反比例函数导学案

6.1 反比例函数导学案班级________ 姓名___________教学目标：知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②会求简单实际问题中的反比例函数解析式。

过程与方法目标：①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。

情感与价值观目标：①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。

教学重点与难点：反比例函数的概念；例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度是本节的难点。

一、合作学习：思考并完成下面的问题：问题1：北京到杭州铁路线长为1650km。

一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？(2) y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？问题2：测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积V(cm3),获得数据. 表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度（近似值）.已知锌的密度是7g/cm3, 金的密度是19.30g/cm3,（2）V与ρ有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？做一做：1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪，草坪长为y米，宽为x 米，则y关于x 的关系式为_______________；2、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，全市总人口为n人，人均占有土地面积为s平方千米，则s关于n的关系式为_______________；归纳：一般地形如________________(k是常数，k≠0)的函数叫做_____________函数．___________叫做反比例函数的比例系数。

《5.1反比例函数》第1课时导学案【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地,那么我们称y是x的函数,其中x叫,y 叫。

2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；⑵图像的性质是：当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）。

当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；当k=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。

二、创设情境、导入新课问题提出：1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h) 60 80 90 100 120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？①4yx=；②12yx=-；③1y x=-；④1xy=；⑤2xy=；⑥13y x-=；⑦21yx=-做一做1、 个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。

人教版数学九年级（下）第二十六章《反比例函数》导学案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.知识点4反比例函数kyx=(k≠0)的性质难点；灵活应用(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

第一节反比例函数导学案第一节反比例函数导学案学习目标：1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2.能正确区分两变量是否为反比例函数关系。

学习重点：反比例函数的概念及应用。

学习难点：正确理解反比例函数的含义。

学习过程：预习1.如果两个变量x 、y之间的关系可以表示成y是x的，反比例函数的自变量x 。

2. 复习1.什么叫做函数？2.什么叫做一次函数？它的一般形式是3. 什么叫做正比例函数？它的一般形式是。

新课一．情境引入今年暑假小明背了很重的背包和同学们去野营，其中有几位同学因为约好要进行滑板车比赛，所以每人均带了一辆滑板车。

在途中他们遇到了一段泥泞路段，如果绕道，需要花很长时间，怎么办？小华说：“我们把滑板车铺在路上就可以通过。

”亲爱的同学们你知道他这样做的道理吗？二．探究新知探究一反比例函数的概念1. 阅读课本143页的内容并解决问题2. 总结反比例函数的定义3. 反比例函数的解析式⑴ ⑵ ⑶ 三．自主学习，巩固新知课本144页做一做四．范例学习例1若函数y= （m2-1）x 3m2+m-5 为反比例函数，求m 的值。

解析反比例函数y=k(k≠0) 的另一个形式是y=kx x探究二用待定系数法求反比例函数的解析式例2已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5；求x=-1时y的值。

课堂练习1.下列函数解析式中y是x的反比例函数的是（）A.y=1311 B.y=- C.y= D.y=x2xx 1x2.当时，函数y=（+2）x是反比例函数。

3.在下列表达式中x均表示自变量，那么那些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？⑴y=14x；⑵y= －1 ；⑶y= ; ⑷xy=2. 2xx2六．课堂小结-我们本节课学习了⑴⑵ ⑶ 七．课堂作业1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？⑴xy=11⑷y= ；⑵y= 5-x ；⑶y=x2x 12.计划建设铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km／d)的反比例函数吗？写出y与x的关系式。