五年级上册等式的性质(公开课课件)

探索新知
等式两边乘同一个数，或除以同一个不 为0的数，左右两边仍然相等。
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探索新知 等式的基本性质：
等式两边都加上（或减去）同一个数， 等式仍然成立。
等式两边都乘同一个数（或除以同一个 不为0的数），等式仍然成立。
探索新知
左边放上1瓶墨水，右 边放上2个铅笔盒，天 平还保持平衡吗？
如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的 3倍、4倍、5倍……天平还保持平衡吗？
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探索新知
=
1个排球和几个皮球重量相等？
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260+ x =300- x
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课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑 问吗？
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谢 谢 观 看！
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基础练习
＝
一个苹果和几个橘子重量相等？
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基础练习
小明有260张邮票，小军有300张邮票。怎样 才能让两人的邮票同样多。（用方程表示出来）
看图列出方程。
复习导入
XX
50

做一做
要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
添加一个圆柱体。
你会用字母表示吗？
x=y x+c=c+y
添加2个球。 你会用字母表示吗？ x=y x+2x=y+2x
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新课讲解
x
x
左边的墨水数量扩大到原来的2倍，右边的铅笔盒 的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？ 平衡
用字母表示
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新课讲解
a
b

b bb
你能用等式表示平衡的天平吗？ a=2b
如果天平两边同时各放上1个同样的茶杯，天平还保持平 衡吗？请你列个等式。
平衡 a+b=2b+b
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新课讲解
a bb
bb bb
如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平还保持平 衡吗？请你列个等式。 平衡 a+2b=2b+2b
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新课讲解
回忆刚才的过程，你发现 了什么？
小组 讨论
天平的两边同时去掉一个 相同的物体，天平仍然平衡。
等式的两边同时减去一个相 同的数，等式仍然成立。
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归纳总结
等式的性质1
等式的两边同时加上或者减去一个相同的数， 等式仍然成立。
用字母表示
a=b
a±c= b±c
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作业布置
第66页练习十四，第 5题
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感谢观看
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新课讲解
aa
bb a
如果天平两边同时各放上1个同样的茶壶，天平还保持平 衡吗？请你列个等式。

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谢
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1、根据等式的基本性质，把下面的等式填写完整。
（1）因为a+b=c, 所以a+b+(15)=c+15 （2）因为a+b+35=m+a, 所以( b)+35=m （3）因为5a=b,所以 5a d=( b) ×( d) （4）因为300ab=5bc,所以 300a =5× ( c)
努 力 吧 ！
xg 20g
50g 20g
x＋20 ＝ 70
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xg 20g
50g 20g
x＋20－( 20 ) ＝ 70－( 20 )
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x xx
20g 20g 20g
x＝20
xx
20g 20g
2x ＝ 20×( 2 ) 人教版五年级上册数学等式的性质 PPT
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两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？
1个花盆和（ 3 ）个花瓶同样重。
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性质1：
等式两边同时加上（或减 去）相同的数，左右两边仍 然相等。
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a
bb
a = 2b
a×2 = 2b×2
左边放上1瓶墨水，右边放上2个铅笔盒， 天平还保持平衡吗？
1.如果n=m，根据等式的性质填空. n+5=m+( ) n-( )=m-10 n×7=m× ( ) n÷ ( )=m÷12

要点三
矩阵法
将二元一次方程组表示为矩阵形式 AX = B，其中 A 为系数矩阵，X 为未知数 矩阵，B 为常数矩阵。通过矩阵运算求 解 X。例如，对于方程组 { x + 2y = 5, 3x - y = 2 }，可以表示为矩阵形式 [1 2; 3 -1] * [x; y] = [5; 2]，通过矩阵运 算得到 X = [1; 2]。
使一元一次方程左右两边相等的未知 数的值叫做方程的解。
方程解法举例
01
02
03
04
移项法
将方程中的未知数项移到等式 的一边，常数项移到等式的另 一边，从而解出未知数的值。
合并同类项法
将方程中的同类项合并，使方 程简化，从而更容易解出未知
数的值。
代入法
将已知的数值代入方程中，通 过计算验证该数值是否为方程
物理学中的应用
运用函数描述物体的运动规律，如速 度、加速度等。
工程学中的应用
利用函数解决最优化问题，如最小成 本、最大效益等。
计算机科学中的应用
采用函数实现算法，简化程序设计过 程。
06 综合应用：复杂问题建模 与求解
复杂问题建模思路和方法
深入分析问题背景，明确问题目标
在建模前需要对问题的实际背景有深入的了解，明确所要解决问题的目标。
含绝对值不等式解法
根据绝对值定义将含绝对值的不等式转化为 分段函数或不等式组求解。
05 函数与等式关系
函数基本概念及性质
函数定义
函数是一种特殊的关系， 它使得每个自变量对应唯 一的因变量。
函数性质
包括单调性、奇偶性、周 期性、有界性等。
常见函数类型
一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数等。

9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/8/222021/8/22Sunday, August 22, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/8/222021/8/222021/8/228/22/2021 9:57:19 AM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/8/222021/8/222021/8/22Aug-2122-Aug-21
下列式子中是等式的有：
1、mnnm xy
4、 x2x3x
5、 3x15y
6、 2x≠2
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用 ab表示一般的.等式
学一学 天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两 边的式子看作天平两边的砝码，则等式成 立就可看作是天平保持两边平衡
b
等式的左边
等号
a
等式的右边
a
b
ac
bc
+c
—c
等式的性质1：等式两边加（或减）同 一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c
a
b
a aa bb b
×?3
÷?3
等式的性质2：等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
a c
=
b c
等式的性质
【等式性质１】 如 a 果 b ，那 a c b 么 c
【等式性质 2 】 如果 ab，那a么 cbc
如a果 b c0 ,那a 么 b
cc
➢ 1、等式两边都要参加运算，并且是作 注 同一种运算。 意 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定 是同一个数或同一个式子。

实验探究
c
a +c b +c =
+ -c
+
-c
化简，得 a = b
等式的性质1
等式两边加(或减)同一个b±c.
实验探究
3a
3b
3 a ÷3 = 3b ÷3
化简，得 a = b
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的 数，结果仍相等。 如果a=b,那么ac=bc.
知识应用 例1 利用等式的性质解下列方程。
x=a
(1) x 7 26
解：(1)两边减7，得 于是
x 7 7 26 7 x 19
巩固练习 例1 利用等式的性质解下列方程。
(2) -5 x 20
解：两边除以-5，得
于是
-5 x 20 -5 5
x 4
巩固练习
1.利用等式的性质解下列方程。 (1)5x-6=3x+2 解：两边减3x，得 5x-6-3x=3x+2-3x 化简，得 2x-6=+2 两边加6，得 2x-6+6=2+6 化简，得 2x=8 两边除以2，得 x=4
课堂小测
1. 根据等式的性质填空。
(1)已知等式x-3=5,根据等式的性质1，两 边 加3 ，得x=
3、解题过程中有哪些需要注意的事项？
同学们，数学源于生活， 用于生活，你感受到生活 中无处不在的数学了吗？
8
. ，得到y=5.
(2)在方程2y=y+5的两边 减y
(3)在方程7z=-14的两边 除以7 ，得z=-2.
思维拓展
a ， 1.要把等式(m-4)x=a化成 x m4
m必须满足什么条件？
2.若x=1是关于x的方程ax+b=c的解，求 (a+b-c)2的值；

（3）4x＋7.1=12.5
4x=12.5—（ 7.1 ）
（4）2.4x-0.45×2=0.3 2.4x=0.3＋（0.45×2）
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13
课堂练习
3 . 填一填。 （5）6.3+5x=4.1 （6）1.8x-x=2.4 （7）6×3+1.8x=17.2 （8）17+5x=22.4
5x=6.3-（ 4.1） 1.8x=2.4＋（ x ） 1.8x=( 17.2-6×3 ) 5x= （22.4-17）
【方法小结】根据等式的性质1，等式的两边可以同时加上数字或字母。
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知识梳理
【小练习】选择。
（1）等式的两边同时加上或减去（ ），等式仍然成立。 A.同一个数 B.一个数 C.不为0的数
（2）因为4x＋5=12，所以4x＋5-6=12-（
A.6
B.5
C.12
）。
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元，苹果每千克5.4元，一共花了多少元？
①用式子表示一共花了多少元。
答案：4.8ｍ+5.4ｎ
②当ｍ=5，ｎ=4时一共花了多少元？
答案：4.8×5+5.4×4=45.6(元)
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知识拓展
一个长方形游泳池周长是348米，宽是 69米，它的面积是多少平方米?
348÷2-69=105(米) 105×69=7245(平方米)
•
12、人乱于心，不宽余请。10:57:1210 :57:121 0:57W ednesda y, June 23, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21. 6.2321. 6.2310: 57:1210 :57:12J une 23, 2021

a =b+c
请看下图,由它你能发现什么规律?
No ＋ Image
－
等式的性质1 等式的两边加(或减)同一个数(或式子),
结果仍相等。
怎样用式子的情 势表示这个性质
?
如果a b 那么a c b c
例如:
1 1 0.5
2
1 3 0.5 3 2
2 1 0.5
2
1 1 0.5 1 2
等式性质2: 等式两边乘上同一个数,或除以同一个不为0的 数,结果仍相等.
等式性质1
2: 一元一次方程
X=a
等式性质2
当堂检测
1.利用等式的性质解方程，并写检验
1 x 1 2 2
2.《作业手册》P47第11题(2),(4), (6)
利用等式的性质解下列方程，并检验.
(1) 1 x 3 7. 2
等式的性质
1、了解等式的两条性质； 2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
1、等式的两条性质； 2、注意例2的解题格式。
当天平处于平衡状态时，你能由图列 出一个一元一次方程吗?
a=b
a +3a= b+3b
用等号”=”来表示相等关系的式子, 叫做等式.
例如: m n n m
331 52
5x 2 12
等式性质2: 等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为
0的数,结果仍相等.
自学检测： 填空:
１．在等式２x－１＝４,两边同时____加__上__1__得2x＝５ ２．在等式 x＋５＝９，两边同时____减__去__5__得 x=4 ３．在等式-２x＝8,两边同时___除__以__-_2__得x=-4 4．在等式 1 x＝2，两边同时____乘__以__3__得x=6

(5) 5x + 7 = 3x - 5
3. 上面的式子的共同特点是什么?
都是等式。 我们可以用a = b表示一般的等式
平衡的天平
+
+
等式
a =b
小结:平衡的天平两边都 加上 同样的量。天平依 然平衡。
等式
a+c = b+c
小结: 等式的两边加上同一 个 数(或式子)。结果仍相等。
平衡的天平
－
－
等式
(D) 若1 = x,则x = 1
2.下列各式变形正确的是（ A ）.
( A)由3x 1 = 2x 1 得3x 2x = 1 1 (B)由5 1 = 6得5 = 6 1 (C )由2( x 1) = 2 y 1得x 1 = y 1 (D)由2a 3b = c 6得2a = c 18b
(2) -5x=4-6x
（3）7 x = 2 x 1 55
平衡的天平
×3
×3
等式
a =b
如果a=b,那么ac3
等式
a =b
_a_ = _b_ ( c≠0) 如果 a = b 那么 c c
等式性质2 :等式两边同乘同一
个数，或除以同一个不为０的 数，结果仍相等．
如果 a = b ，那么 ac = bc
等式的性质
【教学重难点】 重点：等式的两条性质 难点：用等式的性质解简单方程
1. 什么是方程? 方程是含有未知数 的等式。
2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明
为什么? (1)
3 + x= 5
(2) 3x + 2y = 7
(3) 2 + 3 = 3 + 2
(4) a + b = b + a (a、b已知)

五年级上册数学课件-等式的性质 ppt人教新课标 (共24页)
用你等发式现怎了么什表么示？
□ 1个排球与 3 个皮球同样重
2a÷2＝6b÷2
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观察这组等式ห้องสมุดไป่ตู้你 发现了什么规律？
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2．在4x－2=1+2x两边都减去__2_x__，得2x－2=1， 两边再同时加上__2_，得2x=3，变形依据是 _等_式__两__边__加_上__或__减__去__同_一__个__数__，__左_右__两__边__仍__然_相__等__。
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巩固提高
1.在 里填运算符号，在括号里填数字。 （1）如果x+8=15，那么x+8-6=15 － ( 6 )。 （2）如果x-25=48，那么x-25+8=48 + ( 8 )。 （3）如果x÷12=36，那么x÷12×12=3×6 12( )。 （4）如果9x=36，那么9x÷9=36 ÷ ( 9 )。
观察这组等式，你 发现了什么规律？
a＝2b a＋b＝2b＋b a＋2b＝2b＋2b a＋a＝2b＋a
天平两边放上同样重的物体， 天平仍然保持平衡。
请你列出等式。
a＋b＝4b
两边都拿掉一个花瓶， 天平还会平衡吗？
左右两边仍然 一样重，天平 还是平衡的。
请你列出等式。 a＋b-b＝4b-b
□ 1个花盆与 3 个花瓶同样重