八年级数学上册 第7章 平行线的证明 专题突破六 平行线中常见的辅助线课件 (新版)北师大版

课后巩固
第七章
练一练
完成相关作业.
平行线的证听
平行线的证明
第六章
数据的分析
九条基本事实
目前我们学习了九条基本事实中的八条，它们是：
基本事实1：两点确定一条直线。 基本事实2：两点之间线段最短。
基本事实3：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。
基本事实4：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么两直线平行. 简述：同位角相等，两直线平行.
基本事实5：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
于它的任意一个内角C. 三角形的一个外角大于与它
不相邻的任意内角D. 三角形的外角和是180°
基础训练
第七章
4. 如图AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,
则∠E等于 (
)
C
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 150°
5.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若
∠1=65°,则∠2的度数为 25° .
什么是证明？ 演绎推理的过程称为证明.
什么是定理？经过证明的真命题称为定理. 定理都只能经过公
理、定义和已经证明为真的命题来证明.
什么是推论？ 由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个
基本事实或定理的推论. 推论可以当作定理使用.
什么是三角形
由三角形的一边与另一边的反向延长线构成的角.
的外角？
基本事实
证明：∵EF⊥AB,CD⊥AB,，
∴CD∥EF,
∴∠BCD=∠CFG,∠DCG=∠CGF.
∵∠CGF=∠CFG,
∴∠BCD=∠DCA,
∴CD平分∠ACB.
第七章
平行线的证明

∴ a∥b(同位角相等,两直线(zhíxiàn)平行).
第七页，共二十页。
总结归纳
判定方法2：两条直线(zhíxiàn)被第三条直线(zhíxiàn)所截 ,如果内错角相等,
那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线(zhíxiàn)平行.
应用格式：
1 a
∵∠3=“∠两2条(已直知线)被第三条直线所截，如果同旁内角互补3，那么这两
第七章 平行线的证明(zhèngmíng)
7.3 平行线的判定(pàndìng)
第一页，共二十页。
学习(xuéxí)目标
1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点(zhòngdiǎn)） 2.了解证明的一般步骤．（难点）
第二页，共二十页。
导入新课 观察(guānchá)与 思考
请找出图中的平行线！它们(tā men)为什么平行?
那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线(zhíxiàn)平行.
应用(yìngyòng)格式：
∵∠1+∠2=180°(已知)
3 a
1
∴a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）
2 b
第十页，共二十页。
例：如图所示，已知∠OEB=130°，OF平分(píngfēn) ∠EOD，∠FOD=25°， AB∥CD吗？试说明．
实验(shíyàn)猜 想
据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
通过这个(zhège)操作活动,得到了什么结论?
第五页，共二十页。
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么(nà me)这两条直 线平行.
这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.

（来自《点拨》）
14
总结
知2－讲
要判定两直线平行可以通过说明同位角相等
或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是
选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知
条件联系．
2020/11/23
（来自《点拨》）
15
1 如图，给出下面的推理，其中正确的是( B )
①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF； ②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD； ③因为∠B＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF； ④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF. A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
A．AB∥EF，CD∥EF
B．∠1＝∠A
C．∠ABC＋∠BCD＝180° D．∠3＝∠2
2020/11/23
（来自《典中点》）
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平行线的判定是由角之间的数量关系到直线间 位置关系的判定．要判定两直线平行，可围绕截线 找同位角、内错角或同旁内角是否相等或互补，而 选用其中一个方法说明两直线平行时，一般都要通 过结合对顶角、互补角等知识来说明.
来实现，由于∠1＝30°，所以只需求出
∠EDF＝30°，而这个结论可通过DF是
∠ADE的平分线来得到．
解：所因以为∠DFE平DF分＝∠ADE(已知12 )，ADE(角平分线的定义)．
又因为∠ADE＝60°，
所以∠EDF＝30°.
又因为∠1＝30°(已知)，
所以∠EDF＝∠1， 2020/所11/以23 DF∥EB(内错角相等，两直线平行)．
证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠3=∠2（等量代换）.
2020/11/23
∴a//b（同位角相等，两直线平行）.

9．了解平行于同一条直线的两条直线平行.
教学目标 1.理解证明的必要性和设置基本事实的必要性，体会演绎推理的严谨性
和结论的确定性，初步树立步步有依据的推理意识，发展推理能力． 2．通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义，会区分命题的
条件和结论，能对命题进行真假判断，并会对真命题进行证明，假命 题举出反例． 3．初步感受公理化思想，以及公理化方法对数学发展和促进人类文明进 步的价值． 4．经历对两直线平行的有关判定定理、两直线平行的有关性质定理、三 角形内角和定理及其推论的证明过程，初步掌握综合法证明的格式， 能利用这些定理解决简单的问题.
大单元整体设计
第七章 平行线的证明
学生已经具备了一定的几何基础，了解一些几何性质，大部 分学生具有一定的分析、理解、思考的能力，同时也具备了一 定的自主探究和合作的能力，因此学生在学习如何进行几何证 明时已经有了一定的基础．但是结合具体内容进行说理和简单 的推理对八年级学生来说是个难点，因此，教师在设计情境问 题时，尽量设计学生感兴趣的问题，吸引学，了解定义、命题、定理、推论的意义． 2．知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可
以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式． 3．了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的． 4．掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线
平行． 5．掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相
等，那么这两条直线平行．
6．探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内 错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行．
7．掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等．
8．探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截， 内错角相等(或同旁内角互补)．

4 平行线的性质
栏目索引
(3)两直线平行,同旁内角互补.符号表示:如图7-4-3,∵a∥b(已知),∴∠1 +∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补).
图7-4-1
图7-4-2
图7-4-3
4 平行线的性质
栏目索引
例1 如图7-4-4所示,如果AB∥DF,DE∥BC,且∠1=65°,那么你能说出 ∠2、∠3、∠4的度数吗?为什么?
栏目索引
2.(2017江苏宿迁中考)如图7-4-2,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2= 100°,∠3=85°,则∠4的度数是 ( )
A.80°
B.85°
图7-4-2 C.95° D.100°
答案 B 因为∠1+∠2=80°+100°=180°,所以a∥b,根据两直线平行,内错 角相等得∠4=∠3=85°.
图7-4-4 分析 由DE∥BC,可得∠1=∠4,∠1+∠2=180°,从而可得∠4与∠2的度 数;由DF∥AB,可得∠3=∠2,从而可得∠3的度数.
4 平行线的性质
解析 因为DE∥BC(已知), 所以∠4=∠1=65°(两直线平行,内错角相等), ∠2+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补), 所以∠2=180°-∠1=180°-65°=115°. 因为DF∥AB(已知), 所以∠3=∠2(两直线平行,同位角相等), 所以∠3=115°(等量代换).
栏目索引
解析 (1)∵四边形ABCD为长方形,∴AD∥BC, ∴∠1+∠2=180°, ∵∠1=110°,∴∠2=70°. (2)由折叠的性质得∠D'=90°, 若D'C'∥BC,则有∠EGF=∠D'=90°, ∵AD∥BC, ∴∠2=∠EGF=90°, 则当∠2等于90度时,D'C'∥BC.

课堂小结
两直线平行，同位 角相等
平行线 的性质
两直线平行，内错 角相等
两直线平行，同旁 内角互补
平行于同一直线的 两直线平行
课后作 业
例1析：如图所示，已知四边形ABCD 中，
AB∥CD， AD∥BC，试问∠A与∠C，∠B与
∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D
理由：∵AB∥CD （已知 ）B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知） ∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ∴∠ B=∠D （ 同角的补角相等 ）
第七章 平行线的
证明
7.4 平行线的性质
学习目 标
1.理解并掌握平行线的性质公理和定 理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推 理证明．（难点）
导入新课 观察与 思考
一条公路两次拐弯后，和原来的 方向相同，第一次拐的角∠B是130°， 第二次拐的角∠C是多少度？
C
B
讲授新课
一 平行线的性质
∵∠1+∠3 =180° (平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)
如果两条直线都和第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行. 已知：如图，直线a,b,c被直线d所截， 且a∥b,c∥b. 求证：a∥c.
证明：
∵a∥b，∴∠1=∠2，
同理∠2=∠3，∴∠1=∠3， ∴a∥c.
总结归 纳
证明：∵a∥b(已知)，
∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换)
证明：两条直线被第三条直线所截，

【例题】∠AOB是直角,∠BOC是一任意 角,OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,则 ∠DOE的度数是一个常数,这个结论正确吗? 为什么? A
E O D 设∠BOC=α,证明∠DOE的大小与α无关即可. C B
【练习】
1 1 2 a1 1 2 3 2 3 1 1 3 a2 2 3 4 3 8 1 1 4 a3 3 4 5 4 15 依上述规律，a99 ? an呢？你能验证你的结论吗？
① ② 三角形一个外角等于不相邻两内角的和。 三角形一个外角大于任何一个不相邻的内角。
【例2】△ABC中，∠ABC的平分线与 △ABC的外角∠ACE的平分线相交于点D， 且∠D=30°，求∠A的度数。
A D
B

每个定理的文字、符号、图形语言。 用来证明两直线平行。 补充：两直线都和第三条直线平行，这 两条直线平行。 定理1、2的证明。
【例题】
【练习1】
【练习2】
第四单元：平行线的性质
平行线的性质
性质与判定的区别—— 性质
公理：两直线平行，同位角相等。 定理1：两直线平行，内错角相等。 定理2：两直线平行，同旁内角互补。
第二单元：定义与命题
一．定义与命题
1. 定义：对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义。叫做 命题：判断一件事情的句子，叫做命题。 命题的条件和结论：一般地，每个命题都由 条件和结论两部分组成。条件是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项。 命题可以写成“如果---那么---”的形式，其 中如果引出的部分是条件，那么引出的部分 是结论。 命题有正确的也有错误的。命题改写要熟练。
【练习】△ABC中，∠A=50°，高BE和CF 所在的直线相交于O点，求∠BOC的度数。

治法：消食化积。 方药：消乳丸，保和丸加减。 消乳丸—神曲、麦芽（消积去滞）。
陈皮、香附、砂仁（理气消滞） 炙甘草（和中）。 保和丸—山楂（消一切饮食积滞，尤善消肉 食油腻之积，为主药）。 神曲（消食健脾）。 莱菔子（消食下气，并长于消麦面 痰气之积）。 以上三药同用，可消化各种饮食积 滞。
半夏、陈皮—行气化滞，和胃止呕。 茯苓—健脾利湿，和中止泻。 连翘—食积化热，佐以连翘清热而散结。
2018年秋季八年级数学上册 第七章平行线的证明7.3平行 线的判定导学课件(新版)北师
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◎新知梳理 两直线平行的判定方法： (1)判定公理：同位角相等，_两__直__线__平__行___； (2)判定定理 1：内错角相等，_两__直__线__平__行___； (3)判定定理 2：同旁内角互补，_两__直__线__平__行___．
五、治疗原则
实证—消食化滞。 虚中挟实—消食健脾，消补并施。
六、分证论治
（一）乳食内积
症状及症候分析 ：
乳食少思或不思，—乳食停积胃腑，受纳失 常。
脘腹胀满，疼痛拒按——脾不运化，中焦气 滞。
嗳腐吞酸，恶心呕吐，便下秽臭—乳食停积 腐败，胃失和降。
烦躁哭闹，低热，肚腹热甚—积壅发热。 舌淡，苔白腻。
C．∵∠2＋∠3＋∠B＝180°，∴DE∥BC(同旁内角 互补，两直线平行)
D．∵∠4＝∠1，∴DE∥BC(对顶角相等)
3. 根据右图及上下文的含义推理并 填空：
(1)∵∠DAC＝_∠__B__C_A__(已知)， ∴AD∥BC( 内错角相等，两直线平行)； (2)∵∠B＋_∠__B__A_D__＝180°(已知)， ∴AD∥BC( 同旁内角互补，两直线平行)．
A．80° C．95°

知识点 两条直线平行的判定定理一
如果两个内错角不相等,那么两条直线就不平行.
知识点 两条直线平行的判定定理二
如图所示的是工人师傅在工程施工中常用的一种“U”形管道,当
∠ABC+∠BCD=180°时,即可判定AB∥CD,其理由就是同旁内角互补,两
直线平行.
第7章 平行线的证明
4 平行线的性质
知识点 平行线的性质定理一
第7章 平行线的证明
3 平行线的判定
知识点 两条直线平行的基本事实
漂亮的黄斑鱼的简笔画可以看成是一个由4条线段构成的图形.
如果∠1=∠2，那么OA与BC平行.
知识点 两条直线平行的基本事实
如果两个同位角不相等,那么两条直线不平行.
知识点 两条直线平行的判定定理一
潜望镜中的两个镜子是互相平行的,其原理就是内错角相等,两直 线平行.
知识点 公理、定理、证明
建筑工人在砌墙时,经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照 线,使砌的每一层砖在一条直线上,这样做是以公理“两点确定一 条直线”为依据的.
知识点 公理、定理、证明
证明的依据不止有8条基本事实,数与式的运算律和运算法则、 等式的有关性质以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的 依据.
知识点 平行线的性质定理二
内错角相等的前提是两条直线平行,如果两条直线不平行,那 么内错角不相等.
知识点 平行线的性质定理三
如图所示,修高速公路需要开凿山洞,为节省时间,要在山两面A,B同 时开工,在A处测得洞的走向是北偏东76°,那么在B处应按北偏西104° 方向开凿,就能使山洞准确接通.其原理就是两直线平行,同旁内角互补.
第7章 平行线的证明
2 定义与命题
知识点 定义

12/11/2021
第七章 平行线的证明
(zhèngmíng)
7.3 平行线的判定
(pàndìng)
第一页，共九页。
一、新课引入
• 前面我们(wǒ men)探索过两直线平行的哪些判别条 件？ “同位角相等，两直线平行” 你能证明它们吗？试试看.
12/11/2021
第二页，共九页。
二、新课讲解
定理 两条直线(zhíxiàn)被第三条直线(zhíxiàn)所截，如果 内错角相等，那么这两条直线(zhíxiàn)平行.
12/11/2021
行
第七页，共九页。
本课结束 (jiéshù)
12/11/2021
第八页，共九页。
内容(nèiróng)总结
第七章
平行线的证明(zhèngmíng)。已知：∠1和∠2是直线a,b线被直线c截出的内错角，且。∠1=∠2.求证：a∥b。证明
No (zhèngmíng)：∵ ∠1=∠2（已知），。∠1=∠3（对顶角相等），。∴∠2=∠3（等量代换）.。定理：两条直线被第三
理及已经证明的定理.
第五页，共九页。
三、归纳小结
证明(zhèngmíng)一个命题的一般步骤：
（1）弄清题设和结论(jiélùn)；
（2）根据题意画出相应的图形；
（3）根据题设和结论写出已知,求证； （4）分析证明思路,写出证明过程.
12/11/2021
第六页，共九页。
四、强化训练
如图：直线AB、CD都和AE相交(xiāngjiāo)，
简述(jiǎn shù)为：内错角相等，两直线平行
已知：∠1和∠2是直线a,b线被直线c截出的内错角，且
∠1=∠2.求证：a∥b
c
证明：∵ ∠1=∠2（已知），