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第一轮复习自己整理绝对经典导数--第一轮

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导数题型分类解析(2016版)一．导数的概念1.导数的概念：函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值x y ∆∆叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即xy ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00。

如果当0→∆xx 0处例1A ．'(f 例2：若'f A.3-B ．-2③代数意义：函数增减速率例3：【2015高考北京】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况：注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A ．6升B ．8升C ．10升D ．12升例4：已知函数()x x f x f sin cos 4+⎪⎭⎫⎝⎛'=π，则⎪⎭⎫ ⎝⎛4πf 的值为.例5：已知()()232f x x x f '+=，则()='2f3.导数的物理意义：如果物体运动的规律是s=s （t ），那么该物体在时刻t 的瞬间速度v=s '（t ）。

如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v （t ），则该物体在时刻t 的加速度a=v ′（t ）。

例6：一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是例7s 看作时间1①0;C '=;x e =⑥()ln x x a a '=例8A ．x ⎝⎛C ．()x 3例9：若f 0真题：1.已知()x f =()()()()2006321++++x x x x x ，则()0f '为2：导数的运算法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即：(.)'''v u v u ±=±法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uv v u uv += A ．若C 为常数,则'''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：.)(''Cu Cu =法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：='⎪⎭⎫⎝⎛v u 2''v uv v u -（v ≠0）。

3.复合函数的导数形如y=f [x (ϕ])的函数称为复合函数。

复合函数求导步骤：分解——>例10：（1（2例11：y =例12例1321x y +-=1.例14A ．30°B 例15（1）求(x f （2）证明：曲线)(x f y =上任一点的切线与直线x=1和直线y=x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值.2.已知曲线外的点求切线方程例16：已知曲线2y x =，则过点(1,3)P -，且与曲线相切的直线方程为 . 例17：求过点（-1，-2）且与曲线32y x x =-相切的直线方程.3.已知切线方程的斜率或倾斜角求切线方程例18：曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--例19：若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（） A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=五：求函数的单调区间1.无参数的函数求单调性问题例20：证明：函数ln ()xf x x =在区间（0，2）上是单调递增函数.例21：确定函数32()267f x x x =-+的单调区间.2.例22例23例25：【(1)求)(x f (2)证明：例26：【 例27例28例29m 例30：已知函数()()321f x x ax x a R =+++∈，若函数()f x 在区间,33-- ⎪⎝⎭内单调递减，则a 的取值范围.例31：已知函数3211()(2)(1)(0).32f x x a x a x a =+-+-≥若()f x 在[0，1]上单调递增，则a 的取值范围.例32：已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是. 例33：已知函数()x a x x f ln 2+=，若()()xx f x g 2+=在[)+∞,1上是单调函数，求实数a 的取值范围例34：如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16（B ）18（C ）25（D ）812真题：【2015高考重庆】设函数()()23xx axf x a R e+=∈ （1）若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若f 1.例35：[]2,1∈x 例36：()2ax x ≥例37()f x 例383()g x x =+的取值范围。

例39a 的取值范围．例40：已知函数),(3)(23R b a x bx ax x f ∈-+=，在点))1(,1(f 处的切线方程为.02=+y 若对于区间]2,2[-上任意两个自变量的值21,x x ，都有c x f x f ≤-|)()(|21，求实数c 的最小值例41：设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（）A.()(),66,-∞-⋃∞B.()(),44,-∞-⋃∞C.()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分）设函数2()mx f x e x mx =+-．(Ⅰ)证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（Ⅱ）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12()()1f x f x e -≤-，求m 的取值范围． 2.分离不开的转化为根的分布问题例42：已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<，当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围. 例431.例44（1）y x =45：函数）有极值.（12）求2.含有参数的最值问题例47f(x)=ax e x -2(a ＞0),例48例49：设a 设函数1）当处的切线方程；（的极大值和极小值例50a +． （1）当2=a 时，求]3,0[)(在函数x g y =上的值域； （2）求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值； 3.导函数的图像与函数极值的关系例52：f （x ）的导函数)(/x f 的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（）（A ）（B ）（C ）（D ）例53：函数14313+-=x x y 的图像为()例54),(b a 个数为.例55)(x f y =例56A B C D 例57A.0＜('f f(3)-f(2)B.0＜2('fC.0＜f(3)-f(2)D.0＜)3('f九：零点问题（转化为最值问题）例58bx 3+的图象与直线相切于点()11,1-． （1）求a ,（2）若函数c x f x g +=有三个不同的零点，求c 的取值范围．例:59：已知函数()cx bx ax x f ++=23，在1±=x 处取得极值，且在x=0处切线斜率为-3． (1)求函数()x f 的解析式．(2)若过点()m A ,2可作曲线()x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围．例61：已知函数323()(2)632f x ax a x x =-++-，曲线()y f x =与x 有3个交点，求a 的范围。

例62：已知函数232)1(31)(x k x x f +-=，kx x g -=31)(，且)(x f 在区间),2(+∞上为增函。

（1）求实数k 的取值范围。

（2）若函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围．九:优化问题：1.设计产品规格问题例63：如图在二次函数2()4f x x x =-的图像与x 轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD ，求这个内接矩形的最大面积. 例64：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？ 2.利润最大问题例66：x 元（9≤x ≤11（1）与每件产品的售价（2）分公司一年的利润最大，L 的最大值Q （a 例67：单价降低2（1（2例68A (0)f C (0)f 例690<，设(),0b f a =例70：设f(x)、g(x)分别是定义在R （0≠x ）上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,)()()()(x g x f x g x f '+'＞0.且()03=g .则不等式()()0<x g x f 的解集是例71：函数()x f 的定义域为R ，()21=-f ，对任意()2,>'∈x f R x ，则()42+>x x f 的解集为. 例72：)(x f 是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足0)()(≤+'x f x f x ,对任意正数a 、b,若b a <，则必有（）A.)()(a bf b af ≤B.()()b af a bf ≤C.)()(b bf a af ≤D.()()a af b bf ≤ xy例73：已知0)()(>'-x f x f 对R x ∈∀恒成立，则下列式子一定正确的是（） A.)0()2014(,)0()2014(20142014f e f e f f <-> B.)0()2014(,)0()2014(20142014f e f e f f >-< C.)0()2014(,)0()2014(20142014f e f e f f =-= D.不确定【2015高考新课标2，理12】设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()(xf x f -A ．(,1)-∞-(0,1)(1,)+∞【2015a 10x ，使得0()f x 0(A)[-32e ，）(C)[32e (D)[32e，1）【2015】若定义在上的函数()f x ()01f =-，其导函数)x 满足()f x '>，则下列结论中一定错误的是（）A ．1f k ⎛ ⎝11k -C ．11f -D ．1k f k ⎛> -⎝ 十二：导数综合问题（不等式及函数综合）例742ax bx ++的导数为'()f x ，0f ，对于任意实数()0x ≥，则(1)'(0)f f 例76：证明下列不等式：（1）已知：)0(∞+∈x ，求证xx x x 11ln 11<+<+； （2）已知：2≥∈n N n 且，求证：11211ln 13121-+++<<+++n n n 。

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高三数学一轮复习导数知识点

高三数学一轮复习导数知识点

高三数学一轮复习导数知识点在高三数学的学习中，导数是一个非常重要的概念。

导数是微积分的基础，它在计算函数变化率、解析几何、最值问题等方面起着至关重要的作用。

本文将围绕高三数学一轮复习导数知识点展开讨论，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。

一、导数的定义导数描述了一个函数在某一点上的变化率。

对于函数y=f(x)，在给定点x=a处，函数的导数可以定义为：f'(a)=lim(x→a) (f(x)-f(a))/(x-a)其中lim代表极限的概念。

简单来说，导数是通过求函数在某点邻近的两点间的斜率的极限值来描述函数在该点上的变化情况。

二、求导法则在高三数学中，导数的求法十分重要。

掌握了合适的求导法则，可以帮助我们更加便捷地求解复杂的导数函数。

下面是一些常见的求导法则：1. 常数法则：若c为常数，则有(d/dx)(c)=0。

2. 幂法则：若y=x^n，则有(d/dx)(x^n)=nx^(n-1)，其中n为任意实数。

3. 乘法法则：若y=u(x)v(x)，则有(d/dx)(u(x)v(x))=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)。

4. 除法法则：若y=u(x)/v(x)，则有(d/dx)(u(x)/v(x))=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/[v(x)]^2。

5. 链式法则：若y=f(g(x))，则有(d/dx)(f(g(x)))=f'(g(x))g'(x)。

6. 指数函数和对数函数的导数：若y=a^x，则有(d/dx)(a^x)=a^xln(a)，其中a为常数。

通过掌握这些求导法则，我们可以在计算导数时灵活运用，提高效率。

三、导数的应用导数不仅仅是一个数学概念，同时也具有重要的应用价值。

在实际问题中，导数可以帮助我们求解最值问题、判断函数的增减性、描述函数的曲线形状等。

下面是一些常见的导数应用：1. 最值问题：导数可用于求解函数的最大值和最小值。

(完整word版)第一轮复习自己整理绝对经典导数--第一轮

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导数题型分类解析(2016版）一．导数的概念1。

导数的概念:函数y=f(x ）,如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值xy∆∆叫做函数y=f(x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即x y ∆∆=xx f x x f ∆-∆+)()(00。

如果当0→∆x 时，x y ∆∆有极限，我们就说函数y=f （x)在点x 0处可导,并把这个极限叫做f(x)在点x 0处的导数，记作f ’（x 0）或y ’|0x x =,即f(x 0）=0lim→∆x x y∆∆=0lim →∆x xx f x x f ∆-∆+)()(00. 由导数的定义可知，求函数y=f(x ）在点x 0处的导数的步骤： ① 求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆)－f （x 0）；② 求平均变化率x y ∆∆=xx f x x f ∆-∆+)()(00； ③ 取极限，得导数f ’（x 0)=xyx ∆∆→∆0lim.例1：若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为( )A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．0例2:若'0()3f x =-,则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（ )A 。

3-B ．6-C ．9-D ．12- 2．导数的意义：①物理意义：瞬时速率,变化率②几何意义：切线斜率000()()lim ()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-③代数意义：函数增减速率例3:【2015高考北京】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况：注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） A ．6升 B ．8升 C ．10升 D ．12升例4:已知函数()x x f x f sin cos 4+⎪⎭⎫⎝⎛'=π，则⎪⎭⎫⎝⎛4πf 的值为 . 例5：已知()()232f x x x f '+=,则()='2f3。

第一轮复习自己整理绝对经典导数--第一轮

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导数题型分类解析(2016版)一．导数的概念1.导数的概念：函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值x y ∆∆叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即xy ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00。

如果当0→∆x 时，xy∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f ’（x 0）或y ’|0x x =，即f （x 0）=0lim→∆x x y∆∆=0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00。

由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤： ① 求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0）；② 求平均变化率xy ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00；③ 取极限，得导数f ’(x 0)=xyx ∆∆→∆0lim。

例1：若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．0例2：若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（ ）A.3- B ．6- C ．9- D ．12-2．导数的意义：①物理意义：瞬时速率，变化率②几何意义：切线斜率000()()lim ()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-③代数意义：函数增减速率例3：【2015高考北京】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况：注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） A ．6升 B ．8升 C ．10升 D ．12升例4：已知函数()x x f x f sin cos 4+⎪⎭⎫⎝⎛'=π，则⎪⎭⎫⎝⎛4πf 的值为 . 例5：已知()()232f x x x f '+=，则()='2f3.导数的物理意义：如果物体运动的规律是s=s （t ），那么该物体在时刻t 的瞬间速度v=s '（t ）。

一轮复习--导数与函数的极值、最值

一轮复习--导数与函数的极值、最值


其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊 重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。 相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！ 择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓 言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。 人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的 开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。 然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。 忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。 人有悲欢离合，月有阴晴圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪， 弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。 人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时， 你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。 岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏 识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。 其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使 你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能 善待自己和他人。 一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每 一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！