机械制图1-3锥度斜度

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第三章正投影法的基本原理班级姓名学号日期
第三章正投影法的基本原理
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斜度和锥度作图及标注1. 斜度斜度是一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜度,其大小用该两直线夹角(或两个平面夹角)的正切来表示(图1-14),其中BC的斜度=tgα=H/L。

在图样中用∠1:n来标注。

斜度符号的画法见图1-15.a,h为字体高度。

图1-16.a为斜度1:5的画法与标注,作图时先取AD作为一个单位长度,再取AB等于5个单位长度,连接BD即得到斜度为1:5的斜度线.图1-16.b为斜度标注示例。

注意:斜度符号的方向应与斜度方向一致。

图1－14 斜度图1－15 斜度和锥度符号的画法a）斜度符号b）锥度符号图1－16 斜度的画法及标注a）斜度画法b）斜度标注示例2. 锥度正圆锥体的锥度指锥体底圆直径与其高度之比。

截头正圆锥(圆台)的锥度为其上、下底圆直径之差与圆台高之比(图1-17),即截头正圆锥的锥度=（D-d）/L=2tgα/2,其中α为锥度。

锥度在图样上用1:n形式符注。

锥度符号的画法见图1-15.b,h为字体高度。

图1-18为锥度标注示例。

锥度符号的方向应与圆锥方向一致。

图1-19为锥度的画图步骤及标注。

图1－17 锥度图1－18 锥度标注示例图1－19 锥度的画图步骤及标注圆弧连接图1－20画出了吊钩、搭钩、摇杆、钢轨的图形，他们的轮廓线都是由直线和圆弧、圆弧和圆弧连接起来的。

所谓圆弧连接，是指用一圆弧光滑连接相邻两线段（或圆弧）的作图方法。

图1－20 圆弧连接实例a）吊钩b）搭钩c）摇杆d）钢轨圆弧的连接有3种基本形式:(1)用圆弧连接两条已知直线;(2)用圆弧连接已知直线和已知圆弧。

(3)用圆弧连接两已知圆弧。

线段连接作图的关键在于，找出连接圆弧的圆心位置及与两被连接线段连接处的切点位置。

图1-21示出已知圆弧半径为R的三种连接形式的作图方法。

图1－21 圆弧连接示例六等分圆周或作正多边形根据已知直径d画圆,然后将60°、30°一角板的短直角边紧贴丁字尺, 并使其斜边分别通过A点和D点作直线AB和DE,再翻转三角板用同样方法画AF和CD,这样, 圆周就被六等分了(图1-12.a).连接B、C和E、F,就可得到内接正六边形ABCDEF。

细实线
细虚线
细点画线 波浪线 双折线
(1) 断裂处的边界线 (2) 视图与剖视图的分界线 (1) 相邻辅助零件的轮廓线
细双点画线
d 2
(2) 可动零件的极限位置的轮廓线 (3) 成形前的轮廓线 (4) 轨迹线 限定范围的表示线 允许表面处理的表示线
粗点画线 粗虚线
d d
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工程及电气制图
相亮堂 江苏省灌南中等专业学校
任务一 制图基本规定
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【知识准备】机械图样是机械设计和生产中重要的技术资
料，也是工程界重要的技术语言。为了便于使用、交流及 管理，国家标准《技术制图》与《机械制图》对图样作出 了一系列的统一规定并编号颁布，如 GB/T14689—2008 。 编号中的“GB”代表国家标准，简称“国标”，“T”代表 推荐性标准，“14689”是标准发布顺序编号，“2008”表 示标准颁布的年号。
放大比例
2:1 5:1 1×10n:1 2×10n:1 5×10n:1
2.5:1 4:1 2.5×10n:1 4×10n:1

C
A B
斜度符号画法：
斜度的画法：
2.锥度
定义：圆锥外形线相对于轴线的倾斜程度 大小：锥度=D：L ，一般写成1：n的形式
锥度符号画法：
锥度的画法：
1.3.3 圆弧连接
1.定义：用已知半径的圆弧，光滑连接两已知线段（直线或圆弧）
称为弧线连接。该已知半径的圆弧称为连接弧。
R
所谓光滑连接就是相切，要保证相切，必须准确的求出：连接弧的 圆心位置及连接弧与已知线段的切点。
2.四心法画椭圆
1.3.4 非圆曲线
3.圆的渐开线
1.3 常用几何作图方法
1.3.1 等分圆周和作正多边形 1.3.2 斜度和锥度 1.3.3 圆弧连接
1.3.4 非圆曲线
1.3.1 等分圆周和作正多边形
1.正三边形、正六边形
2.正五边形 3.正N边形
1.3.2 斜度和锥度
1.斜度 2.锥度
1.斜度
定义：一平面相对于另一平面或一直线相对于另一直线的倾斜程度 大小：斜度=AB：BC一般写成1：n的形式
1.3.3 圆弧连接
1.求连接弧圆心、切点的作图 2.圆弧连接两已知直线 3.圆弧连接已知直线与圆弧
4.圆弧连接两已知圆弧（外切）
5.圆弧连接两已知圆弧（内切）
1.3.4 非圆曲线
1.同心圆法画椭圆
2.四心法画椭圆
3.圆的渐开线
1.3.4 非圆曲线Байду номын сангаас
1.同心圆法画椭圆
1.3.4 非圆曲线

机械制中的锥度与倾斜度表示机械制造中的锥度和倾斜度是两个重要的表示方式，用于描述零件的几何形状和相对位置关系。

它们在设计和加工过程中起着十分关键的作用。

本文将介绍什么是锥度和倾斜度，它们的表示方式，以及在实际制造中的应用。

一、锥度的概念和表示方式锥度是指零件表面或孔的轴线与基准轴线之间的夹角。

它常用来表示圆锥零件的锥形度量，例如锥形销、锥度轴承等。

锥度常采用"1:α"的方式表示，其中1表示锥度的基准直径或长度，α表示夹角的正切值。

锥度的正负值表示锥度面的倾向方向，正值表示向外锥，负值表示向内锥。

在实际制造中，锥度常用测量仪器如锥度规、锥度塞等进行量测。

为了满足精度要求，锥度应满足一定的公差要求。

例如，一个直径为D的零件的锥度规定为1:50，那么在长度L的范围内，两个测量值的差异应在L/50的范围内。

二、倾斜度的概念和表示方式倾斜度是指零件表面或孔中心轴线与参考面平面的夹角。

它用来描述零件在加工和装配过程中的相对位置关系，如斜平面、斜孔等。

倾斜度的表示方式有多种，常见的有直线倾斜度和余弦倾斜度。

直线倾斜度表示方式为"mm/m"，表示单位长度内的倾斜量。

例如，一个1000mm长的直线，倾斜度为0.01mm/m，表示其倾斜量为0.01mm。

直线倾斜度一般用于表示较小的倾斜角度。

余弦倾斜度表示方式为"cosθ"，其中θ表示夹角的余弦值。

余弦倾斜度主要用于表示较大的倾斜角度，通常以角度制表示。

倾斜度的测量一般使用角度测量仪器如倾斜仪、倾斜传感器等。

为了确保相对位置的准确性，倾斜度应满足一定的公差要求，以满足装配和使用的要求。

三、锥度和倾斜度在机械制造中的应用锥度和倾斜度广泛应用于机械制造中的各个领域，下面以两个典型的应用为例进行介绍。

1. 锥形零件的加工和装配在制造锥形零件时，锥度的准确表示和控制是非常重要的。

锥度的值决定了零件的与配合零件的连接性能、密封性能等。

3-4-4 补画视图中的漏线 答案 动画 立体 返回
3-4-4 补画视图中的漏线 返回
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3-4-4 补画视图中的漏线 返回
3-4-5 形体构思（一）
1 .根据给定的主、俯视图，构思多种不同的形体，并画出他们的左视图（至少画出四个）
答案 动画 立体 返回
3.4
返回
3-3-1 读懂组合体的三视图，并填空 答案 动画 立体 返回
3-3-1 读懂组合体的三视图，并填空
1.
答案 动画 立体 返回
3-3-1 读懂组合体的三视图，并填空
1.
返回
3-3-1 读懂组合体的三视图，并填空
2.
答案 动画 立体 返回
3-3-1 读懂组合体的三视图，并填空
2.
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3-1 补画视图中的漏线（一） 答案 动画 立体 返回
3-1 补画视图中的漏线（一） 返回
3-1 补画视图中的漏线（一） 答案 动画 立体 返回
3-1 补画视图中的漏线（一） 返回
3-1 补画视图中的漏线（一） 答案 动画 立体 返回
3-1 补画视图中的漏线（一） 返回
3-1 补画视图中的漏线（一） 答案 动画 立体 返回
答案 动画 立体 返回
3-4-6 形体构思（二）
1 .已知主视图和俯视图，选出正确的左视图，在括号里画“√”
返回
3-4-6 形体构思（二） 答案 动画 立体 返回
3-4-6 形体构思（二） 返回
3-4-6 形体构思（二） 答案 动画 立体 返回
3-4-6 形体构思（二） 返回
3-4-6 形体构思（二） 答案 动画 立体 返回
3-4-6 形体构思（二） 返回

x
当成组要素（如均布孔） 当成组要素（如均布孔）的定位 和分布情况在图中已明确时， 和分布情况在图中已明确时，可 不标注其角度，并可省略“均布” 不标注其角度，并可省略“均布” 两字，如图c所示 所示。 两字，如图 所示。
28
间隔相等的链式尺寸， 间隔相等的链式尺寸，可只注出 一个间距，其余用“间距数量× 一个间距，其余用“间距数量× 间距=距离”形式注写。 间距=距离”形式注写。
19
2、标注尺寸的基本要素
一个完整的尺寸包括： 一个完整的尺寸包括：
尺寸界线、尺寸线、尺寸数字 尺寸界线、尺寸线、
20
1）尺寸界线
A、用细实线绘制； 细实线绘制； 绘制 B、由图形的轮廓线、轴线或对称 由图形的轮廓线、 中心线处引出， 中心线处引出，也可以直接利用这 些线作为尺寸界线； 些线作为尺寸界线； C、尺寸界线一般应与尺寸线垂直； 尺寸界线一般应与尺寸线垂直 垂直； D、在光滑过渡处标注尺寸时， 在光滑过渡处标注尺寸时， 必须用细实线将轮廓延长， 必须用细实线将轮廓延长，从它 们的交点处引出尺寸界线； 们的交点处引出尺寸界线；
15
③ 虚线与虚线或点 划线与点划线相交 时 ， 应在线段处相 交 ， 不应在空隙处 相交。 相交 。 画圆的对称 中心线时， 中心线时 ， 圆心应 为点划线的线段交 点 ， 而不是点划线 的点（短划）。
16
④圆弧虚线与直虚线相切时， 圆弧虚线与直虚线相切时， 圆弧虚线应画至切点处， 圆弧虚线应画至切点处，留 空隙后再画直虚线。 空隙后再画直虚线。
24
3 、 尺 寸 的 基 本 注 法
标注整圆或大于半圆的圆弧直径尺寸时， 标注整圆或大于半圆的圆弧直径尺寸时， 以圆周为尺寸界线，尺寸线通过圆心， 以圆周为尺寸界线，尺寸线通过圆心， 并在尺寸数字前加注直径符号“ 并在尺寸数字前加注直径符号“ φ ”。 。 圆弧直径尺寸线应画至超过圆心，只在 圆弧直径尺寸线应画至超过圆心， 尺寸线一端画箭头指向圆弧。 标注小于或等于半圆的圆弧半径尺寸时， 标注小于或等于半圆的圆弧半径尺寸时， 尺寸线应从圆心出发引向圆弧， 尺寸线应从圆心出发引向圆弧，只画一 个箭头， 个箭头，并在尺寸数字前加注半径符号 “R”。 。 当圆弧的半径过大或在图纸范围内无法 标出圆心位置时，可按图a的折线形式 标出圆心位置时，可按图 的折线形式 标注。当不需标出圆心位置时， 标注。当不需标出圆心位置时，则尺寸 线只靠近箭头的一段，如图b。 线只靠近箭头的一段，如图 。

例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。
c
a b
●
c
a
45°
b
a c
b
2.4.3 平面上的直线和点
1. 平面上取直线
（1）若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 （2）若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线， 则此直线在该平面内。
1.斜度
斜度是指一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾 斜程度。
斜度的大小通常以斜边(或斜面)的高与底边长的比 值1：n来表示，并加注斜度符号“∠ ”或 “ ”。
1.3.3. 1.3.3.斜度和锥度 斜度和锥度
斜度的画法和标注
1 : 5
1 : 5 C
B
10
10
1 A 5 40 O
40
2.3.3. 1.3.3.斜度和锥度 斜度和锥度
第二章 投影法和点、直线、 平面的投影
2.2.2点在三面体系中的投影 1、投影轴
三投影面体系的建立： V面：正立的投影面； H面：水平的投影面； W面：侧立的投影面；
X 轴 ——V 与 H 面的交线，代表 长度方向； Y 轴 ——H 与 W 面的交线，代表 宽度方向； Z 轴 ——V 与 W 面的交线，代表 高度方向； 三根投影轴互相垂直，其交点 称为原点O。
Z
B
o c b
b"
W c" a"
Y
a"
YW
A
a
点分线段成定比
YH
AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′ =a″c″:c″b″
2.3.4
两直线的相对位置
空间两直线的相对位置可分为：

平面是 (一般位置平)面
学号
28
2-9. 根据轴测图和一个已知视图，画出其它两个视图。 轴测图 1. 已知主视图 已知左视图
2.
2-10. 完成基本体的第三视图，并作表面上指定点的另两投影。 1. 2.
( )
3.
4.
( )
2-11. 根据轴测图和一个已知视图，画出基本体的其它两个视图。 轴测图 3. 已知主视图 已知左视图
根据两视图补画第三视图
5-9 2.
根据两视图补画第三视图
5-9 根据两视图补画第三视图 3.
5-9 4.
根据两视图补画第三视图
5-10 根据主视图构思四种不同形状的组合体,并补画出它们的俯、左视图和立体图 1. 2.
3.
4.
5-11 1.
根据两视图补画第三视图
5-11 根据两视图补画第三视图 2.
5-3 参照轴测图补画图中的漏线 2.
5-3 参照轴测图补画图中的漏线 3.
5-3 参照轴测图补画图中的漏线 4.
5-6 1.
根据两视图,参照轴测图补画第三视图
5-6 2.
根据两视图,参照轴测图补画第三视图
5-6 3.
根据两视图,参照轴测图补画第三视图
5-6 4.
根据两视图,参照轴测图补画第三视图
(3)
(3)
(4)
(4)
(1)
(5)
(6)
(6)
(5)
2-3.由给出的两个视图,参照轴测图补画第三视图, 1. 2.
3.
4.
2-4.根据轴测图或模型画三视图.
1.
2.
续2-4.根据轴测图或模型画三视图.
3.
4.
2-5 已知点的两面投影，求其第三面投影。 1. 2.

3．支架轮廓平面图形的作图步骤
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
(1) 画基准线及已知线段Φ14,Φ24和底板
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
(2) 画中间线段R43
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
(3) 画连接线段 R=16
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
(4) 画连接线段 R=22
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
熟练使用图板丁字尺画出正确、标准、美观的机械图 样是专业人才所必须具备的基本技能。
手工绘图过程实际上就像艺术家做诗作画一样，直线的流畅 与刚毅，曲线的柔和与优雅，字体的工整与挺拔，箭头的规 范与轻巧。图线过度处光滑自然，粗细虚实有别。图面干净、 整洁无多余痕迹。
A
斜度符号 h=字高
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
例：求做工字钢斜度1：6 工字钢
斜度符号 h=字高
斜度符号方向应与 斜度符号方向应与 斜度方向一致 斜度方向一致
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
2.锥度
（1）锥度是指正圆锥体的底圆直径与其高度之比 。 塞规 锥度=D:L，用1:n的形式表示。
①已知线段---具有齐全的定形尺寸、定位尺寸的线段。画 图时，可直接画出。 ②中间线段---具有定形尺寸、但定位尺寸不全的线段。如R40， 其圆心位臵只有一个定位尺寸6。 ③连接线段---具有定形尺寸，无定位尺寸的线段。如R20、R15。
绘图步骤：已知线段→ 中间线段→连接线段。
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
二. 斜度和锥度 1.斜度
（1）斜度是指一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜程度， 用倾角的正切值来表示，即斜度=tana=H:L，并将次值换算成1:n 的形式来表示。 （2）斜度符号方向应与斜度方向一致。

斜度和锥度的画法技巧李明新【摘要】在机械制图过程中,斜度和锥度的画法是最为常见的方法,针对机械制图中斜度和锥度容易出现的错误画法,探索斜度和锥度画法技巧,解决常规机械制图绘制中的难题和弊端,提高机械制图手工绘图质量,降低绘图出错率,为绘图人员提供了可以借鉴的切实可行的绘图方法。

【期刊名称】《时代农机》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】3页(P95-96,98)【关键词】机械制图;斜度和锥度;手工绘图【作者】李明新【作者单位】新乡职业技术学院,河南新乡453006;【正文语种】中文【中图分类】TB23机械制图是机械类专业人员的必修课程，主要目的是培养绘制和阅读工程图样的能力。

机械制图是作为绘图设计人员掌握斜度和锥度的画法非常重要，在航空航天、船舶制造、汽车工程、厂房设计、电力与电子、手机等电子消费品、通用机械制造、、电力机械、动力机械等方面的图形设计时都会涉及斜度和锥度的画法。

而在手工绘制斜度和锥度时，特别容易出现错误或者出现标志不完整等情况，这样给加工和制造造成很大的损失。

下面就斜度和锥度在手工绘制过程中容易出现的问题提出解决的方法和技巧。

1 斜度1.1 斜度的定义斜度就是一直线(或一平面)相对另一直线（或平面）的倾斜程度。

并且，要理解“另一直线（或另一平面）”一般来说都是水平线（或水平面）。

1.2 斜度的计算图1 斜度的计算在如图1所示的RT△中，AB边对AC边的斜度为：AB对AC的斜度=tgα＝1:n 在AB斜线上不管过哪一点（如B1，B2），作AC的垂线段(即 B1C1、B2C2) 则=tgα必须强调：斜度值只与斜线与水平线的夹角α有关，与斜线的长短无关。

1.3 斜度的标注形式有∠1:n和1:n两种形式，要求符号中的斜线与水平线成30°夹角，并且高度与数字高度相同。

（1）对于第四种容易绘制错误的地方。

笔者总结一个简单可行的方法。

如图2（b），分析图中的斜线是左高，还是右高。

第1章 制图的基本知识和基本技能
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第3页 1-4 几何作图
1.作斜度和锥度。
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2.将下面图形按尺寸数值画在右边。
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机械制图习题集
（第3版）
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第1章 制图的基本知识和基本技能 第2章 投影基础 第3章 基本立体及立体的形成 第4章 截交线与相贯线 第5章 物体的三视图 第6章 轴测图 第7章 机件的各种表达方法 第8章 标准件和常用件的画法 第9章 零件图 第10章 装配图

课时授课计划斜度的简单计算，强调其格式锥度的计算稍复杂，请学生要细心计算思考（2）由上图可知：斜度＝tanα＝BC：AC＝1：n（3）斜度的作图方法与步骤：（老师即堂演练）2．锥度(GB/T15754-1995)（1）概念：锥度是指圆锥的底圆直径与高度之比，锥度也写成1：n的形式，（见上图可知：）（2）定义式：锥度=D/L=(D-L)/l=2 tanα＝1：n（3）作图方法与步骤：A 、求作如右图所示的1:5的锥度；B 、从O点开始任取五单位长度，得点N；C 、在左端面上取OM＝0.5单位长度，得点M；D 、连接MN，即得锥度为1:5的圆锥(老师演练，学生即堂练习)；E 、过A点作AC∥MN，即完成作图。

（提问：如何作平行线？为什么作了平行线就可完成作图？）【课堂练习】斜度、锥度练习题【课堂小结】1、斜度与锥度的概念及作图方法【课堂拓展】椭圆的作图方法边讲解边提问（学生回忆初中的数学知识）教师示范学生模仿（教师演练使用方法，并要求学生即堂练习）巩固练习（学生动手作图，要求独立学生完成）课时授课计划教学过程教学内容教学方法（教师板书，提问)机械图样中的线有很多种（老师结合表1-3逐一详细讲解）其中重点介绍粗实线、虚线、细点画线、细实线。

三、字体（GB/T 14691-1993）1．基本要求标准规定了汉字、字母和数字的结构形式。

书写字体的基本要求是：(1) 字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。

(2) 字体高度(用h表示)的公称尺寸系列为：1.8，2.5，3.5，5，7，10，14，20mm字体高度代表字体的号数。

(3) 汉字应写成长仿宋体字，汉字的高度不应小于3.5mm，字宽一般为h/根号2。

(4) 在同一图样上，只允许选用一种型式的字体。

(5) 字母和数字可写成斜体或直体。

斜体字字头向右倾斜，与水平基准线成75°。

四、图线(GB/T 4457.4-2002)1．线型及图形尺寸图样中的图形是由多种图线组成的。