间接测量结果误差及评定

如何运用直接测量量与间接测量量数据处理方法评定测量不确定度[摘要]在实验中测量结果会产生误差，也就会导致不确定度的出现，下面就对直接测量与间接测量数据评定测量不确定度的方式进行分析，说明直接测量与间接测量数据利用合理的处理步骤与方法，并以此获得最佳的估算值，以此提高实验得出结果的质量，从而保证不确定度对其影响最小。

【关键词】测量误差；直接测量；间接测量；数据处理引言在测量中一个变量的改变会影响其他变量，此时的两个变量不一定会形成一个函数关系，此时两个变量之间就存在一种相关度。

按照相关技术规范不同的测量过程其变量间的相关度也存在差异，即相关系数不同。

其表现的就是两个测量变量之间的依赖程度，其计算的方式是利用变量协方差除以各自方差乘积的平方根。

正是因为这样的因素，才会导致在测量中产生不确定度，究其产生的本质因素有：在测量中采用相同的社交，但是在多次测量中会产生读写的误差，在输入量之间就会出现较大的相关性；利用一种实体标准物为标准完成测量，如测量不同对象采用的同一块砝码、标准电阻等标准物，这些标准物所显示的值会导致检测输入量出现相关度；最后是在测量中引入同一个参考数据，如物理常量的引入，即圆周率、重力加速度等，或者某个分子量都会是结果产生相关度，因此在测量中如何处理不确定度就成为了提高测量精度的重要课题。

下面就利用直接测量与间接测量的数据来对其进行评价。

一、测量中不确定度的评价方式在试验中因为数据会产生两种，一种为直接测量数据，另一种则是间接测量，这样不确定度的评定方法也就分为直接与间接两种，测量不确定度的时可以按照以下方式进行：1、直接测量确定在测量中产生的误差有随机和系统两种，在直接进行测量的过程中会伴随有直接测量的随机与系统误差的因素，其主要出现在测量的不同步骤中，即某些操作容易产生直接误差某些则容易导致系统误差。

对残存的误差可以按照不同的不确定标准进行划分，如按照A类和B类对其进行划分，A类是代表随机误差评定结果，而B类则是代表系统误差的评定结果。

直接与间接测量的系统误差分析陈军灵摘 要 本文论述了在电气工程中直接测量与间接测量的系统误差的分析，并列举系统误差计算范例。

关键词 系统误差 直接测量 间接测量在电气测量技术中，按测量方法可分为直接测量和间接测量。

测量误差可分为系统误差、偶然误差和疏失误差三大类[1]。

在电气工程测量中，主要考虑的是系统误差。

系统误差可按下面方法进行计算。

1．直接测量在仪表的正常工作条件下，测量结果中的误差即是所使用仪表本身的基本误差，可以根据仪表的准确度等级计算。

例如仪表测量时的读数为Ax ，仪表量程为A m ，准确度等级为K ，则测量结果可能出现的最大相对误差为100%A K%A γx m max ⨯±= （1）例如；用量限为30A ，准确度为1.5级的安培表，测得电流为10A ，求可能出现的最大相对误差m ax γ：4.5%100%10300.015γmax ±=⨯⨯±= 即最大相对误差为±4.5%2．间接测量 设y 为可直接测量的局部量x 1、x 2、x 3的测量结果。

y γ为y 的相对误差（合成相对误差）。

x1γ、x2γ、x3γ为对应于x 1、x 2、x 3的相对误差（局部量的相对误差）。

因此当 y=x 1+x 2+x 3则 x33x22x11y γy x γy x γy x γ++= （2）当 y=x 1-x 2则 x22x11y γy x γy x γ+= （3） 当 y=x 1x 2则 x2x1y γγγ+= （4）当 y ＝21x x 则 x2x1y γγγ-= （5）当 y=q 3n 2m 1x x x ⋅⋅则 x3x2x1y q γn γm γγ++= （6）由此可见，（2）式：当被测量y 为可直接测值x 1、x 2、x 3之和时，合成相对误差y γ不会大于各局部相对误差x γ中的最大者。

例如；电流表测量得出两并联支路电流:I 1=10.0A,1γ=±2.0%,I 2=20.0A,2γ=±4.0%,求电路总电流I 以及可能产生的最大相对误差y γ。

直接与间接测量的系统误差分析直接测量和间接测量是一种误差分析的方法，用于评估测量过程中的系统误差。

本文将详细介绍直接测量和间接测量的定义、原理，以及如何进行系统误差分析。

直接测量是指通过直接观测或测量待测量的数值，然后对其进行分析和处理来得到结果。

在直接测量过程中，存在着系统误差。

系统误差是指测量过程中由于不完善的仪器、测量方法或环境等因素引起的误差，这种误差是固定不变的，对测量结果产生影响。

直接测量的系统误差分析可以通过以下步骤进行：然后，对测量仪器和方法进行校准。

校准是指将测量仪器的指标与标准值进行比对，确定仪器的准确性和可靠性。

通过校准可以发现仪器中存在的系统误差，并进行修正。

接下来，进行测量过程中的环境控制。

环境因素，如温度、湿度、气压等，均会对测量结果产生影响。

因此，在进行测量之前需保持环境的稳定，并进行相应的修正。

最后，对测量数据进行处理和分析。

在数据处理过程中，需要考虑到系统误差的影响，对测量数据进行修正，以获得更准确的结果。

常见的修正方法包括零偏修正、比例修正和线性修正等。

间接测量是指通过测量与待测量直接相关的物理量，并借助已知的关系式来计算待测量。

在间接测量过程中，同样会存在系统误差。

系统误差可能来自于测量的物理量、关系式的适用条件以及计算的近似等。

间接测量的系统误差分析可以通过以下步骤进行：首先，确定测量的物理量和关系式。

在进行间接测量之前，需要明确待测量与其他物理量之间的关系，以及测量物理量的可靠性和准确性。

然后，评估关系式的适用条件。

关系式的适用条件可能与实际测量环境有所差异，因此需要对关系式的适用范围进行评估。

如果关系式的适用条件与实际环境不符，那么测量结果可能会受到系统误差的影响。

最后，评估测量结果的准确性和可靠性。

在进行间接测量之后，需要对测量结果进行评估。

评估方法可以包括与直接测量结果进行对比，或者进行不确定度分析等。

总结：。

测绘技术中的测量误差分析与改正测绘技术是现代社会发展中一个重要的领域，它为土地规划、工程建设、地质勘探等方面的活动提供了基础数据和空间信息。

然而，在实际的测绘过程中，由于各种原因，测量中难免存在误差。

本文将探讨测绘技术中的测量误差分析与改正方法，帮助读者更好地理解和应用测绘技术。

一、误差的来源及分类在测绘技术中，误差源可以分为系统误差和随机误差两类。

系统误差是由于测量仪器、测量方法本身的缺陷或者环境条件等因素引起的。

例如，仪器本身存在的标定误差、不良的观测环境等都会导致系统误差的出现。

随机误差是由于种种不确定因素引起的。

这些因素包括观测人员的技术水平、仪器的精度、环境的变化等。

随机误差具有不确定性，无法通过简单的方法进行确切的分析。

二、误差分析的方法误差分析是确定测量结果的可靠性和精度所必需的步骤。

常用的误差分析方法有残差分析法、方差分析法和最小二乘法。

残差分析法是一种直观的误差分析方法。

在测量过程中，我们通常会根据某种测量模型，计算出一组预测值。

预测值与真实值之间的差异就是残差。

通过统计分析残差的分布情况，可以对测量的精度进行评估。

方差分析法是一种常用的误差分析方法。

它通过对测量数据进行方差分析，从而确定误差的来源和大小。

方差分析法可以将测量误差按照不同的来源进行分类，并计算每个来源对最终结果的贡献度。

通过对不同来源误差的分析，可以找出影响测量结果的主要误差来源，从而进行改正。

最小二乘法是一种常用的数理统计方法，也是误差分析中常用的一种方法。

最小二乘法通过最小化测量数据与预测数据之间的残差平方和，来确定最优解。

最小二乘法可以用于曲线拟合、数据平滑和参数估计等方面，从而提高测量的精度和稳定性。

三、误差改正的方法误差改正是在误差分析的基础上，对测量结果进行修正和推算的过程。

常用的误差改正方法包括加权平均法、间接观测法和平差法等。

加权平均法是一种常用的误差改正方法。

在测量中，如果不同的样本具有不同的精度，我们可以根据精度的差异，为每个样本分配不同的权重，然后进行加权平均。

间接测量的误差估算间接测量是指通过其他量的测量结果推导出所要测量的量的方法，例如通过测量物体的体积和密度来推算物体的质量。

由于间接测量过程中存在多个步骤和不确定因素，因此其误差估算也相对复杂。

以下是间接测量的误差估算相关内容。

一、误差来源1.人为错误：如读数时的误差、操作失误等。

2.仪器误差：如仪器零点漂移、仪器灵敏度误差等。

3.物理条件影响：如温度、湿度等环境因素对测量结果的影响。

4.样品本身特性：如样品表面形态、含杂质等因素对测量结果的影响。

二、误差传递间接测量过程中，误差可以随着传递累积，从而使得最终结果的误差变大。

误差传递的计算方式如下：1.相对误差的传递：可以通过相对误差的传递计算各个步骤的相对误差和总误差。

步骤的相对误差可以通过仪器的灵敏度、测量的方差等进行估算。

2.标准偏差的传递：可以通过标准偏差的传递计算各个步骤的标准偏差和最终结果的标准偏差。

标准偏差是由误差的方差计算得到的。

三、误差估算误差估算是对间接测量结果的误差进行定量评价的过程。

误差估算的主要方法包括：1.数据分析法：可以通过对多组测量数据进行分析来估算误差。

3.传递误差法：可以通过牛顿迭代法或者蒙特卡罗方法来估算误差。

四、误差控制误差控制是指在间接测量的过程中，通过采用一定的措施来减小误差的影响，从而提高测量结果的精度。

误差控制的方法包括：1.标定和校准：通过对仪器的标定和校准，可以减小仪器误差。

2.精细测量：在进行间接测量时，应该选择精度更高的仪器和测量方法来进行测量。

3.重复测量：可以通过多次测量来减小误差的影响。

4.数据处理：通过对测量数据的处理，比如去除异常值等措施，可以减小误差的影响。

总之，间接测量的误差估算是一个复杂的过程，需要多方面的考虑。

在进行间接测量时，要注意各个步骤的误差累积和传递，同时采取一定的方法来减小误差的影响，从而提高测量结果的精度。

圆度误差评定一、引言圆度误差评定是机械制造和测量技术中的一个重要概念，它涉及到对圆柱体或旋转体的圆周形状精确度的评价。

在实际生产过程中，由于受到多种因素的影响，零件的圆周形状往往存在一定的误差。

为了确保零件的准确性和可靠性，对其进行圆度误差评定是必不可少的。

本篇文章将围绕圆度误差评定的方法、标准及其实际应用进行详细探讨。

二、圆度误差评定方法圆度误差评定主要采用间接测量和直接测量两种方法。

间接测量是通过测量圆周上不同位置的高度差来评定圆度误差，这种方法适用于大型旋转体的测量。

直接测量则是通过测量圆周上若干点的半径值，利用数学模型计算出圆度误差，这种方法在小型零件的测量中较为常见。

1.间接测量方法：利用大直径测量装置，如大直径千分尺、大直径卡尺等，对大型旋转体的不同高度进行测量，根据测量数据计算出圆度误差。

这种方法对设备的要求较高，但测量精度相对较高。

2.直接测量方法：通过精密测径仪、光电显微镜、轮廓仪等高精度测量设备，直接测量小型零件在不同角度下的半径值。

然后利用最小二乘法、三点圆法等数学模型计算出圆度误差。

这种方法对设备的要求相对较低，但在测量大型旋转体时受到限制。

三、圆度误差评定标准为了统一评价零件的圆度误差，国际上制定了一系列的标准和规范。

其中，最为广泛采用的是ISO 5755《圆度和圆柱度误差检测》标准。

该标准规定了圆度和圆柱度误差的定义、评定方法、允许误差等基本要求。

此外，根据不同行业和具体应用需求，还制定了相应的国家和行业标准。

在ISO 5755标准中，圆度和圆柱度误差的评定主要采用最小二乘法、三点圆法等数学模型进行计算。

最小二乘法是以所有测点的半径值拟合出一个最小偏差圆的圆心位置和半径值，以此作为零件的圆度误差。

三点圆法则是选取三个不同的角度下的测点，计算其半径值后构成一个理想圆，该圆的圆心位置和半径值即为零件的圆度误差。

为了确保评定结果的准确性，进行圆度误差评定时需要遵循一定的原则：1.多次测量：对同一零件进行多次测量，以提高结果的可靠性和精度。

间接测量不确定度评定[3]P36内容：讨论直接测量误差以何种形式传递给被测量的误差，这是误差传递需解决的问题。

计算方法：间接测量实验标准差传递的一般公式如下： 12(,,.....)m Sy =y f x x x =[例] 欲测圆柱体体积,是直接测量圆柱体的直径D和高度H而通过函数关系V=πD 2H/4计算而得.今分别测量D和H各5次,数据列入下表,试求圆柱体的体积及标准差(概率95%)N (次)1 2 3 4 5 D(厘米)9.8 10.0 10.1 9.9 10.2 H(厘米)103 99 97 101 100解：对某个量进行了多次测量,在没有特别指第几次测量结果如何,一般都是用算术平均值来表达测量结果,它的偏差也应是算术平均值的标准偏差,因此对该题在求圆柱体体积时,应用直径的平均值和高度的平均值.计算步骤如下:(1) 计算D H 和的算术平均值D H =10cm =100cm(2) 计算D H 和算术平均值的标准差0.0707D s ==1H S S ==(3) 计算圆柱体体积22310100785444H cm V D ππ==××=(4)根据标准差传递公式计算体积的标准差v S =136.02===(5)(6) 计算绝对偏差78540.01732136.02VV S V ρ==×=(7) 概率95%对应的置信系数C=1.96,因此1.96136.02266.6C σΔ=±=±×=±(8) 最后计算体积为V=7854±266.6cm 3从以上计算过程可知,对这种函数关系标准偏差的传递,先计算相对偏差,然后再计算绝对偏差比直接计算绝对偏差简单.。

测量结果的评定和不确定度测量的目的是不但要测量待测物理量的近似值，而且要对近似真实值的可靠性做出评定（即指出误差范围），这就要求我们还必须掌握不确定度的有关概念。

下面将结合对测量结果的评定对不确定度的概念、分类、合成等问题进行讨论。

一、不确定度的含义在物理实验中，常常要对测量的结果做出综合的评定，采用不确定度的概念。

不确定度是“误差可能数值的测量程度”，表征所得测量结果代表被测量的程度。

也就是因测量误差存在而对被测量不能肯定的程度，因而是测量质量的表征，用不确定度对测量数据做出比较合理的评定。

对一个物理实验的具体数据来说，不确定度是指测量值（近真值）附近的一个范围，测量值与真值之差（误差）可能落于其中，不确定度小，测量结果可信赖程度高；不确定度大，测量结果可信赖程度低。

在实验和测量工作中，不确定度一词近似于不确知，不明确，不可靠，有质疑，是作为估计而言的；因为误差是未知的，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质量。

用不确定度评定实验结果的误差，其中包含了各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地表述了测量结果的可靠程度，因而有必要采用不确定度的概念。

二、测量结果的表示和合成不确定度在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。

在这个结果中既要包含待测量的近似真实值x ，又要包含测量结果的不确定度σ，还要反映出物理量的单位。

因此，要写成物理含意深刻的标准表达形式，即 σ±=x x （单位）式中x 为待测量；x 是测量的近似真实值,σ是合成不确定度，一般保留一位有效数字。

这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、合成不确定度和单位。

在物理实验中，直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值x 作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该次测量值就为被测量的近似真实值。

间接测量和误差分析在科学研究和工程实践中，测量是一个至关重要的环节。

我们通过测量来获取数据并获得对现象和物体的认识。

然而，直接测量并非总是可行的或准确的。

在一些情况下，我们需要通过间接测量来获得所需的数据。

本文将探讨间接测量的原理、方法以及误差分析。

间接测量是指通过测量一些相关的参数来推断所需的目标参数。

这种测量常常涉及到物理模型、数学关系或统计学方法。

举个例子，我们想要测量一个球的体积，但是球形体太过复杂，我们无法直接测量其体积。

然而，我们可以通过测量球的直径来计算出其体积。

这就是通过间接测量来获得目标参数的一种常见情况。

间接测量需要建立一个合理的模型或关系来描述所研究的现象或物体。

在上述的例子中，我们使用了球的直径和球形体的几何关系来推断其体积。

这个模型或关系通常是基于已有的科学知识和实验数据构建的。

因此，我们在进行间接测量时需要对所使用的模型或关系进行严格的验证和校准。

误差是任何测量中不可避免的一个因素。

由于现实世界中的各种干扰和不确定性，我们很难做到绝对准确的测量。

误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。

系统误差是由于测量方法或仪器本身的限制引起的。

比如，如果我们使用的仪器存在刻度不准确或读数误差，那么我们所进行的所有测量都会存在系统误差。

为了消除或减小系统误差，我们可以对仪器进行校准或寻找更准确的测量方法。

随机误差是由于无法精确控制实验条件或测量过程中的干扰因素引起的。

这种误差是不可避免的，但可以通过多次重复测量来进行均值处理以减小其影响。

此外，我们也可以通过增加实验样本的大小，使用统计方法来对随机误差进行分析和消除。

对误差进行分析是提高测量准确性和可靠性的重要环节。

我们可以采用很多方法来进行误差分析，比如回归分析、方差分析、误差传递等。

这些方法可以帮助我们了解误差产生的原因，评估误差大小以及确定误差的上下限。

通过误差分析，我们可以对测量结果进行合理的评估和处理，从而提高实验数据的可信度。

间接丈量值的偏差估量
设N为间接测得量，而A、B、C 为直接测的量，，，。

它们之间知足必定的关系，即
那么我们怎样求得
1、加减法运算中的偏差
规律：先算绝对偏差
假如那么绝对偏差
近似真值为相对偏差为
2、乘除法运算中的偏差
规律：先算相对偏差
假如或 C
那么相对偏差
近似真值为或绝对偏差为
丈量一段金属管外径，内径，高
1、
乘除发运算中的偏差先算相对偏差
即
C'〔书上第9页〕
那么Ev(例题中为
(d2
1〔例题中第一式〕
2、
令
那么依据的状况，加减法运算中的偏差先算绝对偏差
〔书上第8页〕
即
令那么依
据〔例题中第二式〕3、
的形式应当为乘除法运算中的偏差先算相对
偏差即
由于例题中是求的结果，因此依据)
〔例题中第三式〕由于
是乘法的形式，因此要先求相对偏差Ev，我们在求出
'相对偏差后再求绝对偏差〔例题中最后一式〕。