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六年级下册数学试题--圆柱与圆锥-03-人教新课标一、填空题（共1题；共2分）1.一块圆柱形橡皮泥的底面积是20cm2，高是15cm。
如果把它捏成底面积相同的圆锥，这个圆锥的高是________cm；如果把它捏成同样高度的圆锥，这个圆锥的底面积是________ cm2。
【答案】45；60【考点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：圆锥的高=15÷=45（cm）；圆锥的底面积=20÷=60（cm2）。
故答案为：45；60。
【分析】圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积=×圆锥的底面积×圆锥的高；圆柱与圆锥的体积和底面积相同时，圆柱的高=×圆锥的高；圆柱与圆锥的体积和高相同时，圆柱的底面积=×圆锥的底面积，代入数值计算即可。
二、解答题（共8题；共45分）2.在日常生活中，我们要节约用水。
常用的自来水龙头内直径是0.2dm，打开一个水龙头，水的流速是5分米/秒，现有一个底面半径是1dm、高是3dm的圆柱形水桶，水龙头1分钟能将这个水桶放满水吗？【答案】解：1分钟流水的量=3.14×（0.2÷2）2×（5×60）=3.14×0.01×300=9.42（立方分米）；水桶的体积=3.14×12×3=3.14×1×3=9.42（立方分米）；因为9.42=9.42，所以能装满。
答：水龙头1分钟能将这个水桶放满水。
【考点】圆柱的体积（容积）【解析】【分析】圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆柱的底面积=π×（圆柱的直径÷2）2；1分钟流水的量=水龙头的底面积×（水的流速×1分钟化成的秒数）；再根据圆柱的体积计算出水桶的体积，比较即可得出答案。
3.一个圆柱形水槽（如下图），底面积是400 ，内盛有12cm深的水。
新人教版六年级下册《第3章圆柱与圆锥》小学数学-有答案-同步练习卷（1）一、填空1. 如图所示，把底面周长18.84cm、高10cm的圆柱切成若干等分，拼成一个近似长方体。
这个长方体的底面积是________c㎡，体积是________cm3．2. 数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉陈明，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12厘米。
请你算算，这个圆柱的高是________厘米。
3. 一个圆柱形的木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这个圆柱体的表面积是________平方厘米。
如果把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是________立方厘米。
4. 图的圆柱杯子与圆锥杯子底面积相等，把圆锥装满水后倒进圆柱里，至少要倒________杯才能把圆柱装满。
5. 小悦用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是________立方厘米，圆锥的体积是________立方厘米。
二、选择下面第（）个图形是圆柱的展开图。
A. B. C. D.把长1.2米的圆柱形钢材按1:2:3截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多（）A.560立方厘米B.1600立方厘米C.840立方厘米D.980立方厘米把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（）A.6倍B.9倍C.18倍D.27倍下列图形中体积相等的是（）（单位：厘米）A.(1)和(2)B.(1)和(3)C.(1)和(4)D.(3)和(4)一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是()cm3．A.80B.70C.60D.50三、解答如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间大约有多大？一个圆锥形容器，底面半径是4厘米，高9厘米，将它装满水后，倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，下图中的蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的（单位：米）．这个蒙古包占地多少？内部的空间约是多少？（得数保留整数。
圆柱与圆锥的等积变形问题1.一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？2.把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），（单位：厘米）谁的体积大？大多少立方厘米？3.一个圆锥形钢锭，底面直径6分米，高5分米，体积多少？如果每立方分米重3千克，这个钢锭重几千克？4.两个盛满水的底面半径为10厘米、高30厘米的圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器中，求水深。
5、有一个圆柱形钢材。
它的高是1.2米，它的侧面积是7.536平方米。
问：它的质量是多少吨？（每立方厘米钢重7.8克，得数保留整数吨）6、有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，以知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的长度为多少厘米？7 、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方分米。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。
问：瓶内现有饮料多少立方分米？8、皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。
皮球的直径为15厘米，水桶底面直径厘米。
皮球又4/5的体积浸在水里，问：皮球吊进水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？（半径为r的球的体积是4/3∏r³。
）9、有一个下面是圆柱体，上面是圆锥体的容器，圆柱体的高度是10厘米，圆锥体的高度是6厘米，容器内的液面高度是7厘米。
当将这个容器倒过来放时，从圆锥的见到液面的高是多少厘米？10有一种酒瓶，容积为495立方厘米，当酒瓶瓶口向上时，瓶内酒的高度是15厘米，瓶口向下时，余下部分的高是5厘米，求瓶内酒有多少立方厘米？11、一个封闭的圆柱体容器横放时长12厘米，侧面圆直径4厘米，现里面水位高2厘米，若竖放水位多高？12.一个圆锥与一个圆柱的底面积比是3:2，体积比是2:5，如果圆柱的高与圆锥之和是36厘米，求圆锥的高是多少厘米？。
《第2章圆柱与圆锥》小学数学-有答案-人教版六年级（下）数学同步练习（31）一、填空．1. 8.5平方米=________平方分米；7.2升=________毫升；3600立方厘米=________立方分米=________升。
2. 底面积是64平方厘米，高为9厘米的圆柱的体积是________立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是________立方厘米。
3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是80立方厘米，圆柱的体积是________立方厘米。
4. 将62.8毫升水倒入底面半径为2厘米的圆柱形量筒内，水深________厘米。
5. 有一段圆柱形木头，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的()，()是圆锥体积的________倍。
6. 把一根长15米的圆木截成3段小圆木，表面积增加24平方分米，这根圆木原来的体积是________立方分米。
7. 一个圆锥的体积是16立方分米，如果高不变，底面半径缩小2倍，这时圆锥的体积是________立方分米。
8. 用塑料绳扎一个圆柱形的礼盒（如图），打结处刚好是底面圆心，打结用去绳长20厘米。
（1）在它的整个侧面贴上商标及说明，这部分面积是________平方厘米。
（2）做这个礼盒至少要用________平方厘米的铁皮。
（3）这个礼盒的体积是________立方厘米。
（4）扎这个礼盒共用去塑料绳________厘米。
9. 把一张边长为a分米的正方形铁皮，围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是________平方分米。
10. 一个圆锥钢坯，体积是18.84立方厘米，高是4.5厘米，把2个这样的钢坯改铸成一个圆柱形钢坯，如果底面积不变，改铸后的圆柱形钢坯的高应是________．二、判断．两个圆柱的体积相等，它们的表面积也相等。
________．（判断对错）沿着圆锥底面直径和高把圆锥切成两部分，切面是一个三角形。
________．（判断对错）圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
等积变形题目圆锥熔铸成圆柱
等积变形是一种有趣的几何变形，它可以将一个几何体变形成另一个几何体，使其体积保持不变。
这种变形可以发生在多种几何图形之间，其中最常见的是圆锥熔铸成圆柱，即将一个圆锥体通过熔铸变形成一个圆柱体，而且它们的体积保持不变。
这种等积变形的原理是，圆锥体和圆柱体的体积公式是相同的，即V = π r2 h，其中r 是圆的半径，h是高度。
因此，如果圆柱的高度和圆锥的高度相同，那么两者的体积也必须相同，也就是说，在高度h相同的情况下，圆柱的半径必须与圆锥的半径r相同，这就是等积变形的原理。
圆锥熔铸成圆柱的实际变形过程是，首先将圆锥放入熔炉内，熔炉的温度调到适当的温度，当圆锥融化时，将圆锥熔铸成圆柱。
这种过程需要调整熔炉的温度，以保证圆锥和圆柱的体积相等。
熔铸成圆柱的过程具有许多优势，例如，可以节省材料，可以减少制造时间，可以降低成本等。
由于圆锥和圆柱的体积相等，因此可以在不改变体积的前提下，将原材料熔铸成更加结实坚固的圆柱，从而节省材料，减少制造时间，降低成本。
等积变形是一种有趣的几何变形，它可以将一个几何体变形成另一个几何体，使其体积保持不变。
本文主要讨论了将圆锥熔铸成圆柱的等积变形，并介绍了它的原理以及实际变形过程，以及其优点。
希望本文能够对读者有所帮助。
等积变形问题【例1】要锻造一个直径为100毫米，高为80毫米的圆柱形毛坯，应截取直径为160毫米的圆钢多长？分析：需要直径为100mm、高为80mm的圆柱，用直径为160mm的圆钢锻造，在锻造过程中，圆柱的直径、高都变了，没有变化的是圆柱的体积．因此本题的相等关系是锻造前的圆柱体积=锻造后的圆柱体积．[解]根据题意，得802x=502×8080x=2500x=31.25答：应截取的圆钢长为31.25毫米．[说明]1．等积类应用题的基本关系式是：变形前的体积=变形后的体积．2．有关圆柱、圆锥、球等体积变换问题中，经常给的条件是直径，而公式中用的是半径，不注意这一点就会犯错误．【例2】有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器，油中浸有钢珠，若从中捞出546π克钢珠．问液面将下降多少厘米？(1cm3钢珠重7.8克) [分析]设液面下降xcm，列表：等量关系：液面下降后减少的体积=钢珠的体积[解]设液面下降x厘米，依题意得方程两边同除以π，得70=25xx=2.8答：圆柱形储油器内液面下降2.8cm．[说明]当方程两边的每一项中都含有圆周率π时，一般采用在等号两边同除以π将方程化简的方法，而不用以π的近似数代入计算的苯方法．【例3】一圆柱形水桶，它的高和底面直径都是22厘米，盛满水后把水倒入底面长、宽分别是30厘米和20厘米的长方体容器．问这个长方体容器的高至少要多少厘米？(π取3.14，结果精确到0.1)．[分析]本题是等积问题，其等量关系：圆柱的体积=长方体的体积．这类问题也可用列表来分析前后变化的体积关系．[解]设这个长方体容器的高至少要x厘米．依题意，得答：这个长方体容器的高至少要13.9厘米．【例4】现有一条直径为12cm的圆柱形铅柱，若铸造12只直径为12cm的铅球，问应截取多长的铅柱？(损耗不计)[分析]此类题是等积变形问题．解等积变形的应用题．一般利用几何变形前后的体积相等的等量关系来列出方程．如果设变形前的圆柱形铅柱长为xcm，则可依据如下的等量关系列出方程：变形前的xcm长的圆柱形的体积=变形后12个直径为12cm的球的体积．[解]设应截取的圆柱形铅柱长为xcm，由题意列方程：答：应截取的铅圆柱长为96cm．[说明]半径为R的球的体积公式是：【例5】要铸造一个零件毛坯，其上部是底面直径为6cm，高是2cm 的圆锥体；下部是直径和高度都是6cm的圆柱体．问需要熔解多长截面边长为4cm的正方形钢锭？(精确到1cm)[分析]这个问题涉及到三个几何体，成品中的圆锥体、圆柱体和原料中的长方体．解题的关键是正确表示出三个几何体的体积．等量关系是：组合体的体积=长方体的体积．[解]设需要该种钢锭xcm，那么钢锭的体积为：42·x；由题意可得：∴x≈12(cm)答：需要该种钢锭12cm．[说明]等体积变形问题往往用到一些体积公式，要注意复习这些公式．底圆半径为r，高为h的。
