北师大版八年级数学上册平行线的判定共

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北师大版数学初二上册7.3平行线的判定课件

D在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，
AE是∠DAC的平分线，
求证：AE∥BC。
D
A
E
B
C
如图， ∠A、∠B、∠C满足什么条件时，直线AD‖CE
A C
D B
E
A B
C
D E
平行线的判定可用文字和几何语言表示：
方法
文字叙述
数学符号
图形
一定义同一平面内，不相交的两条直线互相平行
二公理同位角相等， ∵∠1=∠2
第七章平行线的证明
3.平行线的判定
C
3
E 1
在三线八角中：
75
D
∠1和∠2,
∠3和∠4,
A
① 同位角有4对： ∠5和∠6,
42 86
B
∠7和∠8.
F
② 内错角有2对：∠7和∠2, ∠5和∠4.
③ 同旁内角有2对：∠7和∠4, ∠5和∠2
前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？
两直线平行
∴a∥b
三定理内错角相等， ∵∠2=∠3
两直线平行
∴a∥b
四定理同旁内角互补， ∵∠2+∠4=180°
两直线平行
∴a∥b
五推论平行于同一条直 ∵a∥b，c∥b 线的两直线平行 ∴a∥c
六推论同一平面内，垂 ∵a⊥b，c ⊥ b 直于同一条直线 ∴a∥c 的两条直线平行
3
1 4
∴ AD ∥ EF （内错角相等，两直线平）行
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
∴ EF ∥ BC （同旁内角互补，两直线平行）
∴ AD ∥ BC 。（平行于同一条直线的两条直线互）相平行

平行线的判定北师大版八年级数学上册精品课件PPT

第七章第4课平行线的判定（1）-2020秋北师大版八年级数学上册课件
第七章第4课平行线的判定（1）-2020秋北师大版八年级数学上册课件
证明：∵BE是∠ABC的角平分线（已知）， ∴ ∠1=∠2 （角平分线的定义）. ∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（）. ∴ AE∥BC （内错角相等，两直线平行）. ∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠3+∠ABC=180°（已知）， ∴ ∠3=∠A （同角的补角相等）. ∴ DF∥AB（同位角相等，两直线平行）.
第七章第4课平行线的判定（1）-2020秋北师大版平行线的判定（1）-2020秋北师大版八年级数学上册课件
三级检测练
一级基础巩固练 7. 如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是（ C ） A. ∠2=70° B. ∠2=100° C. ∠2=110° D. ∠3=110°
2. （例1）如图，可以判定AB∥CD的条件是（ B ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠D=∠5 D. ∠BAD+∠B=180°
3. 能判定直线a∥b的条件是（ D ）
A. ∠1=58°，∠3=59° B. ∠2=118°，∠3=59° C. ∠2=118°，∠4=119° D. ∠1=61°，∠4=119°
●
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中只有一个目标在指引着他，他也只为此而踏实地、不懈地、坚定地奋斗，直到这一目标的完成，又或是新的目标的出现。
●
4、让学生有个整体感知的过程。虽然这节课只教学做好事的部分，但是在研读之前我让学生找出风娃娃做的事情，进行板书，区分好事和坏事，这样让学生能了解课文大概的资料。

八年级数学(北师大版)上册教学课件：7.3平行线的判定

7.3 平行线的判定
1．能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”，并能简单地应用这些结论. 2.初步了解证明的基本步骤和书写格式. 3.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力.
知识回顾
公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.
核心归纳
定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
∵ ∠1+ ∠2=180°
∴ a∥b
证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
自主探究
例1 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求
证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1+∠3=180°(平角的定义). ∴∠2+∠3 = 180°(等量代换).
c a
13
∴∠2与∠3互补(互补的意义). ∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
b
2
把你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种
方法.
借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论?
练一练
如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°. 求证：AB//CD
A
B
2
C
13
D

新版北师大版数学八上课件：7.3平行线的判定

b被直线c截出的同旁内角，且∠1与
a
∠2互补.
求证：a∥b
b
c
1 2
3
证明：∵ ∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+ ∠2=180o（互补的定义） ∴ ∠1=180o- ∠2（等式的性质） ∵ ∠3+ ∠2=180o（平角的定义） ∴ ∠3=180o- ∠2（等式的性质） ∴ ∠ 1 = ∠3（等量代换）
本课结束
∠1+∠A=180º .求证：AB//CD
C
证明：∵∠1+∠3=180 º（1平角=180º） ∠2+∠3=180 º（ 1平角=180º）
∴∠1=∠2（等量代换） ∵∠1+∠A=180º （已知） ∴∠2+∠A=180º （等量代换）
B
2 13
D
E
∴ AB// CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
注意：证明的依据只能是有关概念、定义、所规定的公理及已经证明的定理.
三、归纳小结
证明一个命题的一般步骤：（1）弄清题设和结论；（2）根据题意画出相应的图形；（3）根据题设和结论写出已知,求证；（4）分析证明思路,写出证明过程.
四、强化训练
如图：直线AB、CD都和AE相交，且 A
∠1=∠2.求证：a∥b
c
证明：∵ ∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3（等量代换）.
3
a1bFra bibliotek2∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
二、新课讲解
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简述为：同旁内角互补，两直线平行.

初二上数学课件(北师大)-平行线的判定

A
42°
D C
a∥b∥c
例1：已知,如图,直线a⊥c,b⊥c. 求证:a∥b.
解析只要证出∠1=∠2即可. ：
解：∵a⊥c,b⊥c(已知) ∴∠1=90°,∠2=90°(垂直的定义) ∴∠1=∠2(等量代换) ∴b∥a(同位角相等,两直线平行)
例2：在如图的四边形ABCD中,其中∠α =109°28′, ∠β =70°32′.试确定这个四边形的形状,并说明你的理由 .
9.阅读理解并填空：已知：如图，CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试确定射线DF与 AE的位置关系，并说明你的理由. （1）问题的结论：DF_∥__AE; （2）证明思路分析：欲证DF_∥_AE，只要证_∠__3_=_∠__4_ ; （3）证明过程：
解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA=∠BAD=90°，
1.掌握平行线的判定定理证明. 2.会用平行线的判定定理证明其他命题的正确性.
重点：掌握平行线的判定定理证明. 难点：会用平行线的判定定理证明.
阅读教材P172-173, 了解本节主要内容.
两直线平行两直线平行
两直线平行平行
前面我们探索了直线平行的判别条件,你能用“同位角相等,两直线平行”这一基本事实证明它们吗?试试吧！
例:小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么?
①您能画出几何图形来说明吗?找出图形中隐含的已知条件. (能,画图如图②,隐含条件:等腰直角三角形两底角是45°)
②你会用几种方法说明? (有三种)
例:小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么?
解：我认为他的作法对. 他的作法可用图②来表示:∠CFE=45°,∠BEF=45°. 所以∠CFE=∠BEF, 因此可知:CD∥AB.

平行线的判定++平行线的性质++知识考点梳理(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册

∵∠EFC=142°，∴∠FCB+∠EFC=180°.
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ∵AD∥BC，
∴EF∥AD（平行于同一条直线的两条直线平行）；
7.4 平行线的性质
重
难
题
型
突
破
返回目录
（2）由（1）知∠FCB=38°，又 CE 平分∠FCB，
∴∠BCE=

∠FCB=19°（角平分线的定义）.
在同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线
如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c
平行
其他
方法
如图，∵a ∥b，a ∥c，
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
返回目录
归纳总结
考
点
要判断两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断
清
单的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是
7.3 平行线的判定
返回目录
［解析］汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后
重
难
题的行驶路线互相平行，如图所示.先右转后左转的两个角是
型同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确
突
破．
［答案］ D
7.3 平行线的判定
返回目录
变式衍生如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平
重
难
∵∠1=60°（已知），∠ABC=∠1（对顶角相等），
∴∠ABC=60°（等量代换）.
∵∠2=120°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠2+∠BCD=180°（平角的定义），

数学八年级上北师大版7-3平行线的判定课件(20张)

请找出图中的平行线！它们为什么平行?
公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，可以证明哪些判别两直线平行的真命题呢？
议一议
据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
【跟踪训练】
1.如图：直线AB，CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°.
求证：AB//CD
证明：∵∠1与∠2是对顶角. A
∴∠1=∠2.
C
∵∠1+∠A=180°( 已知），
B
2
13
D
E
∴∠2+∠A=180°（等量代换）.
∴AB‖CD ( 同旁内角互补，两直线平行 ).
你还有其他证明方法吗？
2.(潜江·中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
平行线的判定方法
公理:
同位角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理:
内错角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理:
同旁内角互补,两直线平行.
a
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b. b
c
1 2
c
12
c
1 2
证明一个命题的一般步骤: (1)弄清条件和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据条件和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).

7.3 平行线的判定课件(30张PPT)北师大版八年级数学上册

(4) 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD，理由是同位角相等，两直线平行 .
A
D
3
1
4
2
5
B
C
5. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
D
∵ AC 平分∠DAB (已知)，
C 3
∴∠1 =∠2 (角平分线的定义).
A
2 54 DB
∴ __C_E__∥__A_B__ (同旁内角互补,两直线平行).
④ ∵∠4 +_∠__3__= 180°（已知），
∴ AB∥CE (同旁内角互补,两直线平行).
例2 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么 M
DE∥MN 吗？为什么？
AD C
解：∵∠MCA =∠A（已知），
2. 如图所示，∠1 = 75°，要使 a∥b，则∠2 等于
( C) A. 75° B. 95°
1
a
C. 105° D. 115°
2
b
【解析】∠1 的同位角与∠2 互为补角，所以∠2 =
180° - 75° = 105°.
3. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 _∠__2_=__1_5_0_°_或__∠__3__=__3_0_°，则 a∥b.
想一想
我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？
典例精析例1 根据条件完成填空.
① ∵∠2 =∠6（已知），
E
∴ _A_B_∥_C_D_ (同位角相等,两直线平行).
21
② ∵∠3 =∠5（已知），
A 34 B

7.3平行线的判定课件北师大版八年级数学上册

(3) 从∠__3___ =∠___2__，可以推出 AD∥BC，
理由是 _内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
(4) 从∠5 =∠_A_B__C_，可以推出 AB∥CD，
理由是 _同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
6. 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α = 109°28'，∠β = 70°32'，试确定这个四边形的形状.
(2)若∠B＝2∠2，∠C＋∠1＝90°，求证：AB∥CD.
证明：∵EA平分∠BEF，EC平分∠DEF(已知)，
∴∠BEF＝2∠1，∠DEF＝2∠2＝2∠CEF(角平分线的定义)，
∵∠B＝2∠2(已知)，
∴∠DEF＝∠B(等量代换)，
∴AB∥EF(同位角相等，两直线平行)， ∵AE⊥CE(已知)，
Байду номын сангаас
解析：此题答案不唯一，填写的条件可以是 ①∠CDA =∠DAB ②∠PCD =∠BAC ③∠BAC +∠ACD = 180° 等. 答案：答案不唯一，如∠CDA =∠DAB.
P C
A
E D
B
4. 如图，已知∠1 = 30°，∠2 或∠3 满足条件 _∠__2__=_1_5_0_°_或__∠__3__=__3_0_°_，则 a∥b.
⁠
两直线平行 . ⁠
第8.2题图
8.3 结合尺规作图判断平行如图，过点A作已知直线m的平行线n的作法依据是内错角相等，两直线
⁠
平行 . ⁠
第8.3题图
9. 如图，CD平分∠ACE，∠ACE＝100°，若要判定AB∥CD，则∠B的度数为( B )

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件

3. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ C ）
A. l3∥l4 C. l1∥l5
B. l2∥l5 D. l1∥l2
4. 看图填空：（ 1 ）要使 AB∥CD, 必须具备的条件是 ∠ 2 =∠
4,其依据Leabharlann 是内错角相等，两直线平行
；
(2)要使AD∥BC，必须具备的条件是∠ 1 =∠ 3 ，其依据是内错角相等，
∵AC⊥CE， ∴∠ACE=90°. ∴∠1+∠2=90°. ∵∠A=∠1， ∴∠A+∠2=90°. ∴∠ABC=90°. 同理∠EDC=90°. ∴AB∥DE.
【基础训练】
1. 如图，∠1=∠2，则下列结论中正确的是（ C ）
A. AD∥BC
B. AB∥CD
C. AD∥EF
D. EF∥BC
2. 如图，下列四个图中∠1=∠2，不能判断a∥b的是（ C ）
8. 如图，已知∠AEM=∠DGN，∠1=∠2，你认为EF∥GH吗？请证明.
∵∠AEM＝∠DGN（已知）， ∠DGN＝∠CGE（对顶角相等）， ∴∠AEM＝∠CGE. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. ∴∠AEG＝∠CGN. ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠AEG-∠1＝∠CGN-∠2. ∴∠FEG＝∠HGN. ∴EF∥HG（同位角相等，两直线平行）.
3. 看图，完成下列证明：（1）∵∠1=∠4， ∴ AB ∥ CD ；（2）∵∠2=∠3， ∴ BC ∥ AD ；（3）∵∠BCD+∠ADC=180°， ∴ BC ∥ AD ；（4）∵∠ABC+∠BCD=180°， ∴ AB ∥ CD .
4. 如图，已知B,C,D三点在同一直线上，且∠A=∠1，∠E=∠2，AC⊥CE.求证:AB∥DE.

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∴∠1+∠2=___°-∠E
∵∠E =90°（已知）
∴∠1+∠2=_90 °
∴∠ABC +∠BCD =2∠1+2∠2=__9_0°
∴__A_B_∥_C（D 同旁内角互补，两直线平）行
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
练习．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE
简述为：内错角相等，两直线平行。
a
符号语言： ∵∠1直线被第三条直线所截，如果同旁
内角互补，那么这两条直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁
内角，且∠1与∠2 互补。
求证：a∥b．
证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（平角定义）
解析 EF∥BC,DE∥AB. 理由:∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠1+∠2+∠3=180°, ∴∠1=40°,∠2=60°,∠3=80°, 又∵∠AFE=60°,∠BDE=120°, ∴∠AFE=∠2,∠BDE+∠2=180°, ∴DE∥AB,EF∥BC.
5.如图,点P在CD上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求证:AE∥PF.
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
3．如图，填写下列推理中的理由．
已知：BE平分∠ABD，∠2＝∠C.
求证：BE∥AC.
证明：∵BE平分∠ABD(
已知 )，
∴∠1＝∠2( 角平分线定义
)，
又∵∠2＝∠C(
已知
)，
∴∠1＝∠C(
等量代换
)．
∴BE∥AC(
同位角相等，两直线平行
)．
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
证明因为∠BAP+∠APD=180°,(已知) ∠APC+∠APD=180°,(邻补角的性质) 所以∠BAP=∠APC,(同角的补角相等) 又∠1=∠2,(已知) 所以∠BAP-∠1=∠APC-∠2,(等式的性质) 即∠EAP=∠APF, 所以AE∥PF.(内错角相等,两直线平行)
6.(2017江苏徐州期中)如图7-3-7,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°, BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线. 求证:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.
试用这种方法
过已知直线外一点画它的平行线.
请说出其中的道理。
同位角相等，两直线平行.
一、放二、靠三、推
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
证明： ∵ CE平分∠ACD， ∴∠1=∠2， ∵∠1=∠B， ∴∠ B =∠2， ∴AB∥CE
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
作业布置如下
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
1.如图：∠1=53 º，∠2= 127º，∠3= 53º，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系. 证明： ∵ ∠2= 127º， ∴ ∠4=180º-127º=53º, ∵ ∠3= 53º ∴∠3=∠4， ∴AB∥CD. ∵∠1=∠3， ∴BC∥DE
四、画
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
例；如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90° 那么AB∥CD吗？为什么？解：∵BE 平分∠ABC（已知）
∴∠ABC =2∠1
∵EC平分∠BCD（已知） ∴∠_B_C_D_ =2∠2
∵∠E+∠1+∠2=180°
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
4．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，DE⊥BF，求证：AB∥CD. 证明：∵∠C＝∠1， ∴EC∥BF， ∵DE⊥BF，∴EC⊥DE， ∴∠C＋∠D＝90°，又∵∠2＋∠D＝90°， ∴∠2＝∠C，∴AB∥CD
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
4.如图∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°, ∠BDE=120°,写出图中平行的直线,并说明理由
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
2、如图，下列推理中，正确的是( ) A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BC B．∵∠1＝∠3，∴AD∥BC C．∵∠4＋∠D＝180°，∴AD∥BC D．∵∠4＋∠B＝180°，∴AB∥CD
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
证明 (1)∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线, ∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF, ∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=180°, ∴2(∠1+∠2)=180°, ∴∠1+∠2=90°.
7.3平行线的判定
1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
同位角相等，两直线平行
2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
内错角相等，两直线平行
3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
同旁内角互补，两直线平行
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
议一议 1.小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
∵∠1=∠2 ∴a∥b
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
2. 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两
条平行线吗？
那么这两条直线平行条件是什么，结论是什么？
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且
∠1=∠2．
求证：a∥b
c
a
3 1
b
2
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
c
a1 2
b
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）
3
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
北师大版八年级数学上册平行线的判定共
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简述为：同旁内角互补，两直线平行
c
∵ ∠1+ ∠2=180o
a1 2
b
∴ a∥b