平面简谐波的表达式

u
T
1. 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程，
并给出该点与点 O 振动的相位差.
x 2 π x
u
λ
y(x,t) y(x,t T )（波具有时间周期性）
波线上各点的简谐运动图
y Acos[(t x) ] Acos[2 π( t x ) ]
u
T
2 当t 一定时，波函数表示该时刻波线上各
解：方法一（比较系数法）.
y Acos2π ( t x )
T
把题中波动方程改写成
y (5cm) cos2π [(2.50s-1)t (0.01cm-1)x]
2
2
比较得
T 2 s 0.8 s 2cm 200 cm u 250 cms1
2.5
0.01
T
例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
u
点 O 振动方程
yo Acos[t ]
A y u
P
x
Ox *
相位落后法
A
点
P
p
比点 O 落后的相位 p O
2π x 2π x
Tu
2π x u
x
点 P 振动方程
yp
A cos [(t
x) ]
u
波 函
数
y Acos[(t x) ] u 沿x 轴正向 y Acos[(t ux) ] u 沿x 轴负向
Acos 0
π
2
y cos[π(t x) / 2]
2A sin 0
T
作业 P266:5-5,5-7,5-9
下次内容： １．波的能量，能流密度（§５－３） ２．惠更斯原理（§５－４）
O
xx
x
y Acos2π ( t x ) (t, x) (t t, x x)
T
2π ( t x) 2π (t t x x) t x x ut
T
T T
例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
y (5cm) cosπ [(2.50s -1)t (0.01cm-1)x].
以速度u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波 为例.
令原点O 的 初相为φ其振
动方程
yO Acos(t )
时间推 点O 的振动状态
迟方法 yO Acost
t-x/u时刻点O 的运动
t x
点P
u
t 时刻点 P 的运动
点P 振动方程
yP
A cos[ (t
x) ]
u
➢ 波函数
y Acos[(t x ) ]
例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振
幅 A 1.0m ，T 2.0s ， 2.0m . 在t 0 时
坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 .
求波动方程
解 写出波动方程的标准式
y Acos[2π ( t x ) ] T
t0 x0
y 0, v y 0 t
x2 x1 200 cm
周期为相位传播一个波长所需的时间
π [(2.50s -1)t1 (0.01cm-1)x1] π [(2.50s -1)t2 (0.01cm-1)x2 ]
x2 x1 200 cm u x2 x1 250 cm s1
T t2 t1 0.8 s
t2 t1
u
波动方程的其它形式
y(x,t) Acos[2 π( t x) ]
y(x,t)
Tλ
Acos(t kx )
(角波数 k 2π
)
质点的振动速度，加速度
v y Asin[(t x) ]
t
u
a
2 y t 2
2
A cos[ (t
x) u
]
二 波函数的物理意义
y Acos[(t x) ] Acos[2 π( t x ) ]
点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.
y(x,t) y(x ,t)（波具有空间的周期性）
1
(t
x1 ) u
2π
(t T
x1 )
2
(t
x2 u
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)
2π
(t T
x2
)
12
1
2
2π
x2
x1
2π
x21
2π x
3 若 x,t 均变化，波函数表示波形沿传播
方向的运动情况（行波）.
yu
t 时刻 t t 时刻
平面简谐波的表达式
一 平面简谐波的波函数
介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的
位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 y(x, t)
称为波函数.
y y(x,t)
各质点相对平 衡位置的位移
波线上各质点 平衡位置
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波.
➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波.
y (5cm) cosπ [(2.50s -1)t (0.01cm-1)x].
解：方法二（由各物理量的定义解之）.
波长是指同一时刻 t ，波线上相位差为2π 的
两点间的距离.
π [(2.50s -1)t (0.01cm-1)x1] π [(2.50s -1)t
(0.01cm-1)x2 ] 2π