．已知甲的速度为20 km/h ，设甲、乙两人行驶x （h ）后，与A 地．的距离．．．分别为y 1 、y 2 （km ）， y 1 、y 2 与x 的函数关系如图所示． （1）求y 2与x 的函数关系式；（2）若两人在出发时都配备了通话距离为3km 的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间．y /kx /h5 O1 甲乙2n ＝1 n ＝2 n ＝36 / 1025．（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB ． (1)试说明：AD ⊥DC ； (2)若AD ＝1，AC ＝52，求AB 的长．26．（9分）在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1，若△CBC 1的面积为16，求△ABA 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．27．（10分）已知一个二次函数的关系式为 y ＝x 2-2bx ＋c ． （1）若该二次函数的图象与x 轴只有一个交点， ①则b 、c 应满足关系为 ▲ ；②若该二次函数的图象经过A （m ，n ）、B （m +6，n ）两点，求n 的值；（2）若该二次函数的图象与x 轴有两个交点C （6，0）、D （k ，0），线段CD （含端点）上有若干个横坐标为整数的点，且这些点的横坐标之和为21，求b 的取值范围．AB DCOBC 1C BA 1A图2A 1C 1ABC图1图3PP 1E A A C 17 / 10B C E F南京市溧水区2013-2014初三一模数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．±3 8． 2 9．x ＝ 1 10．5.7×10 311．9 12．4.8 13．36 14．4 15．（3，0）、（－3，0） 16．21 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题6分） 18．（本题6分）解：3x －1－x ＋2x 2－x 解：解不等式①，得x ＜4．…………2分＝3 x －1－x ＋2 x (x －1) ………1分 解不等式②，得x ≥2．…………4分 ＝2x －2 x (x －1)…………………4分 所以不等式组的解集是2≤x ＜4．……6分 ＝2(x －1) x (x －1)＝2 x． ………6分 19．（本题8分）：⑴∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ．∵EC=DC ， ∴AB=EC ．……………………………2分在△ABF 和△ECF 中，∵∠ABF=∠ECF ，∠AFB=∠EFC ，AB=EC ，∴△ABF ≌△ECF ．……………………………………4分 （2）∵△ABF ≌△ECF ，∴ AF ＝FE ，BF=FC ． ……… 5分∴四边形ABEC 是平行四边形∵∠AFC ＝2∠ABC ，又∠AFC ＝∠ABC ＋∠BAF ，∴∠ABC=∠BAF ．∴AF ＝BF ．∴AE ＝BC ．…………………………………7分 ∴四边形ABEC 是矩形．…………………………………8分 20．（本题8分）（1）解：引体向上、实心球、立定跳远、50米跑分别用A 、B 、C 、D 来代表，列树状图如下：………………………………………………3分 ①小明选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远（记为M 事件），P （M ）＝14．………………………………………………4分②小明选择的项目中有立定跳远（记为N 事件），P （N ）＝ 12．……………5分（2）答案不惟一，下列方法仅供参考：抛一枚硬币两次，第一次掷硬币正面朝上表示选择题号 1 2 3 4 5 6答案 B A B C C B 开始 A BC D C D AC ADBC BD8 / 10引体向上、反面朝上表示选择实心球；第二次掷硬币正面朝上表示选择立定跳远、反面朝上表示选择50米跑．…………………………8分 21．（本题9分）解：(1)5 (2)10% 、40人（每空2分） ……………………………………6分 (3) 设参加训练前的人均进球数为x 个，则x (1＋25%)＝5，所以x ＝4， ……………………………………8分 即参加训练之前的人均进球数是4个.……………………………………9分22．（本题8分）解：如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．…………………………………………1分设CD ＝x ．在Rt △ACD 中，sin ∠A ＝CD AC ，AC ＝CDsin30°＝2x ，在Rt △BCD 中，sin ∠B ＝CDBC ，BC ＝CDsin45°＝2x ，∵AC ＋BC ＝2x ＋2x ＝68. ………………………………………………………3分∴x ＝68 2＋2≈682＋1.4＝20． ……………………………………………………4分在Rt △ACD 中，tan ∠A ＝CD AD ，AD ＝CD tan30°＝203，在Rt △BCD 中，tan ∠B ＝CDBD ，BD ＝CDtan45°＝20， AB ＝203＋20≈54，…………………………………………………………………6分AC ＋BC － AB ＝68－54＝14（km ） ………………………………………………7分 答：隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走14千米. …………………………8分23．（本题8分）解：设白色瓷砖的行数为n ，根据题意，得40n （n ＋1）＋20×4（n ＋1）＋15（n ＋1）（n ＋2）＝7260．………………3分 解得n 1＝10，n 2＝－13(不合题意，舍去) ．……………………………………5分 白色瓷砖块数为n （n ＋1）＝110，………………………………………………6分 黑色瓷砖块数为4（n ＋1）＝44． ………………………………………………7分 答：白色瓷砖需买110块，黑色瓷砖需买44块．……………………………………8分24．（本题8分） 解：（1）∵甲的速度为20 km/h ，∴y 1＝20x …1分 当x ＝1时，y 1＝20 ＝y 2， ………………2分设y 2＝kx ＋b ，根据题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧20＝k ＋b 5＝ b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15b ＝5， ∴y 2＝15x ＋5． ……………………………4分 （2）当y 2－y 1＝3时，15x ＋5－20x ＝3，x ＝25；……………5分 当y 1－y 2＝3时，20x －（15x ＋5）＝3，x ＝85； ………6分∴85－25 ＝ 65． ………………………………………8分 y /k mx /h5O 1甲 乙 2 A BCD30°45°9 / 10答：甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间为65小时．25．（本题8分）（1）解： 连接OC ，∵CD 与⊙O 相切，∴OC ⊥ CD ，∴∠OCE ＝90°，…1分∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠3， ∵AC 平分∠DAB ，∴∠2＝∠1，∴∠3＝∠1，∴AD ∥OC ，………………………………3分 ∴∠ADC ＝∠OCE ＝90°，∴AD ⊥DC ．………………………………………………4分 （2）连接BC ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°＝∠ADC ， ……5分∵∠2＝∠1，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC ＝ACAB，………6分 ∴AC 2＝AD ·AB ， ∴AB ＝ (52)2 ＝ 54， ……………8分 答：AB 的长为54．26．（本题9分）解：（1）如图1，依题意得：△A 1C 1B ≌△ACB . ∴BC 1＝BC ，∠A 1C 1B ＝∠C ＝30°，………… 1分 ∴∠BC 1C ＝ ∠C ＝30°， …………………… 2分 ∴∠CC 1A 1 ＝ 60°；…………………………… 3分 （2）如图2，由（1）知：△A 1C 1B ≌△ACB ， ∴A 1B ＝ AB ，BC 1 ＝ BC ，∠A 1BC 1 ＝∠ABC ，∴∠1 ＝ ∠2，A 1B C 1B ＝ AB CB ＝ 68 ＝ 34，…… 4分∴ △A 1BA ∽△C 1BC ，∴112ΔΔ2439A BA C BCS S ⎛⎫==⎪⎝⎭＝ (34)2 ＝ 916，…… 6分 ∵1Δ3C BC S =16，∴1Δ43A BA S =9. ……………………………7分（3）线段EP 1长度的最大值为11，EP 1长度的最小值1. ………… 9分 27．（10分）（1）（1）①c ＝b 2；……………………………………………………2分②解法一：由⎩⎪⎨⎪⎧n ＝m 2-2b m ＋cn ＝（m +6）2-2b （m +6）＋c ，………………………3分 得b ＝m +3，则c ＝（m +3）2；………………………………4分于是，n ＝m 2-2（m +3）m ＋（m +3）2=9；………………… 5分 解法二：由题意可知：y ＝x 2-2bx ＋c 的图象是由y ＝x 2的图象沿x 轴平移得到的，…3分A BDCOE12 3A 1C 1AB C图121C 1CBA 1A图210 / 10∵y ＝x 2-2bx ＋c 的图象经过A （m ，n ）、B （m +6，n ）两点，∴y ＝x 2的图象经过（-3，n ）、（3，n ）两点，…………………………………4分 ∴n ＝32=6．…………………………………………………………………………5分 （2）解法一：∵y ＝x 2-2bx ＋c 图象与x 轴交于C （6，0）∴36 -12b ＋c =0，∴ c =12b -36…………………………………………6分 ∴y ＝x 2-2bx ＋12b -36，令y ＝0得x 2-2bx ＋12b -36＝0解得： x 1＝6，x 2＝2b – 6，即k =2b -6；………………………………………7分∵C 、D 之间的整数和为21， ∴由8≤k ＜9，或-1＜k ≤1，∴8≤2b -6＜9，或-1＜2b -6≤1，…………………………………………9分 解得7≤b ＜7.5或2.5＜b ≤3.5. …………………………………………10分解法二：∵y ＝x 2-2bx ＋c 图象过C （6，0）与D （k ，0），∴（x-6）（x– k ）=0，整理得x 2-（6+ k ）x ＋6k =0……………………6分 ∴6+k =2b，k =2b -6；………………………………………………………7分∵C 、D 之间的整数和为21， ∴由8≤k ＜9，或-1＜k ≤1，∴8≤2b -6＜9，或-1＜2b -6≤1，…………………………………………9分 解得7≤b ＜7.5或2.5＜b ≤3.5. …………………………………………10分解法三：∵6+k 2=b ，∴k =2b -6；…………………………………………………7分∵C 、D 之间的整数和为21， ∴由8≤k ＜9，或-1＜k ≤1，∴8≤2b -6＜9，或-1＜2b -6≤1，…………………………………………9分 解得7≤b ＜7.5或2.5＜b ≤3.5. …………………………………………10分。

2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）的相反数是（）．C6．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算•（x≥0，y≥0）的结果是_________．8．（2分）计算2﹣1+（）0的结果是_________．9．（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数甲=乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）10．（2分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_________度．11．（2分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是_________形．12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是_________．13．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80°，则∠CBD的度数为_________°．14．（2分）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是_________cm2．15．（2分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣2，3），B（﹣3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为_________．16．（2分）表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标．则当y1=y2时，x的值为_________．表212小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求不等式组的解集．18．（6分）计算÷（﹣）．19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）20．（6分）已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是_________时，y随x的增大而减小．21．（7分）求知中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．25．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27．（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE 与BE的数量关系并说明理由．2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）的相反数是（）．C的相反数是﹣，添加一个负号即可．4．（2分）如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）5．（2分）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）6．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算•（x≥0，y≥0）的结果是6x．进行运算，然后化为最简二次根式即可．=6x．8．（2分）计算2﹣1+（）0的结果是．故答案为：9．（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数甲=乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）甲10．（2分）（2008•安徽）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．11．（2分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是菱形．AC ACEF=HG=BD12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是（﹣1，0）．13．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80°，则∠CBD的度数为10°．14．（2分）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是2000πcm2．15．（2分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣2，3），B（﹣3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为（2，2）．16．（2分）表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标．则当y1=y2时，x的值为1，﹣1．上，，﹣17．（6分）求不等式组的解集．，18．（6分）计算÷（﹣）．（）÷•（﹣）19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）ACB=ACB=，20．（6分）已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是x＜﹣3时，y随x的增大而减小．21．（7分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：人的社会实践活动成绩的平均数是：22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．=页试卷都是数学试卷的概率为．P=23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．，不符合实际情况．25．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．AB=2，•=2=﹣27．（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？=60+xx=6x．．=135+x=6xx=．28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE 与BE的数量关系并说明理由．=，．可得= BE=DE BE=CE CEDEBE BE参与本试卷答题和审题的老师有：bjy；ZJX；zjx111；fuaisu；wdxwwzy；thx；疯跑的蜗牛；lanchong；CJX；mengcl；yangwy；lk；gbl210；sd2011；workholic；sjzx；智波；zhehe；liume。

江苏省南京市溧水区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．± D．【答案】A【解析】试题分析：∵（±3）2=9，∴实数9的平方根是±3，故选：A．考点：平方根．【题文】下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8【答案】C【解析】试题分析：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，故此选项正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：3【答案】D【解析】试题分析：∵DE∥BC，评卷人得分∴△ADE∽△ABC，∴，∴，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105【答案】A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】B【解析】试题分析：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．故选：B．考点：估算无理数的大小．【题文】在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【解析】试题分析：如图，AC⊥BC时，∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=×4=2，∵垂线段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个．故选C．考点：全等三角形的判定．【题文】﹣2的相反数是，﹣2的倒数是．【答案】2，【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是.考点：倒数；相反数．【题文】函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠2．【解析】试题分析：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【题文】计算的结果为【答案】【解析】试题分析：考点：二次根式的加减法【题文】分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是．【答案】【解析】试题分析：首先去括号，进而利用乘法公式分解因式，（a+1）（a+3）+1==.故答案为：考点：因式分解-运用公式法．【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣2≤x＜2．【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．解这个不等式得，即为﹣2≤x＜2故答案为﹣2≤x＜2．考点：解一元一次不等式组．【题文】已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是，m=．【答案】4 ；8【解析】试题分析：设另一根为a，由根与系数的关系可得2+a=6，解得a=4，可得m=2×4=8．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．【题文】将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是．【答案】【解析】试题分析：如图，连接OA′，过点A′作A′B⊥x轴于点B，∵点A（2，0），∴OA=2，∵点A（2，0）绕着原点O顺时l【答案】89【解析】试题分析：由题意得，，不等式两边都乘以10得，180+225+5x≥850，解得x≥89，所以，小军的期末考试成绩x不低于89分．故答案为：89．考点：加权平均数．【题文】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=°．【答案】125【解析】试题分析：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．考点：圆内接四边形的性质．【题文】如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数（x ＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为．【答案】（x＞0）．【解析】试题分析：∵A的坐标为（3，4），∴OA==5，∵四边形OABC为菱形，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴B（8，4），把B（8，4）代入得k=8×4=32，∴反比例函数的表达式为（x＞0）．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．【题文】解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＜﹣2，数轴见解析【解析】试题分析：首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左．试题解析：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．去括号，得x﹣6＞2x﹣4，移项，得x﹣2x＞﹣4+6，合并同类项，得﹣x＞2，系数化为1，得x＜﹣2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【题文】计算：【答案】【解析】试题分析：先对括号内的异分母分式加减，需要通分，再把除法转化为乘法运算进行计算，约分就可以了．试题解析：原式===考点：分式的混合运算．【题文】水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？【答案】（1）容器内原有水0.3升；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．【解析】试题分析：（1）根据点（0，0.3）的实际意义可得；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，待定系数法求解可得，再计算t=24时y的值即可．试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，y=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得，解得，故y与t之间的函数关系式为y=0.4t+0.3；当t=24时，y=0.4×24+0.3=9.9（升），故在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．考点：一次函数的应用．【题文】如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且,（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．【答案】（1）∠1=∠2；（2）△ABE∽△ACD．【解析】试题分析：（1）由，得到△ABC∽△AED，推出∠BAC=∠EAD，即可得到∠1=∠2；（2）由，得，根据两边对应成比例且夹角相等得到△ABE∽△ACD．试题解析：（1）∠1与∠2相等．在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠2．（2）△ABE与△ACD相似．由，得，在△ABE和△ACD中，∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD．考点：相似三角形的判l（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．【答案】（1）500，0.05；（2）图见解析；（3）估算“哲学”类图书应采购500册较合适；（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．【解析】试题分析：（1）用阅读“自然科学”类图书的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以0.25得到m的值，接着用1分别减去其他三组的百分比可得到n的值；（2）补全统计图；（3）利用样本估计总体，用1万乘以“哲学”类所占的百分比即可；（4）可从阅读“哲学”类图书的人数较少提建议．试题解析：（1）400÷0.20=2000，m=2000×0.25=500，n=1﹣0.20﹣0.5﹣0.25=0.05；故答案为500，0.05；（2）如图，（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【题文】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【答案】（1）；（2）小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”．【解析】试题分析：（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为，即可求得答案．试题解析：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是；故答案为；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为；∴建议小明在第一题使用“求助”．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【答案】旗杆MN的高度度约为9.75米．【解析】试题分析：过点M的水平线交直线AB于点H，设MH=x，则AH=x，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH的长度，则MN=AB+BH．试题解析：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5，设MH=x，则AH=x，BH=xtan31°=0.60x，∴AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，解得x=8.75，则旗杆高度MN=x+1=9.75（米）答：旗杆MN的高度度约为9.75米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】如图1，▱ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH ．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．【答案】（1）四边形EBFD是平行四边形．（2）GF∥EH，AE∥CF；【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，由角平分线得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．证出EB∥DF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BE∥DF，DE=BF，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，得出GF∥EH ，即可证出四边形EGFH是平行四边形．试题解析：（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC．∵∠ABC=∠ADC．∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ADF．∴EB∥DF．∵ED∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．（2）补全思路：GF∥EH，AE∥CF；理由如下：∵四边形EBFD是平行四边形；∴BE∥DF，DE=BF，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴GF∥EH，∴四边形EGFH是平行四边形．考点：平行四边形的判定．【题文】如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【答案】矩形铁皮的面积是117平方米．【解析】试题分析：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x+4﹣4）米，底面宽为（x﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．试题解析：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，由题意，得x（x﹣4）×2=90，解得：x1=9，x2=﹣5（舍去），所以矩形铁皮的长为：9+4=13米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．【答案】（1）∠CAD=∠BAC；（2）∠CAD=∠BAG．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明；（2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现∠BAC=∠GAD，再根据等式的性质即可证明∠BAG=∠DAC．试题解析：（1）证明：如图一，连接OC，则OC⊥EF，且OC=OA，易得∠OCA=∠OAC．∵AD⊥EF，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠CAD，∴∠CAD=∠OAC．即∠CAD=∠BAC．（2）解：与∠CAD相等的角是∠BAG．证明如下：如图二，连接BG．∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，∴∠ABG+∠ACG=180°．∵D，C，G共线，∴∠ACD+∠ACG=180°．∴∠ACD=∠ABG．∵AB是⊙O的直径，∴∠BAG+∠ABG=90°∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BAG．考点：切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质【题文】问题提出某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示．（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？【答案】（1）m=30，当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时，w=40x；当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x；当x＞30时，w=20x；（3）店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．【解析】试题分析：（1）利用价格变化规律，进而求出m的值，然后根据解析式解释线段AB所表示的实际优惠销售政策即可；（2）分类讨论：当0＜x≤10时，当10＜n≤30时；当n＞30时，分别得出等式；（3）配方W=﹣x2+50x得到W=﹣（x﹣25）2+625，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．试题解析：（1）由题意可得：m=（100-80）+10=30，射线BC所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时，w=（100-60）x=40x；当10＜x≤30时，y=100﹣（x﹣10）=110﹣x，w=[100﹣（x﹣10）﹣60]x=﹣x2+50x；当x＞30时，w=（80﹣60）x=20x；（3）当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x=﹣（x﹣25）2+625．①当10＜x≤25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大．②当25＜x≤30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小．当x=25时，售价为y=110﹣x=85（元）．故为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．考点：二次函数的应用．。

溧水区2012~2013学年度第二学期第二次调研测试九年级数学试卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上．．．．．．．．，不能答在试卷上．．．．．．．． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．以下关于8的说法，错误．．的是（ ▲ ） A ．822=±B ．8是无理数C ．283<<D ．822=2．数据7、8、9、10、6、10、8、9、7、10的众数是（ ▲ ）A ．7B ．8C ．9D ．103．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ▲ ）A ．120°B ．135°C ．145°D ．150°4．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是（ ▲ ）A ．100°B ．105°C ．108°D ．110°5．点A 1、 A 2、 A 3、 …、 A n （n 为正整数）都在数轴上，点A 1在原点O 的左边，且A 1O =1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；……，依照上述规律，点A 2013所表示的数为（ ▲ ）. A. -2013 B. 2013 C. -1007 D.10076．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ▲ ） A ．2π B ．π C ．32 D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直1 234DC BA E第5题图第6题图 第3题图接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 7．不等式组⎩⎨⎧><2-1x x 的解集为 ▲ ．8．方程x (x －1)＝2(x －1)的解是 ▲ ．9．若两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为 ▲ ． 10．等腰△ABC 的一个外角是80°，则其顶角的度数为 ▲ ． 11．分解因式2x 2—4x +2的最终结果是 ▲ ．12．把一次函数y =－2x ＋4的图象向左平移2个长度单位，新图象的函数表达式是 ▲ ．13．已知二次函数c bx x y ++=2中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点11(,)A x y 、22(,)B x y 在函数图象上，当0＜x 1＜1，2＜x 2＜3时，则1y ▲ 2y （填“>”或“<”）．x …… 0 1 2 3 …… y……1-2-3-2……14．已知关于x 的方程422=+-x mx 的解是负数，则m 的取值范围为___ ___ ▲ ______． 15．如图，以数轴上的原点O 为圆心，6为半径的扇形中，圆心角∠AOB =90°，另一个扇形是以点P 为圆心，10为半径，圆心角∠CPD =60°，点P 在数轴上表示实数a ，如果两个扇形的圆弧部分（⌒AB 和⌒CD ）相交，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = ▲ cm ．三、解答题（本大题共12小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算：()()022013812--+-18．（本题6分）先化简再求值：21(1+)11x x x ÷--，其中x 是方程022=-x x 的根. 第16题图A DBE C第15题图19．（本题6分）在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a 、b 两个情境：情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境b :小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． (1)情境a ，b 所对应的函数图像分别为▲ ， ▲ ．(填写序号) (2)请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境．20．（本题6分）今年N 市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的a = ▲ ，并补全统计图；（2）打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ▲ ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？21．（本题6分）某商场“五一节”期间举办促销活动，顾客每购买一定金额的商品，即可获得一次摸奖机会，中奖的概率为0.5，该商场设计了一个摸奖方案：在一个不透明的口袋里放入红、白、黄三种颜色的球（除颜色外其余都相同），已放入消费者打算购买住房面积统计图年收入（万元） 5 6 1012 25 被调查的消费者数（人）1050a82消费者年收入统计表红球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球为红球即为中奖．（1）在口袋中还应放入几个白球？（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到红球的概率是多少？请列表或画树状图进行说明．22．（本题6分）如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN的数量关系，并证明你的结论．23．（本题6分）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =16km ，∠A =53°，∠B =30°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据：73.13≈，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）24．（本题8分）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如22x ax b +=（a >0，b >0）的方程的图解法是：如图，以2a 和b 为两直角边作Rt △ABC ，再在斜边上截取BD= BC =2a，则AD 的长就是所求方B CA D MN53°30°D CE F BAACBD程的解．（1）请用含字母a 、b 的代数式表示AD 的长；（2）请利用你已学过的方程知识验证该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．25．（本题8分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx 经过点A (3，3)和点P (t ，0) ，且t ≠ 0． (1) 若t =2，求a 、b 的值；(2) 若t ＞3，请判断该抛物线的开口方向．26．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若34 DE ，∠D =45°． （1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．27．（本题10分）我区的某公司，用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理. 当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件；设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利为W （万元）．●AB DFPOC E（年利润=年销售总额―生产成本―投资成本） （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利W 与x 之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损是多少？（3）在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？28．（本题12分）已知两个全等的直角三角形纸片△ABC 、△DEF ，如图1放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．∠C =∠EFB =90º，∠E =∠ABC =30º，AB=DE =4． （1）若纸片△DEF 不动，把△ABC 绕点F 逆时针旋转30º时，连结CD ，AE ，如图2． ①求证：四边形ACDE 为梯形； ②求四边形ACDE 的面积．（2）将图1中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直接写出△ABC 恰有一边与DE 平行的时间．（写出所有可能的结果）AC F E(D )B图1GACFEDB图2G2013年溧水区初三第二次模拟试卷评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．12-<<x 8．x=1、x ＝2 9．1：4 10．100° 11．2（x —1）2 12．y=－2x 13．> 14．m >-8且m ≠-4 15．4-8-<<x 16．8三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17．()()022009812--+-=122122-2-++……………………………………………………4分 =2……………………………………………………………………………6分 18．21(1+)11x x x ÷-- =()()1-x 1x x 1-x 11-x 1-x +÷⎪⎭⎫⎝⎛+……………………………………………3分 =x+1…………………………………………………………………………4分 方程022=-x x 的根是：x 1=0、x 1=2 ……………………………………………………………5分∵x 不能取0，∴当x 1=2时，原式=3…………………………………6分 19．（1）③、①（对1个得2分） …………………………………………4分（2）小芳离开家走了一段路程后来到一个报亭，在报亭读了一段时间报后，按原速回家了．（答案不唯一）……………………………………………………………6分 20．（1）a =30； ……………………………………………………………2分（2）48%；………………………………………………… ……………4分（3）96.71002258121030650105=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯……………6分21．解：（1）设白球的个数有x 个．12x 2++=21……………………………………………………2分解得x =1．…………………………………………………………3分 答：白球的个数为1个； （2）白 白 白白P (两次摸到红球)=61…………………………………………………6分 22．如图，在△ABC 和△DCB 中， AC 与DB 交于点M ．（1）∵AB = DC ，AC = DB ，BC=CB …………………2分∴△ABC ≌△DCB ………………………………………3分 （2）BN=CN理由：∵CN ∥BD 、BN ∥AC∴∠1=∠4、∠2=∠3…………………………………4分 ∵△ABC ≌△DCB∴∠1=∠2 ……………………………………………5分 ∴∠3=∠4∴BN=CN ………………………………………………6分 23．作DG ⊥AB 于G 、CH ⊥AB 于H 在Rt △BCH 中，Sin ∠B=CBCH，BC =16km ，∠B =30° ∴CH=8；………………………………………………………2分 cos ∠B=CBBH∴BH=83………………………………………3分 易得DG=CH=8 在△ADG 中,Sin ∠A=ADDG、DG=8 ∴AD=10、AG=6………4分 ∴（AD+DC+CB ）-（AG+GH+HB ）=20-83≈6.2…………6分 24．解：（1）∵∠C =90°，BC =2a，AC=b ∴AB=422a b +…………………………………………………………………3分22224422a ab a aAD b +-=+-=………………………………………5分 （2） 用求根公式求得：22142b a a x -+-= ；22242b a ax +-= …………7分正确性：AD 的长就是方程的正根。